Deling av negative tall, regler, eksempler. Dele tall med forskjellige tegn, regler, eksempler

Leksjonssammendrag

Pedagogikk og didaktikk

Organisering av tid Lærer: Hei, sett deg ned. Ved å sjekke lekser slår læreren på projektoren med et lekselysbilde, som også gjenspeiler kriteriene for å vurdere arbeidet Lærer: Bytt notatbøker. elever sjekker svar Lærer: Vurderingskriterium: alt er bestemt riktig satt FEM en minus FIRE totre minus TRE i alle andre tilfeller TO. Muntlig arbeid Tabell med tegnregelen på en magnettavle Lærer: la oss gjenta tegnregelen for multiplikasjonsoppmerksomhet på magnettavlen.

Mattetimersnotater

Emne: «Å dele tall med forskjellige tegn».

Klasse: 6

Lærebok: Muravin og Muravina

Dato: 15.02.2010

Leksjonsnummer: 3

Kurgan 2010

Leksjonens mål:

1. Pedagogisk: lær hvordan du deler tall med forskjellige tegn.

2. Utviklingsmessig: utvikle tenkning og individuelle arbeidsferdigheter.

3. Pedagogisk: å danne en matematisk skrivingskultur.

Utstyr:

1. Presentasjon

2. Veggbord "Signregler"

3. Kort for muntlig arbeid

4. Kort for selvstendig arbeid

Timeplan:

Jeg . Organisasjonsøyeblikk (1 min)

II . Sjekke lekser (2 min)

III . Muntlig arbeid (3 min)

IV . Selvstendig arbeid (5 min)

V . Lære nytt materiale (15 min)

VI . Konsolidering av det som er lært (12 min)

VII . Gir lekser (1 min)

VIII . Leksjonssammendrag (1 min)

I løpet av timene:

JEG. Organisering av tid

Lærer: Hei, sett deg ned. Åpne notatbøkene dine, skriv ned datoen: 15. februar, leksjonsemne: «Å dele tall med forskjellige tegn», Klassearbeid.

I dag i timen fortsetter vi å bli kjent med operasjoner på tall med forskjellige fortegn. Du vil lære at du kan dele ikke bare positive, men også negative tall.

II. Sjekker lekser

(læreren slår på projektoren med et lekselysbilde, som også gjenspeiler kriteriene for å evaluere arbeidet)

Lærer: Bytt notatbøker. Oppmerksomhet til lysbildet. Hjemmenummer ble tildelt: 515 (a, b, c, d), 517 (c, d). Sjekk at oppgavene er riktig utført og sjekk svarene dine. Med en rød blyant setter vi "+" ved siden av svaret hvis oppgaven ble løst riktig og "-" hvis det ble gjort en feil.

(studenter sjekker svar)

Lærer: Vurderingskriterium: alt ble bestemt riktig satt FEM, en minus FIRE, to eller tre minus TRE, i alle andre tilfeller TO. Ved siden av vurderingen står navnet på kontrolløren. Returner notatbøkene til naboen.

III.

Muntlig arbeid

(Tabell med tegnregelen på en magnettavle)

Lærer: la oss gjenta tegnregelen for multiplikasjon, vær oppmerksom på magnettavlen.	Identiske tegn
		På +
	på -	Ulike tegn
		Identiske tegn

på -

Lærer: Vi teller muntlig.

(lærer reiser oppgavekort)

Masha: 75 × (-1) = -75

Lærer: Forklar valget av tegn.

Masha: Regelen for tegn for multiplikasjon er: "Pluss med minus - resultatet er minus."

Valera: -36 × 2 = -72

Lærer: Hvor mye fikk Sasha?

Sasha: -72

Lærer: Hvorfor er det et minustegn?

Sasha: Regelen for tegn for multiplikasjon er: "Minus med pluss - det viser seg minus."

Nina: 0,9 × (-3) = -2,7

Anton: -2,1 × (-5) = 10,5

× 5

Gen: × 5 = 1

× (-3)

Lida: × (-3) = 1

Ira: Nevneren er null. Du kan ikke dele med null.

Lærer: Godt gjort! Vi jobbet godt muntlig, nå jobber vi selvstendig med kort. IV.

Selvstendig arbeid

(før timestart deler lærer ut kort med oppgaver til selvstendig arbeid og svarark)

Lærer: du har noen blader på bordet ditt. I venstre hjørne øverst skriv ned etternavnet, i midten alternativnummeret, bestem deg for å skrive om oppgavene i hvilken som helst rekkefølge, alle får karakter. Ikke glem tegnregelen.

valg 1

1) - 5 × 6;

2) - 1 x (-7);

3) - 11 x 0;

4) 0,2 x (-8);

5) 12 x (-0,2);

6) - 2,5 x 0,4;

7) 1,2 x (-14);

8) -9,8 × (-10)

9) -1 × (-12) × (-0,5)

Alternativ 2

1) 4 x (-7);

2) - 1 × 6;

3) 0 x (-13);

4) 0,3 x (-6);

5) 11 x (-0,1);

6) - 2,5 x 0,4;

7) 1,2 x (-14);

6) - 2,4 x 0,2;

9) -1 × (-14) × (-0,2)

Løsning 1 alternativ

1) - 5 × 6=-30

2) - 1 × (-7)=7

3) - 11 × 0=0

4) 0,2 × (-8)=-1,6

5) 12 × (-0,2)=-2,4

6) - 2,5 × 0,4=-1

7) 1,2 × (-14) = -16,8

8) -9,8 × (-10)=98

9) -1×(-12)×(-0,5)= 12×(-0,5)=-6

Løsning 2 alternativ

1) 4 × (-7)=-28

2) - 1 × 6=-6

3) 0 × (-13)=0

4) 0,3 x (-6)=1,8

5) 11 × (-0,1)=-1,1

6) - 2,5 × 0,4=-1

7) 1,2 × (-14) = -16,8

6) - 2,4 × 0,2=-0,48

9) -1 × (-14) × (-0,2) = 14 × (-0,2) = -2,8

SVAR Alternativ 1

1) -30

2) 7

3) 0

4) -1,6

5) -2,4

6) -1

7) -16,8

8) 98

9) -6

1) -28

2) - 6

3) 0

4) -1,8

5) -1,1

6) - 0,48

7) -16,8

8) 98

9) -2,8

SVAR alternativ 2

Lærer: Vi gjør ferdig arbeidet vi overleverer kortene og papirlappene. Verk som teller TRE vil ikke bli akseptert. EN-TO-TRE alt arbeid er sendt inn. V.

Lære nytt stoff

Lærer: La oss gå videre til å lære nytt materiale. Du vet allerede hvordan du multipliserer positive og negative tall, i dagens leksjon vil du lære hvordan du deler tall med forskjellige fortegn.

a: b

Jeg skriver på tavlen, du skriver i notatboken din.

Nå er dette samme uttrykket i form av en brøk

Lærer: vi erstattet divisjon med multiplikasjon. Skriv det ned og marker det i farger.

Lærer: skriv ned to av eksemplene dine på å erstatte divisjon med multiplikasjon.

(pause)

Lærer: les eksemplene dine, vær så snill, Anton.

Anton: =

Lærer: Høyre skriv ned Antons eksempel, les det andre eksemplet.

Lærer: det stemmer - skriv det ned, Sveta vil lese opp eksemplene hennes.

Sveta: -11:5 =

Lærer: høyre, andre eksempel.

Sveta: =

Lærer: Godt gjort.

Lærer: skriv ned i notatboken 5: (-7). Hvordan skrive dette uttrykket ved hjelp av multiplikasjon?

Anya: 5: (-7) =

Lærer: det stemmer. Innspilling

5: (-7) = = - = -

Merk at å dele pluss med minus gir minus.

Ulike tegn

Vi skriver -3: 8 = = - .

Når du deler et minus med et pluss, får du et minus.

Identiske tegn

Neste eksempel:

4: (-5) = = =

Når du deler minus på minus får du pluss.

På +

(læreren legger ut en tabell over tegnreglene for deling på tavlen)

Lærer: se nøye på tabellen og finn forskjeller fra tabellen over tegnreglene for multiplikasjon.

Katya: Det er ingen forskjeller, tabellene er de samme.

Lærer: det stemmer. Tegnregelen for divisjon er nøyaktig den samme som for multiplikasjon.

Lærer: la oss gjenta tegnregelen for multiplikasjon, vær oppmerksom på magnettavlen.	Identiske tegn
		På +
	på -	Ulike tegn
		Identiske tegn

Lærer: Kopier tabellen med tegnregler for deling til notatboken din, marker tegnene i farger og husk.

Lærer: tall og invers. La oss finne arbeidet deres.

- (-8) = = 1

Disse tallene i produktet gir en.

Tenk på tallene a og

Fremheve:

Tall som produserer en i produktet kalles gjensidige.

Lærer: la oss gi et eksempel på gjensidig gjensidige tall. og 2 gjensidige? La oss sjekke:

La oss skrive et eksempel til

Lærer: vil tallene og 3 være gjensidige?

Katya: og 3 er ikke gjensidige, siden deres produkt er lik -1.

Lærer: kom opp med og skriv ned 3 eksempler på gjensidige tall og skriv dem ned i notatboken din.

Lærer: skriv ned to av eksemplene dine på å erstatte divisjon med multiplikasjon.

Lærer: Vi leser opp eksemplene våre i en kjede, fra siste skrivebord på tredje rad. Vasya, vær så snill.

Vasya: og 4.

Lærer: hvorfor?

Vasya: produktet er lik en.

Anya: og -7.

Pasha: og -3.

Anton: og 3.

Lærer: Godt gjort. Nok. Gjensidige tall er tall som produserer en i produktet.

VI . Konsolidering av det som er lært

Lærer: vi løser muntlig langs kjeden og kommenterer nr. 520 vi må erstatte divisjon med multiplikasjon og forklare tegnet, vi starter fra første skrivebord på første rad, vær så snill, Vova, under bokstaven "a".

Vova: 6: 3 = 6 = 2 pluss på pluss gir pluss

Katya: 63: (-3) = 63 -63 = - 21 pluss og minus gir minus.

Lærer: følgende eksempler under bokstavene "g" og "d" med motsatt side Tavlene løses av Petya og Masha, resten løses i notatbøker.

Lærer: skriv ned to av eksemplene dine på å erstatte divisjon med multiplikasjon.

Lærer: ta hensyn til tavlen. La oss sjekke.

Petya: -23: (-) = -23 = 232 = 46

Lærer: forklar valget av tegn.

Petya: ifølge regelen: minus for minus gir pluss.

Masha: - : = - = - = -1,5

Lærer: hvorfor minustegnet?

Masha: minus pluss pluss gir minus.

Lærer: La oss løse nr. 521. Anton vil gjøre løsningen med en forklaring i styret. Vær så snill, Anton under bokstaven "a". Alle resten er i notatboken.

Anton: - : = - = - = - = -2

Lærer: Jeg har et annet tegn, hva med deg?

Katya: tegnet er riktig, fordi i henhold til regelen: minus pluss pluss gir minus.

Lærer: Godt gjort, sett deg ned. Neste eksempel løser Lena fra andre siden av brettet. Vi jobber selvstendig.

Lærer: skriv ned to av eksemplene dine på å erstatte divisjon med multiplikasjon.

Lærer: Lena, forklar hvordan du løste det.

Lena: - : = - = = =

Lærer: takk, Lena, sett deg ned. Under bokstavene "c" og "d" bestemmer du selv, noen vil kommentere løsningen til slutt.

Lærer: skriv ned to av eksemplene dine på å erstatte divisjon med multiplikasjon.

Lærer: Kostya, vennligst gi meg ordet.

Kostya: - : = - : 0. Du kan ikke dele på null.

1: (-) = -1)= 1 = 3

Lærer: Kostya, hvorfor pluss?

Kostya: minus for minus gir et pluss.

VII . Gir lekser

Lærer: lekser på sidetavlen nr. 521 (d, k), 522 (d, f). Ikke glem tegnregelen. Lær definisjoner.

VIII. Leksjonssammendrag

Lærer: i dag lærte vi å dele tall med forskjellige tegn, gjentok tegnregelen for multiplikasjon, sjekket gyldigheten for divisjon og ble kjent med gjensidige tall. Katya, hvilke tall kalles gjensidige?

Katya: Et tallpar som gir ett i produktet kalles gjensidig.

Lærer: takk, Katya. Følgende karakterer gis for arbeid i klassen:

Anton fem, Katya fem, Sveta fem.

I tillegg til disse karakterene vil alle få karakterer for selvstendig arbeid, vil du lære resultatene i neste leksjon.

Vedlegg 1.

Skyv med hjemmelekser og vurderingskriterium

№515

a) 2 ⋅ (0,2+1) = 2 ⋅ 1,2 = 2,4

b) 0,8 ⋅ (27 29) = 0,8 ⋅ (-2) = -1,6

c) (99,9 100,9) ⋅ (-1,7 0,3) = -1 ⋅ (-2) = 2

d) (2009-2000) ⋅ (-0,8) ⋅ (2,4 5,8)= 9 ⋅ (-0,8) ⋅ (-3,4)=24,48

№517

Vurderingskriterium:

alt ble bestemt riktig satt FEM,

en minus FIRE,

to eller tre minus TRE,

i alle andre tilfeller TO.

Vedlegg 2.

Hjemmelekser.

№521

e) - : = - = - = - = -15

e) - : (- = - = = = 84

№522

e) : (= : (- = - = - = - = -20

e) - : (- = - : (- = - : 0 kan ikke deles på null!

Vedlegg 3.

Borddesign.

Lærer: la oss gjenta tegnregelen for multiplikasjon, vær oppmerksom på magnettavlen.	Identiske tegn
		På +
	på -	Ulike tegn
		Identiske tegn

Samt andre verk som kan interessere deg
75952.		Utvikling av sivilsamfunnet i den russiske føderasjonen. Ikke-statlige organisasjoner og deres betydning	20,29 KB
	Dette betyr at den viktigste betingelsen for eksistensen av et fritt samfunn i Russland ikke bare er frigjøring av privat initiativ, men også et utviklet system for sosial støtte. Og for det tredje er en følelse av samfunnsansvar, så vel som sivilisert oppførsel og aktivt medborgerskap, alle nødvendige elementer i et virkelig sivilt samfunn. Dannelsen av sivilsamfunnet er i hovedsak en endeløs prosess for å forbedre alle aspekter av menneskers liv uten unntak.
75953.		Russland er en føderal stat. Funksjoner ved manifestasjonen av russisk federalisme på det nåværende stadiet	17,78 KB
	utdanning Den russiske føderasjonen gikk en helt annen vei. Disse statene, så vel som nasjonalstatlige enheter, ble anerkjent som undersåtter av den russiske føderasjonen. Prosedyren for dannelsen av den russiske føderasjonen indikerer at denne føderasjonen fra oppstarten var av konstitusjonell og juridisk karakter siden den ble opprettet ikke som et resultat av en avtale mellom dens undersåtter, men på grunnlag av å erklære den som en føderasjon i republikkens grunnlov. For øyeblikket er fagene til den russiske føderasjonen ikke bare tidligere ...
75954.		Russland ved begynnelsen av det 21. århundre: hovedoppgaver og ressurser for å nå mål	19,4 KB
	Vekst i produksjon betyr muligheten til å forbedre levestandarden og velferden til innbyggerne ved å løse viktige sosiale problemer. Men for å nå dette målet ble det klart at vekstraten må økes fra 7 prosent per år for 2002-2004. Hovedkilde bekymringer for vår nære fremtid er det den økonomiske veksten hovedsakelig drevet av høye oljepriser. Så for i fjor Det har bokstavelig talt vært en revolusjon innen mobilkommunikasjon i landet, og kreditt har blitt veldig utbredt husholdningsapparater bilmøbler osv.
75955.		Den russiske føderasjonen og det post-sovjetiske rom - tilstanden til relasjoner og hovedoppgaver	22,28 KB
	Integrasjon innen SUS har blitt et prioritert prosjekt i forholdene global krise 20082009 I ny verson Begreper utenrikspolitikk Den russiske føderasjonen har uttalt at de prioriterte områdene er utvikling av bilateralt og multilateralt samarbeid med CIS-medlemslandene, ytterligere styrking av CIS, grunnlaget for utdyping regionalt samarbeid deltakerne har ikke bare en felles historisk arv, men også et omfattende potensial for integrering i ulike felt. Russland bygger vennlige forbindelser med hver av statene...
75956.		September-oktober-krisen 1993: opprinnelse og løsninger	15,95 KB
	Det ble gjort en rekke endringer for å begrense presidentens makt. på VII Congress of People's Deputates tvang de presidenten til å fjerne E. Stepankov fra regjeringen. De fordømte presidentens handlinger. forsøkte å fjerne presidenten fra vervet, men fikk ikke det nødvendige antallet stemmer.
75957.		Hendelser 19.-21. august 1991 og deres historiske konsekvenser	19,25 KB
	August-putsjen var et forsøk på å fjerne Mikhail Gorbatsjov fra stillingen som president i USSR og endre kursen han fulgte, utført av den selverklærte Statens utvalg Av nødssituasjon Statens beredskapsutvalg 19. august 1991. Hvorfor er 20. august kuppets dag 20. august er dagen for signering av en ny unionstraktat ifølge hvilken, i stedet for USSR, ble en konføderasjon av Sovjetunionen opprettet Suverene stater SSG. Den 22. august ble alle medlemmer av statskomiteen for utenrikssaker arrestert Pugo selvmord. Kommunistpartiet i RSFSR ble suspendert Gorbache trekker seg fra...
75959.			20,83 KB
	Den russiske føderasjonens regjering. Den utøvende makten til den russiske føderasjonen utøves av regjeringen i den russiske føderasjonen. Den russiske føderasjonens regjering består av formannen for regjeringen i den russiske føderasjonen, nestleder for regjeringen i den russiske føderasjonen og føderale ministre. Formannen for den russiske føderasjonens regjering utnevnes av presidenten for den russiske føderasjonen med samtykke fra statsdumaen.
75960.		Dannelsen av moderne russisk parlamentarisme. Dumavalg i 1993 og 1995: sammenlignende analyse	22,11 KB
	Det kommunistiske systemet, etablert i 1917, avbrøt dannelsen av demokratiske institusjoner i landet vårt i 70 år og stoppet utviklingen av parlamentarismen. Og likevel spirene politisk demokrati og parlamentarismen ble ikke helt utryddet...

La oss nå forholde oss til multiplikasjon og divisjon.

La oss si at vi må multiplisere +3 med -4. Hvordan gjøre det?

La oss vurdere en slik sak. Tre personer kom i gjeld og hadde $4 i gjeld hver. Hva er den totale gjelden? For å finne den må du legge sammen alle tre gjeldene: 4 dollar + 4 dollar + 4 dollar = 12 dollar. Vi bestemte at tillegg av tre tall 4 er betegnet som 3x4. Siden vi i dette tilfellet snakker om gjeld, er det et "-"-tegn før 4. Vi vet at den totale gjelden er $12, så problemet vårt blir nå 3x(-4)=-12.

Vi vil få det samme resultatet hvis, i henhold til problemet, hver av de fire personene har en gjeld på $3. Med andre ord, (+4)x(-3)=-12. Og siden rekkefølgen på faktorene ikke spiller noen rolle, får vi (-4)x(+3)=-12 og (+4)x(-3)=-12.

La oss oppsummere resultatene. Når du multipliserer ett positivt og ett negativt tall, vil resultatet alltid være et negativt tall. Den numeriske verdien av svaret vil være den samme som ved positive tall. Produkt (+4)x(+3)=+12. Tilstedeværelsen av "-"-tegnet påvirker bare tegnet, men påvirker ikke den numeriske verdien.

Hvordan multiplisere to negative tall?

Dessverre er det veldig vanskelig å komme opp med et passende eksempel fra det virkelige liv om dette emnet. Det er lett å forestille seg en gjeld på 3 eller 4 dollar, men det er absolutt umulig å forestille seg -4 eller -3 personer som har satt seg i gjeld.

Kanskje vi går en annen vei. I multiplikasjon, når tegnet til en av faktorene endres, endres fortegnet til produktet. Hvis vi endrer tegnene til begge faktorene, må vi endre to ganger arbeidsmerke, først fra positivt til negativt, og deretter omvendt, fra negativt til positivt, det vil si at produktet vil ha et innledende tegn.

Derfor er det ganske logisk, selv om det er litt merkelig, at (-3) x (-4) = +12.

Skiltposisjon når multiplisert endres det slik:

positivt tall x positivt tall = positivt tall;
negativt tall x positivt tall = negativt tall;
positivt tall x negativt tall = negativt tall;
negativt tall x negativt tall = positivt tall.

Med andre ord, multipliserer to tall med samme fortegn, får vi et positivt tall. Multipliserer to tall med forskjellige fortegn, får vi et negativt tall.

Den samme regelen gjelder for handlingen motsatt av multiplikasjon - for.

Du kan enkelt verifisere dette ved å kjøre inverse multiplikasjonsoperasjoner. I hvert av eksemplene ovenfor, hvis du multipliserer kvotienten med divisor, vil du få utbyttet og sørge for at den har samme fortegn, for eksempel (-3)x(-4)=(+12).

Siden vinteren kommer, er det på tide å tenke på hva du skal bytte jernhestens sko til for ikke å skli på isen og føle deg trygg på vinterveiene. Du kan for eksempel kjøpe Yokohama-dekk på nettstedet: mvo.ru eller noen andre, det viktigste er at de er av høy kvalitet, mer informasjon og priser kan du finne ut på nettstedet Mvo.ru.

Denne artikkelen gir en detaljert oversikt dele tall med forskjellige fortegn. Først er regelen for å dele tall med forskjellige fortegn gitt. Nedenfor er eksempler på å dele positive tall med negative og negative tall til positiv.

Sidenavigering.

Regel for å dele tall med forskjellige fortegn

I artikkelinndelingen av heltall fikk man en regel for å dele heltall med forskjellige fortegn. Det kan utvides til både rasjonelle tall og reelle tall ved å gjenta alle resonnementene fra artikkelen ovenfor.

Så, regel for å dele tall med forskjellige fortegn har følgende formulering: for å dele et positivt tall på et negativt eller et negativt tall med et positivt, må du dele utbyttet på divisormodulen, og sette et minustegn foran det resulterende tallet.

La oss skrive denne delingsregelen med bokstaver. Hvis tallene a og b har forskjellige fortegn, er formelen gyldig a:b=−|a|:|b| .

Fra den oppgitte regelen er det klart at resultatet av å dele tall med forskjellige fortegn er et negativt tall. Faktisk, siden modulen til utbyttet og modulen til divisoren er positive tall, er kvotienten deres et positivt tall, og minustegnet gjør dette tallet negativt.

Legg merke til at regelen som vurderes reduserer delingen av tall med forskjellige fortegn til delingen av positive tall.

Du kan gi en annen formulering av regelen for å dele tall med forskjellige fortegn: for å dele tallet a med tallet b, må du multiplisere tallet a med tallet b −1, det inverse av tallet b. Det er, a:b=a b −1 .

Denne regelen kan brukes når det er mulig å gå utover settet med heltall (siden ikke hvert heltall har en invers). Med andre ord gjelder det settet med rasjonelle tall så vel som settet med reelle tall.

Det er klart at denne regelen for å dele tall med forskjellige fortegn lar deg gå fra divisjon til multiplikasjon.

Den samme regelen brukes når du deler negative tall.

Det gjenstår å vurdere hvordan denne regelenå dele tall med ulike fortegn brukes ved løsning av eksempler.

Eksempler på å dele tall med forskjellige fortegn

La oss vurdere løsninger på flere egenskaper eksempler på å dele tall med forskjellige fortegnå forstå prinsippet om å anvende reglene fra forrige avsnitt.

Eksempel.

Del det negative tallet −35 med det positive tallet 7.

Løsning.

Regelen for å dele tall med forskjellige fortegn foreskriver først å finne modulene til utbytte og divisor. Modulen til −35 er 35, og modulen til 7 er 7. Nå må vi dele utbyttemodulen med divisormodulen, det vil si at vi må dele 35 med 7. Når vi husker hvordan deling av naturlige tall utføres, får vi 35:7=5. Det siste trinnet som gjenstår i regelen for å dele tall med forskjellige fortegn er å sette et minus foran det resulterende tallet, vi har −5.

Her er hele løsningen: .

Det var mulig å gå ut fra en annen formulering av regelen for å dele tall med forskjellige fortegn. I dette tilfellet finner vi først inversen av divisor 7. Dette tallet er den vanlige brøken 1/7. Dermed, . Det gjenstår å multiplisere tall med forskjellige tegn: . Selvfølgelig kom vi til samme resultat.

Svar:

(−35):7=−5 .

Eksempel.

Regn ut kvotienten 8:(−60) .

Løsning.

I følge regelen for å dele tall med forskjellige fortegn har vi 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Det resulterende uttrykket tilsvarer en negativ ordinær brøk (se divisjonstegnet som en brøklinje), du kan redusere brøken med 4, vi får .

La oss skrive ned hele løsningen kort: .

Svar:

Ved deling av brøker rasjonelle tall med forskjellige fortegn er utbyttet og divisor vanligvis representert som vanlige brøker. Dette skyldes det faktum at det ikke alltid er praktisk å utføre divisjon med tall i annen notasjon (for eksempel i desimal).

Eksempel.

Løsning.

Modulen til utbytte er lik , og modulen til divisor er lik 0,(23) . For å dele modulen til utbyttet med modulen til divisoren, la oss gå videre til vanlige brøker.

La oss konvertere et blandet tall til en vanlig brøk: , og

Fokuset i denne artikkelen er deling av negative tall. Først blir regelen for å dele et negativt tall med et negativt gitt, dens begrunnelse er gitt, og deretter eksempler på å dele negative tall med Detaljert beskrivelse beslutninger.

Sidenavigering.

Regel for å dele negative tall

Før vi gir regelen for å dele negative tall, la oss huske betydningen av operasjonen av divisjon. Divisjon representerer iboende å finne en ukjent faktor ved kjent verk og en kjent annen faktor. Det vil si at tallet c er kvotienten av a delt på b når c·b=a, og omvendt, hvis c·b=a, så a:b=c.

Regel for å dele negative tall følgende: kvotienten for å dele et negativt tall med et annet er lik kvotienten for å dele telleren med modulen til nevneren.

La oss skrive ned regelen med lyd ved hjelp av bokstaver. Hvis a og b er negative tall, er likheten sann a:b=|a|:|b| .

Likheten a:b=a b −1 er lett å bevise, med utgangspunkt i egenskaper ved multiplikasjon av reelle tall og definisjoner av gjensidige tall. På dette grunnlaget kan vi faktisk skrive en kjede av likheter i formen (a b −1) b=a (b −1 b)=a 1=a, som på grunn av betydningen av divisjon nevnt i begynnelsen av artikkelen, beviser at a·b −1 er kvotienten av a dividert med b.

Og denne regelen lar deg gå fra å dele negative tall til å multiplisere.

Det gjenstår å vurdere anvendelsen av de vurderte reglene for å dele negative tall når du løser eksempler.

Eksempler på å dele negative tall

La oss ordne opp i det eksempler på å dele negative tall. La oss starte med enkle tilfeller der vi skal regne ut anvendelsen av delingsregelen.

Eksempel.

Del negativ −18 med negativ −3, og beregn deretter kvotienten (−5):(−2) .

Løsning.

I henhold til regelen for å dele negative tall, er kvotienten for å dele -18 med -3 lik kvotienten for å dele de absolutte verdiene til disse tallene. Siden |−18|=18 og |−3|=3, da (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , det gjenstår bare å dele de naturlige tallene, vi har 18:3=6.

Vi løser andre del av oppgaven på samme måte. Siden |−5|=5 og |−2|=2 , da (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Denne kvotienten tilsvarer fellesbrøken 5/2, som kan skrives som et blandet tall.

De samme resultatene oppnås hvis vi bruker en annen regel for å dele negative tall. Faktisk er tallet −3 det omvendte tallet , nå multipliserer vi negative tall: . Like måte, .

Svar:

(−18):(−3)=6 og .

Når du deler rasjonelle brøktall, er det mest praktisk å jobbe med vanlige brøker. Men hvis det er praktisk, kan du også dele endelige desimalbrøker.

Eksempel.

Del tallet −0,004 med −0,25.

Løsning.

Modulene til utbytte og divisor er lik henholdsvis 0,004 og 0,25, så i henhold til regelen for å dele negative tall har vi (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

eller utføre kolonnedeling av desimalbrøker,
eller gå fra desimaler til ordinære brøker, del deretter de tilsvarende ordinære brøkene.

La oss se på begge tilnærmingene.

For å dele 0,004 med 0,25 med en kolonne, flytter du først desimaltegnet 2 sifre til høyre, og vi kommer til å dele 0,4 med 25. Nå gjør vi inndelingen etter kolonne:

Dermed 0,004:0,25=0,016.

La oss nå vise hvordan løsningen ville sett ut hvis vi bestemte oss for å konvertere desimalbrøker til vanlige brøker. Fordi og så , og utfør

Pedagogisk:

Fremme aktivitet;

Leksjonstype

Utstyr:

Projektor og datamaskin.

Timeplan

1. Organisatorisk øyeblikk

2. Oppdatering av kunnskap

3. Matematisk diktat

4.Testutførelse

5. Løsning av øvelser

6. Leksjonssammendrag

7. Hjemmelekser.

I løpet av timene

1. Organisatorisk øyeblikk

I dag skal vi jobbe videre med å multiplisere og dele positive og negative tall. Oppgaven til hver enkelt av dere er å finne ut hvordan han mestret dette emnet, og om nødvendig å avgrense det som ennå ikke fungerer helt. I tillegg vil du lære mye interessant om den første vårmåneden – mars. (lysbilde1)

2. Oppdatering av kunnskap.

3x=27; -5 x=-45; x:(2,5)=5.

3. Matematisk diktat(lysbilde 6.7)

9) -1 × (-12) × (-0,5)

4. Testkjøring ( lysbilde 8)

Svar : Martius

5.Løsning av øvelser

(lysbilde 10 til 19)

4. mars -

2) y×(-2,5)=-15

mars, 6

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13. mars

5) -29,12: (-2,08)

14. mars

6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17. mars

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22. mars

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30. mars

6. Leksjonssammendrag

7. Lekser:

Se dokumentinnholdet
"Multipisere og dele tall med forskjellige tegn"

Leksjonsemne: "Multiplikasjon og deling av tall med forskjellige fortegn."

Leksjonens mål: repetisjon av det studerte materialet om emnet "Multiplikasjon og divisjon av tall med forskjellige fortegn", øve ferdigheter i å bruke multiplikasjons- og divisjonsoperasjoner positivt tall til et negativt tall og omvendt, samt et negativt tall til et negativt tall.

Leksjonens mål:

Pedagogisk:

Konsolidering av regler om dette emnet;

Dannelse av ferdigheter og evner til å arbeide med operasjoner av multiplikasjon og deling av tall med forskjellige fortegn.

Pedagogisk:

Utvikling av kognitiv interesse;

Utvikling logisk tenkning, minne, oppmerksomhet;

Pedagogisk:

Fremme aktivitet;

Innpode studentene ferdighetene til selvstendig arbeid;

Fremme en kjærlighet til naturen, skape interesse for folketegn.

Leksjonstype. Leksjon-repetisjon og generalisering.

Utstyr:

Projektor og datamaskin.

Timeplan

1. Organisatorisk øyeblikk

2. Oppdatering av kunnskap

3. Matematisk diktat

4.Testutførelse

5. Løsning av øvelser

6. Leksjonssammendrag

7. Lekser.

I løpet av timene

1. Organisatorisk øyeblikk

Hei folkens! Hva gjorde vi i tidligere leksjoner? (Multipisere og dele rasjonelle tall.)

2. Oppdatering av kunnskap.

Se gjennom reglene for å multiplisere og dele positive og negative tall.

Husk mnemonregelen. (lysbilde 2)

Utfør multiplikasjon: (lysbilde 3)

5x3; 9x(-4); -10×(-8); 36x(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).

2. Utfør deling: (lysbilde 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Løs ligningen: (lysbilde 5)

3x=27; -5 x=-45; x:(2,5)=5.

3. Matematisk diktat(lysbilde 6.7)

9) -1 × (-12) × (-0,5)

Elevene bytter ut notatbøker, gjennomfører prøven og gir karakter.

4. Testkjøring ( lysbilde 8)

En gang i Rus' ble år talt fra 1. mars, fra begynnelsen av jordbruksvåren, fra første vårslipp. Mars var årets «starter». Navnet på måneden "mars" kommer fra romerne. De oppkalte denne måneden etter en av gudene deres, en test vil hjelpe deg å finne ut hva slags gud det er.

Svar : Martius

Romerne kalte én måned av året Martius til ære for krigsguden Mars. I Rus ble dette navnet forenklet ved å ta bare de fire første bokstavene (lysbilde 9).

Folk sier: "Mars er utro, noen ganger gråter den, noen ganger ler den." Det er mange folketegn knyttet til mars. Noen av dagene har sine egne navn. La oss alle sammen nå lage en folkemånedsbok for mars.

5.Løsning av øvelser

Elever ved styret løser eksempler hvis svar er dagene i måneden. Et eksempel dukker opp på tavlen, og deretter månedsdagen med navn og folketegn.

(lysbilde 10 til 19)

4. mars - Arkhip. På Arkhip skulle kvinner tilbringe hele dagen på kjøkkenet. Jo mer mat hun lager, jo rikere blir huset.

2) y×(-2,5)=-15

mars, 6- Timofey-våren. Hvis det er snø på Timofeys dag, er høstingen for våren.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13. mars- Vasily dryppmakeren: drypper fra takene. Fugler krøller reirene sine, og trekkfugler flyr fra varme steder.

5) -29,12: (-2,08)

14. mars- Evdokia (Avdotya the Ivy) - snøen flater ut med infusjon. Vårens andre møte (det første på Møte). Som Evdokia er, så er sommeren også. Evdokia er rød - og våren er rød; snø på Evdokia - for innhøstingen.

6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17. mars- Rookeren Gerasim kom med tårnene. Roker lander på dyrkbar mark, og flyr de rett til reiret, blir det en vennlig vår.

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22. mars- Magpies - dag lik natt. Vinteren slutter, våren begynner, lerkene kommer. Etter en gammel skikk bakes lerker og vadere av deigen.

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30. mars- Alexey er varm. Vannet kommer fra fjellet, og fisken kommer fra leiren (fra vinterhytta). Uansett hva bekkene er på denne dagen (store eller små), så er flomsletten (flom).

6. Leksjonssammendrag

Gutter, likte dere dagens leksjon? Hva nytt lærte du i dag? Hva gjentok vi? Jeg foreslår at du lager din egen månedsbok for april. Du må finne aprils tegn og lage eksempler med svar tilsvarende månedsdagen.

7. Lekser: s. 218 nr. 1174, 1179(1) (lysbilde20)