Vi skriver ned linjen og ganger 1432. Kolonnemultiplikasjon: en kort guide til å bli et geni

Med de beste gratis spill lærer veldig raskt. Sjekk det ut selv!

Lær multiplikasjonstabeller - spill

Prøv veiledningen vår elektronisk spill. Ved å bruke den vil du kunne bestemme i morgen matematiske problemer i klassen ved tavlen uten svar, uten å ty til et nettbrett for å multiplisere tall. Du trenger bare å begynne å spille, og innen 40 minutter vil du ha et utmerket resultat. Og for å konsolidere resultatet, tren flere ganger, ikke glem pauser. Ideelt sett hver dag (lagre siden for ikke å miste den). Spillform Treningsmaskinen passer for både gutter og jenter.

Resultat: 0 poeng

· =

Se jukseark nedenfor full form.

Multiplikasjon direkte på nettstedet (online)

*
Multiplikasjonstabell (tall fra 1 til 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Hvordan multiplisere tall i en kolonne (matematikkvideo)

For å øve og lære raskt, kan du også prøve å multiplisere tall med kolonne.

Og multiplikasjon. Multiplikasjonsoperasjonen vil bli diskutert i denne artikkelen.

Multiplisere tall

Multiplikasjon av tall mestres av barn i andre klasse, og det er ikke noe komplisert med det. Nå skal vi se på multiplikasjon med eksempler.

Eksempel 2*5. Dette betyr enten 2+2+2+2+2 eller 5+5. Ta 5 to ganger eller 2 fem ganger. Svaret er følgelig 10.

Eksempel 4*3. På samme måte 4+4+4 eller 3+3+3+3. Tre ganger 4 eller fire ganger 3. Svar 12.

Eksempel 5*3. Vi gjør det samme som de foregående eksemplene. 5+5+5 eller 3+3+3+3+3. Svar 15.

Multiplikasjonsformler

Multiplikasjon er summen av identiske tall, for eksempel 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 eller 2 * 5 = 5 + 5. Multiplikasjonsformel:

Der a er et hvilket som helst tall, n er antall ledd i a. La oss si a=2, så 2+2+2=6, så n=3 gange 3 med 2, får vi 6. La oss se på det i omvendt rekkefølge. For eksempel gitt: 3 * 3, det vil si. 3 multiplisert med 3 betyr at tre må tas 3 ganger: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Forkortet multiplikasjon

Forkortet multiplikasjon er en forkortelse av multiplikasjonsoperasjonen i visse tilfeller, og forkortede multiplikasjonsformler er utledet spesielt for dette formålet. Som vil bidra til å gjøre beregningene de mest rasjonelle og raskeste:

Forkortede multiplikasjonsformler

La a, b tilhøre R, så:

Kvadraten av summen av to uttrykk er lik kvadratet av det første uttrykket pluss to ganger produktet av det første uttrykket og det andre pluss kvadratet av det andre uttrykket. Formel: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Kvadraten av forskjellen mellom to uttrykk er lik kvadratet av det første uttrykket minus to ganger produktet av det første uttrykket og det andre pluss kvadratet av det andre uttrykket. Formel: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Forskjell på ruter to uttrykk er lik produktet av differansen mellom disse uttrykkene og summen deres. Formel: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Terning av sum to uttrykk er lik kuben til det første uttrykket pluss trippel produktet av kvadratet av det første uttrykket og det andre pluss trippel produktet av det første uttrykket og kvadratet av det andre pluss kuben til det andre uttrykket. Formel: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

Forskjellskube to uttrykk er lik kuben til det første uttrykket minus trippel produktet av kvadratet til det første uttrykket og det andre pluss trippel produktet av det første uttrykket og kvadratet av det andre minus kuben til det andre uttrykket. Formel: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Summen av terninger a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Forskjell på kuber to uttrykk er lik produktet av summen av det første og andre uttrykket og det ufullstendige kvadratet av forskjellen mellom disse uttrykkene. Formel: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Meld deg på kurset «Akselererende hoderegning, IKKE hoderegning"for å lære å raskt og riktig addere, subtrahere, multiplisere, dividere, kvadrattall og til og med slå røtter. På 30 dager vil du lære å bruke enkle teknikker for å forenkle regneoperasjoner. Hver leksjon inneholder nye teknikker, klare eksempler og nyttige oppgaver.

Multiplisere brøker

Mens man så på å legge til og trekke fra brøker, ble regelen tatt opp for å bringe brøker til en fellesnevner for å fullføre beregningen. Gjør dette når du multipliserer dette Ikke nødvendig! Når du multipliserer to brøker, multipliseres nevneren med nevneren, og telleren med telleren.

For eksempel (2/5) * (3 * 4). La oss gange to tredjedeler med en fjerdedel. Vi multipliserer nevneren med nevneren, og telleren med telleren: (2 * 3)/(5 * 4), deretter 6/20, gjør en reduksjon, vi får 3/10.

Multiplikasjon 2. klasse

Andre klasse er bare begynnelsen på å lære multiplikasjon, så andreklassinger løser enkle oppgaver for å erstatte addisjon med multiplikasjon, multiplisere tall og lære multiplikasjonstabellen på andre klassetrinn:

Oleg bor i en fem-etasjers bygning, i øverste etasje. Høyden på en etasje er 2 meter. Hva er høyden på huset?

Esken inneholder 10 pakker med informasjonskapsler. Det er 7 av dem i hver pakke. Hvor mange kaker er det i boksen?

Misha ordnet lekebilene sine på rekke og rad. Det er 7 av dem i hver rad, men det er bare 8 rader. Hvor mange biler har Misha?

Det er 6 bord i spisestuen, og 5 stoler er skjøvet bak hvert bord. Hvor mange stoler er det i spisestuen?

Mamma tok med 3 poser med appelsiner fra butikken. Posene inneholder 22 appelsiner. Hvor mange appelsiner tok mamma med?

Det er 9 jordbærbusker i hagen, og hver busk har 11 bær. Hvor mange bær vokser det på alle buskene?

Roma la 8 rørdeler etter hverandre, hver av samme størrelse, 2 meter hver. Hva er lengden på hele røret?

Foreldre tok med barna på skolen 1. september. 12 biler ankom, hver med 2 barn. Hvor mange barn hadde foreldrene deres med i disse bilene?

Multiplikasjon 3. klasse

I tredje klasse gis det mer seriøse oppgaver. I tillegg til multiplikasjon vil også divisjon bli dekket.

Blant multiplikasjonsoppgavene vil være: multiplikasjon tosifrede tall, multiplikasjon med kolonne, erstatning av addisjon med multiplikasjon og omvendt.

Kolonnemultiplikasjon:

Kolonnemultiplikasjon er den enkleste måten å multiplisere store tall på. La oss vurdere denne metoden ved å bruke eksemplet med to tall 427 * 36.

1 trinn. La oss skrive tallene under hverandre, slik at 427 er øverst og 36 nederst, det vil si 6 under 7, 3 under 2.

Trinn 2. Vi starter multiplikasjon med sifferet lengst til høyre i det nederste tallet. Det vil si at multiplikasjonsrekkefølgen er: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, så det samme med tre: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Så først ganger vi 6 med 7, svarer: 42. Vi skriver det slik: siden det viste seg å være 42, så er 4 tiere, og 2 er enheter, ligner opptaket på addisjon, noe som betyr at vi skriver 2 under de seks, og 4 legger vi tallet 427 til de to .

Trinn 3. Så gjør vi det samme med 6 * 2. Svar: 12. De første ti, som legges til de fire av tallet 427, og de andre - enere. Vi legger til de resulterende to med de fire fra forrige multiplikasjon.

Trinn 4. Multipliser 6 med 4. Svaret er 24 og legg til 1 fra forrige multiplikasjon. Vi får 25.

Så, multipliser 427 med 6, er svaret 2562

HUSKE! Resultatet av den andre multiplikasjonen skal begynne å skrives under SEKUND nummeret på det første resultatet!

Trinn 5. Vi forplikter oss lignende handlinger med tallet 3. Vi får multiplikasjonssvaret 427 * 3=1281

Trinn 6. Så legger vi sammen de oppnådde svarene under multiplikasjon og får det endelige multiplikasjonssvaret 427 * 36. Svar: 15372.

Multiplikasjon 4. klasse

Den fjerde klassen er allerede multiplikasjon av store tall. Beregningen utføres ved bruk av kolonnemultiplikasjonsmetoden. Metoden er beskrevet ovenfor på et tilgjengelig språk.

Finn for eksempel produktet av følgende tallpar:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Presentasjon om multiplikasjon

Last ned en presentasjon om multiplikasjon med enkle oppgaver for andreklassinger. Presentasjonen vil hjelpe barna til å navigere bedre i denne operasjonen, fordi den er skrevet fargerikt og i en leken stil - inn det beste alternativet for å lære et barn!

Multiplikasjonstabell

Hver elev i andre klasse lærer multiplikasjonstabellen. Alle burde vite det!

Meld deg på kurset "Fremskynde hoderegning, IKKE hoderegning" for å lære hvordan du raskt og riktig kan addere, subtrahere, multiplisere, dividere, kvadrattall og til og med trekke ut røtter. På 30 dager lærer du hvordan du bruker enkle triks for å forenkle aritmetiske operasjoner. Hver leksjon inneholder nye teknikker, klare eksempler og nyttige oppgaver.

Eksempler for multiplikasjon

Multiplisere med ett siffer

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Multiplisere med to sifre

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Multiplisere to-sifret med to-sifret

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Multiplisere tresifrede tall

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Spill for å utvikle hoderegning

Spesialpedagogiske spill utviklet med deltakelse av russiske forskere fra Skolkovo vil bidra til å forbedre mentale aritmetiske ferdigheter i en interessant spillform.

Spill "Quick Count"

Spillet "quick count" vil hjelpe deg å forbedre din tenker. Essensen av spillet er at i bildet som presenteres for deg, må du velge svaret "ja" eller "nei" på spørsmålet "er det 5 identiske frukter?" Følg målet ditt, og dette spillet vil hjelpe deg med dette.

Spillet "Matematiske matriser"

"Matematiske matriser" er flott hjernetrening for barn, som vil hjelpe deg med å utvikle hans mentale arbeid, mental beregning, raskt søk etter de nødvendige komponentene og oppmerksomhet. Essensen av spillet er at spilleren må finne et par fra de foreslåtte 16 tallene som vil legge opp til et gitt tall, for eksempel på bildet under er det gitte tallet "29", og det ønskede paret er "5" og "24".

Spill "Number Span"

Tallspennspillet vil utfordre hukommelsen din mens du trener denne øvelsen.

Essensen av spillet er å huske tallet, som tar omtrent tre sekunder å huske. Da må du spille den av. Etter hvert som du går gjennom stadiene i spillet, øker antallet tall, og starter med to og lenger.

Spillet "Gjett operasjonen"

Spillet "Guess the Operation" utvikler tenkning og hukommelse. Hovedpoenget spill, må du velge et matematisk tegn for at likheten skal være sann. Det er eksempler på skjermen, se nøye og sett det rette tegnet"+" eller "-" slik at likheten er sann. "+" og "-" tegnene er plassert nederst på bildet, velg ønsket tegn og klikk på ønsket knapp. Hvis du svarte riktig, scorer du poeng og fortsetter å spille.

Spillet "Forenkling"

Spillet "Forenkling" utvikler tenkning og hukommelse. Hovedessensen i spillet er å raskt utføre en matematisk operasjon. En elev tegnes på skjermen ved tavlen, og det gis en matematisk operasjon eleven trenger for å regne ut dette eksemplet og skrive svaret. Nedenfor er tre svar, tell og klikk på tallet du trenger med musen. Hvis du svarte riktig, scorer du poeng og fortsetter å spille.

Spill "Rask tillegg"

Spillet "Quick Addition" utvikler tenkning og hukommelse. Hovedessensen i spillet er å velge tall hvis sum er lik et gitt tall. I dette spillet er det gitt en matrise fra én til seksten. Et gitt tall er skrevet over matrisen du må velge tallene i matrisen slik at summen av disse sifrene er lik det gitte tallet. Hvis du svarte riktig, scorer du poeng og fortsetter å spille.

Visuell geometri-spill

Spillet "Visual Geometry" utvikler tenkning og hukommelse. Hovedessensen i spillet er å raskt telle antall skyggelagte objekter og velge det fra listen over svar. I dette spillet vises blå firkanter på skjermen i noen sekunder, du må raskt telle dem, så lukkes de. Under tabellen er det skrevet fire tall, du må velge ett riktig tall og klikke på det med musen. Hvis du svarte riktig, scorer du poeng og fortsetter å spille.

Spillet "Matematiske sammenligninger"

Spillet "Mathematical Comparisons" utvikler tenkning og hukommelse. Hovedessensen i spillet er å sammenligne tall og matematiske operasjoner. I dette spillet må du sammenligne to tall. Øverst er det skrevet et spørsmål, les det og svar riktig på spørsmålet. Du kan svare ved å bruke knappene nedenfor. Det er tre knapper "venstre", "lik" og "høyre". Hvis du svarte riktig, scorer du poeng og fortsetter å spille.

Utvikling av fenomenal hoderegning

Vi har kun sett på toppen av isfjellet, for å forstå matematikk bedre – meld deg på kurset vårt: Akselererende hoderegning.

Fra kurset vil du ikke bare lære dusinvis av teknikker for forenklet og rask multiplikasjon, addisjon, multiplikasjon, divisjon og beregning av prosenter, men du vil også øve på dem i spesielle oppgaver og pedagogiske spill! Mentalregning krever også mye oppmerksomhet og konsentrasjon, som trenes aktivt når man løser interessante problemer.

Hurtiglesing på 30 dager

Øk lesehastigheten din med 2-3 ganger på 30 dager. Fra 150-200 til 300-600 ord per minutt eller fra 400 til 800-1200 ord per minutt. Kurset bruker tradisjonelle øvelser for å utvikle hurtiglesing, teknikker som øker hjernens funksjon, metoder for gradvis å øke lesehastigheten, hurtiglesingens psykologi og spørsmål fra kursdeltakere. Passer for barn og voksne som leser opptil 5000 ord per minutt.

Utvikling av hukommelse og oppmerksomhet hos et barn 5-10 år

Kurset inneholder 30 leksjoner med nyttige tips og øvelser for barns utvikling. I hver leksjon nyttige råd, noen interessante øvelser, en oppgave for leksjonen og en ekstra bonus på slutten: et lærerikt minispill fra partneren vår. Kursets varighet: 30 dager. Kurset er nyttig ikke bare for barn, men også for deres foreldre.

Superminne på 30 dager

Huske nødvendig informasjon raskt og lenge. Lurer du på hvordan du åpner en dør eller vasker håret? Det er jeg sikker på ikke, for dette er en del av livet vårt. Lys og enkle øvelser For å trene opp hukommelsen kan du gjøre det til en del av livet ditt og gjøre det litt i løpet av dagen. Hvis spist daglig norm måltider om gangen, eller du kan spise i porsjoner i løpet av dagen.

Hemmelighetene til hjernekondisjon, treningsminne, oppmerksomhet, tenkning, telling

Hjernen, som kroppen, trenger kondisjon. Øvelse styrke kroppen, mentalt utvikle hjernen. 30 dager nyttige øvelser og pedagogiske spill for å utvikle hukommelse, konsentrasjon, intelligens og hurtiglesing vil styrke hjernen og gjøre den til en tøff nøtt å knekke.

Penger og millionærtankegangen

Hvorfor er det problemer med penger? I dette kurset vil vi svare på dette spørsmålet i detalj, se dypt inn i problemet og vurdere forholdet vårt til penger fra psykologiske, økonomiske og emosjonelle synspunkter. Fra kurset vil du lære hva du må gjøre for å løse alle dine økonomiske problemer, begynne å spare penger og investere dem i fremtiden.

Kunnskap om pengers psykologi og hvordan man jobber med dem gjør en person til millionær. 80 % av folk tar opp flere lån etter hvert som inntekten øker, og blir enda fattigere. På den annen side vil selvlagde millionærer tjene millioner igjen om 3-5 år hvis de starter fra scratch. Dette kurset lærer deg hvordan du fordeler inntekter og reduserer utgifter på riktig måte, motiverer deg til å studere og nå mål, lærer deg hvordan du investerer penger og gjenkjenner en svindel.

Å multiplisere store tall ved å skrive dem inn i en streng blir før eller siden en ganske kompleks og kjedelig prosess. Det er mye lettere å bruke en spesiell algoritme for å multiplisere med kolonne: du trenger ikke å holde tallene i hodet og huske noe. Du kan lage notater over kolonnen slik at du alltid kan se hvordan du må flytte tallene. Hvis du prøver å lære et barn denne metoden, er det veldig viktig at multiplikasjonstabellen spretter av tennene hans, ellers vil prosessen trekke ut i lang tid, og barnet selv vil gjøre mange feil som vil strekke seg i en streng gjennom hele eksemplet. Les artikkelen nøye og bruk denne algoritmen selv.

Skriv ned eksemplet på en linje og se: hvilken faktor er mindre? Den minste vil vises lavere i, og den større faktoren vises øverst.

Skriv ned et eksempel ved å bruke samme prinsipp som vist på bildet nedenfor.

• Skriv det største tallet øverst.
• Plasser et multiplikasjonstegn i form av et kryss til venstre.
• Skriv ned det minste tallet nedenfor.
• Tegn en rett linje under eksemplet.

Hvis det er en multiplikator i eksemplet som ender på null eller flere nuller, skal den skrives slik:

• Nuller bør tas som eksempel.
• Skriv tallene under tallene.

I dette tilfellet overfører du ganske enkelt dette antallet nuller direkte til svaret. Hvis både den første faktoren og den andre har nuller, legger du sammen tallet og skriver ned svaret.

Begynn nå å regne etter dette prinsippet:

• Du multipliserer hele topptallet med det siste sifferet i det nederste. Husk at de siste nullene ikke multipliseres.
• For å gjøre det mer praktisk for deg, skriv ned tallene som må overføres øverst i hele eksemplet. Du kan ganske enkelt slette dem senere, men du trenger ikke å huske bærenumrene i prosessen.
• Når du har fullført beregningen, skriv det resulterende tallet under linjen.

Når du multipliserer det øverste tallet med det siste sifferet i det nederste og skriver ned svaret ditt, begynner du å multiplisere det neste.

Bruk samme prinsipp, multipliser hele topptallet med det nest siste sifferet i det nederste. Skriv også ned bæretallene, men du bør skrive svaret under den første løsningen, men flytte oppføringen en celle til venstre. Du vil ende opp med en kolonne med en linje som stikker ut til venstre.

Som du kanskje har gjettet, må du multiplisere topptallet med alle sifrene i bunnen, fra slutten. Hver gang svaret flyttes én celle til venstre.

Multipliser alle tallene sammen på denne måten. Tegn nå en linje under kolonnen igjen. Sett et tilleggsskilt mellom alle løsningene.

Nå er alt du trenger å gjøre med kolonnetillegg, som du allerede burde kunne gjøre:

• Legg til alle tall som er på samme vertikale linje.
• Hvis tallet viser seg å være tosifret, overfører du antallet tiere til neste vertikale stripe.

Under noen tall vil det ikke være andre i det hele tatt - i dette tilfellet skriver du ganske enkelt ned dette nummeret som et svar. Ikke glem å inkludere alle nullene på slutten av faktorene i svaret ditt.

Å utføre kolonnemultiplikasjon er veldig praktisk og raskt, spesielt hvis du trenger å multiplisere store tall. Du kan enkelt sjekke om multiplikasjonen er riktig ved å dele svaret på en av faktorene. For å gjøre dette, bruk en kalkulator eller hjørnedelingsmetoden. Til å begynne med tar en slik multiplikasjon betydelig tid, men med erfaring foregår hele handlingen på bare et par sekunder.

For å multiplisere med kolonne er det nok å kjenne multiplikasjonstabellen fra 1 til 10 og en enkel regel: flersifrede tall kan multipliseres med sifre. La oss snakke mer detaljert om reglene for multiplikasjon med kolonne.

Hvordan multiplisere med kolonne: grunnleggende regler

La oss ta et enkelt eksempel for mental telling.

Først ganger vi 16 med 1, får vi 16. Så ganger vi 16 med 20, får vi 320. Vi legger til disse to resultatene:

Dette er multiplikasjon med sifre: den første multiplikatoren multipliseres etter tur med alle sifrene i den andre multiplikatoren, og starter med det minst signifikante sifferet, og deretter legges resultatene sammen.

Hvis vi skriver eksempel 1 i en kolonne, får vi følgende:

Det viktigste her er nøyaktig opptak. En-sifrene skal skrives under enhetene, tier-sifrene under tiere osv. Så er det addisjon med sifre:

6 + 0 = 6; 1 + 2 = 3. Det er ingenting å legge til tallet 3 av høyere orden, det forblir en treer.

Det er ikke nødvendig å skrive 0 når du multipliserer med 20, du kan ganske enkelt gange med 2, men forskyve resultatene til venstre med 1 siffer.

Flere komplekst eksempel: 24 x 328. Større antall Det er bedre å gjøre det til en multiplikant, og den minste - en multiplikator: på denne måten trenger du bare å legge til 2 tall, ikke 3. Selv om det er mulig omvendt, fordi Å endre plassering av termer eller faktorer endrer ikke resultatene. Så:

Her viste multiplikasjonen seg å være vanskeligere. 8 x 4 = 32. Vi skrev bare ned 2, og husk 3: disse tre må legges til resultatet av å multiplisere tiere.

Så multipliserte vi 4 x 2 = 8, ja 3 i tankene våre. Vi legger sammen tiere, vi får: 8 + 3 = 11. Og igjen, vi skriver bare 1 i tierkategorien, og vi beholder den andre enheten, som vil gå inn i hundrerkategorien, og ikke glem .

4 x 3 = 12 og 1 i hodet ditt - totalt 13. Fordi. Det er ikke flere tall å multiplisere, så vi skriver ned dette tallet.

Nå må du multiplisere 328 på samme måte med 20 eller 2 med posten forskjøvet med 1 siffer til venstre. Og legg sammen resultatene.

På skolen studeres disse handlingene fra enkle til komplekse. Derfor er det viktig å grundig forstå algoritmen for å utføre disse operasjonene enkle eksempler. Slik at det senere ikke vil være noen problemer med å dele desimalbrøker i en kolonne. Tross alt er dette den vanskeligste versjonen av slike oppgaver.

Dette emnet krever konsekvente studier. Kunnskapshull er uakseptable her. Alle elever bør lære dette prinsippet allerede i første klasse. Derfor, hvis du går glipp av flere leksjoner på rad, må du mestre materialet selv. Ellers vil senere problemer oppstå ikke bare med matematikk, men også med andre fag relatert til det.

Andre forutsetning vellykket studie matematikk - gå videre til eksempler på lang divisjon først etter at addisjon, subtraksjon og multiplikasjon er mestret.

Det vil være vanskelig for et barn å dele hvis han ikke har lært multiplikasjonstabellen. Forresten, det er bedre å lære det ved hjelp av Pythagoras-tabellen. Det er ingenting overflødig, og multiplikasjon er lettere å lære i dette tilfellet.

Hvordan multipliseres naturlige tall i en kolonne?

Hvis det er vanskeligheter med å løse eksempler i en kolonne for divisjon og multiplikasjon, bør du begynne å løse oppgaven med multiplikasjon. Siden divisjon er den inverse operasjonen av multiplikasjon:

1. Før du multipliserer to tall, må du se nøye på dem. Velg den med flere sifre (lengre) og skriv den ned først. Plasser den andre under den. Dessuten må numrene til den tilsvarende kategorien være under samme kategori. Det vil si at sifferet lengst til høyre i det første tallet skal være over sifferet lengst til høyre i det andre.
2. Multipliser sifferet lengst til høyre i det nederste tallet med hvert siffer i det øverste tallet, med start fra høyre. Skriv svaret under linjen slik at det siste sifferet er under det du multipliserte med.
3. Gjenta det samme med et annet siffer i det nedre tallet. Men resultatet av multiplikasjon må flyttes ett siffer til venstre. I dette tilfellet vil det siste sifferet være under det som det ble multiplisert med.

Fortsett denne multiplikasjonen i en kolonne til tallene i den andre faktoren går tom. Nå må de brettes. Dette vil være svaret du leter etter.

Algoritme for å multiplisere desimaler

Først må du forestille deg at de gitte brøkene ikke er desimaler, men naturlige. Det vil si, fjern kommaene fra dem og fortsett som beskrevet i forrige tilfelle.

Forskjellen begynner når svaret er skrevet ned. I dette øyeblikket er det nødvendig å telle alle tallene som vises etter desimalpunktene i begge brøkene. Dette er nøyaktig hvor mange av dem som må telles fra slutten av svaret og sette et komma der.

Det er praktisk å illustrere denne algoritmen ved å bruke et eksempel: 0,25 x 0,33:

Hvor skal man begynne å lære divisjon?

Før du løser lange divisjonseksempler, må du huske navnene på tallene som vises i langdivisjonseksemplet. Den første av dem (den som er delt) er delbar. Den andre (delt på) er divisor. Svaret er privat.

Etter dette, ved hjelp av et enkelt hverdagseksempel, vil vi forklare essensen av denne matematiske operasjonen. Hvis du for eksempel tar 10 søtsaker, er det lett å dele dem likt mellom mamma og pappa. Men hva om du trenger å gi dem til foreldrene dine og broren?

Etter dette kan du bli kjent med delingsreglene og mestre dem ved hjelp av spesifikke eksempler. Først enkle, og deretter gå videre til flere og mer komplekse.

Algoritme for å dele tall i en kolonne

La oss først presentere prosedyren for naturlige tall som er delbare med et ensifret tall. De vil også være grunnlaget for flersifrede divisorer eller desimalbrøker. Først da bør du gå inn mindre endringer, men mer om det senere:

• Før du gjør lang divisjon, må du finne ut hvor utbyttet og divisor er.
• Skriv ned utbyttet. Til høyre for den er skilleveggen.
• Tegn et hjørne til venstre og nederst nær det siste hjørnet.
• Bestem det ufullstendige utbyttet, det vil si antallet som vil være minimalt for deling. Vanligvis består den av ett siffer, maksimalt to.
• Velg tallet som skal skrives først i svaret. Det bør være antall ganger divisor passer inn i utbyttet.
• Skriv ned resultatet av å multiplisere dette tallet med divisor.
• Skriv det under det ufullstendige utbyttet. Utfør subtraksjon.
• Legg til resten det første sifferet etter delen som allerede er delt.
• Velg nummeret for svaret på nytt.
• Gjenta multiplikasjon og subtraksjon. Hvis resten er null og utbyttet er over, er eksemplet gjort. Ellers, gjenta trinnene: fjern tallet, plukk opp tallet, multipliser, trekk fra.

Hvordan løse langdivisjon hvis divisor har mer enn ett siffer?

Selve algoritmen sammenfaller fullstendig med det som er beskrevet ovenfor. Forskjellen vil være antall sifre i det ufullstendige utbyttet. Nå skal det være minst to av dem, men hvis de viser seg å være det mindre enn divisor, så bør du jobbe med de tre første sifrene.

Det er en nyanse til i denne inndelingen. Faktum er at resten og tallet som legges til det noen ganger ikke er delelig med divisor. Deretter må du legge til et annet nummer i rekkefølge. Men svaret må være null. Hvis deling gjennomføres tresifrede tall i en kolonne må du kanskje fjerne mer enn to sifre. Deretter innføres en regel: det skal være en null mindre i svaret enn antall fjernede sifre.

Du kan vurdere denne inndelingen ved å bruke eksempelet - 12082: 863.

• Det ufullstendige utbyttet i den viser seg å være nummeret 1208. Tallet 863 er plassert i den bare én gang. Derfor skal svaret være 1, og under 1208 skrives 863.
• Etter subtraksjon er resten 345.
• Du må legge til tallet 2 til det.
• Tallet 3452 inneholder 863 fire ganger.
• Fire må skrives ned som svar. Dessuten, når multiplisert med 4, er dette nøyaktig tallet som oppnås.
• Resten etter subtraksjon er null. Det vil si at delingen er fullført.

Svaret i eksemplet ville være tallet 14.

Hva om utbyttet ender på null?

Eller noen nuller? I dette tilfellet er resten null, men utbyttet inneholder fortsatt nuller. Det er ingen grunn til å fortvile, alt er enklere enn det kan virke. Det er nok å bare legge til alle nullene som forblir udelte til svaret.

For eksempel må du dele 400 med 5. Ufullstendig utbytte er 40. Fem passer inn i det 8 ganger. Dette betyr at svaret skal skrives som 8. Når man trekker fra er det ingen rest igjen. Det vil si at delingen er fullført, men en null gjenstår i utbyttet. Det må legges til svaret. Å dele 400 med 5 er lik 80.

Hva gjør du hvis du trenger å dele en desimalbrøk?

Igjen ser dette tallet ut som et naturlig tall, hvis ikke for kommaet som skiller hele delen fra brøkdelen. Dette antyder at inndelingen av desimalbrøker i en kolonne er lik den som er beskrevet ovenfor.

Den eneste forskjellen vil være semikolon. Det er ment å settes inn i svaret så snart det første sifferet fra brøkdelen er fjernet. En annen måte å si dette på er denne: hvis du er ferdig med å dele hele delen, sett et komma og fortsett løsningen videre.

Når du løser eksempler på lang divisjon med desimalbrøker, må du huske at et hvilket som helst antall nuller kan legges til delen etter desimaltegnet. Noen ganger er dette nødvendig for å fullføre tallene.

Å dele to desimaler

Det kan virke komplisert. Men bare i begynnelsen. Tross alt, hvordan utføre divisjon i en kolonne med brøker etter naturlig tall, det er allerede klart. Dette betyr at vi må redusere dette eksemplet til en allerede kjent form.

Det er enkelt å gjøre. Du må gange begge brøkene med 10, 100, 1000 eller 10 000, og kanskje med en million hvis problemet krever det. Multiplikatoren er ment å velges basert på hvor mange nuller som er i desimaldelen av divisoren. Det vil si at resultatet blir at du må dele brøken på et naturlig tall.

Og dette vil være det verste scenarioet. Tross alt kan det hende at utbyttet fra denne operasjonen blir et heltall. Da vil løsningen på eksempelet med inndeling i en kolonne med brøker reduseres til det aller meste enkelt alternativ: operasjoner med naturlige tall.

Som et eksempel: del 28,4 på 3,2:

• De må først multipliseres med 10, siden det andre tallet bare har ett siffer etter desimaltegnet. Multiplisering vil gi 284 og 32.
• De skal visstnok skilles. Dessuten er hele tallet 284 ganger 32.
• Det første tallet som er valgt for svaret er 8. Å multiplisere det gir 256. Resten er 28.
• Delingen av hele delen er avsluttet, og det kreves komma i svaret.
• Fortsett til resten 0.
• Ta 8 igjen.
• Resten: 24. Legg til en 0 til.
• Nå må du ta 7.
• Resultatet av multiplikasjon er 224, resten er 16.
• Ta ned ytterligere 0. Ta 5 hver og du får nøyaktig 160. Resten er 0.

Delingen er fullført. Resultatet av eksempel 28.4:3.2 er 8.875.

Hva om deleren er 10, 100, 0,1 eller 0,01?

Akkurat som med multiplikasjon, er ikke lang divisjon nødvendig her. Det er nok å ganske enkelt flytte kommaet i ønsket retning for et visst antall sifre. Ved å bruke dette prinsippet kan du dessuten løse eksempler med både heltall og desimalbrøker.

Så hvis du trenger å dele på 10, 100 eller 1000, flyttes desimalpunktet til venstre med samme antall sifre som det er null i divisoren. Det vil si at når et tall er delelig med 100, må desimaltegnet flyttes til venstre med to sifre. Hvis utbyttet er et naturlig tall, antas det at kommaet står på slutten.

Denne handlingen gir samme resultat som om tallet skulle multipliseres med 0,1, 0,01 eller 0,001. I disse eksemplene flyttes også kommaet til venstre med et antall sifre lik lengden på brøkdelen.

Når du deler med 0,1 (osv.) eller multipliserer med 10 (osv.), skal desimaltegnet flyttes til høyre med ett siffer (eller to, tre, avhengig av antall nuller eller lengden på brøkdelen).

Det er verdt å merke seg at antall sifre gitt i utbyttet kanskje ikke er tilstrekkelig. Deretter kan de manglende nullene legges til venstre (i hele delen) eller til høyre (etter desimaltegn).

Deling av periodiske brøker

I dette tilfellet vil det ikke være mulig å få et nøyaktig svar ved inndeling i en kolonne. Hvordan løse et eksempel hvis du møter en brøk med punktum? Her må vi gå videre til vanlige brøker. Og del dem deretter i henhold til de tidligere lærte reglene.

For eksempel må du dele 0.(3) med 0.6. Den første brøken er periodisk. Den konverteres til brøken 3/9, som når den reduseres gir 1/3. Den andre brøken er siste desimal. Det er enda lettere å skrive det ned som vanlig: 6/10, som er lik 3/5. Regelen for å dele vanlige brøker foreskriver å erstatte divisjon med multiplikasjon og divisor - gjensidig nummer. Det vil si at eksemplet kommer ned til å multiplisere 1/3 med 5/3. Svaret blir 5/9.

Hvis eksemplet inneholder forskjellige brøker...

Da er flere løsninger mulig. For det første kan du prøve å konvertere en vanlig brøk til en desimal. Del deretter to desimaler ved å bruke algoritmen ovenfor.

For det andre, hver endelig desimal kan skrives i vanlig form. Men dette er ikke alltid praktisk. Oftest viser slike fraksjoner seg å være enorme. Og svarene er tungvinte. Derfor anses den første tilnærmingen som mer å foretrekke.