Scriviamo la riga e moltiplichiamo 1432. Moltiplicazione per colonne: una breve guida per diventare un genio

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Moltiplicazione direttamente sul sito (online)

*
Tavola pitagorica (numeri da 1 a 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Come moltiplicare i numeri in una colonna (video matematica)

Per esercitarti e imparare velocemente, puoi anche provare a moltiplicare i numeri per colonna.

E moltiplicazione. L'operazione di moltiplicazione sarà discussa in questo articolo.

Moltiplicazione dei numeri

La moltiplicazione dei numeri è padroneggiata dai bambini della seconda elementare e non c'è nulla di complicato in essa. Ora esamineremo la moltiplicazione con esempi.

Esempio 2*5. Ciò significa 2+2+2+2+2 o 5+5. Prendine 5 due volte o 2 cinque volte. La risposta, quindi, è 10.

Esempio 4*3. Allo stesso modo, 4+4+4 o 3+3+3+3. Tre volte 4 o quattro volte 3. Risposta 12.

Esempio 5*3. Facciamo lo stesso degli esempi precedenti. 5+5+5 oppure 3+3+3+3+3. Risposta 15.

Formule di moltiplicazione

La moltiplicazione è la somma di numeri identici, ad esempio 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 o 2 * 5 = 5 + 5. Formula di moltiplicazione:

Dove a è un numero qualsiasi, n è il numero di termini di a. Diciamo a=2, poi 2+2+2=6, poi n=3 moltiplicando 3 per 2, otteniamo 6. Guardiamolo in ordine inverso. Ad esempio, dato: 3 * 3, cioè. 3 moltiplicato per 3 significa che tre deve essere preso 3 volte: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Moltiplicazione abbreviata

La moltiplicazione abbreviata in alcuni casi è un'abbreviazione dell'operazione di moltiplicazione e le formule di moltiplicazione abbreviate sono state derivate appositamente per questo scopo. Ciò contribuirà a rendere i calcoli più razionali e veloci:

Formule di moltiplicazione abbreviate

Lasciamo che a, b appartengano a R, allora:

Il quadrato della somma di due espressioni è uguale a il quadrato della prima espressione più il doppio del prodotto della prima espressione e il secondo più il quadrato della seconda espressione. Formula: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Il quadrato della differenza di due espressioni è uguale a il quadrato della prima espressione meno il doppio del prodotto della prima espressione e del secondo più il quadrato della seconda espressione. Formula: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Differenza di quadrati due espressioni è uguale al prodotto della differenza di queste espressioni e della loro somma. Formula: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Cubo di somma due espressioni è uguale al cubo della prima espressione più il triplo del prodotto del quadrato della prima espressione e della seconda più il triplo del prodotto della prima espressione e del quadrato della seconda più il cubo della seconda espressione. Formula: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

Cubo di differenza due espressioni è uguale al cubo della prima espressione meno il triplo del prodotto del quadrato della prima espressione e della seconda più il triplo del prodotto della prima espressione e del quadrato della seconda meno il cubo della seconda espressione. Formula: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Somma di cubi a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Differenza di cubi due espressioni è uguale al prodotto della somma della prima e della seconda espressione e del quadrato incompleto della differenza di queste espressioni. Formula: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

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Moltiplicazione delle frazioni

Durante l'addizione e la sottrazione delle frazioni, è stata introdotta la regola per portare le frazioni a un denominatore comune per completare il calcolo. Quando lo moltiplichi, fallo Non c'è bisogno! Quando si moltiplicano due frazioni, il denominatore viene moltiplicato per il denominatore e il numeratore per il numeratore.

Ad esempio, (2/5) * (3 * 4). Moltiplichiamo due terzi per un quarto. Moltiplichiamo il denominatore per il denominatore e il numeratore per il numeratore: (2 * 3)/(5 * 4), quindi 6/20, facciamo una riduzione, otteniamo 3/10.

Moltiplicazione 2a elementare

La seconda elementare è solo l'inizio dell'apprendimento della moltiplicazione, quindi gli alunni della seconda risolvono semplici problemi per sostituire l'addizione con la moltiplicazione, moltiplicano i numeri e imparano la tavola pitagorica. Diamo un'occhiata ai problemi di moltiplicazione al livello della seconda elementare:

Oleg vive in un edificio di cinque piani, all'ultimo piano. L'altezza di un piano è di 2 metri. Qual è l'altezza della casa?

La scatola contiene 10 confezioni di biscotti. Ce ne sono 7 in ogni confezione. Quanti biscotti ci sono nella scatola?

Misha ha disposto le sue macchinine in fila. Ce ne sono 7 in ogni fila, ma ci sono solo 8 file. Quante macchine ha Misha?

Ci sono 6 tavoli nella sala da pranzo e 5 sedie sono sistemate dietro ogni tavolo. Quante sedie ci sono nella sala da pranzo?

La mamma ha portato 3 sacchi di arance dal negozio. I sacchetti contengono 22 arance. Quante arance ha portato la mamma?

Nel giardino ci sono 9 cespugli di fragole e ogni cespuglio ha 11 bacche. Quante bacche crescono su tutti i cespugli?

Roma ha posato uno dopo l'altro 8 pezzi di tubo, ciascuno della stessa dimensione, 2 metri ciascuno. Qual è la lunghezza del tubo completo?

I genitori hanno portato i figli a scuola il 1° settembre. Sono arrivate 12 macchine, ciascuna con 2 bambini. Quanti bambini hanno portato i genitori in queste auto?

Moltiplicazione 3a elementare

In terza elementare vengono assegnati compiti più seri. Oltre alla moltiplicazione verrà trattata anche la divisione.

Tra i compiti di moltiplicazione ci saranno: moltiplicazione numeri a doppia cifra, moltiplicazione per colonna, sostituendo l'addizione con la moltiplicazione e viceversa.

Moltiplicazione di colonne:

La moltiplicazione per colonne è il modo più semplice per moltiplicare grandi numeri. Consideriamo questo metodo usando l'esempio di due numeri 427 * 36.

1 passo. Scriviamo i numeri uno sotto l'altro, in modo che in alto ci sia 427 e in basso 36, cioè 6 sotto 7, 3 sotto 2.

Passaggio 2. Iniziamo la moltiplicazione con la cifra più a destra del numero in basso. Cioè, l'ordine di moltiplicazione è: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, poi lo stesso con tre: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Quindi, prima moltiplichiamo 6 per 7, risposta: 42. Lo scriviamo in questo modo: poiché risulta essere 42, quindi 4 sono decine e 2 sono unità, la registrazione è simile all'addizione, il che significa che scriviamo 2 sotto il sei e 4 aggiungiamo il numero 427 ai due .

Passaggio 3. Quindi facciamo lo stesso con 6 * 2. Risposta: 12. I primi dieci, che si aggiungono ai quattro del numero 427, e il secondo. Aggiungiamo i due risultanti con i quattro della moltiplicazione precedente.

Passaggio 4. Moltiplica 6 per 4. La risposta è 24 e aggiungi 1 dalla moltiplicazione precedente. Ne ricaviamo 25.

Quindi, moltiplicando 427 per 6, la risposta è 2562

RICORDARE! Il risultato della seconda moltiplicazione dovrebbe iniziare a essere scritto sotto SECONDO numero del primo risultato!

Passaggio 5. Ci impegniamo azioni simili con il numero 3. Otteniamo la risposta della moltiplicazione 427 * 3=1281

Passaggio 6. Quindi sommiamo le risposte ottenute durante la moltiplicazione e otteniamo la risposta finale della moltiplicazione 427 * 36. Risposta: 15372.

Moltiplicazione 4a elementare

La quarta classe è già solo la moltiplicazione di grandi numeri. Il calcolo viene eseguito utilizzando il metodo della moltiplicazione per colonne. Il metodo è descritto sopra in un linguaggio accessibile.

Ad esempio, trova il prodotto delle seguenti coppie di numeri:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Presentazione sulla moltiplicazione

Scarica una presentazione sulla moltiplicazione con compiti semplici per gli alunni della seconda elementare. La presentazione aiuterà i bambini a navigare meglio in questa operazione, perché è scritta in modo colorato e in uno stile giocoso l'opzione migliore per aver insegnato a un bambino!

Tabella di moltiplicazione

Ogni studente della seconda elementare impara la tavola pitagorica. Tutti dovrebbero saperlo!

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Esempi di moltiplicazione

Moltiplicando per una cifra

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Moltiplicazione per due cifre

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Moltiplicazione di due cifre per due cifre

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Moltiplicazione di numeri a tre cifre

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Giochi per sviluppare l'aritmetica mentale

Speciali giochi educativi sviluppati con la partecipazione di scienziati russi di Skolkovo aiuteranno a migliorare le abilità aritmetiche mentali in una forma di gioco interessante.

Gioco "Conteggio rapido"

Il gioco "conteggio rapido" ti aiuterà a migliorare il tuo pensiero. L'essenza del gioco è che nell'immagine che ti viene presentata dovrai scegliere la risposta "sì" o "no" alla domanda "ci sono 5 frutti identici?" Segui il tuo obiettivo e questo gioco ti aiuterà in questo.

Gioco "Matrici matematiche"

"Matrici matematiche" è fantastico esercizio cerebrale per bambini, che ti aiuterà a sviluppare il suo lavoro mentale, il calcolo mentale, la ricerca rapida dei componenti necessari e l'attenzione. L'essenza del gioco è che il giocatore deve trovare una coppia tra i 16 numeri proposti che si somma a un determinato numero, ad esempio nell'immagine sotto il numero indicato è "29" e la coppia desiderata è "5" e “24”.

Gioco "Intervallo di numeri"

Il gioco dell'intervallo numerico metterà alla prova la tua memoria mentre pratichi questo esercizio.

L'essenza del gioco è ricordare il numero, che richiede circa tre secondi per essere ricordato. Quindi è necessario riprodurlo. Man mano che avanzi nelle fasi del gioco, il numero di numeri aumenta, a partire da due e oltre.

Gioco "Indovina l'operazione"

Il gioco “Indovina l'operazione” sviluppa il pensiero e la memoria. Il punto principale gioco, devi scegliere un segno matematico affinché l'uguaglianza sia vera. Ci sono esempi sullo schermo, guarda attentamente e inserisci il segno giusto"+" o "-" in modo che l'uguaglianza sia vera. I segni “+” e “-” si trovano nella parte inferiore dell'immagine, selezionare il segno desiderato e fare clic su il pulsante desiderato. Se hai risposto correttamente, guadagni punti e continui a giocare.

Gioco "Semplificazione"

Il gioco “Semplificazione” sviluppa il pensiero e la memoria. L'essenza principale del gioco è eseguire rapidamente un'operazione matematica. Uno studente viene disegnato sullo schermo alla lavagna e gli viene data un'operazione matematica per calcolare questo esempio e scrivere la risposta; Di seguito sono riportate tre risposte, conta e fai clic sul numero che ti serve utilizzando il mouse. Se hai risposto correttamente, guadagni punti e continui a giocare.

Gioco "Aggiunta rapida"

Il gioco "Quick Addition" sviluppa il pensiero e la memoria. L'essenza principale del gioco è scegliere numeri la cui somma è uguale a un determinato numero. In questo gioco viene data una matrice da uno a sedici. Un dato numero è scritto sopra la matrice; è necessario selezionare i numeri nella matrice in modo che la somma di queste cifre sia uguale al numero dato. Se hai risposto correttamente, guadagni punti e continui a giocare.

Gioco di geometria visiva

Il gioco "Visual Geometry" sviluppa il pensiero e la memoria. L'essenza principale del gioco è contare rapidamente il numero di oggetti ombreggiati e selezionarlo dall'elenco delle risposte. In questo gioco, sullo schermo vengono visualizzati dei quadrati blu per alcuni secondi, devi contarli rapidamente, quindi si chiudono. Sotto la tabella ci sono scritti quattro numeri, devi selezionare un numero corretto e cliccarci sopra con il mouse. Se hai risposto correttamente, guadagni punti e continui a giocare.

Gioco "Confronti matematici"

Il gioco "Confronti matematici" sviluppa il pensiero e la memoria. L'essenza principale del gioco è confrontare numeri e operazioni matematiche. In questo gioco devi confrontare due numeri. In alto c'è scritta una domanda, leggila e rispondi correttamente alla domanda. Puoi rispondere utilizzando i pulsanti qui sotto. Ci sono tre pulsanti “sinistra”, “uguale” e “destra”. Se hai risposto correttamente, guadagni punti e continui a giocare.

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Moltiplicare grandi numeri scrivendoli in una stringa prima o poi diventa un processo piuttosto complesso e noioso. È molto più semplice utilizzare uno speciale algoritmo per moltiplicare per colonna: non devi tenere i numeri in testa e ricordare nulla. Puoi prendere appunti sopra la colonna in modo da poter sempre vedere come devi spostare i numeri. Se stai cercando di insegnare a un bambino questo metodo, allora è molto importante che la tavola pitagorica rimbalzi sui suoi denti, altrimenti il ​​processo si trascinerà a lungo e il bambino stesso commetterà molti errori che si allungheranno in una corda in tutto l'esempio. Leggi attentamente l'articolo e adotta questo algoritmo per te stesso.

Scrivi l'esempio su una riga e vedi: quale fattore è più piccolo? Il fattore più piccolo apparirà in basso nella notazione della moltiplicazione delle colonne, mentre il fattore più grande apparirà in alto.

Scrivi un esempio utilizzando lo stesso principio mostrato nell'immagine qui sotto.

• Scrivi il numero più grande in alto.
• Posiziona un segno di moltiplicazione a forma di croce a sinistra.
• Scrivi il numero più piccolo qui sotto.
• Disegna una linea retta sotto l'esempio.

Se nell'esempio è presente un moltiplicatore che termina con zero o più zeri, allora dovrebbe essere scritto in questo modo:

• Gli zeri dovrebbero essere presi come esempio.
• Scrivi i numeri sotto i numeri.

In questo caso trasferisci semplicemente questo numero di zeri direttamente nella risposta. Se sia il primo fattore che il secondo hanno zero, somma i loro numeri e scrivi la risposta.

Ora inizia a calcolare secondo questo principio:

• Moltiplichi l'intero numero superiore per l'ultima cifra di quello inferiore. Ricorda che gli ultimi zeri non vengono moltiplicati.
• Per renderlo più conveniente, scrivi i numeri che devono essere trasferiti nella parte superiore dell'intero esempio. Puoi semplicemente cancellarli in seguito, ma non dovrai ricordare i numeri di trasporto durante il processo.
• Una volta completato il calcolo, scrivi il numero risultante sotto la riga.

Dopo aver moltiplicato il numero in alto per l'ultima cifra di quello in basso e aver annotato la risposta, inizia a moltiplicare quello successivo.

Usando lo stesso principio, moltiplica l'intero numero in alto per la penultima cifra di quello in basso. Annota anche i numeri di riporto, tuttavia dovresti scrivere la risposta sotto la prima soluzione, ma spostando la voce di una cella a sinistra. Ti ritroverai con una colonna con una linea che sporge a sinistra.

Come avrai intuito, devi moltiplicare il numero in alto per tutte le cifre in basso, a partire dalla fine. Ogni volta che la voce della risposta viene spostata di una cella a sinistra.

Moltiplica tutti i numeri insieme in questo modo. Ora traccia di nuovo una linea sotto la colonna. Metti un segno di addizione tra tutte le soluzioni.

Ora tutto ciò che devi fare è eseguire l'addizione colonnare, cosa che dovresti già essere in grado di fare:

• Aggiungi tutti i numeri che si trovano sulla stessa linea verticale.
• Se il numero risulta essere a due cifre, sposta il numero delle decine sulla striscia verticale successiva.

Sotto alcuni numeri non ce ne saranno altri: in questo caso, scrivi semplicemente questo numero come risposta. Non dimenticare di inserire nella risposta tutti gli zeri che compaiono alla fine dei fattori.

Eseguire la moltiplicazione colonnare è molto comodo e veloce, soprattutto se devi moltiplicare numeri grandi. Puoi facilmente verificare se la moltiplicazione è corretta semplicemente dividendo il risultato per uno dei fattori. Per fare ciò, utilizzare una calcolatrice o il metodo della divisione degli angoli. All'inizio, tale moltiplicazione richiede molto tempo, ma con l'esperienza l'intera azione avviene in appena un paio di secondi.

Per moltiplicare per colonna è sufficiente conoscere la tabella di moltiplicazione da 1 a 10 e una semplice regola: i numeri a più cifre possono essere moltiplicati per cifre. Parliamo più in dettaglio delle regole di moltiplicazione per colonna.

Come moltiplicare per colonna: regole di base

Facciamo un semplice esempio per il conteggio mentale.

Per prima cosa moltiplichiamo 16 per 1, otteniamo 16. Poi moltiplichiamo 16 per 20, otteniamo 320. Sommiamo questi due risultati:

Questa è la moltiplicazione per cifre: il primo moltiplicatore viene moltiplicato a sua volta per tutte le cifre del secondo moltiplicatore, iniziando dalla cifra meno significativa, e poi si sommano i risultati.

Se scriviamo l'esempio 1 in una colonna, otteniamo quanto segue:

La cosa più importante qui è una registrazione accurata. Le cifre delle unità dovrebbero essere scritte sotto le unità, le cifre delle decine sotto le decine, ecc. Poi c'è l'addizione per cifre:

6 + 0 = 6; 1 + 2 = 3. Non c'è niente da aggiungere al numero 3 di ordine superiore, rimane un tre;

Non è necessario scrivere 0 quando si moltiplica per 20, puoi semplicemente moltiplicare per 2, ma spostare il risultato a sinistra di 1 cifra.

Di più esempio complesso: 24 x 328. Numero maggioreÈ meglio renderlo un moltiplicando e quello più piccolo un moltiplicatore: in questo modo dovrai solo aggiungere 2 numeri, non 3. Anche se è possibile il contrario, perché Cambiare la posizione dei termini o dei fattori non cambia i risultati. COSÌ:

Qui la moltiplicazione si è rivelata più difficile. 8 x 4 = 32. Ne abbiamo scritti solo 2, e teniamo presente 3: questi tre dovranno essere aggiunti al risultato della moltiplicazione delle decine.

Poi abbiamo moltiplicato 4 x 2 = 8, sì 3 nella nostra mente. Sommiamo le decine e otteniamo: 8 + 3 = 11. E ancora, scriviamo solo 1 nella categoria delle decine, e teniamo a mente la seconda unità, che andrà nella categoria delle centinaia, e non dimentichiamolo .

4 x 3 = 12 e 1 nella tua testa - per un totale di 13. Perché. Non ci sono più numeri da moltiplicare, quindi scriviamo questo numero.

Ora devi moltiplicare 328 esattamente allo stesso modo per 20 o 2 spostando il record di 1 cifra a sinistra. E somma i risultati.

A scuola queste azioni vengono studiate dal semplice al complesso. Pertanto, è fondamentale comprendere a fondo l'algoritmo per eseguire queste operazioni semplici esempi. In modo che in seguito non ci siano difficoltà con la divisione delle frazioni decimali in una colonna. Dopotutto, questa è la versione più difficile di tali compiti.

Questo argomento richiede uno studio coerente. Qui le lacune nella conoscenza sono inaccettabili. Ogni studente dovrebbe imparare questo principio già in prima elementare. Pertanto, se perdi diverse lezioni di seguito, dovrai padroneggiare il materiale da solo. Altrimenti, sorgeranno problemi successivi non solo con la matematica, ma anche con altre materie ad essa correlate.

Secondo prerequisito studio di successo matematica: passa agli esempi di divisioni lunghe solo dopo aver padroneggiato l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione.

Sarà difficile per un bambino dividere se non ha imparato la tavola pitagorica. A proposito, è meglio insegnarlo usando la tavola pitagorica. Non c'è nulla di superfluo e in questo caso la moltiplicazione è più facile da imparare.

Come si moltiplicano i numeri naturali in una colonna?

Se c'è difficoltà nel risolvere esempi in una colonna di divisione e moltiplicazione, dovresti iniziare a risolvere il problema con la moltiplicazione. Poiché la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione:

1. Prima di moltiplicare due numeri, devi guardarli attentamente. Scegli quello con più cifre (più lungo) e scrivilo prima. Metti il ​​secondo sotto di esso. Inoltre, i numeri della categoria corrispondente devono rientrare nella stessa categoria. Cioè, la cifra più a destra del primo numero dovrebbe essere sopra la cifra più a destra del secondo.
2. Moltiplica la cifra più a destra del numero in basso per ciascuna cifra del numero in alto, partendo da destra. Scrivi la risposta sotto la riga in modo che la sua ultima cifra sia sotto quella per cui hai moltiplicato.
3. Ripetere lo stesso con un'altra cifra del numero inferiore. Ma il risultato della moltiplicazione deve essere spostato di una cifra a sinistra. In questo caso, la sua ultima cifra sarà sotto quella per cui è stato moltiplicato.

Continua questa moltiplicazione in una colonna finché non finiscono i numeri del secondo fattore. Ora devono essere piegati. Questa sarà la risposta che stai cercando.

Algoritmo per moltiplicare i decimali

Innanzitutto, devi immaginare che le frazioni indicate non siano decimali, ma naturali. Cioè togliete loro le virgole e poi procedete come descritto nel caso precedente.

La differenza inizia quando la risposta viene scritta. A questo punto è necessario contare tutti i numeri che compaiono dopo la virgola in entrambe le frazioni. Questo è esattamente il numero di essi che devi contare dalla fine della risposta e inserire una virgola lì.

È conveniente illustrare questo algoritmo utilizzando un esempio: 0,25 x 0,33:

Da dove iniziare l'apprendimento della divisione?

Prima di risolvere esempi di divisione lunga, devi ricordare i nomi dei numeri che compaiono nell'esempio di divisione lunga. Il primo di essi (quello diviso) è divisibile. Il secondo (diviso per) è il divisore. La risposta è privata.

Successivamente, utilizzando un semplice esempio quotidiano, spiegheremo l'essenza di questa operazione matematica. Ad esempio, se prendi 10 caramelle, è facile dividerle equamente tra mamma e papà. Ma cosa succede se devi regalarli ai tuoi genitori e a tuo fratello?

Successivamente, puoi acquisire familiarità con le regole di divisione e padroneggiarle utilizzando esempi specifici. Prima quelli semplici, per poi passare a quelli sempre più complessi.

Algoritmo per dividere i numeri in una colonna

Innanzitutto, presentiamo la procedura per i numeri naturali divisibili per un numero a una cifra. Saranno anche la base per divisori a più cifre o frazioni decimali. Solo allora dovresti entrare modifiche minori, ma ne parleremo più avanti:

• Prima di eseguire una divisione lunga, devi capire dove si trovano il dividendo e il divisore.
• Annotare il dividendo. A destra c'è il divisore.
• Disegna un angolo a sinistra e in basso vicino all'ultimo angolo.
• Determina il dividendo incompleto, ovvero il numero che sarà minimo per la divisione. Di solito è composto da una cifra, massimo due.
• Scegli il numero che verrà scritto per primo nella risposta. Dovrebbe essere il numero di volte in cui il divisore rientra nel dividendo.
• Annota il risultato della moltiplicazione di questo numero per il divisore.
• Scrivilo sotto il dividendo incompleto. Esegui la sottrazione.
• Aggiungi al resto la prima cifra dopo la parte che è già stata divisa.
• Scegli di nuovo il numero per la risposta.
• Ripeti moltiplicazioni e sottrazioni. Se il resto è zero e il dividendo è finito, l’esempio è finito. Altrimenti ripeti i passaggi: rimuovi il numero, prendi il numero, moltiplica, sottrai.

Come risolvere la divisione lunga se il divisore ha più di una cifra?

L'algoritmo stesso coincide completamente con quanto sopra descritto. La differenza sarà il numero di cifre nel dividendo incompleto. Ora dovrebbero essercene almeno due, ma se risultano esserlo minore del divisore, allora dovresti lavorare con le prime tre cifre.

C'è un'altra sfumatura in questa divisione. Il fatto è che il resto e il numero ad esso aggiunto talvolta non sono divisibili per il divisore. Quindi devi aggiungere un altro numero in ordine. Ma la risposta deve essere zero. Se viene effettuata la divisione numeri a tre cifre in una colonna potrebbe essere necessario rimuovere più di due cifre. Quindi viene introdotta una regola: nella risposta dovrebbe esserci uno zero in meno rispetto al numero di cifre rimosse.

Puoi considerare questa divisione usando l'esempio: 12082: 863.

• Il dividendo incompleto in esso contenuto risulta essere il numero 1208. Il numero 863 vi viene inserito solo una volta. Pertanto, la risposta dovrebbe essere 1, e sotto 1208 scrivere 863.
• Dopo la sottrazione, il resto è 345.
• È necessario aggiungere il numero 2 ad esso.
• Il numero 3452 contiene 863 quattro volte.
• Quattro devono essere scritti come risposta. Inoltre, moltiplicato per 4, questo è esattamente il numero ottenuto.
• Il resto dopo la sottrazione è zero. Cioè, la divisione è completata.

La risposta nell'esempio sarebbe il numero 14.

Cosa succede se il dividendo termina con zero?

O qualche zero? In questo caso, il resto è zero, ma il dividendo contiene ancora zeri. Non c'è bisogno di disperare, tutto è più semplice di quanto possa sembrare. È sufficiente aggiungere semplicemente alla risposta tutti gli zeri rimasti indivisi.

Ad esempio, devi dividere 400 per 5. Il dividendo incompleto è 40. Cinque ci sta 8 volte. Ciò significa che la risposta dovrebbe essere scritta come 8. Quando si sottrae, non rimane alcun resto. Cioè, la divisione è completata, ma nel dividendo rimane uno zero. Dovrà essere aggiunto alla risposta. Quindi dividere 400 per 5 equivale a 80.

Cosa fare se è necessario dividere una frazione decimale?

Ancora una volta, questo numero sembra un numero naturale, se non fosse per la virgola che separa la parte intera dalla parte frazionaria. Ciò suggerisce che la divisione delle frazioni decimali in una colonna è simile a quella sopra descritta.

L'unica differenza sarà il punto e virgola. Dovrebbe essere inserito nella risposta non appena viene rimossa la prima cifra della parte frazionaria. Un altro modo per dirlo è questo: se hai finito di dividere l'intera parte, metti una virgola e continua ulteriormente la soluzione.

Quando si risolvono esempi di divisioni lunghe con frazioni decimali, è necessario ricordare che è possibile aggiungere qualsiasi numero di zeri alla parte dopo la virgola decimale. A volte questo è necessario per completare i numeri.

Dividere due decimali

Può sembrare complicato. Ma solo all'inizio. Dopotutto, come eseguire la divisione in una colonna di frazioni per numero naturale, è già chiaro. Ciò significa che dobbiamo ridurre questo esempio a una forma già familiare.

È facile da fare. Devi moltiplicare entrambe le frazioni per 10, 100, 1.000 o 10.000 e forse per un milione se il problema lo richiede. Il moltiplicatore dovrebbe essere scelto in base al numero di zeri presenti nella parte decimale del divisore. Cioè, il risultato sarà che dovrai dividere la frazione per un numero naturale.

E questo avverrà nello scenario peggiore. Dopotutto, può succedere che il dividendo di questa operazione diventi un numero intero. Quindi la soluzione dell'esempio con la divisione in una colonna di frazioni sarà ridotta al minimo opzione semplice: operazioni con numeri naturali.

Ad esempio: dividi 28,4 per 3,2:

• Devono prima essere moltiplicati per 10, poiché il secondo numero ha solo una cifra dopo la virgola. Moltiplicando darà 284 e 32.
• Dovrebbero essere separati. Inoltre, il numero intero è 284 per 32.
• Il primo numero scelto per la risposta è 8. Moltiplicandolo si ottiene 256. Il resto è 28.
• La divisione dell'intera parte è terminata e nella risposta è richiesta una virgola.
• Rimuovi al resto 0.
• Prendine di nuovo 8.
• Resto: 24. Aggiungi un altro 0.
• Ora devi prenderne 7.
• Il risultato della moltiplicazione è 224, il resto è 16.
• Prendi un altro 0. Prendi 5 ciascuno e ottieni esattamente 160. Il resto è 0.

La divisione è completa. Il risultato dell'esempio 28.4:3.2 è 8.875.

Cosa succede se il divisore è 10, 100, 0,1 o 0,01?

Proprio come per la moltiplicazione, anche qui non è necessaria una lunga divisione. È sufficiente spostare semplicemente la virgola nella direzione desiderata per un certo numero di cifre. Inoltre, utilizzando questo principio, puoi risolvere esempi sia con numeri interi che con frazioni decimali.

Quindi, se devi dividere per 10, 100 o 1.000, la virgola decimale viene spostata a sinistra di un numero di cifre pari a quello degli zeri nel divisore. Cioè, quando un numero è divisibile per 100, la virgola decimale deve spostarsi verso sinistra di due cifre. Se il dividendo è un numero naturale, si presuppone che la virgola sia alla fine.

Questa azione dà lo stesso risultato come se il numero venisse moltiplicato per 0,1, 0,01 o 0,001. In questi esempi la virgola viene spostata anche a sinistra di un numero di cifre pari alla lunghezza della parte frazionaria.

Quando si divide per 0,1 (ecc.) o si moltiplica per 10 (ecc.), il punto decimale dovrebbe spostarsi verso destra di una cifra (o due, tre, a seconda del numero di zeri o della lunghezza della parte frazionaria).

Vale la pena notare che il numero di cifre indicate nel dividendo potrebbe non essere sufficiente. Successivamente gli zeri mancanti possono essere aggiunti a sinistra (nell'intera parte) o a destra (dopo la virgola decimale).

Divisione delle frazioni periodiche

In questo caso non sarà possibile ottenere una risposta precisa dividendo in colonna. Come risolvere un esempio se incontri una frazione con un punto? Qui dobbiamo passare alle frazioni ordinarie. E poi dividerli secondo le regole precedentemente apprese.

Ad esempio, devi dividere 0.(3) per 0.6. La prima frazione è periodica. Si converte nella frazione 3/9, che una volta ridotta dà 1/3. La seconda frazione è l'ultimo decimale. È ancora più semplice scriverlo come al solito: 6/10, che equivale a 3/5. La regola per dividere le frazioni ordinarie prescrive di sostituire la divisione con la moltiplicazione e il divisore - numero reciproco. Cioè, l'esempio si riduce a moltiplicare 1/3 per 5/3. La risposta sarà 5/9.

Se l'esempio contiene frazioni diverse...

Allora sono possibili diverse soluzioni. Innanzitutto, puoi provare a convertire una frazione comune in un decimale. Quindi dividi due decimali utilizzando l'algoritmo sopra.

In secondo luogo, ogni finito decimale può essere scritto in forma ordinaria. Ma questo non è sempre conveniente. Molto spesso, tali frazioni risultano enormi. E le risposte sono complicate. Pertanto, il primo approccio è considerato più preferibile.