Hvordan man beregner areal på et kort. Opmåling af arealer efter plan og kort

Instruktioner

Gå til Google-søgemaskinen og klik på ordet "Kort", som er placeret øverst i søgemaskinen På højre side vil du se et kort, og til venstre er der to knapper: "Ruter" og ". Mine steder”. Klik på "Ruter". To vinduer "A" og "B" vises under det, det vil sige start- og slutreferencepunkterne Lad os sige, at du er i Ufa, og du skal finde ud af, hvor lang tid vejen til Perm vil tage. I dette tilfælde skal du indtaste "Ufa" i felt "A" og "Perm" i felt "B". Klik på knappen under vinduerne "Ruter" Ruten vises på kortet, og under vinduerne "A" og "B", hvor mange kilometer der er fra en by til en anden, samt hvor lang tid det tager. for at komme dertil i bil Hvis du er interesseret i at gå tur, skal du klikke på knappen med billedet af en fodgænger, som er placeret over vinduerne "A" og "B". Tjenesten genopbygger ruten og beregner automatisk afstand og forventet rejsetid.

I tilfælde af at det er nødvendigt afstand fra punkt "A" til "B", der ligger i samme lokalitet, skal du fortsætte i henhold til ovenstående skema. Den eneste forskel er, at områdets navn skal suppleres med en gade og eventuelt et husnummer adskilt af et komma. (For eksempel "A": Moskva, Tverskaya 5 og "B": Moskva, Tsvetnoy Boulevard, 3).

Der er situationer, hvor du er interesseret afstand mellem objekter "direkte": gennem marker, skove og floder. I dette tilfælde skal du klikke på tandhjulsikonet i øverste hjørne af siden. I den udvidede menu, der vises, skal du vælge "Laboratorium" Google Maps» og aktiver afstandsmålingsværktøjet, gem ændringerne. En lineal er dukket op i nederste venstre hjørne af kortet, klik på den. Marker startpunktet og derefter slutpunktet. En rød linje vil fremkomme mellem disse punkter på kortet, og afstanden vil blive vist i panelet i venstre side.

Nyttige råd

Du kan vælge en af ​​to måleenheder: kilometer eller miles;
- ved at klikke på flere punkter på kortet, kan du bestemme afstanden mellem mange punkter;
- hvis du logger ind på tjenesten med din profil, vil Google maps huske dine indstillinger i Google Maps Lab.

Kilder:

• måle afstand på et kort

Når man skal på sommerturisttur til fods, i bil eller i kajak, er det tilrådeligt på forhånd at vide, hvor lang afstand der skal tilbagelægges. At måle længde stier, du kan ikke undvære et kort. Men det er nemt at bestemme ud fra kortet direkte afstand mellem to objekter. Men hvad med for eksempel at måle længden af ​​en vikling vandrute?

Du skal bruge

• Områdekort, kompas, papirstrimmel, kurvemåler

Instruktioner

Teknik en: Brug af et kompas. Indstil en kompasvinkel, der er egnet til måling af længde, også kendt som dens pitch. Pitch vil afhænge af, hvor snoet den linje, der skal måles, er. Typisk bør kompassets stigning ikke overstige en centimeter.

Placer det ene ben på kompasset ved startpunktet for den målte vejlængde, og placer den anden nål i bevægelsesretningen. Drej konsekvent kompasset rundt om hver af nålene (det vil ligne trin langs ruten). Længden af ​​den foreslåede sti vil være lig med antallet af sådanne "trin" ganget med kompassets trin under hensyntagen til kortets skala. Resten, mindre end kompassets trin, kan måles lineært, det vil sige langs en lige linje.

Den anden metode involverer at have en almindelig papirstrimmel. Placer papirstrimlen på kanten og juster den med rutelinjen. Hvor linjen bøjer, bøjes papirstrimlen i overensstemmelse hermed. Derefter er der kun tilbage at måle længde det resulterende segment af stien langs striben, naturligvis igen under hensyntagen til kortets skala. Denne metode er kun egnet til at måle længden af ​​små sektioner af stien.

Emne 7. MÅLING AF AFSTAND OG AREAL VED TOPOGRAFISKE KORT

7.1. TEKNIKKER TIL MÅLING OG UDTAGNING AF AFSTAND PÅ ET KORT

For at måle afstande på et kort skal du bruge en millimeter- eller skalalineal, et kompasmåler, og til at måle buede linjer et kurvemeter.

7.1.1. Måling af afstande med en millimeter lineal

Brug en millimeterlineal til at måle afstanden mellem givet point på kortet med en nøjagtighed på 0,1 cm. Gang det resulterende antal centimeter med værdien af ​​den navngivne skala. For fladt terræn vil resultatet svare til afstanden på jorden i meter eller kilometer.
Eksempel. På et kort i målestok 1:50.000 (i 1 cm - 500 m) afstanden mellem to punkter er 3,4 cm. Bestem afstanden mellem disse punkter.
Løsning. Navngiven skala: 1 cm 500 m Afstanden på jorden mellem punkterne vil være 3,4 × 500 = 1700 m.
Ved hældningsvinkler jordens overflade mere end 10º er det nødvendigt at indføre en passende korrektion (se nedenfor).

7.1.2. Måling af afstande med et målekompas

Når man måler en afstand i en lige linje, placeres kompassets nåle i endepunkterne, hvorefter, uden at ændre kompassets åbning, måles afstanden ved hjælp af en lineær eller tværgående skala. I det tilfælde, hvor åbningen af ​​kompasset overstiger længden af ​​den lineære eller tværgående skala, bestemmes hele antallet af kilometer af firkanterne gitter, og resten - i den sædvanlige skalarækkefølge.

Ris. 7.1. Måling af afstande med et målekompas på en lineær skala.

For at få længden brudt linje mål sekventielt længden af ​​hvert af dets links, og opsummer derefter deres værdier. Sådanne linjer måles også ved at øge kompasløsningen.
Eksempel. At måle længden af ​​en brudt linje ABCD(Fig. 7.2, EN), placeres kompassets ben først ved punkterne EN Og I. Drej derefter kompasset rundt om punktet I. flytte bagbenet fra spidsen EN til sagen I", liggende på fortsættelsen af ​​den lige linje Sol.
Forben fra spids I overført til punkt MED. Resultatet er en kompasløsning B"C=AB+Sol. Ved tilsvarende at flytte kompassets bagerste ben fra punktet I" til sagen MED", og den forreste MED V D. få en kompasløsning
C"D = B"C + CD, hvis længde bestemmes ved hjælp af en tværgående eller lineær skala.

Ris. 7.2. Linjelængdemåling: a - brudt linje ABCD; b - kurve A1B1C1;
B"C" - hjælpepunkter

Lange buede segmenter målt langs akkorder ved hjælp af kompastrin (se fig. 7.2, b). Kompassets stigning, lig med et heltal på hundreder eller titusinder af meter, indstilles ved hjælp af en tværgående eller lineær skala.

Når du omarrangerer kompassets ben langs den målte linje i retningerne vist i fig. 7.2, b brug pilene til at tælle skridt. Den samlede længde af linjen A 1 C 1 er summen af ​​segmentet A 1 B 1, lig med trinstørrelsen ganget med antallet af trin, og resten B 1 C 1 målt på en tværgående eller lineær skala.

7.1.3. Måling af afstande med et curvimeter

Kurvesegmenter måles med et mekanisk (fig. 7.3) eller elektronisk (fig. 7.4) kurvemeter.

Først ved at dreje hjulet med hånden, indstil pilen til nuldelingen, og rul derefter hjulet langs den målte linje. Aflæsningen på urskiven modsat enden af ​​hånden (i centimeter) ganges med kortskalaen, og afstanden på jorden opnås. Et digitalt kurvemåler (fig. 7.4.) er en højpræcision, letanvendelig enhed. Kurvimeteret omfatter arkitektoniske og tekniske funktioner og har et letlæseligt display. Denne enhed kan behandle metriske og angloamerikanske (fod, tommer osv.) værdier, så du kan arbejde med alle kort og tegninger. Du kan indtaste din mest brugte måletype, og instrumentet vil automatisk konvertere til skalamålinger.

Ris. 7.4. Curvimeter digital (elektronisk)

For at øge nøjagtigheden og pålideligheden af ​​resultaterne anbefales det at udføre alle målinger to gange - i fremadgående og bagudgående retning. I tilfælde af mindre forskelle i de målte data tages det aritmetiske middelværdi af de målte værdier som det endelige resultat.
Nøjagtigheden af ​​at måle afstande ved hjælp af disse metoder ved hjælp af en lineær skala er 0,5 - 1,0 mm på kortskalaen. Det samme, men ved at bruge en tværgående skala er 0,2 - 0,3 mm pr. 10 cm linjelængde.

7.1.4. Konvertering af vandret afstand til skråområde

Det skal huskes, at som et resultat af måling af afstande på kort opnås længderne af vandrette projektioner af linjer (d), og ikke længderne af linjer på jordens overflade (S)(Fig. 7.5).

Ris. 7.5. Skrå rækkevidde ( S) og vandret afstand ( d)

Den faktiske afstand på en skrå overflade kan beregnes ved hjælp af formlen:

Hvor d- længden af ​​den vandrette projektion af linjen S;
α - hældningsvinkel af jordens overflade.

Længden af ​​en linje på en topografisk overflade kan bestemmes ved hjælp af en tabel ( tabel 7.1) relative værdier af ændringer til længden af ​​den vandrette installation (i%) .

Tabel 7.1

Tilt vinkel

Regler for brug af tabellen

1. Den første linje i tabellen (0 tiere) viser de relative værdier af korrektioner ved hældningsvinkler fra 0° til 9°, den anden - fra 10° til 19°, den tredje - fra 20° til 29°, den fjerde - fra 30° op til 39°.
2. At bestemme absolut værdiændringer, er det nødvendigt:
a) i tabellen baseret på hældningsvinklen, find den relative værdi af korrektionen (hvis hældningsvinklen for den topografiske overflade ikke er givet ved et helt antal grader, så skal den relative værdi af korrektionen findes ved at interpolation mellem tabelværdierne);
b) beregn den absolutte værdi af korrektionen til længden af ​​den vandrette afstand (dvs. gange denne længde med den relative værdi af korrektionen og divider det resulterende produkt med 100).
3. For at bestemme længden af ​​en linje på en topografisk overflade skal den beregnede absolutte værdi af korrektionen lægges til længden af ​​den vandrette linjeføring.

Eksempel. På topografisk kort vandret længde bestemt 1735 m, hældningsvinklen for den topografiske overflade er 7°15′. I tabellen er de relative værdier af korrektionerne angivet for hele grader. Derfor er det for 7°15" nødvendigt at bestemme de nærmeste større og nærmeste mindre værdier, der er multipla af en grad - 8º og 7º:
for 8° er den relative værdi af korrektionen 0,98%;
for 7° 0,75%;
forskel i tabelværdier på 1º (60′) 0,23%;
forskellen mellem en given hældningsvinkel på jordens overflade 7°15" og den nærmeste mindre tabulerede værdi på 7° er 15".
Vi laver proportionerne og finder den relative værdi af korrektionen for 15":

For 60′ er korrektionen 0,23%;
For 15′ er korrektionen X%
X% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Relativ korrektionsværdi for hældningsvinkel 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Derefter skal du bestemme den absolutte værdi af korrektionen:
= 14,05 m" 14 m.
Længden af ​​den skrå linje på den topografiske overflade vil være:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Ved små hældningsvinkler (mindre end 4° - 5°) er forskellen i længden af ​​den skrå linje og dens vandrette projektion meget lille og kan ikke tages i betragtning.

7.2. MÅLING AF AREAL VED KORT

Bestemmelse af områderne af plots ved hjælp af topografiske kort er baseret på det geometriske forhold mellem arealet af en figur og dens lineære elementer. Områdernes skala er lig kvadratet på den lineære skala.
Hvis siderne af et rektangel på kortet reduceres med n gange, så vil arealet af denne figur falde med n 2 gange. For et kort i målestoksforhold 1:10.000 (1 cm 100 m) vil arealernes skala være lig med (1: 10.000) 2 eller 1 cm 2 vil være 100 m × 100 m = 10.000 m 2 eller 1 hektar, og på et kort i målestoksforhold 1:1 000 000 i 1 cm 2 – 100 km 2.
For at måle arealer på kort anvendes grafiske, analytiske og instrumentelle metoder. Anvendelsen af ​​den ene eller anden målemetode bestemmes af formen på det område, der måles, den specificerede nøjagtighed af måleresultaterne, den nødvendige hastighed til at indhente data og tilgængeligheden af ​​de nødvendige instrumenter.

7.2.1. Måling af arealet af en grund med lige grænser

Når man måler arealet af en grund med lige grænser området er opdelt i simple geometriske former, mål arealet af hver af dem geometrisk og opsummer arealerne af individuelle sektioner, beregnet under hensyntagen til kortets skala, få samlede areal objekt.

7.2.2. Måling af arealet af et plot med en buet kontur

Objekt med buet kontur er opdelt i geometriske former, idet man tidligere har rettet grænserne på en sådan måde, at summen af ​​de afskårne sektioner og summen af ​​overskud gensidigt kompenserer hinanden (fig. 7.6). Måleresultaterne vil til en vis grad være omtrentlige.

Ris. 7.6. Udretning af de buede grænser for stedet og
at nedbryde området i simple geometriske former

7.2.3. Måling af arealet af et websted med en kompleks konfiguration

Måling af grundarealer, have en kompleks uregelmæssig konfiguration, udføres ofte ved hjælp af paletter og planimetre, hvilket giver de mest nøjagtige resultater. Grid palette Det er en gennemsigtig plade med et gitter af firkanter (fig. 9.9).

Ris. 7.7. Square mesh palette

Paletten placeres på konturen, der måles, og antallet af celler og deres dele inde i konturen tælles. Proportionerne af ufuldstændige firkanter estimeres af øjet, derfor bruges paletter med små firkanter (med en side på 2 - 5 mm) for at øge nøjagtigheden af ​​målinger. Før du arbejder på dette kort, skal du bestemme arealet af en celle.
Arealet af plottet beregnes ved hjælp af formlen:

P = a 2 n,

Hvor: A - side af pladsen, udtrykt i kortskala;
n- antallet af kvadrater, der falder inden for konturen af ​​det målte område

For at øge nøjagtigheden bestemmes området flere gange med vilkårlig omarrangering af paletten, der bruges til enhver position, inklusive rotation i forhold til dens oprindelige position. Det aritmetiske middelværdi af måleresultaterne tages som den endelige arealværdi.

Udover mesh-paletter anvendes prik- og parallelle paletter, som er transparente plader med indgraverede prikker eller streger. Punkterne placeres i et af hjørnerne af cellerne i gitterpaletten med en kendt divisionsværdi, derefter fjernes gitterlinjerne (fig. 7.8).

Ris. 7.8. Plet palette

Vægten af ​​hvert punkt er lig med omkostningerne ved at opdele paletten. Arealet af det målte område bestemmes ved at tælle antallet af punkter inde i konturen og gange dette tal med punktets vægt.
Lige fordelte parallelle linjer er indgraveret på parallelpaletten (fig. 7.9). Området, der måles, når paletten påføres det, vil blive opdelt i et antal trapezoider med samme højde h. Segmenter parallelle linjer inde i konturen (midt mellem linjerne) er trapezernes midterlinjer. For at bestemme arealet af et plot ved hjælp af denne palet er det nødvendigt at gange summen af ​​alle målte midterlinjer med afstanden mellem palettens parallelle linjer h(under hensyntagen til skala).

P = h∑ l

Figur 7.9. En palet bestående af et system
parallelle linjer

Måling arealer med væsentlige grunde udføres ved hjælp af kort vha planimeter .

Ris. 7.10. Polar planimeter

Et planimeter bruges til at bestemme områder mekanisk. Det polære planimeter er meget udbredt (fig. 7.10). Den består af to håndtag - stang og bypass. Bestemmelse af konturområdet med et planimeter kommer ned til følgende trin. Efter at have sikret stangen og placeret nålen på bypass-håndtaget ved startpunktet af konturen, tages en optælling. Derefter føres omløbsstiften forsigtigt langs konturen til startpunktet, og der foretages en anden aflæsning. Forskellen i aflæsninger vil give konturens område i opdelinger af planimeteret. Ved at kende den absolutte værdi af planimeterinddelingen bestemmes konturområdet.
Udviklingen af ​​teknologi bidrager til skabelsen af ​​nye enheder, der øger arbejdsproduktiviteten ved beregning af arealer, især brugen af ​​moderne enheder, herunder - elektronisk planimeter .

Ris. 7.11. Elektronisk planimeter

7.2.4. Beregning af arealet af en polygon ud fra koordinaterne for dens hjørner
(analytisk metode)

Denne metode giver dig mulighed for at bestemme arealet af et plot af enhver konfiguration, dvs. med et hvilket som helst antal hjørner, hvis koordinater ( x,y) er kendte. I dette tilfælde skal nummereringen af ​​toppunkter udføres med uret.
Som det kan ses af fig. 7.12, areal S polygon 1-2-3-4 kan betragtes som forskellen i areal S" tal 1у-1-2-3-3у Og S" tal 1y-1-4-3-3у
S = S" - S".

Ris. 7.12. For at beregne arealet af en polygon ud fra koordinater.

Til gengæld hvert af områderne S" Og S" repræsenterer summen af ​​arealer af trapezoider, hvis parallelle sider er abscissen af ​​polygonens tilsvarende toppunkter, og højderne er forskellene i ordinaterne af de samme toppunkter, dvs.
S" = pl. 1у-1-2-2у + pl. 2у-2-3-3у,
S" = pl. 1у-1-4-4у + pl. 4у-4-3-3у
eller:

2S " = (x 1+ x 2)(på 2 – på 1) + (x 2+ x 3 ) (på 3 - y 2)
2 S" = (x 1+ x 4)(på 4 – på 1) + (x 4+ x 3)(på 3 - på 4).
Således,
2S = (x 1+ x 2)(på 2 – på 1) + (x 2+ x 3 ) (på 3 - y 2) – (x 1+ x 4)(på 4 – på 1) - (x 4+ x 3)(på 3 - på 4).

Åbning af beslagene, får vi
2S = x 1 år 2 – x 1 år 4 + x 2 år 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 år 2 +x 4 ved 1 - x 4 år 3

Herfra
2S = x 1 (y 2 - på 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (å 4 - på 2 )+x 4 (kl. 1 - på 3 ) (7.1)
2S = y 1 (x 4 - X 2) + y 2 (x 1 - X 3 )+ y 3 (x 2 - X 4 )+ y 4 (x 3 - x 1) (7.2)

Lad os repræsentere udtryk (7.1) og (7.2) i generel opfattelse, betegner med jeg serienummer ( jeg = 1, 2, ..., p) polygon hjørner:
2S = (7.3)
2S = (7.4)

Derfor, det fordoblede areal af en polygon er lig med enten summen af ​​produkterne af hver abscisse med forskellen mellem ordinaterne af polygonens efterfølgende og foregående hjørner, eller summen af ​​produkterne af hver ordinat med forskellen af abscisse af de foregående og efterfølgende hjørner af polygonen.

Mellemstyring af beregninger er opfyldelsen af ​​betingelserne:
= 0 eller = 0

Koordinatværdier og deres forskelle er normalt afrundet til tiendedele af en meter, og produkter - til hele kvadratmeter.
Komplekse formler til beregning af plotareal kan let løses ved hjælp af regneark MicrosoftXL . Et eksempel på en polygon (polygon) på 5 punkter er givet i tabel 7.2, 7.3.
I tabel 7.2 indtaster vi de indledende data og formler.

Tabel 7.2.

				y i (x i-1 - x i+1)
	Dobbelt areal i m2			SUM(D2:D6)
	Areal i hektar

I tabel 7.3 ser vi beregningsresultaterne.

Tabel 7.3.

				y i (x i-1 -x i+1)
	Dobbelt areal i m2
	Areal i hektar

7.3. ØJENMÅL PÅ KORTET

I praksis med kartometrisk arbejde er øjenmålinger meget brugt, som giver omtrentlige resultater. Men evnen til visuelt at bestemme afstande, retninger, områder, hældningsstejlhed og andre karakteristika ved objekter fra et kort hjælper med at mestre færdighederne til korrekt at forstå et kartografisk billede. Nøjagtighed øjendefinitioner stiger med erfaring. Visuelle færdigheder forhindrer grove fejlberegninger i målinger med instrumenter.
At bestemme længder af lineære objekter Ved hjælp af kortet skal du visuelt sammenligne størrelsen af ​​disse objekter med segmenter af et kilometergitter eller opdelinger af en lineær skala.
At bestemme område af objekter Kilometergitterets kvadrater bruges som en slags palet. Hvert gitterkvadrat af kort med skalaer 1:10.000 – 1:50.000 på jorden svarer til 1 km 2 (100 hektar), skala 1:100.000 – 4 km 2, 1:200.000 – 16 km 2.
Nøjagtigheden af ​​kvantitative bestemmelser på kortet, med øjets udvikling, er 10-15 % af den målte værdi.

Spørgsmål og opgaver til selvkontrol

Forklar, hvordan man måler en ret linje på et kort.

Forklar proceduren for måling af et polylinjekort.

Forklar, hvordan man måler en buet linje på et kort ved hjælp af et målekompas.

Forklar, hvordan man måler en buet linje på et kort ved hjælp af et kurvemeter.

Hvordan kan du bestemme længden af ​​et lineært objekt ved hjælp af et topografisk kort?

Hvilket område på jorden svarer til et kvadrat af koordinatgitteret på et kort i en skala på 1:25.000?

For på et kort at bestemme afstanden mellem terrænpunkter (objekter, objekter) ved hjælp af en numerisk skala, skal du på kortet måle afstanden mellem disse punkter i centimeter og gange det resulterende tal med skalaværdien (fig. 20).

Ris. 20. Måle afstande på et kort med et målekompas

på en lineær skala

For eksempel på et kort i en målestok på 1:50.000 (skalaværdi 500 m) er afstanden mellem to vartegn 4,2 cm.

Derfor vil den nødvendige afstand mellem disse vartegn på jorden være lig med 4,2 500 = 2100 m.

En lille afstand mellem to punkter i en ret linje er lettere at bestemme ved hjælp af en lineær skala (se fig. 20). For at gøre dette er et målekompas tilstrækkeligt, hvis løsning lig med afstanden mellem givne punkter på kortet, anvende det på en lineær skala og tage en aflæsning i meter eller kilometer. I fig. 20 er den målte afstand 1250 m.

Store afstande mellem punkter langs lige linjer måles normalt ved hjælp af en lang lineal eller målekompas. I det første tilfælde bruges en numerisk skala til at bestemme afstanden på kortet ved hjælp af en lineal. I det andet tilfælde er åbningen ("trin") af målekompasset indstillet, så den svarer til et helt antal kilometer, og et helt antal "trin" er plottet på segmentet målt på kortet. Den afstand, der ikke passer ind i hele antallet af "trin" af målekompasset, bestemmes ved hjælp af en lineær skala og lægges til det resulterende antal kilometer.

På denne måde måles afstande langs snoede linjer. I dette tilfælde skal målekompassets "trin" være 0,5 eller 1 cm, afhængigt af længden og graden af ​​snoethed af den linje, der måles (fig. 21).

Ris. 21. Måling af afstande langs buede linjer

For at bestemme længden af ​​en rute på et kort, bruges en speciel enhed kaldet et curvimeter. Det er praktisk til måling af buede og lange linjer. Enheden har et hjul, som er forbundet med en pil med et gearsystem. Når du måler afstand med et kurvemåler, skal du indstille dens nål til nuldelingen og derefter rulle hjulet langs ruten, så skalaaflæsningerne øges. Den resulterende aflæsning i centimeter ganges med skalaværdien, og afstanden på jorden opnås.

Nøjagtigheden af ​​at bestemme afstande på et kort afhænger af kortets skala, arten af ​​de målte linjer (lige, snoede), den valgte metode til at måle terrænet og andre faktorer.

Den mest nøjagtige måde at bestemme afstanden på kortet er i en lige linje. Når man måler afstande ved hjælp af et målekompas eller en lineal med millimeterinddelinger, overstiger den gennemsnitlige målefejl på flade områder af terrænet normalt ikke 0,5–1 mm på kortskalaen, hvilket er 12,5–25 m for et kort i skala 1: 25.000 , skala 1: 50.000 – 25–50 m, skala 1: 100.000 – 50–100 m I bjergområder med stejle skråninger vil fejlene være større. Dette forklares ved, at når man opmåler et terræn, er det ikke længden af ​​linjerne på jordens overflade, der er plottet på kortet, men længden af ​​projektionerne af disse linjer på planet.

Med en hældningsstejlhed på 20° og en afstand på jorden på 2120 m er dens projektion på flyet (afstand på kortet) 2000 m, dvs. 120 m mindre. Det er beregnet, at med en hældningsvinkel (hældningens stejlhed) på 20°, skal det resulterende afstandsmåleresultat på kortet øges med 6% (tilføj 6 m pr. 100 m), med en hældningsvinkel på 30° - med 15 %, og med en vinkel på 40° - med 23 %.

Ved bestemmelse af længden af ​​en rute på et kort, skal det tages i betragtning, at vejafstande målt på kortet ved hjælp af et kompas eller kurvemeter er kortere end de faktiske afstande. Dette forklares ikke kun af tilstedeværelsen af ​​op- og nedture på vejene, men også af en vis generalisering af vejviklinger på kort. Derfor bør resultatet af måling af rutens længde opnået fra kortet, under hensyntagen til terrænets beskaffenhed og kortets skala, multipliceres med koefficienten angivet i tabellen. 3.

Download fra Depositfiles

METODOLOGISKE INSTRUKTIONER FOR LABORATORIEARBEJDE

TIL KURSUSET "GEODESI Del 1"

7. MÅLING AF AREAL I HENHOLD TIL PLAN ELLER KORT

For at løse serien tekniske problemer Det er påkrævet at bestemme områderne for forskellige områder af området ud fra en plan eller et kort. Bestemmelsen af ​​arealer kan foretages grafisk. analytiske og mekaniske metoder.

7.1. Grafisk metode til bestemmelse af areal

Den grafiske metode bruges til at bestemme små områder (op til 10-15 cm 2) fra en plan eller et kort og bruges i to versioner: a) med en opdeling af det tilsigtede område i geometriske former; b) brug af paletter.

I den første mulighed er området på stedet opdelt i de enkleste geometriske figurer: trekanter, rektangler, trapezoider (fig. 19, a), de tilsvarende elementer i disse figurer måles (basislængder og højder) og områderne af disse tal beregnes ved hjælp af geometriske formler. Arealet af hele området bestemmes som summen af ​​arealerne af individuelle figurer. Opdelingen af ​​stedet i figurer bør gøres på en sådan måde, at figurerne kan være store størrelser, og deres sider faldt så tæt som muligt sammen med konturen af ​​stedet.

For at kontrollere er området på stedet opdelt i andre geometriske former, og området genbestemmes. Den relative uoverensstemmelse i resultaterne af dobbeltbestemmelser af det samlede areal på stedet bør ikke overstige 1: 200.

For små områder (2-3 cm 2) med klart definerede buede grænser tilrådes det at bestemme arealet vha. ved hjælp af en firkantet palet(Fig. 19, b). Paletten kan laves på kalkerpapir ved at tegne den med et gitter af firkanter med sider på 2-5 mm. Ved at kende længden af ​​siden og planens skala, kan du beregne arealet af kvadratet på paletten I KB.

For at bestemme området på stedet placeres teltet tilfældigt på planen, og antallet af komplette firkanter tælles N 1 , placeret inden for konturen af ​​stedet. Vurder derefter hver ufuldstændig firkant efter øje (i tiendedele) og find det samlede antal N 2 for alle ufuldstændige firkanter på konturens grænser. Derefter det samlede areal af det målte område S= s KB *(N 1 + N 2 ). Til kontrol udsættes teltet ca. 45 A, og området genbestemmes. Den relative fejl ved bestemmelse af arealet med en kvadratisk palet er 1: 50 - 1: 100. Ved bestemmelse af arealer kan flere større områder (op til 10 cm2) anvendes lineær palet(Fig. 19, c), som kan laves på kalkerpapir ved at tegne en række parallelle linjer med lige store mellemrum (2-5 mm). Paletten påføres dette område på en sådan måde, at ekstreme punkter område (punkterne m og n i fig. 19, c) er placeret i midten mellem palettens parallelle linjer. Mål derefter længden af ​​linjerne ved hjælp af kompasser og en målestokslineal. l 1 , l 2 ….., l n , som er de midterste linjer i trapezet, som området af et givet område er opdelt i ved hjælp af en palet. Derefter området af grunden S= -en(l 1 + l 2 +……+ l n ), Hvor -en- lineært palettrin, dvs. afstand mellem parallelle linjer. Til kontrol tegnes paletten ved 60-90° i forhold til den oprindelige position, og området af området genbestemmes. Den relative fejl ved bestemmelse af arealet med et lineært telt afhænger af dets stigning og er 1:50 - 1:100
7.2. Analytisk metode til bestemmelse af areal Hvis du samler nok punkter langs konturen af ​​området af det målte område til at tilnærme dette område med den krævede nøjagtighed med en polygon dannet af disse punkter (fig. 19, a), og mål derefter koordinaterne på kortet X Og på alle punkter, så kan området af webstedet bestemmes analytisk. For en polygon omkring antallet af hjørner n når de digitaliseres med uret, vil arealet blive bestemt af formlerne Til kontrol udføres beregninger ved hjælp af begge formler. Nøjagtigheden af ​​den analytiske metode afhænger af tætheden af ​​sættet af punkter langs konturen af ​​det målte område. Med et betydeligt antal point er det tilrådeligt at udføre beregninger ved hjælp af computere eller mikroberegnere = 7.3. Mekanisk metode bestemmelse af arealet ved hjælp af et planimeter Et planimeter er en mekanisk enhed til at måle areal. I ingeniør- og geodætisk praksis, ved hjælp af et planimeter, måles områderne af ret store områder ud fra planer eller kort. Af de mange designs af planimetre største fordeling modtaget polære planimetre. Det polære planimeter (fig. 20) består af to håndtag - stang 1 og bypass 4. I bunden af ​​vægten 2, fastgjort til den ene ende af stangstangen, er der en nål - planimeterstangen. I den anden ende af stangstangen er der en stift med et sfærisk hoved, som indsættes i en speciel fatning i vogn 5 på bypass-armen. For enden af ​​bypass-håndtaget er der en linse 3, hvorpå der er en cirkel med et bypass-punkt i midten. Vogn 5 har en tællemekanisme, der består af en tæller på 6 hele omdrejninger af tællehjulet og selve tællehjulet 7. Til aflæsninger på tællehjulet er der en speciel anordning - vernier 8. Ved sporing af konturen af ​​en sektion af tællehjulet bypass-linsen 3, ruller eller glider kanten af ​​tællehjulet og rullen 9 langs papiret og danner sammen med konturpunktet tre referencepunkter på planimeteret. I moderne planimetre kan en vogn med en tællemekanisme bevæge sig langs bypass-armen og derved ændre dens længde og fastgøres i en ny position. Omkredsen af ​​tællehjulet er opdelt i 100 dele, hvert tiende slag digitaliseres. Planimetertællingen består af fire cifre: det første ciffer er det mindste ciffer i omdrejningstælleren tættest på viseren (tusinder divisioner af planimeteret), det andet og tredje ciffer er hundreder og tiere divisionerne på tællehjulet, der går forud for nul streg af vernier; det fjerde ciffer er nummeret på vernierslaget, som falder sammen med tællehjulets nærmeste slag (delingsenhed). Før måling af arealet af et område, er planimeteret installeret på kortet, så dets pol er placeret uden for det område, der måles, og polen og bypass-armene danner omtrent en ret vinkel. I dette tilfælde vælges stedet, hvor stangen er fastgjort, således, at vinklen mellem bypass- og stanghåndtagene under hele figurens omvej ikke er mindre end 30° og ikke mere end 150°. Efter at have justeret planimeterets konturpunkt med et bestemt startpunkt for sektionens kontur, tages den indledende aflæsning ved hjælp af tællemekanismen ingen og spor jævnt hele konturen med uret. Vend tilbage til udgangspunktet, tag den endelige optælling n. Antal forskel ( n -ingen) udtrykker arealet af en figur i planimeterinddelinger. Derefter arealet af det målte område Hvor µ er omkostningerne ved at dividere planimeteret, dvs. areal svarende til en planimeterinddeling. For at kontrollere og forbedre nøjagtigheden af ​​måleresultaterne måles området på stedet ved to positioner af planimeterstangen i forhold til tællemekanismen: "pol venstre" og "pol højre". Før opmåling af arealer er det nødvendigt at bestemme delingsprisenplanimeter µ. For at gøre dette skal du vælge en figur, hvis areal er ½ O kendt på forhånd (f.eks. en eller flere gitterfirkanter). For at opnå højere nøjagtighed denne figur spor langs konturen 4 gange: 2 gange i "pol højre" position og 2 gange i "stang venstre" position. For hver runde tages de indledende og sidste aflæsninger, og deres forskel beregnes (n i- n oi) . Afvigelserne mellem forskelsværdierne for "pol højre" og "pol venstre" bør ikke overstige 2 divisioner for et talområde på op til 200 division, 3 divisioner - med et talareal fra 200 til 2000 divisioner og 4 inddelinger - med et figurareal over 2000 inddelinger af planimeteret. Hvis uoverensstemmelserne ikke overstiger acceptable værdier, beregnes gennemsnittet.forskel på antal (n- ingen) Onsog beregn prisen for at dividere planimeteret ved hjælp af formlen / (n - n o ) ons Delingsværdien beregnes med en nøjagtighed på 3-4 signifikante cifre. Tabellen (s. 39) viser et eksempel på registrering af måleresultaterne af planimeterinddelingsprisen og bestemmelse af området på stedet på kortet. Nøjagtigheden af ​​at bestemme områder med et polært planimeter afhænger af størrelsen af ​​de målte områder. Jo mindre området af webstedet er, jo større er den relative fejl i dets bestemmelse. Det anbefales at bruge et planimeter til at måle arealer af plots på planen (kortet) på mindst 10-12 cm 2. På gunstige forhold målinger, er den relative fejl ved bestemmelse af områder ved hjælp af et planimeter cirka 1:400. 8. BESKRIVELSE AF KORTET Ved udførelse af ingeniørmæssige og geodætiske undersøgelser, udarbejdelse teknisk dokumentation kræver, at den udøvende har et godt kendskab til konventionelle skilte og grundlæggende mønstre for placering af naturgenstande (f.eks. gensidig konsistens af relief, hydrografi, vegetation, bebyggelse, vejnet osv.). Ofte er der behov for at beskrive bestemte områder på kortet. For at beskrive et kortområde anbefales det at bruge følgende skema. JEG. Kortets navn (nomenklatur). 2. Output: 2.1. Hvor, hvornår og af hvem blev kortet udarbejdet og offentliggjort? 2.2. Hvilke kartografiske materialer er den lavet af? 3.1. Kort skala. 3.2. Kortrammernes længde- og breddegrad. 3.3. Kilometergitter, frekvensen af ​​dets linjer og deres digitalisering. 3.4. Placering på kortet over det beskrevne område. 3.5. Geodætisk grundlag på det beskrevne kort (typer af referencemærker, deres antal). 4. Fysiografiske elementer: hydrografi (have, floder, søer, kanaler, kunstvandings- og dræningssystemer); relief, dets karakter, dominerende højder og laveste steder, deres mærker; vegetationsdække. 5. Socioøkonomiske elementer: bygder, transportveje, kommunikationer, industri, jord- og skovbrug, kulturelle elementer. Som eksempel gives følgende beskrivelse af et af kortets udsnit i målestoksforhold 1:25.000. JEG. Kort U-34-37-V-v (Drømme). 2. Output: 2.1. Kortet blev forberedt til udgivelse i 1981 af GUGK og trykt i 1982. Fotograferet af A.P. Ivanov. 2.2. Kortet blev udarbejdet baseret på materialer fra en fototopografisk luftundersøgelse fra 1980. 3. Matematiske elementer på kortet: 3.1. Kort skala 1: 25.000. 3.2. Kortarket er begrænset i længdegrad af meridianerne 18 o 00' 00'' (i vest) og І8°07'"З0'' (i øst) og i breddegrad - af paralleller 54 o 40' 00'' ( i syd) og 54°45 '00'' (i nord). 3.3. Kortet viser et kilometergitter med rektangulære koordinater (hver 1 km). Gitterkvadrene på kortet har sidemål på 40 mm (på kortets målestok svarer 1 cm til 250 m på jorden). Kortarket indeholder 9 vandrette linjer af kilometergitteret (fra x = 6065 km i syd til x = 6073 km i nord) og 8 lodrette linjer gitter (fra y = 4307 km i vest til y = 4314 km i øst). 3.4. Det beskrevne kortområde optager fire kvadrater af kilometergitteret (fra x 1 = 6068 km til x 2 = 6070 km og fra y 1 = 4312 km til y 2 = 4314 km) øst for det centrale kortområde. Bestemmelse af arealet af et plot ved hjælp af et planimeter

Pole position		Antal			Tæller				Forskel r=n-n 0			Gennemsnit r cp			Relativ fejl (rpp- rpl)/ r cp		Divisionspris µ= s o/ r cp	Kontur område S= µ * r cp
					n 0		n
1. Fastsættelse af prisen på planimeterinddeling (S o = 4 km 2 = 400 ha)
PP			2	0112 0243		6414 6549				6302 6306			6304		1:3152 0,06344 ha/deling.
PL			2	0357 0481		6662 6788				6305 6307			6306
2. Bestemmelse af området på stedet
PP PL	2				0068 0106			0912 0952			846					1:472 0,06344 ha/deling. 59,95 hektar

3.5. På det beskrevne afsnit af kortet er der et punkt i det geodætiske netværk installeret på Mount Mikhalinskaya. 4. Fysiografiske elementer. I det nordøstlige hjørne af det beskrevne område løber Sot-floden, over 250 m bred. Dens strømningsretning er fra nordvest til sydøst, strømningshastigheden er 0,1 m/s. Et permanent flodbredssignalskilt er blevet installeret på flodens vestlige bred. Flodens bred er sumpet og dækket af engvegetation. Derudover er der isolerede buske på den østlige bred af floden. I det beskrevne område løber to vandløb ud i Sot-floden, der løber langs bunden af ​​kløfter, der fører til floden. Udover de angivne kløfter fører endnu en kløft til krebsen og i den sydvestlige del af lokaliteten er der to kløfter dækket af sammenhængende vegetation. Terrænet er kuperet med højdeforskelle på over 100 m. De dominerende højder er Mount Bolshaya Mikhalinskaya med en tophøjde på 213,8 ​​m i den vestlige del af stedet og Mount Mikhalinskaya med en tophøjde på 212,8 m i den sydlige del af området. websted. Fra disse højder stiger relieffet op mod floden (med et vandmærke på ca. 108,2 m). I den nordlige del er kysten stejl (med en klippehøjde på op til 10 m). Der er også et lille fald i relieffet fra de angivne højder mod sydvest. I den sydlige del af stedet er der den nordlige skov, der fylder omkring 0,25 km 2 og ligger i sadlen mellem de angivne højder og øst for sadlen. De fremherskende træarter i skov - fyrretræ, den gennemsnitlige højde af træer er omkring 20 m, den gennemsnitlige tykkelse af træerne er 0,20 m, afstanden mellem træerne er 6 m. I den sydlige del af stedet støder et område med åben skov og fældet skov op til den nordlige del. skov. På den vestlige skråning af Mount Mikhalinskaya er der en separat stående træ, der har værdien af ​​et vartegn. 5. Socioøkonomiske elementer. Der er ingen bosættelser i det beskrevne område, men umiddelbart uden for dets grænser i sydvest er der bosættelsen Mikhalino, der tæller 33 huse. Grundens areal omfatter delvist dennes haver afregning. Der er tre jordveje på stedet. Den ene går fra vest til sydvest for stedet, den anden går fra sydvest til nord og går over i en markvej helt i kanten af ​​stedet. På punktet af denne overgang forgrener vejen sig og en tredje grusvej løber fra nord til sydøst. lokal) vej. Fra denne tredje vej i sydøst forgrener endnu en etagevej sig i sydlig retning. Der er ingen andre socioøkonomiske elementer i dette område af kortet.
9. UDARBEJDELSE AF RAPPORTEN Rapporten om laboratoriearbejde på det topografiske kort består af en forklarende note og grafiske dokumenter. Den forklarende note indeholder en afskrivning af det udførte laboratoriearbejde og en forklaring på de opnåede resultater. Den forklarende note er udformet på separate ark skrivepapir (standardformat 210 x 297 mm). hver laboratoriearbejde skal have navn og oplysninger om det kort, det er udført på, samt datoen for arbejdets færdiggørelse. Den forklarende note skal have forsiden, hvorpå det er nødvendigt at angive navnet på fakultetet, gruppen, navnet på den studerende, der afsluttede arbejdet, navnet på den lærer, der udstedte opgaven og kontrollerede arbejdet, datoen for arbejdet blev afsluttet. Grafiske dokumenter er en kopi og en topografisk profil. Disse dokumenter er inkluderet i den forklarende note. En kopi af kortet er tegnet med blæk på kalkerpapir og kopierer kortets kantdesign (design- og graderammer, signaturer) og kilometergitteret. Kopier af de dele af kortet, der er nødvendige for at illustrere løsningen af ​​et bestemt problem, laves også på en kopi af kortet på kalkerpapir, for eksempel ved design af en linje af en given hældning, ved bestemmelse af grænserne for en dræning område, når man beskriver et udsnit af kortet. Den topografiske profil er tegnet med blæk på millimeterpapir, og profillinjen skal vises på en kopi af kortet, og de vandrette linjer umiddelbart (1 cm i hver retning) til profillinjen skal kopieres på den. Andre grafiske diagrammer og tegninger, der illustrerer løsningen af ​​topografiske kortproblemer, kan indgå i teksten forklarende note. Alle tegninger skal laves omhyggeligt, uden klatter, i overensstemmelse med dimensioner, symboler og skrifttyper. Siderne i den forklarende note skal være nummereret, og selve noten skal have en indholdsfortegnelse. Optællingen indsendes til læreren til verifikation, hvorefter den forsvares af eleven i klassen.

Kort skala. Skalaen af ​​topografiske kort er forholdet mellem længden af ​​en linje på kortet og længden af ​​den vandrette projektion af den tilsvarende terrænlinje. I flade områder, med små hældningsvinkler af den fysiske overflade, afviger linjernes vandrette projektioner meget lidt fra længderne af selve linjerne, og i disse tilfælde forholdet mellem længden af ​​linjen på kortet og længden af den tilsvarende terrænlinje kan betragtes som en skala, dvs. graden af ​​reduktion i længderne af linjer på kortet i forhold til deres længde på jorden. Skalaen er angivet under den sydlige ramme af kortarket i form af et forhold mellem tal (numerisk skala), samt i form af navngivne og lineære (grafiske) skalaer.

Numerisk skala(M) er udtrykt som en brøk, hvor tælleren er én, og nævneren er et tal, der angiver graden af ​​reduktion: M = 1/m. Så for eksempel på et kort i en skala på 1:100.000 reduceres længderne i forhold til deres horisontale projektioner (eller med virkeligheden) med 100.000 gange. Det er klart, at jo større skalanævneren er, jo større reduktion i længder, jo mindre er billedet af objekter på kortet, dvs. jo mindre skala er kortet.

Navngivet skala- en forklaring, der angiver forholdet mellem linjelængderne på kortet og på jorden. Med M = 1:100.000 svarer 1 cm på kortet til 1 km.

Lineær skala tjener til at bestemme længden af ​​linjer i naturen ud fra kort. Dette er en lige linje opdelt i lige store segmenter svarende til "rund" decimaltal terrænafstande (fig. 5).

Ris. 5. Skalabetegnelse på et topografisk kort: a - bunden af ​​den lineære skala: b - den mindste inddeling af den lineære skala; skala nøjagtighed 100 m. Skala størrelse - 1 km

Segmenterne a aflagt til højre for nul kaldes skalagrundlag. Afstanden på jorden svarende til basen kaldes størrelsen af ​​den lineære skala. For at øge nøjagtigheden af ​​bestemmelse af afstande, er det segment til venstre på den lineære skala opdelt i mindre dele, kaldet de mindste divisioner af den lineære skala. Afstanden på jorden udtrykt ved en sådan opdeling er nøjagtigheden af ​​den lineære skala. Som det kan ses i figur 5, med en numerisk kortskala på 1:100.000 og en lineær skalabase på 1 cm, vil målestoksværdien være 1 km, og målestoksnøjagtigheden (med den mindste division på 1 mm) vil være 100 m. Nøjagtighed af mål fra kort og nøjagtighed af grafiske konstruktioner på papir forbundet som med tekniske muligheder målinger og opløsning menneskesyn. Nøjagtigheden af ​​konstruktioner på papir (grafisk nøjagtighed) anses generelt for at være 0,2 mm. Opløsningen af ​​normalt syn er tæt på 0,1 mm.

Ultimativ nøjagtighed kortskala - et segment på jorden svarende til 0,1 mm på skalaen af ​​et givet kort. Med en kortskala på 1:100.000 vil den maksimale nøjagtighed være 10 m, med en skala på 1:10.000 vil den være 1 m. Mulighederne for at afbilde konturer i deres faktiske konturer på disse kort vil naturligvis være meget forskellige.

Skalaen af ​​topografiske kort bestemmer i høj grad udvælgelsen og detaljerne af de objekter, der er afbildet på dem. Med et fald i skalaen, dvs. efterhånden som dens nævner øges, går detaljerne i billedet af terrænobjekter tabt.

For at imødekomme industriens forskellige behov national økonomi, videnskab og nationalt forsvar kræver kort i forskellige skalaer. En række standardskalaer baseret på det metriske decimalsystem af foranstaltninger er blevet udviklet til statstopografiske kort over USSR (tabel 1).

Tabel 1. Skalaer af topografiske kort over USSR
Numerisk skala	Kortnavn	1 cm på kortet svarer til en afstand på jorden	1 cm 2 på kortet svarer til arealet på jorden
1:5 000	Fem tusindedel	50 m	0,25 ha
1:10 000	Ti tusindedel	100 m	1 ha
1:25 000	Femogtyve tusindedel	250 m	6,25 ha
1:50 000	Halvtreds tusindedel	500 m	25 hektar
1:100 000	En hundrede tusindedel	1 km	1 km 2
1:200 000	To hundrede tusinde	2 km	4 km 2
1:500 000	Fem hundrede tusindedel	5 km	25 km 2
1:1 000 000	Millionte	10 km	100 km 2

I det kompleks af kort, der er navngivet i tabellen. 1 er der faktiske topografiske kort i målestoksforhold 1:5000-1:200.000 og opmålingstopografiske kort i målestoksforhold 1:500.000 og 1:1.000.000. Sidstnævnte er ringere i nøjagtighed og detaljer i forhold til afbildningen af ​​området, men enkelte ark dækker væsentligt territorier, og disse kort bruges til generel kendskab til terrænet og til orientering ved bevægelse med høj hastighed.

Måling af afstande og områder ved hjælp af kort. Når man måler afstande på kort, skal man huske, at resultatet er længden af ​​vandrette projektioner af linjer, og ikke længden af ​​linjer på jordens overflade. Men ved små hældningsvinkler er forskellen i længden af ​​den skrå linje og dens vandrette projektion meget lille og kan ikke tages i betragtning. Så for eksempel ved en hældningsvinkel på 2° er den vandrette projektion kortere end selve linjen med 0,0006 og ved 5° - med 0,0004 af dens længde.

Ved måling fra afstandskort i bjergområder kan den faktiske afstand på en skrå overflade beregnes

ifølge formlen S = d·cos α, hvor d er længden af ​​den vandrette projektion af linjen S, α er hældningsvinklen. Hældningsvinkler kan måles fra et topografisk kort ved hjælp af metoden angivet i §11. Korrektioner til længderne af skrå linjer er også angivet i tabellerne.

Ris. 6. Placering af målekompasset ved måling af afstande på et kort ved hjælp af en lineær skala

For at bestemme længden af ​​et lige linjestykke mellem to punkter, tages et givent stykke fra kortet til en kompasmåleløsning, overføres til kortets lineære skala (som angivet i figur 6), og linjens længde er opnået, udtrykt i landmål (meter eller kilometer). På lignende måde måles længderne af stiplede linjer ved at tage hvert segment separat i en kompasløsning og derefter summere deres længder. Måling af afstande langs buede linjer (langs veje, grænser, floder osv.) er mere kompleks og mindre nøjagtig. Meget glatte kurver måles som stiplede linjer, der først er blevet opdelt i lige segmenter. Snoede linjer måles med en lille konstant åbning af et kompas, der omarrangerer det ("gå") langs alle linjens bøjninger. Det er klart, at fint slyngede linjer skal måles med en meget lille kompasåbning (2-4 mm). Ved at vide, hvilken længde kompasåbningen svarer til på jorden, og tælle antallet af dens installationer langs hele linjen, bestemme dens samlede længde. Til disse målinger bruges et mikrometer eller fjederkompas, hvis åbning justeres med en skrue, der føres gennem kompassets ben.

Ris. 7. Kurvimeter

Det skal huskes, at enhver målinger uundgåeligt ledsages af fejl (fejl). Efter deres oprindelse opdeles fejl i grove fejl (opstået på grund af den person, der foretager målingernes uopmærksomhed), systematiske fejl (på grund af fejl i måleinstrumenter osv.), tilfældige fejl, der ikke fuldt ud kan tages i betragtning (deres årsagerne er ikke klare). Det er klart, at den sande værdi af den målte mængde forbliver ukendt på grund af indflydelsen af ​​målefejl. Derfor bestemmes dens mest sandsynlige værdi. Denne værdi er det aritmetiske gennemsnit af alle individuelle målinger x - (a 1 +a 2 + …+a n):n=∑a/n, hvor x er den mest sandsynlige værdi af den målte værdi, a 1, a 2 … a n er resultaterne af individuelle målinger; 2 er fortegnet for summen, n er antallet af dimensioner. Jo flere målinger, jo tættere er den sandsynlige værdi på den sande værdi af A. Hvis vi antager, at værdien af ​​A er kendt, så vil forskellen mellem denne værdi og målingen af ​​a give den sande målefejl Δ = A-a. Forholdet mellem målefejlen for enhver størrelse A og dens værdi kaldes relativ fejl-. Denne fejl udtrykkes som en egenbrøk, hvor nævneren er brøkdelen af ​​fejlen fra den målte værdi, dvs. Δ/A = 1/(A:Δ).

Så når man for eksempel måler kurvelængderne med et kurvemeter, opstår der en målefejl i størrelsesordenen 1-2%, dvs. den vil være 1/100 - 1/50 af længden af ​​den målte linje. Når man måler en linie på 10 cm, er en relativ fejl på 1-2 mm mulig. Denne værdi på forskellige skalaer giver forskellige fejl i længden af ​​de målte linjer. Så på et kort i målestok 1:10.000 svarer 2 mm til 20 m, og på et kort i målestok 1:1.000.000 vil det være 200 m. Det følger, at der opnås mere nøjagtige måleresultater ved brug af kort i stor målestok.

Definition af områder plots på topografiske kort er baseret på det geometriske forhold mellem figurens areal og dens lineære elementer. Områdernes skala er lig kvadratet på den lineære skala. Hvis siderne af et rektangel på et kort reduceres med en faktor n, vil arealet af denne figur falde med en faktor på n2. For et kort i målestok 1:10.000 (1 cm - 100 m) vil arealernes målestok være lig med (1:10.000)2 eller 1 cm 2 - (100 m) 2, dvs. i 1 cm 2 - 1 hektar, og på et kort i målestok 1:1.000.000 i 1 cm 2 - 100 km 2.

For at måle arealer på kort anvendes grafiske og instrumentelle metoder. Brugen af ​​den ene eller anden målemetode er dikteret af formen på det område, der måles, den specificerede nøjagtighed af måleresultaterne, den nødvendige hastighed til at indhente data og tilgængeligheden af ​​de nødvendige instrumenter.

Ris. 8. Udretning af stedets buede grænser og opdeling af området i simple geometriske former: prikker angiver afskårne områder, skravering angiver vedhæftede områder

Når du måler arealet af et plot med lige grænser, skal du opdele plottet i simple geometriske former, måle arealet af hver af dem ved hjælp af en geometrisk metode og ved at summere arealer af individuelle plots beregnet under hensyntagen til kortskalaen , få det samlede areal af objektet. Et objekt med en buet kontur er opdelt i geometriske former, efter at have rettet grænserne på en sådan måde, at summen af ​​de afskårne sektioner og summen af ​​overskud gensidigt kompenserer hinanden (fig. 8). Måleresultaterne vil være noget omtrentlige.

Ris. 9. Firkantet gitterpalet placeret på den målte figur. Arealet af plottet P=a 2 n, a er siden af ​​kvadratet, udtrykt på en kortskala; n - antal firkanter, der falder inden for konturen af ​​det målte område

Måling af områder af områder med komplekse uregelmæssige konfigurationer udføres ofte ved hjælp af paletter og planimetre, hvilket giver de mest nøjagtige resultater. Gitterpaletten (fig. 9) er en gennemsigtig plade (lavet af plastik, organisk glas eller kalkerpapir) med et indgraveret eller tegnet gitter af firkanter. Paletten placeres på konturen, der måles, og antallet af celler og deres dele inde i konturen tælles. Proportionerne af ufuldstændige firkanter estimeres af øjet, derfor bruges paletter med små firkanter (med en side på 2-5 mm) for at øge nøjagtigheden af ​​målinger. Før du arbejder på dette kort, skal du bestemme arealet af en celle i landmål, dvs. prisen for at opdele paletten.

Ris. 10. Punktpalet - en modificeret firkantet palet. Р=a 2 n

Udover mesh-paletter anvendes prik- og parallelle paletter, som er transparente plader med indgraverede prikker eller streger. Punkterne placeres i et af hjørnerne af cellerne i gitterpaletten med en kendt delingsværdi, derefter fjernes gitterlinjerne (fig. 10). Vægten af ​​hvert punkt er lig med omkostningerne ved at opdele paletten. Arealet af det målte område bestemmes ved at tælle antallet af punkter inde i konturen og gange dette tal med punktets vægt.

Ris. 11. En palet bestående af et system af parallelle linjer. Arealet af figuren er lig med summen af ​​længderne af segmenterne (midtstiplede linjer) afskåret af områdets kontur ganget med afstanden mellem linjerne på paletten. P = р∑l

Lige fordelte parallelle linjer er indgraveret på den parallelle palet. Det målte areal vil blive opdelt i et antal trapezoider med samme højde, når paletten påføres det (fig. 11). Segmenterne af parallelle linjer inde i konturen i midten mellem linjerne er midterlinjerne i trapezerne. Efter at have målt alle de midterste linjer, multiplicer du deres sum med længden af ​​afstanden mellem linjerne og opnår arealet af hele området (under hensyntagen til arealskalaen).

Områderne af væsentlige områder måles fra kort ved hjælp af et planimeter. Det mest almindelige er det polære planimeter, som ikke er særlig svært at betjene. Teorien om denne enhed er dog ret kompleks og diskuteres i geodesimanualer.