Formel for å bestemme hypotenusen til en trekant. Hvordan finne hypotenusen hvis bena er kjent

Oversatt fra gresk betyr hypotenuse "tett". For å forstå riktig, se for deg en buestreng som forbinder de to endene av en fleksibel pinne. Dette er også inne høyre trekant, den lengste siden er hypotenusen, som ligger motsatt den rette vinkelen. Den fungerer som en kobling til de to andre sidene, kalt ben. For å finne ut hvor lang denne "strengen" er, må du ha lengden på bena, eller størrelsen på to spisse vinkler. Ved å kombinere disse dataene kan du beregne ønsket verdi ved hjelp av formler.

Hvordan finne hypotenusen ved bena

Den enkleste måten å regne på er hvis du vet størrelsen på to ben (la oss betegne det ene som A, det andre som B). Pythagoras selv og hans verdensberømte teorem kommer til unnsetning. Hun forteller oss at hvis vi kvadrerer lengden på bena og legger sammen de beregnede verdiene, vil vi som et resultat kjenne den kvadrerte verdien av lengden på hypotenusen. Fra det ovenstående konkluderer vi: for å finne verdien av hypotenusen, er det nødvendig å trekke ut kvadratroten av den totale summen av kvadratene til bena C = √ (A² + B²). Eksempel: side A=10 cm, side B=20 cm. Hypotenusen er lik 22,36 cm.

Hvordan finne hypotenusen gjennom en vinkel

Det er litt vanskeligere å beregne lengden på hypotenusen gjennom en gitt vinkel. Hvis du vet størrelsen på ett av de to bena (angitt med A) og størrelsen på vinkelen (angitt med α) som ligger motsatt, så finner man størrelsen på hypotenusen ved hjelp av trigonometri, og spesifikt sinus. Alt du trenger å gjøre er å dele verdien av det kjente benet med sinusen til vinkelen. C=A/sin(α). Eksempel: lengden på ben A = 30 cm, vinkelen på motsatt side er 45°, hypotenusen vil være 42,25 cm. Regnestykket er som følger: 30/sin(45°) = 30/0,71 = 42,25.

En annen måte er å finne størrelsen på hypotenusen ved hjelp av cosinus. Den brukes hvis du kjenner størrelsen på benet (angitt med B) og den spisse vinkelen (angitt med α) som er ved siden av det. Alt du trenger å gjøre er å dele verdien av benet med sinusen til vinkelen. С=В/ cos(α). Eksempel: lengden på ben B = 30 cm, vinkelen på motsatt side er 45°, hypotenusen vil være 42,25 cm. Regnestykket er som følger: 30/cos(45°) = 30/0,71 = 42,25.

Hvordan finne hypotenusen til en likebenet rettvinklet trekant

Ethvert skolebarn med respekt for seg selv vet at en trekant er likebenet, forutsatt at to av de tre sidene er like hverandre. Disse sidene kalles laterale, og den som blir igjen kalles basen. Hvis en av vinklene er 90°, så har du en likebenet rettvinklet trekant.

Å finne hypotenusen i en slik trekant er enkel, fordi den har flere egenskaper som vil hjelpe. Vinklene ved siden av basen er like i verdi, den totale summen av vinkelverdiene er 180°. Dette betyr at den rette vinkelen ligger motsatt av basen, som betyr at basen er hypotenusen, og sidene er bena.

En trekant er et geometrisk tall som består av tre segmenter som forbinder tre punkter som ikke ligger på samme linje. Punktene som danner en trekant kalles dens punkter, og segmentene er side ved side.

Avhengig av typen trekant (rektangulær, monokrom, etc.), kan du beregne siden av trekanten på forskjellige måter, avhengig av inndataene og forholdene til problemet.

Rask navigering for en artikkel

For å beregne sidene i en rettvinklet trekant, brukes Pythagoras teorem, ifølge hvilken kvadratet av hypotenusen lik summen kvadratfot.

Hvis vi merker bena som "a" og "b" og hypotenusen som "c", så kan sidene bli funnet med følgende formler:

Hvis de spisse vinklene til en rettvinklet trekant (a og b) er kjent, kan sidene bli funnet med følgende formler:

Beskåret trekant

En trekant kalles en likesidet trekant der begge sider er like.

Hvordan finne hypotenusen i to ben

Hvis bokstaven "a" er identisk med samme side, "b" er grunnflaten, "b" er vinkelen motsatt grunnflaten, "a" er den tilstøtende vinkelen for å beregne sidene kan bruke følgende formler:

To hjørner og en side

Hvis én side (c) og to vinkler (a og b) av en trekant er kjent, brukes sinusformelen til å beregne de gjenværende sidene:

Du må finne den tredje verdien y = 180 - (a + b) fordi

summen av alle vinkler i en trekant er 180°;

To sider og en vinkel

Hvis to sider av en trekant (a og b) og vinkelen mellom dem (y) er kjent, kan cosinussetningen brukes til å beregne den tredje siden.

Hvordan bestemme omkretsen til en rettvinklet trekant

En trekantet trekant er en trekant, hvorav den ene er 90 grader og de to andre er spisse. beregning omkrets slik triangel avhengig av mengden informasjon som er kjent om det.

Du trenger det

Avhengig av tilfellet, ferdigheter 2 tre sider av trekanten, samt en av dens spisse vinkler.

bruksanvisning

først Metode 1: Hvis alle tre sidene er kjent triangel Deretter, uavhengig av om det er vinkelrett eller ikke-trekant, beregnes omkretsen som: P = A + B + C, der det er mulig, er c hypotenusen; a og b er ben.

sekund Metode 2.

Hvis et rektangel bare har to sider, kan du bruke Pythagoras teorem, triangel kan beregnes ved hjelp av formelen: P = v (a2 + b2) + a + b eller P = v (c2 - b2) + b + c.

tredje Metode 3. La hypotenusen være c og skarpt hjørne? Gitt en rettvinklet trekant vil det være mulig å finne omkretsen på denne måten: P = (1 + sin?

fjerde Metode 4. De sier at i den rette trekanten er lengden på ett ben lik a og har tvert imot en spiss vinkel. Regn deretter ut omkrets Dette triangel vil bli utført i henhold til formelen: P = a * (1 / tg?

1/sønn? + 1)

femtedeler Metode 5.

Online triangelberegning

La vår fot lede og bli inkludert i den, så vil området bli beregnet som: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Relaterte videoer

Pythagoras teorem er grunnlaget for all matematikk. Bestemmer forholdet mellom sidene i en sann trekant. Det er nå 367 bevis på denne teoremet.

bruksanvisning

først Den klassiske skoleformuleringen til Pythagoras teoremet høres slik ut: kvadratet på hypotenusen er lik summen av kvadratene til bena.

For å finne hypotenusen i en rettvinklet trekant av to katetter, må du ty til å kvadrere lengdene på bena, samle dem og ta kvadratroten av summen. I den opprinnelige formuleringen av utsagnet hans er markedet basert på hypotenusen, som er lik summen av kvadratene av 2 kvadrater produsert av Catete. Den moderne algebraiske formuleringen krever imidlertid ikke introduksjon av en domenerepresentasjon.

sekund For eksempel en rettvinklet trekant hvis ben er 7 cm og 8 cm.

Da er den kvadratiske hypotenusen ifølge Pythagoras teorem lik R + S = 49 + 64 = 113 cm. Hypotenusen er lik kvadratrot fra nummer 113.

Vinkler av en rettvinklet trekant

Resultatet var et ubegrunnet tall.

tredje Hvis trekantene er ben 3 og 4, så er hypotenusen = 25 = 5. Når du tar kvadratroten får du naturlig tall. Tallene 3, 4, 5 danner en pygagorisk triplett, siden de tilfredsstiller relasjonen x? +Y? = Z, som er naturlig.

Andre eksempler på en pytagoreisk triplett er: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

fjerde I dette tilfellet, hvis bena er identiske med hverandre, blir Pythagoras teorem til en mer primitiv ligning. Anta for eksempel at en slik hånd er lik tallet A og hypotenusen er definert for C, og deretter c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. I dette tilfellet trenger du ikke A.

femtedeler Pythagoras teorem - spesielt tilfelle, som er større enn den generelle cosinussetningen, som fastslår forholdet mellom de tre sidene i en trekant for enhver vinkel mellom to av dem.

Tips 2: Hvordan bestemme hypotenusen for ben og vinkler

Hypotenusen er siden i en rettvinklet trekant som er motsatt 90 graders vinkel.

bruksanvisning

først Når det gjelder kjente katetre, så vel som den spisse vinkelen til en rettvinklet trekant, kan hypotenusen ha en størrelse som er lik forholdet mellom benet og cosinus / sinus for denne vinkelen, hvis vinkelen var motsatt / e inkluderer: H = C1 (eller C2) / sin, H = C1 (eller C2?) / cos?. Eksempel: La ABC gis en uregelmessig trekant med hypotenusen AB og rett vinkel C.

La B være 60 grader og A 30 grader. Lengden på stilken BC er 8 cm Lengden på hypotenusen AB skal finnes. For å gjøre dette kan du bruke en av metodene ovenfor: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Hypotenusen er den lengste siden av et rektangel triangel. Den er plassert i rett vinkel. Metode for å finne hypotenusen til et rektangel triangel avhengig av kildedata.

bruksanvisning

først Hvis bena dine er vinkelrette triangel, deretter lengden på hypotenusen til rektangelet triangel kan oppdages av en pytagoreisk analog - kvadratet av lengden på hypotenusen er lik summen av kvadratene av lengdene på bena: c2 = a2 + b2, hvor a og b er lengden på bena til høyre triangel .

sekund Hvis ett av bena er kjent og i spiss vinkel, vil formelen for å finne hypotenusen avhenge av tilstedeværelse eller fravær i en viss vinkel i forhold til det kjente benet - ved siden av (benet er plassert nært), eller omvendt ( det motsatte tilfellet er plassert nego.V av den spesifiserte vinkelen er lik brøkdelen av benet i cosinusvinkel: a = a / cos E, på den annen side er hypotenusen den samme som forholdet mellom sinusvinkler: da = a / synd.

Relaterte videoer

Nyttige tips
En kantet trekant hvis sider er relatert til 3:4:5, kalt det egyptiske deltaet på grunn av det faktum at disse figurene ble mye brukt av arkitektene i det gamle Egypt.

Dette er også det enkleste eksemplet på Jeros trekanter, der sider og areal er representert med heltall.

En trekant kalles et rektangel hvis vinkel er 90°. Siden motsatt høyre hjørne kalles hypotenusen, den andre kalles bena.

Hvis du vil finne hvordan en rettvinklet trekant dannes av noen egenskaper ved vanlige trekanter, nemlig det faktum at summen av de spisse vinklene er 90°, som brukes, og det faktum at lengden på motsatt ben er halve hypotenusen er 30°.

Rask navigering for en artikkel

Beskåret trekant

En av egenskapene til en lik trekant er at dens to vinkler er like.

For å beregne vinkelen til en rett kongruent trekant, må du vite at:

Dette er ikke dårligere enn 90°.
Verdiene til spisse vinkler bestemmes av formelen: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, dvs.
Vinklene α og β er lik 45°.

Hvis kjent verdi en av de spisse vinklene er kjent, den andre kan finnes ved hjelp av formelen: β = 180º-90º-α eller α = 180º-90º-β.

Dette forholdet brukes oftest hvis en av vinklene er 60° eller 30°.

Nøkkelkonsepter

Summen av de indre vinklene i en trekant er 180°.

Fordi det er ett nivå, forblir to skarpe.

Beregn trekant online

Hvis du vil finne dem, må du vite at:

andre metoder

Verdiene til de spisse vinklene til en rettvinklet trekant kan beregnes fra gjennomsnittet - med en linje fra et punkt på motsatt side av trekanten, og høyden - linjen er en vinkelrett trukket fra hypotenusen i en rett vinkel .

La medianen strekke seg fra høyre hjørne til midten av hypotenusen, og la h være høyden. I dette tilfellet viser det seg at:

sin a = b/(2 * s); sin β = a / (2 * s).
cos a = a/(2 * s); cos β = b / (2 * s).
sin a = h/b; sin β = h/a.

To sider

Hvis lengden på hypotenusen og ett av bena er kjent i en rettvinklet trekant eller på begge sider, brukes trigonometriske identiteter for å bestemme verdiene til de spisse vinklene:

a = arcsin (a/c), β = arcsin (b/c).
α = arcos (b/c), β = arcos (a/c).
α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Lengden på en rettvinklet trekant

Areal og areal av en trekant

omkrets

Omkretsen av en trekant er lik summen av lengdene på de tre sidene. Generell formel for å finne trekantet trekant:

hvor P er omkretsen av trekanten, a, b og c av sidene.

Omkretsen av en lik trekant kan bli funnet ved suksessivt å kombinere lengdene på sidene eller multiplisere sidelengden med 2 og legge til grunnlengden til produktet.

Den generelle formelen for å finne en likevektstrekant vil se slik ut:

hvor P er omkretsen av en lik trekant, men enten b, b er grunnflaten.

Omkretsen av en likesidet trekant kan bli funnet ved å kombinere lengdene på sidene sekvensielt eller ved å multiplisere lengden på en side med 3.

Den generelle formelen for å finne kanten til likesidede trekanter vil se slik ut:

der P er omkretsen til en likesidet trekant, a er hvilken som helst av sidene.

region

Hvis du vil måle arealet til en trekant, kan du sammenligne det med et parallellogram. Tenk på trekant ABC:

Hvis vi tar den samme trekanten og fikser den slik at vi får et parallellogram, får vi et parallellogram med samme høyde og base som denne trekanten:

I dette tilfellet er den vanlige siden av trekantene foldet sammen langs diagonalen til det støpte parallellogrammet.

Fra egenskapene til et parallellogram. Det er kjent at diagonalene til et parallellogram alltid er delbare med to. lik trekant, da er overflaten til hver trekant lik halve rekkevidden til parallellogrammet.

Siden arealet til et parallellogram er det samme som produktet av grunnhøyden, vil arealet av trekanten være lik halvparten av dette produktet. Dermed vil arealet for ΔABC være det samme

Tenk nå på en rettvinklet trekant:

To identiske rette trekanter kan bøyes til et rektangel hvis det lener seg mot dem, som er hverandres hypotenus.

Siden overflaten av rektangelet faller sammen med overflaten til de tilstøtende sidene, er arealet til denne trekanten det samme:

Fra dette kan vi konkludere med at overflaten til en rettvinklet trekant er lik produktet av bena delt på 2.

Fra disse eksemplene kan det konkluderes med at overflaten til hver trekant er den samme som produktet av lengden, og høyden reduseres til underlaget delt på 2.

Den generelle formelen for å finne arealet av en trekant vil se slik ut:

der S er arealet av trekanten, men basen, men høyden faller til bunnen a.

Det finnes mange typer trekanter: positive, likebenede, akutte og så videre. Alle har egenskaper som er klassiske kun for dem, og hver har sine egne regler for å finne mengder, enten det er en side eller en vinkel ved basen. Men fra hver variant av disse geometriske former V egen gruppe Du kan velge en trekant med rett vinkel.

Du vil trenge

Blankt ark, blyant og linjal for en skjematisk fremstilling av en trekant.

Bruksanvisning

1. En trekant kalles rektangulær hvis en av vinklene er 90 grader. Den består av 2 ben og en hypotenuse. Hypotenusen er den største siden av denne trekanten. Det ligger i strid med den rette vinkelen. Bena kalles derfor de mindre sidene. De kan enten være like med hverandre eller ha forskjellige størrelser. Likestilling av bena betyr at du jobber med en likebenet rettvinklet trekant. Dens skjønnhet er at den kombinerer egenskapene til to figurer: en rettvinklet trekant og en likebenet trekant. Hvis bena ikke er like, er trekanten vilkårlig og følger grunnloven: jo større vinkelen er, jo større ruller den som ligger overfor den.

2. Det finnes flere metoder for å finne hypotenusen ved ben og vinkel. Men før du bruker en av dem, bør du bestemme hvilket ben og vinkel som er kjent. Hvis en vinkel og et ben ved siden av den er gitt, er hypotenusen lettere å oppdage ved å se på cosinus til vinkelen. Cosinus til en spiss vinkel (cos a) i en rettvinklet trekant er forholdet mellom det tilstøtende benet og hypotenusen. Det følger at hypotenusen (c) vil være lik forholdet mellom det tilstøtende benet (b) og cosinus til vinkelen a (cos a). Dette kan skrives slik: cos a=b/c => c=b/cos a.

3. Hvis en vinkel og et motsatt ben er gitt, bør du jobbe med sinus. Sinusen til en spiss vinkel (sin a) i en rettvinklet trekant er forholdet mellom motsatt side (a) og hypotenusen (c). Oppgaven her fungerer som i forrige eksempel, bare i stedet for cosinusfunksjonen tas en sinus. sin a=a/c => c=a/sin a.

4. Du kan også bruke denne trigonometrisk funksjon, som en tangent. Men å finne ønsket verdi vil bli litt vanskeligere. Tangensen til en spiss vinkel (tg a) i en rettvinklet trekant er forholdet mellom det motsatte benet (a) og det tilstøtende benet (b). Etter å ha oppdaget begge bena, bruk Pythagoras teorem (kvadraten på hypotenusen er lik summen av kvadratene til bena) og den enorme siden av trekanten vil bli oppdaget.

Hypotenusen er siden i en rettvinklet trekant som er motsatt 90 graders vinkel. For å beregne lengden er det nok å vite lengden på et av bena og størrelsen på en av de spisse vinklene i trekanten.

Bruksanvisning

1. Med et ledende ben og en spiss vinkel i en rettvinklet trekant, kan størrelsen på hypotenusen være lik forholdet mellom benet og cosinus/sinus til denne vinkelen, hvis denne vinkelen er motsatt/tilstøtende den: h = C1 ( eller C2)/sin?; h = C1 (eller C2 )/cos?. Eksempel: La en rettvinklet trekant AB og en rett vinkel C være 60 grader og vinkel A 30 grader lengden på benet BC er 8 cm Vi må finne lengden på hypotenusen AB. For å gjøre dette kan du bruke hvilken som helst av metodene som er foreslått ovenfor: AB = BC/cos60 = 8 cm AB = BC/sin30 = 8 cm.

Ordet " bein"kommer fra de greske ordene "vinkelrett" eller "lodd" - dette forklarer hvorfor begge sider av en rettvinklet trekant, som utgjør dens nitti-graders vinkel, ble navngitt på denne måten. Finn lengden på hver bein Det er ikke vanskelig hvis du kjenner verdien av vinkelen ved siden av den og en annen parameter, fordi i dette tilfellet vil verdiene til alle 3 vinklene faktisk bli kjent.

Bruksanvisning

1. Hvis, i tillegg til verdien av den tilstøtende vinkelen (β), lengden på den andre bein a (b), deretter lengden bein og (a) kan defineres som kvotienten av lengden til den berømte bein og for tangenten til ønsket vinkel: a=b/tg(β). Dette følger av definisjonen av denne trigonometriske funksjonen. Du klarer deg uten tangenten hvis du bruker sinussetningen. Det følger av det at forholdet mellom lengden på den ønskede siden og sinusen til den motsatte vinkelen er lik forholdet mellom lengden til den ønskede bein og til sinusen til den berømte vinkelen. Motsatt av det som er ønsket bein y spiss vinkel kan uttrykkes gjennom den kjente vinkelen som 180°-90°-β = 90°-β, fordi summen av alle vinkler i en trekant må være 180°, og ved definisjonen av en rettvinklet trekant, en av dens vinklene er 90°. Dette betyr ønsket lengde bein og kan beregnes ved hjelp av formelen a=sin(90°-β)∗b/sin(β).

2. Hvis verdien av den tilstøtende vinkelen (β) og lengden på hypotenusen (c) er kjent, så er lengden bein og (a) kan beregnes som produktet av lengden på hypotenusen og cosinus til den kjente vinkelen: a=c∗cos(β). Dette følger av definisjonen av cosinus som en trigonometrisk funksjon. Men du kan bruke, som i forrige trinn, teoremet for sinus og deretter lengden på ønsket bein a vil være lik produktet av sinusen av differansen mellom 90° og referansevinkelen og forholdet mellom lengden på hypotenusen og sinusen til den rette vinkelen. Og siden sinusen til 90° er lik én, kan formelen skrives som følger: a=sin(90°-β)∗c.

3. De faktiske beregningene kan for eksempel gjøres ved å bruke programvarekalkulatoren som er inkludert i Windows OS. For å starte den, kan du velge "Kjør" -elementet i hovedmenyen på "Start"-knappen, skriv inn kalkulasjonskommandoen og klikk på "OK" -knappen. I den enkleste versjonen av grensesnittet til dette programmet som åpnes som standard, er det ikke gitt trigonometriske funksjoner, etter at du har startet det, må du klikke på "Vis"-delen i menyen og velge linjen "Scientist" eller "Ingeniør"; (avhengig av versjonen av operativsystemet som brukes).

Video om emnet

Ordet "kathet" kom på russisk fra gresk. I nøyaktig oversettelse betyr det en loddlinje, det vil si vinkelrett på jordens overflate. I matematikk er ben sidene som danner en rett vinkel i en rettvinklet trekant. Siden motsatt denne vinkelen kalles hypotenusen. Begrepet "katet" brukes også i arkitektur og spesialteknologi sveisearbeid.

Tegn en rettvinklet trekant DIA. Merk bena som a og b, og hypotenusen som c. Alle sider og vinkler i en rettvinklet trekant er knyttet til hverandre ved visse forhold. Forholdet mellom benet overfor en av de spisse vinklene og hypotenusen kalles sinusen til denne vinkelen. I gitt trekant sinCAB=a/c. Cosinus er forholdet til hypotenusen til det tilstøtende benet, det vil si cosCAB=b/c. De omvendte sammenhengene kalles sekant og cosekant Sekanten til en gitt vinkel oppnås ved å dele hypotenusen med det tilstøtende benet, det vil si secCAB = c/b. Resultatet er den resiproke av cosinus, det vil si at den kan uttrykkes ved hjelp av formelen secCAB=1/cosSAB. Kosekanten er lik kvotienten til hypotenusen delt på motsatt side og er den resiproke av sinusen. Det kan beregnes ved hjelp av formelen cosecCAB = 1/sinCAB Begge ben er relatert til hverandre med tangent og cotangens. I dette tilfellet vil tangenten være forholdet mellom side a og side b, det vil si den motsatte siden til den tilstøtende siden. Dette forholdet kan uttrykkes med formelen tgCAB=a/b. Følgelig vil det inverse forholdet være cotangensen: ctgCAB=b/a. Forholdet mellom størrelsene på hypotenusen og begge bena ble bestemt av den gamle greske matematikeren Pythagoras. Teoremet oppkalt etter ham brukes fortsatt av folk den dag i dag. Det står at kvadratet på hypotenusen er lik summen av kvadratene til bena, det vil si c2 = a2 + b2. Følgelig vil hvert ben være lik kvadratroten av forskjellen mellom kvadratene på hypotenusen og det andre benet. Denne formelen kan skrives som b=?(c2-a2). Lengden på beinet kan også uttrykkes gjennom de velkjente relasjonene. I følge teoremer av sinus og cosinus, benet lik produktet hypotenusen til en av disse funksjonene. Det kan også uttrykkes gjennom tangent eller cotangens. Etappe a kan bli funnet, for eksempel, ved å bruke formelen a = b*tan CAB. På samme måte, avhengig av den gitte tangenten eller cotangensen, bestemmes 2. ben Begrepet "ben" brukes også i arkitektur. Den brukes i forhold til en jonisk kapital og betegner en lodd gjennom midten av ryggen. Det vil si at i dette tilfellet betegner dette begrepet en vinkelrett på en gitt linje. I spesiell sveiseteknologi er det konseptet "filetsveiseben". Som i andre tilfeller er dette den korteste avstanden. Her vi snakker om om intervallet mellom en av delene som sveises til grensen til sømmen som ligger på overflaten av en annen del.

Video om emnet

Merk!
Når du arbeider med Pythagoras teorem, husk at du har å gjøre med en grad. Etter å ha oppdaget summen av kvadratene på bena, for å få det endelige resultatet, må man trekke ut kvadratroten.

Det er tre alternativer for å løse dette problemet. Den første er hvis det i betingelsene for problemet er gitt at bena er like (faktisk har vi en rektangulær likebent trekant). Den andre er hvis en vinkel fortsatt er gitt (bortsett fra 45% vinkelen, så har vi den samme likebenede trekanten og går tilbake til det første alternativet). Og den tredje - når en av bena er kjent. La oss vurdere disse alternativene mer detaljert.

Hvordan finne like ben med en kjent hypotenuse

det første benet (la oss betegne det med bokstaven "a") er likt det andre benet ((la oss betegne det med bokstaven "b"): a=b;

benstørrelse;

I denne versjonen er løsningen på problemet basert på bruken av Pythagoras teorem. Den brukes på rette trekanter, og hovedversjonen høres ut som: "Kvadratet på hypotenusen er lik summen av kvadratene på bena." Siden bena våre er like, kan vi betegne begge bena med samme symbol: a=b, som betyr a=a.

Vi erstatter vår symboler inn i teoremet (med hensyn til ovenstående):
c^2=a^2+a^2,
Deretter forenkler vi formelen så mye som mulig:
с^2=2*(a^2) - gruppe,
с=√2*а - vi bringer begge sider av ligningen til kvadratroten,
a=c/√2 - vi tar ut det vi ser etter.
Vi erstatter denne verdien av hypotenusen og får løsningen:
a=x/√2

Hvordan finne ben, gitt en kjent hypotenus og vinkel

hypotenusen (la oss betegne den med bokstaven "c") er lik x cm: c=x;
vinkel β lik q: β=q;

benstørrelse;

For å løse dette problemet må du bruke trigonometriske funksjoner. De to mest populære av dem er:

sinusfunksjon - sinusen til ønsket vinkel er lik forholdet mellom motsatt side og hypotenusen;
cosinusfunksjon - cosinus til ønsket vinkel er lik forholdet mellom det tilstøtende benet og hypotenusen;

Du kan bruke hvilken som helst. Jeg skal gi et eksempel ved å bruke det første. La bena betegnes med symbolene "a" (ved siden av hjørnet) og "b" (motsatt hjørnet). Følgelig ligger vinkelen vår mellom ben "a" og hypotenusen.

Vi erstatter de valgte symbolene i formelen:
sinβ = b/c
Vi utleder beinet:
b=c*sinβ
Vi erstatter vårt gitte og vi har ett ben.
b=c*sinq

Det andre benet kan bli funnet ved å bruke den andre trigonometriske funksjonen, eller gå til det tredje alternativet.

Hvordan finne den ene siden hvis hypotenusen og den andre siden er kjent

hypotenusen (la oss betegne den med bokstaven "c") er lik x cm: c=x;
ben (la oss betegne det med bokstaven "b") er lik y cm: b=y;

størrelsen på det andre benet (la oss betegne det med bokstaven "a");

I denne versjonen er løsningen på problemet, som i den første, å bruke Pythagoras teorem.

Vi setter inn symbolene våre i teoremet:
c^2=a^2+b^2,
Vi tar ut det nødvendige beinet:
a^2=c^2-b^2
Vi tar begge sider av ligningen til kvadratroten:
a=√(c^2-b^2)
Vi erstatter disse verdiene og vi har løsningen:
a=√(x^2-y^2)

"Og de forteller oss at beinet er kortere enn hypotenusen..." Disse linjene er fra en kjent sang som lød i spillefilm The Adventures of Electronics er virkelig tro mot Euclids geometri. Tross alt er ben to sider som danner en vinkel, gradsmål som er lik 90 grader. Og hypotenusen er den lengste "strakte" siden som forbinder to ben vinkelrett på hverandre, og ligger motsatt rett vinkel. Det er derfor det er mulig å finne hypotenusen etter ben bare i en rettvinklet trekant, og hvis benet var lengre enn hypotenusen, ville en slik trekant ikke eksistert.

Hvordan finne hypotenusen ved hjelp av Pythagoras teorem hvis begge sider er kjent

Teoremet sier at kvadratet på hypotenusen ikke er noe mer enn summen av kvadratene til bena: x^2+y^2=z^2, hvor:

x – første etappe;
y - andre ben;
z – hypotenuse.

Men du trenger bare å finne hypotenusen, og ikke kvadratet. For å gjøre dette, trekk ut roten.

Algoritme for å finne hypotenusen ved å bruke to kjente sider:

Angi selv hvor bena er og hvor hypotenusen er.
Square den første etappen.
Firkant det andre beinet.
Legg sammen de resulterende verdiene.
Trekk ut roten av tallet du fikk i trinn 4.

Hvordan finne hypotenusen gjennom sinusen hvis benet og den spisse vinkelen på motsatt side er kjent

Forholdet mellom et kjent ben og en spiss vinkel som ligger overfor det er lik verdien av hypotenusen: a/sin A = c. Dette er en konsekvens av definisjonen av sinus:

Forholdet mellom motsatt side og hypotenusen: sin A = a/c, hvor:

a – første etappe;
A – spiss vinkel motsatt av benet;
c- hypotenusen.

Algoritme for å finne hypotenusen ved å bruke sinussetningen:

Angi selv et kjent ben og vinkelen motsatt av det.
Del benet i motsatt hjørne.
Få hypotenusen.

Hvordan finne hypotenusen gjennom cosinus hvis benet og den spisse vinkelen ved siden av det er kjent

Forholdet mellom det kjente benet og den spisse tilstøtende vinkelen er lik verdien av hypotenusen a/cos B = c. Dette er en konsekvens av definisjonen av cosinus: forholdet mellom det tilstøtende benet og hypotenusen: cos B= a/c, hvor:

a – andre ben;
B - spiss vinkel ved siden av det andre benet;
c- hypotenusen.

Algoritme for å finne hypotenusen ved å bruke cosinus-teoremet:

Angi selv et kjent ben og en tilstøtende vinkel.
Del benet med den tilstøtende vinkelen.
Få hypotenusen.

Hvordan finne hypotenusen ved hjelp av den egyptiske trekanten

Den "egyptiske trekanten" er en trio av tall, og vet hvilke du kan spare tid på å finne hypotenusen eller til og med et annet ukjent ben. Trekanten har dette navnet fordi noen tall i Egypt symboliserte gudene og var grunnlaget for konstruksjonen av pyramider og andre forskjellige strukturer.

De tre første tallene: 3-4-5. Bena her er lik 3 og 4. Da vil hypotenusen definitivt være lik 5. Sjekk: (9+16=25).
Andre trippel av tall: 5-12-13. Også her er bena lik 5 og 12. Derfor vil hypotenusen være lik 13. Sjekk: (25+144=169).

Slike tall hjelper selv når de er delt eller multiplisert med et hvilket som helst tall. Hvis bena er 3 og 4, vil hypotenusen være lik 5. Hvis du multipliserer disse tallene med 2, vil hypotenusen også multipliseres med 2. For eksempel vil trippelen av tallene 6-8-10 også passe Pythagoras teorem, og du trenger ikke å regne ut hypotenusen hvis du husker disse triplene av tall.

Dermed er det 4 måter å finne hypotenusen ved å bruke de kjente bena. Det beste alternativet er Pythagoras teorem, men det ville heller ikke skade å huske trillingene av tall som utgjør den "egyptiske trekanten", fordi du kan spare mye tid hvis du kommer over slike verdier.