Det største antallet er tusenvis. Navn på tall

Før eller siden plages alle av spørsmålet, hva er det største antallet. Det er en million svar på et barns spørsmål. Hva blir det neste? billioner. Og enda lenger? Faktisk svaret på spørsmålet hva er mest store tall enkel Bare legg til én til det største tallet, og det vil ikke lenger være det største. Denne prosedyren kan fortsette på ubestemt tid. De. Det viser seg at det ikke er det største antallet i verden? Er dette uendelighet?

Men hvis du stiller spørsmålet: hva er det største tallet som finnes, og hva er dets riktige navn? Nå skal vi finne ut alt...

Det er to systemer for å navngi tall - amerikansk og engelsk.

Det amerikanske systemet er bygget ganske enkelt. Alle navn på store tall er konstruert slik: i begynnelsen er det et latinsk ordenstall, og på slutten legges suffikset -million til. Unntaket er navnet "million" som er navnet på tallet tusen (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -illion (se tabell). Slik får vi tallene trillioner, kvadrillioner, kvintillioner, sekstillioner, septillioner, oktillioner, ikke-millioner og desillioner. Det amerikanske systemet brukes i USA, Canada, Frankrike og Russland. Du kan finne ut antallet nuller i et tall skrevet i det amerikanske systemet ved å bruke den enkle formelen 3 x + 3 (der x er et latinsk tall).

Det engelske navnesystemet er det vanligste i verden. Det brukes for eksempel i Storbritannia og Spania, så vel som i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tall i dette systemet er bygget slik: slik: suffikset -million legges til det latinske tallet, det neste tallet (1000 ganger større) er bygget etter prinsippet - det samme latinske tallet, men suffikset - milliarder. Det vil si at etter en trillion i det engelske systemet er det en trillion, og først da en kvadrillion, etterfulgt av en kvadrillion osv. Dermed er en kvadrillion i henhold til det engelske og amerikanske systemet absolutt forskjellige tall! Du kan finne ut antall nuller i et tall skrevet i henhold til det engelske systemet og slutter med suffikset -million, ved å bruke formelen 6 x + 3 (der x er et latinsk tall) og bruke formelen 6 x + 6 for tall ender på - milliarder.

Bare tallet milliard (10 9) gikk fra det engelske systemet til det russiske språket, som fortsatt ville vært mer riktig å bli kalt som amerikanerne kaller det – milliard, siden vi har tatt i bruk det amerikanske systemet. Men hvem i vårt land gjør noe etter reglene! 😉 Forresten, noen ganger brukes ordet trillion på russisk (du kan se dette selv ved å kjøre et søk i Google eller Yandex), og tilsynelatende betyr det 1000 billioner, dvs. kvadrillion.

I tillegg til tall skrevet med latinske prefikser etter det amerikanske eller engelske systemet, kjennes også såkalte ikke-systemnumre, d.v.s. tall som har egne navn uten latinske prefikser. Det finnes flere slike tall, men jeg skal fortelle mer om dem litt senere.

La oss gå tilbake til å skrive med latinske tall. Det ser ut til at de kan skrive ned tall i det uendelige, men dette er ikke helt sant. Nå skal jeg forklare hvorfor. La oss først se hva tallene fra 1 til 10 33 kalles:

Og nå oppstår spørsmålet, hva videre. Hva ligger bak desillionen? I prinsippet er det selvfølgelig mulig, ved å kombinere prefikser, å generere slike monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil allerede være sammensatte navn, og vi var allerede sammensatte navn. interessert i våre egne navn tall. Derfor, i henhold til dette systemet, i tillegg til de som er angitt ovenfor, kan du fortsatt få bare tre egennavn - vigintillion (fra lat. viginti- tjue), centillion (fra lat. centum- hundre) og millioner (fra lat. mille- tusen). Romerne hadde ikke mer enn tusen egennavn for tall (alle tall over tusen var sammensatte). For eksempel kalte romerne en million (1 000 000) decies centena milia, det vil si "ti hundre tusen." Og nå, faktisk, tabellen:

I henhold til et slikt system er det altså umulig å oppnå tall større enn 10 3003, som ville ha sitt eget, ikke-sammensatte navn! Men ikke desto mindre er tall større enn en million kjent - dette er de samme ikke-systemiske tallene. La oss endelig snakke om dem.

Det minste tallet er en myriade (det er til og med i Dahls ordbok), som betyr hundre hundre, det vil si 10 000. Dette ordet er imidlertid utdatert og praktisk talt ikke brukt, men det er merkelig at ordet "myriader" er. mye brukt, som ikke betyr et bestemt antall i det hele tatt, men en utallig, utallig mengde av noe. Det antas at ordet myriade kom fra europeiske språk fra det gamle Egypt.

Det er forskjellige meninger om opprinnelsen til dette nummeret. Noen mener at den har sin opprinnelse i Egypt, mens andre mener at den bare ble født i antikkens Hellas. Uansett hvordan det måtte være, fikk mylderet berømmelse nettopp takket være grekerne. Myriad var navnet på 10 000, men det var ingen navn på tall større enn ti tusen. Imidlertid viste Arkimedes i sitt notat "Psammit" (dvs. sandregning) hvordan man systematisk konstruerer og navngir vilkårlige store tall. Spesielt ved å plassere 10 000 (myriade) sandkorn i et valmuefrø, finner han at i universet (en ball med en diameter på et mylder av jordens diametre) kan ikke mer enn 1063 sandkorn passe (i vår notasjon). Det er merkelig at moderne beregninger av antall atomer i det synlige universet fører til tallet 1067 (totalt et mylder av ganger mer). Archimedes foreslo følgende navn for tallene:
1 myriad = 104.
1 di-myriad = myriad av myriader = 108.
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 1016.
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 1032.
etc.

Googol (fra det engelske googol) er tallet ti til hundrede potens, det vil si én etterfulgt av hundre nuller. «Googol» ble først skrevet om i 1938 i artikkelen «New Names in Mathematics» i januarutgaven av tidsskriftet Scripta Mathematica av den amerikanske matematikeren Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni år gamle nevø Milton Sirotta som foreslo å kalle det store nummeret en "googol". Dette tallet ble allment kjent takket være Googles søkemotor oppkalt etter det. Vær oppmerksom på at "Google" er varemerke, og google er et tall.

Edward Kasner.

På Internett kan du ofte finne omtale at Google er det største tallet i verden, men dette er ikke sant...

I den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr., er tallet asankheya (fra kinesisk. asenzi- utallige), lik 10.140 Det antas at dette tallet er lik antallet kosmiske sykluser som er nødvendige for å oppnå nirvana.

Googolplex (engelsk) googolplex) - et tall også oppfunnet av Kasner og nevøen hans og betyr en med en googol på nuller, det vil si 10 10100. Slik beskriver Kasner selv denne "oppdagelsen":

Visdomsord blir sagt av barn minst like ofte som av forskere. Navnet "googol" ble oppfunnet av et barn (Dr. Kasners ni år gamle nevø) som ble bedt om å finne på et navn for et veldig stort tall, nemlig 1 med hundre nuller etter at dette tall var ikke uendelig, og derfor like sikkert at det måtte ha et navn. Samtidig som han foreslo "googol", ga han et navn for et enda større tall: "Googolplex." En googolplex er mye større enn en googol, men er fortsatt begrenset, som oppfinneren av navnet var rask med å påpeke.

Matematikk og fantasi(1940) av Kasner og James R. Newman.

Et enda større antall enn googolplex, Skewes-nummeret, ble foreslått av Skewes i 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) i beviset for Riemann-hypotesen angående primtall. Det betyr e til en grad e til en grad e i potensen 79, det vil si eee79. Senere, te Riele, H. J. J. "Om forskjellens tegn P(x)-Li(x)." Matte. Comput. 48, 323-328, 1987) reduserte Skuse-tallet til ee27/4, som er omtrent lik 8.185 10370. Det er klart at siden verdien av Skuse-tallet avhenger av tallet e, så er det ikke et heltall, så vi vil ikke vurdere det, ellers må vi huske andre ikke-naturlige tall - tallet pi, tallet e osv.

Men det skal bemerkes at det er et andre Skuse-tall, som i matematikk er betegnet som Sk2, som er enda større enn det første Skuse-tallet (Sk1). Det andre Skuse-tallet ble introdusert av J. Skuse i samme artikkel for å betegne et tall som Riemann-hypotesen ikke holder. Sk2 er lik 101010103, det vil si 1010101000.

Som du forstår, jo flere grader det er, jo vanskeligere er det å forstå hvilket tall som er størst. Ser man for eksempel på Skewes-tall, uten spesielle beregninger, er det nesten umulig å forstå hvilket av disse to tallene som er størst. For superstore tall blir det derfor upraktisk å bruke krefter. Dessuten kan du komme opp med slike tall (og de er allerede oppfunnet) når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet! I dette tilfellet oppstår spørsmålet om hvordan de skal skrives ned. Problemet er, som du forstår, løsbart, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som lurte på dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere, urelaterte til hverandre, metoder for å skrive tall - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Tenk på notasjonen til Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiske øyeblikksbilder, 3. utg. 1983), noe som er ganske enkelt. Stein House foreslo å skrive store tall inne i geometriske former - trekant, firkant og sirkel:

Steinhouse kom med to nye superstore tall. Han kalte nummeret - Mega, og nummeret - Megaston.

Matematiker Leo Moser foredlet Stenhouses notasjon, som var begrenset av det faktum at dersom det var nødvendig å skrive ned tall som var mye større enn en megiston, oppsto det vanskeligheter og ulemper, siden mange sirkler måtte tegnes inn i hverandre. Moser foreslo at etter rutene, tegne ikke sirkler, men femkanter, deretter sekskanter, og så videre. Han foreslo også en formell notasjon for disse polygonene slik at tall kunne skrives uten å tegne kompliserte bilder. Moser-notasjonen ser slik ut:

- n[k+1] = "n V n k-gons" = n[k]n.

I følge Mosers notasjon skrives altså Steinhouses mega som 2, og megiston som 10. I tillegg foreslo Leo Moser å kalle en polygon med antall sider lik mega - megagon. Og han foreslo tallet "2 i Megagon", det vil si 2. Dette tallet ble kjent som Mosers nummer eller ganske enkelt som Moser.

Men Moser er ikke det største tallet. Det største tallet som noen gang er brukt i et matematisk bevis er grenseverdi, kjent som Grahams tall, først brukt i 1977 for å bevise et estimat i Ramsey-teorien. Det er relatert til bikromatiske hyperkuber og kan ikke uttrykkes uten et spesielt 64-nivåsystem med spesielle matematiske symboler introdusert av Knuth i 1976.

Et tall skrevet i Knuths notasjon kan dessverre ikke konverteres til notasjon i Moser-systemet. Derfor må vi også forklare dette systemet. I prinsippet er det heller ikke noe komplisert med det. Donald Knuth (ja, ja, dette er den samme Knuth som skrev «The Art of Programming» og skapte TeX-editoren) kom opp med konseptet supermakt, som han foreslo å skrive med piler som peker oppover:

I generelt syn det ser slik ut:

Jeg tror alt er klart, så la oss gå tilbake til Grahams nummer. Graham foreslo såkalte G-nummer:

G63-nummeret ble kalt Graham-nummeret (det betegnes ofte ganske enkelt som G). Dette tallet er det største kjente tallet i verden og er til og med oppført i Guinness rekordbok.

Så er det tall som er større enn Grahams tall? Det er selvfølgelig til å begynne med er det Grahams nummer + 1. Som for betydelig antall...ok, det er noen djevelsk komplekse områder innen matematikk (spesielt området kjent som kombinatorikk) og informatikk der tall som er enda større enn Grahams tall forekommer. Men vi har nesten nådd grensen for hva som kan forklares rasjonelt og tydelig.

kilder http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

Det er umulig å svare riktig på dette spørsmålet, siden tallserien ikke har noen øvre grense. Så til et hvilket som helst tall trenger du bare å legge til ett for å få et enda større tall. Selv om tallene i seg selv er uendelige, har de ikke mange egennavn, siden de fleste nøyer seg med navn som består av mindre tall. Så for eksempel har tall sine egne navn "ett" og "ett hundre", og navnet på tallet er allerede sammensatt ("ett hundre og en"). Det er klart at i det begrensede settet med tall som menneskeheten har tildelt eget navn, må det være et eller annet største tall. Men hva heter det og hva er det lik? La oss prøve å finne ut av dette og samtidig finne ut hvor store tall matematikere kom på.

"Kort" og "lang" skala

Historie moderne system Navnene på store tall dateres tilbake til midten av 1400-tallet, da de i Italia begynte å bruke ordene "millioner" (bokstavelig talt - store tusen) for tusen i kvadrat, "bimillioner" for en million i kvadrat og "trimillioner" for en million terninger. Vi kjenner til dette systemet takket være den franske matematikeren Nicolas Chuquet (ca. 1450 - ca. 1500): i sin avhandling "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) utviklet han denne ideen, og foreslo å bruke den videre. de latinske kardinaltallene (se tabell), og legger dem til avslutningen "-million". Så "bimillion" for Schuke ble til en milliard, "trimillion" ble en billion, og en million til fjerde potens ble "quadrillion".

I Chuquet-systemet hadde ikke et tall mellom en million og en milliard sitt eget navn og ble ganske enkelt kalt "tusen millioner", på samme måte kalt "tusen milliarder", "tusen trillioner", etc. Dette var ikke veldig praktisk, og i 1549 foreslo den franske forfatteren og vitenskapsmannen Jacques Peletier du Mans (1517–1582) å navngi slike "mellomliggende" tall ved å bruke de samme latinske prefiksene, men med enden "-milliard". Så det begynte å bli kalt "milliard", - "biljard", - "trillion", etc.

Chuquet-Peletier-systemet ble gradvis populært og begynte å bli brukt i hele Europa. På 1600-tallet oppsto imidlertid et uventet problem. Det viste seg at noen forskere av en eller annen grunn begynte å bli forvirret og kalle nummeret ikke "milliarder" eller "tusen millioner", men "milliarder". Snart spredte denne feilen seg raskt, og en paradoksal situasjon oppsto - "milliarder" ble samtidig synonymt med "milliarder" () og "millioner millioner" ().

Denne forvirringen fortsatte ganske lenge og førte til at USA laget sitt eget system for å navngi store tall. I henhold til det amerikanske systemet er navnene på tall konstruert på samme måte som i Schuquet-systemet - det latinske prefikset og avslutningen "million". Imidlertid er størrelsen på disse tallene forskjellige. Hvis navn med endelsen "illion" i Schuquet-systemet mottok tall som var potenser på en million, så mottok slutten "-illion" potenser av tusen i det amerikanske systemet. Det vil si at tusen millioner () begynte å bli kalt en "milliard", () - en "trillion", () - en "kvadrillion", etc.

Det gamle systemet med å navngi store tall fortsatte å bli brukt i det konservative Storbritannia og begynte å bli kalt "britisk" over hele verden, til tross for at det ble oppfunnet av franskmennene Chuquet og Peletier. Men på 1970-tallet byttet Storbritannia offisielt til det "amerikanske systemet", noe som førte til at det på en eller annen måte ble merkelig å kalle det ene systemet amerikansk og det andre britene. Som et resultat blir det amerikanske systemet nå ofte referert til som "kort skala" og det britiske eller Chuquet-Peletier-systemet som "lang skala".

For å unngå forvirring, la oss oppsummere:

Nummernavn	Kort skala verdi	Lang skala verdi
Million
milliarder
milliarder
Biljard	-
billioner
billioner	-
Quadrillion
Quadrillion	-
Quintillion
Quintilliard	-
Sextillion
Sextillion	-
Septillion
Septilliard	-
Oktillion
Octilliard	-
Quintillion
Nonilliard	-
Desillion
Decilliard	-
Vigintillion
Wigintilliard	-
Centillion
Centilliard	-
Million
Milliarder	-

Den korte navneskalaen brukes for tiden i USA, Storbritannia, Canada, Irland, Australia, Brasil og Puerto Rico. Russland, Danmark, Tyrkia og Bulgaria bruker også en kort skala, bortsett fra at tallet kalles «milliarder» i stedet for «milliarder». Den lange skalaen brukes fortsatt i de fleste andre land.

Det er merkelig at i vårt land skjedde den endelige overgangen til en kort skala først i andre halvdel av 1900-tallet. For eksempel nevner Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) i sin "Entertaining Arithmetic" den parallelle eksistensen av to skalaer i USSR. Den korte skalaen ble ifølge Perelman brukt i hverdagen og økonomiske beregninger, og den lange skalaen ble brukt i vitenskapelige bøker om astronomi og fysikk. Nå er det imidlertid feil å bruke en lang skala i Russland, selv om tallene der er store.

Men la oss gå tilbake til søket etter det største antallet. Etter desillion oppnås navnene på tall ved å kombinere prefikser. Dette produserer tall som undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, etc. Disse navnene er imidlertid ikke lenger interessante for oss, siden vi ble enige om å finne det største tallet med sitt eget ikke-sammensatte navn.

Hvis vi går til latinsk grammatikk, vil vi finne at romerne bare hadde tre ikke-sammensatte navn for tall større enn ti: viginti - "tjue", centum - "hundre" og mille - "tusen". Romerne hadde ikke egne navn for tall større enn tusen. For eksempel en million () Romerne kalte det «decies centena milia», det vil si «ti ganger hundre tusen». I følge Chuquets regel gir disse tre gjenværende latinske tallene oss slike navn på tall som "vigintillion", "centillion" og "millillion".

Så vi fant ut at på "kort skala" er det maksimale antallet som har sitt eget navn og ikke er en sammensetning av mindre tall "millioner" ().

Hvis Russland tok i bruk en "lang skala" for å navngi tall, ville det største tallet med sitt eget navn være "milliarder" ().

Det finnes imidlertid navn for enda større tall.

Tall utenfor systemet

Noen tall har sitt eget navn, uten noen sammenheng med navnesystemet med latinske prefikser. Og det er mange slike tall. Du kan for eksempel huske tallet e, tallet "pi", dusin, tallet på dyret, osv. Men siden vi nå er interessert i store tall, vil vi bare vurdere de tallene med deres egen ikke-sammensatte navn som er større enn en million. flott poengsum”, der de samme navnene ble brukt for store tall, men med en annen betydning. Så, "mørke" betydde ikke lenger ti tusen, men tusen tusen () , "legion" - mørket til disse () ; "leodr" - legion av legioner () , "ravn" - leodr leodrov (). Av en eller annen grunn ble ikke "dekk" i den store slaviske tellingen kalt "ravnens ravn" () , men bare ti «ravner», altså (se tabell).

Nummernavn	Betydning i "liten telling"	Betydning i "den store tellingen"	Betegnelse
Mørk
Legion
Leodre
Ravn (korvid)
Dekk
Mørke av emner

Nummeret har også sitt eget navn og ble oppfunnet av en ni år gammel gutt. Og det var slik. I 1938 gikk den amerikanske matematikeren Edward Kasner (1878–1955) i parken med sine to nevøer og diskuterte et stort antall med dem. Under samtalen snakket vi om et tall med hundre nuller, som ikke hadde sitt eget navn. En av nevøene, ni år gamle Milton Sirott, foreslo å kalle dette nummeret «googol». I 1940 skrev Edward Kasner, sammen med James Newman, den populærvitenskapelige boken "Mathematics and the Imagination", hvor han fortalte matematikkelskere om googol-tallet. Googol ble enda mer kjent på slutten av 1990-tallet, takket være Googles søkemotor oppkalt etter det.

Navnet på et enda større antall enn googol oppsto i 1950 takket være datavitenskapens far, Claude Elwood Shannon (1916–2001). I artikkelen sin "Programming a Computer to Play Chess" prøvde han å anslå antallet mulige alternativer sjakkspill. Ifølge den varer hvert spill i gjennomsnitt av trekk og på hvert trekk gjør spilleren et valg i gjennomsnitt fra alternativene, som tilsvarer (omtrent lik) spillalternativene. Dette verket ble viden kjent, og dette nummeret ble kjent som "Shannon-nummeret."

I den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr., er tallet "asankhaya" funnet lik .

Det antas at dette tallet er lik antall kosmiske sykluser som kreves for å oppnå nirvana.

Ytterligere to tall større enn googolplex ble foreslått av den sørafrikanske matematikeren Stanley Skewes (1899–1988) i hans bevis på Riemann-hypotesen. Det første tallet, som senere ble kjent som «Skuse-tallet», er lik kraften til makten til , det vil si .

Imidlertid er det "andre Skewes-tallet" enda større og utgjør .

Jo flere krefter det er i kreftene, jo vanskeligere er det å skrive tallene og forstå betydningen deres når du leser. Dessuten er det mulig å komme opp med slike tall (og forresten, de er allerede oppfunnet) når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet! I dette tilfellet oppstår spørsmålet om hvordan man skriver slike tall. Problemet er heldigvis løsbart, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som lurte på dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere ikke-relaterte metoder for å skrive store tall - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhaus, osv. Vi må nå forholde oss med noen av dem.

Andre notasjoner I 1938, samme år som ni år gamle Milton Sirotta fant opp tallene googol og googolplex, en bok om underholdende matematikk "Mathematical Kaleidoscope", skrevet av Hugo Dionizy Steinhaus, 1887–1972. Denne boken ble veldig populær, gikk gjennom mange utgaver og ble oversatt til mange språk, inkludert engelsk og russisk. I den tilbyr Steinhaus, som diskuterer store tall, en enkel måte å skrive dem ved å bruke tre geometriske figurer

- trekant, firkant og sirkel:
"i en trekant" betyr "",
"kvadrat" betyr "i trekanter"

"i en sirkel" betyr "i firkanter". For å forklare denne notasjonsmetoden kommer Steinhaus med tallet "mega", som er likt i en sirkel og viser at det er likt i en "firkant" eller i trekanter. For å beregne det, må du heve det til potensen , heve det resulterende tallet til potensen , deretter heve det resulterende tallet til potensen av det resulterende tallet, og så videre, heve det til tidens makt. For eksempel kan en kalkulator i MS Windows ikke beregne på grunn av overløp selv i to trekanter. Dette er ca stort antall

Etter å ha bestemt "mega"-tallet, inviterer Steinhaus leserne til uavhengig å estimere et annet tall - "medzon", lik i en sirkel. I en annen utgave av boken foreslår Steinhaus, i stedet for medsonen, å estimere et enda større tall - "megiston", lik i en sirkel. Etter Steinhaus anbefaler jeg også at leserne bryter seg løs fra denne teksten en stund og prøver å skrive disse tallene selv ved hjelp av vanlige krefter for å føle deres gigantiske størrelse.

Det finnes imidlertid navn for store tall. Dermed modifiserte den kanadiske matematikeren Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) Steinhaus-notasjonen, som var begrenset av det faktum at hvis det var nødvendig å skrive tall mye større enn megiston, ville det oppstå vanskeligheter og ulemper, siden det ville være nødvendig å tegne mange sirkler i hverandre. Moser foreslo at etter rutene, tegne ikke sirkler, men femkanter, deretter sekskanter, og så videre. Han foreslo også en formell notasjon for disse polygonene slik at tall kunne skrives uten å tegne kompliserte bilder. Moser-notasjonen ser slik ut:

"trekant" = = ;
"squared" = = "trekanter" = ;
"i en femkant" = = "i firkanter" = ;
"i -gon" = = "i -gon" = .

I følge Mosers notasjon er Steinhauss "mega" skrevet som , "medzone" som , og "megiston" som . « I tillegg foreslo Leo Moser å kalle en polygon med antall sider lik mega - "megagon". Og foreslo et tall

i megagon", altså. Dette nummeret ble kjent som Mosernummeret eller rett og slett "Moser". Men selv "Moser" er ikke det største tallet. Så det største tallet som noen gang er brukt i matematisk bevis er "Graham-tallet". Dette tallet ble først brukt av den amerikanske matematikeren Ronald Graham i 1977 da han beviste ett estimat i Ramsey-teorien, nemlig når man beregner dimensjonene til visse

-dimensjonal

bikromatiske hyperkuber. Grahams nummer ble berømt først etter at det ble beskrevet i Martin Gardners bok fra 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers. For å forklare hvor stort Grahams tall er, må vi forklare en annen måte å skrive store tall på, introdusert av Donald Knuth i 1976. Den amerikanske professoren Donald Knuth kom opp med konseptet supermakt, som han foreslo å skrive med piler som peker oppover. Vanlige aritmetiske operasjoner - addisjon, multiplikasjon og eksponentiering -

Multiplikasjon av naturlige tall kan defineres gjennom gjentatt addisjonsoperasjon ("legg til kopier av et tall"):

For eksempel,

Å heve et tall til en potens kan defineres som en gjentatt multiplikasjonsoperasjon ("multiplisering av kopier av et tall"), og i Knuths notasjon ser denne notasjonen ut som en enkelt pil som peker opp:

For eksempel,

Denne enkle opp-pilen ble brukt som gradikon i programmeringsspråket Algol.

For eksempel,

Her og under blir uttrykket alltid evaluert fra høyre til venstre, og Knuths piloperatorer (så vel som operasjonen av eksponentiering) har per definisjon høyre assosiativitet (rekkefølge fra høyre til venstre). I henhold til denne definisjonen,

Dette fører allerede til ganske store tall, men notasjonssystemet slutter ikke der. Den trippel piloperatoren brukes til å skrive den gjentatte eksponentieringen av den doble piloperatoren (også kjent som pentasjon):

Deretter "fire pil"-operatoren:

Etc. Generell regel operatør "-JEG pil", i samsvar med høyre assosiativitet, fortsetter til høyre i en sekvensiell serie med operatorer « pil." Symbolsk kan dette skrives som følger,

For eksempel:

Notasjonsformen brukes vanligvis til notasjon med piler.

Noen tall er så store at selv å skrive med Knuths piler blir for tungvint; i dette tilfellet er bruken av -pil-operatoren å foretrekke (og også for beskrivelser med et variabelt antall piler), eller tilsvarer hyperoperatorer. Men noen tall er så store at selv en slik notasjon er utilstrekkelig. For eksempel Grahams nummer.

Ved å bruke Knuths pilnotasjon kan Graham-tallet skrives som

Hvor antall piler i hvert lag, med start fra toppen, bestemmes av antallet i neste lag, det vil si hvor , hvor overskriften til pilen indikerer Total skytter Med andre ord, det beregnes i trinn: i det første trinnet regner vi med fire piler mellom treere, i det andre - med piler mellom treere, i det tredje - med piler mellom treere, og så videre; på slutten regner vi med pilene mellom trillingene.

Dette kan skrives som , hvor , hvor hevet skrift y angir funksjonsiterasjoner.

Hvis andre tall med "navn" kan matches med det tilsvarende antallet objekter (for eksempel er antall stjerner i den synlige delen av universet estimert til sekstillioner - , og antall atomer som utgjør Jord har rekkefølgen av dodecalions), så er googol allerede "virtuell", for ikke å nevne Graham-nummeret. Skalaen til det første begrepet alene er så stort at det er nesten umulig å forstå, selv om notasjonen ovenfor er relativt lett å forstå. Selv om dette bare er antallet tårn i denne formelen for , er dette tallet allerede mye mer mengde Planck-volumer (minst mulig fysisk volum), som er inneholdt i det observerbare universet (omtrent ).

Etter det første medlemmet, venter vi et nytt medlem av den raskt voksende sekvensen.

I navnene på arabiske tall tilhører hvert siffer sin egen kategori, og hvert tredje siffer utgjør en klasse. Dermed indikerer det siste sifferet i et tall antall enheter i det og kalles følgelig en-plassen. Det neste, andre sifferet fra slutten indikerer tiere (titallet), og det tredje fra sluttsifferet indikerer antall hundre i tallet - hundretallet. Videre blir sifrene også gjentatt etter tur i hver klasse, og angir enheter, tiere og hundrevis i klassene tusener, millioner, og så videre. Hvis tallet er lite og ikke har et tier- eller hundresiffer, er det vanlig å ta dem som null. Klasser grupperer sifre i tall på tre, og plasserer ofte en periode eller et mellomrom mellom klasser i dataenheter eller poster for å visuelt skille dem. Dette gjøres for å gjøre store tall lettere å lese. Hver klasse har sitt eget navn: de tre første sifrene er klassen av enheter, deretter klassen av tusener, deretter millioner, milliarder (eller milliarder) og så videre.
Siden vi bruker desimalsystemet, er den grunnleggende mengdeenheten ti, eller 10 1. Følgelig, ettersom antall sifre i et tall øker, øker også antallet tiere: 10 2, 10 3, 10 4, etc. Når du kjenner antall tiere, kan du enkelt bestemme klassen og rangeringen til tallet, for eksempel er 10 16 titalls kvadrillioner, og 3 × 10 16 er tre titalls kvadrillioner. Dekomponeringen av tall til desimalkomponenter skjer på følgende måte - hvert siffer vises i et eget ledd, multiplisert med den nødvendige koeffisienten 10 n, der n er posisjonen til sifferet fra venstre til høyre. For eksempel:

253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)

Navn på desimaltall. Desimaltall leses i henhold til det siste sifferet etter desimaltegnet, for eksempel 0,325 - tre hundre og tjuefem tusendeler, der tusendeler er sifferet til siste siffer 5.

Tabell over navn på store tall, sifre og klasser

1. klasse enhet	1. siffer i enheten 2. siffer tiere 3. plass hundrevis	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
2. klasse tusen	1. siffer i enheten av tusenvis 2. siffer titusenvis 3. kategori hundretusenvis	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
3. klasse millioner	1. siffer i enhet av millioner 2. kategori titalls millioner 3. kategori hundrevis av millioner	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
4. klasse milliarder	1. siffer i enhet av milliarder 2. kategori titalls milliarder 3. kategori hundrevis av milliarder	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5. klasse trillioner	1. sifferenhet på billioner 2. kategori titalls billioner 3. kategori hundrevis av billioner	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
6. klasse kvadrillioner	1. siffer i kvadrillioner enhet 2. rangering titalls kvadrillioner 3. siffer titalls kvadrillioner	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
7. klasse kvintillioner	1. siffer i kvintillioner enhet 2. kategori titalls kvintillioner 3. siffer hundre kvintillioner	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
8. klasse sekstillioner	1. siffer i sextillion-enheten 2. rang titalls sekstilioner 3. rangert hundre sekstillioner	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9. klasse septillioner	1. siffer av septillion enhet 2. kategori titalls septillioner 3. siffer hundre septillion	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10. klasse oktillion	1. siffer i oktillionenheten 2. siffer titalls oktillioner 3. siffer hundre oktillioner	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

Som barn ble jeg plaget av spørsmålet om hva det største antallet finnes, og jeg plaget nesten alle med dette dumme spørsmålet. Etter å ha lært tallet én million, spurte jeg om det var et tall større enn en million. Milliard? Hva med mer enn en milliard? Trillioner? Hva med mer enn en billion? Til slutt var det en smart som forklarte meg at spørsmålet var dumt, siden det er nok bare å legge en til det største tallet, og det viser seg at det aldri var det største, siden det er enda større tall.

Og så, mange år senere, bestemte jeg meg for å stille meg selv et annet spørsmål, nemlig: Hva er det største tallet som har sitt eget navn? Heldigvis er det internett nå, og du kan pusle med pasientsøkemotorer, noe som ikke vil kalle spørsmålene mine idiotiske ;-). Det var faktisk det jeg gjorde, og dette er det jeg fant ut som et resultat.

Antall	latinsk navn	Russisk prefiks
1	unus	en-
2	duo	duo-
3	tres	tre-
4	quattuor	quadri-
5	quinque	kvint-
6	kjønn	sexy
7	septem	septi-
8	okto	okti-
9	novem	ikke-
10	desember	bestemme-

Det er to systemer for å navngi tall - amerikansk og engelsk.

Det amerikanske systemet er bygget ganske enkelt. Alle navn på store tall er konstruert slik: i begynnelsen er det et latinsk ordenstall, og på slutten er suffikset -million lagt til det. Unntaket er navnet "million" som er navnet på tallet tusen (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -illion (se tabell). Slik får vi tallene trillioner, kvadrillioner, kvintillioner, sekstillioner, septillioner, oktillioner, ikke-millioner og desillioner. Det amerikanske systemet brukes i USA, Canada, Frankrike og Russland. Du kan finne ut antallet nuller i et tall skrevet i det amerikanske systemet ved å bruke den enkle formelen 3 x + 3 (hvor x er et latinsk tall).

Det engelske navnesystemet er det vanligste i verden. Det brukes for eksempel i Storbritannia og Spania, så vel som i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tall i dette systemet er bygget slik: slik: suffikset -million legges til det latinske tallet, det neste tallet (1000 ganger større) er bygget etter prinsippet - det samme latinske tallet, men suffikset - milliarder. Det vil si at etter en trillion i det engelske systemet er det en trillion, og først da en kvadrillion, etterfulgt av en kvadrillion osv. Dermed er en kvadrillion i henhold til det engelske og amerikanske systemet helt forskjellige tall! Du kan finne ut antall nuller i et tall skrevet i henhold til det engelske systemet og slutter med suffikset -million, ved å bruke formelen 6 x + 3 (der x er et latinsk tall) og bruke formelen 6 x + 6 for tall ender på - milliarder.

Bare tallet milliard (10 9) gikk fra det engelske systemet til det russiske språket, som fortsatt ville vært mer riktig å bli kalt som amerikanerne kaller det – milliard, siden vi har tatt i bruk det amerikanske systemet. Men hvem i vårt land gjør noe etter reglene! ;-) Noen ganger brukes forresten ordet trillion på russisk (det kan du se selv ved å kjøre et søk i Google eller Yandex), og det betyr tilsynelatende 1000 billioner, dvs. kvadrillion.

Navn	Antall
Enhet	10 0
Ti	10 1
Ett hundre	10 2
Tusen	10 3
Million	10 6
milliarder	10 9
billioner	10 12
Quadrillion	10 15
Quintillion	10 18
Sextillion	10 21
Septillion	10 24
Oktillion	10 27
Quintillion	10 30
Desillion	10 33

Og nå oppstår spørsmålet, hva videre. Hva ligger bak desillionen? I prinsippet er det selvfølgelig mulig ved å kombinere prefikser å generere slike monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil vi allerede være interessert i, og vi har allerede vært interessert i sammensatte navn, våre egne navn tall. Derfor, i henhold til dette systemet, i tillegg til de som er angitt ovenfor, kan du fortsatt få bare tre egennavn - vigintillion (fra lat. viginti- tjue), centillion (fra lat. centum- hundre) og millioner (fra lat. mille- tusen). Romerne hadde ikke mer enn tusen egennavn for tall (alle tall over tusen var sammensatte). For eksempel kalte romerne en million (1 000 000) decies centena milia, det vil si "ti hundre tusen." Og nå, faktisk, tabellen:

Navn	Antall
Myriade	10 4
Google	10 100
Asankhaya	10 140
Googolplex	10 10 100
Andre Skewes nummer	10 10 10 1000
Mega	2 (i Moser-notasjon)
Megaston	10 (i Moser-notasjon)
Moser	2 (i Moser-notasjon)
Graham nummer	G 63 (i Graham-notasjon)
Stasplex	G 100 (i Graham-notasjon)

Det minste slike tall er utallige(det er til og med i Dahls ordbok), som betyr hundre hundre, det vil si 10 000. Dette ordet er imidlertid utdatert og praktisk talt ikke brukt, men det er merkelig at ordet "myriader" er mye brukt, noe som ikke betyr. et bestemt antall i det hele tatt, men utallige, utallige mengder av noe. Det antas at ordet myriad kom inn i europeiske språk fra det gamle Egypt.

Google(fra den engelske googol) er tallet ti til hundredel, det vil si én etterfulgt av hundre nuller. «Googol» ble først skrevet om i 1938 i artikkelen «New Names in Mathematics» i januarutgaven av tidsskriftet Scripta Mathematica av den amerikanske matematikeren Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni år gamle nevø Milton Sirotta som foreslo å kalle det store nummeret en "googol". Dette nummeret ble allment kjent takket være søkemotoren oppkalt etter det. Google. Vær oppmerksom på at "Google" er et merkenavn og googol er et tall.

I den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr., vises tallet asankheya(fra Kina asenzi- utellelig), lik 10 140. Det antas at dette tallet er lik antall kosmiske sykluser som kreves for å oppnå nirvana.

Googolplex(Engelsk) googolplex) - et tall også oppfunnet av Kasner og nevøen hans og betyr en med en googol på nuller, det vil si 10 10 100. Slik beskriver Kasner selv denne «oppdagelsen»:

Visdomsord blir sagt av barn minst like ofte som av forskere. Navnet "googol" ble oppfunnet av et barn (Dr. Kasners ni år gamle nevø) som ble bedt om å finne på et navn for et veldig stort tall, nemlig 1 med hundre nuller etter. Han var veldig sikker på det dette tallet var ikke uendelig, og derfor like sikkert at det måtte ha et navn. Samtidig som han foreslo "googol" ga han et navn for et enda større tall: "En googolplex er mye større enn en googol." men er fortsatt begrenset, som oppfinneren av navnet var raskt ute med å påpeke.

Matematikk og fantasi(1940) av Kasner og James R. Newman.

Et enda større antall enn googolplex, Skewes-nummeret, ble foreslått av Skewes i 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) for å bevise Riemann-hypotesen angående primtall. Det betyr e til en grad e til en grad e i potensen 79, det vil si e e 79. Senere, te Riele, H. J. J. "Om forskjellens tegn P(x)-Li(x)." Matte. Comput. 48 , 323-328, 1987) reduserte Skuse-tallet til e e 27/4, som er omtrent lik 8.185 10 370. Det er klart at siden verdien av Skuse-tallet avhenger av tallet e, så er det ikke et heltall, så vi vil ikke vurdere det, ellers må vi huske andre ikke-naturlige tall - pi, e, Avogadros tall, etc.

Men det skal bemerkes at det er et andre Skuse-tall, som i matematikk er betegnet som Sk 2, som er enda større enn det første Skuse-tallet (Sk 1). Andre Skewes nummer, ble introdusert av J. Skuse i samme artikkel for å betegne tallet opp til som Riemann-hypotesen er gyldig. Sk 2 er lik 10 10 10 10 3, det vil si 10 10 10 1000.

Som du forstår, jo flere grader det er, desto vanskeligere er det å forstå hvilket tall som er størst. Ser man for eksempel på Skewes-tall, uten spesielle beregninger, er det nesten umulig å forstå hvilket av disse to tallene som er størst. For superstore tall blir det derfor upraktisk å bruke krefter. Dessuten kan du komme opp med slike tall (og de er allerede oppfunnet) når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet! I dette tilfellet oppstår spørsmålet om hvordan de skal skrives ned. Problemet er, som du forstår, løsbart, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som lurte på dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere, urelaterte til hverandre, metoder for å skrive tall - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhouse, etc.

Steinhouse kom med to nye superstore tall. Han kalte nummeret - Mega, og nummeret er Megaston.

Men Moser er ikke det største tallet. Det største tallet som noen gang er brukt i matematisk bevis er grensen kjent som Graham nummer(Grahams nummer), først brukt i 1977 i beviset på ett estimat i Ramsey-teorien. Det er assosiert med bikromatiske hyperkuber og kan ikke uttrykkes uten et spesielt 64-nivåsystem med spesielle matematiske symboler introdusert av Knuth i 1976.

Generelt ser det slik ut:

Jeg tror alt er klart, så la oss gå tilbake til Grahams nummer. Graham foreslo såkalte G-tall:

Tallet G 63 ble kjent som Graham nummer(det er ofte bare betegnet som G). Dette tallet er det største kjente tallet i verden og er til og med oppført i Guinness rekordbok. Vel, Graham-tallet er større enn Moser-tallet.

P.S. For å gi stor nytte for hele menneskeheten og bli berømt gjennom århundrene, bestemte jeg meg for å komme opp med og nevne det største tallet selv. Dette nummeret vil bli oppringt stasplex og det er lik tallet G 100. Husk det, og når barna spør hva som er det største tallet i verden, fortell dem at dette nummeret heter stasplex.

Oppdatering (4.09.2003): Takk alle sammen for kommentarene. Det viste seg at jeg gjorde flere feil da jeg skrev teksten. Jeg skal prøve å fikse det nå.

Jeg gjorde flere feil bare ved å nevne Avogadros nummer. For det første påpekte flere personer for meg at faktisk 6.022 10 23 er mest naturlig tall. Og for det andre er det en oppfatning, og det virker riktig for meg, at Avogadros tall ikke er et tall i det hele tatt i den rette, matematiske betydningen av ordet, siden det avhenger av enhetssystemet. Nå er det uttrykt i "mol -1", men hvis det uttrykkes for eksempel i mol eller noe annet, vil det bli uttrykt som et helt annet tall, men dette vil ikke slutte å være Avogadros tall i det hele tatt.
10.000 - mørke
100 000 - legion
1 000 000 - leodr
10 000 000 - ravn eller korvid
100 000 000 - dekk
Interessant nok elsket de gamle slaverne også store tall og var i stand til å telle til en milliard. Dessuten kalte de en slik konto for en «liten konto». I noen manuskripter vurderte forfatterne også den "store tellingen", og nådde tallet 10 50.
Om tall større enn 10 50 ble det sagt: "Og mer enn dette kan ikke menneskesinnet forstå." Navnene som ble brukt i "den lille tellingen" ble overført til den "store greven", men med en annen betydning. Så, mørke betydde ikke lenger 10 000, men en million, legion - mørket til disse (en million millioner); leodre - legion av legioner (10 til 24. grad), så ble det sagt - ti leodres, hundre leodres, ..., og til slutt, hundre tusen de legionen av leodres (10 til 47);
leodr leodrov (10 i 48) ble kalt en ravn og til slutt en kortstokk (10 i 49).
Emne
nasjonale navn
tall kan utvides hvis vi husker det japanske systemet med navngivning av tall som jeg hadde glemt, som er veldig forskjellig fra de engelske og amerikanske systemene (jeg vil ikke tegne hieroglyfer, hvis noen er interessert, de er):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - mann
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi 10 60 - nayuta 10 64 - fukashigi 10 68 - muryoutaisuu Når det gjelder tallene til Hugo Steinhaus (i Russland ble navnet hans av en eller annen grunn oversatt som Hugo Steinhaus).
botev utallige eller mirioi.
Det er forskjellige meninger om opprinnelsen til dette nummeret. Noen mener at den har sin opprinnelse i Egypt, mens andre mener at den bare ble født i antikkens Hellas. Uansett hvordan det måtte være, fikk mylderet berømmelse nettopp takket være grekerne. Myriad var navnet på 10 000, men det var ingen navn på tall større enn ti tusen. Imidlertid viste Arkimedes i sitt notat "Psammit" (dvs. sandregning) hvordan man systematisk konstruerer og navngir vilkårlige store tall. Spesielt ved å plassere 10 000 (myriade) sandkorn i et valmuefrø, finner han ut at i universet (en ball med en diameter på et mylder av jordens diameter) kan ikke mer enn 10 63 sandkorn passe (i vår notasjon). Det er merkelig at moderne beregninger av antall atomer i det synlige universet fører til tallet 10 67 (totalt et mylder av ganger mer). Archimedes foreslo følgende navn for tallene:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad av myriader = 10 8 .
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16 .
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32 .

etc.

Hvis du har noen kommentarer -

Vitenskapens verden er rett og slett fantastisk med sin kunnskap. Men selv den mest geniale personen i verden vil ikke være i stand til å forstå dem alle. Men du må strebe etter dette. Derfor vil jeg i denne artikkelen finne ut hva det største tallet er.

Om systemer

Først av alt er det nødvendig å si at det er to systemer for å navngi tall i verden: amerikansk og engelsk. Avhengig av dette kan samme nummer kalles annerledes, selv om det har samme betydning. Og helt i begynnelsen må du håndtere disse nyansene for å unngå usikkerhet og forvirring.

Amerikansk system Det blir interessant det dette systemet brukes ikke bare i Amerika og Canada, men også i Russland. I tillegg har den også et eget vitenskapelig navn: et system for å navngi tall med en kort skala. Hva kalles store tall i dette systemet? Så hemmeligheten er ganske enkel. Helt i begynnelsen vil det være et latinsk ordenstall, hvoretter det velkjente suffikset "-million" ganske enkelt vil bli lagt til. Følgende faktum vil være interessant: oversatt fra latinsk språk tallet "millioner" kan oversettes til "tusenvis". Følgende tall tilhører det amerikanske systemet: en trillion er 10 12, en kvintillion er 10 18, en oktillion er 10 27 osv. Det vil også være lett å finne ut hvor mange nuller som er skrevet i tallet. For å gjøre dette må du vite enkel formel

: 3*x + 3 (hvor "x" i formelen er et latinsk tall).

Men til tross for enkelheten Amerikansk system, er det engelske systemet fortsatt mer vanlig i verden, som er et system for å navngi tall med lang skala. Siden 1948 har den blitt brukt i land som Frankrike, Storbritannia, Spania, samt i land som var tidligere kolonier av England og Spania. Konstruksjonen av tall her er også ganske enkel: suffikset "-million" er lagt til den latinske betegnelsen. Videre, hvis tallet er 1000 ganger større, legges suffikset "-milliarder" til. Hvordan kan du finne ut antall skjulte nuller i et tall?

Hvis tallet ender på "-million", trenger du formelen 6 * x + 3 ("x" er et latinsk tall).
Hvis tallet ender på "-milliard", trenger du formelen 6 * x + 6 (der "x", igjen, er et latinsk tall).

Eksempler

På dette stadiet, som et eksempel, kan vi vurdere hvordan de samme tallene vil bli kalt, men på en annen skala.

Du kan lett se at samme navn i forskjellige systemer betyr forskjellige tall. For eksempel en billion. Derfor, når du vurderer et tall, må du likevel først finne ut i henhold til hvilket system det er skrevet.

Ekstrasystemnumre

Det er verdt å si at det i tillegg til systemnumre også er ikke-systemnumre. Kanskje det største antallet gikk tapt blant dem? Det er verdt å se nærmere på dette.

Googol. Dette er tallet ti til hundredel, det vil si én etterfulgt av hundre nuller (10 100). Dette tallet ble først nevnt tilbake i 1938 av forskeren Edward Kasner. Veldig interessant fakta: verdensomspennende søkesystem"Google" ble oppkalt etter et ganske stort antall på den tiden - googol. Og navnet ble oppfunnet av Kasners unge nevø.
Asankhaya. Dette er veldig interessant navn, som er oversatt fra sanskrit som «utallig». Numerisk verdi dens - en etterfulgt av 140 nuller - 10 140. Følgende faktum vil være interessant: dette var kjent for folk tilbake i 100 f.Kr. e., som det fremgår av oppføringen i Jaina Sutra, en kjent buddhistisk avhandling. Dette tallet ble ansett som spesielt, fordi det ble antatt at det samme antall kosmiske sykluser var nødvendig for å oppnå nirvana. Også på den tiden ble dette tallet ansett som det største.
Googolplex. Dette nummeret ble oppfunnet av den samme Edward Kasner og hans nevnte nevø. Dens numeriske betegnelse er ti til tiende potens, som igjen består av hundredel potens (dvs. ti til googolplex potens). Forskeren sa også at på denne måten kan du få så stort antall du vil: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex, etc.
Grahams nummer er G. Dette er det største tallet, anerkjent som sådan i de siste 1980 av Guinness rekordbok. Den er betydelig større enn googolplex og dens derivater. Og forskere sa til og med at hele universet ikke er i stand til å inneholde helheten desimalnotasjon Graham tall.
Moser nummer, Skewes nummer. Disse tallene regnes også som et av de største og de brukes oftest ved løsning av ulike hypoteser og teoremer. Og siden disse tallene ikke kan skrives ned ved hjelp av allment aksepterte lover, gjør hver vitenskapsmann det på sin egen måte.

Siste utviklinger

Imidlertid er det fortsatt verdt å si at det ikke er noen grense for perfeksjon. Og mange forskere trodde og tror fortsatt at det største antallet ennå ikke er funnet. Og selvfølgelig vil æren av å gjøre dette tilfalle dem. På dette prosjektet lang tid En amerikansk vitenskapsmann fra Missouri jobbet, verkene hans ble kronet med suksess. 25. januar 2012 fant han det nye største tallet i verden, som består av sytten millioner sifre (som er det 49. Mersenne-tallet). Merk: inntil dette tidspunktet ble det største tallet ansett for å være det som ble funnet av datamaskinen i 2008, det hadde 12 tusen sifre og så slik ut: 2 43112609 - 1.

Ikke for første gang

Det er verdt å si at dette er bekreftet av vitenskapelige forskere. Dette tallet gikk gjennom tre nivåer av verifisering av tre forskere på forskjellige datamaskiner, noe som tok hele 39 dager. Dette er imidlertid ikke den første prestasjonen i et slikt søk av en amerikansk vitenskapsmann. Han hadde tidligere avslørt de største tallene. Dette skjedde i 2005 og 2006. I 2008 avbrøt datamaskinen Curtis Coopers seiersrekke, men i 2012 fikk han likevel tilbake håndflaten og den velfortjente tittelen oppdager.

Om systemet

Hvordan skjer alt dette, hvordan finner forskerne de største tallene? Så i dag gjør datamaskinen mesteparten av jobben for dem. I dette tilfellet brukte Cooper distribuert databehandling. Hva betyr det? Disse beregningene utføres av programmer installert på datamaskinene til Internett-brukere som frivillig bestemte seg for å delta i studien. Innenfor dette prosjektet 14 Mersenne-tall ble definert, oppkalt etter den franske matematikeren (dette primtall, som bare er delbare med seg selv og med en). I form av en formel ser det slik ut: M n = 2 n - 1 ("n" i denne formelen er et naturlig tall).

Om bonuser

Kan forekomme logisk spørsmål: Hva får forskere til å jobbe i denne retningen? Så dette er selvfølgelig lidenskap og ønsket om å være en pioner. Det er imidlertid bonuser her også: Curtis Cooper mottok en pengepremie på $3000 for sin idé. Men det er ikke alt. Electronic Frontier Foundation (EFF) oppfordrer til slike søk og lover å umiddelbart dele ut pengepremier på $150.000 og $250.000 til de som sender inn primtall bestående av 100 millioner og en milliard tall. Så det er ingen tvil om at et stort antall forskere rundt om i verden jobber i denne retningen i dag.

Enkle konklusjoner

Så hva er det største tallet i dag? På dette øyeblikket det ble funnet av en amerikansk vitenskapsmann fra University of Missouri, Curtis Cooper, som kan skrives som følger: 2 57885161 - 1. Dessuten er det også det 48. nummeret til den franske matematikeren Mersenne. Men det er verdt å si at det ikke kan være slutt på dette søket. Og det vil ikke være overraskende hvis forskere etter en viss tid gir oss det neste nylig oppdagede største tallet i verden for vurdering. Det er ingen tvil om at dette vil skje i nær fremtid.