Kas matemātikā ir summa, starpība, reizinājums, koeficients? Skaitļu reizinājums.

- (produkts) Pavairošanas rezultāts. skaitļu reizinājums, algebriskās izteiksmes, vektori vai matricas; var parādīt ar punktu, slīpu krustu vai vienkārši rakstot tos secīgi vienu pēc otra, t.i. f(x).g(y), f(x) x g(y), f(x)g(y)… … Ekonomikas vārdnīca

Zinātne par veseliem skaitļiem. Vesela skaitļa jēdziens (Skatīt skaitli), kā arī aritmētiskās darbības ar skaitļiem ir zināms kopš seniem laikiem un ir viena no pirmajām matemātiskajām abstrakcijām. Īpaša vieta starp veseliem skaitļiem, t.i., skaitļiem..., 3... Lielā padomju enciklopēdija

Lietvārds, s., lietots. bieži Morfoloģija: (nē) kas? strādā, kāpēc? strādāt, (skat) ko? darbs no kā? darbs, par ko? par darbu; pl. Kas? strādā, (nē) ko? strādā, kāpēc? strādā, (es redzu) ko? strādā,...... Vārdnīca Dmitrijeva

Matrica ir matemātisks objekts, kas uzrakstīts taisnstūra skaitļu tabulas (vai gredzena elementu) veidā un ļauj veikt algebriskas darbības (saskaitīšanu, atņemšanu, reizināšanu utt.) starp to un citiem līdzīgiem objektiem. Izpildes noteikumi... ... Wikipedia

Aritmētikā reizināšana ir identisku terminu summas īsa forma. Piemēram, apzīmējums 5*3 nozīmē “5 tiek pievienots sev 3 reizes”, tas ir, tas ir vienkārši īss apzīmējums 5+5+5. Reizināšanas rezultātu sauc par reizinājumu, un ... ... Wikipedia

Skaitļu teorijas nozare, kuras galvenais uzdevums ir pētīt noteiktas pakāpes algebrisko skaitļu veselu skaitļu lauku īpašības virs lauka racionālie skaitļi. Visus veselus skaitļus n pakāpes lauka paplašinājuma laukā K var iegūt, izmantojot... ... Matemātiskā enciklopēdija

Skaitļu teorija jeb augstākā aritmētika ir matemātikas nozare, kas pēta veselus skaitļus un līdzīgus objektus. Skaitļu teorijā plašā nozīmē tiek aplūkoti gan algebriskie, gan transcendentālie skaitļi, kā arī dažādas izcelsmes funkcijas, kuras ... ... Wikipedia

Skaitļu teorijas nozare, kurā tiek pētīti sadalījuma modeļi pirmskaitļi(p.h.) starp naturālie skaitļi. Galvenā problēma ir labākais asimptotiskais risinājums. funkcijas p(x) izteiksmes, kas apzīmē p.p skaitu, kas nepārsniedz x, a... ... Matemātiskā enciklopēdija

- (ārzemju literatūrā skalārais reizinājums, punktu reizinājums, iekšreizinājums) darbība ar diviem vektoriem, kuras rezultāts ir no koordinātu sistēmas neatkarīgs skaitlis (skalārs), kas raksturo faktoru vektoru garumus un leņķi starp ... ... Vikipēdija

Simetriska hermīta forma, kas definēta vektoru telpā L virs lauka K, ko parasti uzskata par šīs telpas definīcijas neatņemamu sastāvdaļu, padarot telpu (atkarībā no telpas veida un iekšējās ... Wikipedia)

Grāmatas

• Matemātikas uzdevumu krājums, Bačurins V.. Grāmatā aplūkotie matemātikas jautājumi pilnībā atbilst jebkuras no trīs programmu saturam: skola, sagatavošanas nodaļas, iestājeksāmeni. Un, lai gan šo grāmatu sauc...
• Dzīvā matērija. Dzīvo un evolūcijas procesu fizika, Yashin A.A.. Šajā monogrāfijā ir apkopoti autora pētījumi pēdējos gados. Grāmatā izklāstītos eksperimentālos rezultātus ieguva Tulas lauka biofizikas zinātniskā skola un...

Ja koncertzāli apgaismo 3 lustras ar 25 spuldzēm katrā, tad kopējais spuldžu skaits šajās lustās būs 25 + 25 + 25, tas ir, 75.

Summu, kurā visi termini ir vienādi viens ar otru, raksta īsāk: 25 + 25 + 25 vietā ierakstiet 25 3. Tas nozīmē 25 3 = 75 (43. att.). Tiek izsaukts numurs 75 strādāt tiek izsaukti skaitļi 25 un 3, un skaitļi 25 un 3 reizinātāji.

Rīsi. 43. Skaitļu 25 un 3 reizinājums

Skaitļa m reizināšana ar naturālu skaitli n nozīmē atrast n vārdu summu, no kuriem katrs ir vienāds ar m.

Tiek izsaukta izteiksme m n un šīs izteiksmes vērtība strādāt cipariemmUnn. Tiek izsaukti skaitļi, kas tiek reizināti reizinātāji. Tie. m un n ir faktori.

Produkti 7 4 un 4 7 ir vienādi ar to pašu skaitli 28 (44. att.).

Rīsi. 44. Produkts 7 4 = 4 7

1. Divu skaitļu reizinājums nemainās, kad faktori tiek pārkārtoti.

komutatīvais

a × b = b × a .

Produktiem (5 3) 2 = 15 2 un 5 (3 2) = 5 6 ir vienāda vērtība 30. Tas nozīmē, ka 5 (3 2) = (5 3) 2 (45. att.).

Rīsi. 45. Produkts (5 3) 2 = 5 (3 2)

2. Lai reizinātu skaitli ar divu skaitļu reizinājumu, vispirms varat to reizināt ar pirmo koeficientu un pēc tam iegūto reizinājumu ar otro koeficientu.

Šo reizināšanas īpašību sauc asociatīvs. Izmantojot burtus, tas tiek rakstīts šādi:

A (bc) = (abAr).

n vārdu summa, katrs vienāds ar 1, ir vienāds ar n. Tāpēc vienādība 1 n = n ir patiesa.

n vārdu summa, no kurām katrs ir vienāds ar nulli, ir vienāda ar nulli. Tāpēc vienādība 0 n = 0 ir patiesa.

Lai reizināšanas komutatīvā īpašība būtu patiesa n = 1 un n = 0, tiek panākta vienošanās, ka m 1 = m un m 0 = 0.

Reizināšanas zīmi parasti neraksta pirms alfabētiskajiem faktoriem: 8 vietā X rakstīt 8 X, tā vietā Ab rakstīt Ab.

Pirms iekavām tiek izlaista arī reizināšanas zīme. Piemēram, nevis 2 ( a +b) rakstiet 2 (a+b) , un tā vietā ( X+ 2) (y + 3) rakstīt (x + 2) (y + 3).

Tā vietā ( ab) ar rakstīšanu abc.

Ja reizinājuma apzīmējumā nav iekavas, reizināšanu veic secībā no kreisās uz labo.

Darbi tiek lasīti, nosaucot katru faktoru ģenitīvs gadījums. Piemēram:

1) 175 60 ir simts septiņdesmit pieci sešdesmit reizinājums;

2) 80 (X+ 1 7) – apgriezienu skaita reizinājums. R.p.

astoņdesmit un x un septiņpadsmit summa

Atrisināsim problēmu.

Cik trīsciparu skaitļus (46. att.) var izveidot no skaitļiem 2, 4, 6, 8, ja cipari skaitļā neatkārtojas?

Risinājums.

Skaitļa pirmais cipars var būt jebkurš no četri doti skaitļi, otrais – jebkurš no trīs citi, bet trešais – kāds no divi atlikušie. Izrādās:

Rīsi. 46. ​​Trīsciparu skaitļu sastādīšanas problēma

Kopumā no šiem skaitļiem jūs varat izveidot 4 3 2 = 24 trīsciparu skaitļi.

Atrisināsim problēmu.

Uzņēmuma valdē ir 5 cilvēki. Valdei no savu locekļu vidus jāievēl prezidents un viceprezidents. Cik daudzos veidos to var izdarīt?

Risinājums.

Par uzņēmuma prezidentu var ievēlēt vienu no 5 cilvēkiem:

Prezidents:

Pēc prezidenta ievēlēšanas par viceprezidentu var izvēlēties jebkuru no četriem atlikušajiem valdes locekļiem (47. att.):

	Prezidents: Viceprezidents:

Rīsi. 47. Par vēlēšanu problēmu

Tas nozīmē, ka ir pieci veidi, kā izvēlēties prezidentu, un katram ievēlētajam prezidentam ir četri veidi, kā izvēlēties viceprezidentu. Tāpēc kopējais skaits Uzņēmuma prezidenta un viceprezidenta izvēles veidu skaits ir: 5 4 = 20 (skat. 47. att.).

Atrisināsim citu problēmu.

Ir četri ceļi, kas ved no Anikeevo ciema uz Bolshovo ciemu, un trīs ceļi no Bolshovo ciema uz Vinogradovo ciemu (48. att.). Cik dažādos veidos jūs varat nokļūt no Anikejevas uz Vinogradovu caur Boļševo ciematu?

Rīsi. 48. Par ceļu problēmu

Risinājums.

Ja no A līdz B nokļūstat pa 1. ceļu, tad ir trīs veidi, kā turpināt ceļu (49. att.).

Rīsi. 49. Ceļa iespējas

Tādā pašā veidā argumentējot, mēs iegūstam trīs veidus, kā turpināt ceļu, sākot braukt pa 2., 3. un 4. ceļu. Tas nozīmē, ka kopumā ir 4 3 = 12 veidi, kā nokļūt no Anikejevas uz Vinogradovu.

Atrisināsim vēl vienu problēmu.

Ģimenei, kuras sastāvā bija vecmāmiņa, tētis, mamma, meita un dēls, tika dāvinātas 5 dažādas krūzītes. Cik daudzos veidos tasītes var sadalīt starp ģimenes locekļiem?

Risinājums. Pirmajam ģimenes loceklim (piemēram, vecmāmiņai) ir 5 izvēles, nākamajam (lai tas būtu tētis) ir 4 izvēles. Nākamais (piemēram, mamma) izvēlēsies no 3 krūzēm, nākamais no divām, bet pēdējais saņems vienu atlikušo krūzīti. Parādīsim šīs metodes diagrammā (50. att.).

Rīsi. 50. Problēmas risināšanas shēma

Noskaidrojām, ka katrai vecmāmiņas krūzītes izvēlei atbilst četras iespējamās tēva izvēles, t.i. tikai 54 veidi. Pēc tam, kad tētis ir izvēlējies krūzīti, mammai ir trīs izvēles, meitai divas, dēlam viena, t.i. tikai 3 2 1 veidi. Visbeidzot, mēs atklājam, ka, lai atrisinātu problēmu, mums ir jāatrod produkts 5 4 3 2 1.

Ņemiet vērā, ka esam ieguvuši visu naturālo skaitļu reizinājumu no 1 līdz 5. Šādus reizinājumus raksta īsāk:

5 4 3 2 1 = 5! (lasīt: “pieci faktoriāli”).

Skaitļa faktoriāls– visu naturālo skaitļu reizinājums no 1 līdz šim skaitlim.

Tātad atbilde uz problēmu ir: 5! = 120, t.i. Krūzes var sadalīt starp ģimenes locekļiem simts divdesmit veidos.

Summa ir saskaitīšanas rezultāts, un vārds var attiekties ne tikai uz skaitļiem.

Atšķirība ir tajā, ko iegūst pēc skaitļu atņemšanas.

Produkts ir tas, ko iegūst pēc reizināšanas vārdam ir cita nozīme.

Koeficients ir tas, ko iegūst pēc dalīšanas.

es. Matemātiskie jēdzieni SUMMA, STARPĪBA, PRODUKTS, CETURS ir savstarpēji saistīti ar matemātiskiem terminiem SADALĪŠANA, ATŅEMŠANA, REIZINĀŠANA, SADALĪŠANA.

Visas definīcijas ir dotas šeit par naturālo skaitļu kopu.

Katram skaitļu pārim tiek piešķirts numurs, ko sauc par viņu SUMMA.

Summa sastāv no tik daudz vienību, cik ir skaitļos (komandās) no dotā pāra.

SUMMA ir skaitļu terminu pievienošanas rezultāts.

Atņemšana ir saskaitīšanas apgrieztā darbība. Tas sastāv no viena termina atrašanas no summas un otra termina. Šo summu sauc par minuend, doto terminu sauc par apakšrindu, un nepieciešamo terminu sauc PĒC ATŠĶIRĪBAS.

ATŠĶIRĪBA- šis ir skaitlis, kas ir atņemšanas rezultāts, atņemšanas atlikums.

Katru skaitļu pāri var saistīt ar skaitli, kas sastāv no tik daudz vienībām, cik ir pirmajā ciparā no pāra, kas ņemts tik reižu, cik vienību ir otrajā ciparā no pāra. Šo skaitli, kas šādā veidā atbilst skaitļu pārim (tos sauc par faktoriem), sauc DARBS.

DARBS ir reizināšanas rezultāts.

Dalīšana ir reizināšanas apgrieztā darbība.

Sadalījums ir viena no faktoriem atrašana no produkta un otra faktora. Šo reizinājumu sauc par dalāmo, šo koeficientu sauc par dalītāju, un nepieciešamais koeficients ir PRIVĀTS, tas ir, skaitlis, kas iegūts, dalot vienu skaitli ar citu.

II. CITAS VĀRDU NOZĪMES SUMMA, ATŠĶIRĪBA, PRODUKTA, CETURKŠŅA.

Visiem vārdiem, kas tiek izmantoti kā matemātiski jēdzieni, var būt arī citas leksiskas nozīmes.

SUMMA V pārnestā nozīme nozīmē kopumu Kopā jebko.

Piemēram. Skolotāja profesionalitāte slēpjas zināšanu, prasmju un iemaņu apjomā, ko viņš nodod saviem skolēniem. Nepieciešamās naudas summas trūkums lika atteikties no pirkuma.

ATŠĶIRĪBA ir atšķirības, nelīdzības, atšķirības nozīme.

Piemēram. Interešu atšķirības ir daudz lielākas nekā vecuma atšķirības. Draudzība var sākties ar domu par uzskatu kopību, un naids var sākties ar viedokļu atšķirībām.

DARBS nozīmē kaut ko, kas ražots darba procesā, kaut ko radot, darba produktu, radošumu, mākslu utt.

Piemēram. Augsts mākslas darbs liek cilvēkam domāt par savu dzīvi. Jauno pianistu konkursā zēns spēlēja P.I. Čaikovskis. Šī kaste ir īsts mākslas darbs.

PRIVĀTS- tas ir kaut kas personisks, personisks, tikai vienam cilvēkam piederošs, tas ir viņa īpašums, viņa un tikai viņa īpašums. Un vai tās būtu personiskas domas, vai tas būtu īpašums vai kas cits, bet tas pieder tikai viņam, privātpersonai.

Piemēram. Mans draugs man iedeva piezīmju grāmatiņa ar uzrakstu Privāts. Vai ir labi pretstatīt privāto ar publisko?

Faktiski visi četri jautājuma vārdi, proti, summa, starpība, reizinājums un koeficients, atspoguļo četras matemātiskās pamatoperācijas, kas ir pamatdarbības. Tieši ar šo darbību apgūšanu sākas aizraujošais ceļojums matemātikas pasaulē. Tādējādi

Summa, starpība, reizinājums, koeficients - tas ir matemātisku darbību rezultāts, ar kuru mēs visi sākām savu iepazīšanos ar matemātiku. Mēs šos vārdus lietojam arī dzīvē, taču tiem piešķiram lielāku matemātisku nozīmi, lai gan nevaram pievienot skaitļus. Darbs var būt arī māksliniecisks. Tā ir pavisam cita vārda nozīme, ko mēs lietojam dzīvē.

Visi šie četri termini galvenokārt tiek izmantoti matemātikā.

Summa ir tad, kad tiek saskaitīti divi skaitļi;

Atšķirība ir viena skaitļa atņemšana no cita;

Koeficients ir viena skaitļa dalījums ar citu;

Produkts ir viena skaitļa reizinājums ar citu.

Koeficients ir skaitļu dalīšanas rezultāts, reizinājums ir skaitļu reizināšanas rezultāts, summa ir skaitļu saskaitīšanas rezultāts, starpība ir atņemšanas rezultāts. Tās ir matemātiskas pamatdarbības, kuras var veikt ar skaitļiem.

Tie ir matemātiski jēdzieni.

Summa ir saskaitīšanas rezultāts. Skaitļus, kas tiek pievienoti, sauc par pirmo pievienošanu un otro papildinājumu. To norāda ar šādu zīmi: +.

Atšķirība ir atņemšanas rezultāts. Skaitļus, kas tiek atņemti, sauc par minuend (tas, kas ir lielāks) un atņemto skaitļu (to, kurš ir mazāks). Apzīmēta ar šādu zīmi: -.

Produkts ir reizināšanas rezultāts. Skaitļus, kas tiek reizināti, sauc par pirmo un otro faktoru. Apzīmēta ar šādu zīmi: *.

Koeficients ir dalīšanas rezultāts. Skaitļus, kas dalās, sauc par dividendēm (lielāko), par dalītāju (to, kas ir mazāks). Apzīmēta ar šo zīmi: :.

Visi šie jēdzieni tiek mācīti pamatskolā.

Matemātikā ir četras vienkāršas darbības, kuras var pielietot diviem skaitļiem un iegūt šādus rezultātus:

summa ir skaitļu saskaitīšanas rezultāts,

atšķirība rodas, atņemot vienu skaitli no cita,

reizinājums ir skaitļu reizināšanas rezultāts,

koeficients jau ir skaitļu dalīšanas rezultāts.

Matemātikā summa ir skaitlis, ko iegūst, saskaitot vienu skaitli citam. Starpība ir pretējs saskaitījuma skaitlis, tas ir tad, kad to atņem no vairāk mazāk. Produkts ir skaitlis, kas iegūts, reizinot vienu skaitli ar citu. Atšķirība ir produktam pretējs skaitlis. Mēs iegūstam atšķirību šādi: sadaliet vienu skaitli ar citu.

Pēc izglītības esmu matemātiķe, specialitāte: matemātikas skolotājs. Visu mūžu viņa strādāja par matemātikas skolotāju pedagoģiskajā universitātē.

Ir nepieciešams veikt rezervāciju. Turpmāk runāsim par summu, starpību, reizinājumu, koeficientu cipariem.

Atbildes uz šiem jautājumiem, lai arī vienkāršas, skolēniem sagādā grūtības. Lai varētu sīkāk aplūkot šo vispārīgo tēmu, es vēršu jūsu uzmanību noderīgs materiāls uz viņas. Piezīmi sauc par matemātiku blondīnēm.

Man patika mācību metode.

Tiek uzdots provokatīvs jautājums:

Vai starpība tiek dalīta vai reizināta?

Viņi cenšas ieinteresēt (neviena piedāvātā versija nav pareiza!)))

Tad viņi atbild:

Atšķirība ir atņemt. Atņemšanas rezultātu sauc par starpību.

Līdzīgi jūs saņemat:

Summa ir jāsaskaita. Saskaitīšanas rezultātu sauc par summu.

Produkts ir reizināšana. Reizināšanas rezultātu sauc par reizinājumu.

Koeficients ir dalījums. Dalīšanas rezultātu sauc par koeficientu.

Tātad vienkāršā valodā tiek izskaidroti pareizie jēdzieni summa, starpība, reizinājums un koeficients matemātikā. Tikai frāzes ir rakstītas nedaudz vienkāršotas: starpība ir atņemšana, summa ir saskaitīšana, reizinājums ir reizināšana, koeficients ir dalīšana. Precīzāk sakot, viņi tā nesaka.

Tātad, skaitļu saskaitīšanas rezultāts(termini) - tie ir viņu summa, skaitļu atņemšanas rezultāts(minuend un subtrahend) - tas ir atšķirība, skaitļu reizināšanas rezultāts(faktori) ir strādāt, A skaitļu dalīšanas rezultāts(dalāms ar dalītāju), un dalītājs nedrīkst būt vienāds ar nulli, pretējā gadījumā dalīšanu nevar veikt, ir Privātsšie skaitļi.

Es nedomāju par citām šo vārdu nozīmēm; matemātika aizēno visu.)))

Vārdi Summa, Starpība, Produkts un Daļēja ir ļoti pazīstami skolu un citu skolu skolēniem izglītības iestādēm iemāciet viņiem šīs definīcijas katrā matemātikas stundā.

1) Summa

Summa ir rezultāts, kas iegūts pēc divu vai vairāku skaitļu (+) saskaitīšanas.

Summa ir arī preces galīgās izmaksas (maksājamā summa), kopējais zināšanu kopums, iespaidi un daudz kas cits.

2) Atšķirība

Matemātikā tas nozīmē skaitļa (-) atņemšanas rezultātu.

Vārdu atšķirība var izmantot arī kā vārdu atšķirībai starp kaut ko. Piemēram, viedokļu atšķirība, viedokļu atšķirība, rādītāju atšķirība utt.

3) Darbs

Produkts ir rezultāts, kas iegūts pēc skaitļu (*) reizināšanas.

Papildus matemātikai šis vārds tiek lietots arī rezultāta apzīmēšanai radošais process(mākslas darbs), kā darbības vārds ražot.

4) Godīgi

Šis vārds apzīmē divu skaitļu dalīšanas rezultātu (:).

Vārdu privāts varam dzirdēt arī, apzīmējot viena īpašnieka īpašumtiesības uz kaut ko (privātpersona, privātīpašums, privāts bizness).

Problēma 1.2
Doti divi veseli skaitļi X un T. Ja tiem ir dažādas zīmes, tad X piešķir šo skaitļu reizinājuma vērtību, bet T — to absolūtās starpības vērtību. Ja skaitļiem ir vienādas zīmes, tad X piešķir sākotnējo skaitļu atšķirības vērtību, bet T — šo skaitļu reizinājuma vērtību. Parādiet ekrānā jaunās X un T vērtības.

Uzdevums arī nav grūts. “Pārpratumi” var rasties tikai tad, ja esat aizmirsis, kas ir moduļu atšķirība (es ceru, ka jūs joprojām atceraties, kas ir divu veselu skaitļu reizinājums))).

Divu skaitļu moduļu atšķirība

Divu veselu skaitļu moduļu starpība (lai gan ne vienmēr ir veseli skaitļi - tas nav svarīgi, vienkārši mūsu uzdevumā skaitļi ir veseli skaitļi) - tā, vienkārši sakot, ir tad, kad aprēķina rezultāts ir divu starpības modulis. cipariem.

Tas ir, vispirms tiek veikta viena skaitļa atņemšanas darbība no cita. Un tad tiek aprēķināts šīs darbības rezultāta modulis.

Matemātiski to var uzrakstīt šādi:

Ja kāds ir aizmirsis, kas ir modulis vai kā to aprēķināt Paskālā, tad skat.

Algoritms divu skaitļu zīmju noteikšanai

Problēmas risinājums kopumā ir diezgan vienkāršs. Vienīgais, kas iesācējiem var radīt grūtības, ir divu skaitļu zīmju identificēšana. Tas ir, mums ir jāatbild uz jautājumu: kā uzzināt, vai skaitļiem ir vienādas zīmes vai dažādas.

Pirmkārt, tas iesaka pa vienam salīdzināt skaitļus ar nulli. Tas ir pieņemami. Bet pirmkods būs diezgan liels. Tāpēc pareizāk ir izmantot šo algoritmu:

1. Reiziniet skaitļus savā starpā
2. Ja rezultāts ir mazāks par nulli, tad skaitļiem ir dažādas zīmes
3. Ja rezultāts ir nulle vai lielāks par nulli, tad skaitļiem ir vienādas zīmes

Es ieviesu šo algoritmu kā atsevišķu . Un pati programma izrādījās tā, kā parādīts zemāk esošajos Pascal un C++ piemēros.

Problēmas 1.2 atrisināšana programmā Pascal programmas kontrolskaitļi; var A, X, T: vesels skaitlis; //**************************************************** **************** // Pārbauda, ​​vai skaitļiem N1 un N2 ir vienādas zīmes. Ja jā, tad // atgriež TRUE, pretējā gadījumā - FALSE //*********************************** * *************************** funkcija ZnakNumbers(N1, N2: vesels skaitlis) : Būla vērtība; sākt := (N1 * N2) >= 0; beigas; //**************************************************** **************** // GALVENĀ PROGRAMMA //******************************** **************************************** sāk Write("X = "); ReadLn(X); Write("T = "); ReadLn(T); if ZnakNumbers(X, T) then //Ja skaitļiem ir vienādas zīmes sākas A:= (X - T); //Iegūt atšķirību modulo sākotnējos skaitļus T:= X * T; end else //Ja skaitļiem ir dažādas zīmes, sākas A:= X * T; T:= Abs(X - T); beigas; X:=A; //Ierakstiet A vērtību X WriteLn("X = ", X); //Izvade X WriteLn("T = ", T); //Izvade T WriteLn("Beigas. Nospiediet ENTER..."); ReadLn; beigas.

Problēmas 1.2 atrisināšana programmā C++#include #include izmantojot namespace std; int A, X, T; //**************************************************** **************** // Pārbauda, ​​vai skaitļiem N1 un N2 ir vienādas zīmes. Ja jā, tad // atgriež TRUE, pretējā gadījumā - FALSE //*********************************** * *************************** bool ZnakNumbers(int N1, int N2) (atgriešanās ((N1 * N2) >= 0); ) //**************************************************** ****** ***************** // GALVENĀ PROGRAMMA //************************ ****** ********************************************* int main( int argc, char *argv) ( cout > X; cout > T; if (ZnakNumbers(X, T)) //Ja skaitļiem ir vienādas zīmes ( A = abs(X - T); //Iegūt atšķirību modulo oriģinālie skaitļi T = X * T ) else // Ja skaitļiem ir dažādas zīmes ( A = X * T; T = abs(X - T); ) X = A vērtību

Optimizācija

Šis vienkārša programma Varat to nedaudz vienkāršot, ja neizmantojat šo funkciju un nedaudz pārstrādājat programmas avota kodu. Tas nedaudz samazinās kopējo avota koda rindiņu skaitu. Kā to izdarīt - domājiet paši.

Šajā rakstā mēs sapratīsim, kā to izdarīt reizinot veselus skaitļus. Vispirms ieviesīsim terminus un apzīmējumus, kā arī noskaidrosim divu veselu skaitļu reizināšanas nozīmi. Pēc tam mēs iegūsim noteikumus divu pozitīvu veselu skaitļu, negatīvu veselu skaitļu un veselu skaitļu reizināšanai ar dažādas zīmes. Tajā pašā laikā mēs sniegsim piemērus ar detalizētu risinājuma procesa skaidrojumu. Pieskarsimies arī veselu skaitļu reizināšanas gadījumiem, kad viens no faktoriem ir vienāds ar vienu vai nulli. Tālāk mēs uzzināsim, kā pārbaudīt iegūto reizināšanas rezultātu. Un visbeidzot, parunāsim par trīs, četru un reizināšanu vairāk veseli skaitļi.

Lapas navigācija.

Noteikumi un simboli

Lai aprakstītu veselu skaitļu reizināšanu, mēs izmantosim tos pašus terminus, ar kuriem mēs aprakstījām naturālo skaitļu reizināšanu. Atgādināsim viņiem.

Tiek izsaukti veseli skaitļi, kas tiek reizināti reizinātāji. Reizināšanas rezultātu sauc strādāt. Reizināšanas darbību norāda ar formas “·” reizināšanas zīmi. Dažos avotos var atrast reizināšanu, kas apzīmēta ar zīmēm “*” vai “×”.

Sareizinātus veselus skaitļus a, b un to reizināšanas rezultātu c ir ērti uzrakstīt, izmantojot formas a·b=c vienādību. Šajā apzīmējumā vesels skaitlis a ir pirmais faktors, vesels skaitlis b ir otrais faktors, un vesels skaitlis c ir reizinājums. formas a·b tiks saukta arī par reizinājumu, kā arī šīs izteiksmes vērtība c .

Raugoties nākotnē, mēs atzīmējam, ka divu veselu skaitļu reizinājums ir vesels skaitlis.

Veselu skaitļu reizināšanas nozīme

Pozitīvu veselu skaitļu reizināšana

Pozitīvi veseli skaitļi ir naturāli skaitļi, tātad reizinot pozitīvus veselus skaitļus tiek veikta saskaņā ar visiem naturālo skaitļu reizināšanas noteikumiem. Ir skaidrs, ka, reizinot divus pozitīvus veselus skaitļus, tiek iegūts pozitīvs vesels skaitlis (dabisks skaitlis). Apskatīsim pāris piemērus.

Piemērs.

Kāds ir pozitīvo veselo skaitļu 127 un 5 reizinājums?

Risinājums.

Pirmo faktoru 107 uzrādīsim kā bitu terminu summu, tas ir, formā 100+20+7. Pēc tam mēs izmantojam noteikumu skaitļu summas reizināšanai ar noteiktu skaitli: 127 5=(100+20+7) 5=100 5+20 5+7 5. Atliek tikai pabeigt aprēķinu: 100·5+20·5+7·5= 500+100+35=600+35=635.

Tādējādi doto pozitīvo veselo skaitļu 127 un 5 reizinājums ir 635.

Atbilde:

127·5=635.

Lai reizinātu vairāku ciparu pozitīvus veselus skaitļus, ir ērti izmantot kolonnu reizināšanas metodi.

Piemērs.

Reiziniet trīsciparu pozitīvo veselo skaitli 712 ar divciparu pozitīvo veselo skaitli 92.

Risinājums.

Sareizināsim šos pozitīvos veselos skaitļus kolonnā:

Atbilde:

712·92=65 504.

Noteikums veselu skaitļu reizināšanai ar dažādām zīmēm, piemēri

Šis piemērs palīdzēs mums formulēt noteikumu veselu skaitļu reizināšanai ar dažādām zīmēm.

Aprēķināsim negatīvā veselā skaitļa −5 un veselā skaitļa reizinājumu pozitīvs skaitlis 3, pamatojoties uz reizināšanas nozīmi. Tātad (−5)·3=(−5)+(−5)+(−5)=−15. Lai saglabātos reizināšanas komutatīvās īpašības derīgums, ir jāizpilda vienādība (−5)·3=3·(−5). Tas ir, reizinājums 3·(−5) ir arī vienāds ar −15. Ir viegli redzēt, ka −15 vienāds ar produktu sākotnējo faktoru moduļi, no kā izriet, ka sākotnējo veselo skaitļu reizinājums ar dažādām zīmēm ir vienāds ar sākotnējo faktoru moduļu reizinājumu, kas ņemts ar mīnusa zīmi.

Tātad mēs saņēmām noteikums veselu skaitļu reizināšanai ar dažādām zīmēm: lai reizinātu divus veselus skaitļus ar dažādām zīmēm, jums jāreizina šo skaitļu moduļi un jāievieto mīnusa zīme pirms iegūtā skaitļa.

No norādītā noteikuma varam secināt, ka veselu skaitļu reizinājums ar dažādām zīmēm vienmēr ir negatīvs vesels skaitlis. Patiešām, koeficientu moduļu reizināšanas rezultātā mēs iegūstam pozitīvu veselu skaitli, un, ja šim skaitlim ieliekam mīnusa zīmi, tas kļūst par negatīvu veselu skaitli.

Apskatīsim piemērus veselu skaitļu reizinājuma aprēķināšanai ar dažādām zīmēm, izmantojot iegūto noteikumu.

Piemērs.

Reiziniet pozitīvo veselo skaitli 7 ar veselu skaitli negatīvs skaitlis −14 .

Risinājums.

Izmantosim noteikumu veselu skaitļu reizināšanai ar dažādām zīmēm. Reizinātāju moduļi ir attiecīgi 7 un 14. Aprēķināsim moduļu reizinājumu: 7·14=98. Atliek tikai ielikt mīnusa zīmi pirms iegūtā skaitļa: −98. Tātad 7·(−14)=−98.

Atbilde:

7·(−14)=−98 .

Piemērs.

Aprēķināt reizinājumu (-36)·29.

Risinājums.

Mums jāaprēķina veselu skaitļu reizinājums ar dažādām zīmēm. Lai to izdarītu, mēs aprēķinām produktu absolūtās vērtības reizinātāji: 36·29=1,044 (labāk reizināt kolonnā). Tagad ieliekam mīnusa zīmi skaitļa 1044 priekšā, iegūstam −1044.

Atbilde:

(−36) · 29 = −1,044 .

Noslēdzot šo punktu, mēs pierādīsim vienādības a·(−b)=−(a·b) derīgumu, kur a un −b ir patvaļīgi veseli skaitļi. Īpašs šīs vienlīdzības gadījums ir noteiktais noteikums veselu skaitļu reizināšanai ar dažādām zīmēm.

Citiem vārdiem sakot, mums jāpierāda, ka izteiksmju a·(−b) un a·b vērtības ir pretēji skaitļi. Lai to pierādītu, atradīsim summu a·(−b)+a·b un pārliecināsimies, ka tā ir vienāda ar nulli. Sakarā ar sadales īpašību veselu skaitļu reizināšanai attiecībā pret saskaitīšanu, vienādība a·(−b)+a·b=a·((−b)+b) ir patiesa. Summa (−b)+b ir vienāda ar nulli kā pretēju veselu skaitļu summa, tad a·((−b)+b)=a·0. Pēdējais gabals ir vienāds ar nulli ar īpašību reizināt veselu skaitli ar nulli. Tādējādi a·(−b)+a·b=0, tāpēc a·(−b) un a·b ir pretēji skaitļi, kas nozīmē vienādību a·(−b)=−(a·b) . Līdzīgi mēs varam parādīt, ka (−a) b=−(a b) .

Negatīvu veselu skaitļu reizināšanas noteikums, piemēri

Vienādība (−a)·(−b)=a·b, ko mēs tagad pierādīsim, palīdzēs mums iegūt noteikumu divu negatīvu veselu skaitļu reizināšanai.

Iepriekšējās rindkopas beigās mēs parādījām, ka a·(−b)=−(a·b) un (−a)·b=−(a·b) , tāpēc mēs varam uzrakstīt šādu vienādību ķēdi (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b)). Un iegūtā izteiksme −(−(a·b)) ir nekas cits kā a·b, pateicoties pretējo skaitļu definīcijai. Tātad (−a)·(−b)=a·b.

Pierādītā vienādība (−a)·(−b)=a·b ļauj formulēt negatīvu veselu skaitļu reizināšanas noteikums: divu negatīvu veselu skaitļu reizinājums ir vienāds ar šo skaitļu moduļu reizinājumu.

No minētā noteikuma izriet, ka divu negatīvu veselu skaitļu reizināšanas rezultāts ir pozitīvs vesels skaitlis.

Apskatīsim šī noteikuma piemērošanu, veicot negatīvu veselu skaitļu reizināšanu.

Piemērs.

Aprēķiniet reizinājumu (−34)·(−2) .

Risinājums.

Mums jāreizina divi negatīvi veseli skaitļi –34 un –2. Izmantosim atbilstošo noteikumu. Lai to izdarītu, mēs atrodam reizinātāju moduļus: un . Atliek aprēķināt skaitļu 34 un 2 reizinājumu, ko mēs zinām, kā to izdarīt. Īsumā visu risinājumu var uzrakstīt kā (−34)·(−2)=34·2=68.

Atbilde:

(−34)·(−2)=68 .

Piemērs.

Reiziniet negatīvo veselo skaitli −1041 ar negatīvo veselo skaitli −538.

Risinājums.

Saskaņā ar negatīvo veselo skaitļu reizināšanas noteikumu vēlamais reizinājums ir vienāds ar faktoru moduļu reizinājumu. Reizinātāju moduļi ir attiecīgi 1041 un 538. Veicam kolonnu reizināšanu:

Atbilde:

(−1041)·(−538)=560058 .

Vesela skaitļa reizināšana ar vienu

Jebkuru veselu skaitli a reizinot ar vienu, tiek iegūts skaitlis a. Mēs to jau minējām, kad apspriedām divu veselu skaitļu reizināšanas nozīmi. Tātad a·1=a . Reizināšanas komutatīvās īpašības dēļ vienādībai a·1=1·a ir jābūt patiesai. Tāpēc 1·a=a.

Iepriekš minētais pamatojums noved pie noteikuma divu veselu skaitļu reizināšanai, no kuriem viens ir vienāds ar vienu. Divu veselu skaitļu reizinājums, kurā viens no faktoriem ir viens, ir vienāds ar otru faktoru.

Piemēram, 56·1=56, 1·0=0 un 1·(−601)=−601. Sniegsim vēl pāris piemērus. Veselo skaitļu −53 un 1 reizinājums ir −53, bet viena un negatīvā veselā skaitļa −989 981 reizinājums ir −989 981.

Vesela skaitļa reizināšana ar nulli

Mēs vienojāmies, ka jebkura vesela skaitļa a un nulles reizinājums ir vienāds ar nulli, tas ir, a·0=0. Reizināšanas komutatīvā īpašība liek mums pieņemt vienādību 0·a=0. Tādējādi divu veselu skaitļu reizinājums, kurā vismaz viens no faktoriem ir nulle, ir vienāds ar nulli. Konkrēti, nulli reizinot ar nulli, rezultāts ir nulle: 0·0=0.

Sniegsim dažus piemērus. Pozitīva vesela skaitļa 803 un nulles reizinājums ir vienāds ar nulli; nulli reizinot ar negatīvu veselu skaitli −51, rezultāts ir nulle; arī (−90 733)·0=0 .

Ņemiet vērā arī to, ka divu veselu skaitļu reizinājums ir vienāds ar nulli tad un tikai tad, ja vismaz viens no faktoriem ir vienāds ar nulli.

Veselo skaitļu reizināšanas rezultāta pārbaude

Divu veselu skaitļu reizināšanas rezultāta pārbaude veikta, izmantojot sadalīšanu. Iegūtais reizinājums ir jāsadala ar vienu no faktoriem, ja tā rezultātā tiek iegūts skaitlis, kas vienāds ar otru faktoru, tad reizināšana tika veikta pareizi. Ja rezultāts ir skaitlis, kas atšķiras no cita vārda, tad kaut kur tika pieļauta kļūda.

Apskatīsim piemērus, kuros tiek pārbaudīts veselo skaitļu reizināšanas rezultāts.

Piemērs.

Reizinot divus veselus skaitļus –5 un 21, tika iegūts skaitlis –115. Vai reizinājums aprēķināts pareizi?

Risinājums.

Pārbaudīsim. Lai to izdarītu, izdaliet aprēķināto reizinājumu −115 ar vienu no faktoriem, piemēram, −5., pārbaudiet rezultātu. (−17)·(−67)=1 139 .

Trīs vai vairāk veselu skaitļu reizināšana

Veselu skaitļu reizināšanas kombinatīvais īpašums ļauj mums unikāli noteikt trīs, četru vai vairāku veselu skaitļu reizinājumu. Tajā pašā laikā atlikušās veselo skaitļu reizināšanas īpašības ļauj apgalvot, ka trīs vai vairāku veselu skaitļu reizinājums nav atkarīgs no iekavu likšanas metodes un no faktoru secības reizinājumā. Mēs pamatojām līdzīgus apgalvojumus, kad runājām par trīs vai vairāku naturālu skaitļu reizināšanu. Veselu skaitļu faktoru gadījumā pamatojums ir pilnīgi vienāds.

Apskatīsim risinājuma piemēru.

Piemērs.

Aprēķiniet piecu veselu skaitļu 5, –12, 1, –2 un 15 reizinājumu.

Risinājums.

Mēs varam secīgi no kreisās puses uz labo aizstāt divus blakus esošos faktorus ar to reizinājumu: 5·(−12)·1·(−2)·15= (−60)·1·(−2)·15= (−60)· (−2 )·15= 120·15=1800. Šī produkta aprēķināšanas opcija atbilst šādai iekavu kārtošanas metodei: (((5·(−12))·1)·(−2))·15.

Mēs varētu arī pārkārtot dažus faktorus un sakārtot iekavas citādi, ja tas ļauj efektīvāk aprēķināt doto piecu veselu skaitļu reizinājumu. Piemēram, bija iespējams pārkārtot faktorus šādā secībā 1·5·(−12)·(−2)·15 un pēc tam sakārtot iekavas šādi ((1·5)·(−12))·((−2)·15). Šajā gadījumā aprēķini būs šādi: ((1·5)·(−12))·((−2)·15)=(5·(−12))·((−2)·15)= (−60)·(−30)=1 800.

Kā jūs redzat, dažādi varianti iekavu izvietojums un dažādas faktoru secības noveda mūs pie tāda paša rezultāta.

Atbilde:

5·(−12)·1·(−2)·15=1 800.

Atsevišķi mēs atzīmējam, ka, ja produktā ir trīs, četri utt. no veseliem skaitļiem, vismaz viens no faktoriem ir vienāds ar nulli, tad reizinājums ir vienāds ar nulli. Piemēram, četru veselu skaitļu 5, −90321, 0 un 111 reizinājums ir vienāds ar nulli; Trīs veselu skaitļu 0, 0 un −1983 reizināšanas rezultāts arī ir nulle. Ir arī otrādi: ja reizinājums ir vienāds ar nulli, tad vismaz viens no faktoriem ir vienāds ar nulli.