Definējiet akūtu trīsstūri. Trīsstūru veidi: taisnstūrveida, akūts, strups
Ūdens šķīdumi un maisījumi metāla apstrādei.
Ūdens šķīdumi metāla pārklājumu uzklāšanai un noņemšanai Ūdens šķīdumi oglekļa nogulšņu tīrīšanai (asfalta-sveķu nogulsnes, dzinēja nogulsnes
iekšējā degšana ...) Ūdens šķīdumi pasivēšanai.Ūdens šķīdumi kodināšanai - oksīdu noņemšana no virsmas Ūdens šķīdumi fosfatēšanai Ūdens šķīdumi un maisījumi metālu ķīmiskai oksidēšanai un krāsošanai. Ūdens šķīdumi un maisījumi ķīmiskai pulēšanai Attaukošanas ūdens šķīdumi un organiskie šķīdinātāji pH vērtība. pH tabulas., bet mazs. Tā, piemēram, trijstūrim ar virsotnēm A, B un C ir malas a, b, c.
Ja mēs uzskatām trīsstūri Eiklīda telpā, tad tā ir ģeometriska figūra, kas veidota, izmantojot trīs segmentus, kas savieno trīs punktus, kas neatrodas vienā taisnē.
Uzmanīgi apskatiet iepriekš redzamo attēlu. Uz tā punkti A, B un C ir šī trijstūra virsotnes, un tā segmentus sauc par trijstūra malām. Katra šī daudzstūra virsotne tajā veido leņķus.
Trīsstūru veidi
Pēc trīsstūru leņķu izmēra tos iedala tādās šķirnēs kā: Taisnstūrveida;
Akūts leņķiskais;
Stulbs.
Taisnstūrveida trijstūri ietver tos, kuriem ir viens taisns leņķis, bet pārējie divi ir asi.
Akūtie trijstūri ir tie, kuros visi tā leņķi ir asi.
Un, ja trijstūrim ir viens strups leņķis un pārējie divi asi leņķi, tad šāds trīsstūris tiek klasificēts kā strups.
Katrs no jums lieliski saprot, ka ne visiem trijstūriem ir vienādas malas. Un pēc tā malu garuma trijstūrus var iedalīt:
Vienādsānu;
Vienādmalu;
Daudzpusīgs.
Uzdevums: Zīmēt dažādi veidi trijstūri. Definējiet tos. Kādu atšķirību jūs starp tām redzat?
Trīsstūru pamatīpašības
Lai gan šie vienkāršie daudzstūri var atšķirties viens no otra ar savu leņķu vai malu lielumu, katram trīsstūrim ir pamatīpašības, kas raksturīgas šim skaitlim.
Jebkurā trīsstūrī:
Visu tā leņķu kopējā summa ir 180º.
Ja tas pieder pie vienādmaliem, tad katrs tā leņķis ir 60º.
Vienādmalu trīsstūrim ir vienādi un vienādi leņķi.
Jo mazāka ir daudzstūra mala, jo mazāks leņķis tam pretī, un otrādi, jo lielāks leņķis ir pretī lielākajai malai.
Ja malas ir vienādas, tad tām pretī ir vienādi leņķi un otrādi.
Ja mēs ņemam trīsstūri un pagarinām tā malu, mēs iegūstam ārējo leņķi. Viņš vienāds ar summu iekšējie stūri.
Jebkurā trīsstūrī tā mala, neatkarīgi no tā, kuru jūs izvēlaties, joprojām būs mazāka par pārējo 2 malu summu, bet lielāka par to starpību:
1.a< b + c, a >b–c;
2. b< a + c, b >a–c;
3.c< a + b, c >a–b.
Vingrinājums
Tabulā parādīti jau zināmie divi trīsstūra leņķi. Zinot visu leņķu kopējo summu, atrodiet, ar ko ir vienāds trijstūra trešais leņķis, un ievadiet to tabulā:
1. Cik grādu ir trešajam leņķim?
2. Pie kāda veida trīsstūra tas pieder?
Trīsstūru līdzvērtības testi
Es parakstos
II zīme
III zīme
Trīsstūra augstums, bisektrise un mediāna
Trijstūra augstumu - perpendikulu, kas novilkts no figūras virsotnes uz tās pretējo pusi, sauc par trijstūra augstumu. Visi trīsstūra augstumi krustojas vienā punktā. Trijstūra visu 3 augstumu krustpunkts ir tā ortocentrs.
No noteiktas virsotnes novilkts segments, kas savieno to pretējās puses vidū, ir mediāna. Mediānām, kā arī trijstūra augstumiem ir viens kopīgs krustošanās punkts, tā sauktais trīsstūra smaguma centrs jeb centroīds.
Trijstūra bisektrise ir segments, kas savieno leņķa virsotni un punktu pretējā pusē, kā arī sadala šo leņķi uz pusēm. Visas trijstūra bisektrise krustojas vienā punktā, ko sauc par trijstūrī ierakstītā apļa centru.
Nogriezni, kas savieno trijstūra divu malu viduspunktus, sauc par viduslīniju.
Vēsturiskais fons
Tāda figūra kā trīsstūris bija pazīstama jau senos laikos. Šis skaitlis un tā īpašības tika pieminētas Ēģiptes papirusos pirms četriem tūkstošiem gadu. Nedaudz vēlāk, pateicoties Pitagora teorēmai un Herona formulai, trīsstūra īpašību izpēte pārcēlās uz vairāk augsts līmenis, bet tomēr tas notika pirms vairāk nekā diviem tūkstošiem gadu.
15. – 16. gadsimtā sāka veikt daudz pētījumu par trijstūra īpašībām, un rezultātā radās tāda zinātne kā planimetrija, ko sauca par “Jaunā trijstūra ģeometriju”.
Krievu zinātnieks N. I. Lobačevskis sniedza milzīgu ieguldījumu zināšanā par trīsstūru īpašībām. Viņa darbi vēlāk tika izmantoti matemātikā, fizikā un kibernētikā.
Pateicoties zināšanām par trīsstūru īpašībām, radās tāda zinātne kā trigonometrija. Tas izrādījās nepieciešams cilvēkam viņa praktiskajās vajadzībās, jo tā izmantošana ir vienkārši nepieciešama, sastādot kartes, mērot laukumus un pat projektējot dažādus mehānismus.
Kāds ir slavenākais trīsstūris, ko zini? Tas, protams, ir Bermudu trijstūris! Tā ieguva savu nosaukumu 50. gados, jo ģeogrāfiskā atrašanās vieta punkti (trijstūra virsotnes), kuru ietvaros saskaņā ar esošo teoriju radās saistītās anomālijas. Bermudu trijstūra virsotnes ir Bermudu salas, Florida un Puertoriko.
Uzdevums: Kādas teorijas par Bermudu trijstūri esat dzirdējuši?
Vai zinājāt, ka Lobačevska teorijā, saskaitot trijstūra leņķus, to summa vienmēr ir mazāka par 180º. Rīmaņa ģeometrijā trijstūra visu leņķu summa ir lielāka par 180º, bet Eiklida darbos tā ir vienāda ar 180 grādiem.
Mājas darbs
Atrisiniet krustvārdu mīklu par noteiktu tēmu
Krustvārdu mīklas jautājumi:
1. Kā sauc perpendikulu, kas novilkts no trijstūra virsotnes līdz taisnei, kas atrodas pretējā pusē?
2. Kā vienā vārdā var nosaukt trijstūra malu garumu summu?
3. Nosauc trijstūri, kura abas malas ir vienādas?
4. Nosauciet trīsstūri, kura leņķis ir vienāds ar 90°?
5. Kā sauc trijstūra lielāko malu?
6. Kā sauc vienādsānu trīsstūra malu?
7. Jebkurā trijstūrī vienmēr ir trīs no tiem.
8. Kā sauc trīsstūri, kura viens no leņķiem pārsniedz 90°?
9. Nosaukums segmentam, kas savieno mūsu figūras augšdaļu ar pretējās puses vidu?
10. Vienkāršā daudzstūrī ABC lielais burts A ir...?
11. Kā sauc nogriezni, kas dala trijstūra leņķi uz pusēm?
Jautājumi par trīsstūru tēmu:
1. Definējiet to.
2. Cik augstumu tai ir?
3. Cik bisektoru ir trijstūrim?
4. Kāda ir tā leņķu summa?
5. Kādus šī vienkāršā daudzstūra veidus jūs zināt?
6. Nosauc punktus trijstūriem, kurus sauc par ievērojamiem.
7. Ar kādu ierīci var izmērīt leņķi?
8. Ja pulksteņa rādītāji rāda pulksten 21. Kādu leņķi veido stundu rādītāji?
9. Kādā leņķī cilvēks pagriežas, ja viņam tiek dota komanda “pa kreisi”, “aplis”?
10. Kādas citas definīcijas jūs zināt, kas ir saistītas ar figūru, kurai ir trīs leņķi un trīs malas?
Trijstūris (no Eiklīda telpas viedokļa) ir ģeometriska figūra, ko veido trīs segmenti, kas savieno trīs punktus, kas neatrodas vienā taisnē. Trīs punktus, kas veidoja trijstūri, sauc par tā virsotnēm, un segmentus, kas savieno virsotnes, sauc par trijstūra malām. Kādi trīsstūri pastāv?
Vienlīdzīgi trīsstūri
Ir trīs zīmes, kas liecina, ka trīsstūri ir vienādi. Kurus trīsstūrus sauc par vienādiem? Tie ir tie, kas:
- divas malas un leņķis starp šīm malām ir vienāds;
- viena mala un divi blakus esošie leņķi ir vienādi;
- visas trīs puses ir vienādas.
Taisnajiem trijstūriem ir sekojošām zīmēm vienlīdzība:
- Autors ass stūris un hipotenūza;
- gar akūtu leņķi un kāju;
- uz divām kājām;
- gar hipotenūzu un kāju.
Kādi trīsstūri pastāv?
Pēc numura vienādas puses trijstūris var būt:
- Vienādmalu. Šis ir trīsstūris ar trim vienādām malām. Visi leņķi vienādmalu trijstūrī ir vienādi ar 60 grādiem. Turklāt norobežoto un ierakstīto apļu centri sakrīt.
- Vienpusējs. Trīsstūris, kuram nav vienādu malu.
- Vienādsānu. Šis ir trīsstūris ar divām vienādām malām. Divas identiskas malas ir malas, un trešā puse ir pamatne. Šādā trīsstūrī bisektrise, mediāna un augstums sakrīt, ja tie ir nolaisti līdz pamatnei.
Atkarībā no leņķu lieluma trīsstūris var būt:
- Strups - kad viens no leņķiem ir lielāks par 90 grādiem, tas ir, kad tas ir neass.
- Akūts - ja visi trīs trijstūra leņķi ir asi, tas ir, tie ir mazāki par 90 grādiem.
- Kuru trīsstūri sauc par taisnleņķa trijstūri? Tam ir viens taisns leņķis, kas vienāds ar 90 grādiem. Abas puses, kas veido šo leņķi, tiks sauktas par kājām, un hipotenūza būs puse, kas ir pretēja taisnajam leņķim.
Trīsstūru pamatīpašības
- Mazākais leņķis vienmēr atrodas pretī mazākajai pusei, un lielākais leņķis vienmēr atrodas pretī lielākajai pusei.
- Vienādi leņķi vienmēr atrodas pretī vienādām malām, bet pretēji dažādas puses Vienmēr ir dažādi leņķi. Jo īpaši vienādmalu trīsstūrī visiem leņķiem ir vienāda vērtība.
- Jebkurā trīsstūrī leņķu summa ir 180 grādi.
- Ārējo leņķi var iegūt, pagarinot vienu no trijstūra malām. Ārējā leņķa lielums būs vienāds ar iekšējo leņķu summu, kas nav tam blakus.
- Trijstūra mala ir lielāka par tā divu citu malu starpību, bet mazāka par to summu.
Lobačevska telpiskajā ģeometrijā trijstūra leņķu summa vienmēr būs mazāka par 180 grādiem. Uz sfēras šī vērtība ir lielāka par 180 grādiem. Starpību starp 180 grādiem un trijstūra leņķu summu sauc par defektu.
Varbūt visvienkāršākā, vienkāršākā un interesantākā figūra ģeometrijā ir trīsstūris. Zināmā vidusskola tiek pētītas tā pamatīpašības, taču dažreiz zināšanas par šo tēmu ir nepilnīgas. Trīsstūru veidi sākotnēji nosaka to īpašības. Taču šis viedoklis joprojām ir pretrunīgs. Tāpēc tagad aplūkosim šo tēmu nedaudz sīkāk.
Trīsstūru veidi ir atkarīgi no pakāpes mērs stūriem Šie skaitļi ir asi, taisnstūrveida un strupi. Ja visi leņķi nepārsniedz 90 grādus, tad skaitli var droši saukt par akūtu. Ja vismaz viens trijstūra leņķis ir 90 grādi, tad jums ir darīšana ar taisnstūra apakšsugu. Attiecīgi visos pārējos gadījumos aplūkojamo sauc par neasu leņķi.
Akūtā leņķa apakštipiem ir daudz problēmu. Atšķirīga iezīme ir bisektoru, mediānu un augstumu krustošanās punktu iekšējā atrašanās vieta. Citos gadījumos šis nosacījums var nebūt izpildīts. Nav grūti noteikt trīsstūra figūras veidu. Pietiek zināt, piemēram, katra leņķa kosinusu. Ja kādas vērtības ir mazākas par nulli, tad trijstūris jebkurā gadījumā ir neass. Nulles indikatora gadījumā skaitlim ir taisns leņķis. Visi pozitīvas vērtības tiek garantēts, ka jūs skatāties leņķisko skatu.
Nevar nepieminēt regulāro trīsstūri. Šis ir ideālākais skats, kur sakrīt visi mediānu, bisektriču un augstumu krustošanās punkti. Tajā pašā vietā atrodas arī ierakstītā un norobežotā apļa centrs. Lai atrisinātu problēmas, jums jāzina tikai viena puse, jo leņķi sākotnēji tiek doti jums, bet pārējās divas puses ir zināmas. Tas ir, skaitli norāda tikai viens parametrs. Tie pastāv galvenā iezīme- divu malu un leņķu vienādība pie pamatnes.
Dažreiz rodas jautājums, vai pastāv trīsstūris ar noteiktām malām. Patiesībā jums tiek jautāts, vai tas ir piemērots šis apraksts zem galvenajiem veidiem. Piemēram, ja divu malu summa ir mazāka par trešo, tad patiesībā šāds skaitlis vispār nepastāv. Ja uzdevumā tiek prasīts atrast trijstūra leņķu kosinusus ar malām 3,5,9, tad acīmredzamo var izskaidrot bez sarežģītiem matemātiskajiem paņēmieniem. Pieņemsim, ka vēlaties nokļūt no punkta A līdz punktam B. Taisnes līnijas attālums ir 9 kilometri. Jūs taču atcerējāties, ka veikalā jāiet uz punktu C. Attālums no A līdz C ir 3 kilometri, bet no C līdz B ir 5. Tādējādi sanāk, ka, pārvietojoties pa veikalu, noietu par kilometru mazāk. Bet, tā kā punkts C neatrodas taisnē AB, jums būs jāiet papildu attālums. Šeit ir pretruna. Tas, protams, ir nosacīts skaidrojums. Matemātika zina vairāk nekā vienu veidu, kā pierādīt, ka visu veidu trīsstūri pakļaujas pamatidentitātei. Tajā teikts, ka divu pušu summa ilgāk trešais.
Jebkuram veidam ir šādas īpašības:
1) Visu leņķu summa ir 180 grādi.
2) Vienmēr ir ortocentrs - visu trīs augstumu krustošanās punkts.
3) Visas trīs vidusdaļas, kas novilktas no iekšējo leņķu virsotnēm, krustojas vienuviet.
4) Ap jebkuru trīsstūri var apvilkt apli. Varat arī ierakstīt apli tā, lai tam būtu tikai trīs saskares punkti un tas nepārsniegtu ārējās malas.
Tagad jūs esat iepazinies ar dažādu veidu trīsstūru pamatīpašībām. Nākotnē ir svarīgi saprast, ar ko jūs saskaraties, risinot problēmu.
Šodien dodamies uz Ģeometrijas valsti, kur iepazīsimies dažādi veidi trijstūri.
Apsveriet ģeometriskās formas un atrodiet starp tiem “papildu” (1. att.).
Rīsi. 1. Piemēram, ilustrācija
Mēs redzam, ka skaitļi Nr. 1, 2, 3, 5 ir četrstūri. Katrai no tām ir savs nosaukums (2. att.).
Rīsi. 2. Četrstūri
Tas nozīmē, ka “papildu” figūra ir trīsstūris (3. att.).
Rīsi. 3. Piemēram, ilustrācija
Trijstūris ir figūra, kas sastāv no trim punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, un trīs segmentiem, kas savieno šos punktus pa pāriem.
Punkti tiek saukti trijstūra virsotnes, segmenti - viņa ballītēm. Trijstūra malas veidojas Trīsstūra virsotnēs ir trīs leņķi.
Trijstūra galvenās iezīmes ir trīs malas un trīs stūri. Pēc leņķa lieluma trijstūri ir akūts, taisnstūrveida un strups.
Trijstūri sauc par akūtu leņķi, ja visi trīs tā leņķi ir asi, tas ir, mazāki par 90° (4. att.).
Rīsi. 4. Akūts trīsstūris
Trijstūri sauc par taisnstūri, ja viens no tā leņķiem ir 90° (5. att.).
Rīsi. 5. Taisns trīsstūris
Trijstūri sauc par strupu, ja viens no tā leņķiem ir neass, tas ir, lielāks par 90° (6. att.).
Rīsi. 6. Strups trīsstūris
Pamatojoties uz vienādu malu skaitu, trijstūri ir vienādmalu, vienādsānu, skala.
Vienādsānu trīsstūris ir tāds, kura divas malas ir vienādas (7. att.).
Rīsi. 7. Vienādsānu trīsstūris
Šīs puses sauc sānu, trešā puse - pamats. Vienādsānu trijstūrī pamata leņķi ir vienādi.
Ir vienādsānu trīsstūri akūts un truls(8. att.) .
Rīsi. 8. Akūti un strupi vienādsānu trīsstūri
Vienādmalu trīsstūris ir tāds, kurā visas trīs malas ir vienādas (9. att.).
Rīsi. 9. Vienādmalu trīsstūris
Vienādmalu trīsstūrī visi leņķi ir vienādi. Vienādmalu trijstūri Vienmēr akūts leņķis.
Skalēna trīsstūris ir tāds, kurā ir visas trīs malas dažādi garumi(10. att.).
Rīsi. 10.Skalēnas trīsstūris
Pabeidziet uzdevumu. Sadaliet šos trīsstūrus trīs grupās (11. att.).
Rīsi. 11. Uzdevuma ilustrācija
Pirmkārt, sadalīsim atbilstoši leņķu lielumam.
Akūtie trīsstūri: Nr.1, Nr.3.
Taisni trīsstūri: Nr.2, Nr.6.
Strupi trīsstūri: Nr.4, Nr.5.
Mēs sadalīsim tos pašus trīsstūrus grupās pēc vienādu malu skaita.
Mēroga trīsstūri: Nr.4, Nr.6.
Vienādsānu trijstūri: Nr.2, Nr.3, Nr.5.
Vienādmalu trīsstūris: Nr.1.
Paskaties uz bildēm.
Padomājiet par to, no kāda stieples gabala tika izgatavots katrs trīsstūris (12. att.).
Rīsi. 12. Uzdevuma ilustrācija
Jūs varat domāt šādi.
Pirmais stieples gabals ir sadalīts trīs vienādās daļās, tāpēc no tā varat izveidot vienādmalu trīsstūri. Viņš attēlā redzams trešais.
Otrais stieples gabals ir sadalīts trīs dažādās daļās, tāpēc to var izmantot skalēna trīsstūra veidošanai. Attēlā tas ir parādīts pirmais.
Trešais stieples gabals ir sadalīts trīs daļās, kur divām daļām ir vienāds garums, kas nozīmē, ka no tā var izveidot vienādsānu trīsstūri. Attēlā viņš ir parādīts otrais.
Šodien klasē mācījāmies par dažāda veida trijstūriem.
Atsauces
- M.I. Moro, M.A. Bantova un citi: matemātika. 3. klase: 2 daļās, 1. daļa. - M.: “Apgaismība”, 2012.g.
- M.I. Moro, M.A. Bantova un citi: matemātika. 3. klase: 2 daļās, 2. daļa. - M.: “Apgaismība”, 2012.g.
- M.I. Moro. Matemātikas nodarbības: Metodiskie ieteikumi skolotājam. 3. klase. - M.: Izglītība, 2012.
- Normatīvais dokuments. Mācību rezultātu uzraudzība un novērtēšana. - M.: “Apgaismība”, 2011. gads.
- "Krievijas skola": programmas priekš sākumskola. - M.: “Apgaismība”, 2011. gads.
- S.I. Volkova. Matemātika: Pārbaudes darbs. 3. klase. - M.: Izglītība, 2012.
- V.N. Rudņicka. Pārbaudes. - M.: "Eksāmens", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Mājas darbs
1. Pabeidziet frāzes.
a) Trijstūris ir figūra, kas sastāv no ..., kas neatrodas uz vienas taisnes, un ..., kas savieno šos punktus pa pāriem.
b) Punkti tiek izsaukti … , segmenti - viņa … . Trijstūra malas veidojas trijstūra virsotnēs ….
c) Pēc leņķa lieluma trijstūri ir ... , ... , ... .
d) Pamatojoties uz vienādu malu skaitu, trijstūri ir ... , ... , ... .
2. Zīmēt
a) taisnleņķa trīsstūris;
b) akūts trīsstūris;
c) strups trīsstūris;
d) vienādmalu trīsstūris;
e) skalēnas trīsstūris;
e) vienādsānu trīsstūris.
3. Izveidojiet uzdevumu saviem draugiem par nodarbības tēmu.
Saistītie raksti
Labākie amuleti pret ļauno aci un bojājumiem Amulets pret ļauno aci ar rokām bērniem
Kā pareizi lasīt Psalteri
Gardi ēdieni ar desiņām
Neliels ieskats Bellā. Romantiskā hronika. Ieskats ģēniju. Messerers par Akhmadulinu Boriss Meserers ieskats Bella romantiskajā hronikā
Es sapņoju, ka braucu ar laivu pa upi
Kā pannā pagatavot liellopu gaļas entrekotu
Par uzņēmumu Svešvalodu kursi Maskavas Valsts universitātē
Kura pilsēta un kāpēc kļuva par galveno Senajā Mezopotāmijā?
Kāpēc Bukhsoft Online ir labāka par parastu grāmatvedības programmu!
Kurš gads ir garais gads un kā to aprēķināt