Hvilke værdier afhænger en leders elektriske kapacitans af? Elektrisk kapacitet af en solitær leder

Elektrisk kapacitans af en solitær leder

Lad os overveje ensom guide, dvs. en leder, der er fjernt fra andre ledere, kroppe og ladninger. Dens potentiale er direkte proportional med lederens ladning. Af erfaring følger det, at forskellige ledere, der er lige opladede, har forskellige potentialer. Derfor kan vi skrive for en enlig dirigent

Størrelse

(93.1)

hedder elektrisk kapacitet(eller simpelthen kapacitet) ensom dirigent. Kapaciteten af ​​en isoleret leder bestemmes af ladningen, hvis kommunikation til lederen ændrer sit potentiale med en.

Kapacitansen af ​​en leder afhænger af dens størrelse og form, men afhænger ikke af materialet, aggregeringstilstand, form og størrelse af hulrum inde i lederen. Dette skyldes det faktum, at overskydende ladninger fordeles på den ydre overflade af lederen. Kapacitansen afhænger heller ikke af lederens ladning eller dens potentiale.

Enhed for elektrisk kapacitet - farad(F): 1 F er kapacitansen for en sådan isoleret leder, hvis potentiale ændres med 1 V, når den får en ladning på 1 C.

Ifølge (84.5), potentialet for en enlig kugle med radius R, placeret i et homogent medium med dielektrisk konstant e er lig med

Ved hjælp af formel (93.1) finder vi, at boldens kapacitet

(93.2)

Det følger heraf, at en solitær kugle placeret i et vakuum og har en radius på R=C/(4pe 0)»9×10 6 km, hvilket er cirka 1400 gange Jordens radius (Jordens elektriske kapacitet MED" 0,7 mF). Følgelig er farad en meget stor værdi, så i praksis bruges submultiple enheder - millifarad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). Det følger også af formel (93.2), at enheden for elektrisk konstant e 0 er farad pr. meter (F/m) (se (78.3)).

Kondensatorer

For at en leder skal have en stor kapacitet, skal den have en meget store størrelser. I praksis er der dog behov for enheder, der har evnen til, med små størrelser og små potentialer i forhold til omgivende legemer, at akkumulere betydelige ladninger, med andre ord at have en stor kapacitet. Disse enheder kaldes kondensatorer.

Hvis andre legemer bringes tættere på en ladet leder, opstår der inducerede (på lederen) eller tilhørende (på den dielektriske) ladninger på dem, og dem der er tættest på den inducerede ladning Q der vil være gebyrer modsat fortegn. Disse ladninger svækker naturligvis det felt, der skabes af ladningen Q, dvs. de sænker lederens potentiale, hvilket fører (se (93.1)) til en stigning i dens elektriske kapacitet.

En kondensator består af to ledere (plader) adskilt af et dielektrikum. Kapacitansen af ​​kondensatoren bør ikke påvirkes af omgivende legemer, derfor er lederne formet på en sådan måde, at feltet skabt af de akkumulerede ladninger er koncentreret i et smalt mellemrum mellem kondensatorens plader. Denne betingelse er opfyldt af 1) to flade plader; 2) to koaksiale cylindre; 3) to koncentriske kugler. Derfor, afhængigt af formen af ​​pladerne, er kondensatorer opdelt i flad, cylindrisk Og sfærisk.

Da feltet er koncentreret inde i kondensatoren, begynder intensitetslinjerne på den ene plade og slutter på den anden, derfor er gratis ladninger, der opstår på forskellige plader, modsatte ladninger af samme størrelse. Under kondensator kapacitet er forstået fysisk mængde, lig med ladningsforholdet Q akkumuleret i kondensatoren til potentialforskellen (j 1 - j 2) mellem dens plader:

(94.1)

Lad os beregne kapacitansen af ​​en flad kondensator bestående af to parallelle metalplader med et areal S hver placeret på afstand d fra hinanden og har afgifter +Q Og – Q. Hvis afstanden mellem pladerne er lille i forhold til deres lineære dimensioner, kan kanteffekter negligeres, og feltet mellem pladerne kan betragtes som ensartet. Det kan beregnes ved hjælp af formlerne (86.1) og (94.1). Hvis der er et dielektrikum mellem pladerne, er potentialforskellen mellem dem ifølge (86.1),

(94.2)

hvor e - den dielektriske konstant. Derefter fra formel (94.1), erstatter Q=sS, under hensyntagen til (94.2) får vi et udtryk for kapacitansen af ​​en flad kondensator:

(94.3)

At bestemme kapacitansen af ​​en cylindrisk kondensator bestående af to hule koaksiale cylindre med radier r 1 og r 2 (r 2 > r 1), indsat den ene i den anden, igen forsømmer kanteffekter, anser vi feltet for at være radialt symmetrisk og koncentreret mellem de cylindriske plader. Lad os beregne potentialforskellen mellem pladerne ved hjælp af formel (86.3) for feltet af en ensartet ladet uendelig cylinder med lineær tæthed t =Q/l(l- dæklængde). Hvis der er et dielektrikum mellem pladerne, er potentialforskellen

(94.4)

Ved at erstatte (94.4) med (94.1), får vi et udtryk for kapacitansen af ​​en cylindrisk kondensator:

(94.5)

For at bestemme kapacitansen af ​​en sfærisk kondensator, der består af to koncentriske plader adskilt af et sfærisk dielektrisk lag, bruger vi formel (86.2) for potentialforskellen mellem to punkter placeret i afstand r 1 og r 2 (r 2 > r 1) fra midten af ​​den ladede sfæriske overflade. Hvis der er et dielektrikum mellem pladerne, er potentialforskellen

(94.6)

Ved at erstatte (94,6) med (94,1), får vi

Hvis d=r 2 - r 1<<r 1 , At r 2" r 1" r Og C= 4pe 0 e r 2 /d. Siden kl r 2 er arealet af den sfæriske plade, så får vi formel (94.3). Når afstanden således er lille sammenlignet med kuglens radius, falder udtrykkene for kapacitansen af ​​sfæriske og flade kondensatorer sammen. Denne konklusion gælder også for en cylindrisk kondensator: med et lille mellemrum mellem cylindrene sammenlignet med deres radier i formel (94.5) ln ( r 2 /r 1) kan udvides til en serie, kun begrænset til den første ordens periode. Som et resultat kommer vi igen frem til formel (94.3).

Af formlerne (94.3), (94.5) og (94.7) følger det, at kapacitansen af ​​kondensatorer af enhver form er direkte proportional med dielektrikumets dielektriske konstant, der fylder rummet mellem pladerne. Derfor øger brugen af ​​ferroelektrik som et lag kapacitansen af ​​kondensatorer betydeligt.

Kondensatorer er karakteriseret gennembrudsspænding- potentialeforskellen mellem kondensatorpladerne, hvorved sammenbrud- elektrisk udladning gennem det dielektriske lag i kondensatoren. Nedbrydningsspændingen afhænger af pladernes form, dielektrikumets egenskaber og dets tykkelse.

For at øge kapacitansen og variere dens mulige værdier, er kondensatorer forbundet til batterier, og deres parallelle og serieforbindelser bruges.

1. Parallelforbindelse af kondensatorer(Fig. 144). For kondensatorer forbundet parallelt er potentialforskellen over kondensatorernes plader den samme og lig med j A – j B. Hvis kapacitanserne af individuelle kondensatorer MED 1 , MED 2 , ..., C n , så er deres ladninger ifølge (94.1) lige store

og ladningen af ​​kondensatorbanken

Fuld batterikapacitet

dvs., når kondensatorer forbindes parallelt, er det lig summen af ​​de enkelte kondensatorers kapacitanser.

2. Serieforbindelse af kondensatorer(Fig. 145). For serieforbundne kondensatorer er ladningerne af alle plader lige store, og potentialforskellen ved batteriterminalerne

Elektrisk kapacitet kendetegner lederes eller et system af flere lederes evne til at akkumulere elektriske ladninger, og derfor elektricitet, som senere kan bruges til fx fotografering (flash) mv.

Der skelnes mellem den elektriske kapacitet af en enkelt leder og et system af ledere (især kondensatorer).

Afsondret kaldes en leder placeret væk fra andre ladede og uladede legemer, så de ikke har nogen indflydelse på denne leder.

Fysisk størrelse svarende til forholdet mellem den elektriske ladning af en isoleret leder og dens potentiale

SI-enheden for elektrisk kapacitans er farad (F).

1 F er den elektriske kapacitet af en sådan leder, hvis potentiale ændres med 1 V, når en ladning på 1 C tilføres den. Da 1 F er en meget stor kapacitansenhed, bruges submultiple enheder: 1 pF (picofarad) = 10 -12 F, 1 nF (nanofarad) = 10 -9 F, 1 µF (mikrofarad) = 10 -6 F osv. .

En leders elektriske kapacitet afhænger ikke af typen af ​​stof og ladning, men afhænger af dens form og størrelse samt af tilstedeværelsen af ​​andre ledere eller dielektriske stoffer i nærheden. Faktisk, lad os bringe en uladet pind tættere på en ladet kugle forbundet til et elektrometer (fig. 1). Det vil vise et fald i boldens potentiale. Ladningen q af bolden har ikke ændret sig, derfor er kapaciteten øget. Dette forklares af det faktum, at alle ledere, der er placeret i nærheden af ​​en ladet leder, elektrificeres gennem påvirkningen af ​​dens ladningsfelt, og inducerede ladninger af det modsatte fortegn tættere på den svækker ladningsfeltet q.

Hvis den solitære leder er en ladet kugle, er feltpotentialet på dens overflade

hvor R er kuglens radius, er dielektricitetskonstanten for det medium, hvori lederen er placeret. Derefter

Elektrisk kapacitet af en solitær sfærisk leder.

Normalt har vi i praksis at gøre med to eller flere ledere. Lad os overveje et system med to modsat ladede ledere med en potentialforskel mellem dem. For at øge potentialforskellen mellem disse ledere er det nødvendigt at arbejde mod kræfterne i det elektrostatiske felt og overføre en yderligere negativ ladning -q fra en positivt ladet leder til en negativ ladet (eller ladning +q fra en negativt ladet leder til en positivt ladet).

Samtidig stiger den absolutte værdi af begge ladninger: både positive og negative. Derfor gensidig elektrisk kapacitet to ledere er en fysisk størrelse numerisk lig med ladningen, der skal overføres fra en leder til en anden for at ændre potentialforskellen mellem dem med 1 V:

Gensidig elektrisk kapacitans afhænger af ledernes form og størrelse, deres relative position og den relative dielektriske konstant for mediet, der fylder mellemrummet mellem dem.

Afsondret kaldet en leder placeret så langt fra andre legemer, at indflydelsen af ​​ladninger og felter fra andre legemer kan negligeres. Når en sådan leder får en vis ladning, vil den på en eller anden måde være placeret på dens overflade, så ligevægtsbetingelserne er opfyldt. I det omgivende rum vil lederens ladning skabe et elektrisk felt. Hvis en uendelig lille ladning (som ikke påvirker ladningen af ​​lederen) flyttes fra overfladen af ​​lederen til en uendelig lille afstand, så vil feltkræfterne gøre noget. Forholdet giver lederens potentiale, som den erhvervede som et resultat af at give en ladning til den.

Hvis lederen yderligere oplades med en portion ladning mere, vil den blive fordelt over overfladen på samme måde som den første portion. Følgelig vil den elektriske feltstyrke fordobles på alle punkter i rummet. Arbejdet vil også stige, og dermed potentialet for dirigenten. Således viser det sig at ladning tilført til lederen og potentialet erhvervet af den proportional . Derfor kan vi skrive sammenhængen:

(16.2)

.

Proportionalitetsfaktor MED i relation (16.3) karakteriserer en leders evne til at akkumulere en elektrisk ladning og kaldes den elektriske kapacitet af en solitær leder. Denne explorer mulighed målt i farad . En leder har en elektrisk kapacitet på 1 farad, som ved opladning med 1 coulomb får et potentiale på 1 volt.

Lad os beregne kapacitansen af ​​en solitær sfærisk leder placeret i et medium med dielektrisk konstant. Feltstyrken af ​​en ladet kugle uden for dens grænser beskrives ved et udtryk svarende til udtrykket for feltstyrken af ​​en punktladning placeret i midten af ​​kuglen. Derfor har udtrykket for arbejdet med at flytte en lille punktladning fra overfladen af ​​en kugle med radius med ladning til det uendelige form:

Derfor elektrisk kapacitet af en solitær kugle bestemmes af udtrykket:

(16.5)

.

Ved at erstatte Jordens radius med (16,6), opnår vi Jordens elektriske kapacitet, som er cirka 700 μF.

Kondensatorer

Solitære ledere har en lille kapacitans. Teknologien bruger dog enheder med elektrisk kapacitet på op til flere farad. Sådanne enheder er kondensatorer . Princippet bag udformningen af ​​kondensatorer er baseret på, at når en anden (selv uladet) leder nærmer sig en solitær ladet leder, øges systemets elektriske kapacitet betydeligt. I feltet af en solitær leder opstår der inducerede ladninger på det nærgående legeme, og ladninger med det modsatte fortegn til den kommunikerede solitære leder er placeret tættere på den og har en stærkere effekt på dens felt. Ledermodulets potentiale falder, men ladningen opretholdes. Det betyder at dens elektriske kapacitet vokser.

De fjerne dele af den nærgående leder kan forbindes med jorden (jordet), således at den inducerede ladning af samme fortegn som den, der gives til den solitære leder, fordeles over jordens overflade og ikke påvirker systemets potentiale. Det er indlysende, at ved at bringe modsat ladede ledere så tæt på som muligt, kan der opnås en mærkbar stigning i den elektriske kapacitet. Følgelig fremstilles kondensatorer flad , når modsat ladede ledere ( kondensatorplader ) i form af f.eks. foliestrimler, adskilt af et tyndt lag dielektrikum. I dette tilfælde viser systemets elektriske felt sig at være koncentreret i rummet mellem pladerne, og eksterne kroppe påvirker ikke kondensatorens kapacitans. Du kan også forestille dig pladerne i form af koncentriske cylindre eller kugler.

Kapacitans af kondensatoren, per definition, er forholdet mellem ladningen af ​​hver af pladerne og potentialforskellen mellem dem:

.

Dielektrisk konstant for materialet mellem kondensatorpladerne.

Lad os overveje ensom guide, dvs. en leder, der er fjernt fra andre ledere, kroppe og ladninger. Dens potentiale er ifølge (84.5) direkte proportional med lederens ladning. Erfaringsmæssigt følger det, at forskellige ledere, der er lige opladede, påtager sig forskellige potentialer. Derfor kan vi for en solitær dirigent skrive Q=Сj. Størrelse

C=Q/j (93.1) kaldes elektrisk kapacitet(eller simpelthen kapacitet) ensom guide. Kapaciteten af ​​en isoleret leder bestemmes af ladningen, hvis kommunikation til lederen ændrer sit potentiale med en. Kapacitansen af ​​en leder afhænger af dens størrelse og form, men afhænger ikke af materialet, aggregeringstilstanden, formen og størrelsen af ​​hulrum inde i lederen. Dette skyldes det faktum, at overskydende ladninger fordeles på den ydre overflade af lederen. Kapacitansen afhænger heller ikke af lederens ladning eller dens potentiale. Ovenstående modsiger ikke formel (93.1), da den kun viser, at kapacitansen af ​​en isoleret leder er direkte proportional med dens ladning og omvendt proportional med potentialet. Enhed for elektrisk kapacitet - farad(F): 1 F er kapacitansen for en sådan isoleret leder, hvis potentiale ændres med 1 V, når den får en ladning på 1 C. Ifølge (84.5), potentialet for en enlig kugle med radius R, placeret i et homogent medium med dielektrisk konstant e er lig med

Ved hjælp af formel (93.1) finder vi, at boldens kapacitet

С = 4pe 0 e R. (93.2)

Det følger heraf, at en solitær kugle placeret i et vakuum og har en radius på R=С/(4pe 0)»9 10 6 km, hvilket er cirka 1400 gange Jordens radius (Jordens elektriske kapacitet »0,7 mF). Følgelig er farad en meget stor værdi, så i praksis bruges submultiple enheder - millifarad (mF), microfarad (μF), nanofarad (nF), picofarad (pF). Af formel (93.2) følger også, at enheden for den elektriske konstant e 0 er farad pr. meter (F/m) (se (78.3)).

Kondensatorer

Som det fremgår af § 93, skal en leder have meget store dimensioner for at have stor kapacitet. I praksis er der dog behov for enheder, der har evnen til, med små størrelser og små potentialer i forhold til omgivende legemer, at akkumulere betydelige ladninger, med andre ord at have en stor kapacitet. Disse enheder kaldes kondensatorer.

Hvis andre legemer bringes tættere på en ladet leder, så opstår der inducerede (på lederen) eller associerede (på den dielektriske) ladninger på dem, og dem der er tættest på den inducerede ladning Q vil være ladninger med det modsatte fortegn. Disse ladninger svækker naturligvis det felt, der skabes af ladningen Q, dvs. de sænker lederens potentiale, hvilket fører (se (93.1)) til en stigning i dens elektriske kapacitet.

En kondensator består af to ledere (plader) adskilt af et dielektrikum. Kapacitansen af ​​kondensatoren bør ikke påvirkes af omgivende legemer, derfor er lederne formet på en sådan måde, at feltet skabt af de akkumulerede ladninger er koncentreret i et smalt mellemrum mellem kondensatorens plader. Denne betingelse er opfyldt (se § 82): 1) to flade plader; 2) to koaksiale cylindre; 3) to koncentriske kugler. Derfor, afhængigt af formen af ​​pladerne, er kondensatorer opdelt i flad, cylindrisk og sfærisk.

Da feltet er koncentreret inde i kondensatoren, begynder intensitetslinjerne på den ene plade og slutter på den anden, derfor er gratis ladninger, der opstår på forskellige plader, modsatte ladninger af samme størrelse. Under kondensator kapacitet forstås som en fysisk størrelse svarende til ladningsforholdet Q akkumuleret i kondensatoren til potentialforskellen (j 1 -j 2) mellem dens plader: C=Q/(j1-j2). (94,1)

Lad os beregne kapacitansen af ​​en flad kondensator bestående af to parallelle metalplader med areal 5 hver placeret i en afstand d fra hinanden og har ladninger +Q og - Q. Hvis afstanden mellem pladerne er lille i forhold til deres lineære dimensioner, kan kanteffekter negligeres, og feltet mellem pladerne kan betragtes som ensartet. Det kan beregnes ved hjælp af formlerne (86.1) og (94.1). Hvis der er et dielektrikum mellem pladerne, er potentialforskellen mellem dem ifølge (86.1),

j1-j2 =sd/(e 0 e), (94,2)

hvor e er dielektricitetskonstanten. Derefter fra formel (94.1), erstatter Q=sS, under hensyntagen til (94.2) får vi et udtryk for kapacitansen af ​​en flad kondensator:

C=e 0 eS/d.(94.3)

At bestemme kapacitansen af ​​en cylindrisk kondensator bestående af to hule koaksiale cylindre med radier r 1 og r 2 (r 2 >r 1), indsat den ene i den anden, igen forsømmer kanteffekter, anser vi feltet for at være radialt symmetrisk og koncentreret mellem de cylindriske plader. Lad os beregne potentialeforskellen mellem pladerne ved hjælp af formel (86.3) for feltet af en ensartet ladet uendelig cylinder med lineær tæthed t=Q/ l (l- længden af ​​foringerne). Under hensyntagen til tilstedeværelsen af ​​et dielektrikum mellem pladerne

Ved at erstatte (94.4) med (94.1), får vi et udtryk for kapacitansen af ​​en cylindrisk kondensator:

For at bestemme kapacitansen af ​​en sfærisk kondensator, der består af to koncentriske plader adskilt af et sfærisk dielektrisk lag, bruger vi formel (86.2) for potentialforskellen mellem to punkter placeret i afstand r 1 og r 2 (r 2 >r 1 ) fra midten af ​​den ladede sfæriske overflade. Under hensyntagen til tilstedeværelsen af ​​et dielektrikum mellem pladerne

Ved at erstatte (94,6) med (94,1), får vi

Hvis d=r 2 -r 1 < 1 , At r 2" r 1" r og C = 4pe0r2/d. Da 4pr 2 er arealet af den sfæriske plade, får vi formel (94.3). Når afstanden således er lille sammenlignet med kuglens radius, falder udtrykkene for kapacitansen af ​​de sfæriske og flade kondensatorer sammen. Denne konklusion gælder også for en cylindrisk kondensator: med et lille mellemrum mellem cylindrene sammenlignet med deres radier i formel (94.5) ln (r 2 /r 1 ) kan udvides til en serie, kun begrænset til den første ordens periode. Som et resultat kommer vi igen frem til formel (94.3).

Af formlerne (94.3), (94.5) og (94.7) følger det, at kapacitansen af ​​kondensatorer af enhver form er direkte proportional med dielektrikumets dielektriske konstant, der fylder rummet mellem pladerne. Derfor øger brugen af ​​ferroelektrik som et lag kapacitansen af ​​kondensatorer betydeligt.

Kondensatorer er karakteriseret gennembrudsspænding- potentialeforskellen mellem kondensatorpladerne, hvorved sammenbrud- elektrisk udladning gennem det dielektriske lag i kondensatoren. Nedbrydningsspændingen afhænger af pladernes form, dielektrikumets egenskaber og dets tykkelse.

For at øge kapaciteten og variere dens mulige værdier, er kondensatorer forbundet til batterier, og deres parallelle og serieforbindelser bruges.

1. Parallelforbindelse af kondensatorer(Fig. 144). For parallelforbundne kondensatorer er potentialforskellen på kondensatorpladerne den samme og lig med j A-j B. Hvis kapacitanserne af individuelle kondensatorer MED 1 , MED 2 , ..., C n , så er deres ladninger ifølge (94.1) lige store

Q1=C1 (jA-jB),

Q2=C2 (jA-jB),

Q n =С n (j A -j B), og ladningen af ​​kondensatorbanken

Fuld batterikapacitet

dvs., når kondensatorer forbindes parallelt, er det lig summen af ​​de enkelte kondensatorers kapacitanser.

2. Serieforbindelse af kondensatorer(Fig. 145). For serieforbundne kondensatorer er ladningerne af alle plader lige store, og potentialforskellen ved batteriterminalerne

hvor for nogen af ​​de pågældende kondensatorer

På den anden side,

det vil sige, når kondensatorer er forbundet i serie, opsummeres de reciprokke værdier af kapacitanserne. Således, når kondensatorer er forbundet i serie, vil den resulterende kapacitans MED altid mindre end den mindste kapacitet, der bruges i batteriet.

Afsondret kaldet en leder, i nærheden af ​​hvilken der ikke er andre ladede legemer, dielektriske stoffer, som kunne påvirke fordelingen af ​​ladninger af denne leder.

Forholdet mellem ladning og potentiale for en bestemt leder kaldes en konstant værdi elektrisk kapacitet (kapacitet) MED:

Den elektriske kapacitet af en isoleret leder er numerisk lig med den ladning, der skal påføres lederen for at ændre dens potentiale med én. En kapacitetsenhed antages at være 1 farad (F) - 1 F.

Boldkapacitet = 4pεε 0 R.

Enheder, der har evnen til at akkumulere betydelige ladninger, kaldes kondensatorer. En kondensator består af to ledere adskilt af et dielektrikum. Det elektriske felt er koncentreret mellem pladerne, og de tilhørende dielektriske ladninger svækker det, dvs. sænke potentialet, hvilket fører til en større ophobning af ladninger på kondensatorpladerne. Kapacitansen af ​​en flad kondensator er numerisk lig med .

For at variere de elektriske kapacitansværdier er kondensatorer forbundet til batterier. I dette tilfælde anvendes deres parallelle og serielle forbindelser.

Ved parallel tilslutning af kondensatorer potentialforskellen på pladerne af alle kondensatorer er den samme og lig med (φ A – φ B). Den samlede ladning af kondensatorerne er

Fuld batterikapacitet (fig. 28) svarende til summen af ​​kapacitanserne for alle kondensatorer; kondensatorer er forbundet parallelt, når det er nødvendigt at øge kapacitansen og dermed den akkumulerede ladning.

Ved seriekobling af kondensatorer den samlede ladning er lig med ladningerne af de enkelte kondensatorer , og den samlede potentialeforskel er lig med (fig. 29)

, , .

Herfra.

Når kondensatorer er forbundet i serie, er den reciproke værdi af den resulterende kapacitans lig med summen af ​​de reciproke værdier af kapacitanserne for alle kondensatorer. Den resulterende kapacitet er altid mindre end den mindste kapacitet, der bruges i batteriet.

Energien af ​​en ladet solitær leder,
kondensator. Elektrostatisk feltenergi

Energien af ​​en ladet leder er numerisk lig med det arbejde, som eksterne kræfter skal udføre for at oplade den:
W= EN. Ved overførsel af afgift d q fra det uendelige arbejdes der på dirigenten d EN mod kræfterne i det elektrostatiske felt (for at overvinde Coulomb frastødende kræfter mellem ens ladninger): d EN= jd q= C jdj.