Encyklopedisk YouTube

• 1 / 5

  Grunnlaget for elektrostatikk ble lagt av Coulombs arbeid (selv om ti år før ham, ble de samme resultatene, selv med enda større nøyaktighet, oppnådd av Cavendish. Resultatene av Cavendishs arbeid ble lagret i familiearkiv og ble publisert bare hundre år senere); sist funnet lov elektriske interaksjoner satte Green, Gauss og Poisson i stand til å lage en matematisk elegant teori. Den mest essensielle delen av elektrostatikk er potensialteorien, laget av Green og Gauss. Mye eksperimentell forskning på elektrostatikk ble utført av Rees, hvis bøker tidligere utgjorde hovedveiledningen for studiet av disse fenomenene.

  Den dielektriske konstanten

  Å finne verdien av den dielektriske koeffisienten K til et hvilket som helst stoff, en koeffisient inkludert i nesten alle formler som man har å forholde seg til i elektrostatikk, kan gjøres ganske forskjellige måter. De mest brukte metodene er følgende.

  1) Sammenligning av de elektriske kapasitansene til to kondensatorer med samme størrelse og form, men hvor det ene isolerende laget er et luftlag, i det andre - et lag av dielektrikumet som testes.

  2) Sammenligning av attraksjoner mellom overflatene til en kondensator, når en viss potensialforskjell tildeles disse overflatene, men i ett tilfelle er det luft mellom dem (attraksjonskraft = F 0), i det andre tilfellet testvæskeisolatoren ( tiltrekkende kraft = F). Den dielektriske koeffisienten er funnet ved formelen:

  K = F 0 F. (\displaystyle K=(\frac (F_(0))(F)).)

  3) Observasjoner av elektriske bølger (se Elektriske oscillasjoner) som forplanter seg langs ledninger. I følge Maxwells teori uttrykkes hastigheten for forplantning av elektriske bølger langs ledninger med formelen

  V = 1 K μ . (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K\mu )))))

  hvor K angir den dielektriske koeffisienten til mediet som omgir ledningen, μ angir den magnetiske permeabiliteten til dette mediet. Vi kan sette μ = 1 for de aller fleste legemer, og derfor viser det seg

  V = 1 K. (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K))).)

  Vanligvis sammenlignes lengdene av stående elektriske bølger som oppstår i deler av den samme ledningen som befinner seg i luften og i testdielektrikumet (væsken). Etter å ha bestemt disse lengdene λ 0 og λ, får vi K = λ 0 2 / λ 2. I følge Maxwells teori følger det at når vi eksiterer elektrisk felt i ethvert isolerende stoff oppstår spesielle deformasjoner i det stoffet. Langs induksjonsrørene er isolasjonsmediet polarisert. Elektriske forskyvninger oppstår i den, som kan sammenlignes med bevegelsene av positiv elektrisitet i retning av aksene til disse rørene, og gjennom hvert tverrsnitt av røret passerer en mengde elektrisitet lik

  D = 1 4 π K F . (\displaystyle D=(\frac (1)(4\pi ))KF.)

  Maxwells teori gjør det mulig å finne uttrykk for de indre kreftene (strekk- og trykkkrefter) som oppstår i dielektrikum når et elektrisk felt eksiteres i dem. Dette spørsmålet ble først vurdert av Maxwell selv, og senere mer detaljert av Helmholtz. Videre utvikling Teorien om dette problemet og teorien om elektrostriksjon, nært forbundet med dette (det vil si teorien som vurderer fenomener som er avhengige av forekomsten av spesielle spenninger i dielektrikum når et elektrisk felt er opphisset i dem) tilhører verkene til Lorberg, Kirchhoff, P. Duhem, N. N. Schiller og noen andre.

  Grenseforhold

  La oss avslutte sammendrag Den viktigste delen av avdelingen for elektrostriksjon er vurderingen av spørsmålet om brytning av induksjonsrør. La oss forestille oss to dielektrika i et elektrisk felt, atskilt fra hverandre av en overflate S, med dielektriske koeffisienter K 1 og K 2.

  La ved punktene P 1 og P 2 som ligger uendelig nær overflaten S på hver side av den, er størrelsen på potensialene uttrykt gjennom V 1 og V 2, og størrelsen på kreftene som oppleves av en enhet av positiv elektrisitet plassert ved disse punktene gjennom F 1 og F 2. Så for et punkt P som ligger på selve overflaten S, må det være V 1 = V 2,

  d V 1 d s = d V 2 d s , (30) (\displaystyle (\frac (dV_(1))(ds))=(\frac (dV_(2))(ds)),\qquad (30))

  hvis ds representerer en uendelig liten forskyvning langs skjæringslinjen for tangentplanet til overflaten S i punktet P med planet som går gjennom normalen til overflaten på dette punktet og gjennom retningen til den elektriske kraften i den. På den annen side burde det være det

  K 1 d V 1 d n 1 + K 2 d V 2 d n 2 = 0. (31) (\displaystyle K_(1)(\frac (dV_(1))(dn_(1)))+K_(2)( \frac (dV_(2))(dn_(2)))=0.\qquad (31))

  La oss betegne med ε 2 vinkelen laget av kraften F2 med normalen n2 (inne i det andre dielektrikumet), og med ε 1 vinkelen laget av kraften F 1 med samme normal n 2. Bruk deretter formler (31) og (30), finner vi

  t g ε 1 t g ε 2 = K 1 K 2 . (\displaystyle (\frac (\mathrm (tg) (\varepsilon _(1)))(\mathrm (tg) (\varepsilon _(2))))=(\frac (K_(1))(K_( 2))))

  Så, på overflaten som skiller to dielektriske stoffer fra hverandre, gjennomgår den elektriske kraften en endring i sin retning, som en lysstråle som kommer inn fra ett medium til et annet. Denne konsekvensen av teorien er begrunnet av erfaring.

  I elektrostatikk er en av de grunnleggende Coulombs lov. Det brukes i fysikk for å bestemme kraften i samspillet mellom to stasjonære punktladninger eller avstanden mellom dem. Dette er en grunnleggende naturlov som ikke er avhengig av noen andre lover. Da påvirker ikke formen på den virkelige kroppen størrelsen på kreftene. I denne artikkelen vil vi fortelle på enkelt språk Coulombs lov og dens anvendelse i praksis.

  Oppdagelseshistorie

  Sh.O. Coulomb i 1785 var den første som eksperimentelt beviste interaksjonene beskrevet av loven. I sine eksperimenter brukte han spesielle torsjonsbalanser. Imidlertid, tilbake i 1773, beviste Cavendish, ved å bruke eksemplet med en sfærisk kondensator, at det ikke er noe elektrisk felt inne i sfæren. Dette indikerte at elektrostatiske krefter varierer avhengig av avstanden mellom kroppene. For å være mer presis - kvadratet på avstanden. Forskningen hans ble ikke publisert da. Historisk sett ble denne oppdagelsen oppkalt etter Coulomb, og mengden ladning måles i har et lignende navn.

  Formulering

  Definisjonen av Coulombs lov sier: I et vakuumF-interaksjonen mellom to ladede legemer er direkte proporsjonal med produktet av modulene deres og omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden mellom dem.

  Det høres kort ut, men er kanskje ikke klart for alle. Med enkle ord: Jo mer ladning kroppene har og jo nærmere de er hverandre, jo større kraft.

  Og vice versa: Øker du avstanden mellom ladningene vil kraften bli mindre.

  Formelen for Coulombs regel ser slik ut:

  Betegnelse på bokstaver: q - ladningsverdi, r - avstand mellom dem, k - koeffisient, avhenger av det valgte enhetssystemet.

  Ladningsverdien q kan være betinget positiv eller betinget negativ. Denne inndelingen er veldig vilkårlig. Når kropper kommer i kontakt, kan det overføres fra en til en annen. Det følger av dette at samme kropp kan ha en ladning av ulik størrelse og fortegn. En punktladning er en ladning eller et legeme hvis dimensjoner er mye mindre enn avstanden til mulig interaksjon.

  Det er verdt å tenke på at miljøet ladningene befinner seg i påvirker F-interaksjonen. Siden det er nesten likt i luft og vakuum, er Coulombs oppdagelse gjeldende kun for disse mediene, dette er en av betingelsene for bruk av denne typen formel. Som allerede nevnt, i SI-systemet er måleenheten for ladning Coulomb, forkortet Cl. Det karakteriserer mengden elektrisitet per tidsenhet. Det er avledet fra SI-basisenhetene.

  1C = 1 A*1 s

  Det er verdt å merke seg at dimensjonen på 1 C er overflødig. På grunn av at bærerne frastøter hverandre, er det vanskelig å holde dem inne liten kropp, selv om 1A-strømmen i seg selv er liten hvis den flyter i en leder. For eksempel, i den samme 100 W glødelampen strømmer en strøm på 0,5 A, og i en elektrisk varmeovn strømmer den mer enn 10 A. Denne kraften (1 C) er omtrent lik kraften som virker på en kropp med en masse på 1 tonn fra siden kloden.

  Du har kanskje lagt merke til at formelen er nesten den samme som i gravitasjonsinteraksjon, bare hvis masser vises i newtonsk mekanikk, så oppstår ladninger i elektrostatikk.

  Coulomb-formel for et dielektrisk medium

  Koeffisienten, tatt i betraktning SI-systemverdiene, bestemmes i N 2 * m 2 / Cl 2. Det er lik:

  

  I mange lærebøker kan denne koeffisienten finnes i form av en brøk:

  

  Her er E 0 = 8,85*10-12 C2/N*m2 den elektriske konstanten. For dielektrikumet legges E til - den dielektriske konstanten miljø, så kan Coulombs lov brukes til å beregne kreftene til samhandling av ladninger for vakuum og miljø.

  Tatt i betraktning påvirkningen av dielektrikumet, har det formen:

  

  Fra dette ser vi at innføringen av et dielektrikum mellom kroppene reduserer kraften F.

  Hvordan styres styrkene?

  Ladninger samhandler med hverandre avhengig av deres polaritet - lignende ladninger frastøter, og i motsetning til (motsatte) ladninger tiltrekker seg.

  

  

  Dette er forresten hovedforskjellen fra en lignende lov om gravitasjonsinteraksjon, der kropper alltid tiltrekker seg. Kreftene er rettet langs linjen trukket mellom dem, kalt radiusvektoren. I fysikk er det betegnet som r 12 og som radiusvektoren fra den første til den andre ladningen og omvendt. Kreftene er rettet fra sentrum av ladningen til den motsatte ladningen langs denne linjen, hvis ladningene er motsatte, og i motsatt side, hvis de har samme navn (to positive eller to negative). I vektorform:

  

  Kraften som påføres den første ladningen av den andre er betegnet som F 12. Så, i vektorform, ser Coulombs lov slik ut:

  

  For å bestemme kraften som påføres den andre ladningen, brukes betegnelsene F 21 og R 21.

  Hvis kroppen har en kompleks form og er stor nok til at den i en gitt avstand ikke kan betraktes som en punktladning, så deles den inn i små seksjoner og hver seksjon regnes som en punktladning. Etter geometrisk addering av alle de resulterende vektorene, oppnås den resulterende kraften. Atomer og molekyler samhandler med hverandre i henhold til samme lov.

  Anvendelse i praksis

  Coulombs arbeid er svært viktig innen elektrostatikk i praksis, det brukes i en rekke oppfinnelser og enheter. Et slående eksempel Du kan velge en lynavleder. Med dens hjelp beskytter de bygninger og elektriske installasjoner mot tordenvær, og forhindrer dermed brann og utstyrssvikt. Når det regner med tordenvær, vises en indusert ladning av stor styrke på bakken, de tiltrekkes mot skyen. Det viser seg at et stort elektrisk felt vises på jordoverflaten. Nær spissen av lynavlederen er den større, som et resultat av at en koronautladning antennes fra spissen (fra bakken, gjennom lynavlederen til skyen). Ladningen fra bakken blir tiltrukket av den motsatte ladningen av skyen, i henhold til Coulombs lov. Luften ioniseres, og den elektriske feltstyrken avtar nær enden av lynavlederen. Det akkumuleres dermed ikke avgifter på bygningen, i så fall er sannsynligheten for et lynnedslag lav. Hvis det skjer et slag på bygningen, vil all energien gå ned i bakken gjennom lynavlederen.

  På alvor Vitenskapelig forskning De bruker den største konstruksjonen i det 21. århundre - en partikkelakselerator. I den jobber det elektriske feltet for å øke energien til partikkelen. Tatt i betraktning disse prosessene fra synspunktet om påvirkningen fra en gruppe anklager på en punktladning, viser alle lovens forhold seg å være gyldige.

  Nyttig

  Hvor F- modul for vekselvirkningskraften til to punktladninger av størrelse q 1 og q 2 , r- avstand mellom ladninger,  - mediets dielektriske konstant,  0 - dielektrisk konstant.

  

  Elektrisk feltstyrke

  

  Hvor - kraft som virker på en punktladning q 0 , plassert i dette punktet Enger.

  Feltstyrken til en punktladning (modulo)

  

  Hvor r- avstand fra ladning q til det punktet hvor spenningen bestemmes.

  Feltstyrke skapt av et system av punktladninger (prinsippet om superposisjon av elektriske felt)

  

  Hvor - intensitet ved et gitt punkt i feltet skapt av den i-te ladningen.

  Modulus for feltstyrken skapt av et uendelig jevnt ladet plan:

  

  Hvor
  - overflateladningstetthet.

  Feltstyrkemodulen til en flat kondensator i midtdelen

  .

  Formelen er gyldig hvis avstanden mellom platene er mye mindre enn de lineære dimensjonene til kondensatorplatene.

  Spenninger felt skapt av en uendelig lang jevnt ladet tråd (eller sylinder) på avstand r fra gjengen eller sylinderaksen modulo:

  ,

  Hvor
  - lineær ladningstetthet.

  

  a) gjennom en vilkårlig overflate plassert i et ujevnt felt

  ,

  Hvor  - vinkel mellom spenningsvektoren og normalt til et overflateelement, dS- arealet av overflateelementet, E n- projeksjon av spenningsvektoren på normalen;

  b) gjennom en flat overflate plassert i et jevnt elektrisk felt:

  ,

  c) gjennom en lukket overflate:

  ,

  hvor integrering utføres over hele overflaten.

  Gauss sin teorem. Strømning av en spenningsvektor gjennom enhver lukket overflate S lik den algebraiske summen av ladninger q 1 , q 2 ... q n, dekket av denne overflaten, delt med    0 .

  .

  

  

  Fluksen til den elektriske forskyvningsvektoren uttrykkes på samme måte som fluksen til den elektriske feltstyrkevektoren:

  a) strømme gjennom en flat overflate hvis feltet er jevnt

  

  b) når det gjelder et ujevnt felt og en vilkårlig overflate

  ,

  Hvor D n- vektorprojeksjon til retningen av normalen til et overflateelement hvis areal er lik dS.

  Gauss sin teorem. Elektrisk induksjonsvektor strømmer gjennom en lukket overflate S, som dekker kostnader q 1 , q 2 ... q n, er lik

  ,

  Hvor n- antall ladninger inne i en lukket overflate (ladninger med eget tegn).

  

  Potensiell energi til et system med to punktladninger Q Og q forutsatt at W = 0, funnet av formelen:

  W=
  ,

  Hvor r- avstand mellom ladninger. Potensiell energi er positiv når like ladninger samhandler og negativ når ulik ladninger samhandler.

  Elektrisk feltpotensial skapt av en punktladning Q på avstand r

   =
  ,

  Elektrisk feltpotensial skapt av en metallkule med radius R, bærer ladning Q:

   =
  (r ≤ R; felt inne i og på overflaten av sfæren),

   =
  (r > R; felt utenfor sfæren).

  Elektrisk feltpotensial skapt av systemet n punktladninger i samsvar med prinsippet om superposisjon av elektriske felt er lik den algebraiske summen av potensialer  1 ,  2 ,…,  n, opprettet av avgifter q 1 , q 2 , ..., q n på et gitt punkt i feltet

   = .

  Forholdet mellom potensialer og spenninger:

  a) generelt = -qrad eller =
  ;

  b) når det gjelder et enhetlig felt

  E =
  ,

  Hvor d- avstand mellom ekvipotensialflater med potensialer  1 Og  2 langs kraftlinjen;

  c) når det gjelder et felt med sentral eller aksial symmetri
  

  hvor er den deriverte tas langs kraftlinjen.

  Arbeid utført av feltstyrker for å flytte en ladning q fra punkt 1 til punkt 2

  A = q( 1 -  2 ),

  Hvor (  1 -  2 ) - potensiell forskjell mellom start- og sluttpunkt for feltet.

  Potensialforskjellen og den elektriske feltstyrken er relatert av relasjonene

  ( 1 -  2 ) =
  ,

  Hvor E e- projeksjon av spenningsvektoren til bevegelsesretningen dl.

  Den elektriske kapasiteten til en isolert leder bestemmes av ladningsforholdet q på lederen til lederpotensialet  .

  .

  Kapasitans til kondensatoren:

  ,

  Hvor (  1 -  2 ) = U- potensialforskjell (spenning) mellom kondensatorplatene; q- lademodul på én kondensatorplate.

  Elektrisk kapasitet til en ledende kule (sfære) i SI

  c = 4 0 R,

  Hvor R- radius av ballen,  - relativ dielektrisk konstant for mediet;  0 = 8,8510 -12 F/m.

  Elektrisk kapasitet til en flat kondensator i SI-systemet:

  ,

  Hvor S- området på en plate; d- avstand mellom platene.

  Elektrisk kapasitet til en sfærisk kondensator (to konsentriske kuler med radier R 1 Og R 2 , mellomrommet mellom som er fylt med et dielektrikum, med en dielektrisk konstant  ):

  .

  Elektrisk kapasitet til en sylindrisk kondensator (lengde på to koaksiale sylindre l og radier R 1 Og R 2 , mellomrommet mellom disse er fylt med et dielektrikum med dielektrisitetskonstant  )

  .

  Batterikapasitet fra n kondensatorer koblet i serie bestemmes av forholdet

  .

  

  De to siste formlene er anvendelige for å bestemme kapasitansen til flerlagskondensatorer. Arrangementet av lagene parallelt med platene tilsvarer seriekoblingen av enkeltlags kondensatorer; hvis grensene til lagene er vinkelrett på platene, anses det at det er en parallellkobling av enkeltlags kondensatorer.

  Potensiell energi til et system av stasjonære punktladninger

  .

  Her  Jeg- potensialet til feltet skapt på punktet der ladningen er lokalisert q Jeg, alle kostnader unntatt Jeg-gå; n - totalt antall kostnader.

  

  Volumetrisk elektrisk feltenergitetthet (energi per volumenhet):

   =
  = = ,

  Hvor D- størrelsen på den elektriske forskyvningsvektoren.

  Uniform feltenergi:

  W= V.

  Ikke-uniform feltenergi:

  W=
  .

  Elektrostatikk er en gren av fysikk som studerer det elektrostatiske feltet og elektriske ladninger.

  Elektrostatisk (eller Coulomb) frastøtning oppstår mellom likt ladede legemer, og elektrostatisk tiltrekning oppstår mellom motsatt ladede legemer. Fenomenet frastøting av like ladninger ligger til grunn for opprettelsen av et elektroskop - en enhet for å oppdage elektriske ladninger.

  Elektrostatikk er basert på Coulombs lov. Denne loven beskriver samspillet mellom elektriske punktladninger.

  Grunnlaget for elektrostatikk ble lagt av Coulombs arbeid (selv om ti år før ham ble de samme resultatene, selv med enda større nøyaktighet, oppnådd av Cavendish. Resultatene av Cavendishs arbeid ble oppbevart i familiearkivet og ble publisert bare hundrevis År senere); loven om elektriske interaksjoner oppdaget av sistnevnte gjorde det mulig for Green, Gauss og Poisson å lage en matematisk elegant teori. Den mest essensielle delen av elektrostatikk er potensialteorien skapt av Green og Gauss. Mye eksperimentell forskning på elektrostatikk ble utført av Rees, hvis bøker tidligere utgjorde hovedveiledningen for studiet av disse fenomenene.

  Faradays eksperimenter, utført i første halvdel av trettiårene av 1800-tallet, skulle ha medført en radikal endring i de grunnleggende prinsippene i læren om elektriske fenomener. Disse eksperimentene indikerte at det som ble ansett for å være fullstendig passivt relatert til elektrisitet, nemlig isolasjonsstoffer eller, som Faraday kalte dem, dielektriske stoffer, er av avgjørende betydning i alle elektriske prosesser og spesielt i selve elektrifiseringen av ledere. Disse eksperimentene viste at substansen i det isolerende laget mellom de to overflatene til kondensatoren spiller en viktig rolle i verdien av den elektriske kapasitansen til den kondensatoren. Å erstatte luft, som et isolerende lag mellom overflatene på en kondensator, med en annen flytende eller fast isolator har samme effekt på kondensatorens elektriske kapasitet som en tilsvarende reduksjon i avstanden mellom disse overflatene samtidig som luften opprettholdes som en isolator. Når du erstatter et luftlag med et lag av et annet flytende eller fast dielektrikum, øker den elektriske kapasiteten til kondensatoren med K ganger. Denne verdien av K kalles av Faraday den induktive kapasiteten til et gitt dielektrikum. I dag kalles verdien K vanligvis dielektrisitetskonstanten til dette isolasjonsstoffet.

  Den samme endringen i elektrisk kapasitans skjer i hvert enkelt ledende legeme når dette legemet overføres fra luft til et annet isolasjonsmedium. Men en endring i den elektriske kapasiteten til et legeme innebærer en endring i mengden ladning på denne kroppen ved et gitt potensial på den, og også omvendt, en endring i potensialet til kroppen ved en gitt ladning. Samtidig endrer det den elektriske energien i kroppen. Så viktigheten av isolasjonsmediet som de elektrifiserte kroppene er plassert i eller som skiller overflatene til kondensatoren er ekstremt betydelig. Det isolerende stoffet beholder ikke bare den elektriske ladningen på overflaten av kroppen, det påvirker den elektriske tilstanden til sistnevnte selv. Dette er konklusjonen som Faradays eksperimenter førte til. Denne konklusjonen stemte ganske overens med Faradays grunnleggende syn på elektriske handlinger.

  I følge Coulombs hypotese ble elektriske handlinger mellom kropper ansett som handlinger som skjer på avstand. Det ble antatt at to ladninger q og q", mentalt konsentrert på to punkter atskilt fra hverandre med en avstand r, frastøter eller tiltrekker hverandre langs retningen til linjen som forbinder disse to punktene, med en kraft bestemt av formelen

  Dessuten avhenger koeffisienten C utelukkende av enhetene som brukes til å måle mengdene q, r og f. Naturen til mediet som disse to punktene med ladninger q og q befinner seg i, ble antatt å være uten betydning og påvirker ikke verdien av f. Etter hans mening, kun et elektrifisert organ utøver en tilsynelatende effekt på en annen kropp , som ligger i en viss avstand fra den, faktisk forårsaker den elektrifiserte kroppen bare spesielle endringer i isolasjonsmediet i kontakt med den, som overføres i dette mediet fra lag til lag, og til slutt når laget direkte; ved siden av den andre kroppen under vurdering og produserer noe der , som ser ut til å være den første kroppens direkte handling på den andre gjennom mediet som skiller dem tjener kun til å beskrive hva observasjon gir, og uttrykker ikke på noen måte den sanne prosessen som skjer i dette tilfellet. Det blir klart at elektriske handlinger generelt endres når isolasjonsmediet endres, siden i dette tilfellet deformasjonene som oppstår i rommet mellom. to elektrifiserte organer som tilsynelatende virker på hverandre bør også endre seg. Coulombs lov beskriver så å si eksternt fenomen må erstattes av et annet, som inkluderer en karakteristikk av isolasjonsmediets natur. For et isotropt og homogent medium kan Coulombs lov, som videre forskning har vist, uttrykkes med følgende formel:

  

  Her betegner K det som kalles over dielektrisitetskonstanten til et gitt isolasjonsmedium. Verdien av K for luft er lik enhet, dvs. for luft er samspillet mellom to punkter med ladninger q og q" uttrykt slik Coulomb aksepterte det.

  I følge Faradays grunnleggende idé, representerer det omkringliggende isolasjonsmediet eller, bedre, de endringene (polarisering av mediet) som oppstår i eteren som fyller dette mediet under påvirkning av prosessen som bringer legemer inn i en elektrisk tilstand årsaken til alle tingene vi observerer. elektrisk handling. I følge Faraday er selve elektrifiseringen av ledere på overflaten deres bare en konsekvens av påvirkningen av polarisert stråling på dem. miljø. Isolasjonsmediet er i en stresset tilstand. Basert på veldig enkle eksperimenter, kom Faraday til den konklusjon at når elektrisk polarisering eksiteres i et hvilket som helst medium, når et elektrisk felt, som de sier nå, er opphisset, bør det i dette mediet være spenning langs kraftlinjene (en linje med kraft er en linje som tangentene sammenfaller med retningene til de elektriske kreftene som oppleves av den positive elektrisiteten som er forestilt på punkter som ligger på denne linjen), og det må være trykk i retninger vinkelrett på kraftlinjene. En slik stresset tilstand kan bare forårsakes i isolatorer. Ledere er ikke i stand til å oppleve en slik endring i deres tilstand; og bare på overflaten av slike ledende legemer, det vil si ved grensen mellom lederen og isolatoren, blir den polariserte tilstanden til isolasjonsmediet merkbar det er uttrykt i den tilsynelatende fordeling av elektrisitet på overflaten av lederne. Så den elektrifiserte lederen er så å si koblet til det omkringliggende isolasjonsmediet. Fra overflaten av denne elektrifiserte lederen ser det ut til at kraftlinjer sprer seg, og disse linjene ender på overflaten til en annen leder, som synlig ser ut til å være dekket med elektrisitet med motsatt fortegn. Dette er bildet Faraday malte for seg selv for å forklare elektrifiseringsfenomenene.

  Faradays lære ble ikke raskt akseptert av fysikere. Faradays eksperimenter ble ansett selv på sekstitallet som ikke å gi rett til å påta seg noen betydelig rolle som isolatorer i prosessene med elektrifisering av ledere. Først senere, etter ankomsten av Maxwells bemerkelsesverdige verk, begynte Faradays ideer å spre seg mer og mer blant forskere og ble til slutt anerkjent som fullstendig i samsvar med fakta.

  Det er her på sin plass å merke seg at tilbake på sekstitallet prof. F. N. Shvedov, på grunnlag av sine eksperimenter, beviste veldig ivrig og overbevisende riktigheten av Faradays grunnleggende prinsipper om rollen til isolatorer. Faktisk, mange år før Faradays arbeid, var effekten av isolatorer på elektriske prosesser allerede blitt oppdaget. Tilbake på begynnelsen av 70-tallet av 1700-tallet observerte og studerte Cavendish veldig nøye betydningen av det isolerende lagets natur i en kondensator. Cavendishs eksperimenter, så vel som Faradays påfølgende eksperimenter, viste en økning i den elektriske kapasiteten til en kondensator når luftlaget i denne kondensatoren erstattes av et lag av et eller annet fast dielektrikum av samme tykkelse. Disse eksperimentene gjør det til og med mulig å bestemme de numeriske verdiene til de dielektriske konstantene til noen isolerende stoffer, og disse verdiene viser seg å være relativt litt forskjellige fra de som finnes i I det siste ved bruk av mer avansert måleinstrumenter. Men dette arbeidet til Cavendish, så vel som hans andre forskning på elektrisitet, som førte ham til etableringen av loven om elektriske interaksjoner, identisk med loven publisert i 1785 av Coulomb, forble ukjent til 1879. Først i år ble Cavendishs memoarer laget offentlig av Maxwell, som gjentok nesten alle Cavendishs eksperimenter og som ga mange, svært verdifulle instruksjoner om dem.

  Potensiell

  Som nevnt ovenfor var grunnlaget for elektrostatikk, frem til utseendet til Maxwells verk, basert på Coulombs lov:

  Forutsatt at C = 1, dvs. når man uttrykker mengden elektrisitet i den såkalte absolutte elektrostatiske enheten til CGS-systemet, mottar denne Coulomb-loven uttrykket:

  Derfor bestemmes potensialfunksjonen eller, mer enkelt, potensialet i et punkt hvis koordinater er (x, y, z), av formelen:

  

  Der integralet strekker seg til alle elektriske ladninger i et gitt rom, og r angir avstanden til ladningselementet dq til punktet (x, y, z). Ved å angi overflatetettheten til elektrisitet på elektrifiserte legemer med σ, og den volumetriske tettheten av elektrisitet i dem med ρ, har vi

  Her betegner dS kroppsoverflateelementet, (ζ, η, ξ) - koordinatene til kroppsvolumelementet. Projeksjoner på koordinataksene til den elektriske kraften F opplevd av en enhet av positiv elektrisitet i punktet (x, y, z) er funnet i henhold til formlene:

  Overflater på alle punkter hvor V = konstant kalles ekvipotensialflater eller, enklere, jevne flater. Linjer ortogonale til disse overflatene er elektriske kraftlinjer. Rommet der elektriske krefter kan detekteres, det vil si der kraftlinjer kan konstrueres, kalles det elektriske feltet. Kraften som oppleves av en enhet av elektrisitet på et hvilket som helst punkt i dette feltet kalles den elektriske feltspenningen på det punktet. Funksjonen V har følgende egenskaper: den er entydig, endelig og kontinuerlig. Den kan også settes slik at den blir 0 på punkter som ligger i uendelig avstand fra en gitt fordeling av elektrisitet. Potensialet beholder samme verdi på alle punkter i ethvert ledende organ. For alle punkter på kloden, så vel som for alle ledere som er metallisk koblet til bakken, er funksjonen V lik 0 (samtidig blir det ikke tatt hensyn til Volta-fenomenet, som ble rapportert i artikkelen Elektrifisering). Angir med F størrelsen på den elektriske kraften som oppleves av en enhet av positiv elektrisitet på et eller annet punkt på overflaten S, som omslutter en del av rommet, og med ε vinkelen dannet av retningen til denne kraften med den ytre normalen til overflaten S på samme punkt har vi

  I denne formelen strekker integralet seg over hele overflaten S, og Q angir algebraisk sum mengder elektrisitet inneholdt i en lukket overflate S. Likhet (4) uttrykker et teorem kjent som Gauss' teorem. Samtidig med Gauss ble den samme likheten oppnådd av Green, og det er grunnen til at noen forfattere kaller dette teoremet for Greens teorem. Fra Gauss sin teorem kan utledes som følge,

  her betegner ρ den volumetriske tettheten av elektrisitet i punktet (x, y, z);

  denne ligningen gjelder for alle punkter der det ikke er elektrisitet

  

  Her er Δ Laplace-operatoren, n1 og n2 betegner normalene i et punkt på en hvilken som helst overflate der overflatetettheten til elektrisitet er σ, normalene trukket i den ene eller den andre retningen fra overflaten. Fra Poissons teorem følger det at for et ledende legeme der V = konstant i alle punkter, må det være ρ = 0. Derfor har uttrykket for potensialet formen

  

  Fra formelen som uttrykker grensebetingelsen, dvs. fra formel (7), følger det at på overflaten av lederen

  

  Dessuten betegner n normalen til denne overflaten, rettet fra lederen inn i isolasjonsmediet ved siden av denne lederen. Fra samme formel utledes det

  Her betegner Fn kraften som oppleves av en enhet av positiv elektrisitet lokalisert i et punkt uendelig nær overflaten av lederen, og har på det stedet en overflatetetthet av elektrisitet lik σ. Kraften Fn er rettet vinkelrett på overflaten på dette stedet. Kraften som oppleves av en enhet av positiv elektrisitet lokalisert i selve det elektriske laget på overflaten av lederen og rettet langs den ytre normalen til denne overflaten, uttrykkes gjennom

  Derfor er det elektriske trykket som oppleves i retning av den ytre normalen av hver enhet av overflaten til en elektrifisert leder, uttrykt med formelen

  Ovennevnte likninger og formler gjør det mulig å trekke mange konklusjoner knyttet til problemstillingene som er vurdert i E. Men alle kan erstattes av enda mer generelle hvis vi bruker det som ligger i teorien om elektrostatikk gitt av Maxwell.

  Maxwells elektrostatikk

  Som nevnt ovenfor var Maxwell tolken av Faradays ideer. Han satte disse ideene i matematisk form. Grunnlaget for Maxwells teori ligger ikke i Coulombs lov, men i aksepten av en hypotese, som kommer til uttrykk i følgende likhet:

  Her strekker integralet seg over en hvilken som helst lukket overflate S, F betegner størrelsen på den elektriske kraften som oppleves av en elektrisitetsenhet i midten av elementet på denne overflaten dS, ε betegner vinkelen som dannes av denne kraften med den ytre normalen til overflaten element dS, K angir den dielektriske koeffisienten til mediet ved siden av elementet dS, og Q angir den algebraiske summen av elektrisitetsmengdene inneholdt i overflaten S. Konsekvensene av uttrykk (13) er følgende ligninger:

  Disse ligningene er mer generelle enn ligningene (5) og (7). De gjelder for alle isotropiske isolasjonsmedier. Funksjon V, som er det generelle integralet til ligning (14) og tilfredsstiller samtidig ligning (15) for enhver overflate som skiller to dielektriske medier med dielektriske koeffisienter K 1 og K 2, samt betingelsen V = konstant. for hver leder plassert i det elektriske feltet under vurdering, representerer potensialet i punktet (x, y, z). Fra uttrykk (13) følger det også at den tilsynelatende interaksjonen mellom to ladninger q og q 1 lokalisert i to punkter lokalisert i et homogent isotropisk dielektrisk medium i en avstand r fra hverandre kan representeres ved formelen

  

  Det vil si at denne interaksjonen er omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden, slik det skal være i henhold til Coulombs lov. Fra ligning (15) får vi for lederen:

  

  

  

  Disse formlene er mer generelle enn de ovennevnte (9), (10) og (12).

  er et uttrykk for strømmen av elektrisk induksjon gjennom dS-elementet. Ved å tegne linjer gjennom alle punkter av konturen til dS-elementet, sammenfallende med retningene til F på disse punktene, får vi (for et isotropt dielektrisk medium) et induksjonsrør. For alle tverrsnitt av et slikt induksjonsrør, som ikke inneholder elektrisitet i seg selv, bør det være, som følger av ligning (14),

  KFCos ε dS = konstant

  Det er ikke vanskelig å bevise at hvis elektriske ladninger er i likevekt i et system av kropper når tetthetene av elektrisitet er henholdsvis σ1 og ρ1 eller σ 2 og ρ 2, så vil ladningene være i likevekt selv når tetthetene er σ = σ 1 + σ 2 og ρ = ρ 1 + ρ 2  (prinsippet om å legge til ladninger som er i likevekt). Det er like enkelt å bevise at under gitte forhold kan det bare være én fordeling av elektrisitet i kroppene som utgjør ethvert system.

  Egenskapen til en ledende lukket overflate i forbindelse med bakken viser seg å være svært viktig. En slik lukket overflate er en skjerm som beskytter hele rommet som er innelukket i den, mot påvirkning av elektriske ladninger plassert på utsiden av overflaten. Som et resultat er elektrometre og andre elektriske måleinstrumenter vanligvis omgitt av metallhus koblet til bakken. Eksperimenter viser at for slike elektriske Det er ikke nødvendig å bruke solid metall for skjermer, det er nok å konstruere disse skjermene fra metallnett eller til og med metallgitter.

  Et system med elektrifiserte kropper har energi, det vil si at det har evnen til å utføre en viss mengde arbeid ved fullstendig tap av sin elektriske tilstand. I elektrostatikk er følgende uttrykk utledet for energien til et system av elektrifiserte legemer:

  

  I denne formelen betegner Q og V henholdsvis enhver mengde elektrisitet i et gitt system og potensialet på stedet hvor denne mengden er plassert; tegnet ∑ indikerer at vi må ta summen av produktene VQ for alle mengder Q i et gitt system. Hvis et system av kropper er et system av ledere, har potensialet for hver slik leder samme verdi på alle punkter på denne lederen, og derfor har uttrykket for energi i dette tilfellet formen:
  

  Her er 1, 2.. n ikonene til forskjellige ledere som utgjør systemet. Dette uttrykket kan erstattes av andre, nemlig den elektriske energien til et system av ledende kropper kan representeres enten avhengig av ladningene til disse kroppene, eller avhengig av deres potensialer, dvs. for denne energien kan uttrykkene brukes:

  I disse uttrykkene er de ulike koeffisientene α og β avhengig av parameterne som bestemmer posisjonene til ledende legemer i et gitt system, samt deres former og størrelser. I dette tilfellet representerer koeffisientene β med to identiske ikoner, som β11, β22, β33, etc. den elektriske kapasiteten (se Elektrisk kapasitet) til legemer merket med disse ikonene, koeffisientene β med to forskjellige ikoner, som β12, β23 , β24, etc., representerer koeffisientene for gjensidig induksjon av to legemer, hvis ikoner er ved siden av denne koeffisienten. Å ha et uttrykk elektrisk energi, får vi et uttrykk for kraften som oppleves av enhver kropp, hvis ikon er i, og fra handlingen av hvilken parameteren si, som tjener til å bestemme posisjonen til denne kroppen, får en økning. Uttrykket for denne kraften vil være

  

  

  Elektrisk energi kan representeres på en annen måte, nemlig gjennom

  I denne formelen strekker integrasjonen seg over hele det uendelige rommet, F betegner størrelsen på den elektriske kraften som oppleves av en enhet av positiv elektrisitet i et punkt (x, y, z), dvs. den elektriske feltspenningen ved det punktet, og K angir den dielektriske koeffisienten på samme punkt. Med dette uttrykket for den elektriske energien til et system av ledende kropper, kan denne energien betraktes som distribuert bare i isolerende medier, og andelen av det dielektriske elementet dxdyds står for energien

  Expression (26) er helt i samsvar med synspunktene om elektriske prosesser som ble utviklet av Faraday og Maxwell.

  En ekstremt viktig formel innen elektrostatikk er Greens formel, nemlig:

  I denne formelen strekker begge trippelintegralene seg til hele volumet av ethvert rom A, doble integraler til alle overflater som avgrenser dette rommet, ∆V og ∆U angir summene av andrederivertene av funksjonene V og U med hensyn til x, y , z; n er normalen til elementet dS til den avgrensende overflaten, rettet inne i rommet A.

  Eksempler

  Eksempel 1

  Hvordan spesielt tilfelle Greens formel gir en formel som uttrykker Gauss-teoremet ovenfor. I Encyklopedisk ordbok Det er ikke hensiktsmessig å komme inn på spørsmål om lovene for distribusjon av elektrisitet på ulike organer. Disse spørsmålene representerer svært vanskelige problemer innen matematisk fysikk, og ulike metoder brukes for å løse slike problemer. Vi presenterer her bare for én kropp, nemlig for en ellipsoide med halvakser a, b, c, uttrykket overflatetetthet elektrisitet σ ved punkt (x, y, z). Vi finner:

  

  Her betegner Q hele mengden elektrisitet som ligger på overflaten av denne ellipsoiden. Potensialet til en slik ellipsoid på et tidspunkt på overflaten, når det er et homogent isotropisk isolasjonsmedium med dielektrisk koeffisient K rundt ellipsoiden, uttrykkes gjennom

  Den elektriske kapasiteten til ellipsoiden er hentet fra formelen

  Eksempel 2

  Ved å bruke ligning (14), forutsatt at bare ρ = 0 og K = konstant i den, og formel (17), kan vi finne et uttrykk for den elektriske kapasitansen til en flat kondensator med en beskyttelsesring og en beskyttelsesboks, det isolerende laget i som har en dielektrisk koeffisient K. Slik ser uttrykket ut

  

  Her betegner S størrelsen på samleflaten til kondensatoren, D er tykkelsen på dets isolerende lag. For en kondensator uten beskyttelsesring og beskyttelsesboks vil formel (28) kun gi et omtrentlig uttrykk for den elektriske kapasiteten. For den elektriske kapasiteten til en slik kondensator er Kirchhoffs formel gitt. Og selv for en kondensator med en beskyttelsesring og en boks, representerer ikke formel (29) et helt strengt uttrykk for den elektriske kapasiteten. Maxwell indikerte korrigeringen som må gjøres til denne formelen for å oppnå et mer strengt resultat.

  Energien til en flat kondensator (med beskyttelsesring og boks) uttrykkes gjennom

  

  Her er V1 og V2 potensialene til de ledende overflatene til kondensatoren.

  Eksempel 3

  For en sfærisk kondensator oppnås uttrykket for elektrisk kapasitet:

  

  Der R 1 og R 2 betegner radiene til henholdsvis den indre og ytre ledende overflaten til kondensatoren. Ved å bruke uttrykket for elektrisk energi (formel 22), er teorien om absolutte og kvadrantelektrometre lett etablert

  Å finne verdien av den dielektriske koeffisienten K til et hvilket som helst stoff, en koeffisient som inngår i nesten alle formler som man må forholde seg til i elektrostatikk, kan gjøres på svært forskjellige måter. De mest brukte metodene er følgende.

  1) Sammenligning av de elektriske kapasitansene til to kondensatorer som har samme størrelse og form, men hvor det ene isolerende laget er et luftlag, og det andre er et lag av dielektrikumet som testes.

  2) Sammenligning av attraksjoner mellom overflatene til en kondensator, når disse overflatene er gitt en viss potensialforskjell, men i ett tilfelle er det luft mellom dem (attraktiv kraft = F 0), i det andre tilfellet - testvæskeisolatoren (attraktivt) kraft = F). Den dielektriske koeffisienten er funnet ved formelen:

  3) Observasjoner av elektriske bølger (se Elektriske vibrasjoner) som forplanter seg langs ledninger. I følge Maxwells teori uttrykkes hastigheten for forplantning av elektriske bølger langs ledninger med formelen

  

  Der K angir den dielektriske koeffisienten til mediet som omgir ledningen, μ angir den magnetiske permeabiliteten til dette mediet. Vi kan sette μ = 1 for de aller fleste legemer, og derfor viser det seg

  Vanligvis sammenlignes lengdene av stående elektriske bølger som oppstår i deler av den samme ledningen som befinner seg i luften og i testdielektrikumet (væsken). Etter å ha bestemt disse lengdene λ 0 og λ, får vi K = λ 0 2 / λ 2. I følge Maxwells teori følger det at når et elektrisk felt eksiteres i ethvert isolerende stoff, oppstår spesielle deformasjoner inne i dette stoffet. Langs induksjonsrørene er isolasjonsmediet polarisert. Elektriske forskyvninger oppstår i den, som kan sammenlignes med bevegelsene av positiv elektrisitet langs aksene til disse rørene, og gjennom hvert tverrsnitt av røret passerer en mengde elektrisitet lik

  

  Maxwells teori gjør det mulig å finne uttrykk for de indre kreftene (strekk- og trykkkrefter) som oppstår i dielektrikum når et elektrisk felt eksiteres i dem. Dette spørsmålet ble først vurdert av Maxwell selv, og senere mer detaljert av Helmholtz. Videreutvikling av teorien om dette problemet og den nært forbundne teorien om elektrostriksjon (dvs. teorien som vurderer fenomener som avhenger av forekomsten av spesielle spenninger i dielektrikum når et elektrisk felt eksiteres i dem) tilhører verkene til Lorberg, Kirchhoff , Duhem, N. N. Schiller og noen andre

  Grenseforhold

  La oss fullføre vår korte presentasjon av de viktigste aspektene ved elektrostriksjon ved å vurdere spørsmålet om brytning av induksjonsrør. La oss forestille oss to dielektrika i et elektrisk felt, atskilt fra hverandre av en overflate S, med dielektriske koeffisienter K 1 og K 2. La ved punktene P 1 og P 2 som ligger uendelig nær overflaten S på hver side av den, er størrelsen på potensialene uttrykt gjennom V 1 og V 2, og størrelsen på kreftene som oppleves av en enhet av positiv elektrisitet plassert ved disse punktene gjennom F 1 og F 2. Så for et punkt P som ligger på selve overflaten S, må det være V 1 = V 2,

  
  hvis ds representerer en uendelig liten forskyvning langs skjæringslinjen for tangentplanet til overflaten S i punktet P med planet som går gjennom normalen til overflaten på dette punktet og gjennom retningen til den elektriske kraften i den. På den annen side burde det være det

  

  La oss angi med ε 2 vinkelen laget av kraften F 2 med normalen n 2 (inne i det andre dielektrikumet), og med ε 1 vinkelen laget av kraften F 1 med samme normal n 2. Bruk deretter formler (31 ) og (30), finner vi

  

  Så, på overflaten som skiller to dielektriske stoffer fra hverandre, gjennomgår den elektriske kraften en endring i sin retning, som en lysstråle som kommer inn fra ett medium til et annet. Denne konsekvensen av teorien er begrunnet av erfaring.

  Materiale fra Wikipedia - det frie leksikonet