Kilde Unified State Exam tidlig bølge.

Option nr. 3109295

Tidlig Unified State-eksamen i fysik 2017, mulighed 101

Når du udfører opgaver med et kort svar, skal du i svarfeltet indtaste det tal, der svarer til nummeret på det rigtige svar, eller et tal, et ord, en række bogstaver (ord) eller tal. Svaret skal skrives uden mellemrum eller yderligere tegn. Adskil brøkdelen fra hele decimalkommaet. Det er ikke nødvendigt at skrive måleenheder. I opgave 1–4, 8–10, 14, 15, 20, 25–27 er svaret et heltal eller et endeligt tal decimal. Svaret på opgave 5–7, 11, 12, 16–18, 21 og 23 er en sekvens af to tal. Svaret på opgave 13 er et ord. Svaret på opgave 19 og 22 er to tal.

Hvis muligheden er angivet af læreren, kan du indtaste eller uploade svar på opgaver med en detaljeret besvarelse i systemet. Læreren vil se resultaterne af at løse opgaver med et kort svar og vil være i stand til at vurdere de downloadede svar på opgaver med et langt svar. De karakterer, som læreren har tildelt, vises i din statistik.

Version til udskrivning og kopiering i MS Word

Figuren viser en graf over projektionen af ​​kroppens hastighed v x fra tiden.

Bestemmelse af projektionen af ​​accelerationen af ​​denne krop et x i interval tid fra 15 til 20 s. Svaret er i m/s 2.

Svar:

Masseterning M= 1 kg, komprimeret fra siderne med fjedre (se ri-su-nok), placeret på et glat vandret bord. Den første fjeder komprimeres med 4 cm, og den anden er komprimeret med 3 cm stivhed af den første fjeder k 1 = 600 N/m. Hvad er stivheden af ​​den anden fjeder? k 2? Svaret er i N/m.

Svar:

To kroppe bevæger sig med samme hastighed. Den kinetiske energi i det første legeme er 4 gange mindre end den kinetiske energi i det andet legeme. Bestem forholdet mellem kroppens masser.

Svar:

I en afstand af 510 m fra observatøren slår arbejdere pæle ved hjælp af en pæledriver. Hvor lang tid vil der gå fra det øjeblik, hvor observatøren ser stødet fra pæledriveren, til det øjeblik, hvor han hører lyden af ​​stødet? Lydens hastighed i luft er 340 m/s. Udtryk dit svar på s.

Svar:

Figuren viser grafer over trykafhængighed s fra dykkerdybde h for to væsker i hvile: vand og tungt flydende diiodmethan, ved konstant temperatur.

Vælg to sande udsagn, der stemmer overens med de angivne grafer.

1) Hvis trykket inde i en hul kugle er lig med atmosfærisk tryk, så vil trykket på dens overflade udefra og indefra være lig med hinanden i vand i en dybde på 10 m.

2) Densiteten af ​​petroleum er 0,82 g/cm 3, en lignende graf over tryk versus dybde for petroleum vil være mellem graferne for vand og diiodmethan.

3) I vand i en dybde på 25 m, tryk s 2,5 gange mere end atmosfærisk.

4) Når nedsænkningsdybden øges, stiger trykket i diiodmethan hurtigere end i vand.

5) Tæthed olivenolie 0,92 g/cm 3 vil en lignende graf over tryk versus dybde for olie være mellem grafen for vand og x-aksen (vandret akse).

Svar:

En massiv belastning ophængt fra loftet på en vægtløs fjeder udfører frie lodrette vibrationer. Foråret forbliver strakt hele tiden. Hvordan de opfører sig potentiel energi fjedre og den potentielle energi af en last i et gravitationsfelt, når lasten bevæger sig opad fra sin ligevægtsposition?

1) stiger;

2) falder;

3) ændres ikke.

Svar:

En lastbil bevæger sig langs en lige vandret vej med en hastighed v, bremset, så hjulene holdt op med at rotere. Lastbil vægt m, friktionskoefficient for hjul på vejen μ . Formel A og B giver dig mulighed for at beregne værdierne af fysiske mængder, der karakteriserer lastbilens bevægelse.

Etabler en overensstemmelse mellem formlerne og fysiske størrelser, hvis værdi kan beregnes ved hjælp af disse formler.

EN	B

Svar:

Som et resultat af afkøling af sjældent argon, er det absolut temperatur faldet 4 gange. Hvor mange gange faldt gennemsnittet? kinetisk energi termisk bevægelse af argonmolekyler?

Svar:

En varmemotors arbejdsvæske modtager fra varmeren en mængde varme svarende til 100 J pr. cyklus og udfører 60 J arbejde. Hvad er effektiviteten af ​​varmemotoren? Udtryk dit svar i %.

Svar:

Den relative luftfugtighed i en lukket beholder med et stempel er 50%. Hvordan bliver det relativ luftfugtighed luft i en beholder, hvis beholderens volumen ved en konstant temperatur reduceres med 2 gange? Udtryk dit svar i %.

Svar:

Det varme stof, først i flydende tilstand, blev langsomt afkølet. Kølepladens effekt er konstant. Tabellen viser resultaterne af målinger af et stofs temperatur over tid.

Vælg to udsagn fra den foreslåede liste, der svarer til resultaterne af de udførte målinger, og angiv deres tal.

1) Krystallisationsprocessen af ​​stoffet tog mere end 25 minutter.

2) Specifik varme stoffer i væske og faste tilstande er den samme.

3) Stoffets smeltepunkt under disse forhold er 232 °C.

4) Efter 30 min. efter start af målinger var stoffet kun i fast tilstand.

5) Efter 20 minutter. efter start af målinger var stoffet kun i fast tilstand.

Svar:

Graferne A og B viser diagrammer p−T Og p−V for proces 1−2 og 3−4 (hyperbola), udført med 1 mol helium. På hitlisterne s- pres, V– volumen og T– absolut gastemperatur. Etabler en overensstemmelse mellem graferne og udsagn, der karakteriserer de processer, der er afbildet på graferne. For hver position i den første kolonne skal du vælge den tilsvarende position i den anden kolonne og skrive de valgte tal ned i tabellen under de tilsvarende bogstaver.

EN	B

Svar:

Hvordan virker Amperekraften på leder 1 fra leder 2 i forhold til figuren (til højre, venstre, op, ned, mod observatøren, væk fra observatøren) (se figur), hvis lederne er tynde, lange, lige, parallelt med hinanden? ( jeg- aktuel styrke.) Skriv svaret i ord(e).

Svar:

En jævnstrøm løber gennem en del af kredsløbet (se figur) jeg= 4 A. Hvilken strøm vil blive vist af et ideelt amperemeter forbundet til dette kredsløb, hvis modstanden af ​​hver modstand r= 1 Ohm? Udtryk dit svar i ampere.

Svar:

I et observationseksperiment elektromagnetisk induktion en firkantet ramme lavet af en omgang tynd tråd er i et ensartet magnetfelt vinkelret på rammens plan. Induktion magnetfelt stiger jævnt fra 0 til maksimal værdi I max pr gang T. I dette tilfælde exciteres en induceret emk svarende til 6 mV i rammen. Hvilken induceret emk vil forekomme i rammen hvis T reducere med 3 gange, og I Reducere max med 2 gange? Udtryk dit svar i mV.

Svar:

Et ensartet elektrostatisk felt skabes af en ensartet ladet forlænget vandret plade. Feltstyrkelinjerne er rettet lodret opad (se figur).

Fra listen nedenfor skal du vælge to korrekte udsagn og angive deres tal.

1) Hvis til det punkt EN placere et testpunkt negativ ladning, så vil en kraft rettet lodret nedad virke på den fra siden af ​​pladen.

2) Pladen har en negativ ladning.

3) Potentiale elektrostatisk felt på punktet I lavere end på punktet MED.

5) Det elektrostatiske felts arbejde med at flytte et testpunkts negativ ladning fra et punkt EN og til sagen I lig med nul.

Svar:

En elektron bevæger sig i en cirkel i et ensartet magnetfelt. Hvordan vil Lorentz-kraften, der virker på elektronen og dens omdrejningsperiode, ændre sig, hvis dens kinetiske energi øges?

Bestem for hver mængde den tilsvarende karakter af ændringen:

1) vil stige;

2) vil falde;

3) vil ikke ændre sig.

Skriv de valgte tal ned for hver i tabellen. fysisk mængde. Tallene i svaret kan gentages.

Svar:

Figuren viser et DC-kredsløb. Etabler en overensstemmelse mellem fysiske størrelser og formler, hvormed de kan beregnes ( ε – EMF for den aktuelle kilde, r – indre modstand nuværende kilde, R– modstandsmodstand).

For hver position i den første kolonne skal du vælge den tilsvarende position i den anden kolonne og skrive de valgte tal ned i tabellen under de tilsvarende bogstaver.

FYSISKE MÆNGDER		FORMLER
A) strømstyrke gennem kilden med kontakt K åben B) strømstyrke gennem kilden med tasten K lukket

Svar:

To monokromatiske bølger forplanter sig i et vakuum elektromagnetiske bølger. Energien af ​​en foton af den første bølge er 2 gange større end energien af ​​en foton af den anden bølge. Bestem forholdet mellem længderne af disse elektromagnetiske bølger.

Svar:

Hvordan vil de ændre sig hvornår β − − henfaldsmassetal af kernen og dens ladning?

Bestem for hver mængde den tilsvarende karakter af ændringen:

1) vil stige

2) vil falde

3) vil ikke ændre sig

Skriv de valgte tal ned for hver fysisk mængde i tabellen. Tallene i svaret kan gentages.

Svar:

Bestem voltmeteraflæsningerne (se figur), hvis fejlen direkte måling spænding er lig med divisionsværdien af ​​voltmeteret. Giv dit svar i volt. I dit svar skal du skrive værdien og fejlen ned sammen uden mellemrum.

Svar:

For at udføre laboratoriearbejde for at detektere afhængigheden af ​​en leders modstand af dens længde, fik eleven fem ledere, hvis egenskaber er angivet i tabellen. Hvilke to af følgende vejledninger skal en studerende tage for at udføre denne undersøgelse?

Øvelse 1

En pakke chips koster \(170\) rubler. Hvilken største antal pakker med chips kan købes for \(1100\) rubler under udsalget, når rabatten er \(20\%\)?

Under salget koster en pakke chips \(170\cdot (1 - 0,2) = 136\) rubler. I henhold til betingelserne for problemet skal vi finde det største heltal, når det ganges med \(136\), forbliver resultatet ikke mere end \(1100\) . Dette tal opnås efter at have rundet ned resultatet ved at dividere \(1100\) med \(136\) og er lig med \(8\) .

Svar: 8

Opgave 2

Grafen viser processen med at varme motoren op på en gammel motorcykel. X-aksen viser tiden i minutter, der er gået, siden motoren startede, og y-aksen viser motortemperaturen i grader Fahrenheit. Bestem ud fra grafen, hvor mange minutter motoren varmede op fra temperatur \(60^\circ F\) til temperatur \(100^\circ F\) .

Motoren varmede op til en temperatur på \(60^\circ F\) \(3\) minutter efter start og til \(100^\circ F\) \(8\) minutter efter start. Fra \(60^\circ F\) til \(100^\circ F\) varmede motoren op i \(8 - 3 = 5\,\) minutter.

Svar: 5

Opgave 3

På ternet papir med en cellestørrelse \(1\gange 1\) er vinklen \(AOB\) afbildet. Find tangenten til denne vinkel.

\[\mathrm(tg)\,(\beta - \alpha) = \dfrac(\mathrm(tg)\,\beta - \mathrm(tg)\,\alpha)(1 + \mathrm(tg)\, \alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta)\] Vinkel \(AOB\) kan repræsenteres som

\[\vinkel AOB = \beta - \alfa,\] Derefter \[\mathrm(tg)\, AOB = \mathrm(tg)\,(\beta - \alpha) = \dfrac(\mathrm(tg)\,\beta - \mathrm(tg)\,\alpha)( 1 + \mathrm(tg)\,\alpha\cdot \mathrm(tg)\,\beta) = \dfrac(2 - \frac(1)(3))(1 + \frac(1)(3)\ cdot 2) = 1\,.\]

Svar: 1

Opgave 4

Fabrikken syr hatte. I gennemsnit har \(7\) hatte ud af \(40\) skjulte defekter. Find sandsynligheden for, at den købte hat er fejlfri.

I gennemsnit har \(40 - 7 = 33\) hatte ud af fyrre ingen defekter, derfor er sandsynligheden for at købe en hat uden defekter lig med \[\dfrac(33)(40) = \dfrac(330)(400) = \dfrac(82,5)(100) = 0,825\,.\]

Svar: 0,825

Opgave 5

Find roden til ligningen \

ODZ: \

På ODZ: \ derfor på ODZ har ligningen formen: \[\sqrt(13x - 13) = 13\quad\Højrepil\quad 13x - 13 = 13^2\quad\Højrepil\quad 13x = 182\quad\Højrepil\quad x = 14\]– passer iht. ODZ.

Svar: 14

Opgave 6

I retvinklet trekant\(ABC\) vinkel \(C\) er lig med \(90^\cirkel\) , \(AB = 6\) , \(\mathrm(tg)\, A = \dfrac(1)(2\sqrt(2))\). Find \(BC\) .

Lad os betegne \(BC = x\) , derefter \(AC = 2\sqrt(2)x\)

Ifølge Pythagoras sætning: \ hvorfra \(x = 2\) (da vi kun er interesseret i \(x > 0\)).

Svar: 2

Opgave 7

Den rette linje \(y = 2x - 1\) er tangent til grafen for funktionen \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\) . Find abscissen af ​​tangentpunktet.

I tangenspunktet mellem linjen \(y = 2x - 1\) og grafen for funktionen \(y = x^3 + 6x^2 + 11x - 1\), falder den afledede af denne funktion sammen med hældning\(k\) er en ret linje, som i dette tilfælde er lig med \(2\) .

Derefter \ Rødderne til den sidste ligning er: \

Lad os kontrollere, for hvilken af ​​de opnåede \(x\) den rette linje og grafen har et fælles punkt:

ved \(x = -3\):
ordinaten af ​​et punkt på en ret linje er lig med \(2\cdot(-3) - 1 = -7\) , og ordinaten af ​​et punkt på en graf er lig med \[(-3)^3 + 6\cdot(-3)^2 + 11\cdot(-3) - 1 = -7,\] det vil sige, at den rette linje og grafen går gennem punktet \((-3; -7)\), og den afledede af funktionen i punktet \(x = -3\) falder sammen med hældningen af ​​den rette linje, derfor berører de på dette tidspunkt.

for \(x = -1\):
ordinaten af ​​et punkt på en linje er lig med \(2\cdot(-1) - 1 = -3\) , og ordinaten af ​​et punkt på en graf er lig med \[(-1)^3 + 6\cdot(-1)^2 + 11\cdot(-1) - 1 = -7,\] det vil sige, at disse punkters ordinater er forskellige, derfor, når \(x = -1\) den rette linje og grafen ikke har noget fælles punkt.

I alt: \(-3\) er den nødvendige abscisse.

Svar: -3

Opgave 8

Find overfladearealet af polyederet vist på figuren (alle dihedriske vinkler lige).

Overfladearealet af et givet polyeder er lig med overfladearealet rektangulær parallelepipedum med dimensioner \(10\ gange 12\ gange 13\) og er dermed ens \(2\cdot(10\cdot 12 + 12\cdot 13 + 10\cdot 13) = 812\).

Svar: 812

Opgave 9

Find meningen med udtrykket \[\sqrt(48)\sin^2 \dfrac(\pi)(12) - 2\sqrt(3)\]

Lad os bruge dobbeltvinkel cosinusformlen: \(\cos 2x = 1 - 2\sin^2x\), så har vi med \(x = \dfrac(y)(2)\): \[\cos y = 1 - 2\sin^2\dfrac(y)(2)\qquad\Rightarrow\qquad \sin^2\dfrac(y)(2) = \dfrac(1 - \cos y)( 2)\,.\]

Ved at erstatte \(y = \dfrac(\pi)(6)\) får vi: \[\sin^2\dfrac(\pi)(12) = \dfrac(1 - \cos \frac(\pi)(6))(2) = \dfrac(1 - \frac(\sqrt(3) )(2))(2)\,.\]

Da \(\sqrt(48) = 4\sqrt(3)\) , kan det oprindelige udtryk omskrives som \

Svar: -3

Opgave 10

En lastbil trækker en bil med en kraft på \(120\,\) kN rettet under Spids vinkel\(\alpha\) til horisonten. Lastbilens arbejde (i kilojoule) over et stykke med længden \(l = 150\,\) m beregnes ved hjælp af formlen \(A = Fl\cos\alpha\) . Ved hvilken maksimal vinkel \(\alpha\) (i grader) vil det udførte arbejde være mindst \(9000\,\) kJ?

I henhold til betingelserne for problemet har vi: \

Overvejer det \(\alpha\in\), finder vi, at \(\alpha\leqslant 60^\circ\) (dette er let at se ved at se på den trigonometriske cirkel).

Således er svaret: ved \(\alpha = 60^\circ\) .

Svar: 60

Opgave 11

Den første og anden pumpe fylder poolen på \(9\) minutter, den anden og tredje på \(15\) minutter, og den første og tredje på \(10\) minutter. Hvor mange minutter vil det tage disse tre pumper at fylde poolen sammen?

Den første og anden pumpe fylder \(\dfrac(1)(9)\) del af poolen på et minut,

den anden og tredje pumpe fylder \(\dfrac(1)(15)\) del af poolen på et minut,

den første og tredje pumpe fylder \(\dfrac(1)(10)\) del af poolen på et minut, derefter \[\dfrac(1)(9) + \dfrac(1)(15) + \dfrac(1)(10) = \dfrac(25)(90)\]- en del af bassinet fyldes pr. minut af alle tre pumper, hvis bidraget fra hver pumpe tages i betragtning to gange. Derefter \[\dfrac(1)(2)\cdot\dfrac(25)(90) = \dfrac(25)(180)\]- en del af bassinet, der fyldes på et minut af alle tre pumper.

Derfor fylder alle tre pumper poolen på \(\dfrac(180)(25) = 7,2\) minutter.

Svar: 7.2

Opgave 12

Find mindste værdi funktioner \ på et segment

ODZ: \ Lad os tage stilling til ODZ:

1) \

Lad os finde kritiske punkter (det vil sige interne punkter i funktionens definitionsdomæne, hvor dens afledte er lig med \(0\) eller ikke eksisterer): \[\dfrac(121x - 1)(x) = 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x = \dfrac(1)(121)\]

Den afledede af funktionen \(y\) eksisterer ikke for \(x = 0\) , men \(x = 0\) er ikke inkluderet i ODZ. For at finde den største/mindste værdi af en funktion, skal du forstå, hvordan dens graf ser ud skematisk.

2) Lad os finde intervaller af konstant fortegn \(y"\):

3) Find intervaller af konstant fortegn \(y"\) på det pågældende segment \(\venstre[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\right]\):

4) Skitse af en graf på et segment \(\venstre[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\right]\):

Således den mindste værdi på segmentet \(\venstre[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\right]\) funktionen \(y\) når i \(x = \dfrac(1)(121)\) :

Total: \(4\) – den mindste værdi af funktionen \(y\) på segmentet \(\venstre[\dfrac(1)(242); \dfrac(5)(242)\right]\).

Svar: 4

Opgave 13

a) Løs ligningen \[\cos x(2\cos x + \mathrm(tg)\, x) = 1\,.\]

b) Find alle rødderne til denne ligning, hører til segmentet \(\venstre[-\pi; \dfrac(\pi)(2)\højre]\).

a) ODZ: \[\cos x\neq 0\qquad\Leftrightarrow\qquad x \neq \dfrac(\pi)(2) + \pi k,\ k\in\mathbb(Z)\]

På ODZ: \[\cos x(2\cos x + \mathrm(tg)\, x) = 1\quad\venstrehøjrepil\quad 2\cos^2 x + \sin x = 1\quad\Venstrehøjrepil\quad 2 - 2\ sin^2 x + \sin x = 1\]

Lad os lave en erstatning \(t = \sin x\) : \

Rødderne til den sidste ligning er: \ hvorfra \(\sin x = 1\) eller \(\sin x = -\dfrac(1)(2)\)

1) \(\sin x = 1\), derfor, \(x = \dfrac(\pi)(2) + 2\pi n\)– kvalificerer sig ikke til DL.

2) \(\sin x = -\dfrac(1)(2)\)

hvor \(x_1 = -\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k\), \(x_2 = \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k\), \(k\in\mathbb(Z)\) – egnet til DL.

b) \(-\pi \leqslant -\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k \leqslant \dfrac(\pi)(2)\) tilsvarende \(-\dfrac(5\pi)(6) \leqslant 2\pi k \leqslant \dfrac(4\pi)(6)\), hvilket svarer til \(-\dfrac(5)(12) \leqslant k \leqslant \dfrac(1)(3)\), men \(k\in\mathbb(Z)\) , derfor er blandt disse løsninger kun løsningen for \(k = 0\) egnet: \(x = -\dfrac(\pi)(6)\)

\(-\pi \leqslant \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k \leqslant \dfrac(\pi)(2)\) tilsvarende \(-\dfrac(13\pi)(6) \leqslant 2\pi k \leqslant -\dfrac(4\pi)(6)\), hvilket svarer til \(-\dfrac(13)(12) \leqslant k \leqslant -\dfrac(1)(3)\), men \(k\in\mathbb(Z)\) , derfor er blandt disse løsninger kun løsningen for \(k = -1\) egnet: \(x = -\dfrac(5\pi)(6) \) .

Svar:

EN) \(-\dfrac(\pi)(6) + 2\pi k, \dfrac(7\pi)(6) + 2\pi k, k\in\mathbb(Z)\)

b) \(-\dfrac(\pi)(6), -\dfrac(5\pi)(6)\)

Opgave 14

I et regulært firkantet prisme \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) deler punktet \(M\) sidekanten \(AA_1\) i forholdet \(AM: MA_1 = 1: 3\) . Gennem punkterne \(B\) og \(M\) tegnes et plan \(\alpha\) parallelt med linjen \(AC\) og skærer kanten \(DD_1\) i punktet \(N\) .

a) Bevis, at planet \(\alpha\) deler kanten \(DD_1\) i forholdet \(D_1N: DD_1 = 1: 2\) .

b) Find tværsnitsarealet, hvis det vides, at \(AB = 5\) , \(AA_1 = 8\) .

a) Fordi Hvis prismet er regulært, så er det lige, og dets base er et kvadrat \(ABCD\) .

Lad os betegne \(AM=x\) , derefter \(MA_1=3x\) . Fordi \(\alpha\parallel AC\), så vil \(\alpha\) skære planet \(ACC_1\), hvori den rette linje \(AC\) ligger langs den rette linje \(MK\) parallelt med \( AC\). Så \(CK=x, KC_1=3x\) .

Det er nødvendigt at bevise, at punktet \(N\) er midtpunktet af \(DD_1\) .

Lad \(MK\cap BN=O\) , \(AC\cap BD=Q\) . Planerne \(BDD_1\) og \(ACC_1\) skærer langs den rette linje \(QQ_1\), der passerer gennem skæringspunkterne for diagonalerne af fladerne \(ABCD\) og \(A_1B_1C_1D_1\) og parallelt med \( AA_1\). Fordi \(BN\i BDD_1\) , \(MK\i ACC_1\) , så ligger punktet \(O\) på \(QQ_1\) , derfor, \(OQ\parallel AA_1 \Rightarrow OQ\perp (ABC)\). Således \(OQ=AM=x\) .

\(\triangle OQB\sim \triangle NDB\) i to hjørner ( \(\vinkel D=\vinkel Q=90^\cirkel, \vinkel B\)- generelt), derfor

\[\dfrac(ND)(OQ)=\dfrac(DB)(QB) \venstrepil \dfrac(ND)x= \dfrac(2QB)(QB) \Højrepil ND=2x\]

Men hele kanten er \(DD_1=AA_1=4x\) , derfor er \(N\) midten af ​​\(DD_1\) .

b) Ved sætningen om tre perpendikulære ( \(OQ\perp (ABC), \text(projektion ) BQ\perp AC\)) skrå \(BO\perp AC \Rightarrow BO\perp MK\)(da \(AC\parallel MK\) ). Så \(BN\perp MK\) .

Arealet af en konveks firkant, hvis diagonaler er indbyrdes vinkelrette, er lig med halvproduktet af diagonalerne, dvs. \(S_(MBKN)=\dfrac 12 MK\cdot BN\). Lad os finde \(MK\) og \(BN\) .

\(MK=AC=AB\sqrt 2=5\sqrt2\) .

Ifølge Pythagoras sætning \(BN=\sqrt(BD^2+ND^2)=\sqrt((5\sqrt2)^2+4^2)=\sqrt(66)\)

Midler, \(S_(MBKN)=\dfrac12\cdot 5\sqrt2\cdot \sqrt(66)=5\sqrt(33)\).

Svar:

b) \(5\sqrt(33)\)

Opgave 15

Løs uligheden \[\log_x(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant\log_x 6.\]

\[\begin(aligned) \begin(cases) x > 0\\ x\neq 1\\ x^2 + 4x - 5\geqslant 0\\ \sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3 > 0 \\ x^2 + 4x - 4 > 0 \end(cases) \qquad\Leftrightarrow\qquad x > 1 \end(aligned)\]

På ODZ:
\(\log_x 6 > 0\) , derfor er den oprindelige ulighed ækvivalent med uligheden

\[\begin(aligned) &\dfrac(\log_x(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3))(\log_x 6)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1 \qquad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\qquad &\log_6(\sqrt(x^2 + 4x - 5) + 3)\cdot\lg(x^2 + 4x - 4)\geqslant 1 \end(aligned)\ ]

Lad os lave en erstatning \(t = \sqrt(x^2 + 4x - 5) > 0\).

Efter udskiftning: \[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1)\geqslant 1\]

Når \(t > 0\) begge faktorer på venstre side stiger, derfor stiger deres produkt, og højre side er konstant, så er ligheden \[\log_6(t + 3)\cdot\lg(t^2 + 1) = 1\] kan kun nås på et tidspunkt. Det er let at verificere, at det gælder for \(t = 3\), derfor vil kun for \(t\geqslant 3\) den sidste ulighed blive opfyldt.

Dermed, \[\sqrt(x^2 + 4x - 5)\geqslant 3,\] som i ODZ er tilsvarende \ hvorfra under hensyntagen til ODZ \

Svar:

Q.E.D.

b) Lad os betegne \(MA = ka\) , \(AN = a\) (så er den ønskede værdi \(k\)), derfor \(NB = a\) , derefter \(BK = 2a\) .

Ved sætningen om tangentsegmenter: \

Lad os skrive cosinussætningen for trekanten \(MNK\) ned: \ Ved at erstatte kendte mængder får vi:

\[\begin(aligned) &(ka + 2a)^2 = (ka + a)^2 + 9a^2 - 2\cdot (ka + a)\cdot 3a\cdot 0.5\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow \quad &a^2(k + 2)^2 = a^2(k + 1)^2 + 9a^2 - (k + 1)\cdot 3a^2\quad\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\quad &( k + 2)^2 = (k + 1)^2 + 9 - 3(k + 1)\quad\Leftrightarrow\quad 5k = 3\quad\Leftrightarrow\quad k = 0,6\,. \end(justeret)\]

Svar:

b) \(0,6\)

Opgave 17

Timur drømmer om sit eget lille indkøbscenter, som koster \(600\) millioner rubler. Timur kan købe det på kredit, mens Risky Bank er klar til at give ham dette beløb med det samme, og Timur skal tilbagebetale lånet i \(40\) år med lige store månedlige betalinger, og han skal betale et beløb på \(40\) år. (180\%\) overstiger den oprindelige. I stedet kan Timur leje sig ind i et stykke tid indkøbscenter(lejeomkostninger - \(1\) million rubler om måneden), hver måned afsætte til køb af et indkøbscenter det beløb, der vil være tilbage fra hans eventuelle betaling til banken (ifølge den første ordning) efter at have betalt huslejen for et lejet indkøbscenter. I dette tilfælde, hvor længe vil Timur være i stand til at spare op til et indkøbscenter, forudsat at dets værdi ikke ændrer sig?

Ifølge den første ordning skal Timur betale \((1 + 1,8)\cdot 600 = 1680\) millioner rubler. i 40 år. Således vil Timur om måneden skulle betale \[\dfrac(1680)(40\cdot 12) = 3,5\ \text(millioner rubler)\]

Derefter vil Timur ifølge den anden ordning være i stand til at spare \(3,5 - 1 = 2,5\) millioner rubler. om måneden, derfor skal han \[\dfrac(600\ \text(millioner rubler))(2,5\ \text(millioner rubler/måned)) = 240\ \text(måneder),\] hvilket er \(20\) år.

Overvej to funktioner: \(f(x)=|x^2-x-2|\) og \(g(x)=2-3|x-b|\) . Grafen for funktionen \(g(x)\) for hver fast \(b\) repræsenterer en vinkel, hvis grene er rettet nedad, og toppunktet er i punktet \((b;2)\) .

Så er betydningen af ​​uligheden denne: det er nødvendigt at finde de værdier af \(b\), for hvilke der er mindst et punkt \(X\) af grafen \(f(x)\) placeret nedenfor grafen for funktionen \(g(x)\) .

Lad os finde disse værdier for \(b\) hvornår eksisterer ikke sådanne punkter \(X\) : det vil sige, når alle punkter i grafen \(f(x)\) ikke er lavere end punkterne på grafen \(g(x)\) . Så vil svaret inkludere alle værdier af \(b\) undtagen dem, der er fundet.

1) Overvej værdierne for \(b\), for hvilke vinklens toppunkt er mellem punktet \(A_I\) og punktet \(A_(II)\) (inklusive disse punkter). I dette tilfælde er alle punkter på grafen \(f(x)\) ikke lavere end punkterne på grafen \(g(x)\) . Lad os finde disse værdier \(b\):

punktet \(A_I\) har koordinater \((0;2)\) , derfor \(b=0\) ; punktet \(A_(II)\) har koordinater \((1;2)\) , derfor \(b=1\) . Det betyder, at for alle \(b\in \) er alle punkter i grafen \(f(x)\) ikke lavere end punkterne i grafen \(g(x)\) .

Bemærk, at når vinklens toppunkt er mellem punkterne \(A_(II)\) og \(A_(III)\), så er der altid mindst ét ​​punkt på grafen \(f(x)\) placeret nedenfor grafen \(g (x)\) .

2) Dette sker indtil toppunktet er ved punktet \(A_(III)\) - når venstre gren \(g(x)\) rører den højre gren \(f(x)\) ved punktet \(x_0) \) ; og i dette tilfælde igen er alle punkter i grafen \(f(x)\) ikke lavere end \(g(x)\) . Lad os finde denne værdi \(b\) .

Den højre gren \(f(x)\) er givet ved ligningen \(y=x^2-x-2, x\geqslant 2\) ; venstre gren \(g(x)\) er givet ved ligningen \(y_1=2+3(x-b), x\leqslant b\).

\((x^2-x-2)"=2x-1, \quad 2x_0-1=3 \Højrepil x_0=2 \Højrepil y(2)=y_1(2) \Højrepil b=\dfrac83\).

Det betyder, at for alle \(b\geqslant \dfrac83\) vil alle punkter i grafen \(f(x)\) ikke være lavere end punkterne i grafen \(g(x)\) .

3) Tilfældet betragtes på samme måde, når vinklens toppunkt er i punktet \(A_(IV)\) eller til venstre (den højre gren \(g(x)\) rører den venstre gren \(f(x) )\)). I dette tilfælde \(b\leqslant -\dfrac53\) .

Således har vi fundet værdierne af \(b\), når alle punkter i grafen \(f(x)\) ikke er lavere end grafens punkter \(g(x)\)

b) Kunne det have vist sig, at procentdelen af ​​elever, der så eller hørte den første linje, oprindeligt blev udtrykt som et heltal, og efter ændringen - som et ikke-heltal?

c) Hvad er den størst mulige heltalsværdi for den procentdel af elever i klassen, der aldrig har hørt eller set første linje i dette digt?

a) Dette er for eksempel muligt, hvis der er \(25\) elever i klassen, og \(12\) af dem hørte den første linje før pausen.

b) Dette er for eksempel muligt, hvis der er \(28\) elever i klassen og \(7\) af dem hørte den første linje før pausen - så før pausen blev den første linje hørt eller set \[\dfrac(7)(28)\cdot 100\% = 25\%\ \text(studerende,)\] og efter pausen \[\dfrac(8)(28)\cdot 100\% = \dfrac(200)(7)\%\ \text(studerende.)\]

c) Hvis der er \(25\) personer i klassen, og som følge heraf kun én person hørte/så den første linje i dette digt, procentdelen af ​​elever i klassen, der aldrig hørte eller så den første linje i dette digt digt er lig med \[\dfrac(24)(25)\cdot 100 = 96\,.\]

Lad os bevise, at denne mængde ikke kunne tage en større heltalsværdi. Faktisk, hvis procentdelen af ​​elever, der ikke hørte eller så den første linje, er et heltal, så er procentdelen af ​​elever, der hørte/så den første linje, også et heltal.

Det er også klart, at procentdelen af ​​elever, der ikke hørte eller så den første linje, er maksimal, hvis og kun hvis procentdelen af ​​elever, der hørte/så den første linje, er minimum.

Det er kun muligt at gøre procentdelen af ​​elever, der hørte/så den første linje endnu mindre i det tilfælde, hvor præcis én elev hørte/så den første linje, og i klassen er der flere elever end \(25\) . Lad der være \(u > 25\) elever i klassen, så er den påkrævede procentdel \[\dfrac(1)(u)\cdot 100\,.\]

Vi har bevist, at dette tal skal være et heltal for at betingelsen for problemet skal være opfyldt, men så skal \(100\) være deleligt med \(u\), hvor \(25< u\leqslant 35\) – целое. Легко убедиться, что подходящих \(u\) нет, следовательно, окончательный ответ: \(96\) .

Svar:

Som forberedelse til Unified State Examination for kandidater Det er bedre at bruge muligheder fra officielle kilder til informationsstøtte til den afsluttende eksamen.

For at forstå, hvordan du afslutter eksamensarbejdet, bør du først og fremmest gøre dig bekendt med demoversionerne af KIM Unified State Examination in Physics i det aktuelle år og med mulighederne for Unified State Examination i den tidlige periode.

05/10/2015, for at give dimittender en ekstra mulighed for at forberede sig til unified state eksamen i fysik, en version af KIM, der blev brugt til gennemføre Unified State-eksamenen før tidsplanen i 2017. Det her reelle muligheder fra eksamen afholdt den 7. april 2017.

Tidlige versioner af Unified State Exam in Physics 2017

Demoversion af Unified State Exam 2017 i fysik

Opgavemulighed + svar	variant + svar
Specifikation	Hent
Kodifier	Hent

Demoversioner af Unified State Exam in Physics 2016-2015

Fysik	Download mulighed
2016	version af Unified State Exam 2016
2015	variant EGE fizika

Ændringer i Unified State Exam KIM i 2017 sammenlignet med 2016

Strukturen af ​​del 1 af eksamensopgaven er ændret, del 2 er forblevet uændret. Opgaver med valg af ét rigtigt svar er udelukket fra eksamensarbejdet og opgaver med kort besvarelse er tilføjet.

Ved ændringer i strukturen af ​​eksamensarbejdet blev de generelle konceptuelle tilgange til vurdering af uddannelsesresultater bevaret. Inklusiv forblev uændret maksimal score til afslutning af alle eksamensarbejdets opgaver bevares fordelingen maksimum point for opgaver med forskellige sværhedsgrader og omtrentlig fordeling af antallet af opgaver mellem sektioner skoleforløb fysik og aktivitetsmetoder.

En komplet liste over spørgsmål, der kan kontrolleres ved unified state-eksamen 2017, er givet i kodificeringen af ​​indholdselementer og krav til uddannelsesniveauet for kandidater uddannelsesorganisationer til 2017 Unified State Exam in Physics.

Udnævnelse af demo version af Unified State Exam i fysik er at gøre det muligt for enhver USE-deltager og den brede offentlighed at få en idé om strukturen af ​​fremtidige CMM'er, antallet og formen af ​​opgaver og deres kompleksitetsniveau.

De givne kriterier for vurdering af færdiggørelsen af ​​opgaver med et detaljeret svar, inkluderet i denne mulighed, giver en idé om kravene til fuldstændigheden og rigtigheden af ​​at optage et detaljeret svar. Disse oplysninger vil give kandidater mulighed for at udvikle en strategi for at forberede og bestå Unified State-eksamenen.

Tilgange til at vælge indhold og udvikle strukturen af ​​KIM Unified State Examination in Physics

Hver version af eksamensopgaven indeholder opgaver, der tester beherskelsen af ​​kontrollerede indholdselementer fra alle sektioner af skolens fysikkursus, og for hvert afsnit tilbydes opgaver på alle taksonomiske niveauer. Det vigtigste set ud fra efteruddannelse på de videregående uddannelser uddannelsesinstitutioner indholdselementer styres i samme version af opgaver med forskellige sværhedsgrader.

Antallet af opgaver for et bestemt afsnit bestemmes af dets indhold og i forhold til den undervisningstid, der er afsat til dets studie i henhold til det omtrentlige fysikprogram. Forskellige planer efter hvilke er konstrueret eksamensmuligheder, er bygget på princippet om indholdstilføjelse, således at alle serier af muligheder generelt giver diagnostik af udviklingen af ​​alle indholdselementer, der er inkluderet i kodifieren.

Hver mulighed inkluderer opgaver for alle sektioner forskellige niveauer vanskeligheder, der tillader at teste evnen til at anvende fysiske love og formler både i standard uddannelsessituationer og i utraditionelle situationer, der kræver manifestation af en ret høj grad af uafhængighed, når du kombinerer kendte handlingsalgoritmer eller laver din egen plan for at udføre en opgave.

Objektiviteten i at kontrollere opgaver med en detaljeret besvarelse sikres af ensartede vurderingskriterier, deltagelse af to uafhængige eksperter, der evaluerer et arbejde, mulighed for at udpege en tredje ekspert og tilstedeværelsen af ​​en klageprocedure. Enkelt Statseksamen i fysik er en valgfri eksamen for kandidater og er beregnet til differentiering ved indrejse på videregående uddannelsesinstitutioner.

Til disse formål omfatter arbejdet opgaver på tre sværhedsgrader. Udførelse af opgaver basis niveau kompleksitet giver dig mulighed for at vurdere niveauet af beherskelse af de væsentligste indholdselementer i fysikkurset Gymnasium og mestring af de vigtigste aktiviteter.

Blandt grundniveauets opgaver skelnes opgaver, hvis indhold svarer til grundniveauets standard. Minimumsantallet af Unified State Examination-point i fysik, der bekræfter, at en kandidat har mestret et sekundært (fuldt) almen uddannelsesprogram i fysik, er fastsat ud fra kravene til at mestre standarden på det grundlæggende niveau. Brug i eksamensopgave avancerede opgaver og høje niveauer kompleksitet giver dig mulighed for at vurdere graden af ​​parathed hos en studerende til at fortsætte uddannelsen på et universitet.