Multiplikasjon av tall med ulike fortegn (6. klasse). Multiplisere brøker med forskjellige fortegn

Leksjonens mål:

Pedagogisk:

formulere regler for å multiplisere tall med samme og forskjellige tegn;
mestre og forbedre ferdighetene til å multiplisere tall med forskjellige tegn.

Pedagogisk:

utvikling av mentale operasjoner: sammenligning, generalisering, analyse, analogi;
kompetanseheving selvstendig arbeid;
utvide horisonten til studentene.

Pedagogisk:

fremme en journalføringskultur;
utdanning av ansvar, oppmerksomhet;
vekke interesse for faget.

Leksjonstype: lære nytt materiale.

Utstyr: datamaskin, multimediaprojektor, kort til spillet "Mathematical Combat", tester, kunnskapskort.

Plakater på veggene:

Kunnskap er den mest utmerkede av eiendeler. Alle streber etter det, men det kommer ikke av seg selv.
Al-Biruni
I alt vil jeg komme til selve essensen...
B. Pasternak

Leksjonsplan

Organisatorisk øyeblikk (1 min).
Innledningsforedrag ved lærer (3 min).
Muntlig arbeid (10 min).
Presentasjon av stoffet (15 min).
Matematisk kjede (5 min).
Lekser(2 min).
Test (6 min).
Leksjonsoppsummering (3 min).

Leksjonsfremgang

I. Organisatorisk øyeblikk

elevenes beredskap for timen.

II. Lærerens åpningstale

Gutter, vi møtte dere i dag ikke forgjeves, men for fruktbart arbeid: å få kunnskap.

Siden universet har eksistert,
Det er ingen som ikke trenger kunnskap.
Uansett hvilket språk og alder vi velger,
Mennesket har alltid strebet etter kunnskap...
Rudaki

I klassen skal vi studere nytt materiale, konsolider det, arbeid selvstendig, evaluer deg selv og kameratene dine. Alle har et kunnskapskort på pulten, der timen vår er delt inn i etapper. Poengene du har tjent på ulike stadier du vil selv legge inn leksjonen i dette kartet. Og på slutten av leksjonen vil vi oppsummere. Plasser disse kortene på et synlig sted.

III. Muntlig arbeid (i form av spillet "Mathematical Combat")

Gutter, før vi begynner nytt emne, la oss gjenta det vi lærte tidligere. Alle har et ark med spillet "Mathematical Combat" på skrivebordet. De vertikale og horisontale kolonnene inneholder tallene som må legges til. Disse tallene er merket med prikker. Vi vil skrive svarene i de cellene på feltet der prikkene er.

Tre minutter å fullføre. Vi startet arbeidet.

Nå har vi byttet ut verk med naboen på skrivebordet og sjekket dem med hverandre. Hvis du mener at svaret er feil, så kryss det forsiktig ut og skriv det riktige ved siden av. La oss sjekke.

La oss nå sjekke svarene med skjermen ( De riktige svarene projiseres på skjermen).

For riktig løst

5 oppgaver gis 5 poeng;
4 oppgaver – 4 poeng;
3 oppgaver – 3 poeng;
2 oppgaver – 2 poeng;
1 oppgave – 1 poeng.

Godt gjort. De legger alt til side. Gutter, la oss legge inn antall poeng scoret for "Matematisk kamp" i kunnskapskortene våre ( Vedlegg 1).

IV. Presentasjon av materialet

Åpne arbeidsbøkene. Skriv ned nummeret, flott jobbet.

Hvilke operasjoner på positive og negative tall kjenner du til?
Hvordan legge til to negative tall?
Hvordan legge til to tall med forskjellige fortegn?
Hvordan trekke fra tall med forskjellige fortegn?
Du bruker alltid ordet "modul". Hva er modulen til et tall? EN?

Dagens leksjonstema er også knyttet til driften av antall forskjellige tegn. Men det var skjult i et anagram, der du må bytte bokstaver og få et kjent ord. La oss prøve å finne ut av det.

ENOZHEUMNI

Vi skriver ned emnet for leksjonen: "Multiplikasjon."

Hensikten med leksjonen vår: å bli kjent med multiplikasjonen av positive og negative tall og formulere regler for å multiplisere tall med både samme og forskjellige fortegn.

All oppmerksomhet til styret. Før du er en tabell med problemer, løse som vi vil formulere reglene for å multiplisere positive og negative tall.

2*3 = 6°C;
–2*3 = –6°С;
–2*(–3) = 6°С;
2*(–3) = –6°С;

1. Lufttemperaturen stiger med 2°C hver time. Nå viser termometeret 0°C ( Vedlegg 2– Termometer) (lysbilde 1 på datamaskinen).

Hvor mye mottok du?(6 ° MED).
Noen vil skrive løsningen på tavlen, og vi er alle i notatbøker.
La oss se på termometeret, fikk vi riktig svar? (lysbilde 2 på datamaskinen).

2. Lufttemperaturen synker med 2°C hver time. Termometeret viser nå 0°C (lysbilde 3 på datamaskinen). Hvilken lufttemperatur vil termometeret vise etter 3 timer?

Hvor mye mottok du?(–6 ° MED).
Vi skriver ned den tilsvarende løsningen på tavlen og i notatbøker. Analogi med oppgave 1.
.(lysbilde 4 på datamaskinen).

3. Lufttemperaturen synker med 2°C hver time. Termometeret viser nå 0°C (lysbilde 5 på datamaskinen).

Hvor mye mottok du?(6 ° MED).
Vi skriver ned den tilsvarende løsningen på tavlen og i notatbøker. Analogi med oppgave 1 og 2.
La oss sammenligne resultatet med termometeravlesningen.(lysbilde 6 på datamaskinen).

4. Lufttemperaturen stiger med 2°C hver time. Termometeret viser nå 0°C (lysbilde 7 på datamaskinen). Hvilken lufttemperatur viste termometeret for 3 timer siden?

Hvor mye mottok du?(–6 ° MED).
Vi skriver ned den tilsvarende løsningen på tavlen og i notatbøker. Analogi med oppgave 1-3.
La oss sammenligne resultatet med termometeravlesningen.(lysbilde 8 på datamaskinen).

Se på resultatene dine. Når du multipliserte tall med samme fortegn (eksempel 1 og 3), hvilket tegn fikk du svaret? (positiv).

Fin. Men i eksempel 3 er begge faktorene negative, og svaret er positivt. Hvilket matematisk konsept lar deg gå fra negative tall til positive? (modul).

Oppmerksomhetsregel: For å multiplisere to tall med samme fortegn, må du multiplisere deres absolutte verdier og sette et plusstegn foran resultatet. (2 personer gjentar).

La oss gå tilbake til eksempel 3. Hva er modulene (–2) og (–3) lik? La oss multiplisere disse modulene. Hvor mye mottok du? Med hvilket skilt?

Når du multipliserte tall med forskjellige fortegn (eksempel 2 og 4), hvilket tegn fikk du svaret? (negativ).

Formuler dine egne regler for å multiplisere tall med forskjellige fortegn.

Regel: Når du multipliserer tall med forskjellige fortegn, må du multiplisere modulene deres og sette et minustegn foran resultatet. (2 personer gjentar).

La oss gå tilbake til eksempel nr. 2 og nr. 4. Hva er størrelsen på faktorene deres? La oss multiplisere disse modulene. Hvor mye mottok du? Hvilket tegn bør gis som et resultat?

Ved å bruke disse to reglene kan du også multiplisere brøker: desimal, blandet, ordinær.

Det er flere eksempler på tavlen foran deg. Vi bestemmer tre sammen med meg, og resten på egenhånd. Vær oppmerksom på opptaket og designet.

Godt gjort. La oss åpne lærebøkene og markere reglene som må læres til neste leksjon (side 190, §7 (punkt 35)). Å kjenne disse reglene vil hjelpe deg raskt å mestre delingen av positive og negative tall i fremtiden.

V. Matematisk kjede

Og nå vil Dunno sjekke hvordan du har lært det nye materialet og vil stille deg noen spørsmål. Vi må skrive ned løsningen og svarene i notatbøker ( Vedlegg 3– Matematisk kjede).

Datamaskin presentasjon
Hei folkens. Jeg ser at du er veldig smart og nysgjerrig, så jeg vil stille deg noen spørsmål. Vær forsiktig, spesielt med skilt.
Mitt første spørsmål er: multipliser (–3) med (–13).
Andre spørsmål: gang det du fikk i den første oppgaven med (–0,1).
Tredje spørsmål: multipliser resultatet av den andre oppgaven med (–2).
Fjerde spørsmål: multipliser (-1/3) med resultatet av den tredje oppgaven.
Og det siste, femte spørsmålet: beregn frysepunktet til kvikksølv ved å multiplisere resultatet av den fjerde oppgaven med 15.
Takk for arbeidet. Jeg ønsker deg suksess.

Gutter, la oss sjekke hvordan vi fullførte oppgavene. Alle reiste seg.

Hvor mye fikk du på den første oppgaven?

De som har et annet svar, setter seg ned, og de som setter seg ned gir vi oss selv 0 poeng for den matematiske kjeden på kunnskapsrekordkortet. Resten legger ikke noe.

Hvor mye fikk du i den andre oppgaven?

Hvis du har et annet svar, sett deg ned og legg til 1 poeng på kunnskapskortet ditt for den matematiske kjeden.

Hvor mye fikk du i den tredje oppgaven?

Hvis du har et annet svar, sett deg ned og legg til 2 poeng på kunnskapskortet ditt for den matematiske kjeden.

Hvor mye fikk du i den fjerde oppgaven?

For de som har et annet svar, sett deg ned og legg til 3 poeng på kunnskapskortet ditt for den matematiske kjeden.

Hvor mye fikk du i den femte oppgaven?

For de som har et annet svar, sett deg ned og legg til 4 poeng på kunnskapskortet ditt for den matematiske kjeden. De resterende gutta løste alle 5 oppgavene riktig. Sett deg ned, du gir deg selv 5 poeng for den matematiske kjeden på kunnskapskortet ditt.

Hva er frysepunktet for kvikksølv?(–39 °C).

VI. Lekser

§7 (punkt 35, side 190), nr. 1121 – lærebok: Matematikk. 6. klasse: [N.Ya.Vilenkin og andre]

Kreativ oppgave: Skriv en oppgave om å multiplisere positive og negative tall.

VII. Test

La oss gå videre til neste trinn i leksjonen: å utføre testen ( Vedlegg 4).

Du må løse oppgavene og sette ring rundt nummeret på det riktige svaret. For de to første riktig utførte oppgavene får du 1 poeng, for 3. oppgave - 2 poeng, for 4. oppgave - 3 poeng. Vi startet arbeidet.

Δ –1 poeng;
o –2 poeng;
–3 poeng.

La oss nå skrive ned tallene på de riktige svarene i tabellen under testen. La oss sjekke resultatene. Du bør få tallet 1418 i de tomme cellene (jeg skriver på tavlen). Den som mottok det setter 7 poeng på kunnskapskortet. De som gjorde feil setter antall poeng kun for riktig utførte oppgaver på kunnskapskortet.

Den store krigen varte i nøyaktig 1418 dager. Patriotisk krig, en seier der det russiske folket kom til en høy pris. Og 9. mai 2010 skal vi feire 65-årsjubileet for seieren over Nazi-Tyskland.

VIII. Leksjonssammendrag

La oss nå telle total mengde poengene du fikk for timen, og resultatene vil bli lagt inn på elevenes kunnskapskort. Så deler vi ut disse kortene.

15 – 17 poeng – score “5”;
10 - 14 poeng - score "4";
mindre enn 10 poeng – score "3".

Rekk opp hendene som mottok "5", "4", "3".

Hvilket tema tok vi opp i dag?
Hvordan multiplisere tall med samme fortegn; med forskjellige tegn?

Så leksjonen vår har nådd slutten. Jeg vil si TAKK for arbeidet ditt i denne leksjonen.

) og nevner for nevner (vi får nevneren til produktet).

Formel for å multiplisere brøker:

For eksempel:

Før du begynner å multiplisere tellere og nevnere, må du sjekke om brøken kan reduseres. Hvis du kan redusere brøken, vil det være lettere for deg å gjøre ytterligere beregninger.

Å dele en vanlig brøk med en brøk.

Å dele brøker som involverer naturlige tall.

Det er ikke så skummelt som det virker. Som ved addisjon konverterer vi heltallet til en brøk med én i nevneren. For eksempel:

Multiplisere blandede fraksjoner.

Regler for å multiplisere brøker (blandet):

konvertere blandede fraksjoner til uekte fraksjoner;
multiplisere tellerne og nevnerne av brøker;
reduser fraksjonen;
Hvis du får en uekte brøk, så konverterer vi uekte brøk til en blandet brøk.

Vær oppmerksom! For å multiplisere en blandet brøk med en annen blandet brøk, må du først konvertere dem til form av uekte brøker, og deretter multiplisere i henhold til regelen for å multiplisere vanlige brøker.

Den andre måten å multiplisere en brøk med et naturlig tall.

Det kan være mer praktisk å bruke den andre metoden for å multiplisere en vanlig brøk med et tall.

Vær oppmerksom!Å gange en brøk med naturlig tall Det er nødvendig å dele nevneren til brøken med dette tallet, og la telleren være uendret.

Fra eksemplet gitt ovenfor er det klart at dette alternativet er mer praktisk å bruke når nevneren til en brøk deles uten en rest med et naturlig tall.

Fleretasjes brøker.

På videregående støter man ofte på tre-etasjers (eller flere) brøker. Eksempel:

For å bringe en slik brøk til sin vanlige form, bruk divisjon gjennom 2 poeng:

Vær oppmerksom! Ved deling av brøker er rekkefølgen på delingen svært viktig. Vær forsiktig, det er lett å bli forvirret her.

Vær oppmerksom på For eksempel:

Når du deler en på en hvilken som helst brøk, vil resultatet være den samme brøken, bare invertert:

Praktiske tips for å multiplisere og dele brøker:

1. Det viktigste når du arbeider med brøkuttrykk er nøyaktighet og oppmerksomhet. Gjør alle beregninger nøye og nøyaktig, konsentrert og tydelig. Det er bedre å skrive noen ekstra linjer i utkastet enn å gå seg vill i hodeberegninger.

2. I oppgaver med forskjellige typer brøker - gå til formen for vanlige brøker.

3. Vi reduserer alle brøker til det ikke lenger er mulig å redusere.

4. Fleretasjes brøkuttrykk vi bringer dem inn i vanlig form ved å bruke divisjon gjennom 2 poeng.

5. Del en enhet med en brøk i hodet, bare snu brøken.

Vanlige brøktall møter først skolebarn i 5. klasse og følger dem gjennom hele livet, siden det i hverdagen ofte er nødvendig å vurdere eller bruke et objekt ikke som en helhet, men i separate deler. Begynn å studere dette emnet - deler. Aksjer er like deler, som dette eller det objektet er delt inn i. Tross alt er det ikke alltid mulig å uttrykke for eksempel lengden eller prisen på et produkt som et helt antall deler eller brøkdeler av et eller annet mål. Formet fra verbet "å splitte" - å dele inn i deler, og ha arabiske røtter, oppsto selve ordet "brøk" i det russiske språket på 800-tallet.

Brøkuttrykk har lenge vært ansett som den vanskeligste grenen av matematikk. På 1600-tallet, da de første lærebøker om matematikk dukket opp, ble de kalt "ødelagte tall", noe som var veldig vanskelig for folk å forstå.

Moderne utseende enkle brøkrester, hvis deler er atskilt med en horisontal linje, ble først fremmet av Fibonacci - Leonardo av Pisa. Arbeidene hans er datert til 1202. Men hensikten med denne artikkelen er å enkelt og tydelig forklare leseren hvordan blandede brøker multipliseres med ulike nevnere.

Multiplisere brøker med forskjellige nevnere

I utgangspunktet er det verdt å bestemme typer brøker:

korrekt;
uriktig;
blandet.

Deretter må du huske hvordan brøktall multipliseres med samme nevnere. Selve regelen for denne prosessen er ikke vanskelig å formulere uavhengig: resultatet av å multiplisere enkle brøker med identiske nevnere er et brøkuttrykk, hvis teller er produktet av tellerne, og nevneren er produktet av nevnerne til disse brøkene. . Det vil si at den nye nevneren faktisk er kvadratet til en av de opprinnelig eksisterende.

Ved multiplikasjon enkle brøker med ulike nevnere for to eller flere faktorer endres ikke regelen:

en/b * c/d = a*c / b*d.

Den eneste forskjellen er at det resulterende tallet under brøklinjen vil være produktet av forskjellige tall og naturligvis kvadratet av ett numerisk uttrykk det er umulig å navngi det.

Det er verdt å vurdere multiplikasjonen av brøker med forskjellige nevnere ved å bruke eksempler:

8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Eksemplene bruker metoder for å redusere brøkuttrykk. Du kan bare redusere tellertall med nevnertall tilstøtende faktorer over eller under brøklinjen kan ikke reduseres.

Sammen med enkle brøker er det begrepet blandede brøker. Et blandet tall består av et heltall og en brøkdel, det vil si at det er summen av disse tallene:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Hvordan fungerer multiplikasjon?

Flere eksempler er gitt for vurdering.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Eksemplet bruker multiplikasjon av et tall med vanlig brøkdel, kan regelen for denne handlingen skrives som:

en* b/c = a*b /c.

Faktisk er et slikt produkt summen av identiske brøkrester, og antall ledd indikerer dette naturlige tallet. Spesielt tilfelle:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Det er en annen løsning for å multiplisere et tall med en brøkrest. Du trenger bare å dele nevneren med dette tallet:

d* e/f = e/f: d.

Denne teknikken er nyttig å bruke når nevneren er delt med et naturlig tall uten en rest eller, som de sier, med et helt tall.

Konverter blandede tall til uekte brøker og få produktet på den tidligere beskrevne måten:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Dette eksemplet involverer presentasjonsmetoden blandet fraksjon feilaktig kan det også representeres i skjemaet generell formel:

en bc = a*b+ c / c, hvor nevneren til den nye brøken dannes ved å multiplisere hele delen med nevneren og legge den til med telleren til den opprinnelige brøkresten, og nevneren forblir den samme.

Denne prosessen fungerer også i baksiden. For å skille hele delen og brøkresten må du dele telleren til en uekte brøk med nevneren ved å bruke et "hjørne".

Multiplisere uekte brøker produsert på en allment akseptert måte. Når du skriver under en enkelt brøklinje, må du redusere brøker etter behov for å redusere tall ved hjelp av denne metoden og gjøre det lettere å beregne resultatet.

Det er mange hjelpere på Internett for å løse selv komplekse problemer. matematiske problemer i ulike programvarianter. Et tilstrekkelig antall slike tjenester tilbyr sin hjelp til å telle multiplikasjon av brøker med forskjellige tall i nevnere – såkalte nettkalkulatorer for beregning av brøker. De er i stand til ikke bare å multiplisere, men også til å utføre alle andre enkle aritmetiske operasjoner med vanlige brøker Og blandede tall. Det er ikke vanskelig å jobbe med, du fyller ut de aktuelle feltene på nettsiden, velger tegnet for den matematiske operasjonen og klikker "beregn". Programmet beregner automatisk.

Tema aritmetiske operasjoner med brøktall er relevant gjennom hele utdanningen til ungdoms- og videregående elever. På videregående vurderer de ikke lenger den enkleste arten, men heltallsbrøkuttrykk, men kunnskapen om reglene for transformasjon og beregninger som er oppnådd tidligere, brukes i sin opprinnelige form. Godt lært grunnleggende kunnskap gi full tillit til å lykkes med å løse de mest komplekse problemene.

Avslutningsvis er det fornuftig å sitere ordene til Lev Nikolaevich Tolstoy, som skrev: «Mennesket er en brøkdel. Det er ikke i en persons makt å øke telleren sin - hans fordeler - men hvem som helst kan redusere hans nevner - hans mening om seg selv, og med denne nedgangen komme nærmere hans perfeksjon.