Addisjon av negative tall, regler, eksempler. Innlegg merket "tilføyelse av negative tall"

Positive og negative tall
Koordinatlinje
La oss gå rett. La oss merke punkt 0 (null) på det og ta dette punktet som utgangspunkt.

Vi angir med en pil bevegelsesretningen i en rett linje til høyre fra opprinnelsen til koordinatene. I denne retningen fra punkt 0 vil vi plotte positive tall.

Det vil si at tall som allerede er kjent for oss, bortsett fra null, kalles positive.

Noen ganger skrives positive tall med et "+"-tegn. For eksempel "+8".

For korthets skyld er "+"-tegnet før et positivt tall vanligvis utelatt, og i stedet for "+8" skriver de ganske enkelt 8.

Derfor er "+3" og "3" samme tall, bare angitt annerledes.

La oss velge et segment hvis lengde vi tar som ett og flytte det flere ganger til høyre fra punkt 0. På slutten av det første segmentet skrives tallet 1, på slutten av det andre - tallet 2 osv.

Setter vi enhetssegmentet til venstre fra origo får vi negative tall: -1; -2; etc.

Negative tall brukes til å betegne ulike mengder, for eksempel: temperatur (under null), flyt - det vil si negativ inntekt, dybde - negativ høyde og andre.

Som det fremgår av figuren, er negative tall tall som allerede er kjent for oss, bare med et minustegn: -8; -5,25 osv.

Tallet 0 er verken positivt eller negativt.

Tallaksen er vanligvis plassert horisontalt eller vertikalt.

Hvis koordinatlinjen er plassert vertikalt, anses retningen opp fra origo vanligvis som positiv, og retningen ned fra origo er negativ.

Pilen indikerer den positive retningen.

Den rette linjen merket:
. opprinnelse (punkt 0);
. enhet segment;
. pilen indikerer den positive retningen;
kalt koordinatlinje eller tallaksen.

Motstående tall på en koordinatlinje
La oss markere to punkter A og B på koordinatlinjen, som ligger i samme avstand fra punkt 0 til henholdsvis høyre og venstre.

I dette tilfellet er lengdene til segmentene OA og OB de samme.

Dette betyr at koordinatene til punktene A og B er forskjellige kun i fortegn.

Punktene A og B sies også å være symmetriske om opprinnelsen.
Koordinaten til punkt A er positiv "+2", koordinaten til punkt B har et minustegn "-2".
A (+2), B (-2).

Tall som bare er forskjellige i fortegn kalles motsatte tall. De tilsvarende punktene til den numeriske (koordinat) aksen er symmetriske i forhold til origo.

Hvert tall har bare ett motsatt tall. Bare tallet 0 har ikke en motsetning, men vi kan si at det er det motsatte av seg selv.

Notasjonen "-a" betyr det motsatte tallet av "a". Husk at en bokstav kan skjule enten et positivt tall eller et negativt tall.

Eksempel:
-3 er det motsatte tallet av 3.

Vi skriver det som et uttrykk:
-3 = -(+3)

Eksempel:
-(-6) er det motsatte tallet til det negative tallet -6. Så -(-6) er et positivt tall 6.

Vi skriver det som et uttrykk:
-(-6) = 6

Addisjon negative tall
Tillegg av positive og negative tall kan analyseres ved hjelp av talllinjen.

Det er praktisk å legge til små modulo-tall på en koordinatlinje, og mentalt forestille seg hvordan punktet som angir tallet beveger seg langs tallaksen.

La oss ta et tall, for eksempel 3. La oss angi det på tallaksen med punkt A.

La oss legge til det positive tallet 2 til tallet. Dette vil bety at punkt A må flyttes to enhetssegmenter i positiv retning, det vil si til høyre. Som et resultat får vi punkt B med koordinat 5.
3 + (+ 2) = 5

For å legge til et negativt tall (- 5) til et positivt tall, for eksempel 3, må punkt A flyttes 5 lengdeenheter i negativ retning, det vil si til venstre.

I dette tilfellet er koordinaten til punkt B - 2.

Så rekkefølgen av tillegg rasjonelle tallå bruke en tallakse vil være:
. merk et punkt A på koordinatlinjen med en koordinat lik den første leddet;
. flytte den et stykke lik modul det andre leddet i retningen som tilsvarer tegnet foran det andre tallet (pluss - flytt til høyre, minus - til venstre);
. punktet B oppnådd på aksen vil ha en koordinat som vil være lik summen av disse tallene.

Eksempel.
- 2 + (- 6) =

Flytter vi fra punkt - 2 til venstre (siden det er et minustegn foran 6), får vi - 8.
- 2 + (- 6) = - 8

Legge til tall med samme fortegn
Å legge til rasjonelle tall kan være enklere hvis du bruker modulbegrepet.

La oss legge til tall som har samme fortegn.
For å gjøre dette, forkaster vi tegnene til tallene og tar modulene til disse tallene. La oss legge til modulene og sette tegnet foran summen som var felles for disse tallene.

Eksempel.

Et eksempel på å legge til negative tall.
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5

For å legge til tall med samme tegn, må du legge til modulene deres og sette foran summen tegnet som var før vilkårene.

Legge til tall med forskjellige tegn
Hvis tallene har forskjellige fortegn, så handler vi noe annerledes enn når vi legger sammen tall med samme fortegn.
. Vi kaster skiltene foran tallene, det vil si at vi tar modulene deres.
. Fra den større modulen trekker vi den minste.
. Før forskjellen satte vi tegnet som var i tallet med en større modul.

Et eksempel på å legge til et negativt og et positivt tall.
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5

Et eksempel på å legge til blandede tall.

For å legge til antall forskjellige tegn trenger du:
. trekke den mindre modulen fra den større modulen;
. Før den resulterende forskjellen, sett tegnet til tallet med den større modulen.

Subtrahere negative tall
Som du vet er subtraksjon det motsatte av addisjon.
Hvis a og b er positive tall, betyr det å trekke tallet b fra tallet a å finne et tall c som, lagt til tallet b, gir tallet a.
a - b = c eller c + b = a

Definisjonen av subtraksjon gjelder for alle rasjonelle tall. Det er trekke fra positive og negative tall kan erstattes med tillegg.

For å trekke et annet fra ett tall, må du legge til det motsatte tallet til det som trekkes fra.

Eller på en annen måte kan vi si at å trekke tallet b er det samme som addisjon, men med motsatt tall til b.
a - b = a + (- b)

Eksempel.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2

Eksempel.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2

Det er verdt å huske uttrykkene nedenfor.
0 - a = - a
a - 0 = a
a - a = 0

Regler for å trekke fra negative tall
Som det fremgår av eksemplene ovenfor, er det å trekke fra et tall b en addisjon med et tall på motsatt side av b.
Denne regelen gjelder ikke bare når du trekker et mindre tall fra et større tall, men lar deg også trekke fra et mindre tall større antall, det vil si at du alltid kan finne forskjellen mellom to tall.

Forskjellen kan være et positivt tall, et negativt tall eller et nulltall.

Eksempler på å trekke fra negative og positive tall.
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
Det er praktisk å huske tegnregelen, som lar deg redusere antall parenteser.
Plusstegnet endrer ikke tegnet på tallet, så hvis det er et pluss foran parentesen, endres ikke tegnet i parentesen.
+ (+ a) = + a

+ (- a) = - a

Minustegnet foran parentesen snur tegnet på tallet i parentesen.
- (+ a) = - a

- (- a) = + a

Fra likhetene er det klart at hvis det er identiske tegn før og innenfor parentesene, får vi "+", og hvis tegnene er forskjellige, får vi "-".
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0

Tegnregelen er bevart selv om det ikke står ett tall i parentes, men algebraisk sum tall.
a - (- b + c) + (d - k + n) = a + b - c + d - k + n

Vær oppmerksom på at hvis det er flere tall i parentes og det er et minustegn foran parentes, så må skiltene foran alle tallene i disse parentesene endres.

For å huske tegnregelen kan du lage en tabell for å bestemme tegnene til et tall.
Tegnregel for tall

Eller lær deg en enkel regel.

To negative gir en bekreftende,
Pluss ganger minus er lik minus.

Multiplisere negative tall
Ved å bruke begrepet modulen til et tall, formulerer vi reglene for å multiplisere positive og negative tall.

Multiplisere tall med samme fortegn
Det første tilfellet du kan støte på er multiplikasjon av tall med samme fortegn.
For å multiplisere to tall med samme fortegn:
. multipliser modulene med tall;
. Sett et "+"-tegn foran det resulterende produktet (når du skriver svaret, kan "plusstegnet" før det første tallet til venstre utelates).

Eksempler på å multiplisere negative og positive tall.
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6

Multiplisere tall med forskjellige fortegn
Det andre mulige tilfellet er multiplikasjon av tall med forskjellige fortegn.
Slik multipliserer du to tall med forskjellige fortegn:
. multipliser modulene med tall;
. Plasser et "-"-tegn foran det resulterende arbeidet.
Eksempler på å multiplisere negative og positive tall.
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4

Regler for multiplikasjonstegn
Å huske tegnregelen for multiplikasjon er veldig enkelt. Denne regelen sammenfaller med regelen for åpningsparentes.

To negative gir en bekreftende,
Pluss ganger minus er lik minus.

I "lange" eksempler, der det bare er en multiplikasjonshandling, kan fortegnet på produktet bestemmes av antall negative faktorer.

På til og med antall negative faktorer, vil resultatet være positivt, og med merkelig mengde - negativ.
Eksempel.
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =

Det er fem negative faktorer i eksemplet. Dette betyr at tegnet på resultatet vil være "minus".
La oss nå beregne produktet av modulene, uten å ta hensyn til skiltene.
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728

Sluttresultatet av å multiplisere de opprinnelige tallene vil være:
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728

Multiplisere med null og en
Hvis det er et tall null eller positivt blant faktorene, utføres multiplikasjonen iht kjente regler.
. 0 . a = 0
. en. 0 = 0
. en. 1 = a
Eksempler:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
Negativ én (- 1) spiller en spesiell rolle når man multipliserer rasjonelle tall.

Når multiplisert med (- 1), blir tallet reversert.

I bokstavelig uttrykk denne egenskapen kan skrives:
en. (- 1) = (- 1) . a = - a

Når du adderer, subtraherer og multipliserer rasjonelle tall sammen, opprettholdes rekkefølgen av operasjoner som er etablert for positive tall og null.

Et eksempel på å multiplisere negative og positive tall.

Å dele negative tall
Det er lett å forstå hvordan man deler negative tall ved å huske at divisjon er det motsatte av multiplikasjon.

Hvis a og b er positive tall, betyr det å dele tallet a med tallet b å finne et tall c som, multiplisert med b, gir tallet a.

Denne definisjonen av divisjon gjelder for alle rasjonelle tall så lenge divisorene ikke er null.

Derfor betyr for eksempel å dele tallet (- 15) med tallet 5 å finne et tall som, multiplisert med tallet 5, gir tallet (- 15). Dette tallet vil være (- 3), siden
(- 3) . 5 = - 15

Midler

(- 15) : 5 = - 3

Eksempler på å dele rasjonelle tall.
1. 10: 5 = 2, siden 2 . 5 = 10
2. (- 4): (- 2) = 2, siden 2 . (- 2) = - 4
3. (- 18): 3 = - 6, siden (- 6) . 3 = - 18
4. 12: (- 4) = - 3, siden (- 3) . (- 4) = 12

Fra eksemplene er det klart at kvotienten til to tall med samme fortegn er et positivt tall (eksempel 1, 2), og kvotienten til to tall med forskjellige fortegn er et negativt tall (eksempel 3,4).

Regler for å dele negative tall
For å finne modulen til en kvotient, må du dele modulen til utbyttet med modulen til divisoren.
Så for å dele to tall med de samme fortegnene, må du:

. Plasser et "+"-tegn foran resultatet.
Eksempler på å dele tall med samme fortegn:
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2

For å dele to tall med forskjellige fortegn, må du:
. dele modulen av utbytte med modulen til divisor;
. Plasser et "-"-tegn foran resultatet.
Eksempler på å dele tall med forskjellige fortegn:
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
Du kan også bruke følgende tabell for å bestemme kvotienttegnet.
Tegnregel for deling

Når du beregner "lange" uttrykk der bare multiplikasjon og divisjon vises, er det veldig praktisk å bruke fortegnsregelen. For eksempel å regne ut en brøk

Vær oppmerksom på at telleren har 2 minustegn, som multiplisert vil gi et pluss. Det er også tre minustegn i nevneren, som multiplisert vil gi et minustegn. Derfor vil resultatet til slutt vise seg med et minustegn.

Å redusere en brøk (ytterligere handlinger med tallmodulene) utføres på samme måte som før:

Kvoten av null delt på et annet tall enn null er null.
0: a = 0, a ≠ 0
Du KAN IKKE dele på null!

Alle tidligere kjente regler for deling med én gjelder også for settet med rasjonelle tall.
. a: 1 = a
. a: (- 1) = - a
. a: a = 1
, hvor a er et hvilket som helst rasjonelt tall.

Forholdet mellom resultatene av multiplikasjon og divisjon, kjent for positive tall, forblir de samme for alle rasjonelle tall (unntatt null):
. hvis en . b = c; a = c: b; b = c: a;
. hvis a: b = c; a = c. b; b = a: c
Disse avhengighetene brukes til å finne den ukjente faktoren, utbytte og divisor (når man løser ligninger), samt for å sjekke resultatene av multiplikasjon og divisjon.

Et eksempel på å finne det ukjente.
x. (- 5) = 10

x = 10: (- 5)

x = - 2

Minustegn inn brøker
Del tallet (- 5) med 6 og tallet 5 med (- 6).

Vi minner om at linjen i notasjonen til en vanlig brøk er det samme divisjonstegnet, og vi skriver kvotienten til hver av disse handlingene i form av en negativ brøk.

Dermed kan minustegnet i en brøk være:
. før en brøkdel;
. i telleren;
. i nevneren.

Ved skriving av negative brøker kan minustegnet settes foran brøken, overføres fra telleren til nevneren, eller fra nevneren til telleren.

Dette brukes ofte når du arbeider med brøker, noe som gjør beregningene enklere.

Eksempel. Vær oppmerksom på at etter å ha plassert minustegnet foran braketten, trekker vi det minste fra den større modulen i henhold til reglene for å legge til tall med forskjellige fortegn.

Ved å bruke den beskrevne egenskapen for tegnoverføring i brøker kan du handle uten å finne ut hvilken av de gitte brøkene som har en større modul.

I denne artikkelen vil vi snakke om legge til negative tall. Først gir vi regelen for å legge til negative tall og beviser den. Etter dette skal vi se på typiske eksempler på å legge til negative tall.

Sidenavigering.

Regel for å legge til negative tall

Før du formulerer regelen for å legge til negative tall, la oss gå til materialet i artikkelen: positive og negative tall. Der nevnte vi at negative tall kan oppfattes som gjeld, og bestemmer i dette tilfellet størrelsen på denne gjelden. Derfor er tillegg av to negative tall tillegg av to gjeld.

Denne konklusjonen lar oss innse regel for å legge til negative tall. For å legge til to negative tall, trenger du:

brette modulene sine;
sett et minustegn foran det mottatte beløpet.

La oss skrive ned regelen for å legge til negative tall −a og −b i bokstavform: (−a)+(−b)=−(a+b).

Det er klart at den oppgitte regelen reduserer addisjonen av negative tall til addisjonen av positive tall (modulen til et negativt tall er et positivt tall). Det er også klart at resultatet av å legge til to negative tall er et negativt tall, noe som fremgår av minustegnet som er plassert foran summen av modulene.

Regelen for å legge til negative tall kan bevises basert på egenskaper ved operasjoner med reelle tall(eller de samme egenskapene til operasjoner med rasjonelle eller heltall). For å gjøre dette er det nok å vise at forskjellen mellom venstre og høyre side av likheten (−a)+(−b)=−(a+b) er lik null.

Siden subtrahering av et tall er det samme som å legge til det motsatte tallet (se regelen for å subtrahere heltall), så (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b)+(a+b). På grunn av de kommutative og assosiative egenskapene til addisjon har vi (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b). Siden summen av motsatte tall er lik null, så (−a+a)+(−b+b)=0+0, og 0+0=0 på grunn av egenskapen til å addere et tall med null. Dette beviser likheten (−a)+(−b)=−(a+b) , og derav regelen for å legge til negative tall.

Alt som gjenstår er å lære hvordan du bruker regelen om å legge til negative tall i praksis, noe vi vil gjøre i neste avsnitt.

Eksempler på å legge til negative tall

La oss ordne opp i det eksempler på å legge til negative tall. La oss starte med det enkleste tilfellet - tillegget av negative heltall vil vi utføre tillegget i henhold til regelen som ble diskutert i forrige avsnitt.

Eksempel.

Legg til de negative tallene -304 og -18,007.

Løsning.

La oss følge alle trinnene i regelen for å legge til negative tall.

Først finner vi modulene til tallene som legges til: og . Nå må du legge til de resulterende tallene her er det praktisk å utføre kolonneaddisjon:

Nå setter vi et minustegn foran det resulterende tallet, som et resultat har vi −18,311.

La oss skrive hele løsningen inn kortform: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .

Svar:

−18 311 .

Addisjonen av negative rasjonelle tall, avhengig av tallene i seg selv, kan reduseres enten til addisjon av naturlige tall, eller til addisjon av vanlige brøker, eller til addisjon av desimalbrøker.

Eksempel.

Legg til et negativt tall og et negativt tall −4,(12) .

Løsning.

I henhold til regelen for å legge til negative tall, må du først beregne summen av modulene. Modulene til de negative tallene som legges til er lik henholdsvis 2/5 og 4, (12). Addisjonen av de resulterende tallene kan reduseres til addisjon vanlige brøker. For å gjøre dette konverterer vi den periodiske desimalbrøken til en vanlig brøk: . Dermed 2/5+4,(12)=2/5+136/33. La oss nå gjøre det

Innenfor rammen av dette materialet vil vi berøre slike viktig tema, som å legge til negative tall. I det første avsnittet vil vi fortelle deg den grunnleggende regelen for denne handlingen, og i den andre vil vi se på spesifikke eksempler på å løse slike problemer.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Grunnregel for å legge til naturlige tall

Før vi utleder regelen, la oss huske hva vi generelt vet om positive og negative tall. Tidligere var vi enige om at negative tall skulle oppfattes som gjeld, tap. Modulen til et negativt tall uttrykker den nøyaktige størrelsen på dette tapet. Da kan tillegg av negative tall representeres som tillegg av to tap.

Ved å bruke dette resonnementet formulerer vi den grunnleggende regelen for å legge til negative tall.

Definisjon 1

For å fullføre legge til negative tall, må du legge sammen verdiene til modulene deres og sette et minus foran resultatet. I bokstavelig form ser formelen ut som (− a) + (− b) = − (a + b) .

Basert på denne regelen kan vi konkludere med at å legge til negative tall ligner på å legge til positive, bare til slutt må vi få et negativt tall, fordi vi må sette et minustegn foran summen av modulene.

Hvilke bevis kan gis for denne regelen? For å gjøre dette må vi huske de grunnleggende egenskapene til operasjoner med reelle tall (eller med heltall, eller med rasjonelle tall - de er de samme for alle disse typer tall). For å bevise det, trenger vi bare å demonstrere at forskjellen mellom venstre og høyre side av likheten (− a) + (− b) = − (a + b) vil være lik 0.

Å trekke ett tall fra et annet er det samme som å legge det samme motsatte tallet til det. Derfor, (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Husk at numeriske uttrykk med addisjon har to hovedegenskaper - assosiative og kommutative. Da kan vi konkludere med at (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Siden vi ved å legge til motsatte tall alltid får 0, da (− a + a) + (− b + b) = 0 + 0, og 0 + 0 = 0. Vår likhet kan anses som bevist, som betyr at regelen for legge til negative tall Vi beviste det også.

I andre avsnitt vil vi ta spesifikke problemer der vi må legge til negative tall, og vi vil prøve å bruke den lærte regelen på dem.

Eksempel 1

Finn summen av to negative tall - 304 og - 18 007.

Løsning

La oss utføre trinnene trinn for trinn. Først må vi finne modulene til tallene som legges til: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Deretter må vi utføre tilleggshandlingen, som vi bruker kolonnetellingsmetoden for:

Alt vi har igjen er å sette minus foran resultatet og få - 18.311.

Svar: - - 18 311 .

Hvilke tall vi har avhenger av hva vi kan redusere addisjonshandlingen til: finne summen av naturlige tall, legge til vanlige eller desimalbrøker. La oss analysere problemet med disse tallene.

Eksempel N

Finn summen av to negative tall - 2 5 og − 4, (12).

Løsning

Vi finner modulene med de nødvendige tallene og får 2 5 og 4, (12). Vi har to forskjellige fraksjoner. La oss redusere problemet til å legge til to vanlige brøker, for hvilke vi representerer den periodiske brøken i form av en vanlig:

4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33

Som et resultat mottok vi en brøk som vil være enkel å legge til med det første opprinnelige leddet (hvis du har glemt hvordan du legger til brøker riktig med ulike nevnere, gjenta det relevante materialet).

2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105

Til slutt fikk vi blandet tall, foran som vi bare må sette et minus. Dette fullfører beregningene.

Svar: - 4 86 105 .

Reelle negative tall summerer seg på en lignende måte. Resultatet av en slik handling skrives vanligvis ned numerisk uttrykk. Verdien kan ikke beregnes eller begrenses til omtrentlige beregninger. Så hvis vi for eksempel trenger å finne summen - 3 + (− 5), så skriver vi svaret som - 3 − 5. Vi har viet et eget materiale til addisjon av reelle tall, der du kan finne andre eksempler.

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

Tilbake fremover

Merk følgende! Lysbildeforhåndsvisninger er kun til informasjonsformål og representerer kanskje ikke alle funksjonene i presentasjonen. Hvis du er interessert denne jobben, last ned fullversjonen.

Mål og mål for leksjonen:

Oppsummer og systematiser elevenes kunnskap om dette emnet.
Utvikle faglige og generelle faglige ferdigheter og evner, evnen til å bruke ervervet kunnskap for å nå et mål; etablere mønstre av mangfold av forbindelser for å oppnå et nivå av systematisk kunnskap.
Utvikle selvkontroll og gjensidig kontrollferdigheter; utvikle ønsker og behov for å generalisere de mottatte fakta; utvikle selvstendighet og interesse for faget.

Timeplan:

I. Lærerens åpningstale.

II. Sjekker lekser.

III. Gjennomgå reglene for å legge til og subtrahere tall med forskjellige fortegn. Oppdatering av kunnskap.

IV. Løse oppgaver ved hjelp av kort

V. Selvstendig arbeid i henhold til alternativer.

VI. Oppsummering av leksjonen. Sette lekser.

I løpet av timene

I. Organisatorisk øyeblikk

Studentene, under veiledning av læreren, sjekker tilstedeværelsen av en dagbok, arbeidsbok, verktøy, merker de som mangler, kontrollerer klassens beredskap for leksjonen, og læreren forbereder barna psykologisk for arbeid i leksjonen.

Populær visdom forteller oss "repetisjon er læringens mor."

I dag vil vi lære deg den siste leksjonen om emnet addisjon og subtraksjon av positive og negative tall.

Hensikten med leksjonen vår er å gjennomgå materialet om dette emnet og forberede seg på prøvearbeid.

Og mottoet for leksjonen vår, tror jeg, bør være utsagnet: "Vi vil lære å legge til og trekke fra med "5"!"

II. Sjekker lekser

№1114. Fyll ut de tomme feltene i tabellen:

№1116. Albumet inneholder 1105 frimerker, antall utenlandske frimerker utgjorde 30% av antall russiske frimerker. Hvor mange utenlandske og hvor mange russiske frimerker var det i albumet?

III. Gjennomgå reglene for å legge til og subtrahere tall med forskjellige fortegn. Oppdatering av kunnskap.

Elevene gjentar: regelen for å legge til negative tall, regelen for å legge til tall med forskjellige fortegn, regelen for å trekke fra tall med forskjellige fortegn. Løs deretter eksempler for å bruke hver av disse reglene. (lysbilde 4-10)

Oppdatere elevenes kunnskap om å finne lengden til et segment på en koordinatlinje ved å bruke de kjente koordinatene til endene:

4)Oppgave "Gjett ordet"

På kloden Fugler live - de umiskjennelige "kompilatorene" av værmeldingen for sommeren. Navnet på disse fuglene er kryptert på kortet.

Etter å ha fullført alle oppgavene får eleven et stikkord, og svarene kontrolleres ved hjelp av en projektor.

Key FLAMINGOS bygger reir i form av en kjegle: høy - til regnfull sommer; lav – for å tørke. (Vis elevene modellen lysbilde 14-16)

IV. Løse oppgaver ved hjelp av kort.

V. Selvstendig arbeid med alternativer.

Hver student har et individuelt kort.

Valg 1.

Obligatorisk del.

1. Sammenlign tallene:

a) -24 og 15;

b) –2 og –6.

2. Skriv ned det motsatte tallet:

3. Følg disse trinnene:

4. Finn betydningen av uttrykket:

VI. Oppsummering av leksjonen. Sette lekser.

Spørsmålene projiseres på skjermen.

Tallet som tilsvarer et punkt på en koordinatlinje...
Av to tall på en koordinatlinje, tallet som er plassert...
Et tall som verken er negativt eller positivt...
Avstanden fra tallet til origo på tallinjen...
Heltall, deres motsetninger og null...

Sette lekser:

forberede seg til testen:
gjennomgå reglene for å legge til og subtrahere positive og negative tall;
løse nr. 1096 (k, l, m) nr. 1117

Leksjonssammendrag.

En vismann gikk, og tre personer møtte ham, bærende vogner med steiner for bygging under den varme solen. Vismannen stoppet opp og stilte hver enkelt et spørsmål. Den første spurte: "Hva har du gjort hele dagen?" Og han svarte med et glis at han hadde båret de fordømte steinene hele dagen. Vismannen spurte den andre: "Hva gjorde du hele dagen?" Og han svarte: "Og jeg gjorde jobben min samvittighetsfullt." Og den tredje smilte, ansiktet hans lyste opp av glede og glede: "Og jeg deltok i byggingen av templet."

Folkens! La oss prøve å evaluere alles arbeid for leksjonen.

Den som jobbet som den første personen plukker opp de blå rutene.

De som jobbet samvittighetsfullt hever grønne firkanter.

De som deltok i byggingen av «Kunnskapens tempel» reiser røde firkanter.

Speilbilde– Tilsvarer dine kunnskaper og ferdigheter mottoet for timen?

Hvilken kunnskap trengte du i dag?

Leksjon og presentasjon om emnet: "Eksempler på å legge til og trekke fra negative tall"

Ytterligere materialer
Kjære brukere, ikke glem å legge igjen kommentarer, anmeldelser, ønsker. Alt materiale er sjekket av et antivirusprogram.

Pedagogiske hjelpemidler og simulatorer i Integral nettbutikk for 6. klasse
Elektronisk arbeidsbok i matematikk for 6. klasse
Interaktiv simulator for læreboken av Vilenkin N.Ya.

Gutter, la oss gå gjennom materialet vi dekket.

Addisjon- dette er en matematisk operasjon, hvoretter vi får summen av de opprinnelige tallene (første ledd og andre ledd).

Den absolutte verdien av et tall- dette er avstanden på koordinatlinjen fra origo til et hvilket som helst punkt.
Tallmodulen har visse egenskaper:
1. Modulen til tallet null er null.
2. Modulen til et positivt tall, for eksempel fem, er selve tallet fem.
3. Modulen til et negativt tall, for eksempel, minus sju er det positive tallet syv.

Legge til to negative tall

Når du legger til to negative tall, kan du bruke modulbegrepet. Deretter kan du forkaste tallenes tegn og legge til modulene deres, og tilordne summen negativt tegn, siden begge tallene i utgangspunktet var negative.

For eksempel må du legge til tallene: - 5 + (-23) =?
Vi forkaster skiltene og legger til modulene med tall. Vi får: 5 + 23 = 28.
La oss nå tilordne et minustegn til det resulterende beløpet.
Svar: -28.

Flere eksempler på tillegg.

39 + (-45) = - 84
-193 + (-205) = -398

Når du legger til brøker, kan du bruke samme metode.

Eksempel: -0,12 + (-3,4) = -3,52

Addisjon av positive og negative tall

Å legge til tall med forskjellige fortegn er litt forskjellig fra å legge til tall med samme fortegn.

La oss se på et eksempel: 14 + (-29) =?
Løsning.
1. Vi kaster skiltene, vi får tallene 14 og 29.
2. Trekk det minste tallet fra det større tallet: 29 - 14.
3. Før differansen setter vi tegnet på tallet hvis modul er større. I vårt eksempel er dette tallet -29.

14 + (-29) = -15

Svar: -15.

Legge til tall ved hjelp av talllinjen

Hvis du har problemer med å legge til negative tall, kan du bruke tallinjemetoden. Det er visuelt og praktisk for små tall.
La oss for eksempel legge til to tall: -6 og +8. Merk punktet -6 på tallinjen.

Så flytter vi punktet som representerer tallet -6 åtte posisjoner til høyre, fordi det andre leddet er lik +8 og vi kommer til punktet som indikerer tallet +2.

Svar: +2.

Eksempel 2.
La oss legge til to negative tall: -2 og (-4).
Merk punktet -2 på tallinjen.

Flytt den deretter fire posisjoner til venstre, fordi det andre leddet er lik -4 og vi kommer til punkt -6.

Svaret er -6.