Metalledere er generelt neutrale: de indeholder lige store mængder negative og positive ladninger. Positivt ladede er ionerne i knuderne krystalgitter, negative - elektroner bevæger sig frit langs lederen. Når en leder får en overskydende mængde elektroner, bliver den ladet negativt, men hvis et vist antal elektroner "tages" fra lederen, bliver den positivt ladet.

Den overskydende ladning fordeles kun over den ydre overflade af lederen. Hvis lederen er hul, er der ingen ladninger på dens indre overflader. Dette bruges til fuldstændig at overføre ladning fra en leder til en anden (se fig. 8).

Fraværet af et felt inde i hulrummet i lederen gør det muligt at skabe elektrostatisk beskyttelse. En leder eller et ret tæt metalnet, der omgiver et bestemt område på alle sider, beskytter det mod elektriske felter skabt af eksterne ladninger.

I elektrostatik betragtes en stationær, uforanderlig fordeling af ladninger. Betingelsen for stationaritet er ligheden af ​​feltstyrken inde i lederen til nul: E = 0. Hvis intensiteten ikke var lig med nul, ville dette skabe elektriske kræfter, der forårsager den rettede bevægelse af elektroner, dvs. elektricitet.

Overskydende ladninger tilført lederen fordeles kun jævnt over overfladen af ​​metalkuglen eller kuglen. I alle andre tilfælde er ladningerne ujævnt fordelt: Jo større overfladekrumning, jo større overfladeladningstæthed på overfladen af ​​lederen. Lad os bevise det. Lad os tage to kugler med radius R 1 og R 2, ladet med ladninger henholdsvis q 1 og q 2. Lad os forbinde dem med ledning. Ladninger vil flytte fra en bold til en anden, indtil potentialet i hele systemet bliver det samme. Vi vil forsømme ledningens indflydelse.

Tabel 14

Lad os finde feltstyrken af ​​en ladet leder nær dens overflade ved hjælp af Gauss' sætning. Hele lederen repræsenterer en ækvipotentialflade. Feltlinjer er vinkelrette på ækvipotentiale overflader. Lad os vælge en meget lille cylinder som Gauss-overfladen S, hvis generatricer er vinkelret på lederens overflade (se fig. 9). Inden i cylinderen vil overfladeladningstætheden blive betragtet som konstant.

Tabel 15

Jo mere buet overfladen af ​​en ladet leder er, jo flere ladninger akkumuleres på den og jo større feltstyrke på dette sted. Figuren viser feltlinjerne og ækvipotentiale overflader af feltet af et ladet legeme. Den største spænding opnås ved skarpe overfladefremspring. Dette fører til den såkaldte "dræning af afgifter". På grund af den høje spænding nær spidsen opstår der faktisk komplekse fænomener: luftmolekyler kan ioniseres, dipolmolekyler trækkes ind i området af et stærkere felt, som et resultat heraf er hastigheden af ​​partikelstrømmen fra spidsen større, og der dannes en "elektrisk vind". Denne vind kan få et let hjul placeret nær spidsen til at rotere. Luften bliver et ledende medium, der sker en udledning, og der observeres ofte en glød nær de skarpe ender. Derfor får alle dele i elektriske installationer under højspænding en afrundet form, og deres overflader er glatte.

Han vil være helt sikker inde i metalkabinen, hvis han ikke forsøger at komme ud af den, før den ydre del er afladet eller spændingsløs. Flypassagerer er sikre, når lynet slår ned, fordi ladningen føres rundt om ydersiden af ​​flykroppen ind i den underliggende atmosfære. Der blev udført eksperimenter, hvor et potentiale på 1 million V blev påført taget af en bil, der kørte forbi en højspændingsgenerator Trods den enorme ladning mellem generatoren og bilen, kunne chaufføren gentage forsøget uden skader på dig selv , og til bilen. Disse forsøg viser, at ladningen er placeret på den ydre overflade af lederen.


Bemærk.

Dette gælder både for hule og monolitiske ledere, og selvfølgelig for isolatorer.

Hvis en vis negativ ladning er placeret på en metalkugle placeret på et isolerende stativ, som i figur 1, a, så frastøder de negative ladninger hinanden og bevæger sig gennem metallet. Elektronerne er fordelt, indtil hvert punkt på kuglen stiger til det samme negative potentiale; ladningsomfordeling stopper derefter. Alle punkter på den ladede kugle skal have samme potentiale, da hvis dette ikke skete, så skulle der være en potentialforskel mellem forskellige punkter på lederen. Dette ville få ladningerne til at bevæge sig, indtil potentialerne var lige store. En ladet leder skal, uanset dens form, derfor have samme potentiale på alle punkter både på og inde i sin overflade. Den cylindriske leder i figur 1, b har et konstant positivt potentiale på alle punkter på dens overflade. På samme måde har den negativt ladede pæreformede leder i figur 1b et konstant negativt potentiale over hele sin overflade. Så ladningen er fordelt på en sådan måde, at potentialet er ensartet i hele lederen. På legemer med regelmæssig form, såsom en kugle, vil ladningsfordelingen være ensartet eller homogen. På kroppene uregelmæssig form 1, b og c, er der ingen ensartet ladningsfordeling over deres overflade. Ladningen, der akkumuleres på et givet punkt på en overflade, afhænger af krumningen af ​​overfladen på det punkt. Jo større krumning, dvs. jo mindre radius, jo større ladning. Således er en stor koncentration af ladning til stede i den "spidse" ende af den pæreformede leder for at opretholde det samme potentiale på alle punkter på overfladen.


Lignende eksperimenter kan udføres for at kontrollere fordelingen af ​​ladning over ledernes overflader forskellige former. Du bør opdage, at den ladede kugle har en ensartet ladningsfordeling over dens overflade.

Hvis du sætter en tyndt spids leder til en højspændingsstrømtransmission, det vil sige sætter den ind i buen på en Van de Graaff generator, så vil du kunne mærke den "elektriske vind" ved at holde hånden et par centimeter fra den spidse ende af lederen, som i figur 2, a. Den høje koncentration af positiv ladning i spidsen af ​​lederen vil tiltrække negative ladninger (elektroner), indtil ladningen er neutraliseret. Samtidig bliver positive ioner i luften frastødt af den positive ladning på spidsen. Blandt luftmolekylerne i rummet er der altid positive ioner (gasmolekyler, der udgør luft, der har mistet en eller to elektroner) og et vist antal negative ioner ("tabte" elektroner). Figur 2, b viser ladningens bevægelse i luften, dvs. positivt ladede ioner frastødt fra en positivt ladet skarp leder, og negativt ladede ioner tiltrukket af den. Tiltrækningen af ​​negative ladninger (elektroner) til en positivt ladet spids neutraliserer de positive ladninger på spidsen og sænker derfor dens positive potentiale. Således aflades den ladede leder på en måde kendt som udledning - ladningsstrømmen fra spidsen. De positive ladninger, der strømmer væk fra en punktleder, er positive ioner (næsten luftmolekyler), og det er det, der skaber luftbevægelse eller "vind".

Bemærk.

Denne proces er kontinuerlig, fordi ladning fra generatoren konstant tilføjes til kuplen på Van de Graaff-generatoren. Denne forklaring viser, at en spids leder er meget velegnet til at opsamle ladning, samt til at opretholde en høj ladningskoncentration.

Lynafleder

En vigtig anvendelse af ladningsdræning fra en spids er som en lynafleder. Bevægelsen af ​​skyer i atmosfæren kan danne en enorm statisk ladning på skyen. Denne ladningsstigning kan være så stor, at potentialforskellen mellem skyen og jorden (nulpotentiale) bliver stor nok til at overvinde luftens isolerende egenskaber. Når dette sker, bliver luften ledende, og ladningen strømmer mod jorden i form af et lyn, der rammer de nærmeste eller højeste bygninger eller genstande til stede, dvs. ladningen vælger korteste vej til jorden. Søg aldrig ly under træer under et tordenvejr kan slå ned i et træ og såre eller dræbe dig, når det rejser ned i træet til jorden. Det er bedst at knæle på et åbent sted, sænke dit hoved så lavt som muligt og placere dine hænder på dine knæ, pegende fingrene mod jorden. Hvis lynet rammer dig, skal det ramme dine skuldre, bevæge sig ned ad dine arme og ud af dine fingre i jorden. Således beskytter denne position dit hoved og vitale organer såsom hjertet.

Hvis et lyn slår ned i en bygning, kan der opstå mange skader. En lynafleder kan beskytte bygningen mod dette. En lynafleder består af et antal spidse ledere monteret på et højt punkt i bygningen og forbundet med en tyk kobbertråd, der løber ned ad en af ​​væggene og ender på en metalplade, der er nedgravet i jorden. Når en positivt ladet sky passerer over en bygning, sker der en adskillelse af lige store og modsatte ladninger i kobbertråd med en høj koncentration af negative ladninger ved kanterne af lederne og en positiv ladning, der har tendens til at samle sig på metalpladen. Jorden har imidlertid en enorm reserve af negativ ladning, og derfor, så snart en positiv ladning dannes på pladen, er den straks Det neutraliseres gradvist af negative ladninger (elektroner), der udgår fra jorden. Elektroner tiltrækkes også fra jorden opad til de spidse ender af lederen under påvirkning af et positivt potentiale på skyen. En meget høj elektrisk ladning kan koncentreres ved spidserne, og det er med til at reducere skyens positive potentiale og derved reducere dens evne til at overvinde luftens isolerende egenskaber. Ladede ioner i luften bevæger sig også i den "elektriske vind"; negative ladninger (elektroner) frastødes af spidserne og tiltrækkes skyen, der også hjælper med at reducere dens positive potentiale, dvs. at aflade skyen. Positive ioner i luften tiltrækkes af positivt ladede spidse ledere, men de enorme reserver af negativ ladning i jorden kan give ubegrænset negativ ladning til de spidse ledere, at neutralisere dem. Hvis lynet rammer en leder, så den vil sende sin elektriske ladning gennem lederen og "sikkert" ned i jorden.

I ledere kan elektriske ladninger bevæge sig frit under påvirkning af et felt. De kræfter, der virker på de frie elektroner i en metalleder placeret i et eksternt elektrostatisk felt, er proportionale med styrken af ​​dette felt. Derfor omfordeles ladningerne i lederen under påvirkning af et eksternt felt, så feltstyrken på ethvert punkt inde i lederen er lig nul.

På overfladen af ​​en ladet leder skal spændingsvektoren være rettet vinkelret på denne overflade, ellers ville ladninger bevæge sig langs lederen under påvirkning af vektorkomponenten, der er tangentiel til overfladen af ​​lederen. Dette modsiger deres statiske fordeling. Dermed:

1. På alle punkter inde i lederen, og på alle punkter på dens overflade, .

2. Hele volumen af ​​en leder placeret i et elektrostatisk felt er potentialudligning på ethvert punkt inde i lederen:

Overfladen af ​​lederen er også ækvipotential, da for enhver linje af overfladen

3. I en ladet leder er ukompenserede ladninger kun placeret på lederens overflade. Lad os faktisk tegne en vilkårlig lukket overflade inde i lederen, der begrænser et bestemt indre volumen af ​​lederen (fig. 1.3.1). Så ifølge Gauss' sætning er den samlede ladning af dette volumen lig med:

da der ikke er noget felt ved overfladepunkter placeret inde i lederen.

Lad os bestemme feltstyrken af ​​en ladet leder. For at gøre dette vælger vi et vilkårligt lille område på dets overflade og konstruerer en cylinder med højde på det med en generatrix vinkelret på området, med baser og parallelt med . På overfladen af ​​lederen og nær den er vektorerne og vinkelrette på denne overflade, og vektorfluxen gennem lateral overflade cylinderen er nul. Strømmen af ​​elektrisk forskydning igennem er også nul, da den ligger inde i lederen og på alle dens punkter.

Forskydningsfluxen gennem hele cylinderens lukkede overflade er lig med fluxen gennem den øvre basis:

Ifølge Gauss' sætning er dette flow lig med summen ladninger dækket af overfladen:

,

hvor er overfladeladningstætheden på lederfladeelementet. Derefter

Og siden.

Således, hvis et elektrostatisk felt skabes af en ladet leder, så er styrken af ​​dette felt på overfladen af ​​lederen direkte proportional med overfladedensiteten af ​​ladningerne indeholdt i den.

Undersøgelser af fordelingen af ​​ladninger på ledere af forskellige former placeret i et homogent dielektrikum langt fra andre legemer har vist, at fordelingen af ​​ladninger i den ydre overflade af en leder kun afhænger af dens form: jo større krumning af overfladen, jo større ladningstætheden; der er ingen overskydende ladninger på de indre overflader af lukkede hule ledere og.

En stor feltstyrke nær et skarpt fremspring på en ladet leder resulterer i elektrisk vind. I et stærkt elektrisk felt nær spidsen bevæger de positive ioner, der er til stede i luften sig med høj hastighed kolliderer med luftmolekyler og ioniserer dem. Alt opstår større antal bevægelige ioner, der danner elektrisk vind. På grund af den stærke ionisering af luften nær spidsen, mister den hurtigt sin elektriske ladning. Derfor, for at bevare ladningen på lederne, stræber de efter at sikre, at deres overflader ikke har skarpe fremspring.

1.3.2.LEDEREN I ET EKSTERNT ELEKTRISK FELT

Hvis en uladet leder indføres i et eksternt elektrostatisk felt, vil frie elektroner under påvirkning af elektriske kræfter bevæge sig i den i modsat retning af feltstyrkens retning. Som følge heraf vil modsatte ladninger vises i de to modsatte ender af lederen: negativ i den ende, hvor der er ekstra elektroner, og positiv i den ende, hvor der ikke er nok elektroner. Disse ladninger kaldes inducerede. Et fænomen bestående af elektrificeringen af ​​en uladet leder i et eksternt elektrisk felt ved at dividere det positive og negative, der allerede er til stede i den, i lige store mængder på denne leder elektriske ladninger, kaldes elektrificering gennem påvirkning eller elektrostatisk induktion. Hvis lederen fjernes fra feltet, forsvinder de inducerede ladninger.

De inducerede ladninger er fordelt over den ydre overflade af lederen. Hvis der er et hulrum inde i lederen, så med en ensartet fordeling af inducerede ladninger, er feltet inde i det nul. Elektrostatisk beskyttelse er baseret på dette. Når de vil beskytte (afskærme) en enhed mod eksterne felter, er den omgivet af en ledende skærm. Det ydre felt kompenseres inde i skærmen af ​​inducerede ladninger, der opstår på dens overflade.

1.3.3 ELEKTRISK KAPACITET HOS EN ENELEDIGENT

Overvej en leder placeret i et homogent medium langt fra andre ledere. Sådan en leder kaldes ensom. Når denne leder modtager elektricitet, omfordeles dens ladninger. Arten af ​​denne omfordeling afhænger af lederens form. Hver ny del ladninger fordeles over lederens overflade svarende til den foregående, således med en stigning i lederens ladning med en faktor, stiger overfladeladningstætheden på ethvert punkt på dens overflade med samme mængde, hvor er en vis funktion af koordinaterne for det pågældende overfladepunkt.

Vi opdeler lederens overflade i infinitesimale elementer, ladningen af ​​hvert sådant element er ens, og det kan betragtes som punktlignende. Ladningsfeltpotentialet i et punkt fjernt fra det er lig med:

Potentiale på et vilkårligt punkt elektrostatisk felt, dannet af lederens lukkede overflade, er lig med integralet:

(1.3.1)

For et punkt, der ligger på overfladen af ​​en leder, er en funktion af koordinaterne for dette punkt og element. I dette tilfælde afhænger integralet kun af størrelsen og formen af ​​lederoverfladen. I dette tilfælde er potentialet det samme for alle punkter på lederen, derfor er værdierne de samme.

Det antages, at potentialet for en uladet solitær leder er nul.

Fra formel (1.3.1) er det klart, at potentialet for en solitær leder er direkte proportional med dens ladning. Forholdet kaldes elektrisk kapacitans

. (1.3.2)

Den elektriske kapacitet af en isoleret leder er numerisk lig med den elektriske ladning, der skal tildeles denne leder, for at lederens potentiale kan ændres med én. En leders elektriske kapacitet afhænger af dens form og størrelse, og geometrisk lignende ledere har proportionale kapaciteter, da fordelingen af ​​ladninger på dem også er ens, og afstandene fra lignende ladninger til de tilsvarende punkter i feltet er direkte proportionale med lineære dimensioner af lederne.

Potentialet af det elektrostatiske felt, der skabes af hver punktladning, er omvendt proportional med afstanden fra denne ladning. Således ændres potentialerne for ligeligt ladede og geometrisk lignende ledere i omvendt proportion til deres lineære dimensioner, og kapacitansen af ​​disse ledere ændres i direkte proportion.

Ud fra udtryk (1.3.2) er det klart, at kapacitansen er direkte proportional med mediets dielektriske konstant. Hverken fra lederens materiale eller fra dens aggregeringstilstand, dens kapacitet afhænger ikke af formen og størrelsen af ​​mulige hulrum inde i lederen. Dette skyldes det faktum, at overskydende ladninger kun fordeles på den ydre overflade af lederen. er ikke også afhængig af og .

Kapacitetsenheder: - farad, dens derivater ; .

Jordens kapacitet som en ledende kugle () er lig med .

1.3.4. GENSIDIG ELEKTRISK KAPACITET. KONDENSATORER

Overvej en leder i nærheden af, hvor der er andre ledere. Denne leder kan ikke længere betragtes som solitær, dens kapacitet vil være større end en solitær leders kapacitet. Dette skyldes, at når en ladning overføres til en leder, oplades lederne omkring den gennem påvirkning, og ladningerne tættest på ledeladningen er modsat fortegn. Disse ladninger svækker noget det felt, der er skabt af ladningen. De sænker således lederens potentiale og øger dens elektriske kapacitet (1.3.2).

Lad os betragte et system, der består af tætsiddende ledere, hvis ladninger er numerisk lige store, men modsat fortegn. Lad os betegne potentialeforskellen mellem lederne, absolut værdi afgifter er lig med . Hvis lederne er placeret væk fra andre ladede legemer, så

hvor er den indbyrdes elektriske kapacitans af to ledere:

- det er numerisk lig med ladningen, der skal overføres fra en leder til en anden for at ændre potentialeforskellen mellem dem med én.

Den indbyrdes elektriske kapacitans af to ledere afhænger af deres form, størrelse og relative position, såvel som af mediets dielektriske konstant. Til et homogent miljø.

Hvis en af ​​lederne fjernes, øges potentialforskellen, og gensidig kapacitans falder, hvilket har tendens til værdien af ​​kapacitansen af ​​en solitær leder.

Lad os overveje to forskelligt ladede ledere, hvis form og gensidig ordning er sådan, at det felt, de skaber, er koncentreret i et begrænset rumområde. Et sådant system kaldes en kondensator.

1. En flad kondensator har to parallelle metalplader med areal, placeret i en afstand fra hinanden (1.3.3). Afgifter af plader og . Hvis pladernes lineære dimensioner er store i forhold til afstanden, så kan det elektrostatiske felt mellem pladerne betragtes som ækvivalent med feltet mellem to uendelige planer ladet modsat af overfladeladningstæthederne og, feltstyrke, potentialforskel mellem pladerne, så hvor - den dielektriske konstant miljø, der fylder kondensatoren.

2. En sfærisk kondensator består af en metalkugle med radius , omgivet af en koncentrisk hul metalkugle med radius , (Fig. 1.3.4). Uden for kondensatoren ophæver felterne skabt af den indre og ydre plade hinanden. Feltet mellem pladerne skabes kun af boldens ladning, da boldens ladning ikke skaber et elektrisk felt inde i denne bold. Derfor er potentialforskellen mellem pladerne: , Derefter

Den indvendige foring af en sfærisk kondensator kan betragtes som en solitær kugle. I dette tilfælde, og.

Ledere er legemer, hvor elektriske ladninger er i stand til at bevæge sig under påvirkning af et vilkårligt svagt elektrostatisk felt.

Som et resultat heraf vil den ladning, der tilføres lederen, blive omfordelt, indtil den elektriske feltstyrke på et hvilket som helst punkt inde i lederen bliver nul.

Således skal den elektriske feltstyrke inde i lederen være nul.

Siden , så φ=konst

Potentialet inde i lederen skal være konstant.

2.) På overfladen af ​​en ladet leder skal spændingsvektoren E rettes vinkelret på denne overflade, ellers under påvirkning af en komponent, der tangerer overfladen (E t). ladninger ville bevæge sig langs lederens overflade.

Således, under betingelse af en statisk ladningsfordeling, spændingen på overfladen

hvor E n er den normale komponent af spænding.

Dette indebærer, at når ladningerne er i ligevægt, er lederens overflade ækvipotential.

3. I en ladet leder er ukompenserede ladninger kun placeret på lederens overflade.

Lad os tegne en vilkårlig lukket overflade S inde i lederen, hvilket begrænser et bestemt indre volumen af ​​lederen. Ifølge Gauss' teorem er den samlede ladning af dette volumen lig med:

I en tilstand af ligevægt er der således ingen overskydende ladninger inde i lederen. Derfor, hvis vi fjerner et stof fra et bestemt volumen taget inde i en leder, vil dette på ingen måde påvirke ligevægtsarrangementet af ladninger. Således fordeles overskudsladningen på en hul leder på samme måde som på en fast, dvs. langs dens ydre overflade. Overskydende ladninger kan ikke placeres på den indre overflade. Dette følger også af, at lignende ladninger frastøder og derfor har en tendens til at være placeret i størst afstand fra hinanden.

Ved at undersøge størrelsen af ​​den elektriske feltstyrke nær overfladen af ​​ladede legemer af forskellige former, kan man også bedømme fordelingen af ​​ladninger over overfladen.

Forskning har vist, at ladningstætheden ved et givet lederpotentiale bestemmes af overfladens krumning - den øges med stigende positiv krumning (konveksitet) og falder med stigende negativ krumning (konkavitet) Tætheden ved spidserne er særlig høj. Feltstyrken nær spidserne kan være så høj, at der sker ionisering af molekylerne i den omgivende gas. I dette tilfælde aftager ladningen af ​​lederen, det ser ud til at flyde ud af spidsen.

Hvis en elektrisk ladning placeres på den indvendige overflade af en hul leder, vil denne ladning overføres til den ydre overflade af lederen, hvilket øger dennes potentiale. Ved gentagne gange at gentage overførslen til en hul leder kan dens potentiale øges betydeligt til en værdi, der er begrænset af fænomenet med ladninger, der flyder fra lederen. Dette princip blev brugt af Van der Graaff til at bygge en elektrostatisk generator. I denne enhed overføres ladningen fra en elektrostatisk maskine til et endeløst ikke-ledende bånd, der bærer det inde i en stor metalkugle. Der fjernes ladningen og overføres til den ydre overflade af lederen, således er det muligt gradvist at give en meget stor ladning til kuglen og opnå en potentialforskel på flere millioner volt.

Ledere i et eksternt elektrisk felt.

Ikke kun ladninger bragt udefra, men også de ladninger, der udgør lederens atomer og molekyler (elektroner og ioner), kan bevæge sig frit i ledere. Derfor, når en uladet leder placeres i et eksternt elektrisk felt, vil frie ladninger bevæge sig til dens overflade, positive ladninger langs feltet og negative ladninger mod feltet. Som et resultat opstår ladninger af modsat fortegn ved enderne af lederen, kaldet inducerede ladninger. Dette fænomen, der består i elektrificeringen af ​​en uladet leder i et eksternt elektrostatisk felt ved at dividere på denne leder de positive og negative elektriske ladninger, der allerede er til stede i den i lige store mængder, kaldes elektrificering gennem påvirkning eller elektrostatisk induktion.

Bevægelsen af ​​ladninger i en leder placeret i et eksternt elektrisk felt E 0 vil ske, indtil det ekstra felt E yderligere skabt af induktionsladninger kompenserer ydre felt E 0 på alle punkter inde i lederen og det resulterende felt E inde i lederen bliver nul.

Det samlede felt E nær lederen vil afvige mærkbart fra dets oprindelige værdi E 0. Linierne E vil være vinkelrette på lederens overflade og vil delvist ende ved de inducerede negative ladninger og begynde igen ved de inducerede positive ladninger.

Ladninger induceret på en leder forsvinder, når lederen fjernes fra det elektriske felt. Hvis du først omdirigerer inducerede ladninger af et tegn til en anden leder (for eksempel ned i jorden) og slukker for sidstnævnte, så vil den første leder forblive ladet med elektricitet af det modsatte fortegn.

Fraværet af et felt inde i en leder placeret i et elektrisk felt er meget brugt i teknologi til elektrostatisk beskyttelse mod eksterne elektriske felter (afskærmning) af forskellige elektriske enheder og ledninger. Når de ønsker at beskytte en enhed mod ydre felter, er den omgivet af et ledende kabinet (skærm). Sådan en skærm fungerer også godt, hvis den er lavet ikke kontinuerlig, men i form af et tæt net.

Ved ligevægtsfordeling er lederens ladninger fordelt i et tyndt overfladelag. Så for eksempel, hvis en leder får en negativ ladning, vil de på grund af tilstedeværelsen af ​​frastødende kræfter mellem elementerne i denne ladning blive spredt over hele lederens overflade.

Undersøgelse med prøveplade

For eksperimentelt at undersøge, hvordan ladninger fordeler sig på den ydre overflade af en leder, bruges en såkaldt testplade. Denne plade er så lille, at når den kommer i kontakt med lederen, kan den betragtes som en del af lederens overflade. Hvis denne plade påføres en ladet leder, vil en del af ladningen ($\triangle q$) overføres til den, og størrelsen af ​​denne ladning vil være lig med ladningen, der var på overfladen af ​​lederen i areal lige areal plader ($\trekant S$).

Så er værdien lig med:

\[\sigma=\frac(\trekant q)(\trekant S)(1)\]

kaldes overfladeladningsfordelingstætheden i et givet punkt.

Ved at aflade en testplade gennem et elektrometer kan man bedømme værdien af ​​overfladeladningstætheden. Så hvis du for eksempel oplader en ledende kugle, kan du ved hjælp af ovenstående metode se, at i en tilstand af ligevægt er overfladeladningstætheden på kuglen den samme på alle dens punkter. Det vil sige, at ladningen fordeles jævnt over boldens overflade. For ledere med mere komplekse former er ladningsfordelingen mere kompleks.

Lederens overfladetæthed

Overfladen af ​​enhver leder er ækvipotential, men generelt kan ladningsfordelingstætheden variere meget på forskellige punkter. Overfladeladningsfordelingstætheden afhænger af overfladens krumning. I afsnittet, der blev viet til at beskrive ledernes tilstand i et elektrostatisk felt, konstaterede vi, at feltstyrken nær lederens overflade er vinkelret på lederens overflade på ethvert punkt og er lige stor:

hvor $(\varepsilon )_0$ er den elektriske konstant, $\varepsilon $ er mediets dielektriske konstant. Derfor,

\[\sigma=E\varepsilon (\varepsilon )_0\ \venstre(3\højre).\]

Jo større krumning af overfladen er, jo større feltstyrke. Følgelig er ladningstætheden på fremspringene særligt høj. Nær fordybningerne i lederen er ækvipotentiale overflader mindre hyppigt placeret. Følgelig er feltstyrken og ladningstætheden på disse steder lavere. Ladningstætheden ved et givet lederpotentiale bestemmes af overfladens krumning. Den øges med stigende konveksitet og aftager med stigende konkavitet. Ladningstætheden er især høj ved kanterne af lederne. Dermed kan feltstyrken ved spidsen være så høj, at der kan ske ionisering af de gasmolekyler, der omgiver lederen. Gasioner med det modsatte ladningstegn (i forhold til lederens ladning) tiltrækkes af lederen og neutraliserer dens ladning. Ioner af samme tegn afvises fra lederen og "trækker" neutrale gasmolekyler med dem. Dette fænomen kaldes elektrisk vind. Lederens ladning falder som følge af neutraliseringsprocessen, den ser ud til at flyde ud af spidsen. Dette fænomen kaldes udstrømningen af ​​ladning fra spidsen.

Vi har allerede sagt, at når vi introducerer en leder i et elektrisk felt, sker der en adskillelse af positive ladninger (kerner) og negative ladninger (elektroner). Dette fænomen kaldes elektrostatisk induktion. De ladninger, der opstår som et resultat, kaldes inducerede. Inducerede ladninger skaber et ekstra elektrisk felt.

Feltet for inducerede ladninger er rettet mod modsatte retning ydre felt. Derfor svækker de ladninger, der akkumuleres på lederen, det eksterne felt.

Ladningsomfordelingen fortsætter, indtil ladningsligevægtsbetingelserne for ledere er opfyldt. Såsom: nul feltstyrke overalt inde i lederen og vinkelret på intensitetsvektoren af ​​den ladede overflade af lederen. Hvis der er et hulrum i lederen, så er feltet inde i hulrummet nul med en ligevægtsfordeling af den inducerede ladning. Elektrostatisk beskyttelse er baseret på dette fænomen. Hvis du vil beskytte en enhed mod eksterne felter, er den omgivet af en ledende skærm. I dette tilfælde kompenseres det ydre felt inde i skærmen af ​​inducerede ladninger, der opstår på dens overflade. Dette er måske ikke nødvendigvis kontinuerligt, men også i form af et tæt net.

Opgave: En uendelig lang tråd, ladet med lineær tæthed $\tau$, er placeret vinkelret på et uendeligt stort ledende plan. Afstand fra tråden til planet $l$. Hvis vi fortsætter tråden, indtil den skærer med planet, så vil vi ved skæringspunktet opnå et bestemt punkt A. Skriv en formel for afhængigheden af ​​overfladedensiteten $\sigma \venstre(r\højre)\ $af inducerede ladninger på flyet på afstanden til punkt A.

Lad os overveje et punkt B på flyet. En uendelig lang ladet tråd ved punkt B danner et elektrostatisk felt i feltet, der dannes inducerede ladninger, som igen skaber et felt, der svækker trådens ydre felt. Normalkomponenten af ​​det plane felt (inducerede ladninger) ved punkt B vil være lig med normalkomponenten af ​​gevindfeltet i samme punkt, hvis systemet er i ligevægt. Lad os isolere en elementær ladning på tråden ($dq=\tau dx,\hvor\dx-elementary\ stykke\ af tråden\ $), og find i punkt B den spænding, der skabes af denne ladning ($dE$):

Lad os finde den normale komponent af filamentfeltstyrkeelementet ved punkt B:

hvor $cos\alpha $ kan udtrykkes som:

Lad os udtrykke afstanden $a$ ved hjælp af Pythagoras sætning som:

Ved at erstatte (1.3) og (1.4) i (1.2), får vi:

Lad os finde integralet fra (1.5), hvor grænserne for integration er fra $l\ (afstand\ til\ den nærmeste\ ende\ af\ tråden\ fra\ planet)\ til\ \infty $:

På den anden side ved vi, at feltet af et ensartet ladet plan er lig med:

Lad os sætte lighedstegn mellem (1.6) og (1.7) og udtrykke overfladeladningstætheden:

\[\frac(1)(2)\cdot \frac(\sigma)(\varepsilon (\varepsilon )_0)=\frac(\tau )(4\pi (\varepsilon )_0\varepsilon )\cdot \frac (1)((\venstre(r^2+x^2\højre))^((1)/(2)))\til \sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\venstre (r^2+x^2\højre))^((1)/(2))).\]

Svar: $\sigma=\frac(\tau )(2\cdot \pi (\left(r^2+x^2\right))^((1)/(2))).$

Eksempel 2

Opgave: Beregn overfladeladningstætheden, der skabes nær Jordens overflade, hvis Jordens feltstyrke er 200$\ \frac(V)(m)$.

Vi vil antage, at luftens dielektriske ledningsevne er $\varepsilon =1$ som for et vakuum. Som grundlag for at løse problemet vil vi tage formlen til beregning af spændingen af ​​en ladet leder:

Lad os udtrykke overfladeladningstætheden og opnå:

\[\sigma=E(\varepsilon )_0\varepsilon \ \left(2.2\right),\]

hvor den elektriske konstant er kendt af os og er lig i SI $(\varepsilon )_0=8.85\cdot (10)^(-12)\frac(F)(m).$

Lad os udføre beregningerne:

\[\sigma=200\cdot 8.85\cdot (10)^(-12)=1.77\cdot (10)^(-9)\frac(Cl)(m^2).\]

Svar: Overfladeladningsfordelingstætheden af ​​Jordens overflade er lig med $1,77\cdot (10)^(-9)\frac(C)(m^2)$.