Mekanisk arbeidsdefinisjon. Bevaringslover i mekanikk Loven om bevaring av momentum

Hvis en kraft virker på en kropp, virker denne kraften for å bevege kroppen. Før du definerer arbeid under krumlinjet bevegelse av et materialpunkt, la oss vurdere spesielle tilfeller:

I dette tilfellet det mekaniske arbeidet EN er lik:

EN= F Scos=
,

eller A = Fcos× s = F S × s,

HvorF S - projeksjon styrke å flytte. I dette tilfellet F s = konst, Og geometrisk betydning arbeid EN er arealet av rektangelet konstruert i koordinater F S , , s.

La oss plotte projeksjonen av kraft på bevegelsesretningen F S som en funksjon av forskyvning s. La oss representere den totale forskyvningen som summen av n små forskyvninger
. For små Jeg -te bevegelse
arbeid er likt

eller området til den skyggelagte trapesen i figuren.

Fullfør mekanisk arbeid for å flytte fra et punkt 1 nøyaktig 2 vil være lik:

Verdien under integralet vil representere det elementære arbeidet med infinitesimal forskyvning
:

- grunnleggende arbeid.

Vi deler banen til et materiell punkt i uendelig små bevegelser

og maktarbeid

ved å flytte et materiell punkt fra et punkt 1 nøyaktig 2 definert som en krumlinjet integral:

–arbeid i buet bevegelse.

Eksempel 1: Tyngdekraftsarbeid
under krumlinjet bevegelse av et materialpunkt.

Lengre som en konstant verdi kan tas ut av integrertegnet, og integralet i henhold til figuren vil representere hele forskyvningen . .

Hvis vi betegner høyden til et punkt 1 fra jordoverflaten gjennom , og høyden på punktet 2 gjennom , Det

Vi ser at i dette tilfellet er arbeidet bestemt av posisjonen til det materielle punktet i de innledende og siste øyeblikkene av tid og er ikke avhengig av formen på banen eller banen. Arbeidet utført av tyngdekraften langs en lukket bane er null:
.

Styrker hvis arbeid på en lukket bane er null kalleskonservative .

Eksempel 2 : Arbeid utført av friksjonskraft.

Dette er et eksempel på en ikke-konservativ kraft. For å vise dette er det nok å vurdere friksjonskraftens elementære arbeid:

de. Arbeidet som gjøres av friksjonskraften er alltid en negativ størrelse og kan ikke være lik null på en lukket bane. Arbeidet utført per tidsenhet kalles makt. Hvis i løpet av tiden
arbeid blir gjort
, da er kraften lik

–mekanisk kraft.

Tar
som

vi får uttrykket for makt:

SI-enheten for arbeid er joule:
= 1 J = 1 N 1 m, og kraftenheten er watt: 1 W = 1 J/s.

Mekanisk energi.

Energi er et generelt kvantitativt mål på bevegelsen av interaksjon av alle typer materie. Energi forsvinner ikke og oppstår ikke fra ingenting: den kan bare gå fra en form til en annen. Begrepet energi knytter sammen alle fenomener i naturen. I samsvar med de ulike formene for bevegelse av materie vurderes ulike typer energi - mekanisk, intern, elektromagnetisk, kjernefysisk, etc.

Begrepene energi og arbeid er nært knyttet til hverandre. Det er kjent at arbeid utføres på grunn av energireserven, og omvendt, ved å gjøre arbeid, er det mulig å øke energireserven i enhver enhet. Med andre ord, arbeid er et kvantitativt mål på energiendringer:

Energi, som arbeid, måles i SI i joule: [ E]=1 J.

Mekanisk energi er av to typer - kinetisk og potensial.

Kinetisk energi (eller bevegelsesenergi) bestemmes av massene og hastighetene til de aktuelle kroppene. La oss vurdere materiell poeng, beveger seg under påvirkning av makt . Arbeidet til denne kraften øker den kinetiske energien til et materialpunkt
. I dette tilfellet, la oss beregne den lille økningen (differensial) kinetisk energi:

Ved beregning
Newtons andre lov ble brukt
, og
- modul for hastigheten til materialpunktet. Deretter
kan representeres som:

- kinetisk energi til et bevegelig materialpunkt.

Multiplisere og dele dette uttrykket med
, og gitt det
, vi får

- forbindelse mellom momentum og kinetisk energi til et bevegelig materialpunkt.

Potensiell energi ( eller energien til kroppens posisjon) bestemmes av virkningen av konservative krefter på kroppen og avhenger bare av kroppens posisjon .

Vi har sett at arbeidet utført av tyngdekraften
med krumlinjet bevegelse av et materialpunkt
kan representeres som forskjellen i funksjonsverdier
, tatt på punktet 1 og på punktet 2 :

Det viser seg at når kreftene er konservative, er arbeidet til disse kreftene på banen 1
2 kan representeres som:

Funksjon , som kun avhenger av kroppens posisjon kalles potensiell energi.

Så for elementært arbeid får vi

–arbeid er lik tap potensiell energi .

Ellers kan vi si at arbeidet gjøres på grunn av reserve av potensiell energi.

Størrelse , lik summen av partikkelens kinetiske og potensielle energier, kalles kroppens totale mekaniske energi:

–kroppens totale mekaniske energi.

Avslutningsvis bemerker vi at bruk av Newtons andre lov
, kinetisk energidifferensial
kan representeres som:

Potensiell energidifferensial
, som angitt ovenfor, er lik:

Således, hvis kraften – konservativ kraft og det er ingen andre ytre krefter, da , dvs. i dette tilfellet er den totale mekaniske energien til kroppen bevart.

Grunnleggende teoretisk informasjon

Mekanisk arbeid

Energikarakteristikkene til bevegelse introduseres basert på konseptet mekanisk arbeid eller tvangsarbeid. Arbeid utført av en konstant kraft F kalles en fysisk størrelse, lik produktet kraft- og forskyvningsmoduler multiplisert med cosinus til vinkelen mellom kraftvektorene F og bevegelser S:

Arbeid er en skalær størrelse. Den kan enten være positiv (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). På α = 90° arbeidet utført av kraften er null. I SI-systemet måles arbeid i joule (J). En joule er lik arbeidet som gjøres av en kraft på 1 newton for å bevege seg 1 meter i retning av kraften.

Hvis kraften endres over tid, så for å finne arbeidet, bygg en graf av kraften mot forskyvningen og finn arealet av figuren under grafen - dette er arbeidet:

Et eksempel på en kraft hvis modul avhenger av koordinaten (forskyvningen) er den elastiske kraften til en fjær, som følger Hookes lov ( F kontroll = kx).

Makt

Arbeidet utført av en kraft per tidsenhet kalles makt. Makt P(noen ganger betegnet med bokstaven N) – fysisk mengde lik arbeidsforholdet EN til en periode t hvor dette arbeidet ble fullført:

Denne formelen beregner gjennomsnittlig kraft, dvs. kraft som generelt karakteriserer prosessen. Så arbeid kan også uttrykkes i form av kraft: EN = Pt(hvis selvfølgelig kraften og tidspunktet for å utføre arbeidet er kjent). Effektenheten kalles watt (W) eller 1 joule per sekund. Hvis bevegelsen er ensartet, så:

Ved å bruke denne formelen kan vi beregne øyeblikkelig kraft(strøm inn dette øyeblikket tid), hvis vi i stedet for hastighet erstatter verdien av øyeblikkelig hastighet i formelen. Hvordan vet du hvilken kraft du skal telle? Hvis problemet ber om strøm på et tidspunkt eller på et tidspunkt i rommet, vurderes øyeblikkelig. Hvis de spør om strøm over en viss tidsperiode eller en del av ruten, så se etter gjennomsnittlig effekt.

Effektivitet – koeffisient nyttig handling , er lik forholdet mellom nyttig arbeid og brukt, eller nyttig kraft til brukt:

Hvilket arbeid som er nyttig og hvilket som er bortkastet, bestemmes ut fra betingelsene for en spesifikk oppgave gjennom logiske resonnementer. For eksempel, hvis en kran gjør arbeidet med å løfte en last til en viss høyde, vil det nyttige arbeidet være arbeidet med å løfte lasten (siden det er for dette formålet at kranen ble opprettet), og det brukte arbeidet vil bli arbeidet utført av kranens elektriske motor.

Så, nyttig og brukt kraft har ikke en streng definisjon, og er funnet ved logisk resonnement. I hver oppgave må vi selv bestemme hva i denne oppgaven var hensikten med å utføre arbeidet ( nyttig arbeid eller kraft), og hva var mekanismen eller måten å gjøre alt arbeidet på (brukt kraft eller arbeid).

Generelt viser effektivitet hvor effektivt en mekanisme konverterer en type energi til en annen. Hvis kraften endrer seg over tid, blir arbeidet funnet som arealet av figuren under grafen for kraft mot tid:

Kinetisk energi

En fysisk størrelse lik halvparten av produktet av en kropps masse og kvadratet av hastigheten kalles kinetisk energi i kroppen (bevegelsesenergi):

Det vil si at hvis en bil som veier 2000 kg beveger seg med en hastighet på 10 m/s, så har den kinetisk energi lik E k = 100 kJ og er i stand til å utføre 100 kJ arbeid. Denne energien kan omdannes til varme (når en bil bremser, blir gummien i hjulene, veien og bremseskivene varmes opp) eller kan brukes på å deformere bilen og karosseriet som bilen kolliderte med (i en ulykke). Ved beregning av kinetisk energi spiller det ingen rolle hvor bilen beveger seg, siden energi, i likhet med arbeid, er en skalær størrelse.

En kropp har energi hvis den kan gjøre arbeid. For eksempel har en bevegelig kropp kinetisk energi, dvs. bevegelsesenergi, og er i stand til å utføre arbeid for å deformere kropper eller gi akselerasjon til kropper som det oppstår en kollisjon med.

Den fysiske betydningen av kinetisk energi: for at en kropp i ro med en masse m begynte å bevege seg i fart v det er nødvendig å utføre arbeid lik den oppnådde verdien av kinetisk energi. Hvis kroppen har masse m beveger seg i fart v, så for å stoppe det er det nødvendig å utføre arbeid lik dens opprinnelige kinetiske energi. Ved bremsing blir kinetisk energi hovedsakelig (bortsett fra ved kollisjon, når energien går til deformasjon) "tatt bort" av friksjonskraften.

Teorem om kinetisk energi: arbeidet til den resulterende kraften er lik endringen i den kinetiske energien til kroppen:

Teoremet om kinetisk energi er også gyldig i det generelle tilfellet, når et legeme beveger seg under påvirkning av en skiftende kraft, hvis retning ikke sammenfaller med bevegelsesretningen. Det er praktisk å bruke denne teoremet i problemer som involverer akselerasjon og retardasjon av et legeme.

Potensiell energi

Sammen med kinetisk energi eller bevegelsesenergi, spiller konseptet en viktig rolle i fysikk potensiell energi eller energi av interaksjon av kropper.

Potensiell energi bestemmes av kroppens relative posisjon (for eksempel posisjonen til kroppen i forhold til jordens overflate). Konseptet med potensiell energi kan bare introduseres for krefter hvis arbeid ikke er avhengig av kroppens bane og kun bestemmes av start- og sluttposisjonene (den såkalte s.k. konservative krefter). Arbeidet som utføres av slike krefter på en lukket bane er null. Denne egenskapen er besatt av gravitasjon og elastisk kraft. For disse kreftene kan vi introdusere begrepet potensiell energi.

Potensiell energi til et legeme i jordens gravitasjonsfelt beregnet med formelen:

Den fysiske betydningen av den potensielle energien til en kropp: potensiell energi er lik arbeidet utført av tyngdekraften når kroppen senkes til null nivå ( h– avstand fra kroppens tyngdepunkt til nullnivået). Hvis en kropp har potensiell energi, er den i stand til å utføre arbeid når denne kroppen faller fra en høyde h til nullnivå. Arbeidet utført av tyngdekraften er lik endringen i den potensielle energien til kroppen, hentet fra motsatt tegn:

Ofte ved energiproblemer må man finne arbeidet med å løfte (snu, komme ut av et hull) kroppen. I alle disse tilfellene er det nødvendig å vurdere bevegelsen ikke av kroppen selv, men bare av dens tyngdepunkt.

Den potensielle energien Ep avhenger av valget av nullnivået, det vil si av valget av opprinnelsen til OY-aksen. I hver oppgave er nullnivået valgt av bekvemmelighetshensyn. Det som har en fysisk betydning er ikke den potensielle energien i seg selv, men dens endring når en kropp beveger seg fra en posisjon til en annen. Denne endringen er uavhengig av valget av nullnivå.

Potensiell energi til en strukket fjær beregnet med formelen:

Hvor: k– fjærstivhet. En forlenget (eller komprimert) fjær kan sette en kropp festet til den i bevegelse, det vil si gi kinetisk energi til denne kroppen. Følgelig har en slik fjær en reserve av energi. Spenning eller kompresjon X må beregnes ut fra kroppens udeformerte tilstand.

Den potensielle energien til et elastisk deformert legeme er lik arbeidet utført av den elastiske kraften under overgangen fra denne staten inn i en tilstand med null deformasjon. Hvis i den opprinnelige tilstanden var fjæren allerede deformert, og dens forlengelse var lik x 1, deretter ved overgang til en ny tilstand med forlengelse x 2, vil den elastiske kraften gjøre arbeid lik endringen i potensiell energi, tatt med motsatt fortegn (siden den elastiske kraften alltid er rettet mot deformasjonen av kroppen):

Potensiell energi under elastisk deformasjon er energien til interaksjon av individuelle deler av kroppen med hverandre av elastiske krefter.

Arbeidet til friksjonskraften avhenger av banen som er tilbakelagt (denne typen kraft, hvis arbeid avhenger av banen og banen som er tilbakelagt kalles: dissipative krefter). Begrepet potensiell energi for friksjonskraften kan ikke introduseres.

Effektivitet

Effektivitetsfaktor (effektivitet)– karakteristisk for effektiviteten til et system (enhet, maskin) i forhold til konvertering eller overføring av energi. Det bestemmes av forholdet mellom nyttig brukt energi og den totale mengden energi som mottas av systemet (formelen er allerede gitt ovenfor).

Effektivitet kan beregnes både gjennom arbeid og gjennom kraft. Nyttig og brukt arbeid (kraft) bestemmes alltid av enkle logiske resonnementer.

I elektrisk motorens effektivitet– forholdet mellom utført (nyttig) mekanisk arbeid til elektrisk energi, mottatt fra kilden. I varmemotorer er forholdet mellom nyttig mekanisk arbeid og mengden varme som brukes. I elektriske transformatorer er forholdet mellom elektromagnetisk energi mottatt i sekundærviklingen og energien som forbrukes av primærviklingen.

På grunn av sin allmennhet gjør begrepet effektivitet det mulig å sammenligne og vurdere slike ulike systemer, Hvordan atomreaktorer, elektriske generatorer og motorer, termiske kraftverk, halvlederenheter, biologiske objekter, etc.

På grunn av uunngåelige energitap på grunn av friksjon, oppvarming av omkringliggende kropper, etc. Effektivitet er alltid mindre enn enhet. Følgelig uttrykkes effektiviteten som en brøkdel av energien som brukes, det vil si som en riktig brøkdel eller som en prosentandel, og er en dimensjonsløs mengde. Effektivitet karakteriserer hvor effektivt en maskin eller mekanisme fungerer. Effektiviteten til termiske kraftverk når 35-40%, forbrenningsmotorer med overlading og forkjøling - 40-50%, dynamoer og høyeffektsgeneratorer - 95%, transformatorer - 98%.

En oppgave der du trenger å finne effektiviteten eller det er kjent, må du starte med logiske resonnementer - hvilket arbeid som er nyttig og hvilket som er bortkastet.

Loven om bevaring av mekanisk energi

Total mekanisk energi kalles summen av kinetisk energi (dvs. bevegelsesenergien) og potensialet (dvs. energien av vekselvirkning mellom kropper av tyngdekraften og elastisitetskreftene):

Hvis mekanisk energi ikke forvandles til andre former, for eksempel til intern (termisk) energi, forblir summen av kinetisk og potensiell energi uendret. Hvis mekanisk energi blir til termisk energi, er endringen i mekanisk energi lik arbeidet med friksjonskraften eller energitapene, eller mengden varme som frigjøres, og så videre, med andre ord, endringen i total mekanisk energi er lik. til arbeidet til eksterne krefter:

Summen av den kinetiske og potensielle energien til kroppene som utgjør et lukket system (dvs. et der det ikke er noen ytre krefter som virker, og deres arbeid er tilsvarende null) og gravitasjons- og elastiske krefter som samhandler med hverandre forblir uendret:

Denne uttalelsen uttrykker lov om bevaring av energi (LEC) i mekaniske prosesser. Det er en konsekvens av Newtons lover. Loven om bevaring av mekanisk energi oppfylles bare når legemer i et lukket system samhandler med hverandre av elastisitets- og tyngdekrefter. I alle problemer med loven om bevaring av energi vil det alltid være minst to tilstander i et system av kropper. Loven sier at den totale energien til den første tilstanden vil være lik den totale energien til den andre tilstanden.

Algoritme for å løse problemer på loven om bevaring av energi:

Finn punktene til den opprinnelige og endelige posisjonen til kroppen.
Skriv ned hvilke eller hvilke energier kroppen har på disse punktene.
Sett likhetstegn mellom den innledende og siste energien til kroppen.
Legg til andre nødvendige ligninger fra tidligere emner i fysikk.
Løs den resulterende ligningen eller likningssystemet ved hjelp av matematiske metoder.

Det er viktig å merke seg at loven om bevaring av mekanisk energi gjorde det mulig å oppnå et forhold mellom koordinatene og hastighetene til et legeme på to forskjellige punkter av banen uten å analysere bevegelsesloven til kroppen på alle mellomliggende punkter. Anvendelsen av loven om bevaring av mekanisk energi kan i stor grad forenkle løsningen av mange problemer.

I reelle forhold Nesten alltid blir bevegelige legemer, sammen med gravitasjonskrefter, elastiske krefter og andre krefter, påvirket av friksjonskrefter eller miljømotstandskrefter. Arbeidet som gjøres av friksjonskraften avhenger av lengden på banen.

Hvis friksjonskrefter virker mellom kroppene som utgjør et lukket system, blir ikke mekanisk energi bevart. En del av den mekaniske energien omdannes til indre energi kropper (oppvarming). Dermed blir energi som helhet (dvs. ikke bare mekanisk) bevart i alle fall.

Under fysiske interaksjoner verken dukker eller forsvinner energi. Det endres bare fra en form til en annen. Dette eksperimentelt etablerte faktum uttrykker en grunnleggende naturlov - loven om bevaring og transformasjon av energi.

En av konsekvensene av loven om bevaring og transformasjon av energi er utsagnet om umuligheten av å skape " evighetsmaskin"(perpetuum mobile) - en maskin som kunne utføre arbeid på ubestemt tid uten å forbruke energi.

Diverse arbeidsoppgaver

Hvis problemet krever å finne mekanisk arbeid, og velg først hvordan du finner den:

En jobb kan bli funnet ved å bruke formelen: EN = FS∙cos α . Finn kraften som gjør arbeidet og mengden av forskyvning av kroppen under påvirkning av denne kraften i den valgte referanserammen. Merk at vinkelen må velges mellom kraft- og forskyvningsvektorene.
Arbeidet til en ytre kraft kan finnes som forskjellen i mekanisk energi i slutt- og startsituasjonen. Mekanisk energi er lik summen av kroppens kinetiske og potensielle energier.
Arbeidet som er gjort for å løfte en kropp med konstant hastighet kan bli funnet ved å bruke formelen: EN = mgh, Hvor h- høyden som den stiger til kroppens tyngdepunkt.
Arbeid kan finnes som et produkt av makt og tid, dvs. etter formelen: EN = Pt.
Arbeidet kan bli funnet som arealet av figuren under grafen for kraft mot forskyvning eller kraft mot tid.

Loven om bevaring av energi og dynamikk i rotasjonsbevegelse

Problemene med dette emnet er ganske komplekse matematisk, men hvis du kjenner tilnærmingen, kan de løses ved hjelp av en helt standard algoritme. I alle problemer må du vurdere rotasjonen av kroppen i vertikalplanet. Løsningen vil komme ned til følgende handlingssekvens:

Du må bestemme punktet du er interessert i (punktet der du må bestemme kroppens hastighet, trådens spenningskraft, vekt og så videre).
Skriv ned Newtons andre lov på dette punktet, og ta i betraktning at kroppen roterer, det vil si at den har sentripetalakselerasjon.
Skriv ned loven om bevaring av mekanisk energi slik at den inneholder kroppens hastighet i samme interessant poeng, samt kjennetegn ved kroppens tilstand i en eller annen tilstand som noe er kjent om.
Avhengig av betingelsen, uttrykk den kvadratiske hastigheten fra den ene ligningen og bytt den inn i den andre.
Utfør de resterende nødvendige matematiske operasjonene for å oppnå det endelige resultatet.

Når du løser problemer, må du huske at:

Betingelsen for å passere topppunktet når du roterer på en gjenge med minimumshastighet er støttereaksjonskraften N ved topppunktet er 0. Samme betingelse er oppfylt når man passerer topppunktet i dødsløyfen.
Når du roterer på en stang, er betingelsen for å passere hele sirkelen: minimumshastigheten på topppunktet er 0.
Betingelsen for separasjon av et legeme fra overflaten av sfæren er at støttereaksjonskraften ved separasjonspunktet er null.

Uelastiske kollisjoner

Loven om bevaring av mekanisk energi og loven om bevaring av momentum gjør det mulig å finne løsninger på mekaniske problemer i tilfeller hvor ukjent aktive krefter. Et eksempel på denne typen problemer er påvirkningssamspillet mellom kropper.

Ved sammenstøt (eller kollisjon) Det er vanlig å kalle en kortsiktig interaksjon av kropper, som et resultat av at hastigheten deres opplever betydelige endringer. Under en kollisjon av kropper virker kortsiktige slagkrefter mellom dem, hvis størrelse som regel er ukjent. Derfor er det umulig å vurdere påvirkningsinteraksjonen direkte ved å bruke Newtons lover. Anvendelsen av lovene for bevaring av energi og momentum gjør det i mange tilfeller mulig å utelukke selve kollisjonsprosessen fra betraktning og oppnå en sammenheng mellom hastighetene til legemer før og etter kollisjonen, og omgå alle mellomverdier av disse mengdene.

Vi må ofte forholde oss til påvirkningssamspillet mellom kropper i hverdagen, i teknologi og i fysikk (spesielt i atomets fysikk og elementære partikler). I mekanikk brukes ofte to modeller for slaginteraksjon - absolutt elastiske og absolutt uelastiske støt.

Absolutt uelastisk innvirkning De kaller dette påvirkningsinteraksjon der kropper kobler seg sammen (holder sammen) med hverandre og går videre som en kropp.

Ved en fullstendig uelastisk kollisjon bevares ikke mekanisk energi. Det blir delvis eller helt om til den indre energien til kropper (oppvarming). For å beskrive eventuelle påvirkninger, må du skrive ned både loven om bevaring av momentum og loven om bevaring av mekanisk energi, og ta hensyn til varmen som frigjøres (det er sterkt tilrådelig å lage en tegning først).

Absolutt elastisk støt

Absolutt elastisk støt kalt en kollisjon der den mekaniske energien til et system av kropper er bevart. I mange tilfeller følger kollisjoner av atomer, molekyler og elementærpartikler lovene om absolutt elastisk påvirkning. Med en absolutt elastisk innvirkning, sammen med loven om bevaring av momentum, er loven om bevaring av mekanisk energi tilfredsstilt. Et enkelt eksempel En perfekt elastisk kollisjon kan være et sentralt sammenstøt av to biljardkuler, hvorav den ene var i ro før kollisjonen.

Sentralstreik kuler kalles en kollisjon der kulenes hastigheter før og etter støtet rettes langs senterlinjen. Ved å bruke lovene for bevaring av mekanisk energi og momentum er det således mulig å bestemme hastighetene til kulene etter en kollisjon hvis hastighetene deres før kollisjonen er kjent. Sentralstreiken gjennomføres svært sjelden i praksis, spesielt hvis vi snakker om om kollisjoner av atomer eller molekyler. Ved en ikke-sentral elastisk kollisjon er hastigheten til partikler (kuler) før og etter kollisjonen ikke rettet i én rett linje.

Et spesielt tilfelle av en off-sentrisk elastisk støt kan være kollisjonen av to biljardkuler av samme masse, hvorav den ene var ubevegelig før kollisjonen, og hastigheten til den andre ble ikke rettet langs linjen til midten av kulene . I dette tilfellet er hastighetsvektorene til kulene etter en elastisk kollisjon alltid rettet vinkelrett på hverandre.

Bevaringslover. Komplekse oppgaver

Flere kropper

I noen problemer med loven om bevaring av energi, kan kablene som enkelte gjenstander flyttes med ha masse (det vil si ikke være vektløse, som du kanskje allerede er vant til). I dette tilfellet må arbeidet med å flytte slike kabler (nemlig deres tyngdepunkt) også tas i betraktning.

Hvis to kropper forbundet med en vektløs stang roterer i et vertikalt plan, da:

velg et nullnivå for å beregne potensiell energi, for eksempel på nivået av rotasjonsaksen eller på nivået til laveste punkt finne en av lastene og lage en tegning;
skriv ned loven om bevaring av mekanisk energi, der vi på venstre side skriver summen av kinetisk og potensiell energi til begge legemer i startsituasjonen, og på høyre side skriver vi summen av kinetisk og potensiell energi til begge kropper i sluttsituasjonen;
ta hensyn til at vinkelhastighetene til kroppene er de samme, så er de lineære hastighetene til kroppene proporsjonale med rotasjonsradiene;
om nødvendig, skriv ned Newtons andre lov for hver av kroppene separat.

Skallet sprakk

Når et prosjektil eksploderer, frigjøres eksplosiv energi. For å finne denne energien er det nødvendig å trekke den mekaniske energien til prosjektilet før eksplosjonen fra summen av de mekaniske energiene til fragmentene etter eksplosjonen. Vi vil også bruke loven om bevaring av momentum, skrevet i form av cosinussetningen (vektormetoden) eller i form av projeksjoner på utvalgte akser.

Kollisjoner med en tung plate

La oss møte en tung plate som beveger seg i fart v, en lett massekule beveger seg m med fart u n. Siden ballens momentum er mye mindre enn momentumet til platen, vil ikke hastigheten til platen endres etter støtet, og den vil fortsette å bevege seg med samme hastighet og i samme retning. Som et resultat av den elastiske støtet vil ballen fly bort fra platen. Det er viktig å forstå det her hastigheten på ballen i forhold til platen vil ikke endres. I dette tilfellet, for den endelige hastigheten til ballen får vi:

Dermed øker hastigheten til ballen etter støtet med det dobbelte av hastigheten til veggen. Lignende begrunnelse for tilfellet da ballen og platen før støtet beveget seg i samme retning, fører til at ballens hastighet reduseres med det dobbelte av veggens hastighet:

I blant annet fysikk og matematikk må tre viktigste betingelser være oppfylt:

Studer alle emner og fullfør alle tester og oppgaver gitt i undervisningsmateriellet på denne siden. For å gjøre dette trenger du ingenting i det hele tatt, nemlig: bruke tre til fire timer hver dag til å forberede seg til CT i fysikk og matematikk, studere teori og løse problemer. Faktum er at CT er en eksamen der det ikke er nok bare å kunne fysikk eller matematikk, du må også kunne løse det raskt og uten feil et stort nummer av oppgaver for ulike emner Og av varierende kompleksitet. Det siste kan bare læres ved å løse tusenvis av problemer.
Lær alle formler og lover i fysikk, og formler og metoder i matematikk. Faktisk er dette også veldig enkelt å gjøre, nødvendige formler i fysikk er det bare rundt 200 stykker, og i matematikk enda litt færre. Hvert av disse fagene har omtrent et dusin standardmetoder for å løse problemer grunnleggende nivå vansker som også kan læres, og dermed løses helt automatisk og uten vanskeligheter rett øyeblikk det meste av DH. Etter dette trenger du bare å tenke på de vanskeligste oppgavene.
Delta på alle tre stadier av repetisjonstesting i fysikk og matematikk. Hver RT kan besøkes to ganger for å bestemme begge alternativene. Igjen, på CT må du i tillegg til evnen til å raskt og effektivt løse problemer, og kunnskap om formler og metoder, også kunne planlegge riktig tid, fordele krefter, og viktigst av alt, fylle ut svarskjemaet riktig, uten forvirrende antall svar og problemer, eller ditt eget etternavn. Under RT er det også viktig å venne seg til stilen med å stille spørsmål i problemer, noe som kan virke veldig uvanlig for en uforberedt person ved DT.

Vellykket, flittig og ansvarlig implementering av disse tre punktene vil tillate deg å vise et utmerket resultat på CT, det maksimale av hva du er i stand til.

Fant du en feil?

Hvis du tror du har funnet en feil i undervisningsmateriell, så skriv om det på e-post. Du kan også rapportere en feil til sosialt nettverk(). I brevet angir du emnet (fysikk eller matematikk), navnet eller nummeret på emnet eller testen, nummeret på oppgaven eller stedet i teksten (siden) der det etter din mening er en feil. Beskriv også hva den mistenkte feilen er. Brevet ditt vil ikke gå upåaktet hen, feilen vil enten bli rettet, eller du får forklart hvorfor det ikke er en feil.

I vår hverdagserfaring forekommer ordet "arbeid" veldig ofte. Men man bør skille mellom fysiologisk arbeid og arbeid fra fysikkvitenskapens synspunkt. Når du kommer hjem fra timen, sier du: "Å, jeg er så sliten!" Dette er fysiologisk arbeid. Eller for eksempel arbeidet til et team i folkeeventyr"Turnips".

Figur 1. Arbeid i ordets daglige betydning

Vi vil her snakke om arbeid fra et fysikksynspunkt.

Mekanisk arbeid utføres hvis en kropp beveger seg under påvirkning av en kraft. Arbeidet er angitt latinsk bokstav A. En strengere definisjon av arbeid høres slik ut.

Arbeidet til en kraft er en fysisk størrelse lik produktet av kraftens størrelse og avstanden kroppen har tilbakelagt i kraftens retning.

Figur 2. Arbeid er en fysisk størrelse

Formelen er gyldig når en konstant kraft virker på kroppen.

I internasjonalt system SI-enheter for arbeid måles i joule.

Dette betyr at hvis et legeme under påvirkning av en kraft på 1 newton beveger seg 1 meter, så utføres 1 joule arbeid av denne kraften.

Arbeidsenheten er oppkalt etter den engelske vitenskapsmannen James Prescott Joule.

Fig 3. James Prescott Joule (1818 - 1889)

Fra formelen for beregning av arbeid følger det at det er tre mulige tilfeller når arbeid er lik null.

Det første tilfellet er når en kraft virker på en kropp, men kroppen ikke beveger seg. For eksempel er et hus utsatt for en enorm tyngdekraft. Men hun gjør ikke noe arbeid fordi huset er urørlig.

Det andre tilfellet er når kroppen beveger seg ved treghet, det vil si at ingen krefter virker på den. For eksempel, romskip beveger seg i det intergalaktiske rommet.

Det tredje tilfellet er når en kraft virker på kroppen vinkelrett på kroppens bevegelsesretning. I dette tilfellet, selv om kroppen beveger seg og en kraft virker på den, er det ingen bevegelse av kroppen i retning av kraften.

Figur 4. Tre tilfeller når arbeidet er null

Det skal også sies at arbeidet som utføres av en kraft kan være negativt. Dette vil skje hvis kroppen beveger seg mot kraftens retning. For eksempel, når en kran løfter en last over bakken ved hjelp av en kabel, er arbeidet utført av tyngdekraften negativt (og arbeidet utført av den elastiske kraften til kabelen rettet oppover, tvert imot, er positivt).

La oss anta at når du utfører byggearbeid, må gropen fylles med sand. Det ville ta noen minutter for en gravemaskin å gjøre dette, men en arbeider med spade måtte jobbe i flere timer. Men både gravemaskinen og arbeideren ville ha fullført samme jobben.

Fig 5. Det samme arbeidet kan fullføres til forskjellige tider

For å karakterisere hastigheten på å utføre arbeid i fysikk, brukes en mengde som kalles kraft.

Kraft er en fysisk størrelse lik forholdet mellom arbeid og tiden det utføres.

Kraft er angitt med en latinsk bokstav N.

SI-enheten for kraft er watt.

En watt er effekten som én joule arbeid utføres med på ett sekund.

Kraftenheten er oppkalt etter den engelske vitenskapsmannen, oppfinneren av dampmaskinen, James Watt.

Fig. 6. James Watt (1736–1819)

La oss kombinere formelen for regnearbeid med formelen for regnekraft.

La oss nå huske at forholdet mellom veien kroppen beveger seg er S, ved bevegelsestidspunktet t representerer bevegelseshastigheten til kroppen v.

Dermed, kraft er lik produktet av den numeriske verdien av kraften og kroppens hastighet i kraftens retning.

Denne formelen er praktisk å bruke når du løser problemer der en kraft virker på en kropp som beveger seg med kjent hastighet.

Bibliografi

Lukashik V.I., Ivanova E.V. Samling av problemer i fysikk for klassetrinn 7-9 ved generelle utdanningsinstitusjoner. - 17. utg. - M.: Utdanning, 2004.
Peryshkin A.V. Fysikk. 7. klasse - 14. utgave, stereotypi. - M.: Bustard, 2010.
Peryshkin A.V. Oppgavesamling i fysikk, klasse 7-9: 5. utgave, stereotypi. - M: Publishing House "Exam", 2010.

Internettportal Physics.ru ().
Internettportal Festival.1september.ru ().
Internettportal Fizportal.ru ().
Internettportal Elkin52.narod.ru ().

Hjemmelekser

I hvilke tilfeller er arbeid lik null?
Hvordan utføres arbeidet langs banen i kraftens retning? I motsatt retning?
Hvor mye arbeid utføres av friksjonskraften som virker på mursteinen når den beveger seg 0,4 m? Friksjonskraften er 5 N.

Nesten alle, uten å nøle, vil svare: i den andre. Og de vil ta feil. Det motsatte er sant. I fysikk beskrives mekanisk arbeid med følgende definisjoner: Mekanisk arbeid utføres når en kraft virker på en kropp og den beveger seg. Mekanisk arbeid er direkte proporsjonalt med kraften som påføres og tilbakelagt distanse.

Mekanisk arbeidsformel

Mekanisk arbeid bestemmes av formelen:

hvor A er arbeid, F er kraft, s er tilbakelagt avstand.

POTENSIELL(potensiell funksjon), et konsept som karakteriserer en bred klasse av fysiske kraftfelt (elektriske, gravitasjonsfelt, etc.) og felt generelt fysiske mengder, representert ved vektorer (fluidhastighetsfelt, etc.). I det generelle tilfellet vil vektorfeltpotensialet a( x,y,z) er en slik skalarfunksjon u(x,y,z) at a=grad

35. Ledere i et elektrisk felt. Elektrisk kapasitet.Ledere i et elektrisk felt. Ledere er stoffer preget av tilstedeværelsen i dem av et stort antall gratis ladningsbærere som kan bevege seg under påvirkning av et elektrisk felt. Ledere inkluderer metaller, elektrolytter og karbon. I metaller er bærerne av frie ladninger elektronene til de ytre skallene til atomer, som, når atomene samhandler, fullstendig mister forbindelsen med "sine" atomer og blir eiendommen til hele lederen som helhet. Frie elektroner deltar i termisk bevegelse som gassmolekyler og kan bevege seg gjennom metallet i alle retninger. Elektrisk kapasitet- karakteristisk for en leder, et mål på dens evne til å akkumulere elektrisk ladning. I teorien om elektriske kretser kalles kapasitans gjensidig kapasitans mellom to ledere; parameter for et kapasitivt element i en elektrisk krets, presentert i form av et to-terminalnettverk. Denne kapasiteten er definert som forholdet mellom mengden elektrisk ladning til potensialforskjellen mellom disse lederne

36. Kapasitans til en parallellplate kondensator.

Kapasitans til en parallellplatekondensator.

At. Kapasitansen til en flat kondensator avhenger bare av dens størrelse, form og dielektriske konstant. For å lage en kondensator med høy kapasitet, er det nødvendig å øke arealet av platene og redusere tykkelsen på det dielektriske laget.

37. Magnetisk interaksjon av strømmer i et vakuum. Amperes lov.Amperes lov. I 1820 etablerte Ampère (fransk vitenskapsmann (1775-1836)) eksperimentelt en lov som man kan beregne kraft som virker på et lederelement med lengde som fører strøm.

hvor er vektoren for magnetisk induksjon, er vektoren til elementet av lengden på lederen trukket i strømmens retning.

Kraftmodul , hvor er vinkelen mellom retningen til strømmen i lederen og retningen til magnetfeltinduksjonen. For en rett leder med lengde som fører strøm i et jevnt felt

Retningen til den virkende kraften kan bestemmes ved hjelp av venstrehåndsregler:

Hvis håndflaten på venstre hånd er plassert slik at den normale (til gjeldende) komponent magnetfelt gikk inn i håndflaten, og de fire forlengede fingrene er rettet langs strømmen, så vil tommelen indikere retningen som Ampere-kraften virker.

38. Magnetisk feltstyrke. Biot-Savart-Laplace-lovenMagnetisk feltstyrke(standardbetegnelse N ) - vektor fysisk mengde, lik forskjellen til vektoren magnetisk induksjon B Og magnetiseringsvektor J .

I International System of Units (SI): Hvor- magnetisk konstant.

BSL lov. Loven som bestemmer magnetfeltet til et enkelt strømelement

39. Anvendelser av Bio-Savart-Laplace-loven. For likestrømsfelt

For en sirkulær sving.

Og for solenoiden

40. Magnetisk feltinduksjon Et magnetfelt er karakterisert ved en vektormengde, som kalles magnetfeltinduksjon (en vektormengde som er en kraft som er karakteristisk for magnetfeltet på et gitt punkt i rommet). MI. (B) dette er ikke en kraft som virker på lederne, det er en mengde som finnes gjennom denne kraften ved å bruke følgende formel: B=F / (I*l) (Verbalt: MI vektor modul. (B) er lik forholdet mellom kraftmodulen F, med hvilken magnetfeltet virker på en strømførende leder plassert vinkelrett på magnetlinjene, til strømstyrken i lederen I og lengden på lederen l. Magnetisk induksjon avhenger bare av magnetfeltet. I denne forbindelse kan induksjon betraktes som en kvantitativ karakteristikk av et magnetfelt. Den bestemmer med hvilken kraft (Lorentz-kraft) magnetfeltet virker på en ladning som beveger seg i hastighet. MI måles i teslaer (1 Tesla). I dette tilfellet er 1 T=1 N/(A*m). MI har en retning. Grafisk kan det skisseres i form av linjer. I et jevnt magnetfelt er MI-linjene parallelle, og MI-vektoren vil bli rettet på samme måte i alle punkter. I tilfelle av et uensartet magnetfelt, for eksempel et felt rundt en strømførende leder, vil den magnetiske induksjonsvektoren endres ved hvert punkt i rommet rundt lederen, og tangenter til denne vektoren vil skape konsentriske sirkler rundt lederen .

41. Bevegelse av en partikkel i et magnetfelt. Lorentz kraft. a) - Hvis en partikkel flyr inn i et område med et jevnt magnetfelt, og vektoren V er vinkelrett på vektoren B, beveger den seg i en sirkel med radius R=mV/qB, siden Lorentz-kraften Fl=mV^2 /R spiller rollen som en sentripetalkraft. Omdreiningsperioden er lik T=2piR/V=2pim/qB og den avhenger ikke av partikkelhastigheten (dette gjelder bare for V<<скорости света) - Если угол между векторами V и B не равен 0 и 90 градусов, то частица в однородном магнитном поле движется по винтовой линии. - Если вектор V параллелен B, то частица движется по прямой линии (Fл=0). б) Силу, действующую со стороны магнитного поля на движущиеся в нем заряды, называют силой Лоренца.

Den magnetiske kraften bestemmes av forholdet: Fl = q·V·B·sina (q er størrelsen på den bevegelige ladningen; V er modulen til dens hastighet; B er modulen til magnetfeltinduksjonsvektoren; alfa er vinkel mellom vektor V og vektor B) Lorentz-kraften er vinkelrett på hastigheten og derfor virker den ikke, endrer ikke modulen til ladningshastigheten og dens kinetiske energi. Men fartsretningen endres kontinuerlig. Lorentz-kraften er vinkelrett på vektorene B og v, og dens retning bestemmes ved å bruke samme venstrehåndsregel som retningen til Ampere-kraften: hvis venstre hånd er plassert slik at komponenten av magnetisk induksjon B, vinkelrett på hastigheten på ladningen, går inn i håndflaten, og de fire fingrene er rettet langs bevegelsen til den positive ladningen (mot bevegelsen til den negative), så vil tommelen bøyd 90 grader vise retningen til Lorentz-kraften F l som virker på belastningen.

For å kunne karakterisere bevegelsens energikarakteristikker ble begrepet mekanisk arbeid introdusert. Og artikkelen er dedikert til den i dens forskjellige manifestasjoner. Temaet er både enkelt og ganske vanskelig å forstå. Forfatteren prøvde oppriktig å gjøre det mer forståelig og tilgjengelig for forståelse, og man kan bare håpe at målet er nådd.

Hva kalles mekanisk arbeid?

Hva heter det? Hvis en kraft virker på en kropp, og som et resultat av dens virkning kroppen beveger seg, kalles dette mekanisk arbeid. Når man nærmer seg fra et vitenskapsfilosofisk synspunkt, kan flere tilleggsaspekter fremheves her, men artikkelen vil dekke temaet fra et fysikksynspunkt. Mekanisk arbeid er ikke vanskelig hvis du tenker nøye gjennom ordene som er skrevet her. Men ordet "mekanisk" er vanligvis ikke skrevet, og alt er forkortet til ordet "arbeid". Men ikke alle jobber er mekaniske. Her sitter en mann og tenker. Virker det? Mentalt ja! Men er dette mekanisk arbeid? Nei. Hva om en person går? Hvis en kropp beveger seg under påvirkning av kraft, er dette mekanisk arbeid. Det er enkelt. Med andre ord, en kraft som virker på en kropp virker (mekanisk). Og en ting til: det er arbeid som kan karakterisere resultatet av en viss krafts handling. Så hvis en person går, utfører visse krefter (friksjon, tyngdekraft, etc.) mekanisk arbeid på personen, og som et resultat av handlingen deres, endrer personen sitt sted, med andre ord, beveger seg.

Arbeid som en fysisk størrelse er lik kraften som virker på kroppen, multiplisert med banen som kroppen har laget under påvirkning av denne kraften og i den retningen den viser. Vi kan si at mekanisk arbeid ble utført hvis 2 betingelser ble oppfylt samtidig: en kraft virket på kroppen, og den beveget seg i retning av dens handling. Men det skjedde ikke eller oppstår ikke hvis kraften virket og kroppen ikke endret plassering i koordinatsystemet. Her er små eksempler når mekanisk arbeid ikke utføres:

Så en person kan lene seg på en stor stein for å flytte den, men det er ikke nok styrke. Kraften virker på steinen, men den beveger seg ikke, og det skjer ikke noe arbeid.
Kroppen beveger seg i koordinatsystemet, og kraften er lik null eller de har alle blitt kompensert. Dette kan observeres mens du beveger deg ved treghet.
Når retningen et legeme beveger seg i er vinkelrett på kraftens virkning. Når et tog beveger seg langs en horisontal linje, gjør ikke tyngdekraften jobben sin.

Avhengig av visse forhold kan mekanisk arbeid være negativt og positivt. Så hvis retningene til både kreftene og kroppens bevegelser er de samme, oppstår positivt arbeid. Et eksempel på positivt arbeid er effekten av tyngdekraften på en fallende vanndråpe. Men hvis kraften og bevegelsesretningen er motsatt, oppstår negativt mekanisk arbeid. Et eksempel på et slikt alternativ er en ballong som stiger oppover og tyngdekraften, som gjør negativt arbeid. Når en kropp er utsatt for påvirkning fra flere krefter, kalles slikt arbeid «resultant kraftarbeid».

Funksjoner for praktisk anvendelse (kinetisk energi)

La oss gå fra teori til praktisk del. Hver for seg bør vi snakke om mekanisk arbeid og bruken av det i fysikk. Som mange sikkert husker, er all energien i kroppen delt inn i kinetisk og potensial. Når et objekt er i likevekt og ikke beveger seg noe sted, er dens potensielle energi lik dens totale energi og dens kinetiske energi er lik null. Når bevegelsen begynner, begynner potensiell energi å avta, kinetisk energi begynner å øke, men totalt er de lik den totale energien til objektet. For et materialpunkt er kinetisk energi definert som arbeidet til en kraft som akselererer punktet fra null til verdien H, og i formelform er kinetikken til et legeme lik ½*M*N, der M er masse. For å finne ut den kinetiske energien til et objekt som består av mange partikler, må du finne summen av all kinetisk energi til partiklene, og dette vil være den kinetiske energien til kroppen.

Funksjoner for praktisk bruk (potensiell energi)

I tilfellet når alle kreftene som virker på kroppen er konservative, og den potensielle energien er lik totalen, blir det ikke gjort noe arbeid. Dette postulatet er kjent som loven om bevaring av mekanisk energi. Mekanisk energi i et lukket system er konstant over et tidsintervall. Fredningsloven er mye brukt for å løse problemer fra klassisk mekanikk.

Funksjoner ved praktisk anvendelse (termodynamikk)

I termodynamikk beregnes arbeidet utført av en gass under ekspansjon ved integralet av trykk ganger volum. Denne tilnærmingen gjelder ikke bare i tilfeller der det er en eksakt volumfunksjon, men også for alle prosesser som kan vises i trykk/volum-planet. Det gjelder også kunnskap om mekanisk arbeid, ikke bare på gasser, men på alt som kan utøve trykk.

Funksjoner ved praktisk anvendelse i praksis (teoretisk mekanikk)

I teoretisk mekanikk vurderes alle egenskapene og formlene beskrevet ovenfor mer detaljert, spesielt projeksjoner. Den gir også sin definisjon for forskjellige formler for mekanisk arbeid (et eksempel på en definisjon for Rimmer-integralet): grensen som summen av alle krefter av elementært arbeid har en tendens til, når finheten til skilleveggen har en tendens til null, kalles kraftarbeid langs kurven. Sannsynligvis vanskelig? Men ingenting, alt er bra med teoretisk mekanikk. Ja, alt det mekaniske arbeidet, fysikken og andre vanskeligheter er over. Videre vil det bare være eksempler og en konklusjon.

Måleenheter for mekanisk arbeid

SI bruker joule for å måle arbeid, mens GHS bruker erg:

1 J = 1 kg m²/s² = 1 N m
1 erg = 1 g cm²/s² = 1 dyn cm
1 erg = 10 −7 J

Eksempler på mekanisk arbeid

For å endelig forstå et slikt konsept som mekanisk arbeid, bør du studere flere individuelle eksempler som lar deg vurdere det fra mange, men ikke alle, sider:

Når en person løfter en stein med hendene, oppstår mekanisk arbeid ved hjelp av muskelstyrken i hendene;
Når et tog kjører langs skinnene, trekkes det av trekkraften til traktoren (elektrisk lokomotiv, diesellokomotiv, etc.);
Hvis du tar en pistol og skyter fra den, vil du, takket være trykkkraften som skapes av pulvergassene, utføres: kulen flyttes langs pistolens løp samtidig som hastigheten på selve kulen øker;
Mekanisk arbeid eksisterer også når friksjonskraften virker på en kropp, og tvinger den til å redusere bevegelseshastigheten;
Eksempelet ovenfor med kuler, når de stiger i motsatt retning i forhold til tyngdekraftens retning, er også et eksempel på mekanisk arbeid, men i tillegg til tyngdekraften virker også Arkimedeskraften, når alt som er lettere enn luft stiger opp.

Hva er makt?

Til slutt vil jeg komme inn på temaet makt. Arbeidet som utføres av en kraft i en tidsenhet kalles kraft. Faktisk er kraft en fysisk størrelse som er en refleksjon av forholdet mellom arbeid og en viss tidsperiode dette arbeidet ble utført: M=P/B, der M er makt, P er arbeid, B er tid. SI-enheten for effekt er 1 W. En watt er lik kraften som utfører én joule arbeid på ett sekund: 1 W=1J\1s.