Per trovare un numero tramite. Calcolo delle percentuali o matematica quotidiana

Il calcolo degli interessi è una semplice operazione matematica abbastanza comune in vita quotidiana. Ad esempio, è necessario calcolare quanto risparmia una persona utilizzando una carta sconto del negozio o acquistando un articolo in saldo con uno sconto e in quale percentuale viene contratto il prestito. Le percentuali possono essere calcolate utilizzando una calcolatrice o una proporzione; sarà utile una formula per calcolare le percentuali e conoscere i rapporti di base noti.

Qual è la percentuale di un numero

Calcolo degli interessi in curriculum scolastico viene studiato in quinta elementare, se non prima. Per definizione, una percentuale è un centesimo di un numero. Il termine è apparso in Roma antica e letteralmente si traduce come “da cento”. L'idea di calcolare le percentuali è nata originariamente a Babilonia. In parallelo a Antica India imparato a calcolare le percentuali usando le proporzioni.

Per trovare la percentuale di un numero, devi dividere questo numero per 100. Ovviamente, l'1% di 100 è uguale a uno.

Calcolo degli interessi tramite formule

La formula per trovare la percentuale di un numero è semplice. Devi dividere il numero per 100, quindi moltiplicare per la percentuale desiderata.

Se prendiamo il numero originale come X e la percentuale desiderata come Y, la formula verrà scritta come X/100*Y=...

Calcoli utilizzando le proporzioni

Il calcolo delle percentuali può essere effettuato con la comprensione del metodo proporzionale. Sia A il numero principale preso come 100%, B il numero di cui si deve calcolare il rapporto percentuale con A e X il numero di percentuali desiderate. Poi:

R-100%,
B-X%.

Moltiplicando trasversalmente si otterrà l'uguaglianza: A*X=B*100. Pertanto, X=B*100/A.

Ad esempio, devi scoprire quale percentuale di 300 è il numero 75. Risulta: 75*100/300=25%.

Metodo di calcolo alternativo

Rappresentiamo l'1% non come un decimale, ma come una frazione semplice - 1/100. Allo stesso modo, puoi scrivere qualsiasi numero di percentuali. Quindi, il 10% è 0,1 o 1/10, il 25% è 0,25 o 25/100=1/4 e così via. Pertanto, trovare il 10% di un numero è abbastanza semplice: è necessario dividere il numero originale per 10. In questo modo è conveniente calcolare il 20, 25 e 50 percento:

• Il 20% è 1/5, il che significa che devi dividere il numero originale per 5.
• Il 25% è 1/4, devi dividere per 4.
• Il 50% è 1/2, dividi semplicemente per due.

Ma non tutte le percentuali sono convenienti da calcolare utilizzando questo metodo. Ad esempio, 33% è 33/100, che se scritto come decimale dà 0,3333 con un numero infinito di tre dopo la virgola decimale.

Se hai qualche dubbio sulla correttezza dei tuoi calcoli, puoi sempre verificarti utilizzando una calcolatrice, che ora è disponibile su qualsiasi dispositivo mobile e su qualsiasi computer.

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Come trovare la percentuale di un numero? Regola generale come. Per trovare la parte percentuale di un numero, è necessario:

1. Dividi il numero per 100. Perché 100? Perché una percentuale è un centesimo di un numero. E per trovare una piccola percentuale, devi prima trovare l'1% (percentuale). Dividiamo il numero per 100 e così troviamo l'1% (percentuale) del numero.

2. Moltiplicare il risultato risultante per il numero percentuale. In questo modo vedremo quale parte del numero stavamo cercando.

Vediamolo con esempi specifici:

1. Calcola il 5% del numero 60. Troviamo l'1%, quindi dobbiamo dividere il numero 60 per 100 (60: 100= 0,6). Ora 0,6 deve essere moltiplicato per il numero di percentuali che stiamo cercando. Cerchiamo il 5%. Moltiplichiamo semplicemente 6*5 =30, di conseguenza bisogna separare una cifra decimale con una virgola, perché i fattori hanno una cifra decimale, quindi 0,6*5= 3

2. Calcola il 15% del numero 30. Utilizzando lo stesso schema, 30:100 = 0,3. Ora 0,3 deve essere moltiplicato per il numero che stiamo cercando. Cerchiamo il 15%. Moltiplichiamo semplicemente 3*15 =45, ma dobbiamo separare 1 cifra con una virgola. Pertanto 0,3*15= 4,5

3. Calcola il 75% del numero 150. Utilizzando lo stesso schema, 150:100= 1,5. Ora 1,5 deve essere moltiplicato per il numero che stiamo cercando. Cerchiamo il 75%. quindi, per moltiplicare questi 2 numeri, devi scartare tutte le virgole e moltiplicare semplicemente 15 * 75 = 1125. Ora, di conseguenza, devi separare con una virgola tante cifre quante sono in entrambi i fattori in totale . Abbiamo la stessa cifra in entrambi i fattori. Cioè, solo 5 nel numero 1.5. Pertanto spostiamo anche la virgola di una cifra 1,5 * 75 = 112,5.

In questo modo è più facile scoprire le percentuali.

Interesseè uno dei concetti della matematica applicata che si incontrano spesso nella vita di tutti i giorni. Così spesso si legge o si sente dire che, ad esempio, alle elezioni ha partecipato il 56,3% degli elettori, la valutazione del vincitore del concorso è del 74%, la produzione industriale è aumentata del 3,2%, le spese bancarie dell'8% annuo, il latte contiene l'1,5% di grassi, il tessuto contiene il 100% di cotone, ecc. È chiaro che la comprensione di tali informazioni è necessaria nella società moderna.

L'1% di qualsiasi valore: una somma di denaro, il numero di studenti, ecc. - si chiama un centesimo.
La percentuale è indicata dal segno % Pertanto,

1% è 0,01 o \(\frac(1)(100)\) parte del valore
- 1% del salario minimo 2300 rubli. (settembre 2007) - questo è 2300/100 = 23 rubli;
- L'1% della popolazione della Russia, pari a circa 145 milioni di persone (2007), è di 1,45 milioni di persone;
- La concentrazione del 3% di una soluzione salina è pari a 3 g di sale in 100 g di soluzione (ricordiamo che la concentrazione di una soluzione è la parte che costituisce la massa della sostanza disciolta dalla massa dell'intera soluzione).

È chiaro che l'intero valore in esame è 100 centesimi, ovvero il 100% di se stesso. Quindi, ad esempio, un'etichetta che dice "100% cotone" significa che il tessuto è puro cotone, e un rendimento del 100% significa che non ci sono studenti bocciati nella classe.

La parola "percentuale" deriva dal latino pro centum, che significa "da cento" o "per 100". Questa frase può essere trovata anche nel linguaggio moderno. Ad esempio, dicono: "Su 100 partecipanti alla lotteria, 7 partecipanti hanno ricevuto premi". Se prendiamo questa espressione alla lettera, allora questa affermazione è, ovviamente, falsa: è chiaro che è possibile selezionare 100 persone che hanno partecipato alla lotteria e non hanno ricevuto premi. In effetti, il significato esatto di questa espressione è che il 7% dei partecipanti alla lotteria ha ricevuto premi, e questa comprensione corrisponde all'origine della parola "percentuale": il 7% è 7 su 100, 7 persone su 100.

Il segno "%" si diffuse diffusamente alla fine del XVII secolo. Nel 1685 fu pubblicato a Parigi il libro “Manuale di aritmetica commerciale” di Mathieu de la Porte. In un punto si trattava di una percentuale, che poi veniva denominata “cto” (abbreviazione di cento). Tuttavia, il tipografo ha scambiato questo “s/o” per una frazione e ha stampato “%”. Quindi, a causa di un errore di battitura, questo segno è entrato in uso.

Qualsiasi numero di percentuali può essere scritto come frazione decimale che esprime una frazione di una quantità.

Per esprimere le percentuali come numeri, è necessario dividere il numero di percentuali per 100. Per esempio:

\(58\% = \frac(58)(100) = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac(4,5)(100) = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac (200)(100) = 2\)

Per una transizione inversa, viene eseguita l'azione inversa. Così, Per esprimere un numero in percentuale è necessario moltiplicarlo per 100:

\(0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

Nella vita pratica è utile comprendere la relazione tra i valori percentuali più semplici e le frazioni corrispondenti: metà - 50%, un quarto - 25%, tre quarti - 75%, un quinto - 20%, tre quinti - 60 %, ecc.

Utile anche per capire forme diverse espressioni della stessa variazione di quantità, formulate senza percentuali e utilizzando percentuali. Ad esempio, nei messaggi "Minimo salari aumentato del 50% da febbraio" e "Il salario minimo è stato aumentato di 1,5 volte da febbraio" dicono la stessa cosa. Allo stesso modo, aumentare di 2 volte significa aumentare del 100%, aumentare di 3 volte significa aumentare del 200%, diminuire di 2 volte - ciò significa diminuire del 50%.

Allo stesso modo
- aumentare del 300% - ciò significa aumentare 4 volte,
- ridurre dell'80% - ciò significa ridurre di 5 volte.

Problemi di percentuale

Poiché le percentuali possono essere espresse come frazioni, i problemi con le percentuali sono essenzialmente uguali ai problemi con le frazioni. Nei problemi più semplici che coinvolgono le percentuali, un certo valore a è considerato il 100% (“intero”) e la sua parte b è espressa dal numero p%.

A seconda di cosa non si sa - a, b o p, ci sono tre tipi di problemi che coinvolgono le percentuali. Questi problemi si risolvono allo stesso modo dei corrispondenti problemi con le frazioni, ma prima di risolverli, il numero p% viene espresso come frazione.

1. Trovare la percentuale di un numero.
Per trovare \(\frac(p)(100)\) da a, devi moltiplicare a per \(\frac(p)(100)\):

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

Quindi, per trovare p% di un numero, devi moltiplicare questo numero per la frazione \(\frac(p)(100)\). Ad esempio, il 20% di 45 kg è pari a 45 0,2 = 9 kg e il 118% di x è pari a 1,18x

2. Trovare un numero in base alla sua percentuale.
Per trovare un numero dalla sua parte b, espressa come frazione \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), devi dividere b per \(\frac(p)(100 )\):
\(a = b: \frac(p)(100)\)

Così, per trovare un numero dalla sua parte che è p% di questo numero, devi dividere questa parte per \(\frac(p)(100)\). Ad esempio, se l'8% della lunghezza di un segmento è 2,4 cm, la lunghezza dell'intero segmento sarà 2,4:0,08 = 240:8 = 30 cm.

3. Trovare il rapporto percentuale tra due numeri.
Per trovare la percentuale del numero b di a \((a \neq 0) \), devi prima scoprire quale parte b è di a, quindi esprimere questa parte come percentuale:

\(p ​​​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) Quindi, per sapere quale percentuale è il primo numero rispetto al secondo, è necessario dividere il primo numero per il secondo e moltiplicare il risultato entro 100.
Ad esempio, 9 g di sale in una soluzione del peso di 180 g sono \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) della soluzione.

Si chiama il quoziente di due numeri espresso in percentuale percentuale questi numeri. Pertanto si chiama l'ultima regola regola per trovare il rapporto percentuale tra due numeri.

È facile vedere che le formule

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) sono interconnessi, ovvero le ultime due formule si ottengono dalla prima se da essa esprimiamo i valori di a e p. Pertanto, la prima formula è considerata quella principale e viene chiamata formula percentuale. La formula percentuale combina tutti e tre i tipi di problemi con le frazioni e può essere utilizzata per trovare qualsiasi incognita a, b e p, se lo si desidera.

I problemi composti che coinvolgono le percentuali vengono risolti in modo simile ai problemi che coinvolgono le frazioni.

Crescita percentuale semplice

Quando una persona non paga puntualmente l'affitto, è soggetta ad una multa chiamata “penalità” (dal latino roena - punizione). Quindi, se la penalità è pari allo 0,1% dell'importo dell'affitto per ogni giorno di ritardo, allora, ad esempio, per 19 giorni di ritardo l'importo sarà pari all'1,9% dell'importo dell'affitto. Pertanto, insieme, diciamo, 1000 rubli. affitto, una persona dovrà pagare una penale di 1000 0,019 = 19 rubli, per un totale di 1019 rubli.

È chiaro che dentro diverse città e a persone diverse l'affitto, l'importo delle penalità e il periodo di ritardo sono diversi. Pertanto, ha senso creare una formula generale di affitto per i pagatori sciatti, applicabile in tutte le circostanze.

Sia S l'affitto mensile, la penalità è p% dell'affitto per ogni giorno di ritardo e n è il numero di giorni di ritardo. L'importo che una persona dovrà pagare dopo n giorni di ritardo sarà indicato con S n.
Allora per n giorni di ritardo la penale sarà del pn% di S, ovvero \(\frac(pn)(100)S\), e in totale dovrai pagare \(S + \frac(pn)(100) S = \sinistra(1+ \frac(pn)(100) \destra) S\)
Così:
\(S_n = \left(1+ \frac(pn)(100) \right) S \)

Questa formula descrive molte situazioni specifiche e ha un nome speciale: semplice formula di crescita percentuale.

Una formula simile si otterrà se un certo valore diminuisce in un dato periodo di tempo di un certo numero di punti percentuali. Come sopra, anche in questo caso è facile verificarlo
\(S_n = \left(1- \frac(pn)(100) \right) S \)

Questa formula è anche chiamata semplice formula di crescita percentuale anche se il valore indicato in realtà diminuisce. La crescita in questo caso è “negativa”.

Crescita degli interessi composti

Nelle banche russe, per alcune tipologie di depositi (i cosiddetti depositi vincolati, che non possono essere prelevati prima del periodo specificato nell'accordo, ad esempio un anno), è stato adottato il seguente sistema di pagamento del reddito: per il primo anno in cui l'importo depositato è sul conto, il reddito proviene, ad esempio, dal 10%. Alla fine dell'anno, il depositante può ritirare dalla banca il denaro investito e il reddito guadagnato - "interessi", come viene comunemente chiamato.

Se il depositante non lo ha fatto, gli interessi vengono aggiunti al deposito iniziale (capitalizzato), e quindi alla fine dell'anno successivo la banca aggiunge il 10% al nuovo importo aumentato. In altre parole, con un tale sistema, vengono calcolati gli “interessi sugli interessi” o, come vengono solitamente chiamati, interesse composto.

Calcoliamo quanti soldi riceverà l'investitore in 3 anni se deposita 1000 rubli su un conto bancario a tempo determinato. e non preleverà mai soldi dal conto per tre anni.

10% da 1000 rubli. sono 0,1 1000 = 100 rubli, quindi tra un anno avrà il suo conto
1000 + 100 = 1100 (r.)

Il 10% del nuovo importo è di 1100 rubli. sono 0,1 1100 = 110 rubli, quindi dopo 2 anni ci saranno
1100 + 110 = 1210 (r.)

Il 10% del nuovo importo è di 1210 rubli. sono 0,1 1210 = 121 rubli, quindi dopo 3 anni ci saranno
1210 + 121 = 1331 (r.)

Non è difficile immaginare quanto tempo sarebbe necessario, con un calcolo così diretto e “frontale”, per trovare l’importo del deposito dopo 20 anni. Nel frattempo, il calcolo può essere fatto molto più facilmente.

Vale a dire, tra un anno l'importo iniziale aumenterà del 10%, ovvero sarà del 110% dell'importo iniziale o, in altre parole, aumenterà di 1,1 volte. L'anno prossimo anche il nuovo importo, già aumentato, aumenterà dello stesso 10%. Pertanto dopo 2 anni l'importo iniziale aumenterà di 1,1 1,1 = 1,1 2 volte.

In un altro anno, questo importo aumenterà di 1,1 volte, quindi l'importo iniziale aumenterà di 1,1 1,1 2 = 1,1 3 volte. Con questo metodo di ragionamento otteniamo una soluzione molto più semplice al nostro problema: 1.1 3 1000 = 1.331 1000 - 1331 (r.)

Risolviamo ora questo problema visione generale. Lascia che la banca accumuli un reddito pari a p% annuo, l'importo depositato è pari a S rub. e l'importo che sarà sul conto tra n anni è pari a S n rub.

Il valore p% di S è \(\frac(p)(100)S \) rub., e dopo un anno l'importo sarà sul conto
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S \)
ovvero, l'importo iniziale aumenterà di \(1+ \frac(p)(100)\) volte.

Nel corso del prossimo anno l'importo S 1 aumenterà dello stesso importo, e quindi tra due anni il conto avrà l'importo
\(S_2 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)S_1 = \left(1+ \frac(p)(100) \right) \left(1+ \frac(p)(100 ) ) \right)S = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^2 S \)

Allo stesso modo \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^3 S \), ecc. In altre parole, l'uguaglianza
\(S_n = \left(1+ \frac(p)(100) \right)^n S \)

Questa formula si chiama formula dell'interesse composto, o semplicemente formula dell'interesse composto.

Forse la matematica non era la tua materia preferita a scuola e i numeri erano spaventosi e noiosi. Ma nella vita adulta non c'è scampo da loro. Senza calcoli non puoi compilare una ricevuta per il pagamento dell'elettricità, non puoi elaborare un progetto imprenditoriale, non puoi aiutare tuo figlio a fare i compiti. Spesso in questi ed altri casi è necessario calcolare la percentuale dell'importo. Come farlo se hai vaghi ricordi di quale percentuale risale ai tuoi giorni di scuola? Sforziamo la nostra memoria e scopriamolo.

Metodo uno: percentuale dell'importo determinando il valore dell'uno per cento

Una percentuale è un centesimo di un numero ed è indicata dal segno %. Se dividi l'importo per 100, ottieni solo l'1%. E poi tutto è semplice. Moltiplichiamo il numero risultante per la percentuale richiesta. In questo modo è facile calcolare il profitto su un deposito bancario.

Ad esempio, hai depositato un importo di 30.000 al 9% annuo. Quale sarà il profitto? Dividiamo l'importo di 30.000 per 100. Otteniamo il valore dell'1% - 300. Moltiplichiamo 300 per 9 e otteniamo 2.700 rubli, un aumento rispetto all'importo originale. Se il contributo è di due o tre anni, questa cifra raddoppia o triplica. Ci sono depositi per i quali il pagamento degli interessi viene effettuato mensilmente. Quindi devi dividere 2700 per 12 mesi. 225 rubli saranno un profitto mensile. Se gli interessi vengono capitalizzati (aggiunti al conto totale), l'importo del deposito aumenterà ogni mese. Ciò significa che la percentuale non verrà calcolata acconto, ma dal nuovo indicatore. Pertanto, alla fine dell'anno riceverai un profitto non di 2.700 rubli, ma di più. Quanti? Prova a contare.

Metodo due: convertire le percentuali in decimali

Come ricorderete, una percentuale è un centesimo di numero. Come decimale è 0,01 (zero virgola un centesimo). Pertanto, il 17% è 0,17 (punto zero, diciassette centesimi), il 45% è 0,45 (punto zero, quarantacinque centesimi), ecc. Moltiplichiamo la frazione decimale risultante per l'importo di cui calcoliamo la percentuale. E troviamo la risposta che stiamo cercando.

Ad esempio, calcoliamo l'importo imposta sul reddito dallo stipendio 35.000 rubli. L'imposta è del 13%. Come decimale sarebbe 0,13 (zero virgola uno, tredici centesimi). Moltiplichiamo l'importo di 35.000 per 0,13. Il risultato sarà 4.550 Ciò significa che dopo aver detratto l'imposta sul reddito, riceverai uno stipendio di 35.000 - 4.550 = 30.050 A volte questo importo, già senza tasse, viene chiamato "stipendio in mano" o "netto". Al contrario, l’importo insieme alle tasse è “salario sporco”. È lo “stipendio sporco” quello indicato negli annunci di posti vacanti aziendali e nelle contratto di lavoro. Meno è dato alle tue mani. Quanti? Ora puoi contare facilmente.

Metodo tre: contare su una calcolatrice

Se dubiti delle tue capacità matematiche, usa una calcolatrice. Con il suo aiuto, viene calcolato più velocemente e con maggiore precisione, soprattutto quando si tratta di grandi importi. È più semplice lavorare con una calcolatrice dotata di un pulsante con un segno di percentuale. Moltiplicare l'importo per la percentuale e premere il pulsante %. La risposta richiesta verrà visualizzata sullo schermo.

Ad esempio, desideri calcolare l'importo dell'assegno per l'assistenza all'infanzia fino a 1,5 anni. Si tratta del 40% della retribuzione media degli ultimi due anni solari chiusi. Diciamo che lo stipendio medio è di 30.000 rubli. Sulla calcolatrice, moltiplica 30.000 per 40 e premi il pulsante %. Chiave = non è necessario toccare. Sullo schermo verrà visualizzata la risposta 12.000. Questo sarà l'importo del vantaggio.

Come puoi vedere, tutto è molto semplice. Inoltre, l'applicazione "Calcolatrice" è ora disponibile in tutti cellulare. Se il dispositivo non dispone di un pulsante % speciale, utilizzare uno dei due metodi sopra descritti. Ed esegui moltiplicazioni e divisioni su una calcolatrice, che faciliterà e velocizzerà i tuoi calcoli.

Non dimenticare: esistono calcolatori online per facilitare i calcoli. Funzionano allo stesso modo di quelli normali, ma sono sempre a portata di mano quando lavori al computer.

Metodo quattro: fare una proporzione

Puoi calcolare la percentuale dell'importo utilizzando una proporzione. Questa è un'altra parola spaventosa da corso scolastico matematica. Proporzione: uguaglianza tra due rapporti di quattro quantità Per chiarezza, è meglio capirlo subito con un esempio specifico. Vuoi comprare stivali per 8.000 rubli. Il cartellino del prezzo indica che sono venduti con uno sconto del 25%. Quanto vale in rubli? Dei 4 valori ne conosciamo 3. C'è una somma di 8.000, che equivale al 100%, e un 25% da calcolare. In matematica, una quantità sconosciuta è solitamente chiamata X. La proporzione che otteniamo è:

Per facilità di calcolo, convertiamo le percentuali in decimali. Otteniamo:

La proporzione si risolve come segue: X = 8.000 * 0,25: 1X = 2.000

2.000 rubli – sconto sugli stivali. Sottraiamo questo importo dal vecchio prezzo. 8.000 – 2.000= 6.000 rubli (nuovo prezzo scontato). Questa è una proporzione così bella.

Questo metodo può essere utilizzato anche per determinare il valore del 100%, se si conosce l'indicatore numerico, ad esempio il 70%. Durante una riunione generale dell'azienda, il capo ha annunciato che durante l'anno erano state vendute 46.900 unità di merce, mentre il piano era stato rispettato solo al 70%. Quanto avevi bisogno di vendere per realizzare pienamente il piano? Facciamo una proporzione:

Convertendo le percentuali in frazioni decimali, risulta:

Risolviamo la proporzione: X = 46.900 * 1: 0,7X = 67.000 Questi erano i risultati del lavoro che i padroni si aspettavano.

Come avrai intuito, il metodo della proporzione può essere utilizzato per calcolare quale percentuale rappresenta un indicatore numerico dell'importo. Ad esempio, durante un test hai risposto correttamente a 132 domande su 150. Quale percentuale dell'attività è stata completata?

Non è necessario convertire questa proporzione in frazioni decimali; puoi risolverla subito.

X = 100 * 132: 150. Di conseguenza, X = 88%

Come puoi vedere, non è poi così spaventoso. Un po' di pazienza e attenzione, e ora hai imparato il calcolo delle percentuali.

Interesse— una comoda misura relativa che consente di operare con numeri in un formato familiare agli esseri umani, indipendentemente dalla dimensione dei numeri stessi. Questa è una sorta di scala alla quale qualsiasi numero può essere ridotto. L'uno per cento è un centesimo. La parola stessa per cento deriva dal latino "pro centum", che significa "centesima parte".

L’interesse è insostituibile nelle assicurazioni, settore finanziario, nei calcoli economici. Le percentuali esprimono le aliquote fiscali, il ritorno sull’investimento, le commissioni per i fondi presi in prestito (ad esempio, i prestiti bancari), i tassi di crescita economica e molto altro.

1. Formula per il calcolo della quota percentuale.

Siano dati due numeri: A 1 e A 2. È necessario determinare quale percentuale del numero A 1 proviene da A 2.

P = A1 / A2 * 100.

Nei calcoli finanziari è spesso scritto

P = A1 / A2 * 100%.

Esempio. Qual è la percentuale di 10 su 200?

P = 10/200 * 100 = 5 (percentuale).

2. Formula per calcolare la percentuale di un numero.

Sia dato il numero A 2. È necessario calcolare il numero A 1, che è una data percentuale P di A 2.

UN1 = UN2 * P / 100.

Esempio. Prestito bancario 10.000 rubli al 5% di interesse. L'importo degli interessi sarà.

P = 10000 * 5 / 100 = 500.

3. Formula per aumentare un numero di una determinata percentuale. Importo comprensivo di IVA.

Sia dato il numero A 1. Dobbiamo calcolare il numero A 2, che più numero A 1 per una determinata percentuale P. Utilizzando la formula per calcolare la percentuale di un numero, otteniamo:

A2 = A1 + A1 * P / 100.

A2 = A1 * (1 + P / 100).

Esempio 1. Prestito bancario 10.000 rubli al 5% di interesse. L'importo totale del debito sarà.

A2 = 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1,05 = 10500.

Esempio 2. L'importo IVA esclusa è di 1000 rubli, IVA 18%. L’importo comprensivo di IVA è:

A2 = 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1,18 = 1180.

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4. Formula per ridurre un numero di una determinata percentuale.

Sia dato il numero A 1. Dobbiamo calcolare il numero A 2, che meno numero A 1 per una determinata percentuale P. Utilizzando la formula per calcolare la percentuale di un numero, otteniamo:

A2 = A1 - A1 * P / 100.

LA 2 = LA 1 * (1 - P / 100).

Esempio. La somma di denaro da emettere meno l'imposta sul reddito (13%). Lascia che lo stipendio sia di 10.000 rubli. Quindi l'importo da emettere è:

A2 = 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0,87 = 8700.

5. Formula per il calcolo dell'importo iniziale. Importo IVA esclusa.

Sia dato un numero A 1, uguale a un numero originale A 2 con una percentuale aggiunta P. Dobbiamo calcolare il numero A 2 . In altre parole: lo sappiamo somma di denaro con IVA, è necessario calcolare l'importo IVA esclusa.

Indichiamo p = P/100, quindi:

UN1 = UN2 + p * UN2 .

UN1 = UN2 * (1 + p).

Poi

UN2 = UN1 / (1 + p).

Esempio. L'importo comprensivo di IVA è di 1.180 rubli, IVA 18%. Il costo senza IVA è:

A2 = 1180 / (1 + 0,18) = 1000.

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6. Calcolo degli interessi su un deposito bancario. Formula per il calcolo dell'interesse semplice.

Se gli interessi su un deposito maturano una volta alla fine del periodo di deposito, l'importo degli interessi viene calcolato utilizzando la formula degli interessi semplici.

S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100

Dove:
S è l'importo del deposito bancario con interessi,
Sp - importo degli interessi (reddito),
K - importo iniziale (capitale),

d — numero di giorni di maturazione degli interessi sul deposito attirato,
D: numero di giorni trascorsi anno solare(365 o 366).

Esempio 1. La banca ha accettato un deposito dell'importo di 100 mila rubli per un periodo di 1 anno ad un tasso del 20%.

S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000

Esempio 2. La banca ha accettato un deposito di 100 mila rubli per un periodo di 30 giorni ad un tasso del 20%.

S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643,84
Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84

7. Calcolo degli interessi su un deposito bancario nel calcolo degli interessi sugli interessi. Formula per il calcolo dell'interesse composto.

Se gli interessi su un deposito maturano più volte a intervalli regolari e vengono accreditati sul deposito, l'importo del deposito con interessi viene calcolato utilizzando la formula dell'interesse composto.

S = K * (1 + P*d/D/100) N

Dove:


P—annuale tasso di interesse,

Quando si calcola l'interesse composto, è più semplice calcolare l'importo totale con gli interessi, quindi calcolare l'importo degli interessi (reddito):

Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K

Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N - 1)

Esempio 1.È stato accettato un deposito di 100mila rubli per un periodo di 90 giorni al tasso del 20% annuo con interessi maturati ogni 30 giorni.

S = 100000 * (1 + 20*30/365/100) 3 = 105 013,02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100) N - 1) = 5 013,02

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Esempio 2. Controlliamo la formula per il calcolo dell'interesse composto per il caso dell'esempio precedente.

Dividiamo il periodo di deposito in 3 periodi e calcoliamo l'interesse maturato per ciascun periodo utilizzando la formula dell'interesse semplice.

S1 = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643,84
Sp1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643,84

S2 = 101643,84 + 101643,84*20*30/365/100 = 103314,70
Sp2 = 101643,84 * 20*30/365/100 = 1670,86

S3 = 103314,70 + 103314,70*20*30/365/100 = 105013,02
Sp3 = 103314,70 * 20*30/365/100 = 1698,32

L'importo totale degli interessi, tenendo conto del calcolo degli interessi sugli interessi (interesse composto)

Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013,02

Pertanto, la formula per il calcolo dell’interesse composto è corretta.

8. Un'altra formula di interesse composto.

Se il tasso di interesse non viene fornito su base annuale, ma direttamente per il periodo di maturazione, la formula dell'interesse composto si presenta così.

S = K * (1 + P/100) N

Dove:
S: importo del deposito con interessi,
K - importo del deposito (capitale),
P - tasso di interesse,
N è il numero di periodi di interesse.

Esempio.È stato accettato un deposito di 100mila rubli per un periodo di 3 mesi con interessi mensili maturati al tasso dell'1,5% al ​​mese.

S = 100.000 * (1 + 1,5/100) 3 = 104.567,84
Sp = 100000 * ((1 + 1,5/100) 3 - 1) = 4.567,84

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