Givet en graf af den afledede, find den mindste værdi. Afledt graf

Opgave B9 giver en graf for en funktion eller afledet, ud fra hvilken du skal bestemme en af ​​følgende størrelser:

1. Værdien af ​​den afledte på et tidspunkt x 0,
2. Maksimum eller minimum point (ekstreme point),
3. Intervaller med stigende og faldende funktioner (intervaller af monotoni).

Funktionerne og afledningerne præsenteret i dette problem er altid kontinuerlige, hvilket gør løsningen meget lettere. På trods af at opgaven hører under sektionen matematisk analyse, det er helt inden for selv de svageste elevers evner, da der ikke kræves dyb teoretisk viden her.

For at finde værdien af ​​afledte, ekstremumpunkter og monotoniske intervaller er der enkle og universelle algoritmer - dem alle vil blive diskuteret nedenfor.

Læs betingelserne for opgave B9 omhyggeligt for at undgå at lave dumme fejl: nogle gange støder du på ret lange tekster, men der er få vigtige forhold, der påvirker forløbet af løsningen.

Beregning af den afledte værdi. To-punkts metode

Hvis problemet er givet en graf af en funktion f(x), der tangerer denne graf på et tidspunkt x 0, og det er nødvendigt at finde værdien af ​​den afledte på dette tidspunkt, anvendes følgende algoritme:

1. Find to "tilstrækkelige" punkter på tangentgrafen: deres koordinater skal være heltal. Lad os betegne disse punkter som A (x 1 ; y 1) og B (x 2 ; y 2). Skriv koordinaterne korrekt ned - dette er nøglepunkt løsninger, og enhver fejl her resulterer i et forkert svar.
2. Ved at kende koordinaterne er det let at beregne stigningen af ​​argumentet Δx = x 2 − x 1 og stigningen af ​​funktionen Δy = y 2 − y 1 .
3. Til sidst finder vi værdien af ​​den afledte D = Δy/Δx. Med andre ord skal du dividere funktionens stigning med stigningen i argumentet - og dette vil være svaret.

Lad os igen bemærke: Punkterne A og B skal søges præcist på tangenten og ikke på grafen for funktionen f(x), som det ofte sker. Tangentlinjen vil nødvendigvis indeholde mindst to sådanne punkter - ellers vil problemet ikke være sammensat korrekt.

Overvej punkterne A (−3; 2) og B (−1; 6) og find trinene:
Δx = x 2 − x 1 = −1 − (−3) = 2; Δy = y 2 − y 1 = 6 − 2 = 4.

Lad os finde værdien af ​​den afledede: D = Δy/Δx = 4/2 = 2.

Opgave. Figuren viser en graf for funktionen y = f(x) og en tangent til den i punktet med abscissen x 0. Find værdien af ​​den afledede af funktionen f(x) i punktet x 0 .

Overvej punkt A (0; 3) og B (3; 0), find trinene:
Δx = x 2 − x 1 = 3 − 0 = 3; Δy = y 2 − y 1 = 0 − 3 = −3.

Nu finder vi værdien af ​​den afledede: D = Δy/Δx = −3/3 = −1.

Opgave. Figuren viser en graf for funktionen y = f(x) og en tangent til den i punktet med abscissen x 0. Find værdien af ​​den afledede af funktionen f(x) i punktet x 0 .

Overvej punkterne A (0; 2) og B (5; 2) og find trinene:
Δx = x 2 − x 1 = 5 − 0 = 5; Δy = y 2 − y 1 = 2 − 2 = 0.

Det er tilbage at finde værdien af ​​den afledede: D = Δy/Δx = 0/5 = 0.

Fra det sidste eksempel kan vi formulere en regel: Hvis tangenten er parallel med OX-aksen, er den afledede af funktionen i tangenspunktet nul. I dette tilfælde behøver du ikke engang at tælle noget - bare se på grafen.

Beregning af maksimum og minimum point

Nogle gange, i stedet for en graf for en funktion, giver opgave B9 en graf over den afledede og kræver, at man finder funktionens maksimum- eller minimumpunkt. I denne situation er topunktsmetoden ubrugelig, men der er en anden, endnu enklere algoritme. Lad os først definere terminologien:

1. Punktet x 0 kaldes det maksimale punkt for funktionen f(x), hvis følgende ulighed gælder i et eller andet område af dette punkt: f(x 0) ≥ f(x).
2. Punktet x 0 kaldes minimumspunktet for funktionen f(x), hvis der i et eller andet område af dette punkt gælder følgende ulighed: f(x 0) ≤ f(x).

For at finde maksimum og minimum point på den afledte graf skal du blot følge disse trin:

1. Tegn den afledte graf igen, og fjern al unødvendig information. Som praksis viser, forstyrrer unødvendige data kun beslutningen. Derfor markerer vi nullerne af den afledede på koordinataksen - og det er det.
2. Find ud af fortegnene for den afledede på intervallerne mellem nuller. Hvis det for et punkt x 0 er kendt, at f'(x 0) ≠ 0, så er der kun to muligheder: f'(x 0) ≥ 0 eller f'(x 0) ≤ 0. Tegnet for den afledte er let at bestemme ud fra den originale tegning: hvis den afledte graf ligger over OX-aksen, så f'(x) ≥ 0. Og omvendt, hvis den afledte graf ligger under OX-aksen, så f'(x) ≤ 0.
3. Vi tjekker nullerne og fortegnene for den afledte igen. Hvor tegnet skifter fra minus til plus er minimumspunktet. Omvendt, hvis fortegnet for den afledede ændres fra plus til minus, er dette maksimumpunktet. Der tælles altid fra venstre mod højre.

Denne ordning virker kun for kontinuerlige funktioner - der er ingen andre i opgave B9.

Opgave. Figuren viser en graf af den afledede af funktionen f(x) defineret på intervallet [−5; 5]. Find minimumspunktet for funktionen f(x) på dette segment.

Lad os slippe af med unødvendig information og efterlade kun grænserne [−5; 5] og nuller af den afledte x = −3 og x = 2,5. Vi bemærker også tegnene:

Det er klart, at i punktet x = −3 ændres fortegnet for den afledte fra minus til plus. Dette er minimumspunktet.

Opgave. Figuren viser en graf af den afledede af funktionen f(x) defineret på intervallet [−3; 7]. Find maksimumpunktet for funktionen f(x) på dette segment.

Lad os tegne grafen igen, så kun grænserne efterlades [−3; 7] og nuller af den afledede x = −1,7 og x = 5. Lad os notere fortegnene for den afledede på den resulterende graf. Vi har:

Det er klart, at ved punktet x = 5 ændres tegnet for den afledte fra plus til minus - dette er maksimumpunktet.

Opgave. Figuren viser en graf af den afledede af funktionen f(x) defineret på intervallet [−6; 4]. Find antallet af maksimumpunkter for funktionen f(x), hører til segmentet [−4; 3].

Af betingelserne for problemet følger det, at det er tilstrækkeligt kun at betragte den del af grafen, der er begrænset af segmentet [−4; 3]. Derfor bygger vi en ny graf, hvorpå vi kun markerer grænserne [−4; 3] og nuller af den afledte inde i den. Nemlig punkterne x = −3,5 og x = 2. Vi får:

På denne graf er der kun ét maksimumpunkt x = 2. Det er på dette tidspunkt, at fortegnet for den afledte skifter fra plus til minus.

En lille note om punkter med ikke-heltalskoordinater. For eksempel blev punktet x = −3,5 overvejet i den sidste opgave, men med samme succes kan vi tage x = −3,4. Hvis problemet er skrevet korrekt, bør sådanne ændringer ikke påvirke svaret, da punkterne “uden bestemt sted bopæl" ikke tager direkte del i løsningen af ​​problemet. Selvfølgelig fungerer dette trick ikke med heltalspunkter.

Finde intervaller for stigende og faldende funktioner

I et sådant problem, ligesom maksimum- og minimumpunkterne, foreslås det at bruge den afledte graf til at finde områder, hvor selve funktionen stiger eller falder. Lad os først definere, hvad stigende og faldende er:

1. En funktion f(x) siges at være stigende på et segment, hvis følgende udsagn er sandt for to punkter x 1 og x 2 fra dette segment: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≤ f(x 2) . Med andre ord, jo større argumentværdi, jo større funktionsværdi.
2. En funktion f(x) kaldes aftagende på et segment, hvis følgende udsagn er sandt for to punkter x 1 og x 2 fra dette segment: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≥ f(x 2). Dem. højere værdi argument svarer til den mindre værdi af funktionen.

Lad os formulere tilstrækkelige betingelser for at øge og mindske:

1. For at en kontinuert funktion f(x) skal stige på segmentet , er det tilstrækkeligt, at dens afledte inde i segmentet er positiv, dvs. f'(x) ≥ 0.
2. For at en kontinuert funktion f(x) skal falde på segmentet, er det tilstrækkeligt, at dens afledte inde i segmentet er negativ, dvs. f'(x) ≤ 0.

Lad os acceptere disse udsagn uden beviser. Således får vi et skema til at finde intervaller for stigende og faldende, som på mange måder ligner algoritmen til beregning af ekstremumpunkter:

1. Fjern alle unødvendige oplysninger. I den oprindelige graf for den afledede er vi primært interesserede i funktionens nuller, så vi vil kun lade dem stå.
2. Marker fortegnene for den afledede i intervallerne mellem nul. Hvor f'(x) ≥ 0, øges funktionen, og hvor f'(x) ≤ 0, falder den. Hvis problemet sætter begrænsninger på variablen x, markerer vi dem desuden på en ny graf.
3. Nu hvor vi kender funktionens opførsel og begrænsningerne, er det tilbage at beregne den nødvendige mængde i opgaven.

Opgave. Figuren viser en graf af den afledede af funktionen f(x) defineret på intervallet [−3; 7,5]. Find faldintervallerne for funktionen f(x). I dit svar skal du angive summen af ​​de heltal, der er inkluderet i disse intervaller.

Lad os som sædvanlig tegne grafen igen og markere grænserne [−3; 7,5], samt nuller af den afledte x = −1,5 og x = 5,3. Derefter noterer vi tegnene for den afledte. Vi har:

Da den afledede er negativ på intervallet (− 1,5), er dette intervallet for aftagende funktion. Det er tilbage at summere alle de heltal, der er inden for dette interval:
−1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Opgave. Figuren viser en graf af den afledede af funktionen f(x), defineret på intervallet [−10; 4]. Find stigningsintervallerne for funktionen f(x). I dit svar skal du angive længden af ​​den største af dem.

Lad os slippe af med unødvendig information. Lad os kun forlade grænserne [−10; 4] og nuller af den afledte, som der var fire af denne gang: x = −8, x = −6, x = −3 og x = 2. Lad os markere fortegnene for den afledte og få følgende billede:

Vi er interesserede i intervallerne for stigende funktion, dvs. sådan hvor f’(x) ≥ 0. Der er to sådanne intervaller på grafen: (−8; −6) og (−3; 2). Lad os beregne deres længder:
l 1 = − 6 − (−8) = 2;
l 2 = 2 − (−3) = 5.

Da vi skal finde længden af ​​det største af intervallerne, skriver vi værdien l 2 = 5 ned som svar.

Viser sammenhængen mellem den afledte fortegn og arten af ​​funktionens monotoni.

Vær yderst forsigtig med følgende. Se, tidsplanen for HVAD er givet til dig! Funktion eller dens afledte

Hvis der gives en graf over den afledte, så vil vi kun være interesserede i funktionstegn og nuller. Vi er i princippet ikke interesserede i nogen "bakker" eller "huler"!

Opgave 1.

Figuren viser en graf for en funktion defineret på intervallet. Bestem antallet af heltalspunkter, hvor den afledede af funktionen er negativ.

Løsning:

I figuren er områderne med aftagende funktion fremhævet i farve:

Disse faldende områder af funktionen indeholder 4 heltalsværdier.

Opgave 2.

Figuren viser en graf for en funktion defineret på intervallet. Find antallet af punkter, hvor tangenten til funktionens graf er parallel med eller falder sammen med linjen.

Løsning:

Når tangenten til grafen for en funktion er parallel (eller falder sammen) med en ret linje (eller, hvilket er det samme), har hældning , lig med nul, så har tangenten en vinkelkoefficient .

Det betyder igen, at tangenten er parallel med aksen, da hældningen er tangenten til hældningsvinklen for tangenten til aksen.

Derfor finder vi ekstremumpunkter (maksimum og minimumspunkter) på grafen - det er på disse punkter, at funktionerne, der tangerer grafen, vil være parallelle med aksen.

Der er 4 sådanne punkter.

Opgave 3.

Figuren viser en graf af den afledede af en funktion defineret på intervallet. Find antallet af punkter, hvor tangenten til funktionens graf er parallel med eller falder sammen med linjen.

Løsning:

Da tangenten til grafen for en funktion er parallel (eller falder sammen) med en linje, der har en hældning, så har tangenten også en hældning.

Det betyder igen, at ved berøringspunkterne.

Derfor ser vi på, hvor mange punkter på grafen, der har en ordinat lig med.

Som du kan se, er der fire sådanne punkter.

Opgave 4.

Figuren viser en graf for en funktion defineret på intervallet. Find antallet af punkter, hvor den afledede af funktionen er 0.

Løsning:

Den afledte er lig med nul ved ekstremumpunkter. Vi har 4 af dem:

Opgave 5.

Figuren viser en graf over en funktion og elleve punkter på x-aksen:. Ved hvor mange af disse punkter er den afledede af funktionen negativ?

Løsning:

Ved intervaller med faldende funktion tager dens afledte negative værdier. Og funktionen falder punktvist. Der er 4 sådanne punkter.

Opgave 6.

Figuren viser en graf for en funktion defineret på intervallet. Find summen af ​​funktionens ekstremumpunkter.

Løsning:

Ekstrempunkter– disse er maksimumpointene (-3, -1, 1) og minimumspointene (-2, 0, 3).

Summen af ​​ekstremumpunkter: -3-1+1-2+0+3=-2.

Opgave 7.

Figuren viser en graf af den afledede af en funktion defineret på intervallet. Find intervallerne for forøgelse af funktionen. I dit svar skal du angive summen af ​​heltalspunkter inkluderet i disse intervaller.

Løsning:

Figuren fremhæver de intervaller, hvor den afledede af funktionen er ikke-negativ.

Der er ingen heltalspunkter på det lille stigende interval på det stigende interval er der fire heltalsværdier: , , og .

Deres sum:

Opgave 8.

Figuren viser en graf af den afledede af en funktion defineret på intervallet. Find intervallerne for forøgelse af funktionen. I dit svar skal du angive længden af ​​den største af dem.

Løsning:

I figuren er alle intervaller, hvor den afledede er positiv, fremhævet i farver, hvilket betyder, at selve funktionen stiger på disse intervaller.

Længden af ​​den største af dem er 6.

Opgave 9.

Figuren viser en graf af den afledede af en funktion defineret på intervallet. På hvilket tidspunkt på segmentet får det størst værdi?

Løsning:

Lad os se, hvordan grafen opfører sig på segmentet, hvilket er det, vi er interesserede i kun tegnet for den afledte .

Tegnet for den afledte på er minus, da grafen på dette segment er under aksen.

Den rette linje y=3x+2 er tangent til grafen for funktionen y=-12x^2+bx-10.

Find b, givet at abscissen af ​​tangentpunktet er mindre end nul.

Vis løsning

Løsning

Lad x_0 være abscissen af ​​punktet på grafen for funktionen y=-12x^2+bx-10, som tangenten til denne graf går igennem. Værdien af ​​den afledte i punktet x_0 er lig med hældningen af ​​tangenten, det vil sige y"(x_0)=-24x_0+b=3. På den anden side hører tangenspunktet samtidigt til både grafen for funktion og tangenten, det vil sige -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0+2. Vi får et ligningssystem

\begin(cases) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \end(cases)

Ved at løse dette system får vi x_0^2=1, hvilket betyder enten x_0=-1 eller x_0=1.

Ifølge abscissebetingelsen er tangentpunkterne mindre end nul, så x_0=-1, derefter b=3+24x_0=-21.

Svar

Find b, givet at abscissen af ​​tangentpunktet er mindre end nul.

Vis løsning

Tilstand Figuren viser en graf over funktionen y=f(x) (som er en brudt linje, der består af tre lige segmenter). Brug figuren til at beregne F(9)-F(5), hvor F(x) er en af ​​antiderivaterne af funktionen f(x). Ifølge Newton-Leibniz-formlen er forskellen F(9)-F(5), hvor F(x) er en af ​​antiderivaterne af funktionen f(x), lig med arealet af den krumlinjede trapez-begrænsede ved grafen for funktionen y=f(x), rette linjer y=0 , x=9 og x=5.

I henhold til tidsplanen bestemmer vi, at den angivne buet trapez

Ved at løse dette system får vi x_0^2=1, hvilket betyder enten x_0=-1 eller x_0=1.

er et trapez med baser lig med 4 og 3 og højde 3.

Ifølge abscissebetingelsen er tangentpunkterne mindre end nul, så x_0=-1, derefter b=3+24x_0=-21.

Dens areal er lige stor

Find b, givet at abscissen af ​​tangentpunktet er mindre end nul.

Vis løsning

\frac(4+3)(2)\cdot 3=10,5.

Kilde: “Matematik. Forberedelse til Unified State-eksamen 2017. Profilniveau." Ed. F. F. Lysenko, S. Yu.

Ved at løse dette system får vi x_0^2=1, hvilket betyder enten x_0=-1 eller x_0=1.

er et trapez med baser lig med 4 og 3 og højde 3.

Ifølge abscissebetingelsen er tangentpunkterne mindre end nul, så x_0=-1, derefter b=3+24x_0=-21.

Figuren viser en graf af y=f"(x) - den afledede af funktionen f(x), defineret på intervallet (-4; 10). Find intervallerne for aftagende funktion f(x). I dit svar, angiv længden af ​​den største af dem.

Find b, givet at abscissen af ​​tangentpunktet er mindre end nul.

Vis løsning

Grafen viser, at den afledede f"(x) af funktionen f(x) skifter fortegn fra plus til minus (ved sådanne punkter vil der være et maksimum) på nøjagtigt et punkt (mellem -5 og -4) fra intervallet [ -6; -2 ] Derfor er der nøjagtigt et maksimumpunkt i intervallet [-6;

Ved at løse dette system får vi x_0^2=1, hvilket betyder enten x_0=-1 eller x_0=1.

er et trapez med baser lig med 4 og 3 og højde 3.

Ifølge abscissebetingelsen er tangentpunkterne mindre end nul, så x_0=-1, derefter b=3+24x_0=-21.

Figuren viser en graf over funktionen y=f(x), defineret på intervallet (-2; 8).

Find b, givet at abscissen af ​​tangentpunktet er mindre end nul.

Vis løsning

Bestem antallet af punkter, hvor den afledede af funktionen f(x) er lig med 0.

Ved at løse dette system får vi x_0^2=1, hvilket betyder enten x_0=-1 eller x_0=1.

er et trapez med baser lig med 4 og 3 og højde 3.

Ifølge abscissebetingelsen er tangentpunkterne mindre end nul, så x_0=-1, derefter b=3+24x_0=-21.

Ligheden af ​​den afledede i et punkt til nul betyder, at tangenten til grafen for funktionen tegnet i dette punkt er parallel med Ox-aksen.

Find b, givet at abscissen af ​​tangentpunktet er mindre end nul.

Vis løsning

Derfor finder vi punkter, hvor tangenten til funktionens graf er parallel med Ox-aksen.

På dette diagram er sådanne punkter ekstreme punkter (maksimum eller minimum punkter). Som du kan se, er der 5 ekstremumpunkter.

Ved at løse dette system får vi x_0^2=1, hvilket betyder enten x_0=-1 eller x_0=1.

er et trapez med baser lig med 4 og 3 og højde 3.

Ifølge abscissebetingelsen er tangentpunkterne mindre end nul, så x_0=-1, derefter b=3+24x_0=-21.

Den rette linje y=-3x+4 er parallel med tangenten til grafen for funktionen y=-x^2+5x-7.

Find abscissen af ​​tangentpunktet.Vinkelkoefficienten for den rette linje til grafen for funktionen y=-x^2+5x-7 i et vilkårligt punkt x_0 er lig med y"(x_0). Men y"=-2x+5, hvilket betyder y" (x_0)=-2x_0+5. Vinkelkoefficienten for linjen y=-3x+4, der er angivet i betingelsen, er lig med -3. Parallelle linjer har de samme vinkelkoefficienter, således at = -2x_0 +5=-3.

1. Vi får: x_0 = 4. Figuren viser en graf over funktionen y=f(x) og punkterne -6, -1, 1, 4 er markeret på abscissen. Ved hvilket af disse punkter er den afledte den mindste? Angiv venligst dette punkt i dit svar.

2.

B8

3.

. Unified State eksamen

Figuren viser en graf for funktionen y=f(x) og en tangent til denne graf tegnet i punktet med abscissen x0. Find værdien af ​​den afledede af funktionen f(x) i punktet x0.

4.

Svar: 2 Svar: -5

5. På intervallet (–9;4). Svar: 2

6.

Find værdien af ​​den afledede af funktionen f(x) i punktet x0 Svar: 0,5

7.

Figuren viser en graf over funktionen y=f(x) og punkterne -6, -1, 1, 4 er markeret på abscissen. Ved hvilket af disse punkter er den afledte den mindste? Angiv venligst dette punkt i dit svar.

8.

Find tangenspunktet for linjen y = 3x + 8 og grafen for funktionen y = x3+x2-5x-4. I dit svar skal du angive abscissen for dette punkt. Svar: -2

9.

Bestem antallet af heltalsværdier for argumentet, for hvilket den afledede af funktionen f(x) er negativ.

Svar: 4 Figuren viser en graf over funktionen y=f(x) og punkterne -6, -1, 1, 4 er markeret på abscissen. Ved hvilket af disse punkter er den afledte den mindste? Angiv venligst dette punkt i dit svar.

10.

Find antallet af punkter, hvor tangenten til grafen for funktionen f(x) er parallel med den rette linje y=5–x eller falder sammen med den.

11

Svar: 3

12. Interval (-8; 3).

Lige linje y = -20. Svar: -5

13. Interval (-8; 3).

Lige linje y = -20. Svar: -0,5

14.

Svar: 1 Svar: 0,5

15

Lige linje y = -20. Svar: 2

16.

Figuren viser grafen for funktionen y=f(x) og tangenten til den i punktet med abscissen x0.

Find værdien af ​​den afledede af funktionen f(x) i punktet x0. Svar: -0,25

17

Find antallet af punkter, hvor tangenten til grafen for funktionen f(x) er parallel med eller falder sammen med den rette linje y = x+7.

Find antallet af ekstremumpunkter for funktionen f(x) på segmentet [-9;7]. Svar: 4

18. Linjen y = 5x-7 berører grafen for funktionen y = 6x2 + bx-1 i et punkt med en abscisse mindre end 0. Find b. Svar: 17

19

Svar:-0,25

20

Svar: 6

21. Find tangenten til grafen for funktionen y=x2+6x-7, parallelt med den rette linje y=5x+11. Angiv i dit svar abscissen af ​​tangenspunktet. Svar: -0,5

22.

Svar: 4

23. f "(x) på intervallet (-16;4).

På segmentet [-11;0] skal du finde antallet af maksimale punkter for funktionen. Svar: 1

Find abscissen af ​​tangentpunktet. Grafer over funktioner, afledte funktioner. Funktionsforskning . Unified State eksamen

1. Figuren viser en graf for funktionen y=f(x) og en tangent til denne graf tegnet i punktet med abscissen x0. Find værdien af ​​den afledede af funktionen f(x) i punktet x0.

2. Figuren viser en graf af den afledede af funktionen f(x), defineret på intervallet (-6; 5).

På hvilket tidspunkt af segmentet [-5; -1] f(x) tager den mindste værdi?

3. Figuren viser en graf af den afledede af funktionen y = f(x), defineret

. Unified State eksamen

Find antallet af punkter, hvor tangenten til grafen for funktionen f(x) er parallel med den rette linje

y = 2x-17 eller falder sammen med det.

4. Figuren viser grafen for funktionen y = f(x) og tangenten til den i punktet med abscissen x0.

Find værdien af ​​den afledede af funktionen f(x) i punktet x0

5. Find tangenspunktet for linjen y = 3x + 8 og grafen for funktionen y = x3+x2-5x-4. I dit svar skal du angive abscissen for dette punkt.

6. Figuren viser en graf over funktionen y = f(x), defineret på intervallet (-7; 5).

Bestem antallet af heltalsværdier for argumentet, for hvilket den afledede af funktionen f(x) er negativ.

7. Figuren viser en graf over funktionen y=f "(x), defineret på intervallet (-8; 8).

Find antallet af ekstremumpunkter for funktionen f(x), der hører til segmentet [-4; 6].

8. Figuren viser en graf over funktionen y = f "(x), defineret på intervallet (-8; 4).

Find antallet af punkter, hvor tangenten til grafen for funktionen f(x) er parallel med den rette linje y=5–x eller falder sammen med den.

9. Figuren viser en graf af den afledede af funktionen y = f(x), defineret på

Bestem antallet af heltalsværdier for argumentet, for hvilket den afledede af funktionen f(x) er negativ.

Find antallet af punkter, hvor tangenten til funktionens graf er parallel

Lige linje y = -20.

10. Interval (-8; 3).

Find værdien af ​​den afledede af funktionen f(x) i punktet x0.

11 . Figuren viser en graf af den afledede af funktionen f(x), defineret på intervallet (-9;9).

Find antallet af minimumspunkter for funktionen $f(x)$ på segmentet [-6;8]. 1

12. Interval (-8; 3).

Find værdien af ​​den afledede af funktionen f(x) i punktet x0.

13. Interval (-8; 3).

Find værdien af ​​den afledede af funktionen f(x) i punktet x0.

14. Figuren viser en graf af den afledede af funktionen f(x), defineret på intervallet (-6;8).

Find antallet af punkter, hvor tangenten til grafen for funktionen f(x) er parallel med eller falder sammen med den rette linje y = x+7.

15 . Figuren viser grafen for funktionen y = f(x) og tangenten til den i punktet med abscissen x0.

Find værdien af ​​den afledede af funktionen f(x) i punktet x0.

16. Figuren viser en graf over den afledede af funktionen f(x), defineret på

Figuren viser grafen for funktionen y=f(x) og tangenten til den i punktet med abscissen x0.

Find antallet af maksimumpunkter for funktionen f(x) på segmentet [-12;7].

17 . Figuren viser en graf over den afledede af funktionen f(x), defineret

Find antallet af punkter, hvor tangenten til grafen for funktionen f(x) er parallel med eller falder sammen med den rette linje y = x+7.

Find antallet af ekstremumpunkter for funktionen f(x) på segmentet [-9;7].

18. Linjen y = 5x-7 berører grafen for funktionen y = 6x2 + bx-1 i et punkt med en abscisse mindre end 0. Find b.

19 . Figuren viser en graf af den afledede af funktionen f(x) og tangenten til den i punktet med abscissen x0.

Find værdien af ​​den afledede af funktionen f(x) i punktet x0.

20 . Find antallet af punkter i intervallet (-1;12), hvor den afledede af funktionen y = f(x) vist på grafen er lig med 0.

21. Find tangenten til grafen for funktionen y=x2+6x-7, parallelt med den rette linje y=5x+11. Angiv i dit svar abscissen af ​​tangenspunktet.

22. Figuren viser en graf over funktionen y=f(x). Find antallet af heltalspunkter i intervallet (-2;11), hvor den afledede af funktionen f(x) er positiv.

23. Figuren viser grafen for funktionen y= f "(x) på intervallet (-16;4).

På segmentet [-11;0] skal du finde antallet af maksimale punkter for funktionen.