Hva er avrunding av tall? Avrunding av naturlige tall

For å vurdere særegenhetene ved å avrunde et bestemt tall, er det nødvendig å analysere spesifikke eksempler og litt grunnleggende informasjon.

Hvordan runde tall til hundredeler

For å avrunde et tall til hundredeler, må du la to sifre stå etter desimaltegnet, resten forkastes selvfølgelig. Hvis det første sifferet som skal forkastes er 0, 1, 2, 3 eller 4, forblir det forrige sifferet uendret.
Hvis det forkastede sifferet er 5, 6, 7, 8 eller 9, må du øke det forrige sifferet med ett.
For eksempel, hvis vi trenger å runde tallet 75.748, får vi 75.75 etter avrunding. Hvis vi har 19.912, får vi 19.91 som et resultat av avrunding, eller rettere sagt, i fravær av behov for å bruke det. Når det gjelder 19.912, er sifferet som kommer etter hundredeler ikke avrundet, så det blir ganske enkelt forkastet.
Hvis vi snakker om om tallet 18.4893, så skjer avrunding til hundredeler som følger: det første sifferet som skal forkastes er 3, så ingen endring skjer. Det viser seg 18.48.
Når det gjelder tallet 0,2254, har vi det første sifferet, som forkastes ved avrunding til nærmeste hundredel. Dette er en femmer, som indikerer at det forrige tallet må økes med én. Det vil si at vi får 0,23.
Det er også tilfeller når avrunding endrer alle sifrene i et tall. For å runde av tallet 64,9972 til nærmeste hundredel, ser vi for eksempel at tallet 7 avrunder de foregående. Vi får 65,00.

Hvordan runde tall til hele tall

Situasjonen er den samme når man avrunder tall til heltall. Hvis vi for eksempel har 25,5, får vi 26 etter avrunding. Ved et tilstrekkelig antall desimaler skjer avrunding som følger: etter avrunding 4,371251 får vi 4.

Avrunding til tideler skjer på samme måte som med hundredeler. For eksempel, hvis vi trenger å runde tallet 45.21618, får vi 45.2. Hvis det andre sifferet etter det tiende er 5 eller mer, økes det forrige sifferet med ett. Som et eksempel kan du runde 13,6734 for å få 13,7.

Det er viktig å ta hensyn til nummeret som er plassert foran den som er avskåret. For eksempel, hvis vi har et tall på 1,450, får vi 1,4 etter avrunding. Men når det gjelder 4.851, er det tilrådelig å runde av til 4.9, siden det fortsatt er en enhet etter de fem.

Metoder

Kan brukes i forskjellige områder ulike metoder avrunding. I alle disse metodene blir "ekstra" tegn tilbakestilt (kastet), og tegnet foran dem justeres i henhold til en eller annen regel.

Rund av til nærmeste heltall(Engelsk) avrunding) - den mest brukte avrundingen, der et tall er avrundet til et heltall, modulen til forskjellen som dette tallet har et minimum med. Generelt, når et tall i desimalsystemet avrundes til N. desimal, kan regelen formuleres som følger:
- Hvis N+1 tegn< 5 , så beholdes det N-te tegnet, og N+1 og alle påfølgende blir tilbakestilt til null;
- Hvis N+1 tegn ≥ 5, så økes det N-te tegnet med én, og N+1 og alle påfølgende blir tilbakestilt til null;
For eksempel: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
Avrunding nedover modulo(avrund til null, heltall engelsk) fikse, avkorte, heltall) er den "enkleste" avrundingen, siden etter nullstilling av de "ekstra" tegnene, beholdes det forrige tegnet. For eksempel, 11,9 → 11; -0,9 → 0; −1,1 → −1).
Rund opp(runde til +∞, runde opp, eng. tak) - hvis nulltegnet ikke er lik null, økes det forrige tegnet med ett hvis tallet er positivt, eller beholdes hvis tallet er negativt. I økonomisk sjargong - avrunding til fordel for selger, kreditor(person som mottar penger). Spesielt 2,6 → 3, −2,6 → −2.
Runde ned(avrund til −∞, rund ned, engelsk. gulv) - hvis nulltegnet ikke er lik null, beholdes det forrige tegnet hvis tallet er positivt, eller økes med ett hvis tallet er negativt. I økonomisk sjargong - avrunding til fordel for kjøper, debitor(personen som gir pengene). Her 2,6 → 2, −2,6 → −3.
Avrunding oppover modulo(runde mot uendelig, runde bort fra null) er en relativt sjeldent brukt form for avrunding. Hvis nullstillingstegnet ikke er lik null, økes det foregående tegnet med ett.

Alternativer for å avrunde 0,5 til nærmeste heltall

Avrundingsregler krever en egen beskrivelse for det spesielle tilfellet når (N+1)te siffer = 5 og påfølgende sifre er null. Hvis i alle andre tilfeller avrunding til nærmeste heltall gir en mindre avrundingsfeil, så er dette spesielt tilfelle er karakteristisk ved at for enkeltavrunding er det formelt likegyldig om det gjøres "opp" eller "ned" - i begge tilfeller introduseres en feil på nøyaktig 1/2 av det minst signifikante sifferet. Det er følgende alternativer for avrunding til nærmeste heltallsregel for dette tilfellet:

Matematisk avrunding- avrunding er alltid oppover (det forrige sifferet økes alltid med én).
Bankavrunding(Engelsk) bankers avrunding) - avrunding for dette tilfellet skjer til nærmeste partall, det vil si 2,5 → 2, 3,5 → 4.
Tilfeldig avrunding- avrunding skjer opp eller ned i tilfeldig rekkefølge, men med lik sannsynlighet(kan brukes i statistikk).
Alternativ avrunding- avrunding skjer vekselvis nedover eller oppover.

I alle tilfeller, når (N+1) siffer ikke er lik 5 eller påfølgende siffer ikke er lik null, skjer avrunding i henhold til de vanlige reglene: 2.49 → 2; 2,51 → 3.

Matematisk avrunding følger ganske enkelt formelt den generelle avrundingsregelen (se ovenfor). Ulempen er at når et stort antall verdier avrundes, kan det oppstå akkumulering. avrundingsfeil. Typisk eksempel: avrunding til hele rubler pengesummer. Så hvis det i et register på 10 000 linjer er 100 linjer med beløp som inneholder verdien av 50 i kopek (og dette er et veldig realistisk estimat), så når alle slike linjer er rundet opp, er det "totale" beløpet for avrundet register vil være 50 rubler mer enn den eksakte.

De tre andre alternativene ble oppfunnet nettopp for å redusere den totale feilen til summen ved avrunding stor kvantitet verdier. Avrunding "til nærmeste partall" er basert på antakelsen om at når stort nummer For avrundede verdier som har 0,5 i resten, vil i gjennomsnitt halvparten være til venstre og halvparten til høyre for nærmeste partall, og dermed eliminere avrundingsfeil. Strengt tatt er denne antagelsen sann bare når settet med tall som avrundes har egenskapene til en tilfeldig serie, noe som vanligvis er sant i regnskapsapplikasjoner hvor vi snakker om priser, kontobeløp og så videre. Hvis forutsetningen brytes, kan avrunding "til jevn" føre til systematiske feil. For slike tilfeller fungerer de følgende to metodene bedre.

De to siste avrundingsalternativene sikrer at omtrent halvparten av spesialverdiene avrundes den ene og halvparten den andre. Men implementeringen av slike metoder i praksis krever ytterligere innsats for å organisere beregningsprosessen.

applikasjoner

Avrunding brukes til å arbeide med tall innenfor antall desimaler som tilsvarer den faktiske nøyaktigheten til beregningsparametrene (hvis disse verdiene representerer reelle mengder målt på en eller annen måte), den faktisk oppnåelige nøyaktigheten til beregningene, eller ønsket nøyaktighet av resultatet. Tidligere var avrunding av mellomverdier og resultater av praktisk betydning (siden når du regner på papir eller bruker primitive enheter som kuleramme, kan det å ta hensyn til ekstra desimaler øke arbeidsmengden alvorlig). Nå er det fortsatt et element av vitenskapelig og ingeniørkultur. I regnskapsapplikasjoner kan i tillegg bruk av avrunding, inkludert mellomavrunding, være nødvendig for å beskytte mot beregningsfeil knyttet til den begrensede kapasiteten til dataenheter.

Bruk av avrunding når du arbeider med tall med begrenset presisjon

Ekte fysiske mengder måles alltid med en viss begrenset nøyaktighet, som avhenger av instrumentene og målemetodene og estimeres ved maksimalt relativ eller absolutt avvik av den ukjente faktiske verdien fra den målte, som i desimalrepresentasjonen av verdien tilsvarer enten en viss Antall betydelige tall, eller en bestemt posisjon i registreringen av et tall, hvor alle sifre etter (til høyre) er ubetydelige (ligger innenfor målefeilen). Selve de målte parametrene er registrert med så mange tegn at alle tallene er pålitelige, kanskje det siste er tvilsomt. Feilen i matematiske operasjoner med antall begrenset nøyaktighet er bevart og endres i henhold til kjente matematiske lover, så når mellomverdier og resultater med et stort antall sifre vises i videre beregninger, er bare en del av disse sifrene signifikante. De resterende tallene, mens de er tilstede i verdiene, reflekterer faktisk ikke noen fysisk virkelighet og tar bare opp tid til beregninger. Som et resultat avrundes mellomverdier og resultater i beregninger med begrenset nøyaktighet til antall desimaler som gjenspeiler den faktiske nøyaktigheten til de oppnådde verdiene. I praksis anbefales det vanligvis for lange «kjede» manuelle beregninger å lagre ett siffer til i mellomverdier. Ved bruk av datamaskin mister mellomavrunding i vitenskapelige og tekniske applikasjoner oftest sin betydning, og kun resultatet avrundes.

Så, for eksempel, hvis en kraft på 5815 gf er gitt med en nøyaktighet på et gram kraft og armlengden er 1,4 m med en nøyaktighet på en centimeter, så er kraftmomentet i kgf i henhold til formelen, i tilfellet av en formell beregning med alle fortegn, vil være lik: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Men hvis vi tar hensyn til målefeilen, finner vi at den maksimale relative feilen til den første verdien er 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , sekund - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , vil den relative feilen til resultatet i henhold til feilregelen for multiplikasjonsoperasjonen (når du multipliserer omtrentlige verdier, de relative feilene summeres) være 7,3 10 −3 , som tilsvarer maksimum absolutt feil resultat ±0,059 kgf m! Det vil si at i virkeligheten, tatt i betraktning feilen, kan resultatet være fra 8.082 til 8.200 kgf m, og dermed, i den beregnede verdien på 8.141 kgf m, er bare den første figuren helt pålitelig, selv den andre er allerede tvilsom! Det ville være riktig å avrunde beregningsresultatet til det første tvilsomme sifferet, det vil si til tiendedeler: 8,1 kgf m, eller, hvis det er nødvendig å angi feilens omfang mer nøyaktig, presentere det i form avrundet til en eller to desimaler som indikerer feilen: 8,14 ± 0,06 kgfm.

Tommelfingerregler for regning med avrunding

I tilfeller der det ikke er nødvendig å ta hensyn til beregningsfeil nøyaktig, men bare trenger å anslå antall eksakte tall som et resultat av beregning ved hjelp av formelen, kan du bruke settet enkle regler avrundede beregninger:

Alle opprinnelige verdier er avrundet til faktisk målenøyaktighet og registrert med passende antall signifikante tall, slik at desimalnotasjon alle tall var pålitelige (det er tillatt at det siste tallet var tvilsomt). Om nødvendig skrives verdier med signifikante høyrenuller slik at posten indikerer det faktiske antallet pålitelige tegn (for eksempel hvis en lengde på 1 m faktisk måles til nærmeste centimeter, skriv "1,00 m" for å vise at to tegn er pålitelige i posten etter desimaltegnet), eller nøyaktigheten er eksplisitt angitt (for eksempel 2500 ± 5 m - her er bare tiere pålitelige, og bør avrundes til dem).
Mellomverdier er avrundet med ett "reservesiffer".
Når man adderer og subtraherer, avrundes resultatet til siste desimal av den minst nøyaktige parameteren (for eksempel når man beregner verdien 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m, rundes resultatet av til nærmeste tiendedel av en meter, dvs. , til 2,6 m). I dette tilfellet anbefales det å utføre beregninger i en slik rekkefølge at man unngår å trekke fra tall som er nære i størrelsesorden og å utføre operasjoner på tall, hvis mulig, i økende rekkefølge av modulene deres.
Ved multiplikasjon og deling avrundes resultatet til minste antall signifikante sifre som parametrene har (for eksempel ved beregning av hastigheten jevn bevegelse kropper i en avstand på 2,5 10 2 m, for 600 s bør resultatet avrundes til 4,2 m/s, siden avstand har to sifre, og tid har tre, forutsatt at alle sifre i posten er signifikante).
Ved beregning av funksjonsverdi f(x) det er nødvendig å estimere modulen til den deriverte av denne funksjonen i nærheten av beregningspunktet. Hvis (|f"(x)| ≤ 1), da er funksjonsresultatet nøyaktig med samme desimal som argumentet. Ellers inneholder resultatet færre eksakte desimaler etter mengden log 10 (|f"(x)|), rundet opp til nærmeste hele tall.

Til tross for deres slapphet, fungerer de ovennevnte reglene ganske bra i praksis, spesielt på grunn av den ganske høye sannsynligheten for gjensidig kansellering av feil, som vanligvis ikke tas i betraktning når man tar nøyaktig regnskap for feil.

Feil

Misbruk av ikke-runde tall er ganske vanlig. For eksempel:

Tall som har lav nøyaktighet er skrevet i uavrundet form. I statistikk: hvis 4 personer av 17 svarte "ja", så skriver de "23,5%" (mens "24%" er riktig).
Brukere av pekerinstrumenter tenker noen ganger slik: "nålen stoppet mellom 5,5 og 6 nærmere 6, la den være 5,8" - dette er også forbudt (kalibreringen av enheten tilsvarer vanligvis dens virkelige nøyaktighet). I dette tilfellet bør du si "5.5" eller "6".

se også

Behandler observasjoner
Avrundingsfeil

Notater

Litteratur

Henry S. Warren, Jr. Kapittel 3. Avrunding til 2 potenser// Algoritmiske triks for programmerere = Hacker's Delight - M.: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4.

La oss si at du vil runde av et tall til nærmeste heltall fordi du ikke bryr deg om desimalverdier, eller uttrykke tallet som en potens av 10 for å gjøre omtrentlige beregninger enklere. Det er flere måter å avrunde tall på.

Endring av antall desimaler uten å endre verdien

På et ark

I innebygd tallformat

Avrunde et tall oppover

Avrund et tall til nærmeste verdi

Avrund et tall til nærmeste brøk

Avrunde et tall til et spesifisert antall signifikante sifre

Signifikante sifre er sifre som påvirker nøyaktigheten til et tall.

Eksemplene i denne delen bruker funksjonene RUND, ROUNDUP Og RUND BUN. De viser måter å avrunde positive, negative, heltall og brøker på, men eksemplene dekker bare en liten del av de mulige situasjonene.

Listen nedenfor inneholder generelle regler, som må tas i betraktning ved avrunding av tall til det angitte antall signifikante sifre. Du kan eksperimentere med avrundingsfunksjonene og erstatte dine egne tall og parametere for å få et tall med ønsket antall signifikante sifre.

Avrundet negative tall Først av alt blir de konvertert til absolutte verdier (verdier uten et minustegn). Etter avrunding påføres minustegnet på nytt. Selv om det kan virke motintuitivt, er det slik avrunding gjøres. For eksempel når du bruker funksjonen RUND BUN For å runde -889 til to betydelige plasser blir resultatet -880. Først -889 konverteres til en absolutt verdi (889). Denne verdien avrundes deretter til to signifikante sifre (880). Minustegnet blir deretter brukt på nytt, noe som resulterer i -880.

Når det søkes på positivt tall funksjoner RUND BUN det er alltid avrundet nedover, og ved bruk av funksjonen ROUNDUP- opp.

Funksjon RUND avrunder brøktall som følger: hvis brøkdelen er større enn eller lik 0,5, rundes tallet opp. Hvis brøkdelen er mindre enn 0,5, rundes tallet ned.

Funksjon RUND runder hele tall opp eller ned på lignende måte, og bruker 5 i stedet for 0,5 som divisor.

Generelt, når du avrunder et tall uten en brøkdel (et helt tall), må du trekke lengden på tallet fra det nødvendige antallet signifikante sifre. For eksempel, for å runde 2345678 ned til 3 signifikante sifre, bruk funksjonen RUND BUN med parameter -4: =ROUNDBOTTOM(2345678,-4). Dette runder tallet av til 2340000, der "234"-delen representerer de signifikante sifrene.

Avrund et tall til et spesifisert multiplum

Noen ganger må du kanskje runde av en verdi til et multiplum av et gitt tall. La oss for eksempel si at et selskap sender produkter i esker med 18 enheter. Du kan bruke RUND-funksjonen til å bestemme hvor mange bokser som trengs for å levere 204 enheter av en vare. I dette tilfellet er svaret 12 fordi 204 ved delt på 18 gir en verdi på 11,333, som må rundes opp. Den 12. boksen vil kun inneholde 6 elementer.

Kan også trenge å runde negativ betydning til et multiplum av en negativ eller brøk - til et multiplum av en brøk. Du kan også bruke funksjonen til dette RUND.

I omtrentlige utregninger er det ofte nødvendig å avrunde noen tall, både omtrentlige og eksakte, det vil si å fjerne ett eller flere sluttsiffer. For å sikre at et individuelt avrundet tall er så nær tallet som avrundes som mulig, må visse regler følges.

Hvis det første av de separerte sifrene er større enn tallet 5, forsterkes det siste av de resterende sifrene, med andre ord økes med én. Forsterkning antas også når det første av de fjernede sifrene er lik 5, og etter det er det ett eller flere signifikante sifre.

Tallet 25.863 er rundet ned til -25.9. I dette tilfellet vil sifferet 8 bli styrket til 9, siden det første sifferet avskjæres er 6, større enn 5.

Tallet 45.254 er rundet ned til – 45.3. Her vil sifferet 2 økes til 3 siden det første sifferet er 5 og etterfulgt av det signifikante sifferet 1.

Hvis det første av cut-off sifrene er mindre enn 5, utføres ingen forsterkning.

Tallet 46,48 rundes ned til – 46. Tallet 46 er nærmest tallet som er avrundet enn 47.

Hvis sifferet 5 er avskåret og det ikke er noen signifikante sifre bak det, utføres avrunding til nærmeste partall, med andre ord, det siste sifferet som er igjen forblir uendret hvis det er partall, og forsterkes hvis det er oddetall .

Tallet 0,0465 rundes ned til – 0,046. I dette tilfellet gjøres ingen forsterkning, siden det siste sifferet igjen, 6, er partall.

Tallet 0,935 rundes ned til – 0,94. Det siste sifferet igjen, 3, er styrket siden det er oddetall.

Avrunding av tall

Tall avrundes når fullstendig nøyaktighet ikke er nødvendig eller mulig.

Rundt tall til et visst tall (tegn), betyr å erstatte det med et tall nær verdi med nuller på slutten.

Naturlige tall er avrundet til tiere, hundrevis, tusenvis osv. Navnene på sifrene i sifrene til et naturlig tall kan hentes frem i emnet naturlige tall.

Avhengig av sifferet som tallet skal avrundes til, erstatter vi sifferet i enhetene, tiere osv. sifrene med nuller.

Hvis et tall er avrundet til tiere, erstatter vi sifferet på en-plassen med nuller.

Hvis et tall avrundes til nærmeste hundre, må nullen stå både på enhetsplassen og tierplassen.

Tallet oppnådd ved avrunding kalles en omtrentlig verdi av det gitte tallet.

Registrer avrundingsresultatet etter spesielt tegn"≈". Dette skiltet står "omtrent lik."

Når du avrunder et naturlig tall til et hvilket som helst siffer, må du bruke avrundingsregler.

Understrek sifferet til stedet som tallet skal avrundes til.
Skill alle tallene til høyre for dette sifferet med en vertikal linje.
Hvis det er 0, 1, 2, 3 eller 4 til høyre for det understrekede sifferet, erstattes alle sifrene som er atskilt til høyre med nuller. Vi lar sifferet vi rundet av til uendret.
Hvis det er et siffer 5, 6, 7, 8 eller 9 til høyre for det understrekede sifferet, erstattes alle sifre som er skilt til høyre med nuller, og 1 legges til stedsifferet de ble avrundet til.

La oss forklare med et eksempel. La oss runde 57 861 til tusenvis. La oss følge de to første punktene i avrundingsreglene.

Etter det understrekede sifferet er det tallet 8, som betyr at vi legger til 1 til tusensifferet (for oss er det 7), og erstatter alle sifre atskilt med en vertikal strek med nuller.

La oss nå runde 756 485 til hundrevis.

La oss runde 364 til tiere.

3 6 |4 ≈ 360 - på enhetsplassen er det 4, så vi lar 6 stå uendret på tierplassen.

På talllinjen er tallet 364 innelukket mellom to "runde" tall 360 og 370. Disse to tallene kalles tilnærminger av tallet 364, nøyaktige til tiere.

Tallet 360 er omtrentlig manglende verdi, og tallet 370 er omtrentlig verdi i overkant.

I vårt tilfelle, runde 364 til tiere, fikk vi 360 - en omtrentlig verdi med en ulempe.

Avrundede resultater skrives ofte uten nullene, og legger til forkortelsen "tusenvis". (tusen), "millioner" (millioner) og "milliarder." (milliarder).

8.659.000 = 8.659 tusen
3 000 000 = 3 millioner.

Avrunding brukes også for å estimere svaret i beregninger.

Før nøyaktig beregning La oss estimere svaret ved å avrunde faktorene til det høyeste sifferet.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Vi konkluderer med at svaret vil være nærmere 40.000.

794 52 = 41 228

På samme måte kan du gjøre estimater ved å avrunde når du deler tall.

I noen tilfeller, nøyaktig antall når man deler et visst beløp med et bestemt tall er det umulig å bestemme i prinsippet. For eksempel, når vi deler 10 på 3, får vi 3,3333333333.....3, det vil si at dette tallet ikke kan brukes til å telle spesifikke elementer i andre situasjoner. Deretter skal dette tallet reduseres til et bestemt siffer, for eksempel til et heltall eller til et tall med desimal. Hvis vi reduserer 3,3333333333…..3 til et heltall, får vi 3, og hvis vi reduserer 3,3333333333…..3 til et tall med desimal, får vi 3,3.

Avrundingsregler

Hva er avrunding? Dette er å forkaste noen få sifre som er de siste i rekken av et eksakt tall. Så, etter vårt eksempel, forkastet vi alle de siste sifrene for å få heltall (3) og forkastet sifrene, og etterlot bare tierplassene (3,3). Tallet kan avrundes til hundredeler og tusendeler, ti tusendeler og andre tall. Alt avhenger av hvor nøyaktig tallet må være. For eksempel i produksjonen medisinsk utstyr, er mengden av hver av ingrediensene i medisinen tatt med størst presisjon, siden selv en tusendel av et gram kan være dødelig. Hvis det er nødvendig å beregne fremgangen til elevene på skolen, brukes oftest et tall med en desimal eller en hundredel.

La oss se på et annet eksempel der avrundingsregler gjelder. For eksempel er det et tall 3,583333 som må avrundes til tusendeler - etter avrunding skal vi ha tre sifre etter desimaltegnet, det vil si at resultatet blir tallet 3,583. Hvis vi avrunder dette tallet til tideler, får vi ikke 3,5, men 3,6, siden etter "5" er det tallet "8", som allerede er lik "10" under avrunding. Følgelig, ved å følge reglene for avrunding av tall, må du vite at hvis sifrene er større enn "5", vil det siste sifferet som skal lagres økes med 1. Hvis det er et siffer mindre enn "5", det siste sifferet som skal lagres sifferet som skal lagres forblir uendret. Disse reglene for avrunding av tall gjelder uavhengig av om det er til et helt tall eller til tiere, hundredeler osv. du må runde av tallet.

I de fleste tilfeller, når du trenger å runde av et tall der det siste sifferet er "5", utføres ikke denne prosessen riktig. Men det er også en avrundingsregel som gjelder spesielt for slike saker. La oss se på et eksempel. Det er nødvendig å runde tallet 3,25 til nærmeste tiendedel. Ved å bruke reglene for avrunding av tall får vi resultatet 3.2. Det vil si at hvis det ikke er noe siffer etter "fem" eller det er en null, forblir det siste sifferet uendret, men bare hvis det er partall - i vårt tilfelle er "2" et partall. Skulle vi runde 3,35 ville resultatet blitt 3,4. Fordi, i samsvar med reglene for avrunding, hvis det er et oddetall før "5" som må fjernes, økes oddetallstallet med 1. Men bare under forutsetning av at det ikke er noen signifikante sifre etter "5" . I mange tilfeller kan forenklede regler brukes, ifølge hvilke, hvis det siste lagrede sifferet blir fulgt av verdiene til sifrene fra 0 til 4, endres ikke det lagrede sifferet. Hvis det er andre sifre, økes det siste sifferet med 1.

5.5.7. Avrunding av tall

For å avrunde et tall til et hvilket som helst siffer, understreker vi sifferet til dette sifferet, og så erstatter vi alle sifrene etter det understrekede med nuller, og hvis de er etter desimaltegnet, forkaster vi dem. Hvis det første sifferet erstattes av en null eller forkastet er 0, 1, 2, 3 eller 4, deretter det understrekede tallet la være uendret. Hvis det første sifferet erstattes av en null eller forkastet er 5, 6, 7, 8 eller 9, deretter det understrekede tallet øke med 1.

Eksempler.

Avrund til hele tall:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Løsning. Vi understreker tallet i enhetens (heltalls) plass og ser på tallet bak det. Hvis dette er tallet 0, 1, 2, 3 eller 4, lar vi det understrekede tallet være uendret, og forkaster alle tallene etter det. Hvis det understrekede tallet etterfølges av tallet 5 eller 6 eller 7 eller 8 eller 9, øker vi det understrekede tallet med én.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Avrund til nærmeste tiendedel:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Løsning. Vi understreker tallet på tiendedeler, og fortsetter deretter i henhold til regelen: vi forkaster alt etter det understrekede tallet. Hvis det understrekede tallet ble etterfulgt av tallet 0 eller 1 eller 2 eller 3 eller 4, endrer vi ikke det understrekede tallet. Hvis det understrekede tallet ble etterfulgt av tallet 5 eller 6 eller 7 eller 8 eller 9, vil det understrekede tallet økes med 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18,9 62≈19,0. Bak ni er det en sekser, derfor øker vi ni med 1. (9+1=10) vi skriver null, 1 går til neste siffer og det blir 19. Vi kan bare ikke skrive 19 i svaret, siden det skal være klart at vi rundet av til tideler - tallet må stå på tideler. Derfor er svaret: 19,0.

Avrund til nærmeste hundredel:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Løsning. Vi understreker sifferet på hundredeler, og avhengig av hvilket siffer som kommer etter det understrekede, lar vi det understrekede sifferet være uendret (hvis det følges av 0, 1, 2, 3 eller 4) eller øker det understrekede sifferet med 1 (hvis den etterfølges av 5, 6, 7, 8 eller 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Viktig: det siste svaret skal inneholde et tall i sifferet du rundet av til.

www.mathematics-repetition.com

Hvordan runde et tall til et helt tall

Ved å bruke regelen for avrunding av tall, la oss se på spesifikke eksempler på hvordan man runder et tall til et heltall.

Regel for å avrunde et tall til et helt tall

For å avrunde et tall til et heltall (eller avrunde et tall til enheter), må du forkaste kommaet og alle tallene etter desimaltegn.

Hvis det første sifferet som forkastes er 0, 1, 2, 3 eller 4, vil ikke tallet endres.

Hvis det første sifferet som slippes er 5, 6, 7, 8 eller 9, må det forrige sifferet økes med ett.

Avrund tallet til nærmeste heltall:

For å avrunde et tall til et heltall, forkast kommaet og alle tallene etter det. Siden det første sifferet som forkastes er 2, endrer vi ikke det forrige sifferet. De leser: "åttiseks komma tjuefire hundredeler er omtrent lik åttiseks hele."

Når vi runder av et tall til nærmeste heltall, forkaster vi kommaet og alle tallene som følger det. Siden det første av de forkastede sifrene er lik 8, øker vi det forrige etter ett. De leser: "To hundre og syttifire komma åtte hundre og tretti-ni tusendeler er omtrent lik to hundre og syttifem hele."

Når vi runder av et tall til nærmeste heltall, forkaster vi kommaet og alle tallene som følger det. Siden det første av de forkastede sifrene er 5, øker vi det forrige etter ett. De leser: "Nullpunkt og femtito hundredeler er omtrent lik ett poeng."

Vi forkaster kommaet og alle tallene etter det. Det første av de forkastede sifrene er 3, så vi endrer ikke det forrige sifferet. De leser: "Nullpunkt tre nittisju tusendeler er omtrent lik nullpunkt."

Det første av de forkastede sifrene er 7, som betyr at sifferet foran økes med én. De leser: "Trettini komma syv hundre og fire tusendeler er omtrent lik førti hele." Og et par eksempler til for å avrunde tall til heltall:

27 kommentarer

Feil teori om hvis tallet 46,5 ikke er 47 men 46, dette kalles også bankavrunding til nærmeste partall

Kjære ShS! Kanskje(?), avrunding i banker følger andre regler. Jeg vet ikke, jeg jobber ikke i bank. Denne siden snakker om reglene som gjelder i matematikk.

hvordan runde tallet 6,9?

For å avrunde et tall til et heltall, må du forkaste alle tallene etter desimaltegn. Vi forkaster 9, så det forrige tallet bør økes med én. Dette betyr at 6,9 er omtrent lik syv hele tall.

Faktisk øker ikke tallet virkelig hvis det er en 5 etter desimaltegnet i en finansinstitusjon

Hm. I dette tilfellet styres finansinstitusjoner i spørsmål om avrunding ikke av matematikkens lover, men av sine egne hensyn.

Fortell meg hvordan jeg runder 46.466667. Forvirret

Hvis du trenger å runde et tall til et heltall, må du forkaste alle sifrene etter desimaltegn. Det første av de forkastede sifrene er 4, så vi endrer ikke det forrige sifferet:

Kjære Svetlana Ivanovna. Du er ikke så godt kjent med reglene i matematikk.

Regel. Hvis sifferet 5 forkastes og det ikke er noen signifikante sifre bak det, avrundes det til nærmeste partall, dvs. det siste sifferet som beholdes forblir uendret hvis det er partall og forsterkes hvis det er oddetall.

Og følgelig: Avrunding av tallet 0,0465 til tredje desimal, skriver vi 0,046. Vi oppnår ingen gevinst, siden det siste lagrede sifferet, 6, er partall. Tallet 0,046 er så nær dette som 0,047.

Kjære gjest! La det være kjent at i matematikk er det tall for avrunding ulike måter avrunding. På skolen studerer de en av dem, som består i å forkaste de nedre sifrene i et tall. Jeg er glad på din vegne at du vet en annen måte, men det ville være fint å ikke glemme skolekunnskapene dine.

Tusen takk! Det var nødvendig å runde 349,92. Det viser seg å være 350. Takk for regelen?

hvordan runde 5499,8 riktig?

Hvis vi snakker om avrunding til et helt tall, så forkast alle tall etter desimaltegn. Det forkastede sifferet er 8, derfor øker vi det forrige etter ett. Dette betyr at 5499.8 er omtrent lik 5500 heltall.

God dag!
Nå dukket dette spørsmålet opp:
Det er tre tall: 60,56% 11,73% og 27,71% Hvordan runde opp til hele tall? Slik at totalen forblir 100. Hvis du bare runder, så 61+12+28=101 Det er et avvik. (Hvis, som du skrev, bruker "banking"-metoden, vil det i dette tilfellet fungere, men i tilfellet med for eksempel 60,5% og 39,5%, vil noe falle igjen - vi vil tape 1%.) Hva burde jeg gjøre?

OM! metoden fra "gjest 07/02/2015 12:11" hjalp
Takk skal du ha"

Jeg vet ikke, de lærte meg dette på skolen:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Kanskje du ble lært på denne måten.

0,855 til hundredeler vennligst hjelp

0,855≈0,86 (5 er forkastet, forrige siffer økes med 1).

Rund 2.465 til et helt tall

2.465≈2 (det første forkastede sifferet er 4. Derfor lar vi det forrige være uendret).

Hvordan runde 2,4456 til et helt tall?

2,4456 ≈ 2 (siden det første sifferet som forkastes er 4, lar vi det forrige sifferet være uendret).

Basert på avrundingsreglene: 1,45=1,5=2, derfor 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Er dette sant?

Nei. Hvis du trenger å runde 1,45 til et helt tall, kast det første sifferet etter desimaltegnet. Siden dette er 4, endrer vi ikke forrige siffer. Dermed 1,45≈1.

I noen tilfeller kan det nøyaktige antallet ved deling av et visst beløp med et bestemt tall i utgangspunktet ikke bestemmes. For eksempel, når vi deler 10 på 3, får vi 3,3333333333.....3, det vil si at dette tallet ikke kan brukes til å telle spesifikke elementer i andre situasjoner. Deretter skal dette tallet reduseres til et bestemt siffer, for eksempel til et heltall eller til et tall med desimal. Hvis vi reduserer 3,3333333333…..3 til et heltall, får vi 3, og hvis vi reduserer 3,3333333333…..3 til et tall med desimal, får vi 3,3.

Avrundingsregler

Hva er avrunding? Dette er å forkaste noen få sifre som er de siste i rekken av et eksakt tall. Så, etter vårt eksempel, forkastet vi alle de siste sifrene for å få heltall (3) og forkastet sifrene, og etterlot bare tierplassene (3,3). Tallet kan avrundes til hundredeler og tusendeler, ti tusendeler og andre tall. Alt avhenger av hvor nøyaktig tallet må være. For eksempel, ved fremstilling av medisiner, tas mengden av hver av ingrediensene i medisinen med størst presisjon, siden selv en tusendel av et gram kan være dødelig. Hvis det er nødvendig å beregne fremgangen til elevene på skolen, brukes oftest et tall med en desimal eller en hundredel.

La oss se på et annet eksempel der avrundingsregler gjelder. For eksempel er det et tall 3,583333 som må avrundes til tusendeler - etter avrunding skal vi stå igjen med tre sifre etter desimaltegnet, det vil si at resultatet blir tallet 3,583. Hvis vi avrunder dette tallet til tideler, får vi ikke 3,5, men 3,6, siden etter "5" er det tallet "8", som allerede er lik "10" under avrunding. Følgelig, ved å følge reglene for avrunding av tall, må du vite at hvis sifrene er større enn "5", vil det siste sifferet som skal lagres økes med 1. Hvis det er et siffer mindre enn "5", det siste sifferet som skal lagres sifferet som skal lagres forblir uendret. Disse reglene for avrunding av tall gjelder uavhengig av om det er til et helt tall eller til tiere, hundredeler osv. du må runde av tallet.