Hvordan beregne areal på et kart. Måle arealer etter plan og kart

Bruksanvisning

Gå til Googles søkemotor og klikk på ordet "Kart", som er plassert øverst i søkemotoren På høyre side vil du se et kart, og til venstre er det to knapper: "Ruter" og ". Mine steder». Klikk på "Ruter". To vinduer "A" og "B" vises under det, det vil si start- og sluttreferansepunktene La oss si at du er i Ufa, og du må finne ut hvor lang tid veien til Perm vil ta. I dette tilfellet, skriv inn "Ufa" i boks "A" og "Perm" i boks "B". Klikk på knappen igjen under «Ruter»-vinduene. Ruten vil vises på kartet, og under «A»- og «B»-vinduene, hvor mange kilometer det er fra en by til en annen, samt hvor mye tid det tar. for å komme dit med bil Hvis du er interessert i å gå, klikk på knappen med bildet av en fotgjenger, som er plassert over vinduene "A" og "B". Tjenesten vil bygge om ruten og beregne automatisk avstand og forventet reisetid.

I tilfelle det er nødvendig avstand fra punkt "A" til "B", som ligger i samme lokalitet, bør du fortsette i henhold til skjemaet ovenfor. Den eneste forskjellen er at navnet på området må suppleres med en gate og eventuelt et husnummer adskilt med komma. (For eksempel "A": Moskva, Tverskaya 5 og "B": Moskva, Tsvetnoy Boulevard, 3).

Det er situasjoner når du er interessert avstand mellom objekter «direkte»: gjennom åkre, skoger og elver. I dette tilfellet klikker du på tannhjulikonet øverst i hjørnet på siden. I den utvidede menyen som vises, velg "Laboratorium" Google Kart» og aktiver avstandsmålingsverktøyet, lagre endringene. En linjal har dukket opp i nedre venstre hjørne av kartet, klikk på den. Merk startpunktet og deretter sluttpunktet. En rød linje vil vises mellom disse punktene på kartet, og avstanden vises i panelet på venstre side.

Nyttige råd

Du kan velge én av to måleenheter: kilometer eller miles;
- ved å klikke på flere punkter på kartet kan du bestemme avstanden mellom mange punkter;
- hvis du logger på tjenesten med profilen din, vil Google maps huske innstillingene dine i Google Maps Lab.

Kilder:

måle avstand på et kart

Når du skal på sommerturisttur til fots, med bil eller kajakk, er det lurt å vite på forhånd avstanden som må tilbakelegges. Å måle lengde stier, du kan ikke klare deg uten et kart. Men det er lett å finne ut fra kartet direkte avstand mellom to objekter. Men hva med for eksempel å måle lengden på en vikling vannvei?

Du vil trenge

Områdekart, kompass, papirstrimmel, kurvemåler

Bruksanvisning

Teknikk én: bruk av kompass. Angi en kompassvinkel som er egnet for måling av lengde, ellers kjent som stigningen. Stigningen vil avhenge av hvor kronglete linjen som skal måles er. Vanligvis bør stigningen til kompasset ikke overstige en centimeter.

Plasser det ene benet på kompasset ved startpunktet for den målte banelengden, og plasser den andre nålen i bevegelsesretningen. Snu kompasset konsekvent rundt hver av nålene (det vil ligne trinn langs ruten). Lengden på den foreslåtte banen vil være lik antallet slike "trinn" multiplisert med trinnene på kompasset, tatt i betraktning kartets målestokk. Resten, mindre enn trinnet på kompasset, kan måles lineært, det vil si langs en rett linje.

Den andre metoden innebærer å ha en vanlig papirstrimmel. Plasser papirstrimmelen på kanten og juster den med rutelinjen. Der hvor linjen bøyes, bøy papirremsen tilsvarende. Etter det gjenstår det bare å måle lengde det resulterende segmentet av stien langs stripen, selvfølgelig, igjen under hensyntagen til kartets målestokk. Denne metoden er kun egnet for å måle lengden på små deler av banen.

Tema 7. MÅLING AV AVSTAND OG AREAL VED TOPOGRAFISKE KART

7.1. TEKNIKK FOR MÅLING OG UTSETTING AV AVSTAND PÅ ET KART

For å måle avstander på et kart, bruk en millimeter- eller målestokklinjal, et kompassmåler, og for å måle buede linjer, et kurvemeter.

7.1.1. Måle avstander med millimeterlinjal

Bruk en millimeterlinjal og mål avstanden mellom gitt poeng på kartet med en nøyaktighet på 0,1 cm. Multipliser det resulterende antallet centimeter med verdien av den navngitte skalaen. For flatt terreng vil resultatet tilsvare avstanden på bakken i meter eller kilometer.
Eksempel. På et kart i målestokk 1:50 000 (i 1 cm - 500 m) avstanden mellom to punkter er 3,4 cm. Bestem avstanden mellom disse punktene.
Løsning. Navngitt skala: 1 cm 500 m Avstanden på bakken mellom punktene vil være 3,4 × 500 = 1700 m.
Ved tiltvinkler jordens overflate mer enn 10º er det nødvendig å innføre en passende korreksjon (se nedenfor).

7.1.2. Måle avstander med et målekompass

Når du måler en avstand i en rett linje, plasseres kompassnålene i endepunktene, deretter, uten å endre kompassåpningen, måles avstanden ved hjelp av en lineær eller tverrgående skala. I tilfellet når åpningen av kompasset overskrider lengden på den lineære eller tverrgående skalaen, bestemmes hele antall kilometer av rutene Nett, og resten - i vanlig rekkefølge.

Ris. 7.1. Måle avstander med et målekompass på en lineær skala.

For å få lengden brutt linje mål sekvensielt lengden på hver av lenkene, og oppsummer deretter verdiene deres. Slike linjer måles også ved å øke kompassløsningen.
Eksempel. For å måle lengden på en brutt linje ABCD(Fig. 7.2, EN), plasseres kompassets ben først ved punktene EN Og I. Deretter roterer du kompasset rundt punktet I. flytt bakbenet fra punktet EN nøyaktig I", liggende på fortsettelsen av den rette linjen Sol.
Fremre ben fra punktet I overført til punkt MED. Resultatet er en kompassløsning B"C=AB+Sol. Ved å flytte kompassets bakre ben fra punktet på samme måte I" nøyaktig MED", og den fremre MED V D. få en kompassløsning
C"D = B"C + CD, hvis lengde bestemmes ved hjelp av en tverrgående eller lineær skala.

Ris. 7.2. Linjelengdemåling: a - stiplet linje ABCD; b - kurve A1B1C1;
B"C" - hjelpepunkter

Lange buede segmenter målt langs akkorder ved hjelp av kompasstrinn (se fig. 7.2, b). Stigningen til kompasset, lik et heltall på hundrevis eller titalls meter, settes ved hjelp av en tverrgående eller lineær skala.

Når du omorganiserer bena på kompasset langs den målte linjen i retningene vist i fig. 7.2, b bruk pilene for å telle skritt. Den totale lengden av linjen A 1 C 1 er summen av segmentet A 1 B 1, lik trinnstørrelsen multiplisert med antall trinn, og resten B 1 C 1 målt på en tverrgående eller lineær skala.

7.1.3. Måle avstander med kurvemåler

Kurvesegmenter måles med et mekanisk (fig. 7.3) eller elektronisk (fig. 7.4) kurvemåler.

Først, ved å rotere hjulet for hånd, sett pilen til nulldeling, og rull deretter hjulet langs den målte linjen. Avlesningen på skiven på motsatt side av hånden (i centimeter) multipliseres med kartskalaen og avstanden på bakken oppnås. Et digitalt kurvemåler (fig. 7.4.) er en høypresisjon, lett-å-bruke enhet. Kurvimeteret inkluderer arkitektoniske og tekniske funksjoner og har et lettlest display. Denne enheten kan behandle metriske og anglo-amerikanske (fot, tommer, osv.) verdier, slik at du kan jobbe med alle kart og tegninger. Du kan angi den mest brukte måletypen og instrumentet vil automatisk konvertere til skalamålinger.

Ris. 7.4. Curvimeter digital (elektronisk)

For å øke nøyaktigheten og påliteligheten til resultatene, anbefales det å utføre alle målinger to ganger - i forover- og bakoverretningen. Ved mindre forskjeller i de målte dataene, tas det aritmetiske gjennomsnittet av de målte verdiene som sluttresultat.
Nøyaktigheten for å måle avstander ved bruk av disse metodene ved bruk av en lineær skala er 0,5 - 1,0 mm på kartskalaen. Det samme, men å bruke en tverrskala er 0,2 - 0,3 mm per 10 cm linjelengde.

7.1.4. Konvertering av horisontal avstand til skråområde

Det bør huskes at som et resultat av å måle avstander på kart, oppnås lengdene av horisontale projeksjoner av linjene (d), og ikke lengdene av linjene på jordens overflate (S)(Fig. 7.5).

Ris. 7.5. Skråområde ( S) og horisontal avstand ( d)

Den faktiske avstanden på en skrå overflate kan beregnes ved hjelp av formelen:

Hvor d- lengden på den horisontale projeksjonen av linjen S;
α - helningsvinkel på jordoverflaten.

Lengden på en linje på en topografisk overflate kan bestemmes ved hjelp av en tabell ( tabell 7.1) relative verdier av endringer i lengden på den horisontale installasjonen (i%) .

Tabell 7.1

Vippevinkel

Regler for bruk av tabellen

1. Den første linjen i tabellen (0 tiere) viser de relative verdiene for korreksjoner ved helningsvinkler fra 0° til 9°, den andre - fra 10° til 19°, den tredje - fra 20° til 29°, den fjerde - fra 30° opp til 39°.
2. Å bestemme absolutt verdi endringer, er det nødvendig:
a) i tabellen basert på helningsvinkelen, finn den relative verdien av korreksjonen (hvis helningsvinkelen til den topografiske overflaten ikke er gitt av et helt antall grader, må den relative verdien av korreksjonen finnes av interpolering mellom tabellverdiene);
b) beregn den absolutte verdien av korreksjonen til lengden av den horisontale avstanden (dvs. multipliser denne lengden med den relative verdien av korreksjonen og del det resulterende produktet med 100).
3. For å bestemme lengden på en linje på en topografisk overflate, må den beregnede absolutte verdien av korreksjonen legges til lengden på den horisontale justeringen.

Eksempel. På topografisk kart horisontal lengde bestemt 1735 m, er helningsvinkelen til den topografiske overflaten 7°15′. I tabellen er de relative verdiene for korreksjonene gitt for hele grader. Derfor, for 7°15" er det nødvendig å bestemme de nærmeste større og nærmeste mindre verdiene som er multipler av en grad - 8º og 7º:
for 8° er den relative verdien av korreksjonen 0,98 %;
for 7° 0,75%;
forskjell i tabellverdier på 1º (60′) 0,23%;
forskjellen mellom en gitt helningsvinkel på jordoverflaten 7°15" og den nærmeste mindre tabellverdien på 7° er 15".
Vi lager proporsjonene og finner den relative verdien av korreksjonen for 15":

For 60′ er korreksjonen 0,23 %;
For 15′ er korreksjonen X%
X% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Relativ korreksjonsverdi for helningsvinkel 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Deretter må du bestemme den absolutte verdien av korreksjonen:
= 14,05 m" 14 m.
Lengden på den skrå linjen på den topografiske overflaten vil være:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Ved små helningsvinkler (mindre enn 4° - 5°), er forskjellen i lengden på den skrånende linjen og dens horisontale projeksjon svært liten og kan ikke tas i betraktning.

7.2. MÅLING AV AREAL VED KART

Å bestemme arealene til plottene ved hjelp av topografiske kart er basert på det geometriske forholdet mellom arealet til en figur og dens lineære elementer. Skalaen til arealene er lik kvadratet på den lineære skalaen.
Hvis sidene av et rektangel på kartet reduseres med n ganger, vil arealet til denne figuren reduseres med n 2 ganger. For et kart i målestokk 1:10 000 (1 cm 100 m), vil målestokken til områdene være lik (1: 10 000) 2 eller 1 cm 2 vil være 100 m × 100 m = 10 000 m 2 eller 1 hektar, og på et kart i målestokk 1: 1 000 000 per 1 cm 2 – 100 km 2.
For å måle arealer på kart brukes grafiske, analytiske og instrumentelle metoder. Bruken av en eller annen målemetode bestemmes av formen på området som måles, den spesifiserte nøyaktigheten av måleresultatene, den nødvendige hastigheten for å innhente data og tilgjengeligheten av de nødvendige instrumentene.

7.2.1. Måling av arealet til en tomt med rette grenser

Når du måler arealet til en tomt med rette grenser området er delt inn i enkle geometriske figurer, mål arealet til hver av dem geometrisk, og oppsummer arealene til individuelle seksjoner, beregnet under hensyntagen til kartskalaen, få Totalt areal gjenstand.

7.2.2. Måling av arealet til en tomt med en buet kontur

Objekt med krumlinjet kontur er delt inn i geometriske former, etter å ha rettet ut grensene på en slik måte at summen av de avskårne seksjonene og summen av overskuddene gjensidig kompenserer hverandre (fig. 7.6). Måleresultatene vil til en viss grad være omtrentlige.

Ris. 7.6. Rette ut de buede grensene til stedet og
bryte ned området til enkle geometriske former

7.2.3. Måling av arealet til et nettsted med en kompleks konfigurasjon

Måling av tomtearealer, har en kompleks uregelmessig konfigurasjon, utføres ofte ved hjelp av paletter og planimetre, noe som gir de mest nøyaktige resultatene. Rutenettpalett Det er en gjennomsiktig plate med et rutenett av firkanter (fig. 9.9).

Ris. 7.7. Square mesh palett

Paletten plasseres på konturen som måles, og antallet celler og deres deler som finnes inne i konturen telles fra den. Andelene av ufullstendige firkanter estimeres med øyet, derfor brukes paletter med små firkanter (med en side på 2 - 5 mm) for å øke nøyaktigheten av målingene. Før du arbeider med dette kartet, bestem arealet til en celle.
Arealet av tomten beregnes ved hjelp av formelen:

P = a 2 n,

Hvor: A - siden av plassen, uttrykt i kartskala;
n- antall firkanter som faller innenfor konturen av det målte området

For å øke nøyaktigheten bestemmes området flere ganger med vilkårlig omorganisering av paletten som brukes til en hvilken som helst posisjon, inkludert rotasjon i forhold til dens opprinnelige posisjon. Det aritmetiske gjennomsnittet av måleresultatene tas som den endelige arealverdien.

Ris. 7.8. Spot palett

Vekten av hvert punkt er lik kostnaden for å dele paletten. Arealet til det målte området bestemmes ved å telle antall punkter inne i konturen og multiplisere dette tallet med vekten av punktet.
Parallelle linjer med lik avstand er gravert på parallellpaletten (fig. 7.9). Området som måles, når paletten påføres det, vil bli delt inn i et antall trapeser med samme høyde h. Segmenter parallelle linjer inne i konturen (midt mellom linjene) er midtlinjene til trapesene. For å bestemme arealet til et plott ved hjelp av denne paletten, er det nødvendig å multiplisere summen av alle målte senterlinjer med avstanden mellom de parallelle linjene på paletten h(tar hensyn til skala).

P = h∑ l

Figur 7.9. En palett som består av et system
parallelle linjer

Mål områder med betydelige tomter utføres ved hjelp av kort vha planimeter .

Ris. 7.10. Polar planimeter

Et planimeter brukes til å bestemme arealer mekanisk. Det polare planimeteret er mye brukt (fig. 7.10). Den består av to spaker - stang og bypass. Å bestemme konturområdet med et planimeter kommer ned til følgende trinn. Etter å ha sikret stangen og plassert nålen til bypass-spaken ved startpunktet av konturen, blir en telling tatt. Deretter føres bypasspinnen forsiktig langs konturen til startpunktet og en andre avlesning tas. Forskjellen i avlesninger vil gi konturens område i inndelinger av planimeteret. Når du kjenner den absolutte verdien av planimeterinndelingen, bestemmes konturområdet.
Utviklingen av teknologi bidrar til å skape nye enheter som øker arbeidsproduktiviteten ved beregning av arealer, spesielt bruken av moderne enheter, inkludert - elektronisk planimetere .

Ris. 7.11. Elektronisk planimeter

7.2.4. Beregning av arealet til en polygon fra koordinatene til toppunktene
(analytisk metode)

Denne metoden lar deg bestemme arealet til et plott av enhver konfigurasjon, dvs. med et hvilket som helst antall hjørner hvis koordinater ( x,y) er kjent. I dette tilfellet bør nummereringen av toppunktene gjøres med klokken.
Som man kan se av fig. 7.12, areal S polygon 1-2-3-4 kan betraktes som forskjellen i areal S" tall 1у-1-2-3-3у Og S" tall 1y-1-4-3-3у
S = S" - S".

Ris. 7.12. For å beregne arealet til en polygon fra koordinater.

I sin tur, hvert av områdene S" Og S" representerer summen av arealene til trapeser, hvis parallelle sider er abscissen til de tilsvarende toppunktene til polygonen, og høydene er forskjellene i ordinatene til de samme toppunktene, dvs.
S" = pl. 1у-1-2-2у + pl. 2у-2-3-3у,
S" = pl. 1у-1-4-4у + pl. 4у-4-3-3у
eller:

2S " = (x 1+ x 2)(på 2 – på 1) + (x 2+ x 3 ) (på 3 - y 2)
2 S" = (x 1+ x 4)(på 4 – på 1) + (x 4+ x 3)(på 3 - på 4).
Dermed,
2S = (x 1+ x 2)(på 2 – på 1) + (x 2+ x 3 ) (på 3 - y 2) – (x 1+ x 4)(på 4 – på 1) - (x 4+ x 3)(på 3 - på 4).

Åpne brakettene, får vi
2S = x 1 år 2 – x 1 år 4 + x 2 år 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 år 2 +x 4 på 1 - x 4 år 3

Herfra
2S = x 1 (y 2 - på 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (y 4 - på 2 )+x 4 (kl. 1 - på 3 ) (7.1)
2S = y 1 (x 4 - X 2) + y 2 (x 1 - X 3 )+ y 3 (x 2 - X 4 )+ y 4 (x 3 - x 1) (7.2)

La oss representere uttrykk (7.1) og (7.2) i generelt syn, betegner med Jeg serienummer ( Jeg = 1, 2, ..., P) polygon toppunkter:
2S = (7.3)
2S = (7.4)

Derfor, det doblete arealet av en polygon er lik enten summen av produktene til hver abscisse med forskjellen mellom ordinatene til de påfølgende og forrige toppunktene til polygonet, eller summen av produktene til hver ordinat med forskjellen av abscisse av de forrige og påfølgende toppunktene til polygonen.

Mellomliggende kontroll av beregninger er tilfredsstillelse av betingelsene:
= 0 eller = 0

Koordinatverdier og deres forskjeller er vanligvis avrundet til tideler av en meter, og produkter - til hele kvadratmeter.
Komplekse formler for beregning av plottareal kan enkelt løses ved hjelp av regneark MicrosoftXL . Et eksempel på en polygon (polygon) på 5 poeng er gitt i tabellene 7.2, 7.3.
I tabell 7.2 legger vi inn startdata og formler.

Tabell 7.2.


				y i (x i-1 - x i+1)





	Dobbelt areal i m2			SUM(D2:D6)
	Areal i hektar

I tabell 7.3 ser vi beregningsresultatene.

Tabell 7.3.

				y i (x i-1 -x i+1)






	Dobbelt areal i m2
	Areal i hektar

7.3. ØYEMÅL PÅ KARTET

I praksisen med kartometrisk arbeid er øyemålinger mye brukt, noe som gir omtrentlige resultater. Imidlertid hjelper evnen til å visuelt bestemme avstander, retninger, områder, skråningsbratthet og andre egenskaper ved objekter fra et kart å mestre ferdighetene til å forstå et kartografisk bilde korrekt. Nøyaktighet øyedefinisjonerøker med erfaring. Visuelle ferdigheter forhindrer grove feilberegninger i målinger med instrumenter.
For å bestemme lengder av lineære objekter Ved å bruke kartet bør du visuelt sammenligne størrelsen på disse objektene med segmenter av et kilometer rutenett eller inndelinger av en lineær skala.
For å bestemme område av objekter Firkantene i kilometernettet brukes som en slags palett. Hver rutenettkvadrat med kart i målestokk 1:10 000 – 1:50 000 på bakken tilsvarer 1 km 2 (100 hektar), målestokk 1:100 000 – 4 km 2, 1:200 000 – 16 km 2.
Nøyaktigheten av kvantitative bestemmelser på kartet, med utviklingen av øyet, er 10-15 % av den målte verdien.

Spørsmål og oppgaver for selvkontroll

Forklar hvordan du måler en rett linje på et kart.

Forklar fremgangsmåten for å måle et polylinjekart.

Forklar hvordan du måler en buet linje på et kart ved hjelp av et målekompass.

Forklar hvordan du måler en buet linje på et kart ved hjelp av et kurvemeter.

Hvordan kan du bestemme lengden på et lineært objekt ved hjelp av et topografisk kart?

Hvilket område på bakken tilsvarer ett kvadrat av koordinatnettet til et kart i målestokk 1:25 000?

For å bestemme avstanden mellom terrengpunkter (objekter, objekter) på et kart, ved hjelp av en numerisk skala, må du på kartet måle avstanden mellom disse punktene i centimeter og multiplisere det resulterende tallet med skalaverdien (fig. 20).

Ris. 20. Måle avstander på kart med målekompass

på en lineær skala

For eksempel, på et kart i målestokk 1:50 000 (måleverdi 500 m), er avstanden mellom to landemerker 4,2 cm.

Derfor vil den nødvendige avstanden mellom disse landemerkene på bakken være lik 4,2 500 = 2100 m.

En liten avstand mellom to punkter i en rett linje er lettere å bestemme ved hjelp av en lineær skala (se fig. 20). For å gjøre dette er det tilstrekkelig med et målekompass, hvis løsning lik avstanden mellom gitte punkter på kartet, bruk det på en lineær skala og ta en avlesning i meter eller kilometer. I fig. 20 er den målte avstanden 1250 m.

Store avstander mellom punkter langs rette linjer måles vanligvis ved hjelp av en lang linjal eller målekompass. I det første tilfellet brukes en numerisk skala for å bestemme avstanden på kartet ved hjelp av en linjal. I det andre tilfellet settes åpningen ("trinn") til målekompasset slik at den tilsvarer et helt antall kilometer, og et helt antall "trinn" er plottet på segmentet målt på kartet. Avstanden som ikke passer inn i hele antallet "trinn" til målekompasset, bestemmes ved hjelp av en lineær skala og legges til det resulterende antallet kilometer.

På denne måten måles avstander langs svingete linjer. I dette tilfellet bør "trinnet" til målekompasset være 0,5 eller 1 cm, avhengig av lengden og graden av kronglete til linjen som måles (fig. 21).

Ris. 21. Måle avstander langs buede linjer

For å bestemme lengden på en rute på et kart, brukes en spesiell enhet som kalles en kurvemeter. Den er praktisk for å måle buede og lange linjer. Enheten har et hjul, som er koblet til en pil med et girsystem. Når du måler avstand med et kurvemeter, må du sette nålen til nulldelingen, og deretter rulle hjulet langs ruten slik at skalaavlesningene øker. Den resulterende avlesningen i centimeter multipliseres med skalaverdien og avstanden på bakken oppnås.

Nøyaktigheten til å bestemme avstander på et kart avhenger av kartets skala, arten av de målte linjene (rette, svingete), den valgte metoden for å måle terrenget og andre faktorer.

Den mest nøyaktige måten å bestemme avstanden på kartet er i en rett linje. Ved måling av avstander ved hjelp av et målekompass eller en linjal med millimeterinndelinger, overstiger den gjennomsnittlige målefeilen på flate områder i terrenget vanligvis ikke 0,5–1 mm på kartskalaen, som er 12,5–25 m for et kart i målestokk 1: 25 000 , målestokk 1: 50 000 – 25–50 m, målestokk 1: 100 000 – 50–100 m I fjellområder med bratte bakker vil feilene være større. Dette forklares med det faktum at når man kartlegger et terreng, er det ikke lengden på linjene på jordoverflaten som er plottet på kartet, men lengden på projeksjonene av disse linjene på planet.

Med en skråningsbratthet på 20° og en avstand på bakken på 2120 m, er projeksjonen på planet (avstand på kartet) 2000 m, dvs. 120 m mindre. Det er beregnet at med en helningsvinkel (bratthet i skråningen) på 20°, bør det resulterende avstandsmåleresultatet på kartet økes med 6% (legg til 6 m per 100 m), med en helningsvinkel på 30° - med 15 %, og med en vinkel på 40° - med 23 %.

Når du skal bestemme lengden på en rute på et kart, bør det tas hensyn til at veiavstander målt på kartet ved hjelp av kompass eller kurvemåler er kortere enn de faktiske avstandene. Dette forklares ikke bare av tilstedeværelsen av opp- og nedturer på veiene, men også av en viss generalisering av veisvingninger på kart. Derfor bør resultatet av måling av lengden på ruten hentet fra kartet, under hensyntagen til terrengets natur og kartets målestokk, multipliseres med koeffisienten angitt i tabellen. 3.

Last ned fra Depositfiles

METODOLOGISK INSTRUKSJON FOR LABORATORIEARBEID

PÅ KURSET «GEODESI Del 1»

7. MÅLING AV AREAL ETTER PLAN ELLER KART

For å løse serien tekniske problemer Det kreves å bestemme arealene til ulike områder av området fra en plan eller kart. Bestemmelsen av arealer kan gjøres grafisk. analytiske og mekaniske metoder.

7.1. Grafisk metode for å bestemme areal

Den grafiske metoden brukes til å bestemme små områder (opptil 10-15 cm 2) fra en plan eller kart og brukes i to versjoner: a) med en nedbrytning av det tiltenkte området i geometriske former; b) bruk av paletter.

I det første alternativet er området på stedet delt inn i de enkleste geometriske figurene: trekanter, rektangler, trapeser (fig. 19, a), de tilsvarende elementene i disse figurene måles (grunnlengder og høyder) og områdene av disse tallene er beregnet ved hjelp av geometriske formler. Arealet av hele området bestemmes som summen av arealene til individuelle figurer. Inndelingen av området i figurer bør gjøres på en slik måte at figurene kan være store størrelser, og sidene deres falt så nært som mulig sammen med konturen av stedet.

For å kontrollere er området på stedet delt inn i andre geometriske former, og området bestemmes på nytt. Det relative avviket i resultatene av dobbeltbestemmelser av områdets totale areal bør ikke overstige 1: 200.

For små områder (2-3 cm 2) med klart definerte buede grenser, er det lurt å bestemme arealet vha. ved hjelp av en firkantet palett(Fig. 19, b). Paletten kan lages på kalkerpapir ved å tegne den med et rutenett av firkanter med sider på 2-5 mm. Når du kjenner lengden på siden og skalaen til planen, kan du beregne arealet av kvadratet på paletten I KB.

For å bestemme området på stedet, plasseres teltet tilfeldig på planen og antall komplette ruter telles N 1 , plassert innenfor konturen av stedet. Vurder deretter hver ufullstendig rute etter øyet (i tideler) og finn det totale antallet N 2 for alle ufullstendige ruter på konturens grenser. Deretter det totale arealet av det målte området S= s KB *(N 1 + N 2 ). For kontroll er teltet utplassert ca. 45 A og området blir ombestemt. Den relative feilen ved å bestemme arealet med en kvadratisk palett er 1: 50 - 1: 100. Ved bestemmelse av arealer kan flere større områder (opptil 10 cm2) brukes lineær palett(Fig. 19, c), som kan lages på kalkerpapir ved å tegne en serie parallelle linjer med like mellomrom (2-5 mm). Paletten påføres dette området på en slik måte at ekstreme punkter område (punktene m og n i fig. 19, c) er plassert midt mellom palettens parallelle linjer. Mål deretter lengden på linjene ved hjelp av kompass og en målestokk. l 1 , l 2 ….., l n , som er de midterste linjene i trapesen som området til et gitt område er delt inn i ved hjelp av en palett. Deretter området til tomten S= en(l 1 + l 2 +……+ l n ), Hvor en- lineært palettsteg, dvs. avstand mellom parallelle linjer. For kontroll tegnes paletten ved 60-90° i forhold til den opprinnelige posisjonen, og området av området bestemmes på nytt. Den relative feilen ved å bestemme arealet med et lineært telt avhenger av stigningen og er 1:50 - 1:100
7.2. Analytisk metode for å bestemme areal Hvis du samler nok punkter langs konturen av området til det målte området til å tilnærme dette området med den nødvendige nøyaktigheten med en polygon dannet av disse punktene (fig. 19, a), og mål deretter koordinatene på kartet X Og på alle punkter, så kan området på nettstedet bestemmes analytisk. For en polygon om antall toppunkter n når de digitaliseres med klokken, vil arealet bli bestemt av formlene For kontroll utføres beregninger ved å bruke begge formlene. Nøyaktigheten til den analytiske metoden avhenger av tettheten til settet med punkter langs konturen av det målte området. Med et betydelig antall poeng, er det tilrådelig å utføre beregninger ved hjelp av datamaskiner eller mikrokalkulatorer = 7.3. Mekanisk metode bestemme området ved hjelp av et planimeter Et planimeter er en mekanisk enhet for å måle areal. I ingeniør- og geodetisk praksis, ved hjelp av et planimeter, måles arealene til ganske store områder fra planer eller kart. Av de mange designene av planimetere størst fordeling mottatt polare planimetre. Det polare planimeteret (fig. 20) består av to spaker - stang 1 og bypass 4. Nederst på vekten 2, festet til den ene enden av stangspaken, er det en nål - planimeterstangen. I den andre enden av stangspaken er det en pinne med et sfærisk hode, som settes inn i en spesiell stikkontakt i vognen 5 til bypass-spaken. På enden av bypass-spaken er det en linse 3, på hvilken det er en sirkel med et bypass-punkt i midten. Vogn 5 har en tellemekanisme, bestående av en teller på 6 hele omdreininger av tellehjulet og selve tellehjulet 7. For avlesninger på tellehjulet er det en spesiell enhet - vernier 8. Når du sporer konturen til en del av bypass-linsen 3, kanten på tellehjulet og rullen 9 ruller eller glir langs papiret og danner, sammen med konturpunktet, tre referansepunkter til planimeteret. I moderne planimetre kan en vogn med en tellemekanisme bevege seg langs bypass-spaken, og dermed endre lengden og festes i en ny posisjon. Omkretsen av tellehjulet er delt inn i 100 deler, hvert tiende slag digitaliseres. Planimetertellingen består av fire siffer: det første sifferet er det minste sifferet i omdreiningstelleren nærmest pekeren (tusenvis divisjoner av planimeteret), det andre og tredje sifferet er hundrer og tiere divisjonene på tellehjulet, foran null. strøk av vernier; det fjerde sifferet er nummeret på vernierslaget, som sammenfaller med det nærmeste slaget på tellehjulet (divisjonsenhet). Før du måler arealet til et område, installeres planimeteret på kartet slik at polen er plassert utenfor området som måles, og stolpen og bypassarmene danner omtrent en rett vinkel. I dette tilfellet er stedet der stangen er sikret valgt slik at under omveien av hele figuren er vinkelen mellom bypass- og stangspakene ikke mindre enn 30° og ikke mer enn 150°. Etter å ha justert konturpunktet til planimeteret med et bestemt startpunkt for konturen til seksjonen, tas den første avlesningen ved hjelp av tellemekanismen Nei og spor jevnt hele konturen med klokken. Gå tilbake til utgangspunktet, ta den endelige tellingen n. Telleforskjell ( n -Nei) uttrykker arealet til en figur i planimeterinndelinger. Deretter området til det målte området Der µ er kostnaden for å dele planimeteret, dvs. areal tilsvarende en planimeterinndeling. For å kontrollere og forbedre nøyaktigheten til måleresultatene, måles området på stedet ved to posisjoner av planimeterstangen i forhold til tellemekanismen: "pol venstre" og "pol høyre". Før måling av arealer er det nødvendig å bestemme delingsprisenplanimeter µ. For å gjøre dette, velg en figur hvis areal er ½ O kjent på forhånd (for eksempel en eller flere rutenettruter). For å oppnå høyere nøyaktighet denne figuren spor langs konturen 4 ganger: 2 ganger i "pol høyre"-posisjon og 2 ganger i "pol venstre"-posisjon. Ved hver runde blir de første og siste avlesningene tatt, og forskjellen deres beregnes (n i- n oi) . Avvikene mellom forskjellsverdiene for "pol høyre" og "pol venstre" bør ikke overstige 2 divisjoner for et figurområde på opptil 200 divisjon, 3 divisjoner - med et figurareal fra 200 til 2000 divisjoner og 4 divisjoner - med et figurareal over 2000 divisjoner av planimeteret. Hvis avvikene ikke overstiger akseptable verdier, beregnes gjennomsnittet.forskjell i antall (n- Nei) Onsog beregne prisen for å dele planimeteret ved hjelp av formelen / (n - n o ) ons Delingsverdien beregnes med en nøyaktighet på 3-4 signifikante tall. Tabellen (s. 39) viser et eksempel på registrering av måleresultatene for planimeterinndelingsprisen og bestemmelse av området på stedet på kartet. Nøyaktigheten av å bestemme områder med et polar planimeter avhenger av størrelsen på de målte områdene. Jo mindre området på nettstedet er, desto større er den relative feilen i bestemmelsen. Det anbefales å bruke et planimeter for å måle arealene til tomtene på planen (kartet) på minst 10-12 cm 2. På gunstige forhold målinger, er den relative feilen ved å bestemme områder ved hjelp av et planimeter omtrent 1:400. 8. BESKRIVELSE AV KORTET Ved gjennomføring av ingeniør- og geodetiske undersøkelser, utarbeide teknisk dokumentasjon krever at utøveren har god kjennskap til konvensjonelle skilt og grunnleggende mønstre for plassering av naturobjekter (for eksempel gjensidig konsistens av relieff, hydrografi, vegetasjon, bebyggelse, veinett etc.). Ofte er det behov for å beskrive enkelte områder av kartet. For å beskrive et kartområde anbefales det å bruke følgende skjema. JEG. Navn (nomenklatur) på kortet. 2. Utgang: 2.1. Hvor, når og av hvem ble kartet satt sammen og publisert? 2.2. Hvilke kartografiske materialer er den laget av? 3.1. Kartmålestokk. 3.2. Lengde- og breddegrad for kartrammer. 3.3. Kilometernett, frekvensen til linjene og deres digitalisering. 3.4. Plassering på kartet over det beskrevne området. 3.5. Geodetisk grunnlag på det beskrevne kartet (typer av referansemerker, deres nummer). 4. Fysiografiske elementer: hydrografi (hav, elver, innsjøer, kanaler, vannings- og dreneringssystemer); relieff, dets karakter, dominerende høyder og laveste steder, deres merker; vegetasjonsdekke. 5. Sosioøkonomiske elementer: bygder, transportveier, kommunikasjoner, industri, jord- og skogbruk, kulturelementer. Som et eksempel gis følgende beskrivelse av en av seksjonene på kartet i målestokk 1:25 000. JEG. Kart U-34-37-V-v (Drømmer). 2. Utgang: 2.1. Kartet ble utarbeidet for publisering i 1981 av GUGK og trykt i 1982. Fotografert av A.P. Ivanov. 2.2. Kartet ble satt sammen basert på materialer fra en fototopografisk luftundersøkelse fra 1980. 3. Matematiske elementer i kartet: 3.1. Kartmålestokk 1: 25 000. 3.2. Kartarket er begrenset i lengdegrad av meridianene 18 o 00' 00'' (i vest) og І8°07'"З0'' (i øst) og i breddegrad - av paralleller 54 o 40' 00'' ( i sør) og 54°45 '00'' (i nord). 3.3. Kartet viser et kilometer rutenett med rektangulære koordinater (hver 1 km). Rutenettrutene på kartet har sidemål på 40 mm (på kartskalaen tilsvarer 1 cm 250 m på bakken). Kartarket inneholder 9 horisontale linjer av kilometernettet (fra x = 6065 km i sør til x = 6073 km i nord) og 8 vertikale linjer rutenett (fra y = 4307 km i vest til y = 4314 km i øst). 3.4. Det beskrevne kartområdet opptar fire kvadrater av kilometernettet (fra x 1 = 6068 km til x 2 = 6070 km og fra y 1 = 4312 km til y 2 = 4314 km) øst for det sentrale kartområdet. Bestemme arealet til en tomt ved hjelp av et planimeter

Polposisjon		Antall			Teller				Forskjell r=n-n 0			Gjennomsnitt r cp		Relativ feil (rs- rpl)/ r cp		Verdi av divisjon µ= s o/ r cp	Konturområde S= µ * r cp
					n 0		n
1. Fastsettelse av pris på planimeterinndeling (S o = 4 km 2 = 400 ha)
PP			2	0112 0243		6414 6549				6302 6306			6304	1:3152 0,06344 ha/avdeling.
PL			2	0357 0481		6662 6788				6305 6307			6306
2. Bestemmelse av området på stedet
PP PL	2				0068 0106			0912 0952			846				1:472 0,06344 ha/avdeling. 59,95 hektar

3.5. På den beskrevne delen av kartet er det ett punkt i det geodetiske nettverket, installert på Mount Mikhalinskaya. 4. Fysiografiske elementer. I det nordøstlige hjørnet av det beskrevne området renner Sot-elven, over 250 m bred. Strømningsretningen er fra nordvest til sørøst, strømningshastigheten er 0,1 m/s. Et permanent signalskilt for elvebredden er installert på den vestlige bredden av elven. Elvebredden er sumpete og dekket av engvegetasjon. I tillegg er det isolerte busker på den østlige bredden av elven. I det beskrevne området renner to bekker inn i Sot-elven, som renner langs bunnen av raviner som fører til elven. I tillegg til de angitte ravinene fører en annen ravine til krepsen og i den sørvestlige delen av lokaliteten er det to raviner dekket med sammenhengende vegetasjon. Terrenget er kupert, med høydeforskjeller på over 100 m. De dominerende høydene er Mount Bolshaya Mikhalinskaya med en topphøyde på 213,8 m i den vestlige delen av stedet og Mount Mikhalinskaya med en topphøyde på 212,8 m i den sørlige delen av området. nettstedet. Fra disse høydene stiger relieffet mot elven (med et vannmerke på ca. 108,2 m). I den nordlige delen er kysten bratt (med en klippehøyde på opptil 10 m). Det er også en liten nedgang i relieff fra de angitte høydene mot sørvest. I den sørlige delen av stedet er det den nordlige skogen, som okkuperer omtrent 0,25 km 2 og ligger i salen mellom de angitte høydene og øst for salen. De dominerende treslagene i skog - furu, den gjennomsnittlige høyden på trærne er omtrent 20 m, den gjennomsnittlige tykkelsen på trærne er 0,20 m, avstanden mellom trærne er 6 m. I den sørlige delen av området grenser et område med åpen skog og hogst skog til den nordlige delen. skog. På den vestlige skråningen av Mount Mikhalinskaya er det en egen stående tre, som har verdien av et landemerke. 5. Sosioøkonomiske elementer. Det er ingen bosetninger i det beskrevne området, men rett utenfor dets grenser i sørvest er det bosetningen Mikhalino, som teller 33 hus. Tomtens areal inkluderer delvis hagene til denne bosetting. Det er tre grusveier på stedet. Den ene går fra vest til sørvest for tomten, den andre går fra sørvest til nord og går over i en markvei helt i utkanten av tomten. Ved denne overgangen forgrener veien seg og en tredje grusvei går fra nord til sørøst. lokal) vei. Fra denne tredje veien i sørøst avgrener en annen etasjevei i sørlig retning. Det er ingen andre sosioøkonomiske elementer i dette området av kartet.
9. UTARBEIDELSE AV RAPPORTEN Rapporten om laboratoriearbeid på det topografiske kartet består av et forklarende notat og grafiske dokumenter. Forklaringsnotatet inneholder en avskrivning av utført laboratoriearbeid og en forklaring på oppnådde resultater. Forklaringsnotatet er trukket opp på separate ark skrivepapir (standardformat 210 x 297 mm). Hver laboratoriearbeid skal ha navn og opplysninger om kortet det er utført på, og datoen arbeidet ble avsluttet. Den forklarende merknaden må ha tittelside, hvor det er nødvendig å angi navnet på fakultetet, gruppen, navnet på studenten som fullførte arbeidet, navnet på læreren som utstedte oppgaven og kontrollerte arbeidet, datoen arbeidet ble fullført. Grafiske dokumenter er en kopi og en topografisk profil. Disse dokumentene er inkludert i den forklarende merknaden. En kopi av kartet er tegnet med blekk på kalkerpapir, og kopierer kantdesignet til kartet (design og graderammer, signaturer), og kilometernettet. Kopier av de delene av kartet som er nødvendige for å illustrere løsningen av et bestemt problem, lages også på en kopi av kartet på kalkerpapir, for eksempel ved utforming av en linje av en gitt skråning, ved bestemmelse av grensene for en drenering område, når du beskriver et utsnitt av kartet. Den topografiske profilen er tegnet med blekk på millimeterpapir, og profillinjen skal vises på en kopi av kartet og de horisontale linjene rett ved siden av (1 cm i hver retning) til profillinjen skal kopieres på den. Andre grafiske diagrammer og tegninger som illustrerer løsningen av topografiske kartproblemer kan inkluderes i teksten Forklarende merknad. Alle tegninger må lages nøye, uten flekker, i samsvar med dimensjoner, symboler og fonter. Sidene i det forklarende notatet skal være nummerert, og selve notatet skal ha en innholdsfortegnelse. Tellingen sendes til læreren for verifisering, hvoretter den forsvares av eleven i klassen.

Kartmålestokk. Skalaen til topografiske kart er forholdet mellom lengden på en linje på kartet og lengden på den horisontale projeksjonen av den tilsvarende terrenglinjen. I flate områder, med små helningsvinkler på den fysiske overflaten, skiller de horisontale projeksjonene av linjene seg svært lite fra lengdene på linjene selv, og i disse tilfellene forholdet mellom lengden på linjen på kartet og lengden på den tilsvarende terrenglinjen kan betraktes som en skala, dvs. graden av reduksjon i lengdene til linjene på kartet i forhold til deres lengde på bakken. Målestokken er angitt under den sørlige rammen av kartarket i form av et tallforhold (numerisk skala), samt i form av navngitte og lineære (grafiske) skalaer.

Numerisk skala(M) uttrykkes som en brøk, der telleren er én, og nevneren er et tall som indikerer graden av reduksjon: M = 1/m. Så, for eksempel, på et kart i en målestokk på 1:100 000, reduseres lengdene i forhold til deres horisontale projeksjoner (eller med virkeligheten) med 100 000 ganger. Det er klart at jo større skala-nevneren er, jo større reduksjon i lengder, jo mindre er bildet av objekter på kartet, dvs. jo mindre målestokk er kartet.

Navngitt skala- en forklaring som indikerer forholdet mellom linjelengdene på kartet og på bakken. Med M = 1:100 000 tilsvarer 1 cm på kartet 1 km.

Lineær skala brukes til å bestemme lengden på linjer i naturen fra kart. Dette er en rett linje delt inn i like segmenter som tilsvarer "rund" desimaltall terrengavstander (fig. 5).

Ris. 5. Skalabetegnelse på et topografisk kart: a - bunnen av den lineære skalaen: b - den minste inndelingen av den lineære skalaen; målestokknøyaktighet 100 m Skalastørrelse - 1 km

Segmentene a lagt av til høyre for null kalles skalagrunnlag. Avstanden på bakken som tilsvarer basen kalles lineær skalaverdi. For å øke nøyaktigheten av å bestemme avstander, er segmentet lengst til venstre på den lineære skalaen delt inn i mindre deler, kalt de minste inndelingene av den lineære skalaen. Avstanden på bakken uttrykt ved en slik divisjon er nøyaktigheten til den lineære skalaen. Som man kan se i figur 5, med en numerisk kartmålestokk på 1:100 000 og en lineær målestokk på 1 cm, vil målestokkverdien være 1 km, og målestokknøyaktigheten (med minste deling på 1 mm) vil være 100 m. Nøyaktighet av målinger fra kart og nøyaktighet av grafiske konstruksjoner på papir koblet som med tekniske evner målinger og oppløsning menneskesyn. Nøyaktigheten av konstruksjoner på papir (grafisk nøyaktighet) anses generelt å være 0,2 mm. Oppløsningen for normalt syn er nær 0,1 mm.

Ultimativ nøyaktighet kartskala - et segment på bakken tilsvarende 0,1 mm på målestokken til et gitt kart. Med en kartmålestokk på 1:100 000 vil den maksimale nøyaktigheten være 10 m, med en målestokk på 1:10 000 vil det være 1 m. Mulighetene for å skildre konturer i deres faktiske konturer på disse kartene vil selvsagt være svært forskjellige.

Skalaen til topografiske kart bestemmer i stor grad utvalget og detaljene til objektene som er avbildet på dem. Med nedgang i skala, d.v.s. ettersom nevneren øker, går detaljene i bildet av terrengobjekter tapt.

For å møte de ulike behovene til næringer Nasjonal økonomi, vitenskap og nasjonalt forsvar krever kart i forskjellige målestokker. En rekke standardskalaer basert på det metriske desimalsystemet med mål er utviklet for statlige topografiske kart over USSR (tabell 1).

Tabell 1. Skalaer av topografiske kart over Sovjetunionen
Numerisk skala	Kortnavn	1 cm på kartet tilsvarer en avstand på bakken	1 cm 2 på kartet tilsvarer arealet på bakken
1:5 000	Fem tusendel	50 m	0,25 ha
1:10 000	Ti tusendel	100 m	1 ha
1:25 000	Tjuefem tusendel	250 m	6,25 ha
1:50 000	Femti tusendel	500 m	25 hektar
1:100 000	En hundre tusendel	1 km	1 km 2
1:200 000	To hundre tusendel	2 km	4 km 2
1:500 000	Fem hundre tusendel	5 km	25 km 2
1:1 000 000	Millionte	10 km	100 km 2

I komplekset av kort navngitt i tabellen. 1 er det faktiske topografiske kart i målestokk 1:5000-1:200 000 og undersøkelsestopografiske kart i målestokk 1:500 000 og 1:1 000 000. De sistnevnte er dårligere i nøyaktighet og detaljer enn avbildningen av området, men individuelle ark dekker betydelig territorier, og disse kartene brukes for generell kjennskap til området og for orientering ved bevegelse i høy hastighet.

Måle avstander og områder ved hjelp av kart. Når man måler avstander på kart, bør man huske at resultatet er lengden på horisontale projeksjoner av linjer, og ikke lengden på linjer på jordoverflaten. Ved små helningsvinkler er imidlertid forskjellen i lengden på den skrå linjen og dens horisontale projeksjon svært liten og kan ikke tas i betraktning. Så, for eksempel, ved en helningsvinkel på 2°, er den horisontale projeksjonen kortere enn selve linjen med 0,0006, og ved 5° - med 0,0004 av lengden.

Ved måling fra avstandskart i fjellområder kan den faktiske avstanden på en skrånende overflate beregnes

i henhold til formelen S = d·cos α, hvor d er lengden på den horisontale projeksjonen av linjen S, α er helningsvinkelen. Helningsvinkler kan måles fra et topografisk kart ved bruk av metoden angitt i §11. Korrigering av lengdene på skrå linjer er også gitt i tabellene.

Ris. 6. Plassering av målekompasset ved måling av avstander på et kart ved hjelp av en lineær skala

For å bestemme lengden av et rett linjestykke mellom to punkter, tas et gitt segment fra kartet inn i en kompassmåleløsning, overføres til kartets lineære skala (som angitt i figur 6) og lengden på linjen er oppnådd, uttrykt i landmål (meter eller kilometer). På lignende måte måler du lengdene på stiplede linjer ved å ta hvert segment separat inn i en kompassløsning og deretter summere lengdene deres. Å måle avstander langs buede linjer (langs veier, grenser, elver osv.) er mer komplekst og mindre nøyaktig. Svært jevne kurver måles som stiplede linjer, etter først å ha blitt delt inn i rette segmenter. Svingende linjer måles med en liten konstant åpning av et kompass, og omorganiserer det ("gå") langs alle linjens svinger. Åpenbart bør fine slyngede linjer måles med en veldig liten kompassåpning (2-4 mm). Å vite hvilken lengde kompassåpningen tilsvarer på bakken, og telle antall installasjoner langs hele linjen, bestemmer dens totale lengde. For disse målingene brukes et mikrometer eller fjærkompass, hvis åpning justeres med en skrue som føres gjennom kompassets ben.

Ris. 7. Kurvimeter

Det bør huskes at eventuelle målinger uunngåelig er ledsaget av feil (feil). I henhold til opprinnelsen deles feil inn i grove feil (som oppstår på grunn av uoppmerksomhet fra personen som foretar målingene), systematiske feil (på grunn av feil i måleinstrumenter osv.), tilfeldige feil som ikke kan tas fullt ut i betraktning (deres årsakene er ikke klare). Det er klart at den sanne verdien av den målte mengden forblir ukjent på grunn av påvirkningen av målefeil. Derfor bestemmes den mest sannsynlige verdien. Denne verdien er det aritmetiske gjennomsnittet av alle individuelle målinger x - (a 1 +a 2 + …+a n):n=∑a/n, der x er den mest sannsynlige verdien av den målte verdien, a 1, a 2 … a n er resultatene av individuelle målinger; 2 er tegnet på summen, n er antall dimensjoner. Jo flere målinger, jo nærmere er den sannsynlige verdien den sanne verdien av A. Hvis vi antar at verdien av A er kjent, så vil forskjellen mellom denne verdien og målingen av a gi den sanne målefeilen Δ=A-a. Forholdet mellom målefeilen til enhver mengde A og verdien kalles relativ feil-. Denne feilen uttrykkes som en egenbrøk, hvor nevneren er brøkdelen av feilen fra den målte verdien, dvs. Δ/A = 1/(A:Δ).

Så, for eksempel, når du måler lengden på kurver med et kurvemeter, oppstår en målefeil i størrelsesorden 1-2%, det vil si at den vil være 1/100 - 1/50 av lengden på den målte linjen. Når man måler en 10 cm lang linje, er en relativ feil på 1-2 mm mulig. Denne verdien på forskjellige skalaer gir forskjellige feil i lengdene på de målte linjene. Så på et kart i målestokk 1:10 000 tilsvarer 2 mm 20 m, og på et kart i målestokk 1:1 000 000 vil det være 200 m. Det følger at mer nøyaktige måleresultater oppnås ved bruk av storskala kart.

Definisjon av områder plott på topografiske kart er basert på det geometriske forholdet mellom arealet av figuren og dens lineære elementer. Skalaen til arealene er lik kvadratet på den lineære skalaen. Hvis sidene til et rektangel på et kart reduseres med en faktor på n, vil arealet til denne figuren reduseres med en faktor på n2. For et kart i målestokk 1:10 000 (1 cm - 100 m) vil målestokken til områdene være lik (1:10 000)2 eller 1 cm 2 - (100 m) 2, dvs. i 1 cm 2 - 1 hektar, og på et kart i målestokk 1:1 000 000 i 1 cm 2 - 100 km 2.

For å måle arealer på kart brukes grafiske og instrumentelle metoder. Bruken av en eller annen målemetode er diktert av formen på området som måles, den spesifiserte nøyaktigheten til måleresultatene, den nødvendige hastigheten for å innhente data og tilgjengeligheten av nødvendige instrumenter.

Ris. 8. Rette ut de buede grensene til stedet og dele området i enkle geometriske former: prikker indikerer avskårne områder, skravering indikerer festede områder

Når du måler arealet til et plott med rette grenser, del plottet inn i enkle geometriske former, mål arealet til hver av dem ved hjelp av en geometrisk metode og ved å summere arealene til individuelle plott beregnet under hensyntagen til kartskalaen , få det totale arealet av objektet. Et objekt med en buet kontur er delt inn i geometriske former, etter å ha rettet ut grensene på en slik måte at summen av de avskårne seksjonene og summen av overskudd gjensidig kompenserer hverandre (fig. 8). Måleresultatene vil være noe omtrentlige.

Ris. 9. Firkantet rutenettpalett plassert på den målte figuren. Arealet av plottet P=a 2 n, a er siden av kvadratet, uttrykt på en kartskala; n - antall firkanter som faller innenfor konturen av det målte området

Måling av områder med komplekse uregelmessige konfigurasjoner gjøres ofte ved hjelp av paletter og planimetre, som gir de mest nøyaktige resultatene. Rutenettpaletten (fig. 9) er en gjennomsiktig plate (laget av plast, organisk glass eller kalkerpapir) med et inngravert eller tegnet rutenett av firkanter. Paletten plasseres på konturen som måles, og antallet celler og deres deler som finnes inne i konturen telles fra den. Andelene av ufullstendige firkanter estimeres med øye, derfor brukes paletter med små firkanter (med en side på 2-5 mm) for å øke nøyaktigheten av målingene. Før du arbeider med dette kartet, bestem arealet til en celle i landmål, dvs. prisen for å dele paletten.

Ris. 10. Dot palett - en modifisert firkantet palett. Р=a 2 n

I tillegg til mesh-paletter brukes dot- og parallellpaletter, som er transparente plater med inngraverte prikker eller linjer. Punktene plasseres i et av hjørnene av cellene i rutenettpaletten med en kjent delingsverdi, deretter fjernes rutenettlinjene (fig. 10). Vekten av hvert punkt er lik kostnaden for å dele paletten. Arealet til det målte området bestemmes ved å telle antall punkter inne i konturen og multiplisere dette tallet med vekten av punktet.

Ris. 11. En palett som består av et system av parallelle linjer. Arealet av figuren er lik summen av lengdene til segmentene (midtstiplede linjer) avskåret av konturen til området, multiplisert med avstanden mellom linjene i paletten. P = р∑l

Parallelle linjer med lik avstand er gravert på den parallelle paletten. Det målte området vil bli delt inn i et antall trapeser med samme høyde når paletten påføres det (fig. 11). De parallelle linjestykkene inne i konturen i midten mellom linjene er midtlinjene til trapesene. Etter å ha målt alle midtlinjene, multipliser summen deres med lengden på gapet mellom linjene og få arealet til hele området (ta hensyn til arealskalaen).

Arealene til betydelige områder måles fra kart ved hjelp av et planimeter. Det vanligste er det polare planimeteret, som ikke er veldig vanskelig å betjene. Teorien om denne enheten er imidlertid ganske kompleks og diskuteres i geodesimanualer.