>> Lektion 13. Division med tocifrede og trecifrede tal

Divider 876 med 24. Beregning af 800: 20 = 40 viser, at svaret skal være et tal tæt på 40.

Som med division med et enkeltcifret tal, vil vi sekventielt gå fra at dividere større tælleenheder til at dividere mindre enheder.

Antallet af hundrede 8 er etcifret, så vi dividerer 87 tiere med 24. Du får 3 tiere og yderligere 15 tiere tilbage (87 - 3 24 = 15). 15 tiere og 6 enheder er 156. Og hvis 156 divideres med 24, får du 6 og 12 som en rest (156 - 24 6 = 12). I alt får du 3 tiere og 6 enheder, det vil sige 36, og resten er 12. Dette skrives således:

10*. Find summen af ​​alle mulige tocifrede tal, hvis cifre er ulige.

Peterson Lyudmila Georgievna. Matematik. 4. klasse. Del 1. - M.: Yuventa Publishing House, 2005, - 64 s.: ill.

Lektionsplaner for 4. klasses matematik download, lærebøger og bøger gratis, udvikling af matematiktimer online

Lektionens indhold lektionsnotater understøttende frame lektion præsentation acceleration metoder interaktive teknologier Praksis opgaver og øvelser selvtest workshops, træninger, cases, quests lektier diskussion spørgsmål retoriske spørgsmål fra elever Illustrationer lyd, videoklip og multimedier fotografier, billeder, grafik, tabeller, diagrammer, humor, anekdoter, vittigheder, tegneserier, lignelser, ordsprog, krydsord, citater Tilføjelser abstracts artikler tricks for de nysgerrige krybber lærebøger grundlæggende og supplerende ordbog over begreber andet Forbedring af lærebøger og lektionerrette fejl i lærebogen opdatering af et fragment i en lærebog, elementer af innovation i lektionen, udskiftning af forældet viden med ny Kun for lærere perfekte lektioner kalenderplan for året metodiske anbefalinger diskussionsprogrammer Integrerede lektioner

Kolonneinddeling(du kan også finde navnet afdeling hjørne) er en standardprocedure iaritmetik, designet til at dividere simple eller komplekse flercifrede tal ved at brydedividere med en række flere enkle trin. Som med alle divisionsproblemer, ringede et nummerdelelig, er opdelt i en anden, kaldetskillevæg, hvilket giver et resultat kaldetprivat.

Kolonnen kan bruges til at dividere naturlige tal uden rest, samt division naturlige tal med resten.

Regler for skrivning ved opdeling med en kolonne.

Lad os starte med at studere reglerne for at skrive udbytte, divisor, alle mellemregninger og resultater, nårdividere naturlige tal i en kolonne. Lad os sige med det samme, at skrivning lang division erDet er mest praktisk på papir med en ternet linje - på denne måde er der mindre chance for at afvige fra den ønskede række og kolonne.

Først skrives udbytte og divisor i én linje fra venstre mod højre, hvorefter mellem det skrevnetal repræsenterer et symbol på formen.

F.eks, hvis udbyttet er 6105 og divisor er 55, så deres korrekte notation ved deling ikolonnen bliver sådan her:

Se på følgende diagram, der illustrerer steder at skrive udbytte, divisor, kvotient,rest- og mellemberegninger ved division med en kolonne:

Fra ovenstående diagram er det klart, at den nødvendige kvotient (eller ufuldstændig kvotient når opdelt med en rest) vil væreskrevet under divisoren under den vandrette bjælke. Og mellemberegninger vil blive udført nedenfordelbar, og du skal på forhånd være opmærksom på tilgængeligheden af ​​plads på siden. I dette tilfælde bør man blive guidetregel: end mere forskel i antallet af tegn i indtastningerne af udbytte og divisor, jo flereplads vil være påkrævet.

division af et naturligt tal med et encifret naturligt tal, kolonneopdelingsalgoritme.

Hvordan man laver lang division forklares bedst med et eksempel.Beregne:

512:8=?

Lad os først skrive udbytte og divisor ned i en kolonne. Det vil se sådan ud:

Vi vil skrive deres kvotient (resultat) under divisoren. For os er dette nummer 8.

1. Definer en ufuldstændig kvotient. Først ser vi på det første ciffer til venstre i udbyttenotationen.Hvis tallet defineret af denne figur er større end divisoren, så næste punkt vi skal arbejdemed dette nummer. Hvis dette tal er mindre end divisoren, skal vi tilføje følgende til overvejelsetil venstre tallet i notationen af ​​udbyttet, og arbejd videre med tallet bestemt af de to betragtedei tal. For nemheds skyld fremhæver vi i vores notation det nummer, som vi vil arbejde med.

2. Tag 5. Tallet 5 er mindre end 8, hvilket betyder, at du skal tage et tal mere fra udbyttet. 51 er større end 8. Altså.dette er en ufuldstændig kvotient. Vi sætter en prik i kvotienten (under hjørnet af divisoren).

Efter 51 er der kun ét nummer 2. Det betyder, at vi tilføjer et point mere til resultatet.

3. Husk nu multiplikationstabel med 8, find det produkt, der er tættest på 51 → 6 x 8 = 48→ skriv tallet 6 i kvotienten:

Vi skriver 48 under 51 (hvis vi gange 6 fra kvotienten med 8 fra divisoren, får vi 48).

Opmærksomhed! Når du skriver under en ufuldstændig kvotient, skal cifferet længst til højre i den ufuldstændige kvotient være overciffer længst til højre virker.

4. Mellem 51 og 48 til venstre sætter vi "-" (minus). Træk fra efter reglerne for subtraktion i kolonne 48 og under stregenLad os skrive resultatet ned.

Men hvis resultatet af subtraktionen er nul, skal det ikke skrives (medmindre subtraktionen er idette punkt er ikke den allersidste handling, der fuldstændig fuldender opdelingsprocessen kolonne).

Resten er 3. Lad os sammenligne resten med divisoren. 3 er mindre end 8.

Opmærksomhed!Hvis resten er større end divisoren, lavede vi en fejl i beregningen, og produktet er dettættere på end den vi tog.

5. Nu under den vandrette linje til højre for tallene, der er placeret der (eller til højre for det sted, hvor vi ikkebegyndte at nedskrive nul) skriver vi ned tallet, der er placeret i samme kolonne i fortegnelsen over udbyttet. Hvis iDer er ingen tal i udbytteposten i denne kolonne, så ender division for kolonne her.

Tallet 32 ​​er større end 8. Og igen, ved at bruge multiplikationstabellen med 8, finder vi det nærmeste produkt → 8 x 4 = 32:

Resten var nul. Det betyder, at tallene er helt opdelt (uden rest). Hvis efter det sidstesubtraktion resulterer i nul, og der er ikke flere cifre tilbage, så er dette resten. Vi tilføjer det til kvotienten iparentes (f.eks. 64, stk. 2).

Kolonneinddeling af flercifrede naturlige tal.

Division med et naturligt flercifret tal udføres på lignende måde. Samtidig i den førsteDet "mellemliggende" udbytte omfatter så mange cifre af høj orden, at det bliver større end divisoren.

F.eks, 1976 divideret med 26.

• Tallet 1 i det mest signifikante ciffer er mindre end 26, så overvej et tal bestående af to cifre seniorrækker - 19.
• Tallet 19 er også mindre end 26, så overvej et tal, der består af cifrene i de tre højeste cifre - 197.
• Tallet 197 er større end 26, divider 197 tiere med 26: 197: 26 = 7 (15 tiere tilbage).
• Konverter 15 tiere til enheder, tilføj 6 enheder fra enhedscifferet, vi får 156.
• Divider 156 med 26 for at få 6.

Så 1976: 26 = 76.

Hvis "mellemudbyttet" på et eller andet divisionstrin viser sig at være mindre end divisor, derefter privat0 skrives, og tallet fra dette ciffer overføres til det næste, nederste ciffer.

Division med decimalbrøk i kvotient.

Decimaler online. Oversættelse decimaler i almindelige og almindelige brøker til decimaler.

Hvis det naturlige tal ikke er deleligt med et naturligt enkeltcifret tal, kan du fortsættebitvis division og få en decimalbrøk i kvotienten.

F.eks, divider 64 med 5.

• Divider 6 tiere med 5, vi får 1 tier og 1 tier som en rest.
• Vi konverterer de resterende ti til enheder, tilføjer 4 fra én-kategorien og får 14.
• Vi dividerer 14 enheder med 5, vi får 2 enheder og resten af ​​4 enheder.
• Vi konverterer 4 enheder til tiendedele, vi får 40 tiendedele.
• Divider 40 tiendedele med 5 for at få 8 tiendedele.

Altså 64:5 = 12,8

Således hvis, når man dividerer et naturligt tal med et naturligt enkeltcifret eller flercifret talresten opnås, så kan du sætte et komma i kvotienten, konvertere resten til enheder af følgende,mindre ciffer og fortsæt med at dividere.

Kolonneopdeling er en integreret del undervisningsmateriale ungdomsskoleelev. Yderligere succes i matematik vil afhænge af, hvor korrekt han lærer at udføre denne handling.

Hvordan forbereder man et barn korrekt på at opfatte nyt materiale?

Kolonneopdeling er en kompleks proces, der kræver en vis viden fra barnet. For at udføre division skal du kende og hurtigt kunne trække fra, addere og gange. Kendskab til talcifre er også vigtigt.

Hver af disse handlinger bør bringes til automatik. Barnet skal ikke tænke i lang tid, og også være i stand til at trække og tilføje ikke kun tal fra de første ti, men inden for hundrede på få sekunder.

Det er vigtigt at danne det korrekte divisionsbegreb som en matematisk operation. Selv når man studerer multiplikations- og divisionstabeller, skal barnet klart forstå, at udbyttet er et tal, der vil blive delt i lige store dele, divisoren angiver, hvor mange dele tallet skal deles i, og kvotienten er selve svaret.

Hvordan forklarer man algoritmen for en matematisk operation trin for trin?

Hver matematisk operation kræver streng overholdelse af en specifik algoritme. Eksempler på lang division skal udføres i denne rækkefølge:

1. Skriv eksemplet i et hjørne, og stederne for udbyttet og divisor skal overholdes nøje. For at hjælpe barnet til ikke at blive forvirret i de første stadier, kan vi sige, at vi skriver til venstre større antal, og til højre er den mindre.
2. Vælg en del til første division. Det skal være deleligt med udbyttet med en rest.
3. Ved hjælp af multiplikationstabellen bestemmer vi, hvor mange gange divisoren kan passe i den valgte del. Det er vigtigt at fortælle barnet, at svaret ikke må overstige 9.
4. Multiplicer det resulterende tal med divisor og skriv det i venstre side af hjørnet.
5. Dernæst skal du finde forskellen mellem den del af udbyttet og det resulterende produkt.
6. Det resulterende tal skrives under linjen, og det næste ciffer tages ned. Sådanne handlinger udføres, indtil resten er 0.

Et tydeligt eksempel for elever og forældre

Kolonneinddeling kan tydeligt forklares ved hjælp af dette eksempel.

1. Skriv 2 tal ned i en kolonne: dividenden er 536 og divisoren er 4.
2. Den første del til division skal være delelig med 4 og kvotienten skal være mindre end 9. Tallet 5 er velegnet til dette.
3. 4 passer kun ind i 5 én gang, så vi skriver 1 i svaret og 4 under 5.
4. Dernæst foretages subtraktion: 4 trækkes fra 5 og 1 skrives under linjen.
5. Det næste ciffer lægges til en - 3. I tretten (13) - passer 4 3 gange. 4x3 = 12. Tolv skrives under 13., og 3 skrives som kvotienten, som det næste ciffer.
6. 12 trækkes fra 13, svaret er 1. Det næste ciffer tages væk igen - 6.
7. 16 divideres igen med 4. Svaret skrives som 4, og i divisionskolonnen - 16, og forskellen tegnes som 0.

Ved at løse lange divisionseksempler med dit barn flere gange, kan du opnå succes med hurtigt at gennemføre problemer i mellemskolen.

Afdeling flercifrede eller flercifrede tal er praktiske at fremstille skriftligt i en kolonne. Lad os finde ud af, hvordan man gør dette. Lad os starte med at dividere et flercifret tal med et enkeltcifret tal, og gradvist øge tallet for udbyttet.

Så lad os dele 354 på 2 . Lad os først placere disse tal som vist på figuren:

Vi placerer udbyttet til venstre, divisor til højre, og kvotienten vil blive skrevet under divisor.

Nu begynder vi at dividere udbyttet med divisor bitvis fra venstre mod højre. Vi finder første ufuldstændige udbytte For at gøre dette skal du tage det første ciffer til venstre, i vores tilfælde 3, og sammenligne det med divisoren.

3 mere 2 , Betyder 3 og der er et ufuldstændigt udbytte. Vi sætter en prik i kvotienten og bestemmer, hvor mange flere cifre der vil være i kvotienten - det samme antal som forbliver i dividenden efter at have valgt det ufuldstændige udbytte. I vores tilfælde har kvotienten det samme antal cifre som dividenden, det vil sige, at det mest signifikante ciffer vil være hundreder:

For at 3 dividere med 2 husk multiplikationstabellen med 2 og find tallet, når ganget med 2 får vi det største produkt, som er mindre end 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 mindre 3 , A 4 mere, hvilket betyder, at vi tager det første eksempel og multiplikatoren 1 .

Indspilning 1 til kvotienten i stedet for det første punkt (i hundredepladsen), og skriv det fundne produkt under udbyttet:

Nu finder vi forskellen mellem det første ufuldstændige udbytte og produktet af den fundne kvotient og divisoren:

Den resulterende værdi sammenlignes med divisoren. 15 mere 2 , hvilket betyder, at vi har fundet det andet ufuldstændige udbytte. For at finde resultatet af division 15 på 2 husk igen multiplikationstabellen 2 og find det bedste produkt, der er mindre 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Den nødvendige multiplikator 7 , skriver vi det som en kvotient i stedet for det andet punkt (i tiere). Vi finder forskellen mellem det andet ufuldstændige udbytte og produktet af den fundne kvotient og divisor:

Vi fortsætter opdelingen, hvorfor vi finder tredje ufuldstændige udbytte. Vi sænker det næste ciffer i udbyttet:

Vi dividerer det ufuldstændige udbytte med 2, og sætter den resulterende værdi i kategorien af ​​enheder i kvotienten. Lad os kontrollere rigtigheden af ​​opdelingen:

2 × 7 = 14

Vi skriver resultatet af at dividere det tredje ufuldstændige udbytte med divisoren i kvotienten og finder forskellen:

Vi fik forskellen lig med nul, hvilket betyder at divisionen er færdig Højre.

Lad os komplicere opgaven og give et andet eksempel:

1020 ÷ 5

Lad os skrive vores eksempel i en kolonne og definere den første ufuldstændige kvotient:

De tusinder sted af udbyttet er 1 , sammenlign med divisoren:

1 < 5

Vi tilføjer hundredvis plads til det ufuldstændige udbytte og sammenligner:

10 > 5 – vi har fundet et ufuldstændigt udbytte.

Vi deler 10 på 5 , får vi 2 , skriv resultatet ind i kvotienten. Forskellen mellem det ufuldstændige udbytte og resultatet af at gange divisoren og den fundne kvotient.

10 – 10 = 0

0 vi skriver ikke, vi udelader det næste ciffer i udbyttet – tier-cifferet:

Vi sammenligner det andet ufuldstændige udbytte med divisoren.

2 < 5

Vi bør tilføje en plads mere til det ufuldstændige udbytte, for dette sætter vi i kvotienten, på tierpladsen 0 :

20 ÷ 5 = 4

Vi skriver svaret i kategorien af ​​enheder af kvotienten og kontrollerer: vi skriver produktet under det andet ufuldstændige udbytte og beregner forskellen. Vi får 0 , Betyder eksempel løst korrekt.

Og 2 flere regler for opdeling i en kolonne:

1. Hvis udbyttet og divisoren har nuller i de nederste cifre, kan de før dividering reduceres, for eksempel:

Så mange nuller i det lave cifre i udbyttet, vi fjerner, fjerner vi det samme antal nuller i de lave cifre i divisoren.

2. Hvis der er nuller tilbage i udbyttet efter deling, skal de overføres til kvotienten:

Så lad os formulere rækkefølgen af ​​handlinger, når vi opdeler i en kolonne.

1. Placer udbyttet til venstre og divisoren til højre. Vi husker, at vi dividerer udbyttet ved at isolere ufuldstændige udbytter bit for bit og dividere dem sekventielt med divisor. Cifrene i det ufuldstændige udbytte er allokeret fra venstre mod højre fra høj til lav.
2. Hvis udbytte og divisor har nuller i de nederste cifre, så kan de reduceres før dividering.
3. Vi bestemmer den første ufuldstændige divisor:

EN) vælg det højeste ciffer af udbyttet i den ufuldstændige divisor;

b) sammenligne det ufuldstændige udbytte med divisoren, hvis divisoren er større, så gå til punkt (V), hvis mindre, så har vi fundet et ufuldstændigt udbytte og kan gå videre til punkt 4 ;

V) føj det næste ciffer til det ufuldstændige udbytte og gå til punkt (b).

1. Vi bestemmer, hvor mange cifre der vil være i kvotienten, og sætter lige så mange prikker i stedet for kvotienten (under divisoren), som der vil være cifre i den. Et point (et ciffer) for hele det første ufuldstændige udbytte og de resterende point (cifre) er det samme som antallet af cifre tilbage i udbyttet efter valg af ufuldstændig udbytte.
2. Vi dividerer det ufuldstændige udbytte med divisoren for at gøre dette, finder vi et tal, der, når det ganges med divisoren, ville resultere i et tal, der enten er lig med eller mindre end det ufuldstændige udbytte.
3. Vi skriver det fundne tal i stedet for det næste kvotientciffer (punktum), og skriver resultatet af at gange det med divisoren under det ufuldstændige udbytte og finder deres forskel.
4. Hvis den fundne forskel er mindre end eller lig med det ufuldstændige udbytte, så har vi korrekt divideret det ufuldstændige udbytte med divisoren.
5. Hvis der stadig er cifre tilbage i udbyttet, så fortsætter vi divisionen, ellers går vi til punkt 10 .
6. Vi sænker det næste ciffer i udbyttet til forskellen og får det næste ufuldstændige udbytte:

a) sammenligne det ufuldstændige udbytte med divisor, hvis divisor er større, så gå til punkt (b), hvis mindre, så har vi fundet det ufuldstændige dividende og kan gå videre til punkt 4;

b) læg det næste ciffer af udbyttet til det ufuldstændige udbytte, og skriv 0 i stedet for det næste ciffer (punktum) i kvotienten;

c) gå til litra a).

10. Hvis vi udførte division uden en rest, og den sidst fundne forskel er lig med 0 så vi gjorde opdelingen korrekt.

Vi talte om at dividere et flercifret tal med et enkeltcifret tal. I det tilfælde, hvor skillevæggen er større, udføres opdelingen på samme måde:

Delingen af ​​naturlige tal, især flercifrede, udføres bekvemt ved en speciel metode, som kaldes division med en kolonne (i en kolonne). Du kan også finde navnet hjørneopdeling. Lad os med det samme bemærke, at kolonnen kan bruges til både at dividere naturlige tal uden en rest og dividere naturlige tal med en rest.

I denne artikel vil vi se på, hvor lang tid division udføres. Her vil vi tale om registreringsregler og alle mellemregninger. Lad os først fokusere på at dividere et flercifret naturligt tal med et enkeltcifret tal med en kolonne. Herefter vil vi fokusere på tilfælde, hvor både udbytte og divisor er naturlige tal med flere værdier. Hele teorien i denne artikel er forsynet med typiske eksempler på division med en kolonne af naturlige tal med detaljerede forklaringer af løsningsprocessen og illustrationer.

Sidenavigation.

Regler for optagelse ved division med en kolonne

Lad os starte med at studere reglerne for at skrive udbytte, divisor, alle mellemregninger og resultater ved at dividere naturlige tal med en kolonne. Lad os sige med det samme, at det er mest bekvemt at lave kolonneopdeling skriftligt på papir med en ternet linje - på denne måde er der mindre chance for at afvige fra den ønskede række og kolonne.

Først skrives udbytte og divisor i én linje fra venstre mod højre, hvorefter der tegnes et symbol på formen mellem de skrevne tal. For eksempel, hvis udbyttet er tallet 6 105 og divisor er 5 5, så vil deres korrekte registrering ved opdeling i en kolonne være som følger:

Se på følgende diagram for at illustrere, hvor man skal skrive udbytte, divisor, kvotient, rest og mellemliggende beregninger i lang division.

Fra ovenstående diagram er det klart, at den nødvendige kvotient (eller ufuldstændig kvotient, når der divideres med en rest) vil blive skrevet under divisoren under den vandrette linje. Og mellemliggende beregninger vil blive udført under udbyttet, og du skal på forhånd være opmærksom på tilgængeligheden af ​​plads på siden. I dette tilfælde skal du blive styret af reglen: Jo større forskellen er i antallet af tegn i indtastningerne af udbytte og divisor, jo mere plads kræves der. For eksempel, når man dividerer med en kolonne det naturlige tal 614.808 med 51.234 (614.808 er et sekscifret tal, 51.234 er et femcifret tal, forskellen i antallet af tegn i posterne er 6−5 = 1), mellemliggende beregninger vil kræve mindre plads end ved dividering af tallene 8 058 og 4 (her er forskellen i antallet af tegn 4−1=3). For at bekræfte vores ord præsenterer vi komplette optegnelser over division med en kolonne af disse naturlige tal:

Nu kan du gå direkte videre til processen med at dividere naturlige tal med en kolonne.

Kolonnedeling af et naturligt tal med et enkeltcifret naturligt tal, kolonneopdelingsalgoritme

Det er tydeligt, at det er ret simpelt at dividere et enkelt-cifret naturligt tal med et andet, og der er ingen grund til at opdele disse tal i en kolonne. Det vil dog være nyttigt at øve dine indledende lange divisionsfærdigheder med disse enkle eksempler.

Eksempel.

Lad os dividere med en kolonne på 8 med 2.

Løsning.

Selvfølgelig kan vi udføre division ved hjælp af multiplikationstabellen, og straks skrive svaret 8:2=4 ned.

Men vi er interesserede i, hvordan man deler disse tal med en kolonne.

Først nedskriver vi udbyttet 8 og divisor 2 som krævet af metoden:

Nu begynder vi at finde ud af, hvor mange gange divisor er indeholdt i udbyttet. For at gøre dette multiplicerer vi divisoren sekventielt med tallene 0, 1, 2, 3, ... indtil resultatet er et tal lig med dividenden (eller et tal større end dividenden, hvis der er en division med en rest). ). Hvis vi får et tal svarende til udbyttet, så skriver vi det straks under udbyttet, og i stedet for kvotienten skriver vi det tal, som vi gangede divisoren med. Hvis vi får et tal større end udbyttet, så skriver vi under divisoren tallet beregnet på næstsidste trin, og i stedet for den ufuldstændige kvotient skriver vi det tal, som divisoren blev ganget med på næstsidste trin.

Lad os gå: 2·0=0 ; 21=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. Vi har fået et tal svarende til udbyttet, så vi skriver det under udbyttet, og i stedet for kvotienten skriver vi tallet 4. I dette tilfælde accepteres posten næste visning:

Det sidste trin med at dividere etcifrede naturlige tal med en kolonne forbliver. Under tallet skrevet under udbyttet skal du tegne en vandret streg, og trække tallene over denne linje fra på samme måde, som man gør, når man trækker naturlige tal fra i en kolonne. Tallet fra subtraktionen vil være resten af ​​divisionen. Hvis det er lig med nul, så deles de oprindelige tal uden en rest.

I vores eksempel får vi

Nu har vi foran os en færdig registrering af kolonnedelingen af ​​tallet 8 med 2. Vi ser, at kvotienten af ​​8:2 er 4 (og resten er 0).

Svar:

8:2=4 .

Lad os nu se på, hvordan en kolonne deler etcifrede naturlige tal med en rest.

Eksempel.

Del 7 med 3 ved hjælp af en kolonne.

Løsning.

I den indledende fase ser posten sådan ud:

Vi begynder at finde ud af, hvor mange gange udbyttet indeholder divisoren. Vi multiplicerer 3 med 0, 1, 2, 3 osv. indtil vi får et tal lig med eller større end udbyttet 7. Vi får 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (hvis det er nødvendigt, se artiklen, der sammenligner naturlige tal). Under udbyttet skriver vi tallet 6 (det blev opnået på næstsidste trin), og i stedet for den ufuldstændige kvotient skriver vi tallet 2 (multiplikationen blev udført af det på næstsidste trin).

Det er tilbage at udføre subtraktionen, og divisionen med en kolonne med encifrede naturlige tal 7 og 3 vil blive afsluttet.

Således er partialkvotienten 2 og resten er 1.

Svar:

7:3=2 (rest. 1).

Nu kan du gå videre til at dividere flercifrede naturlige tal efter kolonner til etcifrede naturlige tal.

Nu finder vi ud af det lang divisionsalgoritme. På hvert trin vil vi præsentere de opnåede resultater ved at dividere det flercifrede naturlige tal 140.288 med det encifrede naturlige tal 4. Dette eksempel blev ikke valgt tilfældigt, da vi, når vi løser det, vil støde på alle mulige nuancer og vil være i stand til at analysere dem i detaljer.

Først ser vi på det første ciffer til venstre i udbyttenotationen. Hvis tallet defineret af denne figur er større end divisoren, så skal vi i næste afsnit arbejde med dette tal. Hvis dette tal er mindre end divisoren, skal vi tilføje det næste ciffer til venstre i udbytteregistret til vederlaget og fortsætte med at arbejde med det tal, der bestemmes af de to cifre, der er under overvejelse. For nemheds skyld fremhæver vi i vores notation det nummer, som vi vil arbejde med.

Det første ciffer fra venstre i notationen af ​​udbyttet 140288 er cifferet 1. Tallet 1 er mindre end divisor 4, så vi ser også på det næste ciffer til venstre i notationen af ​​udbyttet. Samtidig ser vi tallet 14, som vi skal arbejde videre med. Vi fremhæver dette tal i notationen af ​​udbyttet.

De følgende trin fra det andet til det fjerde gentages cyklisk, indtil divisionen af ​​naturlige tal med en kolonne er fuldført.

Nu skal vi bestemme, hvor mange gange divisoren er indeholdt i det tal, vi arbejder med (for nemheds skyld, lad os betegne dette tal som x). For at gøre dette gange vi sekventielt divisoren med 0, 1, 2, 3, ... indtil vi får tallet x eller et tal større end x. Når tallet x er opnået, skriver vi det under det fremhævede tal i henhold til de registreringsregler, der bruges, når man trækker naturlige tal fra i en kolonne. Tallet, som multiplikationen blev udført med, skrives i stedet for kvotienten under den første gennemgang af algoritmen (i efterfølgende gennemløb af 2-4 punkter af algoritmen, er dette tal skrevet til højre for tallene, der allerede er der). Når vi får et tal, der er større end tallet x, så skriver vi under det fremhævede tal tallet opnået på næstsidste trin, og i stedet for kvotienten (eller til højre for tallene, der allerede er der) skriver vi tallet med hvor multiplikationen blev udført på næstsidste trin. (Vi udførte lignende handlinger i de to eksempler diskuteret ovenfor).

Multiplicer divisor 4 med tallene 0, 1, 2, ... indtil vi får et tal, der er lig med 14 eller større end 14. Vi har 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Da vi på det sidste trin modtog tallet 16, som er større end 14, så skriver vi under det fremhævede tal tallet 12, som blev opnået på næstsidste trin, og i stedet for kvotienten skriver vi tallet 3, da i det næstsidste punkt blev multiplikationen udført netop af den.


På dette stadium, fra det valgte tal, skal du trække tallet, der er placeret under det, ved hjælp af en kolonne. Resultatet af subtraktionen skrives under den vandrette linje. Men hvis resultatet af subtraktionen er nul, så behøver det ikke at blive skrevet ned (medmindre subtraktionen på det tidspunkt er den allersidste handling, der fuldstændig fuldender processen med lang division). Her vil det for din egen kontrol ikke være forkert at sammenligne resultatet af subtraktionen med divisoren og sørge for, at den er mindre end divisoren. Ellers er der sket en fejl et sted.

Vi skal trække tallet 12 fra tallet 14 med en kolonne (for korrektheden af ​​optagelsen skal vi huske at sætte et minustegn til venstre for tallene, der trækkes fra). Efter at have fuldført denne handling, dukkede nummer 2 op under den vandrette linje. Nu kontrollerer vi vores beregninger ved at sammenligne det resulterende tal med divisoren. Da tallet 2 er mindre end divisoren 4, kan du roligt gå videre til næste punkt.


Nu, under den vandrette linje til højre for tallene, der er placeret der (eller til højre for det sted, hvor vi ikke skrev nullet), skriver vi ned tallet, der er placeret i samme kolonne i notationen af ​​udbyttet. Hvis der ikke er tal i posten over udbyttet i denne kolonne, slutter opdelingen for kolonne der. Herefter vælger vi nummeret dannet under den vandrette linje, accepterer det som et arbejdsnummer og gentager punkt 2 til 4 i algoritmen med det.

Under den vandrette linje til højre for tallet 2, der allerede er der, skriver vi tallet 0 ned, da det er tallet 0, der er i optegnelsen over udbyttet 140.288 i denne kolonne. Således dannes tallet 20 under den vandrette linje.


Vi vælger dette nummer 20, tager det som et arbejdsnummer og gentager med det handlingerne fra det andet, tredje og fjerde punkt i algoritmen.

Gang divisor 4 med 0, 1, 2, ... indtil vi får tallet 20 eller et tal, der er større end 20. Vi har 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Vi udfører subtraktionen i en kolonne. Da vi trækker lige naturlige tal fra, så er resultatet nul i kraft af egenskaben ved at trække lige naturlige tal fra. Vi skriver ikke nullet ned (da dette ikke er det sidste trin i divisionen med en kolonne), men vi husker stedet, hvor vi kunne skrive det (for nemheds skyld markerer vi dette sted med et sort rektangel).


Under den vandrette linje til højre for det huskede sted skriver vi tallet 2 ned, da det netop er det, der står i optegnelsen over udbyttet 140.288 i denne kolonne. Under den vandrette linje har vi således tallet 2.


Vi tager tallet 2 som arbejdsnummer, markerer det, og vi skal igen udføre handlingerne af 2-4 punkter i algoritmen.

Vi multiplicerer divisoren med 0, 1, 2 og så videre, og sammenligner de resulterende tal med det markerede tal 2. Vi har 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Derfor skriver vi under det markerede tal tallet 0 (det blev opnået på næstsidste trin), og i stedet for kvotienten til højre for tallet allerede der skriver vi tallet 0 (vi ganget med 0 på næstsidste trin ).


Vi udfører subtraktionen i en kolonne, vi får tallet 2 under den vandrette linje. Vi kontrollerer os selv ved at sammenligne det resulterende tal med divisoren 4. Siden 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Under den vandrette linje til højre for tallet 2 skal du tilføje tallet 8 (da det er i denne kolonne i posten for udbyttet 140 288). Således vises tallet 28 under den vandrette linje.


Vi tager dette nummer som et arbejdsnummer, markerer det og gentager trin 2-4.

Der burde ikke være nogen problemer her, hvis du har været forsigtig indtil nu. Efter at have gennemført alle de nødvendige trin opnås følgende resultat.

Tilbage er blot at udføre trinene fra punkt 2, 3, 4 en sidste gang (det overlader vi til dig), hvorefter du får et komplet billede af opdelingen af ​​de naturlige tal 140,288 og 4 i en kolonne:

Bemærk venligst, at tallet 0 er skrevet i den nederste linje. Hvis dette ikke var det sidste trin i division med en kolonne (det vil sige, hvis der i optegnelsen over udbyttet var tal tilbage i kolonnerne til højre), så ville vi ikke skrive dette nul.

Når vi ser på den færdige registrering af at dividere det flercifrede naturlige tal 140.288 med det encifrede naturlige tal 4, ser vi, at kvotienten er tallet 35.072 (og resten af ​​divisionen er nul, den er helt nederst linje).

Når du dividerer naturlige tal med en kolonne, vil du selvfølgelig ikke beskrive alle dine handlinger så detaljeret. Dine løsninger vil ligne de følgende eksempler.

Eksempel.

Udfør lang division, hvis dividenden er 7 136, og divisoren er et encifret naturligt tal 9.

Løsning.

Ved det første trin af algoritmen til at dividere naturlige tal med kolonner får vi en registrering af formen

Efter at have udført handlingerne fra andet, tredje og fjerde punkt i algoritmen, vil kolonneopdelingsposten have formen

At gentage cyklussen, vil vi have

En gang mere vil give os et komplet billede af kolonneinddelingen af ​​de naturlige tal 7,136 og 9

Således er partialkvotienten 792, og resten er 8.

Svar:

7 136:9=792 (rest 8) .

Og dette eksempel demonstrerer, hvordan lang division skal se ud.

Eksempel.

Divider det naturlige tal 7.042.035 med det encifrede naturlige tal 7.

Løsning.

Den mest bekvemme måde at lave division på er efter kolonne.

Svar:

7 042 035:7=1 006 005 .

Kolonneinddeling af flercifrede naturlige tal

Vi skynder os at behage dig: hvis du grundigt har mestret kolonneopdelingsalgoritmen fra det foregående afsnit i denne artikel, ved du næsten allerede, hvordan du udfører kolonneopdeling af flercifrede naturlige tal. Dette er sandt, da trin 2 til 4 af algoritmen forbliver uændret, og kun mindre ændringer vises i det første punkt.

I det første trin af opdeling af flercifrede naturlige tal i en kolonne skal du ikke se på det første ciffer til venstre i notationen af ​​udbyttet, men på antallet af dem, der er lig med antallet af cifre indeholdt i notationen af divisoren. Hvis tallet defineret af disse tal er større end divisoren, så skal vi i næste afsnit arbejde med dette tal. Hvis dette tal er mindre end divisoren, skal vi tilføje det næste ciffer til venstre i notationen af ​​udbyttet. Herefter udføres handlingerne specificeret i paragraf 2, 3 og 4 i algoritmen, indtil det endelige resultat er opnået.

Tilbage er blot at se anvendelsen af ​​søjleopdelingsalgoritmen for naturlige tal med flere værdier i praksis ved løsning af eksempler.

Eksempel.

Lad os udføre kolonneopdeling af flercifrede naturlige tal 5.562 og 206.

Løsning.

Da divisor 206 indeholder 3 cifre, ser vi på de første 3 cifre til venstre i udbyttet 5.562. Disse tal svarer til tallet 556. Da 556 er større end divisoren 206, tager vi tallet 556 som et arbejdstal, vælger det og går videre til næste trin i algoritmen.

Nu gange vi divisor 206 med tallene 0, 1, 2, 3, ... indtil vi får et tal, der enten er lig med 556 eller større end 556. Vi har (hvis multiplikation er svært, så er det bedre at gange naturlige tal i en kolonne): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Da vi modtog et tal, der er større end tallet 556, skriver vi under det fremhævede tal tallet 412 (det blev opnået på næstsidste trin), og i stedet for kvotienten skriver vi tallet 2 (da vi ganget med det på næstsidste trin). Kolonneinddelingen har følgende form:

Vi udfører kolonnesubtraktion. Vi får forskellen 144, dette tal er mindre end divisoren, så du kan trygt fortsætte med at udføre de nødvendige handlinger.

Under den vandrette linje til højre for tallet der skriver vi tallet 2, da det er i optegnelsen over udbyttet 5562 i denne kolonne:

Nu arbejder vi med tallet 1.442, vælger det og gennemgår trin to til fire igen.

Multiplicer divisoren 206 med 0, 1, 2, 3, ... indtil du får tallet 1442 eller et tal, der er større end 1442. Lad os gå: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Vi foretager subtraktionen i en kolonne, vi får nul, men vi skriver det ikke ned med det samme, vi husker bare dens position, for vi ved ikke, om divisionen slutter her, eller om vi skal gentage algoritmens trin igen:

Nu ser vi, at vi ikke kan skrive noget tal under den vandrette linje til højre for den huskede position, da der ikke er nogen cifre i optegnelsen over udbyttet i denne kolonne. Derfor afslutter dette opdelingen efter kolonne, og vi afslutter indtastningen:

• Matematik. Eventuelle lærebøger for 1., 2., 3., 4. klassetrin på almene uddannelsesinstitutioner.
• Matematik. Eventuelle lærebøger til 5. klasse af almene uddannelsesinstitutioner.