Opdeling af negative tal, regler, eksempler. Opdeling af tal med forskellige tegn, regler, eksempler

Lektionsopsummering

Pædagogik og didaktik

Organisering af tid Lærer: Hej, sæt dig ned. Ved at tjekke lektier tænder læreren projektoren med en lektiedias, som også afspejler kriterierne for at vurdere arbejdet. Lærer: Byt notesbøger. elever tjekker svar Lærer: Evalueringskriterium: alt er besluttet rigtigt sat FEM en minus FIRE totre minus TRE i alle andre tilfælde TO. Mundtligt arbejde Tabel med reglen om tegn på en magnettavle Lærer: lad os gentage tegnreglen for multiplikationsopmærksomhed på magnettavlen.

Matematik lektionsnoter

Emne: “Opdeling af tal med forskellige tegn».

Klasse: 6

Lærebog: Muravin og Muravina

Dato: 15.02.2010

Lektionsnummer: 3

Kurgan 2010

Lektionens mål:

1. Pædagogisk: Lær hvordan man dividerer tal med forskellige fortegn.

2. Udviklingsmæssigt: udvikle tænkning og individuelle arbejdsevner.

3. Uddannelsesmæssigt: at danne en matematisk skrivningskultur.

Udstyr:

1. Præsentation

2. Vægbord "Sign Regler"

3. Kort til mundtligt arbejde

4. Kort til selvstændigt arbejde

Lektionsplan:

jeg . Organisatorisk øjeblik (1 min)

II . Tjek hjemmearbejde (2 min)

III . Mundtligt arbejde (3 min)

IV . Selvstændigt arbejde (5 min)

V . Lær nyt materiale (15 min)

VI . Konsolidering af det lærte (12 min)

VII . Give lektier (1 min)

VIII . Lektionsoversigt (1 min)

Under undervisningen:

JEG. Organisering af tid

Lærer: Hej, sæt dig ned. Åbn dine notesbøger, skriv datoen ned: 15. februar, lektionens emne: "Opdeling af tal med forskellige tegn," Klassearbejde.

I dag i lektionen fortsætter vi med at stifte bekendtskab med operationer på tal med forskellige fortegn. Du vil lære, at du kan dividere ikke kun positive, men også negative tal.

II. Tjek lektier

(læreren tænder for projektoren med en lektiedias, som også afspejler kriterierne for evaluering af arbejdet)

Lærer: Udveksle notesbøger. Opmærksomhed på rutsjebanen. Hjemmenumre blev tildelt: 515 (a, b, c, d), 517 (c, d). Tjek, at opgaverne er udført korrekt, og tjek dine svar. Med en rød blyant sætter vi "+" ud for svaret, hvis opgaven er løst rigtigt og "-", hvis der er lavet en fejl.

(elever tjekker svar)

Lærer: Evalueringskriterium: alt blev besluttet korrekt sat FEM, en minus FIRE, to eller tre minus TRE, i alle andre tilfælde TO. Ved siden af ​​vurderingen står inspektørens navn. Returner notesbøgerne til din nabo.

III. Mundtligt arbejde

(Tabel med reglen om tegn på en magnettavle)

Lærer: lad os gentage reglen om tegn til multiplikation, vær opmærksom på magnettavlen.

Identiske tegn	På +
		På -
	Forskellige tegn	På -
		På +

Lærer: Vi tæller mundtligt.

(lærer holder opgavekort)

Masha: 75 × (-1) = -75

Lærer: Forklar valget af tegn.

Masha: Reglen for tegn til multiplikation er: "Plus med minus - resultatet er minus."

Valera: -36 × 2 = -72

Lærer: Hvor meget fik Sasha?

Sasha: -72

Lærer: Hvorfor er der et minustegn?

Sasha: Reglen for tegn til multiplikation er: "Minus med plus - det viser sig minus."

Nina: 0,9 × (-3) = -2,7

Anton: -2,1 × (-5) = 10,5

× 5

Gen: × 5 = 1

× (-3)

Lida: × (-3) = 1

Ira: Nævneren er nul. Du kan ikke dividere med nul.

Lærer: Godt gået! Vi arbejdede godt mundtligt, nu arbejder vi selvstændigt ved hjælp af kort.

IV. Selvstændigt arbejde

(inden lektionens start uddeler læreren kort med opgaver til selvstændigt arbejde og svarark)

Lærer: du har nogle blade på dit bord. I venstre hjørne øverst skriv efternavnet ned, i midten valgmulighedsnummeret, beslut dig for at omskrive opgaverne i vilkårlig rækkefølge, alle får en karakter. Glem ikke reglen om tegn.

Mulighed 1 1) - 5 x 6; 2) - 1 x (-7); 3) - 11 x 0; 4) 0,2 x (-8); 5) 12 x (-0,2); 6) - 2,5 x 0,4; 7) 1,2 x (-14); 8) -9,8 × (-10) 9) -1 × (-12) × (-0,5)	Mulighed 2 1) 4 x (-7); 2) - 1 x 6; 3) 0 x (-13); 4) 0,3 x (-6); 5) 11 x (-0,1); 6) - 2,4 x 0,2; 7) 1,2 x (-14); 8) -9,8 × (-10) 9) -1 × (-14) × (-0,2)
Løsning 1 mulighed 1) - 5 × 6=-30 2) - 1 x (-7)=7 3) - 11 x 0=0 4) 0,2 x (-8)=-1,6 5) 12 x (-0,2)=-2,4 6) - 2,5 x 0,4=-1 7) 1,2 x (-14) = -16,8 8) -9,8 x (-10)=98 9) -1×(-12)×(-0,5)= 12×(-0,5)=-6	Løsning 2 mulighed 1) 4 x (-7)=-28 2) - 1 × 6 = -6 3) 0 x (-13)=0 4) 0,3 x (-6)=1,8 5) 11 x (-0,1)=-1,1 6) - 2,4 x 0,2=-0,48 7) 1,2 x (-14) = -16,8 8) -9,8 x (-10)=98 9) -1 × (-14) × (-0,2) = 14 × (-0,2) = -2,8
SVAR Mulighed 1	SVAR mulighed 2
1) -30 2) 7 3) 0 4) -1,6 5) -2,4 6) -1 7) -16,8 8) 98 9) -6	1) -28 2) - 6 3) 0 4) -1,8 5) -1,1 6) - 0,48 7) -16,8 8) 98 9) -2,8

Lærer: Vi afslutter arbejdet, vi afleverer kortene og stykkerne papir. Værker, der tæller TRE, accepteres ikke. EN-TO-TRE alt arbejde er indsendt.

V. At lære nyt stof

Lærer: Lad os gå videre til at lære nyt materiale. Du ved allerede hvordan man multiplicerer positive og negative tal, i dagens lektion vil du lære at dividere tal med forskellige fortegn.

a:b

Jeg skriver på tavlen, du skriver i din notesbog.

Nu er det samme udtryk i form af en brøk

Lærer: vi erstattede division med multiplikation. Skriv det ned og fremhæv det i farver.

Lærer: skriv to af dine eksempler ned på at erstatte division med multiplikation.

(pause)

Lærer: læs dine eksempler, Anton.

Anton: =

Lærer: skriv lige Antons eksempel ned, læs det andet eksempel.

Anton: - = ;

Lærer: det er rigtigt - skriv det ned, Sveta vil læse sine eksempler op.

Sveta: -11:5 =

Lærer: højre, andet eksempel.

Sveta: =

Lærer: Godt gået.

Lærer: skriv ned i din notesbog 5: (-7). Hvordan skriver man dette udtryk ved hjælp af multiplikation?

Anya: 5: (-7) =

Lærer: det er rigtigt. Indspilning

5: (-7) = = - = -

Bemærk, at dividere plus med minus giver minus.

På -

Vi skriver -3: 8 = = - .

Når du dividerer et minus med et plus, får du et minus.

På +

Næste eksempel:

4: (-5) = = =

Når du dividerer minus med minus, får du plus.

På -

(læreren sætter en tabel over tegnreglerne for opdeling på tavlen)

Lærer: kig grundigt på tabellen og find forskelle fra tabellen over reglerne for tegn til multiplikation.

Katya: Der er ingen forskelle, tabellerne er de samme.

Lærer: det er rigtigt. Tegnreglen for division er nøjagtig den samme som for multiplikation.

Identiske tegn	På +
		På -
	Forskellige tegn	På -
		På +

Lærer: Kopier tabellen med reglerne for tegn til opdeling til din notesbog, fremhæv tegnene i farver, og husk.

Lærer: tal og invers. Lad os finde deres arbejde.

- (-8) = = 1

Disse tal i produktet giver en.

Overvej tallene a og

Fremhæv:

Tal, der producerer en i produktet, kaldes gensidige.

Lærer: Lad os give et eksempel på gensidig gensidige tal. og 2 gensidige? Lad os tjekke:

Lad os skrive endnu et eksempel

Lærer: vil tallene og 3 være gensidige?

Katya: og 3 er ikke gensidige, da deres produkt er lig med -1.

Lærer: kom med og skriv 3 eksempler på gensidige tal ned og skriv dem ned i din notesbog.

(pause)

Lærer: Vi læser vores eksempler op i en kæde, startende fra det sidste skrivebord i tredje række. Vasya, tak.

Vasya: og 4.

Lærer: hvorfor?

Vasya: produktet er lig med en.

Anya: og -7.

Pasha: og -3.

Anton: og 3.

Lærer: Godt gået. Nok. Gensidige tal er tal, der producerer et i produktet.

VI . Konsolidering af det lærte

Lærer: vi løser mundtligt langs kæden og kommenterer nr. 520, vi skal erstatte division med multiplikation og forklare tegnet, vi starter fra det første skrivebord i første række, tak, Vova, under bogstavet "a".

Vova: 6: 3 = 6 = 2 plus på plus giver plus

Katya: 63: (-3) = 63 -63 = - 21 plus og minus giver et minus.

Lærer: følgende eksempler under bogstaverne "g" og "d" med modsatte side Tavlerne løses af Petya og Masha, resten løses i notesbøger.

(pause)

Lærer: vær opmærksom på tavlen. Lad os tjekke.

Petya: -23: (-) = -23 = 232 = 46

Lærer: forklar valget af tegn.

Petya: ifølge reglen: minus for minus giver plus.

Masha: - : = - = - = -1,5

Lærer: hvorfor minustegnet?

Masha: minus plus plus giver minus.

Lærer: Lad os løse nr. 521. Anton vil lave løsningen med en forklaring ved bestyrelsen. Please, Anton under bogstavet "a". Resten er i notesbogen.

Anton: - : = - = - = - = -2

Lærer: Jeg har et andet tegn, hvad med dig?

Katya: tegnet er korrekt, for ifølge reglen: minus plus plus giver minus.

Lærer: Godt gået, sæt dig ned. Det næste eksempel løser Lena fra den anden side af brættet. Vi arbejder selvstændigt.

(pause)

Lærer: Lena, forklar hvordan du løste det.

Lena: - : = - = = =

Lærer: tak, Lena, sæt dig ned. Under bogstaverne "c" og "d" bestemmer du selv, nogen vil kommentere løsningen til sidst.

(pause)

Lærer: Kostya, giv mig venligst ordet.

Kostya: - : = - : 0. Du kan ikke dividere med nul.

1: (-) = -1)= 1 = 3

Lærer: Kostya, hvorfor plus?

Kostya: minus for minus giver et plus.

VII . At give lektier

Lærer: lektier på sidetavlen nr. 521 (d, k), 522 (d, f). Glem ikke reglen om tegn. Lær definitioner.

VIII. Lektionsopsummering

Lærer: i dag lærte vi at dividere tal med forskellige tegn, gentog reglen om tegn for multiplikation, kontrollerede dens gyldighed for division og blev fortrolige med gensidige tal. Katya, hvilke tal kaldes gensidige?

Katya: Et par tal, der giver et i produktet, kaldes gensidigt.

Lærer: tak, Katya. Følgende karakterer gives for arbejde i klassen:

Anton fem, Katya fem, Sveta fem.

Udover disse karakterer vil alle få karakterer for selvstændigt arbejde, vil du lære resultaterne i næste lektion.

Bilag 1.

Slid med lektier og evalueringskriterium

№515

a) 2 ⋅ (0,2+1) = 2 ⋅ 1,2 = 2,4

b) 0,8 ⋅ (27 29) = 0,8 ⋅ (-2) = -1,6

c) (99,9 100,9) ⋅ (-1,7 0,3) = -1 ⋅ (-2) = 2

d) (2009-2000) ⋅ (-0,8) ⋅ (2,4 5,8)= 9 ⋅ (-0,8) ⋅ (-3,4)=24,48

№517

Evalueringskriterium:

alt blev besluttet korrekt sat FEM,

en minus FIRE,

to eller tre minus TRE,

i alle andre tilfælde TO.

Bilag 2.

Lektier.

№521

e) - : = - = - = - = -15

e) - : (- = - = = = 84

№522

e) : (= : (- = - = - = - = -20

e) - : (- = - : (- = - : 0 kan ikke divideres med nul!

Bilag 3.

Board design.

Identiske tegn	På +
		På -
	Forskellige tegn	På -
		På +

Samt andre værker, der kan interessere dig
75952.		Udvikling af civilsamfundet i Den Russiske Føderation. Ikke-statslige organisationer og deres betydning	20,29 KB
	Dette betyder, at den vigtigste betingelse for eksistensen af ​​et frit samfund i Rusland ikke kun er frigørelsen af ​​privat initiativ, men også et udviklet system for social støtte. Og for det tredje er en følelse af borgerlig ansvarlighed, såvel som civiliseret adfærd og aktivt medborgerskab, alle nødvendige elementer i et ægte civilsamfund. Dannelsen af ​​civilsamfundet er i bund og grund en endeløs proces med at forbedre alle aspekter af menneskers liv uden undtagelse.
75953.		Rusland er en føderal stat. Funktioner af manifestationen af ​​russisk føderalisme på nuværende tidspunkt	17,78 KB
	Uddannelse Den Russiske Føderation gik en helt anden vej. Disse stater, såvel som nationale statslige enheder, blev anerkendt som undersåtter af Den Russiske Føderation. Proceduren for dannelsen af ​​Den Russiske Føderation indikerer, at denne føderation fra dets oprettelse var af forfatningsmæssig og juridisk karakter, da den ikke blev oprettet som et resultat af en aftale mellem dens undersåtter, men på grundlag af at erklære den for en føderation i republikkens forfatning. I øjeblikket er emnerne i Den Russiske Føderation ikke kun tidligere...
75954.		Rusland i begyndelsen af ​​det 21. århundrede: vigtigste opgaver og ressourcer til at nå mål	19,4 KB
	Vækst i produktionen betyder muligheden for at forbedre borgernes levestandard og velfærd ved at løse vigtige Sociale problemer. Men for at nå dette mål blev det klart, at vækstraten skal øges fra 7 procent om året for 2002-2004. Hovedkilde bekymringer for vores nærmeste fremtid er det den økonomiske vækst hovedsageligt drevet af høje oliepriser. Så for de sidste år Der har bogstaveligt talt været en revolution inden for mobilkommunikation i landet, og kredit er blevet meget udbredt husholdningsapparater bilmøbler mv.
75955.		Den Russiske Føderation og det post-sovjetiske rum - tilstanden af ​​relationer og hovedopgaver	22,28 KB
	Integration inden for CIS er blevet et prioriteret projekt i betingelserne globale krise 20082009 I ny version Begreber udenrigspolitik Den Russiske Føderation har udtalt, at de prioriterede områder er udvikling af bilateralt og multilateralt samarbejde med SNG-medlemslandene, yderligere styrkelse af SNG, grundlaget for uddybning regionalt samarbejde dets deltagere har ikke kun en fælles historisk arv, men også et stort potentiale for integration i forskellige felter. Rusland bygger venskabelige forbindelser med hver af staterne...
75956.		September-oktober krisen 1993: oprindelse og løsninger	15,95 KB
	Der blev foretaget talrige ændringer for at begrænse præsidentens beføjelser. Ved Folkets Deputeredes VII-kongres tvang de præsidenten til at fjerne E. Stepankov fra regeringen. De fordømte præsidentens handlinger. forsøgte at fjerne præsidenten fra embedet, men fik ikke det nødvendige antal stemmer.
75957.		Begivenheder 19.-21. august 1991 og deres historiske konsekvenser	19,25 KB
	August-pusken var et forsøg på at fjerne Mikhail Gorbatjov fra posten som præsident for USSR og ændre den kurs, han fulgte, udført af den selverklærede Statsudvalget Ved undtagelsestilstand Statens Beredskabsudvalg 19. august 1991. Hvorfor er den 20. august kupdagen, den 20. august er dagen for underskrivelsen af ​​en ny unionstraktat ifølge hvilken der i stedet for USSR blev oprettet en konføderation af Unionen af ​​Sovjet suveræne stater SSG. Den 22. august blev alle medlemmer af GKChI arresteret Pugo selvmord. RSFSR's kommunistiske parti blev suspenderet Gorbache trækker sig ud af...
75959.			20,83 KB
	Den Russiske Føderations regering. Den Russiske Føderations udøvende magt udøves af Den Russiske Føderations regering. Den Russiske Føderations regering består af formanden for Den Russiske Føderations regering, næstformand for Den Russiske Føderations regering og føderale ministre. Formanden for Den Russiske Føderations regering udnævnes af præsidenten for Den Russiske Føderation med samtykke fra statsdumaen.
75960.		Dannelsen af ​​moderne russisk parlamentarisme. Dumavalg i 1993 og 1995: sammenlignende analyse	22,11 KB
	Det kommunistiske system, etableret i 1917, afbrød dannelsen af ​​demokratiske institutioner i vores land i 70 år og stoppede udviklingen af ​​parlamentarismen. Og dog spirerne politisk demokrati og parlamentarismen var ikke helt udryddet...

Lad os nu beskæftige os med multiplikation og division.

Lad os sige, at vi skal gange +3 med -4. Hvordan gør man det?

Lad os overveje en sådan sag. Tre personer er i gæld og har hver $4 i gæld. Hvad er den samlede gæld? For at finde den skal du lægge alle tre gæld sammen: 4 dollars + 4 dollars + 4 dollars = 12 dollars. Vi besluttede, at tilføjelsen af ​​tre tal 4 betegnes som 3x4. Da vi i dette tilfælde taler om gæld, er der et "-"-tegn før 4. Vi ved, at den samlede gæld er $12, så vores problem bliver nu 3x(-4)=-12.

Vi får det samme resultat, hvis hver af de fire personer ifølge problemet har en gæld på $3. Med andre ord, (+4)x(-3)=-12. Og da rækkefølgen af ​​faktorerne ikke betyder noget, får vi (-4)x(+3)=-12 og (+4)x(-3)=-12.

Lad os opsummere resultaterne. Når du ganger et positivt og et negativt tal, vil resultatet altid være et negativt tal. Den numeriske værdi af svaret vil være den samme som ved positive tal. Produkt (+4)x(+3)=+12. Tilstedeværelsen af ​​"-" tegnet påvirker kun tegnet, men påvirker ikke den numeriske værdi.

Hvordan ganges to negative tal?

Desværre er det meget svært at komme med et passende eksempel fra det virkelige liv om dette emne. Det er let at forestille sig en gæld på 3 eller 4 dollars, men det er absolut umuligt at forestille sig -4 eller -3 personer, der kom i gæld.

Måske går vi en anden vej. I multiplikation, når tegnet for en af ​​faktorerne ændres, ændres produktets fortegn. Hvis vi ændrer tegnene for begge faktorer, skal vi ændre to gange arbejdsmærke, først fra positiv til negativ, og derefter omvendt, fra negativ til positiv, det vil sige, at produktet vil have et indledende tegn.

Derfor er det ret logisk, selvom det er lidt mærkeligt, at (-3) x (-4) = +12.

Skilt position når det ganges, ændres det sådan:

• positivt tal x positivt tal = positivt tal;
• negativt tal x positivt tal = negativt tal;
• positivt tal x negativt tal = negativt tal;
• negativt tal x negativt tal = positivt tal.

Med andre ord, gange to tal med de samme fortegn, får vi et positivt tal. Hvis vi multiplicerer to tal med forskellige fortegn, får vi et negativt tal.

Den samme regel gælder for handlingen modsat multiplikation - for.

Du kan nemt bekræfte dette ved at køre inverse multiplikationsoperationer. I hvert af eksemplerne ovenfor, hvis du gange kvotienten med divisor, vil du få udbyttet og sikre dig, at det har samme fortegn, for eksempel (-3)x(-4)=(+12).

Da vinteren er på vej, er det tid til at tænke over, hvad du skal skifte din jernhests sko til for ikke at glide på isen og føle dig sikker på vintervejene. Du kan for eksempel købe Yokohama dæk på hjemmesiden: mvo.ru eller nogle andre, det vigtigste er, at de er af høj kvalitet, mere information og priser kan du finde ud af på hjemmesiden Mvo.ru.

Denne artikel giver et detaljeret overblik dividere tal med forskellige fortegn. Først gives reglen for at dividere tal med forskellige fortegn. Nedenfor er eksempler på at dividere positive tal med negative og negative tal til positiv.

Sidenavigation.

Regel for opdeling af tal med forskellige fortegn

I artikelinddelingen af ​​heltal blev der opnået en regel for at dividere heltal med forskellige fortegn. Det kan udvides til både rationelle tal og reelle tal ved at gentage alle ræsonnementerne fra ovenstående artikel.

Så, regel for at dividere tal med forskellige fortegn har følgende formulering: for at dividere et positivt tal med et negativt eller et negativt tal med et positivt, skal du dividere udbyttet med divisormodulet og sætte et minustegn foran det resulterende tal.

Lad os skrive denne divisionsregel ved hjælp af bogstaver. Hvis tallene a og b har forskellige fortegn, er formlen gyldig a:b=−|a|:|b| .

Ud fra den angivne regel er det klart, at resultatet af at dividere tal med forskellige fortegn er et negativt tal. Da udbyttemodulet og divisormodulet er positive tal, er deres kvotient et positivt tal, og minustegnet gør dette tal negativt.

Bemærk, at den betragtede regel reducerer divisionen af ​​tal med forskellige fortegn til divisionen af ​​positive tal.

Du kan give en anden formulering af reglen for at dividere tal med forskellige fortegn: For at dividere tallet a med tallet b, skal du gange tallet a med tallet b −1, det omvendte af tallet b. Det er, a:b=a b −1 .

Denne regel kan bruges, når det er muligt at gå ud over sættet af heltal (da ikke hvert heltal har en invers). Med andre ord gælder det for mængden af ​​rationelle tal såvel som for mængden af ​​reelle tal.

Det er klart, at denne regel for at dividere tal med forskellige fortegn giver dig mulighed for at gå fra division til multiplikation.

Den samme regel bruges ved dividering af negative tal.

Det er tilbage at overveje hvordan denne regel at dividere tal med forskellige fortegn bruges ved løsning af eksempler.

Eksempler på opdeling af tal med forskellige fortegn

Lad os overveje løsninger på flere karakteristika eksempler på opdeling af tal med forskellige fortegn at forstå princippet om at anvende reglerne fra det foregående afsnit.

Eksempel.

Divider det negative tal -35 med det positive tal 7.

Løsning.

Reglen for at dividere tal med forskellige fortegn foreskriver først at finde modulerne for udbytte og divisor. Modulet for -35 er 35, og modulet for 7 er 7. Nu skal vi dividere modulet af udbytte med modulet af divisor, det vil sige, vi skal dividere 35 med 7. Når vi husker, hvordan division af naturlige tal udføres, får vi 35:7=5. Det sidste trin tilbage i reglen for at dividere tal med forskellige fortegn er at sætte et minus foran det resulterende tal, vi har −5.

Her er hele løsningen: .

Det var muligt at gå ud fra en anden formulering af reglen for at dividere tal med forskellige fortegn. I dette tilfælde finder vi først det omvendte af divisor 7. Dette tal er den almindelige brøk 1/7. Dermed, . Det er tilbage at gange tal med forskellige fortegn: . Det er klart, at vi kom frem til det samme resultat.

Svar:

(−35):7=−5 .

Eksempel.

Beregn kvotienten 8:(−60) .

Løsning.

Ifølge reglen for at dividere tal med forskellige fortegn har vi 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Det resulterende udtryk svarer til en negativ almindelig brøk (se divisionstegnet som en brøklinje), du kan reducere brøken med 4, vi får .

Lad os kort skrive hele løsningen ned: .

Svar:

.

Når man deler brøker rationelle tal med forskellige fortegn er deres udbytte og divisor normalt repræsenteret som almindelige brøker. Dette skyldes det faktum, at det ikke altid er praktisk at udføre division med tal i anden notation (for eksempel i decimal).

Eksempel.

Løsning.

Udbyttemodulet er lig med , og divisors modul er lig med 0,(23) . For at dividere udbyttemodulet med divisormodulet, lad os gå videre til almindelige brøker.

Lad os konvertere et blandet tal til en almindelig brøk: , og

Fokus i denne artikel er division af negative tal. Først gives reglen for at dividere et negativt tal med et negativt tal, dets begrundelse gives, og derefter eksempler på at dividere negative tal med Detaljeret beskrivelse beslutninger.

Sidenavigation.

Regel for at dividere negative tal

Før vi giver reglen for at dividere negative tal, lad os huske betydningen af ​​operationen af ​​division. Division repræsenterer i sagens natur at finde en ukendt faktor ved berømt værk og en kendt anden faktor. Det vil sige, at tallet c er kvotienten af ​​a divideret med b, når c·b=a, og omvendt, hvis c·b=a, så a:b=c.

Regel for at dividere negative tal følgende: kvotienten ved at dividere et negativt tal med et andet er lig med kvotienten ved at dividere tælleren med nævnerens modul.

Lad os nedskrive reglen med lyde ved hjælp af bogstaver. Hvis a og b er negative tal, så er ligheden sand a:b=|a|:|b| .

Ligheden a:b=a b −1 er let at bevise, med udgangspunkt i egenskaber ved multiplikation af reelle tal og definitioner af gensidige tal. På dette grundlag kan vi faktisk skrive en kæde af ligheder i formen (a b −1) b=a (b −1 b)=a 1=a, hvilket på grund af betydningen af ​​division nævnt i begyndelsen af ​​artiklen beviser, at a·b −1 er kvotienten af ​​a divideret med b.

Og denne regel giver dig mulighed for at gå fra at dividere negative tal til at gange.

Det er tilbage at overveje anvendelsen af ​​de overvejede regler for opdeling af negative tal ved løsning af eksempler.

Eksempler på at dividere negative tal

Lad os ordne det eksempler på at dividere negative tal. Lad os starte med simple sager, hvor vi vil finde ud af anvendelsen af ​​delingsreglen.

Eksempel.

Divider negativ −18 med negativ −3, og beregn derefter kvotienten (−5):(−2) .

Løsning.

Ifølge reglen for at dividere negative tal er kvotienten ved at dividere -18 med -3 lig med kvotienten for at dividere de absolutte værdier af disse tal. Siden |−18|=18 og |−3|=3, så (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , der er kun tilbage at dividere de naturlige tal, vi har 18:3=6.

Vi løser anden del af opgaven på samme måde. Siden |−5|=5 og |−2|=2 , så (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Denne kvotient svarer til den almindelige brøk 5/2, som kan skrives som et blandet tal.

De samme resultater opnås, hvis vi bruger en anden regel til at dividere negative tal. Faktisk er tallet −3 det omvendte tal , nu gange vi negative tal: . Ligeledes,.

Svar:

(−18):(−3)=6 og .

Når man dividerer rationelle brøktal, er det mest bekvemt at arbejde med almindelige brøker. Men hvis det er praktisk, kan du også dividere endelige decimalbrøker.

Eksempel.

Divider tallet -0,004 med -0,25.

Løsning.

Modulerne for udbytte og divisor er lig med henholdsvis 0,004 og 0,25, så har vi ifølge reglen for at dividere negative tal (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

• eller udfør kolonneopdeling af decimalbrøker,
• eller gå fra decimaler til almindelige brøker, divider derefter de tilsvarende almindelige brøker.

Lad os se på begge tilgange.

For at dividere 0,004 med 0,25 med en kolonne, skal du først flytte decimaltegnet 2 cifre til højre, og vi kommer frem til at dividere 0,4 med 25. Nu gør vi opdelingen efter kolonne:

Således 0,004:0,25=0,016.

Lad os nu vise, hvordan løsningen ville se ud, hvis vi besluttede at konvertere decimalbrøker til almindelige brøker. Fordi og så , og udføre

Uddannelsesmæssigt:

• Fremme aktivitet;

Lektionstype

Udstyr:

1. Projektor og computer.

Lektionsplan

1.Organisatorisk øjeblik

2. Opdatering af viden

3. Matematisk diktat

4.Testudførelse

5. Løsning af øvelser

6. Lektionsopsummering

7. Lektier.

Under timerne

1. Organisatorisk øjeblik

I dag vil vi arbejde videre med at gange og dividere positive og negative tal. Hver enkelt af jers opgave er at finde ud af, hvordan han mestrede dette emne, og om nødvendigt at forfine det, der endnu ikke fungerer helt. Derudover vil du lære en masse spændende ting om den første forårsmåned - marts. (Dias1)

2. Opdatering af viden.

3x=27; -5 x = -45; x:(2,5)=5.

3. Matematisk diktat(dias 6.7)

Mulighed 1

Mulighed 2

4. Testudførelse ( dias 8)

Svar : Martius

5.Løsning af øvelser

(Dias 10 til 19)

4. marts -

2) y×(-2,5)=-15

marts, 6

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13. marts

5) -29,12: (-2,08)

14. marts

6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17. marts

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22. marts

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30. marts

6. Lektionsopsummering

7. Hjemmearbejde:

Se dokumentets indhold
"Multiplikere og dividere tal med forskellige tegn"

Lektionens emne: "Multiplikation og division af tal med forskellige fortegn."

Lektionens mål: gentagelse af det studerede materiale om emnet "Multiplikation og division af tal med forskellige fortegn", øve færdigheder i at bruge multiplikations- og divisionsoperationer positivt tal til et negativt tal og omvendt, samt et negativt tal til et negativt tal.

Lektionens mål:

Uddannelsesmæssigt:

Konsolidering af regler om dette emne;

Dannelse af færdigheder og evner til at arbejde med operationer med multiplikation og division af tal med forskellige fortegn.

Uddannelsesmæssigt:

Udvikling af kognitiv interesse;

Udvikling logisk tænkning, hukommelse, opmærksomhed;

Uddannelsesmæssigt:

Fremme aktivitet;

At bibringe eleverne færdighederne til selvstændigt arbejde;

Fremme en kærlighed til naturen, skabe interesse for folketegn.

Lektionstype. Lektion-gentagelse og generalisering.

Udstyr:

Projektor og computer.

Lektionsplan

1.Organisatorisk øjeblik

2. Opdatering af viden

3. Matematisk diktat

4.Testudførelse

5. Løsning af øvelser

6. Lektionsopsummering

7. Hjemmearbejde.

Under timerne

1. Organisatorisk øjeblik

Hej gutter! Hvad gjorde vi i tidligere lektioner? (Multiplikere og dividere rationelle tal.)

I dag vil vi arbejde videre med at gange og dividere positive og negative tal. Hver af jers opgave er at finde ud af, hvordan han mestrede dette emne, og om nødvendigt at forfine det, der endnu ikke helt fungerer. Derudover vil du lære en masse spændende ting om den første forårsmåned - marts. (Dias1)

2. Opdatering af viden.

Gennemgå reglerne for at gange og dividere positive og negative tal.

Husk mnemonreglen. (Dias 2)

Udfør multiplikation: (slide 3)

5x3; 9x(-4); -10x(-8); 36x(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).

2. Udfør division: (slide 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Løs ligningen: (slide 5)

3x=27; -5 x = -45; x:(2,5)=5.

3. Matematisk diktat(dias 6.7)

Mulighed 1

Mulighed 2

Eleverne udveksler notesbøger, gennemfører testen og giver en karakter.

4. Testudførelse ( dias 8)

Engang i Rus' talte man år fra 1. marts, fra landbrugsforårets begyndelse, fra det første forårsfald. Marts var årets "starter". Navnet på måneden "marts" kommer fra romerne. De opkaldte denne måned efter en af ​​deres guder, en test vil hjælpe dig med at finde ud af, hvilken slags gud det er.

Svar : Martius

Romerne navngav en måned af året Martius til ære for krigsguden Mars. I Rus' blev dette navn forenklet ved kun at tage de første fire bogstaver (Slide 9).

Folk siger: "Marts er utro, nogle gange græder den, nogle gange griner den." Der er mange folketegn forbundet med marts. Nogle af dens dage har deres egne navne. Lad os nu alle sammen samle en folkemånedsbog for marts.

5.Løsning af øvelser

Elever ved bestyrelsen løser eksempler, hvis svar er månedens dage. Et eksempel kommer på tavlen, og derefter månedsdagen med navn og folketegn.

(Dias 10 til 19)

4. marts - Arkhip. På Arkhip skulle kvinder bruge hele dagen i køkkenet. Jo mere mad hun tilbereder, jo rigere bliver huset.

2) y×(-2,5)=-15

marts, 6- Timofey-forår. Hvis der er sne på Timofeys dag, så er høsten til foråret.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13. marts- Drypmageren Vasily: drypper fra tagene. Fugle krøller deres reder, og trækfugle flyver fra varme steder.

5) -29,12: (-2,08)

14. marts- Evdokia (Avdotya the Ivy) - sneen flader med infusion. Forårets andet møde (det første om Møde). Som Evdokia er, er sommeren også. Evdokia er rød - og foråret er rød; sne på Evdokia - til høsten.

6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17. marts- Røgeren Gerasim bragte tårnene. Råge lander på agerjord, og flyver de direkte til deres reder, vil der være et venligt forår.

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22. marts- Magpies - dag lig med nat. Vinteren slutter, foråret begynder, lærkerne kommer. Efter gammel skik bages lærker og waders af dejen.

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30. marts- Alexey er varm. Vandet kommer fra bjergene, og fiskene kommer fra lejren (fra vinterhytten). Uanset hvad vandløbene er på denne dag (store eller små), så er flodsletten (oversvømmelse).

6. Lektionsopsummering

Gutter, kunne du lide dagens lektion? Hvad nyt lærte du i dag? Hvad gentog vi? Jeg foreslår, at du forbereder din egen månedsbog til april. Du skal finde aprils tegn og lave eksempler med svar svarende til månedsdagen.

7. Hjemmearbejde: s. 218 nr. 1174, 1179(1) (Slide20)