En sætning, der forklarer betydningen af ​​et bestemt udtryk eller navn kaldes definition. Vi har allerede stødt på definitioner, for eksempel definitionen af ​​en vinkel, tilstødende vinkler, ligebenet trekant osv. Lad os give en definition af en anden geometrisk figur - en cirkel.

Definition

Dette punkt kaldes midten af ​​cirklen, og det segment, der forbinder midten med ethvert punkt på cirklen, er radius af cirklen(fig. 77). Af definitionen af ​​en cirkel følger det, at alle radier har samme længde.

Ris. 77

Et segment, der forbinder to punkter på en cirkel, kaldes dets akkord. En akkord, der går gennem midten af ​​en cirkel, kaldes dens diameter.

I figur 78 er segmenterne AB og EF akkorder i cirklen, segment CD er cirklens diameter. Det er klart, at diameteren af ​​en cirkel er to gange dens radius. Centrum af en cirkel er midtpunktet af enhver diameter.

Ris. 78

Alle to punkter på en cirkel deler den i to dele. Hver af disse dele kaldes en cirkelbue. I figur 79 er ALB og AMB buer afgrænset af punkterne A og B.

Ris. 79

For at afbilde en cirkel i en tegning, brug kompas(fig. 80).

Ris. 80

For at tegne en cirkel på jorden kan du bruge et reb (fig. 81).

Ris. 81

Den del af planet, der er afgrænset af en cirkel, kaldes en cirkel (fig. 82).

Ris. 82

Konstruktioner med kompas og lineal

Vi har allerede beskæftiget os med geometriske konstruktioner: vi tegnede lige linjer, plottede segmenter svarende til data, tegnede vinkler, trekanter og andre figurer. Samtidig brugte vi en målestokslineal, et kompas, en vinkelmåler og en tegnefirkant.

Det viser sig, at mange konstruktioner kun kan udføres ved hjælp af et kompas og en lineal uden skalainddelinger. Derfor er de byggeopgaver i geometrien særligt udmærkede, som kan løses ved kun at bruge disse to værktøjer.

Hvad kan du gøre med dem? Det er klart, at linealen giver dig mulighed for at tegne en vilkårlig lige linje, samt konstruere en lige linje, der går gennem to givne punkter. Ved hjælp af et kompas kan du tegne en cirkel med vilkårlig radius samt en cirkel med et centrum i et givet punkt og en radius svarende til et givet segment. Ved at udføre disse enkle operationer kan vi løse mange interessante konstruktionsproblemer:

konstruer en vinkel lig med den givne;
gennem et givet punkt tegne en linje vinkelret på den givne linje;
opdele dette segment i to og andre opgaver.

Lad os starte med en simpel opgave.

Opgave

På en given stråle, fra dens begyndelse, plot et segment svarende til den givne.

Løsning

Lad os afbilde figurerne i problemformuleringen: ray OS og segment AB (fig. 83, a). Derefter konstruerer vi ved hjælp af et kompas en cirkel med radius AB med centrum O (fig. 83, b). Denne cirkel vil skære stråle OS på et tidspunkt D. Segmentet OD er ​​det påkrævede.

Ris. 83

Eksempler på byggeproblemer

Konstruere en vinkel lig med en given

Opgave

Træk en vinkel fra en given stråle lig med en given vinkel.

Løsning

Denne vinkel med top A og stråle OM er vist i figur 84. Det er påkrævet at konstruere en vinkel lig med vinkel A, så en af ​​dens sider falder sammen med stråle OM.

Ris. 84

Lad os tegne en cirkel med vilkårlig radius med dens centrum i toppunktet A af den givne vinkel. Denne cirkel skærer vinklens sider i punkterne B og C (fig. 85, a). Derefter tegner vi en cirkel med den samme radius med centrum ved begyndelsen af ​​denne stråle OM. Den skærer strålen i punkt D (fig. 85, b). Efter dette vil vi konstruere en cirkel med centrum D, hvis radius er lig med BC. Cirkler med centrum O og D skærer hinanden i to punkter. Lad os betegne et af disse punkter med bogstavet E. Lad os bevise, at vinklen MOE er den ønskede.

Ris. 85

Overvej trekanter ABC og ODE. Segmenterne AB og AC er radierne af en cirkel med centrum A, og segmenterne OD og OE er radierne af en cirkel med centrum O (se fig. 85, b). Da disse cirkler ved konstruktion har lige store radier, så er AB = OD, AC = OE. Også ved konstruktion BC = DE.

Derfor er Δ ABC = Δ ODE på tre sider. Derfor er ∠DOE = ∠BAC, dvs. den konstruerede vinkel MOE er lig med den givne vinkel A.

Den samme konstruktion kan udføres på jorden, hvis du bruger et reb i stedet for et kompas.

Konstruktion af en vinkelhalveringslinje

Opgave

Konstruer halveringslinjen for den givne vinkel.

Løsning

Denne vinkel BAC er vist i figur 86. Lad os tegne en cirkel med vilkårlig radius med centrum i top A. Den vil skære vinklens sider i punkterne B og C.

Ris. 86

Derefter tegner vi to cirkler med samme radius BC med centre i punkterne B og C (kun dele af disse cirkler er vist på figuren). De vil skære hinanden i to punkter, hvoraf mindst det ene ligger inde i hjørnet. Lad os betegne det med bogstavet E. Lad os bevise, at strålen AE er halveringslinjen for den givne vinkel BAC.

Overvej trekanter ACE og ABE. De er ens på tre sider. Faktisk er AE den generelle side; AC og AB er lig med radierne af den samme cirkel; CE = BE ved konstruktion.

Af ligheden af ​​trekanter ACE og ABE følger det, at ∠CAE = ∠BAE, dvs. stråle AE er halveringslinjen for den givne vinkel BAC.

Kommentar

Er det muligt at opdele en given vinkel i to lige store vinkler ved hjælp af kompas og lineal? Det er klart, at det er muligt - for at gøre dette skal du tegne bisectoren af ​​denne vinkel.

Denne vinkel kan også opdeles i fire lige store vinkler. For at gøre dette skal du dele det i to og derefter dele hver halvdel i halve igen.

Er det muligt at opdele en given vinkel i tre lige store vinkler ved hjælp af kompas og lineal? Denne opgave, kaldet vinkeltrisektionsproblemer, har tiltrukket sig matematikernes opmærksomhed i mange århundreder. Først i det 19. århundrede blev det bevist, at en sådan konstruktion er umulig for en vilkårlig vinkel.

Konstruktion af vinkelrette linjer

Opgave

Givet en lige linje og et punkt på den. Konstruer en linje, der går gennem et givet punkt og vinkelret på en given linje.

Løsning

Denne lige linje a og givet point M, der tilhører denne linje, er vist i figur 87.

Ris. 87

På strålerne af den lige linje a, der udgår fra punkt M, plotter vi lige store segmenter MA og MB. Derefter vil vi konstruere to cirkler med centre A og B med radius AB. De skærer hinanden i to punkter: P og Q.

Lad os tegne en ret linje gennem punktet M og et af disse punkter, for eksempel den rette linje MR (se fig. 87), og bevise, at denne rette linje er den ønskede, dvs. at den er vinkelret på den givne rette linje a .

Faktisk, da medianen PM af den ligebenede trekant RAB også er højden, så er PM ⊥ a.

Konstruktion af midtpunktet af et segment

Opgave

Konstruer midtpunktet af dette segment.

Løsning

Lad AB være det givne segment. Lad os konstruere to cirkler med centre A og B med radius AB. De skærer hinanden i punkterne P og Q. Lad os tegne en ret linje PQ. Punktet O for denne linjes skæringspunkt med stykket AB er det ønskede midtpunkt i stykket AB.

Faktisk er trekanter APQ og BPQ lige store på tre sider, derfor er ∠1 =∠2 (fig. 89).

Ris. 89

Følgelig er segmentet PO halveringslinjen af ​​den ligebenede trekant ARB, og derfor er medianen, dvs. punktet O, midten af ​​segmentet AB.

Opgaver

143. Hvilke af segmenterne vist i figur 90 er: a) akkorder i cirklen; b) diametre af en cirkel; c) radius af cirklen?

Ris. 90

144. Segmenterne AB og CD er diametrene af en cirkel. Bevis at: a) akkorderne BD og AC er lige store; b) akkorder AD og BC er ens; c) ∠DÅRLIG = ∠BCD.

145. Segment MK er diameteren af ​​en cirkel med centrum O, og MR og RK er lige store akkorder i denne cirkel. Find ∠POM.

146. Segmenterne AB og CD er diametrene af en cirkel med centrum O. Find omkredsen af ​​trekanten AOD, hvis det vides, at CB = 13 cm, AB = 16 cm.

147. På en cirkel med centrum O er punkterne A og B markeret, så vinkel AOB er en ret vinkel. Segment BC er diameteren af ​​en cirkel. Bevis at akkorderne AB og AC er lige store.

148. To punkter A og B er angivet på en ret linje. I fortsættelsen af ​​stråle BA A, læg et segment BC af, så BC = 2AB.

149. Givet en linje a, et punkt B, der ikke ligger på den, og et segment PQ. Konstruer punkt M på linie a, så BM = PQ. Har et problem altid en løsning?

150. Givet en cirkel, et punkt A, der ikke ligger på den, og et segment PQ. Konstruer punkt M på cirklen, så AM = PQ. Har et problem altid en løsning?

151. danskere skarpt hjørne DIG og XY-strålen. Konstruer vinklen YXZ, så ∠YXZ = 2∠BAC.

152. Stump vinkel AOB er givet. Konstruer strålen OX, så vinklerne HOA og HOB er lige stumpe vinkler.

153. Givet en linje a og et punkt M, der ikke ligger på den. Konstruer en linje, der går gennem punkt M og vinkelret på linje a.

Løsning

Lad os konstruere en cirkel med et centrum i et givet punkt M, der skærer en given linje a i to punkter, som vi betegner med bogstaverne A og B (fig. 91). Derefter vil vi konstruere to cirkler med centre A og B, der går gennem punkt M. Disse cirkler skærer hinanden i punktet M og et andet punkt, som vi vil betegne med bogstavet N. Lad os tegne en linje MN og bevise, at denne linje er den ønskede linje. en, dvs. den er vinkelret på den rette linje a.

Ris. 91

Faktisk er trekanter AMN og BMN lige store på tre sider, så ∠1 = ∠2. Det følger heraf, at segmentet MC (C er skæringspunktet mellem linjerne a og MN) er halveringslinjen for den ligebenede trekant AMB, og derfor dens højde. Således MN ⊥ AB, dvs. MN ⊥ a.

154. Givet en trekant ABC. Konstruer: a) halveringslinje AK; b) median VM; c) højde CH af trekanten. 155. Brug et kompas og en lineal til at konstruere en vinkel svarende til: a) 45°; b) 22°30".

Svar på problemer

152. Instruktion. Konstruer først halveringslinjen for vinkel AOB.

Test nr. 4 om emnet "Cirkel"

Test af teoretisk viden.

På tavlen: bevis egenskaben for en tangent til en cirkel, sætningen om den indskrevne vinkel, sætningen om segmenter af krydsende akkorder, den vinkelrette halveringslinje til et segment, sætningen om cirkler indskrevet i en trekant og omskrevet om en trekant.

Klasse (frontal samtale).

Den relative position af en ret linje og en cirkel. Definition af en tangent til en cirkel og dens egenskaber. Hvilken vinkel kaldes central? Hvilken vinkel kaldes indskrevet? Hvad er dens lige gradsmål? Fire vidunderlige punkter i trekanten. Hvilken cirkel kaldes en indskrevet cirkel? Beskrevet? Hvilken polygon kaldes omskrevet? indskrevet? Hvilke egenskaber har siderne af en firkant, der er afgrænset omkring en cirkel? Hvilke egenskaber har vinklerne på en firkant indskrevet i en cirkel? Angiv sætningen om segmenter af krydsende akkorder.

T-1. Udfyld de tomme felter (ellipser) for at lave den korrekte erklæring.

MULIGHED 1.

1. Et punkt lige langt fra alle punkter på en cirkel kaldes dets....

2. Et segment, der forbinder to punkter på en cirkel, kaldes dets....

3. Alle radier af en cirkel....

4. I figuren er 0(r) en cirkel, AB er en tangent til den; punkt B hedder...

6. Vinklen mellem tangenten til cirklen og radius tegnet til berøringspunktet er lig....

7. På figuren er AB cirklens diameter, C er det punkt, der ligger på cirklen. Trekant DIA... (type trekant).

8. På figuren er AB = 2BC, AB er diameteren af ​​cirklen. Vinkel CAB er...

9. På figuren skærer akkorderne AB og CD hinanden i punktet M. Vinkel ACD er lig med vinkel....

10. På figuren er O midten af ​​cirklen. Arc AmB er 120°. Vinkel ABC er ens.

11. På figuren er AK = 24 cm, KB = 9 cm, CK = 12 cm. Så KD = ....

12*. På figuren er AB = BC = 13 cm, højde BD = 12 cm. Så er VC = ..., KS = ....

MULIGHED 2.

1. En geometrisk figur, hvis alle punkter er placeret i samme afstand fra et givet punkt, kaldes....

2. En akkord der går gennem midten af ​​en cirkel kaldes....

3. Alle cirkeldiametre....

4. I figur 0(d) er en cirkel, B er tangenspunktet mellem den rette linje AB og cirklen. Den rette linje AB kaldes... til cirklen.

6. Tangent til en cirkel og radius trukket til tangenspunktet, ....

7. På figuren er AB en tangent, OA er en sekant, der går gennem midten af ​​cirklen. Trekant OVA... (type af trekant).

8. I figuren OS = CA er AB en tangent til en cirkel med centrum O. Vinkel BAC er lig med....

9. Akkorder AB og CD i en cirkel skærer hinanden i punktet K. Vinkel ADC er lig med vinkel....

10. På figuren er O cirklens centrum, vinkel CBA er 40°. Arc CmB er lig med...

11. På figuren AM = 15 cm, MB = 4 cm, MC = 3 cm. Så DM = ... .

12*. På figuren er AB = BC, BD højden af ​​trekanten ABC, BC = 8 cm, KS = 5 cm. Så er BD = ..., DC = ....

T-2 Bestem, om følgende udsagn er sande eller falske.

MULIGHED 1.

1. En ret linje, der kun har ét fælles punkt med en cirkel, kaldes en tangent til denne cirkel.

2. En tangent til en cirkel er vinkelret på radius tegnet til tangenspunktet.

3. Figuren viser en cirkel. Derefter Ð DAC = Ð DBC.

4. Hver linje, der går gennem midten af ​​en akkord i en cirkel, er vinkelret på den.

5. En stråle rører ved en cirkel, hvis den kun har ét fælles punkt med sig.

6. På figuren er AB diameteren af ​​cirklen, Ð 1 = 30°. Så er р 2 = 60°.

7. Figuren viser en cirkel. Derefter Ð DAB = Ð DOB.

8. På figuren er O midten af ​​cirklen. Hvis ÈVS = 60°, så er Ð SVA = 60°.

9. På figuren er diameteren AB af cirklen 10 cm, akkorden AC = 8 cm. Så er arealet af trekanten ABC 24 cm2.

10. To akkorder af en cirkel AB og CD skærer hinanden ved punkt O, så AO = 16 cm, BO = 9 cm, OD = 24 cm.

elleve*. Tangenspunktet for en cirkel indskrevet i en ligebenet trekant deler siden i segmenter på 5 cm og 8 cm, tællet fra bunden. Så er trekantens areal 60 cm2.

MULIGHED 2.

1. En ret linje, hvor afstanden fra centrum af en cirkel er lig med radius af denne cirkel, er tangent til den.

2. Radius tegnet til linjens og cirklens tangentpunkt er vinkelret på denne linje.

3. Figuren viser en cirkel. Derefter Ð DAC = Ð DBC.

5. Et segment rører ved en cirkel, hvis det kun har ét fælles punkt med sig.

6. På figuren er AB diameteren af ​​cirklen. Så hvis Ð 2 = 50°, så er Ð1 = 40°.

7. Figuren viser en cirkel. Derefter Ð ABC = ÐAOC.

8. På figuren er O midten af ​​cirklen. Så hvis ÐCAB - 60°, så È AC = 60°.

9. På figuren er diameteren BD af cirklen 13 cm. Så hvis akkorden BC = 5 cm, så er arealet af trekanten CBD 30 cm2.

10. To akkorder af en cirkel AB og CD skærer hinanden i punktet M, så MB = 3 cm, MA = 28 cm, CM = 21 cm. Så MD = 4 cm.

elleve*. Tangentpunktet for en cirkel indskrevet i en ligebenet trekant deler siden i segmenter på 4 cm og 6 cm, tællet fra toppunktet. Så er arealet af denne trekant 48 cm2.

T-3.I hver opgave skal du bestemme det rigtige svar blandt de foreslåede.

MULIGHED 1.

1. På figuren er AC AC 84°. Hvad er vinklen ABC, som denne bue har?

A) 84°; B) 42°; B) Jeg ved det ikke.

2. På figuren er vinklen MRC 88°. Hvad er størrelsen på den bue MK, som vinklen MKK hviler på?

A) 88°; B) 176°; B) Jeg ved det ikke.

3. Fra punkt A, der ligger i en afstand af to radier fra cirklens centrum, tegnes en tangent AB. Hvad er vinkel OAB?

A) 60°; B) 30°; B) Jeg ved det ikke.

4. To akkorder MA og MB tegnes fra punkt M i cirklen. Akkorden MA underspænder en bue lig med 80°, og vinklen AMB er lig med 70°. Bestem buen underspændt af akkorden MB.

A) 210°; B) 140°; B) Jeg ved det ikke.

5. På figuren er diameteren AB af cirklen 10 cm, korden BC = 6 cm Find arealet af trekanten ACB.

A) 30 cm2; B) 24 cm2; B) Jeg ved det ikke.

6. Fra punkt K i en cirkel med centrum O tegnes to indbyrdes vinkelrette akkorder KM og KD. Afstanden fra punkt O til akkorden KM er 15 cm, og til akkorden KD er 20 cm. Hvad er længden af ​​akkorderne KM og KD7

A) 30 cm og 40 cm; B) 15 cm og 20 cm; B) Jeg ved det ikke.

7. To akkorder AB og CD er divideret med et punkt O ved deres skæringspunkt, så AO = 9 cm, OB = 6 cm, CO = 3 cm Hvad er længden af ​​segment OD7

A) 12 cm; B) 18 cm; B) Jeg ved det ikke.

8. Fra punkt A til cirklen tegnes en tangent AB og en sekant AC, der går gennem midten af ​​cirklen. Afstanden fra A til cirklen er 4 cm, og cirklens diameter er 12 cm. Hvad er længden af ​​tangenten?

A) 8 cm; B) 6 cm; B) Jeg ved det ikke.

9*. Linje AB rører ved en cirkel med centrum O og radius 5 cm i punkt A. Find afstanden fra punkt B til cirklen, hvis længden af ​​tangenten er 12 cm.

A) 7 cm; B) 8 cm; B) Jeg ved det ikke.

MULIGHED 2.

1. På figuren er bue AB lig med 164°. Hvad er vinklen ACB undertegnet af denne bue?

A) 168°; B) 82°; B) Jeg ved det ikke.

2. På figuren er vinkel ABC 44°. Hvad er den AC, som vinklen ABC hviler på?

A) 88°; B) 44°; B) Jeg ved det ikke.

3. Fra punktet M, der ligger i en afstand af to radier fra cirklens centrum, tegnes en tangent MK. Hvad er COM-vinklen?

A) 60°; B) 30°; B) Jeg ved det ikke.

4. To akkorder AM og AB tegnes fra punkt A i cirklen. Akkorden AM underspænder en bue lig med 120°, og vinklen MAB er lig med 80°. Bestem størrelsen af ​​buen underspændt af akkorden AB.

A) 80°; B) 120°; B) Jeg ved det ikke.

5. På figuren er diameteren AC af cirklen 13 cm, akkorden AB = 12 cm Find arealet af trekanten ACB.

A) 78 cm2; B) 30 cm2; B) Jeg ved det ikke.

6. Fra punkt A i en cirkel med centrum O tegnes to indbyrdes vinkelrette akkorder AB og AC. Afstanden fra punkt O til akkorden AB er 40 cm, og til akkorden AC er 25 cm. Hvad er længden af ​​akkorderne AB og AC?

A) 25 cm og 40 cm; B) 50 cm og 80 cm; B) Jeg ved det ikke.

7. To akkorder MK og CD er divideret med deres skæringspunkt P, så MP = 8 cm, PC = 4 cm. Hvad er længden af ​​segmentet PD.

A) 24 cm; B) 32 cm; B) Jeg ved det ikke.

8. Fra punkt M til cirklen tegnes en tangent MA og en sekant MC, der går gennem midten af ​​cirklen O. Afstanden fra M til centrum O er 20 cm, cirklens radius er 12 cm er længden af ​​tangenten?

A) 16 cm; B) 24 cm; B) Jeg ved det ikke.

9*. Linje AB rører ved en cirkel med centrum O og radius 5 cm i punkt B. Find længden af ​​tangenten, hvis afstanden fra punkt A til cirklen er 8 cm.

A) 13 cm; B) 12 cm; B) Jeg ved det ikke.

Kort til individuelt arbejde.

Kort 1.

1. Hvor mange fælles punkter kan en ret linje og en cirkel have? Formuler egenskaben og tegnet for en tangent.

2. Segment BD - højden af ​​en ligebenet trekant ABC med basis AC. Hvilke dele deler en cirkel med centrum B og radius BD siden af ​​trekanten i, hvis AB = cm, BD = 5 cm?

3. Billedet viser retvinklet trekant ABC, hvis sider rører en cirkel med en radius på 1 cm. Hvilke segmenter deler berøringspunktet trekantens hypotenus, lig med 5 cm, i?

Kort 2.

1. Hvilken vinkel kaldes indskrevet? Angiv den indskrevne vinkelsætning.

2. Toppunkterne i en trekant med siderne 2 cm, 5 cm og 6 cm ligger på en cirkel. Bevis, at ingen af ​​siderne i trekanten er diameteren af ​​denne cirkel.

3. Figuren viser en cirkel med centrum O, AB er tangenten, og AC er sekanten af ​​denne cirkel. Find vinklerne for trekanten ABC, hvis ÈBD=62°.

Kort 3.

1. Angiv sætningen om segmenter af krydsende akkorder.

2. Cirklens akkorder KL og MN skærer hinanden i punkt A. Find AK og AL hvis AM=2 dm, AN=6 dm, KL=7 dm.

3. Figuren viser en cirkel med centrum O, AC er diameteren, og BC er tangenten til denne cirkel. Hvilke dele er segment AB divideret med punkt D, hvis AC = 20 cm, BC = 15 cm?

Kort 4.

1. Angiv sætningen om en cirkel indskrevet i en trekant.

2. Indskriv en cirkel i den givne retvinklede trekant.

3. Grundlaget for en ligebenet trekant er 16 cm, siden er 17 cm Find radius af cirklen indskrevet i denne trekant.

Kort 5.

1. Formuler et udsagn om egenskaben af ​​den omskrevne firkant. Er det modsatte udsagn sandt?

2. Find arealet af et rektangulært trapez omkranset om en cirkel, hvis siderne af denne trapez er 10 cm og 16 cm.

3. Arealet af en firkant ABCD omskrevet om en cirkel med radius 5 dm er lig med 90. Find siderne CD og AD på denne firkant, hvis AB = 9 dm, BC = 10 dm.

Kort 6.

1. Angiv sætningen om en trekants omskrevne cirkel.

2. Konstruer en cirkel omskrevet om denne stumpe trekant.

3..jpg" width="115 højde=147" højde="147">

Krydsord.

Vandret: 1. En ret linje, der har to fælles punkter med en cirkel. 2. Kortlægning af flyet på sig selv. 3. Dobbelt radius.

Lodret: 4. Vinkelenhed eller 1/60 minut. 5. En del af en cirkel begrænset af to radier og buen af ​​cirklens omkreds. 6. Et segment, der forbinder midten af ​​en cirkel med et hvilket som helst punkt på cirklen. 7. Bestemmelse af et punkt på en cirkel.

Bemærk: materialer fra avisen "Matematik" blev brugt i udviklingen.

Denne video tutorial er lavet specielt til selvstudie emne "Cirkel". Eleverne vil være i stand til at lære strengt geometrisk definition cirkler. Læreren vil i detaljer analysere løsningen af ​​flere typiske problemer for at konstruere en cirkel.

Cirkel- Det her geometrisk figur, bestående af et sæt punkter, der er lige langt fra et givet punkt.

Figur 1 viser en cirkel.

Ris. 1. Omkreds

Den forkortede form af en given cirkel er Okr (O, r), som lyder: "En cirkel med et centrum i punktet O og radius r." Et punkt, hvorfra andre punkter er lige langt kaldes centrum cirkler. Det segment, der forbinder midten og et punkt, der ligger på cirklen, kaldes radius. Hvis du forbinder to punkter, der ligger på en cirkel, kan du tegne et stykke kaldet akkord. En akkord, der går gennem midten af ​​en cirkel kaldes diameter.

Der findes således følgende notationer:

O - centrum af cirklen;

OM = r - radius af cirklen;

OM = ON = r - radius af cirklen;

MN - akkord;

AM - diameter;

AM = 2r - forhold mellem radius og diameter.

Alle to punkter skærer en cirkel i to buer, for eksempel: buer NLM og NAM for givet point N og M.

Eksempel 1: Figur 2 viser en cirkel. Bestem centrum, radius, akkorder, diameter og mulige buer.

Løsning:

Ris. 2. Tegning for eksempel 1

Lad os definere hovedelementerne i denne cirkel:

O - centrum af cirklen;

OE = OD = OA = OC - radius af cirklen;

EF, BA - akkorder;

DC - diameter.

I dette øjeblik Lad os huske definitionen af ​​en cirkel. En cirkel er en del af et plan afgrænset af en cirkel. Det er helt klart, at forskellen mellem en cirkel og en cirkel er som følger: en cirkel er en linje, og en cirkel er en del af det plan, der er afgrænset af denne linje. For eksempel viser figur 3 en cirkel.

Ris. 3. Cirkel

Eksempel 2: Figuren viser en cirkel med diametrene AB og CD. Bevis at akkorderne AC og BD er lige store. Bevis at akkorder BC og AD er lige store. Bevis at vinklerne BAD og BCD er lige store.

Ris. 4. Tegning for eksempel 2

Løsning:

Lad os først finde ud af, at CO = OD = OB = OA, da de angivne segmenter er radier af den samme cirkel. Vi vil bevise disse udsagn ved hjælp af kæder af trekanter. For eksempel, ifølge det første tegn, da OB = OA som radier, CO = OD tilsvarende, som lodret. Af trekanters lighed følger det, at AC = BD.

Dernæst vil vi bevise, at det er ens med hensyn til det første tegn. OD = OA, CO = OB som radier, og som lodret. Af trekanters lighed følger det, at AD = BC.

Næste vil vi bevise det ifølge det tredje tegn. BD er den fælles side af trekanterne, AD = CB ifølge det beviste udsagn i afsnit 2, AB = CD som diameteren af ​​cirklen. Af trekanters lighed følger det .

Q.E.D.

Eksempel 3: segment MK er diameteren af ​​en cirkel, og PM og RK er lige store akkorder. Find vinklen POM.

Ris. 5. Tegning for eksempel 3

Løsning:

Per definition er den ligebenet, da RK = RM. Da OK - OM er radius af cirkler, så er PO medianen trukket til basen. Ifølge egenskaben for en ligebenet trekant er medianen, der trækkes til basen, højden hhv.

1. Hjælpeportal calc.ru ().

1. nr. 99. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometri 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, red. Sadovnichego V.A. - M.: Uddannelse, 2010.
2. To akkorder lig med radius tegnes fra et punkt på en given cirkel. Find vinklen mellem dem.
3. Bevis, at enhver stråle, der udgår fra midten af ​​en cirkel, skærer cirklen på et punkt.
4. Bevis, at diameteren af ​​en cirkel, der går gennem midtpunktet af en akkord, er vinkelret på den.

"Computertegning" - Computergrafik. Luge. Dette er kunstnerens våben. Opgaver: Resultat af lektionen, krydsord “Mølle”. Gravering. Hoved udtryksmidler tegning - streg. Han studerede på Moscow School of Painting, derefter på Stroganov School. Blyant. Illustration til bogen. Integreret lektion: kunst+ datalogi.

"Gemmer tegninger" - Hvilken kommando skal jeg vælge? Det foreslås at gemme alle dine filer i en særlig mappe "Mine dokumenter". Flyt med musen, kopier (CTRL), slet (DELETE). Praktisk arbejde"Gemmer en tegning på din harddisk." For at gemme information på en computer bruges langtidshukommelse - en harddisk.

"Redigering af billeder" - 1. Vælg det ønskede område, vælg et vilkårligt område 2. Kopier. Tegning af en cirkel, firkantet, lige linje. Ryd billede Vælg område, der skal slettes Slet. Cirkel Square Lige linje. Kopiering. Indstilling af tegningsparametre. Oprettelse og redigering af en tegning. Oprettelse af en tegning.

"3D-tegninger på asfalt" - Philip Kozlov - den første russiske Madonnari. I sin ungdom arbejdede Kurt Wenner som illustrator for NASA, hvor han skabte de første billeder af fremtiden rumskibe. 3d tegninger på asfalt. Kurt Wenner er en af ​​de mest kendte gadekunstnere, der tegner 3D-tegninger på asfalt ved hjælp af almindelige farveblyanter.

"Stråle lige segment" - Punkt O - begyndelsen af ​​strålen. Punkterne C og D er enderne af segmentet CD. S. Dot. Lige, Segment, Beam. Punkt, Linje. Lige. Tal - koordinater af punkter: Ray PM. Koordinere. Navngiv segmenterne, rette linjer og stråler vist på figuren. Segment OE er et enhedssegment, OE=1. Bjælke FR.

"Omkreds" - Diameter. Find omkredsen af ​​denne disk. Find området af skiven. Omkreds. Hvad er Månens diameter? Tallet "pi" kaldes det arkimedeiske tal. Find hjulets diameter. Find arenaens diameter og areal. Find diameteren på lokomotivhjulet. Moskva. Den store gamle græske matematiker Archimedes.