Kā mainās strāva paralēlā savienojumā? Vadu virknes un paralēlais savienojums

Elektriskās ķēdes, ar ko nākas saskarties praksē, parasti sastāv no vairāk nekā viena uztvērēja elektriskā strāva, bet no vairākiem dažādiem, kurus var savienot savā starpā dažādos veidos. Zinot katra pretestību un to savienojuma veidu, varat aprēķināt ķēdes kopējo pretestību.

78. attēlā a ir parādīta divu elektrisko spuldžu virknes savienojuma shēma, bet 78. attēlā b - šāda savienojuma shēma. Ja izslēdzat vienu lampu, ķēde atvērsies un otra lampiņa nodzisīs.

Rīsi. 78. Spuldžu un barošanas bloku secīga ieslēgšana

Piemēram, akumulators, lampa, divi ampērmetri un atslēga ir virknē savienoti ķēdē, kas parādīta 62. attēlā (sk. § 38).

Mēs to jau zinām ar virknes savienojumu strāvas stiprums jebkurā ķēdes daļā ir vienāds, t.i.

Kāda ir sērijveidā savienotu vadītāju pretestība?

Savienojot vadītājus virknē, mēs it kā palielināsim vadītāja garumu. Tāpēc ķēdes pretestība kļūst lielāka par viena vadītāja pretestību.

Ķēdes kopējā pretestība, ja tā ir savienota virknē, ir vienāda ar atsevišķu vadītāju pretestību summu(vai atsevišķas ķēdes sadaļas):

Spriegums ķēdes atsevišķu posmu galos tiek aprēķināts, pamatojoties uz Ohma likumu:

U 1 = IR 1, U 2 = IR 2.

No iepriekšminētajām vienādībām ir skaidrs, ka spriegums būs lielāks vadītājam ar vislielāko pretestību, jo strāvas stiprums visur ir vienāds.

Kopējais spriegums ķēdē virknes savienojumā vai spriegums strāvas avota polios ir vienāds ar spriegumu summu atsevišķās ķēdes daļās:

Šī vienlīdzība izriet no enerģijas nezūdamības likuma. Elektrisko spriegumu ķēdes posmā mēra ar elektriskās strāvas darbu, kas tiek veikts, šķērsojot ķēdes posmu elektriskais lādiņš 1 klasē. Šis darbs tiek veikts, izmantojot enerģiju elektriskais lauks, un enerģija, kas iztērēta visai ķēdes daļai, ir vienāda ar to enerģiju summu, kas tiek iztērēta atsevišķiem vadītājiem, kas veido šīs ķēdes sekciju.

Visi iepriekš minētie likumi ir spēkā jebkuram virknē savienotu vadītāju skaitam.

1. piemērs. Divi vadītāji ar pretestību R 1 = 2 omi, R 2 = 3 omi ir savienoti virknē. Strāva ķēdē ir I = 1 A. Nosakiet ķēdes pretestību, spriegumu uz katra vadītāja un visas ķēdes sekcijas kopējo spriegumu.

Pierakstīsim problēmas nosacījumus un risināsim to.

Jautājumi

1. Kuru vadītāju savienojumu sauc par seriālo? Uzzīmējiet to diagrammā.
2. Kāds elektriskais lielums ir vienāds visiem virknē savienotiem vadītājiem?
3. Kā atrast ķēdes kopējo pretestību, zinot atsevišķu vadītāju pretestību, virknes savienojumā?
4. Kā atrast spriegumu ķēdes posmam, kas sastāv no virknē savienotiem vadītājiem, zinot katra spriegumu?

Vingrinājums

1. Ķēde sastāv no diviem virknē savienotiem vadītājiem, kuru pretestība ir 4 un 6 omi. Strāva ķēdē ir 0,2 A. Atrodiet katra vadītāja spriegumu un kopējo spriegumu.
2. Elektriskajiem vilcieniem izmanto 3000 V spriegumu. Kā var izmantot lampas, kas paredzētas 50 V spriegumam, lai apgaismotu automašīnas?
3. Divas identiskas lampas, katra ar nominālo spriegumu 220 V, ir savienotas virknē un pievienotas tīklam ar spriegumu 220 V. Zem kāda sprieguma būs katra lampa?
4. Elektriskā ķēde sastāv no strāvas avota - akumulatora, kas ķēdē rada 6 V spriegumu, spuldzes no luktura ar pretestību 13,5 omi, divām spirālēm ar pretestību 3 un 2 omi, atslēgas un savienojuma. vadi. Visas ķēdes daļas ir savienotas virknē. Uzzīmējiet ķēdes shēmu. Nosakiet strāvas stiprumu ķēdē, spriegumu katra strāvas patērētāja galos.

1 Kāda pretestība R jāņem, lai spuldzi, kas paredzēta spriegumam Vo = 120 V un strāvai Iо = 4 A, varētu pieslēgt tīklam ar spriegumu V = 220 V?

2 Divas loka lampas un pretestība R ir savienotas virknē un pievienotas tīklam ar spriegumu V=110V. Atrodiet pretestību R, ja katra lampa ir paredzēta spriegumam Vo = 40 V un strāva ķēdē ir I = 12 A.

Pretestības spriegums

Saskaņā ar Oma likumu

3 Lai izmērītu spriegumu ķēdes posmā, divi voltmetri ir savienoti virknē (88. att.). Pirmais voltmetrs deva rādījumu V1 = 20 V, otrais - V2 = 80 V. Atrodiet otrā voltmetra R2 pretestību, ja pirmā voltmetra pretestība R1 = 5 kOhm.

Caur voltmetriem plūst tāda pati strāva I Tā kā voltmetrs rāda spriegumu pāri savai pretestībai, tad

un otrā voltmetra pretestība

4 Dzelzs stieples reostats, miliammetrs un strāvas avots ir savienoti virknē. Temperatūrā līdz = 0° C reostata pretestība ir Ro = 200 omi. Miliampermetra pretestība ir R = 20 omi, tā rādījums ir Iо = 30 mA. Kāda strāva Miliampermetrs rādīs, ja reostats ir uzkarsēts līdz temperatūrai t = 50° C? Dzelzs temperatūras pretestības koeficients.

Vadu seriālie un paralēlie savienojumi. Papildu pretestības un šunti

5 Vadītājs ar pretestību R = 2000 omi sastāv no divām sērijveidā savienotām daļām: oglekļa stieņa un stieples, kuriem abiem ir pretestības temperatūras koeficienti. Kādas šo daļu pretestības jāizvēlas, lai vadītāja R kopējā pretestība nebūtu atkarīga no temperatūras?

Pie temperatūras t virknē savienoto vadītāja daļu ar pretestībām R1 un R2 kopējā pretestība būs

kur R10 un R20 ir oglekļa stieņa un stieples pretestība pie t0 = 0° C. Vadītāja kopējā pretestība nav atkarīga no temperatūras, ja

Šajā gadījumā jebkurā temperatūrā

No pēdējiem diviem vienādojumiem mēs atrodam

6 Izveidojiet elektroinstalācijas shēmu gaiteņa apgaismošanai ar vienu spuldzi, kas ļauj neatkarīgi ieslēgt un izslēgt gaismu abos koridora galos.

Elektroinstalācijas shēmas, kas ļauj ieslēgt un izslēgt spuldzi jebkurā koridora galā, ir parādītas attēlā. 347. Koridora galos uzstādīti divi slēdži P1 un P2, kuriem katram ir divi stāvokļi. Atkarībā no tīkla termināļu atrašanās vietas a) vai b) iespēja var būt izdevīgāka vadu taupīšanas ziņā.

7 V tīkls ar spriegumu V= 120 V iekļauti divi spuldzes ar tādu pašu pretestību R = 200 omi. Kāda strāva plūdīs caur katru spuldzi, ja tās ir savienotas paralēli un virknē?

I1 = V/R=0,6 A paralēlā savienojumā; I2=V/2R=0,3 A virknes pieslēgums.

8 Reostats ar bīdāmu kontaktu, savienots saskaņā ar shēmu, kas parādīta attēlā. 89, ir potenciometrs (sprieguma dalītājs). Pārvietojot potenciometra slīdni, no tā noņemtais spriegums Vx mainās no nulles uz spriegumu strāvas avota V spailēs. Atrodiet sprieguma Vx atkarību no slīdņa stāvokļa. Izveidojiet šīs atkarības grafiku gadījumam, kad potenciometra Ro kopējā pretestība ir daudzkārt mazāka par voltmetra r pretestību.

Lai potenciometra sekcijas ax pretestība ir vienāda ar rx noteiktai dzinēja pozīcijai (89. att.). Tad šīs sekcijas kopējā pretestība un voltmetrs (tie ir savienoti paralēli) un pārējā potenciometra xb pretestība ir Tādējādi kopējā pretestība starp punktiem a un b būs

Strāva ķēdē I= V/R. Spriegums sadaļā ah

Tā kā ar nosacījumu R0<

tie. spriegums Vx ir proporcionāls pretestībai rx. Savukārt pretestība rx ir proporcionāla sekcijas ax garumam.

Attēlā 348, nepārtrauktā līnija parāda Vx atkarību no rx, punktētā līnija parāda Vx atkarību no rx, kad R0~r, t.i., kad izteiksmē Vx nevar atstāt novārtā pirmo vārdu saucējā. Šī atkarība nav lineāra, tomēr šajā gadījumā Vx svārstās no nulles līdz spriegumam avota V spailēs.

9 Atrodiet bimetāla (dzelzs-vara) stieples, kuras garums ir l=100m, pretestību R. Stieples iekšējās (dzelzs) daļas diametrs ir d = 2 mm, kopējais stieples diametrs ir D = 5 mm. Dzelzs un vara pretestība. Salīdzinājumam atrodiet dzelzs un vara stiepļu pretestību Yazh un Rm ar diametru D un garumu l.

Stieples dzelzs un vara daļu šķērsgriezuma laukums

(349. att.). Viņu pretestība

Bimetāla stieples pretestību R nosaka, izmantojot vadītāju paralēlā savienojuma formulu:

Dzelzs un vara stiepļu, kuru diametrs ir D un garums l, pretestība

10 Atrodiet ķēdei pievienoto vadītāju kopējo pretestību saskaņā ar diagrammu, kas parādīta attēlā. 90, ja pretestība R1= = R2 = R5 = R6 = 1 omi, R3 = 10 omi, R4 = 8 omi.

11 Divu virknē savienotu vadītāju kopējā pretestība ir R = 5 omi, bet paralēli savienoto vadītāju Ro = 1,2 omi. Atrodiet katra vadītāja pretestību.

Kad divi vadītāji ar pretestību R1 un R2 ir savienoti virknē, to kopējā pretestība ir

un paralēlā savienojumā

Saskaņā ar labi zināmo reducētā kvadrātvienādojuma īpašību (Vietas teorēma) šī vienādojuma sakņu summa ir vienāda ar tā otro koeficientu ar pretēju zīmi, un sakņu reizinājums ir brīvais termins, t.i., R1 un R2 ir jābūt kvadrātvienādojuma saknēm

Aizvietojot Ro un R vērtības, mēs atrodam R1 = 3 omi un R2 = 2 0 m (vai R1 = 2 omi un R2 = 3 omi).

12 Strāvas padeves vadi ir savienoti ar stieples gredzenu divos punktos. Kādā proporcijā savienojuma punkti sadala gredzena apkārtmēru, ja iegūtās ķēdes kopējā pretestība ir n = 4,5 reizes mazāka nekā stieples, no kuras izgatavots gredzens, pretestība?

Padeves vadu savienojuma punkti sadala gredzena apkārtmēru proporcijā 1:2, t.i., tie ir izvietoti 120 grādu attālumā viens no otra pa loku.

13 shēmā, kas parādīta attēlā. 91, ampērmetrs rāda strāvu I = 0,04 A, bet voltmetrs rāda spriegumu V = 20 V. Atrodiet voltmetra R2 pretestību, ja vadītāja pretestība R1 = 1 kOhm.

14 Atrodiet spuldzes pretestību R1, izmantojot voltmetra (V=50 V) un ampērmetra (I=0,5 A) rādījumus, kas savienoti atbilstoši attēlā redzamajai shēmai. 92, ja voltmetra pretestība R2 = 40 kOhm.

Strāva kopējā ķēdē ir I=I1+I2, kur I1 un I2 ir strāvas, kas plūst caur spuldzi un voltmetru. Jo

Neņemot vērā strāvu I2 = 1,25 mA salīdzinājumā ar I = 0,5 A, mēs iegūstam no aptuvenās formulas

tāda pati spuldzes pretestības vērtība: R1 = 100 omi.

15 Atrodiet vadītāja R1 pretestību, izmantojot ampērmetra (I=5 A) un voltmetra (V=100V) rādījumus, kas savienoti saskaņā ar zīm. 93, ja voltmetra pretestība R2 = 2,5 kOhm. Kāda būs kļūda, nosakot R1, ja, pieņemot, ka , aprēķinos neņemsim vērā strāvu, kas plūst caur voltmetru?

Voltmetra rādījums

kur I1 un I2 ir strāvas, kas plūst caur pretestību un voltmetru. Kopējā strāva

Ja neņemam vērā strāvu I2 salīdzinājumā ar I, tad nepieciešamo pretestību

Kļūda R`1 noteikšanā būs

Ņemot vērā to

atrodam relatīvo kļūdu:

16 Divi vadi ar vienādām pretestībām R ir virknē pieslēgti strāvas avotam ar spriegumu V. Kāda būs voltmetru ar pretestību R un 10R rādījumu atšķirība, ja tos pamīšus pieslēgs viena vadītāja galiem?

Voltmetri ar pretestību R un 10R rāda spriegumus

tāpēc voltmetra rādījumu atšķirība

17 Divas spuldzes ir pievienotas strāvas avotam ar spriegumu V= 12 V (94. att.). Ķēdes sekciju pretestība ir r1 = r2 = r3 = r4 = r = 1,5 omi. Spuldzes pretestība R1 = R2 = R = 36 omi. Atrodiet katras spuldzes spriegumu.

18 Diagrammā, kas parādīta attēlā. 95, strāvas avota spriegums V=200 V, un vadītāja pretestība R1=60 omi, R2 = R3 = 30 omi. Atrodiet spriegumu pretestībā R1.

19 Elektriskā ķēde sastāv no strāvas avota ar spriegumu V = 180 V un potenciometra ar pretestību R = 5 kOhm. Atrodiet potenciometram pievienoto voltmetru rādījumus saskaņā ar shēmu, kas parādīta attēlā. 96. Voltmetra pretestības R1 = 6 kOhm un R2 = 4 kOhm. Slīdnis x atrodas potenciometra vidū.

20 Trīs rezistori ir savienoti saskaņā ar shēmu, kas parādīta attēlā. 97. Ja punktos a un b ķēdē ir iekļauti rezistori, tad ķēdes pretestība būs R = 20 omi, un, ja punktos a un c, tad ķēdes pretestība būs Ro = 15 omi. Atrodiet rezistoru R1, R2, R3 pretestību, ja R1=2R2.

Līdzvērtīgas komutācijas shēmas ir parādītas attēlā. 350. Reostata pretestības

21 Cik vienādās daļās jāsagriež vads ar pretestību R = 36 omi, kura paralēli savienoto daļu pretestība bija Ro - 1 omi?

Visam vadītājam ir pretestība R = nr, kur r ir katras no n vienādām vadītāja daļām pretestība. Ja paralēli ir savienoti n vienādi vadītāji, to kopējā pretestība ir R0 = r/n. Izņemot r, mēs iegūstam

n var būt tikai pozitīvs vesels skaitlis, kas ir lielāks par vienu. Tāpēc risinājumi ir iespējami tikai gadījumos, kad R/Ro = 4, 9, 16, 25, 36,... Mūsu gadījumā

22 No stieples izgatavots kubveida rāmis (98. att.), kura katrai malai ir pretestība r. Atrodiet šī rāmja pretestību R, ja strāva I kopējā ķēdē iet no virsotnes A uz virsotni B.

Posmos Aa un bB (351. att.) kuba malu pretestību vienādības un to identiskās iekļaušanas dēļ strāva I vienmērīgi sazarojas trīs zaros un līdz ar to katrā no tām ir vienāda ar I/3. Posmos ab strāva ir vienāda ar I/6, jo katrā punktā a strāva atkal sazarojas pa divām malām ar vienādām pretestībām un visas šīs malas tiek ieslēgtas vienādi.

Spriegums starp punktiem A un B ir sprieguma summa sadaļā Aa, sprieguma sekcijā ab un sprieguma sekcijā bB:

23 No stieples, kuras garuma vienības pretestība ir Rl, izveido rāmi apļa formā ar rādiusu r, ko šķērso divi savstarpēji perpendikulāri diametri (99. att.). Atrodiet rāmja pretestību Rx, ja strāvas avots ir savienots ar punktiem c un d.

Ja strāvas avots ir savienots ar punktiem c un d, tad spriegumi sekcijās da un a ir vienādi, jo vads

viendabīgs. Tāpēc potenciālā starpība starp punktiem a un b ir nulle. Šajā apgabalā nav strāvas. Tāpēc kontakta esamība vai neesamība vadītāju ab un cd krustošanās punktā ir vienaldzīga. Tādējādi pretestība Rx ir trīs paralēli savienotu vadītāju pretestība: cd ar pretestību 2rR1, cad un cbd ar vienādām pretestībām prR1. No attiecībām

24 Stieples garums L = 1 m ir austs no trim serdeņiem, no kuriem katrs ir tukša stieples gabals ar pretestību uz garuma vienību Rl = 0,02 omi/m. Vada galos tiek izveidots spriegums V = 0,01 V. Par kādu vērtību DI mainīsies strāva šajā vadā, ja no vienas dzīslas noņem l = 20 cm garu gabalu?

25 Strāvas avots sākotnēji ir savienots ar divām blakus esošām stiepļu rāmja virsotnēm regulāra izliekta n-stūra formā. Tad strāvas avots tiek savienots ar virsotnēm, kas atrodas viena pēc otras. Šajā gadījumā strāva samazinās 1,5 reizes. Atrodiet n-stūra malu skaitu.

26 Kā jāsavieno četri vadi ar pretestību R1 = 10m, R2 = 2 0m, R3 = 3 omi un R4 = 4 0m, lai iegūtu pretestību R = 2,5 omi?

Pretestība R = 2,5 omi tiek sasniegta, ja vadītāji ir savienoti saskaņā ar skābā krējuma savienojuma ķēdi (352. att.).

27 Atrodiet vadītspēju k ķēdei, kas sastāv no divām secīgām paralēli savienotu vadītāju grupām. Pirmās un otrās grupas katra vadītāja vadītspēja ir vienāda ar k1 = 0,5 Sm un k2 = 0,25 Sm. Pirmā grupa sastāv no četriem vadītājiem, otrā - no diviem.

28 Voltmetrs ir paredzēts spriegumu mērīšanai līdz maksimālajai vērtībai Vo = 30 V. Šajā gadījumā caur voltmetru plūst strāva I = 10 mA. Kāda papildus pretestība Rd jāpievieno voltmetram, lai tas varētu izmērīt spriegumus līdz V=150V?

Lai ar voltmetru izmērītu augstākus spriegumus nekā tie, kuriem skala paredzēta, ir nepieciešams virknē ar voltmetru savienot papildu pretestību Rd (353. att.). Spriegums pāri šai pretestībai ir Vd=V-Vo; tāpēc pretestība Rd=(V-Vо)/I=12 kOhm.

29 Miliampermetra adata novirzās līdz skalas galam, ja caur miliammetru plūst strāva I = 0,01 A Ierīces pretestība ir R = 5 0m. Kāda papildus pretestība Rd jāpievieno ierīcei, lai to varētu izmantot kā voltmetru ar sprieguma mērīšanas robežu V = 300 V?

Lai ar ierīci izmērītu spriegumus, kas nepārsniedz V, virknē ar to jāpievieno tāda papildu pretestība Rd, lai V = I(R + Rd), kur I ir maksimālā strāva caur ierīci; tātad Rd = V/I-R30 kOhm.

30 Virknē pieslēgts voltmetrs ar pretestību R1 = 10 kOhm, pievienojot tīklam ar spriegumu V = 220 V, rāda spriegumu V1 = 70 V, bet virknē ar pretestību R2 savienots rāda spriegumu V2 ​​= 20 V. Atrodiet pretestību R2. .

31 Voltmetrs ar pretestību R = 3 kOhm, pieslēgts pilsētas apgaismojuma tīklam, uzrādīja spriegumu V = 125V. Kad voltmetrs tika savienots ar tīklu caur pretestību Ro, tā rādījums samazinājās līdz Vo = 115 V. Atrodiet šo pretestību.

Pilsētas apgaismojuma tīkls ir strāvas avots, kura iekšējā pretestība ir daudz zemāka par voltmetra R pretestību. Tāpēc spriegums V = 125 V, ko voltmetrs rādīja, kad tas ir tieši savienots ar tīklu, ir vienāds ar strāvas spriegumu. avots. Tas nozīmē, ka tas nemainās, kad voltmetrs ir savienots ar tīklu caur pretestību Ro. Tāpēc V=I(R + Ro), kur I=Vо/R ir strāva, kas plūst caur voltmetru; tātad Ro = (V-Vо)R/Vо = 261 omi.

32 Voltmetrs ar pretestību R = 50 kOhm, kas savienots ar strāvas avotu kopā ar papildu pretestību Rd = 120 kOhm, parāda spriegumu Vo = 100 V. Atrodiet strāvas avota spriegumu V.

Caur voltmetru plūstošā strāva un papildu pretestība ir I=Vо/R. Strāvas avota spriegums V=I(R+Rd)= (R+Rd)Vо/R = 340 V.

33 Atrodiet voltmetra V rādījumus ar pretestību R shēmā, kas parādīta attēlā. 100. Strāva pirms atzarojuma ir vienāda ar I, ir zināmas vadītāju R1 un R2 pretestības.

34 Ir ierīce ar iedalījuma vērtību i0=1 µA/iedalījums un skalas iedalījumu skaitu N= 100. Ierīces pretestība ir R = 50 Ohm. Kā šo ierīci var pielāgot strāvas mērīšanai līdz vērtībai I = 10 mA vai spriegumu mērīšanai līdz V = 1 V vērtībai?

Lai mērītu lielākas strāvas nekā tās, kurām ir paredzēta skala, paralēli ierīcei ir pievienots šunts ar pretestību.

lai mērītu spriegumus, virknē ar ierīci tiek ieslēgta papildu pretestība - strāva, kas plūst caur ierīci pie maksimālās adatas novirzes,

Šajā gadījumā spriegums tā spailēs.

35 Miliampermetrs ar strāvas mērīšanas robežu I0 = 25 mA jāizmanto kā ampērmetrs ar strāvas mērīšanas robežu I = 5 A. Kādai pretestībai Rsh jābūt šuntam? Cik reizes samazinās ierīces jutība? Ierīces pretestība R=10 Ohm.

Kad ierīcei paralēli ir pievienots šunts (354. att.), strāva I jāsadala tā, lai strāva Io plūst cauri miliammetriem. Šajā gadījumā strāva Ish plūst caur šuntu, t.i. I=Io + Ish. Spriegumi uz šunta un uz miliampermetra ir vienādi: IоR = IшRш; no šejienes

Rш=IоR/(I-Iо)0,05 omi. Ierīces jutība samazinās, un ierīces dalīšanas cena palielinās n=I/Iо=200 reizes.

36 Ampermetrs ar pretestību R = 0,2 omi, īssavienots ar strāvas avotu ar spriegumu V = 1,5 V, parāda strāvu I = 5 A. Kādu strāvu I0 rādīs ampērmetrs, ja tas ir šunts ar pretestību Rsh=0,1 Ohm?

37 Kad galvanometrs tiek šunts ar pretestībām R1, R2 un R3, tajos sazarojas 90%, 99% un 99,9% no kopējās ķēdes strāvas I. Atrodiet šīs pretestības, ja galvanometra pretestība R = 27 omi.

Tā kā šunti ir savienoti ar galvanometru paralēli, nosacījums spriegumu vienlīdzībai uz galvanometra un uz šuntiem dod

38 Miliampermetram ar skalas iedalījumu skaitu N=50 ir dalījuma vērtība i0 = 0,5 mA/div un pretestība R = 200 omi. Kā šo ierīci var pielāgot strāvas mērīšanai līdz vērtībai I = 1 A?

Lielākā strāva, kas plūst caur ierīci, ir Iо = ion. Lai izmērītu strāvas, kas ievērojami pārsniedz strāvu Iо, paralēli ierīcei jāpievieno šunts, kura pretestība Rsh ir ievērojami mazāka par miliammetera R pretestību:

39 Šunts ar pretestību Rsh = 11,1 mOhm ir savienots ar ampērmetru ar pretestību R = 0,1 Ohm. Atrast strāvu, kas plūst caur ampērmetru, ja strāva kopējā ķēdē ir I=27 A.

Caur šuntu plūstošā strāva ir Ish = I-Io. Sprieguma kritumi pāri šuntam un ampērmetram ir vienādi: IшRш = IоR; tātad Iо=IRsh/(R+Rsh) =2,7 A.

Saturs:

Strāvas plūsma elektriskajā ķēdē tiek veikta caur vadītājiem virzienā no avota uz patērētājiem. Lielākajā daļā šo ķēžu tiek izmantoti vara vadi un elektriskie uztvērēji noteiktā daudzumā ar dažādu pretestību. Atkarībā no veiktajiem uzdevumiem elektriskās ķēdēs tiek izmantoti vadītāju seriālie un paralēlie savienojumi. Dažos gadījumos var izmantot abus savienojumu veidus, tad šī opcija tiks saukta par jauktu. Katrai shēmai ir savas īpatnības un atšķirības, tāpēc tās jau iepriekš jāņem vērā, projektējot shēmas, remontējot un apkalpojot elektroiekārtas.

Vadu sērijveida savienojums

Elektrotehnikā liela nozīme ir vadītāju virknes un paralēlam savienojumam elektriskā ķēdē. Starp tiem bieži tiek izmantota vadītāju virknes savienojuma shēma, kas paredz tādu pašu patērētāju savienojumu. Šajā gadījumā iekļaušana ķēdē tiek veikta viena pēc otras prioritātes secībā. Tas ir, viena patērētāja sākums ir savienots ar otra galu, izmantojot vadus, bez atzarojumiem.

Šādas elektriskās ķēdes īpašības var aplūkot, izmantojot piemēru ķēdes sekcijām ar divām slodzēm. Katram no tiem strāva, spriegums un pretestība ir attiecīgi jānorāda kā I1, U1, R1 un I2, U2, R2. Rezultātā tika iegūtas attiecības, kas izsaka attiecību starp lielumiem šādi: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Iegūtos datus apstiprina praksē, veicot mērījumus ar atbilstošo sekciju ampērmetru un voltmetru.

Tādējādi vadītāju virknes savienojumam ir šādas individuālas iezīmes:

• Strāvas stiprums visās ķēdes daļās būs vienāds.
• Ķēdes kopējais spriegums ir katras sadaļas spriegumu summa.
• Kopējā pretestība ietver katra atsevišķa vadītāja pretestību.

Šīs attiecības ir piemērotas jebkuram virknē savienotu vadītāju skaitam. Kopējā pretestības vērtība vienmēr ir lielāka par jebkura atsevišķa vadītāja pretestību. Tas ir saistīts ar to kopējā garuma palielināšanos, kad tie ir savienoti virknē, kas arī izraisa pretestības palielināšanos.

Ja virknē n savienojat identiskus elementus, iegūstat R = n x R1, kur R ir kopējā pretestība, R1 ir viena elementa pretestība un n ir elementu skaits. Spriegums U, gluži pretēji, ir sadalīts vienādās daļās, no kurām katra ir n reizes mazāka par kopējo vērtību. Piemēram, ja tīklam ar 220 voltu spriegumu virknē ir pievienotas 10 vienādas jaudas lampas, tad spriegums jebkurā no tiem būs: U1 = U/10 = 22 volti.

Virknē savienotiem vadītājiem ir raksturīga atšķirīga iezīme. Ja vismaz viens no tiem darbības laikā neizdodas, strāvas plūsma apstājas visā ķēdē. Visspilgtākais piemērs ir, kad viena izdegusi spuldze virknes ķēdē izraisa visas sistēmas atteici. Lai identificētu izdegušo spuldzi, jums būs jāpārbauda visa vītne.

Vadītāju paralēlais savienojums

Elektrotīklos vadus var savienot dažādos veidos: virknē, paralēli un kombinācijā. Tostarp paralēlais savienojums ir iespēja, kad vadi sākuma un beigu punktā ir savienoti viens ar otru. Tādējādi slodžu sākums un beigas ir savienoti kopā, un pašas slodzes atrodas paralēli viena otrai. Elektriskā ķēde var saturēt divus, trīs vai vairākus paralēli savienotus vadītājus.

Ja ņemam vērā virknes un paralēlo savienojumu, strāvas stiprumu pēdējā var pārbaudīt, izmantojot šādu shēmu. Paņemiet divas kvēlspuldzes, kurām ir vienāda pretestība un kuras ir savienotas paralēli. Kontrolei katra spuldze ir savienota ar savu. Turklāt, lai uzraudzītu kopējo strāvu ķēdē, tiek izmantots vēl viens ampērmetrs. Testa ķēdi papildina strāvas avots un atslēga.

Pēc atslēgas aizvēršanas jums jāuzrauga mērinstrumentu rādījumi. Ampermetrs uz luktura Nr. 1 rādīs strāvu I1, bet uz lampas Nr. 2 - strāvu I2. Vispārējais ampērmetrs parāda strāvas vērtību, kas vienāda ar atsevišķu, paralēli savienotu ķēžu strāvu summu: I = I1 + I2. Atšķirībā no sērijveida savienojuma, ja viena no spuldzēm izdeg, otra darbosies normāli. Tāpēc mājas elektrotīklos tiek izmantots ierīču paralēlais savienojums.

Izmantojot to pašu ķēdi, varat iestatīt līdzvērtīgas pretestības vērtību. Šim nolūkam elektriskajai ķēdei tiek pievienots voltmetrs. Tas ļauj izmērīt spriegumu paralēlā savienojumā, bet strāva paliek nemainīga. Ir arī krustošanās vietas vadītājiem, kas savieno abus lukturus.

Mērījumu rezultātā kopējais spriegums paralēlam savienojumam būs: U = U1 = U2. Pēc tam jūs varat aprēķināt ekvivalento pretestību, kas nosacīti aizstāj visus elementus noteiktā ķēdē. Ar paralēlu savienojumu, saskaņā ar Oma likumu I = U/R, iegūst šādu formulu: U/R = U1/R1 + U2/R2, kurā R ir ekvivalentā pretestība, R1 un R2 ir abu pretestības. spuldzes, U = U1 = U2 ir voltmetra parādītā sprieguma vērtība.

Jāņem vērā arī fakts, ka strāvas katrā ķēdē kopā veido visas ķēdes kopējo strāvas stiprumu. Galīgajā formā formula, kas atspoguļo ekvivalento pretestību, izskatīsies šādi: 1/R = 1/R1 + 1/R2. Palielinoties elementu skaitam šādās ķēdēs, palielinās arī terminu skaits formulā. Pamatparametru atšķirība atšķir strāvas avotus vienu no otra, ļaujot tos izmantot dažādās elektriskās ķēdēs.

Vadītāju paralēlajam savienojumam ir raksturīga diezgan zema ekvivalentā pretestības vērtība, tāpēc strāvas stiprums būs salīdzinoši augsts. Šis faktors jāņem vērā, ja kontaktligzdās ir pievienots liels skaits elektroierīču. Šajā gadījumā strāva ievērojami palielinās, izraisot kabeļu līniju pārkaršanu un sekojošus ugunsgrēkus.

Vadītāju virknes un paralēlā savienojuma likumi

Šie likumi, kas attiecas uz abiem vadītāju savienojumu veidiem, ir daļēji apspriesti iepriekš.

Lai iegūtu skaidrāku izpratni un uztveri praktiskā nozīmē, virknes un paralēlu vadu savienojumu, formulas jāapsver noteiktā secībā:

• Sērijveida savienojums pieņem vienādu strāvu katrā vadītājā: I = I1 = I2.
• Vadītāju paralēlais un virknes savienojums katrā gadījumā tiek skaidrots atšķirīgi. Piemēram, ar virknes savienojumu visu vadītāju spriegumi būs vienādi viens ar otru: U1 = IR1, U2 = IR2. Turklāt ar virknes savienojumu spriegums ir katra vadītāja spriegumu summa: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
• Ķēdes kopējā pretestība virknes savienojumā sastāv no visu atsevišķo vadītāju pretestību summas neatkarīgi no to skaita.
• Ar paralēlu savienojumu visas ķēdes spriegums ir vienāds ar spriegumu uz katra vadītāja: U1 = U2 = U.
• Kopējā strāva, ko mēra visā ķēdē, ir vienāda ar to strāvu summu, kas plūst caur visiem paralēli savienotajiem vadītājiem: I = I1 + I2.

Lai efektīvāk projektētu elektrotīklus, ir labi jāpārzina vadu virknes un paralēlais savienojums un tā likumi, atrodot tiem racionālāko praktisko pielietojumu.

Jaukts vadītāju savienojums

Elektriskie tīkli parasti izmanto seriālos paralēlos un jauktos vadu savienojumus, kas paredzēti konkrētiem darbības apstākļiem. Tomēr visbiežāk priekšroka tiek dota trešajam variantam, kas ir kombināciju kopums, kas sastāv no dažāda veida savienojumiem.

Šādās jauktajās shēmās aktīvi tiek izmantoti vadītāju seriālie un paralēlie savienojumi, kuru plusi un mīnusi jāņem vērā, projektējot elektrotīklus. Šie savienojumi sastāv ne tikai no atsevišķiem rezistoriem, bet arī diezgan sarežģītām sekcijām, kas ietver daudzus elementus.

Jaukto savienojumu aprēķina pēc zināmajām virknes un paralēlo savienojumu īpašībām. Aprēķina metode sastāv no ķēdes sadalīšanas vienkāršākos komponentos, kurus aprēķina atsevišķi un pēc tam summē.

Secīgs savienojums ir tāds ķēdes elementu savienojums, kurā visos ķēdē iekļautajos elementos rodas viena un tā pati strāva I (1.4. att.).

Pamatojoties uz Kirhhofa otro likumu (1.5), visas ķēdes kopējais spriegums U ir vienāds ar spriegumu summu atsevišķās sekcijās:

U = U 1 + U 2 + U 3 vai IR ekv = IR 1 + IR 2 + IR 3,

no kurienes seko

R eq = R1 + R2 + R3.

Tādējādi, savienojot ķēdes elementus virknē, ķēdes kopējā ekvivalentā pretestība ir vienāda ar atsevišķu sekciju pretestību aritmētisko summu. Līdz ar to ķēdi ar jebkuru virknē savienotu pretestību skaitu var aizstāt ar vienkāršu ķēdi ar vienu ekvivalentu pretestību R eq (1.5. att.). Pēc tam ķēdes aprēķins tiek samazināts līdz visas ķēdes strāvas I noteikšanai saskaņā ar Ohma likumu

un izmantojot iepriekš minētās formulas, aprēķiniet sprieguma kritumu U 1 , U 2 , U 3 attiecīgajās elektriskās ķēdes sadaļās (1.4. att.).

Elementu secīgās savienošanas trūkums ir tāds, ka, ja vismaz viens elements sabojājas, visu pārējo ķēdes elementu darbība apstājas.

Elektriskā ķēde ar elementu paralēlu savienojumu

Paralēlais savienojums ir savienojums, kurā visi ķēdē iekļautie elektroenerģijas patērētāji atrodas zem viena sprieguma (1.6. att.).

Šajā gadījumā tie ir savienoti ar diviem ķēdes mezgliem a un b, un, pamatojoties uz Kirhhofa pirmo likumu, mēs varam rakstīt, ka visas ķēdes kopējā strāva I ir vienāda ar atsevišķu atzaru strāvu algebrisko summu:

I = I 1 + I 2 + I 3, t.i.

no kurienes tas izriet

.

Gadījumā, ja divas pretestības R 1 un R 2 ir savienotas paralēli, tās tiek aizstātas ar vienu līdzvērtīgu pretestību

.

No sakarības (1.6) izriet, ka ķēdes ekvivalentā vadītspēja ir vienāda ar atsevišķu atzaru vadītspēju aritmētisko summu:

g eq = g 1 + g 2 + g 3.

Palielinoties paralēli savienoto patērētāju skaitam, palielinās ķēdes vadītspēja g eq, un otrādi, kopējā pretestība R eq samazinās.

Spriegumi elektriskā ķēdē ar paralēli savienotām pretestībām (1.6. att.)

U = IR eq = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3.

No tā izriet

tie. Strāva ķēdē tiek sadalīta starp paralēlām zarām apgriezti proporcionāli to pretestībai.

Saskaņā ar paralēli savienotu ķēdi jebkuras jaudas patērētāji, kas paredzēti vienam un tam pašam spriegumam, darbojas nominālajā režīmā. Turklāt viena vai vairāku patērētāju ieslēgšana vai izslēgšana neietekmē pārējo darbību. Tāpēc šī ķēde ir galvenā ķēde patērētāju savienošanai ar elektriskās enerģijas avotu.

Elektriskā ķēde ar jauktu elementu savienojumu

Jauktais savienojums ir savienojums, kurā ķēdē ir paralēlu un virknē savienotu pretestību grupas.

Attēlā parādītajai shēmai. 1.7, ekvivalentās pretestības aprēķins sākas no ķēdes beigām. Lai vienkāršotu aprēķinus, mēs pieņemam, ka visas pretestības šajā ķēdē ir vienādas: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Pretestības R 4 un R 5 ir savienotas paralēli, tad ķēdes sekcijas cd pretestība ir vienāda ar:

.

Šajā gadījumā sākotnējo ķēdi (1.7. att.) var attēlot šādā formā (1.8. att.):

Diagrammā (1.8. att.) pretestība R 3 un R cd ir savienoti virknē, un tad ķēdes sekcijas ad pretestība ir vienāda ar:

.

Tad diagrammu (1.8. att.) var parādīt saīsinātā versijā (1.9. att.):

Diagrammā (1.9. att.) pretestība R 2 un R ad ir savienotas paralēli, tad ķēdes sekcijas ab pretestība ir vienāda ar

.

Ķēdi (1.9. att.) var attēlot vienkāršotā variantā (1.10. att.), kur virknē savienotas pretestības R 1 un R ab.

Tad sākotnējās ķēdes ekvivalentā pretestība (1.7. att.) būs vienāda ar:

Rīsi. 1.10

Rīsi. 1.11

Pārveidojumu rezultātā oriģinālā ķēde (1.7. att.) tiek parādīta ķēdes formā (1.11. att.) ar vienu pretestību R ekv. Strāvu un spriegumu aprēķinus visiem ķēdes elementiem var veikt saskaņā ar Oma un Kirchhoff likumiem.

VIENFĀZES SINUSOIDĀLĀS STRĀVAS LINEĀRĀS ĶĒDES.

Sinusoidālā EML iegūšana. . Sinusoidālās strāvas pamatīpašības

Galvenā sinusoidālo strāvu priekšrocība ir tā, ka tās nodrošina visekonomiskāko elektroenerģijas ražošanu, pārvadi, sadali un izmantošanu. To izmantošanas iespējamība ir saistīta ar to, ka ģeneratoru, elektromotoru, transformatoru un elektropārvades līniju efektivitāte šajā gadījumā ir visaugstākā.

Lai lineārajās ķēdēs iegūtu sinusoidāli mainīgas strāvas, ir nepieciešams, lai e. d.s. mainīts arī saskaņā ar sinusoidālo likumu. Apskatīsim sinusoidālās EML rašanās procesu. Vienkāršākais sinusoidālais EMF ģenerators var būt taisnstūra spole (rāmis), kas vienmērīgi rotē vienmērīgā magnētiskajā laukā ar leņķisko ātrumu ω (2.1. att. b).

Magnētiskā plūsma, kas iet caur spoli, spolei griežoties abcd inducē (inducē) tajā, pamatojoties uz elektromagnētiskās indukcijas likumu EMF e . Slodze ir savienota ar ģeneratoru, izmantojot otas 1 , piespiests pie diviem slīdēšanas gredzeniem 2 , kas savukārt ir savienoti ar spoli. Spoles inducētā vērtība abcd e. d.s. katrā laika momentā ir proporcionāls magnētiskajai indukcijai IN, spoles aktīvās daļas izmērs l = ab + dc un tā kustības ātruma normālā komponente attiecībā pret lauku vn:

e = Blvn (2.1)

Kur IN Un l- nemainīgas vērtības, a vn- mainīgs lielums atkarībā no leņķa α. Izsakot ātrumu v n caur spoles lineāro ātrumu v, saņemam

e = Blv·sinα (2.2)

Izteiksmē (2.2) reizinājums Blv= konst. Tāpēc e. d.s., kas inducēts spolē, kas rotē magnētiskajā laukā, ir leņķa sinusoidāla funkcija α .

Ja leņķis α = π/2, tad produkts Blv formulā (2.2) ir inducētās e maksimālā (amplitūdas) vērtība. d.s. E m = Blv. Tāpēc izteiksmi (2.2) var ierakstīt formā

e = Emsinα (2.3)

Jo α ir griešanās leņķis laikā t, tad izsakot to ar leņķisko ātrumu ω , mēs varam rakstīt α = ωt, un pārrakstiet formulu (2.3) formā

e = Emsinωt (2.4)

Kur e- momentānā vērtība e. d.s. spolē; α = ωt- fāze, kas raksturo e vērtību. d.s. noteiktā laika brīdī.

Jāpiebilst, ka tūlītēja e. d.s. bezgalīgi mazā laika periodā var uzskatīt par nemainīgu vērtību, tāpēc momentānām vērtībām e. d.s. e, spriegums Un un straumes i ir spēkā līdzstrāvas likumi.

Sinusoidālos lielumus var attēlot grafiski ar sinusoīdiem un rotējošiem vektoriem. Attēlojot tos kā sinusoīdus, lielumu momentānās vērtības tiek attēlotas uz ordinātām noteiktā mērogā, un laiks tiek attēlots uz abscisu. Ja sinusoidālu lielumu attēlo ar rotējošiem vektoriem, tad vektora garums skalā atspoguļo sinusoīda amplitūdu, leņķis, kas veidojas ar abscisu ass pozitīvo virzienu sākotnējā brīdī, ir vienāds ar sākuma fāzi, un vektora griešanās ātrums ir vienāds ar leņķisko frekvenci. Sinusoidālo lielumu momentānās vērtības ir rotējošā vektora projekcijas uz ordinātu asi. Jāņem vērā, ka par rādiusa vektora pozitīvo griešanās virzienu uzskata rotācijas virzienu pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Attēlā Tiek attēloti 2,2 momentāno e vērtību grafiki. d.s. e Un e".

Ja magnētu polu pāru skaits p ≠ 1, tad vienā spoles apgriezienā (sk. 2.1. att.) notiek lpp pilni pārmaiņu cikli e. d.s. Ja spoles (rotora) leņķiskā frekvence n apgriezieni minūtē, tad periods samazināsies par pn vienreiz. Tad frekvence e. d.s., t.i., periodu skaits sekundē,

f = Pn / 60

No att. 2.2 ir skaidrs, ka ωТ = 2π, kur

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Izmērs ω , proporcionāls frekvencei f un vienāds ar rādiusa vektora griešanās leņķisko ātrumu, sauc par leņķisko frekvenci. Leņķisko frekvenci izsaka radiānos sekundē (rad/s) vai 1/s.

Grafiski attēlots attēlā. 2,2 e. d.s. e Un e" var aprakstīt ar izteiksmēm

e = Emsinωt; e" = E"msin(ωt + ψe") .

Šeit ωt Un ωt + ψe"- fāzes, kas raksturo e vērtības. d.s. e Un e" noteiktā laika brīdī; ψ e"- sākuma fāze, kas nosaka e vērtību. d.s. e" pie t = 0. Attiecībā uz e. d.s. e sākuma fāze ir nulle ( ψ e = 0 ). Stūris ψ vienmēr tiek skaitīts no sinusoidālās vērtības nulles vērtības, kad tā pāriet no negatīvām uz pozitīvām vērtībām uz izcelsmi (t = 0). Šajā gadījumā pozitīva sākotnējā fāze ψ (2.2. att.) ir novietoti pa kreisi no sākuma (pret negatīvām vērtībām ωt), un negatīvā fāze - pa labi.

Ja diviem vai vairākiem sinusoidāliem lielumiem, kas mainās ar vienādu frekvenci, laikā nav vienādas sinusoidālās izcelsmes, tad tie ir fāzē nobīdīti viens pret otru, t.i., ir ārpus fāzes.

Leņķa atšķirība φ , kas vienāds ar sākotnējo fāžu starpību, sauc par fāzes nobīdes leņķi. Fāzes nobīde starp sinusoidālajiem daudzumiem ar tādu pašu nosaukumu, piemēram, starp diviem e. d.s. vai divas strāvas, apzīmējiet α . Fāzes nobīdes leņķi starp strāvas un sprieguma sinusoīdiem vai to maksimālajiem vektoriem apzīmē ar burtu φ (2.3. att.).

Kad sinusoidālajiem lielumiem fāžu starpība ir vienāda ar ±π , tad tie ir pretēji fāzei, bet, ja fāžu starpība ir vienāda ±π/2, tad tiek teikts, ka tie atrodas kvadrātā. Ja sākotnējās fāzes ir vienādas sinusoidālajiem daudzumiem ar tādu pašu frekvenci, tas nozīmē, ka tās ir fāzē.

Sinusoidālais spriegums un strāva, kuru grafiki ir parādīti attēlā. 2.3 ir aprakstīti šādi:

u = Umgrēks (ω t+ψ u) ; i = Imgrēks (ω t+ψ i) , (2.6)

un fāzes leņķis starp strāvu un spriegumu (sk. 2.3. att.) šajā gadījumā φ = ψ u - ψ i.

Vienādojumus (2.6) var uzrakstīt dažādi:

u = Umsin(ωt + ψi + φ) ; i = Imsin(ωt + ψu - φ) ,

jo ψ u = ψ i + φ Un ψ i = ψ u - φ .

No šiem izteicieniem izriet, ka spriegums vada strāvu fāzē ar leņķi φ (vai strāva ir ārpus fāzes ar spriegumu par leņķi φ ).

Sinusoidālo elektrisko lielumu attēlojuma formas.

Jebkurš sinusoidāli mainīgs elektriskais lielums (strāva, spriegums, emf) var tikt attēlots analītiskā, grafiskā un sarežģītā formā.

1). Analītisks prezentācijas forma

es = es m grēks ( ω·t + ψ i), u = U m grēks ( ω·t + ψ u), e = E m grēks ( ω·t + ψ e),

Kur es, u, e– sinusoidālās strāvas, sprieguma, EMF momentānā vērtība, t.i., vērtības aplūkotajā laika momentā;

es m , U m , E m– sinusoidālās strāvas, sprieguma, EML amplitūdas;

(ω·t + ψ ) – fāzes leņķis, fāze; ω = 2·π/ T– leņķiskā frekvence, kas raksturo fāzes maiņas ātrumu;

ψ es, ψ tu, ψ e – strāvas, sprieguma, EML sākuma fāzes tiek skaitītas no sinusoidālās funkcijas pārejas punkta caur nulli līdz pozitīvai vērtībai pirms laika skaitīšanas sākuma ( t= 0). Sākotnējai fāzei var būt gan pozitīva, gan negatīva nozīme.

Momentānās strāvas un sprieguma vērtību grafiki ir parādīti attēlā. 2.3

Sākotnējā sprieguma fāze ir nobīdīta pa kreisi no sākuma un ir pozitīva ψ u > 0, strāvas sākuma fāze ir nobīdīta pa labi no sākuma un ir negatīva ψ i< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ . Fāzes nobīde starp spriegumu un strāvu

φ = ψ tu – ψ i = ψ tu – (- ψ i) = ψ u+ ψ i.

Analītiskās formas izmantošana ķēžu aprēķināšanai ir apgrūtinoša un neērta.

Praksē mums ir jārisina nevis sinusoidālo lielumu momentānās vērtības, bet gan faktiskās vērtības. Visi aprēķini tiek veikti dažādu elektrisko ierīču pases datos, ir norādītas efektīvās vērtības (strāva, spriegums); Efektīvā strāva ir līdzvērtīga līdzstrāvai, kas ģenerē tādu pašu siltuma daudzumu rezistorā vienlaikus ar maiņstrāvu. Efektīvā vērtība ir saistīta ar amplitūdas vienkāršo attiecību

2). Vektors sinusoidāla elektriskā lieluma attēlojuma forma ir vektors, kas rotē Dekarta koordinātu sistēmā ar sākumu punktā 0, kura garums ir vienāds ar sinusoidālā lieluma amplitūdu, leņķis attiecībā pret x asi ir tā sākuma punkts. fāze, un rotācijas frekvence ir ω = 2πf. Dotā vektora projekcija uz y asi jebkurā brīdī nosaka aplūkojamā daudzuma momentāno vērtību.

Rīsi. 2.4

Vektoru kopu, kas attēlo sinusoidālās funkcijas, sauc par vektoru diagrammu, att. 2.4

3). Komplekss Sinusoidālo elektrisko lielumu prezentācija apvieno vektoru diagrammu skaidrību ar precīziem ķēžu analītiskajiem aprēķiniem.

Rīsi. 2.5

Mēs attēlojam strāvu un spriegumu kā vektorus kompleksajā plaknē. 2.5. att. Abscisu asi sauc par reālo skaitļu asi un apzīmē +1 , ordinātu asi sauc par iedomātu skaitļu asi un apzīmē +j. (Dažās mācību grāmatās ir apzīmēta reālā skaitļa ass Re, un iedomāto ass ir Im). Apskatīsim vektorus U Un es kādā brīdī t= 0. Katrs no šiem vektoriem atbilst kompleksam skaitlim, ko var attēlot trīs formās:

A). Algebriskā

U = U’+ jU"

es = es’ – jI",

Kur U", U", es", es" – vektoru projekcijas uz reālu un iedomātu skaitļu asīm.

b). Indikatīvs

Kur U, es– vektoru moduļi (garumi); e– naturālā logaritma bāze; rotācijas koeficienti, jo reizināšana ar tiem atbilst vektoru rotācijai attiecībā pret reālās ass pozitīvo virzienu ar leņķi, kas vienāds ar sākuma fāzi.

V). Trigonometrisks

U = U· (cos ψ u+ j grēks ψ u)

es = es· (cos ψ es - j grēks ψ i).

Risinot uzdevumus, viņi galvenokārt izmanto algebrisko formu (saskaitīšanas un atņemšanas operācijām) un eksponenciālo formu (reizināšanas un dalīšanas darbībām). Saikne starp tām tiek noteikta ar Eilera formulu

e jψ = cos ψ + j grēks ψ .

Nesazarotas elektriskās ķēdes

Pamati > Problēmas un atbildes > Tiešā elektriskā strāva

Strāvas avotu seriālie un paralēlie savienojumi
Kirhhofa likums

1 Atrodiet potenciālo starpību starp punktiem a un b attēlā parādītajā diagrammā. 118. E. d.s. pašreizējie avoti e 1 = 1 V un e 2 =1,3 V, rezistoru pretestība R 1 = 10 omi un R 2 = 5 omi.
Risinājums:
Tā kā e 2 > e 1 tad strāva I plūdīs attēlā parādītajā virzienā. 118, savukārt potenciālā starpība starp punktiem a un b

2 Divi elementi ar e. d.s. e 1 = 1,5 V un e 2 r1 = 0,6 omi un r 2 = 0,4 omi ir savienoti saskaņā ar shēmu, kas parādīta attēlā. 119. Kādu potenciālu starpību starp punktiem a un b rādīs voltmetrs, ja voltmetra pretestība ir liela, salīdzinot ar elementu iekšējām pretestībām?

Risinājums:
Tā kā e 2 > e 1 , tad strāva I plūdīs attēlā parādītajā virzienā. 119. Mēs neņemam vērā strāvu caur voltmetru, jo
to, ka tā pretestība ir augsta, salīdzinot ar elementu iekšējām pretestībām. Sprieguma kritumam pāri elementu iekšējām pretestībām jābūt vienādam ar starpību e. d.s. elementi, jo tie ir iekļauti viens pret otru:
no šejienes

Potenciālā atšķirība starp punktiem a un b (voltmetra rādījums)

3 Divi elementi ar e. d.s. e 1 = 1,4 B un e 2 = 1,1 V un iekšējās pretestības r = 0,3 omi un r 2 = 0,2 omi ir slēgti ar pretējiem poliem (120. att.). Atrodiet spriegumu elementu spailēs. Kādos apstākļos ir potenciālā starpība starp punktiem a un b ir vienāds ar nulli?

Risinājums:

4 Divi strāvas avoti ar vienādu e. d.s. e = 2 V un iekšējās pretestības r1 = 0,4 omi un r 2 = 0,2 omi, kas savienoti virknē. Pie kādas ārējās ķēdes pretestības R spriegums viena avota spailēs būs vienāds ar nulli?

Risinājums:
Ķēdes strāva

(361. att.). Spriegumi strāvas avotu spailēs

Atrisinot pirmos divus vienādojumus pie nosacījuma V1=0, iegūstam

Nosacījums V2=0 nav izpildāms, jo pirmā un trešā vienādojuma kopīgs risinājums rada vērtību R<0.

5 Atrodiet iekšējo pretestību r1 attēlā parādītās ķēdes pirmais elements. 121, ja spriegums tā spailēs ir nulle. Rezistoru vērtības R1 = ZOm, R 2 = 6 0m, otrā elementa iekšējā pretestība r 2 = 0,4 omi, e. d.s. elementi ir vienādi.

Risinājums:
Strāva kopējā ķēdē



Atbilstoši problēmas apstākļiem spriegums pirmā elementa spailēs

no šejienes

6 Ar kādu attiecību starp rezistoru R pretestībām 1 , R2, R3 un elementu iekšējās pretestības r1, r2 (122. att.) spriegumsvai pie viena elementa spailēm būs nulle? E.m.f. elementi ir vienādi.

Risinājums:

7 Divi ģeneratori ar vienādu e. d.s. e = 6 V un iekšējās pretestības r1 = 0,5 omi un r2 = 0,38 omi ir iekļauti saskaņā ar shēmu, kas parādīta attēlā. 123. Rezistoru pretestības R 1 = 2 omi, R2 = 4 omi, R3 = 7 omi. Atrodiet spriegumu V 1 un V2 pie ģeneratora spailēm.

Risinājums:
Strāva kopējā ķēdē

kur ir ķēdes ārējā pretestība

Spriegums pirmā un otrā ģeneratora spailēs
spriegums otrā ģeneratora spailēs

8 Trīs elementi ar e. d.s. e 1 = 2,2 V, e 2 = 1,1 V un e 3 = 0,9 V un iekšējā pretestība r 1 = 0,2 omi, r 2 = 0,4 omi un r h = 0,5 omi ir savienoti virknē. Ārējās ķēdes pretestība R= 1 Ohm. Atrodiet spriegumu katra elementa spailēs.

Risinājums:
Saskaņā ar Oma likumu pilnīgai ķēdei strāva

Spriegums katra elementa spailēs ir vienāds ar starpību e. d.s. un sprieguma kritums pāri elementa iekšējai pretestībai:


Spriegums uz elementu akumulatora spailēm ir vienāds ar sprieguma kritumu ķēdes ārējā pretestībā:

Spriegums trešā elementa spailēs izrādījās negatīvs, jo strāvu nosaka visas ķēdes pretestības un kopējā emf, un sprieguma kritums pāri iekšējai pretestībai r3 ir lielāks par emf. e 3 .

9 Četru elementu akumulators, kas virknē savienots ar e. d.s. e = 1,25 V un iekšējā pretestība r = 0,1 omi piegādā divus paralēli savienotus vadītājus ar pretestību R1 = 50 omi un R 2 = 200 omi. Atrodiet spriegumu akumulatora spailēs.

Risinājums:

10 Cik identisku bateriju ar e. d.s. e = 1 .25V un iekšējā pretestība r = ir jāņem 0,004 omi, lai izveidotu akumulatoru, kas radītu spriegumu V= pie spailēm 11 5 V pie strāvas I = 25 A?

Risinājums:
Akumulatora spailes spriegums

Tāpēc

11 Akumulators n = 40 akumulatori, kas savienoti virknē ar e. d.s. e = 2,5 V un iekšējā pretestība r = 0,2 omi tiek uzlādēti no tīkla ar spriegumu V = 121 V. Atrodiet uzlādes strāvu, ja ķēdē virknē tiek ievadīts vadītājs ar pretestību R = 2 omi.

Risinājums:

12 Divi elementi ar e. d.s. e 1 = 1,25 V un e 2 = 1,5 V un identiskas iekšējās pretestības r = 0,4 omi, kas savienoti paralēli (124. att.). Rezistora vērtība R = 10 omi. Atrodiet strāvas, kas plūst caur rezistoru un katru elementu.

Risinājums:
Sprieguma kritums pāri rezistoram, ja strāvas plūst attēlā parādītajos virzienos. 124,

Ņemot vērā, ka I=I1+I2, mēs atrodam

Ņemiet vērā, ka I1<0. Это значит, что направление тока противоположно указанному на рис. 124.
13 Divi elementi ar e. d.s. e 1 = 6 V un e 2 = 5 V un iekšējās pretestības r1 = 1 oms un r2 = 20 m savienots saskaņā ar shēmu, kas parādīta attēlā. 125. Atrast strāvu, kas plūst caur rezistoru ar pretestību R = 10 omi.

Risinājums:
Izvēloties strāvu virzienus, kas parādīti attēlā. 362, sastādīsim Kirhhofa vienādojumus. Mezglam b mums ir I1+I2-I=0; abef ķēdei (pulksteņrādītāja kustības virzienā)

un bcde ķēdei (apvads pretēji pulksteņrādītāja virzienam)

No šiem vienādojumiem mēs atrodam

14 Trīs identiski elementi ar e. d.s. e = 1,6 V un iekšējā pretestība r =0,8 omi ir iekļauti ķēdē saskaņā ar diagrammu, kas parādīta attēlā. 126. Miliammetrs rāda strāvu es =100 mA. Rezistoru vērtības R 1 = 10 omi un R2 = 15 0m, rezistoru pretestība R nezināms. Kādu spriegumu V rāda voltmetrs? Voltmetra pretestība ir ļoti augsta, miliammetra pretestība ir niecīga.

Risinājums:
Iekšējā elementa pretestība

Paralēli savienoto rezistoru pretestība

Vispārējie e. d.s. elementi e 0 = 2 e Saskaņā ar Oma likumu pilnīgai ķēdei

15 Rezistoru vērtības R 1 un R2 un e. d.s. e 1 un e 2 strāvas avoti ķēdē, kas parādīta attēlā. Ir zināmi 127. Pie kāda e.m.f. e 3 trešais avots neplūst caur rezistoru R3?

Risinājums:
Izvēlēsimies strāvu I1, I2 un I3 virzienus caur rezistoriem R1, R2 un R3, kā parādīts attēlā. 363. Tad I3=I1+I2. Potenciālā starpība starp punktiem a un b būs vienāda ar

Ja

Izņemot I1 mēs atrodam

16 Trīs identisku elementu ķēde, kas virknē savienota ar emf. e un iekšējā pretestība r īssavienojums (128. att.). Kurasvai spriegumu rādīs voltmetrs, kas savienots ar kāda elementa spailēm?

Risinājums:
Apskatīsim to pašu ķēdi bez voltmetra (364. att.). No Oma likuma pilnīgai ķēdei mēs atrodam

No Oma likuma ķēdes posmam starp punktiem a un b iegūstam

Voltmetra pievienošana punktiem, kur potenciāla starpība ir nulle, ķēdē neko nevar mainīt. Tāpēc voltmetrs rādīs nulles spriegumu.
17 Pašreizējais avots ar emf. e 0 iekļauts ķēdē, kura parametri ir doti att. 129. Atrodiet emf. e strāvas avots un tā savienojuma virziens uz tapām a un b , kurā caur rezistoru ar pretestību R2 strāva neplūst.

Risinājums:
Savienosim strāvas avotu ar spailēm a un b un izvēlēsimies attēlā redzamos strāvas virzienus. 365. Mezglam e mums ir I=I0+I2. Šķērsojot kontūras aefb un ecdf pulksteņrādītāja virzienā, mēs iegūstam
Izmantojot nosacījumu I2 = 0, mēs atrodam

Mīnusa zīme parāda, ka strāvas avota stabi attēlā. 365 jāmaina.
18 Divi elementi ar vienādu emf. e savienots virknē. Ārējās ķēdes pretestība R = 5 omi. Pirmā elementa spaiļu sprieguma attiecība pret otrā elementa spailēmvienāds ar 2/3. Atrodiet elementu iekšējo pretestību r1 un r 2, ja r 1=2 r 2.

Risinājums:

19 Divi identiski elementi ar emf. e = 1,5 V un iekšējā pretestība r = 0,2 omi īssavienojumsrezistors, kura pretestība ir viena gadījumā R1 = 0,2 omi, citā - R 2 = 20 omi. Pēc vajadzības savienot elementus (seriāli vai paralēli) pirmajā un otrajā gadījumā, lai ķēdē iegūtu maksimālo strāvu?

Risinājums:
Kad divi elementi ir savienoti paralēli, iekšējā pretestība un emf. ir vienādi ar r/2 un e kad tie ir savienoti virknē, tie ir 2r un 2 e . Strāvas plūst caur rezistoru R
Tas parāda, ka I2>I1, ja R/2+r r. Tāpēc virknes savienojuma strāva ir lielāka.
20 Divi elementi ar emf. e 1 = 4 V un e 2 = 2 V un iekšējās pretestības r1 = 0,25 omi un r 2 = 0,75 omi, kas iekļauti attēlā parādītajā shēmārīsi. 130. Rezistoru pretestības R1 = 1 omi un R2 = 3 omi, kapacitāte C = 2 μF.Atrodiet kondensatora lādiņu.

Risinājums:

21 Uz divu paralēli savienotu elementu akumulatoru ar e.m.f. e 1 un e 2 un iekšējais pretestības r1 un r 2 ir pievienots rezistors ar pretestību R. Atrodiet strāvu es , kas plūst caur rezistoru R, un strāvas Es 1 un es 2 pirmajā un otrajā elementā. Pie kāapstākļos, strāvas atsevišķās ķēdēs var būt vienādasnulle vai mainīt tā virzienu uz pretējo?

Risinājums:
Ļaujiet mums izvēlēties strāvu virzienus, kas parādīti attēlā. 366. Mezglam b mums ir I-I1-I2=0. Šķērsojot abef un bcde kontūras pulksteņrādītāja virzienā, mēs iegūstam

No šiem vienādojumiem mēs atrodam

Strāva I=0, ja tiek mainīta viena no elementiem polaritāte un turklāt ir izpildīts nosacījums

Pašreizējais I1=0 plkst

un strāva I2 = 0 pie

Strāvām I1 un I2 ir 366. att. parādītie virzieni, ja

Viņi maina savu virzienu, kad

22 Akumulators n identiskas baterijas,savienots vienā gadījumā virknē, otrā paralēli, ir savienots ar rezistoru ar pretestību R. Kādos apstākļos cauri plūst strāvavai rezistors būs vienāds abos gadījumos?

Risinājums:
Kad n(R-r) = R-r. Ja R=r, tad elementu skaits ir patvaļīgs; ja R№ r, problēmai nav risinājuma ( n = 1).
23 Akumulators n = 4 identiski elementi ar iekšējo pretestību r =2 omi savienoti vienā gadījumāvirknē, otrā - paralēli, aizveras pret rezistoru ar pretestību R = 10 omi. Cik reizes voltmetra rādījums vienā gadījumā atšķiras no voltmetra rādījuma citā gadījumā? Voltmetra pretestība ir augsta salīdzinājumā ar R un r.

Risinājums:

kur V1 ir voltmetra rādījums, kad elementi ir savienoti virknē, V2 ir, ja elementi ir savienoti paralēli.
24 Kā mainīsies strāva, kas plūst caur rezistoru ar pretestību R = 2 Ohm, ja n =10 identiski elementi, kas savienoti virknē ar šo rezistoru, vai tie jāpievieno paralēli tam? E.m.f. elements e = 2 V, tā iekšējā pretestība r = 0,2 omi.

Risinājums:

25 Akumulators sastāv no N=600 identiskiemelementi, lai n grupas būtu savienotas virknēun katrā no tiem ir m paralēli savienoti elementi. E.m.f. katrs elements e = 2 V, tā iekšējā pretestība r = 0,4 omi. Par kādām vērtībām n un m akumulators, ir īssavienojums ar ārējopretestība R = 0,6 omi, tiks pārnesta uz ārējo ķēdimaksimālā jauda? Atrodiet plūstošo strāvucaur pretestību R.

Risinājums:
Kopējais elementu skaits ir N=nm (367. att.). Ārējās ķēdes strāva

kur r/m - t paralēli savienotu elementu grupas iekšējā pretestība, un n r/m - iekšējā pretestība n virknē savienotas grupas. Maksimālā jauda (sk. 848. uzdevumu) tiek piešķirta ārējai ķēdei, ja pretestība R ir vienāda ar elementu akumulatora iekšējo pretestību n r/ m, t.i.
Šajā gadījumā punkti I = 46 A plūst caur pretestību R.

26 Akumulatora ietilpība=80 A H h. Atrodiet akumulatora ietilpību no n=3 šādas virknē un paralēli savienotas baterijas.

Risinājums:
Savienojot virknē, caur visām akumulatora šūnām plūst viena un tā pati strāva, tāpēc tās visas izlādēsies vienā un tajā pašā laikā. Tāpēc akumulatora jauda būs vienāda ar katra akumulatora jaudu:
Paralēlā savienojumā n akumulatori, caur katru no tiem plūst 1/n daļa no kopējās strāvas; tāpēc ar vienādu izlādes strāvu kopējā ķēdē akumulatori tiks izlādēti n reizes garāks par vienu akumulatoru, t.i., akumulatora jauda ir n reizes lielāka par atsevišķa akumulatora ietilpību:

Tomēr ņemiet vērā, ka enerģija

akumulators dod ķēdei gan virknē, gan paralēli n baterijas iekšā n reizes vairāk nekā viena akumulatora piegādātā enerģija. Tas notiek tāpēc, ka, savienojot virknē, piem. d.s. baterijas iekšā n reizes vairāk e. d.s. viens akumulators un ar paralēlu savienojumu emf. akumulators paliek tāds pats kā katram akumulatoram, bet Q palielinās par n reizes.
27 Atrodiet pieslēgto akumulatoru bateriju ietilpību saskaņā ar diagrammu, kas parādīta 131. attēlā. Katra akumulatora ietilpība Qo =64 A H h .

Risinājums:
Katrai piecu sērijveidā savienotu akumulatoru grupai ir ietilpība

Trīs paralēli savienotas grupas norāda kopējo akumulatora jaudu

28 Tilts pretestības mērīšanai ir līdzsvarots tā, lai caur galvanometru neplūst strāva (132. att.). Pašreizējais labajā zarā es =0,2 A. Atrodiet spriegumu V strāvas avota spailēs. Rezistoru pretestības R1 = 2 omi, R2 = 4 omi, R3 = 1 omi.

Risinājums:

29 Atrodiet strāvas, kas plūst katrā ķēdes atzarā, kas parādīts attēlā. 133. E.m.f. pašreizējie avoti e 1 = 6,5 V un e 2 = 3,9 V. Rezistoru pretestības R1=R2=R3=R4=R5=R6=R=10 Ohm.

Risinājums:
Mēs sastādām Kirhhofa vienādojumus saskaņā ar strāvu virzieniem, kas norādīti attēlā. 133: I1 + I2 - I3 = 0 mezglam b;
I3 - I4 - I5 =0 mezglam h; I5 - I1 - I6 = 0 mezglam f: šajā gadījumā

abfg ķēdei (virzīšana pulksteņrādītāja virzienā),

Par ķēdi bcdh (pretēji pulksteņrādītāja virzienam apvedceļš) un

ķēdei hdef (apvedceļš pulksteņrādītāja virzienā
bultiņa). Atrisinot šo vienādojumu sistēmu, ņemot vērā, ka visas pretestības ir vienādas un vienādas ar R = 10 omi, iegūstam

Strāvu I2, I4 un I6 negatīvās vērtības parāda, ka noteiktai emf. avotiem un rezistoru pretestībām, šīs strāvas plūst virzienos, kas ir pretēji tiem, kas norādīti attēlā. 133.