Multiplikation af positive og negative tal. Multiplicer brøker med forskellige fortegn

Tilbage Frem

Opmærksomhed! Forhåndsvisninger af dias er kun til informationsformål og repræsenterer muligvis ikke alle funktionerne i præsentationen. Hvis du er interesseret dette arbejde, download venligst den fulde version.

Lektionens mål.

Emne:

formulere multiplikationsreglen negative tal og tal med forskellige tegn,
lære eleverne at anvende denne regel.

Metaemne:

udvikle evnen til at arbejde i overensstemmelse med den foreslåede algoritme, udarbejde en plan for dine handlinger,
udvikle selvkontrolevner.

Personlig:

udvikle kommunikationsevner,
form kognitiv interesse studerende.

Udstyr: computer, lærred, multimedieprojektor, PowerPoint-præsentation, handout: tabel til registrering af regler, tests.

(Lærebog af N.Ya. Vilenkin "Mathematics. 6th grade", M: "Mnemosyne", 2013.)

Lektionens fremskridt

I. Organisatorisk øjeblik.

Formidling af emnet for lektionen og optagelse af emnet i notesbøger af eleverne.

II. Motivering.

Slide nummer 2. (Lektionsmål. Lektionsplan).

I dag vil vi fortsætte med at studere en vigtig aritmetisk egenskab - multiplikation.

Du ved allerede, hvordan man multiplicerer naturlige tal - verbalt og søjleformet,

Lærte at gange decimaler og almindelige brøker. I dag skal du formulere multiplikationsreglen for negative tal og tal med forskellige fortegn. Og ikke kun formulere det, men også lære at anvende det.

III. Opdatering af viden.

1) Slide nummer 3.

Løs ligningerne: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: =. (Elev ved tavlen)

Konklusion: For at løse sådanne ligninger skal du være i stand til at gange forskellige tal.

2) Boligtjek selvstændigt arbejde. Gennemgå reglerne for at gange decimaler, brøker og blandede tal. (Dias nr. 4 og nr. 5).

IV. Formulering af reglen.

Overvej opgave 1 (slide nummer 6).

Overvej opgave 2 (slide nummer 7).

I processen med at løse problemer, skulle vi gange tal med forskellige fortegn og negative tal. Lad os se nærmere på denne multiplikation og dens resultater.

Ved at gange tal med forskellige fortegn får vi et negativt tal.

Lad os se på et andet eksempel. Find produktet (–2) * 3, og erstat multiplikationen med summen af identiske led. På samme måde finder du produktet 3 * (–2). (Tjek - slide nr. 8).

Spørgsmål:

1) Hvad er resultatets fortegn, når man multiplicerer tal med forskellige fortegn?

2) Hvordan opnås resultatmodulet? Vi formulerer en regel for at gange tal med forskellige fortegn og skriver reglen i tabellens venstre kolonne. (Slide nr. 9 og bilag 1).

Regel for at gange negative tal og tal med forskellige fortegn.

Lad os vende tilbage til den anden opgave, hvor vi gangede to negative tal. Det er ret svært at forklare en sådan multiplikation på en anden måde.

Lad os bruge den forklaring, der blev givet tilbage i det 18. århundrede af den store russiske videnskabsmand (født i Schweiz), matematiker og mekaniker Leonhard Euler. (Leonard Euler efterlod ikke kun videnskabelige arbejder, men skrev også en række lærebøger om matematik beregnet til elever på det akademiske gymnasium).

Så Euler forklarede resultatet nogenlunde som følger. (Slide nummer 10).

Det er klart, at –2 · 3 = – 6. Derfor kan produktet (–2) · (–3) ikke være lig med –6. Det skal dog på en eller anden måde hænge sammen med tallet 6. Der er stadig én mulighed: (–2) · (–3) = 6. .

Spørgsmål:

1) Hvad er produktets tegn?

2) Hvordan blev produktmodulet opnået?

Vi formulerer reglen for at gange negative tal og udfylder tabellens højre kolonne. (Slide nr. 11).

For at gøre det lettere at huske tegnreglen, når du multiplicerer, kan du bruge dens formulering i vers. (Dias nr. 12).

Plus med minus, gange,
Vi sætter et minus uden at gabe.
Gang minus med minus
Vi giver dig et plus som svar!

V. Dannelse af færdigheder.

Lad os lære, hvordan man anvender denne regel til beregninger. I dag i lektionen udfører vi kun beregninger med hele tal og decimalbrøker.

1) Udarbejdelse af handlingsplan.

Der udarbejdes en ordning for anvendelse af reglen. Der noteres på tavlen. Cirkadiagram på dias nr. 13.

2) Udførelse af handlinger efter ordningen.

Vi løser ud fra lærebog nr. 1121 (b, c, i, j, p, p). Vi udfører løsningen i overensstemmelse med det optegnede diagram. Hvert eksempel forklares af en af eleverne. Samtidig er løsningen vist på slide nr. 14.

3) Arbejd i par.

Opgave på slide nummer 15.

Eleverne arbejder med muligheder. Først løser og forklarer eleven fra valgmulighed 1 løsningen til valgmulighed 2, eleven fra valgmulighed 2 lytter godt efter, hjælper og retter evt. og derefter skifter eleverne roller.

Ekstra opgave for de par, der afslutter arbejdet tidligere: nr. 1125.

Ved afslutningen af arbejdet udføres verifikation ved hjælp af en færdig løsning placeret på slide nr. 15 (animation anvendes).

Hvis det lykkedes for mange at løse nr. 1125, så drages den konklusion, at tallets fortegn ændres, når det ganges med (?1).

4) Psykologisk lindring.

5) Selvstændigt arbejde.

Selvstændigt arbejde - tekst på slide nr. 17. Efter endt arbejde - selvtest ved hjælp af en færdig løsning (slide nr. 17 - animation, hyperlink til slide nr. 18).

VI. Kontrol af niveauet for assimilering af det undersøgte materiale. Afspejling.

Eleverne tager testen. På det samme stykke papir skal du evaluere dit arbejde i klassen ved at udfylde tabellen.

Test "Multiplikationsregel". Mulighed 1.

1) –13 * 5

A. –75. B. – 65. V. 65. D. 650.

2) –5 * (–33)

A. 165. B. –165. V. 350 G. –265.

3) –18 * (–9)

A. –162. F. 180. C. 162. D. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

A. 77. B. 0. C.–77. G. 72.

Test "Multiplikationsregel". Mulighed 2.

A. 84. B. 74. C. –84. G. 90.

2) –15 * (–6)

A. 80. B. –90. V. 60. D. 90.

A. 115. B. –165. V. 165. G. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

A. 60. B. –72. V. 72. G. 54.

VII. Lektier.

§ 35, regler, nr. 1143 (a – h), nr. 1145 (c).

Litteratur.

1) Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. “Matematik 6. Lærebog for almene uddannelsesinstitutioner”, - M: “Mnemosyne”, 2013.

2) Chesnokov A.S., Neshkov K.I. "Didaktiske materialer i matematik for klasse 6", M: "Prosveshchenie", 2013.

3) Nikolsky S.M. og andre "Aritmetik 6": en lærebog for uddannelsesinstitutioner, M: "Prosveshchenie", 2010.

4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. “Uafhængig og tests i matematik for 6. klasse.” M: "Ilexa", 2010.

5) "365 opgaver for opfindsomhed", udarbejdet af G. Golubkova, M: "AST-PRESS", 2006.

6) “Fantastisk encyklopædi Cyril og Methodius 2010”, 3 CD.

I denne artikel vil vi forstå processen gange negative tal. Først formulerer vi reglen for at gange negative tal og begrunder den. Herefter vil vi gå videre til at løse typiske eksempler.

Sidenavigation.

Vi annoncerer det med det samme regel for at gange negative tal: For at gange to negative tal skal du gange deres absolutte værdier.

Lad os skrive denne regel ved hjælp af bogstaver: for alle negative reelle tal −a og −b (i dette tilfælde er tallene a og b positive), er følgende lighed sand: (−a)·(−b)=a·b .

Lad os bevise reglen for at gange negative tal, det vil sige bevise ligheden (−a)·(−b)=a·b.

I artiklen om at gange tal med forskellige fortegn underbyggede vi gyldigheden af ligheden a·(−b)=−a·b, ligesom det er vist, at (−a)·b=−a·b. Disse resultater og egenskaberne for modsatte tal giver os mulighed for at skrive følgende ligheder (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b. Dette beviser reglen for at gange negative tal.

Fra ovenstående multiplikationsregel er det klart, at produktet af to negative tal er et positivt tal. Faktisk, da modulet af ethvert tal er positivt, er produktet af moduli også et positivt tal.

Som afslutning på dette afsnit bemærker vi, at den betragtede regel kan bruges til at multiplicere reelle tal, rationelle tal og heltal.

Det er tid til at ordne det eksempler på at gange to negative tal, når vi løser, vil vi bruge reglen opnået i det foregående afsnit.

Gang to negative tal -3 og -5.

Modulerne for de tal, der ganges, er henholdsvis 3 og 5. Produktet af disse tal er 15 (se evt. multiplikation af naturlige tal), så produktet af de oprindelige tal er 15.

Hele processen med at gange indledende negative tal er kort skrevet som følger: (−3)·(−5)= 3·5=15.

Multiplicering af negative rationelle tal ved hjælp af den adskilte regel kan reduceres til at gange almindelige brøker, gange blandede tal eller gange decimaler.

Beregn produktet (−0,125)·(−6) .

Ifølge reglen for at gange negative tal har vi (−0,125)·(−6)=0,125·6. Det eneste, der er tilbage, er at afslutte beregningerne, lad os udføre multiplikationen decimal på naturligt tal kolonne:

Bemærk endelig, at hvis en eller begge faktorer er irrationelle tal, givet i form af rødder, logaritmer, potenser osv., så skal deres produkt ofte skrives som et numerisk udtryk. Værdien af det resulterende udtryk beregnes kun, når det er nødvendigt.

Gang et negativt tal med et negativt tal.

Lad os først finde modulerne for de tal, der ganges: og (se egenskaber for logaritmen). Så har vi ifølge reglen om at gange negative tal. Det resulterende produkt er svaret.

Du kan fortsætte med at studere emnet ved at henvise til afsnittet gange reelle tal.

Med en vis strækning gælder samme forklaring også for produktet 1-5, hvis vi antager, at "summen" er fra én enkelt

term er lig med denne term. Men produktet 0 5 eller (-3) 5 kan ikke forklares på denne måde: hvad betyder summen af nul eller minus tre led?

Du kan dog omarrangere faktorerne

Hvis vi ønsker, at produktet ikke ændrer sig, når faktorerne omarrangeres - som det var tilfældet for positive tal - så må vi antage, at

Lad os nu gå videre til produktet (-3) (-5). Hvad er det lig med: -15 eller +15? Begge muligheder har en grund. På den ene side gør et minus i én faktor allerede produktet negativt – så meget desto mere burde det være negativt, hvis begge faktorer er negative. På den anden side i tabel. 7 har allerede to minusser, men kun et plus, og "retfærdigvis" (-3)-(-5) skulle være lig med +15. Så hvad skal du foretrække?

Selvfølgelig vil du ikke blive forvirret af sådan snak: fra skoleforløb Matematikere Du har helt klart lært, at minus gange minus giver et plus. Men forestil dig, at din yngre bror eller søster spørger dig: hvorfor? Hvad er dette - en lærers indfald, en ordre fra højere myndigheder eller et teorem, der kan bevises?

Normalt forklares reglen for at gange negative tal med eksempler som det, der er vist i tabellen. 8.

Det kan forklares anderledes. Lad os skrive tallene i en række

Tilføjelse af negative tal Tilføjelse af positive og negative tal kan analyseres ved hjælp af tallinjen. Tilføjelse af tal ved hjælp af en koordinatlinje Tilføjelse af små modulo-tal er praktisk at gøre på [...]
Ordets betydning Forklar betydningen af ordene: lov, ågermand, slaveskyldner. Forklar betydningen af ordene: lov, ågermand, slaveskyldner. DELICIOUS STRAWBERRY (Gæste) Skoler Spørgsmål om emnet 1. Hvilke 3 typer kan deles […]
Enkeltskattesats - 2018 Enkeltskattesats - 2018 for iværksættere-individer af første og anden gruppe beregnes som en procentdel af størrelsen levelønnen og mindstelønnen fastsat den 1. januar […]
Har du brug for tilladelse til at bruge en radio i en bil? hvor kan jeg læse det? Du skal under alle omstændigheder registrere din radiostation. Walkie-talkies, der opererer med en frekvens på 462MHz, hvis du ikke er repræsentant for indenrigsministeriet, er ikke […]
Eksamensbilletter Trafikregler kategori SD 2018 Eksamensbilletter CD fra Statens Trafiksikkerhedsinspektion 2018 Officielle eksamensbilletter af SD-kategorien 2018. Billetter og kommentarer er baseret på trafikregler fra 18. juli 2018 […]
Kurser fremmedsprog i Kiev "europæisk uddannelse" engelsk italiensk hollandsk norsk islandsk vietnamesisk burmesisk bengal singalesisk tagalog nepalesisk madagaskisk Uanset hvor du […]

Lad os nu skrive de samme tal ganget med 3:

Det er nemt at bemærke, at hvert tal er 3 mere end det foregående Lad os nu skrive de samme tal i omvendt rækkefølge (startende for eksempel med 5 og 15):

Desuden var der under tallet -5 et tal -15, så 3 (-5) = -15: plus ved minus giver et minus.

Lad os nu gentage den samme procedure og gange tallene 1,2,3,4,5. med -3 (vi ved allerede, at plus ved minus giver minus):

Hvert næste tal i nederste række er mindre end det foregående med 3. Skriv tallene i omvendt rækkefølge

Under tallet -5 er der 15, så (-3) (-5) = 15.

Måske ville disse forklaringer tilfredsstille din lillebror eller søster. Men du har ret til at spørge, hvordan tingene egentlig er, og er det muligt at bevise, at (-3) (-5) = 15?

Svaret her er, at vi kan bevise, at (-3) (-5) skal være lig med 15, hvis vi ønsker, at de almindelige egenskaber for addition, subtraktion og multiplikation skal forblive sande for alle tal, inklusive negative. Omridset af dette bevis er som følger.

Lad os først bevise, at 3 (-5) = -15. Hvad er -15? Dette er det modsatte tal af 15, det vil sige det tal, som når det lægges til 15 giver 0. Så vi skal bevise, at

(Ved at tage 3 ud af parentesen brugte vi fordelingsloven ab + ac = a(b + c) for - trods alt antager vi, at den forbliver sand for alle tal, inklusive negative.) Så, (De omhyggelige læser vil spørge os hvorfor. Vi indrømmer ærligt: vi springer over beviset for dette faktum - såvel som den generelle diskussion om, hvad nul er.)

Lad os nu bevise, at (-3) (-5) = 15. For at gøre dette, skriver vi

og gange begge sider af ligheden med -5:

Lad os åbne parenteserne i venstre side:

dvs. (-3) (-5) + (-15) = 0. Således er tallet det modsatte af tallet -15, dvs. lig med 15. (Der er også huller i denne begrundelse: det ville være nødvendigt at bevise at der kun er ét tal, det modsatte af -15.)

Regler for multiplikation af negative tal

Forstår vi multiplikation korrekt?

”A og B sad på røret. A faldt, B forsvandt, hvad er der tilbage på røret?
"Dit brev I forbliver."

(Fra filmen "Youths in the Universe")

Hvorfor giver det nul at gange et tal med nul?

Hvorfor giver multiplikation af to negative tal et positivt tal?

Lærerne kommer med alt, hvad de kan, for at give svar på disse to spørgsmål.

Men ingen har modet til at indrømme, at der er tre semantiske fejl i formuleringen af multiplikation!

Er det muligt at lave fejl i grundlæggende regnestykker? Matematik positionerer sig jo som en eksakt videnskab.

Skolematematik-lærebøger giver ikke svar på disse spørgsmål, og erstatter forklaringer med et sæt regler, der skal huskes. Måske anses dette emne for at være svært at forklare i mellemskolen? Lad os prøve at forstå disse problemer.

7 er multiplikanten. 3 er multiplikatoren. 21-arbejde.

Ifølge den officielle formulering:

at gange et tal med et andet tal betyder at lægge så mange multiplikander sammen, som multiplikatoren foreskriver.

Ifølge den accepterede formulering fortæller faktor 3 os, at der skal være tre syvere på højre side af ligheden.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

Men denne formulering af multiplikation kan ikke forklare de ovenfor stillede spørgsmål.

Lad os rette ordlyden af multiplikation

Normalt i matematik er der meget, der menes, men det bliver ikke talt om eller skrevet ned.

Dette refererer til plustegnet før de første syv på højre side af ligningen. Lad os skrive dette plus ned.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

Men hvad er de første syv lagt til? Det betyder selvfølgelig nul. Lad os skrive nul ned.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

Hvad hvis vi gange med tre minus syv?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

Vi skriver additionen af multiplikanet -7, men faktisk trækker vi fra nul flere gange. Lad os åbne parenteserne.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

Nu kan vi give en raffineret formulering af multiplikation.

Multiplikation er processen med gentagne gange at lægge til (eller trække fra nul) multiplikanet (-7) så mange gange som multiplikatoren angiver. Multiplikatoren (3) og dens fortegn (+ eller -) angiver antallet af operationer, der lægges til eller trækkes fra nul.

Ved at bruge denne raffinerede og let modificerede formulering af multiplikation er "tegnreglerne" for multiplikation, når multiplikatoren er negativ, let forklaret.

7 * (-3) - der skal være tre minustegn efter nul = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21

- 7 * (-3) - igen skal der være tre minustegn efter nullet =

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

Gang med nul

7 * 0 = 0 + . der er ingen addition til nul operationer.

Hvis multiplikation er en addition til nul, og multiplikatoren viser antallet af operationer med addition til nul, så viser multiplikatoren nul, at intet er lagt til nul. Det er derfor, det forbliver nul.

Så i den eksisterende formulering af multiplikation fandt vi tre semantiske fejl, der blokerer for forståelsen af de to "tegnregler" (når multiplikatoren er negativ) og multiplikationen af et tal med nul.

Du behøver ikke at tilføje multiplikanet, men tilføje det til nul.
Multiplikation er ikke kun at lægge til nul, men også at trække fra nul.
Multiplikatoren og dens fortegn viser ikke antallet af led, men antallet af plus- eller minustegn, når multiplikationen dekomponeres i led (eller subtraktioner).

Efter at have præciseret formuleringen noget, var vi i stand til at forklare reglerne for tegn for multiplikation og multiplikationen af et tal med nul uden hjælp fra den kommutative multiplikationslov, uden den distributive lov, uden at involvere analogier med tallinjen, uden ligninger , uden bevis fra det modsatte mv.

Tegnreglerne for den raffinerede formulering af multiplikation er udledt meget enkelt.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

Multiplikatoren og dens fortegn (+3 eller -3) angiver antallet af "+" eller "-" tegn på højre side af ligningen.

Den modificerede formulering af multiplikation svarer til operationen med at hæve et tal til en potens.

2^0 = 1 (en er ikke ganget eller divideret med noget, så den forbliver en)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

Matematikere er enige om, at det at hæve et tal til en positiv potens er at gange et igen og igen. Og hæve et tal til negativ grad er en multipel division af en enhed.

Operationen af multiplikation bør svare til operationen af eksponentiering.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (intet lægges til nul og intet trækkes fra nul)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

Den modificerede formulering af multiplikation ændrer ikke noget i matematikken, men returnerer den oprindelige betydning af multiplikationsoperationen, forklarer "tegnreglerne", multiplicerer et tal med nul og afstemmer multiplikation med eksponentiering.

Lad os kontrollere, om vores formulering af multiplikation stemmer overens med divisionsoperationen.

15: 5 = 3 (invers af multiplikation 5 * 3 = 15)

Kvotienten (3) svarer til antallet af operationer med addition til nul (+3) under multiplikation.

At dividere tallet 15 med 5 betyder at finde ud af, hvor mange gange du skal trække 5 fra 15. Dette gøres ved sekventiel subtraktion, indtil der opnås et nulresultat.

For at finde resultatet af division skal du tælle antallet af minustegn. Der er tre af dem.

15: 5 = 3 operationer med at trække fem fra 15 for at få nul.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (division 15:5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (multiplicerer 5 * 3)

Division med resten.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3 og 2 resten

Hvis der er division med en rest, hvorfor så ikke gange med et vedhæng?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

Lad os se på forskellen i ordlyden på lommeregneren

Eksisterende formulering af multiplikation (tre led).

10 + 10 + 10 = 30

Korrigeret multiplikationsformulering (tre tilføjelser til nuloperationer).

0 + 10 = = = 30

(Tryk på "lig med" tre gange.)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

En multiplikator på 3 indikerer, at multiplikationstallet 10 skal lægges til nul tre gange.

Prøv at gange (-10) * (-3) ved at tilføje udtrykket (-10) minus tre gange!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

Hvad betyder minustegnet for tre? Måske det?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

Ops. Det er ikke muligt at dekomponere produktet i summen (eller forskellen) af led (-10).

Den reviderede formulering gør dette korrekt.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Multiplikatoren (-3) angiver, at multiplikatoren (-10) skal trækkes fra nul tre gange.

Tegn regler for addition og subtraktion

Ovenfor viste vi en enkel måde at udlede reglerne for tegn for multiplikation ved at ændre betydningen af ordlyden af multiplikation.

Men til konklusionen brugte vi reglerne for tegn for addition og subtraktion. De er næsten de samme som for multiplikation. Lad os skabe en visualisering af reglerne for tegn for addition og subtraktion, så selv en førsteklasser kan forstå det.

Hvad er "minus", "negativ"?

Der er intet negativt i naturen. Ingen negativ temperatur, ingen negativ retning, ingen negativ masse, ingen negative ladninger. Selv sinus kan i sin natur kun være positiv.

Men matematikere kom med negative tal. For hvad? Hvad betyder "minus"?

Minus betyder modsat retning. Venstre - højre. Top - bund. Med uret - mod uret. Frem - tilbage. Kold - varm. Let - tung. Langsomt - hurtigt. Hvis du tænker over det, kan du give mange andre eksempler, hvor det er praktisk at bruge negative værdier mængder

I den verden, vi kender, starter uendelighed fra nul og går til plus uendelig.

"Minus uendelighed" i virkelige verden findes ikke. Dette er den samme matematiske konvention som begrebet "minus".

Så "minus" angiver den modsatte retning: bevægelse, rotation, proces, multiplikation, addition. Lad os analysere forskellige retninger når man adderer og trækker positive og negative (øgende i den anden retning) tal.

Vanskeligheden ved at forstå reglerne for tegn for addition og subtraktion skyldes, at disse regler normalt forklares på tallinjen. På tallinjen blandes tre forskellige komponenter, hvoraf regler er udledt. Og på grund af forvirring, på grund af at klumpe forskellige begreber sammen i én bunke, skabes der vanskeligheder med at forstå.

For at forstå reglerne skal vi opdele:

det første led og summen (de vil være på den vandrette akse);
det andet led (det vil være på den lodrette akse);
retning af additions- og subtraktionsoperationer.

Denne opdeling er tydeligt vist på figuren. Forestil dig mentalt, at den lodrette akse kan rotere og overlejre den vandrette akse.

Tilføjelsesoperationen udføres altid ved at dreje den lodrette akse med uret (plustegn). Subtraktionsoperationen udføres altid ved at dreje den lodrette akse mod uret (minustegn).

Eksempel. Diagram i nederste højre hjørne.

Det kan ses, at to tilstødende minustegn (tegnet for subtraktionsoperationen og tegnet for tallet 3) har forskellige betydninger. Det første minus viser subtraktionsretningen. Det andet minus er tegnet på tallet på den lodrette akse.

Find det første led (-2) på den vandrette akse. Find det andet led (-3) på den lodrette akse. Roter den lodrette akse mentalt mod uret, indtil (-3) flugter med tallet (+1) på den vandrette akse. Tallet (+1) er resultatet af addition.

giver samme resultat som additionsoperationen i diagrammet i øverste højre hjørne.

Derfor kan to tilstødende minustegn erstattes med ét plustegn.

Vi er alle vant til at bruge færdige regneregler uden at tænke over deres betydning. Derfor bemærker vi ofte ikke engang, hvordan reglerne for tegn for addition (subtraktion) adskiller sig fra reglerne for tegn for multiplikation (division). Virker de ens? Næsten. En lille forskel kan ses i den følgende illustration.

Nu har vi alt, hvad vi behøver for at udlede tegnreglerne for multiplikation. Udgangssekvensen er som følger.

Vi viser tydeligt, hvordan reglerne for tegn for addition og subtraktion opnås.
Vi foretager semantiske ændringer i den eksisterende formulering af multiplikation.
Ud fra den modificerede formulering af multiplikation og reglerne for fortegn for addition, udleder vi reglerne for fortegn for multiplikation.

Nedenfor er skrevet Tegn regler for addition og subtraktion, opnået fra visualiseringen. Og med rødt, til sammenligning, de samme regler for tegn fra matematiklærebogen. Det grå plus i parentes er et usynligt plus, som ikke er skrevet for et positivt tal.

Der er altid to tegn mellem begreberne: operationstegnet og taltegnet (vi skriver ikke plus, men vi mener det). Tegnreglerne foreskriver udskiftning af et tegnpar med et andet par uden at ændre resultatet af addition (subtraktion). Faktisk er der kun to regler.

Regel 1 og 3 (til visualisering) - dublet regel 4 og 2.. Regel 1 og 3 i skoletolkningen er ikke sammenfaldende med det visuelle skema, derfor gælder de ikke for reglerne for tegn til tilføjelse. Det er nogle andre regler.

Skoleregel 1. (rød) giver dig mulighed for at erstatte to plusser i træk med et plus. Reglen gælder ikke for udskiftning af tegn i addition og subtraktion.

Skoleregel 3. (rød) giver dig mulighed for ikke at skrive et plustegn for et positivt tal efter en subtraktionsoperation. Reglen gælder ikke for udskiftning af tegn i addition og subtraktion.

Betydningen af tegnreglerne for tilføjelse er udskiftning af et PAR af skilte med et andet PAR af tegn uden at ændre resultatet af tilføjelsen.

Skolemetodologer blandede to regler i én regel:

— to regler for tegn ved addering og subtrahering af positive og negative tal (erstatning af et tegnpar med et andet tegnpar);

- to regler, hvorefter du ikke kan skrive et plustegn for et positivt tal.

To forskellige regler, blandet til ét, ligner reglerne for tegn i multiplikation, hvor to tegn resulterer i et tredje. De ligner nøjagtigt hinanden.

Stor forvirring! Det samme igen, for bedre affiltring. Lad os fremhæve operationstegnene med rødt for at skelne dem fra taltegnene.

1. Addition og subtraktion. To tegnregler, ifølge hvilke tegnpar mellem led udveksles. Driftsskilt og nummerskilt.

2. To regler, hvorefter plustegnet for et positivt tal må ikke skrives. Dette er reglerne for tilmeldingsblanketten. Gælder ikke tillæg. For et positivt tal skrives kun tegnet for operationen.

3. Fire regler for tegn til multiplikation. Når to tegn på faktorer resulterer i et tredje tegn på produktet. Multiplikationstegnsreglerne indeholder kun taltegn.

Når vi nu har adskilt formreglerne, burde det være klart, at fortegnsreglerne for addition og subtraktion slet ikke ligner fortegnsreglerne for multiplikation.

"Reglen for at gange negative tal og tal med forskellige fortegn." 6. klasse

Præsentation til lektionen

Download præsentation (622,1 kB)

Opmærksomhed! Forhåndsvisninger af dias er kun til informationsformål og repræsenterer muligvis ikke alle funktionerne i præsentationen. Hvis du er interesseret i dette arbejde, bedes du downloade den fulde version.

Lektionens mål.

Emne:

formulere en regel for at gange negative tal og tal med forskellige fortegn,
lære eleverne at anvende denne regel.

Metaemne:

udvikle evnen til at arbejde i overensstemmelse med den foreslåede algoritme, udarbejde en plan for dine handlinger,
udvikle selvkontrolevner.

Personlig:

udvikle kommunikationsevner,
at danne elevernes kognitive interesse.

Udstyr: computer, skærm, multimedieprojektor, PowerPoint-præsentation, handouts: tabel til optagelsesregler, test.

(Lærebog af N.Ya. Vilenkin "Mathematics. 6th grade", M: "Mnemosyne", 2013.)

Lektionens fremskridt

I. Organisatorisk øjeblik.

Formidling af emnet for lektionen og optagelse af emnet i notesbøger af eleverne.

II. Motivering.

Slide nummer 2. (Lektionsmål. Lektionsplan).

I dag vil vi fortsætte med at studere en vigtig aritmetisk egenskab - multiplikation.

Du ved allerede, hvordan man multiplicerer naturlige tal - verbalt og søjleformet,

III. Opdatering af viden.

Løs ligningerne: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: =. (Elev ved tavlen)

Konklusion: For at løse sådanne ligninger skal du være i stand til at gange forskellige tal.

2) Tjek hjemmearbejde selvstændigt. Gennemgå reglerne for at gange decimaler, brøker og blandede tal. (Dias nr. 4 og nr. 5).

IV. Formulering af reglen.

Overvej opgave 1 (slide nummer 6).

Overvej opgave 2 (slide nummer 7).

I processen med at løse problemer, skulle vi gange tal med forskellige fortegn og negative tal. Lad os se nærmere på denne multiplikation og dens resultater.

Ved at gange tal med forskellige fortegn får vi et negativt tal.

Lad os se på et andet eksempel. Find produktet (–2) * 3, og erstat multiplikationen med summen af identiske led. På samme måde finder du produktet 3 * (–2). (Tjek - slide nr. 8).

Spørgsmål:

1) Hvad er resultatets fortegn, når man multiplicerer tal med forskellige fortegn?

2) Hvordan opnås resultatmodulet? Vi formulerer en regel for at gange tal med forskellige fortegn og skriver reglen i tabellens venstre kolonne. (Slide nr. 9 og bilag 1).

Regel for at gange negative tal og tal med forskellige fortegn.

Lad os vende tilbage til den anden opgave, hvor vi gangede to negative tal. Det er ret svært at forklare en sådan multiplikation på en anden måde.

Lad os bruge den forklaring, der blev givet tilbage i det 18. århundrede af den store russiske videnskabsmand (født i Schweiz), matematiker og mekaniker Leonhard Euler. (Leonard Euler efterlod sig ikke kun videnskabelige værker, men skrev også en række lærebøger om matematik beregnet til elever på det akademiske gymnasium).

Så Euler forklarede resultatet nogenlunde som følger. (Slide nummer 10).

Spørgsmål:

1) Hvad er produktets tegn?

2) Hvordan blev produktmodulet opnået?

Vi formulerer reglen for at gange negative tal og udfylder tabellens højre kolonne. (Slide nr. 11).

For at gøre det lettere at huske tegnreglen, når du multiplicerer, kan du bruge dens formulering i vers. (Dias nr. 12).

Plus med minus, gange,
Vi sætter et minus uden at gabe.
Gang minus med minus
Vi giver dig et plus som svar!

V. Dannelse af færdigheder.

Lad os lære, hvordan man anvender denne regel til beregninger. I dag i lektionen udfører vi kun beregninger med hele tal og decimalbrøker.

1) Udarbejdelse af handlingsplan.

Der udarbejdes en ordning for anvendelse af reglen. Der noteres på tavlen. Cirkadiagram på dias nr. 13.

2) Udførelse af handlinger efter ordningen.

3) Arbejd i par.

Opgave på slide nummer 15.

Ekstra opgave for de par, der afslutter arbejdet tidligere: nr. 1125.

Ved afslutningen af arbejdet udføres verifikation ved hjælp af en færdig løsning placeret på slide nr. 15 (animation anvendes).

Hvis det lykkedes for mange at løse nr. 1125, så drages den konklusion, at tallets fortegn ændres, når det ganges med (?1).

4) Psykologisk lindring.

5) Selvstændigt arbejde.

Selvstændigt arbejde - tekst på slide nr. 17. Efter endt arbejde - selvtest ved hjælp af en færdig løsning (slide nr. 17 - animation, hyperlink til slide nr. 18).

VI. Kontrol af niveauet for assimilering af det undersøgte materiale. Afspejling.

Eleverne tager testen. På det samme stykke papir skal du evaluere dit arbejde i klassen ved at udfylde tabellen.

Test "Multiplikationsregel". Mulighed 1.

Multiplikation af negative tal: regel, eksempler

I denne artikel vil vi formulere reglen for at gange negative tal og give en forklaring på det. Processen med at multiplicere negative tal vil blive diskuteret i detaljer. Eksemplerne viser alle mulige tilfælde.

Multiplikation af negative tal

Regel for at gange negative tal er, at for at gange to negative tal, er det nødvendigt at gange deres moduler. Denne regel skrives som følger: for eventuelle negative tal – a, – b, anses denne lighed for sand.

Ovenfor er reglen for at gange to negative tal. Ud fra det beviser vi udtrykket: (— a) · (— b) = a · b. Artiklen, der multiplicerer tal med forskellige fortegn, siger, at lighederne a · (- b) = - a · b er gyldige, såvel som (- a) · b = - a · b. Dette følger af egenskaben for modsatte tal, på grund af hvilken lighederne vil blive skrevet som følger:

(— a) · (— b) = — (— a · (— b)) = — (— (a · b)) = a · b .

Her kan du tydeligt se beviset for reglen for at gange negative tal. Ud fra eksemplerne er det klart, at produktet af to negative tal er et positivt tal. Når man multiplicerer moduler af tal, er resultatet altid et positivt tal.

Denne regel er anvendelig til at gange reelle tal, rationale tal og heltal.

Eksempler på at gange negative tal

Lad os nu se på eksempler på at gange to negative tal i detaljer. Ved beregning skal du bruge reglen skrevet ovenfor.

Gang tallene - 3 og - 5.

Løsning.

Den absolutte værdi af de to tal, der ganges, er lig med de positive tal 3 og 5. Deres produkt resulterer i 15. Det følger, at produktet af de givne tal er 15

Lad os kort nedskrive selve multiplikationen af negative tal:

(– 3) · (– 5) = 3 · 5 = 15

Svar: (- 3) · (- 5) = 15.

Når du multiplicerer negative rationelle tal, ved hjælp af den omtalte regel, kan du mobilisere til at gange brøker, gange blandede tal, gange decimaler.

Beregn produktet (— 0 , 125) · (— 6) .

Ved at bruge reglen til at gange negative tal får vi, at (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. For at opnå resultatet skal du gange decimalbrøken med det naturlige antal kolonner. Det ser sådan ud:

Vi fandt ud af, at udtrykket vil have formen (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Svar: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

I det tilfælde, hvor faktorerne er irrationelle tal, kan deres produkt skrives i formen numerisk udtryk. Værdien beregnes kun, når det er nødvendigt.

Det er nødvendigt at gange den negative - 2 med den ikke-negative log 5 1 3 .

Sådan finder du modulerne med de givne tal:

- 2 = 2 og log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Efter reglerne for multiplikation af negative tal får vi resultatet - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Dette udtryk er svaret.

Svar: — 2 · log 5 1 3 = — 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

For at fortsætte med at studere emnet skal du gentage afsnittet om at gange reelle tal.

Opgave 1. Et punkt bevæger sig i en lige linje fra venstre mod højre med en hastighed på 4 dm. sekund og passerer i øjeblikket gennem punkt A. Hvor vil det bevægelige punkt være efter 5 sekunder?

Det er ikke svært at regne ud, at punktet bliver ved 20 dm. til højre for A. Lad os skrive løsningen på dette problem ved hjælp af relative tal. For at gøre dette er vi enige om følgende symboler:

1) hastigheden til højre vil blive angivet med tegnet +, og til venstre med tegnet –, 2) afstanden af det bevægelige punkt fra A til højre vil blive angivet med tegnet + og til venstre med tegnet tegn –, 3) tidsrummet efter det nuværende øjeblik ved tegnet + og før det nuværende øjeblik ved tegnet –. I vores opgave er følgende tal angivet: hastighed = + 4 dm. sekund, tid = + 5 sekunder og det viste sig, som vi regnede ud, tallet + 20 dm., der udtrykker afstanden af det bevægelige punkt fra A efter 5 sekunder. Ud fra problemets betydning ser vi, at det vedrører multiplikation. Derfor er det praktisk at skrive løsningen på problemet:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Opgave 2. Et punkt bevæger sig i en lige linje fra venstre mod højre med en hastighed på 4 dm. sekund og passerer i øjeblikket gennem punkt A. Hvor var dette punkt for 5 sekunder siden?

Svaret er klart: punktet var til venstre for A i en afstand af 20 dm.

Løsningen er praktisk i henhold til betingelserne for tegnene, og husk på, at betydningen af problemet ikke har ændret sig, skriv det sådan:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Opgave 3. Et punkt bevæger sig i en lige linje fra højre mod venstre med en hastighed på 4 dm. sekund og passerer i øjeblikket gennem punkt A. Hvor vil det bevægelige punkt være efter 5 sekunder?

Svaret er klart: 20 dm. til venstre for A. Derfor kan vi efter de samme betingelser vedrørende skilte skrive løsningen på dette problem som følger:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Opgave 4. Punktet bevæger sig i en lige linje fra højre mod venstre med en hastighed på 4 dm. sekund og passerer i øjeblikket gennem punkt A. Hvor var det bevægelige punkt for 5 sekunder siden?

Svaret er klart: i en afstand på 20 dm. til højre for A. Derfor skal løsningen på dette problem skrives som følger:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

De overvejede problemer angiver, hvordan multiplikationshandlingen skal udvides til relative tal. I opgaverne har vi 4 tilfælde af multiplikation af tal med alle mulige kombinationer af tegn:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

I alle fire tilfælde skal de absolutte værdier af disse tal ganges, produktet skal have et +-tegn, når faktorerne har samme fortegn (1. og 4. tilfælde). og tegn –, når faktorerne har forskellige fortegn(tilfælde 2 og 3).

Herfra ser vi, at produktet ikke ændrer sig fra at omarrangere multiplikanten og multiplikatoren.

Øvelser.

Lad os lave et eksempel på en beregning, der involverer addition, subtraktion og multiplikation.

For ikke at forvirre rækkefølgen af handlinger, lad os være opmærksomme på formlen

Her er skrevet summen af produkterne af to talpar: Derfor skal du først gange tallet a med tallet b, derefter gange tallet c med tallet d og derefter lægge de resulterende produkter sammen. Også i lign.

Du skal først gange tallet b med c og derefter trække det resulterende produkt fra a.

Hvis det var nødvendigt at addere produktet af tallene a og b med c og gange den resulterende sum med d, så skulle man skrive: (ab + c)d (sammenlign med formlen ab + cd).

Hvis vi skulle gange forskellen mellem tallene a og b med c, ville vi skrive (a – b)c (sammenlign med formlen a – bc).

Lad os derfor generelt fastslå, at hvis rækkefølgen af handlinger ikke er angivet i parentes, så skal vi først udføre multiplikation og derefter addere eller subtrahere.

Lad os begynde at beregne vores udtryk: lad os først udføre tilføjelserne skrevet inden for alle de små parenteser, vi får:

Nu skal vi udføre multiplikationen inden for firkantede parenteser og derefter trække det resulterende produkt fra:

Lad os nu udføre handlingerne inden for de snoede parenteser: først multiplikation og derefter subtraktion:

Nu er der kun tilbage at udføre multiplikation og subtraktion:

16. Produkt af flere faktorer. Lad det kræves at finde

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Her skal du gange det første tal med det andet, det resulterende produkt med det 3. osv. Det er ikke svært at fastslå på grundlag af det foregående, at de absolutte værdier af alle tal skal ganges indbyrdes.

Hvis alle faktorerne var positive, så vil vi ud fra den foregående finde ud af, at produktet også skal have et +-tegn. Hvis en faktor var negativ

f.eks. (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

så ville produktet af alle faktorerne forud for det give et + tegn (i vores eksempel (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, fra at gange det resulterende produkt med et negativt tal (i vores eksempel + 24 ganget med –1) vil det nye produkt have et fortegn – ved at gange det med den næste positive faktor (i vores eksempel –24 med +5), får vi igen et negativt tal, da alle andre faktorer antages at være positive; produktets tegn kan ikke ændres mere.

Hvis der var to negative faktorer, så ville vi, ræsonnement som ovenfor, opdage, at i første omgang, indtil vi nåede den første negative faktor, ville produktet være positivt ved at gange det med den første negative faktor, det nye produkt ville vise sig at være være negativ, og det ville det være, indtil vi når den anden negative faktor. Så, ved at gange et negativt tal med et negativt, ville det nye produkt være positivt, hvilket vil forblive det i fremtiden, hvis de resterende faktorer er positive.

Hvis der var en tredje negativ faktor, ville det resulterende positive produkt ved at gange den med denne tredje negative faktor blive negativt; det ville forblive sådan, hvis de andre faktorer alle var positive. Men hvis der er en fjerde negativ faktor, vil en multiplikation med den gøre produktet positivt. På samme måde finder vi, at generelt:

For at finde ud af tegnet på produktet af flere faktorer, skal du se, hvor mange af disse faktorer, der er negative: hvis der slet ikke er nogen, eller hvis der er lige tal, så er produktet positivt: hvis faktorerne er negative ulige tal, så er produktet negativt.

Så nu kan vi sagtens finde ud af det

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Nu er det ikke svært at se, at værkets tegn, såvel som dets absolut værdi, afhænger ikke af rækkefølgen af faktorerne.

Det er praktisk, når man har at gøre med brøktal, at finde produktet med det samme:

Dette er praktisk, fordi du ikke behøver at gøre ubrugelige multiplikationer, da de tidligere opnåede fraktioneret udtryk reduceres så meget som muligt.

Tabel 5

Tabel 6

Med en vis strækning gælder samme forklaring også for produktet 1-5, hvis vi antager, at "summen" er fra én enkelt

term er lig med denne term. Men produktet 0 5 eller (-3) 5 kan ikke forklares på denne måde: hvad betyder summen af nul eller minus tre led?

Du kan dog omarrangere faktorerne

Hvis vi ønsker, at produktet ikke ændrer sig, når faktorerne omarrangeres - som det var tilfældet for positive tal - så må vi antage, at

Tabel 7

Selvfølgelig vil du ikke blive forvirret af sådan snak: Fra dit skolematematikkursus har du helt klart lært, at minus ved minus giver et plus. Men forestil dig, at din yngre bror eller søster spørger dig: hvorfor? Hvad er dette - en lærers indfald, en ordre fra højere myndigheder eller et teorem, der kan bevises?

Normalt forklares reglen for at gange negative tal med eksempler som det, der er vist i tabellen. 8.

Tabel 8

Det kan forklares anderledes. Lad os skrive tallene i en række

Lad os nu skrive de samme tal ganget med 3:

Det er nemt at bemærke, at hvert tal er 3 mere end det foregående Lad os nu skrive de samme tal i omvendt rækkefølge (startende for eksempel med 5 og 15):

Desuden var der under tallet -5 et tal -15, så 3 (-5) = -15: plus ved minus giver et minus.

Lad os nu gentage den samme procedure og gange tallene 1,2,3,4,5 ... med -3 (vi ved allerede, at plus med minus giver minus):

Hvert næste tal i nederste række er mindre end det foregående med 3. Skriv tallene i omvendt rækkefølge

og fortsæt:

Under tallet -5 er der 15, så (-3) (-5) = 15.

Måske ville disse forklaringer tilfredsstille din yngre bror eller søster. Men du har ret til at spørge, hvordan tingene egentlig er, og er det muligt at bevise, at (-3) (-5) = 15?

Lad os først bevise, at 3 (-5) = -15. Hvad er -15? Dette er det modsatte tal af 15, det vil sige det tal, som når det lægges til 15 giver 0. Så vi skal bevise, at

Lad os nu beskæftige os med multiplikation og division.

Lad os sige, at vi skal gange +3 med -4. Hvordan gør man dette?

Lad os overveje en sådan sag. Tre personer er i gæld og har hver $4 i gæld. Hvad er den samlede gæld? For at finde det, skal du lægge alle tre gæld sammen: 4 dollars + 4 dollars + 4 dollars = 12 dollars. Vi besluttede, at tilføjelsen af tre tal 4 betegnes som 3x4. Da vi i dette tilfælde taler om gæld, er der et "-"-tegn før 4. Vi ved, at den samlede gæld er $12, så vores problem bliver nu 3x(-4)=-12.

Vi får det samme resultat, hvis hver af de fire personer ifølge problemet har en gæld på $3. Med andre ord, (+4)x(-3)=-12. Og da rækkefølgen af faktorerne ikke betyder noget, får vi (-4)x(+3)=-12 og (+4)x(-3)=-12.

Lad os opsummere resultaterne. Når du ganger et positivt og et negativt tal, vil resultatet altid være et negativt tal. Den numeriske værdi af svaret vil være den samme som ved positive tal. Produkt (+4)x(+3)=+12. Tilstedeværelsen af "-" tegnet påvirker kun tegnet, men påvirker ikke den numeriske værdi.

Hvordan ganges to negative tal?

Desværre er det meget svært at komme med et passende eksempel fra det virkelige liv om dette emne. Det er let at forestille sig en gæld på 3 eller 4 dollars, men det er absolut umuligt at forestille sig -4 eller -3 personer, der kom i gæld.

Måske går vi en anden vej. I multiplikation, når tegnet for en af faktorerne ændres, ændres produktets fortegn. Hvis vi ændrer tegnene for begge faktorer, skal vi ændre to gange arbejdsmærke, først fra positiv til negativ, og derefter omvendt, fra negativ til positiv, det vil sige, at produktet vil have et indledende tegn.

Derfor er det ret logisk, selvom det er lidt mærkeligt, at (-3) x (-4) = +12.

Skilt position når det ganges, ændres det sådan:

positivt tal x positivt tal = positivt tal;
negativt tal x positivt tal = negativt tal;
positivt tal x negativt tal = negativt tal;
negativt tal x negativt tal = positivt tal.

Med andre ord, gange to tal med de samme fortegn, får vi et positivt tal. Hvis vi multiplicerer to tal med forskellige fortegn, får vi et negativt tal.

Den samme regel gælder for handlingen modsat multiplikation - for.

Du kan nemt bekræfte dette ved at køre inverse multiplikationsoperationer. I hvert af eksemplerne ovenfor, hvis du gange kvotienten med divisor, vil du få udbyttet og sikre dig, at det har samme fortegn, for eksempel (-3)x(-4)=(+12).

Da vinteren er på vej, er det tid til at tænke over, hvad du skal skifte din jernhests sko til for ikke at glide på isen og føle dig sikker på vintervejene. Du kan for eksempel købe Yokohama dæk på hjemmesiden: mvo.ru eller nogle andre, det vigtigste er, at de er af høj kvalitet, mere information og priser kan du finde ud af på hjemmesiden Mvo.ru.