Kenguru - matematikk for alle. Internasjonal matematisk konkurranse-spillet "Kangaroo"

16. mars 2017 3.–4. klassetrinn. Tiden som er tildelt for å løse problemer er 75 minutter!

Oppgaver verdt 3 poeng

№1. Kanga laget fem tilleggseksempler. Hva er det største beløpet?

(A) 2+0+1+7 (B) 2+0+17 (C) 20+17 (D) 20+1+7 (E) 201+7

№2. Yarik markerte stien fra huset til sjøen med piler på diagrammet. Hvor mange piler tegnet han feil?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 7 (E) 10

№3. Tallet 100 ble økt med en og en halv gang, og resultatet ble halvert. Hva skjedde?

(A) 150 (B) 100 (C) 75 (D) 50 (E) 25

№4. Bildet til venstre viser perler. Hvilket bilde viser de samme perlene?

№5. Zhenya komponerte seks tresifrede tall fra tallene 2,5 og 7 (tallene i hvert tall er forskjellige). Så ordnet hun disse tallene i stigende rekkefølge. Hvilket nummer var det tredje?

(A) 257 (B) 527 (C) 572 (D) 752 (E) 725

№6. Bildet viser tre firkanter delt inn i celler. På de ytre rutene er noen av cellene malt over, og resten er gjennomsiktige. Begge disse rutene ble lagt over den midterste firkanten slik at deres øvre venstre hjørner falt sammen. Hvilken av figurene er fortsatt synlig?

№7. Hva er mest lite antall Skal de hvite cellene på bildet males over slik at det blir flere fargede celler enn hvite?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E)5

№8. Masha trakk 30 geometriske former i denne rekkefølgen: trekant, sirkel, firkant, rombe, så igjen trekant, sirkel, firkant, rombe og så videre. Hvor mange trekanter tegnet Masha?

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E)9

№9. Forfra ser huset ut som bildet til venstre. På baksiden av dette huset er det en dør og to vinduer. Hvordan ser det ut bakfra?

№10. Det er 2017 nå. Hvor mange år fra nå vil det neste året være som ikke har tallet 0 i rekorden?

(A) 100 (B) 95 (C) 94 (D) 84 (E)83

Mål, vurdering verdt 4 poeng

№11. Baller selges i pakker med 5, 10 eller 25 stykker hver. Anya ønsker å kjøpe nøyaktig 70 baller. Hva er det minste antallet pakker hun må kjøpe?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

№12. Misha brettet et firkantet stykke papir og stakk et hull i det. Så brettet han ut arket og så det som er vist på bildet til venstre. Hvordan kan brettelinjene se ut?

№13. Tre skilpadder sitter på stien ved prikkene EN, I Og MED(se bilde). De bestemte seg for å samles på et tidspunkt og finne summen av avstandene de hadde tilbakelagt. Hva er det minste beløpet de kan få?

(A) 8 m (B) 10 m (C) 12 m (D) 13 m (E) 18 m

№14. Mellom tallene 1 6 3 1 7 du må sette inn to tegn + og to tegn × slik at du får det største resultatet. Hva er det lik?

(A) 16 (B) 18 (C) 26 (D) 28 (E) 126

№15. Strimlen på figuren er bygd opp av 10 ruter med siden 1. Hvor mange av de samme rutene må legges til den til høyre slik at omkretsen av stripen blir dobbelt så stor?

(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 (E) 20

№16. Sasha markerte en rute i den rutete ruten. Det viste seg at denne cellen i kolonnen er den fjerde fra bunnen og den femte fra toppen. I tillegg er denne cellen i sin rad den sjette fra venstre. Hvilken er hun til høyre?

(A) andre (B) tredje (C) fjerde (D) femte (E) sjette

№17. Fra et 4 × 3 rektangel kuttet Fedya ut to identiske figurer. Hva slags figurer kunne han ikke produsere?

№18. Hver av de tre guttene tenkte på to tall fra 1 til 10. Alle seks tallene viste seg å være forskjellige. Summen av Andreys tall er 4, Borys er 7, Vityas er 10. Da er et av Vityas tall

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E)6

№19. Tall er plassert i cellene i en 4 × 4 kvadrat. Sonya fant en kvadrat på 2 × 2 der summen av tallene er størst. Hva er dette beløpet?

(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15

№20. Dima syklet langs stiene i parken. Han gikk inn i parken gjennom porten EN. Under turen snudde han til høyre tre ganger, venstre fire ganger og snudde seg en gang. Hvilken port gikk han gjennom?

(A) A (B) B (C) C (D) D (E) svaret avhenger av rekkefølgen på svingene

Oppgaver verdt 5 poeng

№21. Flere barn deltok i løpet. Antallet personer som kom løpende før Misha var tre ganger flere tall de som kom løpende etter ham. Og antallet som kom løpende før Sasha er to ganger mindre enn antallet som kom løpende etter henne. Hvor mange barn kunne delta i løpet?

(A) 21 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 11

№22. Noen skraverte celler har én blomst skjult i seg. Hver hvit celle inneholder antall celler med blomster som har en felles side eller topp med seg. Hvor mange blomster er skjult?

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 11

№23. Vi vil kalle et tresifret tall utrolig hvis det blant de seks sifrene som brukes til å skrive det og tallet etter det, er nøyaktig tre enere og nøyaktig en ni. Hvor mange fantastiske tall er det?

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

№24. Hver side av kuben er delt inn i ni firkanter (se bildet). Hva er mest stort antall Kan ruter farges slik at ingen tofargede ruter har felles side?

(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 22 (E) 30

№25. En bunke kort med hull er strengt på en snor (se bildet til venstre). Hvert kort er hvitt på den ene siden og skyggelagt på den andre. Vasya la ut kortene på bordet. Hva kunne han ha gjort?

№26. En buss går fra flyplassen til busstasjonen hvert tredje minutt og tar 1 time. 2 minutter etter at bussen gikk, forlot en bil flyplassen og kjørte 35 minutter til busstasjonen. Hvor mange busser kjørte han forbi?

(A) 12 (B) 11 (C) 10 (D) 8 (E) 7

Vi presenterer oppgaver og svar til Kangaroo 2015-konkurransen for 2 klassetrinn.
Svar på Kangaroo 2015-oppgaver finner du etter spørsmålene.

Oppgaver verdt 3 poeng
1. Hvilken bokstav mangler på bildene til høyre for å danne ordet KANGAROO?

Mulige svar:
(A) G (B) E (C) K (D) N (D) R

2. Etter at Sam hadde klatret opp det tredje trinnet av trappen, begynte han å gå ett trinn av gangen. Hvilket trinn skal han på etter tre slike trinn?
Mulige svar:
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 9 (E) 11

3. Bildet viser en dam og flere ender. Hvor mange av disse endene svømmer i dammen?

Mulige svar:

4. Sasha gikk dobbelt så lenge som hun gjorde leksene sine. Hun brukte 50 minutter på timene. Hvor lenge gikk hun?
Mulige svar:
(A) 1 time (B) 1 time 30 minutter (C) 1 time 40 minutter (D) 2 timer (E) 2 timer 30 minutter

5. Masha tegnet fem portretter av hennes favoritt hekkende dukke, men hun gjorde en feil i én tegning. I hvilken?

6. Hva er tallet angitt av firkanten?

Mulige svar:
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

7. Hvilken av figurene (A)–(D) kan ikke lages fra de to søylene vist til høyre?

8. Seryozha tenkte på et tall, la til 8 til det, trakk 5 fra resultatet og fikk 3. Hvilket tall tenkte han på?
Mulige svar:
(A) 5 (B) 3 (C) 2 (D) 1 (E) 0

9. Noen av disse kenguruene har en nabo som vender i samme retning. Hvor mange kenguruer har en slik nabo?


Mulige svar:

10. Hvis gårsdagen var tirsdag, så vil i overmorgen være det
Mulige svar:
(A) Fredag ​​(B) Lørdag (C) Søndag (D) Onsdag (E) Torsdag

Oppgaver verdt 4 poeng

11. Hva er det minste antallet figurer som må fjernes slik at bare figurer av samme type blir igjen?

Mulige svar:
(A) 9 (B) 8 (C) 6 (D) 5 (E) 4

12. Det var 6 firkantede sjetonger på rad. Mellom hver to tilstøtende brikker plasserte Sonya en rund brikke. Deretter plasserte Yarik en trekantet brikke mellom hver tilstøtende brikke i den nye raden. Hvor mange sjetonger la Yarik inn?
Mulige svar:
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11

13. Pilene i figuren indikerer resultatene av handlinger med tall. Tallene 1, 2, 3, 4 og 5 må plasseres ett om gangen i rutene slik at alle resultatene blir korrekte. Hvilket tall vil være i den skraverte firkanten?

Mulige svar:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

14. Petya tegnet en strek på et ark uten å løfte blyanten fra papiret. Så kuttet han dette arket i to deler. Den øvre delen er vist i figuren til høyre. Hvordan kan bunnen av dette arket se ut?

15. Lille Fedya skriver ned tall fra 1 til 100. Men han kjenner ikke tallet 5 og savner alle tallene som inneholder det. Hvor mange tall vil han skrive ned?
Mulige svar:
(A) 65 (B) 70 (C) 72 (D) 81 (E) 90

16. Mønsteret på den flislagte veggen besto av sirkler. En av flisene falt ut. Hvilken?

17. Petya arrangerte 11 identiske småstein i fire hauger slik at alle hauger inneholdt annet nummer småstein. Hvor mange småstein er det i den største haugen?
Mulige svar:
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

18. Til høyre er den samme kuben i forskjellige posisjoner. Det er kjent at en kenguru er tegnet på et av ansiktene. Hvilken figur er tegnet overfor dette ansiktet?

19. Bukken har syv unger. Fem av dem har allerede horn, fire har flekker på huden, og en har verken horn eller flekker. Hvor mange barn har både horn og flekker på huden?
Mulige svar:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

20. Kostya har hvite og svarte kuber. Han bygde 6 tårn på 5 kuber hver slik at fargene på kubene veksler i hvert tårn. Bildet viser hvordan strukturen ser ut ovenfra. Hvor mange svarte kuber brukte Kostya?

Mulige svar:
(A) 4 (B) 10 (C) 12 (D) 16 (E) 20

Oppgaver verdt 5 poeng

21. Om 16 år vil Dorothy være 5 ganger eldre enn hun var for 4 år siden. Om hvor mange år vil hun være 16?
Mulige svar:
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10

22. Sasha limte fem runde klistremerker med tall på et ark, etter hverandre (se bilde). I hvilken rekkefølge kunne hun lime dem inn?

Mulige svar:
(A) 1, 2, 3, 4, 5 (B) 5, 4, 3, 2, 1 (C) 4, 5, 2, 1, 3 (D) 2, 3, 4, 1, 5 (E ) 4, 1, 3, 2, 5

23. Figuren viser front-, venstre- og toppvisning av en struktur laget av kuber. Hvilken største antall kuber kan det være i et slikt design?

Mulige svar:
(A) 28 (B) 32 (C) 34 (D) 39 (E) 48

24. Hvor mange finnes tresifrede tall, for hvilke to tilstøtende sifre skiller seg med 2?
Mulige svar:
(A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25 (E) 26

25. Vasya, Tolya, Fedya og Kolya ble spurt om de ville gå på kino.
Vasya sa: "Hvis Kolya ikke går, så går jeg."
Tolya sa: "Hvis Fedya går, så går jeg ikke, men hvis han ikke går, så går jeg."
Fedya sa: "Hvis Kolya ikke går, så vil jeg heller ikke dra."
Kolya sa: "Jeg vil bare gå med Fedya og Tolya."
Hvem av gutta gikk på kino?
Mulige svar:

EN) Fedya, Kolya og Tolya (B) Kolya og Fedya (C) Vasya og Tolya (D) bare Vasya (D) bare Tolya

Svar Kangaroo 2015 - 2. klasse:
1. A
2. G
3. B
4. B
5. D
6. D
7. B
8. D
9. G
10. A
11. A
12. G
13. D
14. D
15. G
16.B
17. B
18. A
19. B
20. G
21. B
22. 22
23. B
24. D
25.V

Konkurransen "Kenguru" er en olympiade for alle skoleelever fra 3. til 11. klassetrinn. Formålet med konkurransen er å få barn interessert i å løse matematiske problemer. Konkurranseoppgavene er veldig interessante, alle deltakere (både sterke og svake i matematikk) finner spennende oppgaver selv.

Konkurransen ble oppfunnet av den australske forskeren Peter Halloran på slutten av 80-tallet av forrige århundre. "Kangaroo" ble raskt populær blant skoleelever i forskjellige hjørner Jord. I 2010 deltok mer enn 6 millioner skoleelever fra omtrent femti land i konkurransen. Geografien til deltakerne er veldig omfattende: europeiske land, USA, land Latin-Amerika, Canada, asiatiske land. Konkurransen har blitt arrangert i Russland siden 1994.

Konkurranse "Kenguru"

Kengurukonkurransen er årlig og arrangeres alltid den tredje torsdagen i mars.

Skoleelever blir bedt om å løse 30 oppgaver med tre vanskelighetsgrader. Det gis poeng for hver riktig utført oppgave.

Kenguru-konkurransen er betalt, men prisen er ikke høy i 2012 måtte du bare betale 43 rubler.

Den russiske organisasjonskomiteen for konkurransen er lokalisert i St. Petersburg. Konkurransedeltakerne sender alle svarskjemaer til denne byen. Svar sjekkes automatisk - på en datamaskin.

Resultatene fra Kenguru-konkurransen frigis til skolene i slutten av april. Vinnerne av konkurransen får diplomer, og de resterende deltakerne får attester.

Personlige resultater av konkurransen kan bli funnet ut raskere - tidlig i april. For å gjøre dette må du bruke en personlig kode. Koden kan fås på nettstedet http://mathkang.ru/

Hvordan forberede seg til kengurukonkurransen

Petersons lærebøker inneholder problemer som ble brukt tidligere år på kengurukonkurransen.

På Kangaroo-nettstedet kan du se problemer med svar som var tidligere år.

Og for bedre forberedelser kan du bruke bøker fra serien "Kangaroo Mathematical Club Library". Disse bøkene forteller underholdende historier om matematikk på en morsom måte og inkluderer interessante matematiske spill. Problemer som ble presentert de siste årene på en matematisk konkurranse blir analysert, og innovative måter å løse dem på blir gitt.

Matematisk klubb "Kangaroo", utgave nr. 12 (klasse 3-8), St. Petersburg, 2011

Jeg likte boken som heter «The Book of Inches, Tops and Centimeters». Den forteller om hvordan måleenheter oppsto og utviklet seg: pieds, inches, cables, miles, etc.

Matematisk klubb "Kangaroo"

La meg gi deg noen interessante historier fra denne boken.

Hos V.I. Dahl, en ekspert på det russiske folk, har denne oppføringen: "Når det gjelder byen, er det også troen som for landsbyen, så er målet."

I lang tid, i forskjellige land Ulike målemål ble brukt. Så inn det gamle Kina for menn og kvinne Klær Ulike tiltak ble brukt. For menn brukte de "duan", som var 13,82 meter, og for kvinner brukte de "pi" - 11,06 meter.

I Hverdagen tiltak varierte ikke bare mellom land, men også mellom byer og landsbyer. For eksempel, i noen russiske landsbyer var målingen av varigheten tiden «til en gryte med vann koker».

Løs nå problem nummer 1.

Gamle klokker er 20 sekunder langsommere hver time. Viserne er satt til klokken 12, hvilken tid vil klokken vise om et døgn?

Oppgave nr. 2.

På piratmarkedet koster et fat rom 100 piastre eller 800 doubloons. En pistol koster 250 dukater eller 100 dubloner. Selgeren ber om 100 dukater til papegøyen, men hvor mange piastrer blir det?

Matematisk klubb "Kangaroo", matematisk kalender for barn, St. Petersburg, 2011

I Kangaroo Library-serien publiseres en matematisk kalender, der det er én oppgave for hver dag. Ved å løse disse problemene kan du gi utmerket mat til hjernen din, og samtidig forberede deg til neste kengurukonkurranse.

Matematisk klubb "Kangaroo"

Ben valgte et tall, delte det på 7, la så til 7 og multipliserte resultatet med 7. Resultatet ble 77. Hvilket tall valgte han?

En erfaren trener vasker en elefant på 40 minutter, og sønnen bruker 2 timer. Hvis to av dem vasker elefantene, hvor lang tid vil det ta dem å vaske tre elefanter?

Matematisk klubb "Kangaroo", utgave nr. 18 (klasse 6-8), St. Petersburg, 2010

Dette problemet har kombinatoriske problemer fra grenen av matematikk som studerer ulike sammenhenger i endelige sett med objekter. Kombinatoriske problemer opptar en stor del i matematisk underholdning: spill og gåter.

Kenguruklubb

Oppgave nr. 5.

Tell hvor mange måter det er å plassere et hvitt og et svart tårn på et sjakkbrett uten at de dreper hverandre?

Dette er den vanskeligste oppgaven, så jeg vil gi løsningen her.

Hvert tårn holder under angrep alle cellene i de vertikale og horisontale linjene den står på. Og hun okkuperer en annen celle selv. Derfor gjenstår 64-15=49 på brettet frie celler, på hver av dem kan du trygt plassere et andre tårn.

Nå gjenstår det å merke seg at for det første (for eksempel hvite) tårnet kan vi velge hvilken som helst av de 64 cellene på brettet, og for den andre (svarte) - hvilken som helst av de 49 cellene, som etter dette vil forbli frie og vil ikke være under angrep. Dette betyr at vi kan bruke multiplikasjonsregelen: Total alternativene for det nødvendige arrangementet er 64*49=3136.

Når du løser dette problemet, hjelper det at selve tilstanden til problemet (alt skjer på sjakkbrettet) hjelper å visualisere mulige alternativer relativ posisjon tall. Hvis betingelsene for unnfangelse ikke er så klare, må du prøve å gjøre dem klare.

Jeg håper du likte å bli kjent mattekonkurranse"Kenguru" .

Kengurukonkurransen har blitt arrangert siden 1994. Det oppsto i Australia på initiativ av den berømte australske matematikeren og pedagogen Peter Halloran. Konkurransen er laget for vanlige skoleelever og vant derfor raskt sympati fra både barn og lærere. Konkurranseoppgavene er utformet slik at hver elev finner interessante og tilgjengelige spørsmål for seg selv. Tross alt hovedmålet av denne konkurransen er å interessere barna, å innpode dem tillit til deres evner, og mottoet er "Matematikk for alle."

Nå deltar rundt 5 millioner skoleelever rundt om i verden i det. I Russland oversteg antallet deltakere 1,6 millioner mennesker. I Udmurt-republikken deltar 15-25 tusen skolebarn årlig i Kangaroo.

I Udmurtia holdes konkurransen av senteret pedagogiske teknologier"En annen skole."

Hvis du er i en annen region i den russiske føderasjonen, kontakt den sentrale organiseringskomiteen for konkurransen - mathkang.ru

Prosedyre for å avholde konkurransen

Konkurransen avholdes i testform i ett trinn uten noen foreløpig utvelgelse. Konkurransen arrangeres på skolen. Deltakerne får oppgaver som inneholder 30 oppgaver, hvor hver oppgave er ledsaget av fem svaralternativer.

Alt arbeid gis 1 time og 15 minutter ren tid. Deretter sendes svarskjemaene inn og sendes til Organisasjonskomiteen for sentralisert verifisering og behandling.

Etter verifisering mottar hver skole som deltok i konkurransen en sluttrapport som angir mottatte poeng og hver elevs plass på den generelle listen. Alle deltakere får sertifikater, og parallelle vinnere får diplomer og premier de beste inviteres til matteleir.

Dokumenter til arrangører

Teknisk dokumentasjon:

Instruksjoner for å holde en konkurranse for lærere.

Skjema for deltakerliste i «KANGAROO»-konkurransen for skolearrangører.

Form for melding om informert samtykke fra konkurransedeltakere (deres juridiske representanter) for behandling av personopplysninger (utfylt av skolen). Fullføringen deres er nødvendig på grunn av det faktum at personopplysningene til konkurransedeltakerne behandles automatisk ved hjelp av datateknologi.

For arrangører som ønsker å forsikre seg i tillegg angående gyldigheten av å kreve inn registreringsavgift fra deltakerne, tilbyr vi formen for referatet fra foreldremøtet, hvis avgjørelse også bekrefter skolearrangørens fullmakter fra skolens side. foreldre. Dette gjelder spesielt for de som planlegger å opptre som individ.

Konstruksjoner og logiske resonnementer.

Oppgave 19. svingete kyst (5 poeng) .
Bildet viser en øy hvor det vokser en palme og det sitter flere frosker. Øya er begrenset kystlinje. Hvor mange frosker sitter på ØYA?

Svaralternativer:
EN: 5; B: 6; I: 7; G: 8; D: 10;

Løsning
For å løse dette problemet på datamaskinen din, kan du bruke Paint Fill-verktøyet. Nå kan du tydelig se at det sitter 6 frosker på øya.

Du kunne ha gjort noe som ligner på denne fyllingen med en blyant på et ark med betingelser. Men det er en annen interessant måte, som lar deg bestemme om et punkt er innenfor eller utenfor en lukket ikke-selv-skjærende kurve.

La oss koble dette punktet (frosken) med et punkt som vi med sikkerhet vet er utenfor kurven. Hvis forbindelseslinjen har et oddetall skjæringspunkter med kurven, ligger punktet vårt innenfor (dvs. på øya), og hvis den har et partall, så utenfor (på vannet)

Riktig svar: B 6

Oppgave 20. Tall på ballene (5 poeng) .
Mudragelik har 10 baller, nummerert 0 til 9. Han delte disse ballene mellom sine tre venner. Lasunchik mottok tre baller, Krasunchik - fire, Sonny O- tre. Så ba Mudragelik hver av vennene sine om å multiplisere tallene på ballene de mottok. Lasunchik mottok et produkt lik 0, Krasunchik - 72, og Sonya O- 90. Alle kenguruene multipliserte tallene riktig. Hva er summen av tallene på ballene som Lasunchik mottok?

Svaralternativer:
EN: 11; B: 12; I: 13; G: 14; D: 15;

Løsning
Det er tydelig at blant de tre ballene som Lasunchik mottok, er det tallet 0. Det gjenstår å finne 2 flere tall. Krasunchik har så mange som 4 kuler, så det vil være lettere å først finne hvilke tre tall fra 1 til 9 som må multipliseres for å få 90, som Sonya EN? 90 = 9x10 = 9x2x5. Dette vil være den eneste måten å representere 90 som et produkt av tallene på kulene. Tross alt, hvis Sonya EN en av ballene var med en enhet, så måtte 90 deles inn i produktet av to faktorer mindre enn 10, noe som er umulig.

Så, Lasunchik har 0 og to andre baller har Sonya EN kuler 2, 5, 9.
Handsomes fire kuler gir produktet av 72. La oss først bryte 72 inn i produktet av to faktorer, slik at vi deretter kan dele hver av disse faktorene i 2 til:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9

Fra disse alternativene krysser vi umiddelbart ut:
1x72 - fordi vi ikke kan dele 1 i 2 forskjellige faktorer
2x36 - fordi 2 bryter bare som 1x2, men Krasunchik har definitivt ikke en ball med tallet 2
8x9 - fordi 9 er brutt som 1x9 (det kan ikke brytes som 3x3, siden det ikke er to baller med treere), og Lille Rød har heller ikke en nier

Alternativer gjenstår:
3x24 - delt inn i 4 faktorer som 1x3x4x6
4x18 - delt inn i 4 faktorer som 1x4x3x6, det vil si det samme som det første alternativet
6x12 - pauser som 1x6x3x4 (tross alt, la oss minne deg på at det ikke er noen ball med en toer).

Så for Reds sett med baller er det bare ett alternativ. Han har baller 1, 3, 4, 6.

For Lasunchik, i tillegg til ballen med tallet 0, er det fortsatt kuler 7 og 8. Summen deres er 15

Riktig svar: D 15

Oppgave 21. Tau (5 poeng) .
Tre tau er festet til brettet som vist på figuren. Du kan feste tre til dem og få en komplett løkke. Hvilket av tauene gitt i svarene vil gjøre det mulig å gjøre dette?
I følge gruppe "Kangaroo" VKontakte, ble dette problemet riktig løst av bare 14,6 % av deltakerne i den matematiske olympiaden fra tredje og fjerde klasse.

Svaralternativer:
EN: ; B: ; I: ; G: ; D: ;

Løsning
Dette problemet kan løses ved å mentalt feste bilde til bilde og nøye sjekke forbindelsene. Eller du kan gjøre ting litt bedre. La oss omnummerere tauene og skrive ned linje 123132 - dette er endene av løkkene i figuren gitt i tilstanden. Nå signerer vi også disse tallene over tauendene i svaralternativene.

Nå er det enkelt å se hva som er i alternativet EN tau 2 kobles til seg selv. I opsjon B tau 1 kobles til seg selv Men i varianten I Alle tau er koblet til hverandre i en stor løkke.

Riktig svar: B
Oppgave 22. Elixir oppskrift (5 poeng) .
For å tilberede eliksiren må du blande fem typer aromatiske urter, hvis masse bestemmes av balansen til skalaene vist i figuren (vi neglisjerer selve vekten). Healeren vet at han trenger å legge 5 gram salvie i eliksiren. Hvor mange gram kamille skal han ta?

Svaralternativer:
EN: 10 g; B: 20 g; I: 30 g; G: 40 g; D: 50 g;

Løsning
Du må ta samme mengde basilikum som salvie, det vil si også 5 gram. Det er like mye mynte som salvie og basilikum til sammen (ved konvensjon tar vi ikke hensyn til selve vekten). Dette betyr at du må ta 10 gram mynte. Du må ta like mye sitronmelisse som mynte, salvie og basilikum, det vil si 20g. Og kamille - like mye som alle de tidligere urtene, 40 g.

Riktig svar: G 40 g

Oppgave 23. Usynlige dyr (5 poeng) .
Tom tegnet en gris, en hai og et neshorn på kortene og klippet hvert kort som vist. Nå kan han stable forskjellige «dyr» ved å koble sammen ett hode, ett midt og ett bak. Hvor mange forskjellige fantasiskapninger kan Tom samle på?

Svaralternativer:
EN: 3; B: 9; I: 15; G: 27; D: 20;

Løsning
Dette er et klassisk kombinatorisk problem. Det gode er at de kan (og bør) løses ikke ved mekanisk å bruke reglene for beregning av antall permutasjoner og kombinasjoner, men ved å resonnere. Hvor mange ulike alternativer er det en til dyrets hode? Tre alternativer. Og for midtdelen? Også tre. Det er tre alternativer for halen. Dette betyr at det vil være totalt 3x3x3 = 27 forskjellige alternativer. Vi multipliserer disse alternativene fordi en hvilken som helst kropp og hvilken som helst hale kan festes til hvert hode, slik at hvert segment av dyret øker kombinasjonsalternativene med 3 ganger.

Tilstanden inneholder forresten ordet "fantastisk". Men ved å kombinere noen hoder, torsoer og haler, vil vi få en ekte gris, hai og neshorn. Så det riktige svaret burde vært 24 fantasidyr og tre ekte. Men tilsynelatende fryktet ulike tolkninger forhold, inkluderte ikke forfatterne alternativ 24 i svarene. Derfor velger vi svar D, 27. Og hvem vet, hva om bildene også viser en fantastisk snakkende gris, en fantastisk flygende hai og et fantastisk neshorn som beviste Fermats teorem? :)

Riktig svar: G 27

Oppgave 24. Kengurubakere (5 poeng) .
Mudragelik, Lasunchik, Krasunchik, Khitrun og Sonko bakte kaker lørdag og søndag. I løpet av denne tiden bakte Mudragelik 48 kaker, Lasunchik – 49, Krasunchik – 50, Khitrun – 51, Sonko – 52. Det viste seg at på søndag bakte hver liten kenguru flere kaker enn på lørdag. En av dem sintret dobbelt så mye, en - 3 ganger, en - 4 ganger, en - 5 ganger og en - 6 ganger.
Hvem av kenguruene bakte flest kaker på lørdag?

Svaralternativer:
EN: Mudragelik; B: Lasunchik; I: Ganske; G: Hitrun; D: Sonko;

Løsning
La oss først tenke på hvilken informasjon det faktum at noen bakte nøyaktig 2 ganger flere kaker på søndag enn på lørdag gir oss? Hvis kenguruen på lørdag bakte en rekke kaker, så på søndag - så mange og så mange flere. Det betyr at han på bare to dager bakte tre ganger (1+2 = 3) flere kaker enn på lørdag.

Hva så? Og det faktum at han for eksempel ikke kunne bake 49 eller kaker som disse.

Det viser seg at for en som bakte tre ganger så mange kaker på søndag som på lørdag, bør det totale antallet øke med 4 = 1+3. Noen har 5, noen har 6 og noen har 7.

Prinsippet for å løse dette problemet dukker opp. Her har vi fem tall: 48, 49, 50, 51, 52. 3 av dem er delbare med 2 tall (48 og 51) og 4 er delbare med 2 tall (48 og 52). Men bare ett tall er delelig med 5, 50. Det viser seg at den som bakte 50 paier bakte 4 ganger mer på søndag enn på lørdag.

Det er også bare ett tall som er delelig med 6, dette er 48. Det viser seg at den lille kenguruen som bakte bare 48 kaker bakte dem slik: 8 på lørdag og 40 på søndag. Vel, da er det enkelt. Vi får det:
Mudragelik bakte 48 kaker: 8 på lørdag og 40 på søndag (5 ganger flere)
Lasunchik bakte 49 kaker: 7 på lørdag og 42 på søndag (6 ganger flere)
Pent bakte 50 kaker: 10 på lørdag og 40 på søndag (4 ganger flere)
Hitrun bakte 51 kaker: 17 på lørdag og 34 på søndag (2 ganger flere)
Sonko bakte 52 kaker: 13 på lørdag og 39 på søndag (3 ganger flere)

Det viser seg at på lørdag er det Hitrun som baker flest kaker.

Riktig svar: G Hitrun