Hvilke verdier er den elektriske kapasitansen til en leder avhengig av? Elektrisk kapasitet til en enslig leder

Elektrisk kapasitans til en enslig leder

La oss vurdere ensom guide, dvs. en leder som er fjernt fra andre ledere, kropper og ladninger. Potensialet er direkte proporsjonalt med ladningen til lederen. Av erfaring følger det at forskjellige ledere, som er likt ladede, har forskjellige potensialer. Derfor kan vi skrive for en enslig dirigent

Størrelse

(93.1)

kalt elektrisk kapasitet(eller ganske enkelt kapasitet) enslig konduktør. Kapasiteten til en isolert leder bestemmes av ladningen, hvis kommunikasjon til lederen endrer potensialet med en.

Kapasitansen til en leder avhenger av dens størrelse og form, men avhenger ikke av materialet, aggregeringstilstand, form og størrelse på hulrom inne i lederen. Dette skyldes det faktum at overskytende ladninger er fordelt på den ytre overflaten av lederen. Kapasitans avhenger heller ikke av ladningen til lederen eller dens potensial.

Enhet for elektrisk kapasitet - farad(F): 1 F er kapasitansen til en slik isolert leder, hvis potensial endres med 1 V når en ladning på 1 C tilføres den.

I følge (84.5), potensialet til en enslig kule med radius R, plassert i et homogent medium med dielektrisk konstant e er lik

Ved å bruke formel (93.1), finner vi at kapasiteten til ballen

(93.2)

Det følger at en enslig sfære som ligger i et vakuum og har en radius på R=C/(4pe 0)»9×10 6 km, som er omtrent 1400 ganger jordens radius (elektrisk kapasitet til jorden MED" 0,7 mF). Følgelig er farad en veldig stor verdi, så i praksis brukes submultiple enheter - millifarad (mF), mikrofarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). Det følger også av formel (93.2) at enheten for elektrisk konstant e 0 er farad per meter (F/m) (se (78.3)).

Kondensatorer

For at en konduktør skal ha stor kapasitet, må den ha en meget store størrelser. I praksis trengs det imidlertid enheter som har evnen til, med små størrelser og små potensialer i forhold til omkringliggende kropper, å akkumulere betydelige ladninger, med andre ord å ha stor kapasitet. Disse enhetene kalles kondensatorer.

Hvis andre legemer bringes nærmere en ladet leder, vises induserte (på lederen) eller assosierte (på den dielektriske) ladninger på dem, og de som er nærmest den induserte ladningen Q det vil komme gebyrer motsatt tegn. Disse ladningene svekker naturligvis feltet skapt av ladningen Q, det vil si at de senker potensialet til lederen, noe som fører (se (93.1)) til en økning i dens elektriske kapasitet.

En kondensator består av to ledere (plater) atskilt av et dielektrikum. Kapasitansen til kondensatoren bør ikke påvirkes av omgivende kropper, derfor er lederne formet på en slik måte at feltet som skapes av de akkumulerte ladningene er konsentrert i et smalt gap mellom kondensatorplatene. Denne betingelsen er oppfylt av 1) to flate plater; 2) to koaksiale sylindre; 3) to konsentriske kuler. Derfor, avhengig av formen på platene, er kondensatorer delt inn i flat, sylindrisk Og sfærisk.

Siden feltet er konsentrert inne i kondensatoren, begynner intensitetslinjene på den ene platen og slutter på den andre, derfor er gratis ladninger som oppstår på forskjellige plater motsatte ladninger av samme størrelse. Under kondensatorkapasitet er forstått fysisk mengde, lik ladningsforholdet Q akkumulert i kondensatoren til potensialforskjellen (j 1 - j 2) mellom platene:

(94.1)

La oss beregne kapasitansen til en flat kondensator som består av to parallelle metallplater med et areal S hver plassert på avstand d fra hverandre og har ladninger +Q Og – Q. Hvis avstanden mellom platene er liten sammenlignet med deres lineære dimensjoner, kan kanteffekter neglisjeres og feltet mellom platene kan anses som ensartet. Det kan beregnes ved hjelp av formler (86.1) og (94.1). Hvis det er et dielektrikum mellom platene, er potensialforskjellen mellom dem, ifølge (86.1),

(94.2)

hvor e - den dielektriske konstanten. Deretter fra formel (94.1), erstatter Q=sS, tar vi i betraktning (94.2) får vi et uttrykk for kapasitansen til en flat kondensator:

(94.3)

For å bestemme kapasitansen til en sylindrisk kondensator som består av to hule koaksiale sylindre med radier r 1 og r 2 (r 2 > r 1), satt inn i den andre, igjen neglisjerer kanteffekter, anser vi feltet for å være radialt symmetrisk og konsentrert mellom de sylindriske platene. La oss beregne potensialforskjellen mellom platene ved å bruke formel (86.3) for feltet til en jevnt ladet uendelig sylinder med lineær tetthet t =Q/l(l- deksellengde). Hvis det er et dielektrikum mellom platene, er potensialforskjellen

(94.4)

Ved å erstatte (94.4) med (94.1), får vi et uttrykk for kapasitansen til en sylindrisk kondensator:

(94.5)

For å bestemme kapasitansen til en sfærisk kondensator, som består av to konsentriske plater atskilt av et sfærisk dielektrisk lag, bruker vi formel (86.2) for potensialforskjellen mellom to punkter plassert i avstander r 1 og r 2 (r 2 > r 1) fra midten av den ladede sfæriske overflaten. Hvis det er et dielektrikum mellom platene, er potensialforskjellen

(94.6)

Ved å erstatte (94,6) med (94,1), får vi

Hvis d=r 2 - r 1<<r 1 , At r 2" r 1 " r Og C= 4pe 0 e r 2 /d. Siden 4p r 2 er arealet av den sfæriske platen, så får vi formelen (94.3). Når gapet er lite sammenlignet med sfærens radius, faller uttrykkene for kapasitansen til sfæriske og flate kondensatorer sammen. Denne konklusjonen er også gyldig for en sylindrisk kondensator: med et lite gap mellom sylindrene sammenlignet med deres radier i formel (94.5) ln ( r 2 /r 1) kan utvides til en serie, kun begrenset til første ordens termin. Som et resultat kommer vi igjen til formel (94.3).

Fra formlene (94.3), (94.5) og (94.7) følger det at kapasitansen til kondensatorer av en hvilken som helst form er direkte proporsjonal med dielektrisitetskonstanten til dielektrikumet som fyller rommet mellom platene. Derfor øker bruken av ferroelektrikk som et lag kapasitansen til kondensatorene betydelig.

Kondensatorer er karakterisert spenningsammenbrudd- potensialforskjellen mellom kondensatorplatene hvor sammenbrudd- elektrisk utladning gjennom det dielektriske laget i kondensatoren. Nedbrytningsspenningen avhenger av formen på platene, egenskapene til dielektrikumet og dets tykkelse.

For å øke kapasitansen og variere dens mulige verdier, kobles kondensatorer til batterier, og deres parallell- og serieforbindelser brukes.

1. Parallellkobling av kondensatorer(Fig. 144). For kondensatorer koblet parallelt, er potensialforskjellen over kondensatorplatene den samme og lik j A – j B. Hvis kapasitansene til individuelle kondensatorer MED 1 , MED 2 , ..., C n , da, ifølge (94.1), er ladningene deres like

og ladningen til kondensatorbanken

Full batterikapasitet

dvs. når kondensatorer kobles parallelt, er det lik summen av kapasitansene til de enkelte kondensatorene.

2. Seriekobling av kondensatorer(Fig. 145). For seriekoblede kondensatorer er ladningene til alle platene like store, og potensialforskjellen ved batteriterminalene

Elektrisk kapasitet karakteriserer lederes eller et system med flere lederes evne til å akkumulere elektriske ladninger, og derfor elektrisitet, som senere kan brukes til for eksempel fotografering (blits) etc.

Det skilles mellom den elektriske kapasiteten til en enkelt leder og et system av ledere (spesielt kondensatorer).

Tilbaketrukket kalles en leder plassert vekk fra andre ladede og uladede legemer slik at de ikke har noen innflytelse på denne lederen.

Fysisk mengde lik forholdet mellom den elektriske ladningen til en isolert leder og dens potensial

SI-enheten for elektrisk kapasitans er farad (F).

1 F er den elektriske kapasiteten til en slik leder, hvis potensial endres med 1 V når en ladning på 1 C tilføres den. Siden 1 F er en veldig stor kapasitansenhet, brukes submultiple enheter: 1 pF (picofarad) = 10 -12 F, 1 nF (nanofarad) = 10 -9 F, 1 µF (mikrofarad) = 10 -6 F, etc. .

Den elektriske kapasiteten til en leder avhenger ikke av typen stoff og ladning, men avhenger av dens form og størrelse, samt av tilstedeværelsen av andre ledere eller dielektriske stoffer i nærheten. Faktisk, la oss bringe en uladet pinne nærmere en ladet ball koblet til et elektrometer (fig. 1). Det vil vise en nedgang i ballens potensial. Ladningen q til ballen har ikke endret seg, derfor har kapasiteten økt. Dette forklares av det faktum at alle ledere som befinner seg i nærheten av en ladet leder, blir elektrifisert gjennom påvirkningen av ladefeltet, og induserte ladninger med motsatt fortegn nærmere den svekker ladningsfeltet q.

Hvis den ensomme lederen er en ladet kule, er feltpotensialet på overflaten

der R er radiusen til kulen, er dielektrisitetskonstanten til mediet der lederen er plassert. Deretter

Elektrisk kapasitet til en enslig sfærisk leder.

Vanligvis har vi i praksis å gjøre med to eller flere konduktører. La oss vurdere et system med to motsatt ladede ledere med en potensiell forskjell mellom dem. For å øke potensialforskjellen mellom disse lederne, er det nødvendig å arbeide mot kreftene til det elektrostatiske feltet og overføre en ekstra negativ ladning -q fra en positivt ladet leder til en negativ ladet (eller ladning +q fra en negativt ladet leder til en positivt ladet).

Samtidig øker den absolutte verdien av begge ladningene: både positive og negative. Derfor gjensidig elektrisk kapasitet to ledere er en fysisk størrelse numerisk lik ladningen som må overføres fra en leder til en annen for å endre potensialforskjellen mellom dem med 1 V:

Gjensidig elektrisk kapasitans avhenger av formen og størrelsen på lederne, deres relative posisjon og den relative dielektriske konstanten til mediet som fyller rommet mellom dem.

Tilbaketrukket kalt en leder plassert så langt fra andre legemer at påvirkningen av ladninger og felter til andre legemer kan neglisjeres. Når en slik leder får en viss ladning, vil den på en eller annen måte ligge på overflaten slik at likevektsbetingelsene tilfredsstilles. I det omkringliggende rommet vil ladningen til lederen skape et elektrisk felt. Hvis en uendelig liten ladning (som ikke påvirker ladningen til lederen) flyttes fra overflaten av lederen til en uendelig liten avstand, vil feltkreftene gjøre noe arbeid. Forholdet gir potensialet til lederen, som den ervervet som et resultat av å gi en ladning til den.

Hvis lederen i tillegg er ladet med en del ladning til, vil den fordeles over overflaten på samme måte som den første delen. Følgelig vil den elektriske feltstyrken dobles på alle punkter i rommet. Arbeidet vil også øke, og derav potensialet til dirigenten. Dermed viser det seg at ladning som overføres til lederen og potensialet som er oppnådd av den proporsjonal . Derfor kan vi skrive relasjonen:

(16.2)

.

Proporsjonalitetsfaktor MED i relasjon (16.3) karakteriserer en leders evne til å akkumulere en elektrisk ladning og kalles den elektriske kapasiteten til en solitær leder. Dette utforskeralternativet målt i farad . En leder har en elektrisk kapasitet på 1 farad, som når den lades med 1 coulomb, får et potensial på 1 volt.

La oss beregne kapasitansen til en enslig sfærisk leder plassert i et medium med dielektrisk konstant. Feltstyrken til en ladet kule utenfor dens grenser beskrives med et uttrykk som ligner på uttrykket for feltstyrken til en punktladning som befinner seg i midten av kulen. Derfor har uttrykket for arbeidet med å flytte en liten punktladning fra overflaten av en kule med radius med ladning til uendelig formen:

Derfor elektrisk kapasitet til en enslig sfære bestemmes av uttrykket:

(16.5)

.

Ved å erstatte jordens radius med (16,6), får vi den elektriske kapasiteten til jorden, som er omtrent 700 μF.

Kondensatorer

Solitære ledere har en liten kapasitans. Teknologien bruker imidlertid enheter med elektrisk kapasitet på opptil flere farad. Slike enheter er kondensatorer . Prinsippet bak utformingen av kondensatorer er basert på det faktum at når en annen (til og med uladet) leder nærmer seg en enslig ladet leder, øker den elektriske kapasiteten til systemet betydelig. I feltet til en enslig leder oppstår induserte ladninger på kroppen som nærmer seg, og ladninger med motsatt fortegn til den kommuniserte enslige lederen er plassert nærmere denne og har en sterkere effekt på feltet. Potensialet til ledermodulen minker, men ladningen opprettholdes. Det betyr at dens elektriske kapasitet vokser.

De fjerntliggende delene av lederen som nærmer seg kan kobles til jorden (jordet) slik at den induserte ladningen med samme fortegn som den som gis til den enslige lederen fordeles over jordoverflaten og ikke påvirker potensialet til systemet. Det er åpenbart at ved å bringe motsatt ladede ledere så nært som mulig, kan man oppnå en merkbar økning i elektrisk kapasitet. Følgelig lages kondensatorer flat , når motsatt ladede ledere ( kondensatorplater ) i form av for eksempel foliestrimler, adskilt av et tynt lag dielektrisk. I dette tilfellet viser det seg at systemets elektriske felt er konsentrert i rommet mellom platene, og ytre kropper påvirker ikke kondensatorens kapasitans. Du kan også forestille deg platene i form av konsentriske sylindre eller kuler.

Kapasitans til kondensatoren, per definisjon, er forholdet mellom ladningen til hver av platene og potensialforskjellen mellom dem:

.

Dielektrisk konstant for materialet mellom kondensatorplatene.

La oss vurdere ensom guide, dvs. en leder som er fjernt fra andre ledere, kropper og ladninger. Potensialet, ifølge (84.5), er direkte proporsjonalt med ladningen til lederen. Av erfaring følger det at forskjellige ledere, som er likt ladede, tar på seg forskjellige potensialer. Derfor kan vi for en enslig dirigent skrive Q=Сj. Størrelse

C=Q/j (93.1) kalles elektrisk kapasitet(eller ganske enkelt kapasitet) enslig guide. Kapasiteten til en isolert leder bestemmes av ladningen, hvis kommunikasjon til lederen endrer potensialet med en. Kapasitansen til en leder avhenger av dens størrelse og form, men avhenger ikke av materialet, aggregeringstilstanden, formen og størrelsen på hulrommene inne i lederen. Dette skyldes det faktum at overskytende ladninger er fordelt på den ytre overflaten av lederen. Kapasitans avhenger heller ikke av ladningen til lederen eller dens potensial. Ovennevnte motsier ikke formel (93.1), siden den bare viser at kapasitansen til en isolert leder er direkte proporsjonal med ladningen og omvendt proporsjonal med potensialet. Enhet for elektrisk kapasitet - farad(F): 1 F er kapasitansen til en slik isolert leder, hvis potensial endres med 1 V når en ladning på 1 C tilføres den. I følge (84.5), potensialet til en enslig kule med radius R, plassert i et homogent medium med dielektrisk konstant e er lik

Ved å bruke formel (93.1), finner vi at kapasiteten til ballen

С = 4pe 0 e R. (93.2)

Det følger at en enslig sfære som ligger i et vakuum og har en radius på R=С/(4pe 0)»9 10 6 km, som er omtrent 1400 ganger jordens radius (elektrisk kapasitet til jorden »0,7 mF). Følgelig er farad en veldig stor verdi, så i praksis brukes submultiple enheter - millifarad (mF), mikrofarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). Av formel (93.2) følger det også at enheten for den elektriske konstanten e 0 er farad per meter (F/m) (se (78.3)).

Kondensatorer

Som det fremgår av § 93, må den ha svært store dimensjoner for at en leder skal ha stor kapasitet. I praksis trengs det imidlertid enheter som har evnen til, med små størrelser og små potensialer i forhold til omkringliggende kropper, å akkumulere betydelige ladninger, med andre ord å ha stor kapasitet. Disse enhetene kalles kondensatorer.

Hvis andre legemer bringes nærmere en ladet leder, vil induserte (på lederen) eller assosierte (på den dielektriske) ladninger vises på dem, og de som er nærmest den induserte ladningen Q vil være ladninger med motsatt fortegn. Disse ladningene svekker naturligvis feltet skapt av ladningen Q, det vil si at de senker potensialet til lederen, noe som fører (se (93.1)) til en økning i dens elektriske kapasitet.

En kondensator består av to ledere (plater) atskilt av et dielektrikum. Kapasitansen til kondensatoren bør ikke påvirkes av omgivende kropper, derfor er lederne formet på en slik måte at feltet som skapes av de akkumulerte ladningene er konsentrert i et smalt gap mellom kondensatorplatene. Denne betingelsen er oppfylt (se § 82): 1) to flate plater; 2) to koaksiale sylindre; 3) to konsentriske kuler. Derfor, avhengig av formen på platene, er kondensatorer delt inn i flat, sylindrisk og sfærisk.

Siden feltet er konsentrert inne i kondensatoren, begynner intensitetslinjene på den ene platen og slutter på den andre, derfor er gratis ladninger som oppstår på forskjellige plater motsatte ladninger av samme størrelse. Under kondensatorkapasitet forstås som en fysisk størrelse lik ladningsforholdet Q akkumulert i kondensatoren til potensialforskjellen (j 1 -j 2) mellom platene: C=Q/(j1-j2). (94,1)

La oss beregne kapasitansen til en flat kondensator som består av to parallelle metallplater med område 5 hver, plassert på avstand d fra hverandre og har ladninger +Q og - Q. Hvis avstanden mellom platene er liten sammenlignet med deres lineære dimensjoner, kan kanteffekter neglisjeres og feltet mellom platene kan anses som ensartet. Det kan beregnes ved hjelp av formler (86.1) og (94.1). Hvis det er et dielektrikum mellom platene, er potensialforskjellen mellom dem, ifølge (86.1),

j 1 -j 2 =sd/(e 0 e), (94,2)

hvor e er dielektrisitetskonstanten. Deretter fra formel (94.1), erstatter Q=sS, tar vi i betraktning (94.2) får vi et uttrykk for kapasitansen til en flat kondensator:

C=e 0 eS/d.(94.3)

For å bestemme kapasitansen til en sylindrisk kondensator som består av to hule koaksiale sylindre med radier r 1 og r 2 (r 2 >r 1), satt inn i den andre, igjen neglisjerer kanteffekter, anser vi feltet for å være radialt symmetrisk og konsentrert mellom de sylindriske platene. La oss beregne potensialforskjellen mellom platene ved å bruke formel (86.3) for feltet til en jevnt ladet uendelig sylinder med lineær tetthet t=Q/ l (l- lengden på foringene). Ta hensyn til tilstedeværelsen av et dielektrikum mellom platene

Ved å erstatte (94.4) med (94.1), får vi et uttrykk for kapasitansen til en sylindrisk kondensator:

For å bestemme kapasitansen til en sfærisk kondensator, som består av to konsentriske plater atskilt av et sfærisk dielektrisk lag, bruker vi formel (86.2) for potensialforskjellen mellom to punkter plassert i avstander r 1 og r 2 (r 2 >r 1 ) fra midten av den ladede sfæriske overflaten. Ta hensyn til tilstedeværelsen av et dielektrikum mellom platene

Ved å erstatte (94,6) med (94,1), får vi

Hvis d=r 2 -r 1 < 1 , At r 2" r 1 " r og C = 4pe0r2/d. Siden 4pr 2 er arealet av den sfæriske platen, får vi formelen (94.3). Således, når gapet er lite sammenlignet med radiusen til kulen, faller uttrykkene for kapasitansen til de sfæriske og flate kondensatorene sammen. Denne konklusjonen er også gyldig for en sylindrisk kondensator: med et lite gap mellom sylindrene sammenlignet med deres radier i formel (94.5) ln (r 2 /r 1 ) kan utvides til en serie, begrenset kun til første ordens termin. Som et resultat kommer vi igjen til formel (94.3).

Fra formlene (94.3), (94.5) og (94.7) følger det at kapasitansen til kondensatorer av en hvilken som helst form er direkte proporsjonal med dielektrisitetskonstanten til dielektrikumet som fyller rommet mellom platene. Derfor øker bruken av ferroelektrikk som et lag kapasitansen til kondensatorene betydelig.

Kondensatorer er karakterisert spenningsammenbrudd- potensialforskjellen mellom kondensatorplatene hvor sammenbrudd- elektrisk utladning gjennom det dielektriske laget i kondensatoren. Nedbrytningsspenningen avhenger av formen på platene, egenskapene til dielektrikumet og dets tykkelse.

For å øke kapasiteten og variere dens mulige verdier, kobles kondensatorer til batterier, og deres parallell- og serieforbindelser brukes.

1. Parallellkobling av kondensatorer(Fig. 144). For parallellkoblede kondensatorer er potensialforskjellen på kondensatorplatene den samme og lik j A -j B. Hvis kapasitansene til individuelle kondensatorer MED 1 , MED 2 , ..., C n , da, ifølge (94.1), er ladningene deres like

Q 1 = C 1 (j A - j B),

Q 2 = C 2 (j A - j B),

Q n =С n (j A -j B), og ladningen til kondensatorbanken

Full batterikapasitet

dvs. når kondensatorer kobles parallelt, er det lik summen av kapasitansene til de enkelte kondensatorene.

2. Seriekobling av kondensatorer(Fig. 145). For seriekoblede kondensatorer er ladningene til alle platene like store, og potensialforskjellen ved batteriterminalene

hvor for noen av kondensatorene under vurdering

På den andre siden,

det vil si at når kondensatorer er koblet i serie, summeres de gjensidige verdiene til kapasitansene. Således, når kondensatorer er koblet i serie, vil den resulterende kapasitansen MED alltid mindre enn den minste kapasiteten som brukes i batteriet.

Tilbaketrukket kalt en leder, i nærheten av som det ikke er andre ladede legemer, dielektriske stoffer, som kan påvirke fordelingen av ladninger til denne lederen.

Forholdet mellom ladning og potensial for en bestemt leder kalles en konstant verdi elektrisk kapasitet (kapasitet) MED:

Den elektriske kapasiteten til en isolert leder er numerisk lik ladningen som må gis til lederen for å endre potensialet med én. En kapasitetsenhet tas til å være 1 farad (F) - 1 F.

Ballkapasitet = 4pεε 0 R.

Enheter som har evnen til å akkumulere betydelige ladninger kalles kondensatorer. En kondensator består av to ledere atskilt av et dielektrikum. Det elektriske feltet er konsentrert mellom platene, og de tilhørende dielektriske ladningene svekker det, d.v.s. senke potensialet, noe som fører til en større akkumulering av ladninger på kondensatorplatene. Kapasitansen til en flat kondensator er numerisk lik .

For å variere de elektriske kapasitansverdiene kobles kondensatorer til batterier. I dette tilfellet brukes deres parallelle og serielle tilkoblinger.

Ved parallellkobling av kondensatorer potensialforskjellen på platene til alle kondensatorer er lik og lik (φ A – φ B). Den totale ladningen til kondensatorene er

Full batterikapasitet (fig. 28) lik summen av kapasitansene til alle kondensatorene; kondensatorer kobles parallelt når det er nødvendig å øke kapasitansen og dermed den akkumulerte ladningen.

Ved seriekobling av kondensatorer den totale ladningen er lik ladningen til de enkelte kondensatorene , og den totale potensialforskjellen er lik (fig. 29)

, , .

Herfra.

Når kondensatorer er koblet i serie, er den resiproke verdien av den resulterende kapasitansen lik summen av de resiproke verdiene til kapasitansene til alle kondensatorene. Den resulterende kapasiteten er alltid mindre enn den minste kapasiteten som brukes i batteriet.

Energien til en ladet enslig leder,
kondensator. Elektrostatisk feltenergi

Energien til en ladet leder er numerisk lik arbeidet som ytre krefter må gjøre for å lade den:
W= EN. Ved overføring av avgift d q fra det uendelige jobbes det med dirigenten d EN mot kreftene til det elektrostatiske feltet (for å overvinne Coulomb frastøtende krefter mellom like ladninger): d EN= jd q= C jdj.