Addition og subtraktion af blandede tal: funktioner og eksempler. Lektionsresumé "At tilføje og trække blandede tal fra"

For at bruge præsentationseksempler skal du oprette en konto til dig selv ( konto) Google og log ind: https://accounts.google.com

Slide billedtekster:

Matematiklærer Marina Nikolaevna Kuznetsova Addition og subtraktion blandede tal

Lektier

Astrid Lindgren

Verbal tæller 10

Hvilke grupper kan vi inddele disse brøker i?

Hvilke grupper kan vi inddele disse brøker i? Egne brøker Uægte brøker

Find et andet eksempel:

Addition og subtraktion af blandede tal. Mål med lektionen: Lær at addere og trække blandede tal fra.

Hjælp 1. Tilføj hele delen til hele delen. Tilføj brøkdelen til den resulterende hele del. Formuler reglen for at tilføje et blandet tal med et naturligt tal. 2. Tilføj hele delen til hele delen. Tilføj brøkdelen til brøkdelen Tilføj den resulterende brøkdel til den resulterende hele del. Formuler reglen for tilføjelse af blandede tal. 3. Træk hele delen fra hele delen. Træk brøkdelen fra brøkdelen Tilføj den resterende brøkdel til den resterende hele del. Formuler reglen for at trække blandede tal fra. 4. Hvis brøkdelen af det, der reduceres, er mindre end brøkdelen af det, der trækkes fra. Vi låner en fra hele minuenden og repræsenterer den som en uægte brøk. Vi tilføjer den resulterende fraktion med brøkdelen af minuenden. Vi trækker hele dele og brøkdele fra hver for sig. Til den resterende heltalsdel tilføjer vi den resterende brøkdel. Formuler en regel for at trække en brøk fra et blandet tal, hvor brøkdelen af minuenden er større end brøkdelen af subtrahenden.

For at tilføje to blandede tal skal du tilføje deres hele og brøkdele separat og tilføje resultaterne. For at trække et blandet tal fra et blandet tal, skal du separat trække deres heltal og brøkdele fra og tilføje resultaterne.

= (3 + 2) + () = 5 + = 5 – = (5 – 3) + ()= 2 + = 2

Fysisk træning minut Vi har arbejdet hårdt, lad os hvile, Lad os rejse os og tage en dyb indånding. Hænderne til siderne, fremad, venstre, højredrejning. Tre bøjninger, stå oprejst. Løft dine arme op og ned. De sænkede deres hænder glat og gav alle smil.

4 – B 7 – O 3 – U 4 – E 5 – X 4 – P 5 – S U S P E V X O

Side med problemløsning 175, nr. 1115 Side. 175, nr. 1116

Hvad er et blandet tal? Hvad lærte du i dag? Hvordan tilføjer man blandede tal? Hvordan trækker man blandede tal fra?

Lektier: S. 29 (lær reglerne) Side. 178, nr. 1136, 1137

Tak for lektionen!

Eksempel:

Matematiklærer Kuznetsova M.N.

Lektion i 5. klasse om emnet:

Addition og subtraktion af blandede tal.

Mål:

Uddannelsesmæssigt:

Introducer eleverne til algoritmer til at tilføje og trække blandede tal fra ved at involvere eleverne i praktiske aktiviteter.
Fortsæt arbejdet med at udvikle computerfærdigheder.

Uddannelsesmæssigt:

Udvikling af evnen til at løse problemer af de undersøgte typer.
At skabe betingelser for dannelse af mentale operationer.

Uddannelsesmæssigt:

Fremme en følelse af kammeratskab og gensidig hjælp.

Under timerne

I. Organisatorisk øjeblik.

Se om alt er i orden:

Bog, kuglepenne og notesbøger.

Klokken har nu ringet.

Lektionen begynder.

II. Tjek lektier.

Date, godt arbejde.

Derhjemme har du løst opgaven. Du har løst gåden. (Slide 1)Og hvad er svaret? (Astrid Lindgren) (Slide 2)

D/z.

1. Vælg hele delen og arranger den i stigende rækkefølge.

18 -I 7 -A 14 -R 11 -T 9 -S 21 -D

5 5 5 5 5 5

1 2/5 1 4/5 2 1/5 2 4/5 3 3/5 4 1/5

A S T R I D

2. Skriv det som en uægte brøk og dechifrer det.

41/2-D 2 3/7-N 4 9/10-R 32/5-I 14/6-G 2 2/8-E 3 ¾ -L 5 1/6-N

Hvem er Astrid Lindgren? Hvilket eventyr skrev denne svenske forfatter? ("Baby og Carlson") (Slide 3)

Men desværre fløj Carlson væk, men efterlod et brev.

Brev: Gutter, jeg fløj for at lede efter flittige, opmærksomme, hårdtarbejdende, venlige fyre, der ved, hvordan de skal komme til undsætning. Jeg finder den og vender tilbage.)

Gutter, lad os møde en ven hurtigt, for dette vil vi udføre matematiske opgaver. Hvis vi gør dem rigtigt, når Carlson, den søde tand, vender tilbage, vil vi have en stor fælles kage. Og alle har deres egen lille en.

Første opgave.

III. Verbal optælling

1. Løsning af kæder (s. 175, nr. 1111).

2/5 + 1/5 + 2/5 – 3/7 – 1/7 = 3/7

5/17 + 7/17 – 12/17 + 7/9 – 4/9 = 3/9

2. Hvilke grupper kan vi inddele disse brøker i: (egentlige og uægte brøker) (Slide 6)

9 5 8 10 24 15 7 12

8 12 11 6 13 16 7 25

Hvilke brøker kaldes egentlige?

Hvilke brøker kaldes uægte?

Hvordan repræsenterer man uægte brøker anderledes?

Hvad består et blandet tal af?

(stykke kage.)

IV. Opdatering af viden.

Find et andet eksempel:

2/8 + 3/8 14/12 – 7/12 7/9 + 1/9 3 1/7 + 2 3/7 18/27 -5/27

Prøv at formulere lektionens emne (Tilføjelse af blandede tal) (Slide 8)

I dag i lektionen vil vi lære at lægge til og trække blandede tal fra for at nå dette mål, vi vil formulere regler.

V. Forskning

Eleverne arbejder i grupper for at udføre opgaver af varierende kompleksitet. Alle elever er inddelt i 4 grupper. Der uddeles en opgave til hver gruppes skrivebord og referencemateriale. For at løse problemet skal du vælge den relevante regel.

Øvelse 1 . Udførelse af tilsætning 2 ½ + 3

Opgave 2. Udfører tilføjelse 2 1/4 + 1 2/4

Opgave 3 . Udfører subtraktion 3 5/6 – 3/6

Opgave 4. Udfører subtraktion 5 1/4 - 3 2/4

Reference

Tilføj brøkdelen til den resulterende hele del.
Formuler reglen for at tilføje et blandet tal med et naturligt tal.

Tilføj en hel del til en hel del.
Tilføj brøkdelen til brøkdelen
Tilføj den resulterende brøkdel til den resulterende hele del.
Formuler reglen for tilføjelse af blandede tal.

Træk hele delen fra hele delen.
Træk brøkdelen fra brøkdelen
Tilføj den resterende del til den resterende del.
Formuler reglen for at trække blandede tal fra.

Hvis brøkdelen af minuenden er mindre end brøkdelen af subtrahenden.
Vi låner en fra hele minuenden og repræsenterer den som en uægte brøk.
Vi tilføjer den resulterende fraktion med brøkdelen af minuenden.
Vi trækker hele dele og brøkdele fra hver for sig.
Til den resterende heltalsdel tilføjer vi den resterende brøkdel.
Formuler en regel for at trække en brøk fra et blandet tal, hvor brøkdelen af minuenden er større end brøkdelen af subtrahenden.

VI. Informationsudveksling.

Du har gennemgået reglerne for at addere og trække blandede tal fra. Hvad har de tilfælles? (Handlinger udføres først med heltal, derefter med brøkdele.)

Formuler reglen for tilføjelse af blandede tal. (Dias 9)

Formuler en regel for at trække blandede tal fra. (Dias 10)

Side 174 lærebøger, regel

(stykke kage.)

VII. Ansøgning

- Lad os gå tilbage til eksemplet:

3 1/7 + 2 3/7= (3+2)+(1/7+3/7)=5+4/7=54/7

Hvordan kan du sikre dig, at tilføjelsen er udført korrekt? (ved subtraktion). Lav et tjek.

54/7-31/7=(5-3)+(4/7-1/7)= 2+3/7= 23/7

(stykke kage.)

VIII. Idrætsminut(Glide)

Vi arbejdede hårdt - lad os hvile,

Lad os rejse os og tage en dyb indånding.

Hænderne til siderne, fremad,

Venstre, højresving.

Tre bøjninger, stå oprejst.

Løft dine arme op og ned.

Hænderne sænkes langsomt,

De bragte smil til alle.

IX. Forstærkning af det lærte materiale

1. Carlson sendte et telegram, men alle ordene var blandet sammen. Lad os løse eksemplerne og relatere dem til svarene. (Dias 11)

3 7/13 – 4/13= 4 – V

5 2/5+1/5= 7 4/6 – O

10 2/3-6= 3 3/13 – U

2 2/7+2 4/7= 4 6/7 – E

8 5/9-3= 5 5/9 – X

3/6+7 1/6 = 4 2/3 – P

7 4/5-3 4/5= 5 3/5 – C

(stykke kage.)

"Hunt for Fives"

2. Arbejde med opgaver.

a) Side 175, nr. 1115.

Læs problemet.
Hvor mange slik er der i en æske?
Hvor mange slik er der i den anden æske?
Hvordan besvarer man opgavespørgsmålet?
Løs problemet. Læs svaret.(To kasser indeholder 4 4/8 kg slik.)

b) Side 175, nr. 1116.

Hvad er længden af det røde bånd?
Hvad siges der om længden af den hvide?
Hvad betyder 2 1/5 m kortere?
Hvordan vil du løse dette problem?

Beslutte. Læs svaret.(Længden af den hvide tape er 1 2/5 meter.)

(stykke kage.)

I er vidunderlige elever: flittige, opmærksomme, venlige, hjælper hinanden.

(Carlson ankom) Carlson så, at I var de fyre, han ledte efter, og vendte tilbage. Vi giver ham en kage.

X. Lektionsopsummering (Carlosons spørgsmål).

Hvad er et blandet tal?
Hvad lærte du i dag? (Tilføj og subtraher blandede tal.)
Hvordan tilføjer man blandede tal?
Hvordan trækker man blandede tal fra?

Dette vil hjælpe dig med at klare dine lektier.

XI. Lektier: Side 178, nr. 1136,1137

XII. Afspejling.

Saml de optjente stykker til en kage. (3-5 dele – “5”)

Læreren evaluerer elevernes arbejde. (Ansigt). (Slide 13)

Lektionens mål:

Gentagelse og konsolidering af grundlæggende programmateriale, udtrykt i standardeksempler og ikke-standardiserede opgaver.
Forbedring af færdighederne inden for aritmetiske operationer, tilføjelse og subtrahering af blandede tal;
Udvikle opfindsomhed, tænkning, tale, hukommelse.
Tag op kognitiv interesse til emnet, kærlighed til søgeløsninger.

Lektionens mål:

Pædagogisk

– generalisering og systematisering af viden; udvikling af hurtig tænkning; udvikle evnen til at analysere; udvikle computerfærdigheder.
Udviklingsmæssige
– udvikle sig hos eleverne kognitive processer, kreativ aktivitet; erhverve erfaring i forskningsaktiviteter, udvikle kommutative kvaliteter.
Pædagogisk
– dannelse af selvorganisering og uafhængighed; respektfuld holdning til hinanden.

Lektionstype: lektion om generalisering og systematisering af viden.

Lektionsform: dels søg med elementer af et didaktisk spil.

Tværfaglige forbindelser: biologi.

Undervisningsudstyr:

plakat;
uddelingsark: opgavekort;
oplæg om emnet for lektionen.

Anvendelse af sundhedsbesparende teknologier i klasseværelset:

ændring af aktiviteter;
udvikling af auditive og visuelle analysatorer hos hvert barn.

Lektionsplan

I. Organisatorisk øjeblik.

Hej. Sid ned.

Præsentation. Slide 1. Lektionens emne: "At tilføje og trække blandede tal fra."

Lektionens mål:

Gentagelse og konsolidering af grundlæggende programmateriale, udtrykt i standardeksempler og ikke-standardiserede opgaver.
Forbedring af aritmetiske færdigheder, tilføjelse og fratrækning af blandede tal, forberedelse til prøver.

II. Opdatering af grundlæggende viden.

Der er en plakat med Laues ord på tavlen.

Vores lektion vil blive holdt under mottoet af den franske ingeniør og fysiker Laue: "Uddannelse er det, der er tilbage, når alt det lærte allerede er blevet glemt."

Nu vil du vise din viden om at addere og trække almindelige brøker med forskellige nævnere, samt addition og subtraktion af blandede tal.

1) Husk den berømte fabel af I. Krylov "Den guldsmede og myren".

Den springende guldsmede sang den røde sommer
Inden jeg overhovedet nåede at se tilbage, rullede vinteren i mine øjne.

Opgave. Den springende Dragonfly sov halvdelen af den røde sommer, dansede en tredjedel af tiden og sang en sjettedel af tiden. Hun besluttede at bruge resten af sin tid på at forberede sig til vinteren. Hvor meget af sommeren brugte Dragonfly på at forberede sig til vinteren?

Svar: Om sommeren forberedte Dragonfly sig slet ikke på vinteren.

Lad os nu huske reduktionen af brøker:

Skriv ned fra disse brøker dem, der kan reduceres, og udfør reduktionen:

Husk hvilke brøker der kaldes egentlige og hvilke er uægte?

– Egne brøker er dem, hvis tæller er mindre end nævneren.
– Uægte brøker er dem, hvis tæller er større end eller lig med nævneren.

(Kort: læs brøken og kald den en rigtig eller uægte brøk.)

Hvordan adskiller man hele delen fra en ukorrekt brøk?

– Tælleren skal divideres med nævneren.

(Mundtlige kort: isoler hele delen fra en ukorrekt brøkdel.)

III. Systematisering af viden. Kort. Udfør addition og subtraktion almindelige brøker. Eksempler til venstre, svar skrevet til højre. Når du har løst eksemplet, skal du matche det med svaret med en pil.

Slides 2-7. Det her fantastisk træ er et af de gigantiske træer. Den vokser i Indien og Malaysia.

Det mest usædvanlige ved det er måden dens grene vokser på. Talrige og tunge spredes de i alle retninger fra stammen, som, skønt kraftig, alligevel ikke er i stand til at støtte dem alle alene.

Tricket er, at grenene selv fjerner en del af belastningen fra den: hver af dem har tykke skud, der hænger lodret til jorden og er intet mere end luftrødderne på et træ.

Efter at have fastgjort sig i jorden giver de ikke kun grenene ekstra støtte, men forsyner dem også med næringsstoffer og vand. Gradvist bliver de til nye stammer, og ringformede "gallerier" dannes omkring hovedstammen, hvis diameter nogle gange når 450 m.

Efter at have løst problemerne, samt beregnet betydningen af udtrykkene, skal du erstatte tallene med de tilsvarende bogstaver, og du vil finde ud af navnet på dette træ.

Løs problemet:

Beregn værdierne af udtrykket:

Svar: BANYAN.

Lektionsopsummering: Vi var ved at forberede os til testen. For at gøre dette gentog vi addition og subtraktion af brøker såvel som blandede tal. Husk at annullere brøker fra addition og subtraktion, og husk at fremhæve hele delen.

Hus. opgave: § 2, stk. 12 nr. 392.

Hvis du har tid, udfør yderligere opgaver.

Yderligere opgave:

Løs ligningen:

Kort:

Udfør addition og subtraktion af almindelige brøker.

_________________________________________

Løs problemet:

Beregn værdierne af udtrykket:

Selvanalyse af en matematiktime i 6. klasse.

Lektionens emne: Addition og subtraktion af blandede tal.

Lektionstype: lektion om generalisering og systematisering af viden.

Lektionsform: dels søg med elementer af et didaktisk spil.

1) Dette er en lektion om gentagelse og konsolidering af grundlæggende programmateriale, men kun udtrykt i løsning af standardeksempler og ikke-standardiserede problemer. På denne lektion gentog vi aritmetiske operationer(addition, subtraktion) over almindelige brøker og blandede tal. Disse emner studeres i 6. klasses matematikkursus. Når man læser matematik, skal man bruge meget tid på at øve forskellige færdigheder. I denne periode mister eleverne interessen for faget. For at understøtte denne interesse bruger jeg forskellige teknikker til at aktivere eleverne i timen. En af disse metoder er didaktisk spil. Det giver dig mulighed for at gøre læringsprocessen sjov og skabe høj aktivitet i timen. Næste lektion bliver prøve. Jeg tror, at denne lektion "gav" positive følelser til børnene, de øvede sig i regneoperationer på blandede tal og gjorde sig klar til testen.

2) Der var 19 elever i klassen ifølge listen, 16 elever var til stede i timen. Lavt præsterende – 4, stærke – 1.

3) Pædagogisk – generalisering og systematisering af viden; udvikling af hurtig tænkning; ved at introducere en spilsituation, lindre nervøs og mental stress; udvikle evnen til at analysere; udvikle computerfærdigheder.
Udviklingsmæssige– udvikle elevernes kognitive processer og kreative aktivitet; erhverve erfaring i forskningsaktiviteter, udvikle kommutative kvaliteter.
Pædagogisk– dannelse af selvorganisering og uafhængighed; respektfuld holdning til hinanden.
Spil aktiverer diskret børns opmærksomhed, indgyder interesse for emnet og udvikler kreativ fantasi.

4) Jeg betragter et af de vellykkede stadier i lektionen som at løse problemer og eksempler, hvor det var nødvendigt at danne ordet BANYAN. Eleverne ser ud til at lave matematik og udvider samtidig deres horisont.

5) Lektionen var intens. Lektionen er bygget meget logisk op.

6) Til lektionen lavede jeg som lærer en masse håndbøger, som jeg printede på computeren.

Blandede brøker, ligesom simple brøker, kan trækkes fra. For at trække blandede tal af brøker fra skal du kende flere subtraktionsregler. Lad os studere disse regler med eksempler.

At trække blandede brøker fra med ens nævnere.

Lad os betragte et eksempel med den betingelse, at hele tallet reduceres, og brøkdelen er større end henholdsvis heltal og brøkdel, der trækkes fra. Under sådanne forhold sker subtraktion separat. Vi trækker heltalsdelen fra hele delen og brøkdelen fra brøkdelen.

Lad os se på et eksempel:

Træk blandede brøker fra \(5\frac(3)(7)\) og \(1\frac(1)(7)\).

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)

Rigtigheden af subtraktionen kontrolleres ved addition. Lad os tjekke subtraktionen:

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)

Lad os betragte et eksempel med betingelsen, når brøkdelen af minuenden er mindre end den tilsvarende brøkdel af subtrahenden. I dette tilfælde låner vi en fra helheden i minuenden.

Lad os se på et eksempel:

Træk blandede brøker \(6\frac(1)(4)\) og \(3\frac(3)(4)\) fra.

Minuenden \(6\frac(1)(4)\) har en mindre brøkdel end brøkdelen af subtrahenden \(3\frac(3)(4)\). Det vil sige \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(align)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \farve(rød) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \farve(rød) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\ \end(align)\)

Næste eksempel:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

At trække en blandet brøk fra et helt tal.

Eksempel: \(3-1\frac(2)(5)\)

Minuenden 3 har ikke en brøkdel, så vi kan ikke umiddelbart trække fra. Lad os låne en fra hele delen af 3, og derefter foretage subtraktionen. Vi vil skrive enheden som \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\)

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \farve(rød) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \farve(rød) (\frac(5) )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

At trække blandede brøker fra med ulige nævnere.

Lad os betragte et eksempel med den betingelse, at brøkdelene af minuend og subtrahend har forskellige nævnere. Du skal bringe det til en fællesnævner og derefter udføre subtraktion.

Træk to blandede brøker fra med forskellige nævnere \(2\frac(2)(3)\) og \(1\frac(1)(4)\).

Fællesnævneren vil være tallet 12.

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \gange \farve(rød) (4))(3 \gange \farve(rød) (4) )-1\frac(1 \ gange \farve(rød) (3))(4 \ gange \farve(rød) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12) ) = 1\frac(5)(12)\)

Relaterede spørgsmål:
Hvordan trækker man blandede brøker fra? Hvordan løser man blandede fraktioner?
Svar: du skal beslutte hvilken type udtrykket tilhører og anvende løsningsalgoritmen baseret på typen af udtryk. Fra heltalsdelen trækker vi heltalsdelen, fra brøkdelen trækker vi brøkdelen.

Hvordan trækker man en brøk fra et helt tal? Hvordan trækker man en brøk fra et helt tal?
Svar: du skal tage en enhed fra et heltal og skrive denne enhed som en brøk

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\),

og træk derefter helheden fra helheden, træk brøkdelen fra brøkdelen. Eksempel:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \farve(rød) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \farve(rød) (\frac(7) )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

Eksempel #1:
Træk en egentlig brøk fra en: a) \(1-\frac(8)(33)\) b) \(1-\frac(6)(7)\)

Løsning:
a) Lad os forestille os enhed som en brøk med nævner 33. Vi får \(1 = \frac(33)(33)\)

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

b) Lad os forestille os en som en brøk med en nævner 7. Vi får \(1 = \frac(7)(7)\)

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

Eksempel #2:
Udfør en subtraktion blandet fraktion fra et heltal: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)

Løsning:
a) Lad os låne 21 enheder fra hele tallet og skrive det sådan her \(21 = 20 + 1 = 20 + \frac(5)(5) = 20\frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\\)

b) Lad os tage en fra hele tallet 2 og skrive det sådan \(2 = 1 + 1 = 1 + \frac(3)(3) = 1\frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\\)

Eksempel #3:
Træk et heltal fra en blandet brøk: a) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)

a) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

b) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

Eksempel #4:
Træk en egentlig brøk fra en blandet brøk: a) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\\)

Eksempel #5:
Beregn \(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\)

\(\begin(align)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \gange \farve(rød) ( 2))(8 \ gange \farve(rød) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \farve(rød) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\\ &= (4) + \farve(rød) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \farve(rød) (\frac(21) )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\\ \end(align)\)

I denne lektion vil du lære reglerne for at lægge til og fratrække blandede tal, lære at løse forskellige problemer om emnet "At tilføje og trække blandede tal fra." Addition og subtraktion af blandede tal er baseret på disse tals egenskaber. Når du adderer, kan du bruge de kommutative og kombinative egenskaber, og når du trækker tal, kan du bruge egenskaberne ved at trække et tal fra en sum og trække en sum fra et tal.

Lad os først huske, hvad blandede tal er. Et blandet tal er et tal skrevet på en sådan måde, at det har en heltalsdel og en brøkdel. For eksempel, . Her er 3 heltalsdelen og brøkdelen.

Antag, at vi fik sådan en opgave. Vasya løb den første af to omgange af distancen på 1 minut og 40 sekunder, og den anden omgang på 1 minut og 20 sekunder. Hvor lang tid tog det Vasya at løbe hele distancen, og hvor meget hurtigere løb han anden omgang end første?

Løsning

Det er let at se, at vi kan tilføje minutter med minutter, sekunder med sekunder. Det viser sig 2 minutter + 60 sekunder, altså 3 minutter. Men på den anden side er 40 sekunder minutter, og 20 sekunder er . Og så, analogt, for at tilføje disse blandede tal, kan vi ikke konvertere dem til ukorrekte brøker, men straks tilføje hele minutter til hinanden og brøker separat. Dette giver 2 minutter og altså endnu et helt minut. I alt 3 minutter.

Alt dette kunne have været gjort på denne måde. Bemærk, at et blandet tal er summen af dets heltal og brøkdele. Og så vil vi bruge den kommutative egenskab:

Hvad med subtraktion? Det samme. Af rent praktiske årsager er den første omgang den samme i minutter som den anden, og i sekunder er den 20 længere (eller en tredjedel af et minut). Det kunne være sådan:

Jeg tror, du allerede forstår algoritmen? Fra en helhed trækker vi (tillæg til en helhed) en helhed, fra en brøk - en brøk. Lad os se på et par flere eksempler.

Lad os konsolidere disse beregninger med en regel. For at tilføje to blandede tal skal du bruge:

sætte hele deres dele sammen;
lægge deres brøkdele sammen;
om nødvendigt konverter summen af brøkdele til et blandet tal;
lægge de resulterende tal sammen.

Lad os gå videre til subtraktion. Lad os se på et par eksempler og derefter formulere en generel algoritme.

Find fejl i yderligere eksempler

Lad os se nøje på det første eksempel: det blandede tal blev erstattet af brøken , og tallet - , men disse brøker er ikke ens. Hvis vi beslutter os for at konvertere brøker til uægte, får vi følgende:

Lad os nu gå videre til det andet eksempel, hvor handlinger udføres i henhold til den algoritme, vi overvejede. Som du kan se, blev alle handlinger udført korrekt, men det er sædvanligt at skrive blandede tal, så deres brøkdel er en egentlig brøk. Lad os derfor repræsentere brøken som et blandet tal og derefter foretage additionen.

Hvis vi går efter planen, skal vi trække . Vi kan ikke gøre dette. Så lad os gøre, hvad vi gør, når vi trækker fra naturlige tal: Vi låner fra seniorrækken. Kun seniorrækkens rolle vil blive spillet her af hele rollen. En enhed er jo , så du kan skrive den i stedet for. Og så - efter planen:

Lad os konsolidere disse beregninger med en regel. For at trække et blandet tal fra et andet skal du:

sammenligne brøkdelene af minuend og subtrahend;
hvis brøkdelen af minuenden er større, så træk hele delen fra hele delen, brøkdelen fra brøkdelen og tilføj resultaterne;
hvis brøkdelen af subtrahenden er større, så konverterer vi en enhed fra hele delen af minuenden til en brøk, så brøken bliver uregelmæssig, og så trækker vi hele delen fra hele delen, og brøkdelen fra brøkdel, og tilføj resultaterne.

Find fejl i subtraktionseksempler

Lad os se på det første eksempel. Ifølge algoritmen skal vi først repræsentere 12 som et blandet tal, og derefter udføre subtraktionen:

Lad os se på det andet eksempel. Der er en fejl ved at trække brøkdele fra: vi skal trække brøkdelen af subtrahenden fra brøkdelen af minuenden og ikke omvendt. For at opnå dette bliver vi nødt til at tage 1 enhed og repræsentere den som en brøk.

I denne lektion blev vi introduceret til blandede tal, lærte at addere og subtrahere dem og formulerede algoritmer til addition og subtraktion. Vi lærte, at for at addere og subtrahere blandede tal er det slet ikke nødvendigt at konvertere dem til uægte brøker, men snarere blot addere eller subtrahere hele delene og tilføje eller subtrahere brøkdelene, og derefter skrive det endelige svar ned.

I hvert tilfælde havde vi en subtilitet. Til tilføjelse forstod vi, at nogle gange opnås summen af brøkdele i form af en ukorrekt brøk, derfor skal den resulterende ukorrekte brøk om nødvendigt reduceres til den korrekte, det vil sige, at hele delen skal isoleres. Og når man subtraherer, viste en sådan subtilitet, at det ikke altid er muligt at trække brøkdelen af subtrahenden fra brøkdelen af minuenden, så vi var nødt til at "låne" en enhed fra hele delen og konvertere den til en brøk i rækkefølge at opnå en uægte brøk, hvorfra det allerede var muligt at trække brøkdelen fra .

Bibliografi

Matematik. 5. klasse. Zubareva I.I., Mordkovich A.G. 14. udgave, revideret. og yderligere - M.: 2013.
Vilenkin N.Ya. og andre. 5 karakterer - M: Mnemosyne, 2013.
Erina T.M. Matematik 5 klasse. Slave. notesbog til skolen Vilenkina 2013. - M: Mnemosyne, 2013.