Interessant og paradoksal logik. Syllogismer

Siden oldtiden har videnskabsmænd og tænkere elsket at underholde sig selv og deres kolleger ved at stille uløselige problemer og formulere forskellige former for paradokser. Nogle af disse tankeeksperimenter forbliver relevante i tusinder af år, hvilket indikerer ufuldkommenhederne i mange populærvidenskabelige modeller og "huller" i generelt accepterede teorier, der længe har været anset for at være fundamentale. Vi inviterer dig til at reflektere over de mest interessante og overraskende paradokser, der, som de nu siger, "sprængte sindet" på mere end én generation af logikere, filosoffer og matematikere.

1. Aporia "Akilles og skildpadden"

Achilleus- og skildpaddeparadokset er en af de aporier (logisk korrekte, men modstridende udsagn), formuleret af den antikke græske filosof Zeno af Elea i det 5. århundrede f.Kr. Dens essens er som følger: den legendariske helt Achilles besluttede at konkurrere i et løb med en skildpadde. Skildpadder er som bekendt ikke kendt for deres smidighed, så Achilles gav sin modstander et forspring på 500 m. Når skildpadden overvinder denne distance, sætter helten i jagten med en hastighed, der er 10 gange større, det vil sige mens skildpadden. kravler 50 m, det lykkes Achilles at løbe 500 m handicap givet til ham. Så overvinder løberen de næste 50 m, men på dette tidspunkt kravler skildpadden væk yderligere 5 m, det ser ud til at Achilles er ved at indhente hende, men rivalen er stadig foran, og mens han løber 5 m, formår hun at rykke frem en halv meter mere og så videre. Afstanden mellem dem bliver uendeligt mindre, men i teorien formår helten aldrig at indhente den langsomme skildpadde, det er ikke meget, men er altid foran ham.

Fra et fysiks synspunkt giver paradokset selvfølgelig ingen mening - hvis Achilleus bevæger sig meget hurtigere, kommer han under alle omstændigheder foran, men Zeno ville først og fremmest med sit ræsonnement demonstrere, at de idealiserede matematiske begreber vedr. "punkt i rummet" og "tidspunkt" er ikke alt for velegnede til korrekt anvendelse på reel bevægelse. Aporia afslører uoverensstemmelsen mellem den matematisk velfunderede idé om, at intervaller af rum og tid, der ikke er nul, kan opdeles i det uendelige (så skildpadden skal altid være foran) og den virkelighed, hvor helten selvfølgelig vinder løbet.

2. Time loop paradoks

Tidsrejseparadokser har længe været en inspirationskilde for science fiction-forfattere og skabere af science fiction-film og tv-serier. Der er flere muligheder for tidsloop-paradokser, et af de enkleste og mest grafiske eksempler på et sådant problem blev givet i hans bog "The New Time Traveler" af David Toomey, en professor ved University of Massachusetts.

Forestil dig, at en tidsrejsende købte en kopi af Shakespeares Hamlet fra en boghandel. Han rejste derefter til England under Jomfrudronning Elizabeth I's tid, og da han fandt William Shakespeare, rakte han ham bogen. Han omskrev det og udgav det som sit eget værk. Der går hundreder af år, Hamlet bliver oversat til snesevis af sprog, genudgivet i det uendelige, og et af eksemplarerne ender i den samme boghandel, hvor en tidsrejsende køber det og giver det til Shakespeare, som laver en kopi, og så videre. Hvem skal i dette tilfælde betragtes som forfatteren til en udødelig tragedie?

3. En piges og en drengs paradoks

I sandsynlighedsteorien kaldes dette paradoks også for "Mr. Smiths børn" eller "Mrs. Smiths problem." Den blev først formuleret af den amerikanske matematiker Martin Gardner i et af numrene af magasinet Scientific American. Forskere har diskuteret paradokset i flere årtier, og der er flere måder at løse det på. Efter at have tænkt over problemet, kan du komme med din egen løsning.

Familien har to børn, og man ved med sikkerhed, at den ene af dem er en dreng. Hvad er sandsynligheden for, at det andet barn også er en mand? Ved første øjekast er svaret ret indlysende - 50/50, enten er han virkelig en dreng eller en pige, chancerne burde være lige store. Problemet er, at for familier med to børn er der fire mulige kombinationer af børnenes køn - to piger, to drenge, en ældre dreng og en yngre pige og omvendt - en ældre pige og en yngre dreng. Den første kan udelukkes, da et af børnene bestemt er en dreng, men i dette tilfælde er der tre mulige muligheder tilbage, ikke to, og sandsynligheden for, at det andet barn også er en dreng, er en chance ud af tre.

4. Jourdains kort paradoks

Problemet, foreslået af den britiske logiker og matematiker Philip Jourdain i begyndelsen af det 20. århundrede, kan betragtes som en af varianterne af det berømte løgnerparadoks.

Forestil dig, at du holder et postkort i dine hænder, hvor der står: "Udsagnet på bagsiden af postkortet er sandt." Vende kortet om afslører sætningen "Udsagnet på den anden side er falsk." Som du forstår, er der en modsigelse: Hvis det første udsagn er sandt, så er det andet også sandt, men i dette tilfælde skal det første være falsk. Hvis den første side af postkortet er falsk, så kan sætningen på den anden heller ikke betragtes som sand, hvilket betyder, at det første udsagn igen bliver sandt... En endnu mere interessant version af løgnerparadokset er i næste afsnit.

5. Sofistik "krokodille"

En mor og et barn står på flodbredden, pludselig svømmer en krokodille hen til dem og trækker barnet i vandet. Den trøstesløse mor beder om at få sit barn tilbage, hvortil krokodillen svarer, at han indvilliger i at give ham tilbage uskadt, hvis kvinden svarer rigtigt på hans spørgsmål: "Vil han give sit barn tilbage?" Det er klart, at en kvinde har to svarmuligheder – ja eller nej. Hvis hun hævder, at krokodillen vil give hende barnet, afhænger alt af dyret - i betragtning af at svaret er sandt, vil kidnapperen frigive barnet, men hvis han siger, at moderen tog fejl, så vil hun ikke se barnet , i henhold til alle kontraktens regler.

Kvindens negative svar komplicerer alt væsentligt – hvis det viser sig at være korrekt, skal kidnapperen opfylde aftalens vilkår og løslade barnet, men dermed vil moderens svar ikke svare til virkeligheden. For at sikre falskheden af et sådant svar, skal krokodillen returnere barnet til moderen, men dette er i strid med kontrakten, fordi hendes fejl skulle efterlade barnet med krokodillen.

Det er værd at bemærke, at aftalen foreslået af krokodillen indeholder en logisk modsigelse, så hans løfte er umuligt at opfylde. Forfatteren til denne klassiske sofisme anses for at være taleren, tænkeren og politikeren Corax fra Syracuse, som levede i det 5. århundrede f.Kr.

6. Aporia "Dichotomy"

Endnu et paradoks fra Zeno af Elea, der demonstrerer ukorrektheden af den idealiserede matematiske bevægelsesmodel. Problemet kan stilles sådan her: Lad os sige, at du satte dig for at gå en gade i din by fra start til slut. For at gøre dette skal du overvinde den første halvdel af det, derefter halvdelen af den resterende halvdel, derefter halvdelen af det næste segment og så videre. Med andre ord går du halvdelen af hele afstanden, derefter en fjerdedel, en ottendedel, en sekstendedel - antallet af faldende sektioner af stien har en tendens til uendeligt, da enhver resterende del kan deles i to, hvilket betyder, at det er umuligt at gå hele stien. Ved at formulere et lidt langt ude paradoks ved første øjekast ville Zeno vise, at matematiske love er i modstrid med virkeligheden, fordi man faktisk sagtens kan tilbagelægge hele afstanden uden at efterlade sig et spor.

7. Aporia "Flying Arrow"

Det berømte paradoks ved Zeno af Elea berører de dybeste modsætninger i videnskabsmænds ideer om bevægelsens og tidens natur. Aporiaen er formuleret som følger: en pil affyret fra en bue forbliver ubevægelig, da den på et hvilket som helst tidspunkt er i hvile og ikke bevæger sig. Hvis pilen i hvert øjeblik er i hvile, så er den altid i hviletilstand og bevæger sig slet ikke, da der ikke er noget tidspunkt i tiden, hvor pilen bevæger sig i rummet.

Fremragende sind af menneskeheden har forsøgt at løse paradokset med den flyvende pil i århundreder, men fra et logisk synspunkt er det sammensat helt korrekt. For at gendrive det er det nødvendigt at forklare, hvordan en begrænset tidsperiode kan bestå af et uendeligt antal tidsøjeblikke - selv Aristoteles, der overbevisende kritiserede Zenos aporia, var ikke i stand til at bevise dette. Aristoteles påpegede med rette, at en tidsperiode ikke kan betragtes som summen af visse udelelige isolerede øjeblikke, men mange videnskabsmænd mener, at hans tilgang ikke er dyb og ikke modbeviser eksistensen af et paradoks. Det er værd at bemærke, at ved at stille problemet med en flyvende pil, søgte Zeno ikke at tilbagevise muligheden for bevægelse som sådan, men at identificere modsætninger i idealistiske matematiske begreber.

8. Galileos paradoks

I sine Diskurser og matematiske beviser vedrørende to nye videnskabsgrene foreslog Galileo Galilei et paradoks, der demonstrerer uendelige mængders mærkelige egenskaber. Videnskabsmanden formulerede to modstridende domme. For det første er der tal, der er kvadraterne af andre heltal, såsom 1, 9, 16, 25, 36 og så videre. Der er andre tal, der ikke har denne egenskab - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 og lignende. Således skal det samlede antal perfekte kvadrater og almindelige tal være større end antallet af perfekte kvadrater alene. Den anden påstand: for hvert naturligt tal er der dets nøjagtige kvadrat, og for hvert kvadrat er der en heltal kvadratrod, det vil sige, at antallet af kvadrater er lig med antallet af naturlige tal.

Baseret på denne modsigelse konkluderede Galileo, at ræsonnement om antallet af elementer kun blev anvendt på endelige mængder, selvom senere matematikere introducerede begrebet magt for en mængde - med dets hjælp blev gyldigheden af Galileos anden dom bevist for uendelige mængder.

9. Kartoffelposeparadokset

Lad os sige, at en bestemt landmand har en pose kartofler, der vejer præcis 100 kg. Efter at have undersøgt indholdet opdager landmanden, at posen blev opbevaret under fugtige forhold - 99 % af dens masse er vand og 1 % andre stoffer indeholdt i kartofler. Han beslutter sig for at tørre kartoflerne lidt, så deres vandindhold falder til 98 % og flytter posen til et tørt sted. Dagen efter viser det sig, at en liter (1 kg) vand faktisk er fordampet, men posens vægt er faldet fra 100 til 50 kg, hvordan kan det være? Lad os beregne - 99% af 100 kg er 99 kg, hvilket betyder, at forholdet mellem massen af tør rest og massen af vand oprindeligt var lig med 1/99. Efter tørring udgør vand 98 % af posens samlede masse, hvilket betyder, at forholdet mellem massen af den tørre rest og vandmassen nu er 1/49. Da restmassen ikke har ændret sig, vejer det resterende vand 49 kg.

Selvfølgelig vil en opmærksom læser straks opdage en grov matematisk fejl i beregningerne - det imaginære komiske "sæk kartofler paradoks" kan betragtes som et glimrende eksempel på, hvordan man ved hjælp af tilsyneladende "logiske" og "videnskabeligt understøttede" ræsonnementer, man kan bogstaveligt talt bygge en teori op fra bunden, der strider mod sund fornuft.

10. Ravneparadokset

Problemet er også kendt som Hempels paradoks - det fik sit andet navn til ære for den tyske matematiker Carl Gustav Hempel, forfatteren til dens klassiske version. Problemet er formuleret ganske enkelt: hver ravn er sort. Det følger heraf, at noget, der ikke er sort, ikke kan være en ravn. Denne lov kaldes logisk modsætning, det vil sige, hvis en bestemt præmis "A" har en konsekvens "B", så svarer negationen af "B" til negationen af "A". Hvis en person ser en sort ravn, styrker dette hans tro på, at alle ravne er sorte, hvilket er ret logisk, men i overensstemmelse med kontraposition og induktionsprincippet, er det logisk at sige, at observation af objekter, der ikke er sorte (f.eks. røde) æbler) beviser også, at alle krager er malet sorte. Med andre ord, det faktum, at en person bor i St. Petersborg, beviser, at han ikke bor i Moskva.

Fra et logisk synspunkt ser paradokset upåklageligt ud, men det modsiger det virkelige liv - røde æbler kan på ingen måde bekræfte det faktum, at alle krager er sorte.

Hvordan fungerer "brainmail" - at sende beskeder fra hjerne til hjerne via internettet

10 verdens mysterier, som videnskaben endelig har afsløret

10 hovedspørgsmål om universet, som forskerne leder efter svar på lige nu

8 ting, videnskaben ikke kan forklare

2.500 år gammelt videnskabeligt mysterium: Hvorfor vi gaber

3 af de dummeste argumenter, som modstandere af evolutionsteorien bruger til at retfærdiggøre deres uvidenhed

Er det muligt at realisere superheltenes evner ved hjælp af moderne teknologi?

Denne episode med den kloge missionær er en af parafraserne af paradokset fra de antikke græske filosoffer Protagoras og Euathlus.

Men enhver forsker, der forsøgte at nøje definere alle begreberne i sin teori, stødte på et lignende paradoks af formel logik. Ingen har nogensinde haft succes med dette, siden alt i sidste ende kom ned til en tautologi som: "Bevægelse er bevægelse af kroppe i rummet, og bevægelse er bevægelse af kroppe i rummet."

En anden version af dette paradoks. Nogen har begået en forbrydelse, der kan straffes med døden. Ved retssagen har han det sidste ord. Han må sige én udtalelse. Hvis det viser sig at være sandt, vil forbryderen blive druknet. Hvis det er falsk, bliver forbryderen hængt. Hvilken udtalelse skal han komme med for fuldstændig at forvirre dommeren? Tænk for dig selv.

Forundret over dette paradoks viede Protagoras et særligt essay til denne strid med Euathlus, "The Litigation of Payment." Desværre er den, ligesom det meste af det, Protagoras skrev, ikke nået frem til os. Filosoffen Protagoras følte med det samme, at der bag dette paradoks gemte sig noget væsentligt, som fortjente særlig undersøgelse.

Aporia af Zeno af Elea. Ifølge den formelle logiks love kan en flyvende pil ikke flyve. En flyvende pil indtager i hvert øjeblik af tiden en lige position, dvs. den er i ro; da den er i hvile i hvert øjeblik af tiden, er den i ro i alle tider, dvs. der er intet tidspunkt i tiden, hvor pilen bevæger sig og ikke indtager en lige plads.

Denne aporia er en konsekvens af ideen om diskret bevægelse, at et bevægeligt legeme i diskrete tidsenheder passerer diskrete afstandsintervaller, og afstanden er summen af et uendeligt antal udelelige segmenter, som kroppen passerer. Denne aporia rejser et dybt spørgsmål om rummets og tidens natur – om diskrethed og kontinuitet. Hvis vores verden er diskret, så er bevægelse i den umulig, og hvis den er kontinuerlig, så er det umuligt at måle den med diskrete længdeenheder og diskrete tidsenheder.

Formel logik er baseret på begrebet om verdens diskrethed, hvis begyndelse bør søges i Demokrits lære om atomer og tomhed og måske i det antikke Grækenlands tidligere filosofiske lære. Vi tænker ikke på den formelle logiks paradoksale natur, når vi siger, at hastighed er antallet af meter eller kilometer tilbagelagt af et legeme, som det rejser i sekundet eller i minuttet (fysikken lærer os, at afstand divideret med tid er hastighed). Vi måler afstand i diskrete enheder (meter, kilometer, verst, arshins osv.), tid - også i diskrete enheder (minutter, sekunder, timer osv.). Vi har en standardafstand - en meter eller et andet segment, som vi sammenligner stien med. Vi måler tid med tidsstandarden (i det væsentlige også et segment). Men afstand og tid er sammenhængende. Og hvis de er diskrete (diskrete), hvad er der så i krydsene mellem deres diskrete dele? Anden verden? En parallel verden? Hypoteser om parallelle verdener er forkerte, fordi... er baseret på ræsonnement i henhold til den formelle logiks love, som antager, at verden er diskret. Men hvis den var diskret, ville bevægelse være umulig i den. Det betyder, at alt i sådan en verden ville være dødt.

Faktisk er dette paradoks uløseligt i binær logik. Men det er netop denne logik, der ligger til grund for det meste af vores ræsonnement. Af dette paradoks følger det, at en sand dom om noget ikke kan bygges inden for rammerne af dette noget. For at gøre dette skal du gå ud over det. Det betyder, at den kretensiske Epimenides ikke objektivt kan bedømme kretenserne og give dem karakteristika, da han selv er kretenser.

Løgnerparadokset."Det, jeg siger nu, er falsk," eller "Dette udsagn er en løgn." Dette paradoks blev formuleret af filosoffen fra den megariske skole Eubulides. Han sagde: "Den kretensiske Epimenides sagde, at alle kretensere er løgnere." . Hvis Epimenides har ret i, at alle kretensere er løgnere, så er han også en løgner. Hvis Epimenides er en løgner, så lyver han, at alle kretensere er løgnere. Så er kretenserne løgnere eller ej? Det er klart, at denne kæde af ræsonnement er mangelfuld, men på hvilken måde?

I videnskaben betyder det, at det er umuligt at forstå og forklare et system baseret på elementerne i dette system, disse elementers egenskaber og de processer, der forekommer i dette system. For at gøre dette bør vi betragte systemet som en del af noget større - det ydre miljø, et system af en større orden, som det system, vi studerer, er en del af. Med andre ord: for at forstå det særlige må man stige til det mere almene.

Platons og Sokrates' paradoks
Platon: "Den følgende udtalelse fra Sokrates vil være falsk."
Sokrates: "Det, Platon sagde, er sandt."
Det vil sige, at hvis vi antager, at Platon taler sandt, at Sokrates lyver, så lyver Sokrates, at Platon taler sandt, så lyver Platon. Hvis Platon lyver, at Sokrates lyver, så fortæller Sokrates sandheden, at Platon har ret. Og ræsonnementets kæde vender tilbage til begyndelsen.

Dette paradoks er, at inden for rammerne af den formelle logik kan en dom være både sand og falsk. Denne udtalelse, som udgør løgnerparadokset, er hverken beviselig eller gendrivelig i formel logik. Det menes, at dette udsagn slet ikke er et logisk udsagn. Et forsøg på at løse dette paradoks fører til tredobbelt logik, kompleks logik.

Dette paradoks viser den formelle logiks ufuldkommenhed, simpelthen - dens underlegenhed.

Dette paradoks antyder, at for at karakterisere elementerne i et system ved elementerne i dette system, kræves det, at antallet af elementer i dette system er mere end to. Tese og antitese er ikke nok til at karakterisere et element. Hvis et udsagn ikke er sandt, så følger det ikke, at det er falsk. Omvendt, hvis et udsagn ikke er falsk, betyder det ikke, at det er sandt. Det er ikke let for vores sind at være enig i dette udsagn, fordi vi bruger formel alternativ logik. Og sagen med Platons og Sokrates' udtalelser tyder på, at dette er muligt. Døm selv: de fortæller os: "Kuglen i kassen er ikke sort." Hvis vi tror, at det er hvidt, kan vi tage fejl, da bolden kan vise sig at være blå, rød eller gul.

I de sidste to eksempler ser vi, at paradokser er født af den formelle (binære) logiks mangelfuldhed. Lad os tænke på, hvordan sætningen skal konstrueres korrekt: "Historien lærer en person, men han lærer intet af historien." I en sådan formulering, med en sådan præcisering, er der ikke længere noget paradoks. De sidste to paradokser er ikke antinomier, de kan elimineres inden for rammerne af den formelle logik ved at konstruere sætningen korrekt.

Barberen barberer sig ikke, Russells paradoks forbyder ham at gøre det. Foto fra webstedet: http://positivcheg.ru/foto/837-solidnye-dyadenki.html

Russells paradoks: Indeholder sættet af alle sæt sig selv, hvis sætene, der er inkluderet i det, ikke indeholder sig selv (er tomme sæt)? Russell populariserede det i form af "barberparadokset": "Barberer barberer kun folk, der ikke barberer sig selv. Barberer han sig selv?

Der er et definitionsparadoks her: Vi begyndte at bygge en logisk konstruktion uden at definere, hvad et sæt er. Hvis barberen er en del af mængden af mennesker, som han barberer, så skal han også opkræve sig selv for barbering. Så hvad er definitionen? Men videnskabsmænd opererer ofte med begreber, som de ikke definerer på nogen måde, hvorfor de ikke kan forstå hinanden og argumentere meningsløst.

Begrebet "tomt sæt" er per definition absurd. Hvordan kan et sæt være tomt og ikke indeholde noget? Barberen er ikke en af de mange mennesker, som han barberer som barber. Når alt kommer til alt, barberer enhver mand sig ikke som en barber, men som en barbermand. Og en mand, der barberer sig, er ikke en barber, da han ikke tager sig selv for det.

Et paradoks fra kategorien antinomier er genereret af en fejl i ræsonnementet, i konstruktionen af en sætning. Følgende paradoks gælder også for antinomier.

I dette tilfælde skal vi huske, at en person skal lære at tænke, og ikke bare huske. Læring som mekanisk udenadslære har ingen stor værdi. Cirka 85-90% af det, en person husker, mens han studerer på skole og universitet, glemmer han i løbet af de første 3-5 år. Men hvis han blev lært at tænke, så har han mestret denne færdighed næsten hele sit liv. Men hvad vil der ske med folk, hvis de under træning kun får at huske de 10 % af informationen, som de husker i lang tid? Desværre har ingen nogensinde gennemført et sådant eksperiment. Selvom...

Der var en mand i vores landsby, som kun afsluttede 4. klasse i skolen i begyndelsen af 30'erne. Men i 60'erne arbejdede han som regnskabschef på en kollektiv gård og gjorde et bedre stykke arbejde end revisoren med en sekundær teknisk uddannelse, der senere afløste ham.

Men hvis et skib defineres som et system, hvis essens bestemmes af dets egenskaber som helhed: vægt, forskydning, hastighed, effektivitet og andre egenskaber, så forbliver skibet det samme, selv når alle dele udskiftes med lignende dele. . Helhedens egenskaber adskiller sig fra dens deles egenskaber og kan ikke reduceres til disse deles egenskaber. Helheden er større end summen af dens dele! Derfor, selv i en alder af 50 år, forbliver en person sig selv, selvom 95% af atomerne i hans krop allerede er blevet erstattet mange gange i løbet af denne tid af andre, og der er flere atomer i hans krop, end der var i en alder af 10 flere år.

Så den gamle filosof havde ikke helt ret, da han sagde, at man ikke kan komme ind i den samme flod to gange, da vandet strømmer i den, og hele tiden dens molekyler i åen udskiftes. I dette tilfælde er det implicit postuleret, at floden er summen af netop disse vandmolekyler og ingen andre vandmolekyler. Men det er ikke tilfældet, fordi vi opfatter en flod ikke som et sæt af vandmolekyler, men som en strømning af en vis dybde og bredde, med en bestemt strømningshastighed, med et ord, en flod er et dynamisk system, og ikke summen af dens dele.

Skaldet orangutang. Foto fra webstedet: http://stayer.35photo.ru/photo_125775

Skaldet mælkebøtte. Foto fra webstedet: http://www.fotonostra.ru/4101.html

Ofte ligger svaret på spørgsmålet om skaldethed i et andet plan end det, det blev formuleret i. For at besvare et sådant spørgsmål skal man bevæge sig fra et plan af ræsonnement og opfattelse til et helt andet. For eksempel citeres en videnskabsmands publikationer 100 gange om året og en anden 1 gang om året. Spørgsmål: hvem af dem er en genial videnskabsmand? Der kan være fire forskellige svar på dette spørgsmål: 1 - ingen, 2 - begge, 3 - det første, 4 - det andet. Og alle fire svar i denne sag er lige sandsynlige, da antallet af citater i princippet ikke kan være et tegn på genialitet. Det rigtige svar på dette spørgsmål kan først fås om 100 år eller lidt mindre.

Det absurde i dette tilfælde stammer fra manglen på en klar definition af begrebet "demokrati". Hvis det sociale system (stat) skal være demokratisk, så bør der opnås ligelig repræsentation fra vælgerne. Lige repræsentation fra stater, hvis deres befolkninger er forskellige, er ikke et princip for demokrati, men noget andet. Lige repræsentation fra partier er noget tredje, fra religiøse trosretninger – fjerde osv.

Demokratiets paradoks(afstemning): "Det er umuligt at samle alle kravene til et valgsystem i ét system." Hvis man opnår lige repræsentation i parlamentet fra stater eller regioner, så er det umuligt at opnå lige repræsentation i parlamentet fra vælgerne. Men der er stadig religiøse trosretninger mv.

Men i politik er selv den formelle logik ikke højt værdsat, og ofte bliver den krænket bevidst for at narre vælgerne. I USA er "brain powdering"-teknologier simpelthen fremragende udviklet. Deres valg er ikke demokratiske, men majoritære, men amerikanerne tror fuldt og fast på, at de har en demokratisk stat og er klar til at rive i stykker enhver, der tænker anderledes om deres sociale system. Det lykkes dem at afgive den aristokratiske styreform som demokratisk. Er demokratiske valg i princippet mulige?

Men i praksis kan Monte Carlo-konklusionen være falsk af en anden grund. Når alt kommer til alt, er betingelsen om uafhængighed af elementære begivenheder, når du spiller roulette, muligvis ikke opfyldt. Og hvis elementære begivenheder ikke er uafhængige, men "linket" til hinanden på begge måder, der er kendt for os og stadig ukendte... så er det i dette tilfælde bedre at satse på sort frem for rød.

Det kan vise sig, at der er andre bærere af energi og information i universet, og ikke kun oscillationer af det elektromagnetiske felt og strømme af elementarpartikler. Hvis universet i sin kerne ikke er diskret (vakuum), men kontinuerligt, så er dette paradoks upassende. Så er hver del af universet påvirket af resten af det, så er hvert atom i universet forbundet og interagerer med alle andre atomer, uanset hvor langt de er fra det. Men i det uendelige univers skal der være et uendeligt antal atomer... Stop! Hjernerne begynder at koge igen.

Dette paradoks stammer fra vores misforståelse af, hvad tid er. Hvis tiden er verdens strømning med mange kanaler (som det ofte er tilfældet med en flod), og strømningshastigheden i kanalerne er anderledes, så vil en splint, der falder i en hurtig kanal, falde ned i en langsom kanal igen , når den hurtige kanal smelter sammen med den langsomme, hvori en anden splint flyder, som de engang sejlede med næste gang. Men nu vil en splint være foran sin "ven" og vil ikke længere mødes med hende. For at møde dem skal den haltende "ven" komme ind i en anden hurtig kanal, og den foran skal svømme i en langsom kanal på samme tid. Det viser sig, at tvillingebroren, der fløj afsted på et sublight-skib, i princippet ikke kan vende tilbage til fortiden og møde sin bror. Tidens langsomme strøm (sublight skib) forsinkede ham i tidsstrømmen. I løbet af denne tid blev hans bror ikke kun ældre, men han gik ind i fremtiden, og med ham gik alt, der omgav ham, ind i fremtiden. Så i princippet vil en bror, der er kommet bagud i tide, ikke længere kunne komme ind i fremtiden.

Og hvis tidens flod ikke har kanaler med forskellige hastigheder, så kan der ikke være noget paradoks. Måske er relativitetsteorien forkert, og tiden er ikke relativ, men absolut?

Paradokset med den myrdede bedstefar: du rejser tilbage i tiden og dræber din bedstefar, før han mødte din bedstemor. På grund af dette vil du ikke være i stand til at blive født og vil derfor ikke være i stand til at dræbe din bedstefar.

Dette paradoks beviser, at det er umuligt at rejse ind i fortiden. For at komme ind i fortiden skal en person forvandle sig til en anden enhed - bevæge sig ind i det femdimensionelle tidsrum, hvor fortid, nutid og fremtid eksisterer sammen - smeltet sammen, skal han fødes, dø og leve, og alt dette i form af en form for konsubstantielt fænomen, når "at blive født, at leve og dø" ikke er adskilt fra hinanden. At blive sådan en skabning for en person betyder en sikker død - opløsning i subatomære partikler. Generelt lever vi i en firedimensionel verden, og vejen til den femtedimensionelle verden er spærret for os.

Og gudskelov! Derfor er bedstefaren ikke i fare for, at hans barnebarn kommer fra fremtiden og slår ham ihjel. Og i dag er der mange sådanne børnebørn, der har røget marihuana.

Kinas centralbureau for film, radio og tv forbød for nylig tidsrejsefilm, fordi de "udviser manglende respekt for historien." Filmkritiker Raymond Zhou Liming forklarede årsagerne til forbuddet ved at sige, at nu er tidsrejser et populært emne i tv-serier og film, men betydningen af sådanne værker, såvel som deres præsentation, er meget tvivlsom. ”De fleste af dem er fuldstændig fiktive, følger ikke logik og svarer ikke til historiske realiteter. Producere og forfattere tager for let på historien, forvrænger den og skubber dette billede på publikum, og det bør ikke opmuntres,” tilføjede han. Sådanne værker er ikke baseret på videnskab, men bruger det som en undskyldning for at kommentere aktuelle begivenheder.

Jeg tror, at kineserne slog hovedet på sømmet, da de indså skaden ved sådanne film. Det er farligt at narre folk med nonsens, og udgive det som science fiction. Faktum er, at sådanne film underminerer folks følelse af virkelighed, virkelighedens grænser. Og dette er den rigtige vej til skizofreni.

Salvador Dali viste det absurde i vores idéer om tid gennem maleri. Det aktuelle ur er ikke tid endnu. Hvad er klokken? Hvis der ikke var tid, ville der ikke være nogen bevægelse. Eller måske ville det være mere korrekt at sige dette: hvis der ikke var nogen bevægelse, så ville der ikke være tid? Eller måske er tid og bevægelse en og samme ting? Nej, snarere forsøger vi ved hjælp af kategorierne tid og rum at karakterisere og måle bevægelse. I dette tilfælde er tid noget som en arshin malalan. For at rejse i tiden skal man holde op med at være levende (levende) mennesker og man skal lære at bevæge sig inden for selve bevægelsen.

Der er ingen tid, der er bevægelse, og bevægelse er tid. Alle paradokser forbundet med tid opstår af, at rummets egenskaber tilskrives tiden. Men rummet er en skalar, og tiden er en vektor.

Fortid og nutid. Hvis det var muligt at forbinde fortiden med nutiden sådan, så kunne vi om aftenen gå en tur i vores barndoms gård og mødes der med barndomsvenner, og vores barndomsvenner ville være børn, og vi ville være voksne . Men dette er umuligt at gøre. Tid er ikke et kendetegn ved nogen bevægelse, men et kendetegn ved irreversibel bevægelse. Selvom du starter bevægelsen i en cirkel - sløj den, så vil hver cyklus adskille sig på en eller anden måde fra den forrige. Foto fra webstedet: http://kluchikov.net/node/76

Sådan ændrer vi os over tid. At rejse ind i fortiden er kun muligt ved at se gamle fotografier og gamle film. Også ved hjælp af vores hukommelse. Måske er hukommelsen netop det, der gør os til femtedimensionelle enheder? Sandsynligvis er hukommelsen den eneste mulige tidsmaskine, der kan skynde os ind i fortiden. Du skal bare lære at huske alt. Foto fra webstedet: http://loveopium.ru/page/94

Achilleus og skildpadden: Den hurtigfodede Achilleus vil aldrig indhente en afslappet skildpadde, hvis skildpadden i begyndelsen af bevægelsen er foran Achilleus, da den, når han bevæger sig til det punkt, hvor skildpadden var i begyndelsen af konkurrencen, vil have tid til at bevæge sig i det mindste lidt frem. Når Achilleus når det punkt, hvor skildpadden var, vil den have tid til at bevæge sig et vist stykke frem. Nu bliver Achilleus nødt til at løbe igen et stykke hen til det sted, hvor skildpadden var, og i løbet af denne tid vil den igen bevæge sig fremad, og så videre - antallet af tilgangspunkter for Achilleus til skildpadden har en tendens til uendeligt. Det viser sig, at Achilles aldrig vil indhente skildpadden, men vi forstår, at han i virkeligheden nemt vil indhente og overhale den.

Hvorfor sker dette, hvad forårsagede dette paradoks? Men faktum er, at afstand ikke er en samling af punkter. Et punkt har jo ingen størrelse, og på ethvert geometrisk segment kan antallet af punkter være uendeligt. For at besøge et uendeligt antal point, har Achilleus brug for uendeligt meget tid. Derfor viser det sig, at diskret matematik og formel logik ikke er anvendelige på virkeligheden, og hvis de er anvendelige, så med store forbehold.

Dette paradoks skyldes det faktum, at formel logik opererer i en diskret verden med diskrete legemer bestående af punkter, og fænomener, der også repræsenterer samlinger af punkter i firedimensional rumtid. Dette paradoks er ikke så harmløst. I 2,5 tusinde år nu har han vist videnskabsmænd den formelle logiks absurditet og matematikkens begrænsninger. Men videnskabsmænd tror stædigt på formel logik og matematik og ønsker ikke at ændre noget. Selvom... Der blev gjort frygtsomme forsøg på at ændre logik både i filosofi og matematik.

Skildpadden havde ondt af Achilles og stoppede. Først da var den udmattede og aldrende Achilleus i stand til at indhente hende og endelig hvile. Billede fra webstedet: http://ecolours.pl/life.php?q=zeno-of-elea&page=2

Achilleus løber efter skildpadden. I virkeligheden indhenter han hende nemt, men i den logiske udformning af denne proces kan han ikke indhente hende. Skildpadden har et forspring på 100 meter. Begge løbere begynder at bevæge sig på samme tid. Mens Achilleus når punkt A, vil skildpadden bevæge sig til punkt B, Achilles vil igen reducere afstanden mellem sig selv og skildpadden og flytte til punkt C. Men på dette tidspunkt vil skildpadden bevæge sig fremad og vil være foran Achilleus ved punktet D. Achilleus vil igen reducere afstanden mellem sig selv og skildpadden og vil ende ved punkt E. Men i løbet af denne tid vil skildpadden kravle frem igen og ende i punkt J. Og så videre ad infinitum. Afstanden mellem Achilleus og skildpadden vil falde, men han vil ikke være i stand til at indhente den. Denne konklusion følger af formel logik. Billede fra siden: http://nebesa87.livejournal.com/

I matematik var et forsøg på at bryde ud af den formelle logiks fangeskab skabelsen af differential- og integralregning. Begge forudsætter en kontinuerlig ændring af en eller anden mængde afhængig af den kontinuerlige ændring af en anden mængde. Søjlediagrammer viser afhængigheden af diskrete fænomener og processer, og grafer (linjer) viser kontinuerlige processer og fænomener. Men overgangen fra et diagram til en graf er en slags sakramente – noget som helligbrøde. Når alt kommer til alt, er alle eksperimentelle data (resultater af specifikke målinger) diskrete. Og forskeren tager og tegner en graf i stedet for et diagram. Hvad er dette? Hvis vi nærmer os strengt, så er situationen her sådan her: en graf er en transformation af et diagram til en graf, der tilnærmer dette diagram. Ved at konstruere en graf i form af en kontinuerlig linje, laver vi en overgang fra verden af diskrete fænomener og objekter til den kontinuerlige verden. Dette er et forsøg på at bryde ud af den formelle logiks grænser og derved undgå dens paradokser.

I filosofien, allerede i det 19. århundrede, indså forskerne den formelle logiks underlegenhed, og nogle begyndte at forsøge at løse dette problem. De begyndte at tale sammen om dialektik, om treklangen (Hegel), om en anderledes vidensteori. Filosoffer forstod tidligere end videnskabsmænd, at formel logik fører viden til en blindgyde. Resultatet af dialektikkens indførelse i videnskaben var for eksempel evolutionslæren (udvikling). Når alt kommer til alt, hvis du nøje overholder den formelle logiks positioner, er udvikling i princippet umulig. Præformationisme er et patetisk forsøg fra formel logik på at forklare den evolution, der finder sted overalt. Præformister hævder, at alt er forudbestemt i nogle programmer i embryo, og den observerede udvikling er kun implementeringen (deployeringen) af dette program. Formel genetik blev født fra præformationisme, men den kunne kun forklare organismens udvikling i ontogenese. Men formel genetik kunne ikke forklare ændringen i arter og makroevolution. Det var nødvendigt at tilføje en ny bygning til den oprindelige formelle genetik, som viste sig at være adskillige størrelsesordener større end bygningen af klassisk genetik, endda til det punkt, hvor diskrete gener blev nægtet. Men selv i denne modificerede form kunne genetik kun forklare mikroevolution, og makroevolution var for hård til det. Og de forsøg, som genetikere gør på at forklare makroevolution, frembringer paradokser, der ligner dem, der er diskuteret ovenfor.

Men selv i dag er den formelle logiks positioner meget stærke i videnskabsmændenes sind: biologer, biofysikere, genetikere, biokemikere. Dialektik har svært ved at finde vej ind i denne videnskab.

Paradokset siger, at en almægtig kan skabe enhver situation, inklusive en, hvor han ikke vil være i stand til at gøre noget. I en forenklet version lyder det sådan: kan Gud skabe en sten, som han ikke selv kan løfte? På den ene side er han almægtig og kan skabe enhver sten, han vil. På den anden side, hvis han ikke kan løfte en sten, han selv har skabt, så er han ikke almægtig!

En bunke sand består af 1.000.000 sandkorn. Hvis du tager et sandkorn ud af det, vil det stadig være en dynge sand. Hvis du fortsætter denne handling mange gange, viser det sig, at 2 sandkorn, og endda et sandkorn, også er en sanddynge. Man kan indvende herimod, at ét sandkorn kun er ét sandkorn, men i dette tilfælde er princippet om indbyrdes sammenhæng mellem udsagn overtrådt, og vi kommer igen til et paradoks. Den eneste måde at redde denne situation på er at indføre en undtagelse for ét sandkorn, der ikke er en bunke. Men to sandkorn kan næppe heller kaldes en dynge. Så hvor mange sandkorn starter en bunke med?

I virkeligheden sker det ikke, da der i verden ikke findes identiske ting, fænomener, høbundter eller tilsvarende former for henrettelse. Selvom høbundterne er ens i smag og størrelse, så kan det ene af dem være lidt længere end det andet, eller æslets ene øjne kan være skarpere end det andet osv. Desværre tager den formelle logik ikke højde for dette, så den skal bruges med omhu og ikke i alle domme, og den skal ikke altid stoles på.

Mennesker i livet og i deres aktiviteter (herunder økonomisk aktivitet) opfører sig slet ikke som "ideelle" bolde i teorien. Ud over profit stræber folk efter bæredygtighed og komfort i ordets brede forstand. En ukendt risiko kan enten være mindre end eller større end den kendte. Du kan selvfølgelig vinde mere og blive rigere. Men du kan tabe mere og blive konkurs. Men ikke-fattige giver penge til låns, de har noget at værdsætte, og de vil ikke ende som hjemløse.

Lad os sige, at jeg tog 100 rubler fra en ven, gik til butikken og mistede dem. Jeg mødte en ven og lånte yderligere 50 rubler af ham. Jeg købte en flaske øl til 20 rubler, jeg havde 30 rubler tilbage, som jeg gav til min ven, og jeg skyldte hende stadig 70 rubler. Og jeg skyldte min ven 50 rubler, i alt 120 rubler. Plus jeg har en flaske øl til 20 rubler.
I alt 140 rubler!
Hvor er de andre 10 rubler?

Her er et eksempel på en logisk fejlslutning indlejret i ræsonnementet. Fejlen ligger i den forkerte konstruktion af ræsonnementet. Hvis du "går" i en given logisk cirkel, så er det umuligt at komme ud af det.

Lad os prøve at ræsonnere. Den logiske fejl i dette tilfælde er, at gælden tælles sammen med, hvad vi har, hvad vi ikke mistede - en flaske øl. Faktisk lånte jeg 100+50=150 rubler. Men jeg reducerede min gæld ved at returnere 30 rubler til min ven, hvorefter jeg skyldte hende 70 rubler, og jeg skyldte min veninde 50 rubler (70+50=120). I alt beløb min gæld sig nu til 120 rubler. Men hvis jeg giver en flaske øl til en værdi af 20 rubler til en ven, så skylder jeg ham kun 30 rubler. Sammen med gælden til min ven (70 rubler) vil min gæld være 100 rubler. Men det er præcis det beløb, jeg tabte.

Teorien om sorte huller er blevet meget moderne i kosmofysikken i dag. Ifølge denne teori komprimeres enorme stjerner, hvor termonuklear brændstof "brænder" - kollapser. Samtidig stiger deres tæthed monstrøst – så elektroner falder ned på kernerne og intra-atomare hulrum kollapser. Sådan en kollapset supertæt uddød stjerne har stærk tyngdekraft og absorberer stof fra det ydre rum (som en støvsuger). Samtidig bliver sådan en neutronstjerne tættere og tungere. Til sidst bliver hendes tyngdekraft så kraftig, at ikke engang lyskvanter kan undslippe hende. Sådan dannes et sort hul.

Dette paradoks sår tvivl om den fysiske teori om sorte huller. Det kan vise sig, at de alligevel ikke er så sorte. De har højst sandsynligt struktur og derfor energi og information. Desuden kan sorte huller ikke absorbere stof og energi i det uendelige. I sidste ende, efter at have spist for meget, "sprænger de" og smider klumper af supertæt stof ud, som bliver til kernerne af stjerner og planeter. Det er ikke tilfældigt, at sorte huller findes i galaksernes centre, og i disse centre er der den højeste koncentration af stjerner, der flygter fra disse centre.

Enhver modsigelse i videnskabsteoretiske dogmer bør tilskynde videnskabsmænd til at ændre (forbedre) teorien. Et så stort antal paradokser inden for logik, matematik og fysik viser, at ikke alt går godt i disse videnskaber med teoretiske konstruktioner.

I 1850 kom den tyske fysiker R. Clausius til den konklusion, at varme kun går fra en varm krop til en kold, og aldrig omvendt, hvorfor universets tilstand må ændre sig mere og mere i en bestemt retning. Fysiker William Thomson hævdede, at alle fysiske processer i universet er ledsaget af omdannelsen af lysenergi til varme. Følgelig står universet over for "termisk død" - dvs. afkøling til det absolutte nulpunkt -273 grader Celsius. Derfor er den uendelig lange eksistens af et "varmt" univers i tide umulig, det skal køle ned.

Teorien om universets varmedød er efter al sandsynlighed en smuk teori, men falsk. Termodynamik tager ikke hensyn til noget, da dets postulater fører til en sådan konklusion. Men herrer fysikere elsker denne teori for meget og ønsker ikke at opgive den eller i det mindste i høj grad begrænse dens anvendelighed.

En anden revolution inden for fysik er under opsejling. En genial person vil skabe en ny teori, hvor energi ikke kun kan spredes i universet, men også opsamles. Eller måske samler det sig i sorte huller? Når alt kommer til alt, hvis der er en mekanisme til spredning af stof og energi, så må der nødvendigvis være en modsat proces med koncentration af stof. Verden er baseret på modsætningers enhed og kamp.

Foto fra webstedet: http://grainsoft.dpspa.org/referat/referat-teplovoy-smerti-vselennoy.html

Clausius skrev om det på denne måde: ”Det arbejde, der kan frembringes af naturkræfterne og indeholdt i de eksisterende bevægelser af himmellegemerne, vil gradvist blive mere og mere til varme. Varme, der konstant bevæger sig fra et varmere til et koldere legeme og derved forsøger at udligne eksisterende temperaturforskelle, vil gradvist få en mere og mere ensartet fordeling, og der vil også opstå en vis ligevægt mellem strålingsvarmen i æteren og varmen i kroppe. Og endelig, med hensyn til deres molekylære arrangement, vil legemerne nærme sig en bestemt tilstand, hvori den samlede spredning, hvad angår den fremherskende temperatur, vil være størst mulig.” Og videre: ”Vi må derfor drage den konklusion, at i alle naturfænomener kan den samlede værdi af entropien altid kun stige og ikke falde, og derfor får vi som et kort udtryk for den transformationsproces, der altid og overalt finder sted , følgende forslag: Universets entropi har en tendens til et bestemt maksimum. (http://msd.com.ua/vechnyj-dvigatel/teplovaya-smert-vselennoj-i-rrt-2/)

Men alt går fint, indtil der opstår en produktionskrise. Og med en produktionskrise i USA forsvinder betalingsbalanceunderskuddet. Der er akkumuleret megen kapital i bankerne, men der er ingen steder at investere den. Kapitalen lever kun gennem cirkulation gennem produktion. Som de siger: "Flyvemaskiner lever kun under flyvning." Og kapitalen lever kun i produktions- og forbrugsprocesserne. Og uden produktion og forbrug forsvinder kapital - det bliver til ingenting (i går var det, men i dag er det ikke), det får betalingsbalanceunderskuddet til at vokse i USA - andre landes airbags i amerikanske banker er forsvundet uden en spore. USA, der har gjort dollaren til en international valuta, har sat sig på dollarnålen. Den globale økonomiske krise forværrer situationen og sundheden for dollaren "misbruger". I et forsøg på at erhverve den næste "dosis" går misbrugeren langt og bliver aggressiv.

Kina udvikler sig godt under socialismen. Slet ikke fordi der er lidt privat ejendom der, men mere statsejendom. Det er bare, at kineserne begyndte at bestemme prisen på varer ud fra efterspørgslen efter dem. Og det er kun muligt i en markedsøkonomi.

Sparsommelighedens paradoks. Hvis alle sparer penge under en økonomisk afmatning, vil den samlede efterspørgsel falde, og som følge heraf vil befolkningens samlede opsparing falde.

Jeg vil kalde dette paradoks for Angela Merkels og Sarkozys paradoks. Ved at indføre budgetbesparelser i landene i Det Forenede Europa reducerede politikerne kraftigt befolkningens efterspørgsel efter varer og tjenesteydelser. Reduktionen i efterspørgslen førte til en nedgang i produktionen, også i Tyskland og Frankrig selv.

For at klare krisen skal Europa holde op med at spare og forlige sig med inflationens uundgåelighed. I dette tilfælde vil en del af kapitalen gå tabt, men produktionen vil blive sparet på grund af forbrug.

Foto fra webstedet: http://www.free-lance.ru/commune/?id=11&site=Topic&post=1031826

Men inflation vil uundgåeligt føre til tab af kapital - opsparing, som befolkningen opbevarer i bankerne. De siger, at under euroen levede grækerne over deres evner, og det græske budget havde et stort underskud. Men ved at modtage disse penge i form af lønninger og ydelser købte grækerne varer produceret i Tyskland og Frankrig og stimulerede derved produktionen i disse lande. Produktionen begyndte at kollapse, og antallet af arbejdsløse steg. Krisen forværredes også i lande, der betragtede sig selv som donorer til den europæiske økonomi. Men økonomien handler ikke kun om produktion og dens udlån. Det handler også om forbrug. At ignorere systemets love er årsagen til dette paradoks.

Konklusion

Som afslutning på denne artikel vil jeg gerne henlede din opmærksomhed på det faktum, at formel logik og matematik ikke er perfekte videnskaber og, der praler af deres beviser og strengheden i deres sætninger, er baseret på aksiomer, der tages på tro som helt indlysende ting. Men er disse matematikkens aksiomer så indlysende?

Hvad er et punkt, der hverken har længde, bredde eller tykkelse? Og hvordan sker det, at helheden af disse "ulegemelige" punkter, hvis de er opstillet i en række, er en linje, og hvis i ét lag, så et plan? Vi tager et uendeligt antal punkter, der ikke har noget volumen, stiller dem op i en række og får en linje med uendelig længde. Efter min mening er det en slags nonsens.

Jeg stillede min matematiklærer dette spørgsmål tilbage i skolen. Hun var vred på mig og sagde: "Hvor er du dum, det er tydeligt!" Så spurgte jeg hende: "Hvor mange punkter kan presses ind i en linje mellem to tilstødende punkter, og er det muligt at gøre dette?" Når alt kommer til alt, hvis et uendeligt antal punkter bringes tæt på hinanden uden afstande mellem dem, så er resultatet ikke en linje, men et punkt. For at få en linje eller et fly skal du placere punkterne i en række i en vis afstand fra hinanden. Sådan en linje kan ikke engang kaldes stiplet, fordi prikker ikke har noget areal eller volumen. Det er som om de eksisterer, men det er som om de slet ikke eksisterer, de er uvæsentlige.

I skolen tænkte jeg ofte: laver vi regneoperationer, såsom addition, korrekt? I aritmetik, når man adderer, er 1+1 = 2. Men det er måske ikke altid tilfældet. Tilføjer du endnu et æble til et æble, får du 2 æbler. Men hvis vi ser anderledes på dette og ikke tæller æbler, men abstrakte sæt, så får vi ved at tilføje 2 sæt et tredje, bestående af to sæt. Det vil sige, i dette tilfælde 1 + 1 = 3, eller måske 1 + 1 = 1 (to sæt slået sammen til ét).

Hvad er 1+1+1? I almindelig regning viser det sig at være 3. Men hvad nu hvis vi tager højde for alle kombinationer af 3 elementer, først med 2 og derefter med 3? Det er rigtigt, i dette tilfælde 1+1+1=6 (tre kombinationer af 1 element, to kombinationer af 2 elementer og 1 kombination af 3 elementer). Kombinatorisk aritmetik virker ved første øjekast dum, men det er kun sandt af vane. I kemi skal man tælle, hvor mange vandmolekyler man får, hvis man tager 200 brintatomer og 100 oxygenatomer. Du får 100 vandmolekyler. Hvad hvis vi tager 300 brintatomer og 100 oxygenatomer? Du vil stadig have 100 vandmolekyler og 100 hydrogenatomer tilbage. Så vi ser, at en anden aritmetik finder anvendelse i kemi. Lignende problemer opstår i økologi. For eksempel er Liebigs regel kendt om, at planter er påvirket af et kemisk grundstof i jorden, der er på sit minimum. Selvom alle andre elementer er i store mængder, vil planten kunne optage så meget af dem, som minimumselementet tillader.

Matematikere praler af deres formodede uafhængighed af den virkelige verden, deres verden er en abstrakt verden. Men hvis dette er tilfældet, hvorfor bruger vi så decimaltællesystemet? Og nogle stammer havde et 20-system. Helt enkelt brugte de sydlige stammer, der ikke gik i sko, decimalsystemet – efter antallet af fingre og tæer, men de, der boede i norden og gik med sko, brugte kun fingrene, når de tæller. Hvis vi havde tre fingre på hænderne, ville vi bruge det sekscifrede system. Men hvis vi nedstammede fra dinosaurer, ville vi have tre fingre på hver hånd. Så meget for matematikkens uafhængighed fra omverdenen.

Nogle gange forekommer det mig, at hvis matematik var tættere på naturen (virkelighed, erfaring), hvis den var mindre abstrakt, hvis den ikke betragtede sig selv som videnskabernes dronning, men hvis den var deres tjener, ville den udvikle sig meget hurtigere. Og det viser sig, at ikke-matematikeren Pearson kom med den matematiske chi-kvadrat-test, som med succes bruges, når man sammenligner rækker af tal (eksperimentelle data) inden for genetik, geologi og økonomi. Hvis du ser nærmere på matematik, viser det sig, at alt grundlæggende nyt blev introduceret i det af fysikere, kemikere, biologer, geologer og matematikere, i bedste fald udviklede det - de beviste det ud fra den formelle logiks synspunkt.

Ikke-matematiske forskere trak konstant matematik ud af den ortodoksi, som "rene" matematikere forsøgte at kaste den ind i. For eksempel blev teorien om lighed og forskel skabt ikke af matematikere, men af biologer, teorien om information af telegrafoperatører og teorien om termodynamik af termiske fysikere. Matematikere har altid forsøgt at bevise teoremer ved hjælp af formel logik. Men nogle teoremer er formentlig umulige at bevise i princippet ved hjælp af formel logik.

Brugte informationskilder

Matematisk paradoks. Adgangsadresse: http://gadaika.ru/logic/matematicheskii-paradoks

Paradoks. Adgangsadresse: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1

Paradokset er logisk. Adgangsadresse: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/

Logikkens paradokser. Adgangsadresse: http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/paradoksy_logiki/paradoksy_logiki/11-1-0-19

Khrapko R.I. Logiske paradokser i fysik og matematik. Adgangsadresse:

Vi inviterer dig til at reflektere over de mest interessante og overraskende paradokser, der, som de nu siger, "sprængte sindet" på mere end én generation af logikere, filosoffer og matematikere.

1. Aporia "Akilles og skildpadden"

2. Time loop paradoks

The New Time Traveler af David Toomey

3. En piges og en drengs paradoks

Martin Gardner / © www.post-gazette.com

4. Jourdains kort paradoks

Problemet, foreslået af den britiske logiker og matematiker Philip Jourdain i begyndelsen af det 20. århundrede, kan betragtes som en af varianterne af det berømte løgnerparadoks.

Philippe Jourdain

5. Sofistik "krokodille"

6. Aporia "Dichotomy"

7. Aporia "Flying Arrow"

8. Galileos paradoks

9. Kartoffelposeparadokset

10. Ravneparadokset

Fra et logisk synspunkt ser paradokset upåklageligt ud, men det modsiger det virkelige liv - røde æbler kan på ingen måde bekræfte det faktum, at alle krager er sorte.

Du og jeg har allerede haft et udvalg af paradokser - , og også i særdeleshed, og Den originale artikel er på hjemmesiden InfoGlaz.rf Link til artiklen, hvorfra denne kopi er lavet -

Hvis du ikke er helt forvirret efter at have læst denne samling, så tænker du ikke klart nok.
Siden oldtiden har videnskabsmænd og tænkere elsket at underholde sig selv og deres kolleger ved at stille uløselige problemer og formulere forskellige former for paradokser. Nogle af disse tankeeksperimenter forbliver relevante i tusinder af år, hvilket indikerer ufuldkommenhederne i mange populærvidenskabelige modeller og "huller" i generelt accepterede teorier, der længe har været anset for at være fundamentale. Vi inviterer dig til at reflektere over de mest interessante og overraskende paradokser, der, som de nu siger, "sprængte sindet" på mere end én generation af logikere, filosoffer og matematikere.
Aporia "Akilles og skildpadden"
Achilleus- og skildpaddeparadokset er en af de aporier (logisk korrekte, men modstridende udsagn), formuleret af den antikke græske filosof Zeno af Elea i det 5. århundrede f.Kr. Dens essens er som følger: den legendariske helt Achilles besluttede at konkurrere i et løb med en skildpadde. Skildpadder er som bekendt ikke kendt for deres smidighed, så Achilles gav sin modstander et forspring på 500 m. Når skildpadden overvinder denne distance, sætter helten i jagten med en hastighed, der er 10 gange større, det vil sige mens skildpadden. kravler 50 m, det lykkes Achilles at løbe 500 m handicap givet til ham. Så overvinder løberen de næste 50 m, men på dette tidspunkt kravler skildpadden væk yderligere 5 m, det ser ud til at Achilles er ved at indhente hende, men rivalen er stadig foran, og mens han løber 5 m, formår hun at rykke frem en halv meter mere og så videre. Afstanden mellem dem bliver uendeligt mindre, men i teorien formår helten aldrig at indhente den langsomme skildpadde, det er ikke meget, men er altid foran ham.

Fra et fysiks synspunkt giver paradokset selvfølgelig ingen mening - hvis Achilleus bevæger sig meget hurtigere, kommer han under alle omstændigheder foran, men Zeno ville først og fremmest med sit ræsonnement demonstrere, at de idealiserede matematiske begreber vedr. "punkt i rummet" og "tidspunkt" er ikke alt for velegnede til korrekt anvendelse på reel bevægelse. Aporia afslører uoverensstemmelsen mellem den matematisk velfunderede idé om, at intervaller af rum og tid, der ikke er nul, kan opdeles i det uendelige (så skildpadden skal altid være foran) og den virkelighed, hvor helten selvfølgelig vinder løbet.
Time loop paradoks
Tidsrejseparadokser har længe været en inspirationskilde for science fiction-forfattere og skabere af science fiction-film og tv-serier. Der er flere muligheder for tidsloop-paradokser, et af de enkleste og mest grafiske eksempler på et sådant problem blev givet i hans bog "The New Time Traveler" af David Toomey, en professor ved University of Massachusetts.
Forestil dig, at en tidsrejsende købte en kopi af Shakespeares Hamlet fra en boghandel. Han rejste derefter til England under Jomfrudronning Elizabeth I's tid, og da han fandt William Shakespeare, rakte han ham bogen. Han omskrev det og udgav det som sit eget værk. Der går hundreder af år, Hamlet bliver oversat til snesevis af sprog, genudgivet i det uendelige, og et af eksemplarerne ender i den samme boghandel, hvor en tidsrejsende køber det og giver det til Shakespeare, som laver en kopi, og så videre. Hvem skal i dette tilfælde betragtes som forfatteren til en udødelig tragedie?
Paradokset med en pige og en dreng
I sandsynlighedsteorien kaldes dette paradoks også for "Mr. Smiths børn" eller "Mrs. Smiths problem." Den blev først formuleret af den amerikanske matematiker Martin Gardner i et af numrene af magasinet Scientific American. Forskere har diskuteret paradokset i flere årtier, og der er flere måder at løse det på. Efter at have tænkt over problemet, kan du komme med din egen løsning.
Familien har to børn, og man ved med sikkerhed, at den ene af dem er en dreng. Hvad er sandsynligheden for, at det andet barn også er en mand? Ved første øjekast er svaret ret indlysende - 50/50, enten er han virkelig en dreng eller en pige, chancerne burde være lige store. Problemet er, at for familier med to børn er der fire mulige kombinationer af børnenes køn - to piger, to drenge, en ældre dreng og en yngre pige og omvendt - en ældre pige og en yngre dreng. Den første kan udelukkes, da et af børnene bestemt er en dreng, men i dette tilfælde er der tre mulige muligheder tilbage, ikke to, og sandsynligheden for, at det andet barn også er en dreng, er en chance ud af tre.
Jourdains paradoks med et kort
Problemet, foreslået af den britiske logiker og matematiker Philip Jourdain i begyndelsen af det 20. århundrede, kan betragtes som en af varianterne af det berømte løgnerparadoks.
Forestil dig, at du holder et postkort i dine hænder, hvor der står: "Udsagnet på bagsiden af postkortet er sandt." Vende kortet om afslører sætningen "Udsagnet på den anden side er falsk." Som du forstår, er der en modsigelse: Hvis det første udsagn er sandt, så er det andet også sandt, men i dette tilfælde skal det første være falsk. Hvis den første side af postkortet er falsk, så kan sætningen på den anden heller ikke betragtes som sand, hvilket betyder, at det første udsagn igen bliver sandt... En endnu mere interessant version af løgnerparadokset er i næste afsnit.
Sofistik "krokodille"
En mor og et barn står på flodbredden, pludselig svømmer en krokodille hen til dem og trækker barnet i vandet. Den trøstesløse mor beder om at få sit barn tilbage, hvortil krokodillen svarer, at han indvilliger i at give ham tilbage uskadt, hvis kvinden svarer rigtigt på hans spørgsmål: "Vil han give sit barn tilbage?" Det er klart, at en kvinde har to svarmuligheder – ja eller nej. Hvis hun hævder, at krokodillen vil give hende barnet, afhænger alt af dyret - i betragtning af at svaret er sandt, vil kidnapperen frigive barnet, men hvis han siger, at moderen tog fejl, så vil hun ikke se barnet , i henhold til alle kontraktens regler.
Kvindens negative svar komplicerer alt væsentligt – hvis det viser sig at være korrekt, skal kidnapperen opfylde aftalens vilkår og løslade barnet, men dermed vil moderens svar ikke svare til virkeligheden. For at sikre falskheden af et sådant svar, skal krokodillen returnere barnet til moderen, men dette er i strid med kontrakten, fordi hendes fejl skulle efterlade barnet med krokodillen.
Det er værd at bemærke, at aftalen foreslået af krokodillen indeholder en logisk modsigelse, så hans løfte er umuligt at opfylde. Forfatteren til denne klassiske sofisme anses for at være taleren, tænkeren og politikeren Corax fra Syracuse, som levede i det 5. århundrede f.Kr.
Aporia "Dichotomy"

Endnu et paradoks fra Zeno af Elea, der demonstrerer ukorrektheden af den idealiserede matematiske bevægelsesmodel. Problemet kan stilles sådan her: Lad os sige, at du satte dig for at gå en gade i din by fra start til slut. For at gøre dette skal du overvinde den første halvdel af det, derefter halvdelen af den resterende halvdel, derefter halvdelen af det næste segment og så videre. Med andre ord går du halvdelen af hele afstanden, derefter en fjerdedel, en ottendedel, en sekstendedel - antallet af faldende sektioner af stien har en tendens til uendeligt, da enhver resterende del kan deles i to, hvilket betyder, at det er umuligt at gå hele stien. Ved at formulere et lidt langt ude paradoks ved første øjekast ville Zeno vise, at matematiske love er i modstrid med virkeligheden, fordi man faktisk sagtens kan tilbagelægge hele afstanden uden at efterlade sig et spor.
Aporia "Flying Arrow"
Det berømte paradoks ved Zeno af Elea berører de dybeste modsætninger i videnskabsmænds ideer om bevægelsens og tidens natur. Aporiaen er formuleret som følger: en pil affyret fra en bue forbliver ubevægelig, da den på et hvilket som helst tidspunkt er i hvile og ikke bevæger sig. Hvis pilen i hvert øjeblik er i hvile, så er den altid i hviletilstand og bevæger sig slet ikke, da der ikke er noget tidspunkt i tiden, hvor pilen bevæger sig i rummet.

Fremragende sind af menneskeheden har forsøgt at løse paradokset med den flyvende pil i århundreder, men fra et logisk synspunkt er det sammensat helt korrekt. For at gendrive det er det nødvendigt at forklare, hvordan en begrænset tidsperiode kan bestå af et uendeligt antal tidsøjeblikke - selv Aristoteles, der overbevisende kritiserede Zenos aporia, var ikke i stand til at bevise dette. Aristoteles påpegede med rette, at en tidsperiode ikke kan betragtes som summen af visse udelelige isolerede øjeblikke, men mange videnskabsmænd mener, at hans tilgang ikke er dyb og ikke modbeviser eksistensen af et paradoks. Det er værd at bemærke, at ved at stille problemet med en flyvende pil, søgte Zeno ikke at tilbagevise muligheden for bevægelse som sådan, men at identificere modsætninger i idealistiske matematiske begreber.
Galileos paradoks
I sine Diskurser og matematiske beviser vedrørende to nye videnskabsgrene foreslog Galileo Galilei et paradoks, der demonstrerer uendelige mængders mærkelige egenskaber. Videnskabsmanden formulerede to modstridende domme. For det første er der tal, der er kvadraterne af andre heltal, såsom 1, 9, 16, 25, 36 og så videre. Der er andre tal, der ikke har denne egenskab - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 og lignende. Således skal det samlede antal perfekte kvadrater og almindelige tal være større end antallet af perfekte kvadrater alene. Den anden påstand: for hvert naturligt tal er der dets nøjagtige kvadrat, og for hvert kvadrat er der en heltal kvadratrod, det vil sige, at antallet af kvadrater er lig med antallet af naturlige tal.
Baseret på denne modsigelse konkluderede Galileo, at ræsonnement om antallet af elementer kun blev anvendt på endelige mængder, selvom senere matematikere introducerede begrebet magt for en mængde - med dets hjælp blev gyldigheden af Galileos anden dom bevist for uendelige mængder.
Kartoffelposens paradoks

Lad os sige, at en bestemt landmand har en pose kartofler, der vejer præcis 100 kg. Efter at have undersøgt indholdet opdager landmanden, at posen blev opbevaret under fugtige forhold - 99 % af dens masse er vand og 1 % andre stoffer indeholdt i kartofler. Han beslutter sig for at tørre kartoflerne lidt, så deres vandindhold falder til 98 % og flytter posen til et tørt sted. Dagen efter viser det sig, at en liter (1 kg) vand faktisk er fordampet, men posens vægt er faldet fra 100 til 50 kg, hvordan kan det være? Lad os beregne - 99% af 100 kg er 99 kg, hvilket betyder, at forholdet mellem massen af tør rest og massen af vand oprindeligt var lig med 1/99. Efter tørring udgør vand 98 % af posens samlede masse, hvilket betyder, at forholdet mellem massen af den tørre rest og vandmassen nu er 1/49. Da restmassen ikke har ændret sig, vejer det resterende vand 49 kg.
Selvfølgelig vil en opmærksom læser straks opdage en grov matematisk fejl i beregningerne - det imaginære komiske "sæk kartofler paradoks" kan betragtes som et glimrende eksempel på, hvordan man ved hjælp af tilsyneladende "logiske" og "videnskabeligt understøttede" ræsonnementer, man kan bogstaveligt talt bygge en teori op fra bunden, der strider mod sund fornuft.
Ravne paradoks
Problemet er også kendt som Hempels paradoks - det fik sit andet navn til ære for den tyske matematiker Carl Gustav Hempel, forfatteren til dens klassiske version. Problemet er formuleret ganske enkelt: hver ravn er sort. Det følger heraf, at noget, der ikke er sort, ikke kan være en ravn. Denne lov kaldes logisk modsætning, det vil sige, hvis en bestemt præmis "A" har en konsekvens "B", så svarer negationen af "B" til negationen af "A". Hvis en person ser en sort ravn, styrker dette hans tro på, at alle ravne er sorte, hvilket er ret logisk, men i overensstemmelse med kontraposition og induktionsprincippet, er det logisk at sige, at observation af objekter, der ikke er sorte (f.eks. røde) æbler) beviser også, at alle krager er malet sorte. Med andre ord, det faktum, at en person bor i St. Petersborg, beviser, at han ikke bor i Moskva.
Fra et logisk synspunkt ser paradokset upåklageligt ud, men det modsiger det virkelige liv - røde æbler kan på ingen måde bekræfte det faktum, at alle krager er sorte.

Indhold

Introduktion

1. Sofistik

1.2 Eksempler på sofistik

2. Logiske paradokser

Konklusion

Introduktion

Objektive principper eller tænkningsregler, uafhængige af vores individuelle karakteristika og ønsker, hvis overholdelse fører enhver begrundelse til sande konklusioner, underlagt sandheden af de oprindelige udsagn, kaldes logikkens love.

En af logikkens vigtigste og mest betydningsfulde love er identitetsloven. Han hævder, at enhver tanke (enhver ræsonnement) nødvendigvis må være lig (identisk) med sig selv, det vil sige, den skal være klar, præcis, enkel, bestemt. Denne lov forbyder at forvirre og erstatte begreber i ræsonnement (det vil sige at bruge det samme ord i forskellige betydninger eller at sætte den samme betydning i forskellige ord), skabe tvetydighed, afvige fra emnet osv.

Når identitetsloven krænkes ufrivilligt, af uvidenhed, så opstår der ganske enkelt logiske fejl; men når denne lov overtrædes med vilje, for at forvirre samtalepartneren og bevise ham en eller anden falsk tanke, så opstår der ikke bare fejl, men sofismer.

Så mange sofismer ligner et meningsløst og formålsløst spil med sproget; et spil baseret på sproglige udtryks polysemi, deres ufuldstændighed, underdrivelse, afhængighed af deres betydninger af kontekst osv. Disse sofismer virker særligt naive og useriøse.

Logiske paradokser giver bevis for, at logik, som enhver anden videnskab, ikke er komplet, men konstant udvikler sig.

Sofismer og paradokser opstod i oldtiden. Ved at bruge disse logiske teknikker og sætninger bliver vores sprog rigere, lysere, smukkere.

1. Sofistik

1.1 Sofismebegrebet og dets historiske oprindelse

Sofisme(fra græsk - dygtighed, dygtighed, udspekuleret opfindelse, trick, visdom) - en falsk konklusion, som ikke desto mindre ved overfladisk undersøgelse synes korrekt. Sofistik er baseret på en bevidst, bevidst overtrædelse af logikkens regler.

Aristoteles kaldte sofisteri for "imaginære beviser", hvor konklusionens gyldighed er tydelig og skyldes et rent subjektivt indtryk forårsaget af mangel på logisk analyse. Mange sofismers overbevisningsevne ved første øjekast, deres "logikalitet" er normalt forbundet med en godt skjult fejl - en semiotisk en<#"center">1.2 Eksempler på sofistik

Som intellektuelle tricks eller faldgruber afsløres alle sofismer, kun i nogle af dem ligger den logiske fejl i form af en overtrædelse af identitetsloven på overfladen og er derfor som regel næsten umiddelbart mærkbar. En sådan sofistik er ikke svær at afsløre. Der er dog sofismer, hvor tricket er skjult ret dybt, godt forklædt, hvorfor du skal prøve at opdage det.

Eksempel #1 simpel sofistik: 3 og 4 er to forskellige tal, 3 og 4 er 7, derfor er 7 to forskellige tal.I denne udadtil korrekte og overbevisende ræsonnement blandes eller identificeres forskellige, ikke-identiske ting: en simpel opregning af tal (første del af ræsonnementet) og den matematiske operation af addition (anden del af ræsonnementet); Det er umuligt at sætte et lighedstegn mellem det første og det andet, en krænkelse af identitetsloven.

Eksempel nr. 2 simpel sofistik: to gange to (det vil sige to gange to) er ikke fire, men tre. Lad os tage en kamp og bryde den i to. Det er en gang to. Tag derefter en af halvdelene og bræk den i to. Det er anden gang to. Resultatet var tre dele af den oprindelige kamp. To gange to er altså ikke fire, men tre.I dette ræsonnement blandes forskellige ting sammen, det ikke-identiske identificeres: operationen af multiplikation med to og operationen af division med to - den ene er implicit erstattet af den anden, hvilket resulterer i, at effekten af ekstern korrekthed og det foreslåede "bevis" er overbevist.

Eksempel nr. 3 en af de gamle sofismer tilskrevet Eubulides: Hvad du ikke har mistet, har du. Du mistede ikke dine horn. Så du har horn.Dette maskerer tvetydigheden af den større præmis. Hvis det opfattes som universelt: "Alt det, du ikke har mistet...", så er konklusionen logisk fejlfri, men uinteressant, da det er åbenlyst, at den store præmis er falsk; hvis det er tænkt som privat, så følger konklusionen ikke logisk.

Ved at bruge sofismer kan du også skabe en form for komisk effekt ved at bruge en krænkelse af identitetsloven.

Eksempel nr. 4 : N.V. Gogol siger i sit digt "Døde sjæle", der beskriver godsejeren Nozdryov, at han var en historisk person, for uanset hvor han dukkede op, ville der helt sikkert ske en historie med ham.

Eksempel nr. 5 : Stå ikke bare hvor som helst, ellers bliver du ramt.

Eksempel nr. 6 : - Jeg brækkede min arm to steder.

Gå ikke til disse steder igen.

I eksempler nr. 4,5,6 er den samme teknik brugt: forskellige betydninger, situationer, temaer blandes i identiske ord, hvoraf det ene ikke er lig med det andet, det vil sige, at identitetsloven er overtrådt.

2. Logiske paradokser

2.1 Begrebet logisk paradoks og aporia

Paradoks(fra græsk uventet, mærkeligt) er noget usædvanligt og overraskende, noget der afviger fra sædvanlige forventninger, sund fornuft og livserfaring.

Logisk paradoks- det er sådan en usædvanlig og overraskende situation, når to modstridende påstande ikke kun er sande samtidigt (hvilket er umuligt på grund af de logiske love for modsigelse og den udelukkede midte), men også følger af hinanden, betinger hinanden.

Et paradoks er en uopløselig situation, en slags mentalt blindgyde, en "stopklods" i logikken: gennem dets historie er der blevet foreslået mange forskellige måder at overvinde og eliminere paradokser på, men ingen af dem er stadig udtømmende, endelige og generelt accepterede.

Nogle paradokser (paradokser fra "løgneren", "landsbybarberen" osv.) kaldes også antinomier(fra det græske lovmodsigelse), det vil sige ved ræsonnement, hvori det bevises, at to udsagn, der fornægter hinanden, følger af hinanden. Det menes, at antinomier repræsenterer den mest ekstreme form for paradokser. Men ganske ofte betragtes udtrykkene "logisk paradoks" og "antinomi" som synonyme.

En separat gruppe af paradokser er aporia(fra græsk - sværhedsgrad, forvirring) - ræsonnement, der viser modsætningerne mellem det, vi opfatter med vores sanser (se, høre, røre osv.) og det, der kan mentalt analyseres (modsætninger mellem det synlige og det tænkelige) .

sofister logisk paradoks sprog

Den mest berømte aporia blev fremsat af den antikke græske filosof Zeno af Elea, som hævdede, at den bevægelse, vi observerer overalt, ikke kan gøres til genstand for mental analyse. En af hans berømte aporier hedder "Akilles og skildpadden." Hun siger, at vi godt kan se, hvordan den flådefodede Achilleus indhenter og overhaler den langsomt kravlende skildpadde; Men mental analyse fører os til den usædvanlige konklusion, at Achilles aldrig kan hamle op med skildpadden, selvom han bevæger sig 10 gange hurtigere end den. Når han tilbagelægger afstanden til skildpadden, vil den i løbet af samme tid tilbagelægge 10 gange mindre, nemlig 1/10 af den sti, som Achilleus rejste, og denne 1/10 vil være foran ham. Når Achilleus rejser denne 1/10 af vejen, vil skildpadden tilbagelægge 10 gange mindre afstand på samme tid, det vil sige 1/100 af vejen, og vil være foran Achilleus med denne 1/100. Når han passerer 1/100 af stien, der adskiller ham og skildpadden, vil den samtidig dække 1/1000 af stien, stadig foran Achilleus, og så videre i det uendelige. Vi er overbeviste om, at øjnene fortæller os én ting, men tanken fortæller os noget helt andet (det synlige fornægtes af det tænkelige).

Logik har skabt mange måder at løse og overvinde paradokser på. Ingen af dem er dog uden indvendinger og er ikke generelt accepteret.

2.2 Eksempler på logiske paradokser

Det mest berømte logiske paradoks er "løgner" paradoks . Han kaldes ofte "kongen af logiske paradokser." Det blev opdaget tilbage i det antikke Grækenland. Ifølge legenden svor filosoffen Diodorus Kronos ikke at spise, før han løste dette paradoks og døde af sult uden at have opnået noget. Der er flere forskellige formuleringer af dette paradoks. Det er mest kort og enkelt formuleret i en situation, hvor en person udtaler en simpel sætning: "Jeg er en løgner." Analyse af denne erklæring fører til et fantastisk resultat. Som du ved, kan ethvert udsagn være sandt eller falsk. Lad os antage, at sætningen "Jeg er en løgner" er sand, det vil sige, at den person, der udtalte det, fortalte sandheden, men i dette tilfælde er han virkelig en løgner, derfor løj han ved at udtale denne sætning. Lad os antage, at sætningen "Jeg er en løgner" er falsk, det vil sige, at den person, der udtalte det, løj, men i dette tilfælde er han ikke en løgner, men en sandhedssiger, derfor fortalte han ved at udtale denne sætning. sandheden. Det viser sig noget fantastisk og endda umuligt: hvis en person fortalte sandheden, så løj han; og hvis han løj, så fortalte han sandheden (to modstridende domme er ikke blot samtidig sande, men følger også af hinanden).

Et andet berømt logisk paradoks opdaget i det 20. århundrede. Engelsk logiker og filosof Bertrand Russell, er "landsbybarberens paradoks". Lad os forestille os, at der i en bestemt landsby kun er én barber, der barberer de beboere, der ikke barberer sig selv. Analyse af denne simple situation fører til en ekstraordinær konklusion. Lad os spørge os selv: kan en landsbyfrisør barbere sig selv? Lad os antage, at landsbybarberen barberer sig selv, men så er han en af de landsbybeboere, der barberer sig selv, og som barberen ikke barberer sig, derfor barberer han sig ikke i dette tilfælde. Lad os antage, at landsbybarberen ikke barberer sig selv, men så er han en af de landsbybeboere, der ikke barberer sig, og som barberen barberer sig, derfor barberer han sig selv i dette tilfælde. Det viser sig utroligt: hvis en landsbybarber barberer sig, så barberer han sig ikke; og hvis han ikke barberer sig, så barberer han sig selv (to modstridende domme er samtidig sande og betinger hinanden gensidigt).

Paradoks "Protagoras og Euathlus" dukkede op i det antikke Grækenland. Den er baseret på en tilsyneladende simpel historie, som går ud på, at sofisten Protagoras havde en elev Euathlus, som tog timer i logik og retorik fra ham. Læreren og eleven aftalte på en sådan måde, at Euathlus kun ville betale Protagoras et undervisningsgebyr, hvis han vandt sin første retssag. Efter afslutningen af uddannelsen deltog Evatl dog ikke i nogen proces og betalte naturligvis ikke læreren nogen penge. Protagoras truede ham med, at han ville sagsøge ham, og så skulle Euathlus under alle omstændigheder betale. "Du vil enten blive dømt til at betale et gebyr, eller du vil ikke blive dømt," sagde Protagoras til ham, "hvis du bliver dømt til at betale, skal du betale i henhold til domstolens dom, hvis du ikke bliver dømt til; betale, så skal du, som har vundet din første retssag, betale i henhold til vores aftale." Hertil svarede Evatl ham: „Alt er rigtigt: Jeg vil enten blive dømt til at betale et gebyr, eller jeg vil ikke blive dømt til at betale, da vil jeg som taber af min første retssag ikke betale iflg til vores aftale; hvis jeg ikke bliver dømt til at betale, så betaler jeg ikke rettens dom." Spørgsmålet om, hvorvidt Euathlus skal betale Protagoras eller ej, er således ubesvaret. Kontrakten mellem lærer og elev er på trods af dens fuldstændig uskyldige fremtoning internt eller logisk modstridende, eftersom den kræver implementering af en umulig handling: Evatl skal både betale for uddannelse og ikke betale på samme tid. På grund af dette repræsenterer selve aftalen mellem Protagoras og Euathlus, såvel som spørgsmålet om deres retssager, noget andet end et logisk paradoks.

Konklusion

Ved hjælp af sofisms kan du opnå en komisk effekt. Mange vittigheder er baseret på dem, og de er også grundlaget for mange opgaver og gåder, vi kender fra barndommen. Grundlaget for alle tricks er brud på identitetsloven. Tryllekunstneren gør én ting, og publikum tror, at han gør noget andet.

Ganske ofte bruges sofismer af udgivere af massemarkedsaviser og magasiner til kommercielle formål. Går vi forbi en kiosk og ser overskriften, tænker vi én ting, men når vi, efter at være blevet interesserede, køber denne avis, viser det sig at være en helt anden. For eksempel: "Den første klasse spiste en krokodille" - det viser sig, at den første klasse spiste en stor chokolade krokodille.

Som vi ser, bruges og findes sofismer på forskellige områder af livet.

Paradokser peger på nogle dybe problemer i logisk teori, løfter sløret over noget, der endnu ikke er helt kendt og forstået, og skitserer nye horisonter i udviklingen af logik. En omfattende forklaring og endelig løsning af logiske paradokser er fortsat et spørgsmål om fremtiden.

Liste over brugt litteratur

1) Getmanova A.D. Logik lærebog. M.: Vlados, 2009.

2) Gusev D.A. Lærebog i logik for universiteter. Moskva: Unity-Dana, 2010

) Ivin A.A. Kunsten at tænke rigtigt. M.: Uddannelse, 2011.

) Koval S. Fra underholdning til viden / Overs. O. Unguryan. Warszawa: Scientific and Technical Publishing House, 2012.

Vejledning

Har du brug for hjælp til at studere et emne?

Vores specialister rådgiver eller yder vejledningstjenester om emner, der interesserer dig.
Send din ansøgning med angivelse af emnet lige nu for at finde ud af om muligheden for at få en konsultation.