>> 13. nodarbība. Dalīšana ar diviem cipariem un trīsciparu skaitlis

Sadaliet 876 ar 24. Aprēķinot 800: 20 = 40, tiek parādīts, ka atbildei jābūt skaitlim, kas ir tuvu 40.

Tāpat kā dalot ar viencipara skaitli, mēs secīgi pāriesim no lielāku skaitīšanas vienību dalīšanas uz mazāku vienību dalīšanu.

Simtnieku skaitlis 8 ir viencipara skaitlis, tāpēc 87 desmitniekus dalām ar 24. Jūs saņemat 3 desmitus un paliek vēl 15 desmiti (87 - 3 24 = 15). 15 desmiti un 6 vienības ir 156. Un, ja 156 dala ar 24, jūs saņemat 6 un 12 kā atlikumu (156 - 24 6 = 12). Kopā jūs saņemat 3 desmitus un 6 vienības, tas ir, 36, bet atlikums ir 12. Tas ir rakstīts šādi:

10*. Atrodiet visu iespējamo divciparu skaitļu summu, kuru visi cipari ir nepāra.

Pētersone Ludmila Georgievna. Matemātika. 4. klase. 1. daļa. - M.: Izdevniecība Yuventa, 2005, - 64 lpp.: ill.

Stundu plāni 4. klases matemātikas lejupielādei, mācību grāmatas un grāmatas bez maksas, matemātikas stundu izstrāde tiešsaistē

Nodarbības saturs nodarbību piezīmes atbalsta ietvarstundu prezentācijas paātrināšanas metodes interaktīvās tehnoloģijas Prakse uzdevumi un vingrinājumi pašpārbaudes darbnīcas, apmācības, gadījumi, uzdevumi mājasdarbi diskusijas jautājumi retoriski jautājumi no studentiem Ilustrācijas audio, video klipi un multivide fotogrāfijas, attēli, grafikas, tabulas, diagrammas, humors, anekdotes, joki, komiksi, līdzības, teicieni, krustvārdu mīklas, citāti Papildinājumi tēzes raksti triki zinātkārajiem bērnu gultiņas mācību grāmatas pamata un papildu terminu vārdnīca citi Mācību grāmatu un stundu pilnveidošanakļūdu labošana mācību grāmatā fragmenta atjaunināšana mācību grāmatā, inovācijas elementi stundā, novecojušo zināšanu aizstāšana ar jaunām Tikai skolotājiem ideālas nodarbības kalendārais plāns gadam vadlīnijas diskusiju programmas Integrētās nodarbības

Diemžēl bērni mūsdienās praktiski neprot veikt prāta aprēķinus. Tas notika sakarā ar to, ka modernās tehnoloģijas Viņi piedāvā katram bērnam atrisināt problēmu ar pāris klikšķiem. Daudziem bērniem internets ir aizstājis ne tikai mācību grāmatas, bet arī noteiktas prasmes. Arvien biežāk no jaunākās paaudzes var dzirdēt, ka matemātika nemaz nav jāzina, jo vienmēr pa rokai ir kalkulators vai telefons. Taču šīs zinātnes patiesā nozīme slēpjas domāšanas attīstībā, nevis baiļu pārvarēšanā, ka tirgotājs tirgū tiks pievilts.

Garais dalījums palīdz studentiem junioru klases iepazīties ar skaitļu operācijām. Pateicoties tam, reizināšanas tabula tiek fiksēta atmiņā, un tiek noslīpēta prasme veikt saskaitīšanas un atņemšanas darbības.

Lai to paveiktu aritmētiskā darbība Jums jāiepazīstas ar tā sastāvdaļām:

1. Dividende - skaitlis, kas tiek dalīts.

2. Dalītājs - skaitlis, kas tiek dalīts ar.

3. Koeficients - dalīšanas rezultātā iegūtais rezultāts.

4. Atlikums ir tā dividendes daļa, kuru nevar sadalīt.

Amerikas un Eiropas divīzijas modeļi

Garās dalīšanas noteikumi visās valstīs ir vienādi. Atšķirība ir tikai grafiskajā daļā, tas ir, tās ierakstā. IN Eiropas sistēma Dalošā līnija jeb tā sauktais stūris atrodas dalāmā skaitļa labajā pusē. Dalītāju raksta virs stūra līnijas, un koeficientu raksta zem stūra horizontālās līnijas.

Kolonnu dalījums ar Amerikāņu modelis nodrošina stūra iestatīšanu kreisajā pusē. Koeficients tiek uzrakstīts virs leņķa horizontālās līnijas, tieši virs dalītā skaitļa. Dalītājs ir rakstīts zem horizontālās līnijas, pa kreisi no vertikālās līnijas. Pats darbības veikšanas process neatšķiras no Eiropas modeļa.

Kolonnu dalījums ar divciparu skaitlis

Lai izmantotu divciparu vērtību, jums tā jāpieraksta saskaņā ar diagrammu un pēc tam jāveic darbība. Kolonnu dalīšana sākas ar dalāmā skaitļa augstākajiem cipariem. Pirmie divi cipari tiek ņemti, ja ar tiem izveidotā skaitļa vērtība ir lielāka par dalītāju. Pretējā gadījumā pirmie trīs cipari tiek atdalīti. To veidotais skaitlis tiek dalīts ar dalītāju, atlikums samazinās, un rezultāts tiek ierakstīts sadalīšanas stūrī. Pēc tam tiek pārsūtīts cipars no dalītā skaitļa nākamā cipara, un procedūra tiek atkārtota. Tas turpinās, līdz skaitlis ir pilnībā sadalīts.

Ja nepieciešams skaitli dalīt ar atlikumu, to raksta atsevišķi. Ja skaitlis ir pilnībā jāsadala, pēc skaitļa ciparu beigām atbildē tiek likts komats, kas norāda daļdaļas sākumu, un ciparu vietā katru reizi tiek pārvietota nulle uz leju.

Kolonnu dalīšanu jeb, pareizāk sakot, stūra dalīšanas rakstīšanas tehniku ​​skolēni apgūst jau trešajā klasē. pamatskola, taču nereti šai tēmai tiek pievērsta tik maza uzmanība, ka līdz 9.-11. klasei ne visi skolēni to var brīvi lietot. Dalīšanu ar kolonnu ar divciparu skaitli māca 4. klasē, tāpat kā dalīšanu ar trīsciparu skaitli, un tad šo paņēmienu izmanto tikai kā palīgpaņēmienu, risinot kādus vienādojumus vai atrodot izteiksmes vērtību.

Ir skaidrs, ka, pievēršot lielāku uzmanību dalīšanai ar kolonnu, nekā ir iekļauts skolas mācību programma, jūsu bērnam būs vieglāk izpildīt matemātikas uzdevumus līdz 11. klasei. Un tam vajag maz - lai saprastu tēmu un pētītu, risinātu, paturot galvā algoritmu, lai aprēķinu prasmi novestu līdz automātismam.

Dalīšanas ar divciparu skaitli algoritms

Tāpat kā dalot ar viencipara skaitli, mēs secīgi pāriesim no lielāku skaitīšanas vienību dalīšanas uz mazāku vienību dalīšanu.

1. Atrodiet pirmo nepilnīgo dividendi. Šis ir skaitlis, ko dala ar dalītāju, lai iegūtu skaitli, kas ir lielāks vai vienāds ar 1. Tas nozīmē, ka pirmā daļējā dividende vienmēr ir lielāka par dalītāju. Dalot ar divciparu skaitli, pirmajai daļējai dividendei jābūt vismaz 2 cipariem.

Piemēri 76 8:24. Pirmā nepilnīgā dividende 76
265 :53 26 ir mazāks par 53, kas nozīmē, ka tas nav piemērots. Jums jāpievieno nākamais cipars (5). Pirmā nepilnīgā dividende ir 265.

2. Nosakiet ciparu skaitu koeficientā. Lai noteiktu ciparu skaitu koeficientā, jāatceras, ka nepilnā dividende atbilst vienam koeficienta ciparam, bet visi pārējie dividendes cipari atbilst vēl vienam koeficienta ciparam.

Piemēri 768:24. Pirmā nepilnā dividende ir 76. Tā atbilst koeficienta 1 ciparam. Pēc pirmā daļējā dalītāja ir vēl viens cipars. Tas nozīmē, ka koeficientam būs tikai 2 cipari.
265:53. Pirmā nepilnīgā dividende ir 265. Tas dos 1 koeficienta ciparu. Dividendē vairs nav ciparu. Tas nozīmē, ka koeficientam būs tikai 1 cipars.
15344:56. Pirmā nepilnā dividende ir 153, un pēc tās ir vēl 2 cipari. Tas nozīmē, ka koeficientam būs tikai 3 cipari.

3. Atrodiet skaitļus katrā koeficienta ciparā. Vispirms atradīsim koeficienta pirmo ciparu. Mēs izvēlamies tādu veselu skaitli, lai, reizinot ar dalītāju, mēs iegūtu skaitli, kas ir pēc iespējas tuvāks pirmajai nepilnīgajai dividendei. Zem stūra ierakstām koeficienta skaitli un no daļējā dalītāja atņemam reizinājuma vērtību kolonnā. Mēs pierakstām atlikušo daļu. Pārbaudīsim, vai viņš mazāks par dalītāju.

Tad mēs atrodam koeficienta otro ciparu. Skaitli, kas seko dividendes pirmajam daļējam dalītājam, pārrakstām rindā ar atlikušo daļu. Rezultātā iegūtā nepilnā dividende atkal tiek dalīta ar dalītāju, un tā mēs atrodam katru nākamo koeficienta skaitli, līdz izbeidzas dalītāja cipari.

4. Atrodiet atlikušo daļu(ja tur ir).

Ja koeficienta cipari beidzas un atlikums ir 0, tad dalīšana tiek veikta bez atlikuma. Pretējā gadījumā koeficienta vērtību raksta ar atlikumu.

Tiek veikta arī dalīšana ar jebkuru daudzciparu skaitli (trīsciparu, četrciparu utt.).

Dalīšanas ar kolonnu ar divciparu skaitli piemēru analīze

Vispirms apskatīsim vienkāršus dalīšanas gadījumus, kad koeficients rada viencipara skaitli.

Atradīsim koeficienta skaitļu 265 un 53 vērtību.

Pirmā nepilnā dividende ir 265. Dividendē vairs nav ciparu. Tas nozīmē, ka koeficients būs viencipara skaitlis.

Lai būtu vieglāk izvēlēties koeficienta skaitli, dalīsim 265 nevis ar 53, bet ar tuvu apaļu skaitli 50. Lai to izdarītu, sadaliet 265 ar 10, rezultāts būs 26 (atlikušais ir 5). Un sadaliet 26 ar 5, būs 5 (atlikušais 1). Skaitli 5 nevar uzreiz pierakstīt koeficientā, jo tas ir izmēģinājuma numurs. Vispirms jums jāpārbauda, ​​vai tas ir piemērots. Sareizināsim 53*5=265. Mēs redzam, ka ir parādījies skaitlis 5. Un tagad mēs to varam pierakstīt privātā stūrītī. 265-265=0. Sadalīšana tiek pabeigta bez atlikuma.

Koeficients 265 un 53 ir 5.

Dažreiz, dalot, koeficienta testa cipars neatbilst, un tad tas ir jāmaina.

Atradīsim koeficienta skaitļu 184 un 23 vērtību.

Koeficients būs viencipara skaitlis.

Lai būtu vieglāk izvēlēties koeficienta skaitli, dalīsim 184 nevis ar 23, bet ar 20. Lai to izdarītu, sadaliet 184 ar 10, rezultāts būs 18 (atlikušais 4). Un mēs dalām 18 ar 2, rezultāts ir 9. 9 ir testa skaitlis, mēs to uzreiz neierakstīsim koeficientā, bet mēs pārbaudīsim, vai tas ir piemērots. Sareizināsim 23*9=207. 207 ir lielāks par 184. Mēs redzam, ka skaitlis 9 nav piemērots. Koeficients būs mazāks par 9. Mēģināsim redzēt, vai skaitlis 8 ir piemērots Sareizināsim ar 23*8=184. Mēs redzam, ka skaitlis 8 ir piemērots. Varam pierakstīt privāti. 184-184=0. Sadalīšana tiek pabeigta bez atlikuma.

Koeficients 184 un 23 ir 8.

Apsvērsim vairāk sarežģīti gadījumi nodaļa.

Atradīsim koeficienta 768 un 24 vērtību.

Pirmā nepilnā dividende ir 76 desmiti. Tas nozīmē, ka koeficientam būs 2 cipari.

Noteiksim koeficienta pirmo ciparu. Sadalīsim 76 ar 24. Lai būtu vieglāk izvēlēties koeficienta skaitli, dalīsim 76 nevis ar 24, bet ar 20. Tas ir, 76 jādala ar 10, būs 7 (atlikušais ir 6). Un sadaliet 7 ar 2, iegūstiet 3 (atlikušais 1). 3 ir koeficienta pārbaudes cipars. Vispirms pārbaudīsim, vai tas ir piemērots. Sareizināsim 24*3=72. 76-72=4. Atlikums ir mazāks par dalītāju. Tas nozīmē, ka skaitlis 3 ir piemērots, un tagad mēs varam to rakstīt koeficienta desmitnieku vietā. Zem pirmās nepilnīgās dividendes ierakstām 72, starp tām ievietojam mīnusa zīmi un atlikušo ierakstām zem rindas.

Turpināsim dalīšanu. Pārrakstīsim skaitli 8 pēc pirmās nepilnās dividendes rindā ar atlikušo daļu. Mēs iegūstam šādu nepilnīgo dividendi – 48 vienības. Dalīsim 48 ar 24. Lai būtu vieglāk izvēlēties koeficientu, dalīsim 48 nevis ar 24, bet ar 20. Tas ir, ja dalīsim 48 ar 10, tad būs 4 (atlikušais ir 8). Un mēs dalām 4 ar 2, tas kļūst par 2. Šis ir koeficienta pārbaudes cipars. Vispirms mums jāpārbauda, ​​vai tas derēs. Sareizināsim 24*2=48. Mēs redzam, ka skaitlis 2 atbilst, un tāpēc mēs varam to rakstīt koeficienta vienību vietā. 48-48=0, dalīšana tiek veikta bez atlikuma.

Koeficients 768 un 24 ir 32.

Atradīsim koeficienta skaitļu 15344 un 56 vērtību.

Pirmā nepilnā dividende ir 153 simti, kas nozīmē, ka koeficientam būs trīs cipari.

Noteiksim koeficienta pirmo ciparu. Sadalīsim 153 ar 56. Lai būtu vieglāk atrast koeficientu, dalīsim 153 nevis ar 56, bet ar 50. Lai to izdarītu, sadaliet 153 ar 10, rezultāts būs 15 (atlikušais 3). Un mēs dalām 15 ar 5, tas kļūst par 3. 3 ir koeficienta pārbaudes cipars. Atcerieties: jūs nevarat to uzreiz pierakstīt privāti, bet vispirms ir jāpārbauda, ​​vai tas ir piemērots. Sareizināsim 56*3=168. 168 ir lielāks par 153. Tas nozīmē, ka koeficients būs mazāks par 3. Pārbaudīsim, vai skaitlis 2 ir piemērots. Reizināt ar 56*2=112. 153-112=41. Atlikums ir mazāks par dalītāju, kas nozīmē, ka skaitlis 2 ir piemērots, to var ierakstīt simtu vietā koeficientā.

Izveidosim šādu nepilnīgo dividendi. 153-112=41. Tajā pašā rindā mēs pārrakstām skaitli 4 pēc pirmās nepilnīgās dividendes. Mēs iegūstam otro nepilnīgo dividendi 414 desmiti. Dalīsim 414 ar 56. Lai būtu ērtāk izvēlēties koeficienta skaitli, dalīsim 414 nevis ar 56, bet ar 50. 414:10=41(atj.4). 41:5=8(atl.1). Atcerieties: 8 ir testa skaitlis. Pārbaudīsim to. 56*8=448. 448 ir lielāks par 414, kas nozīmē, ka koeficients būs mazāks par 8. Pārbaudīsim, vai skaitlis 7 ir piemērots, reizinot 56 ar 7, iegūstam 392. 414-392=22. Atlikums ir mazāks par dalītāju. Tas nozīmē, ka skaitlis atbilst un koeficientā mēs varam ierakstīt 7 desmitnieku vietā.

Mēs ierakstām 4 vienības rindā ar jauno atlikumu. Tas nozīmē, ka nākamā nepilnīgā dividende ir 224 vienības. Turpināsim dalīšanu. Sadaliet 224 ar 56. Lai būtu vieglāk atrast koeficienta skaitli, sadaliet 224 ar 50. Tas ir, vispirms ar 10, būs 22 (atlikušais ir 4). Un sadaliet 22 ar 5, būs 4 (atlikušais 2). 4 ir testa numurs, pārbaudīsim, vai tas atbilst. 56*4=224. Un mēs redzam, ka skaitlis ir parādījies. Vienību vietā koeficientā ierakstīsim 4. 224-224=0, dalīšana tiek veikta bez atlikuma.

15344 un 56 koeficients ir 274.

Piemērs dalīšanai ar atlikumu

Lai veiktu analoģiju, ņemsim piemēru, kas ir līdzīgs iepriekšminētajam piemēram, kas atšķiras tikai ar pēdējo cipariem

Atradīsim koeficienta 15345:56 vērtību

Vispirms dalām tāpat kā piemērā 15344:56, līdz sasniedzam pēdējo nepilnīgo dividendi 225. Sadaliet 225 ar 56. Lai būtu vieglāk izvēlēties koeficienta skaitli, sadaliet 225 ar 50. Tas ir, vispirms ar 10. , būs 22 (atlikušais ir 5 ). Un sadaliet 22 ar 5, būs 4 (atlikušais 2). 4 ir testa numurs, pārbaudīsim, vai tas atbilst. 56*4=224. Un mēs redzam, ka skaitlis ir parādījies. Vienību vietā koeficientā ierakstīsim 4. 225-224=1, dalīšana veikta ar atlikumu.

15345 un 56 koeficients ir 274 (atlikušais 1).

Dalījums ar nulli koeficientā

Dažreiz koeficientā viens no skaitļiem izrādās 0, un bērni bieži to palaiž garām, tāpēc ir nepareizs risinājums. Apskatīsim, no kurienes var rasties 0 un kā to neaizmirst.

Atradīsim koeficienta 2870:14 vērtību

Pirmā nepilnīgā dividende ir 28 simti. Tas nozīmē, ka koeficientam būs 3 cipari. Novietojiet trīs punktus zem stūra. Šis svarīgs punkts. Ja bērns pazaudēs nulli, paliks lieks punkts, kas liks domāt, ka kaut kur pazudis cipars.

Noteiksim koeficienta pirmo ciparu. Sadalīsim 28 ar 14. Atlasot iegūstam 2. Pārbaudīsim, vai skaitlis 2 atbilst 14*2=28. Skaitlis 2 ir piemērots koeficientā, ko var rakstīt simtu vietā. 28-28=0.

Rezultāts bija nulle atlikums. Skaidrības labad esam to atzīmējuši rozā krāsā, taču jums tas nav jāpieraksta. Mēs pārrakstām skaitli 7 no dividendes rindā ar atlikušo daļu. Bet 7 nedalās ar 14, lai iegūtu veselu skaitli, tāpēc koeficientā desmitnieku vietā ierakstām 0.

Tagad tajā pašā rindā pārrakstām pēdējo dividendes ciparu (vienību skaitu).

70:14=5 Koeficienta pēdējā punkta vietā ierakstām skaitli 5. 70-70=0. Atlikumu nav.

Koeficients 2870 un 14 ir 205.

Dalīšana ir jāpārbauda, ​​reizinot.

Iedalījumu piemēri pašpārbaudei

Atrodiet pirmo nepilnīgo dividendi un nosakiet ciparu skaitu koeficientā.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Jūs esat apguvis tēmu, tagad praktizējieties pats atrisināt vairākus piemērus kolonnā.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Divīzija daudzciparu vai daudzciparu skaitļus ir ērti uzrādīt rakstiski kolonnā. Izdomāsim, kā to izdarīt. Sāksim, dalot daudzciparu skaitli ar viencipara skaitli un pakāpeniski palielinot dividendes ciparu.

Tātad sadalīsim 354 ieslēgts 2 . Vispirms novietosim šos skaitļus, kā parādīts attēlā:

Dividendi ievietojam kreisajā pusē, dalītāju labajā pusē, un koeficients tiks rakstīts zem dalītāja.

Tagad mēs sākam dalīt dividendi ar dalītāju bitu virzienā no kreisās uz labo pusi. Mēs atradām pirmā nepilnīgā dividende, lai to izdarītu, paņemiet pirmo ciparu kreisajā pusē, mūsu gadījumā 3, un salīdziniet to ar dalītāju.

3 vairāk 2 , Līdzekļi 3 un ir nepilnīga dividende. Koeficientā ieliekam punktu un nosakām, cik vēl ciparu būs koeficientā - tāds pats skaitlis, kāds palika dividendē pēc nepilnās dividendes atlases. Mūsu gadījumā koeficientam ir tāds pats ciparu skaits kā dividendei, tas ir, nozīmīgākais cipars būs simti:

Lai 3 dalīt ar 2 atcerieties reizināšanas tabulu ar 2 un atrodiet skaitli, reizinot ar 2, iegūstam lielāko reizinājumu, kas ir mazāks par 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 mazāk 3 , A 4 vairāk, kas nozīmē, ka mēs ņemam pirmo piemēru un reizinātāju 1 .

Pierakstīsim to 1 uz koeficientu pirmā punkta vietā (vietā simtos) un zem dividendes ierakstiet atrasto preci:

Tagad mēs atrodam atšķirību starp pirmo nepilnīgo dividendi un atrastā koeficienta un dalītāja reizinājumu:

Iegūto vērtību salīdzina ar dalītāju. 15 vairāk 2 , kas nozīmē, ka esam atraduši otro nepilnīgo dividendi. Lai atrastu dalīšanas rezultātu 15 ieslēgts 2 atkal atcerieties reizināšanas tabulu 2 un atrodiet labāko produktu, kas ir mazāks 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Nepieciešamais reizinātājs 7 , mēs to rakstām kā koeficientu otrā punkta vietā (desmitos). Mēs atrodam atšķirību starp otro nepilnīgo dividendi un atrastā koeficienta un dalītāja reizinājumu:

Turpinām dalījumu, kāpēc atrodam trešā nepilnīgā dividende. Mēs pazeminām nākamo dividendes ciparu:

Nepilnīgo dividendi sadalām ar 2, ieliekot iegūto vērtību koeficienta vienību kategorijā. Pārbaudīsim sadalījuma pareizību:

2 × 7 = 14

Mēs ierakstām rezultātu, dalot trešo nepilnīgo dividendi ar dalītāju, un atrodam starpību:

Mēs saņēmām starpību, kas vienāda ar nulli, kas nozīmē, ka dalīšana ir pabeigta Pa labi.

Sarežģīsim problēmu un sniegsim citu piemēru:

1020 ÷ 5

Ierakstīsim mūsu piemēru kolonnā un definēsim pirmo nepilnīgo koeficientu:

Dividenžu tūkstošos vieta ir 1 , salīdziniet ar dalītāju:

1 < 5

Mēs pievienojam simtu vietu nepilnīgajai dividendei un salīdzinām:

10 > 5 – esam atraduši nepilnīgu dividendi.

Mēs sadalām 10 ieslēgts 5 , saņemam 2 , ierakstiet rezultātu koeficientā. Starpība starp nepilnīgo dividendi un dalītāja un atrastā koeficienta reizināšanas rezultātu.

10 – 10 = 0

0 nerakstām, izlaižam nākamo dividendes ciparu – desmitnieku:

Mēs salīdzinām otro nepilnīgo dividendi ar dalītāju.

2 < 5

Nepilnīgajai dividendei jāpievieno vēl viens cipars 0 :

20 ÷ 5 = 4

Atbildi ierakstām koeficienta vienību kategorijā un pārbaudām: ierakstām preci zem otrās nepilnīgās dividendes un aprēķinām starpību. Mēs saņemam 0 , Līdzekļi piemērs pareizi atrisināts.

Un vēl 2 noteikumi sadalīšanai kolonnās:

1. Ja dividendes un dalītāja zemās kārtas cipariem ir nulles, tad pirms dalīšanas tos var samazināt, piemēram:

Tik daudz nulles no dividendes zemās kārtas cipariem, ko mēs noņemam, mēs noņemam tikpat nulles no dalītāja zemās kārtas cipariem.

2. Ja pēc dalīšanas dividendēs paliek nulles, tad tās jāpārnes uz koeficientu:

Tātad, noformulēsim darbību secību, sadalot kolonnā.

1. Novietojiet dividendi kreisajā pusē un dalītāju labajā pusē. Mēs atceramies, ka mēs sadalām dividendes, izdalot nepilnās dividendes pa bitam un sadalot tās secīgi ar dalītāju. Nepilnīgās dividendes cipari tiek piešķirti no kreisās puses uz labo no augstas uz zemu.
2. Ja dividendes un dalītāja apakšējos ciparos ir nulles, tad pirms dalīšanas tos var samazināt.
3. Mēs nosakām pirmo nepilnīgo dalītāju:

A) iedala dividendes augstāko ciparu nepilnīgajā dalītajā;

b) salīdziniet nepilno dividendi ar dalītāju, ja dalītājs ir lielāks, tad pārejiet uz punktu (V), ja mazāk, tad esam atraduši nepilnīgu dividendi un varam pāriet uz punktu 4 ;

V) pievienojiet nākamo ciparu nepilnīgajai dividendei un dodieties uz punktu (b).

1. Nosakām, cik ciparu būs koeficientā, un koeficienta vietā (zem dalītāja) ieliekam tik punktus, cik tajā būs ciparu. Viens punkts (viens cipars) visai pirmajai nepilnīgajai dividendei un atlikušie punkti (cipari) ir tāds pats kā ciparu skaits, kas palicis dividendē pēc nepilnās dividendes izvēles.
2. Mēs dalām nepilno dividendi ar dalītāju, lai to izdarītu, mēs atrodam skaitli, kuru reizinot ar dalītāju, iegūts skaitlis, kas ir vienāds ar nepilnīgo dividendi vai mazāks par to.
3. Atrasto skaitli rakstām nākamā koeficienta cipara (punkta) vietā un zem nepilnās dividendes ierakstām rezultātu, reizinot to ar dalītāju, un atrodam to starpību.
4. Ja konstatētā starpība ir mazāka vai vienāda ar nepilnīgo dividendi, tad mēs esam pareizi sadalījuši nepilno dividendi ar dalītāju.
5. Ja dividendē vēl ir palikuši cipari, tad turpinām dalīšanu, pretējā gadījumā ejam uz punktu 10 .
6. Mēs pazeminām nākamo dividendes ciparu līdz starpībai un iegūstam nākamo nepilnīgo dividendi:

a) salīdziniet nepilno dividendi ar dalītāju, ja dalītājs ir lielāks, tad pārejiet uz punktu (b), ja mazāk, tad esam atraduši nepilno dividendi un varam pāriet uz 4. punktu;

b) nepilnajai dividendei pievieno nākamo dividendes ciparu, un koeficientā nākamā cipara (punkta) vietā ieraksta 0;

c) pārejiet uz a) punktu.

10. Ja mēs veicām dalīšanu bez atlikuma un pēdējā atrastā starpība ir vienāda ar 0 , tad mēs sadalījumu veica pareizi.

Mēs runājām par daudzciparu skaitļa dalīšanu ar viencipara skaitli. Gadījumā, ja dalītājs ir lielāks, sadalīšanu veic tādā pašā veidā:

Kolonnu dalījums(var atrast arī nosaukumu nodaļa stūris) ir standarta procedūraaritmētika, kas paredzēta vienkāršu vai sarežģītu daudzciparu skaitļu sadalīšanai, sadalotdalot ar virkni vairāk vienkāršas darbības. Tāpat kā ar visām dalīšanas problēmām, viens numurs, zvanītsdalāms, ir sadalīts citā, saucsadalītājs, radot rezultātu ar nosaukumuPrivāts.

Kolonnu var izmantot naturālu skaitļu dalīšanai bez atlikuma, kā arī naturālo skaitļu dalīšanai ar atlikumu.

Rakstīšanas noteikumi, dalot ar kolonnu.

Sāksim ar dividenžu, dalītāju, visu starpaprēķinu un rezultātu rakstīšanas noteikumu izpēti, kadnaturālo skaitļu dalīšana kolonnā. Teiksim uzreiz, ka rakstīšana ir garā dalīšanaVisērtāk ir uz papīra ar rūtainu līniju – tādā veidā ir mazāka iespēja nomaldīties no vēlamās rindas un kolonnas.

Pirmkārt, dividende un dalītājs tiek rakstīts vienā rindā no kreisās uz labo pusi, pēc tam starp rakstītajiemcipari ir formas simbols.

Piemēram, ja dividende ir 6105 un dalītājs ir 55, tad to pareizais apzīmējums dalotkolonna būs šāda:

Apskatiet šo diagrammu, kas ilustrē vietas, kur rakstīt dividendes, dalītāju, koeficientu,atlikuma un starpposma aprēķini, dalot ar kolonnu:

No iepriekš minētās diagrammas ir skaidrs, ka nepieciešamais koeficients (vai nepilnīgs koeficients sadalot ar atlikumu) būsrakstīts zem dalītāja zem horizontālās joslas. Un starpposma aprēķini tiks veikti tālākdalāms, un jums iepriekš jāparūpējas par vietas pieejamību lapā. Šajā gadījumā ir jāvadāsnoteikums: nekā lielāka atšķirība dividendes un dalītāja ierakstu zīmju skaitā, jo vairākvieta būs nepieciešama.

Dabiska skaitļa dalīšana ar viencipara naturālu skaitli, kolonnu dalīšanas algoritms.

Kā veikt garo dalīšanu, vislabāk var izskaidrot ar piemēru.Aprēķināt:

512:8=?

Vispirms kolonnā ierakstīsim dividendi un dalītāju. Tas izskatīsies šādi:

Mēs rakstīsim to koeficientu (rezultātu) zem dalītāja. Mums tas ir 8. numurs.

1. Definējiet nepilnu koeficientu. Vispirms mēs aplūkojam pirmo ciparu pa kreisi dividenžu apzīmējumā.Ja ar šo skaitli definētais skaitlis ir lielāks par dalītāju, tad nākamais punkts mums ir jāstrādāar šo numuru. Ja šis skaitlis ir mazāks par dalītāju, mums jāņem vērā sekojošaiskreisajā pusē skaitlis dividenžu apzīmējumā un strādā tālāk ar skaitli, ko nosaka divi aplūkotieskaitļos. Ērtības labad mēs savā pierakstā izceļam numuru, ar kuru mēs strādāsim.

2. Ņem 5. Skaitlis 5 ir mazāks par 8, kas nozīmē, ka no dividendes ir jāpaņem vēl viens skaitlis. 51 ir lielāks par 8. Tātad.tas ir nepilnīgs koeficients. Mēs ieliekam punktu koeficientā (zem dalītāja stūra).

Pēc 51 ir tikai viens skaitlis 2. Tas nozīmē, ka mēs pievienojam rezultātu vēl vienu punktu.

3. Tagad, atceroties reizināšanas tabula ar 8, atrodiet preci, kas ir vistuvāk 51 → 6 x 8 = 48→ koeficientā ierakstiet skaitli 6:

Mēs rakstām 48 zem 51 (ja mēs reizinām 6 no koeficienta ar 8 no dalītāja, mēs iegūstam 48).

Uzmanību! Rakstot zem nepilnīga koeficienta, nepabeigtā koeficienta galējam labajam ciparam ir jābūt virsgalējais labais cipars darbojas.

4. No 51 līdz 48 kreisajā pusē ievietojam “-” (mīnus). Atņemt saskaņā ar atņemšanas noteikumiem 48. ailē un zem līnijasPierakstīsim rezultātu.

Taču, ja atņemšanas rezultāts ir nulle, tad tas nav jāraksta (ja vien atņemšana navŠis punkts nav pēdējā darbība, kas pilnībā pabeidz sadalīšanas procesu kolonna).

Atlikums ir 3. Salīdzināsim atlikumu ar dalītāju. 3 ir mazāks par 8.

Uzmanību!Ja atlikums ir lielāks par dalītāju, mēs kļūdījāmies aprēķinā un reizinājums irtuvāk nekā tas, kuru paņēmām.

5. Tagad zem horizontālās līnijas pa labi no tur esošajiem cipariem (vai pa labi no vietas, kur mēssāka pierakstīt nulli) mēs pierakstām numuru, kas atrodas tajā pašā ailē dividendes ierakstā. Ja iekšāDividenžu ierakstā šajā kolonnā nav skaitļu, tad dalījums pa kolonnām beidzas šeit.

Skaitlis 32 ir lielāks par 8. Un atkal, izmantojot reizināšanas tabulu ar 8, mēs atrodam tuvāko reizinājumu → 8 x 4 = 32:

Atlikušais bija nulle. Tas nozīmē, ka skaitļi ir pilnībā sadalīti (bez atlikuma). Ja pēc pēdējāatņemšanas rezultātā tiek iegūta nulle, un vairs nav palicis neviens cipars, tad tas ir atlikums. Mēs to pievienojam koeficientam iniekavās (piem., 64(2)).

Daudzciparu naturālu skaitļu kolonnu dalījums.

Dalīšana ar daudzciparu naturālu skaitli tiek veikta līdzīgi. Tajā pašā laikā pirmajā“Starpposma” dividende ietver tik daudz augstas kārtas ciparu, ka tā kļūst lielāka par dalītāju.

Piemēram, 1976 dalīts ar 26.

• Skaitlis 1 visnozīmīgākajā ciparā ir mazāks par 26, tāpēc apsveriet skaitli, kas sastāv no diviem cipariem vecākās pakāpes - 19.
• Arī skaitlis 19 ir mazāks par 26, tāpēc ņemiet vērā skaitli, kas sastāv no trīs augstāko ciparu cipariem — 197.
• Skaitlis 197 ir lielāks par 26, dalīt 197 desmitus ar 26: 197: 26 = 7 (atlikuši 15 desmiti).
• Pārvērtiet 15 desmitus vienībās, pievienojiet 6 vienības no vienību cipara, iegūstam 156.
• Sadaliet 156 ar 26, lai iegūtu 6.

Tātad 1976: 26 = 76.

Ja kādā dalīšanas solī “starpposma” dividende izrādās mazāka par dalītāju, tad koeficientāTiek uzrakstīts 0, un skaitlis no šī cipara tiek pārsūtīts uz nākamo, apakšējo ciparu.

Dalīšana ar decimāldaļu koeficientā.

Decimālzīmes tiešsaistē. Tulkošana decimāldaļas regulārajā un parastās frakcijas līdz zīmēm aiz komata.

Ja naturālais skaitlis nedalās ar viencipara naturālu skaitli, varat turpinātdalīšana pa bitiem un koeficientā iegūta decimāldaļdaļa.

Piemēram, dalīt 64 ar 5.

• Sadaliet 6 desmitus ar 5, mēs iegūstam 1 desmit un 1 desmit kā atlikumu.
• Atlikušos desmit mēs pārvēršam vienībās, pievienojam 4 no vienību kategorijas un iegūstam 14.
• Mēs sadalām 14 vienības ar 5, mēs iegūstam 2 vienības un atlikumu 4 vienības.
• 4 vienības pārvēršam desmitdaļās, iegūstam 40 desmitdaļas.
• Sadaliet 40 desmitdaļas ar 5, lai iegūtu 8 desmitdaļas.

Tātad 64:5 = 12,8

Tādējādi, ja sadalot dabiskais skaitlis uz dabisku viencipara vai daudzciparu skaitlitiek iegūts atlikums, tad koeficientā varat ievietot komatu, atlikumu pārvērst vienībās no sekojošā,mazāku ciparu un turpiniet dalīt.