Patstāvīgs darbs pie loģikas. Tests par datorzinātnēm un IKT "loģikas algebras elementiem" Lai Annai patīk nodarbības

Ivanovs, Ožegovs, Krisins, Lopatins, Buņins, Fonvizins, Grīns, Ceitlins, Darvins. Vīriešu uzvārdi -ov, -in(krievu un aizgūts) sliecas: Ožegova vārdnīca, stāsts pieder Buņinam, es gaidu Ivanovu, runāju ar Krisinu par Grīnu.

Aizgūti uzvārdi -ov, -in kas pieder ārzemnieki, instrumentālā korpusa formā tiem ir galotne - ohm(piemēram, kā otrās skolas deklinācijas lietvārdi galds, galds): teoriju ierosināja Darvins, filmu režisēja Čaplins, grāmatu sarakstīja Kronins.(Interesanti, ka pseidonīms ir arī slīps Zaļš, kas pieder krievu rakstniekam: grāmata ir uzrakstīta Zaļš.) Homonīmiem krievu uzvārdiem ir galotne - th instrumentālajā gadījumā: ar Čaplinu(no dialekta vārda Čaplija"gārnis"), ar Kronin(no kronis).

Šukšina, Iļjina, Petrova, Fedorova, Graudina. Sieviešu uzvārdi -ina, -ova paklanīties. Uzvārdi patīk Jāņogas, pērle Noraidīts divos veidos, atkarībā no vīrieša uzvārda deklinācijas (Irina Žemčužina un Irina Žemčužina, Zoja Smorodina un Zoja Smorodina). Ja vīrieša uzvārds ir Žemčužins, tad labojiet: Irinas Žemčužinas ierašanās. Ja vīrieša uzvārds ir Pērle, tad labojiet: Irinas Žemčužinas ierašanās(uzvārds ir noraidīts kā kopīgs lietvārds pērle).

Okudžava, Globa, Ščerba, Vajda -a, -i neuzsvērts, parasti locīts (Bulata Okudžava dziesmas, Pāvela Globa prognozes, Andžeja Vajdas filmas).

Gamsahurdija, Berija, Danēlija, Pihoja. Uzvārdi, kas sākas ar - i neliecies: Konstantīna Gamsahurdijas grāmatas. Turpretim gruzīnu uzvārdi sākas ar - un es locīts: Berijas noziegumi, Danēlijas filmas. Uzvārdi sākas ar - ak locīts pēc lietvārda parauga adatas: par Rūdolfu Pihoju.

Mitta, Panna, Kvaša. Slāvu izcelsmes vīriešu un sieviešu uzvārdi g -A sitaminstrumentu loks (par Aleksandru Mitte, ar Grigoriju Skovorodu, ar Igoru Kvašu).

Dumas, Zola, Gavalda. Franču izcelsmes vīriešu un sieviešu uzvārdi g -a, -i bungas neklanās (Aleksandra Dimā, Emīla Zolā, Annas Gavaldas grāmatas).

Koroļenko, Dovženko, Ševčenko, Lukašenko, Petrenko. Vīriešu un sieviešu uzvārdi -ko nevajag paklanīties.

Falcone, Gastello, Živago, Durnovo, Lando, Dante, Koni. Vīriešu un sieviešu uzvārdi -o, -e, -i, -u, -yu nevajag paklanīties.

Bloks, Gafts, Brokhauss, Hašeks, Mickevičs, Štirlics, Dāls, Rozentāls, Gudijs, Makbets. Vīriešu uzvārdi, kas beidzas ar līdzskaņu, neatkarīgi no tā, vai tas ir mīksts vai ciets, tiek noraidīti (Brokhauza enciklopēdija, Mickeviča dzeja, Dāla sarakstītā vārdnīca). Sieviešu uzvārdi, kas beidzas ar līdzskaņu, netiek noraidīti (Ļubovai Dmitrijevnai Blokai, Nadeždas Mandelštamas memuāri).

Melns, sarkans, savīti. Vīriešu un sieviešu uzvārdi -y, -viņiem nevajag paklanīties.

Kalakutskaja, Kalakutskis, Baltais, Baltais, Tolstaja, Tolstojs. Vīriešu un sieviešu uzvārdi, kas pēc formas ir īpašības vārdi, tiek noraidīti saskaņā ar īpašības vārdu modeli:

I. p.: Andrejs Belijs, Tatjana Tolstaja

R. p.: Andrejs Belijs, Tatjana Tolstoja

D. p.: Andrejs Belijs, Tatjana Tolstoja

V. p.: Andrejs Belijs, Tatjana Tolstoja

T.p.: ar Andreju Beliju, ar Tatjanu Tolstaju

P. p.: par Andreju Beliju, par Tatjanu Tolstoju

Skatīt vairāk...

Krievija ir daudznacionāla valsts, tāpēc ir daudz dažādas izcelsmes vārdu un uzvārdu.

Mums ir jāparaksta piezīmju grāmatiņas, jāaizpilda dokumenti, un mums ir jāliek savs uzvārds noteiktā gadījumā un nedrīkst kļūdīties ar galotni. Šeit mūs sagaida grūtības. Piemēram, kā pareizi pateikt: “atlīdzība Ļanka Jeļena vai Ļanka Jeļena, Bavtruks Timurs vai Bavtruks Timurs, Antons Sediks vai Antons Sedogo»?

Šodien mēs centīsimies izprast dažus svešvalodu un krievvalodīgo uzvārdu, vīriešu un sieviešu, deklinācijas aspektus.

Sāksim ar faktu, ka lielākā daļa uzvārdu sākotnēji ir krieviski pēc formas līdzīgi īpašības vārdiem ar piedēkļiem -sk-, -in-, -ov- (-ev-): Hvorostovskis, Veselkins, Mihalkovs, Ivanovs, Carevs. Tie var izpausties gan vīriešu, gan sievišķīgs, un tiek lietots arī daudzskaitlī. Tajā pašā laikā reti kuram ir grūtības ar šādu uzvārdu deklināciju.

I. lpp. (kurš? ko?) Hvorostovskis, Hvorostovska, Hvorostovskis.

R. p. (kurš? ko?) Hvorostovskis, Hvorostovska, Hvorostovskis.

D. p. (kam? ko?) Hvorostovskis, Hvorostovska, Hvorostovskis.

V. p. (kurš? ko?) Hvorostovskis, Hvorostovska, Hvorostovskis.

utt (kurš? ar ko?) Hvorostovskis, Hvorostovska, Hvorostovskis.

P. p. (par kuru? par ko?) par Hvorostovski, par Hvorostovsku, par Hvorostovski.

Tomēr jums ir jābūt uzmanīgiem ar uzvārdi, kas beidzas ar līdzskaņu vai mīksto zīmi. Piemēram, Šakālis, Tavgens, Korobs, vecvectēvs.Šajā gadījumā deklinācija būs atkarīga no Kuram dzimumam pieder uzvārds? Ja mēs runājam par par sievieti viņi ir līdzīgi e uzvārdi ir nenoraidāmi, bet vīriešu uzvārdi ir nenovēršami, tāpat kā 2. deklinācijas vīra lietvārdi. r. (piemēram, galds, brieži). Tas neattiecas uz uzvārdiem, kas beidzas ar - viņiem(iem). Piemēram, iet kopā ar Šakālis Anna Un Šakālis Antons, runāt par Tavgena Anastasija un apmēram Tavgena Aleksandra, staigāt ar Darijas vecvectēvs un ar Vecvectēvs Emeljans.

Daži uzvārdi patīk Bērns, Kravets, Žuravels var būt mainīgā deklinācija sakarā ar to, ka tie ir līdzīgi parastajiem lietvārdiem. Kad notiek lietvārdu deklinācija patskaņa nomešana vārda beigās(zhur lidojums ak Es, nomazgāju rebi NK a), atsakoties no uzvārda, patskanis var tikt saglabāts, lai novērstu uzvārda izkropļojumu vai komisku skanējumu (rakstiet Žuravela, nosūtīšana no bērns).

Neliecies vīriešu un sieviešu uzvārdi -s(-i). runāt par Diāna Sedika un apmēram Antons Sediks, rakstiet Velimiru Kručenihs Un Antoņina Kručeniha.

Visi sieviešu un vīriešu uzvārdi, kas beidzas ar patskaņiem, izņemot -A vai -Es, ir nepiekāpīgs. Piemēram, Artman, Amadou, Bossuet, Goethe, Galsworthy, Gramsci, Grétry, Debissy, Dzhusoit, Daudet, Camus, Cornu, Lully, Manzu, Modigliani, Navoi, Rustaveli, Ordžonikidze, Chabukiani, Enescu un daudzi citi.

Tas ietver arī uzvārdus, kas beidzas ar -O, un uzvārdi ukraiņu izcelsme ieslēgts -ko. Piemēram, Hugo, La Rochefoucauld, Leoncavallo, Longfellow, Pikaso, Craft, Hitrovo, Chamisso, Makarenko, Koroļenko, Gorbatko, Shepitko, Savčenko, Živago, Derevjago utt.

Uzvārdu deklinācija, kas beidzas ar -A, rada vislielākās grūtības. Šeit ir jāņem vērā vairāki kritēriji: uzvārda izcelsme, akcents un burts pēc kura -A atrodas. Mēģināsim pēc iespējas vienkāršot attēlu.

Uzvārdi netiecas uz -A, ja pirms šī burta ir patskaņis (visbiežāk plkst vai Un): Gūlija, Morāvija, Delakruā, Heredija. Tas attiecas arī uz uzvārdiem gruzīnu izcelsmes.

Uzvārdi netiecas uz -Afranču izcelsme ar uzsvaru uz pēdējo zilbi: Degā, Dimā, Lūks, Tomass, Fermā, Petipa utt.

Visi pārējie uzvārdi ir -A atteicās krievu valodā. Atnest Ļanka Jeļena, ņem no Šatravki Inna, lasiet Petrarka, kopā ar Kurosava, O Glinka, Par Aleksandra Mitta.

Līdzīga situācija ir ar uzvārdu deklināciju no fināla -Es: uzvārdi netiek noraidīti franču izcelsme ar uzsvaru uz pēdējo zilbi (Zola). Visi pārējie uzvārdi, kas beidzas ar -Es, priekšgala. Piemēram, pārliecināt Ivans Golovņa Un Jeļena Golovnija, rakstiet par Berija, filma Georgijs Danēlija.

Tādējādi, kā jūs, iespējams, pamanījāt, jums ir jāzina ne tik daudz noteikumu, lai pareizi izrunātu savu uzvārdu krievu valodā. Mēs ceram, ka tagad jūs nepieļausit kļūdas, parakstot burtnīcu vai aizpildot dokumentus! Bet, ja jums joprojām ir šaubas, lūdzu, sazinieties ar mums. Mūsu speciālisti vienmēr centīsies palīdzēt!

Veiksmi jums un skaisto, rakstpratīgo, bagāto krievu valodu!

tīmekļa vietni, kopējot materiālu pilnībā vai daļēji, ir nepieciešama saite uz avotu.

1. Vārdi (slāvu) uz -O piemēram, Levko, Marko, Pavlo, Petro tiek noraidīti saskaņā ar vīrišķo un neitrālu lietvārdu deklinācijas modeli, piemēram: Levka priekšā, Markā; M. Gorkijs neatsakās no vārda Danko (“... viņa runāja par Danko degošo sirdi”).

Vārdi ar paralēlām formām -O – -A(Gavrilo - Gavrila, Mihaila - Mihaila), parasti atteicās pēc sieviešu dzimtes deklinācijas lietvārdu veida: pie Gavrila, uz Gavrilu, ar Gavrilu. Citas galotnes (pie Gavril, uz Gavril, ar Gavril) tiek veidotas no citas sākuma formas Gavril.

2. Ārzemju vārdi līdzskaņu skaņa ir nosliece neatkarīgi no tā, vai tās tiek lietotas atsevišķi vai kopā ar uzvārdu, piemēram: Žila Verna romāni (nevis “Žuls Verns”), Marka Tvena stāsti, Džona Bointona Prīstlija lugas, pasakas Hansa Kristiana Andersena Pjēra Henrija Simona grāmata. Daļējas novirzes vērojamas ar dubultiem franču nosaukumiem, piemēram: Žana Žaka Ruso filozofiskie uzskati, Žana Ričarda Bloha piemiņas vakars (pirmais vārds netiek noraidīts, sk. § 13, 3. punktu).

3. Slāvu vārdu un uzvārdu deklinācijā tiek izmantotas krievu deklinācijas formas (it īpaši netiešās formās tiek saglabāti plūstoši patskaņi), piemēram: Edek, Vladek (poļu vārdi) - Edeka, Vladeka (nevis “Edka”, "Vladka"); Karels Kapeks - Karela Kapeks, (nevis “Chapka”); Vāclavs Havels – Vāclavs Havels (nevis “Gavla”).

4. Krievu un ārzemju uzvārdi, kas beidzas ar līdzskaņu, tiek noraidīti, ja tie attiecas uz vīriešiem, un netiek noraidīti, ja tie attiecas uz sievietēm. Salīdziniet: students Kuļiks - students Kuļiks, Džordžs Bušs - Barbara Buša. Biežas novirzes no noteikuma (krievu vīriešu uzvārdu, kas beidzas ar līdzskaņu skaņu, nesakritība) tiek novērotas gadījumos, kad uzvārds sakrīt ar dzīvnieka vai nedzīva objekta nosaukumu (Zoss, Josta), lai izvairītos no neparastām vai kuriozām kombinācijām, piemēram: "Mr. Goose's", "Citizen Belt". Bieži šādos gadījumos, īpaši oficiālā biznesa runa, saglabājiet uzvārdu sākotnējā forma(sal.: trenēties ar Staņislavu Žuku) vai veikt izmaiņas šāda veida deklinācijā, piemēram, saglabāt raitu patskaņu skaņu slīpo burtu formās (sal.: augstu vērtēju Konstantīna Kobeta drosmi).

5. Uzvārdi nav sliecas -ago, -ako, -yago, -yh, -ih, -ovo: Shambinago, Plevako, Dubyago, Krasnykh, Dolgikh, Durnovo. Tikai parastajā valodā mēs atrodam tādas formas kā “Ivan Sedykh’s”.

6. Svešzemju uzvārdi, kas beidzas ar patskaņu (izņemot neuzsvērtos) -a, -i, ar pirmsskaņu) neatkāpjas, piemēram: Zolas romāni, Igo dzejoļi, Bizē operas, Punčīni mūzika, Šova lugas, Salmana Rušdi dzejoļi.

Bieži vien šajā noteikumā tiek iekļauti arī slāvu (poļu un čehu) uzvārdi. -slēpes Un -s: Zbigņeva Bžezinska (amerikāņu sabiedriskā un politiskā darbinieka) viedokļi, Pokornija vārdnīca (čehu valodnieks). Tomēr jāņem vērā, ka tendence pārcelt šādus uzvārdus atbilstoši to skanējumam avota valodā (sal. ar poļu uzvārdu Glinski, Leščinska rakstību - ar burtu b pirms tam sk) apvienota ar tradīciju to pārraidīt pēc krievu parauga pareizrakstībā un deklinācijā: poļu rakstnieka Krasinska darbi, dziedātājas Evas Bandrovskas-Turskas priekšnesumi, pianistes Černas-Stefanskas koncerts, Oktāvijas Opuļskas raksts- Danietska utt. Lai izvairītos no grūtībām šādu uzvārdu darbībā krievu valodā, ieteicams tos formalizēt saskaņā ar krievu vīriešu un sieviešu uzvārdu deklinācijas modeli. -sky, -tsky, -y, -aya. Līdzīgi ir arī poļu kombinācijas, piemēram: mājas armija, mājas armija utt.

No uzvārdiem līdz akcentētajiem -A Tikai slāviski ir noskaņoti: no rakstnieces Mayborodas līdz filozofam Skovorodai, Aleksandra Mitas filmām.

Nekrieviski uzvārdi ar neuzsvērtiem vārdiem - Ak, es(galvenokārt slāvu un romānikas) ir sliecas, piemēram: Jana Nerudas darbs, Pablo Nerudas dzejoļi, goda akadēmiķa N.F. Gamaleja, Kampanellas utopisms, Torquemada nežēlība, filma ar Džuljetas Masinas piedalīšanos; bet filmas ar Henriju Fondu un Džeinu Fondu galvenajās lomās. Somu uzvārdi arī neatkāpjas uz -a: tikšanās ar Kuuselu. Ārzemju uzvārdi neatkāpjas no -ia, piemēram: Heredijas soneti, Gūlijas stāsti; uz -iya - sliecas, piemēram: uz Berijas zvērībām.

Svārstības vērojamas gruzīnu, japāņu un dažu citu uzvārdu lietošanā; Trešdien: ārija Zuraba Sotkilava izpildījumā, Okudžavas dziesmas, Ardzinbas valdība, Saint-Katayama 100. dzimšanas diena, ģenerāļa Tanaka politika, Ryunosuke Akutagawa darbi. IN pēdējos gados Viennozīmīgi ir bijusi tendence uz šādu uzvārdu samazināšanos.

7.Ukraiņu uzvārdi -ko (-enko) V daiļliteratūra parasti sliecas, lai gan dažādi veidi deklinācijas (kā vīrišķo vai neitrālo vārdu), piemēram: pavēle Jevtuha Makogoņenko vadītājam; dzejolis veltīts M.V Mūsdienu presē šādi uzvārdi, kā likums, nav sliecas, piemēram: Tarasa Ševčenko jubileja, atmiņas par V.G. Koroļenko. Tomēr dažos gadījumos to maināmība ir ieteicama, lai pievienotu tekstam skaidrību, sal.: vēstule no V.G. Koroļenko A.V. Lunačarskis - vēstule, kas adresēta V.G. Koroļenka. Tr. arī no Čehovas: "Vakarā Beļikovs... traucās uz Kovaļenkiem." Uzvārdi netiek akcentēti: Franko teātris, Ļaško stāsti.

8. Korejiešu, vjetnamiešu, birmiešu saliktos vārdos un uzvārdos pēdējā daļa tiek noraidīta (ja tā beidzas ar līdzskaņu), piemēram: Čoi Henga runa, Pham Van Donga paziņojums, saruna ar U Ku Lingu.

9. Krievu dubultuzvārdos pirmā daļa tiek noraidīta, ja tā tiek lietota kā uzvārds, piemēram: Solovjova-Sedoja dziesmas, Sokolova-Skala gleznas. Ja pirmā daļa neveido uzvārdu, tad tā neatkāpjas, piemēram: Gruma-Gžimailo pētījumi Skvozņika-Dmuhanovska lomā, Demuta-Maļinovska skulptūra.

10. Nekrievu uzvārdi, kas attiecas uz divām vai vairāk personām, dažos gadījumos tiek ievietoti formā daudzskaitlis, citos - vienskaitļa formā:

1) ja uzvārdam ir divi vīriešu vārdi, tad tas tiek likts daudzskaitļa formā, piemēram: Heinrihs un Tomass Manns, Augusts un Žans Pikārs, Ādolfs un Mihails Gotlībs; arī Oistrakhi tēvs un dēls;
- 2) ar diviem sieviešu vārdiem, uzvārdu ievieto formā vienskaitlis, piemēram: Irina un Tamāra Prese (sal. uzvārdu nelokāmība ar līdzskaņu skaņu, kas saistīta ar sievietēm);
- 3) ja uzvārdam pievienots vīrietis un sieviešu vārdi, tad tas saglabā vienskaitļa formu, piemēram: Franklins un Eleonora Rūzvelta, Ronalds un Nensija Reigani, Ariadne un Pīters Tūrs, Nina un Staņislavs Žuks;
- 4) uzvārds tiek likts arī vienskaitlī, ja tam pievienoti divi parastie lietvārdi, kas norāda dažādus dzimumus, piemēram: Klintonu kungs un kundze, Kungs un lēdija Hamiltone; tomēr, savienojot vīru un sievu, brāli un māsu, uzvārds biežāk lietots daudzskaitļa formā: Estremas vīrs un sieva, Niringas brālis un māsa;
- 5) lietojot vārdu laulātais, uzvārds tiek dots vienskaitļa formā, piemēram: laulātais Kents, laulātais Majors;
- 6) ar vārdu brāļi arī uzvārdu parasti liek vienskaitlī, piemēram: brāļi Grimmi, brāļi Špīgeli, brāļi Šellenbergi, brāļi Pokrasi; tas pats ar vārdu māsas: Koch sisters;
- 7) lietojot vārdu ģimene, uzvārds parasti tiek dots vienskaitļa formā, piemēram: Oppenheim dzimta, Hofmaņu-Štālu dzimta.

11. Krievu uzvārdu savienojumos ar cipariem lietotas šādas formas: divi Petrovi, abi Petrovi, divi Petrovi, abi brāļi Petrovi, divi Petrovi draugi; divi (abi) Žukovski; divi (abi) Žukovski. Šis noteikums attiecas arī uz ciparu kombinācijām ar svešvalodu uzvārdiem: abi Šlēgeli, divi brāļi Meni.

12. Sieviešu vidējie vārdi Samazināts pēc lietvārdu deklinācijas veida, nevis īpašības vārdiem, piemēram: Anna Ivanovna, Anna Ivanovna, ar Anna Ivanovna.

| 1.3. §. Algebras loģikas elementi

8.–12. nodarbība
1.3. §. Algebras loģikas elementi

Atslēgas vārdi:

loģikas algebra
paziņojums
loģiskā darbība
savienojums
disjunkcija
noliegums
loģiskā izteiksme
patiesības tabula
loģikas likumi

1.3.1. Paziņojums

Algebra šī vārda plašā nozīmē ir zinātne par vispārīgām operācijām, kas līdzīgas saskaitīšanai un reizināšanai, ko var veikt ar dažādiem matemātiskiem objektiem. Daudzi matemātiski objekti (veseli skaitļi un racionālie skaitļi, polinomi, vektori, kopas), kurā mācāties skolas kurss algebra, kur iepazīstas ar tādām matemātikas nozarēm kā skaitļu algebra, polinomu algebra, kopu algebra u.c.

Datorzinātnei svarīga ir matemātikas nozare, ko sauc par loģisko algebru; loģikas algebras objekti ir paziņojumiem.

Izteikums ir teikums jebkurā valodā, kura saturu var nepārprotami noteikt kā patiesu vai nepatiesu.

Piemēram, par teikumiem “Dižais krievu zinātnieks M.V. Lomonosovs dzimis 1711. gadā” un “Divi plus seši ir astoņi” noteikti varam teikt, ka tie ir patiesi. Teikums “Zvirbuļi ziemā guļ” ir nepatiess. Tāpēc šie teikumi ir apgalvojumi.

Krievu valodā apgalvojumi tiek izteikti ar deklaratīviem teikumiem. Bet ne viss deklaratīvs teikums ir paziņojums.

Piemēram, teikums “Šis teikums ir nepatiess” nav apgalvojums, jo par to nevar pateikt, vai tas ir patiess vai nepatiess, neiegūstot pretrunu. Patiešām, ja mēs pieņemam, ka teikums ir patiess, tad tas ir pretrunā ar teikto. Ja mēs pieņemam, ka teikums ir nepatiess, tad no tā izriet, ka tas ir patiess.

Attiecībā uz teikumu “Datorgrafika ir visvairāk interesanta tēma skolas informātikas kursā”, arī nav iespējams viennozīmīgi pateikt, vai tā ir patiesa vai nepatiesa. Padomājiet paši, kāpēc.

Stimuls un jautājoši teikumi nav apgalvojumi.

Piemēram, tādus teikumus kā: “Pierakstiet mājasdarbs", "Kā nokļūt bibliotēkā?", "Kas atnāca pie mums?"

Paziņojumus var veidot, izmantojot dažādas zīmes formālās valodas- matemātika, fizika, ķīmija u.c.

Paziņojumu piemēri varētu būt:

“Na ir metāls” (patiess apgalvojums);
“Ņūtona otro likumu izsaka ar formulu F=m a” (patiess apgalvojums);
“Taisnstūra ar malu garumu a un b perimetrs ir vienāds ar a b” (viltus apgalvojums).

Skaitliskās izteiksmes nav apgalvojumi, bet gan no diviem skaitliskās izteiksmes Jūs varat izteikt paziņojumu, savienojot tos ar vienādības vai nevienlīdzības zīmēm. Piemēram:

“3 + 5 = 2 4” (patiess apgalvojums);
“II + VI > VIII” (nepatiess paziņojums).

Vienādības un nevienādības, kas satur mainīgos lielumus, arī nav apgalvojumi. Piemēram, teikums "X< 12» становится высказыванием только при замене переменной каким-либо конкретным значением: «5 < 12» - истинное высказывание; «12 < 12» - ложное высказывание.

Apgalvojumu patiesuma vai nepatiesuma pamatojumu nosaka zinātnes, kurām tie pieder. Loģikas algebra ir abstrahēta no apgalvojumu semantiskā satura. Viņu interesē tikai tas, vai dotais apgalvojums ir patiess vai nepatiess. Loģiskajā algebrā apgalvojumus apzīmē ar burtiem un sauc par loģiskajiem mainīgajiem. Turklāt, ja apgalvojums ir patiess, tad atbilstošā loģiskā mainīgā vērtību apzīmē ar vienu (A = 1), un, ja tas ir nepatiess, - ar nulli (B = 0). 0 un 1, kas apzīmē Būla mainīgo vērtības, sauc par Būla vērtībām.

Loģikas algebra nosaka noteikumus rakstīšanai, vērtību aprēķināšanai, apgalvojumu vienkāršošanai un pārveidošanai.

Darbojoties ar loģiskajiem mainīgajiem, kas var būt tikai vienādi ar 0 vai 1, loģikas algebra ļauj reducēt informācijas apstrādi līdz operācijām ar binārajiem datiem. Tas ir loģiskās algebras aparāts, kas veido datoru ierīču pamatu informācijas glabāšanai un apstrādei. Jūs saskarsities ar loģiskās algebras elementiem daudzās citās datorzinātņu jomās.

1.3.2. Loģiskās operācijas

Izteikumi var būt vienkārši vai sarežģīti. Paziņojumu sauc par vienkāršu, ja neviena tā daļa pati par sevi nav paziņojums. Sarežģīti (salikti) priekšraksti tiek konstruēti no vienkāršiem, izmantojot loģiskās darbības.

Apskatīsim priekšrakstos definētās loģiskās pamatoperācijas. Tie visi atbilst dabiskajā valodā lietotiem konnektiviem.

Savienojums

Apsveriet divus apgalvojumus: A = "Loģikas algebras pamatlicējs ir Džordžs Būls", B = "Kloda Šenona pētījumi ļāva izmantot loģikas algebru datortehnoloģijās." Acīmredzot jaunais apgalvojums “Loģikas algebras pamatlicējs ir Džordžs Būls, un Kloda Šenona pētījumi ļāva pielietot loģikas algebru datortehnoloģijās” ir patiess tikai tad, ja abi sākotnējie apgalvojumi ir patiesi vienlaikus.

Konjunkcija ir loģiska darbība, kas saista katru divus apgalvojumus ar jaunu paziņojumu, kas ir patiess tad un tikai tad, ja abi sākotnējie apgalvojumi ir patiesi.

Lai uzrakstītu saikni, tiek izmantotas šādas zīmes: ∧, , И, &. Piemēram: A ∧ B, A B, A UN B, A un B.

Saikni var aprakstīt tabulas veidā, ko sauc par patiesības tabulu:

Patiesības tabulā ir uzskaitīts viss iespējamās vērtības Sākotnējie paziņojumi (A un B kolonnas) un attiecīgie binārie skaitļi, kā likums, ir sakārtoti augošā secībā: 00, 01, 10, 11. Pēdējā kolonnā ieraksta loģiskās darbības rezultātu attiecīgajiem operandiem.

Pretējā gadījumā savienojumu sauc par loģisko reizināšanu. Padomājiet, kāpēc.

Disjunkcija

Apsveriet divus apgalvojumus: A = "Ideja par matemātiskās simbolikas izmantošanu loģikā pieder Gotfrīdam Vilhelmam Leibnicam", B = "Leibnics ir binārās aritmētikas pamatlicējs." Acīmredzot jaunais apgalvojums “Ideja par matemātiskās simbolikas izmantošanu loģikā pieder Gotfrīdam Vilhelmam Leibnicam jeb Leibnicam ir binārās aritmētikas pamatlicējs” ir nepatiess tikai tad, ja abi sākotnējie apgalvojumi ir nepatiesi vienlaikus.

Neatkarīgi nosakiet trīs aplūkoto apgalvojumu patiesumu vai nepatiesību.

Disjunkcija ir loģiska darbība, kas saista katru divus apgalvojumus ar jaunu paziņojumu, kas ir nepatiess tad un tikai tad, ja abi sākotnējie apgalvojumi ir nepatiesi.

Lai uzrakstītu disjunkciju, tiek izmantotas šādas zīmes: ∨, |, VAI, +. Piemēram: A∨B, A|B, A VAI B, A+B.

Disjunkciju nosaka šāda patiesības tabula:

Pretējā gadījumā disjunkciju sauc par loģisko pievienošanu. Padomājiet, kāpēc.

Inversija

Inversija ir loģiska darbība, kas katru paziņojumu saista ar jaunu paziņojumu, kura nozīme ir pretēja sākotnējam.

Lai rakstītu inversiju, tiek izmantotas šādas zīmes: NOT, ¬, ‾. Piemēram: NOT A, ¬A, .

Inversiju nosaka pēc šādas patiesības tabulas:

Inversiju citādi sauc par loģisko noliegumu.

Apgalvojuma “Man mājās ir dators” noliegums būs apgalvojums “Nav taisnība, ka man mājās ir dators” vai, kas ir tas pats krievu valodā, “man mājās nav datora”. Apgalvojuma “Es nezinu” noliegšana ķīniešu” būs apgalvojums “Nav taisnība, ka es neprotu ķīniešu valodu” vai, kas ir tas pats krievu valodā, “Es zinu ķīniešu valodu”. Apgalvojuma "Visi 9. klases zēni ir teicamnieki" noliegums ir apgalvojums "Nav taisnība, ka visi 9. klases zēni ir teicamnieki", citiem vārdiem sakot, "Ne visi 9. klases zēni ir teicamnieki". studenti.”

Tātad, konstruējot noliegumu vienkāršam apgalvojumam, tiek lietota vai nu frāze “nav taisnība, ka...”, vai noliegums tiek konstruēts uz predikātu, tad attiecīgajam darbības vārdam tiek pievienota partikula “nav”.

Jebkuru sarežģītu paziņojumu var uzrakstīt kā loģisku izteiksmi - izteiksmi, kas satur loģiskos mainīgos, loģisko operatoru zīmes un iekavas. Loģiskās darbības loģiskajā izteiksmē tiek veiktas šādā secībā: inversija, konjunkcija, disjunkcija. Varat mainīt darbību secību, izmantojot iekavas.

Loģiskajām operācijām ir šāda prioritāte: inversija, konjunkcija, disjunkcija.

1. piemērs . Ļaujiet A = "Vārds "kreiseris" parādās tīmekļa lapā", B = "Vārds "kaujas kuģis" parādās tīmekļa lapā." Mēs apsveram noteiktu interneta segmentu, kurā ir 5 000 000 Web lapu. Tajā apgalvojums A ir patiess 4800 lappusēm, apgalvojums B ir patiess 4500 lappusēm un apgalvojums A pret B ir patiess 7000 lappusēm. Cik Web lapām šajā gadījumā būs patiesi šādi izteicieni un apgalvojumi?

a) NAV (A VAI B);

c) Web lapā parādās vārds “kreiseris”, bet vārds “kaujas kuģis” neparādās.

Risinājums . Visu aplūkojamo interneta sektora Web lapu kopu attēlosim kā apli, kura iekšpusē ievietosim divus apļus: viens no tiem atbilst Web lapu kopai, kur apgalvojums A ir patiess, otrs - kur apgalvojums B. patiess (1.3. att.).

Rīsi. 1.3.
Vairāku Web lapu grafisks attēlojums

Grafiski attēlosim Web lapu kopas, kurām a) - c) izteiksmes un apgalvojumi ir patiesi (1.4. att.)

Rīsi. 1.4.
To tīmekļa lapu kopu grafisks attēlojums, kurām a) - c) izteiksmes un apgalvojumi ir patiesi

Konstruētās diagrammas palīdzēs mums atbildēt uz uzdevumā ietvertajiem jautājumiem.

Izteiksme A VAI B ir patiesa 7 000 tīmekļa lapām, un kopā ir 5 000 000 lappušu. Tāpēc izteiksme A VAI B ir nepatiesa 4 993 000 tīmekļa lapām. Citiem vārdiem sakot, 4 993 000 tīmekļa lapu izteiksme NAV (A VAI B) ir patiesa.

Izteiksme A ∨ B ir patiesa tām Web lapām, kurās A ir patiesa (4800), kā arī tām Web lapām, kurās B ir patiesa (4500). Ja visas Web lapas būtu atšķirīgas, tad izteiksme A v B būtu patiesa 9300 (4800 + 4500) Web lapām. Bet, saskaņā ar nosacījumu, ir tikai 7000 šādu Web lapu. Tas nozīmē, ka 2300 (9300 - 7000) tīmekļa lapās abi vārdi parādās vienlaikus. Tāpēc izteiksme A un B ir patiesa 2300 tīmekļa lapām.

Lai noskaidrotu, cik tīmekļa lapām apgalvojums A ir patiess un tajā pašā laikā apgalvojums B ir nepatiess, no 4800 atņemiet 2300. Tādējādi apgalvojums "Vārds "kreiseris" parādās tīmekļa lapā un vārds "kaujas kuģis" nav. parādās” ir patiess 2500 tīmekļa lapās.

Pierakstiet aplūkotajam apgalvojumam atbilstošo loģisko izteiksmi.

Vietnē Federālais centrs informācijas un izglītības resursi (http://fcoir.edu.ru/) satur informācijas moduli “Paziņojums. Vienkārši un sarežģīti apgalvojumi. Pamata loģiskās operācijas". Šī resursa iepazīšana ļaus paplašināt izpratni par tēmu, kuru studējat.

1.3.3. Loģisko izteiksmju patiesības tabulu konstruēšana

Loģiskai izteiksmei varat izveidot patiesības tabulu, kas parāda, kādas vērtības izteiksme iegūst visām tajā iekļauto mainīgo vērtību kopām. Lai izveidotu patiesības tabulu, jums vajadzētu:

count n - mainīgo skaits izteiksmē;
skaitīt kopējais skaits loģiskās operācijas izteiksmē;
nosaka loģisko darbību secību, ņemot vērā iekavas un prioritātes;
nosaka kolonnu skaitu tabulā: mainīgo skaits + operāciju skaits;
aizpilda tabulas galveni, iekļaujot mainīgos lielumus un darbības saskaņā ar 3. punktā noteikto secību;
nosaka rindu skaitu tabulā (neskaitot tabulas galveni) m = 2n;
pierakstīt ievades mainīgo lielumu kopas, ņemot vērā to, ka tie attēlo veselu n-bitu bināro skaitļu virkni no 0 līdz 2 n - 1;
aizpildiet tabulu pēc kolonnas, veicot loģiskās darbības saskaņā ar noteikto secību.

Izveidosim patiesības tabulu loģiskajai izteiksmei A ∨ A & B. Tajā ir divi mainīgie, divas darbības, un vispirms tiek veikta konjunkcija un pēc tam disjunkcija. Tabulā kopumā būs četras kolonnas:

Ievades mainīgo lielumu kopas ir veseli skaitļi no O līdz 3, kas norādīti divciparu binārā kodā: 00, 01, 10, 11. Aizpildītā patiesības tabula izskatās šādi:

Ņemiet vērā, ka pēdējā kolonna (rezultāts) ir tāda pati kā A kolonna. Šajā gadījumā tiek uzskatīts, ka loģiskā izteiksme A ∨ A & B ir līdzvērtīga loģiskajai izteiksmei A.

1.3.4. Loģisko operāciju īpašības

Apskatīsim loģikas algebras pamatīpašības (likumus).

Komutatīvais (komutatīvais) likums

loģiskai reizināšanai:

A un B = B un A;

loģiskam papildinājumam:

A ∨ B = B ∨ A.

Kombinatīvās (asociatīvās) tiesības

loģiskai reizināšanai:

(A & B) & C = A & (B un C);

loģiskam papildinājumam:

(A ∨ B) ∨ C = A ∨(B ∨ C).

Ja darbību zīmes ir vienādas, iekavas var ievietot patvaļīgi vai izlaist pavisam.

Sadales (distributīvas) likums

loģiskai reizināšanai:

A & (B ∨ C) = (A & B) ∨ (A & C);

loģiskam papildinājumam:

A ∨ (B & C) = (A ∨ B) & (A ∨ C).

Dubultās noliegšanas likums

Vidus izslēgšanas likums

No diviem pretrunīgiem apgalvojumiem par vienu un to pašu tēmu viens vienmēr ir patiess, otrs ir nepatiess un nav trešā.

Atkārtošanās likums

loģiskai reizināšanai:
loģiskam papildinājumam:

Darbību likumi ar 0 un 1

loģiskai reizināšanai:

A & 0 = 0; A & 1 = A;

loģiskam papildinājumam:

A ∨ O = A; A ∨ l = l.

Vispārējās inversijas likumi

Loģiskās algebras likumus var pierādīt, izmantojot patiesības tabulas.

Pierādīsim sadales likumu loģiskai pievienošanai:

A ∨ (B & C) = (A ∨ B) & (A ∨ C).

Loģiskajām izteiksmēm atbilstošo kolonnu sakritība vienādības kreisajā un labajā pusē pierāda sadales likuma derīgumu loģiskai saskaitīšanai.

2. piemērs . Atradīsim loģiskās izteiksmes vērtību skaitlim X = 0.

Risinājums . Ja X = 0, mēs iegūstam šādu loģisko izteiksmi: . Tā kā loģiskās izteiksmes ir 0< 3, 0 < 2 истинны, то, подставив их значения в логическое выражение, получаем: 1&Т = 1&0 = 0.

1.3.5. Loģisko uzdevumu risināšana

Apsvērsim vairākus risinājumus loģiskās problēmas.

1. problēma . Koļa, Vasja un Serjoža vasarā ciemojās pie vecmāmiņas. Kādu dienu viens no zēniem nejauši salauza vecmāmiņas mīļāko vāzi. Uz jautājumu, kas salauza vāzi, viņi sniedza šādas atbildes:

Seryozha: 1) Es to nesalauzu. 2) Vasja to nesalauza.

Vasja: 3) Seryozha to nesalauza. 4) Koļa salauza vāzi.

Koļa: 5) Es to nesalauzu. 6) Serjoža salauza vāzi.

Vecmāmiņa zināja, ka viens no viņas mazbērniem, sauksim viņu par patiesību, abas reizes teica patiesību; otrs, sauksim viņu par jokdari, abas reizes teica melus; trešais, sauksim viņu par viltīgu, vienreiz pateica patiesību, otrreiz - melus. Nosauc patieso, jokdari un viltīgo. Kurš mazdēls salauza vāzi?

Risinājums. Lai K = “Koļa salauza vāzi”, B = “Vasja salauza vāzi”, C = “Serjoža salauza vāzi”. Izveidosim patiesības tabulu, ar kuru iepazīstināsim ar katra zēna izteikumiem 1 .

1 Ņemot vērā to, ka vāzi salauza viens mazdēls, bija iespējams izveidot nevis visu tabulu, bet tikai tās fragmentu, kurā bija šādas ievades mainīgo kopas: 001, 010, 100.

Pamatojoties uz to, ko vecmāmiņa zina par saviem mazbērniem, tabulā ir jāmeklē rindas, kurās jebkurā secībā ir trīs vērtību kombinācijas: 00, 11, 01 (vai 10). Tabulā bija divas šādas rindas (tās ir atzīmētas ar atzīmes). Saskaņā ar otro no viņiem vāzi salauza Koļa un Vasja, kas ir pretrunā ar nosacījumu. Saskaņā ar pirmo no atrastajām rindām Serjoža salauza vāzi, un viņš izrādījās viltīgs. Vasja izrādījās jokdaris. Patiesā mazdēla vārds ir Koļa.

2. problēma . Alla, Vaļa, Sima un Daša piedalās vingrošanas sacensībās. Fani izteica ieteikumus par iespējamiem uzvarētājiem:

Sima būs pirmā, Vaļa būs otrā;
Sima būs otrais, Daša būs trešā;
Alla būs otrā, Daša – ceturtā.

Konkursa noslēgumā izrādījās, ka katrā no pieņēmumiem tikai viens no apgalvojumiem ir patiess, otrs ir nepatiess. Kādu vietu sacensībās ieņēma katra no meitenēm, ja visas nokļuva dažādās vietās?

Risinājums . Apsveriet vienkāršus apgalvojumus:

C 1 = “Sima ieņēma pirmo vietu”;

B 2 = “Valja ieguva otro vietu”;

C 2 = “Sima ieņēma otro vietu”;

D 3 = “Daša ieņēma trešo vietu”;

A 2 = “Alla ieņēma otro vietu”;

D 4 = "Daša ieņēma ceturto vietu."

Tā kā katrā no trim pieņēmumiem viens no apgalvojumiem ir patiess, bet otrs ir nepatiess, mēs varam secināt:

C 1 + B 2 = 1, C 1 B 2 = 0;
C 2 + D 3 = 1, C 2 D 3 = 0;
A 2 + D 4 = 1, A 2 D 4 = 0.

Patiesu apgalvojumu loģiskais produkts būs patiess:

(C 1 + B 2) (C 2 + D 3) (A 2 + D 4) = 1.

Pamatojoties uz sadales likumu, mēs pārveidojam šīs izteiksmes kreiso pusi:

(C 1 C 2 + C 1 D 3 + B 2 C 2 + B 2 D 3) (A 2 + D 4) = 1.

Apgalvojums C 1 C 2 nozīmē, ka Sima ieņēma gan pirmo, gan otro vietu. Atbilstoši problēmas nosacījumiem šis apgalvojums ir nepatiess. Apgalvojums B 2 C 2 arī ir nepatiess. Ņemot vērā darbību likumu ar konstanti 0, mēs rakstām:

(C 1 D 3 + B 2 D 3) (A 2 + D 4) = 1.

Turpmāka šīs vienlīdzības kreisās puses pārveidošana un acīmredzami nepatiesu apgalvojumu izslēgšana dod:

C 1 D 3 A 2 + C 1 D 3 D 4 + B 2 D 3 A 2 + B 2 D 3 D 4 = 1.

C 1 D 3 A 2 = 1.

No pēdējās vienādības izriet, ka C 1 = 1, D 3 = 1, A 2 = 1. Tas nozīmē, ka Sima ieņēma pirmo vietu, Alla ieņēma otro, Daša ieņēma trešo. Līdz ar to Vaļa ieņēma ceturto vietu.

Ar citiem loģisko uzdevumu risināšanas veidiem, kā arī piedalīties interneta olimpiādēs un to risināšanas konkursos var iepazīties mājaslapā “Matemātika skolniekiem” (http://www.kenqyry.com/).

Vietnē http://www.kaser.com/ varat lejupielādēt demo versiju ļoti noderīgai versijai, kas attīsta loģikas un spriešanas prasmes. loģiskā mīklaŠerloks.

1.3.6. Loģiskie elementi

Loģikas algebra ir matemātikas nozare, kurai ir liela nozīme automātisko ierīču projektēšanā un informācijas un komunikācijas tehnoloģiju aparatūras un programmatūras izstrādē.

Jūs jau zināt, ka var sniegt jebkādu informāciju diskrēta forma- fiksēta individuālo vērtību kopuma veidā. Ierīces, kas apstrādā šādas vērtības (signālus), sauc par diskrētām. Diskrētu pārveidotāju, kas pēc bināro signālu apstrādes rada vienas loģiskās operācijas vērtību, sauc par loģisko elementu.

Attēlā tiek doti 1,5 simboliem loģisko elementu (shēmas), kas realizē loģisko reizināšanu, loģisko saskaitīšanu un inversiju.

1.5.attēls.
Loģiskie elementi

Loģiskais elements UN (konjunktors) realizē loģiskās reizināšanas operāciju (1.5. att., a). Vienība šī elementa izejā parādīsies tikai tad, ja visās ieejās ir vienības.

VAI loģiskais elements (disjunktors) realizē loģiskās saskaitīšanas operāciju (1.5. att., b). Ja vismaz viena ievade ir viena, tad arī elementa izvade būs viena.

Loģiskais elements NOT (invertors) realizē nolieguma darbību (1.5. att., c). Ja elementa ievade ir O, tad izvade ir 1 un otrādi.

Datorierīces, kas veic darbības ar binārie skaitļi, un šūnas, kas glabā datus, ir elektroniskas shēmas, kas sastāv no atsevišķiem loģiskiem elementiem. Šie jautājumi sīkāk tiks apskatīti informātikas kursā 10.-11.klasei.

3. piemērs. Analizēsim elektronisko shēmu, tas ir, noskaidrosim, kādam signālam jābūt izejā katrai iespējamai signālu kopai ieejās.

Risinājums. Mēs ievadīsim visas iespējamās signālu kombinācijas ieejās A līdz B patiesības tabulā. Izsekosim katra signālu pāra transformāciju, kad tie iet cauri loģiskajiem elementiem, un ierakstīsim rezultātu tabulā. Aizpildītā patiesības tabula pilnībā apraksta aplūkojamo elektronisko shēmu.

Patiesības tabulu var izveidot arī, izmantojot loģisku izteiksmi, kas atbilst elektroniskai shēmai. Pēdējais loģiskais elements aplūkojamā ķēdē ir konjunktors. Tas saņem signālus no ieejas L un no invertora. Savukārt invertors saņem signālu no ieejas B. Tādējādi,

Iegūt pilnīgāku izpratni par loģiskajiem elementiem un elektroniskās shēmas Darbs ar Logic simulatoru jums palīdzēs (http://kpolyakov. narod. ru/prog/logic. htm).

Pats svarīgākais

Paziņojums ir teikums jebkurā valodā, kura saturu var viennozīmīgi noteikt kā patiesu vai nepatiesu.

Pamata loģiskās operācijas, kas definētas paziņojumos: inversija, konjunkcija, disjunkcija.

Patiesības tabulas pamata loģiskajām operācijām:

Novērtējot Būla izteiksmes, vispirms tiek veiktas iekavās norādītās darbības. Loģisko operāciju izpildes prioritāte:

Jautājumi un uzdevumi

Paskaidrojiet, kāpēc šādi teikumi nav apgalvojumi.

Kādā krāsā ir šī māja?
Skaitlis X nepārsniedz vienu.
4x + 3.
Paskaties ārā pa logu.
Dzeriet tomātu sulu!
Šī tēma ir garlaicīga.
Rikijs Mārtins ir populārākais dziedātājs.
Vai esi bijis teātrī?

Sniedziet vienu piemēru patiesiem un nepatiesiem apgalvojumiem no bioloģijas, ģeogrāfijas, datorzinātnes, vēstures, matemātikas, literatūras.
Turpmākajos apgalvojumos izceliet vienkāršos apgalvojumus, katru no tiem norādot ar burtu; pierakstiet katru salikto paziņojumu, izmantojot burtus un loģisko darbību zīmes.

Skaitlis 376 ir pāra, un tajā ir trīs cipari.
Ziemā bērni dodas slidot vai slēpot.
Jauno gadu sagaidīsim vasarnīcā vai Sarkanajā laukumā.
Tā nav taisnība, ka Saule pārvietojas ap Zemi.
Zeme ir veidota kā bumba, kas no kosmosa šķiet zila.
Matemātikas stundā vidusskolēni atbildēja uz skolotāja jautājumiem un rakstīja arī patstāvīgos darbus.

Konstruējiet šādu apgalvojumu noliegumu.

Šodien teātrī tiek izrādīta opera “Jevgeņijs Oņegins”.
Katrs mednieks vēlas zināt, kur sēž fazāns.
Skaitlis 1 ir pirmskaitlis.
Dabiski skaitļi, kas beidzas ar 0, nav pirmskaitļi.
Tā nav taisnība, ka skaitlis 3 nav skaitļa 198 dalītājs.
Koļa atrisināja visus testa uzdevumus.
Katrā skolā daži skolēni interesējas par sportu.
Daži zīdītāji nedzīvo uz sauszemes.

Lai A = “Anijai patīk matemātikas stundas” un B = “Anijai patīk ķīmijas stundas”. Izsakiet šādas formulas parastajā valodā:

Apsveriet attēlā redzamās elektriskās ķēdes:

Tie attēlo paralēli un seriālie savienojumi slēdži. Pirmajā gadījumā, lai gaisma iedegtos, ir jāieslēdz abi slēdži. Otrajā gadījumā pietiek ar to, ka ir ieslēgts viens no slēdžiem. Mēģiniet pats izdarīt analoģiju starp elementiem elektriskās diagrammas un loģiskās algebras objekti un darbības:

Daži interneta segmenti sastāv no 1000 vietnēm. Meklēt serveri iekšā automātiskais režīms sastādīja atslēgvārdu tabulu šī segmenta vietnēm. Šeit ir tā fragments:

Vaicājums sams un guppies atrada 0 vietnes, vaicājums sams un zobenastes atrada 20 vietnes, un vaicājums zobenastes un gupijas atrada 10 vietnes.

Cik vietņu tiks atrasts vaicājumam sams | zobenastes | gupijs?

Cik vietnēm apskatāmajā segmentā ir apgalvojums “Sams - atslēgvārds vietne VAI swordtails - vietnes atslēgvārds VAI guppies - vietnes atslēgvārds?

Izveidojiet patiesības tabulas šādām loģiskajām izteiksmēm:

Veiciet rindkopā apspriesto loģisko likumu pārbaudi, izmantojot patiesības tabulas.
Doti trīs skaitļi decimālo skaitļu sistēmā: A = 23, B = 19, C = 26. Pārvērtiet A, B un C par bināro skaitļu sistēmu un veiciet bitu loģiskās darbības (A ∨ B) & C. Sniedziet atbildi decimālo skaitļu sistēma.
Atrodiet izteicienu nozīmi:

Atrodiet Būla izteiksmes vērtību norādītajām skaitļa X vērtībām:

1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4

Lai A = "vārda pirmais burts ir patskanis", B = "vārda ceturtais burts ir līdzskaņs". Atrodiet Būla izteiksmes vērtību šādiem nosaukumiem:

4) FEDORS

Džona, Brauna un Smita lieta tiek izskatīta. Zināms, ka viens no viņiem dārgumu atradis un paslēpis. Izmeklēšanas laikā katrs no aizdomās turamajiem sniedza divus paziņojumus:

Smits: "Es to nedarīju. Brauns to izdarīja."

Džons: Brauns nav vainīgs. Smits to izdarīja."

Brauns: "Es to nedarīju. Džons to nedarīja."

Tiesa konstatēja, ka viens no viņiem divreiz melojis, otrs divreiz stāstījis patiesību, trešais vienreiz melojis un vienu reizi stāstījis patiesību. Kurš aizdomās turamais būtu jāattaisno?

Aloša, Borja un Griša zemē atrada senu trauku. Izpētot apbrīnojamo atradumu, katrs izdarīja divus pieņēmumus:
1. Aloša: "Šis ir grieķu trauks un tika izgatavots 5. gadsimtā."
2. Borja: "Šis ir feniķiešu kuģis un tika izgatavots 3. gadsimtā."
3. Griša: "Šis trauks nav grieķu un tika izgatavots 4. gadsimtā."
  Vēstures skolotāja stāstīja bērniem, ka katram no viņiem ir taisnība tikai vienā no diviem pieņēmumiem. Kur un kurā gadsimtā trauks izgatavots?
Uzziniet, kādam signālam jābūt elektroniskās shēmas izejā katrai iespējamai signālu kopai ieejās. Izveidojiet tabulu par ķēdes darbību. Kāda loģiskā izteiksme apraksta ķēdi?

Atslēgas vārdi:

loģikas algebra
paziņojums
loģiskā darbība
savienojums
disjunkcija
noliegums
loģiskā izteiksme
patiesības tabula
loģikas likumi

1.3.1. Paziņojums

Algebra šī vārda plašā nozīmē ir zinātne par vispārīgām operācijām, kas līdzīgas saskaitīšanai un reizināšanai, ko var veikt ar dažādiem matemātiskiem objektiem. Jūs apgūstat daudzus matemātiskos objektus (veselus un racionālos skaitļus, polinomus, vektorus, kopas) skolas algebras kursā, kurā iepazīstat tādas matemātikas nozares kā skaitļu algebra, polinomu algebra, kopu algebra utt.

Datorzinātnei svarīga ir matemātikas nozare, ko sauc par loģisko algebru; Loģikas algebras objekti ir apgalvojumi.

Piemēram, par teikumiem “Lielais krievu zinātnieks M. V. Lomonosovs dzimis 1711. gadā” un “Divi plus seši ir astoņi” mēs noteikti varam teikt, ka tie ir patiesi. Teikums “Zvirbuļi ziemā guļ” ir nepatiess. Tāpēc šie teikumi ir apgalvojumi.

Piemēram, teikums “Šis teikums ir nepatiess” nav apgalvojums, jo nevar teikt, ka tas ir patiess vai nepatiess, ja netiek iegūta pretruna. Patiešām, ja mēs pieņemam, ka teikums ir patiess, tad tas ir pretrunā ar teikto. Ja mēs pieņemam, ka teikums ir nepatiess, tad no tā izriet, ka tas ir patiess.

Arī attiecībā uz teikumu “Datorgrafika ir interesantākā tēma skolas informātikas kursā” nav iespējams viennozīmīgi pateikt, vai tas ir patiess vai nepatiess. Padomājiet paši, kāpēc.

Piemēram, tādi teikumi kā: "Pierakstiet mājasdarbu", "Kā nokļūt bibliotēkā?", "Kas pie mums atnāca?" "

Paziņojumu piemēri varētu būt:

“Na ir metāls” (patiess apgalvojums);
“Ņūtona otro likumu izsaka ar formulu F=m a” (patiess apgalvojums);
“Taisnstūra perimetrs ar malu garumu a u b ir vienāds ar a b” (nepatiess apgalvojums).

Skaitliskās izteiksmes nav apgalvojumi, bet no divām skaitliskām izteiksmēm var izveidot apgalvojumu, savienojot tās ar vienādības vai nevienlīdzības zīmēm. Piemēram:

“34-5 = 2 4” (patiess apgalvojums);
“II4-VI > VIII” (nepatiess apgalvojums).

1.3.2. Loģiskās operācijas

Izteikumi var būt vienkārši vai sarežģīti. Paziņojumu sauc par vienkāršu, ja neviena tā daļa pati par sevi nav paziņojums. Sarežģīti (salikti) priekšraksti tiek konstruēti no vienkāršiem, izmantojot loģiskās darbības.

Apskatīsim priekšrakstos definētās loģiskās pamatoperācijas. Tie visi atbilst dabiskajā valodā lietotiem konnektiviem.

Savienojums

Lai uzrakstītu saikni, tiek izmantotas šādas zīmes: , , И, &. Piemēram: A B, A B, A UN B, A&B.

Saikni var aprakstīt tabulas veidā, ko sauc par patiesības tabulu:

Patiesības tabulā ir uzskaitītas visas iespējamās sākotnējo apgalvojumu vērtības (A un B kolonnas), un attiecīgie binārie skaitļi parasti ir sakārtoti augošā secībā: 00, 01, 10, 11. Pēdējā kolonnā tiek ierakstīts loģiskās darbības rezultāts. atbilstošajiem operandiem.

Pretējā gadījumā savienojumu sauc par loģisko reizināšanu. Padomājiet, kāpēc.

Disjunkcija

Neatkarīgi nosakiet trīs aplūkoto apgalvojumu patiesumu vai nepatiesību.

Lai uzrakstītu disjunkciju, tiek izmantotas šādas zīmes: v, |, VAI, +. Piemēram: AvB, A|B, A VAI B, A+B.

Disjunkciju nosaka šāda patiesības tabula:

Pretējā gadījumā disjunkciju sauc par loģisko pievienošanu. Padomājiet, kāpēc.

Inversija

Lai rakstītu inversiju, tiek izmantotas šādas zīmes: NOT, ¬, ‾. Piemēram: NAV, ¬, ‾.

Inversiju nosaka pēc šādas patiesības tabulas:

Inversiju citādi sauc par loģisko noliegumu.

Apgalvojuma “Man mājās ir dators” noliegums būs apgalvojums “Nav taisnība, ka man mājās ir dators” vai, kas ir tas pats krievu valodā, “man mājās nav datora”. Apgalvojuma “Es nezinu ķīniešu valodu” noliegums būs apgalvojums “Nav taisnība, ka es neprotu ķīniešu valodu” vai, kas ir tas pats krievu valodā, “es protu ķīniešu valodu”. Apgalvojuma "Visi 9. klases zēni ir teicamnieki" noliegums ir apgalvojums "Nav taisnība, ka visi 9. klases zēni ir teicamnieki", citiem vārdiem sakot, "Ne visi 9. klases zēni ir teicamnieki". studenti.”

1. piemērs. Ļaujiet A = "Vārds "kreiseris" parādās tīmekļa lapā", B = "Vārds "kaujas kuģis" parādās tīmekļa lapā." Mēs apsveram noteiktu interneta segmentu, kurā ir 5 000 000 Web lapu. Tajā apgalvojums A ir patiess 4800 lappusēm, apgalvojums B ir patiess 4500 lappusēm un apgalvojums A pret B ir patiess 7000 lappusēm. Cik Web lapām šajā gadījumā būs patiesi šādi izteicieni un apgalvojumi?

a) NAV (A VAI B);

c) Web lapā parādās vārds “kreiseris”, bet vārds “kaujas kuģis” neparādās.

Risinājums. Visu aplūkojamo interneta sektora Web lapu kopu attēlosim kā apli, kura iekšpusē ievietosim divus apļus: viens no tiem atbilst Web lapu kopai, kur apgalvojums A ir patiess, otrs - kur apgalvojums B. patiess (1.3. att.).

Rīsi. 1.3.
Vairāku Web lapu grafisks attēlojums

Grafiski attēlosim Web lapu kopas, kurām a) - c) izteiksmes un apgalvojumi ir patiesi (1.4. att.)

Rīsi. 1.4.
To tīmekļa lapu kopu grafisks attēlojums, kurām a) - c) izteiksmes un apgalvojumi ir patiesi

Konstruētās diagrammas palīdzēs mums atbildēt uz uzdevumā ietvertajiem jautājumiem.

Izteiciens A v B ir patiess tām Web lapām, kurās A (4800) ir patiesa, kā arī tām Web lapām, kurās B (4500) ir patiesa. Ja visas Web lapas būtu atšķirīgas, tad izteiksme A v B būtu patiesa 9300 (4800 + 4500) Web lapām. Bet, saskaņā ar nosacījumu, ir tikai 7000 šādu Web lapu. Tas nozīmē, ka 2300 (9300 - 7000) tīmekļa lapās abi vārdi parādās vienlaikus. Tāpēc izteiksme A un B ir patiesa 2300 tīmekļa lapām.

Pierakstiet aplūkotajam apgalvojumam atbilstošo loģisko izteiksmi.

Federālā informācijas un izglītības resursu centra tīmekļa vietnē (http://fcoir.edu.ru/) ir informācijas modulis “Paziņojums. Vienkārši un sarežģīti apgalvojumi. Pamata loģiskās operācijas". Šī resursa iepazīšana ļaus paplašināt izpratni par tēmu, kuru studējat.

1.3.3. Loģisko izteiksmju patiesības tabulu konstruēšana

count n - mainīgo skaits izteiksmē;
saskaitīt kopējo loģisko operāciju skaitu izteiksmē;
nosaka loģisko darbību secību, ņemot vērā iekavas un prioritātes;
nosaka kolonnu skaitu tabulā: mainīgo skaits + operāciju skaits;
aizpilda tabulas galveni, iekļaujot mainīgos lielumus un darbības saskaņā ar 3. punktā noteikto secību;
nosaka rindu skaitu tabulā (neskaitot tabulas galveni) m = 2n;
pierakstīt ievades mainīgo lielumu kopas, ņemot vērā to, ka tie attēlo veselu n-bitu bināro skaitļu virkni no 0 līdz 2 n - 1;
aizpildiet tabulu pēc kolonnas, veicot loģiskās darbības saskaņā ar noteikto secību.

Izveidosim patiesības tabulu loģiskajai izteiksmei A v A & B. Tajā ir divi mainīgie, divas darbības, un vispirms tiek veikta konjunkcija un pēc tam disjunkcija. Tabulā kopumā būs četras kolonnas:

Ievades mainīgo lielumu kopas ir veseli skaitļi no O līdz 3, kas norādīti divciparu binārā kodā: 00, 01, 10, 11. Aizpildītā patiesības tabula izskatās šādi:

Ņemiet vērā, ka pēdējā kolonna (rezultāts) ir tāda pati kā A kolonna. Šajā gadījumā tiek uzskatīts, ka loģiskā izteiksme A v A un B ir līdzvērtīga loģiskajai izteiksmei A.

1.3.4. Loģisko operāciju īpašības

Apskatīsim loģikas algebras pamatīpašības (likumus).

Loģiskās algebras likumus var pierādīt, izmantojot patiesības tabulas.

Pierādīsim sadales likumu loģiskai pievienošanai:

A v (B & C) = (A V B) & (A v C).

Loģiskajām izteiksmēm atbilstošo kolonnu sakritība vienādības kreisajā un labajā pusē pierāda sadales likuma derīgumu loģiskai saskaitīšanai.

2. piemērs. Atradīsim loģiskās izteiksmes vērtību skaitlim X = 0.

Risinājums. Ja X = 0, mēs iegūstam šādu loģisko izteiksmi: . Tā kā loģiskās izteiksmes ir 0< 3, 0 < 2 истинны, то, подставив их значения в логическое выражение, получаем: 1&Т = 1&0 = 0.

1.3.5. Loģisko uzdevumu risināšana

Apskatīsim vairākus loģisko problēmu risināšanas veidus.

1. problēma. Koļa, Vasja un Serjoža vasarā ciemojās pie vecmāmiņas. Kādu dienu viens no zēniem nejauši salauza vecmāmiņas mīļāko vāzi. Uz jautājumu, kas salauza vāzi, viņi sniedza šādas atbildes:

Seryozha: 1) Es to nesalauzu. 2) Vasja to nesalauza.

Vasja: 3) Seryozha to nesalauza. 4) Koļa salauza vāzi.

Koļa: 5) Es to nesalauzu. 6) Serjoža salauza vāzi.

Risinājums. Lai K = “Koļa salauza vāzi”, B = “Vasja salauza vāzi”, C = “Serjoža salauza vāzi”. Izveidosim patiesības tabulu, ar kuru iepazīstināsim katra zēna izteikumus 1.

1 Ņemot vērā to, ka vāzi salauza viens mazdēls, bija iespējams izveidot nevis visu tabulu, bet tikai tās fragmentu, kurā bija šādas ievades mainīgo kopas: 001, 010, 100.

2. problēma. Alla, Vaļa, Sima un Daša piedalās vingrošanas sacensībās. Fani izteica ieteikumus par iespējamiem uzvarētājiem:

Sima būs pirmā, Vaļa būs otrā;
Sima būs otrais, Daša būs trešā;
Alla būs otrā, Daša – ceturtā.

Risinājums. Apsveriet vienkāršus apgalvojumus:

C 1 = “Sima ieņēma pirmo vietu”;

B 2 = “Valja ieguva otro vietu”;

C 2 = “Sima ieņēma otro vietu”;

D 3 = “Daša ieņēma trešo vietu”;

A 2 = “Alla ieņēma otro vietu”;

D 4 = "Daša ieņēma ceturto vietu."

Tā kā katrā no trim pieņēmumiem viens no apgalvojumiem ir patiess, bet otrs ir nepatiess, mēs varam secināt:

C 1 + B 2 = 1, C 1 B 2 = 0;
C 2 + D 3 = 1, C 2 D 3 = 0;
A 2 + D 4 = 1, A 2 D 4 = 0.

Patiesu apgalvojumu loģiskais produkts būs patiess:

(C 1 + B 2) (C 2 + D 3) (A 2 + D 4) = 1.

Pamatojoties uz sadales likumu, mēs pārveidojam šīs izteiksmes kreiso pusi:

(C 1 C 2 + C 1 D 3 + B 2 C 2 + B 2 D 3) (A 2 + D 4) = 1.

(C 1 D 3 + B 2 D 3) (A 2 + D 4) = 1.

Turpmāka šīs vienlīdzības kreisās puses pārveidošana un acīmredzami nepatiesu apgalvojumu izslēgšana dod:

C 1 D 3 A 2 + C 1 D 3 D 4 + B 2 D 3 A 2 + B 2 D 3 D 4 = 1.

C 1 D 3 A 2 = 1.

No pēdējās vienādības izriet, ka C 1 = 1, D 3 = 1, A 2 = 1. Tas nozīmē, ka Sima ieņēma pirmo vietu, Alla ieņēma otro, Daša ieņēma trešo. Līdz ar to Vaļa ieņēma ceturto vietu.

Vietnē http://www.kaser.com/ varat lejupielādēt demo versiju ļoti noderīgai Šerloka loģikas mīklai, kas attīsta loģikas un spriešanas prasmes.

1.3.6. Loģiskie elementi

Loģikas algebra ir matemātikas nozare, kurai ir liela nozīme automātisko ierīču projektēšanā un informācijas un komunikācijas tehnoloģiju aparatūras un programmatūras izstrādē.

Jūs jau zināt, ka jebkuru informāciju var attēlot diskrētā formā - kā fiksētu atsevišķu vērtību kopumu. Ierīces, kas apstrādā šādas vērtības (signālus), sauc par diskrētām. Diskrētu pārveidotāju, kas pēc bināro signālu apstrādes rada vienas loģiskās operācijas vērtību, sauc par loģisko elementu.

Attēlā 1.5 parāda loģisko elementu simbolus (diagrammas), kas realizē loģisko reizināšanu, loģisko saskaitīšanu un inversiju.

1.5.attēls.
Loģiskie elementi

Loģiskais elements UN (konjunktors) realizē loģiskās reizināšanas operāciju (1.5. att., a). Vienība šī elementa izejā parādīsies tikai tad, ja visās ieejās ir vienības.

VAI loģiskais elements (disjunktors) realizē loģiskās saskaitīšanas operāciju (1.5. att., b). Ja vismaz viena ievade ir viena, tad arī elementa izvade būs viena.

Loģiskais elements NOT (invertors) realizē nolieguma darbību (1.5. att., c). Ja elementa ievade ir O, tad izvade ir 1 un otrādi.

Datorierīces, kas veic darbības ar bināriem skaitļiem un šūnām, kas glabā datus, ir elektroniskās shēmas, kas sastāv no atsevišķiem loģiskiem elementiem. Šie jautājumi sīkāk tiks apskatīti informātikas kursā 10.-11.klasei.

3. piemērs. Analizēsim elektronisko shēmu, tas ir, noskaidrosim, kādam signālam jābūt izejā katrai iespējamai signālu kopai ieejās.

Darbs ar Logic simulatoru (http://kpolyakov. narod. ru/prog/logic. htm) palīdzēs iegūt pilnīgāku izpratni par loģiskajiem elementiem un elektroniskajām shēmām.