Aksial symmetri tegninger på papir. Sentral symmetri

Vitenskapelig og praktisk konferanse

Kommunal utdanningsinstitusjon "Secondary" omfattende skole nr. 23"

byen Vologda

seksjon: naturvitenskap

design og forskningsarbeid

TYPER AV SYMMETRI

Arbeidet ble utført av en elev i 8. klasse

Kreneva Margarita

Leder: høyere matematikklærer

år 2014

Prosjektstruktur:

1. Introduksjon.

2. Mål og mål for prosjektet.

3. Typer symmetri:

3.1. Sentral symmetri;

3.2. Aksial symmetri;

3.3. Speilsymmetri (symmetri om et plan);

3.4. Rotasjonssymmetri;

3.5. Bærbar symmetri.

4. Konklusjoner.

Symmetri er ideen som mennesket i århundrer har forsøkt å forstå og skape orden, skjønnhet og perfeksjon gjennom.

G. Weil

Introduksjon.

Emnet for arbeidet mitt ble valgt etter å ha studert avsnittet "Aksial og sentral symmetri" i kurset "8. klasse Geometri". Jeg var veldig interessert i dette emnet. Jeg ville vite: hvilke typer symmetri finnes, hvordan de skiller seg fra hverandre, hva er prinsippene for å konstruere symmetriske figurer i hver type.

Målet med arbeidet : Introduksjon til ulike typer symmetri.

Oppgaver:

Studer litteraturen om dette problemet.

Oppsummere og systematisere det studerte materialet.

Forbered en presentasjon.

I gamle tider ble ordet "SYMMETRY" brukt til å bety "harmoni", "skjønnhet". Oversatt fra gresk betyr dette ordet "proporsjonalitet, proporsjonalitet, likhet i arrangementet av deler av noe på motsatte sider av et punkt, rett linje eller plan.

Det er to grupper av symmetrier.

Den første gruppen inkluderer symmetri av posisjoner, former, strukturer. Dette er symmetrien som kan sees direkte. Det kan kalles geometrisk symmetri.

Den andre gruppen karakteriserer symmetri fysiske fenomener og naturlovene. Denne symmetrien ligger til grunn for det naturvitenskapelige bildet av verden: den kan kalles fysisk symmetri.

Jeg skal slutte å studeregeometrisk symmetri .

I sin tur er det også flere typer geometrisk symmetri: sentral, aksial, speil (symmetri i forhold til planet), radial (eller roterende), bærbar og andre. I dag skal jeg se på 5 typer symmetri.

Sentral symmetri

To punkt A og A 1 kalles symmetriske med hensyn til punkt O hvis de ligger på en rett linje som går gjennom punkt O og er plassert langs forskjellige sider i samme avstand fra den. Punkt O kalles symmetrisenteret.

Figuren sies å være symmetrisk om punktetOM , hvis det for hvert punkt i figuren er et punkt symmetrisk til det i forhold til punktetOM hører også til denne figuren. PunktumOM kalt symmetrisenteret til en figur, sies figuren å ha sentral symmetri.

Eksempler på figurer med sentral symmetri er en sirkel og et parallellogram.

Figurene vist på lysbildet er symmetriske i forhold til et bestemt punkt

2. Aksial symmetri

To poengX Og Y kalles symmetrisk om en rett linjet , hvis denne linjen går gjennom midten av segmentet XY og er vinkelrett på det. Det skal også sies at hvert punkt er en rett linjet anses som symmetrisk med seg selv.

Rettt – symmetriakse.

Figuren sies å være symmetrisk om en rett linjet, hvis det for hvert punkt i figuren er et punkt symmetrisk til det i forhold til den rette linjent hører også til denne figuren.

Retttkalt symmetriaksen til en figur, sies figuren å ha aksial symmetri.

En uutviklet vinkel, likebenede og likesidede trekanter, et rektangel og en rombe har aksial symmetri.brev (se presentasjon).

Speilsymmetri (symmetri om et plan)

To poeng P 1 Og P kalles symmetrisk i forhold til planet a hvis de ligger på en rett linje vinkelrett på planet a og er i samme avstand fra det

Speilsymmetri godt kjent for enhver person. Den forbinder ethvert objekt og dets refleksjon i et flatt speil. De sier at en figur er speilsymmetrisk til en annen.

På et fly var en figur med utallige symmetriakser en sirkel. I verdensrommet har en ball utallige symmetriplan.

Men hvis en sirkel er unik, så er det i den tredimensjonale verden en hel serie kropper med et uendelig antall symmetriplan: en rett sylinder med en sirkel ved bunnen, en kjegle med en sirkulær base, en ball.

Det er lett å fastslå at hver symmetrisk plan figur kan justeres med seg selv ved hjelp av et speil. Det er overraskende at så komplekse figurer som en femspiss stjerne eller en likesidet femkant også er symmetriske. Ettersom dette følger av antall akser, utmerker de seg ved høy symmetri. Og omvendt: det er ikke så lett å forstå hvorfor en så tilsynelatende regelmessig figur, som et skrå parallellogram, er asymmetrisk.

4. P rotasjonssymmetri (eller radiell symmetri)

Rotasjonssymmetri - dette er symmetri, bevaring av formen til et objektnår du roterer rundt en bestemt akse gjennom en vinkel lik 360°/n(eller et multiplum av denne verdien), hvorn= 2, 3, 4, … Den angitte aksen kalles rotasjonsaksenn-te orden.

Pån=2 alle punktene på figuren roteres gjennom en vinkel på 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) rundt aksen, mens figurens form er bevart, dvs. hvert punkt på figuren går til et punkt i samme figur (figuren forvandles til seg selv). Aksen kalles andreordens akse.

Figur 2 viser en tredjeordens akse, figur 3 - 4. orden, figur 4 - 5. orden.

En gjenstand kan ha mer enn én rotasjonsakse: Fig. 1 - 3 rotasjonsakser, Fig. 2 - 4 akser, Fig. 3 - 5 akser, Fig. 4 – kun 1 akse

Alle sammen kjente brev"I" og "F" har rotasjonssymmetri Hvis du roterer bokstaven "I" 180° rundt en akse vinkelrett på bokstavens plan og går gjennom midten, vil bokstaven justere seg selv. Med andre ord, bokstaven "I" er symmetrisk med hensyn til en rotasjon på 180°, 180°= 360°: 2,n=2, som betyr at den har andreordens symmetri.

Merk at bokstaven "F" også har andreordens rotasjonssymmetri.

I tillegg har bokstaven et symmetrisenter, og bokstaven F har en symmetriakse

La oss gå tilbake til eksempler fra livet: et glass, en kjegleformet pundkake med iskrem, et stykke ledning, en pipe.

Hvis vi ser nærmere på disse kroppene, vil vi legge merke til at alle på en eller annen måte består av en sirkel, gjennom et uendelig antall symmetriakser er det utallige symmetriplan. De fleste av disse legene (de kalles rotasjonslegemer) har selvfølgelig også et symmetrisenter (sentrum av en sirkel), som minst én rotasjonssymmetriakse går gjennom.

For eksempel er iskremens akse godt synlig. Den går fra midten av sirkelen (stikker ut av isen!) til den skarpe enden av traktkjeglen. Vi oppfatter helheten av symmetrielementer i en kropp som et slags symmetrimål. Ballen, uten tvil, når det gjelder symmetri, er en uovertruffen legemliggjøring av perfeksjon, et ideal. De gamle grekerne oppfattet det som den mest perfekte kroppen, og sirkelen, naturligvis, som den mest perfekte flate figuren.

For å beskrive symmetrien til et bestemt objekt, er det nødvendig å indikere alle rotasjonsaksene og deres rekkefølge, samt alle symmetriplan.

Tenk for eksempel geometrisk kropp, sammensatt av to identiske vanlige firkantede pyramider.

Den har en roterende akse av 4. orden (akse AB), fire roterende akser av 2. orden (akser CE,DF, MP, NQ), fem symmetriplan (planCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Bærbar symmetri

En annen type symmetri erbærbar Med symmetri.

Slik symmetri snakkes om når når en figur flyttes langs en rett linje til en avstand "a" eller en avstand som er et multiplum av denne verdien, faller den sammen med seg selv Den rette linjen som overføringen skjer langs kalles overføringsaksen, og avstanden "a" kalles det elementære overførings-, periode- eller symmetritrinnet.

EN

Et periodisk gjentatt mønster på en lang stripe kalles en kantlinje. I praksis finnes border i ulike former (veggmaling, støpejern, gipsbasrelieffer eller keramikk). Kanter brukes av malere og kunstnere når de dekorerer et rom. For å lage disse ornamentene lages en sjablong. Vi flytter stensilen, snur den eller ikke, sporer omrisset, gjentar mønsteret, og vi får et ornament (visuell demonstrasjon).

Kanten er enkel å bygge ved å bruke en sjablong (startelementet), flytte eller snu den og gjenta mønsteret. Figuren viser fem typer sjablonger:EN ) asymmetrisk;b, c ) har én symmetriakse: horisontal eller vertikal;G ) sentralt symmetrisk;d ) har to symmetriakser: vertikal og horisontal.

For å konstruere grenser brukes følgende transformasjoner:

EN ) parallell overføring;b ) symmetri om den vertikale aksen;V ) sentral symmetri;G ) symmetri om den horisontale aksen.

Du kan bygge stikkontakter på samme måte. For å gjøre dette er sirkelen delt inn in like sektorer, i en av dem lages et prøvemønster og deretter gjentas sistnevnte sekvensielt i de resterende delene av sirkelen, og roterer mønsteret hver gang med en vinkel på 360°/n .

Et tydelig eksempel For påføring av aksial og bærbar symmetri kan gjerdet vist på bildet tjene.

Konklusjon: Det er altså forskjellige typer symmetri, symmetriske punkter i hver av disse symmetritypene er konstruert i henhold til visse lover. I livet møter vi én type symmetri overalt, og ofte i gjenstandene som omgir oss kan flere typer symmetri noteres samtidig. Dette skaper orden, skjønnhet og perfeksjon i verden rundt oss.

LITTERATUR:

Håndbok i elementær matematikk. M.Ya. Vygodsky. – Forlaget «Nauka». – Moskva 1971 – 416 sider.

Moderne ordbok fremmedord. - M.: Russisk språk, 1993.

Historie om matematikk i skolenIX - Xklasser. G.I. Glaser. – Forlag «Prosveshcheniye». – Moskva 1983 – 351 sider.

Visuell geometri 5. – 6. trinn. HVIS. Sharygin, L.N. Erganzhieva. – Forlaget “Drofa”, Moskva 2005. – 189 sider

Leksikon for barn. Biologi. S. Ismailova. – Avanta+ Publishing House. – Moskva 1997 – 704 sider.

Urmantsev Yu.A. Naturens symmetri og symmetriens natur - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

I dag skal vi snakke om et fenomen som hver av oss stadig møter i livet: symmetri. Hva er symmetri?

Vi forstår alle omtrent betydningen av dette begrepet. Ordboken sier: symmetri er proporsjonalitet og fullstendig samsvar med arrangementet av deler av noe i forhold til en rett linje eller et punkt. Det er to typer symmetri: aksial og radial. La oss først se på den aksiale. Dette er, la oss si, "speil" symmetri, når den ene halvdelen av et objekt er helt identisk med den andre, men gjentar det som en refleksjon. Se på halvdelene av arket. De er speilsymmetriske. Halvdelene av menneskekroppen er også symmetriske (forfra) - identiske armer og ben, identiske øyne. Men la oss ikke ta feil; faktisk, i den organiske (levende) verden kan absolutt symmetri ikke bli funnet! Halvdelene av arket kopierer hverandre langt fra perfekt, det samme gjelder Menneskekroppen(ta en nærmere titt selv); Det samme gjelder for andre organismer! Forresten, det er verdt å legge til at enhver symmetrisk kropp er symmetrisk i forhold til betrakteren bare i en posisjon. Det er verdt, for eksempel, å snu et papirark, eller løfte den ene hånden, og hva skjer? – du ser selv.

Folk oppnår ekte symmetri i arbeidene deres (tingene) - klær, biler ... I naturen er det karakteristisk for uorganiske formasjoner, for eksempel krystaller.

Men la oss gå videre til praksis. Det er ikke verdt å starte med komplekse objekter som mennesker og dyr, la oss prøve, som den første øvelsen i et nytt felt, å fullføre speilhalvdelen av arket.

Tegne et symmetrisk objekt - leksjon 1

Vi sørger for at det blir så likt som mulig. For å gjøre dette, vil vi bokstavelig talt bygge vår sjelefrende. Ikke tro at det er så lett, spesielt første gang, å tegne en speiltilsvarende linje med ett slag!

La oss markere flere referansepunkter for den fremtidige symmetriske linjen. Vi fortsetter slik: med en blyant, uten å trykke, tegner vi flere perpendikulærer til symmetriaksen - midtribben av bladet. Fire eller fem er nok foreløpig. Og på disse perpendikulærene måler vi til høyre samme avstand som på venstre halvdel til linjen på kanten av bladet. Jeg anbefaler deg å bruke en linjal, ikke stol for mye på øyet ditt. Som regel har vi en tendens til å redusere tegningen - dette er observert av erfaring. Vi anbefaler ikke å måle avstander med fingrene: feilen er for stor.

La oss koble de resulterende punktene med en blyantlinje:

La oss nå se nøye på om halvdelene virkelig er like. Hvis alt er riktig, vil vi sirkle det med en tusj og tydeliggjøre linjen vår:

Poppelbladet er ferdig, nå kan du ta en svingom på eikebladet.

La oss tegne en symmetrisk figur - leksjon 2

I dette tilfellet ligger vanskeligheten i det faktum at venene er merket og de ikke er vinkelrette på symmetriaksen, og ikke bare dimensjonene, men også helningsvinkelen må observeres strengt. Vel, la oss trene øyet vårt:

Så et symmetrisk eikeblad er tegnet, eller rettere sagt, vi bygde det i henhold til alle reglene:

Hvordan tegne et symmetrisk objekt - leksjon 3

Og la oss konsolidere temaet - vi avslutter med å tegne et symmetrisk syrinblad.

Det har han også interessant form- hjerteformet og med ører i bunnen, må du puste:

Dette er hva de tegnet:

Ta en titt på det resulterende arbeidet på avstand og vurder hvor nøyaktig vi var i stand til å formidle den nødvendige likheten. Her er et tips: se på bildet ditt i speilet og det vil fortelle deg om det er feil. En annen måte: bøy bildet nøyaktig langs aksen (vi har allerede lært hvordan du bøyer det riktig) og klipp ut bladet langs den opprinnelige linjen. Se på selve figuren og på det kuttede papiret.

Jeg . Symmetri i matematikk :

Grunnleggende begreper og definisjoner.

Aksial symmetri (definisjoner, byggeplan, eksempler)

Sentral symmetri (definisjoner, byggeplan, nårmålinger)

Sammendragstabell (alle egenskaper, funksjoner)

II . Anvendelser av symmetri:

1) i matematikk

2) i kjemi

3) i biologi, botanikk og zoologi

4) innen kunst, litteratur og arkitektur

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/indeks.html

1. Grunnleggende begreper om symmetri og dens typer.

Konseptet med symmetri R går tilbake gjennom hele menneskehetens historie. Den finnes allerede ved opprinnelsen til menneskelig kunnskap. Den oppsto i forbindelse med studiet av en levende organisme, nemlig mennesket. Og den ble brukt av billedhuggere tilbake på 500-tallet f.Kr. e. Ordet "symmetri" er gresk og betyr "proporsjonalitet, proporsjonalitet, likhet i arrangementet av deler." Det er mye brukt av alle områder av moderne vitenskap uten unntak. Mange flotte mennesker har tenkt på dette mønsteret. For eksempel sa L.N. Tolstoj: «Da jeg sto foran en svart tavle og tegnet forskjellige figurer på den med kritt, ble jeg plutselig slått av tanken: hvorfor er symmetrien klar for øyet? Hva er symmetri? Dette er en medfødt følelse, svarte jeg selv. Hva er det basert på?" Symmetrien er virkelig en fryd for øyet. Hvem har ikke beundret symmetrien i naturens kreasjoner: blader, blomster, fugler, dyr; eller menneskelige kreasjoner: bygninger, teknologi, alt som omgir oss siden barndommen, alt som streber etter skjønnhet og harmoni. Hermann Weyl sa: "Symmetri er ideen som mennesket gjennom tidene har forsøkt å forstå og skape orden, skjønnhet og perfeksjon gjennom." Hermann Weyl er en tysk matematiker. Hans aktiviteter spenner over første halvdel av det tjuende århundre. Det var han som formulerte definisjonen av symmetri, fastsatt etter hvilke kriterier man kan bestemme tilstedeværelsen eller, omvendt, fraværet av symmetri i et gitt tilfelle. Dermed ble et matematisk strengt konsept dannet relativt nylig - på begynnelsen av det tjuende århundre. Det er ganske komplisert. La oss snu og igjen huske definisjonene som ble gitt oss i læreboken.

2. Aksial symmetri.

2.1 Grunnleggende definisjoner

Definisjon. To punkter A og A 1 kalles symmetriske med hensyn til linje a hvis denne linjen går gjennom midten av segment AA 1 og er vinkelrett på den. Hvert punkt på en linje a anses som symmetrisk med seg selv.

Definisjon. Figuren sies å være symmetrisk om en rett linje EN, hvis det for hvert punkt i figuren er et punkt symmetrisk til det i forhold til den rette linjen EN hører også til denne figuren. Rett EN kalt symmetriaksen til figuren. Figuren sies også å ha aksial symmetri.

2.2 Byggeplan

Og så, for å konstruere en symmetrisk figur i forhold til en rett linje, fra hvert punkt tegner vi en vinkelrett på denne rette linjen og utvider den med samme avstand, merker det resulterende punktet. Vi gjør dette med hvert punkt og får symmetriske hjørner av en ny figur. Så kobler vi dem i serie og får en symmetrisk figur av en gitt relativ akse.

2.3 Eksempler på figurer med aksial symmetri.

3. Sentral symmetri

3.1 Grunnleggende definisjoner

Definisjon. To punkter A og A 1 kalles symmetriske med hensyn til punkt O hvis O er midten av segmentet AA 1. Punkt O anses som symmetrisk med seg selv.

Definisjon. En figur sies å være symmetrisk i forhold til punktet O hvis, for hvert punkt i figuren, også et punkt som er symmetrisk i forhold til punktet O hører til denne figuren.

3.2 Byggeplan

Konstruksjon av en trekant som er symmetrisk til den gitte i forhold til sentrum O.

Å konstruere et punkt symmetrisk til et punkt EN i forhold til punktet OM, det er nok å tegne en rett linje OA(Fig. 46 ) og på den andre siden av saken OM sett til side et segment som er lik segmentet OA. Med andre ord , punkt A og ; I og ; C og symmetrisk om et punkt O. I fig. 46 er det konstruert en trekant som er symmetrisk med en trekant ABC i forhold til punktet OM. Disse trekantene er like.

Konstruksjon av symmetriske punkter i forhold til sentrum.

På figuren er punktene M og M 1, N og N 1 symmetriske i forhold til punktet O, men punktene P og Q er ikke symmetriske i forhold til dette punktet.

Generelt er figurer som er symmetriske om et bestemt punkt like .

3.3 Eksempler

La oss gi eksempler på figurer som har sentral symmetri. De enkleste figurene med sentral symmetri er sirkelen og parallellogrammet.

Punkt O kalles symmetrisenteret til figuren. I slike tilfeller har figuren sentral symmetri. Symmetrisenteret til en sirkel er sentrum av sirkelen, og symmetrisenteret til et parallellogram er skjæringspunktet mellom diagonalene.

En rett linje har også sentral symmetri, men i motsetning til en sirkel og et parallellogram, som bare har ett symmetrisenter (punkt O på figuren), har en rett linje et uendelig antall av dem - ethvert punkt på den rette linjen er dens sentrum av symmetri.

Bildene viser en vinkel symmetrisk i forhold til toppunktet, et segment symmetrisk til et annet segment i forhold til sentrum EN og en firkant symmetrisk om toppunktet M.

Et eksempel på en figur som ikke har et symmetrisenter er en trekant.

4. Leksjonssammendrag

La oss oppsummere kunnskapen vi har fått. I dag i klassen lærte vi om to hovedtyper symmetri: sentral og aksial. La oss se på skjermen og systematisere kunnskapen vi har fått.

Sammendragstabell

	Aksial symmetri	Sentral symmetri
Egenhet	Alle punktene i figuren må være symmetriske i forhold til en rett linje.	Alle punktene i figuren må være symmetriske i forhold til punktet som er valgt som symmetrisenter.
Egenskaper	1. Symmetriske punkter ligger på perpendikulærer til en linje. 3. Rette linjer blir til rette linjer, vinkler til like vinkler. 4. Figurenes størrelse og form er bevart.	1. Symmetriske punkter ligger på en linje som går gjennom sentrum og dette punktet tall. 2. Avstanden fra et punkt til en rett linje er lik avstanden fra en rett linje til et symmetrisk punkt. 3. Figurenes størrelse og form er bevart.

II. Anvendelse av symmetri

Matematikk	I algebratimer studerte vi grafene til funksjonene y=x og y=x Bildene viser ulike bilder avbildet ved hjelp av grenene til parablene. (a) Oktaeder, (b) rombisk dodekaeder, (c) sekskantet oktaeder.
russisk språk	De trykte bokstavene i det russiske alfabetet har også forskjellige typer symmetrier. Det er "symmetriske" ord på det russiske språket - palindromer, som kan leses likt i begge retninger.	A D L M P T F W- vertikal akse V E Z K S E Y - horisontal akse F N O X- både vertikalt og horisontalt B G I Y R U C CH SCHY- ingen akse Radarhytta Alla Anna
Litteratur	Setninger kan også være palindromiske. Bryusov skrev et dikt "The Voice of the Moon", der hver linje er et palindrom. Se på firedoblene til A.S. Bronse Rytter" Hvis vi tegner en linje etter den andre linjen, kan vi legge merke til elementer av aksial symmetri	Og rosen falt på Azors pote. Jeg kommer med dommerens sverd. (Derzhavin) "Søk etter en taxi" "Argentina lokker negeren" "Argentineren setter pris på den svarte mannen," "Lesha fant en feil på hyllen." Nevaen er kledd i granitt; Broer hang over vannet; Mørkegrønne hager Øyer dekket det...

Biologi

Menneskekroppen er bygget på prinsippet om bilateral symmetri. De fleste av oss ser på hjernen som en enkelt struktur i virkeligheten, den er delt inn i to halvdeler. Disse to delene - to halvkuler - passer tett til hverandre. I full samsvar med den generelle symmetrien til menneskekroppen, er hver halvkule et nesten nøyaktig speilbilde av den andre Kontroll over de grunnleggende bevegelsene til menneskekroppen og dens sensoriske funksjoner er jevnt fordelt mellom de to hjernehalvdelene.

Venstre hjernehalvdel kontrollerer høyre side av hjernen, og høyre hjernehalvdel kontrollerer venstre side.

Botanikk En blomst regnes som symmetrisk når hver perianth består av like mange deler. Blomster som har sammenkoblede deler regnes som blomster med dobbel symmetri osv. Trippelsymmetri er vanlig hos enfrøbladede blader, og femdobbelsymmetri hos tofrøbladede blader. Karakteristisk trekk Vær oppmerksom på skuddene av bladarrangement - dette er også særegent utseende spiral - spiralformet. Selv Goethe, som ikke bare var en stor poet, men også en naturviter, betraktet helicitet som en av karakteristiske trekk av alle organismer, en manifestasjon av livets innerste essens. Plantens ranker vrir seg i en spiral, veksten av vev i trestammer skjer i en spiral, frøene i en solsikke er ordnet i en spiral, og spiralbevegelser observeres under veksten av røtter og skudd.

Et karakteristisk trekk ved strukturen til planter og deres utvikling er spiralitet. Se på konglen. Skalaene på overflaten er ordnet strengt regelmessig - langs to spiraler som krysser omtrent i rett vinkel. Antall slike spiraler er kongler 21.

er lik 8 og 13 eller 13 og

Zoologi Symmetri hos dyr betyr korrespondanse i størrelse, form og omriss, samt det relative arrangementet av kroppsdeler plassert på motsatte sider av skillelinjen. Med radiell eller radiell symmetri har kroppen formen av en kort eller lang sylinder eller kar med en sentral akse, hvorfra deler av kroppen strekker seg radialt. Dette er coelenterater, pigghuder, sjøstjerner

Aksial symmetri

	. Med bilateral symmetri er det tre symmetriakser, men bare ett par symmetriske sider. Fordi de to andre sidene - abdominal og dorsal - ikke ligner hverandre. Denne typen symmetri er karakteristisk for de fleste dyr, inkludert insekter, fisk, amfibier, krypdyr, fugler og pattedyr. Forskjellige typer symmetri av fysiske fenomener: symmetri av elektriske og magnetiske felt (fig. 1) Fordelingen er symmetrisk i innbyrdes perpendikulære plan elektromagnetiske bølger	(Fig. 2)
Fig.1 Fig.2	Kunst Et av Raphaels beste tidlige verk, «The Trolovelse of Mary», ble opprettet i 1504. Under en solfylt blå himmel ligger en dal toppet av et hvitt steintempel. I forgrunnen er forlovelsesseremonien.

Ypperstepresten bringer Maria og Josefs hender sammen. Bak Mary er en gruppe jenter, bak Joseph er en gruppe unge menn. Begge deler av den symmetriske komposisjonen holdes sammen av karakterenes motbevegelse.	For moderne smak er sammensetningen av et slikt maleri kjedelig, siden symmetrien er for åpenbar.
KjemiEt vannmolekyl har et symmetriplan (rett vertikal linje DNA-molekyler (deoksyribonukleinsyre) spiller en ekstremt viktig rolle i den levende naturens verden. Det er en dobbeltkjedet høymolekylær polymer, hvis monomer er nukleotider.	DNA-molekyler har en dobbel helixstruktur bygget på prinsippet om komplementaritet. Arkitekt	kultur

Mennesket har lenge brukt symmetri i arkitektur.

De gamle arkitektene brukte spesielt strålende symmetri i arkitektoniske strukturer. Dessuten var de gamle greske arkitektene overbevist om at de i sine arbeider ble styrt av lovene som styrer naturen. Ved å velge symmetriske former uttrykte kunstneren dermed sin forståelse av naturlig harmoni som stabilitet og balanse.

Oslo by, Norges hovedstad, har et uttrykksfullt ensemble av natur og kunst. Dette er Frognerparken - et kompleks av anleggsgartnerskulpturer som ble skapt i løpet av 40 år. Pashkov House Louvre (Paris)

Definisjon

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009. I denne leksjonen skal vi se på en annen karakteristikk ved noen figurer - aksial og sentral symmetri. Vi møter aksial symmetri hver dag når vi ser oss i speilet. Sentral symmetri er svært vanlig i levende natur. Samtidig har figurer som har symmetri en rekke egenskaper. I tillegg vil vi senere lære at aksiale og sentrale symmetrier er typer bevegelser ved hjelp av hvilke en hel klasse med problemer løses. Denne leksjonen

dedikert til aksial og sentral symmetri.

De to punktene kalles

symmetrisk

relativt rett hvis:

I fig. 1 viser eksempler på punkter symmetriske med hensyn til en rett linje og , og .

Definisjon

Ris. 1 La oss også merke oss det faktum at ethvert punkt på en linje er symmetrisk med seg selv i forhold til denne linjen., hvis det for hvert punkt i figuren også tilhører figuren det symmetriske punktet i forhold til denne rette linjen. I dette tilfellet kalles linjen symmetriakse. Figuren har aksial symmetri.

La oss se på noen få eksempler på figurer som har aksial symmetri og deres symmetriakser.

Eksempel 1

Vinkelen har aksial symmetri. Vinkelens symmetriakse er halveringslinjen. Faktisk: la oss senke en vinkelrett på halveringslinjen fra et hvilket som helst punkt i vinkelen og utvide den til den skjærer den andre siden av vinkelen (se fig. 2).

Ris. 2

(siden - den vanlige siden, (egenskapen til en halveringslinje), og trekanter er rettvinklede). Midler, . Derfor er punktene symmetriske med hensyn til halveringslinjen til vinkelen.

Det følger av dette at en likebenet trekant også har aksial symmetri med hensyn til halveringslinjen (høyde, median) trukket til basen.

Eksempel 2

En likesidet trekant har tre symmetriakser (halveringslinjer/medianer/høyder for hver av de tre vinklene (se fig. 3).

Ris. 3

Eksempel 3

Et rektangel har to symmetriakser, som hver går gjennom midtpunktene på de to motsatte sidene (se fig. 4).

Ris. 4

Eksempel 4

En rombe har også to symmetriakser: rette linjer som inneholder diagonalene (se fig. 5).

Ris. 5

Eksempel 5

Et kvadrat, som både er en rombe og et rektangel, har 4 symmetriakser (se fig. 6).

Ris. 6

Eksempel 6

For en sirkel er symmetriaksen enhver rett linje som går gjennom midten (det vil si som inneholder sirkelens diameter). Derfor har en sirkel uendelig mange symmetriakser (se fig. 7).

Ris. 7

La oss nå vurdere konseptet sentral symmetri.

Definisjon

Punktene kalles I denne leksjonen skal vi se på en annen karakteristikk ved noen figurer - aksial og sentral symmetri. Vi møter aksial symmetri hver dag når vi ser oss i speilet. Sentral symmetri er svært vanlig i levende natur. Samtidig har figurer som har symmetri en rekke egenskaper. I tillegg vil vi senere lære at aksiale og sentrale symmetrier er typer bevegelser ved hjelp av hvilke en hel klasse med problemer løses. i forhold til punktet hvis: - midten av segmentet.

La oss se på noen eksempler: i fig. 8 viser punktene og , samt og , som er symmetriske i forhold til punktet , og punktene og er ikke symmetriske i forhold til dette punktet.

Ris. 8

Noen figurer er symmetriske om et bestemt punkt. La oss formulere en streng definisjon.

Definisjon

Ris. 1 symmetrisk om punktet, hvis punktet som er symmetrisk til det for et punkt på figuren, også tilhører denne figuren. Poenget heter senter for symmetri, og figuren har sentral symmetri.

La oss se på eksempler på figurer med sentral symmetri.

Eksempel 7

For en sirkel er symmetrisenteret sentrum av sirkelen (dette er lett å bevise ved å huske egenskapene til diameteren og radiusen til en sirkel) (se fig. 9).

Ris. 9

Eksempel 8

For et parallellogram er symmetrisenteret skjæringspunktet mellom diagonalene (se fig. 10).

Ris. 10

La oss løse flere problemer på aksial og sentral symmetri.

Oppgave 1.

Hvor mange symmetriakser har segmentet?

Et segment har to symmetriakser. Den første av dem er en linje som inneholder et segment (siden ethvert punkt på en linje er symmetrisk med seg selv i forhold til denne linjen). Den andre er den vinkelrette halveringslinjen til segmentet, det vil si en rett linje vinkelrett på segmentet og som går gjennom midten.

Svar: 2 symmetriakser.

Oppgave 2.

Hvor mange symmetriakser har en rett linje?

En rett linje har uendelig mange symmetriakser. En av dem er selve linjen (siden ethvert punkt på linjen er symmetrisk med seg selv i forhold til denne linjen). Og også symmetriaksene er alle linjer vinkelrett på en gitt linje.

Svar: det er uendelig mange symmetriakser.

Oppgave 3.

Hvor mange symmetriakser har strålen?

Strålen har én symmetriakse, som sammenfaller med linjen som inneholder strålen (siden ethvert punkt på linjen er symmetrisk med seg selv i forhold til denne linjen).

Svar: en symmetriakse.

Oppgave 4.

Bevis at linjene som inneholder diagonalene til en rombe er dens symmetriakser.

Bevis:

Tenk på en rombe. La oss for eksempel bevise at den rette linjen er dens symmetriakse. Det er åpenbart at punktene er symmetriske for seg selv, siden de ligger på denne linjen. I tillegg er punktene og symmetriske med hensyn til denne linjen, siden . La oss nå velge et vilkårlig punkt og bevise at det symmetriske punktet i forhold til det også tilhører romben (se fig. 11).

Ris. elleve

Tegn en vinkelrett på linjen gjennom punktet og forleng den til den skjærer . Tenk på trekanter og . Disse trekantene er rettvinklet (ved konstruksjon), i tillegg har de: - et felles ben, og (siden diagonalene til en rombe er halveringslinjene). Så disse trekantene er like: . Dette betyr at alle deres tilsvarende elementer er like, derfor: . Fra likheten mellom disse segmentene følger det at punktene og er symmetriske i forhold til den rette linjen. Dette betyr at det er rombens symmetriakse. Dette faktum kan bevises på samme måte for den andre diagonalen.

Bevist.

Oppgave 5.

Bevis at skjæringspunktet mellom diagonalene til et parallellogram er dets symmetrisenter.

Bevis:

Tenk på et parallellogram. La oss bevise at punktet er dets symmetrisenter. Det er åpenbart at punktene og , og er parvis symmetriske med hensyn til punktet , siden diagonalene til et parallellogram er delt i to av skjæringspunktet. La oss nå velge et vilkårlig punkt og bevise at punktet symmetrisk i forhold til det også tilhører parallellogrammet (se fig. 12).

Mål:

• pedagogisk:
  • gi en ide om symmetri;
  • introdusere hovedtypene av symmetri på flyet og i rommet;
  • utvikle sterke ferdigheter i å konstruere symmetriske figurer;
  • utvide din forståelse av kjente figurer ved å introdusere egenskaper assosiert med symmetri;
  • vise mulighetene for å bruke symmetri til å løse ulike problemer;
  • konsolidere ervervet kunnskap;
• allmennutdanning:
  • lære deg selv hvordan du forbereder deg på jobb;
  • lære hvordan du kontrollerer deg selv og din nabo på skrivebordet;
  • lære å evaluere deg selv og din skrivebordsnabo;
• utvikle:
  • intensivere uavhengig aktivitet;
  • utvikle kognitiv aktivitet;
  • lære å oppsummere og systematisere informasjonen som mottas;
• pedagogisk:
  • utvikle en "skuldersans" hos elevene;
  • dyrke kommunikasjonsevner;
  • innføre en kommunikasjonskultur.

UNDER KLASSENE

Foran hver person ligger en saks og et ark.

Øvelse 1(3 min).

– La oss ta et ark, brette det i biter og klippe ut en figur. La oss nå brette ut arket og se på brettelinjen.

Spørsmål: Hvilken funksjon har denne linjen?

Foreslått svar: Denne linjen deler figuren i to.

Spørsmål: Hvordan er alle punktene i figuren plassert på de to resulterende halvdelene?

Foreslått svar: Alle punkter i halvdelene er på lik avstand fra brettelinjen og på samme nivå.

– Dette betyr at brettelinjen deler figuren i to slik at 1 halvdel er en kopi av 2 halvdeler, dvs. denne linjen er ikke enkel, den har en bemerkelsesverdig egenskap (alle punkter i forhold til den er i samme avstand), denne linjen er en symmetriakse.

Oppgave 2 (2 minutter).

– Klipp ut et snøfnugg, finn symmetriaksen, karakteriser det.

Oppgave 3 (5 minutter).

– Tegn en sirkel i notatboken.

Spørsmål: Bestem hvordan symmetriaksen går?

Foreslått svar: Annerledes.

Spørsmål: Så hvor mange symmetriakser har en sirkel?

Foreslått svar: Mye av.

– Det stemmer, en sirkel har mange symmetriakser. En like bemerkelsesverdig figur er en ball (romlig figur)

Spørsmål: Hvilke andre figurer har mer enn én symmetriakse?

Foreslått svar: Kvadrat, rektangel, likebente og likesidede trekanter.

– Tenk på tredimensjonale figurer: terning, pyramide, kjegle, sylinder, etc. Disse figurene har også en symmetriakse. Bestem hvor mange symmetriakser har kvadratet, rektangelet, likesidet trekanten og de foreslåtte tredimensjonale figurene?

Jeg deler ut halvdeler av plastelinafigurer til elevene.

Oppgave 4 (3 min).

– Bruk den mottatte informasjonen og fullfør den manglende delen av figuren.

Merk: figuren kan være både plan og tredimensjonal. Det er viktig at elevene bestemmer hvordan symmetriaksen løper og fullfører det manglende elementet. Riktigheten av arbeidet bestemmes av naboen ved pulten og vurderer hvor riktig arbeidet ble utført.

En linje (lukket, åpen, med selvskjæring, uten selvskjæring) legges ut fra en blonde av samme farge på skrivebordet.

Oppgave 5 (gruppearbeid 5 min).

– Bestem visuelt symmetriaksen og, i forhold til den, fullfør den andre delen fra en blonder i en annen farge.

Riktigheten av utført arbeid bestemmes av studentene selv.

Elementer av tegninger presenteres for elevene

Oppgave 6 (2 minutter).

– Finn de symmetriske delene av disse tegningene.

For å konsolidere materialet som dekkes, foreslår jeg følgende oppgaver, planlagt til 15 minutter:

Nevn alle like elementer i trekanten KOR og KOM. Hva slags trekanter er dette?

2. Tegn flere likebenede trekanter i notatboken med en felles base på 6 cm.

3. Tegn et segment AB. Konstruer et linjestykke AB vinkelrett og som går gjennom midtpunktet. Merk punktene C og D på den slik at firkanten ACBD er symmetrisk i forhold til den rette linjen AB.

– Våre første ideer om form dateres tilbake til den helt fjerne epoken av den eldgamle steinalderen - paleolitikum. I hundretusenvis av år av denne perioden bodde folk i huler, under forhold som var lite annerledes enn dyrelivet. Folk lagde redskaper for jakt og fiske, utviklet et språk for å kommunisere med hverandre, og i den sene paleolittiske epoken pyntet de sin eksistens ved å lage kunstverk, figurer og tegninger som avslører en bemerkelsesverdig formsans.
Da det skjedde en overgang fra enkel innsamling av mat til aktiv produksjon, fra jakt og fiske til jordbruk, gikk menneskeheten inn i en ny steinalder, i yngre steinalder.
Neolitisk menneske hadde en sterk sans for geometrisk form. Å fyre og male leirekar, lage sivmatter, kurver, stoffer og senere metallbearbeiding utviklet ideer om plane og romlige figurer. Neolittiske ornamenter var behagelige for øyet, og avslørte likhet og symmetri.
– Hvor forekommer symmetri i naturen?

Foreslått svar: vinger av sommerfugler, biller, treblader ...

– Symmetri kan også observeres i arkitektur. Når du bygger bygninger, følger utbyggere strengt symmetri.

Det er derfor bygningene blir så vakre. Også et eksempel på symmetri er mennesker og dyr.

Hjemmelekser:

1. Kom opp med ditt eget ornament, tegn det på et A4-ark (du kan tegne det i form av et teppe).
2. Tegn sommerfugler, legg merke til hvor elementer av symmetri er til stede.