Hvad er det største modul af hastighedsprojektionen? Retlinet ensartet bevægelse

Ensartet bevægelse- dette er bevægelse med konstant hastighed, det vil sige, når hastigheden ikke ændres (v = const) og acceleration eller deceleration ikke forekommer (a = 0).

Lige linje bevægelse- dette er bevægelse i en lige linje, det vil sige, at banen for retlinet bevægelse er en lige linje.

Dette er en bevægelse, hvor en krop foretager lige store bevægelser med lige store tidsintervaller. For eksempel, hvis vi deler et bestemt tidsinterval op i et sekunds intervaller, så vil kroppen med ensartet bevægelse bevæge sig den samme afstand for hvert af disse tidsintervaller.

Hastigheden af ​​ensartet retlinet bevægelse afhænger ikke af tid og på hvert punkt af banen er rettet på samme måde som kroppens bevægelse. Det vil sige, at forskydningsvektoren falder sammen i retning med hastighedsvektoren. Hvori gennemsnitshastighed for ethvert tidsrum er lig med den øjeblikkelige hastighed:

vcp = v

Hastighed af ensartet lineær bevægelse er en fysisk vektormængde lig med forholdet mellem et legemes bevægelse over en hvilken som helst tidsperiode og værdien af ​​dette interval t:

=/t

Således viser hastigheden af ​​ensartet retlinet bevægelse, hvilken bevægelse materiale punkt per tidsenhed.

Bevæger sig med ensartet lineær bevægelse bestemmes af formlen:

tilbagelagt afstand i lineær bevægelse er lig med forskydningsmodulet. Hvis den positive retning af OX-aksen falder sammen med bevægelsesretningen, så er projektionen af ​​hastigheden på OX-aksen lig med størrelsen af ​​hastigheden og er positiv:

vx = v, det vil sige v > 0

Projektionen af ​​forskydning på OX-aksen er lig med:

s = vt = x - x0

hvor x 0 er kroppens begyndelseskoordinat, x er kroppens endelige koordinat (eller kroppens koordinat til enhver tid)

Bevægelsesligning, dvs. kroppens koordinaters afhængighed af tiden x = x(t), har formen:

x = x0 + vt

Hvis den positive retning af OX-aksen er modsat kroppens bevægelsesretning, så er projektionen af ​​kroppens hastighed på OX-aksen negativ, hastigheden er mindre end nul (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

Ensartet lineær bevægelse- Det her særlig situation ujævn bevægelse.

Ujævn bevægelse- dette er en bevægelse, hvor en krop (materiale punkt) laver ulige bevægelser over lige store tidsrum. For eksempel bevæger en bybus sig ujævnt, da dens bevægelse hovedsageligt består af acceleration og deceleration.

Lige så vekslende bevægelse- dette er en bevægelse, hvor hastigheden af ​​et legeme (materielt punkt) ændrer sig lige meget over lige store tidsrum.

Acceleration af en krop under ensartet bevægelse forbliver konstant i størrelse og retning (a = const).

Ensartet bevægelse kan accelereres ensartet eller ensartet decelereres.

Ensartet accelereret bevægelse- dette er bevægelsen af ​​et legeme (materielt punkt) med positiv acceleration, det vil sige, med en sådan bevægelse accelererer kroppen med konstant acceleration. I tilfælde af ensartet accelereret bevægelse stiger modulet af kroppens hastighed over tid, og accelerationsretningen falder sammen med retningen af ​​bevægelseshastigheden.

Ligeså slowmotion- dette er bevægelsen af ​​et legeme (materialepunkt) med negativ acceleration, det vil sige, med en sådan bevægelse sænker kroppen ensartet farten. I ensartet langsom bevægelse er hastigheds- og accelerationsvektorerne modsatte, og hastighedsmodulet falder over tid.

I mekanik accelereres enhver retlinet bevægelse, derfor adskiller langsom bevægelse sig fra accelereret bevægelse kun i tegnet for projektionen af ​​accelerationsvektoren på den valgte akse i koordinatsystemet.

gennemsnitshastighed variabel bevægelse bestemmes ved at dividere kroppens bevægelse med den tid, hvor denne bevægelse blev foretaget. Enheden for gennemsnitshastighed er m/s.

vcp = s/t

Dette er hastigheden af ​​kroppen (materiale punkt) ind dette øjeblik tid eller på et givet punkt på banen, det vil sige grænsen, til hvilken gennemsnitshastigheden tenderer med et uendeligt fald i tidsintervallet Δt:

Øjeblikkelig hastighedsvektor ensartet vekslende bevægelse kan findes som den første afledte af forskydningsvektoren med hensyn til tid:

= "

Hastighedsvektorprojektion på OX-aksen:

vx = x'

dette er den afledede af koordinaten med hensyn til tid (projektionerne af hastighedsvektoren på andre koordinatakser opnås tilsvarende).

Dette er en størrelse, der bestemmer hastigheden af ​​ændringen i et legemes hastighed, det vil sige den grænse, til hvilken hastighedsændringen tenderer med et uendeligt fald i tidsintervallet Δt:

Accelerationsvektor med ensartet vekslende bevægelse kan findes som den første afledede af hastighedsvektoren med hensyn til tid eller som den anden afledede af forskydningsvektoren med hensyn til tid:

= " = " I betragtning af at 0 er kroppens hastighed i det første tidspunkt ( starthastighed), - kroppens hastighed på et givet tidspunkt (sluthastighed), t - den periode, hvor hastighedsændringen fandt sted, vil være som følger:

Herfra ensartet hastighedsformel når som helst:

0 + t Hvis et legeme bevæger sig retlinet langs OX-aksen i et retlinet kartesisk koordinatsystem, der falder sammen i retning med kroppens bane, så bestemmes projektionen af ​​hastighedsvektoren på denne akse af formlen:

vx = v0x ± axt

"-" (minus) tegnet foran projektionen af ​​accelerationsvektoren refererer til ensartet langsom bevægelse. Ligningerne for projektioner af hastighedsvektoren på andre koordinatakser er skrevet på samme måde.

Da accelerationen i ensartet bevægelse er konstant (a = const), er accelerationsgrafen en ret linje parallel med 0t-aksen (tidsaksen, fig. 1.15).

Ris. 1.15. Afhængighed af kroppens acceleration på tid.

Afhængighed af hastighed på tid er en lineær funktion, hvis graf er en ret linje (fig. 1.16).

Ris. 1.16. Afhængighed af kropshastighed på tid.

Hastighed kontra tid graf(Fig. 1.16) viser det

I dette tilfælde er forskydningen numerisk lig med arealet af figuren 0abc (fig. 1.16).

Arealet af en trapezoid er lig med produktet af halvdelen af ​​summen af ​​længderne af dens baser og dens højde. Baserne af trapezoidet 0abc er numerisk ens:

0a = v0 bc = v

Højden af ​​trapezet er t. Således er arealet af trapezoidet og derfor projektionen af ​​forskydning på OX-aksen lig med:

Ved ensartet langsom bevægelse er accelerationsprojektionen negativ, og i formlen for forskydningsprojektionen placeres et "-" (minus) tegn før accelerationen.

En graf over et legemes hastighed versus tid ved forskellige accelerationer er vist i fig. 1.17. Grafen over forskydning versus tid for v0 = 0 er vist i fig. 1.18.

Ris. 1.17. Afhængighed af kropshastighed på tid for forskellige betydninger acceleration.

Ris. 1.18. Afhængighed af kroppens bevægelse til tiden.

Kroppens hastighed på et givet tidspunkt t 1 er lig med tangenten af ​​hældningsvinklen mellem tangenten til grafen og tidsaksen v = tg α, og forskydningen bestemmes af formlen:

Hvis tidspunktet for kroppens bevægelse er ukendt, kan du bruge en anden forskydningsformel ved at løse et system med to ligninger:

Det vil hjælpe os med at udlede formlen for forskydningsprojektion:

Da kroppens koordinat på ethvert tidspunkt bestemmes af summen af ​​den indledende koordinat og forskydningsprojektionen, vil det se sådan ud:

Grafen for koordinaten x(t) er også en parabel (ligesom grafen for forskydning), men parablens toppunkt i det generelle tilfælde falder ikke sammen med koordinaternes oprindelse. Når et x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

1.2. Lige linje bevægelse

1.2.3. Grafisk beregning af kinematiske størrelser

Nogle kinematiske karakteristika for bevægelse kan beregnes grafisk.

Definition af projekteret hastighed

Ved hjælp af grafer over koordinatens afhængighed af tid x (t) (eller afstanden tilbagelagt på tidspunktet S (t)), kan du beregne den tilsvarende hastighedsprojektion v x på et bestemt tidspunkt (fig. 1.11), for eksempel t = t 1.

For at gøre dette skal du:

1) marker på tidsaksen den angivne værdi af tidspunktet t 1;

2) genskabe vinkelret på skæringspunktet med grafen x (t);

5) Bestem projektionen af ​​hastigheden på Ox-aksen som tangenten af ​​tangentvinklen til den positive retning af tidsaksen:

v x (t1) = tan α1.

Det skal bemærkes, at projektionen af ​​hastigheden v x er

• positiv, hvis tangenten til grafen danner en spids vinkel med retningen af ​​t-aksen (se fig. 1.11);
• negativ, hvis tangenten til grafen danner en stump vinkel med t-aksens retning (fig. 1.12).

I fig. Figur 1.12 viser en graf over koordinaten versus tiden x (t). For at bestemme projektionen af ​​hastigheden på Ox-aksen på tidspunktet t 3 tegnes en vinkelret t = t 3. I skæringspunktet af vinkelret med afhængigheden x (t) tegnes en tangentlinje. Den danner en stump vinkel med t-aksen. Derfor er projektionen af ​​hastigheden v x på Ox-aksen på det angivne tidspunkt en negativ værdi:

v x (t 3) = − | tan α 3 | .

Ris. 1.12

Definition af accelerationsprojektion

Ved hjælp af grafen over hastighedsprojektionen versus tiden v x (t) kan du beregne accelerationsprojektionen a x på den tilsvarende akse på et bestemt tidspunkt (fig. 1.13), for eksempel t = t 2.

For at gøre dette skal du:

1) marker på tidsaksen den angivne værdi af tidspunktet t 2;

2) genskabe vinkelret på skæringspunktet med grafen v x (t);

3) tegn en tangentlinje til grafen i punktet, hvor den skærer vinkelret;

5) Bestem projektionen af ​​acceleration på Ox-aksen som tangenten af ​​tangentvinklen til den positive retning af tidsaksen:

a x (t2) = tan α2.

Det skal bemærkes, at projektionen af ​​acceleration a x er

• positiv, hvis tangenten til grafen danner en spids vinkel med retningen af ​​t-aksen (se fig. 1.13);

Ris. 1.13

• negativ, hvis tangenten til grafen danner en stump vinkel med t-aksens retning (fig. 1.14).

Ris. 1.14

Forklaring af brugen af ​​algoritmen. I fig. Figur 1.14 viser en graf over hastighedsprojektionen versus tiden v x (t). For at bestemme fremskrivningen af ​​accelerationen på Ox-aksen ved tidspunktet t 4 tegnes en vinkelret t = t 4. I skæringspunktet mellem perpendikulæren og afhængigheden v x (t) tegnes en tangentlinje. Den danner en stump vinkel med t-aksen. Derfor er projektionen af ​​acceleration a x på Ox-aksen på det angivne tidspunkt en negativ værdi:

a x (t 4) = − | tg α 4 | .

Bestemmelse af tilbagelagt distance og forskydningsmodul (kombination af ensartet og ensartet accelereret bevægelse)

Ved at bruge grafen for hastighedsprojektionen som funktion af tiden v x (t), kan du beregne den tilbagelagte afstand og rejsemodul materialepunkt (legeme) i et vist tidsrum ∆t = t 2 − t 1 .

For at beregne de specificerede egenskaber ved hjælp af en graf, der kun indeholder sektioner ensartet accelereret og ensartet bevægelse, følger det:

4) beregn den tilbagelagte afstand S og forskydningsmodulet ∆r som summer:

∆r = S 1 + S 2 + ... + S n,

hvor S 1, S 2, ..., S n er de veje, som materialepunktet gennemløber i hver af sektionerne med ensartet accelereret og ensartet bevægelse.

I fig. Figur 1.15 viser hastighedsprojektionens afhængighed af tid for et materialepunkt (legeme), der bevæger sig ensartet accelereret i snit AB, ensartet i snit BC, ensartet accelereret i snit CD, men med en acceleration forskellig fra accelerationen i sektion AB.

Ris. 1.15

I dette tilfælde falder den tilbagelagte afstand S og forskydningsmodulet ∆r sammen og beregnes ved hjælp af formlerne:

S = S 1 + S 2 + S 3,

∆r = S 1 + S 2 + S 3,

hvor S1 er den vej, som et materialepunkt (legeme) tilbagelægger i sektion AB; S 2 - vej tilbagelagt på sektion BC; S 3 - vej tilbage i sektion CD; S1, S2, S3 beregnes i overensstemmelse med den ovenfor angivne algoritme.

Bestemmelse af tilbagelagt distance og forskydningsmodul (kombination af ensartet, ensartet accelereret og ensartet decelereret bevægelse)

For at beregne de angivne karakteristika ved hjælp af grafen v x (t), der indeholder sektioner af ikke kun ensartet accelereret og ensartet, men også lige så langsomt bevægelse, bør du:

1) marker det angivne tidsinterval ∆t på tidsaksen;

2) gendan perpendikulære fra punkterne t = t 1 og t = t 2, indtil de skærer grafen v x (t);

4) beregn den tilbagelagte afstand S som summen:

S = S 1 + S 2 + ... + S n,

hvor S 1, S 2, ..., S n er de veje, som materialepunktet gennemløber i hver af sektionerne;

5) beregne rejsemodul som forskellen mellem den samlede vej tilbagelagt af materialepunktet til stoppunktet og vejen tilbagelagt af materialepunktet efter stop.

Forklaring af brugen af ​​algoritmen. I fig. Figur 1.16 viser hastighedens afhængighed af tid for et materialepunkt (legeme), der bevæger sig ensartet accelereret i sektion AB, ensartet i snit BC, ensartet langsomt i snit CF.

Ris. 1.16

I det tilfælde, hvor der er et afsnit med ensartet langsom bevægelse (inklusive et stoppunkt - punkt D), er den tilbagelagte afstand S og forskydningsmodulet ∆r ikke sammenfaldende. Den tilbagelagte distance beregnes ved hjælp af formlen

S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4,

hvor S1 er den bane, der tilbagelægges af et materialepunkt (legeme) i sektion AB; S 2 - vej tilbagelagt på sektion BC; S 3 - vej tilbage i sektion CD; S 4 - vej tilbagelagt i afsnit DF; S1, S2, S3, S4 beregnes ifølge algoritmen givet ovenfor; Det skal bemærkes, at værdien af ​​S 4 er positiv.

Forskydningsmodulet beregnes ved hjælp af formlen

∆r = S 1 + S 2 + S 3 − S 4,

trække den vej, som materialepunktet (legemet) tilbagelægger efter rotationen.

Bestemmelse af hastighedsændringsmodul

Fra grafen for fremskrivningen af ​​acceleration versus tid kan en x (t) finde hastighedsændringsmodul∆v af et materialepunkt (legeme) i et vist tidsinterval ∆t = t 2 − t 1 (fig. 1.17).

For at gøre dette skal du:

1) marker det angivne tidsinterval ∆t på tidsaksen;

2) gendan perpendikulære fra punkterne t = t 1 og t = t 2, indtil de skærer grafen a x (t);

4) beregn hastighedsændringsmodulet for det angivne tidsinterval som et areal.

Eksempel 4. Grafen for projektionen af ​​det første legemes hastighed på Ox-aksen i forhold til tiden er afbildet af en ret linje, der går gennem punkterne (0; 6) og (3; 0), den anden - gennem punkterne ( 0; 0) og (8; 4), hvor hastigheden er angivet i meter pr. sekund, tid - i sekunder. Hvor mange gange er accelerationsmodulerne i det første og det andet legeme forskellige?

Løsning. Grafer over hastighedsprojektioner versus tid for begge legemer er vist i figuren.

Accelerationsprojektionen af ​​det første legeme er defineret som tangenten af ​​den stumpe vinkel α1; dets modul beregnes ved hjælp af formlen

| a x 1 | = | tan α 1 | = | tan (180 − α 3) | = 6 3 = 2 m/s 2.

Den første krop bevæger sig lige så langsomt; størrelsen af ​​dens acceleration er a 1 = = 2 m/s 2.

Accelerationsprojektionen af ​​det andet legeme er defineret som tangenten Spids vinkel a2; dets modul beregnes af formlen

a x 2 = tan α 2 = 4 8 = 0,5 m/s 2.

Den anden krop bevæger sig med ensartet acceleration; størrelsen af ​​dens acceleration er a 2 = 0,5 m/s 2.

Det nødvendige forhold mellem accelerationsmodulerne i det første og andet legeme er lig med:

a 1 a 2 = 2 0,5 = 4 .

Accelerationen af ​​det første legeme er 4 gange større end accelerationen af ​​det andet legeme.

Eksempel 5. Grafen for y-koordinaten versus tiden for det første legeme er afbildet som en ret linje, der går gennem punkterne (0; 0) og (5; 3), den anden - gennem punkterne (3; 0) og (6; 6), hvor koordinaten er angivet i meter, tid - i sekunder. Bestem forholdet mellem modulerne af hastighedsprojektionerne for de angivne legemer.

Løsning. Grafer over y-koordinaten versus tid for begge kroppe er vist i figuren.

Projektionen af ​​det første legemes hastighed er defineret som tangenten af ​​vinklen α 1; dets modul beregnes af formlen

v y1 = tan a1 = 35 = 0,6 m/s.

Projektionen af ​​det andet legemes hastighed er defineret som tangenten af ​​vinklen α 2; dets modul beregnes af formlen

v y2 = tan a2 = 63 = 2 m/s.

Begge hastighedsprojektioner har positivt tegn; derfor bevæger begge kroppe sig med ensartet acceleration.

Forholdet mellem modulerne af hastighedsprojektionerne for de angivne legemer er:

| v y 2 | | v y 1 | = 2 0,6 ≈ 3 .

Størrelsen af ​​projektionen af ​​det andet legemes hastighed er ca. 3 gange større end størrelsen af ​​projektionen af ​​det andet legemes hastighed.

Eksempel 6. Grafen over afhængigheden af ​​et legemes hastighed af tid er afbildet som en ret linje, der går gennem punkterne (0; 4.0) og (2.5; 0), hvor hastigheden er angivet i meter per sekund, tid - på sekunder. Hvor mange gange er afstanden tilbagelagt af kroppen større end forskydningsmodulet i 6,0 s bevægelse?

Løsning. En graf over kropshastighed versus tid er vist i figuren. Stoppunktet τ hvile = 2,5 s falder i intervallet fra 0 s til 6,0 s.

Derfor er den tilbagelagte afstand summen

S = S 1 + S 2,

og forskydningsmodulet er forskellen

| Δ r → | = | S 1 − S 2 | ,

hvor S1 er den vej, kroppen tilbagelægger i tidsintervallet fra 0 s til 2,5 s; S 2 er den vej, kroppen tilbagelægger i et tidsinterval fra 2,5 s til 6,0 s.

Vi beregner værdierne af S 1 og S 2 grafisk som områderne af trekanter vist i figuren:

S1 = 12 ⋅ 4,0 ⋅ 2,5 = 5,0 m;

S 2 = 1 2 ⋅ (6,0 − 2,5) ⋅ 5,6 = 9,8 m.

Bemærk: værdien af ​​hastighed v = 5,6 m/s på tidspunktet t = 6,0 s er opnået fra ligheden mellem trekanter, dvs. fra holdning

v 4,0 = 6,0 − 2,5 2,5 − 0 .

Lad os beregne den tilbagelagte afstand:

S = S1 + S2 = 5,0 + 9,8 = 14,8 m

og mængden af ​​bevægelse:

| Δ r → | = | S 1 − S 2 | = | 5,0 − 9,8 | = 4,8 m.

Lad os finde det nødvendige forhold mellem den tilbagelagte afstand og forskydningsmodulet:

S | Δ r → | = 14,8 4,8 ≈ 3,1.

Den tilbagelagte distance er cirka 3,1 gange forskydningen.

Billeder i tegninger geometriske legemer er konstrueret ved hjælp af projektionsmetoden. Men til dette er et billede ikke nok; mindst to projektioner er nødvendige. Med deres hjælp bestemmes punkter i rummet. Derfor skal du vide, hvordan du finder projektionen af ​​et punkt.

Punktprojektion

For at gøre dette skal du overveje pladsen dihedral vinkel, med et punkt (A) placeret indeni. Her bruges de vandrette P1 og vertikale P2 projektionsplaner. Punkt (A) projiceres ortogonalt på projektionsplanerne. Hvad angår de vinkelrette projektionsstråler, er de kombineret til et projektionsplan vinkelret på projektionsplanerne. Når vi kombinerer de vandrette P1- og frontale P2-planer ved at rotere langs P2 / P1-aksen, opnår vi således en flad tegning.

Derefter vises en linje med projektionspunkter placeret på den vinkelret på aksen. Dette skaber en kompleks tegning. Takket være de konstruerede segmenter på den og lodret linje forbindelse, kan du nemt bestemme positionen af ​​et punkt i forhold til projektionsplanerne.

For at gøre det lettere at forstå, hvordan man finder fremskrivningen, skal du overveje retvinklet trekant. Dens korte side er benet, og dens lange side er hypotenusen. Hvis du projicerer et ben på hypotenusen, vil det blive opdelt i to segmenter. For at bestemme deres værdi skal du beregne et sæt indledende data. Lad os se på givet trekant, metoder til beregning af hovedfremskrivningerne.

Som regel angiver de i dette problem længden af ​​benet N og længden af ​​hypotenusen D, hvis projektion skal findes. For at gøre dette vil vi finde ud af, hvordan man finder fremspringet af benet.

Lad os overveje en metode til at finde længden af ​​benet (A). I betragtning af, at den geometriske middelværdi af projektionen af ​​benet og længden af ​​hypotenusen er lig med værdien af ​​det ben, vi leder efter: N = √(D*Nd).

Sådan finder du projektionslængden

Roden af ​​produktet kan findes ved at kvadrere længden af ​​det ønskede ben (N), og derefter dividere med længden af ​​hypotenusen: Nd = (N / √ D)² = N² / D. Når du angiver værdierne af kun ben D og N i kildedataene, skal længdeprojektionerne findes ved hjælp af Pythagoras sætning.
Lad os finde længden af ​​hypotenusen D. For at gøre dette skal du bruge værdierne af benene √ (N² + T²), og derefter erstatte den resulterende værdi i følgende formel for at finde fremskrivningen: Nd = N² / √ (N² + T²).

Når kildedataene indeholder data om længden af ​​projektionen af ​​benet RD, samt data om værdien af ​​hypotenusen D, skal længden af ​​projektionen af ​​det andet ben ND beregnes ved hjælp af en simpel subtraktionsformel: ND = D – RD.

Fremskrivning af hastighed

Lad os se på, hvordan man finder fremskrivningen af ​​hastighed. For at en given vektor kan repræsentere en beskrivelse af bevægelse, skal den placeres i projektion på koordinatakserne. Der er én koordinatakse (stråle), to koordinatakser (plan) og tre koordinatakser (rum). Når man finder en projektion, er det nødvendigt at sænke perpendikulære fra vektorens ender ned på aksen.

For at forstå betydningen af ​​projektion skal du vide, hvordan man finder fremskrivningen af ​​en vektor.

Vektor projektion

Når kroppen bevæger sig vinkelret på aksen, vil projektionen blive repræsenteret som et punkt og have en værdi lig nul. Hvis bevægelsen udføres parallelt med koordinataksen, vil projektionen falde sammen med vektormodulet. I det tilfælde, hvor kroppen bevæger sig på en sådan måde, at hastighedsvektoren er rettet i en vinkel φ i forhold til aksen (x), vil projektionen på denne akse være et segment: V(x) = V cos(φ), hvor V er modellen for hastighedsvektoren Når retningerne af hastighedsvektoren og koordinataksen falder sammen, så er projektionen positiv, og omvendt.

Lad os tage følgende koordinatligning: x = x(t), y = y(t), z = z(t). I dette tilfælde vil hastighedsfunktionen blive projiceret på tre akser og vil have næste visning: V(x) = dx / dt = x"(t), V(y) = dy / dt = y"(t), V(z) = dz / dt = z"(t). Det følger, at finde hastigheden, er det nødvendigt at tage afledede hastighedsvektoren i sig selv er udtrykt ved en ligning på følgende form: V = V(x) i + V(y) j + V(z) k Her i, j, k. er enhedsvektorerne for henholdsvis x, y koordinatakserne , hastighedsmodulet beregnes således ved følgende formel: V = √ (V(x) ^ 2 + V(y) ^ 2 + V(z). ^ 2).

Definition

Ensartet retlinet bevægelse er bevægelse med konstant hastighed, hvor der ikke er nogen acceleration, og bevægelsesbanen er en lige linje.

Hastigheden af ​​ensartet retlinet bevægelse afhænger ikke af tid og på hvert punkt af banen er rettet på samme måde som kroppens bevægelse. Det vil sige, at forskydningsvektoren falder sammen i retning med hastighedsvektoren. I dette tilfælde er gennemsnitshastigheden for ethvert tidsrum lig med den øjeblikkelige hastighed: $\left\langle v\right\rangle =v$

Definition

Hastigheden af ​​ensartet retlinet bevægelse er en fysisk vektorstørrelse svarende til forholdet mellem kroppens bevægelse $\overrightarrow(S)$ i en hvilken som helst tidsperiode og værdien af ​​dette interval t:

$$\overrightarrow(v)=\frac(\overrightarrow(S))(t)$$

Således viser hastigheden af ​​ensartet retlinet bevægelse, hvor meget bevægelse et materialepunkt laver pr. tidsenhed.

Forskydning under ensartet lineær bevægelse bestemmes af formlen:

$$ \overrightarrow(S) = \overrightarrow(v) \cdot t $$

Den tilbagelagte afstand under retlinet bevægelse er lig med forskydningsmodulet. Hvis den positive retning af OX-aksen falder sammen med bevægelsesretningen, så er projektionen af ​​hastigheden på OX-aksen lig med størrelsen af ​​hastigheden og er positiv: $v_x = v$, det vil sige $v $> $0$

Projektionen af ​​forskydning på OX-aksen er lig med: $s = v_t = x - x0$

hvor $x_0$ er den indledende koordinat for kroppen, $x$ er den endelige koordinat for kroppen (eller kroppens koordinat til enhver tid)

Bevægelsesligningen, det vil sige kroppens koordinaters afhængighed af tiden $x = x(t)$, har formen: $x = x_0 + v_t$

Hvis den positive retning af OX-aksen er modsat kroppens bevægelsesretning, så er projektionen af ​​kroppens hastighed på OX-aksen negativ, hastigheden er mindre end nul ($v $

Afhængigheden af ​​projektionen af ​​kropshastigheden på tid er vist i fig. 1. Da hastigheden er konstant ($v = const$), er hastighedsgrafen en ret linje parallel med tidsaksen Ot.

Ris. 1. Afhængighed af projektionen af ​​et legemes hastighed til tiden for ensartet retlinet bevægelse.

Projektionen af ​​bevægelse på koordinataksen er numerisk lig med arealet af rektanglet OABC (fig. 2), da størrelsen af ​​bevægelsesvektoren er lig med produktet af hastighedsvektoren og den tid, hvor bevægelsen var lavet.

Ris. 2. Afhængighed af projektionen af ​​kropsforskydning til tiden for ensartet retlinet bevægelse.

En graf over forskydning versus tid er vist i fig. 3. Fra grafen er det tydeligt, at projektionen af ​​hastigheden på Ot-aksen er numerisk lig med tangenten af ​​grafens hældningsvinkel til tidsaksen:

Ris. 3. Afhængighed af projektionen af ​​kropsforskydning til tiden for ensartet retlinet bevægelse.

Koordinatens afhængighed af tid er vist i fig. 4. Af figuren fremgår det tydeligt, at

tg $\alpha $1 $>$ tg $\alpha $2, derfor er hastigheden på krop 1 højere end hastigheden på krop 2 (v1 $>$ v2).

tg $\alpha $3 = v3 $

Ris. 4. Afhængighed af kropskoordinater til tid for ensartet retlinet bevægelse.

Hvis kroppen er i hvile, så er koordinatgrafen en ret linje parallel med tidsaksen, det vil sige x = x0

Opgave 1

To tog kører mod hinanden på parallelle skinner. Det første togs hastighed er 10 meter i sekundet, længden af ​​det første tog er 500 meter. Hastigheden af ​​det andet tog er 30 meter i sekundet, længden af ​​det andet tog er 300 meter. Bestem, hvor lang tid det vil tage for det andet tog at passere det første.

Givet: $v_1$=10 m/s; $v_2$=30 m/s; $L_1$=500 m; $L_2$=300 m

Find: t --- ?

Den tid det tager for togene at passere hinanden kan bestemmes ved at dividere togenes samlede længde med deres relativ hastighed. Hastigheden af ​​det første tog i forhold til det andet bestemmes af formlen v= v1+v2 Derefter har formlen for tidsbestemmelse formen: $t=\frac(L_1+L_2)(v_1+v_2)=\frac(500) +300)(10+30)= 20\c$

Svar: Det andet tog vil passere det første inden for 20 sekunder.

Opgave 2

Bestem hastigheden af ​​flodens strømning og bådens hastighed i stille vand, hvis det vides, at båden sejler en strækning på 300 kilometer nedstrøms på 4 timer og mod strømmen på 6 timer.

Givet: $L$=300000 m; $t_1$=14400 s; $t_2$=21600 s

Find: $v_p$ - ?; $v_k$ - ?

Bådens hastighed langs floden i forhold til kysten er $v_1=v_k+v_p$, og mod strømmen $v_2=v_k-v_p$. Lad os nedskrive bevægelsesloven for begge tilfælde:

Efter at have løst ligningerne for vp og vk får vi formler til at beregne hastigheden af ​​flodens strømning og bådens hastighed.

Flodstrømningshastighed: $v_p=\frac(L\left(t_2-t_1\right))(2t_1t_2)=\frac(300000\left(21600-14400\right))(2\gange 14400\ gange 21600)=3 .47\ m/s$

Bådens hastighed: $v_к=\frac(L\left(t_2+t_1\right))(2t_1t_2)=\frac(300000\left(21600+14400\right))(2\ gange 14400\ gange 21600)=17, 36\ m/s$

Svar: flodens hastighed er 3,47 meter i sekundet, bådens hastighed er 17,36 meter i sekundet.

Ensartet bevægelse– dette er bevægelse med konstant hastighed, det vil sige, når hastigheden ikke ændres (v = const), og acceleration eller deceleration ikke forekommer (a = 0).

Lige linje bevægelse- dette er bevægelse i en lige linje, det vil sige, at banen for retlinet bevægelse er en lige linje.

Ensartet lineær bevægelse- dette er en bevægelse, hvor en krop laver lige store bevægelser med ethvert lige tidsintervaller. For eksempel, hvis vi deler et bestemt tidsinterval op i et sekunds intervaller, så vil kroppen med ensartet bevægelse bevæge sig den samme afstand for hvert af disse tidsintervaller.

Hastigheden af ​​ensartet retlinet bevægelse afhænger ikke af tid og på hvert punkt af banen er rettet på samme måde som kroppens bevægelse. Det vil sige, at forskydningsvektoren falder sammen i retning med hastighedsvektoren. I dette tilfælde er gennemsnitshastigheden for enhver tidsperiode lig med den øjeblikkelige hastighed:

V cp = v

tilbagelagt afstand i lineær bevægelse er lig med forskydningsmodulet. Hvis den positive retning af OX-aksen falder sammen med bevægelsesretningen, så er projektionen af ​​hastigheden på OX-aksen lig med størrelsen af ​​hastigheden og er positiv:

V x = v, det vil sige v > 0

Projektionen af ​​forskydning på OX-aksen er lig med:

S = vt = x – x 0

hvor x 0 er kroppens begyndelseskoordinat, x er kroppens endelige koordinat (eller kroppens koordinat til enhver tid)

Bevægelsesligning, dvs. kroppens koordinaters afhængighed af tiden x = x(t), har formen:

X = x 0 + vt

Hvis den positive retning af OX-aksen er modsat kroppens bevægelsesretning, så er projektionen af ​​kroppens hastighed på OX-aksen negativ, hastigheden er mindre end nul (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

X = x 0 - vt

Afhængighed af hastighed, koordinater og vej til tiden

Afhængigheden af ​​projektionen af ​​kropshastigheden på tid er vist i fig. 1.11. Da hastigheden er konstant (v = const), er hastighedsgrafen en ret linje parallel med tidsaksen Ot.

Ris. 1.11. Afhængighed af projektionen af ​​kropshastighed til tiden for ensartet retlinet bevægelse.

Projektionen af ​​bevægelse på koordinataksen er numerisk lig med arealet af rektanglet OABC (fig. 1.12), da størrelsen af ​​bevægelsesvektoren er lig med produktet af hastighedsvektoren og den tid, hvor bevægelsen var lavet.

Ris. 1.12. Afhængighed af projektionen af ​​kropsforskydning til tiden for ensartet retlinet bevægelse.

En graf over forskydning versus tid er vist i fig. 1.13. Grafen viser, at projektionen af ​​hastigheden er lig med

V = s 1 / t 1 = tan α

hvor α er hældningsvinklen af ​​grafen til tidsaksen Jo større vinklen α er, jo hurtigere bevæger kroppen sig, det vil sige, jo større hastighed (jo længere afstanden tilbagelægger kroppen på kortere tid). Tangensen af ​​tangenten til grafen for koordinaten versus tid er lig med hastigheden:

Tg α = v

Ris. 1.13. Afhængighed af projektionen af ​​kropsforskydning til tiden for ensartet retlinet bevægelse.

Koordinatens afhængighed af tid er vist i fig. 1.14. Det fremgår tydeligt af figuren

Tg α 1 > tg α 2

derfor er hastigheden på krop 1 højere end hastigheden på krop 2 (v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

Hvis kroppen er i hvile, så er koordinatgrafen en ret linje parallel med tidsaksen, dvs.

X = x 0

Ris. 1.14. Afhængighed af kropskoordinater til tid for ensartet retlinet bevægelse.