Tilføjelse af negative tal, regler, eksempler. Indlæg tagget "tilføjelse af negative tal"

Positive og negative tal
Koordinatlinje
Lad os gå ligeud. Lad os markere punkt 0 (nul) på det og tage dette punkt som udgangspunkt.

Vi angiver med en pil bevægelsesretningen i en lige linje til højre fra koordinaternes oprindelse. I denne retning fra punkt 0 vil vi plotte positive tal.

Det vil sige, at tal, der allerede er kendt for os, undtagen nul, kaldes positive.

Nogle gange skrives positive tal med et "+"-tegn. For eksempel "+8".

For kortheds skyld udelades "+"-tegnet før et positivt tal normalt, og i stedet for "+8" skriver de blot 8.

Derfor er "+3" og "3" det samme tal, kun angivet forskelligt.

Lad os vælge et segment, hvis længde vi tager som ét og flytte det flere gange til højre fra punkt 0. I slutningen af det første segment skrives tallet 1, i slutningen af det andet - tallet 2 osv.

Sætter vi enhedssegmentet til venstre fra oprindelsen får vi negative tal: -1; -2; etc.

Negative tal bruges til at betegne forskellige størrelser, såsom: temperatur (under nul), flow - det vil sige negativ indkomst, dybde - negativ højde og andre.

Som det kan ses af figuren, er negative tal tal, der allerede er kendt af os, kun med et minustegn: -8; -5,25 osv.

Tallet 0 er hverken positivt eller negativt.

Nummeraksen er normalt placeret vandret eller lodret.

Hvis koordinatlinjen er placeret lodret, så anses retningen op fra origo normalt som positiv, og retningen ned fra origo er negativ.

Pilen angiver den positive retning.

Den lige linje markeret:
. oprindelse (punkt 0);
. enhed segment;
. pilen angiver den positive retning;
hedder koordinatlinje eller talakse.

Modsatte tal på en koordinatlinje
Lad os markere to punkter A og B på koordinatlinjen, som er placeret i samme afstand fra punkt 0 til henholdsvis højre og venstre.

I dette tilfælde er længderne af segmenterne OA og OB de samme.

Det betyder, at koordinaterne for punkt A og B kun adskiller sig i fortegn.

Punkterne A og B siges også at være symmetriske om oprindelsen.
Koordinaten for punkt A er positiv "+2", koordinaten for punkt B har et minustegn "-2".
A (+2), B (-2).

Tal, der kun adskiller sig i fortegn, kaldes modsatte tal. De tilsvarende punkter på den numeriske (koordinat) akse er symmetriske i forhold til origo.

Hvert tal har kun ét modsat tal. Kun tallet 0 har ikke en modsætning, men vi kan sige, at det er det modsatte af sig selv.

Notationen "-a" betyder det modsatte tal af "a". Husk, at et bogstav kan skjule enten et positivt tal eller et negativt tal.

Eksempel:
-3 er det modsatte tal af 3.

Vi skriver det som et udtryk:
-3 = -(+3)

Eksempel:
-(-6) er det modsatte tal til det negative tal -6. Så -(-6) er et positivt tal 6.

Vi skriver det som et udtryk:
-(-6) = 6

Tilføjelse negative tal
Tilføjelsen af positive og negative tal kan analyseres ved hjælp af tallinjen.

Det er praktisk at udføre tilføjelsen af små modulo-tal på en koordinatlinje, og mentalt forestille sig, hvordan punktet, der angiver tallet, bevæger sig langs talaksen.

Lad os tage et tal, for eksempel 3. Lad os angive det på talaksen med punkt A.

Lad os lægge det positive tal 2 til tallet. Dette vil betyde, at punkt A skal flyttes to enhedssegmenter i den positive retning, altså til højre. Som et resultat får vi punkt B med koordinat 5.
3 + (+ 2) = 5

For at tilføje et negativt tal (- 5) til et positivt tal, for eksempel 3, skal punkt A flyttes 5 længdeenheder i negativ retning, det vil sige til venstre.

I dette tilfælde er koordinaten for punkt B - 2.

Altså rækkefølgen af tilføjelse rationelle tal at bruge en talakse ville være:
. marker et punkt A på koordinatlinjen med en koordinat lig med det første led;
. flytte det et stykke lig med modul det andet led i den retning, der svarer til tegnet foran det andet tal (plus - flyt til højre, minus - til venstre);
. punktet B opnået på aksen vil have en koordinat, der vil være lig med summen af disse tal.

Eksempel.
- 2 + (- 6) =

Flytter vi fra punkt - 2 til venstre (da der er et minustegn foran 6), får vi - 8.
- 2 + (- 6) = - 8

Tilføjelse af tal med samme fortegn
Tilføjelse af rationelle tal kan være lettere, hvis du bruger begrebet modul.

Lad os sige, at vi skal tilføje tal, der har de samme fortegn.
For at gøre dette kasserer vi tallenes tegn og tager modulerne af disse tal. Lad os lægge modulerne sammen og sætte tegnet foran summen, der var fælles for disse tal.

Eksempel.

Et eksempel på tilføjelse af negative tal.
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5

For at tilføje tal af det samme tegn, skal du tilføje deres moduler og foran summen sætte tegnet, der var før vilkårene.

Tilføjelse af tal med forskellige tegn
Hvis tallene har forskellige fortegn, så handler vi noget anderledes, end når man tilføjer tal med samme fortegn.
. Vi kasserer skiltene foran tallene, det vil sige, vi tager deres moduler.
. Fra det større modul trækker vi det mindre fra.
. Før forskellen satte vi tegnet, der stod i tallet med et større modul.

Et eksempel på at tilføje et negativt og et positivt tal.
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5

Et eksempel på tilføjelse af blandede tal.

For at tilføje antal forskellige tegn skal du bruge:
. trække det mindre modul fra det større modul;
. Før den resulterende forskel skal du sætte tegnet for tallet med det større modul.

Subtrahering af negative tal
Som du ved, er subtraktion det modsatte af addition.
Hvis a og b er positive tal, betyder det at trække tallet b fra tallet a, at man finder et tal c, der, når det lægges til tallet b, giver tallet a.
a - b = c eller c + b = a

Definitionen af subtraktion gælder for alle rationelle tal. Det er trække positive og negative tal fra kan erstattes af tilføjelse.

For at trække et andet fra ét tal, skal du lægge det modsatte tal til det, der trækkes fra.

Eller på en anden måde kan vi sige, at subtrahering af tallet b er det samme som addition, men med det modsatte tal til b.
a - b = a + (- b)

Eksempel.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2

Eksempel.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2

Det er værd at huske nedenstående udtryk.
0 - a = - a
a - 0 = a
a - a = 0

Regler for at trække negative tal fra
Som det kan ses af eksemplerne ovenfor, er subtrahering af et tal b en tilføjelse med et tal modsat b.
Denne regel gælder ikke kun, når du trækker et mindre tal fra et større tal, men giver dig også mulighed for at trække fra et mindre tal større antal, det vil sige, at du altid kan finde forskellen mellem to tal.

Forskellen kan være et positivt tal, et negativt tal eller tallet nul.

Eksempler på at trække negative og positive tal fra.
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
Det er praktisk at huske tegnreglen, som giver dig mulighed for at reducere antallet af parenteser.
Plustegnet ændrer ikke tallets fortegn, så hvis der er et plus foran parentesen, ændres tegnet i parentesen ikke.
+ (+ a) = + a

+ (- a) = - a

Minustegnet foran parentesen vender fortegnet på tallet i parentesen.
- (+ a) = - a

- (- a) = + a

Ud fra lighederne er det tydeligt, at hvis der er identiske tegn før og inden for parenteserne, så får vi "+", og hvis tegnene er forskellige, så får vi "-".
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0

Reglen om tegn er bevaret, selvom der ikke er ét tal i parentes, men algebraisk sum tal.
a - (- b + c) + (d - k + n) = a + b - c + d - k + n

Vær opmærksom på, at hvis der er flere tal i parentes, og der er et minustegn foran parenteserne, så skal tegnene foran alle tallene i disse parenteser ændres.

For at huske tegnreglen kan du oprette en tabel til bestemmelse af fortegnene for et tal.
Tegn regel for tal

Eller lær en simpel regel.

To negativer gør en bekræftende,
Plus gange minus er lig med minus.

Multiplikation af negative tal
Ved at bruge begrebet modulet af et tal formulerer vi reglerne for multiplikation af positive og negative tal.

At gange tal med de samme fortegn
Det første tilfælde, du kan støde på, er multiplikationen af tal med de samme fortegn.
For at gange to tal med de samme fortegn:
. gange modulerne af tal;
. sæt et "+"-tegn foran det resulterende produkt (når du skriver svaret, kan "plustegnet" før det første tal til venstre udelades).

Eksempler på at gange negative og positive tal.
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6

Multiplikation af tal med forskellige fortegn
Det andet mulige tilfælde er multiplikationen af tal med forskellige fortegn.
For at gange to tal med forskellige fortegn, skal du:
. gange modulerne af tal;
. Placer et "-"-tegn foran det resulterende arbejde.
Eksempler på at gange negative og positive tal.
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4

Regler for multiplikationstegn
At huske tegnreglen for multiplikation er meget enkel. Denne regel falder sammen med reglen for åbne parenteser.

To negativer gør en bekræftende,
Plus gange minus er lig med minus.

I "lange" eksempler, hvor der kun er en multiplikationshandling, kan produktets fortegn bestemmes af antallet af negative faktorer.

På også selvom antal negative faktorer, vil resultatet være positivt, og med ulige mængde - negativ.
Eksempel.
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =

Der er fem negative faktorer i eksemplet. Det betyder, at resultatets tegn vil være "minus".
Lad os nu beregne produktet af modulerne uden at være opmærksomme på tegnene.
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728

Slutresultatet af at gange de oprindelige tal vil være:
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728

Gang med nul og en
Hvis der blandt faktorerne er et tal nul eller positivt, så udføres multiplikationen iflg kendte regler.
. 0 . a = 0
. en. 0 = 0
. en. 1 = a
Eksempler:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
Negativ en (- 1) spiller en særlig rolle ved multiplikation af rationelle tal.

Når det ganges med (-1), vendes tallet.

I bogstaveligt udtryk denne egenskab kan skrives:
en. (- 1) = (- 1). a = - a

Når man adderer, subtraherer og multiplicerer rationelle tal sammen, bibeholdes rækkefølgen af operationer, der er etableret for positive tal og nul.

Et eksempel på at gange negative og positive tal.

Opdeling af negative tal
Det er let at forstå, hvordan man dividerer negative tal ved at huske, at division er det omvendte af multiplikation.

Hvis a og b er positive tal, betyder det at dividere tallet a med tallet b at finde et tal c, der, når det ganges med b, giver tallet a.

Denne definition af division gælder for alle rationelle tal, så længe divisorerne er ikke-nul.

Derfor betyder det for eksempel at dividere tallet (- 15) med tallet 5, at man finder et tal, der, når det ganges med tallet 5, giver tallet (- 15). Dette tal vil være (- 3), siden
(- 3) . 5 = - 15

Midler

(- 15) : 5 = - 3

Eksempler på at dividere rationale tal.
1. 10: 5 = 2, da 2 . 5 = 10
2. (- 4): (- 2) = 2, da 2 . (- 2) = - 4
3. (- 18): 3 = - 6, da (- 6) . 3 = - 18
4. 12: (- 4) = - 3, da (- 3) . (- 4) = 12

Fra eksemplerne er det tydeligt, at kvotienten af to tal med samme fortegn er et positivt tal (eksempel 1, 2), og kvotienten af to tal med forskellige fortegn er et negativt tal (eksempel 3,4).

Regler for at dividere negative tal
For at finde modulet af en kvotient skal du dividere modulet af udbyttet med modulet af divisor.
Så for at dividere to tal med de samme tegn, skal du:

. Placer et "+"-tegn foran resultatet.
Eksempler på at dividere tal med de samme fortegn:
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2

For at dividere to tal med forskellige fortegn, skal du:
. dividere modulet af udbyttet med modulet af divisor;
. Placer et "-"-tegn foran resultatet.
Eksempler på at dividere tal med forskellige fortegn:
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
Du kan også bruge følgende tabel til at bestemme kvotienttegnet.
Reglen for tegn for division

Når man beregner "lange" udtryk, hvor kun multiplikation og division optræder, er det meget praktisk at bruge fortegnsreglen. For eksempel at beregne en brøk

Bemærk venligst, at tælleren har 2 minustegn, som ganget giver et plus. Der er også tre minustegn i nævneren, som ganget vil give et minustegn. Derfor vil resultatet i sidste ende vise sig med et minustegn.

Reduktion af en brøk (yderligere handlinger med talmodulerne) udføres på samme måde som før:

Kvotienten af nul divideret med et andet tal end nul er nul.
0: a = 0, a ≠ 0
Du KAN IKKE dividere med nul!

Alle tidligere kendte regler for division med én gælder også for mængden af rationelle tal.
. a: 1 = a
. a: (- 1) = - a
. a: a = 1
, hvor a er et hvilket som helst rationelt tal.

Forholdet mellem resultaterne af multiplikation og division, kendt for positive tal, forbliver de samme for alle rationelle tal (undtagen nul):
. hvis en . b = c; a = c: b; b = c: a;
. hvis a: b = c; a = c. b; b = a: c
Disse afhængigheder bruges til at finde den ukendte faktor, dividende og divisor (når man løser ligninger), samt til at kontrollere resultaterne af multiplikation og division.

Et eksempel på at finde det ukendte.
x. (- 5) = 10

x = 10: (- 5)

x = - 2

Minustegn ind brøker
Divider tallet (- 5) med 6 og tallet 5 med (- 6).

Vi minder dig om, at linjen i notationen af en almindelig brøk er det samme divisionstegn, og vi skriver kvotienten af hver af disse handlinger i form af en negativ brøk.

Således kan minustegnet i en brøk være:
. før en brøkdel;
. i tælleren;
. i nævneren.

Ved skrivning af negative brøker kan minustegnet placeres foran brøken, overføres fra tælleren til nævneren eller fra nævneren til tælleren.

Dette bruges ofte, når man arbejder med brøker, hvilket gør beregningerne nemmere.

Eksempel. Bemærk venligst, at efter at have placeret minustegnet foran beslaget, trækker vi det mindre fra det større modul i henhold til reglerne for tilføjelse af tal med forskellige fortegn.

Ved at bruge den beskrevne egenskab for tegnoverførsel i brøker kan man handle uden at finde ud af, hvilken af de givne brøker der har et større modul.

I denne artikel vil vi tale om tilføje negative tal. Først giver vi reglen for at tilføje negative tal og beviser det. Herefter vil vi se på typiske eksempler på at tilføje negative tal.

Sidenavigation.

Regel for tilføjelse af negative tal

Før vi formulerer reglen for tilføjelse af negative tal, lad os vende os til materialet i artiklen: positive og negative tal. Der nævnte vi, at negative tal kan opfattes som gæld, og i dette tilfælde bestemmer størrelsen af denne gæld. Derfor er tilføjelsen af to negative tal tilføjelsen af to gæld.

Denne konklusion giver os mulighed for at forstå regel for at tilføje negative tal. For at tilføje to negative tal skal du bruge:

folde deres moduler;
sæt et minustegn foran det modtagne beløb.

Lad os nedskrive reglen for at tilføje negative tal −a og −b i bogstavform: (−a)+(−b)=−(a+b).

Det er klart, at den angivne regel reducerer tilføjelsen af negative tal til tilføjelsen af positive tal (modulet af et negativt tal er et positivt tal). Det er også tydeligt, at resultatet af at tilføje to negative tal er et negativt tal, hvilket fremgår af minustegnet, der er placeret foran summen af modulerne.

Reglen for at tilføje negative tal kan bevises baseret på egenskaber ved operationer med reelle tal(eller de samme egenskaber for operationer med rationelle eller heltal). For at gøre dette er det nok at vise, at forskellen mellem venstre og højre side af ligheden (−a)+(−b)=−(a+b) er lig med nul.

Da subtrahering af et tal er det samme som at addere det modsatte tal (se reglen for at trække heltal), så (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). På grund af additionens kommutative og associative egenskaber har vi (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). Da summen af modstående tal er lig med nul, så er (−a+a)+(−b+b)=0+0 og 0+0=0 på grund af egenskaben ved at addere et tal med nul. Dette beviser ligheden (−a)+(−b)=−(a+b) , og dermed reglen for at lægge negative tal sammen.

Det eneste, der er tilbage, er at lære, hvordan man anvender reglen om at tilføje negative tal i praksis, hvilket vi vil gøre i næste afsnit.

Eksempler på tilføjelse af negative tal

Lad os ordne det eksempler på tilføjelse af negative tal. Lad os starte med det enkleste tilfælde - tilføjelsen af negative heltal vil vi udføre tilføjelsen i henhold til reglen diskuteret i det foregående afsnit.

Eksempel.

Tilføj de negative tal -304 og -18.007.

Løsning.

Lad os følge alle trinene i reglen for at tilføje negative tal.

Først finder vi modulerne for de tal, der tilføjes: og . Nu skal du tilføje de resulterende tal her er det praktisk at udføre kolonneaddition:

Nu sætter vi et minustegn foran det resulterende tal, som et resultat har vi -18.311.

Lad os skrive hele løsningen ind kort form: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .

Svar:

−18 311 .

Tilføjelsen af negative rationelle tal, afhængigt af tallene selv, kan reduceres enten til tilføjelse af naturlige tal eller til tilføjelse af almindelige brøker eller til tilføjelse af decimalbrøker.

Eksempel.

Tilføj et negativt tal og et negativt tal −4,(12) .

Løsning.

Ifølge reglen for tilføjelse af negative tal skal du først beregne summen af modulerne. Modulerne for de negative tal, der tilføjes, er lig med henholdsvis 2/5 og 4, (12). Tilføjelsen af de resulterende tal kan reduceres til addition almindelige brøker. For at gøre dette konverterer vi den periodiske decimalbrøk til en almindelig brøk: . Således 2/5+4,(12)=2/5+136/33. Lad os nu gøre det

Inden for rammerne af dette materiale vil vi komme ind på sådanne vigtigt emne, som at tilføje negative tal. I det første afsnit vil vi fortælle dig den grundlæggende regel for denne handling, og i den anden vil vi analysere specifikke eksempler på løsning af sådanne problemer.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Grundregel for tilføjelse af naturlige tal

Før vi udleder reglen, lad os huske, hvad vi generelt ved om positive og negative tal. Tidligere var vi enige om, at negative tal skulle opfattes som gæld, tab. Modulet af et negativt tal udtrykker den nøjagtige størrelse af dette tab. Så kan tilføjelsen af negative tal repræsenteres som tilføjelsen af to tab.

Ved hjælp af denne begrundelse formulerer vi den grundlæggende regel for at tilføje negative tal.

Definition 1

For at fuldføre tilføje negative tal, skal du tilføje værdierne for deres moduler og sætte et minus foran resultatet. I bogstavelig form ser formlen ud som (− a) + (− b) = − (a + b) .

Ud fra denne regel kan vi konkludere, at tilføjelse af negative tal svarer til at tilføje positive, kun til sidst skal vi få et negativt tal, fordi vi skal sætte et minustegn foran summen af modulerne.

Hvilke beviser kan gives for denne regel? For at gøre dette skal vi huske de grundlæggende egenskaber ved operationer med reelle tal (eller med heltal eller med rationelle tal - de er de samme for alle disse typer tal). For at bevise det skal vi blot demonstrere, at forskellen mellem venstre og højre side af ligheden (− a) + (− b) = − (a + b) vil være lig med 0.

At trække et tal fra et andet er det samme som at lægge det samme modsatte tal til det. Derfor er (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Husk at numeriske udtryk med addition har to hovedegenskaber - associative og kommutative. Så kan vi konkludere, at (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Da vi ved at tilføje modsatte tal altid får 0, så får (− a + a) + (− b + b) = 0 + 0, og 0 + 0 = 0. Vores lighed kan betragtes som bevist, hvilket betyder reglen for tilføje negative tal Vi beviste det også.

I andet afsnit vil vi tage specifikke problemer, hvor vi skal tilføje negative tal, og vi vil forsøge at anvende den indlærte regel på dem.

Eksempel 1

Find summen af to negative tal - 304 og - 18.007.

Løsning

Lad os udføre trinene trin for trin. Først skal vi finde modulerne for de tal, der tilføjes: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Dernæst skal vi udføre additionshandlingen, som vi bruger kolonneoptællingsmetoden til:

Det eneste vi mangler er at sætte et minus foran resultatet og få - 18.311.

Svar: - - 18 311 .

Det afhænger af, hvilke tal vi har, hvad vi kan reducere additionshandlingen til: finde summen af naturlige tal, tilføje almindelige eller decimale brøker. Lad os analysere problemet med disse tal.

Eksempel N

Find summen af to negative tal - 2 5 og − 4, (12).

Løsning

Vi finder modulerne med de nødvendige tal og får 2 5 og 4, (12). Vi fik to forskellige fraktioner. Lad os reducere problemet til tilføjelsen af to almindelige brøker, for hvilke vi repræsenterer den periodiske brøk i form af en almindelig:

4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33

Som et resultat modtog vi en brøk, der vil være let at tilføje med det første oprindelige led (hvis du har glemt, hvordan man korrekt tilføjer brøker med forskellige nævnere, gentag det relevante materiale).

2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105

Til sidst fik vi blandet antal, foran hvilket vi kun skal sætte et minus. Dette afslutter beregningerne.

Svar: - 4 86 105 .

Reelle negative tal summeres på samme måde. Resultatet af en sådan handling er normalt nedskrevet numerisk udtryk. Dens værdi må ikke beregnes eller begrænses til omtrentlige beregninger. Så hvis vi for eksempel skal finde summen - 3 + (− 5), så skriver vi svaret som - 3 − 5. Vi har viet et separat materiale til tilføjelse af reelle tal, hvor du kan finde andre eksempler.

Hvis du bemærker en fejl i teksten, skal du markere den og trykke på Ctrl+Enter

Tilbage frem

Opmærksomhed! Forhåndsvisninger af dias er kun til informationsformål og repræsenterer muligvis ikke alle præsentationens funktioner. Hvis du er interesseret dette arbejde, download venligst den fulde version.

Mål og formål med lektionen:

Opsummer og systematiser elevernes viden om dette emne.
Udvikle faglige og generelle akademiske færdigheder og evner, evnen til at bruge erhvervet viden til at nå et mål; etablere mønstre for mangfoldighed af forbindelser for at opnå et niveau af systematisk viden.
Udvikling af selvkontrol og gensidig kontrolfærdigheder; udvikle ønsker og behov for at generalisere de modtagne fakta; udvikle selvstændighed og interesse for faget.

Lektionsplan:

I. Lærerens åbningstale.

II. Tjek lektier.

III. Gennemgang af reglerne for at addere og trække tal med forskellige fortegn. Opdatering af viden.

IV. Løsning af opgaver ved hjælp af kort

V. Selvstændigt arbejde efter muligheder.

VI. Opsummering af lektionen. Opsætning af lektier.

Under timerne

I. Organisatorisk øjeblik

Studerende, under vejledning af læreren, kontrollerer tilstedeværelsen af en dagbog, arbejdsbog, værktøjer, markerer de manglende, kontrollerer klassens parathed til lektionen, og læreren forbereder psykologisk børnene til arbejdet i lektionen.

Populær visdom fortæller os "gentagelse er læringens moder."

I dag vil vi lære dig den sidste lektion om emnet addition og subtraktion af positive og negative tal.

Formålet med vores lektion er at gennemgå materialet om dette emne og forberede sig til prøvearbejde.

Og mottoet for vores lektion, synes jeg, burde være udsagnet: "Vi vil lære at lægge til og trække fra med "5"!"

II. Tjek lektier

№1114. Udfyld de tomme felter i tabellen:

№1116. Albummet indeholder 1105 frimærker, antallet af udenlandske frimærker udgjorde 30% af antallet af russiske frimærker. Hvor mange udenlandske og hvor mange russiske frimærker var der i albummet?

III. Gennemgang af reglerne for at addere og trække tal med forskellige fortegn. Opdatering af viden.

Eleverne gentager: reglen for at tilføje negative tal, reglen for at tilføje tal med forskellige fortegn, reglen for at trække tal med forskellige fortegn. Løs derefter eksempler for at anvende hver af disse regler. (Slides 4-10)

Opdatering af elevernes viden om at finde længden af et segment på en koordinatlinje ved hjælp af de kendte koordinater for dets ender:

4)Opgave "Gæt ordet"

På globus Fuglene lever - de umiskendelige "kompilatorer" af vejrudsigten for sommeren. Navnet på disse fugle er krypteret på kortet.

Efter at have gennemført alle opgaverne får eleven et nøgleord, og svarene kontrolleres ved hjælp af en projektor.

Key FLAMINGOS bygger reder i form af en kegle: høj - til regnfuld sommer; lav – til tørre. (Vis eleverne modellen Slides 14-16)

IV. Løsning af opgaver ved hjælp af kort.

V. Selvstændigt arbejde med optioner.

Hver elev har et individuelt kort.

Mulighed 1.

Obligatorisk del.

1. Sammenlign tallene:

a) -24 og 15;

b) –2 og –6.

2. Skriv det modsatte tal ned:

3. Følg disse trin:

4. Find betydningen af udtrykket:

VI. Opsummering af lektionen. Opsætning af lektier.

Spørgsmålene projiceres på skærmen.

Det tal, der svarer til et punkt på en koordinatlinje...
Af to tal på en koordinatlinje er det nummer, der er placeret...
Et tal, der hverken er negativt eller positivt...
Afstanden fra tallet til oprindelsen på tallinjen...
Heltal, deres modsætninger og nul...

Indstilling af lektier:

forberede sig til testen:
gennemgå reglerne for at addere og trække positive og negative tal;
løse nr. 1096 (k, l, m) nr. 1117

Lektionsopsummering.

En vismand gik, og tre mennesker mødte ham, bærende vogne med sten til byggeri under den varme sol. Vismanden standsede og stillede hver enkelt et spørgsmål. Den første spurgte: "Hvad har du lavet hele dagen?" Og han svarede med et grin, at han havde båret de forbandede sten hele dagen. Vismanden spurgte den anden: "Hvad lavede du hele dagen?" Og han svarede: "Og jeg gjorde mit arbejde samvittighedsfuldt." Og den tredje smilede, hans ansigt lyste op af glæde og fornøjelse: "Og jeg deltog i opførelsen af templet."

Gutter! Lad os prøve at evaluere alles arbejde til lektionen.

Den, der arbejdede som den første person, samler de blå firkanter op.

De, der arbejdede samvittighedsfuldt, rejser grønne firkanter.

De, der deltog i opførelsen af "Kundskabens tempel", rejser røde firkanter.

Afspejling- Svarer din viden og dine færdigheder til lektionens motto?

Hvilken viden havde du brug for i dag?

Lektion og oplæg om emnet: "Eksempler på at addere og trække negative tal fra"

Yderligere materialer
Kære brugere, glem ikke at efterlade dine kommentarer, anmeldelser, ønsker. Alt materiale er blevet kontrolleret af et antivirusprogram.

Pædagogiske hjælpemidler og simulatorer i Integral netbutik for 6. klasse
Elektronisk projektmappe i matematik for 6 klasse
Interaktiv simulator til lærebogen af Vilenkin N.Ya.

Gutter, lad os gennemgå det materiale, vi dækkede.

Tilføjelse- dette er en matematisk operation, hvorefter vi får summen af de oprindelige tal (første led og andet led).

Den absolutte værdi af et tal- dette er afstanden på koordinatlinjen fra udgangspunktet til ethvert punkt.
Nummermodulet har visse egenskaber:
1. Modulet for tallet nul er nul.
2. Modulet for et positivt tal, for eksempel fem, er selve tallet fem.
3. Modulet af et negativt tal, for eksempel minus syv er det positive tal syv.

Tilføjelse af to negative tal

Når du tilføjer to negative tal, kan du bruge begrebet modul. Derefter kan du kassere tallenes tegn og tilføje deres moduler og tildele summen negativt fortegn, da begge tal oprindeligt var negative.

For eksempel skal du tilføje tallene: - 5 + (-23) =?
Vi kasserer skiltene og tilføjer modulerne med tal. Vi får: 5 + 23 = 28.
Nu tildeler vi den resulterende mængde et minustegn.
Svar: -28.

Flere eksempler på tilføjelse.

39 + (-45) = - 84
-193 + (-205) = -398

Når du tilføjer brøker, kan du bruge samme metode.

Eksempel: -0,12 + (-3,4) = -3,52

Tilføjelse af positive og negative tal

Tilføjelse af tal med forskellige tegn er lidt anderledes end at tilføje tal med de samme fortegn.

Lad os se på et eksempel: 14 + (-29) =?
Løsning.
1. Vi kasserer skiltene, vi får tallene 14 og 29.
2. Træk det mindste tal fra det større tal: 29 - 14.
3. Før forskellen sætter vi tegnet for det tal, hvis modul er større. I vores eksempel er dette tallet -29.

14 + (-29) = -15

Svar: -15.

Tilføjelse af tal ved hjælp af tallinjen

Hvis du har svært ved at tilføje negative tal, kan du bruge tallinjemetoden. Det er visuelt og praktisk til små tal.
Lad os f.eks. tilføje to tal: -6 og +8. Marker punktet -6 på tallinjen.

Så flytter vi punktet, der repræsenterer tallet -6 otte positioner til højre, fordi det andet led er lig med +8, og vi kommer til det punkt, der angiver tallet +2.

Svar: +2.

Eksempel 2.
Lad os tilføje to negative tal: -2 og (-4).
Marker punktet -2 på tallinjen.

Flyt den derefter fire positioner til venstre, fordi det andet led er lig med -4 og vi kommer til punkt -6.

Svaret er -6.