Regel for å løse eksempler på handlinger med parentes. Pedagogisk og metodisk materiale i matematikk (3. klasse) om temaet: Eksempler på handlingsrekkefølge

24. oktober 2017 admin

Lopatko Irina Georgievna

Mål: dannelse av kunnskap om rekkefølgen av utførelse aritmetiske operasjoner V numeriske uttrykk uten parentes og med parentes, bestående av 2-3 handlinger.

Oppgaver:

Pedagogisk:å utvikle hos elevene evnen til å bruke reglene for handlingsrekkefølgen ved beregning av spesifikke uttrykk, evnen til å anvende en handlingsalgoritme.

Utviklingsmessig: utvikle ferdigheter i å arbeide i par, mental aktivitet hos elever, evnen til å resonnere, sammenligne og kontrastere, regneferdigheter og matematisk tale.

Pedagogisk: dyrke interesse for faget, tolerant holdning til hverandre, gjensidig samarbeid.

Type: lære nytt materiale

Utstyr: presentasjon, bilder, utdelinger, kort, lærebok.

Metoder: verbalt, visuelt og figurativt.

FREMGANG I LEKSJONEN

1. Organisatorisk øyeblikk

Hilsen.

Vi kom hit for å studere

Ikke vær lat, men jobb.

Vi jobber iherdig

La oss lytte nøye.

Markushevich sa flotte ord: "Den som studerer matematikk fra barndommen utvikler oppmerksomhet, trener hjernen, viljen sin, dyrker utholdenhet og utholdenhet i å nå mål.” Velkommen til mattetime!

1. Oppdatering av kunnskap

Matematikkfaget er så alvorlig at ingen mulighet bør gå glipp av for å gjøre det mer underholdende.(B. Pascal)

Jeg foreslår at du fullfører logiske oppgaver. Er du klar?

Hvilke to tall gir samme resultat når de multipliseres? (2 og 2)

Fra under gjerdet kan du se 6 par hestebein. Hvor mange av disse dyrene er det i gården? (3)

En hane som står på ett ben veier 5 kg. Hvor mye vil han veie stående på to ben? (5 kg)

Det er 10 fingre på hendene. Hvor mange fingre er det på 6 hender? (30)

Foreldrene har 6 sønner. Alle har en søster. Hvor mange barn er det i familien? (7)

Hvor mange haler har syv katter?

Hvor mange neser har to hunder?

Hvor mange ører har 5 babyer?

Gutter, dette er akkurat den typen arbeid jeg forventet av dere: dere var aktive, oppmerksomme og smarte.

Vurdering: verbal.

Muntlig telling

KUNNSKAPSBOKS

Produkt av tallene 2 * 3, 4 * 2;

Deltall 15: 3, 10:2;

Summen av tallene 100 + 20, 130 + 6, 650 + 4;

Forskjellen mellom tallene er 180 – 10, 90 – 5, 340 – 30.

Komponenter av multiplikasjon, divisjon, addisjon, subtraksjon.

Vurdering: studentene vurderer hverandre selvstendig

1. Formidle emnet og formålet med leksjonen

"For å fordøye kunnskap, må du absorbere den med appetitt."(A. Franz)

Er du klar til å absorbere kunnskap med appetitt?

Gutter, Masha og Misha ble tilbudt en slik kjede

24 + 40: 8 – 4=

Masha bestemte det slik:

24 + 40: 8 – 4= 25 riktig? Barnas svar.

Og Misha bestemte seg slik:

24 + 40: 8 – 4= 4 riktig? Barnas svar.

Hva overrasket deg? Det ser ut til at både Masha og Misha bestemte seg riktig. Så hvorfor har de forskjellige svar?

De trodde på i annen rekkefølge, har ikke blitt enige om rekkefølgen de skal telle i.

Hva avhenger beregningsresultatet av? Fra bestilling.

Hva ser du i disse uttrykkene? Tall, tegn.

Hva kalles tegn i matematikk? Handlinger.

Hvilken rekkefølge ble ikke gutta enige om? Om prosedyren.

Hva skal vi studere i klassen? Hva er temaet for leksjonen?

Vi skal studere rekkefølgen av aritmetiske operasjoner i uttrykk.

Hvorfor trenger vi å vite prosedyren? Utfør beregninger riktig i lange uttrykk

"Kunnskapskurv". (Kurven henger på brettet)

Elevene navngir assosiasjoner knyttet til temaet.

1. Lære nytt stoff

Gutter, hør på hva den franske matematikeren D. Poya sa: “Den beste måtenå studere noe er å oppdage det selv." Er du klar for oppdagelser?

180 – (9 + 2) =

Les uttrykkene. Sammenlign dem.

Hvordan er de like? 2 handlinger, samme tall

Hvordan er de forskjellige? Parenteser, forskjellige handlinger

Regel 1.

Les regelen på lysbildet. Barn leser regelen høyt.

I uttrykk uten parentes som kun inneholder addisjon og subtraksjon eller multiplikasjon og divisjon, operasjoner utføres i den rekkefølgen de er skrevet: fra venstre til høyre.

Hvilke handlinger snakker vi om her? +, — eller : , ·

Fra disse uttrykkene, finn bare de som tilsvarer regel 1. Skriv dem ned i notatboken.

Regn ut verdiene til uttrykkene.

Undersøkelse.

180 – 9 + 2 = 173

Regel 2.

Les regelen på lysbildet.

Barn leser regelen høyt.

I uttrykk uten parentes utføres multiplikasjon eller divisjon først i rekkefølge fra venstre mot høyre, og deretter addisjon eller subtraksjon.

:, · og +, — (sammen)

Er det parenteser? Ingen.

Hvilke handlinger vil vi utføre først? ·, : fra venstre til høyre

Hvilke handlinger tar vi videre? +, — venstre, høyre

Finn deres betydninger.

Undersøkelse.

180 – 9 * 2 = 162

Regel 3

I uttrykk med parentes, evaluer først verdien av uttrykkene i parentes, derettermultiplikasjon eller divisjon utføres i rekkefølge fra venstre til høyre, og deretter addisjon eller subtraksjon.

Hvilke aritmetiske operasjoner er angitt her?

:, · og +, — (sammen)

Er det parenteser? Ja.

Hvilke handlinger vil vi utføre først? I parentes

Hvilke handlinger tar vi videre? ·, : fra venstre til høyre

Og så? +, — venstre, høyre

Skriv ned uttrykk som relaterer seg til den andre regelen.

Finn deres betydninger.

Undersøkelse.

180: (9 * 2) = 10

180 – (9 + 2) = 169

Nok en gang sier vi alle regelen sammen.

PHYSMINUTT

1. Konsolidering

"Mye av matematikken forblir ikke i minnet, men når du forstår det, er det lett å huske hva du har glemt av og til.", sa M.V. Ostrogradsky. Nå skal vi huske det vi nettopp har lært og bruke ny kunnskap i praksis .

Side 52 nr. 2

(52 – 48) * 4 =

Side 52 nr. 6 (1)

Elevene samlet 700 kg grønnsaker i drivhuset: 340 kg agurker, 150 kg tomater, og resten - paprika. Hvor mange kilo paprika samlet elevene inn?

Hva snakker de om? Hva er kjent? Hva trenger du å finne?

La oss prøve å løse dette problemet med et uttrykk!

700 – (340 + 150) = 210 (kg)

Svar: Elevene samlet inn 210 kg pepper.

Arbeid i par.

Det gis kort med oppgaven.

5 + 5 + 5 5 = 35

(5+5) : 5 5 = 10

Karakter:

• hastighet – 1 b
• korrekthet - 2 b
• logikk - 2 b

1. Lekser

Side 52 nr. 6 (2) løse oppgaven, skriv løsningen i form av et uttrykk.

1. Resultat, refleksjon

Blooms kube

Gi det et navn tema for leksjonen vår?

Forklare rekkefølgen for utførelse av handlinger i uttrykk med parentes.

Hvorfor Er det viktig å studere dette temaet?

Fortsette første regel.

Kom på det algoritme for å utføre handlinger i uttrykk med parenteser.

«Hvis du ønsker å delta i flott liv, fyll deretter hodet med matematikk mens du har muligheten. Hun vil da være til stor hjelp for deg i alt ditt arbeid.»(M.I. Kalinin)

Takk for arbeidet ditt i klassen!!!

DELE Du kan

Når vi jobber med ulike uttrykk som inkluderer tall, bokstaver og variabler, må vi prestere stort antall aritmetiske operasjoner. Når vi gjør en konvertering eller beregner en verdi, er det svært viktig å følge riktig rekkefølge av disse handlingene. Med andre ord har aritmetiske operasjoner sin egen spesielle rekkefølge for utførelse.

Yandex.RTB R-A-339285-1

I denne artikkelen vil vi fortelle deg hvilke handlinger som bør gjøres først og hvilke etter. La oss først se på noen få enkle uttrykk som bare inneholder variabler eller numeriske verdier, samt divisjons-, multiplikasjons-, subtraksjons- og addisjonstegn. La oss så ta eksempler med parentes og vurdere i hvilken rekkefølge de skal beregnes. I den tredje delen vil vi gi den nødvendige rekkefølgen av transformasjoner og beregninger i de eksemplene som inkluderer tegn på røtter, potenser og andre funksjoner.

Definisjon 1

Når det gjelder uttrykk uten parentes, bestemmes handlingsrekkefølgen entydig:

1. Alle handlinger utføres fra venstre til høyre.
2. Vi utfører divisjon og multiplikasjon først, og subtraksjon og addisjon dernest.

Betydningen av disse reglene er lett å forstå. Den tradisjonelle skriverekkefølgen fra venstre til høyre definerer den grunnleggende sekvensen av beregninger, og behovet for å multiplisere eller dele først forklares av selve essensen av disse operasjonene.

La oss ta noen oppgaver for klarhet. Vi brukte kun de enkleste numeriske uttrykkene slik at alle beregninger kunne gjøres mentalt. På denne måten kan du raskt huske ønsket rekkefølge og raskt sjekke resultatene.

Eksempel 1

Betingelse: beregne hvor mye det blir 7 − 3 + 6 .

Løsning

Det er ingen parentes i uttrykket vårt, det er heller ingen multiplikasjon og divisjon, så vi utfører alle handlingene i den angitte rekkefølgen. Først trekker vi tre fra syv, legger så seks til resten og ender opp med ti. Her er en utskrift av hele løsningen:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Svare: 7 − 3 + 6 = 10 .

Eksempel 2

Betingelse: i hvilken rekkefølge skal beregningene utføres i uttrykket? 6:2 8:3?

Løsning

For å svare på dette spørsmålet, la oss lese regelen for uttrykk uten parentes på nytt som vi formulerte tidligere. Vi har bare multiplikasjon og divisjon her, noe som betyr at vi beholder den skrevne rekkefølgen av beregninger og teller sekvensielt fra venstre til høyre.

Svare: Først deler vi seks med to, multipliserer resultatet med åtte og deler det resulterende tallet på tre.

Eksempel 3

Betingelse: regn ut hvor mye det blir 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Løsning

Først, la oss bestemme riktig rekkefølge av operasjoner, siden vi har alle de grunnleggende typene aritmetiske operasjoner her - addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon. Det første vi må gjøre er å dele og multiplisere. Disse handlingene har ikke prioritet over hverandre, så vi utfører dem i skriftlig rekkefølge fra høyre til venstre. Det vil si at 5 må multipliseres med 6 for å få 30, deretter 30 delt på 3 for å få 10. Deretter deler du 4 på 2, dette er 2. La oss erstatte de funnet verdiene med det opprinnelige uttrykket:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Det er ikke lenger divisjon eller multiplikasjon her, så vi gjør de resterende beregningene i rekkefølge og får svaret:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Svare:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Inntil rekkefølgen for å utføre handlinger er godt lagret, kan du sette tall over tegnene på aritmetiske operasjoner som indikerer rekkefølgen for beregningen. For eksempel, for problemet ovenfor kan vi skrive det slik:

Hvis vi har bokstavelige uttrykk, så gjør vi det samme med dem: først multipliserer vi og deler, så legger vi til og trekker fra.

Hva er handlingene i første og andre trinn?

Noen ganger i oppslagsverk er alle aritmetiske operasjoner delt inn i handlinger i første og andre trinn. La oss formulere den nødvendige definisjonen.

Operasjonene i det første trinnet inkluderer subtraksjon og addisjon, den andre - multiplikasjon og divisjon.

Når vi kjenner disse navnene, kan vi skrive den tidligere gitte regelen angående rekkefølgen av handlinger som følger:

Definisjon 2

I et uttrykk som ikke inneholder parentes, må du først utføre handlingene til det andre trinnet i retning fra venstre til høyre, deretter handlingene til det første trinnet (i samme retning).

Rekkefølge av beregninger i uttrykk med parentes

Selve parentesene er et tegn som forteller oss ønsket rekkefølge av handlinger. I så fall den rette regelen kan skrives slik:

Definisjon 3

Hvis det er parenteser i uttrykket, så er det første trinnet å utføre operasjonen i dem, hvoretter vi multipliserer og deler, og deretter adderer og subtraherer fra venstre til høyre.

Når det gjelder selve parentetiske uttrykket, kan det betraktes som en integrert del av hoveduttrykket. Når vi beregner verdien av uttrykket i parentes, opprettholder vi samme fremgangsmåte som er kjent for oss. La oss illustrere ideen vår med et eksempel.

Eksempel 4

Betingelse: beregne hvor mye det blir 5 + (7 − 2 3) (6 − 4): 2.

Løsning

Det er parenteser i dette uttrykket, så la oss starte med dem. Først av alt, la oss beregne hvor mye 7 − 2 · 3 vil være. Her må vi gange 2 med 3 og trekke resultatet fra 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Vi beregner resultatet i andre parenteser. Der har vi bare én handling: 6 − 4 = 2 .

Nå må vi erstatte de resulterende verdiene i det opprinnelige uttrykket:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

La oss starte med multiplikasjon og divisjon, deretter utføre subtraksjon og få:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Dette avslutter beregningene.

Svare: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4): 2 = 6.

Ikke bli skremt hvis tilstanden vår inneholder et uttrykk der noen parenteser omslutter andre. Vi trenger bare å bruke regelen ovenfor konsekvent på alle uttrykk i parentes. La oss ta dette problemet.

Eksempel 5

Betingelse: beregne hvor mye det blir 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Løsning

Vi har parenteser innenfor parentes. Vi starter med 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), nemlig 2 + 3. Det blir 5. Verdien må erstattes i uttrykket og beregnes som 3 + 1 + 4 · 5. Vi husker at vi først må multiplisere og deretter legge til: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Ved å erstatte de funnet verdiene i det opprinnelige uttrykket, beregner vi svaret: 4 + 24 = 28 .

Svare: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Med andre ord, når vi beregner verdien av et uttrykk som inkluderer parenteser innenfor parentes, starter vi med de indre parentesene og jobber oss frem til de ytre.

La oss si at vi må finne hvor mye (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 vil være. Vi starter med uttrykket i de indre parentesene. Siden 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, kan det opprinnelige uttrykket skrives som (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Ser igjen på de indre parentesene: 4 + 1 = 5. Vi har kommet til uttrykket (4 + 5 − 1) − 1 . Vi teller 4 + 5 − 1 = 8 og som et resultat får vi forskjellen 8 - 1, hvor resultatet blir 7.

Beregningsrekkefølgen i uttrykk med potenser, røtter, logaritmer og andre funksjoner

Hvis tilstanden vår inneholder et uttrykk med grad, rot, logaritme eller trigonometrisk funksjon(sinus, cosinus, tangens og cotangens) eller andre funksjoner, så beregner vi først verdien av funksjonen. Etter dette handler vi i henhold til reglene spesifisert i de foregående paragrafene. Med andre ord, funksjoner er like viktige som uttrykket i parentes.

La oss se på et eksempel på en slik beregning.

Eksempel 6

Betingelse: finn hvor mye er (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Løsning

Vi har et uttrykk med en grad, hvis verdi må finnes først. Vi teller: 6 2 = 36. La oss nå erstatte resultatet i uttrykket, hvoretter det vil ha formen (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Svare: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

I en egen artikkel som er viet til å beregne verdiene til uttrykk, gir vi andre, mer komplekse eksempler på beregninger når det gjelder uttrykk med røtter, grader osv. Vi anbefaler at du gjør deg kjent med det.

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

På denne leksjonen Rekkefølgen for å utføre aritmetiske operasjoner i uttrykk uten og med parentes er diskutert i detalj. Elevene får muligheten til, mens de utfører oppgaver, å finne ut om betydningen av uttrykk avhenger av rekkefølgen regneoperasjoner utføres i, finne ut om rekkefølgen av regneoperasjoner er forskjellig i uttrykk uten parentes og med parentes, øve på å anvende den lærte regelen, for å finne og rette feil som er gjort når man skal bestemme rekkefølgen av handlinger.

I livet utfører vi hele tiden en slags handling: vi går, studerer, leser, skriver, teller, smiler, krangler og slutter fred. Vi utfører disse handlingene i forskjellige rekkefølger. Noen ganger kan de byttes, noen ganger ikke. For eksempel, når du gjør deg klar til skolen om morgenen, kan du først gjøre øvelser, deretter re opp sengen, eller omvendt. Men du kan ikke gå på skolen først og deretter ta på deg klær.

I matematikk er det nødvendig å utføre aritmetiske operasjoner i i en bestemt rekkefølge?

La oss sjekke

La oss sammenligne uttrykkene:
8-3+4 og 8-3+4

Vi ser at begge uttrykkene er helt like.

La oss utføre handlinger i ett uttrykk fra venstre til høyre, og i det andre fra høyre til venstre. Du kan bruke tall for å angi rekkefølgen av handlinger (fig. 1).

Ris. 1. Prosedyre

I det første uttrykket vil vi først utføre subtraksjonsoperasjonen og deretter legge til tallet 4 til resultatet.

I det andre uttrykket finner vi først verdien av summen, og trekker deretter det resulterende resultatet 7 fra 8.

Vi ser at betydningen av uttrykkene er forskjellige.

La oss konkludere: Rekkefølgen som aritmetiske operasjoner utføres i kan ikke endres.

La oss lære regelen for å utføre aritmetiske operasjoner i uttrykk uten parentes.

Hvis et uttrykk uten parentes bare inkluderer addisjon og subtraksjon eller bare multiplikasjon og divisjon, utføres handlingene i den rekkefølgen de er skrevet.

La oss øve.

Tenk på uttrykket

Dette uttrykket inneholder bare addisjons- og subtraksjonsoperasjoner. Disse handlingene kalles handlinger i første trinn.

Vi utfører handlingene fra venstre til høyre i rekkefølge (fig. 2).

Ris. 2. Prosedyre

Tenk på det andre uttrykket

Dette uttrykket inneholder bare multiplikasjons- og divisjonsoperasjoner - Dette er handlingene til den andre fasen.

Vi utfører handlingene fra venstre til høyre i rekkefølge (fig. 3).

Ris. 3. Prosedyre

I hvilken rekkefølge utføres aritmetiske operasjoner hvis uttrykket ikke bare inneholder addisjon og subtraksjon, men også multiplikasjon og divisjon?

Hvis et uttrykk uten parentes inkluderer ikke bare operasjonene addisjon og subtraksjon, men også multiplikasjon og divisjon, eller begge disse operasjonene, utfør først i rekkefølge (fra venstre til høyre) multiplikasjon og divisjon, og deretter addisjon og subtraksjon.

La oss se på uttrykket.

La oss tenke slik. Dette uttrykket inneholder operasjonene addisjon og subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Vi handler etter regelen. Først utfører vi i rekkefølge (fra venstre til høyre) multiplikasjon og divisjon, og deretter addisjon og subtraksjon. La oss ordne rekkefølgen av handlinger.

La oss beregne verdien av uttrykket.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

I hvilken rekkefølge utføres aritmetiske operasjoner hvis det er parenteser i et uttrykk?

Hvis et uttrykk inneholder parenteser, evalueres først verdien av uttrykkene i parentesen.

La oss se på uttrykket.

30 + 6 * (13 - 9)

Vi ser at i dette uttrykket er det en handling i parentes, som betyr at vi skal utføre denne handlingen først, deretter multiplikasjon og addisjon i rekkefølge. La oss ordne rekkefølgen av handlinger.

30 + 6 * (13 - 9)

La oss beregne verdien av uttrykket.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Hvordan bør man begrunne riktig rekkefølge av aritmetiske operasjoner i et numerisk uttrykk?

Før du starter beregninger, må du se på uttrykket (finn ut om det inneholder parenteser, hvilke handlinger det inneholder) og først deretter utføre handlingene i følgende rekkefølge:

1. handlinger skrevet i parentes;

2. multiplikasjon og divisjon;

3. addisjon og subtraksjon.

Diagrammet vil hjelpe deg å huske denne enkle regelen (fig. 4).

Ris. 4. Prosedyre

La oss øve.

La oss vurdere uttrykkene, etablere rekkefølgen av handlinger og utføre beregninger.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Vi vil handle i henhold til regelen. Uttrykket 43 - (20 - 7) +15 inneholder operasjoner i parentes, samt addisjons- og subtraksjonsoperasjoner. La oss etablere en prosedyre. Den første handlingen er å utføre operasjonen i parentes, og deretter, i rekkefølge fra venstre mot høyre, subtraksjon og addisjon.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Uttrykket 32 ​​+ 9 * (19 - 16) inneholder operasjoner i parentes, samt multiplikasjon og addisjon. I henhold til regelen skal vi først utføre handlingen i parentes, deretter multiplisere (vi multipliserer tallet 9 med resultatet oppnådd ved subtraksjon) og addisjon.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

I uttrykket 2*9-18:3 er det ingen parenteser, men det er multiplikasjons-, divisjons- og subtraksjonsoperasjoner. Vi handler etter regelen. Først utfører vi multiplikasjon og divisjon fra venstre til høyre, og deretter trekker vi resultatet oppnådd fra divisjon fra resultatet oppnådd ved multiplikasjon. Det vil si at den første handlingen er multiplikasjon, den andre er divisjon og den tredje er subtraksjon.

2*9-18:3=18-6=12

La oss finne ut om rekkefølgen av handlinger i de følgende uttrykkene er riktig definert.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

La oss tenke slik.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Det er ingen parentes i dette uttrykket, som betyr at vi først utfører multiplikasjon eller divisjon fra venstre til høyre, deretter addisjon eller subtraksjon. I dette uttrykket er den første handlingen divisjon, den andre er multiplikasjon. Den tredje handlingen skal være addisjon, den fjerde - subtraksjon. Konklusjon: prosedyren er bestemt riktig.

La oss finne verdien av dette uttrykket.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

La oss fortsette å snakke.

Det andre uttrykket inneholder parenteser, som betyr at vi først utfører handlingen i parentes, deretter fra venstre mot høyre multiplikasjon eller divisjon, addisjon eller subtraksjon. Vi sjekker: den første handlingen er i parentes, den andre er divisjon, den tredje er addisjon. Konklusjon: prosedyren er feil definert. La oss rette opp feilene og finne betydningen av uttrykket.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Dette uttrykket inneholder også parenteser, som betyr at vi først utfører handlingen i parentes, deretter fra venstre mot høyre multiplikasjon eller divisjon, addisjon eller subtraksjon. La oss sjekke: den første handlingen er i parentes, den andre er multiplikasjon, den tredje er subtraksjon. Konklusjon: prosedyren er feil definert. La oss rette opp feilene og finne betydningen av uttrykket.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

La oss fullføre oppgaven.

La oss ordne rekkefølgen av handlinger i uttrykket ved å bruke den lærte regelen (fig. 5).

Ris. 5. Prosedyre

Vi ser ikke numeriske verdier, derfor vil vi ikke kunne finne betydningen av uttrykkene, men vi vil øve oss på å anvende den lærte regelen.

Vi handler i henhold til algoritmen.

Det første uttrykket inneholder parenteser, som betyr at den første handlingen er i parentes. Deretter fra venstre til høyre multiplikasjon og divisjon, deretter fra venstre til høyre subtraksjon og addisjon.

Det andre uttrykket inneholder også parenteser, som betyr at vi utfører den første handlingen i parentes. Etter det, fra venstre til høyre, multiplikasjon og divisjon, etter det subtraksjon.

La oss sjekke oss selv (fig. 6).

Ris. 6. Prosedyre

I dag i timen lærte vi om regelen for rekkefølgen av handlinger i uttrykk uten og med parentes.

Referanser

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova og andre: Lærebok. 3. klasse: i 2 deler, del 1. - M.: “Enlightenment”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova og andre: Lærebok. 3. klasse: i 2 deler, del 2. - M.: “Enlightenment”, 2012.
3. M.I. Moro. Mattetimer: Metodiske anbefalinger for læreren. 3. klasse. - M.: Utdanning, 2012.
4. Reguleringsdokument. Overvåking og evaluering av læringsutbytte. - M.: "Enlightenment", 2011.
5. "School of Russia": Programmer for grunnskole. - M.: "Enlightenment", 2011.
6. S.I. Volkova. Matematikk: Testarbeid. 3. klasse. - M.: Utdanning, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Tester. - M.: "Eksamen", 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Lekser

1. Bestem rekkefølgen på handlingene i disse uttrykkene. Finn betydningen av uttrykkene.

2. Bestem i hvilket uttrykk denne rekkefølgen av handlinger utføres:

1. multiplikasjon; 2. divisjon;. 3. tillegg; 4. subtraksjon; 5. tillegg. Finn betydningen av dette uttrykket.

3. Lag tre uttrykk der følgende rekkefølge av handlinger utføres:

1. multiplikasjon; 2. tillegg; 3. subtraksjon

1. tillegg; 2. subtraksjon; 3. tillegg

1. multiplikasjon; 2. deling; 3. tillegg

Finn betydningen av disse uttrykkene.

Videoopplæringen "Prosedyre for å utføre handlinger" forklarer i detalj viktig tema matematikk - sekvensen for å utføre aritmetiske operasjoner når du løser et uttrykk. I løpet av videotimen diskuteres det hvilken prioritet ulike matematiske operasjoner har, hvordan de brukes i beregning av uttrykk, det gis eksempler for å mestre stoffet, og den oppnådde kunnskapen generaliseres i å løse oppgaver der alle de vurderte operasjonene er til stede. Ved hjelp av en videoleksjon har læreren mulighet til raskt å nå målene for leksjonen og øke effektiviteten. Videoen kan brukes som visuelt materiale for å følge lærerens forklaring, samt som en selvstendig del av leksjonen.

Visuelt materiale bruker teknikker som bidrar til å bedre forstå emnet, samt huske viktige regler. Ved hjelp av farger og forskjellig skrift fremheves funksjonene og egenskapene til operasjoner, og særegenhetene ved å løse eksempler noteres. Animasjonseffekter bidrar til å levere konsistens undervisningsmateriell og også trekke elevenes oppmerksomhet til viktige poeng. Videoen er stemt, så den er supplert med kommentarer fra læreren, noe som hjelper eleven med å forstå og huske emnet.

Videoleksjonen begynner med å introdusere emnet. Deretter bemerkes at multiplikasjon og subtraksjon er operasjoner av det første trinnet, operasjoner av multiplikasjon og divisjon kalles operasjoner i det andre trinnet. Denne definisjonen må betjenes videre, vises på skjermen og utheves med stor fargeskrift. Deretter presenteres reglene som utgjør rekkefølgen av operasjoner. Den første ordensregelen er utledet, som indikerer at hvis det ikke er noen parenteser i uttrykket, og det er handlinger på samme nivå, må disse handlingene utføres i rekkefølge. Den andre ordensregelen sier at hvis det er handlinger for begge stadier og det ikke er noen parenteser, utføres operasjonene til det andre trinnet først, deretter utføres operasjonene til det første trinnet. Den tredje regelen angir rekkefølgen på operasjoner for uttrykk som inkluderer parenteser. Det bemerkes at i dette tilfellet utføres operasjonene i parentes først. Ordlyden i reglene er uthevet med farget skrift og anbefales for memorering.

Deretter foreslås det å forstå rekkefølgen av operasjoner ved å vurdere eksempler. Løsningen til et uttrykk som bare inneholder addisjons- og subtraksjonsoperasjoner er beskrevet. Hovedtrekkene som påvirker rekkefølgen av beregninger er notert - det er ingen parenteser, det er første trinns operasjoner. Nedenfor er en beskrivelse av hvordan beregninger utføres, først subtraksjon, deretter addisjon to ganger, og deretter subtraksjon.

I det andre eksemplet 780:39·212:156·13 må du evaluere uttrykket, utføre handlinger i henhold til rekkefølgen. Det bemerkes at dette uttrykket utelukkende inneholder andre trinns operasjoner, uten parentes. I i dette eksemplet alle handlinger utføres strengt fra venstre til høyre. Nedenfor beskriver vi handlingene én etter én, og nærmer seg gradvis svaret. Resultatet av beregningen er tallet 520.

Det tredje eksemplet vurderer en løsning på et eksempel der det er operasjoner av begge stadier. Det bemerkes at i dette uttrykket er det ingen parentes, men det er handlinger fra begge stadier. I henhold til operasjonsrekkefølgen utføres andre trinns operasjoner, etterfulgt av første trinns operasjoner. Nedenfor er en trinnvis beskrivelse av løsningen, der tre operasjoner utføres først - multiplikasjon, divisjon og en annen divisjon. Deretter utføres operasjoner i første trinn med de funnet verdiene til produktet og kvotienter. Under løsningen kombineres handlingene til hvert trinn i krøllete seler for klarhet.

Følgende eksempel inneholder parenteser. Derfor er det demonstrert at de første beregningene utføres på uttrykkene i parentes. Etter dem utføres operasjonene i andre trinn, etterfulgt av den første.

Følgende er en merknad om tilfellene der du ikke kan skrive parentes når du løser uttrykk. Det bemerkes at dette bare er mulig i tilfelle der eliminering av parenteser ikke endrer rekkefølgen på operasjonene. Et eksempel er uttrykket med parentes (53-12)+14, som kun inneholder første trinns operasjoner. Etter å ha omskrevet 53-12+14 med eliminering av parenteser, kan du merke at rekkefølgen som verdien søkes i ikke endres - først utføres subtraksjonen 53-12=41, og deretter addisjonen 41+14=55. Det bemerkes nedenfor at du kan endre rekkefølgen på operasjonene når du finner en løsning på et uttrykk ved å bruke egenskapene til operasjonene.

På slutten av videoleksjonen oppsummeres det studerte materialet i konklusjonen om at hvert uttrykk som krever en løsning spesifiserer et spesifikt program for beregning, bestående av kommandoer. Et eksempel på et slikt program er presentert i beskrivelsen av løsningen komplekst eksempel, som er kvotienten av (814+36·27) og (101-2052:38). Det gitte programmet inneholder følgende punkter: 1) finn produktet av 36 med 27, 2) legg til den funnet summen til 814, 3) del tallet 2052 med 38, 4) trekk fra resultatet av å dele 3 poeng fra tallet 101, 5) del resultatet av trinn 2 med resultatet av punkt 4.

På slutten av videoleksjonen er det en liste med spørsmål som elevene blir bedt om å svare på. Disse inkluderer evnen til å skille mellom handlinger i første og andre trinn, spørsmål om handlingsrekkefølgen i uttrykk med handlinger på samme stadium og forskjellige stadier, om rekkefølgen av handlinger i nærvær av parenteser i uttrykket.

Videoopplæringen "Order of Actions" anbefales brukt på en tradisjonell skoletime for å øke effektiviteten av leksjonen. Også visuelt materiale vil være nyttig for fjernundervisning. Hvis en student trenger en ekstra leksjon for å mestre et emne eller studerer det selvstendig, kan videoen anbefales for selvstendig studie.

Regler for rekkefølgen for å utføre handlinger i komplekse uttrykk studeres i 2. klasse, men barn bruker praktisk talt noen av dem i 1. klasse.

Først tar vi for oss regelen om rekkefølgen av operasjoner i uttrykk uten parentes, når tall utføres enten bare addisjon og subtraksjon, eller bare multiplikasjon og divisjon. Behovet for å introdusere uttrykk som inneholder to eller flere aritmetiske operasjoner på samme nivå oppstår når elevene blir kjent med beregningsteknikkene for addisjon og subtraksjon innen 10, nemlig:

Tilsvarende: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2.

Siden for å finne betydningen av disse uttrykkene, henvender skolebarn seg til objektive handlinger som utføres i en viss rekkefølge, lærer de lett det faktum at aritmetiske operasjoner (addisjon og subtraksjon) som finner sted i uttrykk utføres sekvensielt fra venstre til høyre.

Elevene vil først møte talluttrykk som inneholder addisjons- og subtraksjonsoperasjoner og parenteser i emnet "Addisjon og subtraksjon innen 10." Når barn møter slike uttrykk i 1. klasse, for eksempel: 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; i 2. klasse, for eksempel: 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32+18 - 17; 4*10:5, 60:10*3, 36:9*3, læreren viser hvordan man leser og skriver slike uttrykk og hvordan man finner betydningen deres (for eksempel 4*10:5 les: 4 gange med 10 og del det resulterende resultatet på 5). Innen de studerer temaet «Handlingsrekkefølge» i 2. klasse, er elevene i stand til å finne betydningen av uttrykk av denne typen. Målet med arbeidet på dette stadiet er basert på praktiske ferdigheter studenter, trekke deres oppmerksomhet til rekkefølgen for å utføre handlinger i slike uttrykk og formulere den tilsvarende regelen. Elevene løser selvstendig eksempler valgt av læreren og forklarer i hvilken rekkefølge de utførte dem; handlinger i hvert eksempel. Deretter formulerer de konklusjonen selv eller leser fra en lærebok: hvis i et uttrykk uten parentes bare handlingene addisjon og subtraksjon (eller bare handlingene multiplikasjon og divisjon) er angitt, utføres de i den rekkefølgen de er skrevet i. (dvs. fra venstre til høyre).

Til tross for at i uttrykk av formene a+b+c, a+(b+c) og (a+b)+c påvirker ikke tilstedeværelsen av parentes rekkefølgen av handlinger på grunn av den assosiative addisjonsloven, på dette tidspunktet trinn er det mer tilrådelig å orientere elevene til at handlingen i parentes utføres først. Dette skyldes det faktum at for uttrykk av formen a - (b + c) og a - (b - c) er en slik generalisering uakseptabel, og på det innledende stadiet vil det være ganske vanskelig for studentene å navigere i tildelingen av parentes for ulike numeriske uttrykk. Bruken av parenteser i numeriske uttrykk som inneholder addisjons- og subtraksjonsoperasjoner er videreutviklet, som er assosiert med studiet av slike regler som å legge til en sum til et tall, et tall til en sum, trekke en sum fra et tall og et tall fra et tall. sum. Men når man først introduserer parentes, er det viktig å henvise elevene til å gjøre handlingen i parentes først.

Læreren gjør barna oppmerksom på hvor viktig det er å følge denne regelen når man gjør beregninger, ellers kan man få en feilliking. Elevene forklarer for eksempel hvordan betydningen av uttrykkene oppnås: 70 - 36 +10 = 24, 60:10 - 3 = 2, hvorfor de er feil, hvilke betydninger disse uttrykkene faktisk har. På samme måte studerer de rekkefølgen av handlinger i uttrykk med parenteser av formen: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5). Elevene er også kjent med slike uttrykk og kan lese, skrive og regne ut betydningen. Etter å ha forklart rekkefølgen av handlinger i flere slike uttrykk, formulerer barn en konklusjon: i uttrykk med parentes utføres den første handlingen på tallene skrevet i parentes. Ved å undersøke disse uttrykkene er det ikke vanskelig å vise at handlingene i dem ikke utføres i den rekkefølgen de er skrevet; for å vise en annen rekkefølge på utførelsen, og parenteser brukes.

Det følgende introduserer regelen for rekkefølgen for utførelse av handlinger i uttrykk uten parentes, når de inneholder handlinger fra første og andre trinn. Siden prosedyrereglene godtas etter avtale, formidler læreren dem til barna eller elevene lærer dem fra læreboken. For å sikre at elevene forstår reglene som er introdusert, sammen med treningsøvelser inkludere løsninger på eksempler med en forklaring på rekkefølgen på handlingene deres. Øvelser i å forklare feil i rekkefølgen av handlinger er også effektive. For eksempel, fra de gitte eksemplarene, foreslås det å skrive ned bare de der beregningene ble utført i henhold til reglene for handlingsrekkefølgen:

Etter å ha forklart feilene, kan du gi en oppgave: bruk parenteser, endre rekkefølgen på handlingene slik at uttrykket har den angitte verdien. For eksempel, for at det første av de gitte uttrykkene skal ha en verdi lik 10, må du skrive det slik: (20+30):5=10.

Øvelser om å beregne verdien av et uttrykk er spesielt nyttige når eleven skal bruke alle reglene han har lært. For eksempel er uttrykket 36:6+3*2 skrevet på tavlen eller i notatbøker. Elevene beregner verdien. Deretter, i henhold til lærerens instruksjoner, bruker barna parenteser for å endre rekkefølgen på handlingene i uttrykket:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

En interessant, men vanskeligere øvelse er den omvendte øvelsen: å sette inn parenteser slik at uttrykket har den gitte verdien:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

Interessante er også følgende øvelser:

• 1. Ordne parentesene slik at likhetene er sanne:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. Sett "+" eller "-"-tegn i stedet for stjerner, slik at du får de riktige likhetene:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. Plasser aritmetiske tegn i stedet for stjerner slik at likhetene er sanne:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

Ved å utføre slike øvelser blir elevene overbevist om at betydningen av et uttrykk kan endres dersom handlingsrekkefølgen endres.

For å mestre reglene for handlingsrekkefølgen, er det nødvendig i klasse 3 og 4 å inkludere stadig mer komplekse uttrykk, når man beregner verdiene som studenten vil bruke ikke en, men to eller tre regler for handlingsrekkefølgen hver tid, for eksempel:

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

I dette tilfellet bør tallene velges slik at de lar handlinger utføres i hvilken som helst rekkefølge, noe som skaper betingelser for bevisst anvendelse av de lærte reglene.