Distribuzione delle cariche elettriche sulla superficie di un conduttore. Distribuzione della carica sulla superficie di un conduttore

GOU VPO

DVDGUPS

Dipartimento di Fisica

Lavoro di laboratorio
Sul tema: "Conduttori in un campo elettrico".

Chabarovsk 2016

ARGOMENTO: CONDUTTORI IN UN CAMPO ELETTRICO

Scopo del lavoro:

1. Determinare la capacità elettrica dei condensatori.

2. Controllare sperimentalmente le formule per il collegamento in parallelo e in serie dei condensatori.

3. Determinare l'energia dei condensatori carichi.

Dispositivi e accessori: galvanometro; fonte corrente; pannello con voltmetro e interruttori; condensatori.

PARTE TEORICA

Distribuzione della carica in un conduttore carico

Tutti i corpi, a seconda delle loro proprietà elettriche, possono essere suddivisi in tre gruppi: conduttori, dielettrici, semiconduttori. In un conduttore metallico scarico, come in qualsiasi corpo neutro, la carica elettrica totale è zero, cioè la carica degli elettroni liberi è compensata da cariche positive associate ai nodi del reticolo cristallino metallico. Poiché la carica dei corpi è determinata dalla carenza o dall'eccesso del numero degli elettroni rispetto al loro numero nei corpi elettricamente neutri, la carica di un conduttore, cioè la sua elettrificazione, si riduce a un cambiamento, in un modo o nell'altro, nella numero di elettroni in esso contenuti.

Come viene distribuita questa carica in eccesso nel conduttore?

Cariche fisse dello stesso segno non possono essere conservate nello spessore di un conduttore carico. Le forze di reciproca repulsione li costringeranno ad allontanarsi l'uno dall'altro a distanze maggiori, fino a raggiungere il confine del conduttore con il dielettrico, cioè sulla superficie esterna del conduttore.

Affinché la distribuzione della carica sul conduttore sia equilibrata, il vettore dell'induzione elettrica (spostamento elettrico) all'interno del conduttore deve essere uguale a zero (altrimenti le cariche all'interno del conduttore si sposteranno e l'equilibrio verrà interrotto):

Quindi il flusso del vettore di induzione attraverso qualsiasi superficie chiusa situata all'interno del conduttore è uguale a zero. Di conseguenza, anche la somma algebrica delle cariche coperte da una qualsiasi superficie chiusa all'interno del conduttore è uguale a zero, cioè

Pertanto all'interno del conduttore la carica elettrica totale è zero. La carica impartita al conduttore è distribuita solo sulla superficie esterna del conduttore.

Una caratteristica quantitativa della distribuzione della carica sulla superficie di un conduttore è densità superficiale carica

Dove S- la superficie di un conduttore su cui è distribuita la carica q.

Un corpo di forma arbitraria su diverse parti della superficie ha densità di carica diverse. La distribuzione della densità di carica superficiale è determinata solo dalla forma del conduttore e non dipende dalla quantità di carica. Maggiore è la curvatura della superficie convessa di un corpo carico, maggiore è la densità di carica superficiale.

In prossimità di un conduttore carico, il vettore di induzione elettrica è numericamente uguale alla densità di carica superficiale e la tensione è direttamente proporzionale alla densità di carica superficiale.

dove e sono le componenti normali del vettore di induzione elettrica e dell'intensità del campo.

Lo studio dell'elettrostatica dei conduttori è complicato dal fatto che la distribuzione della carica elettrica sulla superficie esterna dello stesso corpo conduttore in condizioni diverse potrebbe rivelarsi completamente diverso. Un'eccezione è il caso della distribuzione della carica elettrica sulla superficie di un conduttore solitario in uno spazio isotropo omogeneo infinito. Questa distribuzione dipende solo dalla forma della superficie limite del conduttore. Di seguito, per semplicità di presentazione, considereremo guide solitarie nel vuoto. I matematici chiamano il problema della distribuzione della carica elettrica sulla superficie di un conduttore il “problema di Robin”. Viene fatta una distinzione tra il caso volumetrico (tridimensionale) e il caso bidimensionale del problema di Robin. Nel caso bidimensionale, un cilindro infinito di sezione trasversale arbitraria è considerato conduttore. Fuori dal potenziale del conduttore campo elettrostatico soddisfa l'equazione di Laplace, il potenziale sulla superficie del conduttore diventa zero e l'integrale sulla superficie del conduttore dalla derivata normale del potenziale è proporzionale al valore della carica elettrica totale. Nel caso piano (bidimensionale), i metodi della teoria delle funzioni di una variabile complessa, in particolare il metodo della mappatura conforme, sono efficaci per risolvere il problema di Robin.

Supponiamo che il conduttore sia un ellissoide, la cui equazione della superficie limite è descritta nel sistema di coordinate cartesiane dall'equazione

È nota (F. Frank, R. Mises. Equazioni differenziali e integrali della fisica matematica. - L.-M.: ONTI. Capo redattore della letteratura tecnica generale. - 1937.-998 pp., p. 706) la distribuzione della densità superficiale della carica elettrica sull'ellissoide conduttore superficiale:

. (2)

Da questa relazione segue la stima

dove cioè densità di carica elettrica superficiale nei punti di intersezione degli assi dell'ellissoide con la superficie. Se la dimensione UN molto grande e le dimensioni B E C piccolo, diventa molto grande. Ricordiamo che questo valore è proporzionale alla componente normale dell'intensità del campo elettrostatico in prossimità della superficie del conduttore. La rottura elettrica dipende dall'intensità del campo elettrostatico. Si scopre che la rottura avviene in prossimità dell'estremità “appuntita” di un ellissoide allungato in una direzione.

Per una palla conduttrice abbiamo

, , (4)

la distribuzione della densità di carica elettrica superficiale è uniforme.

La distribuzione non uniforme della carica elettrica sulla superficie di un conduttore arbitrario è la causa di un errore che si verifica, ad esempio, in un calcolo elementare e semplificato della capacità di un condensatore di dimensioni finite. Tenere rigorosamente conto degli “effetti bordo” è talvolta un compito piuttosto difficile. In particolare, la derivazione della relazione (2) richiede l'introduzione di coordinate ellissoidali, la capacità di scrivere l'equazione di Laplace in queste coordinate, costruire una soluzione dell'equazione differenziale parziale risultante con coefficienti variabili (cioè ottenere la distribuzione del campo elettrostatico potenziale esterno all'ellissoide conduttore), e calcolare l'intensità del campo elettrostatico in prossimità della superficie limite dell'ellissoide e, infine, calcolare il valore della densità superficiale della carica elettrica sulla superficie dell'ellissoide conduttore. Solo in rari casi casi eccezionali la soluzione ai problemi del tipo in esame può essere ottenuta in forma analitica chiusa, in altri casi la soluzione si ottiene utilizzando metodi numerici utilizzando uno speciale software computer moderni.

Mostriamo che ~

Argomento 4. Domanda 3.

Distribuzione delle cariche nei conduttori.

Conduttori in un campo elettrostatico.

Quando un conduttore scarico viene introdotto in un campo elettrostatico esterno, sulla sua superficie compaiono delle cariche. Viene chiamato il fenomeno della ridistribuzione delle cariche in un conduttore quando viene introdotto in un campo elettrostatico esterno induzione elettrostatica ( induzione di cariche, elettrificazione per induzione).

1) Se si introduce nel campo un conduttore metallico non carico proveniente da due parti in contatto, sulle loro superfici appariranno cariche indotte. Se queste parti vengono separate utilizzando maniglie isolanti, ciascuna parte verrà caricata con la carica corrispondente (vedi figura). In questo caso l'intensità del campo all'interno dei conduttori è sempre zero.

2) Un conduttore scarico introdotto in un campo elettrostatico distorce il campo (vedi Fig. - le linee con le frecce sono linee di forza di un campo uniforme esterno; le linee perpendicolari ad esse sono superfici equipotenziali; ± - sono indicate le cariche indotte).

3) L'entità della carica indotta (indotta) è sempre inferiore all'entità della carica indotta. Solo nel caso in cui la carica indotta si trova all'interno di una cavità metallica, la carica indotta risulta essere la stessa in grandezza, ma allo stesso tempo la densità di carica superficiale risulta essere diversa. Nella figura: una carica puntiforme è circondata da un corpo cavo metallico scarico. Sia la superficie interna che quella esterna sono sferiche, ma i loro centri sono spostati. La carica indotta è distribuita uniformemente sulla superficie esterna, ma in modo complesso su quella interna.

4) Le cariche indotte influenzano il campo elettrico delle cariche indotte.

5). Una carica indotta si verifica anche su un corpo già carico. Se ci sono due cariche positive nelle vicinanze + Q e + Q, devono spingersi. Ma la carica negativa indotta su una delle cariche potrebbe rivelarsi maggiore della sua stessa carica, e le cariche saranno attratte l'una dall'altra.

Protezione elettrostatica: Un conduttore o una rete metallica abbastanza fitta che circonda una certa area su tutti i lati la protegge dai campi elettrici creati da cariche esterne.

Argomento 5. Domanda 1.

Capacità elettrica.

Tutti i conduttori hanno la proprietà di accumularsi cariche elettriche. Questa proprietà è chiamata capacità elettrica. Caratteristiche quantitative Questa proprietà è anche chiamata capacità elettrica ed è denotata CON. Si distingue tra la capacità elettrica di un conduttore solitario (la propria capacità), situato lontano da altri conduttori, e la capacità reciproca di un sistema di due o più conduttori.

Il farad, l'unità SI della capacità, è un'unità estremamente grande. Sì, capacità globo circa 7 × 10 - 4 F, quindi vengono solitamente utilizzati micro, nano e picofarad.

La capacità intrinseca dipende solo dalla forma e dimensione del conduttore e dalle proprietà dielettriche ambiente(vuoto, aria, kerosene,...) e non dipende dal materiale del conduttore (Fe, Cu, Al,...), né dal fatto che sia carico o meno. Ogni conduttore isolato ha la “propria” capacità; se, ad esempio, pieghi un pezzo di filo o fai un'ammaccatura in una palla, la loro capacità cambierà.

Il calcolo della capacità è complesso problema di matematica e se il conduttore ha una configurazione complessa, questo problema non può essere risolto analiticamente.

Calcoliamo capacità elettrica di una sfera solitaria (palla).

Argomento 5. Domanda 2.

Capacità elettrica.

Calcoliamo capacità del condensatore a piastre parallele- si tratta di due piastre metalliche parallele (piastre) della stessa dimensione, separate da uno strato di dielettrico (vuoto, aria, ecc.). Se la distanza tra le piastre è notevolmente inferiore alle dimensioni delle piastre: D<<L, H, il campo tra le piastre può essere considerato uniforme. Infatti in prossimità dei bordi delle armature il campo è disomogeneo (vedi figura, che mostra la metà di un condensatore piatto, le linee con frecce sono linee di forza, senza frecce sono superfici equipotenziali). È difficile tenere conto di questi effetti collaterali.

Argomento 5. Domanda 3.

Capacità elettrica.

La capacità reciproca dipende anche dalla forma e dimensione dei conduttori e, inoltre, dalla loro posizione relativa. Un sistema di due conduttori è chiamato condensatore quando la distanza tra loro è sufficientemente piccola da far sì che il campo elettrico (quando sono carichi) sia concentrato principalmente tra i conduttori. I conduttori stessi sono chiamati piastre. La capacità di un tale sistema può essere calcolata per piastre di forma semplice: piatte, sferiche e cilindriche (senza tener conto degli effetti dei bordi).

Condensatore cilindrico. Si tratta di due cilindri metallici coassiali, con in mezzo un dielettrico (vuoto, aria, ecc.). Lunghezza delle guarnizioni dei cilindri l, raggi R E R(vedi foto). Se dai al rivestimento interno una carica + Q, le cariche vengono indotte sulla piastra esterna - Q e + Q, la carica positiva dalla superficie esterna del rivestimento esterno viene trasferita a terra. Il campo del condensatore è concentrato principalmente tra le piastre se la distanza tra loro ( R-R) << l. Non prendiamo in considerazione gli effetti collaterali.

Argomento 5. Domanda 4.

Capacità elettrica.

Condensatore sferico. Si tratta di due sfere concentriche metalliche separate da uno strato dielettrico sferico. Se il rivestimento interno è carico + Q, viene indotta una carica sulla superficie interna della piastra esterna - Q, e sulla sua superficie esterna + Q. Questa carica viene scaricata nel terreno grazie alla messa a terra (vedi figura). Il campo di un tale condensatore è concentrato solo tra le piastre.

Argomento 5. Domanda 5.

Capacità elettrica.

Collegamenti dei condensatori.

I condensatori possono essere collegati in parallelo o in serie, oppure in modo misto: alcuni in parallelo, altri in serie. Con il collegamento in parallelo la capacità del sistema aumenta e diventa pari alla somma delle capacità. Con un collegamento in serie la capacità del sistema diminuisce sempre. Un collegamento in serie viene utilizzato non per ridurre la capacità, ma principalmente per ridurre la differenza di potenziale tra ciascun condensatore in modo che non si verifichi una rottura del condensatore.

Introduciamo una notazione più semplice per la differenza potenziale. A volte U chiamato tensione, questo è un termine obsoleto. Voltaggio U =IR- questo è il prodotto di corrente e resistenza (vedi sotto - corrente) e nessuna corrente dovrebbe fluire attraverso il condensatore. Se si verifica una rottura dielettrica, il condensatore deve essere smaltito.
	Scriviamo la formula per ogni condensatore e per l'intero sistema (in sostituzione di D J® U); sostituendo Q nell'ultima formula, otteniamo: C parallelo = C1 + C2 Generalizziamo al caso di 3 o più condensatori	collegamento in parallelo
	capacità del sistema quando si collegano i condensatori in parallelo( i=1,2,…,n) N- numero di condensatori

Argomento 6. Domanda 1.

La parola “conduttore” in fisica indica un corpo conduttore di qualsiasi dimensione e forma contenente cariche libere (elettroni o ioni). Per chiarezza, nel seguito prenderemo in considerazione i metalli.

Se a un conduttore viene data una certa carica q, verrà distribuito in modo tale da soddisfare la condizione di equilibrio (poiché cariche simili si respingono, si trovano sulla superficie del conduttore).

1.
Se le cariche di un conduttore sono in equilibrio, la risultante di tutte le forze che agiscono su ciascuna carica è uguale a zero:

Perché ed E=0, quindi

in qualsiasi punto all'interno del conduttore E=0.

2. Perché

in tutti i punti all'interno del conduttore il potenziale è costante.

3. Perché in equilibrio le cariche non si muovono lungo la superficie del conduttore, quindi il lavoro compiuto per spostarle è zero:

quelli. la superficie del conduttore è equipotenziale.

4. Perché le linee vettoriali sono perpendicolari alle superfici equipotenziali, le linee sono perpendicolari alla superficie del conduttore.

5. Secondo il teorema di Gauss

Se Sè la superficie di un conduttore carico, quindi al suo interno E = 0,

quelli. le cariche si trovano sulla superficie del conduttore.

6. Scopriamo come la densità di carica superficiale è correlata alla curvatura della superficie.

Per una sfera carica

La densità di carica è determinata dalla curvatura della superficie del conduttore: aumenta all'aumentare della curvatura positiva (convessità) e diminuisce all'aumentare della curvatura negativa (concavità). Particolarmente grande in punta. In questo caso, gli ioni di entrambi i segni e gli elettroni presenti nell'aria in piccole quantità vengono accelerati vicino alla punta da un forte campo e, colpendo gli atomi del gas, li ionizzano. Si crea una regione di carica spaziale, da dove gli ioni dello stesso segno della punta vengono espulsi dal campo, trascinando con sé gli atomi di gas. Il flusso di atomi e ioni diretto dalla punta crea l’impressione di un “flusso di cariche”. In questo caso la punta viene rarefatta dalla caduta su di essa di ioni di segno opposto. Il risultante movimento tangibile del gas sulla punta è chiamato “vento elettrico”.

Conduttore in un campo elettrico esterno:

Quando un conduttore scarico viene introdotto in un campo elettrico, i suoi elettroni (cariche libere) iniziano a muoversi, sulla superficie del conduttore compaiono cariche indotte e il campo all'interno del conduttore è zero. Viene utilizzato per la protezione elettrostatica, ad es. schermare dispositivi elettrici e radio (e esseri umani) dall'influenza dei campi elettrostatici. Il dispositivo è circondato da uno schermo conduttivo (solido o sotto forma di griglia). Il campo esterno è compensato all'interno dello schermo dal campo delle cariche indotte che si formano sulla sua superficie.

Lezione 14. Conduttori in un campo elettrico.

Capacità elettrica di conduttori e condensatori.

Capitolo 11, §92-95

Schema della lezione

Distribuzione delle cariche su un conduttore.

Conduttore immerso in un campo elettrico esterno.

Capacità elettrica di un conduttore solitario.

Capacità elettrica della palla.

Condensatori e loro capacità elettrica.

Collegamento in serie e parallelo di condensatori.

Energia del campo elettrostatico.

Distribuzione delle cariche su un conduttore.

in qualsiasi punto all'interno del conduttore E=0.

Conduttore immerso in un campo elettrico esterno.

Se S Perché aE=0, allora

quelli. le cariche si trovano sulla superficie del conduttore.

6. Scopriamo come la densità di carica superficiale è correlata alla curvatura della superficie.

Per una sfera carica

P La densità di carica è determinata dalla curvatura della superficie del conduttore: aumenta all'aumentare della curvatura positiva (convessità) e diminuisce all'aumentare della curvatura negativa (concavità). Particolarmente grande all'avanguardia. In questo caso, gli ioni di entrambi i segni e gli elettroni presenti nell'aria in piccole quantità vengono accelerati vicino alla punta da un forte campo e, colpendo gli atomi del gas, li ionizzano. Si crea una regione di carica spaziale, da dove gli ioni dello stesso segno della punta vengono espulsi dal campo, trascinando con sé gli atomi di gas. Il flusso di atomi e ioni diretto dalla punta crea l’impressione di un “flusso di cariche”. In questo caso la punta viene rarefatta dalla caduta su di essa di ioni di segno opposto. Il risultante movimento tangibile del gas sulla punta è chiamato “vento elettrico”.

Conduttore in un campo elettrico esterno:

Capacità elettrica di un conduttore solitario.

Capacità elettrica della palla.

Se la carica su un conduttore viene aumentata più volte, il potenziale in ogni punto del campo che circonda il conduttore aumenterà:

La capacità elettrica di un conduttore è numericamente uguale alla carica che bisogna impartire al conduttore per cambiare di uno il suo potenziale.

1 F è la capacità di un conduttore a cui deve essere impartita una carica di 1 C per modificare il potenziale di 1 V.

La capacità di un conduttore non dipende dal metallo di cui è costituito.

La capacità dipende dalle dimensioni e dalla forma del conduttore, dall'ambiente e dalla presenza di altri conduttori nelle vicinanze. In un dielettrico la capacità aumenta  volte.

Calcoliamo la capacità della palla:

Condensatori e loro capacità elettrica.

Questa circostanza ha permesso di creare dispositivi - condensatori, che consentono, a piccoli potenziali rispetto ai corpi circostanti, di accumulare su se stessi ("condensare") cariche evidenti.

Condensatore- un sistema di due conduttori separati da un dielettrico, posti a breve distanza l'uno dall'altro.

Il campo è concentrato nello spazio tra le piastre.

I condensatori sono divisi:

forma: piatta, cilindrica, sferica;

dal tipo di dielettrico tra le armature:

aria, carta, mica, ceramica;

per tipologia di capacità: capacità costante e variabile.

Simboli sui circuiti radio

La capacità del condensatore è numericamente uguale alla carica che deve essere impartita a una delle piastre affinché la differenza di potenziale tra loro cambi di uno.

Dipende dalla dimensione e dalla forma delle piastre, dalla distanza e dal dielettrico tra loro e non dipende dal loro materiale.

Capacità del condensatore a piastre parallele:

S- zona dei rivestimenti, D- la distanza tra loro.

La capacità di un condensatore reale è determinata da questa formula, tanto più accurata quanto più piccola D rispetto alle dimensioni lineari delle piastre.

a) collegamento in parallelo di condensatori

secondo la legge di conservazione della carica

Se C 1 = C 2 = ... = C,C circa =CN.

b) collegamento in serie dei condensatori

Se C1 = C2 = ... = C,
.

Energia del campo elettrostatico.

A. Energia di un conduttore carico.

Se c'è un conduttore carico, la sua carica è in realtà "costituita insieme" da cariche elementari con lo stesso nome, ad es. un conduttore carico ha un'energia potenziale positiva di interazione tra queste cariche elementari.

Se a questo conduttore viene assegnata una carica dq con lo stesso nome, verrà svolto un lavoro negativo dA, della quantità di cui aumenterà l'energia potenziale del conduttore

dove  è il potenziale sulla superficie del conduttore.

Quando una carica q viene impartita a un conduttore scarico, la sua energia potenziale diventerà uguale a

Perché
.

B. Energia di un condensatore carico.

L'energia totale di un condensatore carico è pari al lavoro necessario per caricarlo. Caricheremo il condensatore trasferendo particelle cariche da una piastra all'altra. Supponiamo che, come risultato di tale trasferimento, ad un certo punto nel tempo le piastre acquisiscano una carica q e la differenza potenziale tra loro diventa uguale

Per trasferire la porzione successiva di addebito dq il lavoro deve essere fatto

Pertanto, l'energia totale spesa per caricare il condensatore

da 0 a Q

Tutto questo lavoro è andato ad aumentare l’energia potenziale:

(1)

Densità di energia volumetrica del campo elettrostatico

Esprimiamo l'energia del campo elettrico del condensatore in termini di quantità che caratterizzano il campo elettrico:

(2)

dove V=Sd è il volume occupato dal campo.

La formula (1) mette in relazione l'energia di un condensatore con la carica sulle sue armature, la formula (2) con l'intensità del campo. Dov'è localizzata l'energia, qual è il portatore di energia: cariche o campo? La risposta deriva dall'esistenza di onde elettromagnetiche che si propagano nello spazio dal trasmettitore al ricevitore e trasferiscono energia. La possibilità di tale trasferimento indica che l'energia è localizzata nel campo e viene trasferita insieme ad esso. Nell'ambito dell'elettrostatica non ha senso separare l'energia della carica e del campo, poiché i campi costanti nel tempo e le cariche che li causano non possono esistere separatamente l'uno dall'altro.

Se il campo è uniforme (condensatore piatto), l'energia in esso contenuta è distribuita nello spazio con densità costante.

densità energetica volumetrica.

Distribuzione delle cariche elettriche sulla superficie di un conduttore. Distribuzione della carica sulla superficie di un conduttore

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