I conduttori metallici sono generalmente neutri: contengono quantità uguali di cariche negative e positive. Caricati positivamente sono gli ioni nei nodi reticolo cristallino, negativo - elettroni che si muovono liberamente lungo il conduttore. Quando a un conduttore viene fornita una quantità eccessiva di elettroni, si carica negativamente, ma se un certo numero di elettroni viene “preso” dal conduttore, si carica positivamente.

La carica in eccesso è distribuita solo sulla superficie esterna del conduttore. Se il conduttore è cavo non sono presenti cariche sulle sue superfici interne. Questo viene utilizzato per trasferire completamente la carica da un conduttore all'altro (vedi Fig. 8).

L'assenza di campo all'interno della cavità del conduttore consente di creare una protezione elettrostatica. Un conduttore o una rete metallica abbastanza fitta che circonda una certa area su tutti i lati la protegge dai campi elettrici creati da cariche esterne.

In elettrostatica viene considerata una distribuzione stazionaria e immutabile delle cariche. La condizione per la stazionarietà è l'uguaglianza dell'intensità del campo all'interno del conduttore con zero: E = 0. Se l'intensità non fosse uguale a zero, ciò creerebbe forze elettriche che causano il movimento diretto degli elettroni, ad es. elettricità.

Le cariche in eccesso impartite al conduttore sono distribuite uniformemente solo sulla superficie della sfera o sfera metallica. In tutti gli altri casi le cariche sono distribuite in modo non uniforme: maggiore è la curvatura superficiale, maggiore è la densità di carica superficiale sulla superficie del conduttore. Dimostriamolo. Prendiamo due palline di raggio R 1 e R 2, cariche rispettivamente di cariche q 1 e q 2. Colleghiamoli con il filo. Le cariche si sposteranno da una pallina all'altra finché il potenziale dell'intero sistema non diventerà lo stesso. Trascureremo l'influenza del filo.

Tabella 14

Troviamo l'intensità del campo di un conduttore carico vicino alla sua superficie usando il teorema di Gauss. L'intero conduttore rappresenta una superficie equipotenziale. Le linee di campo sono perpendicolari alle superfici equipotenziali. Scegliamo come superficie gaussiana S un cilindro molto piccolo, le cui generatrici sono perpendicolari alla superficie del conduttore (vedi Fig. 9). All'interno del cilindro, la densità di carica superficiale sarà considerata costante.

Tabella 15

Pertanto, quanto più curva è la superficie di un conduttore carico, tanto più cariche si accumulano su di essa e maggiore è l'intensità del campo in questo punto. La figura mostra le linee di campo e le superfici equipotenziali del campo di un corpo carico. La tensione maggiore si ottiene in corrispondenza di sporgenze superficiali affilate. Ciò porta al cosiddetto “drenaggio degli oneri”. Infatti, a causa dell'alta tensione vicino alla punta, si verificano fenomeni complessi: le molecole d'aria possono essere ionizzate, le molecole dipolo vengono attirate nella regione di un campo più forte, di conseguenza, la velocità del flusso delle particelle dalla punta è maggiore e si forma un “vento elettrico”. Questo vento può far ruotare una ruota leggera situata vicino alla punta. L'aria diventa un mezzo conduttivo, si verifica una scarica e spesso si osserva un bagliore vicino alle estremità affilate. Pertanto, tutte le parti degli impianti elettrici ad alta tensione hanno una forma arrotondata e le loro superfici sono lisce.

Sarà completamente al sicuro all'interno della cabina metallica se non tenterà di uscirne finché la parte esterna non sarà scarica o diseccitata. I passeggeri dell'aereo sono al sicuro in caso di fulmini perché la carica viene condotta attorno all'esterno della fusoliera nell'atmosfera sottostante. Sono stati condotti esperimenti in cui un potenziale di 1 milione di V è stato applicato al tetto di un'auto che passava davanti a un generatore ad alta tensione. Nonostante l'enorme carica tra il generatore e l'auto, il conducente ha potuto ripetere l'esperimento senza alcun danno e per l'auto. Questi esperimenti mostrano che la carica si trova sulla superficie esterna del conduttore.


Nota.

Ciò vale sia per i conduttori cavi che monolitici e, naturalmente, per gli isolanti.

Se una certa carica negativa viene posta su una sfera metallica situata su un supporto isolante, come nella Figura 1, a, le cariche negative si respingono a vicenda e si muovono attraverso il metallo. Gli elettroni vengono distribuiti finché ogni punto della sfera non raggiunge lo stesso potenziale negativo; la ridistribuzione della carica si interrompe. Tutti i punti sulla sfera carica devono avere lo stesso potenziale, poiché se ciò non accadesse ci dovrebbe essere una differenza di potenziale tra i diversi punti del conduttore. Ciò farebbe sì che le cariche si muovano finché i potenziali non fossero uguali. Un conduttore carico, indipendentemente dalla sua forma, deve quindi avere lo stesso potenziale in tutti i punti sia sulla sua superficie che all'interno. Il conduttore cilindrico nella Figura 1, b ha un potenziale positivo costante in tutti i punti della sua superficie. Allo stesso modo, il conduttore a forma di pera caricato negativamente nella Figura 1b ha un potenziale negativo costante su tutta la sua superficie. Quindi la carica è distribuita in modo tale che il potenziale sia uniforme in tutto il conduttore. Sui corpi di forma regolare, come una sfera, la distribuzione della carica sarà uniforme o omogenea. Sui corpi forma irregolare, come quelli mostrati nella Figura 1, b e c, non esiste una distribuzione uniforme della carica sulla loro superficie. La carica che si accumula in un dato punto di una superficie dipende dalla curvatura della superficie in quel punto. Maggiore è la curvatura, cioè minore è il raggio, maggiore è la carica. Pertanto, all'estremità “appuntita” del conduttore a forma di pera è presente una grande concentrazione di carica per mantenere lo stesso potenziale in tutti i punti della superficie.


Esperimenti simili possono essere condotti per verificare la distribuzione della carica sulle superfici dei conduttori varie forme. Dovresti scoprire che la sfera carica ha una distribuzione uniforme della carica sulla sua superficie.

Se colleghi un conduttore sottile e appuntito a una trasmissione di potenza ad alta tensione, cioè lo inserisci nell'arco di un generatore Van de Graaff, allora potrai sentire il "vento elettrico" tenendo la mano a pochi centimetri da l'estremità appuntita del conduttore, come in Figura 2, a. L'elevata concentrazione di carica positiva sulla punta del conduttore attirerà le cariche negative (elettroni) finché la carica non verrà neutralizzata. Allo stesso tempo, gli ioni positivi presenti nell'aria vengono respinti dalla carica positiva sulla punta. Tra le molecole dell'aria presenti nell'ambiente sono sempre presenti ioni positivi (molecole di gas che compongono l'aria che hanno perso uno o due elettroni) e un certo numero di ioni negativi (elettroni “persi”). La Figura 2, b mostra il movimento della carica nell'aria, cioè gli ioni caricati positivamente respinti da un conduttore affilato caricato positivamente e gli ioni caricati negativamente attratti da esso. L'attrazione delle cariche negative (elettroni) su una punta caricata positivamente neutralizza le cariche positive sulla punta e, quindi, ne riduce il potenziale positivo. Pertanto, il conduttore carico viene scaricato in un modo noto come scarica: il flusso di carica dalla punta. Le cariche positive che fluiscono via da un conduttore puntiforme sono ioni positivi (quasi molecole d'aria), e questo è ciò che crea il movimento dell'aria, o "vento".

Nota.

Questo processo è continuo perché la carica del generatore viene costantemente aggiunta alla cupola del generatore Van de Graaff. Questa spiegazione mostra che un conduttore appuntito è molto adatto per raccogliere la carica, nonché per mantenere un'elevata concentrazione di carica.

Parafulmine

Un'importante applicazione del drenaggio della carica da una punta è come parafulmine. Il movimento delle nuvole nell'atmosfera può formare un'enorme carica statica sulla nuvola. Questo aumento di carica può essere così grande che la differenza di potenziale tra la nuvola e il suolo (potenziale zero) diventa abbastanza grande da superare le proprietà isolanti dell'aria. Quando ciò accade, l’aria diventa conduttiva e la carica fluisce verso il suolo sotto forma di fulmine, colpendo gli edifici o gli oggetti presenti più vicini o più alti, cioè la carica seleziona la via più breve a terra. Non rifugiarti mai sotto gli alberi durante un temporale; il fulmine può colpire un albero e ferirti o ucciderti mentre scende dall'albero fino a terra. È meglio inginocchiarsi in un luogo aperto, abbassando la testa il più in basso possibile e appoggiando le mani sulle ginocchia, puntando le dita verso il suolo. Se un fulmine ti colpisce, dovrebbe colpire le tue spalle, scendere lungo le tue braccia e dalle tue dita nel terreno. Pertanto, questa posizione protegge la testa e gli organi vitali come il cuore.

Se un fulmine colpisse un edificio, potrebbero verificarsi ingenti danni. Un parafulmine può proteggere l'edificio da questo. Un parafulmine è costituito da una serie di conduttori appuntiti montati in un punto alto dell'edificio e collegati a uno spesso filo di rame che corre lungo una delle pareti e termina su una piastra metallica interrata nel terreno. Quando una nuvola carica positivamente passa sopra un edificio, avviene una separazione delle cariche uguali e opposte filo di rame con un'elevata concentrazione di cariche negative ai bordi dei conduttori e una carica positiva che tende ad accumularsi sulla piastra metallica. La terra, però, ha un'enorme riserva di carica negativa, e quindi, non appena sulla piastra si forma una carica positiva, viene immediatamente Viene gradualmente neutralizzato dalle cariche negative (elettroni) emanate dalla terra. Anche gli elettroni vengono attratti dal suolo verso l'alto verso le estremità appuntite del conduttore sotto l'influenza di un potenziale positivo sulla nuvola. Alle punte si può concentrare una carica elettrica molto elevata, e questo contribuisce a ridurre il potenziale positivo della nuvola, riducendo così la sua capacità di vincere le proprietà isolanti dell'aria. Anche gli ioni carichi presenti nell'aria si muovono nel “vento elettrico”; le cariche negative (elettroni) vengono respinte dalle punte e attratte nuvola, contribuendo anche a ridurne il potenziale positivo, cioè a scaricare la nuvola. Gli ioni positivi nell'aria sono attratti dai conduttori appuntiti caricati positivamente, ma le enormi riserve di carica negativa nella terra possono fornire una carica negativa illimitata ai conduttori appuntiti, per neutralizzarli. Se un fulmine colpisce un conduttore, allora invierà la sua carica elettrica attraverso il conduttore e “in sicurezza” nel terreno.

Nei conduttori le cariche elettriche possono muoversi liberamente sotto l'influenza di un campo. Le forze che agiscono sugli elettroni liberi di un conduttore metallico posto in un campo elettrostatico esterno sono proporzionali all'intensità di questo campo. Pertanto, sotto l'influenza di un campo esterno, le cariche nel conduttore vengono ridistribuite in modo tale che l'intensità del campo in qualsiasi punto all'interno del conduttore sia uguale a zero.

Sulla superficie di un conduttore carico, il vettore di tensione deve essere diretto perpendicolarmente a questa superficie, altrimenti, sotto l'azione della componente vettoriale tangente alla superficie del conduttore, le cariche si sposterebbero lungo il conduttore. Ciò contraddice la loro distribuzione statica. Così:

1. In tutti i punti all'interno del conduttore e in tutti i punti sulla sua superficie, .

2. L'intero volume di un conduttore situato in un campo elettrostatico è equipotenziale in qualsiasi punto all'interno del conduttore:

Anche la superficie del conduttore è equipotenziale, poiché per qualsiasi linea della superficie

3. In un conduttore carico, le cariche non compensate si trovano solo sulla superficie del conduttore. Infatti, disegniamo una superficie chiusa arbitraria all'interno del conduttore, limitando un certo volume interno del conduttore (Fig. 1.3.1). Quindi, secondo il teorema di Gauss, la carica totale di questo volume è pari a:

poiché non c'è campo nei punti superficiali situati all'interno del conduttore.

Determiniamo l'intensità del campo di un conduttore carico. Per fare ciò, selezioniamo una piccola area arbitraria sulla sua superficie e costruiamo su di essa un cilindro di altezza con una generatrice perpendicolare all'area, con basi e parallela a . Sulla superficie del conduttore e vicino ad esso, i vettori e sono perpendicolari a questa superficie e il flusso vettoriale attraverso superficie laterale il cilindro è zero. Anche il flusso di spostamento elettrico che lo attraversa è nullo, poiché si trova all'interno del conduttore e in tutti i suoi punti.

Il flusso di spostamento attraverso l'intera superficie chiusa del cilindro è uguale al flusso attraverso la base superiore:

Secondo il teorema di Gauss, questo flusso pari alla somma cariche coperte dalla superficie:

,

dove è la densità di carica superficiale sull'elemento superficiale del conduttore. Poi

E da allora.

Pertanto, se un conduttore carico crea un campo elettrostatico, l'intensità di questo campo sulla superficie del conduttore è direttamente proporzionale alla densità superficiale delle cariche in esso contenute.

Studi sulla distribuzione delle cariche su conduttori di varia forma posti in un dielettrico omogeneo lontano da altri corpi hanno dimostrato che la distribuzione delle cariche sulla superficie esterna di un conduttore dipende solo dalla sua forma: maggiore è la curvatura della superficie, maggiore è la densità di carica; non ci sono cariche in eccesso sulle superfici interne dei conduttori cavi chiusi e.

Una grande intensità di campo vicino a una sporgenza tagliente su un conduttore carico provoca vento elettrico. In un forte campo elettrico vicino alla punta, gli ioni positivi presenti nell'aria si muovono insieme ad alta velocità, scontrandosi con le molecole d'aria e ionizzandole. Tutto nasce numero maggiore ioni in movimento che formano il vento elettrico. A causa della forte ionizzazione dell'aria vicino alla punta, perde rapidamente la sua carica elettrica. Pertanto, per preservare la carica sui conduttori, si sforzano di garantire che le loro superfici non presentino sporgenze taglienti.

1.3.2.CONDUTTORE IN CAMPO ELETTRICO ESTERNO

Se un conduttore scarico viene introdotto in un campo elettrostatico esterno, sotto l'influenza di forze elettriche, gli elettroni liberi si muoveranno al suo interno nella direzione opposta alla direzione dell'intensità del campo. Di conseguenza, alle due estremità opposte del conduttore appariranno cariche opposte: negativa all'estremità dove ci sono elettroni in più, e positiva all'estremità dove non ci sono abbastanza elettroni. Tali oneri sono detti indotti. Fenomeno consistente nell'elettrificazione di un conduttore scarico in un campo elettrico esterno dividendo su questo conduttore il positivo e il negativo già presenti in esso in quantità uguali cariche elettriche, si chiama elettrificazione per influenza o induzione elettrostatica. Se il conduttore viene allontanato dal campo le cariche indotte scompaiono.

Le cariche indotte sono distribuite sulla superficie esterna del conduttore. Se all'interno del conduttore è presente una cavità, quindi con una distribuzione uniforme delle cariche indotte, il campo al suo interno è zero. La protezione elettrostatica si basa su questo. Quando si vuole proteggere (schermare) un dispositivo dai campi esterni, lo si circonda con uno schermo conduttivo. Il campo esterno è compensato all'interno dello schermo dalle cariche indotte che si formano sulla sua superficie.

1.3.3 CAPACITÀ ELETTRICA DI UN UNICO CONDUTTORE

Consideriamo un conduttore situato in un mezzo omogeneo lontano da altri conduttori. Un tale conduttore è chiamato solitario. Quando questo conduttore riceve elettricità, le sue cariche vengono ridistribuite. La natura di questa ridistribuzione dipende dalla forma del conduttore. Ogni nuova parte le cariche sono distribuite sulla superficie del conduttore in modo simile alla precedente, quindi, con un aumento della carica del conduttore di un fattore, la densità di carica superficiale in qualsiasi punto della sua superficie aumenta della stessa quantità, dove c'è un certo funzione delle coordinate del punto della superficie considerato.

Dividiamo la superficie del conduttore in elementi infinitesimi, la carica di ciascuno di questi elementi è uguale e può essere considerata puntiforme. Il potenziale del campo di carica in un punto distante da esso è pari a:

Potenziale in un punto arbitrario campo elettrostatico, formato dalla superficie chiusa del conduttore, è uguale all'integrale:

(1.3.1)

Per un punto che giace sulla superficie di un conduttore, è funzione delle coordinate di questo punto e dell'elemento. In questo caso l'integrale dipende solo dalla dimensione e dalla forma della superficie del conduttore. In questo caso il potenziale è lo stesso per tutti i punti del conduttore, quindi i valori sono gli stessi.

Si ritiene che il potenziale di un conduttore solitario scarico sia zero.

Dalla formula (1.3.1) è chiaro che il potenziale di un conduttore solitario è direttamente proporzionale alla sua carica. Il rapporto è chiamato capacità elettrica

. (1.3.2)

La capacità elettrica di un conduttore isolato è numericamente uguale alla carica elettrica che deve essere impartita a questo conduttore affinché il potenziale del conduttore cambi di uno. La capacità elettrica di un conduttore dipende dalla sua forma e dimensione, e conduttori geometricamente simili hanno capacità proporzionali, poiché anche la distribuzione delle cariche su di essi è simile, e le distanze da cariche simili ai corrispondenti punti del campo sono direttamente proporzionali alla dimensioni lineari dei conduttori.

Il potenziale del campo elettrostatico creato da ciascuna carica puntiforme è inversamente proporzionale alla distanza da questa carica. Pertanto, i potenziali di conduttori ugualmente carichi e geometricamente simili cambiano in proporzione inversa alle loro dimensioni lineari, e la capacità di questi conduttori cambia in proporzione diretta.

Dall'espressione (1.3.2) è chiaro che la capacità è direttamente proporzionale alla costante dielettrica del mezzo. Né dal materiale del conduttore, né dal suo stato di aggregazione, la sua capacità non dipende dalla forma e dalle dimensioni delle eventuali cavità all'interno del conduttore. Ciò è dovuto al fatto che le cariche in eccesso sono distribuite solo sulla superficie esterna del conduttore. non dipende anche da e .

Unità di capacità: - farad, i suoi derivati ; .

La capacità della Terra come palla conduttrice () è pari a .

1.3.4. CAPACITÀ ELETTRICA RECIPROCA. CONDENSATORI

Consideriamo un conduttore vicino al quale ci sono altri conduttori. Questo conduttore non potrà più essere considerato solitario; la sua capacità sarà maggiore della capacità di un conduttore solitario. Ciò è dovuto al fatto che quando una carica viene impartita a un conduttore, i conduttori che lo circondano si caricano per influenza e le cariche più vicine alla carica guida vengono caricate. segno opposto. Queste cariche indeboliscono alquanto il campo creato dalla carica. Pertanto abbassano il potenziale del conduttore e ne aumentano la capacità elettrica (1.3.2).

Consideriamo un sistema composto da conduttori ravvicinati le cui cariche sono numericamente uguali ma opposte di segno. Indichiamo la differenza di potenziale tra i conduttori, valore assoluto le spese sono pari a . Se i conduttori si trovano lontano da altri corpi carichi, allora

dove è la capacità elettrica reciproca di due conduttori:

- è numericamente uguale alla carica che deve essere trasferita da un conduttore all'altro per modificare di uno la differenza di potenziale tra loro.

La capacità elettrica reciproca di due conduttori dipende dalla loro forma, dimensione e posizione relativa, nonché dalla costante dielettrica del mezzo. Per un ambiente omogeneo.

Se uno dei conduttori viene rimosso, la differenza di potenziale aumenta e capacità reciproca diminuisce tendendo al valore della capacità di un conduttore solitario.

Consideriamo due conduttori caricati diversamente la cui forma e accordo reciproco sono tali che il campo che creano è concentrato in un'area limitata dello spazio. Un tale sistema è chiamato condensatore.

1. Un condensatore piatto ha due piastre metalliche parallele di area , distanti l'una dall'altra (1.3.3). Spese di piastre e . Se le dimensioni lineari delle piastre sono grandi rispetto alla distanza, allora il campo elettrostatico tra le piastre può essere considerato equivalente al campo tra due piani infiniti caricati in modo opposto con la densità di carica superficiale e l'intensità del campo, la differenza di potenziale tra le piastre, poi dove - la costante dielettrica ambiente che riempie il condensatore.

2. Un condensatore sferico è costituito da una sfera metallica di raggio , circondata da una sfera metallica cava concentrica di raggio , (Fig. 1.3.4). All'esterno del condensatore, i campi creati dalle piastre interne ed esterne si annullano a vicenda. Il campo tra le piastre è creato solo dalla carica della palla, poiché la carica della palla non crea un campo elettrico all'interno di questa palla. Pertanto la differenza di potenziale tra le piastre è: , Poi

Il rivestimento interno di un condensatore sferico può essere considerato come una sfera solitaria. In questo caso, e.

I conduttori sono corpi in cui le cariche elettriche sono in grado di muoversi sotto l'influenza di un campo elettrostatico arbitrariamente debole.

Di conseguenza, la carica impartita al conduttore verrà ridistribuita finché in qualsiasi punto all'interno del conduttore l'intensità del campo elettrico diventa zero.

Pertanto, l'intensità del campo elettrico all'interno del conduttore deve essere zero.

Poiché , allora φ=cost

Il potenziale all'interno del conduttore deve essere costante.

2.) Sulla superficie di un conduttore carico il vettore tensione E deve essere diretto perpendicolarmente a questa superficie, altrimenti sotto l'influenza di una componente tangente alla superficie (E t). le cariche si sposterebbero lungo la superficie del conduttore.

Pertanto, in condizioni di distribuzione statica della carica, la tensione sulla superficie

dove E n è la componente normale della tensione.

Ciò implica, che quando le cariche sono in equilibrio la superficie del conduttore è equipotenziale.

3. In un conduttore carico, le cariche non compensate si trovano solo sulla superficie del conduttore.

Disegniamo una superficie chiusa arbitraria S all'interno del conduttore, limitando un certo volume interno del conduttore. Secondo il teorema di Gauss, la carica totale di questo volume è pari a:

Pertanto, in uno stato di equilibrio non ci sono cariche in eccesso all'interno del conduttore. Pertanto, se rimuoviamo una sostanza da un certo volume prelevato all'interno di un conduttore, ciò non influenzerà in alcun modo la disposizione in equilibrio delle cariche. Pertanto, la carica in eccesso viene distribuita su un conduttore cavo allo stesso modo di uno solido, cioè lungo la sua superficie esterna. Le cariche in eccesso non possono essere posizionate sulla superficie interna. Ciò deriva anche dal fatto che cariche simili si respingono e, quindi, tendono a trovarsi alla massima distanza l'una dall'altra.

Esaminando l'intensità dell'intensità del campo elettrico vicino alla superficie di corpi carichi di varie forme, si può anche giudicare la distribuzione delle cariche sulla superficie.

La ricerca ha dimostrato che la densità di carica a un dato potenziale del conduttore è determinata dalla curvatura della superficie: aumenta all'aumentare della curvatura positiva (convessità) e diminuisce all'aumentare della curvatura negativa (concavità). La densità alle punte è particolarmente elevata. L'intensità del campo vicino alle punte può essere così elevata da provocare la ionizzazione delle molecole del gas circostante. In questo caso la carica del conduttore diminuisce; sembra che fuoriesca dalla punta.

Se si posiziona una carica elettrica sulla superficie interna di un conduttore cavo, questa carica si trasferirà sulla superficie esterna del conduttore, aumentando il potenziale di quest'ultimo. Ripetendo ripetutamente il trasferimento su un conduttore cavo, il suo potenziale può essere notevolmente aumentato fino ad un valore limitato dal fenomeno delle cariche che fuoriescono dal conduttore. Questo principio fu utilizzato da Van der Graaff per costruire un generatore elettrostatico. In questo dispositivo la carica di una macchina elettrostatica viene trasferita su un nastro non conduttore infinito, trasportandolo all'interno di una grande sfera metallica. Lì la carica viene rimossa e trasferita sulla superficie esterna del conduttore, quindi è possibile impartire gradualmente alla sfera una carica molto grande e ottenere una differenza di potenziale di diversi milioni di volt.

Conduttori in un campo elettrico esterno.

Nei conduttori possono muoversi liberamente non solo le cariche portate dall'esterno, ma anche le cariche che compongono gli atomi e le molecole del conduttore (elettroni e ioni). Pertanto, quando un conduttore scarico viene posto in un campo elettrico esterno, le cariche libere si sposteranno sulla sua superficie, le cariche positive lungo il campo e le cariche negative contro il campo. Di conseguenza, alle estremità del conduttore si formano cariche di segno opposto, chiamate oneri indotti. Questo fenomeno, che consiste nell'elettrificazione di un conduttore scarico in un campo elettrostatico esterno dividendo su tale conduttore le cariche elettriche positive e negative già presenti in esso in quantità uguali, è chiamato elettrificazione per influenza o induzione elettrostatica.

Il movimento delle cariche in un conduttore posto in un campo elettrico esterno E 0 avverrà finché il campo aggiuntivo E aggiuntivo creato dalle cariche di induzione non compenserà campo esterno E 0 in tutti i punti all'interno del conduttore e il campo risultante E all'interno del conduttore diventerà zero.

Il campo totale E vicino al conduttore differirà notevolmente dal suo valore originale E0. Le linee E saranno perpendicolari alla superficie del conduttore e termineranno parzialmente in corrispondenza delle cariche negative indotte e ricominceranno in corrispondenza delle cariche positive indotte.

Le cariche indotte su un conduttore scompaiono quando il conduttore viene allontanato dal campo elettrico. Se prima si trasferiscono le cariche indotte di un segno su un altro conduttore (ad esempio nel terreno) e si spegne quest'ultimo, il primo conduttore rimarrà carico dell'elettricità del segno opposto.

L'assenza di campo all'interno di un conduttore posto in un campo elettrico è ampiamente utilizzata nella tecnologia per la protezione elettrostatica dai campi elettrici esterni (schermatura) di vari dispositivi e fili elettrici. Quando si vuole proteggere un dispositivo dai campi esterni, è circondato da una custodia conduttiva (schermo). Tale schermo funziona bene anche se non è realizzato in modo continuo, ma sotto forma di una rete fitta.

Nel caso della distribuzione di equilibrio, le cariche del conduttore sono distribuite in uno strato superficiale sottile. Quindi, ad esempio, se al conduttore viene data una carica negativa, a causa della presenza di forze repulsive tra gli elementi di questa carica, queste saranno disperse su tutta la superficie del conduttore.

Esame mediante piastra di prova

Per studiare sperimentalmente come vengono distribuite le cariche sulla superficie esterna di un conduttore, viene utilizzata una cosiddetta piastra di prova. Questa piastra è così piccola che quando entra in contatto con il conduttore può essere considerata parte della superficie del conduttore. Se questa piastra viene applicata a un conduttore carico, parte della carica ($\triangolo q$) verrà trasferita su di esso e l'entità di questa carica sarà uguale alla carica che si trovava sulla superficie del conduttore nell'area area uguale piatti ($\triangolo S$).

Allora il valore è pari a:

\[\sigma=\frac(\triangolo q)(\triangolo S)(1)\]

è chiamata densità di distribuzione della carica superficiale in un dato punto.

Scaricando una piastra di prova attraverso un elettrometro, si può giudicare il valore della densità di carica superficiale. Quindi, ad esempio, se carichi una palla conduttrice, puoi vedere, usando il metodo sopra, che in uno stato di equilibrio la densità di carica superficiale sulla palla è la stessa in tutti i suoi punti. Cioè, la carica è distribuita uniformemente sulla superficie della palla. Per conduttori con forme più complesse, la distribuzione della carica è più complessa.

Densità superficiale del conduttore

La superficie di qualsiasi conduttore è equipotenziale, ma in generale la densità di distribuzione della carica può variare notevolmente nei diversi punti. La densità di distribuzione della carica superficiale dipende dalla curvatura della superficie. Nella sezione dedicata alla descrizione dello stato dei conduttori in un campo elettrostatico, abbiamo stabilito che l'intensità del campo vicino alla superficie del conduttore è perpendicolare alla superficie del conduttore in qualsiasi punto ed è uguale in grandezza:

dove $(\varepsilon )_0$ è la costante elettrica, $\varepsilon $ è la costante dielettrica del mezzo. Quindi,

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \left(3\right).\]

Maggiore è la curvatura della superficie, maggiore è l'intensità del campo. Di conseguenza, la densità di carica sulle sporgenze è particolarmente elevata. In prossimità degli avvallamenti del conduttore si trovano meno frequentemente superfici equipotenziali. Di conseguenza, l’intensità del campo e la densità di carica in questi luoghi sono inferiori. La densità di carica ad un dato potenziale del conduttore è determinata dalla curvatura della superficie. Aumenta all'aumentare della convessità e diminuisce all'aumentare della concavità. La densità di carica è particolarmente elevata ai bordi dei conduttori. Pertanto, l'intensità del campo sulla punta può essere così elevata da provocare la ionizzazione delle molecole di gas che circondano il conduttore. Gli ioni del gas con segno di carica opposto (rispetto alla carica del conduttore) sono attratti dal conduttore e ne neutralizzano la carica. Gli ioni dello stesso segno vengono respinti dal conduttore, "trascinando" con sé le molecole di gas neutro. Questo fenomeno è chiamato vento elettrico. La carica del conduttore diminuisce a seguito del processo di neutralizzazione, sembra che fuoriesca dalla punta. Questo fenomeno è chiamato deflusso di carica dalla punta.

Abbiamo già detto che quando introduciamo un conduttore in un campo elettrico avviene la separazione delle cariche positive (nuclei) e delle cariche negative (elettroni). Questo fenomeno è chiamato induzione elettrostatica. Le accuse che ne risultano si chiamano indotte. Le cariche indotte creano un campo elettrico aggiuntivo.

Il campo delle cariche indotte è diretto verso direzione opposta campo esterno. Pertanto le cariche che si accumulano sul conduttore indeboliscono il campo esterno.

La ridistribuzione della carica continua finché non vengono soddisfatte le condizioni di equilibrio di carica per i conduttori. Ad esempio: intensità di campo nulla ovunque all'interno del conduttore e perpendicolarità del vettore di intensità della superficie carica del conduttore. Se nel conduttore è presente una cavità, con una distribuzione di equilibrio della carica indotta il campo all'interno della cavità è zero. La protezione elettrostatica si basa su questo fenomeno. Se vogliono proteggere un dispositivo dai campi esterni, è circondato da uno schermo conduttivo. In questo caso il campo esterno viene compensato all'interno dello schermo dalle cariche indotte che si formano sulla sua superficie. Questa può non essere necessariamente continua, ma anche sotto forma di una fitta maglia.

Compito: Un filo infinitamente lungo, carico di densità lineare $\tau$, si trova perpendicolare ad un piano conduttore infinitamente grande. Distanza dal filo al piano $l$. Se continuiamo il filo finché non si interseca con il piano, all'intersezione otterremo un certo punto A. Scrivi una formula per la dipendenza della densità superficiale $\sigma \left(r\right)\ $delle cariche indotte da l'aereo sulla distanza dal punto A.

Consideriamo un punto B sull'aereo. Un filo carico infinitamente lungo nel punto B crea un campo elettrostatico; sul piano si forma un piano conduttore, che a sua volta crea un campo che indebolisce il campo esterno del filo; La componente normale del campo piano (cariche indotte) nel punto B sarà uguale alla componente normale del campo filettato nello stesso punto se il sistema è in equilibrio. Isoliamo una carica elementare sul filo ($dq=\tau dx,\ dove\ dx-elementare\ pezzo\ del filo\ $), e troviamo nel punto B la tensione creata da questa carica ($dE$):

Troviamo la componente normale dell'elemento di intensità del campo del filamento nel punto B:

dove $cos\alpha $ può essere espresso come:

Esprimiamo la distanza $a$ utilizzando il teorema di Pitagora come:

Sostituendo la (1.3) e la (1.4) nella (1.2), otteniamo:

Troviamo l'integrale da (1.5) dove i limiti di integrazione sono da $l\ (distanza\ dall'estremità\ più vicina\ del\ filo\ dal\ piano)\ a\ \infty $:

Sappiamo invece che il campo di un piano uniformemente carico è pari a:

Uguagliamo (1.6) e (1.7) ed esprimiamo la densità di carica superficiale:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon )_0)=\frac(\tau )(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\cdot \frac (1)((\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2)))\to \sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left (r^2+x^2\destra))^((1)/(2))).\]

Risposta: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2))).$

Esempio 2

Compito: Calcolare la densità di carica superficiale che si crea vicino alla superficie terrestre se l'intensità del campo terrestre è 200$\ \frac(V)(m)$.

Assumeremo che la conduttività dielettrica dell'aria sia $\varepsilon =1$ come quella del vuoto. Come base per risolvere il problema, prenderemo la formula per calcolare la tensione di un conduttore carico:

Esprimiamo la densità di carica superficiale e otteniamo:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \ \left(2.2\right),\]

dove la costante elettrica ci è nota ed è uguale in SI $(\varepsilon )_0=8.85\cdot (10)^(-12)\frac(F)(m).$

Eseguiamo i calcoli:

\[\sigma=200\cdot 8.85\cdot (10)^(-12)=1.77\cdot (10)^(-9)\frac(Cl)(m^2).\]

Risposta: La densità di distribuzione della carica superficiale della superficie terrestre è pari a $1,77\cdot (10)^(-9)\frac(C)(m^2)$.