Metallledere er generelt nøytrale: de inneholder like mengder negative og positive ladninger. Positivt ladede er ionene i nodene krystallgitter, negative - elektroner som beveger seg fritt langs lederen. Når en leder får en overflødig mengde elektroner, blir den ladet negativt, men hvis et visst antall elektroner "tas" fra lederen, blir den ladet positivt.

Den overskytende ladningen fordeles kun over den ytre overflaten av lederen. Hvis lederen er hul, er det ingen ladninger på dens indre overflater. Denne brukes til å fullstendig overføre ladning fra en leder til en annen (se fig. 8).

Fraværet av et felt inne i hulrommet i lederen tillater elektrostatisk beskyttelse. En leder eller et ganske tett metallnett som omgir et bestemt område på alle sider, skjermer det fra elektriske felt skapt av ytre ladninger.

I elektrostatikk vurderes en stasjonær, uforanderlig fordeling av ladninger. Betingelsen for stasjonaritet er likheten av feltstyrken inne i lederen til null: E = 0. Hvis intensiteten ikke var lik null, ville dette skape elektriske krefter som forårsaker den rettede bevegelsen av elektroner, dvs. elektrisitet.

Overskytende ladninger påført lederen fordeles bare jevnt over overflaten av metallkulen eller kulen. I alle andre tilfeller er ladningene ujevnt fordelt: jo større overflatekrumning, jo større overflateladningstetthet på overflaten av lederen. La oss bevise det. La oss ta to kuler med radier R 1 og R 2, ladet med henholdsvis ladninger q 1 og q 2. La oss koble dem med ledning. Ladninger vil bevege seg fra en ball til en annen inntil potensialet til hele systemet blir det samme. Vi vil neglisjere påvirkningen av ledningen.

Tabell 14

La oss finne feltstyrken til en ladet leder nær overflaten ved hjelp av Gauss teorem. Hele lederen representerer én ekvipotensialflate. Feltlinjer er vinkelrett på ekvipotensialflater. La oss velge en veldig liten sylinder som den gaussiske overflaten S, hvis generatriser er vinkelrett på overflaten til lederen (se fig. 9). Innenfor sylinderen vil overflateladningstettheten anses som konstant.

Tabell 15

Jo mer buet overflaten til en ladet leder er, jo flere ladninger samler seg på den og jo større er feltstyrken på dette stedet. Figuren viser feltlinjene og ekvipotensialflatene til feltet til et ladet legeme. Den største spenningen oppnås ved skarpe overflatefremspring. Dette fører til såkalt "tapping av ladninger". Faktisk, på grunn av høyspenningen nær spissen, oppstår komplekse fenomener: luftmolekyler kan ioniseres, dipolmolekyler trekkes inn i området av et sterkere felt, som et resultat er hastigheten på partikkelstrømmen fra spissen større, og det dannes en "elektrisk vind". Denne vinden kan få et lett hjul som ligger nær spissen til å rotere. Luften blir et ledende medium, en utladning oppstår, og en glød observeres ofte nær de skarpe endene. Derfor får alle deler i elektriske installasjoner under høyspenning en avrundet form og overflatene er glatte.

Han vil være helt trygg inne i metallkabinen hvis han ikke prøver å komme seg ut av den før den ytre delen er utladet eller spenningsløs. Flypassasjerer er trygge når lynet slår ned fordi ladningen føres rundt utsiden av flykroppen inn i den underliggende atmosfæren. Det ble utført eksperimenter der et potensial på 1 million V ble påført taket på en bil som kjørte forbi en høyspentgenerator Til tross for den enorme ladningen mellom generatoren og bilen, kunne sjåføren gjenta forsøket uten skade på deg selv , og for bilen. Disse forsøkene viser at ladningen er plassert på den ytre overflaten av lederen.


Merk.

Dette gjelder både hule og monolittiske ledere, og selvfølgelig isolatorer.

Hvis en viss negativ ladning er plassert på en metallkule plassert på et isolerende stativ, som i figur 1, a, så frastøter de negative ladningene hverandre og beveger seg gjennom metallet. Elektronene er fordelt til hvert punkt på kulen stiger til det samme negative potensialet; ladeomfordelingen stopper deretter. Alle punkter på den ladede sfæren må ha samme potensial, siden hvis dette ikke skjedde, så måtte det være en potensialforskjell mellom ulike punkter på lederen. Dette ville få ladningene til å bevege seg til potensialene var like. En ladet leder, uansett form, må derfor ha samme potensial i alle punkter både på og inne i overflaten. Den sylindriske lederen i figur 1, b har et konstant positivt potensial på alle punkter på overflaten. På samme måte har den negativt ladede pæreformede lederen i figur 1b et konstant negativt potensial over hele overflaten. Så ladningen er fordelt på en slik måte at potensialet er jevnt gjennom hele lederen. På legemer med regelmessig form, for eksempel en kule, vil ladningsfordelingen være jevn eller homogen. På kroppene uregelmessig form, slik som de vist i figur 1, b og c, er det ingen jevn ladningsfordeling over overflaten deres. Ladningen som samler seg på et gitt punkt på en overflate avhenger av krumningen til overflaten på det punktet. Jo større krumning, dvs. jo mindre radius, jo større ladning. Dermed er en stor konsentrasjon av ladning tilstede ved den "spissede" enden av den pæreformede lederen for å opprettholde det samme potensialet på alle punkter på overflaten.


Lignende eksperimenter kan utføres for å kontrollere fordelingen av ladning over overflatene til ledere ulike former. Du bør finne at den ladede sfæren har en jevn ladningsfordeling over overflaten.

Hvis du fester en tynt spiss leder til en høyspent kraftoverføring, det vil si setter den inn i buen på en Van de Graaff-generator, vil du kunne føle den "elektriske vinden" ved å holde hånden noen centimeter fra spiss ende av lederen, som i figur 2, a. Den høye konsentrasjonen av positiv ladning på tuppen av lederen vil tiltrekke seg negative ladninger (elektroner) inntil ladningen er nøytralisert. Samtidig blir positive ioner i luften frastøtt av den positive ladningen på spissen. Blant luftmolekylene i rommet er det alltid positive ioner (gassmolekyler som utgjør luft som har mistet ett eller to elektroner) og et visst antall negative ioner (“tapte” elektroner). Figur 2, b viser ladningsbevegelsen i luften, dvs. positivt ladede ioner frastøtt fra en positivt ladet skarp leder, og negativt ladede ioner tiltrukket av den. Tiltrekningen av negative ladninger (elektroner) til en positivt ladet spiss nøytraliserer de positive ladningene på spissen og reduserer derfor dets positive potensial. Dermed blir den ladede lederen utladet på en måte kjent som utladning - ladningsstrømmen fra spissen. De positive ladningene som strømmer bort fra en punktleder er positive ioner (nesten luftmolekyler), og det er dette som skaper luftbevegelse, eller "vind".

Merk.

Denne prosessen er kontinuerlig fordi ladning fra generatoren hele tiden tilføres kuppelen til Van de Graaff-generatoren. Denne forklaringen viser at en spiss leder er meget godt egnet til å samle ladning, samt for å opprettholde en høy ladningskonsentrasjon.

Lynavleder

En viktig anvendelse av ladningsdrenering fra en spiss er som lynavleder. Bevegelsen av skyer i atmosfæren kan danne en enorm statisk ladning på skyen. Denne ladningsøkningen kan være så stor at potensialforskjellen mellom skyen og bakken (nullpotensial) blir stor nok til å overvinne luftens isolerende egenskaper. Når dette skjer, blir luften ledende og ladningen strømmer mot bakken i form av et lyn, treffer de nærmeste eller høyeste bygninger eller gjenstander som er tilstede, dvs. ladningen velger korteste vei til bakken. Søk aldri ly under trær under et tordenvær, kan lynet slå ned i et tre og skade eller drepe deg når det beveger seg nedover treet til bakken. Det er best å knele på et åpent sted, senke hodet så lavt som mulig og plassere hendene på knærne, pek fingrene mot bakken. Hvis lynet slår ned i deg, bør det treffe skuldrene dine, bevege seg nedover armene og ut av fingrene i bakken. Dermed beskytter denne posisjonen hodet og vitale organer som hjertet.

Hvis et lyn treffer en bygning, kan det oppstå mye skade. En lynavleder kan beskytte bygningen mot dette. En lynavleder består av en rekke spisse ledere montert på et høyt punkt i bygget og koblet til en tykk kobbertråd som går nedover en av veggene og ender på en metallplate nedgravd i bakken. Når en positivt ladet sky passerer over en bygning, skjer det en separasjon av like og motsatte ladninger i kobbertråd med høy konsentrasjon av negative ladninger i kantene av lederne og en positiv ladning som har en tendens til å samle seg på metallplaten. Jorden har imidlertid en enorm reserve av negativ ladning, og derfor, så snart en positiv ladning dannes på platen, er den umiddelbart Det nøytraliseres gradvis av negative ladninger (elektroner) som kommer fra jorden. Elektroner tiltrekkes også fra bakken og oppover til de spisse endene av lederen under påvirkning av et positivt potensial på skyen. En veldig høy elektrisk ladning kan konsentreres i tuppene, og dette bidrar til å redusere det positive potensialet til skyen, og dermed redusere dens evne til å overvinne luftens isolerende egenskaper. Ladede ioner i luften beveger seg også i den "elektriske vinden"; negative ladninger (elektroner) frastøtes av tuppene og tiltrekkes sky, som også bidrar til å redusere dets positive potensial, dvs. å tømme skyen. Positive ioner i luften tiltrekkes av positivt ladede spisse ledere, men de enorme reservene av negativ ladning i jorden kan gi ubegrenset negativ ladning til de spisse lederne,å nøytralisere dem. Hvis lynet slår ned en dirigent, da den vil sende sin elektriske ladning gjennom lederen og "trygt" ned i bakken.

I ledere kan elektriske ladninger bevege seg fritt under påvirkning av et felt. Kreftene som virker på de frie elektronene til en metallleder plassert i et eksternt elektrostatisk felt er proporsjonale med styrken til dette feltet. Derfor, under påvirkning av et eksternt felt, blir ladningene i lederen omfordelt slik at feltstyrken på et hvilket som helst punkt inne i lederen er lik null.

På overflaten av en ladet leder må spenningsvektoren rettes vinkelrett på denne overflaten, ellers vil ladninger bevege seg langs lederen under påvirkning av vektorkomponenten som er tangentiell til overflaten av lederen. Dette motsier deres statiske fordeling. Dermed:

1. På alle punkter inne i lederen, og på alle punkter på overflaten, .

2. Hele volumet til en leder som befinner seg i et elektrostatisk felt er ekvipotensial på et hvilket som helst punkt inne i lederen:

Overflaten til lederen er også ekvipotensial, siden for enhver linje av overflaten

3. I en ladet leder er ukompenserte ladninger kun plassert på overflaten av lederen. La oss faktisk tegne en vilkårlig lukket overflate inne i lederen, som begrenser et visst indre volum av lederen (fig. 1.3.1). Så, i henhold til Gauss' teorem, er den totale ladningen til dette volumet lik:

siden det ikke er noe felt ved overflatepunkter som ligger inne i lederen.

La oss bestemme feltstyrken til en ladet leder. For å gjøre dette velger vi et vilkårlig lite område på overflaten og konstruerer en sylinder med høyde på den med en generatrise vinkelrett på området, med baser og parallelt med . På overflaten av lederen og nær den er vektorene og vinkelrett på denne overflaten, og vektorfluksen gjennom sideflate sylinderen er null. Strømmen av elektrisk forskyvning gjennom er også null, siden den ligger inne i lederen, og på alle dens punkter.

Forskyvningsfluksen gjennom hele den lukkede overflaten av sylinderen er lik fluksen gjennom den øvre basen:

I følge Gauss teorem er denne flyten lik summen ladninger dekket av overflaten:

,

hvor er overflateladningstettheten på lederoverflateelementet. Deretter

Og siden.

Således, hvis et elektrostatisk felt skapes av en ladet leder, er styrken til dette feltet på overflaten av lederen direkte proporsjonal med overflatetettheten til ladningene i den.

Studier av fordelingen av ladninger på ledere av forskjellige former plassert i et homogent dielektrikum langt fra andre legemer har vist at fordelingen av ladninger i den ytre overflaten av en leder kun avhenger av dens form: jo større krumning av overflaten, jo større ladningstettheten; det er ingen overskuddsladninger på de indre overflatene til lukkede hule ledere og.

En stor feltstyrke nær et skarpt fremspring på en ladet leder resulterer i elektrisk vind. I et sterkt elektrisk felt nær spissen beveger de positive ionene som er tilstede i luften seg med høy hastighet, kolliderer med luftmolekyler og ioniserer dem. Alt oppstår større antall bevegelige ioner som danner elektrisk vind. På grunn av den sterke ioniseringen av luften nær spissen, mister den raskt sin elektriske ladning. Derfor, for å bevare ladningen på lederne, streber de etter å sikre at overflatene deres ikke har skarpe fremspring.

1.3.2.LEDEREN I ET EKSTERNT ELEKTRISK FELT

Hvis en uladet leder blir introdusert i et eksternt elektrostatisk felt, vil frie elektroner under påvirkning av elektriske krefter bevege seg i den i motsatt retning av feltstyrkens retning. Som et resultat vil motsatte ladninger vises i de to motsatte endene av lederen: negative i enden der det er ekstra elektroner, og positive i enden der det ikke er nok elektroner. Disse ladningene kalles indusert. Et fenomen som består av elektrifisering av en uladet leder i et eksternt elektrisk felt ved å dele på denne lederen det positive og negative som allerede er tilstede i den i like store mengder elektriske ladninger, kalles elektrifisering gjennom påvirkning eller elektrostatisk induksjon. Hvis lederen fjernes fra feltet, forsvinner de induserte ladningene.

De induserte ladningene er fordelt over den ytre overflaten av lederen. Hvis det er et hulrom inne i lederen, med en jevn fordeling av induserte ladninger, er feltet inne i den null. Elektrostatisk beskyttelse er basert på dette. Når de ønsker å beskytte (skjerme) en enhet mot eksterne felt, er den omgitt av en ledende skjerm. Det ytre feltet kompenseres inne i skjermen av induserte ladninger som oppstår på overflaten.

1.3.3 ELEKTRISK KAPASITET TIL EN ENELEDIR

Tenk på en leder plassert i et homogent medium langt fra andre ledere. En slik dirigent kalles ensom. Når denne lederen mottar strøm, blir ladningene omfordelt. Arten av denne omfordelingen avhenger av formen på lederen. Hver ny del ladninger er fordelt over overflaten av lederen på samme måte som den forrige, og med en økning i ladningen til lederen med en faktor, øker overflateladningstettheten på et hvilket som helst punkt på overflaten med samme mengde, hvor er en viss funksjon av koordinatene til overflatepunktet under vurdering.

Vi deler overflaten av lederen i uendelig små elementer, ladningen til hvert slikt element er lik, og det kan betraktes som punktlignende. Ladningsfeltpotensialet i et punkt fjernt fra det er lik:

Potensial på et vilkårlig punkt elektrostatisk felt dannet av den lukkede overflaten av lederen er lik integralet:

(1.3.1)

For et punkt som ligger på overflaten av en leder, er en funksjon av koordinatene til dette punktet og elementet. I dette tilfellet avhenger integralet kun av størrelsen og formen på lederoverflaten. I dette tilfellet er potensialet det samme for alle punkter på lederen, derfor er verdiene de samme.

Det antas at potensialet til en uladet enslig leder er null.

Fra formel (1.3.1) er det klart at potensialet til en solitær leder er direkte proporsjonal med ladningen. Forholdet kalles elektrisk kapasitans

. (1.3.2)

Den elektriske kapasiteten til en isolert leder er numerisk lik den elektriske ladningen som må gis til denne lederen for at potensialet til lederen skal endres med én. Den elektriske kapasiteten til en leder avhenger av dens form og størrelse, og geometrisk like ledere har proporsjonale kapasiteter, siden fordelingen av ladninger på dem også er lik, og avstandene fra lignende ladninger til de tilsvarende punktene i feltet er direkte proporsjonale med lineære dimensjoner på lederne.

Potensialet til det elektrostatiske feltet skapt av hver punktladning er omvendt proporsjonal med avstanden fra denne ladningen. Dermed endres potensialene til like ladede og geometrisk like ledere i omvendt proporsjon med deres lineære dimensjoner, og kapasitansen til disse lederne endres i direkte proporsjon.

Fra uttrykk (1.3.2) er det klart at kapasitansen er direkte proporsjonal med dielektrisitetskonstanten til mediet. Verken fra materialet til lederen, eller fra dens aggregeringstilstand, dens kapasitet avhenger ikke av formen og størrelsen på mulige hulrom inne i lederen. Dette skyldes det faktum at overskytende ladninger bare fordeles på den ytre overflaten av lederen. er ikke også avhengig av og .

Kapasitetsenheter: - farad, dens derivater ; .

Kapasiteten til jorden som en ledende kule () er lik .

1.3.4. GJENSIDIG ELEKTRISK KAPASITET. KONNASITORER

Tenk på en leder som det er andre ledere i nærheten av. Denne lederen kan ikke lenger betraktes som ensom dens kapasitet vil være større enn kapasiteten til en enslig leder. Dette skyldes det faktum at når en ladning overføres til en leder, lades lederne rundt den gjennom påvirkning, og ladningene som er nærmest ledeladningen er motsatt tegn. Disse ladningene svekker noe feltet skapt av ladningen. Dermed senker de potensialet til lederen og øker dens elektriske kapasitet (1.3.2).

La oss se på et system som består av tettliggende ledere hvis ladninger er numerisk like, men motsatt i fortegn. La oss betegne potensialforskjellen mellom lederne, absolutt verdi kostnader er lik . Hvis lederne er plassert vekk fra andre ladede legemer, da

hvor er den gjensidige elektriske kapasitansen til to ledere:

- den er numerisk lik ladningen som må overføres fra en leder til en annen for å endre potensialforskjellen mellom dem med én.

Den gjensidige elektriske kapasitansen til to ledere avhenger av deres form, størrelse og relative posisjon, så vel som av mediets dielektriske konstant. For et homogent miljø.

Hvis en av lederne fjernes, øker potensialforskjellen, og gjensidig kapasitans avtar, og tenderer til verdien av kapasitansen til en enslig leder.

La oss vurdere to forskjellig ladede ledere hvis form og gjensidig ordning er slik at feltet de skaper er konsentrert i et begrenset plassområde. Et slikt system kalles en kondensator.

1. En flat kondensator har to parallelle metallplater med areal , plassert i avstand fra hverandre (1.3.3). Ladninger av tallerkener og . Hvis de lineære dimensjonene til platene er store sammenlignet med avstanden, kan det elektrostatiske feltet mellom platene betraktes som ekvivalent med feltet mellom to uendelige plan ladet motsatt med overflateladningstetthetene og feltstyrke, potensialforskjell mellom platene, hvor da - den dielektriske konstanten miljø som fyller kondensatoren.

2. En sfærisk kondensator består av en metallkule med radius , omgitt av en konsentrisk hul metallkule med radius , (Fig. 1.3.4). Utenfor kondensatoren opphever feltene som skapes av den indre og ytre platen hverandre. Feltet mellom platene skapes kun av ballens ladning, siden kulens ladning ikke skaper et elektrisk felt inne i denne ballen. Derfor er potensialforskjellen mellom platene: , Deretter

Den indre foringen av en sfærisk kondensator kan betraktes som en enslig sfære. I dette tilfellet, og.

Ledere er legemer der elektriske ladninger er i stand til å bevege seg under påvirkning av et vilkårlig svakt elektrostatisk felt.

Som et resultat vil ladningen som tilføres lederen bli omfordelt inntil den elektriske feltstyrken på et hvilket som helst punkt inne i lederen blir null.

Dermed må den elektriske feltstyrken inne i lederen være null.

Siden , da φ=konst

Potensialet inne i lederen må være konstant.

2.) På overflaten av en ladet leder må spenningsvektoren E rettes vinkelrett på denne overflaten, ellers under påvirkning av en komponent som tangerer overflaten (E t). ladninger vil bevege seg langs overflaten av lederen.

Således, under betingelse av en statisk ladningsfordeling, spenningen på overflaten

hvor E n er den normale komponenten av spenning.

Dette innebærer, at når ladningene er i likevekt, er overflaten på lederen ekvipotensial.

3. I en ladet leder er ukompenserte ladninger kun plassert på overflaten av lederen.

La oss tegne en vilkårlig lukket overflate S inne i lederen, som begrenser et visst indre volum av lederen. I følge Gauss' teorem er den totale ladningen til dette volumet lik:

I en tilstand av likevekt er det således ingen overskuddsladninger inne i lederen. Derfor, hvis vi fjerner et stoff fra et visst volum tatt inne i en leder, vil dette ikke på noen måte påvirke likevektsordningen av ladninger. Dermed blir overskuddsladningen fordelt på en hul leder på samme måte som på en solid, dvs. langs dens ytre overflate. Overskytende ladninger kan ikke lokaliseres på den indre overflaten. Dette følger også av det faktum at like ladninger frastøter og derfor har en tendens til å være plassert i størst avstand fra hverandre.

Ved å undersøke størrelsen på den elektriske feltstyrken nær overflaten til ladede legemer av forskjellige former, kan man også bedømme fordelingen av ladninger over overflaten.

Forskning har vist at ladningstettheten ved et gitt lederpotensial bestemmes av overflatens krumning - den øker med økende positiv krumning (konveksitet) og avtar med økende negativ krumning (konkavitet) Tettheten ved spissene er spesielt høy. Feltstyrken nær spissene kan være så høy at ionisering av molekylene til den omkringliggende gassen skjer. I dette tilfellet avtar ladningen til lederen;

Hvis du plasserer en elektrisk ladning på den indre overflaten av en hul leder, vil denne ladningen overføres til den ytre overflaten av lederen, og øke potensialet til sistnevnte. Ved å gjenta overføringen til en hul leder gjentatte ganger, kan dens potensial økes betydelig til en verdi begrenset av fenomenet med ladninger som strømmer av lederen. Dette prinsippet ble brukt av Van der Graaff for å bygge en elektrostatisk generator. I denne enheten blir ladningen fra en elektrostatisk maskin overført til en endeløs ikke-ledende tape, som bærer den inne i en stor metallkule. Der fjernes ladningen og overføres til den ytre overflaten av lederen, dermed er det mulig å gradvis gi en veldig stor ladning til kulen og oppnå en potensialforskjell på flere millioner volt.

Ledere i et eksternt elektrisk felt.

Ikke bare ladninger hentet utenfra, men også ladningene som utgjør lederens atomer og molekyler (elektroner og ioner) kan bevege seg fritt i ledere. Derfor, når en uladet leder plasseres i et eksternt elektrisk felt, vil frie ladninger bevege seg til overflaten, positive ladninger langs feltet og negative ladninger mot feltet. Som et resultat oppstår ladninger med motsatt fortegn ved endene av lederen, kalt induserte ladninger. Dette fenomenet, som består i elektrifisering av en uladet leder i et eksternt elektrostatisk felt ved å dele på denne lederen de positive og negative elektriske ladningene som allerede er tilstede i den i like store mengder, kalles elektrifisering gjennom påvirkning eller elektrostatisk induksjon.

Bevegelsen av ladninger i en leder plassert i et eksternt elektrisk felt E 0 vil skje inntil tilleggsfeltet E tillegg skapt av induktive ladninger kompenserer eksternt felt E 0 på alle punkter inne i lederen og det resulterende feltet E inne i lederen vil bli null.

Det totale feltet E nær lederen vil avvike merkbart fra dens opprinnelig verdi E 0. Linjene E vil være vinkelrett på overflaten av lederen og vil delvis ende ved de induserte negative ladningene og begynne på nytt ved de induserte positive ladningene.

Ladninger indusert på en leder forsvinner når lederen fjernes fra det elektriske feltet. Hvis du først avleder induserte ladninger av ett tegn til en annen leder (for eksempel til bakken) og slår av sistnevnte, vil den første lederen forbli ladet med elektrisitet av motsatt fortegn.

Fraværet av et felt inne i en leder plassert i et elektrisk felt er mye brukt i teknologi for elektrostatisk beskyttelse mot eksterne elektriske felt (skjerming) av forskjellige elektriske enheter og ledninger. Når de ønsker å beskytte en enhet mot eksterne felt, er den omgitt av en ledende kasse (skjerm). En slik skjerm fungerer også bra hvis den er laget ikke kontinuerlig, men i form av et tett nett.

Ved likevektsfordeling er ladningene til lederen fordelt i et tynt overflatelag. Så, for eksempel, hvis en leder får en negativ ladning, vil de på grunn av tilstedeværelsen av frastøtende krefter mellom elementene i denne ladningen bli spredt over hele overflaten av lederen.

Undersøkelse ved bruk av prøveplate

For å eksperimentelt studere hvordan ladninger fordeler seg på den ytre overflaten av en leder, brukes en såkalt testplate. Denne platen er så liten at når den kommer i kontakt med lederen, kan den betraktes som en del av lederens overflate. Hvis denne platen påføres en ladet leder, vil en del av ladningen ($\triangle q$) overføres til den, og størrelsen på denne ladningen vil være lik ladningen som var på overflaten av lederen i areal likt areal plater ($\trekant S$).

Da er verdien lik:

\[\sigma=\frac(\triangle q)(\triangle S)(1)\]

kalles overved et gitt punkt.

Ved å lade ut en testplate gjennom et elektrometer kan man bedømme verdien av overflateladningstettheten. Så hvis du for eksempel lader en ledende kule, kan du se, ved å bruke metoden ovenfor, at i en likevektstilstand er overflateladningstettheten på ballen den samme på alle punktene. Det vil si at ladningen fordeles jevnt over ballens overflate. For ledere med mer komplekse former er ladningsfordelingen mer kompleks.

Lederens overflatetetthet

Overflaten til enhver leder er ekvipotensial, men generelt kan ladningsfordelingstettheten variere sterkt på forskjellige punkter. Overavhenger av krumningen til overflaten. I avsnittet som ble viet til å beskrive tilstanden til ledere i et elektrostatisk felt, slo vi fast at feltstyrken nær overflaten av lederen er vinkelrett på overflaten av lederen til enhver tid og er lik i størrelsesorden:

der $(\varepsilon )_0$ er den elektriske konstanten, er $\varepsilon $ den dielektriske konstanten til mediet. Derfor,

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \venstre(3\høyre).\]

Jo større krumning overflaten har, desto større er feltstyrken. Følgelig er ladningstettheten på fremspringene spesielt høy. I nærheten av fordypningene i lederen er ekvipotensialflater lokalisert sjeldnere. Følgelig er feltstyrken og ladningstettheten på disse stedene lavere. Ladningstettheten ved et gitt lederpotensial bestemmes av overflatens krumning. Den øker med økende konveksitet og avtar med økende konkavitet. Ladningstettheten er spesielt høy ved kantene av lederne. Dermed kan feltstyrken i spissen være så høy at ionisering av gassmolekylene som omgir lederen kan oppstå. Gassioner med motsatt ladningstegn (i forhold til ladningen til lederen) tiltrekkes av lederen og nøytraliserer ladningen. Ioner med samme tegn blir frastøtt fra lederen, og "trekker" nøytrale gassmolekyler med dem. Dette fenomenet kalles elektrisk vind. Ladningen til lederen avtar som et resultat av nøytraliseringsprosessen, den ser ut til å strømme av spissen. Dette fenomenet kalles utstrømning av ladning fra spissen.

Vi har allerede sagt at når vi introduserer en leder i et elektrisk felt, oppstår en separasjon av positive ladninger (kjerner) og negative ladninger (elektroner). Dette fenomenet kalles elektrostatisk induksjon. Ladningene som vises som et resultat kalles indusert. Induserte ladninger skaper et ekstra elektrisk felt.

Feltet med induserte ladninger er rettet mot motsatt retning eksternt felt. Derfor svekker ladningene som samler seg på lederen det ytre feltet.

Ladningsomfordelingen fortsetter inntil ladningslikevektsbetingelsene for ledere er oppfylt. Slik som: null feltstyrke overalt inne i lederen og vinkelrett på intensitetsvektoren til den ladede overflaten til lederen. Hvis det er et hulrom i lederen, så med en likevektsfordeling av den induserte ladningen, er feltet inne i hulrommet null. Elektrostatisk beskyttelse er basert på dette fenomenet. Hvis de ønsker å beskytte en enhet mot eksterne felt, er den omgitt av en ledende skjerm. I dette tilfellet kompenseres det ytre feltet inne i skjermen av induserte ladninger som oppstår på overflaten. Dette kan ikke nødvendigvis være kontinuerlig, men også i form av et tett nett.

Oppgave: En uendelig lang tråd, ladet med lineær tetthet $\tau$, er plassert vinkelrett på et uendelig stort ledende plan. Avstand fra tråden til planet $l$. Hvis vi fortsetter tråden til den skjærer med planet, vil vi i skjæringspunktet få et bestemt punkt A. Skriv en formel for avhengigheten av overflatetettheten $\sigma \venstre(r\høyre)\ $av induserte ladninger på flyet på avstanden til punkt A.

La oss vurdere et punkt B på flyet. En uendelig lang ladet tråd ved punkt B skaper et elektrostatisk felt i feltet induserte ladninger, som igjen skaper et felt som svekker trådens ytre felt. Normalkomponenten til planfeltet (induserte ladninger) ved punkt B vil være lik normalkomponenten til gjengefeltet ved samme punkt dersom systemet er i likevekt. La oss isolere en elementær ladning på tråden ($dq=\tau dx,\ hvor\dx-elementary\ stykke\ av tråden\ $), og finne ved punkt B spenningen som skapes av denne ladningen ($dE$):

La oss finne den normale komponenten av filamentfeltstyrkeelementet ved punkt B:

der $cos\alpha $ kan uttrykkes som:

La oss uttrykke avstanden $a$ ved å bruke Pythagoras setning som:

Ved å erstatte (1.3) og (1.4) i (1.2), får vi:

La oss finne integralet fra (1.5) der grensene for integrasjon er fra $l\ (avstand\ til\ nærmeste\ ende\ av\ tråden\ fra\ planet)\ til\ \infty $:

På den annen side vet vi at feltet til et jevnt ladet plan er lik:

La oss sette likhetstegn mellom (1.6) og (1.7) og uttrykke overflateladningstettheten:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon )_0)=\frac(\tau )(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\cdot \frac (1)((\venstre(r^2+x^2\høyre))^((1)/(2)))\til \sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\venstre) (r^2+x^2\høyre))^((1)/(2))).\]

Svar: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2))).$

Eksempel 2

Oppgave: Beregn overflateladningstettheten som skapes nær jordoverflaten hvis jordas feltstyrke er 200$\ \frac(V)(m)$.

Vi vil anta at den dielektriske ledningsevnen til luft er $\varepsilon =1$ som for et vakuum. Som grunnlag for å løse problemet vil vi ta formelen for å beregne spenningen til en ladet leder:

La oss uttrykke overflateladningstettheten og få:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \\venstre(2.2\høyre),\]

hvor den elektriske konstanten er kjent for oss og er lik i SI $(\varepsilon )_0=8.85\cdot (10)^(-12)\frac(F)(m).$

La oss gjøre beregningene:

\[\sigma=200\cdot 8.85\cdot (10)^(-12)=1.77\cdot (10)^(-9)\frac(Cl)(m^2).\]

Svar: Overtil jordens overflate er lik $1,77\cdot (10)^(-9)\frac(C)(m^2)$.