Det største antal i verden, som de kalder det. Hvad er det største antal?

Det er umuligt at besvare dette spørgsmål korrekt, da talrækken ikke har nogen øvre grænse. Så til ethvert tal skal du blot tilføje et for at få et endnu større tal. Selvom tallene i sig selv er uendelige, har de ikke mange egennavne, da de fleste af dem nøjes med navne, der består af mindre tal. Så for eksempel har numre deres egne navne "et" og "et hundrede", og navnet på tallet er allerede sammensat ("hundrede og en"). Det er klart, at i det endelige sæt af tal, som menneskeheden har tildelt eget navn, skal der være et eller andet største antal. Men hvad hedder det og hvad er det lig med? Lad os prøve at finde ud af dette og samtidig finde ud af hvordan store tal opfundet af matematikere.

"Kort" og "lang" skala

Historie moderne system Navnene på store tal går tilbage til midten af det 15. århundrede, hvor man i Italien begyndte at bruge ordene "million" (bogstaveligt talt - stort tusinde) for tusinde kvadrat, "bimillion" for en million kvadrat og "trimillion" for en million terninger. Vi kender til dette system takket være den franske matematiker Nicolas Chuquet (ca. 1450 - ca. 1500): i sin afhandling "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) udviklede han denne idé og foreslog at bruge den yderligere de latinske kardinaltal (se tabel), tilføjer dem til slutningen "-million". Så "bimillion" for Schuke blev til en milliard, "trimillion" blev til en billion, og en million til fjerde potens blev til "quadrillion".

I Chuquet-systemet havde et tal mellem en million og en milliard ikke sit eget navn og blev simpelthen kaldt "tusind millioner", på samme måde kaldet "tusind milliarder", "tusind trillioner" osv. Dette var ikke særlig bekvemt, og i 1549 foreslog den franske forfatter og videnskabsmand Jacques Peletier du Mans (1517-1582) at navngive sådanne "mellemliggende" tal med de samme latinske præfikser, men med slutningen "-milliard". Så det begyndte at blive kaldt "milliard", - "billard", - "billion" osv.

Chuquet-Peletier-systemet blev efterhånden populært og blev brugt i hele Europa. Men i det 17. århundrede opstod et uventet problem. Det viste sig, at nogle videnskabsmænd af en eller anden grund begyndte at blive forvirrede og kalder nummeret ikke "milliarder" eller "tusind millioner", men "milliarder". Snart spredte denne fejl sig hurtigt, og en paradoksal situation opstod - "milliard" blev samtidig synonymt med "milliard" () og "million millioner" ().

Denne forvirring fortsatte i ret lang tid og førte til, at USA skabte sit eget system til at navngive store tal. Ifølge det amerikanske system er navnene på tal konstrueret på samme måde som i Schuquet-systemet - det latinske præfiks og enden "million". Imidlertid er størrelsen af disse tal forskellige. Hvis navne med slutningen "illion" i Schuquet-systemet modtog tal, der var potenser af en million, så modtog endelsen "-illion" i det amerikanske system potenser af tusind. Det vil sige, at tusind millioner () begyndte at blive kaldt en "milliard", () - en "billion", () - en "kvadrillion" osv.

Det gamle system med at navngive store tal fortsatte med at blive brugt i det konservative Storbritannien og begyndte at blive kaldt "britisk" over hele verden, på trods af at det blev opfundet af franskmændene Chuquet og Peletier. Men i 1970'erne skiftede Storbritannien officielt til det "amerikanske system", hvilket førte til, at det på en eller anden måde blev mærkeligt at kalde et system amerikansk og et andet britisk. Som et resultat er det amerikanske system nu almindeligvis omtalt som "kort skala" og det britiske eller Chuquet-Peletier system som "lang skala".

For at undgå forvirring, lad os opsummere:

Nummernavn	Kort skala værdi	Lang skala værdi
Million
Milliard
Milliard
Billard	-
billioner
billioner	-
Quadrillion
Quadrillion	-
Quintillion
Quintilliard	-
Sextillion
Sextillion	-
Septillion
Septilliard	-
Oktillion
Octilliard	-
Quintillion
Nonilliard	-
Decillion
Decilliard	-
Vigintillion
Wigintilliard	-
Centillion
Centilliard	-
Million
Milliard	-

Den korte navneskala bruges i øjeblikket i USA, Storbritannien, Canada, Irland, Australien, Brasilien og Puerto Rico. Rusland, Danmark, Tyrkiet og Bulgarien bruger også en kort skala, bortset fra at tallet kaldes "milliard" i stedet for "milliard." Den lange skala bliver fortsat brugt i de fleste andre lande.

Det er mærkeligt, at i vores land fandt den endelige overgang til en kort skala først sted i anden halvdel af det 20. århundrede. For eksempel nævner Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) i sin "Entertaining Arithmetic" den parallelle eksistens af to skalaer i USSR. Den korte skala blev ifølge Perelman brugt i hverdagen og økonomiske beregninger, og den lange skala blev brugt i videnskabelige bøger om astronomi og fysik. Men nu er det forkert at bruge en lang skala i Rusland, selvom tallene der er store.

Men lad os vende tilbage til søgen efter det største antal. Efter decillion fås navnene på tal ved at kombinere præfikser. Dette producerer tal som undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion osv. Disse navne er dog ikke længere interessante for os, da vi blev enige om at finde det største antal med sit eget ikke-sammensatte navn.

Hvis vi vender os til latinsk grammatik, vil vi opdage, at romerne kun havde tre ikke-sammensatte navne for tal større end ti: viginti - "tyve", centum - "hundrede" og mille - "tusind". Romerne havde ikke deres egne navne for tal større end tusind. For eksempel en mio () Romerne kaldte det "decies centena milia", det vil sige "ti gange hundrede tusinde." Ifølge Chuquets regel giver disse tre resterende latinske tal os sådanne navne for tal som "vigintillion", "centillion" og "million".

Så vi fandt ud af, at på den "korte skala" er det maksimale antal, der har sit eget navn og ikke er en sammensætning af mindre tal, "million" (). Hvis Rusland vedtog en "lang skala" for navngivning af numre, ville det største tal med sit eget navn være "milliard" ().

Der er dog navne til endnu større tal.

Tal uden for systemet

Nogle numre har deres eget navn, uden nogen forbindelse med navnesystemet med latinske præfikser. Og der er mange sådanne tal. Du kan for eksempel genkalde tallet e, tallet "pi", dusin, dyrets nummer osv. Men da vi nu er interesseret i store tal, vil vi kun overveje de tal med deres egen ikke-sammensatte navn, der er større end en million.

Indtil det 17. århundrede brugte Rus sit eget system til at navngive numre. Titusinder blev kaldt "mørke", hundredtusinder blev kaldt "legioner", millioner blev kaldt "leoders", titusinder blev kaldt "ravne", og hundreder af millioner blev kaldt "dæk". Denne optælling på op til hundreder af millioner blev kaldt "den lille optælling", og i nogle manuskripter anså forfatterne " flot score”, hvor de samme navne blev brugt til store tal, men med en anden betydning. Så "mørke" betød ikke længere ti tusinde, men tusind tusinde () , "legion" - mørket af dem () ; "leodr" - legion af legioner () , "ravn" - leodr leodrov (). Af en eller anden grund blev "dæk" i den store slaviske optælling ikke kaldt "ravnens ravn" () , men kun ti "ravne", altså (se tabel).

Nummernavn	Betydning i "lille tal"	Betydning i "den store tæller"	Betegnelse
Mørk
Legion
Leodre
Ravn (korvid)
Dæk
Mørke af emner

Nummeret har også sit eget navn og er opfundet af en ni-årig dreng. Og det var sådan her. I 1938 gik den amerikanske matematiker Edward Kasner (1878-1955) i parken med sine to nevøer og diskuterede et stort antal med dem. Under samtalen talte vi om et tal med hundrede nuller, som ikke havde sit eget navn. En af nevøerne, ni-årige Milton Sirott, foreslog at kalde dette nummer "googol". I 1940 skrev Edward Kasner sammen med James Newman den populærvidenskabelige bog "Mathematics and the Imagination", hvor han fortalte matematikelskere om googol-tallet. Googol blev endnu mere kendt i slutningen af 1990'erne, takket være Google-søgemaskinen opkaldt efter det.

Navnet på et endnu større antal end googol opstod i 1950 takket være datalogiens fader, Claude Elwood Shannon (1916-2001). I sin artikel "Programming a Computer to Play Chess" forsøgte han at anslå antallet mulige muligheder skakspil. Ifølge den varer hvert spil i gennemsnit af træk og ved hvert træk foretager spilleren i gennemsnit et valg blandt mulighederne, som svarer til (cirka lig med) spilmulighederne. Dette arbejde blev bredt kendt, og dette nummer blev kendt som "Shannon-nummeret."

I den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutra, der dateres tilbage til 100 f.Kr., findes tallet "asankheya" lig med . Det antages, at dette tal er lig med antallet af kosmiske cyklusser, der kræves for at opnå nirvana.

Ni-årige Milton Sirotta gik ned i matematikkens historie, ikke kun fordi han fandt på tallet googol, men også fordi han på samme tid foreslog et andet tal - "googolplex", som er lig med kraften af " googol”, det vil sige en med en googol på nuller.

To flere tal større end googolplex blev foreslået af den sydafrikanske matematiker Stanley Skewes (1899-1988) i hans bevis på Riemann-hypotesen. Det første tal, som senere blev kendt som "Skuse-tallet", er lig med magten i magten af , dvs. Det "andet Skewes-tal" er dog endnu større og beløber sig til .

Det er klart, at jo flere kræfter der er i magterne, jo sværere er det at skrive tallene og forstå deres betydning, når du læser. Desuden er det muligt at komme med sådanne tal (og i øvrigt er de allerede opfundet), når graderne af grader simpelthen ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe ind i en bog på størrelse med hele universet! I dette tilfælde opstår spørgsmålet om, hvordan man skriver sådanne tal. Problemet er heldigvis løseligt, og matematikere har udviklet flere principper for at skrive sådanne tal. Det er sandt, at enhver matematiker, der undrede sig over dette problem, fandt på sin egen måde at skrive på, hvilket førte til eksistensen af flere ikke-relaterede metoder til at skrive store tal - det er notationerne af Knuth, Conway, Steinhaus, osv. Vi skal nu håndtere med nogle af dem.

Andre notationer

I 1938, samme år som ni-årige Milton Sirotta opfandt tallene googol og googolplex, en bog om underholdende matematik"Matematisk Kalejdoskop", skrevet af Hugo Dionizy Steinhaus, 1887–1972. Denne bog blev meget populær, gennemgik mange udgaver og blev oversat til mange sprog, herunder engelsk og russisk. I den tilbyder Steinhaus, der diskuterer store tal, en enkel måde at skrive dem på ved hjælp af tre geometriske figurer - en trekant, en firkant og en cirkel:

"i en trekant" betyder "",
"firkantet" betyder "i trekanter"
"i en cirkel" betyder "i firkanter".

For at forklare denne notationsmetode kommer Steinhaus med tallet "mega", som er ens i en cirkel og viser, at det er ens i en "firkant" eller i trekanter. For at beregne det, skal du hæve det til potensen af , hæve det resulterende tal til potensen af , derefter hæve det resulterende tal til potensen af det resulterende tal, og så videre, hæve det til tidernes magt. For eksempel kan en lommeregner i MS Windows ikke beregne på grund af overløb selv i to trekanter. Dette enorme antal er ca.

Efter at have bestemt "mega"-tallet, inviterer Steinhaus læserne til selvstændigt at estimere et andet tal - "medzon", lig i en cirkel. I en anden udgave af bogen foreslår Steinhaus i stedet for medzonen at estimere et endnu større tal - "megiston", lig i en cirkel. I forlængelse af Steinhaus anbefaler jeg også, at læserne bryder op fra denne tekst for et stykke tid og prøver selv at skrive disse tal ved hjælp af almindelige magter for at mærke deres gigantiske størrelse.

Der er dog navne for store tal. Den canadiske matematiker Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) modificerede således Steinhaus-notationen, som var begrænset af det faktum, at hvis det var nødvendigt at skrive tal meget større end megiston, ville der opstå vanskeligheder og ulemper, da det ville være nødvendigt at tegne mange cirkler inde i hinanden. Moser foreslog, at man efter firkanterne ikke tegnede cirkler, men femkanter, derefter sekskanter og så videre. Han foreslog også en formel notation for disse polygoner, så tal kunne skrives uden at tegne komplekse billeder. Moser-notation ser sådan ud:

"trekant" = = ;
"squared" = = "trekanter" = ;
"i en femkant" = = "i firkanter" = ;
"i -gon" = = "i -gon" = .

Ifølge Mosers notation er Steinhauss "mega" således skrevet som , "medzone" som , og "megiston" som . Derudover foreslog Leo Moser at kalde en polygon med antallet af sider lig med mega - "megagon". Og foreslog et nummer « i megagon", altså. Dette nummer blev kendt som Moser-nummeret eller blot "Moser".

Men selv "Moser" er ikke den mest stort antal. Så det største tal, der nogensinde er brugt i matematisk bevis, er "Graham-tallet". Dette tal blev første gang brugt af den amerikanske matematiker Ronald Graham i 1977, da han beviste et estimat i Ramsey-teorien, nemlig ved beregning af dimensionen af visse -dimensionelle bikromatiske hyperkuber. Grahams nummer blev først berømt, efter at det blev beskrevet i Martin Gardners bog fra 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.

For at forklare, hvor stort Grahams tal er, er vi nødt til at forklare en anden måde at skrive store tal på, introduceret af Donald Knuth i 1976. Den amerikanske professor Donald Knuth fandt på begrebet supermagt, som han foreslog at skrive med pile pegende opad.

Almindelige aritmetiske operationer - addition, multiplikation og eksponentiering - naturligt kan udvides til en sekvens af hyperoperatorer som følger.

Multiplikation af naturlige tal kan defineres gennem den gentagne additionsoperation ("tilføj kopier af et tal"):

For eksempel,

At hæve et tal til en potens kan defineres som en gentagen multiplikationsoperation ("multiplicering af kopier af et tal"), og i Knuths notation ser denne notation ud som en enkelt pil, der peger opad:

For eksempel,

Denne enkelt pil op blev brugt som gradikonet i programmeringssproget Algol.

For eksempel,

Her og nedenfor vurderes udtrykket altid fra højre mod venstre, og Knuths piloperatorer (såvel som eksponentieringsoperationen) har per definition højre associativitet (rækkefølge fra højre mod venstre). Ifølge denne definition,

Dette fører allerede til ret store tal, men notationssystemet slutter ikke der. Den tredobbelte piloperator bruges til at skrive den gentagne eksponentiering af dobbeltpiloperatoren (også kendt som pentation):

Derefter "quad arrow" operatoren:

Etc. Generel regel operatør "-JEG pil", i overensstemmelse med højre associativitet, fortsætter til højre i en sekventiel række af operatorer « pil." Symbolsk kan dette skrives som følger,

For eksempel:

Notationsformen bruges normalt til notation med pile.

Nogle tal er så store, at selv at skrive med Knuths pile bliver for besværligt; i dette tilfælde er brugen af -pil-operatoren at foretrække (og også for beskrivelser med et variabelt antal pile), eller svarer til hyperoperatorer. Men nogle tal er så store, at selv en sådan notation er utilstrækkelig. For eksempel Grahams nummer.

Ved at bruge Knuths pil-notation kan Graham-tallet skrives som

Hvor antallet af pile i hvert lag, startende fra toppen, bestemmes af antallet i det næste lag, dvs. hvor , hvor pilens hævede skrift angiver Total skytte Med andre ord beregnes det i trin: i det første trin regner vi med fire pile mellem treere, i det andet - med pile mellem treere, i det tredje - med pile mellem treere, og så videre; til sidst regner vi med pilene mellem trillingerne.

Dette kan skrives som , hvor , hvor den hævede skrift y angiver funktionsiterationer.

Hvis andre tal med "navne" kan matches med det tilsvarende antal objekter (for eksempel er antallet af stjerner i den synlige del af universet estimeret til sekstillioner - , og antallet af atomer, der udgør jorden har rækkefølgen af dodecalions), så er googol allerede "virtuel", for ikke at nævne Graham-nummeret. Alene det første leds skala er så stort, at det næsten er umuligt at forstå, selvom notationen ovenfor er forholdsvis let at forstå. Selvom dette kun er antallet af tårne i denne formel for , er dette tal allerede meget mere mængde Planck-volumener (mindst muligt fysisk volumen), som er indeholdt i det observerbare univers (ca.). Efter det første medlem venter vi endnu et medlem af den hurtigt voksende sekvens.

Som barn blev jeg plaget af spørgsmålet om, hvad det største antal findes, og jeg plagede næsten alle med dette dumme spørgsmål. Efter at have lært tallet en million, spurgte jeg, om der var et tal større end en million. Milliard? Hvad med mere end en milliard? billioner? Hvad med mere end en billion? Endelig var der en smart, der forklarede mig, at spørgsmålet var dumt, da det er nok bare at lægge en til det største tal, og det viser sig, at det aldrig var det største, da der er endnu større tal.

Og så mange år senere besluttede jeg at stille mig selv et andet spørgsmål, nemlig: Hvad er det største tal, der har sit eget navn? Heldigvis, nu er der internettet, og du kan puslespil tålmodige søgemaskiner med det, som ikke vil kalde mine spørgsmål idiotiske ;-). Det var faktisk det, jeg gjorde, og det er det, jeg fandt ud af som et resultat.

Nummer	latinsk navn	russisk præfiks
1	unus	en-
2	duo	duo-
3	tres	tre-
4	quattuor	quadri-
5	quinque	kvint-
6	køn	sexet
7	septem	septi-
8	okto	okti-
9	novem	ikke-
10	decem	beslutte-

Der er to systemer til navngivning af numre - amerikansk og engelsk.

Det amerikanske system er bygget ganske enkelt. Alle navne på store tal er konstrueret således: i begyndelsen er der et latinsk ordenstal, og i slutningen tilføjes suffikset -million. En undtagelse er navnet "million", som er navnet på tallet tusind (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -illion (se tabel). Sådan får vi tallene trillion, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion og decillion. Det amerikanske system bruges i USA, Canada, Frankrig og Rusland. Du kan finde ud af antallet af nuller i et tal skrevet efter det amerikanske system ved hjælp af den simple formel 3 x + 3 (hvor x er et latinsk tal).

Det engelske navnesystem er det mest almindelige i verden. Det bruges for eksempel i Storbritannien og Spanien, samt i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tal i dette system er opbygget således: sådan: suffikset -million tilføjes til det latinske tal, det næste tal (1000 gange større) er bygget efter princippet - det samme latinske tal, men suffikset - milliard. Det vil sige, at efter en trillion i det engelske system er der en trillion, og først derefter en quadrillion, efterfulgt af en quadrillion osv. Således er en kvadrillion ifølge det engelske og amerikanske system helt forskellige tal! Du kan finde ud af antallet af nuller i et tal skrevet efter det engelske system og slutter med suffikset -million ved at bruge formlen 6 x + 3 (hvor x er et latinsk tal) og bruge formlen 6 x + 6 for tal ender på - mia.

Kun tallet milliard (10 9) gik fra det engelske system til det russiske sprog, som stadig ville være mere korrekt at blive kaldt, som amerikanerne kalder det - milliard, da vi har taget det amerikanske system til sig. Men hvem i vores land gør noget efter reglerne! ;-) Forresten, nogle gange bruges ordet trillion på russisk (det kan du selv se ved at køre en søgning i Google eller Yandex), og det betyder tilsyneladende 1000 billioner, dvs. kvadrillion.

Udover tal skrevet med latinske præfikser efter det amerikanske eller engelske system, kendes også såkaldte ikke-systemnumre, dvs. numre, der har deres egne navne uden latinske præfikser. Der er flere sådanne tal, men dem vil jeg fortælle mere om lidt senere.

Lad os vende tilbage til at skrive med latinske tal. Det ser ud til, at de kan skrive tal ned i det uendelige, men det er ikke helt sandt. Nu vil jeg forklare hvorfor. Lad os først se, hvad tallene fra 1 til 10 33 hedder:

Navn	Nummer
Enhed	10 0
Ti	10 1
Et hundrede	10 2
Tusind	10 3
Million	10 6
Milliard	10 9
billioner	10 12
Quadrillion	10 15
Quintillion	10 18
Sextillion	10 21
Septillion	10 24
Oktillion	10 27
Quintillion	10 30
Decillion	10 33

Og nu opstår spørgsmålet, hvad nu. Hvad er der bag decillionen? I princippet er det selvfølgelig muligt, ved at kombinere præfikser, at generere sådanne monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil allerede være sammensatte navne, og vi var allerede sammensatte navne. interesseret i vores egne navne numre. Derfor kan du ifølge dette system, ud over dem, der er angivet ovenfor, stadig kun få tre egennavne - vigintillion (fra lat. viginti- tyve), centillion (fra lat. centum- hundrede) og million (fra lat. mille- tusind). Romerne havde ikke mere end tusinde egennavne til tal (alle tal over tusind var sammensatte). For eksempel kaldte romerne en million (1.000.000) decies centena milia, det vil sige "ti hundrede tusinde." Og nu, faktisk, tabellen:

Ifølge et sådant system er det således umuligt at opnå tal større end 10 3003, som ville have sit eget, ikke-sammensatte navn! Men ikke desto mindre kendes tal større end en million - det er de samme ikke-systemiske tal. Lad os endelig tale om dem.

Navn	Nummer
Utallige	10 4
Google	10 100
Asankhaya	10 140
Googolplex	10 10 100
Andet Skewes nummer	10 10 10 1000
Mega	2 (i Moser-notation)
Megaston	10 (i Moser-notation)
Moser	2 (i Moser-notation)
Graham nummer	G 63 (i Graham-notation)
Stasplex	G 100 (i Graham-notation)

Det mindste sådant antal er utallige(det er endda i Dahls ordbog), hvilket betyder hundrede hundrede, det vil sige 10.000. Dette ord er dog forældet og praktisk talt ikke brugt, men det er mærkeligt, at ordet "myriader" er meget brugt, hvilket ikke betyder. et bestemt antal overhovedet, men utallige, utallige mængder af noget. Det menes, at ordet myriade kom fra europæiske sprog fra det gamle Egypten.

Google(fra engelsk googol) er tallet ti til hundrede potens, det vil sige én efterfulgt af hundrede nuller. "Googolen" blev første gang skrevet om i 1938 i artiklen "New Names in Mathematics" i januarudgaven af tidsskriftet Scripta Mathematica af den amerikanske matematiker Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni-årige nevø Milton Sirotta, der foreslog at kalde det store nummer for en "googol". Dette nummer blev almindeligt kendt takket være søgemaskinen opkaldt efter det. Google. Bemærk venligst, at "Google" er varemærke, og google er et tal.

I den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutra, der dateres tilbage til 100 f.Kr., optræder nummeret asankheya(fra Kina asenzi- utallige), lig med 10 140. Det antages, at dette tal er lig med antallet af kosmiske cyklusser, der kræves for at opnå nirvana.

Googolplex(Engelsk) googolplex) - et tal også opfundet af Kasner og hans nevø og betyder et med en googol på nuller, det vil sige 10 10 100. Sådan beskriver Kasner selv denne "opdagelse":

Visdomsord bliver sagt af børn mindst lige så ofte som af videnskabsmænd. Navnet "googol" blev opfundet af et barn (Dr. Kasners ni-årige nevø), som blev bedt om at finde på et navn til et meget stort tal, nemlig 1 med hundrede nuller efter det at denne tal var ikke uendeligt, og derfor lige så sikkert, at det skulle have et navn. Samtidig med at han foreslog "googol", gav han et navn til et endnu større nummer: "Googolplex." En googolplex er meget større end en googol, men er stadig begrænset, som opfinderen af navnet var hurtig til at påpege.

Matematik og fantasi(1940) af Kasner og James R. Newman.

Et endnu større antal end googolplexet, Skewes-nummeret, blev foreslået af Skewes i 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) ved at bevise Riemann-hypotesen vedr. Primtal. Det betyder e til en vis grad e til en vis grad e i potensen 79, det vil sige e e 79. Senere, te Riele, H. J. J. "Om Forskellens Tegn P(x)-Li(x)." Matematik. Comput. 48 , 323-328, 1987) reducerede Skuse-tallet til e e 27/4, hvilket er omtrent lig med 8.185 10 370. Det er klart, at da værdien af Skuse-tallet afhænger af tallet e, så er det ikke et heltal, så vi vil ikke overveje det, ellers skulle vi huske andre ikke-naturlige tal - pi, e, Avogadros tal osv.

Men det skal bemærkes, at der er et andet Skuse-tal, som i matematik betegnes som Sk 2, hvilket er endnu større end det første Skuse-tal (Sk 1). Andet Skewes nummer, blev introduceret af J. Skuse i samme artikel for at betegne det tal op til, som Riemann-hypotesen er gyldig. Sk 2 er lig med 10 10 10 10 3, det vil sige 10 10 10 1000.

Som du forstår, jo flere grader der er, jo sværere er det at forstå, hvilket tal der er størst. Hvis man for eksempel ser på Skewes-tal, uden særlige beregninger, er det næsten umuligt at forstå, hvilket af disse to tal, der er størst. For superstore tal bliver det således ubelejligt at bruge kræfter. Desuden kan du komme med sådanne tal (og de er allerede opfundet), når graderne af grader simpelthen ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De passer ikke engang ind i en bog på størrelse med hele universet! I dette tilfælde opstår spørgsmålet om, hvordan man skriver dem ned. Problemet er, som du forstår, løseligt, og matematikere har udviklet flere principper for at skrive sådanne tal. Det er sandt, at enhver matematiker, der undrede sig over dette problem, fandt på sin egen måde at skrive på, hvilket førte til eksistensen af flere, uafhængige af hinanden, metoder til at skrive tal - det er notationerne af Knuth, Conway, Steinhouse osv.

Overvej notationen af Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiske snapshots, 3. udg. 1983), hvilket er ret simpelt. Stein House foreslog at skrive store tal indenfor geometriske former- trekant, firkant og cirkel:

Steinhouse kom med to nye superstore numre. Han navngav nummeret - Mega, og nummeret er Megaston.

Matematiker Leo Moser forfinede Stenhouses notation, som var begrænset af, at hvis det var nødvendigt at nedskrive tal, der var meget større end en megiston, opstod der vanskeligheder og besvær, da mange cirkler skulle tegnes inden i hinanden. Moser foreslog, at man efter firkanterne ikke tegnede cirkler, men femkanter, derefter sekskanter og så videre. Han foreslog også en formel notation for disse polygoner, så tal kunne skrives uden at tegne komplekse billeder. Moser-notation ser sådan ud:

Ifølge Mosers notation skrives Steinhouses mega således som 2 og megiston som 10. Derudover foreslog Leo Moser at kalde en polygon med antallet af sider lig med mega - megagon. Og han foreslog tallet "2 i Megagon", det vil sige 2. Dette nummer blev kendt som Mosers nummer eller blot som Moser.

Men Moser er ikke det største antal. Det største tal nogensinde brugt i et matematisk bevis er grænseværdi, kendt som Graham nummer(Grahams nummer), brugt første gang i 1977 i beviset for et skøn i Ramsey-teorien. Det er forbundet med bikromatiske hyperkuber og kan ikke udtrykkes uden et særligt 64-niveau system af specielle matematiske symboler introduceret af Knuth i 1976.

Et tal skrevet i Knuths notation kan desværre ikke konverteres til notation i Moser-systemet. Derfor bliver vi også nødt til at forklare dette system. I princippet er der heller ikke noget kompliceret ved det. Donald Knuth (ja, ja, det er den samme Knuth, der skrev "Kunsten at programmere" og skabte TeX-editoren) kom med begrebet supermagt, som han foreslog at skrive med pile, der pegede opad:

I generel opfattelse det ser sådan ud:

Jeg tror, at alt er klart, så lad os vende tilbage til Grahams nummer. Graham foreslog såkaldte G-numre:

Nummeret G 63 begyndte at blive kaldt Graham nummer(det betegnes ofte blot som G). Dette tal er det største kendte tal i verden og er endda opført i Guinness Rekordbog. Nå, Graham-tallet er større end Moser-tallet.

P.S. For at bringe stor gavn for hele menneskeheden og blive berømt gennem århundreder, besluttede jeg at finde på og nævne det største antal selv. Dette nummer vil blive ringet op stasplex og det er lig med tallet G 100. Husk det, og når dine børn spørger, hvad der er det største tal i verden, så fortæl dem, at dette nummer hedder stasplex.

Opdatering (4.09.2003): Tak til jer alle for kommentarerne. Det viste sig, at jeg lavede flere fejl, da jeg skrev teksten. Jeg vil prøve at ordne det nu.

Jeg lavede flere fejl bare ved at nævne Avogadros nummer. For det første påpegede flere personer over for mig, at 6.022 10 23 faktisk er det allerbedste naturligt tal. Og for det andet er der en mening, og det forekommer mig korrekt, at Avogadros tal slet ikke er et tal i ordets rette, matematiske betydning, da det afhænger af enhedssystemet. Nu er det udtrykt i "mol -1", men hvis det for eksempel udtrykkes i mol eller noget andet, så vil det blive udtrykt som et helt andet tal, men dette vil slet ikke ophøre med at være Avogadros tal.
10.000 - mørke
100.000 - legion
1.000.000 - leodr
10.000.000 - ravn eller korvid
100.000.000 - dæk
Interessant nok elskede de gamle slaver også store tal og var i stand til at tælle til en milliard. Desuden kaldte de en sådan konto for en "lille konto." I nogle manuskripter betragtede forfatterne også den "store tæller", der nåede tallet 10 50. Om tal større end 10 50 blev det sagt: "Og mere end dette kan det menneskelige sind ikke forstå." De navne, der blev brugt i "den lille greve" blev overført til "den store greve", men med en anden betydning. Så, mørke betød ikke længere 10.000, men en million, legion - mørket af disse (en million millioner); leodre - legion af legioner (10 til 24. grad), så blev det sagt - ti leodres, hundrede leodres, ..., og til sidst, hundrede tusinde disse legion af leodres (10 til 47); leodr leodrov (10 i 48) blev kaldt en ravn og endelig et dæk (10 i 49).
Emne nationale navne numre kan udvides, hvis vi husker det japanske system med navngivning af numre, som jeg havde glemt, som er meget forskelligt fra det engelske og amerikanske system (jeg vil ikke tegne hieroglyffer, hvis nogen er interesseret, de er):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - mand
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu
Med hensyn til numrene på Hugo Steinhaus (i Rusland blev hans navn af en eller anden grund oversat til Hugo Steinhaus). botev forsikrer, at ideen om at skrive superstore tal i form af tal i cirkler ikke tilhører Steinhouse, men til Daniil Kharms, som længe før ham offentliggjorde denne idé i artiklen "Raising a Number." Jeg vil også takke Evgeniy Sklyarevsky, forfatteren af det mest interessante websted om underholdende matematik på det russisksprogede internet - Arbuza, for informationen om, at Steinhouse ikke kun kom med tallene mega og megiston, men også foreslog et andet tal medicinsk zone, lig (i hans notation) med "3 i en cirkel".
Nu om antallet utallige eller mirioi. Der er forskellige meninger om oprindelsen af dette nummer. Nogle mener, at den stammer fra Egypten, mens andre mener, at den kun blev født i det antikke Grækenland. Hvorom alting er, så opnåede utallige berømmelse netop takket være grækerne. Myriad var navnet på 10.000, men der var ingen navne for tal større end ti tusinde. Men i sin note "Psammit" (dvs. sandregning) viste Arkimedes, hvordan man systematisk konstruerer og navngiver vilkårligt store tal. Især ved at placere 10.000 (myriad) sandkorn i et valmuefrø finder han ud af, at der i universet (en kugle med en diameter på et utal af jordens diametre) ikke kunne passe mere end 10 63 sandkorn (i vores notation). Det er mærkeligt, at moderne beregninger af antallet af atomer i det synlige univers fører til tallet 10 67 (i alt et utal af gange mere). Archimedes foreslog følgende navne til tallene:
1 myriade = 10 4 .
1 di-myriad = myriad af myriader = 10 8 .
1 tri-myriade = di-myriad di-myriade = 10 16 .
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32 .
etc.

Hvis du har kommentarer -

10 til 3003. magt

Stridigheder om, hvad der er den største figur i verden, er i gang. Forskellige calculus systemer tilbyder forskellige varianter og folk ved ikke, hvad de skal tro, og hvilken figur de skal betragte som den største.

Dette spørgsmål har interesseret videnskabsmænd siden Romerrigets tid. Det største problem ligger i definitionen af, hvad et "tal" er, og hvad et "cifre" er. På én gang mennesker lang tid Det største tal blev anset for at være en decillion, det vil sige 10 til 33. potens. Men efter at forskere begyndte aktivt at studere de amerikanske og engelske metriske systemer, blev det opdaget, at det største antal i verden er 10 til 3003. magt - en million. Mænd i Hverdagen De mener, at det største tal er en billion. Desuden er dette ret formelt, da der efter en trillion simpelthen ikke gives navne, fordi optællingen begynder at være for kompleks. Men rent teoretisk kan antallet af nuller tilføjes i det uendelige. Derfor er det næsten umuligt at forestille sig selv rent visuelt en billion og hvad der følger efter den.

I romertal

På den anden side er definitionen af "tal", som forstås af matematikere, lidt anderledes. Et tal betyder et tegn, der er universelt accepteret og bruges til at angive en mængde udtrykt i en numerisk ækvivalent. Det andet begreb "tal" betyder udtrykket kvantitative egenskaber i en bekvem form gennem brug af tal. Det følger heraf, at tal er opbygget af cifre. Det er også vigtigt, at tallet har symbolske egenskaber. De er betingede, genkendelige, uforanderlige. Tal har også tegnegenskaber, men de følger af, at tal består af cifre. Ud fra dette kan vi konkludere, at en billion slet ikke er et tal, men et tal. Hvad er så det største tal i verden, hvis det ikke er en billion, hvilket er et tal?

Det vigtige er, at tal bruges som komponenter af tal, men ikke kun det. Et tal er dog det samme tal, hvis vi taler om nogle ting, tæller dem fra nul til ni. Dette system af funktioner gælder ikke kun for de velkendte arabiske tal, men også for romerske I, V, X, L, C, D, M. Disse er romertal. På den anden side er V I I I romertal. I arabisk regning svarer det til tallet otte.

I Arabiske tal

Det viser sig således, at det at tælle enheder fra nul til ni betragtes som tal, og alt andet er tal. Deraf konklusionen, at det største antal i verden er ni. 9 er et tegn, og et tal er en simpel kvantitativ abstraktion. En trillion er et tal, og slet ikke et tal, og kan derfor ikke være det største tal i verden. En trillion kan kaldes det største tal i verden, og det er rent nominelt, da tal kan tælles i det uendelige. Antallet af cifre er strengt begrænset - fra 0 til 9.

Det skal også huskes, at tallene og tallene for forskellige tal ikke er sammenfaldende, som vi så fra eksemplerne med arabiske og romerske tal og tal. Dette sker, fordi tal og tal er simple begreber, som er opfundet af mennesket selv. Derfor kan et tal i et talsystem sagtens være et tal i et andet og omvendt.

Det største antal er således utallige, fordi det kan fortsætte med at blive tilføjet i det uendelige fra cifre. Hvad angår selve tallene, betragtes 9 i det almindeligt accepterede system som det største tal.

Før eller siden plages alle af spørgsmålet, hvad er det største antal. Der er en million svar på et barns spørgsmål. Hvad er det næste? billioner. Og endnu længere? Faktisk er svaret på spørgsmålet om, hvad der er de største tal, enkelt. Tilføj blot én til det største tal, og det vil ikke længere være det største. Denne procedure kan fortsættes på ubestemt tid. De der. Det viser sig, at der ikke er det største antal i verden? Er dette uendelighed?

Men hvis du stiller spørgsmålet: hvad er det største tal, der findes, og hvad er dets rigtige navn? Nu finder vi ud af alt...

Der er to systemer til navngivning af numre - amerikansk og engelsk.

Det engelske navnesystem er det mest almindelige i verden. Det bruges for eksempel i Storbritannien og Spanien, samt i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tal i dette system er opbygget således: sådan: suffikset -million tilføjes til det latinske tal, det næste tal (1000 gange større) er bygget efter princippet - det samme latinske tal, men suffikset - milliard. Det vil sige, at efter en trillion i det engelske system er der en trillion, og først derefter en quadrillion, efterfulgt af en quadrillion osv. Således er en kvadrillion ifølge det engelske og amerikanske system absolut forskellige tal! Du kan finde ud af antallet af nuller i et tal skrevet efter det engelske system og slutter med suffikset -million ved at bruge formlen 6 x + 3 (hvor x er et latinsk tal) og bruge formlen 6 x + 6 for tal ender på - mia.

Kun tallet milliard (10 9) gik fra det engelske system til det russiske sprog, som stadig ville være mere korrekt at blive kaldt, som amerikanerne kalder det - milliard, da vi har taget det amerikanske system til sig. Men hvem i vores land gør noget efter reglerne! 😉 Forresten, nogle gange bruges ordet trillion på russisk (det kan du selv se ved at køre en søgning i Google eller Yandex) og tilsyneladende betyder det 1000 billioner, dvs. kvadrillion.

Det mindste sådan tal er et utal (det er endda i Dahls ordbog), hvilket betyder hundrede hundrede, det vil sige 10.000. Dette ord er dog forældet og praktisk talt ikke brugt, men det er mærkeligt, at ordet "myriader" er. meget brugt, hvilket slet ikke betyder et bestemt antal, men en utallig, utallig mængde af noget. Det antages, at ordet myriade kom ind i europæiske sprog fra det gamle Egypten.

Der er forskellige meninger om oprindelsen af dette nummer. Nogle mener, at den stammer fra Egypten, mens andre mener, at den kun blev født i det antikke Grækenland. Hvorom alting er, så opnåede utallige berømmelse netop takket være grækerne. Myriad var navnet på 10.000, men der var ingen navne for tal større end ti tusinde. Men i sin note "Psammit" (dvs. sandregning) viste Arkimedes, hvordan man systematisk konstruerer og navngiver vilkårligt store tal. Især ved at placere 10.000 (myriad) sandkorn i et valmuefrø, opdager han, at i universet (en kugle med en diameter på et utal af jordens diametre) kunne der ikke være plads til mere end 1063 sandkorn (i vores notation). Det er mærkeligt, at moderne beregninger af antallet af atomer i det synlige univers fører til tallet 1067 (i alt et utal af gange mere). Archimedes foreslog følgende navne til tallene:
1 myriade = 104.
1 di-myriad = myriad af myriader = 108.
1 tri-myriade = di-myriad di-myriade = 1016.
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 1032.
etc.

Googol (fra engelsk googol) er tallet ti til hundrede potens, det vil sige én efterfulgt af hundrede nuller. "Googolen" blev første gang skrevet om i 1938 i artiklen "New Names in Mathematics" i januarudgaven af tidsskriftet Scripta Mathematica af den amerikanske matematiker Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni-årige nevø Milton Sirotta, der foreslog at kalde det store nummer for en "googol". Dette nummer blev almindeligt kendt takket være Google-søgemaskinen opkaldt efter det. Bemærk venligst, at "Google" er et varemærke og googol er et nummer.

Edward Kasner.

På internettet kan du ofte finde omtale, at Google er det største antal i verden, men det er ikke sandt...

I den berømte buddhistiske afhandling Jaina Sutra, der dateres tilbage til 100 f.Kr., er tallet asankheya (fra kinesisk. asenzi- utallige), lig med 10.140 Det antages, at dette tal er lig med antallet af kosmiske cyklusser, der er nødvendige for at opnå nirvana.

Googolplex (engelsk) googolplex) - et tal også opfundet af Kasner og hans nevø og betyder en med en googol af nuller, det vil sige 10 10100. Sådan beskriver Kasner selv denne "opdagelse":

Visdomsord bliver sagt af børn mindst lige så ofte som af videnskabsmænd. Navnet "googol" blev opfundet af et barn (Dr. Kasners ni-årige nevø), som blev bedt om at finde på et navn til et meget stort tal, nemlig 1 med hundrede nuller efter. Det var han meget sikker på dette tal var ikke uendeligt, og derfor lige så sikkert, at det måtte have et navn. Samtidig med at han foreslog "googol", gav han et navn til et stadig større tal: "En googolplex er meget større end en googol." men er stadig begrænset, som opfinderen af navnet var hurtig til at påpege.

Matematik og fantasi(1940) af Kasner og James R. Newman.

Et endnu større antal end googolplexet, Skewes-nummeret, blev foreslået af Skewes i 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) i beviset for Riemann-hypotesen vedrørende primtal. Det betyder e til en vis grad e til en vis grad e i potensen 79, altså eee79. Senere, te Riele, H. J. J. "Om Forskellens Tegn P(x)-Li(x)." Matematik. Comput. 48, 323-328, 1987) reducerede Skuse-tallet til ee27/4, hvilket er cirka 8.185 10370. Det er klart, at da værdien af Skuse-tallet afhænger af tallet e, så er det ikke et heltal, så vi vil ikke overveje det, ellers skulle vi huske andre ikke-naturlige tal - tallet pi, tallet e osv.

Men det skal bemærkes, at der er et andet Skuse-tal, som i matematik betegnes som Sk2, hvilket er endnu større end det første Skuse-tal (Sk1). Det andet Skuse-tal blev introduceret af J. Skuse i samme artikel for at betegne et tal, som Riemann-hypotesen ikke holder for. Sk2 er lig med 101010103, det vil sige 1010101000.

Overvej notationen af Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiske snapshots, 3. udg. 1983), hvilket er ret simpelt. Stein House foreslog at skrive store tal inde i geometriske former - trekant, firkant og cirkel:

Steinhouse kom med to nye superstore numre. Han navngav nummeret - Mega, og nummeret - Megaston.

- n[k+1] = "n V n k-gons" = n[k]n.

Men Moser er ikke det største antal. Det største tal, der nogensinde er brugt i et matematisk bevis, er den begrænsende mængde kendt som Grahams tal, som først blev brugt i 1977 i beviset for et skøn i Ramsey-teorien. Det er forbundet med bikromatiske hyperkuber og kan ikke udtrykkes uden det særlige 64-niveau system specielle matematiske symboler introduceret af Knuth i 1976.

Generelt ser det sådan ud:

Jeg tror, at alt er klart, så lad os vende tilbage til Grahams nummer. Graham foreslog såkaldte G-numre:

G63-nummeret kom til at blive kaldt Graham-nummeret (det betegnes ofte blot som G). Dette tal er det største kendte tal i verden og er endda opført i Guinness Rekordbog.

Så er der tal større end Grahams tal? Der er selvfølgelig til at begynde med er der Grahams nummer + 1. Som vedr betydeligt antal...okay, der er nogle djævelsk komplekse områder inden for matematik (specifikt området kendt som kombinatorik) og datalogi, hvor der forekommer tal, der er endnu større end Grahams tal. Men vi har næsten nået grænsen for, hvad der rationelt og klart kan forklares.

kilder http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Ved at besvare et så vanskeligt spørgsmål om, hvad det er, det største tal i verden, skal det først bemærkes, at der i dag er 2 accepterede måder at navngive tal på - engelske og amerikanske. Ifølge det engelske system tilføjes suffikserne -milliard eller -million til hvert stort tal i rækkefølge, hvilket resulterer i tallene million, milliard, trillion, trillion og så videre. Baseret på amerikansk system, så skal suffikset –million tilføjes til hvert stort tal, hvilket resulterer i dannelsen af tallene trillion, kvadrillion og store. Det skal også bemærkes her, at det engelske talsystem er mere almindeligt i moderne verden, og tallene i den er ganske tilstrækkelige til den normale funktion af alle systemer i vores verden.

Selvfølgelig kan svaret på spørgsmålet om det største tal fra et logisk synspunkt ikke være entydigt, for hvis du bare tilføjer en til hvert efterfølgende ciffer, får du et nyt større tal, derfor har denne proces ingen grænse. Men mærkeligt nok er der stadig det største antal i verden, og det er opført i Guinness rekordbog.

Grahams nummer er det største tal i verden

Det er dette tal, der er anerkendt i verden som det største i Rekordbogen, men det er meget svært at forklare, hvad det er, og hvor stort det er. I i generel forstand, disse er trillinger ganget sammen, hvilket resulterer i et tal, der er 64 størrelsesordener højere end forståelsespunktet for hver person. Som et resultat kan vi kun give de sidste 50 cifre i Grahams nummer – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Googol nummer

Historien om dette nummer er ikke så kompleks som den, der er nævnt ovenfor. Så den amerikanske matematiker Edward Kasner taler med sine nevøer om store tal, kunne ikke besvare spørgsmålet om, hvordan man navngiver tal, der har 100 nuller eller mere. En ressourcestærk nevø foreslog sit eget navn til sådanne numre - googol. Det skal bemærkes, at det er stort praktisk betydning dette tal gør det ikke, men det bruges nogle gange i matematik til at udtrykke uendelighed.

Googleplex

Dette nummer blev også opfundet af matematikeren Edward Kasner og hans nevø Milton Sirotta. I en generel forstand repræsenterer det et tal til tiende potens af en googol. Ved at besvare spørgsmålet fra mange nysgerrige mennesker, hvor mange nuller er der i Googleplex, er det værd at bemærke, at i klassisk udgave Der er ingen måde at forestille sig dette tal, selvom du dækker alt papir på planeten med klassiske nuller.

Skæv nummer

En anden udfordrer til titlen som det største nummer er Skewes-tallet, bevist af John Littwood i 1914. Ifølge beviserne er dette tal cirka 8.185 10370.

Moser nummer

Denne metode til at navngive meget store tal blev opfundet af Hugo Steinhaus, som foreslog at betegne dem med polygoner. Som et resultat af tre matematiske operationer, er tallet 2 født i en megagon (en polygon med mega sider).

Som du allerede kan se, har et stort antal matematikere gjort en indsats for at finde det - det største antal i verden. I hvilket omfang disse forsøg lykkedes, er det naturligvis ikke op til os at bedømme, men det skal bemærkes, at den reelle anvendelighed af sådanne tal er tvivlsom, fordi de ikke engang er tilgængelige for menneskelig forståelse. Derudover vil der altid være et tal, der vil være større, hvis du udfører en meget simpel matematisk operation +1.

Det største antal i verden, som de kalder det. Hvad er det største antal?

Lignende artikler

Læs også