1 6 på koordinatlinjen. Koordinatlinje (tallinje), koordinatstråle

På denne lektion Vi vil stifte bekendtskab med begrebet en koordinatlinje og udlede dens vigtigste karakteristika og egenskaber. Lad os formulere og lære at løse hovedproblemerne. Lad os løse flere eksempler på at kombinere disse problemer.

Fra geometrikurset ved vi, hvad en ret linje er, men hvad skal der til med en almindelig ret linje, for at den bliver til en koordinatlinje?

1) Vælg startpunktet;

2) Vælg en retning;

3) Vælg skala;

Figur 1 viser en regulær linje, og figur 2 viser en koordinatlinje.

En koordinatlinje er en linje l, på hvilken startpunktet O er valgt - referencens oprindelse, skalaen er et enhedssegment, det vil sige et segment, hvis længde anses for at være lig med en, og en positiv retning.

Koordinatlinjen kaldes også koordinataksen eller X-aksen.

Lad os finde ud af, hvorfor koordinatlinjen er nødvendig for at gøre dette, vi definerer dens hovedegenskab. Koordinatlinjen etablerer en en-til-en-korrespondance mellem mængden af alle tal og mængden af alle punkter på denne linje. Her er nogle eksempler:

Der gives to tal: (tegn "+", modul er lig med tre) og (tegn "-", modul er lig med tre).

Her hedder tallet koordinat A, tallet kaldes koordinat B.

De siger også, at billedet af et tal er punkt C med koordinat , og billedet af et tal er punkt D med koordinat:

Så da koordinatlinjens hovedegenskab er etableringen af en en-til-en-korrespondance mellem punkter og tal, opstår der to hovedopgaver: at angive et punkt med et givet tal, har vi allerede gjort dette ovenfor, og at angive et nummer af givet point. Lad os se på et eksempel på den anden opgave:

Lad punkt M gives:

For at bestemme et tal fra et givet punkt, skal du først bestemme afstanden fra oprindelsen til punktet. I dette tilfælde er afstanden to. Nu skal du bestemme tegnet for tallet, det vil sige i hvilken stråle af den lige linje punktet M ligger. I dette tilfælde ligger punktet til højre for oprindelsen, i den positive stråle, hvilket betyder, at tallet vil har et "+"-tegn.

Lad os tage et andet punkt og bruge det til at bestemme antallet:

Afstanden fra origo til punktet svarer til det foregående eksempel, lig med to, men i dette tilfælde ligger punktet til venstre for origo, på den negative stråle, hvilket betyder at punkt N karakteriserer tallet

Alle typiske problemer forbundet med koordinatlinjen er på den ene eller anden måde forbundet med dens hovedegenskab og de to hovedproblemer, som vi har formuleret og løst.

TIL typiske opgaver forholde sig:

-kunne placere punkter og deres koordinater;

-forstå sammenligning af tal:

udtrykket betyder, at punktet C med koordinat 4 ligger til højre for punktet M med koordinat 2:

Og omvendt, hvis vi får placeringen af punkter på en koordinatlinje, skal vi forstå, at deres koordinater er relateret til et bestemt forhold:

Lad punkterne M(x M) og N(x N) være givet:

Vi ser, at punktet M ligger til højre for punktet n, hvilket betyder, at deres koordinater er relateret som

-Bestemmelse af afstanden mellem punkter.

Vi ved, at afstanden mellem punkterne X og A er lig med tallets modul. lad to point gives:

Så vil afstanden mellem dem være lig med:

En anden meget vigtig opgave er geometrisk beskrivelse af talsæt.

Overvej en stråle, der ligger på koordinataksen, ikke inkluderer dens oprindelse, men inkluderer alle andre punkter:

Så vi får et sæt punkter placeret på koordinataksen. Lad os beskrive det sæt af tal, der er karakteriseret ved dette sæt af punkter. Der er utallige sådanne tal og point, så denne post ser sådan ud:

Lad os lave en forklaring: i den anden optagemulighed, hvis du sætter en parentes "(", så er det ekstreme tal - i dette tilfælde tallet 3, ikke inkluderet i sættet, men hvis du sætter en firkantet parentes "[ ”, så er det ekstreme tal med i sættet.

Så vi skrev analytisk nummersæt, som kendetegner et givet sæt af punkter. analytisk notation, som vi sagde, udføres enten i form af en ulighed eller i form af et interval.

Der gives et sæt punkter:

I dette tilfælde er punktet a=3 inkluderet i sættet. Lad os analytisk beskrive mængden af tal:

Vær opmærksom på, at en parentes altid placeres efter eller før uendelighedstegnet, da vi aldrig når uendeligt, og der kan være enten en parentes eller en firkantet parentes ved siden af tallet, afhængigt af opgavens betingelser.

Lad os overveje et eksempel på et omvendt problem.

Der er givet en koordinatlinje. Tegn på det et sæt punkter svarende til det numeriske sæt og:

Koordinatlinjen etablerer en en-til-en-korrespondance mellem ethvert punkt og et tal, og derfor mellem numeriske sæt og sæt af punkter. Vi så på stråler rettet i både positive og negative retninger, inklusive deres toppunkt og ikke inklusive det. Lad os nu se på segmenterne.

Eksempel 10:

Der gives et sæt tal. Tegn det tilsvarende sæt punkter

Eksempel 11:

Der gives et sæt tal. Tegn et sæt punkter:

Nogle gange, for at vise, at enderne af et segment ikke er inkluderet i sættet, tegnes pile:

Eksempel 12:

Der gives et nummersæt. Konstruer dens geometriske model:

Find mindste antal fra mellem:

Find største antal fra intervallet, hvis det findes:

Vi kan trække et vilkårligt lille tal fra otte og sige, at resultatet bliver det største et stort antal, men vi finder straks et endnu mindre tal, og resultatet af subtraktionen vil stige, så det er umuligt at finde det største tal i dette interval.

Lad os være opmærksomme på, at det er umuligt at vælge det nærmeste tal til ethvert tal på koordinatlinjen, fordi der altid er et tal endnu tættere på.

Hvor mange naturlige tal indeholdt inden for et givet interval?

Fra intervallet vælger vi følgende naturlige tal: 4, 5, 6, 7 - fire naturlige tal.

Husk, at naturlige tal er tal, der bruges til at tælle.

Lad os tage et andet sæt.

Eksempel 13:

Givet et sæt tal

Konstruer dens geometriske model:

Denne artikel er afsat til analyse af sådanne begreber som en koordinatstråle og en koordinatlinje. Vi vil dvæle ved hvert koncept og se på eksempler i detaljer. Takket være denne artikel kan du genopfriske din viden eller sætte dig ind i et emne uden hjælp fra en lærer.

Yandex.RTB R-A-339285-1

For at definere begrebet en koordinatstråle, bør du have en idé om, hvad en stråle er.

Definition 1

Ray- Det her geometrisk figur, som har oprindelsen til koordinatstrålen og bevægelsesretningen. Den lige linje er normalt afbildet vandret, hvilket angiver retningen til højre.

I eksemplet ser vi, at O er begyndelsen af strålen.

Eksempel 1

Koordinatstrålen er afbildet efter samme skema, men er væsentligt anderledes. Vi sætter et udgangspunkt og måler et enkelt segment.

Eksempel 2

Definition 2

Enhedssegment er afstanden fra 0 til det punkt, der er valgt til måling.

Eksempel 3

Fra slutningen af et enkelt segment skal du lægge et par streger til side og lave markeringer.

Takket være de manipulationer, vi gjorde med strålen, blev den koordineret. Mærk stregerne med naturlige tal i rækkefølge fra 1 - for eksempel 2, 3, 4, 5...

Eksempel 4

Definition 3

er en skala, der kan holde i det uendelige.

Det er ofte afbildet som en stråle, der starter ved punkt O, og et enkelt enhedssegment er plottet. Et eksempel er vist på figuren.

Eksempel 5

Under alle omstændigheder vil vi være i stand til at fortsætte skalaen til det antal, vi har brug for. Du kan skrive tal så bekvemt som muligt - under strålen eller over den.

Eksempel 6

Både store og små bogstaver kan bruges til at vise strålekoordinater.

Princippet om at afbilde en koordinatlinje er praktisk talt ikke anderledes end at afbilde en stråle. Det er enkelt - tegn en stråle og tilføj den til en lige linje, hvilket giver den en positiv retning, som er angivet med en pil.

Eksempel 7

Tegn strålen i den modsatte retning, stræk den ud til en lige linje

Eksempel 8

Afsæt enkelte segmenter i henhold til eksemplet ovenfor

Skriv de naturlige tal 1, 2, 3, 4, 5...s ned i venstre side modsat fortegn. Vær opmærksom på eksemplet.

Eksempel 9

Du kan kun markere oprindelsen og enkelte segmenter. Se eksemplet på, hvordan det vil se ud.

Eksempel 10

Definition 4

- dette er en ret linje, som er afbildet med et vist referencepunkt, der tages som 0, et enhedssegment og en given bevægelsesretning.

Overensstemmelse mellem punkter på en koordinatlinje og reelle tal

En koordinatlinje kan indeholde mange punkter. De er direkte relateret til reelle tal. Dette kan defineres som en en-til-en korrespondance.

Definition 5

Hvert punkt på koordinatlinjen svarer til et enkelt reelt tal, og hvert reelt tal svarer til et enkelt punkt på koordinatlinjen.

For bedre at forstå reglen bør du markere et punkt på koordinatlinjen og se hvilket naturligt tal der svarer til mærket. Hvis dette punkt falder sammen med oprindelsen, vil det blive markeret med nul. Hvis punktet ikke falder sammen med udgangspunktet, udskyder vi det nødvendige antal enhedssegmenter, indtil vi når det angivne mærke. Tallet skrevet nedenfor vil svare til dette punkt. Ved at bruge eksemplet nedenfor vil vi tydeligt vise dig denne regel.

Eksempel 11

Hvis vi ikke kan finde et punkt ved at plotte enhedssegmenter, bør vi også markere punkter, der udgør en tiendedel, hundrededel eller tusindedel af et enhedssegment. Et eksempel kan bruges til at undersøge denne regel i detaljer.

Ved at tilsidesætte flere ens segmenter kan vi opnå ikke kun et heltal, men også et brøktal - både positivt og negativt.

De markerede segmenter hjælper os med at finde det ønskede punkt på koordinatlinjen. Disse kan være enten hele eller brøktal. Der er dog punkter på en lige linje, som er meget svære at finde ved brug af enkelte segmenter. Disse punkter stemmer overens decimaler. For at lede efter et sådant punkt, bliver du nødt til at afsætte et enhedssegment, en tiendedel, en hundrededel, en tusindedel, ti tusindedele og andre dele af den. Et punkt på koordinatlinjen svarer til det irrationelle tal π (= 3, 141592...).

Sættet af reelle tal omfatter alle tal, der kan skrives som en brøk. Dette giver dig mulighed for at identificere reglen.

Definition 6

Hvert punkt på koordinatlinjen svarer til et bestemt reelt tal. Forskellige punkter definerer forskellige reelle tal.

Denne korrespondance er unik - hvert punkt svarer til et bestemt reelt tal. Men det virker også i den modsatte retning. Vi kan også angive et specifikt punkt på koordinatlinjen, der vil relatere til et bestemt reelt tal. Hvis tallet ikke er et heltal, skal vi markere flere enhedssegmenter samt tiendedele og hundrededele i en given retning. For eksempel svarer tallet 400350 til et punkt på koordinatlinjen, som kan nås fra origo ved at plotte i positiv retning 400 enhedssegmenter, 3 segmenter udgør en tiendedel af en enhed, og 5 segmenter udgør en tusindedel.

I denne lektion vil vi stifte bekendtskab med begrebet en koordinatlinje, vi vil udlede dens vigtigste karakteristika og egenskaber. Lad os formulere og lære at løse hovedproblemerne. Lad os løse flere eksempler på at kombinere disse problemer.

Fra geometrikurset ved vi, hvad en ret linje er, men hvad skal der til med en almindelig ret linje, for at den bliver til en koordinatlinje?

1) Vælg startpunktet;

2) Vælg en retning;

3) Vælg skala;

Figur 1 viser en regulær linje, og figur 2 viser en koordinatlinje.

Koordinatlinjen kaldes også koordinataksen eller X-aksen.

Der gives to tal: (tegn "+", modul er lig med tre) og (tegn "-", modul er lig med tre).

Her hedder tallet koordinat A, tallet kaldes koordinat B.

De siger også, at billedet af et tal er punkt C med koordinat , og billedet af et tal er punkt D med koordinat:

Så da koordinatlinjens hovedegenskab er etableringen af en en-til-en-korrespondance mellem punkter og tal, opstår der to hovedopgaver: at angive et punkt med et givet tal, har vi allerede gjort dette ovenfor, og at angive et tal med et givet punkt. Lad os se på et eksempel på den anden opgave:

Lad punkt M gives:

Lad os tage et andet punkt og bruge det til at bestemme antallet:

Alle typiske problemer forbundet med koordinatlinjen er på den ene eller anden måde forbundet med dens hovedegenskab og de to hovedproblemer, som vi har formuleret og løst.

Typiske opgaver omfatter:

-kunne placere punkter og deres koordinater;

-forstå sammenligning af tal:

udtrykket betyder, at punkt C med koordinat 4 ligger til højre for punkt M med koordinat 2:

Og omvendt, hvis vi får placeringen af punkter på en koordinatlinje, skal vi forstå, at deres koordinater er relateret til et bestemt forhold:

Lad punkterne M(x M) og N(x N) være givet:

Vi ser, at punktet M ligger til højre for punktet n, hvilket betyder, at deres koordinater er relateret som

-Bestemmelse af afstanden mellem punkter.

Vi ved, at afstanden mellem punkterne X og A er lig med tallets modul. lad to point gives:

Så vil afstanden mellem dem være lig med:

En anden meget vigtig opgave er geometrisk beskrivelse af talsæt.

Overvej en stråle, der ligger på koordinataksen, ikke inkluderer dens oprindelse, men inkluderer alle andre punkter:

Så vi har analytisk skrevet et numerisk sæt, der karakteriserer et givet sæt af punkter. analytisk notation, som vi sagde, udføres enten i form af en ulighed eller i form af et interval.

Der gives et sæt punkter:

I dette tilfælde er punktet a=3 inkluderet i sættet. Lad os analytisk beskrive mængden af tal:

Lad os overveje et eksempel på et omvendt problem.

Der er givet en koordinatlinje. Tegn på det et sæt punkter svarende til det numeriske sæt og:

Eksempel 10:

Der gives et sæt tal. Tegn det tilsvarende sæt punkter

Eksempel 11:

Der gives et sæt tal. Tegn et sæt punkter:

Nogle gange, for at vise, at enderne af et segment ikke er inkluderet i sættet, tegnes pile:

Eksempel 12:

Der gives et nummersæt. Konstruer dens geometriske model:

Find det mindste tal fra intervallet:

Find det største tal i intervallet, hvis det findes:

Vi kan trække et vilkårligt lille tal fra otte og sige, at resultatet bliver det største tal, men vi finder straks et endnu mindre tal, og resultatet af subtraktionen vil stige, så det er umuligt at finde det største tal i dette interval.

Lad os være opmærksomme på, at det er umuligt at vælge det nærmeste tal til ethvert tal på koordinatlinjen, fordi der altid er et tal endnu tættere på.

Hvor mange naturlige tal er der i et givet interval?

Fra intervallet vælger vi følgende naturlige tal: 4, 5, 6, 7 - fire naturlige tal.

Husk, at naturlige tal er tal, der bruges til at tælle.

Lad os tage et andet sæt.

Eksempel 13:

Givet et sæt tal

Konstruer dens geometriske model:

I det femte århundrede f.Kr. formulerede den antikke græske filosof Zeno af Elea sine berømte aporier, hvoraf den mest berømte er "Akilles and the Tortoise" aporia. Sådan lyder det:

Lad os sige, at Achilleus løber ti gange hurtigere end skildpadden og er tusinde skridt efter den. I løbet af den tid, det tager Achilleus at løbe denne distance, vil skildpadden kravle hundrede skridt i samme retning. Når Achilleus løber hundrede skridt, kravler skildpadden yderligere ti skridt, og så videre. Processen vil fortsætte i det uendelige, Achilleus vil aldrig indhente skildpadden.

Dette ræsonnement blev et logisk chok for alle efterfølgende generationer. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... De betragtede alle Zenons aporia på en eller anden måde. Chokket var så stærkt, at " ...diskussioner fortsætter den dag i dag, det videnskabelige samfund har endnu ikke været i stand til at nå frem til en fælles mening om essensen af paradokser ... var involveret i undersøgelsen af spørgsmålet; matematisk analyse, mængdeteori, nye fysiske og filosofiske tilgange; ingen af dem blev en almindeligt accepteret løsning på problemet..."[Wikipedia, "Zenos Aporia". Alle forstår, at de bliver narret, men ingen forstår, hvad bedraget består af.

Fra et matematisk synspunkt demonstrerede Zeno i sin aporia tydeligt overgangen fra kvantitet til . Denne overgang indebærer anvendelse i stedet for permanente. Så vidt jeg forstår, er det matematiske apparat til brug af variable måleenheder enten ikke udviklet endnu, eller også er det ikke blevet anvendt på Zenos aporia. Anvendelse af vores sædvanlige logik fører os i en fælde. På grund af tænkningens træghed anvender vi konstante tidsenheder på den gensidige værdi. MED fysisk punkt Set fra et perspektiv ligner det, at tiden går langsommere, indtil den stopper helt i det øjeblik, hvor Achilleus indhenter skildpadden. Hvis tiden stopper, kan Achilles ikke længere løbe fra skildpadden.

Hvis vi vender vores sædvanlige logik om, falder alt på plads. Achilleus løber med konstant hastighed. Hvert efterfølgende segment af hans vej er ti gange kortere end det foregående. Derfor er den tid, der bruges på at overvinde det, ti gange mindre end den foregående. Hvis vi anvender begrebet "uendelighed" i denne situation, så ville det være korrekt at sige "Akilles vil indhente skildpadden uendeligt hurtigt."

Hvordan undgår man denne logiske fælde? Forbliv i konstante tidsenheder og spring ikke til gensidige. På Zenos sprog ser det sådan ud:

I den tid det tager Achilleus at løbe tusind skridt, vil skildpadden kravle hundrede skridt i samme retning. I løbet af det næste tidsinterval svarende til det første, vil Achilles løbe yderligere tusinde skridt, og skildpadden vil kravle hundrede skridt. Nu er Achilles otte hundrede skridt foran skildpadden.

Denne tilgang beskriver tilstrækkeligt virkeligheden uden nogen logiske paradokser. Men dette er ikke en komplet løsning på problemet. Einsteins udsagn om lyshastighedens uimodståelighed ligner meget Zenos aporia "Akilles og skildpadden". Vi skal stadig studere, gentænke og løse dette problem. Og løsningen skal ikke søges i uendeligt store tal, men i måleenheder.

En anden interessant aporia af Zeno fortæller om en flyvende pil:

En flyvende pil er ubevægelig, da den i hvert øjeblik af tid er i hvile, og da den er i hvile i hvert øjeblik af tid, er den altid i hvile.

I denne aporia logisk paradoks det kan overvindes meget simpelt - det er nok til at præcisere, at i hvert øjeblik er en flyvende pil i ro på forskellige punkter i rummet, hvilket i virkeligheden er bevægelse. Et andet punkt skal bemærkes her. Fra et billede af en bil på vejen er det umuligt at bestemme hverken kendsgerningen om dens bevægelse eller afstanden til den. For at afgøre, om en bil bevæger sig, skal du bruge to billeder taget fra det samme punkt på forskellige tidspunkter, men du kan ikke bestemme afstanden fra dem. For at bestemme afstanden til en bil har du brug for to fotografier taget fra forskellige punkter i rummet på et tidspunkt, men fra dem kan du ikke bestemme kendsgerningen af bevægelse (selvfølgelig har du stadig brug for yderligere data til beregninger, trigonometri vil hjælpe dig ). Hvad jeg vil påpege Særlig opmærksomhed, er, at to punkter i tid og to punkter i rummet er forskellige ting, der ikke må forveksles, fordi de giver forskellige muligheder for forskning.

Onsdag den 4. juli 2018

Forskellene mellem sæt og multisæt er beskrevet meget godt på Wikipedia. Lad os se.

Som du kan se, "kan der ikke være to identiske elementer i et sæt", men hvis der er identiske elementer i et sæt, kaldes et sådant sæt et "multiset." Fornuftige væsener vil aldrig forstå en sådan absurd logik. Dette er niveauet for talende papegøjer og trænede aber, som ikke har nogen intelligens fra ordet "helt". Matematikere fungerer som almindelige trænere og prædiker for os deres absurde ideer.

Engang var ingeniørerne, der byggede broen, i en båd under broen, mens de testede broen. Hvis broen kollapsede, døde den middelmådige ingeniør under murbrokkerne af sin skabelse. Hvis broen kunne holde til belastningen, byggede den dygtige ingeniør andre broer.

Uanset hvordan matematikere gemmer sig bag sætningen "pas på mig, jeg er i huset", eller rettere: "matematik studerer abstrakte begreber", er der én navlestreng, der uløseligt forbinder dem med virkeligheden. Denne navlestreng er penge. Gældende matematisk teori sætter til matematikerne selv.

Vi studerede matematik rigtig godt, og nu sidder vi ved kassen og uddeler løn. Så en matematiker kommer til os for sine penge. Vi tæller hele beløbet ud til ham og lægger det ud på vores bord i forskellige bunker, hvori vi lægger sedler af samme pålydende værdi. Så tager vi en regning fra hver bunke og giver matematikeren hans "matematiske lønsæt." Lad os forklare matematikeren, at han først vil modtage de resterende sedler, når han beviser, at en mængde uden identiske elementer ikke er lig med en mængde med identiske elementer. Det er her det sjove begynder.

Først og fremmest vil de deputeredes logik fungere: "Dette kan anvendes på andre, men ikke på mig!" Så vil de begynde at forsikre os om, at sedler af samme pålydende har forskellige seddelnumre, hvilket betyder, at de ikke kan betragtes som de samme elementer. Okay, lad os tælle lønninger i mønter – der er ingen tal på mønterne. Her vil matematikeren begynde febrilsk at huske fysik: på forskellige mønter er der forskellige mængder snavs, krystalstruktur og atomarrangement af hver mønt er unik...

Og nu har jeg det meste interesse Spørg: hvor er linjen, ud over hvilken elementerne i et multisæt bliver til elementer i et sæt og omvendt? Sådan en linje eksisterer ikke - alt bestemmes af shamaner, videnskaben er ikke engang tæt på at ligge her.

Se her. Vi udvælger fodboldstadioner med samme baneareal. Arealerne af felterne er de samme - hvilket betyder, at vi har et multisæt. Men hvis vi ser på navnene på de samme stadioner, får vi mange, fordi navnene er forskellige. Som du kan se, er det samme sæt af elementer både et sæt og et multisæt. Hvilken er korrekt? Og her trækker matematikeren-shaman-skarpisten et trumf-es frem fra ærmet og begynder at fortælle os enten om et sæt eller et multisæt. Under alle omstændigheder vil han overbevise os om, at han har ret.

For at forstå, hvordan moderne shamaner opererer med mængdeteori og binder den til virkeligheden, er det nok at besvare et spørgsmål: hvordan adskiller elementerne i et sæt sig fra elementerne i et andet sæt? Jeg vil vise dig, uden nogen "tænkelig som ikke en enkelt helhed" eller "ikke tænkelig som en enkelt helhed."

Søndag den 18. marts 2018

Summen af cifrene i et tal er en dans af shamaner med en tamburin, som ikke har noget med matematik at gøre. Ja, i matematiktimerne bliver vi lært at finde summen af cifrene i et tal og bruge det, men det er derfor, de er shamaner, for at lære deres efterkommere deres færdigheder og visdom, ellers vil shamaner simpelthen dø ud.

Har du brug for bevis? Åbn Wikipedia og prøv at finde siden "Sum af cifre i et tal." Hun eksisterer ikke. Der er ingen formel i matematik, der kan bruges til at finde summen af cifrene i et hvilket som helst tal. Tal er jo grafiske symboler, som vi skriver tal med, og på matematikkens sprog lyder opgaven sådan her: "Find summen af grafiske symboler, der repræsenterer et hvilket som helst tal." Matematikere kan ikke løse dette problem, men shamaner kan gøre det nemt.

Lad os finde ud af, hvad og hvordan vi gør for at finde summen af cifrene i et givet tal. Så lad os få tallet 12345. Hvad skal der gøres for at finde summen af cifrene i dette tal? Lad os overveje alle trinene i rækkefølge.

1. Skriv tallet ned på et stykke papir. Hvad har vi gjort? Vi har konverteret tallet til et grafisk talsymbol. Dette er ikke en matematisk operation.

2. Vi skærer et resulterende billede i flere billeder, der indeholder individuelle numre. At klippe et billede er ikke en matematisk operation.

3. Konverter individuelle grafiske symboler til tal. Dette er ikke en matematisk operation.

4. Tilføj de resulterende tal. Nu er det her matematik.

Summen af cifrene i tallet 12345 er 15. Det er de "klippe- og sykurser", der undervises af shamaner, som matematikere bruger. Men det er ikke alt.

Ud fra et matematisk synspunkt er det lige meget i hvilket talsystem vi skriver et tal. Så i forskellige talsystemer vil summen af cifrene i det samme tal være forskellig. I matematik er talsystemet angivet som et underskrift til højre for tallet. Med det store tal 12345 vil jeg ikke narre mit hoved, lad os overveje tallet 26 fra artiklen om. Lad os skrive dette tal i binære, oktale, decimale og hexadecimale talsystemer. Vi vil ikke se på hvert trin under et mikroskop, det har vi allerede gjort. Lad os se på resultatet.

Som du kan se, er summen af cifrene i det samme tal forskellig i forskellige talsystemer. Dette resultat har intet med matematik at gøre. Det er det samme, som hvis du bestemte arealet af et rektangel i meter og centimeter, ville du få helt andre resultater.

Nul ser ens ud i alle talsystemer og har ingen sum af cifre. Dette er endnu et argument for det faktum. Spørgsmål til matematikere: hvordan betegnes noget, der ikke er et tal, i matematik? Hvad, for matematikere eksisterer intet undtagen tal? Jeg kan tillade dette for shamaner, men ikke for videnskabsmænd. Virkeligheden handler ikke kun om tal.

Det opnåede resultat bør betragtes som bevis på, at talsystemer er måleenheder for tal. Vi kan jo ikke sammenligne tal med forskellige måleenheder. Hvis de samme handlinger med forskellige måleenheder af samme mængde fører til forskellige resultater efter at have sammenlignet dem, betyder det, at det ikke har noget at gøre med matematik.

Hvad er ægte matematik? Dette er, når resultatet af en matematisk operation ikke afhænger af størrelsen af tallet, den anvendte måleenhed og af, hvem der udfører denne handling.

Skilt på døren Han åbner døren og siger:

Åh! Er det ikke dametoilettet?
- Ung kvinde! Dette er et laboratorium til undersøgelse af sjæles indefiliske hellighed under deres opstigning til himlen! Halo på toppen og pil op. Hvilket andet toilet?

Hun... Haloen på toppen og pilen ned er hankøn.

Hvis et sådant designkunstværk blinker for dine øjne flere gange om dagen,

Så er det ikke overraskende, at du pludselig finder et mærkeligt ikon i din bil:

Personligt gør jeg en indsats for at se minus fire grader i en poopende person (et billede) (en sammensætning af flere billeder: et minustegn, tallet fire, en betegnelse på grader). Og jeg tror ikke, at denne pige er et fjols, der ikke kan fysik. Hun har bare en stærk stereotyp af at opfatte grafiske billeder. Og matematikere lærer os det hele tiden. Her er et eksempel.

1A er ikke "minus fire grader" eller "én a". Dette er "pooping mand" eller tallet "seksogtyve" i hexadecimal notation. De mennesker, der konstant arbejder i dette talsystem, opfatter automatisk et tal og et bogstav som ét grafisk symbol.

Lektionens emne:

« Direkte koordinater»

Formålet med lektionen:

Introducer eleverne til koordinatlinjen og negative tal.

Lektionens mål:

Pædagogisk: introducer eleverne til koordinatlinjen og negative tal.

Uddannelse: udvikling logisk tænkning, udvide din horisont.

Uddannelse: udvikling kognitiv interesse, uddannelse af informationskultur.

Lektionsplan:

Org øjeblik. Tjek eleverne og deres parathed til lektionen.

Opdatering baggrundsviden. Mundtlig undersøgelse studerende om emnet.

Forklaring af nyt materiale.

4. Forstærkning af det lærte materiale.

5. Opsummerende. En opsummering af, hvad der blev lært i lektionen. Spørgsmål fra studerende.

6. Konklusioner. Opsummering af hovedpunkterne i lektionen. Vidensvurdering. At lave mærker.

7. Lektier . Selvstændigt arbejde studerende med det undersøgte materiale.

Udstyr: kridt, bord, rutsjebaner.

Detaljeret oversigtsplan

Scenenavn og indhold

Aktivitet

studerende

Fase I

Org øjeblik. Vær hilset.

At udfylde loggen.

hilser på klassen, giver klasselederen en liste over de fraværende.

sig hej til

lærer

Fase II

Opdatering af grundlæggende viden.

Den antikke græske videnskabsmand Pythagoras sagde: "Tal styrer verden." Du og jeg lever i denne verden af tal, og i skoleår lære at arbejde med forskellige tal.

1 Hvilke tal kender vi allerede til dagens lektion?

2 Hvilke problemer hjælper disse tal os med at løse?

I dag går vi videre til at studere andet kapitel i vores lærebog " Rationelle tal", hvor vi vil udvide vores viden om tal, og efter at have studeret hele kapitlet "Rationelle tal" vil vi lære at udføre alle de handlinger, du kender, med dem og starte med emnet for koordinatlinjen.

1.naturlige, almindelige brøker, decimaler

2.addition, subtraktion, multiplikation, division, finde brøker fra et tal og et tal fra dets brøk, løse forskellige ligninger og problemer

Fase III

Forklaring af nyt materiale.

Lad os tage den lige linje AB og dele den med punkt O i to ekstra stråler - OA og OB. Lad os vælge et enhedssegment på en ret linje og tage punktet O som udgangspunkt og retning.

Definitioner:

En ret linje med et referencepunkt, et enhedssegment og en valgt retning kaldes en koordinatlinje.

Tallet, der viser positionen af et punkt på en linje, kaldes koordinaten for dette punkt.

Hvordan konstruerer man en koordinatlinje?

lave en direkte

sæt et enhedssegment

angive retning

Koordinatlinjen kan afbildes på forskellige måder: vandret, lodret og i enhver anden vinkel i forhold til horisonten og har en begyndelse, men ingen ende.

Øvelse 1. Hvilke af følgende linjer er ikke koordinatlinjer (slide)

Lad os tegne en koordinatlinje, markere origo, et enhedssegment og plotte punkterne 1,2,3,4 og så videre til venstre og højre.

Lad os se på den resulterende koordinatlinje. Hvorfor er sådan en lige linje ubelejlig?

Retningen til højre fra origo kaldes positiv, og retningen på den lige linje er angivet med en pil. Tal placeret til højre for punkt O kaldes positive. Til venstre for punkt O er placeret negative tal, og retningen til venstre for punkt O kaldes negativ (den negative retning er ikke angivet). Hvis koordinatlinjen er placeret lodret, så er tallene over origo positive, og tallene under origo er negative. Negative tal skrives med et "-"-tegn. De læste: "Minus en", "Minus to", "Minus tre" osv. Tallet 0 – oprindelsen er hverken et positivt eller et negativt tal. Det adskiller positive tal fra negative tal.

Løsning af ligninger og begrebet "gæld" i handelsberegninger førte til fremkomsten af negative tal.

Negative tal dukkede op meget senere end naturlige tal og almindelige brøker. Den første information om negative tal blev fundet af kinesiske matematikere i det 2. århundrede. f.Kr e. Positive tal så blev de tolket som ejendom, og negative - som gæld, mangel. I Europa kom anerkendelsen tusind år senere, og selv dengang i lang tid Negative tal blev kaldt "falske", "imaginære" eller "absurde". I det 17. århundrede fik negative tal en visuel geometrisk repræsentation på talaksen

Du kan også give eksempler på en koordinatlinje: et termometer, en sammenligning af bjergtoppe og lavninger (havniveauet tages som nul), en afstand på et kort, en elevatorskakt, huse, kraner.

Tænke Kender du andre eksempler på en koordinatlinje?

Opgaver.

Opgave 2. Navngiv punkternes koordinater.

Opgave 3. Plot punkter på en koordinatlinje

Opgave 4 . Tegn en vandret linje og marker punkt O på den Marker punkterne A, B, C, K på denne linje, hvis du ved at:

A er 9 celler til højre for O;

B er til venstre for O med 6,5 celler;

C er 3½ kvadrater til højre for O;

K er 3 firkanter til venstre for O .

Optaget i understøttende noter.

De lytter og supplerer.

De udfører opgaven i deres notesbog og forklarer derefter deres svar højt.