Kilde Unified State Exam tidlig bølge.

Opsjon nr. 3109295

Early Unified State Exam in Physics 2017, alternativ 101

Når du fullfører oppgaver med et kort svar, skriv inn i svarfeltet nummeret som tilsvarer nummeret på det riktige svaret, eller et tall, et ord, en rekke bokstaver (ord) eller tall. Svaret skal skrives uten mellomrom eller tilleggstegn. Skill brøkdelen fra hele desimaltegnet. Det er ikke nødvendig å skrive måleenheter. I oppgavene 1–4, 8–10, 14, 15, 20, 25–27 er svaret et heltall eller endelig tall desimal. Svaret på oppgavene 5–7, 11, 12, 16–18, 21 og 23 er en sekvens av to tall. Svaret på oppgave 13 er et ord. Svaret på oppgave 19 og 22 er to tall.

Hvis alternativet er spesifisert av læreren, kan du legge inn eller laste opp svar på oppgaver med et detaljert svar inn i systemet. Læreren vil se resultatene av å fullføre oppgaver med et kort svar og vil kunne vurdere de nedlastede svarene på oppgaver med et langt svar. Poengsummene tildelt av læreren vil vises i statistikken din.

Versjon for utskrift og kopiering i MS Word

Figuren viser en graf over projeksjonen av kroppens hastighet v x fra tid.

Bestemmelse av projeksjonen av akselerasjonen til denne kroppen en x i mellomtiden fra 15 til 20 s. Svaret er i m/s 2.

Svar:

Massekube M= 1 kg, komprimert fra sidene med fjærer (se ri-su-nok), plassert på et jevnt horisontalt bord. Den første fjæren er komprimert med 4 cm, og den andre er komprimert med 3 cm stivhet av den første fjæren k 1 = 600 N/m. Hva er stivheten til den andre fjæren? k 2? Svaret er i N/m.

Svar:

To kropper beveger seg i samme hastighet. Den kinetiske energien til den første kroppen er 4 ganger mindre enn den kinetiske energien til den andre kroppen. Bestem forholdet mellom massene til kroppene.

Svar:

I en avstand på 510 m fra observatøren kjører arbeidere påler ved hjelp av en påledriver. Hvor lang tid vil det gå fra det øyeblikket observatøren ser støtet fra påledriveren til det øyeblikket han hører lyden av støtet? Lydhastigheten i luft er 340 m/s. Gi svar på s.

Svar:

Figuren viser grafer over trykkavhengighet s fra dykkedybde h for to væsker i hvile: vann og tungt flytende dijodmetan, ved konstant temperatur.

Velg to sanne utsagn som stemmer overens med grafene som er gitt.

1) Hvis trykket inne i en hul ball er lik atmosfærisk trykk, vil trykket på overflaten fra utsiden og fra innsiden i vann på en dybde på 10 m være lik hverandre.

2) Tettheten av parafin er 0,82 g/cm 3, en tilsvarende graf over trykk mot dybde for parafin vil være mellom grafene for vann og dijodmetan.

3) I vann på en dybde på 25 m, trykk s 2,5 ganger mer enn atmosfærisk.

4) Når nedsenkingsdybden øker, øker trykket i dijodmetan raskere enn i vann.

5) Tetthet oliven olje 0,92 g/cm 3 vil en tilsvarende graf over trykk mot dybde for olje være mellom grafen for vann og x-aksen (horisontal akse).

Svar:

En massiv last hengt fra taket på en vektløs fjær utfører frie vertikale vibrasjoner. Våren forblir strukket hele tiden. Hvordan de oppfører seg potensiell energi fjærer og den potensielle energien til en last i et gravitasjonsfelt når lasten beveger seg oppover fra sin likevektsposisjon?

1) øker;

2) avtar;

3) endres ikke.

Svar:

En lastebil som beveger seg langs en rett horisontal vei i en hastighet v, bremset slik at hjulene sluttet å rotere. Lastebilvekt m, friksjonskoeffisient for hjul på veien μ . Formlene A og B lar deg beregne verdiene av fysiske mengder som karakteriserer bevegelsen til lastebilen.

Etabler samsvar mellom formlene og fysiske størrelser, hvis verdi kan beregnes ved hjelp av disse formlene.

EN	B

Svar:

Som et resultat av avkjøling forsjelden argon, det absolutt temperatur redusert med 4 ganger. Hvor mange ganger gikk gjennomsnittet ned? kinetisk energi termisk bevegelse av argonmolekyler?

Svar:

Arbeidsvæsken til en varmemotor mottar fra varmeren en mengde varme lik 100 J per syklus og gjør 60 J arbeid. Hva er effektiviteten til varmemotoren? Uttryk svaret ditt i %.

Svar:

Den relative luftfuktigheten i et lukket kar med et stempel er 50 %. Hvordan blir det relativ fuktighet luft i et kar, hvis volumet av karet ved konstant temperatur reduseres med 2 ganger? Uttryk svaret ditt i %.

Svar:

Den varme substansen, først i flytende tilstand, ble sakte avkjølt. Kjøleledereffekten er konstant. Tabellen viser resultatene av målinger av temperaturen til et stoff over tid.

Velg to utsagn fra den foreslåtte listen som samsvarer med resultatene av målingene som er tatt, og angi tallene deres.

1) Krystalliseringsprosessen av stoffet tok mer enn 25 minutter.

2) Spesifikk varme stoffer i væske og faste tilstander er lik.

3) Smeltepunktet til stoffet under disse forholdene er 232 °C.

4) Etter 30 min. etter starten av målingene var stoffet bare i fast tilstand.

5) Etter 20 minutter. etter starten av målingene var stoffet bare i fast tilstand.

Svar:

Grafene A og B viser diagrammer p−T Og p−V for prosess 1−2 og 3−4 (hyperbola), utført med 1 mol helium. På listene s- press, V– volum og T– absolutt gasstemperatur. Etabler samsvar mellom grafene og utsagn som karakteriserer prosessene avbildet på grafene. For hver posisjon i den første kolonnen, velg den tilsvarende posisjonen i den andre kolonnen og skriv ned de valgte tallene i tabellen under de tilsvarende bokstavene.

EN	B

Svar:

Hvordan virker amperekraften på leder 1 fra leder 2 i forhold til figuren (til høyre, venstre, opp, ned, mot observatøren, bort fra observatøren) (se figur), hvis lederne er tynne, lange, rett, parallelt med hverandre? ( Jeg- nåværende styrke.) Skriv svaret i ord (ord).

Svar:

En likestrøm flyter gjennom en del av kretsen (se figur) Jeg= 4 A. Hvilken strøm vil bli vist av et ideelt amperemeter koblet til denne kretsen hvis motstanden til hver motstand r= 1 Ohm? Uttrykk svaret ditt i ampere.

Svar:

I et observasjonseksperiment elektromagnetisk induksjon en firkantet ramme laget av en omdreining med tynn tråd er i et jevnt magnetfelt vinkelrett på rammens plan. Induksjon magnetfeltøker jevnt fra 0 til maksimal verdi I maks per gang T. I dette tilfellet eksiteres en indusert emk lik 6 mV i rammen. Hva indusert emf vil oppstå i rammen hvis T redusere med 3 ganger, og I Redusere maks med 2 ganger? Uttrykk svaret ditt i mV.

Svar:

Et jevnt elektrostatisk felt skapes av en jevnt ladet utvidet horisontal plate. Feltstyrkelinjene er rettet vertikalt oppover (se figur).

Velg to riktige utsagn fra listen nedenfor og angi tallene deres.

1) Hvis til poenget EN plasser en testpunkt negativ ladning, så vil en kraft rettet vertikalt nedover virke på den fra siden av platen.

2) Platen har negativ ladning.

3) Potensial elektrostatisk felt på punktet I lavere enn ved punktet MED.

5) Arbeidet til det elektrostatiske feltet for å flytte et testpunkts negativ ladning fra et punkt EN og til poenget I lik null.

Svar:

Et elektron beveger seg i en sirkel i et jevnt magnetfelt. Hvordan vil Lorentz-kraften som virker på elektronet og dets revolusjonsperiode endres hvis dets kinetiske energi økes?

For hver mengde bestemmer du endringens tilsvarende natur:

1) vil øke;

2) vil avta;

3) vil ikke endre seg.

Skriv ned de valgte tallene for hver i tabellen. fysisk mengde. Tallene i svaret kan gjentas.

Svar:

Figuren viser en likestrømskrets. Etabler samsvar mellom fysiske mengder og formler som de kan beregnes med ( ε – EMF for gjeldende kilde, r – indre motstand nåværende kilde, R– motstandsmotstand).

For hver posisjon i den første kolonnen, velg den tilsvarende posisjonen i den andre kolonnen og skriv ned de valgte tallene i tabellen under de tilsvarende bokstavene.

FYSISKE MENGDER		FORMLER
A) strømstyrke gjennom kilden med bryter K åpen B) strømstyrke gjennom kilden med nøkkelen K lukket

Svar:

To monokromatiske bølger forplanter seg i et vakuum elektromagnetiske bølger. Energien til et foton i den første bølgen er 2 ganger større enn energien til et foton i den andre bølgen. Bestem forholdet mellom lengdene til disse elektromagnetiske bølgene.

Svar:

Hvordan vil de endre seg når β − − forfallsmassenummer for kjernen og dens ladning?

For hver mengde bestemmer du endringens tilsvarende natur:

1) vil øke

2) vil avta

3) vil ikke endre seg

Skriv ned de valgte tallene for hver fysisk mengde i tabellen. Tallene i svaret kan gjentas.

Svar:

Bestem voltmeteravlesningene (se figur), hvis feilen direkte måling spenning er lik delingsverdien til voltmeteret. Gi svaret ditt i volt. I svaret ditt skriver du ned verdien og feilen sammen uten mellomrom.

Svar:

For å utføre laboratoriearbeid for å oppdage avhengigheten av motstanden til en leder på dens lengde, fikk studenten fem ledere, hvis egenskaper er angitt i tabellen. Hvilke to av de følgende veiledningene bør en student ta for å gjennomføre denne studien?

Øvelse 1

En pakke chips koster \(170\) rubler. Hvilken største antall pakker med chips kan kjøpes for \(1100\) rubler under salget, når rabatten er \(20\%\)?

Under salget koster en pakke chips \(170\cdot (1 - 0,2) = 136\) rubler. I henhold til betingelsene for problemet, må vi finne det største heltallet, når multiplisert med \(136\), vil resultatet ikke forbli mer enn \(1100\) . Dette tallet oppnås etter å ha rundet ned resultatet ved å dele \(1100\) med \(136\) og er lik \(8\) .

Svar: 8

Oppgave 2

Grafen viser prosessen med å varme opp motoren på en gammel motorsykkel. X-aksen viser tiden i minutter som har gått siden motoren startet, og y-aksen viser motortemperaturen i grader Fahrenheit. Bestem fra grafen hvor mange minutter motoren varmes opp fra temperatur \(60^\circ F\) til temperatur \(100^\circ F\).

Motoren varmet opp til en temperatur på \(60^\circ F\) \(3\) minutter etter start, og til \(100^\circ F\) \(8\) minutter etter start. Fra \(60^\circ F\) til \(100^\circ F\) varmet motoren opp i \(8 - 3 = 5\,\) minutter.

Svar: 5

Oppgave 3

På rutete papir med cellestørrelse \(1\ ganger 1\) er vinkelen \(AOB\) avbildet. Finn tangenten til denne vinkelen.

\[\mathrm(tg)\,(\beta - \alpha) = \dfrac(\mathrm(tg)\,\beta - \mathrm(tg)\,\alpha)(1 + \mathrm(tg)\, \alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta)\] Vinkelen \(AOB\) kan representeres som

\[\vinkel AOB = \beta - \alfa,\] Deretter \[\mathrm(tg)\, AOB = \mathrm(tg)\,(\beta - \alpha) = \dfrac(\mathrm(tg)\,\beta - \mathrm(tg)\,\alpha)( 1 + \mathrm(tg)\,\alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta) = \dfrac(2 - \frac(1)(3))(1 + \frac(1)(3)\ cdot 2) = 1\,.\]

Svar: 1

Oppgave 4

Fabrikken syr hatter. I gjennomsnitt har \(7\) hatter av \(40\) skjulte feil. Finn sannsynligheten for at den kjøpte hatten er feilfri.

I gjennomsnitt har \(40 - 7 = 33\) hatter av førti ingen defekter, derfor er sannsynligheten for å kjøpe en lue uten defekter lik \[\dfrac(33)(40) = \dfrac(330)(400) = \dfrac(82,5)(100) = 0,825\,.\]

Svar: 0,825

Oppgave 5

Finn roten til ligningen \

ODZ: \

På ODZ: \ derfor, på ODZ har ligningen formen: \[\sqrt(13x - 13) = 13\quad\Rightarrow\quad 13x - 13 = 13^2\quad\Rightarrow\quad 13x = 182\quad\Rightarrow\quad x = 14\]– passer i henhold til ODZ.

Svar: 14

Oppgave 6

I høyre trekant\(ABC\) vinkel \(C\) er lik \(90^\circ\) , \(AB = 6\) , \(\mathrm(tg)\, A = \dfrac(1)(2\sqrt(2))\). Finn \(BC\) .

La oss betegne \(BC = x\) , deretter \(AC = 2\sqrt(2)x\)

I følge Pythagoras teorem: \ hvorfra \(x = 2\) (siden vi kun er interessert i \(x > 0\)).

Svar: 2

Oppgave 7

Linjen \(y = 2x - 1\) er tangent til grafen til funksjonen \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\) . Finn abscissen til tangentpunktet.

Ved tangenspunktet mellom den rette linjen \(y = 2x - 1\) og grafen til funksjonen \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\), faller den deriverte av denne funksjonen sammen med skråningen\(k\) er en rett linje, som i dette tilfellet er lik \(2\) .

Deretter \ Røttene til den siste ligningen er: \

La oss sjekke for hvilken av de oppnådde \(x\) den rette linjen og grafen har et felles punkt:

ved \(x = -3\) :
ordinaten til et punkt på en rett linje er lik \(2\cdot(-3) - 1 = -7\) , og ordinaten til et punkt på en graf er lik \[(-3)^3 + 6\cdot(-3)^2 + 11\cdot(-3) - 1 = -7,\] det vil si at den rette linjen og grafen går gjennom punktet \((-3; -7)\) og den deriverte av funksjonen i punktet \(x = -3\) faller sammen med helningen til den rette linjen, derfor berører de på dette punktet.

for \(x = -1\) :
ordinaten til et punkt på en linje er lik \(2\cdot(-1) - 1 = -3\) , og ordinaten til et punkt på en graf er lik \[(-1)^3 + 6\cdot(-1)^2 + 11\cdot(-1) - 1 = -7,\] det vil si at ordinatene til disse punktene er forskjellige, derfor når \(x = -1\) den rette linjen og grafen ikke har noe felles punkt.

Totalt: \(-3\) er den nødvendige abscissen.

Svar: -3

Oppgave 8

Finn overflatearealet til polyederet vist i figuren (alle dihedrale vinkler rett).

Overflatearealet til et gitt polyeder er lik overflatearealet rektangulært parallellepipedum med dimensjoner \(10\ ganger 12\ ganger 13\) og er dermed lik \(2\cdot(10\cdot 12 + 12\cdot 13 + 10\cdot 13) = 812\).

Svar: 812

Oppgave 9

Finn betydningen av uttrykket \[\sqrt(48)\sin^2 \dfrac(\pi)(12) - 2\sqrt(3)\]

La oss bruke cosinusformelen med dobbel vinkel: \(\cos 2x = 1 - 2\sin^2x\), så har vi med \(x = \dfrac(y)(2)\): \[\cos y = 1 - 2\sin^2\dfrac(y)(2)\qquad\Rightarrow\qquad \sin^2\dfrac(y)(2) = \dfrac(1 - \cos y)( 2)\,.\]

Ved å erstatte \(y = \dfrac(\pi)(6)\) får vi: \[\sin^2\dfrac(\pi)(12) = \dfrac(1 - \cos \frac(\pi)(6))(2) = \dfrac(1 - \frac(\sqrt(3) )(2))(2)\,.\]

Siden \(\sqrt(48) = 4\sqrt(3)\) , kan det opprinnelige uttrykket skrives om som \

Svar: -3

Oppgave 10

En lastebil drar en bil med en kraft på \(120\,\) kN rettet under spiss vinkel\(\alpha\) til horisonten. Lastebilens arbeid (i kilojoule) over en seksjon med lengde \(l = 150\,\) m beregnes ved hjelp av formelen \(A = Fl\cos\alpha\) . Ved hvilken maksimal vinkel \(\alpha\) (i grader) vil arbeidet som utføres være minst \(9000\,\) kJ?

I henhold til betingelsene for problemet har vi: \

Vurderer \(\alpha\in\), finner vi at \(\alpha\leqslant 60^\circ\) (dette er lett å se ved å se på den trigonometriske sirkelen).

Dermed er svaret: ved \(\alpha = 60^\circ\) .

Svar: 60

Oppgave 11

Den første og andre pumpen fyller bassenget på \(9\) minutter, den andre og tredje på \(15\) minutter, og den første og tredje på \(10\) minutter. Hvor mange minutter vil det ta disse tre pumpene å fylle bassenget sammen?

Den første og andre pumpen fyller \(\dfrac(1)(9)\) delen av bassenget på et minutt,

den andre og tredje pumpen fyller \(\dfrac(1)(15)\) delen av bassenget på et minutt,

den første og tredje pumpen fyller \(\dfrac(1)(10)\) delen av bassenget på et minutt, deretter \[\dfrac(1)(9) + \dfrac(1)(15) + \dfrac(1)(10) = \dfrac(25)(90)\]- en del av bassenget fylles per minutt av alle tre pumpene, dersom bidraget fra hver pumpe tas med to ganger. Deretter \[\dfrac(1)(2)\cdot\dfrac(25)(90) = \dfrac(25)(180)\]- en del av bassenget som fylles på et minutt av alle tre pumpene.

Derfor fyller alle tre pumpene bassenget på \(\dfrac(180)(25) = 7,2\) minutter.

Svar: 7.2

Oppgave 12

Finne minste verdi funksjoner \ på et segment

ODZ: \ La oss bestemme oss for ODZ:

1) \

La oss finne kritiske punkter (det vil si interne punkter i funksjonens definisjonsdomene der dens deriverte er lik \(0\) eller ikke eksisterer): \[\dfrac(121x - 1)(x) = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x = \dfrac(1)(121)\]

Den deriverte av funksjonen \(y\) eksisterer ikke for \(x = 0\) , men \(x = 0\) er ikke inkludert i ODZ. For å finne den største/minste verdien av en funksjon, må du forstå hvordan grafen ser ut skjematisk.

2) La oss finne intervaller med konstant fortegn \(y"\):

3) Finn intervaller med konstant fortegn \(y"\) på segmentet som vurderes \(\venstre[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\høyre]\):

4) Skisse av en graf på et segment \(\venstre[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\høyre]\):

Dermed den minste verdien på segmentet \(\venstre[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\høyre]\) funksjonen \(y\) når i \(x = \dfrac(1)(121)\) :

Totalt: \(4\) – den minste verdien av funksjonen \(y\) på segmentet \(\venstre[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\høyre]\).

Svar: 4

Oppgave 13

a) Løs ligningen \[\cos x(2\cos x + \mathrm(tg)\, x) = 1\,.\]

b) Finn alle røttene til denne ligningen, som tilhører segmentet \(\venstre[-\pi; \dfrac(\pi)(2)\høyre]\).

a) ODZ: \[\cos x\neq 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x \neq \dfrac(\pi)(2) + \pi k,\ k\in\mathbb(Z)\]

På ODZ: \[\cos x(2\cos x + \mathrm(tg)\, x) = 1\quad\Leftrightarrow\quad 2\cos^2 x + \sin x = 1\quad\Leftrightarrow\quad 2 - 2\ sin^2 x + \sin x = 1\]

La oss gjøre en erstatning \(t = \sin x\) : \

Røttene til den siste ligningen er: \ hvorfra \(\sin x = 1\) eller \(\sin x = -\dfrac(1)(2)\)

1) \(\sin x = 1\), derfor, \(x = \dfrac(\pi)(2) + 2\pi n\)– kvalifiserer ikke til DL.

2) \(\sin x = -\dfrac(1)(2)\)

hvor \(x_1 = -\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k\), \(x_2 = \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k\), \(k\in\mathbb(Z)\) – egnet for DL.

b) \(-\pi \leqslant -\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k \leqslant \dfrac(\pi)(2)\) tilsvarende \(-\dfrac(5\pi)(6) \leqslant 2\pi k \leqslant \dfrac(4\pi)(6)\), som tilsvarer \(-\dfrac(5)(12) \leqslant k \leqslant \dfrac(1)(3)\), men \(k\in\mathbb(Z)\) , derfor, blant disse løsningene er bare løsningen for \(k = 0\) egnet: \(x = -\dfrac(\pi)(6)\)

\(-\pi \leqslant \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k \leqslant \dfrac(\pi)(2)\) tilsvarende \(-\dfrac(13\pi)(6) \leqslant 2\pi k \leqslant -\dfrac(4\pi)(6)\), som tilsvarer \(-\dfrac(13)(12) \leqslant k \leqslant -\dfrac(1)(3)\), men \(k\in\mathbb(Z)\) , derfor, blant disse løsningene er bare løsningen for \(k = -1\) egnet: \(x = -\dfrac(5\pi)(6) \) .

Svar:

EN) \(-\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k, \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k, k\in\mathbb(Z)\)

b) \(-\dfrac(\pi)(6), -\dfrac(5\pi)(6)\)

Oppgave 14

I et regulært firkantet prisme \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) deler punktet \(M\) sidekanten \(AA_1\) i forholdet \(AM: MA_1 = 1: 3\) . Gjennom punktene \(B\) og \(M\) tegnes et plan \(\alpha\) parallelt med linjen \(AC\) og skjærer kanten \(DD_1\) i punktet \(N\) .

a) Bevis at planet \(\alpha\) deler kanten \(DD_1\) i forholdet \(D_1N: DD_1 = 1: 2\) .

b) Finn tverrsnittsarealet hvis det er kjent at \(AB = 5\) , \(AA_1 = 8\) .

a) Fordi Hvis prismet er regelmessig, er det rett og basen er kvadratisk \(ABCD\) .

La oss betegne \(AM=x\) , deretter \(MA_1=3x\) . Fordi \(\alpha\parallell AC\), så vil \(\alpha\) skjære planet \(ACC_1\) der den rette linjen \(AC\) ligger langs den rette linjen \(MK\) parallelt med \( AC\) . Så, \(CK=x, KC_1=3x\) .

Det er nødvendig å bevise at punktet \(N\) er midtpunktet til \(DD_1\) .

La \(MK\cap BN=O\) , \(AC\cap BD=Q\) . Planene \(BDD_1\) og \(ACC_1\) skjærer langs den rette linjen \(QQ_1\) som går gjennom skjæringspunktene til diagonalene til flatene \(ABCD\) og \(A_1B_1C_1D_1\) og parallelt med \( AA_1\). Fordi \(BN\i BDD_1\) , \(MK\i ACC_1\) , så ligger punktet \(O\) på \(QQ_1\) , derfor, \(OQ\parallell AA_1 \Rightarrow OQ\perp (ABC)\). Dermed \(OQ=AM=x\) .

\(\triangle OQB\sim \triangle NDB\) i to hjørner ( \(\vinkel D=\vinkel Q=90^\sirkel, \vinkel B\)- generelt), derfor,

\[\dfrac(ND)(OQ)=\dfrac(DB)(QB) \venstrepil \dfrac(ND)x= \dfrac(2QB)(QB) \Høyrepil ND=2x\]

Men hele kanten er \(DD_1=AA_1=4x\) , derfor er \(N\) midten av \(DD_1\) .

b) Ved teoremet om tre perpendikulære ( \(OQ\perp (ABC), \tekst(projeksjon ) BQ\perp AC\)) skrå \(BO\perp AC \Rightarrow BO\perp MK\)(siden \(AC\parallel MK\) ). Så, \(BN\perp MK\) .

Arealet til en konveks firkant hvis diagonaler er gjensidig perpendikulære er lik halvproduktet av diagonalene, dvs. \(S_(MBKN)=\dfrac 12 MK\cdot BN\). La oss finne \(MK\) og \(BN\) .

\(MK=AC=AB\sqrt 2=5\sqrt2\) .

I følge Pythagoras teorem \(BN=\sqrt(BD^2+ND^2)=\sqrt((5\sqrt2)^2+4^2)=\sqrt(66)\)

Midler, \(S_(MBKN)=\dfrac12\cdot 5\sqrt2\cdot \sqrt(66)=5\sqrt(33)\).

Svar:

b) \(5\sqrt(33)\)

Oppgave 15

Løs ulikheten \[\log_x(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant\log_x 6.\]

\[\begin(justert) \begin(cases) x > 0\\ x\neq 1\\ x^2 + 4x - 5\geqslant 0\\ \sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3 > 0 \\ x^2 + 4x - 4 > 0 \end(cases) \qquad\Leftrightarrow\qquad x > 1 \end(aligned)\]

På ODZ:
\(\log_x 6 > 0\) , derfor er den opprinnelige ulikheten ekvivalent med ulikheten

\[\begin(justert) &\dfrac(\log_x(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3))(\log_x 6)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1 \qquad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\qquad &\log_6(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1 \end(aligned)\ ]

La oss gjøre en erstatning \(t = \sqrt(x^2 + 4x - 5) > 0\).

Etter utskifting: \[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1)\geqslant 1\]

Når \(t > 0\) begge faktorene på venstre side øker, derfor øker produktet deres, og høyre side er konstant, så blir likheten \[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1) = 1\] kan bare nås på ett punkt. Det er lett å verifisere at det gjelder for \(t = 3\), derfor vil kun for \(t\geqslant 3\) den siste ulikheten bli tilfredsstilt.

Dermed, \[\sqrt(x^2 + 4x - 5)\geqslant 3,\] som i ODZ er ekvivalent \ hvorfra, tatt i betraktning ODZ \

Svar:

Q.E.D.

b) La oss betegne \(MA = ka\) , \(AN = a\) (da er den ønskede verdien \(k\)), derfor \(NB = a\) , deretter \(BK = 2a\) .

Ved teoremet om tangentsegmenter: \

La oss skrive ned cosinussetningen for trekanten \(MNK\) : \ Ved å erstatte kjente mengder får vi:

\[\begin(justert) &(ka + 2a)^2 = (ka + a)^2 + 9a^2 - 2\cdot (ka + a)\cdot 3a\cdot 0.5\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow \quad &a^2(k + 2)^2 = a^2(k + 1)^2 + 9a^2 - (k + 1)\cdot 3a^2\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\quad &( k + 2)^2 = (k + 1)^2 + 9 - 3(k + 1)\quad\Leftrightarrow\quad 5k = 3\quad\Leftrightarrow\quad k = 0,6\,. \end(justert)\]

Svar:

b) \(0,6\)

Oppgave 17

Timur drømmer om sitt eget lille kjøpesenter, som koster \(600\) millioner rubler. Timur kan kjøpe det på kreditt, mens Risky Bank er klar til å gi ham dette beløpet umiddelbart, og Timur må betale tilbake lånet i \(40\) år i like månedlige betalinger, og han må betale et beløp på \ (180\%\) overstiger den opprinnelige. I stedet kan Timur leie en stund kjøpesenter(leiekostnad - \(1\) million rubler per måned), setter av hver måned for kjøp av et kjøpesenter beløpet som vil gjenstå fra hans mulige betaling til banken (i henhold til den første ordningen) etter å ha betalt husleien for et leid kjøpesenter. I dette tilfellet, hvor lenge vil Timur kunne spare opp til et kjøpesenter, forutsatt at verdien ikke endres?

I henhold til den første ordningen vil Timur måtte betale \((1 + 1,8)\cdot 600 = 1680\) millioner rubler. i 40 år. Dermed vil Timur per måned måtte betale \[\dfrac(1680)(40\cdot 12) = 3,5\ \text(millioner rubler)\]

Deretter, i henhold til den andre ordningen, vil Timur kunne spare \(3,5 - 1 = 2,5\) millioner rubler. per måned vil han derfor trenge \[\dfrac(600\ \text(millioner rubler))(2,5\ \text(millioner rubler/måned)) = 240\ \text(måneder),\] som er \(20\) år.

Tenk på to funksjoner: \(f(x)=|x^2-x-2|\) og \(g(x)=2-3|x-b|\) . Grafen til funksjonen \(g(x)\) for hver faste \(b\) representerer en vinkel hvis grener er rettet nedover, og toppunktet er i punktet \((b;2)\) .

Da er betydningen av ulikheten denne: det er nødvendig å finne de verdiene av \(b\) som det er minst ett punkt \(X\) av grafen \(f(x)\) som ligger under grafen til funksjonen \(g(x)\) .

La oss finne verdiene til \(b\) når eksisterer ikke slike punkter \(X\) : det vil si når alle punktene i grafen \(f(x)\) ikke er lavere enn punktene i grafen \(g(x)\) . Da vil svaret inkludere alle verdiene av \(b\) bortsett fra de som er funnet.

1) Tenk på verdiene til \(b\) der toppunktet til vinkelen er mellom punktet \(A_I\) og punktet \(A_(II)\) (inkludert disse punktene). I dette tilfellet er ikke alle punktene i grafen \(f(x)\) lavere enn punktene i grafen \(g(x)\) . La oss finne disse verdiene \(b\):

punktet \(A_I\) har koordinater \((0;2)\) , derfor \(b=0\) ; punktet \(A_(II)\) har koordinater \((1;2)\) , derfor \(b=1\) . Dette betyr at for alle \(b\in \) er ikke alle punktene i grafen \(f(x)\) lavere enn punktene i grafen \(g(x)\) .

Legg merke til at når toppunktet til vinkelen er mellom punktene \(A_(II)\) og \(A_(III)\), så er det alltid minst ett punkt på grafen \(f(x)\) plassert under grafen \(g (x)\) .

2) Dette skjer til toppunktet er ved punktet \(A_(III)\) - når venstre gren \(g(x)\) berører høyre gren \(f(x)\) ved punktet \(x_0 \) ; og i dette tilfellet igjen er ikke alle punktene i grafen \(f(x)\) lavere enn \(g(x)\) . La oss finne denne verdien \(b\) .

Høyre gren \(f(x)\) er gitt av ligningen \(y=x^2-x-2, x\geqslant 2\) ; venstre gren \(g(x)\) er gitt av ligningen \(y_1=2+3(x-b), x\leqslant b\).

\((x^2-x-2)"=2x-1, \quad 2x_0-1=3 \Høyrepil x_0=2 \Høyrepil y(2)=y_1(2) \Høyrepil b=\dfrac83\).

Dette betyr at for alle \(b\geqslant \dfrac83\) vil alle punktene i grafen \(f(x)\) ikke være lavere enn punktene i grafen \(g(x)\) .

3) Tilfellet vurderes på samme måte når toppunktet til vinkelen er i punktet \(A_(IV)\) eller til venstre (den høyre grenen \(g(x)\) berører den venstre grenen \(f(x) )\)). I dette tilfellet \(b\leqslant -\dfrac53\) .

Dermed har vi funnet verdiene til \(b\) når alle punktene i grafen \(f(x)\) ikke er lavere enn punktene i grafen \(g(x)\)

b) Kan det ha vist seg at prosentandelen av elevene som så eller hørte den første linjen i utgangspunktet ble uttrykt som et heltall, og etter endringen - som et ikke-heltall?

c) Hva er den størst mulige heltallsverdien for prosentandelen av elevene i klassen som aldri har hørt eller sett den første linjen i dette diktet?

a) Dette er mulig, for eksempel hvis det er \(25\) elever i klassen og \(12\) av dem hørte den første linjen før pause.

b) Dette er mulig, for eksempel hvis det er \(28\) elever i klassen og \(7\) av dem hørte den første linjen før pausen - så før pausen ble den første linjen hørt eller sett \[\dfrac(7)(28)\cdot 100\% = 25\%\ \text(studenter,)\] og etter pause \[\dfrac(8)(28)\cdot 100\% = \dfrac(200)(7)\%\ \text(studenter.)\]

c) Hvis det er \(25\) personer i klassen og, som et resultat, bare én person hørte/så den første linjen i dette diktet, prosentandelen av elevene i klassen som aldri hørte eller så den første linjen i dette diktet. dikt er lik \[\dfrac(24)(25)\cdot 100 = 96\,.\]

La oss bevise at denne mengden ikke kunne ta en større heltallsverdi. Faktisk, hvis prosentandelen av elever som ikke hørte eller så den første linjen er et heltall, så er prosentandelen av elever som hørte/så den første linjen også et heltall.

Det er også klart at andelen elever som ikke hørte eller så den første linjen er maksimal hvis og bare hvis andelen elever som hørte/så den første linjen er minimum.

Det er mulig å gjøre prosentandelen elever som hørte/så den første linjen enda mindre bare i det tilfellet hvor nøyaktig én elev hørte/så den første linjen, og i klassen er det flere elever enn \(25\) . La det være \(u > 25\) elever i klassen, så er den nødvendige prosentandelen \[\dfrac(1)(u)\cdot 100\,.\]

Vi har bevist at dette tallet må være et heltall for at betingelsen for problemet skal være oppfylt, men da må \(100\) være delelig med \(u\), hvor \(25< u\leqslant 35\) – целое. Легко убедиться, что подходящих \(u\) нет, следовательно, окончательный ответ: \(96\) .

Svar:

Som forberedelse til Unified State Examination for nyutdannede Det er bedre å bruke alternativer fra offisielle informasjonskilder for den avsluttende eksamenen.

For å forstå hvordan du fullfører eksamensarbeidet, bør du først og fremst gjøre deg kjent med demoversjonene av KIM Unified State Examination in Physics for inneværende år og med alternativene for Unified State Examination i den tidlige perioden.

05/10/2015, for å gi nyutdannede en ekstra mulighet til å forberede seg til den enhetlige statlige eksamen i fysikk, en versjon av KIM brukt for gjennomføre Unified State-eksamenen foran skjema i 2017. Dette reelle alternativer fra eksamen gjennomført 7. april 2017.

Tidlige versjoner av Unified State Exam in Physics 2017

Demoversjon av Unified State Exam 2017 i fysikk

Oppgavealternativ + svar	variant + svar
Spesifikasjon	nedlasting
Kodifier	nedlasting

Demoversjoner av Unified State Exam in Physics 2016-2015

Fysikk	Nedlastingsalternativ
2016	versjon av Unified State Exam 2016
2015	variant EGE fizika

Endringer i Unified State Exam KIM i 2017 sammenlignet med 2016

Strukturen til del 1 av eksamensoppgaven er endret, del 2 er uendret. Oppgaver med valg av ett riktig svar er utelatt fra eksamensarbeidet og oppgaver med kort besvarelse er lagt til.

Ved endringer i strukturen til eksamensarbeidet ble de generelle konseptuelle tilnærmingene til vurdering av utdanningsprestasjoner bevart. Inkludert forble uendret maksimal poengsum for gjennomføring av alle oppgaver i eksamensarbeidet bevares fordelingen maksimum poeng for oppgaver med ulike vanskelighetsgrader og omtrentlig fordeling av antall oppgaver mellom seksjoner skolekurs fysikk og aktivitetsmetoder.

En fullstendig liste over spørsmål som kan kontrolleres ved den enhetlige statseksamenen 2017 er gitt i kodifikatoren av innholdselementer og krav til opplæringsnivået til nyutdannede utdanningsorganisasjoner for 2017 Unified State Exam in Physics.

Utnevnelse av demo versjon av Unified State Exam i fysikk er å gjøre det mulig for enhver USE-deltaker og allmennheten å få en ide om strukturen til fremtidige CMM-er, antall og form for oppgaver og deres kompleksitetsnivå.

De gitte kriteriene for å vurdere fullføringen av oppgaver med et detaljert svar, inkludert i dette alternativet, gir en idé om kravene til fullstendigheten og riktigheten av å registrere et detaljert svar. Denne informasjonen vil tillate nyutdannede å utvikle en strategi for å forberede og bestå Unified State-eksamenen.

Tilnærminger til å velge innhold og utvikle strukturen til KIM Unified State Examination in Physics

Hver versjon av eksamensoppgaven inkluderer oppgaver som tester mestringen av kontrollerte innholdselementer fra alle deler av skolens fysikkkurs, mens oppgaver på alle taksonomiske nivåer tilbys for hver del. Det viktigste sett fra etterutdanningssiden i høyere utdanning utdanningsinstitusjoner innholdselementer styres i samme versjon av oppgaver med forskjellige kompleksitetsnivåer.

Antall oppgaver for en bestemt seksjon bestemmes av innholdet og i forhold til undervisningstiden som er tildelt for studiet i samsvar med det omtrentlige fysikkprogrammet. Ulike planer etter som er konstruert eksamensmuligheter, er bygget på prinsippet om innholdstilføyelse, slik at alle serier med alternativer generelt gir diagnostikk av utviklingen av alle innholdselementer som er inkludert i kodifikatoren.

Hvert alternativ inkluderer oppgaver for alle seksjoner ulike nivåer vanskeligheter som tillater å teste evnen til å anvende fysiske lover og formler både i standard utdanningssituasjoner og i utradisjonelle situasjoner som krever manifestasjon av en ganske høy grad av uavhengighet når du kombinerer kjente handlingsalgoritmer eller lager din egen plan for å fullføre en oppgave.

Objektiviteten til å kontrollere oppgaver med et detaljert svar sikres av enhetlige vurderingskriterier, deltakelse av to uavhengige eksperter som vurderer ett arbeid, muligheten for å oppnevne en tredje ekspert og tilstedeværelsen av en klageprosedyre. Enkelt Statlig eksamen i fysikk er en valgfri eksamen for nyutdannede og er ment for differensiering ved innreise på høyere utdanningsinstitusjoner.

For disse formålene omfatter arbeidet oppgaver på tre vanskelighetsgrader. Fullføre oppgaver grunnleggende nivå kompleksitet lar deg vurdere nivået av mestring av de viktigste innholdselementene i fysikkkurset videregående skole og mestring av de viktigste aktivitetene.

Blant oppgavene på grunnnivået skilles det ut oppgaver hvis innhold tilsvarer standarden på grunnnivået. Minimumsantallet Unified State Examination-poeng i fysikk, som bekrefter at en kandidat har mestret et videregående (full) generell utdanningsprogram i fysikk, er etablert basert på kravene for å mestre standarden på grunnleggende nivå. Bruk i eksamensoppgave avanserte oppgaver og høye nivåer kompleksitet lar deg vurdere graden av beredskap til en student for å fortsette utdanning ved et universitet.