Fordeling af elektriske ladninger på overfladen af en leder. Ladningsfordeling over overfladen af en leder

GOU VPO

DVGUPS

Institut for Fysik

Laboratoriearbejde
Om emnet: "Ledere i et elektrisk felt."

Khabarovsk 2016

EMNE: LEDERE PÅ ET ELEKTRISK OMRÅDE

Målet med arbejdet:

1. Bestem kondensatorernes elektriske kapacitet.

2. Tjek eksperimentelt formlerne for parallel- og serieforbindelse af kondensatorer.

3. Bestem energien af ladede kondensatorer.

Enheder og tilbehør: galvanometer; nuværende kilde; panel med voltmeter og kontakter; kondensatorer.

TEORETISK DEL

Ladningsfordeling i en ladet leder

Alle legemer, afhængigt af deres elektriske egenskaber, kan opdeles i tre grupper: ledere, dielektriske stoffer, halvledere. I en uladet metalleder, som i ethvert neutralt legeme, er den samlede elektriske ladning nul, dvs. ladningen af frie elektroner kompenseres af positive ladninger forbundet med noderne i metalkrystalgitteret. Da legemers ladning bestemmes af mangel eller overskud af antallet af elektroner sammenlignet med deres antal i elektrisk neutrale legemer, kommer opladningen af en leder, dvs. dens elektrificering, ned på en ændring, på den ene eller anden måde, i antallet af elektroner indeholdt i det.

Hvordan fordeles denne overskydende ladning i lederen?

Faste ladninger af samme tegn kan ikke bevares i tykkelsen af en ladet leder. Gensidige frastødningskræfter vil tvinge dem til at bevæge sig væk fra hinanden til de største afstande, indtil grænsen mellem lederen og dielektrikumet er nået, dvs. på den ydre overflade af lederen.

For at ladningsfordelingen på lederen skal være i ligevægt, skal vektoren af elektrisk induktion (elektrisk forskydning) inde i lederen være lig nul (ellers vil ladningerne inde i lederen bevæge sig, og ligevægten vil blive forstyrret):

Så er fluxen af induktionsvektoren gennem enhver lukket overflade placeret inde i lederen lig med nul. Følgelig er den algebraiske sum af ladningerne dækket af enhver lukket overflade inde i lederen også nul, dvs.

Inde i lederen er den samlede elektriske ladning således nul. Ladningen tilført til lederen fordeles kun over den ydre overflade af lederen.

En kvantitativ karakteristik af ladningsfordeling over overfladen af en leder er overfladedensitet oplade

Hvor S- overfladen af en leder, hvorpå ladningen q er fordelt.

Et legeme med vilkårlig form på forskellige dele af overfladen har forskellige ladningstætheder. Fordelingen af overfladeladningstæthed bestemmes kun af lederens form og afhænger ikke af mængden af ladning. Jo større krumningen af den konvekse overflade af et ladet legeme er, jo større er overfladeladningstætheden.

I nærheden af en ladet leder er den elektriske induktionsvektor numerisk lig med overfladeladningstætheden, og spændingen er direkte proportional med overfladeladningstætheden.

hvor og er de normale komponenter i den elektriske induktionsvektor og feltstyrke.

Studiet af lederes elektrostatik kompliceres af det faktum, at fordelingen af elektrisk ladning over den ydre overflade af det samme ledende legeme i forskellige forhold kan vise sig at være helt anderledes. En undtagelse er tilfældet med fordeling af elektrisk ladning over overfladen af en solitær leder i et uendeligt homogent isotropisk rum. Denne fordeling afhænger kun af formen af lederens grænseflade. Nedenfor vil vi for at gøre præsentationen nemmere overveje ensomme guider i et vakuum. Matematikere kalder problemet med fordelingen af elektrisk ladning over overfladen af en leder for "Robin-problemet". Der skelnes mellem det volumetriske (tredimensionelle) tilfælde og det todimensionelle tilfælde af Robin-problemet. I det todimensionale tilfælde betragtes en uendelig cylinder med vilkårligt tværsnit som en leder. Uden for lederpotentialet elektrostatisk felt opfylder Laplaces ligning, bliver potentialet på lederens overflade nul, og integralet over lederens overflade fra den normalafledte af potentialet er proportional med værdien af den samlede elektriske ladning. I det flade (todimensionelle) tilfælde er metoder fra funktionsteorien for en kompleks variabel, især den konforme kortlægningsmetode, effektive til at løse Robin-problemet.

Lad os antage, at lederen er en ellipsoide, hvis ligning af grænsefladen er beskrevet i det kartesiske koordinatsystem med ligningen

Det er kendt (F. Frank, R. Mises. Differential- og integralligninger for matematisk fysik. - L.-M.: ONTI. Chefredaktør for generel teknisk litteratur. - 1937.-998 s., s. 706) fordelingen af overfladedensiteten af elektrisk ladning over den overfladeledende ellipsoide:

. (2)

Af denne relation følger skønnet

hvor dvs. overfladeelektriske ladningstætheder ved skæringspunkterne mellem de ellipsoide akser og overfladen. Hvis str EN meget store og dimensionerne b Og c lille, bliver den meget stor. Lad os huske, at denne værdi er proportional med den normale komponent af den elektrostatiske feltstyrke nær lederens overflade. Elektrisk nedbrud afhænger af styrken af det elektrostatiske felt. Det viser sig, at nedbrydningen sker i nærheden af den "skarpe" ende af en ellipsoide langstrakt i én retning.

Til et dirigentbal har vi

, , (4)

fordelingen af overfladens elektriske ladningstæthed er ensartet.

Den ujævne fordeling af elektrisk ladning over overfladen af en vilkårlig leder er årsagen til en fejl, der for eksempel opstår i en elementær, forenklet beregning af kapacitansen af en kondensator med endelige dimensioner. Strengt at tage "kanteffekter" i betragtning er nogle gange en ret vanskelig opgave. Især kræver udledningen af relation (2) indførelsen af ellipsoide koordinater, evnen til at skrive Laplace-ligningen i disse koordinater, konstruere en løsning til den resulterende partielle differentialligning med variable koefficienter (dvs. opnå fordelingen af det elektrostatiske felt potentiale uden for den ledende ellipsoide), og beregn styrken af det elektrostatiske felt i nærheden af ellipsoidens grænseflade og beregn endelig værdien af overfladedensiteten af den elektriske ladning på overfladen af den ledende ellipsoide. Kun i sjældne tilfælde ekstraordinære tilfælde løsningen på problemer af den pågældende type kan opnås i en lukket analytisk form, i andre tilfælde opnås løsningen ved hjælp af numeriske metoder ved hjælp af en speciel software moderne computere.

Lad os vise det ~

Emne 4. Spørgsmål 3.

Fordeling af afgifter i konduktører.

Ledere i et elektrostatisk felt.

Når en uladet leder indføres i et eksternt elektrostatisk felt, opstår ladninger på dens overflade. Fænomenet ladningsomfordeling i en leder, når den indføres i et eksternt elektrostatisk felt, kaldes elektrostatisk induktion ( induktion af ladninger, elektrificering ved induktion).

1) Hvis en uladet metalleder fra to berørende dele indføres i feltet, vil der opstå inducerede ladninger på deres overflader. Hvis disse dele adskilles ved hjælp af isolerende håndtag, vil hver del blive opladet med den tilsvarende ladning (se figur). I dette tilfælde er feltstyrken inde i lederne altid nul.

2) En uladet leder indført i et elektrostatisk felt forvrænger feltet (se fig. - linjer med pile er kraftlinjer for et eksternt ensartet felt; linjer vinkelret på dem er ækvipotentiale overflader; ± - inducerede ladninger er angivet).

3) Størrelsen af den inducerede ladning er altid mindre end størrelsen af den inducerede ladning. Kun i det tilfælde, hvor den inducerede ladning er placeret inde i et metalhulrum, viser den inducerede ladning sig at være den samme i størrelse, men samtidig viser overfladeladningstætheden sig at være anderledes. På figuren: en punktladning er omgivet af et uladet hult metallegeme. Både de indre og ydre overflader er sfæriske, men deres centre er forskudt. Den inducerede ladning er fordelt ensartet på den ydre overflade, men på en kompleks måde på den indre overflade.

4) Inducerede ladninger påvirker det elektriske felt af de inducerede ladninger.

5). En induceret ladning forekommer også på en allerede ladet krop. Hvis der er to positive ladninger i nærheden + Q og + q, skal de skubbe af. Men den inducerede negative ladning på en af ladningerne kan vise sig at være større end dens egen ladning, og ladningerne vil blive tiltrukket af hinanden.

Elektrostatisk beskyttelse: En leder eller et ret tæt metalnet, der omgiver et bestemt område på alle sider, beskytter det mod elektriske felter skabt af eksterne ladninger.

Emne 5. Spørgsmål 1.

Elektrisk kapacitet.

Alle ledere har egenskaben at akkumulere elektriske ladninger. Denne egenskab kaldes elektrisk kapacitans. Kvantitative egenskaber Denne egenskab kaldes også elektrisk kapacitans og betegnes MED. Der skelnes mellem den elektriske kapacitans af en solitær leder (dens egen kapacitans), placeret langt fra andre ledere, og den indbyrdes kapacitans af et system med to eller flere ledere.

Farad, SI-enheden for kapacitans, er en ekstremt stor enhed. Ja, kapacitet globus cirka 7 × 10 - 4 F, så mikro-, nano- og picofarads bruges normalt.

Indre kapacitans afhænger kun af lederens form og størrelse og af de dielektriske egenskaber miljø(vakuum, luft, petroleum,...) og afhænger ikke af lederens materiale (Fe, Cu, Al,...), ej heller af om den er opladet eller ej. Hver isoleret leder har "sin egen" kapacitans, hvis du for eksempel bøjer et stykke ledning eller laver et indhug i en kugle, vil deres kapacitans ændre sig.

Beregning af kapacitet er kompleks matematisk problem, og hvis lederen har en kompleks konfiguration, kan dette problem ikke løses analytisk.

Lad os beregne elektrisk kapacitet af en solitær kugle (kugle).

Emne 5. Spørgsmål 2.

Elektrisk kapacitet.

Lad os beregne parallel plade kondensator kapacitans- disse er to parallelle metalplader (plader) af samme størrelse, adskilt af et lag af dielektrikum (vakuum, luft osv.). Hvis afstanden mellem pladerne er væsentligt mindre end pladernes dimensioner: d<<L, H, kan feltet mellem pladerne betragtes som ensartet. Faktisk er feltet nær kanterne af pladerne inhomogent (se figuren, som viser halvdelen af en flad kondensator, linjer med pile er kraftlinjer, uden pile er ækvipotentiale overflader). Det er svært at tage højde for disse kanteffekter.

Emne 5. Spørgsmål 3.

Elektrisk kapacitet.

Indbyrdes kapacitans afhænger også af ledernes form og størrelse og desuden af deres relative position. Et system med to ledere kaldes en kondensator, når afstanden mellem dem er tilstrækkelig lille til, at det elektriske felt (når de er opladet) hovedsageligt koncentreres mellem lederne. Selve lederne kaldes plader. Kapaciteten af et sådant system kan beregnes for plader med enkle former: flad, sfærisk og cylindrisk (uden at tage højde for kanteffekter).

Cylindrisk kondensator. Disse er to koaksiale metalcylindre med et dielektrisk (vakuum, luft osv.) imellem. Længde på cylinderforinger l, radier R Og r(se billedet). Hvis du giver den indvendige foring en ladning + q, ladninger induceres på den ydre plade - q og + q, den positive ladning fra den ydre overflade af den ydre foring overføres til jorden. Kondensatorfeltet er hovedsageligt koncentreret mellem pladerne, hvis afstanden mellem dem ( R-r) << l. Vi tager ikke højde for kanteffekter.

Emne 5. Spørgsmål 4.

Elektrisk kapacitet.

Indbyrdes kapacitans afhænger også af ledernes form og størrelse og desuden af deres relative position. Et system med to ledere kaldes en kondensator, når afstanden mellem dem er tilstrækkelig lille til, at det elektriske felt (når de er opladet) hovedsageligt koncentreres mellem lederne. Selve lederne kaldes plader. Kapaciteten af et sådant system kan beregnes for plader med enkle former: flade, sfæriske og cylindriske (uden at tage højde for kanteffekter)

Sfærisk kondensator. Disse er to koncentriske metalkugler adskilt af et sfærisk dielektrisk lag. Hvis den indvendige foring er opladet + q, en ladning induceres på den indvendige overflade af den ydre plade - q, og på dens ydre overflade + q. Denne ladning udledes i jorden på grund af jordforbindelse (se figur). Feltet af en sådan kondensator er kun koncentreret mellem pladerne.

Emne 5. Spørgsmål 5.

Elektrisk kapacitet.

Kondensatorforbindelser.

Kondensatorer kan tilsluttes parallelt eller i serie, eller på en blandet måde: nogle parallelt, nogle i serie. Ved en parallelforbindelse øges systemkapaciteten og bliver lig med summen af kapaciteterne. Ved seriekobling falder systemkapaciteten altid. En serieforbindelse bruges ikke til at reducere kapacitansen, men hovedsageligt for at reducere potentialforskellen på tværs af hver kondensator, så der ikke er nogen nedbrydning af kondensatoren.

Lad os introducere en enklere notation for den potentielle forskel. Sommetider U kaldet spænding, er dette et forældet udtryk. Spænding U = IR- dette er produktet af strøm og modstand (se nedenfor - strøm), og der må ikke gå strøm gennem kondensatoren. Hvis der opstår dielektrisk nedbrud, skal kondensatoren smides væk.
	Lad os skrive formlen for hver kondensator og for hele systemet (erstatter D j® U); erstatte q i den sidste formel får vi: C parallel = C 1 + C 2 Lad os generalisere til tilfældet med 3 eller flere kondensatorer	parallel forbindelse
	systemkapacitans ved parallel tilslutning af kondensatorer( i=1,2,…,n) n- antal kondensatorer

Emne 6. Spørgsmål 1.

Ordet "leder" i fysik betyder et ledende legeme af enhver størrelse og form, der indeholder frie ladninger (elektroner eller ioner). For en bestemthed vil vi i det følgende overveje metaller.

Hvis en leder får en bestemt ladning q, så vil den blive fordelt således, at ligevægtsbetingelsen er opfyldt (da ligesom ladninger frastøder, er de placeret på overfladen af lederen).

1.
Hvis ladningerne af en leder er i ligevægt, så er resultanten af alle kræfter, der virker på hver ladning, lig med nul:

fordi og E=0, så

på ethvert punkt inde i lederen E=0.

2. Fordi

på alle punkter inde i lederen er potentialet konstant.

3. Fordi i ligevægt bevæger ladningerne sig ikke langs lederens overflade, så er arbejdet for at flytte dem nul:

de der. lederens overflade er ækvipotential.

4. Fordi vektorlinjer er vinkelrette på ækvipotentiale overflader, linjer er vinkelrette på overfladen af lederen.

5. Ifølge Gauss' sætning

Hvis S er overfladen af en ladet leder, så indeni den er E = 0,

de der. ladninger er placeret på overfladen af lederen.

6. Lad os finde ud af, hvordan overfladeladningstætheden hænger sammen med overfladens krumning.

For en ladet kugle

Ladningstætheden bestemmes af lederfladens krumning: den øges med stigende positiv krumning (konveksitet) og falder med stigende negativ krumning (konkavitet). Især stor i spidsen. I dette tilfælde accelereres ioner af både tegn og elektroner, der er til stede i luften i små mængder, nær spidsen af et stærkt felt og ioniserer dem, når de rammer gasatomerne. Der skabes et område med rumladning, hvorfra ioner med samme fortegn som spidsen skubbes ud af feltet og trækker gasatomer med sig. Strømmen af atomer og ioner rettet fra spidsen skaber indtryk af en "strøm af ladninger." I dette tilfælde forsvinder spidsen af ioner af det modsatte tegn, der falder på den. Den resulterende håndgribelige bevægelse af gas ved spidsen kaldes "elektrisk vind."

Leder i et eksternt elektrisk felt:

Når en uladet leder indføres i et elektrisk felt, begynder dens elektroner (frie ladninger) at bevæge sig, inducerede ladninger vises på lederens overflade, og feltet inde i lederen er nul. Denne bruges til elektrostatisk beskyttelse, dvs. afskærmning af elektriske og radioenheder (og mennesker) mod påvirkning af elektrostatiske felter. Enheden er omgivet af en ledende skærm (fast eller i form af et gitter). Det ydre felt kompenseres inde i skærmen af feltet af inducerede ladninger, der opstår på dens overflade.

Forelæsning 14. Ledere i et elektrisk felt.

Elektrisk kapacitet af ledere og kondensatorer.

Kapitel 11, §92-95

Foredragsoversigt

Fordeling af afgifter på en konduktør. Leder i et eksternt elektrisk felt.

Elektrisk kapacitet af en solitær leder. Boldens elektriske kapacitet.

Kondensatorer og deres elektriske kapacitet. Serie- og parallelforbindelse af kondensatorer.

Elektrostatisk feltenergi.

Fordeling af afgifter på en konduktør. Leder i et eksternt elektrisk felt.

Ordet "leder" i fysik betyder et ledende legeme af enhver størrelse og form, der indeholder frie ladninger (elektroner eller ioner). For en bestemthed vil vi i det følgende overveje metaller.

Hvis en leder får en bestemt ladning q, så vil den blive fordelt således, at ligevægtsbetingelsen er opfyldt (da ligesom ladninger frastøder, er de placeret på overfladen af lederen).

fordi aE=0, så

på ethvert punkt inde i lederen E=0.

på alle punkter inde i lederen er potentialet konstant.

Fordi i ligevægt bevæger ladningerne sig ikke langs lederens overflade, så er arbejdet for at flytte dem nul:

de der. lederens overflade er ækvipotential.

Hvis S- overfladen af en ladet leder, derefter inde i den E = 0,

de der. ladninger er placeret på overfladen af lederen.

6. Lad os finde ud af, hvordan overfladeladningstætheden hænger sammen med overfladens krumning.

For en ladet kugle

P Ladningstætheden bestemmes af lederfladens krumning: den øges med stigende positiv krumning (konveksitet) og falder med stigende negativ krumning (konkavitet). Særligt stort på forkant. I dette tilfælde accelereres ioner af både tegn og elektroner, der er til stede i luften i små mængder, nær spidsen af et stærkt felt og ioniserer dem, når de rammer gasatomerne. Der skabes et område med rumladning, hvorfra ioner med samme fortegn som spidsen skubbes ud af feltet og trækker gasatomer med sig. Strømmen af atomer og ioner rettet fra spidsen skaber indtryk af en "strøm af ladninger." I dette tilfælde forsvinder spidsen af ioner af det modsatte tegn, der falder på den. Den resulterende håndgribelige bevægelse af gas ved spidsen kaldes "elektrisk vind."

Leder i et eksternt elektrisk felt:

Elektrisk kapacitet af en solitær leder. Boldens elektriske kapacitet.

Hvis ladningen på en leder øges flere gange, vil potentialet på hvert punkt i feltet omkring lederen stige:

En leders elektriske kapacitet er numerisk lig med den ladning, der skal påføres lederen for at ændre dens potentiale med én.

1 F er kapacitansen af en leder, til hvilken der skal gives en ladning på 1 C for at ændre potentialet med 1 V.

Kapacitansen af en leder afhænger ikke af det metal, som den er lavet af.

Kapacitansen afhænger af lederens størrelse og form, miljøet og tilstedeværelsen af andre ledere i nærheden. I et dielektrikum øges kapacitansen  gange.

Lad os beregne boldens kapacitet:

Kondensatorer og deres elektriske kapacitet. Serie- og parallelkobling af kondensatorer.

Kapaciteten af solitære ledere er lille, men den øges kraftigt, hvis der er andre ledere i nærheden, pga potentialet falder på grund af det modsat rettede felt af inducerede ladninger.

Denne omstændighed gjorde det muligt at skabe enheder - kondensatorer, som tillader, ved små potentialer i forhold til omgivende kroppe, at akkumulere på sig selv ("kondensere") ladninger af mærkbar størrelse.

Kondensator- et system af to ledere adskilt af et dielektrikum, placeret i kort afstand fra hinanden.

Feltet er koncentreret i mellemrummet mellem pladerne.

Kondensatorer er opdelt:

form: flad, cylindrisk, sfærisk;

efter typen af dielektrikum mellem pladerne:

luft, papir, glimmer, keramik;

efter kapacitetstype: konstant og variabel kapacitet.

Symboler på radiokredsløb

Kapacitansen af kondensatoren er numerisk lig med den ladning, der skal tildeles en af pladerne, for at potentialforskellen mellem dem ændres med én.

Det afhænger af pladernes størrelse og form, afstanden og dielektrikum mellem dem og afhænger ikke af deres materiale.

Kapacitans af parallel plade kondensator:

S- område af belægningerne, d- afstanden mellem dem.

Kapacitansen af en reel kondensator bestemmes af denne formel, jo mere præcist, jo mindre d sammenlignet med pladernes lineære dimensioner.

a) parallelforbindelse af kondensatorer

i henhold til loven om bevaring af ladning

Hvis C 1 = C 2 = ... = C, C ca. =CN.

b) serieforbindelse af kondensatorer

Hvis C 1 = C 2 = ... = C,
.

Elektrostatisk feltenergi.

A. Energi af en ladet leder.

Hvis der er en ladet leder, så er dens ladning faktisk "lavet sammen" af elementære ladninger af samme navn, dvs. en ladet leder har positiv potentiel interaktionsenergi mellem disse elementære ladninger.

Hvis denne leder får en ladning dq af samme navn, vil der blive udført negativt arbejde dA, hvormed den potentielle energi af lederen vil stige

hvor  er potentialet på lederens overflade.

Når en ladning q overføres til en uladet leder, vil dens potentielle energi blive lig med

fordi
.

B. Energi af en opladet kondensator.

Den samlede energi af en opladet kondensator er lig med det arbejde, der skal gøres for at oplade den. Vi oplader kondensatoren ved at overføre ladede partikler fra en plade til en anden. Lad pladerne som et resultat af en sådan overførsel på et tidspunkt få en ladning q, og potentialforskellen mellem dem bliver lig

For at overføre den næste del af opladningen dq der skal arbejdes

Derfor er den samlede energi brugt på at oplade kondensatoren

fra 0 til q

Alt dette arbejde gik på at øge potentiel energi:

(1)

Volumetrisk energitæthed af det elektrostatiske felt

Lad os udtrykke energien af kondensatorens elektriske felt i form af mængder, der karakteriserer det elektriske felt:

(2)

hvor V=Sd er volumen optaget af feltet.

Formel (1) forbinder energien fra en kondensator med ladningen på dens plader, formel (2) med feltstyrken. Hvor er energien lokaliseret, hvad er bæreren af energi - ladninger eller felt? Svaret følger af eksistensen af elektromagnetiske bølger, der forplanter sig i rummet fra senderen til modtageren og overfører energi. Muligheden for en sådan overførsel indikerer, at energi er lokaliseret i feltet og overføres sammen med den. Inden for elektrostatik giver det ingen mening at adskille energien af ladning og felt, da tidskonstante felter og de ladninger, der forårsager dem, ikke kan eksistere adskilt fra hinanden.

Hvis feltet er ensartet (flad kondensator), er energien indeholdt i det fordelt i rummet med en konstant tæthed.

volumetrisk energitæthed.

Fordeling af elektriske ladninger på overfladen af en leder. Ladningsfordeling over overfladen af en leder

Lignende artikler

Læs også