Multiplikation af tal med forskellige fortegn (6. klasse). Multiplicer brøker med forskellige fortegn

Lektionens mål:

Pædagogisk:

formulere regler for at gange tal med samme og forskellige tegn;
mestre og forbedre færdighederne i at gange tal med forskellige fortegn.

Uddannelsesmæssigt:

udvikling af mentale operationer: sammenligning, generalisering, analyse, analogi;
kompetenceudvikling selvstændigt arbejde;
udvider elevernes horisont.

Pædagogisk:

fremme af en journalføringskultur;
uddannelse af ansvar, opmærksomhed;
skabe interesse for emnet.

Lektionstype: lære nyt stof.

Udstyr: computer, multimedieprojektor, kort til spillet “Mathematical Combat”, tests, videnskort.

Plakater på væggene:

Viden er den mest fremragende af ejendele. Alle stræber efter det, men det kommer ikke af sig selv.
Al-Biruni
I alt ønsker jeg at komme til selve essensen...
B. Pasternak

Lektionsplan

Organisatorisk øjeblik (1 min).
Indledende tale ved lærer (3 min).
Mundtligt arbejde (10 min.).
Præsentation af materialet (15 min).
Matematisk kæde (5 min).
Lektier(2 minutter).
Test (6 min).
Lektionsresumé (3 min).

Under timerne

I. Organisatorisk øjeblik

elevernes parathed til undervisningen.

II. Lærerens åbningstale

Gutter, vi mødtes med jer i dag ikke forgæves, men for frugtbart arbejde: at få viden.

Siden universet har eksisteret,
Der er ingen, der ikke har brug for viden.
Uanset hvilket sprog og alder vi vælger,
Mennesket har altid stræbt efter viden...
Rudaki

I klassen vil vi studere nyt materiale, konsolider det, arbejd selvstændigt, evaluer dig selv og dine kammerater. Alle har et videnskort på deres skrivebord, hvor vores lektion er opdelt i etaper. De point du har optjent på forskellige stadier du vil selv indtaste lektionen i dette kort. Og i slutningen af lektionen vil vi opsummere. Placer disse kort på et synligt sted.

III. Mundtligt arbejde (i form af spillet "Mathematical Combat")

Gutter, før vi starter nyt emne, lad os gentage det, vi lærte tidligere. Alle har et ark papir med spillet "Mathematical Combat" på deres skrivebord. De lodrette og vandrette kolonner indeholder de tal, der skal tilføjes. Disse tal er markeret med prikker. Vi vil skrive svarene i de celler på feltet, hvor prikkerne er.

Tre minutter at fuldføre. Vi startede arbejdet.

Nu udvekslede vi værker med vores skrivebordsnabo og tjekker dem med hinanden. Hvis du mener, at svaret er forkert, så streg det forsigtigt ud og skriv det rigtige ved siden af. Lad os tjekke.

Lad os nu tjekke svarene med skærmen ( De rigtige svar projiceres på skærmen).

For korrekt løst

5 opgaver gives 5 point;
4 opgaver – 4 point;
3 opgaver – 3 point;
2 opgaver – 2 point;
1 opgave – 1 point.

Godt klaret. De lagde alt til side. Gutter, lad os indtaste antallet af scorede point for "Matematisk kamp" på vores videnskort ( Bilag 1).

IV. Præsentation af materialet

Åbn projektmapperne. Skriv nummeret ned, godt arbejde.

Hvilke operationer på positive og negative tal kender du?
Hvordan tilføjer man to negative tal?
Hvordan tilføjer man to tal med forskellige fortegn?
Hvordan trækker man tal med forskellige fortegn?
Du bruger altid ordet "modul". Hvad er modulet af et tal? EN?

Dagens lektionsemne er også relateret til betjeningen af antallet af forskellige tegn. Men det var gemt i et anagram, hvor du skal bytte bogstaver og få et velkendt ord. Lad os prøve at finde ud af det.

ENOZHEUMNI

Vi skriver emnet for lektionen ned: "Multiplikation."

Formålet med vores lektion: at blive bekendt med multiplikationen af positive og negative tal og formulere regler for at gange tal med både samme og forskellige fortegn.

Al opmærksomhed til bestyrelsen. Før du er en tabel med problemer, løse som vi vil formulere reglerne for at gange positive og negative tal.

2*3 = 6°C;
–2*3 = –6°С;
–2*(–3) = 6°С;
2*(–3) = –6°С;

1. Lufttemperaturen stiger med 2°C hver time. Nu viser termometeret 0°C ( Bilag 2- Termometer) (slide 1 på computeren).

Hvor meget modtog du?(6 ° MED).
Nogen vil skrive løsningen på tavlen, og vi er alle i notesbøger.
Lad os se på termometeret, fik vi det rigtige svar? (slide 2 på computeren).

2. Lufttemperaturen falder med 2°C hver time. Termometeret viser nu 0°C (slide 3 på computeren). Hvilken lufttemperatur vil termometeret vise efter 3 timer?

Hvor meget modtog du?(–6 ° MED).
Vi skriver den tilsvarende løsning ned på tavlen og i notesbøger. Analogi med opgave 1.
.(slide 4 på computeren).

3. Lufttemperaturen falder med 2°C hver time. Termometeret viser nu 0°C (slide 5 på computeren).

Hvor meget modtog du?(6 ° MED).
Vi skriver den tilsvarende løsning ned på tavlen og i notesbøger. Analogi med opgave 1 og 2.
Lad os sammenligne resultatet med termometeraflæsningen.(slide 6 på computeren).

4. Lufttemperaturen stiger med 2°C hver time. Termometeret viser nu 0°C (slide 7 på computeren). Hvilken lufttemperatur viste termometeret for 3 timer siden?

Hvor meget modtog du?(–6 ° MED).
Vi skriver den tilsvarende løsning ned på tavlen og i notesbøger. Analogi med opgave 1-3.
Lad os sammenligne resultatet med termometeraflæsningen.(slide 8 på computeren).

Se på dine resultater. Når du gangede tal med de samme fortegn (eksempel 1 og 3), hvilket tegn fik du svaret? (positiv).

Bøde. Men i eksempel 3 er begge faktorer negative, og svaret er positivt. Hvilket matematisk begreb giver dig mulighed for at gå fra negative tal til positive? (modul).

Opmærksomhed regel: For at gange to tal med de samme fortegn, skal du gange deres absolutte værdier og sætte et plustegn foran resultatet. (2 personer gentager).

Lad os vende tilbage til eksempel 3. Hvad er modulerne (–2) og (–3) lig med? Lad os multiplicere disse moduler. Hvor meget modtog du? Med hvilket tegn?

Når du gangede tal med forskellige fortegn (eksempel 2 og 4), hvilket tegn fik du svaret? (negativ).

Formuler dine egne regler for at gange tal med forskellige fortegn.

Regel: Når du multiplicerer tal med forskellige fortegn, skal du gange deres moduler og sætte et minustegn foran resultatet. (2 personer gentager).

Lad os vende tilbage til eksempel nr. 2 og nr. 4. Hvad er størrelsen af deres faktorer? Lad os multiplicere disse moduler. Hvor meget modtog du? Hvilket tegn skal gives som et resultat?

Ved at bruge disse to regler kan du også gange brøker: decimal, blandet, alm.

Der er flere eksempler på tavlen foran dig. Vi bestemmer tre sammen med mig, og resten på egen hånd. Vær opmærksom på optagelsen og designet.

Godt klaret. Lad os åbne lærebøgerne og markere de regler, der skal læres til næste lektion (side 190, §7 (punkt 35)). At kende disse regler vil hjælpe dig med hurtigt at mestre opdelingen af positive og negative tal i fremtiden.

V. Matematisk kæde

Og nu vil Dunno tjekke, hvordan du har lært det nye materiale, og vil stille dig et par spørgsmål. Vi skal skrive løsningen og svarene ned i notesbøger ( Bilag 3– Matematisk kæde).

Computer præsentation
Hej gutter. Jeg kan se, at du er meget klog og nysgerrig, så jeg vil gerne stille dig et par spørgsmål. Vær forsigtig, især med skilte.
Mit første spørgsmål er: gang (–3) med (–13).
Andet spørgsmål: gange hvad du fik i den første opgave med (–0,1).
Tredje spørgsmål: gange resultatet af den anden opgave med (–2).
Fjerde spørgsmål: gang (-1/3) med resultatet af den tredje opgave.
Og det sidste, femte spørgsmål: beregn frysepunktet for kviksølv ved at gange resultatet af den fjerde opgave med 15.
Tak for arbejdet. Jeg ønsker dig succes.

Gutter, lad os tjekke, hvordan vi fuldførte opgaverne. Alle rejste sig.

Hvor meget fik du i den første opgave?

Dem, der har et andet svar, sætter sig, og dem, der sætter sig, giver vi os selv 0 point for den matematiske kæde på vidensrekordkortet. Resten lægger ikke noget.

Hvor meget fik du i den anden opgave?

Hvis du har et andet svar, så sæt dig ned og tilføj 1 point til dit videnskort for den matematiske kæde.

Hvor meget fik du i den tredje opgave?

For dem, der har et andet svar, skal du sætte dig ned og tilføje 2 point til dit vidensrekordkort for den matematiske kæde.

Hvor meget fik du i den fjerde opgave?

For dem, der har et andet svar, skal du sætte dig ned og tilføje 3 point til dit vidensrekordkort for den matematiske kæde.

Hvor meget fik du i den femte opgave?

For dem, der har et andet svar, skal du sætte dig ned og tilføje 4 point til dit vidensrekordkort for den matematiske kæde. De resterende fyre løste alle 5 opgaver korrekt. Sæt dig ned, du giver dig selv 5 point for den matematiske kæde på dit vidensrekordkort.

Hvad er frysepunktet for kviksølv?(–39 °C).

VI. Lektier

§7 (paragraf 35, side 190), nr. 1121 – lærebog: Matematik. 6. klasse: [N.Ya.Vilenkin og andre]

Kreativ opgave: Skriv en opgave om at gange positive og negative tal.

VII. Prøve

Lad os gå videre til næste trin i lektionen: udførelse af testen ( Bilag 4).

Du skal løse opgaverne og sætte en ring om tallet på det rigtige svar. For de første to korrekt udførte opgaver får du 1 point, for 3. opgave - 2 point, for 4. opgave - 3 point. Vi startede arbejdet.

Δ –1 point;
o –2 point;
-3 point.

Lad os nu skrive tallene på de rigtige svar ned i tabellen under testen. Lad os tjekke resultaterne. Du bør få tallet 1418 i de tomme celler (jeg skriver på tavlen). Den, der har modtaget det, sætter 7 point på videnskortet. De, der lavede fejl, satte kun antallet af scorede point for korrekt udførte opgaver på videnregistreringskortet.

Den Store Store Krig varede præcis 1418 dage. Fædrelandskrig, en sejr, hvor det russiske folk kom til en høj pris. Og den 9. maj 2010 fejrer vi 65-året for sejren over Nazityskland.

VIII. Lektionsopsummering

Lad os nu tælle Total De point, du har opnået for lektionen, og resultaterne vil blive indtastet på kortet for elevviden. Så deler vi disse kort ud.

15 – 17 point – score “5”;
10 – 14 point – score “4”;
mindre end 10 point – score "3".

Løft dine hænder, hvem der modtog "5", "4", "3".

Hvilket emne behandlede vi i dag?
Sådan ganges tal med de samme fortegn; med forskellige tegn?

Så vores lektion er slut. Jeg vil gerne sige TAK for dit arbejde i denne lektion.

) og nævner for nævner (vi får produktets nævner).

Formel til at gange brøker:

For eksempel:

Før du begynder at gange tællere og nævnere, skal du kontrollere, om brøken kan reduceres. Hvis du kan reducere brøken, vil det være lettere for dig at foretage yderligere beregninger.

At dividere en almindelig brøk med en brøk.

At dividere brøker, der involverer naturlige tal.

Det er ikke så skræmmende, som det ser ud til. Som i tilfældet med addition, konverterer vi hele tallet til en brøk med én i nævneren. For eksempel:

Multiplicer blandede fraktioner.

Regler for at gange brøker (blandet):

konvertere blandede fraktioner til ukorrekte fraktioner;
gange tællere og nævnere af brøker;
reducere fraktionen;
Hvis du får en uægte brøk, så konverterer vi den uægte brøk til en blandet brøk.

Bemærk! For at gange en blandet brøk med en anden blandet brøk, skal du først konvertere dem til formen af uægte brøker og derefter gange i henhold til reglen for at gange almindelige brøker.

Den anden måde at gange en brøk med et naturligt tal.

Det kan være mere praktisk at bruge den anden metode til at gange en fælles brøk med et tal.

Bemærk! At gange en brøk med naturligt tal Det er nødvendigt at dividere nævneren af brøken med dette tal og lade tælleren være uændret.

Fra eksemplet ovenfor er det klart, at denne mulighed er mere praktisk at bruge, når nævneren af en brøk divideres uden en rest med et naturligt tal.

Fleretagers brøker.

I gymnasiet støder man ofte på tre-etagers (eller flere) brøker. Eksempel:

For at bringe en sådan brøk til sin sædvanlige form, brug division gennem 2 punkter:

Bemærk! Når man deler brøker, er rækkefølgen af division meget vigtig. Vær forsigtig, det er nemt at blive forvirret her.

Bemærk, For eksempel:

Når man dividerer en med en hvilken som helst brøk, vil resultatet være den samme brøk, kun omvendt:

Praktiske tips til at gange og dividere brøker:

1. Det vigtigste, når man arbejder med brøkudtryk, er nøjagtighed og opmærksomhed. Foretag alle beregninger omhyggeligt og præcist, koncentreret og klart. Det er bedre at skrive et par ekstra linjer i din kladde end at fare vild i hovedberegninger.

2. I opgaver med forskellige typer brøker - gå til form af almindelige brøker.

3. Vi reducerer alle fraktioner, indtil det ikke længere er muligt at reducere.

4. Flere etager brøkudtryk vi bringer dem i almindelig form ved hjælp af division gennem 2 punkter.

5. Divider en enhed med en brøk i dit hoved, vend blot brøken om.

Almindelige brøktal møder først skolebørn i 5. klasse og ledsager dem gennem hele deres liv, da det i hverdagen ofte er nødvendigt at overveje eller bruge en genstand ikke som en helhed, men i separate stykker. Begynd at studere dette emne - deler. Andele er lige dele, hvori dette eller hint objekt er opdelt. Det er jo ikke altid muligt at udtrykke f.eks. længden eller prisen på et produkt som et helt tal eller dele af et eller andet mål. Formet fra verbet "at splitte" - at opdele i dele og have arabiske rødder, opstod selve ordet "brøkdel" i det russiske sprog i det 8. århundrede.

Brøkudtryk har længe været betragtet som den sværeste gren af matematik. I det 17. århundrede, da de første lærebøger om matematik dukkede op, blev de kaldt "brudte tal", hvilket var meget svært for folk at forstå.

Moderne look simple brøkrester, hvis dele er adskilt af en vandret linje, blev først fremmet af Fibonacci - Leonardo af Pisa. Hans værker er dateret til 1202. Men formålet med denne artikel er enkelt og tydeligt at forklare læseren, hvordan blandede brøker ganges med forskellige nævnere.

Multiplikation af brøker med forskellige nævnere

I første omgang er det værd at bestemme typer af fraktioner:

korrekt;
ukorrekt;
blandet.

Dernæst skal du huske, hvordan brøktal ganges med samme nævnere. Selve reglen for denne proces er ikke svær at formulere uafhængigt: resultatet af at multiplicere simple brøker med identiske nævnere er et brøkudtryk, hvis tæller er produktet af tællere, og nævneren er produktet af nævnerne af disse brøker. . Det vil sige, at den nye nævner faktisk er kvadratet på en af de oprindeligt eksisterende.

Ved multiplikation simple brøker med forskellige nævnere for to eller flere faktorer ændres reglen ikke:

en/b * c/d = a*c / b*d.

Den eneste forskel er, at det resulterende tal under brøklinjen vil være produktet af forskellige tal og naturligvis kvadratet af et numerisk udtryk det er umuligt at navngive det.

Det er værd at overveje multiplikationen af brøker med forskellige nævnere ved hjælp af eksempler:

8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Eksemplerne bruger metoder til at reducere brøkudtryk. Du kan kun reducere tællertal med nævnertal tilstødende faktorer over eller under brøklinjen kan ikke reduceres.

Sammen med simple brøker er der begrebet blandede brøker. Et blandet tal består af et heltal og en brøkdel, det vil sige, at det er summen af disse tal:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Hvordan fungerer multiplikation?

Der er givet flere eksempler til overvejelse.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Eksemplet bruger multiplikation af et tal med almindelig brøkdel, kan reglen for denne handling skrives som:

en* b/c = a*b /c.

Faktisk er et sådant produkt summen af identiske fraktionerede rester, og antallet af led indikerer dette naturlige tal. Særlig situation:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Der er en anden løsning til at gange et tal med en brøkrest. Du skal bare dividere nævneren med dette tal:

d* e/f = e/f: d.

Denne teknik er nyttig at bruge, når nævneren divideres med et naturligt tal uden en rest eller, som man siger, med et helt tal.

Konverter blandede tal til uægte brøker og få produktet på den tidligere beskrevne måde:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Dette eksempel involverer præsentationsmetoden blandet fraktion forkert, kan det også være repræsenteret i skemaet generel formel:

-en bc = a*b+ c / c, hvor nævneren for den nye brøk dannes ved at gange hele delen med nævneren og tilføje den med tælleren for den oprindelige brøkrest, og nævneren forbliver den samme.

Denne proces fungerer også i modsatte side. For at adskille hele delen og brøkresten skal du dividere tælleren for en uægte brøk med dens nævner ved at bruge et "hjørne".

Multiplikation af uægte brøker produceret på en alment accepteret måde. Når du skriver under en enkelt brøklinje, skal du reducere brøker efter behov for at reducere tal ved hjælp af denne metode og gøre det lettere at beregne resultatet.

Der er mange hjælpere på internettet til at løse selv komplekse problemer. matematiske problemer i forskellige programvariationer. Et tilstrækkeligt antal af sådanne tjenester tilbyder deres hjælp til at tælle multiplikation af brøker med forskellige tal i nævnere - såkaldte online-beregnere til udregning af brøker. De er i stand til ikke kun at multiplicere, men også til at udføre alle andre simple regneoperationer med almindelige brøker Og blandede tal. Det er nemt at arbejde med, du udfylder de relevante felter på hjemmesiden, vælger tegnet for den matematiske operation og klikker på "beregn". Programmet beregner automatisk.

Emne aritmetiske operationer med brøktal er relevant gennem hele uddannelsen af mellem- og gymnasieelever. I gymnasiet betragter de ikke længere den simpleste art, men heltalsbrøkudtryk, men kendskabet til reglerne for transformation og beregninger, der er opnået tidligere, anvendes i sin oprindelige form. Godt lært basis viden give fuld tillid til succesfuld løsning af de mest komplekse problemer.

Afslutningsvis giver det mening at citere ordene fra Lev Nikolaevich Tolstoj, der skrev: "Mennesket er en brøkdel. Det er ikke i en persons magt at øge sin tæller - sine fortjenester - men enhver kan reducere sin nævner - sin mening om sig selv, og med dette fald komme tættere på sin perfektion.