Vi skriver linjen ned og ganger 1432. Kolonnemultiplikation: en kort guide til at blive et geni

Med de bedste gratis spil lærer meget hurtigt. Tjek det selv ud!

Lær multiplikationstabeller - spil

Prøv vores tutorial elektronisk spil. Ved at bruge det, vil du være i stand til at bestemme i morgen matematiske problemer i klassen ved tavlen uden svar, uden at ty til en tablet for at gange tal. Du skal bare begynde at spille, og inden for 40 minutter vil du have et fremragende resultat. Og for at konsolidere resultaterne skal du træne flere gange, ikke at glemme pauser. Ideelt set hver dag (gem siden for ikke at miste den). Spilform Træningsmaskinen er velegnet til både drenge og piger.

Resultat: 0 point

· =

Se snydeark nedenfor fuld form.

Multiplikation direkte på webstedet (online)

*
Multiplikationstabel (tal fra 1 til 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Sådan ganges tal i en kolonne (matematikvideo)

For at øve og lære hurtigt, kan du også prøve at gange tal med kolonne.

Og multiplikation. Multiplikationsoperationen vil blive diskuteret i denne artikel.

Multiplikation af tal

Multiplikation af tal mestres af børn i anden klasse, og der er ikke noget kompliceret ved det. Nu vil vi se på multiplikation med eksempler.

Eksempel 2*5. Det betyder enten 2+2+2+2+2 eller 5+5. Tag 5 to gange eller 2 fem gange. Svaret er derfor 10.

Eksempel 4*3. Ligeledes 4+4+4 eller 3+3+3+3. Tre gange 4 eller fire gange 3. Svar 12.

Eksempel 5*3. Vi gør det samme som de foregående eksempler. 5+5+5 eller 3+3+3+3+3. Svar 15.

Multiplikationsformler

Multiplikation er summen af ​​identiske tal, for eksempel 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 eller 2 * 5 = 5 + 5. Multiplikationsformel:

Hvor a er et hvilket som helst tal, n er antallet af led i a. Lad os sige a=2, så 2+2+2=6, så n=3 gange 3 med 2, får vi 6. Lad os se på det i omvendt rækkefølge. For eksempel givet: 3 * 3, dvs. 3 ganget med 3 betyder, at tre skal tages 3 gange: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Forkortet multiplikation

Forkortet multiplikation er en forkortelse af multiplikationsoperationen i visse tilfælde, og forkortede multiplikationsformler er blevet udledt specifikt til dette formål. Hvilket vil hjælpe med at gøre beregninger de mest rationelle og hurtigste:

Forkortede multiplikationsformler

Lad a, b høre til R, så:

Kvadratet af summen af ​​to udtryk er lig med kvadratet af det første udtryk plus to gange produktet af det første udtryk og det andet plus kvadratet af det andet udtryk. Formel: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Kvadratet af forskellen mellem to udtryk er lig med kvadratet af det første udtryk minus to gange produktet af det første udtryk og det andet plus kvadratet af det andet udtryk. Formel: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Forskel på firkanter to udtryk er lig med produktet af forskellen mellem disse udtryk og deres sum. Formel: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Terning af sum to udtryk er lig med terningen af ​​det første udtryk plus tredobbelt produktet af kvadratet af det første udtryk og det andet plus tredobbelt produktet af det første udtryk og kvadratet af det andet plus terningen af ​​det andet udtryk. Formel: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

Forskel terning to udtryk er lig med terningen af ​​det første udtryk minus tredobbelt produktet af kvadratet af det første udtryk og det andet plus tredobbelt produktet af det første udtryk og kvadratet af det andet minus terningen af ​​det andet udtryk. Formel: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Summen af ​​terninger a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Forskel på terninger to udtryk er lig med produktet af summen af ​​det første og andet udtryk og det ufuldstændige kvadrat af forskellen mellem disse udtryk. Formel: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Tilmeld dig kurset "Accelererende hovedregning, IKKE hovedregning"at lære, hvordan du hurtigt og korrekt adderer, subtraherer, multiplicerer, dividerer, kvadrattal og endda slår rødder. På 30 dage lærer du, hvordan du bruger lette teknikker til at forenkle regneoperationer. Hver lektion indeholder nye teknikker, klare eksempler og nyttige opgaver .

Multiplikation af brøker

Mens man så på at lægge til og trække brøker fra, blev reglen taget op for at bringe brøker til en fællesnævner for at fuldføre beregningen. Gør dette, når du multiplicerer dette Intet behov! Når to brøker ganges, ganges nævneren med nævneren og tælleren med tælleren.

For eksempel (2/5) * (3 * 4). Lad os gange to tredjedele med en fjerdedel. Vi gange nævneren med nævneren, og tælleren med tælleren: (2 * 3)/(5 * 4), derefter 6/20, lav en reduktion, vi får 3/10.

Multiplikation 2. klasse

Anden klasse er kun begyndelsen på at lære multiplikation, så elever i anden klasse løser simple problemer for at erstatte addition med multiplikation, gange tal og lære multiplikationstabellen på anden klasses niveau:

Oleg bor i en fem-etagers bygning på øverste etage. Højden på en etage er 2 meter. Hvad er husets højde?

Æsken indeholder 10 pakker småkager. Der er 7 af dem i hver pakke. Hvor mange cookies er der i æsken?

Misha arrangerede sine legetøjsbiler på række. Der er 7 af dem i hver række, men der er kun 8 rækker. Hvor mange biler har Misha?

Der er 6 borde i spisestuen, og 5 stole er skubbet bag hvert bord. Hvor mange stole er der i spisestuen?

Mor havde 3 poser appelsiner med fra butikken. Poserne indeholder 22 appelsiner. Hvor mange appelsiner tog mor med?

Der er 9 jordbærbuske i haven, og hver busk har 11 bær. Hvor mange bær vokser der på alle buskene?

Roma lagde 8 rørdele efter hinanden, hver af samme størrelse, 2 meter hver. Hvad er længden af ​​hele røret?

Forældre bragte deres børn i skole den 1. september. Der kom 12 biler med hver 2 børn. Hvor mange børn havde deres forældre med i disse biler?

Multiplikation 3. klasse

I tredje klasse gives mere seriøse opgaver. Udover multiplikation vil division også blive dækket.

Blandt multiplikationsopgaverne vil være: multiplikation tocifrede tal, multiplikation med kolonne, erstatte addition med multiplikation og omvendt.

Kolonnemultiplikation:

Kolonnemultiplikation er den nemmeste måde at gange store tal på. Lad os overveje denne metode ved at bruge eksemplet med to tal 427 * 36.

1 trin. Lad os skrive tallene under hinanden, så 427 er øverst og 36 nederst, det vil sige 6 under 7, 3 under 2.

Trin 2. Vi begynder multiplikation med cifferet længst til højre i det nederste tal. Det vil sige, at multiplikationsrækkefølgen er: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, så det samme med tre: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Så først gange vi 6 med 7, svar: 42. Vi skriver det på denne måde: da det blev til 42, så er 4 tiere, og 2 er enheder, ligner optagelsen addition, hvilket betyder, at vi skriver 2 under de seks, og 4 lægger vi tallet 427 til de to.

Trin 3. Så gør vi det samme med 6 * 2. Svar: 12. De første ti, som lægges til de fire af tallet 427, og de andre - enere. Vi tilføjer de resulterende to med de fire fra den foregående multiplikation.

Trin 4. Gang 6 med 4. Svaret er 24 og læg 1 sammen fra den forrige gange. Vi får 25.

Så multiplicerer du 427 med 6, er svaret 2562

HUSK! Resultatet af den anden multiplikation skal begynde at blive skrevet ned ANDEN nummer på det første resultat!

Trin 5. Vi forpligter os lignende handlinger med tallet 3. Vi får multiplikationssvaret 427 * 3=1281

Trin 6. Derefter lægger vi de opnåede svar sammen under multiplikation og får det endelige multiplikationssvar 427 * 36. Svar: 15372.

Multiplikation 4. klasse

Den fjerde klasse er allerede kun multiplikation af store tal. Beregningen udføres ved hjælp af kolonnemultiplikationsmetoden. Metoden er beskrevet ovenfor i tilgængeligt sprog.

Find for eksempel produktet af følgende talpar:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Præsentation om multiplikation

Download en præsentation om multiplikation med enkle opgaver for andenklasser. Præsentationen vil hjælpe børn til bedre at navigere i denne operation, fordi den er skrevet farverigt og i en legende stil - i den bedste mulighed for at lære et barn!

Multiplikationstabel

Hver elev i anden klasse lærer multiplikationstabellen. Alle burde vide det!

Tilmeld dig kurset "Fremskynd hovedregning, IKKE hovedregning" for at lære, hvordan du hurtigt og korrekt tilføjer, subtraherer, multiplicerer, dividerer, kvadrattal og endda udtrækker rødder. På 30 dage lærer du, hvordan du bruger lette tricks til at forenkle aritmetiske operationer. Hver lektion indeholder nye teknikker, klare eksempler og nyttige opgaver.

Eksempler til multiplikation

Gang med et ciffer

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Gang med to cifre

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Gang tocifret med tocifret

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Multiplikation af trecifrede tal

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Spil til udvikling af hovedregning

Særlige pædagogiske spil udviklet med deltagelse af russiske videnskabsmænd fra Skolkovo vil hjælpe med at forbedre mentale aritmetiske færdigheder i en interessant spilform.

Spil "Quick Count"

Spillet "quick count" vil hjælpe dig med at forbedre din tænker. Essensen af ​​spillet er, at i det billede, der præsenteres for dig, skal du vælge svaret "ja" eller "nej" på spørgsmålet "er der 5 identiske frugter?" Følg dit mål, og dette spil vil hjælpe dig med dette.

Spil "Matematiske matricer"

"Matematiske matricer" er fantastisk hjerneøvelser for børn, som vil hjælpe dig med at udvikle hans mentale arbejde, mentale beregninger, hurtig søgning efter de nødvendige komponenter og opmærksomhed. Essensen af ​​spillet er, at spilleren skal finde et par fra de foreslåede 16 numre, der vil lægge op til et givet tal, for eksempel på billedet nedenfor er det givne tal "29", og det ønskede par er "5" og "24".

Spil "Number Span"

Talspændspillet vil udfordre din hukommelse, mens du øver denne øvelse.

Essensen af ​​spillet er at huske tallet, som tager omkring tre sekunder at huske. Så skal du afspille det. Efterhånden som du kommer videre gennem spillets stadier, stiger antallet af numre, startende med to og længere.

Spil "Gæt operationen"

Spillet "Gæt operationen" udvikler tænkning og hukommelse. Hovedpointen spil, skal du vælge et matematisk tegn for at ligheden er sand. Der er eksempler på skærmen, se godt efter og sæt det rigtige tegn"+" eller "-", så ligheden er sand. "+" og "-" tegnene er placeret nederst på billedet, vælg det ønskede tegn og klik på den ønskede knap. Hvis du svarede rigtigt, scorer du point og fortsætter med at spille.

Spil "Simplification"

Spillet "Simplification" udvikler tænkning og hukommelse. Hovedessensen af ​​spillet er hurtigt at udføre en matematisk operation. En elev tegnes på skærmen ved tavlen, og der gives en matematisk operation, som eleven skal regne dette eksempel ud og skrive svaret på. Nedenfor er tre svar, tæl og klik på det tal du skal bruge med musen. Hvis du svarede rigtigt, scorer du point og fortsætter med at spille.

Spil "Hurtig tilføjelse"

Spillet "Quick Addition" udvikler tænkning og hukommelse. Hovedessensen i spillet er at vælge tal, hvis sum er lig med et givet tal. I dette spil gives en matrix fra et til seksten. Et givet tal er skrevet over matricen du skal vælge tallene i matricen, så summen af ​​disse cifre er lig med det givne tal. Hvis du svarede rigtigt, scorer du point og fortsætter med at spille.

Visuel geometri spil

Spillet "Visual Geometry" udvikler tænkning og hukommelse. Hovedessensen af ​​spillet er hurtigt at tælle antallet af skraverede objekter og vælge det fra listen over svar. I dette spil vises blå firkanter på skærmen i et par sekunder, du skal hurtigt tælle dem, så lukker de. Under tabellen er der skrevet fire tal, du skal vælge et rigtigt tal og klikke på det med musen. Hvis du svarede rigtigt, scorer du point og fortsætter med at spille.

Spil "Matematiske sammenligninger"

Spillet "Matematiske sammenligninger" udvikler tænkning og hukommelse. Hovedessensen i spillet er at sammenligne tal og matematiske operationer. I dette spil skal du sammenligne to tal. Øverst er der skrevet et spørgsmål, læs det og svar rigtigt på spørgsmålet. Du kan svare ved at bruge knapperne nedenfor. Der er tre knapper "venstre", "lige" og "højre". Hvis du svarede rigtigt, scorer du point og fortsætter med at spille.

Udvikling af fænomenal hovedregning

Vi har kun set på toppen af ​​isbjerget, for at forstå matematik bedre - tilmeld dig vores kursus: Accelererende hovedregning.

Fra kurset lærer du ikke kun snesevis af teknikker til forenklet og hurtig multiplikation, addition, multiplikation, division og udregning af procenter, men du vil også øve dem i specielle opgaver og pædagogiske spil! Hovedregning kræver også meget opmærksomhed og koncentration, som trænes aktivt, når man løser interessante problemer.

Hurtiglæsning på 30 dage

Øg din læsehastighed med 2-3 gange på 30 dage. Fra 150-200 til 300-600 ord i minuttet eller fra 400 til 800-1200 ord i minuttet. Kurset bruger traditionelle øvelser til at udvikle hurtiglæsning, teknikker, der fremskynder hjernefunktionen, metoder til gradvist at øge læsehastigheden, hurtiglæsningens psykologi og spørgsmål fra kursister. Velegnet til børn og voksne, der læser op til 5.000 ord i minuttet.

Udvikling af hukommelse og opmærksomhed hos et barn 5-10 år

Kurset indeholder 30 lektioner med nyttige tips og øvelser til børns udvikling. I hver lektion nyttige råd, nogle interessante øvelser, en opgave til lektionen og en ekstra bonus i slutningen: et lærerigt minispil fra vores partner. Kursusvarighed: 30 dage. Kurset er nyttigt ikke kun for børn, men også for deres forældre.

Super hukommelse på 30 dage

Husk nødvendige oplysninger hurtigt og i lang tid. Gad vide, hvordan du åbner en dør eller vasker dit hår? Det er jeg sikker på ikke, for det er en del af vores liv. Lys og simple øvelser For at træne din hukommelse kan du gøre den til en del af dit liv og gøre det lidt i løbet af dagen. Hvis det spises daglig norm måltider ad gangen, eller du kan spise i portioner i løbet af dagen.

Hemmeligheder bag hjernefitness, træningshukommelse, opmærksomhed, tænkning, tælling

Hjernen har ligesom kroppen brug for fitness. Fysisk træning styrke kroppen, mentalt udvikle hjernen. 30 dage nyttige øvelser og pædagogiske spil til at udvikle hukommelse, koncentration, intelligens og hurtiglæsning vil styrke hjernen og gøre den til en svær nød at knække.

Penge og millionærtankegangen

Hvorfor er der problemer med penge? På dette kursus vil vi besvare dette spørgsmål i detaljer, se dybt ind i problemet og overveje vores forhold til penge fra psykologiske, økonomiske og følelsesmæssige synspunkter. Fra kurset lærer du, hvad du skal gøre for at løse alle dine økonomiske problemer, begynde at spare penge og investere dem i fremtiden.

Viden om penges psykologi og hvordan man arbejder med dem gør en person til millionær. 80 % af mennesker optager flere lån, efterhånden som deres indkomst stiger, og bliver endnu fattigere. Til gengæld vil selvlavede millionærer tjene millioner igen om 3-5 år, hvis de starter fra bunden. Dette kursus lærer dig, hvordan du korrekt fordeler indtægter og reducerer udgifter, motiverer dig til at studere og nå mål, lærer dig, hvordan du investerer penge og genkender en fidus.

At multiplicere store tal ved at skrive dem i en streng bliver før eller siden en ret kompleks og kedelig proces. Det er meget nemmere at bruge en speciel algoritme til at gange med kolonne: du behøver ikke at holde tallene i hovedet og huske noget. Du kan lave noter over kolonnen, så du altid kan se, hvordan du skal flytte tallene. Hvis du forsøger at lære et barn denne metode, så er det meget vigtigt, at multiplikationstabellen hopper af hans tænder, ellers vil processen trække ud i lang tid, og barnet selv vil lave mange fejl, der vil strække sig i en streng gennem hele eksemplet. Læs artiklen omhyggeligt og overtag denne algoritme for dig selv.

Skriv eksemplet ned på en linje og se: hvilken faktor er mindre? Den mindste vil vises lavere i, og den større faktor vises øverst.

Skriv et eksempel ned efter samme princip som vist på billedet nedenfor.

• Skriv det største tal øverst.
• Sæt et multiplikationstegn i form af et kryds til venstre.
• Skriv det mindre tal nedenfor.
• Tegn en ret linje under eksemplet.

Hvis der er en multiplikator i eksemplet, der ender på nul eller flere nuller, så skal den skrives sådan:

• Nuller skal tages som eksempel.
• Skriv tallene under tallene.

I dette tilfælde overfører du blot dette antal nuller direkte til svaret. Hvis både den første faktor og den anden har nuller, så læg deres tal sammen og skriv svaret ned.

Begynd nu at beregne efter dette princip:

• Du gange hele det øverste tal med det sidste ciffer i det nederste. Husk at de sidste nuller ikke ganges.
• For at gøre det mere bekvemt for dig, skriv ned de tal, der skal overføres, øverst i hele eksemplet. Du kan blot slette dem senere, men du behøver ikke at huske bærenumrene i processen.
• Når du har afsluttet beregningen, skal du skrive det resulterende tal under linjen.

Når du har ganget det øverste tal med det sidste ciffer i bunden og skrevet dit svar ned, skal du begynde at gange det næste.

Brug samme princip, multiplicer hele det øverste tal med det næstsidste ciffer i det nederste. Skriv også bærenumrene ned, dog skal du skrive svaret under den første løsning, men flytte indgangen en celle til venstre. Du vil ende med en søjle med en streg, der stikker ud til venstre.

Som du måske har gættet, skal du gange det øverste tal med alle cifrene i bunden, begyndende fra slutningen. Hver gang svaret flyttes en celle til venstre.

Gang alle tallene sammen på denne måde. Tegn nu en streg under kolonnen igen. Sæt et tilføjelsestegn mellem alle løsninger.

Nu skal du bare lave søjletilsætning, som du allerede burde være i stand til:

• Tilføj alle tal, der er på den samme lodrette linje.
• Hvis tallet viser sig at være tocifret, så flytter du antallet af tiere til den næste lodrette strimmel.

Under nogle tal vil der slet ikke være andre - i dette tilfælde skriver du blot dette tal ned som et svar. Glem ikke at medtage alle de nuller, der vises i slutningen af ​​faktorerne, i dit svar.

At udføre søjlemultiplikation er meget praktisk og hurtigt, især hvis du skal gange store tal. Du kan nemt tjekke om multiplikationen er korrekt ved blot at dividere svaret med en af ​​faktorerne. For at gøre dette skal du bruge en lommeregner eller hjørneopdelingsmetoden. I første omgang tager en sådan multiplikation en betydelig mængde tid, men med erfaring foregår hele handlingen på blot et par sekunder.

For at gange med kolonne er det nok at kende multiplikationstabellen fra 1 til 10 og en simpel regel: flercifrede tal kan multipliceres med cifre. Lad os tale mere detaljeret om reglerne for multiplikation med kolonne.

Sådan ganges med kolonne: grundlæggende regler

Lad os tage et simpelt eksempel på mental tælling.

Først gange vi 16 med 1, får vi 16. Så gange vi 16 med 20, får vi 320. Vi tilføjer disse to resultater:

Dette er multiplikation med cifre: den første multiplikator multipliceres på skift med alle cifrene i den anden multiplikator, begyndende med det mindst signifikante ciffer, og derefter lægges resultaterne sammen.

Hvis vi skriver eksempel 1 i en kolonne, får vi følgende:

Det vigtigste her er nøjagtig optagelse. Et-cifrene skal skrives under enerne, tier-cifrene under tiere osv. Så er der tilføjelse med cifre:

6 + 0 = 6; 1 + 2 = 3. Der er intet at tilføje til tallet 3 af højere orden, det forbliver en treer.

Det er ikke nødvendigt at skrive 0, når du multiplicerer med 20, du kan blot gange med 2, men flytte resultaterne til venstre med 1 ciffer.

Mere komplekst eksempel: 24 x 328. Større antal Det er bedre at gøre det til en multiplikant, og den mindre - en multiplikator: på denne måde behøver du kun at tilføje 2 tal, ikke 3. Selvom det er muligt omvendt, fordi Ændring af placeringen af ​​termer eller faktorer ændrer ikke resultaterne. Så:

Her viste multiplikationen sig at være sværere. 8 x 4 = 32. Vi skrev kun 2 ned, og husk 3: disse tre skal lægges til resultatet af at gange tiere.

Så gange vi 4 x 2 = 8, ja 3 i vores sind. Vi lægger tiere sammen, vi får: 8 + 3 = 11. Og igen, vi skriver kun 1 i tiere-kategorien, og vi beholder den anden enhed, som går ind i hundrede-kategorien, og glem det ikke. .

4 x 3 = 12 og 1 i dit hoved - i alt 13. Fordi. Der er ikke flere tal at gange, så vi skriver dette tal ned.

Nu skal du gange 328 på nøjagtig samme måde med 20 eller 2 med posten forskudt med 1 ciffer til venstre. Og læg resultaterne sammen.

I skolen studeres disse handlinger fra simple til komplekse. Derfor er det bydende nødvendigt at forstå algoritmen til at udføre disse operationer på simple eksempler. Så der senere ikke vil være vanskeligheder med at opdele decimalbrøker i en kolonne. Dette er trods alt den sværeste version af sådanne opgaver.

Dette emne kræver konsekvent undersøgelse. Huller i viden er uacceptable her. Alle elever bør lære dette princip allerede i første klasse. Hvis du går glip af flere lektioner i træk, skal du derfor selv mestre materialet. Ellers vil der senere opstå problemer ikke kun med matematik, men også med andre fag relateret til det.

Anden forudsætning vellykket studie matematik - gå videre til eksempler på lang division først efter at addition, subtraktion og multiplikation er blevet mestret.

Det vil være svært for et barn at dividere, hvis det ikke har lært multiplikationstabellen. Forresten er det bedre at lære det ved hjælp af Pythagoras-tabellen. Der er intet overflødigt, og multiplikation er lettere at lære i dette tilfælde.

Hvordan ganges naturlige tal i en kolonne?

Hvis der opstår vanskeligheder med at løse eksempler i en kolonne for division og multiplikation, så bør du begynde at løse problemet med multiplikation. Da division er den omvendte operation af multiplikation:

1. Før du multiplicerer to tal, skal du se nøje på dem. Vælg den med flere cifre (længere) og skriv den ned først. Placer den anden under den. Desuden skal numrene i den tilsvarende kategori være under samme kategori. Det vil sige, at cifferet længst til højre i det første tal skal være over cifferet længst til højre i det andet.
2. Gang cifferet længst til højre i det nederste nummer med hvert ciffer i det øverste nummer, startende fra højre. Skriv svaret under linjen, så dets sidste ciffer er under det, du ganget med.
3. Gentag det samme med et andet ciffer i det nederste tal. Men resultatet af multiplikationen skal flyttes et ciffer til venstre. I dette tilfælde vil dets sidste ciffer være under det, som det blev ganget med.

Fortsæt denne multiplikation i en kolonne, indtil tallene i den anden faktor løber ud. Nu skal de foldes sammen. Dette vil være det svar, du leder efter.

Algoritme til at gange decimaler

Først skal du forestille dig, at de givne brøker ikke er decimaler, men naturlige. Det vil sige, fjern kommaer fra dem og fortsæt derefter som beskrevet i det foregående tilfælde.

Forskellen begynder, når svaret er skrevet ned. I dette øjeblik er det nødvendigt at tælle alle de tal, der vises efter decimalpunkterne i begge brøker. Det er præcis, hvor mange af dem, du skal tælle fra slutningen af ​​svaret og sætte et komma der.

Det er praktisk at illustrere denne algoritme ved hjælp af et eksempel: 0,25 x 0,33:

Hvor skal man begynde at lære division?

Før du løser eksempler på lange divisioner, skal du huske navnene på de tal, der optræder i eksemplet med lang division. Den første af dem (den der er delt) er delelig. Den anden (delt med) er divisor. Svaret er privat.

Efter dette, ved hjælp af et simpelt hverdagseksempel, vil vi forklare essensen af ​​denne matematiske operation. Hvis du for eksempel tager 10 slik, så er det nemt at dele dem ligeligt mellem mor og far. Men hvad hvis du har brug for at give dem til dine forældre og bror?

Herefter kan du blive fortrolig med divisionsreglerne og mestre dem ved hjælp af konkrete eksempler. Først simple, og derefter videre til mere og mere komplekse.

Algoritme til opdeling af tal i en kolonne

Lad os først præsentere proceduren for naturlige tal, der er delelige med et enkeltcifret tal. De vil også være grundlaget for flercifrede divisorer eller decimalbrøker. Først derefter skal du ind mindre ændringer, men mere om det senere:

• Før du laver lang division, skal du finde ud af, hvor udbyttet og divisor er.
• Skriv udbyttet ned. Til højre for den er skillevæggen.
• Tegn et hjørne til venstre og nederst nær det sidste hjørne.
• Bestem det ufuldstændige udbytte, det vil sige det antal, der vil være minimalt for division. Normalt består den af ​​et ciffer, maksimalt to.
• Vælg det tal, der skal skrives først i svaret. Det skal være det antal gange, divisoren passer ind i udbyttet.
• Skriv resultatet af at gange dette tal med divisor.
• Skriv det under det ufuldstændige udbytte. Udfør subtraktion.
• Tilføj til resten det første ciffer efter den del, der allerede er blevet delt.
• Vælg nummeret for svaret igen.
• Gentag multiplikation og subtraktion. Hvis resten er nul, og udbyttet er forbi, er eksemplet færdigt. Ellers skal du gentage trinene: Fjern tallet, tag tallet op, gange, træk fra.

Hvordan løses lang division, hvis divisor har mere end et ciffer?

Selve algoritmen falder fuldstændig sammen med det, der blev beskrevet ovenfor. Forskellen vil være antallet af cifre i det ufuldstændige udbytte. Nu skulle der være mindst to af dem, men hvis de viser sig at være det mindre end divisor, så skal du arbejde med de første tre cifre.

Der er endnu en nuance i denne opdeling. Faktum er, at resten og tallet tilføjet til det nogle gange ikke er deleligt med divisoren. Så skal du tilføje endnu et nummer i rækkefølge. Men svaret skal være nul. Hvis der foretages opdeling trecifrede tal i en kolonne skal du muligvis fjerne mere end to cifre. Så indføres en regel: der skal være et nul mindre i svaret end antallet af fjernede cifre.

Du kan overveje denne opdeling ved at bruge eksemplet - 12082: 863.

• Det ufuldstændige udbytte i den viser sig at være tallet 1208. Nummeret 863 er kun placeret én gang. Derfor formodes svaret at være 1, og under 1208 skrives 863.
• Efter subtraktion er resten 345.
• Du skal tilføje tallet 2 til det.
• Tallet 3452 indeholder 863 fire gange.
• Fire skal skrives ned som svar. Desuden, når ganget med 4, er dette præcis det tal, der opnås.
• Resten efter subtraktion er nul. Det vil sige, at opdelingen er gennemført.

Svaret i eksemplet ville være tallet 14.

Hvad hvis udbyttet ender på nul?

Eller et par nuller? I dette tilfælde er resten nul, men udbyttet indeholder stadig nuller. Der er ingen grund til at fortvivle, alt er enklere, end det ser ud til. Det er nok blot at tilføje alle de nuller, der forbliver udelte, til svaret.

For eksempel skal du dividere 400 med 5. Det ufuldstændige udbytte er 40. Fem passer ind i det 8 gange. Det betyder, at svaret skal skrives som 8. Når man trækker fra, er der ingen rest tilbage. Det vil sige, at opdelingen er gennemført, men et nul står tilbage i udbyttet. Det skal føjes til svaret. At dividere 400 med 5 er således lig med 80.

Hvad skal man gøre, hvis man skal dividere en decimalbrøk?

Igen ser dette tal ud som et naturligt tal, hvis ikke for kommaet, der adskiller hele delen fra brøkdelen. Dette tyder på, at opdelingen af ​​decimalbrøker i en kolonne svarer til den, der er beskrevet ovenfor.

Den eneste forskel vil være semikolon. Det er meningen, at det skal sættes i svaret, så snart det første ciffer fra brøkdelen er fjernet. En anden måde at sige dette på er denne: Hvis du er færdig med at dele hele delen, så sæt et komma og fortsæt løsningen videre.

Når du løser eksempler på lang division med decimalbrøker, skal du huske, at et hvilket som helst antal nuller kan tilføjes til delen efter decimaltegnet. Nogle gange er dette nødvendigt for at fuldføre tallene.

At dividere to decimaler

Det kan virke kompliceret. Men kun i begyndelsen. Når alt kommer til alt, hvordan man udfører division i en kolonne med brøker efter naturligt tal, det er allerede klart. Det betyder, at vi er nødt til at reducere dette eksempel til en allerede kendt form.

Det er nemt at gøre. Du skal gange begge brøker med 10, 100, 1.000 eller 10.000, og måske med en million, hvis problemet kræver det. Multiplikatoren formodes at blive valgt ud fra hvor mange nuller der er i decimaldelen af ​​divisoren. Det vil sige, at resultatet bliver, at du bliver nødt til at dividere brøken med et naturligt tal.

Og dette vil være det værste tilfælde. Det kan jo ske, at udbyttet fra denne operation bliver et heltal. Så vil løsningen på eksemplet med opdeling i en søjle af fraktioner blive reduceret til det helt enkel mulighed: operationer med naturlige tal.

Som et eksempel: divider 28,4 med 3,2:

• De skal først ganges med 10, da det andet tal kun har et ciffer efter decimalkommaet. Multiplikation giver 284 og 32.
• De formodes at være adskilt. Desuden er hele tallet 284 gange 32.
• Det første tal, der vælges til svaret, er 8. Multiplicering giver 256. Resten er 28.
• Opdelingen af ​​hele delen er afsluttet, og der kræves et komma i svaret.
• Fortsæt til resten 0.
• Tag 8 igen.
• Resten: 24. Tilføj yderligere 0 til det.
• Nu skal du tage 7.
• Resultatet af multiplikation er 224, resten er 16.
• Tag ned yderligere 0. Tag 5 hver, og du får præcis 160. Resten er 0.

Opdelingen er fuldendt. Resultatet af eksempel 28.4:3.2 er 8.875.

Hvad hvis divisor er 10, 100, 0,1 eller 0,01?

Ligesom med multiplikation er lang division ikke nødvendig her. Det er nok blot at flytte kommaet i den ønskede retning for et bestemt antal cifre. Ved at bruge dette princip kan du desuden løse eksempler med både heltal og decimalbrøker.

Så hvis du skal dividere med 10, 100 eller 1.000, så flyttes decimaltegnet til venstre med det samme antal cifre, som der er nuller i divisoren. Det vil sige, at når et tal er deleligt med 100, skal decimaltegnet flyttes til venstre med to cifre. Hvis udbyttet er et naturligt tal, antages det, at kommaet er til sidst.

Denne handling giver det samme resultat, som hvis tallet skulle ganges med 0,1, 0,01 eller 0,001. I disse eksempler flyttes kommaet også til venstre med et antal cifre svarende til længden af ​​brøkdelen.

Når der divideres med 0,1 (osv.) eller ganges med 10 (osv.), skal decimaltegnet flyttes til højre med et ciffer (eller to, tre, afhængigt af antallet af nuller eller længden af ​​brøkdelen).

Det er værd at bemærke, at antallet af cifre i udbyttet muligvis ikke er tilstrækkeligt. Derefter kan de manglende nuller tilføjes til venstre (i hele delen) eller til højre (efter decimaltegnet).

Division af periodiske brøker

I dette tilfælde vil det ikke være muligt at få et præcist svar ved opdeling i en kolonne. Hvordan løser man et eksempel, hvis man støder på en brøk med et punktum? Her skal vi videre til almindelige brøker. Og opdel dem derefter efter de tidligere lærte regler.

For eksempel skal du dividere 0.(3) med 0,6. Den første fraktion er periodisk. Det konverteres til brøken 3/9, som, når den reduceres, giver 1/3. Den anden brøk er den sidste decimal. Det er endnu nemmere at skrive det ned som normalt: 6/10, hvilket er lig med 3/5. Reglen for at dividere almindelige brøker foreskriver at erstatte division med multiplikation og divisor - gensidigt nummer. Det vil sige, at eksemplet kommer ned til at gange 1/3 med 5/3. Svaret bliver 5/9.

Hvis eksemplet indeholder forskellige brøker...

Så er flere løsninger mulige. For det første kan du prøve at konvertere en fælles brøk til en decimal. Opdel derefter to decimaler ved hjælp af ovenstående algoritme.

For det andet, hver endelig decimal kan skrives i almindelig form. Men det er ikke altid praktisk. Oftest viser sådanne fraktioner sig at være enorme. Og svarene er besværlige. Derfor anses den første fremgangsmåde for at være mere at foretrække.