Saskaņā ar aritmētikas veikšanas noteikumu. Procedūras noteikumu apgūšana

Aprēķinot piemērus, jums jāievēro noteikta kārtība darbības. Izmantojot tālāk minētos noteikumus, mēs noskaidrosim, kādā secībā tiek veiktas darbības un kam paredzētas iekavas.

Ja izteiksmē nav iekavas, tad:

vispirms veicam visas reizināšanas un dalīšanas darbības no kreisās puses uz labo;

un tad no kreisās puses uz labo visas saskaitīšanas un atņemšanas darbības.

Apsvērsim procedūru nākamajā piemērā.

Mēs jums to atgādinām operāciju secība matemātikā sakārtoti no kreisās puses uz labo (no piemēra sākuma līdz beigām).

Aprēķinot izteiksmes vērtību, varat to ierakstīt divos veidos.

Pirmais veids

Katra darbība ir ierakstīta atsevišķi ar savu numuru zem piemēra.
Pēc pēdējās darbības pabeigšanas atbilde obligāti tiek rakstīta oriģinālajā piemērā.

Aprēķinot darbību rezultātus ar divciparu un/vai trīsciparu skaitļi Noteikti norādiet savus aprēķinus kolonnā.

Otrais veids

Otro metodi sauc par ķēdes ierakstīšanu. Visi aprēķini tiek veikti tieši tādā pašā secībā, bet rezultāti tiek rakstīti uzreiz aiz vienādības zīmes.

Ja izteiksmē ir iekavas, tad vispirms tiek veiktas iekavās norādītās darbības.

Pašās iekavās darbību secība ir tāda pati kā izteicienos bez iekavām.

Ja iekavās ir vairāk iekavu, tad vispirms tiek veiktas darbības ligzdoto (iekšējo) iekavās.

Procedūra un kāpināšana

Ja piemērā iekavās ir ietverta skaitliska vai burtiska izteiksme, kas jāpalielina līdz pakāpei, tad:

Vispirms mēs veicam visas darbības iekavās
Tad mēs paaugstinām pakāpē visas iekavas un skaitļus, kas atrodas pakāpē, no kreisās puses uz labo (no piemēra sākuma līdz beigām).
Atlikušās darbības veicam kā parasti

Darbību veikšanas kārtība, noteikumi, piemēri.

ciparu, burtiski izteicieni un izteiksmes ar mainīgajiem to apzīmējumos var saturēt dažādu aritmētisko darbību zīmes. Pārveidojot izteiksmes un aprēķinot izteiksmju vērtības, darbības tiek veiktas noteiktā secībā, citiem vārdiem sakot, jums jāievēro darbību secība.

Šajā rakstā mēs izdomāsim, kuras darbības jāveic vispirms un kuras pēc tām. Sāksim ar vienkāršākajiem gadījumiem, kad izteiksmē ir tikai skaitļi vai mainīgie, kas savienoti ar plusa, mīnusa, reizināšanas un dalīšanas zīmēm. Tālāk mēs paskaidrosim, kāda darbību secība jāievēro izteicienos ar iekavām. Visbeidzot, apskatīsim secību, kādā tiek veiktas darbības izteiksmēs, kas satur pilnvaras, saknes un citas funkcijas.

Lapas navigācija.

Vispirms reizināšana un dalīšana, tad saskaitīšana un atņemšana

Skola sniedz sekojošo noteikums, kas nosaka secību, kādā tiek veiktas darbības izteiksmēs bez iekavām:

darbības tiek veiktas secībā no kreisās uz labo,
Turklāt vispirms tiek veikta reizināšana un dalīšana, bet pēc tam saskaitīšana un atņemšana.

Norādītais noteikums tiek uztverts diezgan dabiski. Darbību veikšana secībā no kreisās puses uz labo ir izskaidrojama ar to, ka mums ir ierasts veikt ierakstus no kreisās uz labo pusi. Un tas, ka reizināšana un dalīšana tiek veikta pirms saskaitīšanas un atņemšanas, ir izskaidrojams ar šo darbību nozīmi.

Apskatīsim dažus šī noteikuma piemērošanas piemērus. Piemēriem mēs ņemsim vienkāršāko skaitliskās izteiksmes, lai nenovirzītos no aprēķiniem, bet gan koncentrētos tieši uz darbību secību.

Izpildiet soļus 7-3+6.

Sākotnējā izteiksmē nav iekavas, kā arī nav reizināšanas vai dalīšanas. Tāpēc mums ir jāveic visas darbības secībā no kreisās puses uz labo, tas ir, vispirms no 7 atņemam 3, iegūstam 4, pēc kura iegūtajai starpībai 4 pievienojam 6, iegūstam 10.

Īsumā risinājumu var uzrakstīt šādi: 7−3+6=4+6=10.

Norādiet darbību secību izteiksmē 6:2·8:3.

Lai atbildētu uz problēmas jautājumu, pievērsīsimies noteikumam, kas norāda darbību izpildes secību izteiksmēs bez iekavām. Sākotnējā izteiksmē ir tikai reizināšanas un dalīšanas darbības, un saskaņā ar likumu tās jāveic secībā no kreisās uz labo pusi.

Vispirms mēs dalām 6 ar 2, reiziniet šo koeficientu ar 8 un visbeidzot dalām rezultātu ar 3.

Aprēķināt izteiksmes vērtību 17−5·6:3−2+4:2.

Vispirms noteiksim, kādā secībā ir jāveic darbības sākotnējā izteiksmē. Tas satur gan reizināšanu un dalīšanu, gan saskaitīšanu un atņemšanu. Pirmkārt, no kreisās puses uz labo, jums jāveic reizināšana un dalīšana. Tātad mēs reizinām 5 ar 6, mēs iegūstam 30, mēs dalām šo skaitli ar 3, mēs iegūstam 10. Tagad mēs sadalām 4 ar 2, mēs iegūstam 2. Atrasto vērtību 10 aizstājam sākotnējā izteiksmē 5·6:3 vietā, bet 4:2 vietā - vērtību 2, mums ir 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2. +2.

Iegūtā izteiksme vairs nesatur reizināšanu un dalīšanu, tāpēc atliek veikt atlikušās darbības secībā no kreisās puses uz labo: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .

Sākumā, lai, aprēķinot izteiksmes vērtību, nesajauktu darbību veikšanas secību, virs darbības zīmēm ir ērti novietot skaitļus, kas atbilst to izpildes secībai. Iepriekšējā piemērā tas izskatītos šādi: .

Strādājot ar burtu izteiksmēm, jāievēro tāda pati darbību secība – vispirms reizināšana un dalīšana, tad saskaitīšana un atņemšana.

Pirmā un otrā posma darbības

Dažās matemātikas mācību grāmatās aritmētiskās darbības ir sadalītas pirmā un otrā posma darbībās. Noskaidrosim šo.

Pirmā posma darbības sauc saskaitīšanu un atņemšanu, kā arī reizināšanu un dalīšanu otrā posma darbības.

Šajos terminos iepriekšējās rindkopas noteikums, kas nosaka darbību izpildes secību, tiks rakstīts šādi: ja izteiksmē nav iekavas, tad secībā no kreisās uz labo otrā posma darbības (reizināšana un dalīšana), vispirms tiek veiktas, pēc tam tiek veiktas pirmā posma darbības (saskaitīšana un atņemšana).

Aritmētisko darbību secība izteiksmēs ar iekavām

Izteiksmēs bieži ir iekavas, lai norādītu darbību veikšanas secību. Šajā gadījumā noteikums, kas nosaka darbību izpildes secību izteiksmēs ar iekavām, tiek formulēts šādi: vispirms tiek veiktas darbības iekavās, savukārt reizināšanu un dalīšanu veic arī secībā no kreisās puses uz labo, pēc tam saskaitīšanu un atņemšanu.

Tātad izteiksmes iekavās tiek uzskatītas par sākotnējās izteiksmes sastāvdaļām, un tās saglabā mums jau zināmo darbību secību. Lai iegūtu lielāku skaidrību, aplūkosim piemēru risinājumus.

Izpildiet šīs darbības 5+(7–2·3)·(6–4):2.

Izteiksme satur iekavas, tāpēc vispirms veiksim darbības šajās iekavās ietvertajās izteiksmēs. Sāksim ar izteiksmi 7−2·3. Tajā vispirms jāveic reizināšana un tikai tad atņemšana, mums ir 7−2·3=7−6=1. Pārejam pie otrās izteiksmes iekavās 6–4. Šeit ir tikai viena darbība - atņemšana, mēs to veicam 6−4 = 2.

Iegūtās vērtības aizstājam sākotnējā izteiksmē: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2. Iegūtajā izteiksmē vispirms veicam reizināšanu un dalīšanu no kreisās puses uz labo, tad atņemšanu, iegūstam 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6. Šajā brīdī visas darbības ir pabeigtas, mēs ievērojām šādu to izpildes secību: 5+(7−2·3)·(6−4):2.

Pierakstīsim īsu atrisinājumu: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6.

Gadās, ka izteiksmē ir iekavas iekavās. No tā nav jābaidās, jums vienkārši ir konsekventi jāpiemēro noteiktais noteikums darbību veikšanai izteicienos ar iekavām. Parādīsim piemēra risinājumu.

Veiciet darbības izteiksmē 4+(3+1+4·(2+3)) .

Šī ir izteiksme ar iekavām, kas nozīmē, ka darbību izpildei jāsākas ar izteiksmi iekavās, tas ir, ar 3+1+4·(2+3) . Šajā izteiksmē ir arī iekavas, tāpēc vispirms ir jāveic tajās norādītās darbības. Darīsim tā: 2+3=5. Aizvietojot atrasto vērtību, iegūstam 3+1+4·5. Šajā izteiksmē mēs vispirms veicam reizināšanu, pēc tam saskaitīšanu, mums ir 3+1+4·5=3+1+20=24. Sākotnējā vērtība pēc šīs vērtības aizstāšanas iegūst formu 4+24, un atliek tikai pabeigt darbības: 4+24=28.

Parasti, ja izteiksmē ir iekavas iekavās, bieži ir ērti veikt darbības, sākot ar iekšējām iekavām un pārejot uz ārējām.

Piemēram, pieņemsim, ka mums ir jāveic darbības izteiksmē (4+(4+(4−6:2))−1)−1. Vispirms veicam darbības iekšējās iekavās, jo 4−6:2=4−3=1, tad pēc tam sākotnējā izteiksme būs formā (4+(4+1)−1)−1. Atkal veicam darbību iekšējās iekavās, jo 4+1=5, mēs nonākam pie šādas izteiksmes (4+5−1)−1. Atkal veicam darbības iekavās: 4+5−1=8, un nonākam pie starpības 8−1, kas ir vienāda ar 7.

Darbību secība izteiksmēs ar saknēm, pakāpēm, logaritmiem un citām funkcijām

Ja izteiksmē ir iekļauti pakāpju, sakņu, logaritmu, sinusa, kosinusa, pieskares un kotangensu, kā arī citas funkcijas, tad to vērtības tiek aprēķinātas pirms citu darbību veikšanas, un iepriekšējo punktu noteikumi, kas nosaka darbību secību, ir arī ņemts vērā. Citiem vārdiem sakot, uzskaitītās lietas, rupji runājot, var uzskatīt par iekavās ieliktām, un mēs zinām, ka darbības iekavās tiek veiktas vispirms.

Apskatīsim piemēru risinājumus.

Veiciet darbības izteiksmē (3+1)·2+6 2:3−7.

Šajā izteiksmē ir jauda 6 2, tā vērtība ir jāaprēķina pirms citu darbību veikšanas. Tātad, mēs veicam eksponenci: 6 2 =36. Mēs aizstājam šo vērtību sākotnējā izteiksmē, tā būs formā (3+1)·2+36:3−7.

Tad viss ir skaidrs: veicam darbības iekavās, pēc kurām mums paliek izteiksme bez iekavām, kurā secībā no kreisās uz labo vispirms veicam reizināšanu un dalīšanu, bet pēc tam saskaitīšanu un atņemšanu. Mums ir (3+1)·2+36:3−7=4·2+36:3−7= 8+12−7=13.

Citus, tostarp sarežģītākus piemērus darbību veikšanai izteiksmēs ar saknēm, pakāpēm utt., varat redzēt rakstā Izteikumu vērtību aprēķināšana.

cleverstudents.ru

Tiešsaistes spēles, simulatori, prezentācijas, nodarbības, enciklopēdijas, raksti

Ziņu navigācija

Piemēri ar iekavām, nodarbība ar simulatoriem.

Šajā rakstā mēs apskatīsim trīs piemērus:

1. Piemēri ar iekavām (saskaitīšanas un atņemšanas darbības)

2. Piemēri ar iekavām (saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana)

3. Piemēri ar lielu darbību

1 Piemēri ar iekavām (saskaitīšanas un atņemšanas darbības)

Apskatīsim trīs piemērus. Katrā no tām darbību secība ir norādīta ar sarkaniem cipariem:

Mēs redzam, ka darbību secība katrā piemērā būs atšķirīga, lai gan cipari un zīmes ir vienādas. Tas notiek tāpēc, ka otrajā un trešajā piemērā ir iekavas.

Ja piemērā nav iekavu, mēs veicam visas darbības secībā, no kreisās puses uz labo.
Ja piemērā ir iekavas, tad vispirms veicam darbības iekavās un tikai tad visas pārējās darbības, sākot no kreisās puses uz labo.

*Šis noteikums ir paredzēts piemēriem bez reizināšanas un dalīšanas. Noteikumus par piemēriem ar iekavām, kas ietver reizināšanas un dalīšanas darbības, aplūkosim šī raksta otrajā daļā.

Lai izvairītos no pārpratumiem piemērā ar iekavām, varat to pārvērst par parastu piemēru bez iekavām. Lai to izdarītu, ierakstiet iegūto rezultātu iekavās virs iekavām, pēc tam pārrakstiet visu piemēru, ierakstot šo rezultātu, nevis iekavās, un pēc tam veiciet visas darbības secībā no kreisās uz labo:

Vienkāršos piemēros visas šīs darbības varat veikt savā prātā. Galvenais ir vispirms veikt darbību iekavās un atcerēties rezultātu, un pēc tam skaitīt secībā no kreisās puses uz labo.

Un tagad - simulatori!

1) Piemēri ar iekavām līdz 20. Tiešsaistes simulators.

2) Piemēri ar iekavām līdz 100. Tiešsaistes simulators.

3) Piemēri ar iekavām. Simulators Nr.2

4) Ievietojiet trūkstošo numuru - piemērus ar iekavām. Simulators

2 piemēri ar iekavām (saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana)

Tagad apskatīsim piemērus, kuros papildus saskaitīšanai un atņemšanai ir arī reizināšana un dalīšana.

Vispirms apskatīsim piemērus bez iekavām:

Ja piemērā nav iekavu, vispirms veiciet reizināšanas un dalīšanas darbības secībā, no kreisās puses uz labo. Pēc tam - saskaitīšanas un atņemšanas darbības secībā, no kreisās puses uz labo.
Ja piemērā ir iekavas, tad vispirms veicam darbības iekavās, tad reizināšanu un dalīšanu un tad saskaitīšanu un atņemšanu, sākot no kreisās puses uz labo.

Ir viens triks, lai neapjuktu, risinot darbību secības piemērus. Ja nav iekavas, tad veicam reizināšanas un dalīšanas darbības, tad pārrakstām piemēru, šo darbību vietā pierakstot iegūtos rezultātus. Pēc tam veicam saskaitīšanu un atņemšanu secībā:

Ja piemērā ir iekavas, tad vispirms ir jāatbrīvojas no iekavām: pārrakstiet piemēru, iekavu vietā ierakstot tajās iegūto rezultātu. Pēc tam jums ir garīgi jāizceļ piemēra daļas, kas atdalītas ar zīmēm “+” un “-”, un jāskaita katra daļa atsevišķi. Pēc tam veiciet saskaitīšanu un atņemšanu secībā:

3 piemēri ar daudzām darbībām

Ja piemērā ir daudz darbību, tad ērtāk būs nevis sakārtot darbību secību visā piemērā, bet atlasīt blokus un atrisināt katru bloku atsevišķi. Lai to izdarītu, mēs atrodam brīvas zīmes “+” un “–” (bezmaksas nozīmē, ka nav iekavās, parādīts attēlā ar bultiņām).

Šīs zīmes sadalīs mūsu piemēru blokos:

Veicot darbības katrā blokā, neaizmirstiet par procedūru, kas aprakstīta iepriekš rakstā. Atrisinot katru bloku, veicam saskaitīšanas un atņemšanas darbības secībā.

Tagad konsolidēsim risinājumu piemēriem par darbību secību simulatoros!

1. Piemēri ar iekavām skaitļos līdz 100, saskaitīšanas, atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas darbības. Tiešsaistes treneris.

2. Matemātikas simulators 2. - 3. klasei “Sakārtojiet darbību secību (burtu izteiksmes).”

3. Darbību secība (mēs sakārtojam secību un risinām piemērus)

Procedūra matemātikā 4.klase

Pamatskola tuvojas beigām, un drīz bērns ieies progresīvajā matemātikas pasaulē. Bet jau šajā periodā students saskaras ar zinātnes grūtībām. Veicot vienkāršu uzdevumu, bērns apjūk un apmaldās, kas galu galā noved pie negatīvas atzīmes par padarīto darbu. Lai izvairītos no šādām nepatikšanām, risinot piemērus, jāspēj orientēties tādā secībā, kādā jāatrisina piemērs. Nepareizi sadalot darbības, bērns neizpilda uzdevumu pareizi. Rakstā ir atklāti pamatnoteikumi tādu piemēru risināšanai, kas satur visu matemātisko aprēķinu klāstu, ieskaitot iekavas. Procedūra matemātikā 4. klases noteikumi un piemēri.

Pirms uzdevuma veikšanas palūdziet bērnam numurēt darbības, kuras viņš gatavojas veikt. Ja jums ir kādas grūtības, lūdzu, palīdziet.

Daži noteikumi, kas jāievēro, risinot piemērus bez iekavām:

Ja uzdevumam ir nepieciešama virkne darbību, vispirms jāveic dalīšana vai reizināšana, pēc tam saskaitīšana. Visas darbības tiek veiktas, vēstules gaitā. Pretējā gadījumā lēmuma rezultāts nebūs pareizs.

Ja piemērā jums ir jāveic saskaitīšana un atņemšana, mēs to darām secībā, no kreisās puses uz labo.

27-5+15=37 (Risinot piemēru, vadāmies pēc noteikuma. Vispirms veicam atņemšanu, tad saskaitīšanu).

Māciet bērnam vienmēr plānot un numurēt veiktās darbības.

Atbildes uz katru atrisināto darbību ir uzrakstītas virs piemēra. Tādējādi bērnam būs daudz vieglāk orientēties darbībās.

Apsvērsim vēl vienu iespēju, kur darbības ir jāsadala secībā:

Kā redzams, risinot tiek ievērots noteikums: vispirms meklējam preci, tad meklējam atšķirību.

Šie ir vienkārši piemēri, kas rūpīgi jāapsver, tos risinot. Daudzi bērni ir apstulbuši, ieraugot uzdevumu, kurā ir ne tikai reizināšana un dalīšana, bet arī iekavas. Studentam, kurš nezina darbību veikšanas kārtību, rodas jautājumi, kas traucē izpildīt uzdevumu.

Kā teikts noteikumā, vispirms mēs atrodam produktu vai koeficientu, un pēc tam visu pārējo. Bet ir iekavas! Ko darīt šajā gadījumā?

Piemēru risināšana ar iekavām

Apskatīsim konkrētu piemēru:

Izpildot no šī uzdevuma, vispirms atrodiet iekavās pievienotās izteiksmes vērtību.
Jums jāsāk ar reizināšanu, pēc tam saskaitīšanu.
Kad izteiksme iekavās ir atrisināta, mēs pārejam pie darbībām ārpus tām.
Saskaņā ar reglamentu, nākamais solis būs reizināšana.
Pēdējais solis būs atņemšana.

Kā mēs redzam tālāk skaidrs piemērs, visas darbības ir numurētas. Lai pastiprinātu tēmu, aiciniet bērnu patstāvīgi atrisināt vairākus piemērus:

Secība, kādā jāaprēķina izteiksmes vērtība, jau ir sakārtota. Bērnam būs tikai tiešā veidā jāizpilda lēmums.

Sarežģīsim uzdevumu. Ļaujiet bērnam pašam atrast izteicienu nozīmi.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Māciet bērnam atrisināt visus uzdevumus melnraksta formā. Šajā gadījumā skolēnam būs iespēja labot nepareizu lēmumu vai blotus. IN darba burtnīca labojumi nav atļauti. Veicot uzdevumus paši, bērni redz savas kļūdas.

Savukārt vecākiem vajadzētu pievērst uzmanību kļūdām, palīdzēt bērnam tās saprast un labot. Jums nevajadzētu pārslogot skolēna smadzenes ar lielu uzdevumu apjomu. Ar šādām darbībām jūs atturēsit bērna vēlmi pēc zināšanām. Visā ir jābūt mēra izjūtai.

Paņemiet pārtraukumu. Bērnam ir jānovērš uzmanība un jāpaņem pārtraukums no nodarbībām. Galvenais, kas jāatceras, ir tas, ka ne visiem ir matemātisks prāts. Varbūt jūsu bērns izaugs par slavenu filozofu.

detskoerazvitie.info

Matemātikas stunda 2. klase Darbību secība izteicienos ar iekavām.

Pasteidzieties, lai izmantotu atlaides līdz 50% Infourok kursiem

Mērķis: 1.

3. Nostiprināt zināšanas par reizināšanas tabulu un dalīšanu ar 2 – 6, dalītāja jēdzienu un

4. Iemācīties strādāt pāros, lai attīstītu komunikācijas prasmes.

Aprīkojums * : + — (), ģeometrisks materiāls.

Viens, divi - galvu uz augšu.

Trīs, četras - rokas platākas.

Pieci, seši - visi apsēžas.

Septiņi, astoņi – atmetīsim slinkumu.

Bet vispirms jums ir jānoskaidro tā nosaukums. Lai to izdarītu, jums ir jāveic vairāki uzdevumi:

6 + 6 + 6… 6 * 4 6 * 4 + 6… 6 * 5 - 6 14 dm 5 cm… 4 dm 5 cm

Kamēr izteicienos atcerējāmies darbību secību, ar pili notika brīnumi. Mēs tikko bijām pie vārtiem, un tagad bijām koridorā. Paskaties, durvis. Un uz tās ir pils. Atvērsim?

1. No skaitļa 20 atņemiet daļu 8 un 2.

2. Sadaliet starpību starp 20 un 8 ar 2.

— Kā atšķiras rezultāti?

- Kurš var nosaukt mūsu nodarbības tēmu?

(uz masāžas paklājiņiem)

Pa taciņu, pa taku

Mēs auļojam uz labās kājas,

Mēs lecam uz kreisās kājas.

Skriesim pa taku,

Mūsu minējums bija pilnīgi pareizs7

Kur vispirms tiek veiktas darbības, ja izteiksmē ir iekavas?

Apskatiet mūsu priekšā esošos "dzīvos piemērus". Atdzīvināsim tos.

* : + — ().

m – c * (a + d) + x

k: b + (a – c) * t

6. Darbs pa pāriem.

Lai tos atrisinātu, jums būs nepieciešams ģeometrisks materiāls.

Skolēni uzdevumus veic pāros. Pēc pabeigšanas pārbaudiet pāru darbu pie dēļa.

Ko jaunu esi iemācījies?

8. Mājas darbs.

Tēma: Darbību secība izteicienos ar iekavām.

Mērķis: 1. Atvasiniet noteikumu darbību secībai izteiksmēs ar iekavām, kas satur visu

4 aritmētiskās darbības,

2. Veidot spēju praktisks pielietojums noteikumi,

4. Iemācīties strādāt pāros, lai attīstītu komunikācijas prasmes.

Aprīkojums: mācību grāmata, klades, kartītes ar darbības zīmēm * : + — (), ģeometrisks materiāls.

1 .Fiziskie vingrinājumi.

Deviņi, desmit - apsēdieties klusi.

2. Pamatzināšanu papildināšana.

Šodien mēs dodamies kārtējā ceļojumā pa Zināšanu zemi, matemātikas pilsētu. Mums jāapmeklē viena pils. Kaut kā aizmirsu tā nosaukumu. Bet neapbēdināsimies, jūs pats varat man pateikt tā nosaukumu. Kamēr es uztraucos, mēs piegājām pie pils vārtiem. Ienāksim?

1. Salīdziniet izteiksmes:

2. Atšifrējiet vārdu.

3. Problēmas izklāsts. Kā jauna atklāšana.

Tātad, kāds ir pils nosaukums?

Un kad matemātikā mēs runājam par kārtību?

Ko jūs jau zināt par darbību secību izteiksmēs?

— Interesanti, mums lūdz pierakstīt un atrisināt izteiksmes (skolotājs lasa izteiksmes, skolēni pieraksta un atrisina).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Labi darīts. Kas ir interesants šajos izteicienos?

Apskatiet izteiksmes un to rezultātus.

— Kas kopīgs izteicienu rakstīšanā?

– Kāpēc, tavuprāt, tā izrādījās? dažādi rezultāti, jo skaitļi bija vienādi?

Kurš gan uzdrošinās formulēt noteikumu darbību veikšanai izteicienos ar iekavām?

Šīs atbildes pareizību varam pārbaudīt citā telpā. Iesim tur.

4. Fiziskie vingrinājumi.

Un pa to pašu ceļu

Mēs sasniegsim kalnu.

Stop. Mazliet atpūtīsimies

Un mēs atkal iesim kājām.

5. Primārā apgūtā nostiprināšana.

Šeit mēs esam.

Mums ir jāatrisina vēl divas izteiksmes, lai pārbaudītu mūsu pieņēmuma pareizību.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

Lai pārbaudītu pieņēmuma pareizību, atvērsim mācību grāmatas 33. lappusē un izlasīsim noteikumu.

Kā veikt darbības pēc risinājuma iekavās?

Uz tāfeles ir rakstītas burtu izteiksmes un ir kartītes ar darbības zīmēm. * : + — (). Bērni pa vienam dodas pie tāfeles, paņem kartīti ar darbību, kas jāizdara vispirms, tad iznāk otrs skolēns un paņem kartīti ar otro darbību utt.

a + (a–b)

a * (b + c) : d – t

m – c * ( a + d ) + x

k : b + ( a – c ) * t

(a–b) : t+d

6. Darbs pa pāriem. Autonoms bezpeļņas organizācija Birojs tiesu medicīnas ekspertīzes Tiesu medicīnas ekspertīze. Ārpustiesas pārbaude Pārbaudes izskatīšana. Novērtējums Autonomā bezpeļņas organizācija “Bureau of Tiesu ekspertīžu birojs” Maskavā ir centrs […]

Īpatnības grāmatvedība subsīdijas Valsts cenšas atbalstīt mazos un vidējos uzņēmumus. Šāds atbalsts visbiežāk tiek izteikts subsīdiju veidā – bezmaksas maksājumi no […]
Sūdzība pret pediatru Sūdzība pret pediatru - oficiāls dokuments, kas nosaka pacienta prasības un apraksta šādu prasību rašanās būtību. Saskaņā ar 4.pantu Federālais likums“Par izskatīšanas kārtību [...]
Lūgumraksts par prasības apmēra samazināšanu Viens no prasības precizēšanas veidiem ir lūgums samazināt prasības apmēru. Kad prasītājs nepareizi noteica prasības vērtību. Vai arī atbildētājs daļēji izpildīja [...]
Melnais tirgus dolāriem Kijevā Valūtas izsole dolāru pirkšanai Kijevā Uzmanību: administrācija nav atbildīga par valūtas izsoles sludinājumu saturu. Noteikumi par sludinājumu publicēšanu ārvalstu valūtā […]

Pirms uzdevuma veikšanas palūdziet bērnam numurēt darbības, kuras viņš gatavojas veikt. Ja jums ir kādas grūtības, lūdzu, palīdziet.

Daži noteikumi, kas jāievēro, risinot piemērus bez iekavām:

Ja uzdevumam ir jāveic vairākas darbības, vispirms jāveic dalīšana vai reizināšana, pēc tam . Visas darbības tiek veiktas, vēstules gaitā. Pretējā gadījumā lēmuma rezultāts nebūs pareizs.

Ja piemērā jums ir jāizpilda, mēs to darām secībā, no kreisās puses uz labo.

27-5+15=37 (Risinot piemēru, vadāmies pēc noteikuma. Vispirms veicam atņemšanu, tad saskaitīšanu).

Māciet bērnam vienmēr plānot un numurēt veiktās darbības.

Atbildes uz katru atrisināto darbību ir uzrakstītas virs piemēra. Tādējādi bērnam būs daudz vieglāk orientēties darbībās.

Apsvērsim vēl vienu iespēju, kur darbības ir jāsadala secībā:

Kā redzams, risinot tiek ievērots noteikums: vispirms meklējam preci, tad meklējam atšķirību.

Kā teikts noteikumā, vispirms mēs atrodam produktu vai koeficientu, un pēc tam visu pārējo. Bet ir iekavas! Ko darīt šajā gadījumā?

Piemēru risināšana ar iekavām

Apskatīsim konkrētu piemēru:

Veicot šo uzdevumu, vispirms atrodam iekavās ievietotās izteiksmes vērtību.
Jums jāsāk ar reizināšanu, pēc tam saskaitīšanu.
Kad izteiksme iekavās ir atrisināta, mēs pārejam pie darbībām ārpus tām.
Saskaņā ar procedūras noteikumiem nākamais solis ir reizināšana.
Pēdējais posms būs.

Kā redzam vizuālajā piemērā, visas darbības ir numurētas. Lai pastiprinātu tēmu, aiciniet bērnu patstāvīgi atrisināt vairākus piemērus:

Secība, kādā jāaprēķina izteiksmes vērtība, jau ir sakārtota. Bērnam būs tikai tiešā veidā jāizpilda lēmums.

Sarežģīsim uzdevumu. Ļaujiet bērnam pašam atrast izteicienu nozīmi.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Māciet bērnam atrisināt visus uzdevumus melnraksta formā. Šajā gadījumā skolēnam būs iespēja labot nepareizu lēmumu vai blotus. Labojumi darbgrāmatā nav atļauti. Veicot uzdevumus paši, bērni redz savas kļūdas.

Izteiksmes sastādīšana ar iekavām

1. Izveidojiet izteicienus ar iekavām no sekojošiem teikumiem un atrisiniet tos.

No skaitļa 16 atņemiet skaitļu 8 un 6 summu.
No skaitļa 34 atņemiet skaitļu 5 un 8 summu.
No skaitļa 39 atņemiet skaitļu 13 un 5 summu.
Atšķirība starp skaitļiem 16 un 3 pievieno skaitli 36
Pievienojiet starpību starp 48 un 28 līdz 16.

2. Atrisiniet problēmas, vispirms sastādot pareizās izteiksmes un pēc tam tās risinot secīgi:

2.1. Tētis no meža atnesa maisu ar riekstiem. Koļa izņēma no maisa 25 riekstus un apēda. Tad Maša no somas izņēma 18 riekstus. Mamma arī izņēma no maisa 15 riekstus, bet 7 no tiem ielika atpakaļ. Cik riekstu beigās paliek maisā, ja sākumā tie bija 78?

2.2. Meistars remontēja detaļas. Darba dienas sākumā tās bija 38. Dienas pirmajā pusē viņš paspēja salabot 23. Pēcpusdienā viņi viņam atnesa tikpat daudz, cik viņiem bija pašā dienas sākumā. Otrajā puslaikā viņš salaboja vēl 35 detaļas. Cik detaļu viņam atlicis remontēt?

3. Pareizi atrisiniet piemērus, ievērojot darbību secību:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

Izteicienu risināšana ar iekavām

1. Atrisiniet piemērus, pareizi atverot iekavas:

1 + (4 + 8) =	8 - (2 + 4) =	3 + (6 - 5) =	59 + 25 =
82 + 14 =	29 + 52 =	18 + 47 =	39 + 53 =
37 + 53 =	25 + 63 =	87 + 17 =	19 + 52 =

2. Pareizi atrisiniet piemērus, ievērojot darbību secību:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. Atrisiniet problēmas, vispirms sastādot pareizās izteiksmes un pēc tam tās risinot secīgi:

3.1. Noliktavā bija 25 iepakojumi veļas pulveris. Uz vienu veikalu aizvestas 12 pakas. Tad tikpat daudz aizveda uz otru veikalu. Pēc tam 3 reizes atveda uz noliktavu vairāk iepakojumu nekā tas bija iepriekš. Cik pulvera iepakojumu ir noliktavā?

3.2. Viesnīcā bija apmetušies 75 tūristi. Pirmajā dienā no viesnīcas pameta 3 grupas pa 12 cilvēkiem katrā, un ieradās 2 grupas pa 15 cilvēkiem katrā. Otrajā dienā aizbrauca vēl 34 cilvēki. Cik tūristu palika viesnīcā 2 dienu beigās?

3.3. Viņi uz ķīmisko tīrītavu atnesa 2 maisus ar drēbēm, katrā maisā pa 5 priekšmetiem. Tad viņi paņēma 8 lietas. Pēcpusdienā viņi atnesa mazgāšanai vēl 18 priekšmetus. Un viņi paņēma tikai 5 izmazgātus priekšmetus. Cik daudz priekšmetu ir ķīmiskajā tīrītavā dienas beigās, ja dienas sākumā bija 14 vienības?

FI ______________________________________

21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 =	63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 =	64:2: 4+ 97-91=
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =	52 * 10 – 60: 15 * 1 =	72: 4 +58:2=
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =	21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =	6:6+0:8-8:8=
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =	64:4 - 3*5 +80:2=	(19*5 – 5) : 30 =
19 + 17 * 3 – 46 =	(39+29) : 4 + 8*0=	(60-5) : 5 +80: 5=
54 – 26 + 38: 2 =	63: (73) 3=	(160-70) : 18 *1=
200 – 80: 5 + 3 * 4 =	(29+25): (72:8)=	72:25 + 3* 17=
80: 16 + 660: 6 =	3 * 290 – 800=	950:50*1-0=
(48: 3) : 16 * 0 =	90-6*6+29=	5* (48-43) +15:5*7=
54: 9 8 - 14: 7 4 =	63: 74+70:7 5=	24: 67 - 70=
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =	27: 3* 5 + 26-18 *4=	54: 6*7 - 0:1=
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =	28: 7 9 + 6 (54 – 47)=	6*(9: 3) - 40:5 =
21 * 1 - 56: 7 – 8 =	9 * (64: 8) - 18:18	3 *(14: 2) - 63:9=
4 * 8 + 42: 6 *5 =	04+0:5 +8 (48: 8)=	56:7 +76 - 51=
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 =	57:19 32 - 11 7=	72-96:8 +60:15 *13=
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =	56:14 *19 - 72:18=	(86-78:13)* 4=
650 – 50 * 4 + 900: 100 =	630: 9 + 120 * 5 + 40=	980 – (160 + 20) : 30=
940 - (1680 – 1600) * 9 =	29* 2+26 – 37:2=	72:3 +280: (14*5)=
300: (5 60) (78: 13) =	63+ 100: 4 – 8*0=	84:7+70:14 – 6:6=
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =	32+51 + 48:6 * 5=	54:6 ?2 – 70:14=
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =	30:6 * 8 – 6+3*2=	(95:19) *(68:2)=
(300 - 8 * 7) * 10 =	1:1 - 00 + 10 - 1*1=	(80: 4 – 60:30) *5 =
2 * (120: 6 – 80: 20) =	56:4+96:3- 0*7=	20+ 20: 4 - 1*5=
(18 + 14) : 8 – (7 0 + 1) 1 =	(87-2):6 +63: (73)=	(50-5) : 5+21: (3*7)=
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =	80: 5 +3*5 +80:2=	54: 9 8-64:4 +160=
72 * 10 - 64: 2: 4 =	84 – 36 + 38:2	91:13+80:5 – 5:5
300 – 80: 5 + 6 * 4 =	950:190 1+14: 74=	(39+29) : 17 + 8*0=
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 =	210:30*60-0:1=	90-67+3 17=
240: 60 7 – 7 0 =	60:60+0:80-80:80=	720: 40 +580:20=
9 7 – 9 1 + 5 * 0: 25 =	21: 7 * 6 +32: 4 *5=	80:16 +66:6 -63:(81:9)=
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =	15:57 + 63: 7 5=	54: 6 * 7 - (72:1-0):9=
3 290 – 600 – 5 (48 – 43) =	(300-897)10 - 3?2=	(80: 4) +30*2+ 180: 9=
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =	(95:19) (68:34) - 60:305=	27: 3*5 - 48:3=
3* 290 – 800 + 950: 50 =	80:16 +660:6*1-0=	90-66+ 15:57=
5(48 - 43) + (48: 3) :160=	280: (145) +630: 90=	300: (506) (78: 6)=

Ja piemēros jūs saskaraties jautājuma zīme(?), tas jāaizstāj ar zīmi * - reizināšana.

1. ATRISINĀT IZTEIKUMUS:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 – 45: 5 24: 6 + 18 – 2 x 6
9 x 6 – 3 x 6 + 19 – 27:3

2. ATRISINĀT IZTEIKUMUS:

48: 8 + 32 – 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 – 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100–6 x 2: 3 x 9–39 + 7 x 4

3. ATRISINĀT IZTEIKUMUS:

100–27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 – 19 + 6 x 7 – 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 – 16: 2: 4 x 3

4. ATRISINĀT IZTEIKUMUS:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 – 17
5 x 8–4 x 7 + 13–11 24: 6 + 18: 2 + 20–12 + 6 x 7
21: 3 – 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. ATRISINĀT IZTEIKUMUS:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 - 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 - 24: 3 x 5
6 x 5–12: 2 x 3 + 49

6. ATRISINĀT IZTEIKUMUS:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50–45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23–24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 – 26 + 13

7. ATRISINĀT IZTEIKUMUS:

42: 6 + (19 + 6) : 5–6 x 2
60 – (13 + 22) : 5 – 6 x 4 + 25 (27 – 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27): 5 -17
(82–74): 2 x 7 + 7 x 4 – (63–27): 4
8. ATRISINĀT IZTEIKUMUS:

90 – (40 – 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 – (27 + 9): 4 x 5
(50–23): 3 + 8 x 5–6 x 5 + (26 +16): 6
(5 x 6 – 3 x 4 + 48: 6) + (82 – 78) x 7 – 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. ATRISINĀT IZTEIKUMUS:

9 x 6–6 x 4: (33–25) x 7
3 x (12–8): 2 + 6 x 9–33 (5 x 9–25): 4 x 8–4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) – 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. ATRISINĀT IZTEIKUMUS:

(8 x 6 — 36:6) : 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 – (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 – (27 + 9) + 8) : 6 x 4
(7 x 4 + 33) – 3 x 6:2

11. ATRISINĀT IZTEIKUMUS:

(37 + 7 x 4–17): 6 +7 x 5 + 33 + 9 x 3 – (85–67): 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14) : 4 – (26 – 8) : 3 x 2 – 28: 4 + 27: 3 – (17 + 31) : 6

12. ATRISINĀT IZTEIKUMUS:

(58–31): 3–2 + (58–16): 6 + 8 x 5 – (60–42): 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) – (2 x 6 – 4) x 3 + 54: 9

13. ATRISINĀT IZTEIKUMUS:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 – 6 x 5 + (13 – 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 – 14:7) + (7 x 4 + 12:6) – 10:5 + 63:9

Tests “Aritmētisko darbību secība” (1 iespēja)
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)

110 – (60 +40): 10 x 8

a) 800 b) 8 c) 30

a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. Kurā no izteiksmēm ir pēdējā darbības reizinājums?
a) 1001:13 x (318 +466) :22

c) 10 000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. Kurā no izteiksmēm ir pirmās darbības atņemšana?
a) 2025:5 – (524 – 24:6) x45
b) 5870 + (90–50 +30) x8 –90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5

Izvēlieties pareizo atbildi:
9. 90 – (50- 40:5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10. 100- (2x5+6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12. 150: (80–60:2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1

Tests "Aritmētisko darbību secība"
1(1b)
2(1b)
3(1b)
4(3b)
5(2b)
6(2b)
7(1b)
8(1b)
9(3b)
10(3b)
11(3b)
12(3b)
1. Kuru darbību izteiksmē veiksit vispirms?
560 – (80+20): 10 x7
a) saskaitīšana b) dalīšana c) atņemšana
2. Kādu darbību tajā pašā izteiksmē jūs veiksiet otro?
a) atņemšana b) dalīšana c) reizināšana
3. Izvēlieties pareizo atbildi uz šo izteiksmi:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Izvēlieties pareizo darbību izkārtojumu:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240–60:15) c) 320: 8 x 7 + 9x (240–60:15)

3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240–60:15)
5. Kurā no izteicieniem ir pēdējais darbības dalījums?
a) 1001:13 x (318 +466) :22
b) 391 x 37:17 x (2248:8–162)
c) 10 000 – (5 x 9+56 x 7) x2
6. Kurā no izteicieniem ir pirmais darbības papildinājums?
a) 2025:5 — (524 + 24 x6) x45
b) 5870 + (90–50 +30) x8 –90
c) 5400:60 x (3600:90 -90)x5
7. Izvēlieties pareizo apgalvojumu: "Izteiksmē bez iekavām tiek veiktas darbības:"
a) secībā b) x un: , tad + un - c) + un -, tad x un:
8. Izvēlieties pareizo apgalvojumu: "Izteiksmē ar iekavām tiek veiktas darbības:"
a) vispirms iekavās b)x un:, pēc tam + un - c) rakstiskā secībā
Izvēlieties pareizo atbildi:
9. 120 – (50- 10:2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10. 600- (2x5+8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12. 160: (80–80:2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1

Strādājot ar dažādām izteiksmēm, kas ietver ciparus, burtus un mainīgos, mums ir jāizpilda liels skaits aritmētiskās darbības. Veicot reklāmguvumu vai aprēķinot vērtību, ir ļoti svarīgi ievērot pareizo šo darbību secību. Citiem vārdiem sakot, aritmētiskajām operācijām ir sava īpaša izpildes secība.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Šajā rakstā mēs jums pateiksim, kuras darbības jāveic vispirms un kuras pēc tam. Vispirms apskatīsim dažas vienkāršas izteiksmes, kas satur tikai mainīgos vai skaitliskās vērtības, kā arī dalīšanas, reizināšanas, atņemšanas un saskaitīšanas zīmes. Tad ņemsim piemērus ar iekavām un apsvērsim, kādā secībā tie jāaprēķina. Trešajā daļā sniegsim nepieciešamo pārveidojumu un aprēķinu secību tajos piemēros, kas ietver sakņu, pakāpju un citu funkciju zīmes.

1. definīcija

Izteicieniem bez iekavām darbību secība tiek noteikta nepārprotami:

Visas darbības tiek veiktas no kreisās uz labo pusi.
Vispirms veicam dalīšanu un reizināšanu, bet pēc tam atņemšanu un saskaitīšanu.

Šo noteikumu nozīmi ir viegli saprast. Tradicionālā rakstīšanas secība no kreisās uz labo pusi nosaka aprēķinu pamata secību, un nepieciešamība vispirms reizināt vai dalīt ir izskaidrojama ar šo darbību būtību.

Skaidrības labad veiksim dažus uzdevumus. Mēs izmantojām tikai visvienkāršākās skaitliskās izteiksmes, lai visus aprēķinus varētu veikt garīgi. Tādā veidā jūs varat ātri atcerēties vēlamo pasūtījumu un ātri pārbaudīt rezultātus.

1. piemērs

Stāvoklis: parēķiniet, cik tas būs 7 − 3 + 6 .

Risinājums

Mūsu izteiksmē nav iekavu, nav arī reizināšanas un dalīšanas, tāpēc visas darbības veicam norādītajā secībā. Vispirms no septiņiem atņemam trīs, tad atlikušajam pievienojam sešus un galu galā iegūstam desmit. Šeit ir visa risinājuma atšifrējums:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Atbilde: 7 − 3 + 6 = 10 .

2. piemērs

Stāvoklis: kādā secībā jāveic aprēķini izteiksmē? 6:2 8:3?

Risinājums

Lai atbildētu uz šo jautājumu, vēlreiz izlasiet noteikumu par izteiksmēm bez iekavām, ko mēs formulējām iepriekš. Šeit ir tikai reizināšana un dalīšana, kas nozīmē, ka mēs saglabājam rakstīto aprēķinu secību un skaitām secīgi no kreisās uz labo pusi.

Atbilde: Vispirms sešus sadalām ar divi, rezultātu reizini ar astoņiem un iegūto skaitli dalām ar trīs.

3. piemērs

Stāvoklis: aprēķiniet, cik tas būs 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Risinājums

Pirmkārt, noteiksim pareizo darbību secību, jo šeit ir visi aritmētisko darbību pamata veidi - saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana. Pirmā lieta, kas mums jādara, ir dalīt un reizināt. Šīm darbībām nav prioritātes vienai pār otru, tāpēc mēs tās veicam rakstiskā secībā no labās uz kreiso pusi. Tas nozīmē, ka 5 jāreizina ar 6, lai iegūtu 30, pēc tam 30 dala ar 3, lai iegūtu 10. Pēc tam sadaliet 4 ar 2, tas ir 2. Aizstāsim atrastās vērtības sākotnējā izteiksmē:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Šeit vairs nav dalīšanas vai reizināšanas, tāpēc veicam atlikušos aprēķinus secībā un saņemam atbildi:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Atbilde:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Kamēr darbību izpildes secība nav stingri iegaumēta, virs aritmētisko darbību zīmēm varat ievietot skaitļus, kas norāda aprēķina secību. Piemēram, iepriekšminētajai problēmai mēs to varētu rakstīt šādi:

Ja mums ir burtu izteiksmes, tad ar tām rīkojamies tāpat: vispirms reizinām un dalām, tad saskaitām un atņemam.

Kādas ir pirmā un otrā posma darbības?

Dažreiz uzziņu grāmatās visas aritmētiskās darbības ir sadalītas pirmā un otrā posma darbībās. Formulēsim nepieciešamo definīciju.

Pirmā posma darbības ietver atņemšanu un saskaitīšanu, otrajā - reizināšanu un dalīšanu.

Zinot šos nosaukumus, iepriekš doto noteikumu par darbību secību varam uzrakstīt šādi:

2. definīcija

Izteiksmē, kurā nav iekavas, vispirms jāveic otrā posma darbības virzienā no kreisās uz labo, pēc tam pirmā posma darbības (tajā pašā virzienā).

Aprēķinu secība izteiksmēs ar iekavām

Pašas iekavas ir zīme, kas mums norāda vēlamo darbību secību. Tādā gadījumā pareizais noteikums var uzrakstīt šādi:

3. definīcija

Ja izteiksmē ir iekavas, tad pirmais solis ir tajās veikt operāciju, pēc kuras reizinām un dalām un tad saskaitām un atņemam no kreisās uz labo.

Kas attiecas uz pašu iekavas izteiksmi, to var uzskatīt par galvenās izteiksmes neatņemamu sastāvdaļu. Aprēķinot izteiksmes vērtību iekavās, mēs saglabājam to pašu mums zināmo procedūru. Ilustrēsim savu ideju ar piemēru.

4. piemērs

Stāvoklis: parēķiniet, cik tas būs 5 + (7–2 3) (6–4): 2.

Risinājums

Šajā izteiksmē ir iekavas, tāpēc sāksim ar tām. Vispirms aprēķināsim, cik būs 7 − 2 · 3. Šeit mums jāreizina 2 ar 3 un rezultāts jāatņem no 7:

7 - 2 3 = 7 - 6 = 1

Mēs aprēķinām rezultātu otrajās iekavās. Šeit mums ir tikai viena darbība: 6 − 4 = 2 .

Tagad mums ir jāaizstāj iegūtās vērtības sākotnējā izteiksmē:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Sāksim ar reizināšanu un dalīšanu, pēc tam veiciet atņemšanu un iegūstiet:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Tas noslēdz aprēķinus.

Atbilde: 5 + (7–2 3) (6–4): 2 = 6.

Nebaidieties, ja mūsu nosacījums satur izteiksmi, kurā dažas iekavas ietver citus. Iepriekš minētais noteikums ir konsekventi jāpiemēro visām iekavās norādītajām izteiksmēm. Ņemsim šo problēmu.

5. piemērs

Stāvoklis: parēķiniet, cik tas būs 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Risinājums

Mums ir iekavas iekavās. Mēs sākam ar 3 + 1 + 4 · (2 + 3), proti, 2 + 3. Tas būs 5. Vērtība būs jāaizstāj izteiksmē un jāaprēķina, ka 3 + 1 + 4 · 5. Mēs atceramies, ka mums vispirms ir jāreizina un pēc tam jāpievieno: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Aizvietojot atrastās vērtības sākotnējā izteiksmē, mēs aprēķinām atbildi: 4 + 24 = 28 .

Atbilde: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28.

Citiem vārdiem sakot, aprēķinot izteiksmes vērtību, kas ietver iekavas iekavās, mēs sākam ar iekšējām iekavām un virzāmies uz ārējām iekavām.

Pieņemsim, ka mums jāatrod, cik būs (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. Mēs sākam ar izteiksmi iekšējās iekavās. Tā kā 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, sākotnējo izteiksmi var uzrakstīt kā (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Vēlreiz apskatot iekšējās iekavas: 4 + 1 = 5. Mēs esam nonākuši pie izteiksmes (4 + 5 − 1) − 1 . Mēs skaitām 4 + 5 − 1 = 8 un rezultātā iegūstam starpību 8 - 1, kuras rezultāts būs 7.

Aprēķinu secība izteiksmēs ar pakāpēm, saknēm, logaritmiem un citām funkcijām

Ja mūsu nosacījums satur izteiksmi ar pakāpi, sakni, logaritmu vai trigonometriskā funkcija(sinuss, kosinuss, tangenss un kotangenss) vai citas funkcijas, tad vispirms aprēķinām funkcijas vērtību. Pēc tam mēs rīkojamies saskaņā ar noteikumiem, kas norādīti iepriekšējos punktos. Citiem vārdiem sakot, funkcijas ir tikpat svarīgas kā iekavās ievietotā izteiksme.

Apskatīsim šāda aprēķina piemēru.

6. piemērs

Stāvoklis: atrodiet, cik ir (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 - 7.

Risinājums

Mums ir izteiksme ar pakāpi, kuras vērtība ir jāatrod vispirms. Mēs saskaitām: 6 2 = 36. Tagad aizstāsim rezultātu izteiksmē, pēc kuras tas iegūs formu (3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Atbilde: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

Atsevišķā rakstā, kas veltīts izteiksmju vērtību aprēķināšanai, mēs sniedzam citus, sarežģītākus aprēķinu piemērus izteiksmēm ar saknēm, grādiem utt. Mēs iesakām ar to iepazīties.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Video pamācībā “Darbību veikšanas kārtība” ir detalizēti izskaidrots svarīga tēma matemātika - aritmētisko darbību izpildes secība, risinot izteiksmi. Video nodarbības laikā tiek pārrunāts, kāda ir dažādu matemātisku operāciju prioritāte, kā tās tiek izmantotas izteiksmju aprēķināšanā, sniegti piemēri materiāla apguvei un iegūtās zināšanas vispārinātas, risinot uzdevumus, kur ir visas aplūkotās darbības. Ar video nodarbības palīdzību skolotājam ir iespēja ātri sasniegt stundas mērķus un paaugstināt tās efektivitāti. Video var izmantot kā vizuālu materiālu skolotāja skaidrojuma pavadīšanai, kā arī kā patstāvīgu stundas daļu.

Vizuālajā materiālā tiek izmantoti paņēmieni, kas palīdz labāk izprast tēmu, kā arī atcerēties svarīgi noteikumi. Ar krāsu un dažādas rakstības palīdzību tiek izceltas darbību pazīmes un īpašības, atzīmētas piemēru risināšanas īpatnības. Animācijas efekti palīdz nodrošināt konsekvenci izglītojošs materiāls un arī pievērst skolēnu uzmanību svarīgi punkti. Video ir ieskaņots, tāpēc papildināts ar skolotāja komentāriem, palīdzot skolēnam saprast un atcerēties tēmu.

Video nodarbība sākas ar tēmas ievadu. Tad tiek atzīmēts, ka reizināšana un atņemšana ir pirmās pakāpes darbības, reizināšanas un dalīšanas darbības sauc par otrās pakāpes operācijām. Šī definīcija būs jāstrādā tālāk, jāparāda ekrānā un jāizceļ ar lielu krāsu fontu. Pēc tam tiek prezentēti noteikumi, kas veido darbību secību. Tiek atvasināts pirmās kārtas noteikums, kas norāda, ka, ja izteiksmē nav iekavu un ir viena līmeņa darbības, šīs darbības jāveic secībā. Otrās kārtas noteikums nosaka, ka, ja ir abu posmu darbības un nav iekavu, vispirms tiek veiktas otrā posma darbības, tad tiek veiktas pirmā posma darbības. Trešais noteikums nosaka operāciju secību izteiksmēm, kurās ir iekavas. Tiek atzīmēts, ka šajā gadījumā vispirms tiek veiktas darbības iekavās. Noteikumu formulējums ir izcelts ar krāsainu fontu un ieteicams iegaumēšanai.

Tālāk tiek piedāvāts izprast darbību secību, apsverot piemērus. Aprakstīts risinājums izteiksmei, kas satur tikai saskaitīšanas un atņemšanas darbības. Tiek atzīmētas galvenās iezīmes, kas ietekmē aprēķinu secību - nav iekavu, ir pirmā posma darbības. Tālāk ir sniegts apraksts par to, kā tiek veikti aprēķini, vispirms atņemot, pēc tam divreiz saskaitot un pēc tam atņemot.

Otrajā piemērā 780:39·212:156·13 jānovērtē izteiksme, veicot darbības atbilstoši secībai. Jāatzīmē, ka šī izteiksme satur tikai otrā posma darbības bez iekavām. IN šajā piemērā visas darbības tiek veiktas stingri no kreisās uz labo pusi. Zemāk mēs aprakstām darbības pa vienam, pakāpeniski tuvojoties atbildei. Aprēķina rezultāts ir skaitlis 520.

Trešajā piemērā aplūkots risinājums tādam piemēram, kurā ir abu posmu darbības. Tiek atzīmēts, ka šajā izteiksmē nav iekavu, bet ir abu posmu darbības. Atbilstoši darbību secībai tiek veiktas otrā posma operācijas, kam seko pirmā posma operācijas. Zemāk ir soli pa solim sniegts risinājuma apraksts, kurā vispirms tiek veiktas trīs darbības - reizināšana, dalīšana un vēl viena dalīšana. Pēc tam tiek veiktas pirmā posma darbības ar atrastajām produkta vērtībām un koeficientiem. Risinājuma laikā katra soļa darbības skaidrības labad tiek apvienotas cirtainos lencēs.

Nākamajā piemērā ir iekavas. Tāpēc tiek parādīts, ka pirmie aprēķini tiek veikti iekavās esošajām izteiksmēm. Pēc tām tiek veiktas otrā posma operācijas, kam seko pirmā.

Tālāk ir sniegta piezīme par gadījumiem, kad, risinot izteiksmes, nedrīkst rakstīt iekavas. Jāatzīmē, ka tas ir iespējams tikai tādā gadījumā, ja iekavu noņemšana nemaina darbību secību. Piemērs ir izteiksme ar iekavām (53-12)+14, kas satur tikai pirmās pakāpes darbības. Pārrakstot 53-12+14, izslēdzot iekavas, var atzīmēt, ka vērtības meklēšanas secība nemainīsies - vispirms tiek veikta atņemšana 53-12=41, bet pēc tam saskaitīšana 41+14=55. Tālāk ir norādīts, ka, meklējot izteiksmes risinājumu, izmantojot operāciju īpašības, varat mainīt darbību secību.

Video nodarbības noslēgumā izpētītais materiāls tiek apkopots secinājumā, ka katrai izteiksmei, kurai nepieciešams risinājums, ir norādīta konkrēta aprēķina programma, kas sastāv no komandām. Šādas programmas piemērs ir parādīts risinājuma aprakstā sarežģīts piemērs, kas ir (814+36·27) un (101-2052:38) koeficients. Dotajā programmā ir šādi punkti: 1) atrodiet reizinājumu no 36 ar 27, 2) saskaitiet atrasto summu ar 814, 3) sadaliet skaitli 2052 ar 38, 4) atņemiet rezultātu, dalot 3 punktus no skaitļa 101, 5) dalīt 2. soļa rezultātu ar 4. punkta rezultātu.

Video nodarbības beigās ir saraksts ar jautājumiem, uz kuriem skolēniem tiek lūgts atbildēt. Tie ietver spēju atšķirt pirmās un otrās pakāpes darbības, jautājumus par darbību secību izteikumos ar vienas un dažādu stadiju darbībām, par darbību secību, ja izteiksmē ir iekavas.

Video pamācību “Darbību secība” ieteicams izmantot tradicionāli skolas stunda lai palielinātu nodarbības efektivitāti. Arī vizuālais materiāls noderēs priekš tālmācība. Ja skolēnam ir nepieciešama papildu nodarbība, lai apgūtu kādu tēmu vai viņš to apgūst patstāvīgi, video var ieteikt patstāvīgai studijai.