Divīzija. Tehnoloģisko stundu karte

Temats: Divīzija naturālie skaitļi(5. klase) skolotāja Goļikova Tatjana

Georgievna

Mērķis: atkārtojiet piemēru risināšanas metodi pēc dalīšanas, tabulas

reizināšana, dalīšanas īpašības, dalīšanas noteikumi ar ciparu vienībām,

leņķu veidi, “ko nozīmē atrisināt vienādojumu”, nezināmo atrašana

vienādojuma elementi;

Attīstīt matemātisko runu, uzmanību, redzesloku,

kognitīvā darbība, spēja analizēt, darīt

pieņēmumus, tos pamato, klasificē;

iemaņu un iemaņu ieaudzināšana praktisks pielietojums matemātika,

zīmēšanas prasmes;

attīstību loģiskā domāšana, spēja analizēt atkarību

starp vērtībām, pozitīva ukraiņu uztvere

veselības saglabāšana, spēja izvērtēt savas zināšanas, situācijas veidošana

panākumi, sajūta “ES VARU”, “ES VARU VISU”,

paaugstinot pašcieņu, attīstot iekšējo aktivitāti caur

emocijas un materiāla izpratne, zināšanu nozīmes apziņa dzīvē

persona.

Nodarbības veids: praktizēt prasmes un iemaņas

Metodes: skaidrojošs - ilustratīvs, spēļu, interaktīvs

Veidlapas: heiristiskā saruna, darbs pāros, savstarpēja kontrole, darbs mazās grupās, “Es pats - viss kopā”, lomu spēle

Aprīkojums: interaktīvā tāfele, kartes dažādi veidi, marķieris,

7 A4 lapas, ar krāsu kodējumu, lente.

Nodarbības plāns

1. Garīgais - estētiskais 2 min

2. Motivācijas 3min

3. Mājas darbu pārbaude 5 min

5. Fiziskās audzināšanas minūte 3 min

7. Mājasdarbs 2 minūtes

8. Atspulgs 4min

9.Vērtējošās 4min

1 Garīgais – estētiskais

Visi bērni ātri piecēlās kājās.

Labdien, lūdzu, apsēdieties

Lai sagatavotos darbam, iesaku atkārtot reizināšanas tabulu

Paņemiet zīmuli, kartīti un 1,5 minūtēs atrisiniet piedāvātos piemērus un pēc tam izlasiet vārdus augošā skaitļu secībā.

Atrodiet, kurš skaitlis “aizbēga” no naturālo skaitļu sērijas?

Pārbaudīsim unisonā. Skolotājs zvana uz numuru, un skolēni sauc vārdu.

6:3=2 27:9=3 16:4=4

Lai vadītu kuģus

30:6=5 42:6=7 72:9=8 36:4=9

Lidot debesīs

30:3=10 44:4=11 36:3=12

Jums ir jāzina daudz

26:2=13 42:3=14 150:10=15

Ir daudz kas jāzina.

Lai šī četrrinde ir šodienas nodarbības devīze

2. Motivējoša

Es ierosinu atrisināt mīklu ukraiņu valodā

LEDINE, NILDIK, KASCHAT, TOKBUDO

Cik ilgi semantiskās grupas vai šos jēdzienus var atdalīt?

(Ir jāsaņem divi atbilžu varianti, tie jāpamato)

Šodienas nodarbības tēma NODAĻA

Viņi atvēra piezīmju grāmatiņas un pierakstīja numuru, Klases darbs

3. Mājas darbu pārbaude. Zināšanu atjaunināšana

Apmainījāmies ar piezīmju grāmatiņām un pārbaudām “cienījamie kolēģi”

Vai ir tādi, kas nav pabeiguši darbu?

Kurš atrada vairāk nekā divas kļūdas?

Paldies inspektoriem, atdodiet klades kaimiņiem.

Ar kādu noteikumu jūs saskārāties, izpildot d/z?

Kādus citus īpašumus varat nosaukt?

4.1 vingrinājums 1

Iesaku doties ceļojumā "Dzīvnieku pasaulē"

Ņemiet kartīšu piemērus un atrisiniet tās piezīmju grāmatiņās. Lūdzu, ņemiet vērā, ka ne visi piemēri tiek atrisināti rakstiski;

Darbam tiek dotas 4-5 minūtes. Pēc aizpildīšanas skolotājs pieņem atbildes, pārbaudot tās attiecīgajā grupā un raksta ar marķieri uz lapām. Grupas atbild jebkurā secībā. Skolotājs iesaka sakārtot lapas pareizā secībā, lai iegūtu stāstu (lapas ir sakārtotas kā VARVĪKSNE)

Sarkans Oranžs Dzeltens Zaļš

1) 13000:1000; 1)120000:1000; 1) 300000:10000; 1) 35000:100;

2) 432:24; 2) 476:28; 2) 960:64; 2) 4485:23;

3) 11092:47 3) 6765:123. 3) 7956:234 3) 2790:62.

Gaiši zils zils violets

1) 43000:1000; 1) 11000:100; 1) 1400000:100000;

2) 1856:64 ; 2) 1734:34; 2) 5166:63;

3) 9126:234. 3) 3608:164. 3) 3210:214.

Gorilla guļ 13000:1000= 13 stundas dienā, katru dienu 432:24=18 stundas diennaktī, un ziemas guļas stāvoklī ezis var izdzīvot bez ēdiena 11092:47=236 dienas

apelsīns

Zivju ātrums - zobens 120000:1000120km/h, un asari ātrums

476:28=17 km/h, un haizivs ātrums 6765: 12355 km/h

Zirgi dzīvo līdz 300000:10000=30 gadi, un suņiem līdz 960:64=15 gadi, un suņa dzīves rekords ir 7956:234=34 gadi

Svars polārlācis sasniedz 35000:100=350kg, zilais valis līdz 4485:23=195 tonnas un Austrumeiropas aitu suņa svars 2790:62=45 kg

Cilvēkos normāla temperatūra korpuss 36.6 0 , augstākais no visiem siltasiņu baložiem un pīlēm, līdz 43000:1000=43 0 , un viszemākais ir skudrulācis 1856:64=29 0 , suņa ķermeņa temperatūra 9126:234= 39 0 .

Vīnogu gliemezis iztur 11000:100=110 0 sals, bet mirst, kad 1734:34= 51 0 karstums. Cilvēkam ērta gaisa temperatūra 3608:164=22 0

violets

gadā atrastas lielas anakondas garums Dienvidamerika, var sasniegt 1400000:100000=14m diametrā 5166:63= 82 cm. Un Āfrikas termītu karotāju ēkas sasniedz augstumu 3210:214=15 m

4.2 2. uzdevums.

Tas ir labi, ja mēs nezinām atbildi uz jautājumu. Galvenais ir vēlme atrast atbildi. Mēs jau teicām, ka, ja esat slims vai kāda iemesla dēļ nokavējat nodarbību, vai kaut kas jums neizdodas, mums ir brīnišķīgs MĀCĪBU GRĀMATAS asistents! Tagad atrisināsim vienādojumus, ja kāds ir aizmirsis, kā atrast nezināmu vienādojuma elementu, tad neesiet slinki izlasīt mācību grāmatas 124. lpp.

Atrisiniet vienādojumus Nr. 470(3,4,6)

Pie loga Nr.470(3)

Vidēja №470(4)

Pie durvīm Nr.470(6)

Izmantojot pārstāvi no sērijas, tiek atrisināti vienādojumi. Papildu uzdevums tiem, kas ātri apguva vienādojumu “I AM WELL DONE! »

"ESMU PABEIDZIS! » (10x-4x)∙21=2268.

№470(3) №470(4) №470(6)

Esmu pabeidzis!

11x+6x=408; 33m- m=1024 ; 476:x=14 (10x-4x)∙21=2268.

x=24m=32 x=34 x=18

Vienādojumu atslēgas

X = 204, P = 32, M = 304, ! = 18; Yu=302, A=34, U=24, K=3.

Pareizās atbildes ir “URĀ!”

5. Fiziskās audzināšanas minūte

Mums ir apnicis sēdēt,

Jums ir nepieciešams tikai nedaudz lasīt.

Rokas uz augšu, rokas uz leju,

Pabrīnies par susidu!

Rokas uz augšu, rokas uz gurniem,

І nopelnīt skoki.

Švidko apsēdās un apsēdās.

Kājas kļuva blāvas.

Vienreiz šļakstīties ielejā.

Darbam. Viss ir lieliski!

Viņi iztaisnoja muguras un uzlika rokas uz rakstāmgalda.

Lai organizētu uzmanību, spēle “STURI”

Rādīt ass stūris, taisns, stulbs, izvērsts, 30 0, 70 0, 97 0, 150 0 utt., rumbs?

Uzdevums Nr.487

Mēs lasām, sastādām diagrammu, analizējam, atrodam risinājumu, pierakstām.

Apskatīsim, kas notiek slaidā

Iestudēsim to kopā ar skolēniem.

Galda izgatavošana


			24 km mazāk

1) 58∙4=232(km) nobrauca pirmais vilciens

2) 232+24=256(km) brauca otrais vilciens

3) 256:4=64 (km/h)

Atbilde: otrais vilciens brauca ar ātrumu 64 km/h

7. Mājas darbs

Vai jūs varat tikt galā ar šo uzdevumu mājās? Pierakstīsim d/z.

Nr.488, Nr.471 (II aile), atkārtojiet vienādojumu risināšanas noteikumus, radošais uzdevums (rumbs)

8. Atspulgs

Spēle par zināt un nezināt

Znayka jautā Dunno par dalīšanas īpašībām, vienādojuma elementu atrašanas noteikumiem, kā mainīsies koeficients, ja...

Un Nezinu atbild!

Mums uz galda bija dažas neizmantotas lapas. Tie parāda punktus. Kāda veida darbs ir šis? (grafiskais diktāts)

Cik punktu ir uz papīra lapas? Cik jautājumu būs? Atgādinu atbildes

"Jā" ; "Nē" ; neesmu pārliecināts

· · · · · · · ·

1. Skaitļus dalot sauc par dividendēm, dalītāju, koeficientu

2. Sapratu, ka dalīties nemaz nav grūti

3. Atrast nezināms dalītājs, jums ir jāsadala dividende ar koeficientu

4. Lai atrastu nezināmu faktoru, produkts jāsadala ar zināmo faktoru

5. Šodien klasē mani ieinteresēja.

6. Stundā strādāju apzinīgi.

7. Es lepojos ar sevi.

Asistenti savāc kārtis pēc kārtas, un skolotājs paziņo atzīmes.

1) 13000:1000;

2) 432:24;

3) 11092:47.

1) 13000:1000;

2) 432:24;

3) 11092:47.

1) 13000:1000;

2) 432:24;

3) 11092:47.

1) 13000:1000;

2) 432:24;

3) 11092:47.

1)120000:1000;

2) 476:28;

3) 6765:123.

1)120000:1000;

2) 476:28;

3) 6765:123.

1)120000:1000;

2) 476:28;

3) 6765:123.

1)120000:1000;

2) 476:28;

3) 6765:123.

1) 300000:10000;

2) 960:64;

3) 7956:234.

1) 300000:10000;

2) 960:64;

3) 7956:234.

1) 300000:10000;

2) 960:64;

3) 7956:234.

1) 300000:10000;

2) 960:64;

3) 7956:234.

1) 35000:100;

2) 4485:23;

3) 2790:62.

1) 35000:100;

2) 4485:23;

3) 2790:62.

1) 35000:100;

2) 4485:23;

3) 2790:62.

1) 35000:100;

2) 4485:23;

3) 2790:62.

1) 43000:1000;

2) 1856:64;

3) 9126:234.

1) 43000:1000;

2) 1856:64;

3) 9126:234.

1) 43000:1000;

2) 1856:64;

3) 9126:234.

1) 43000:1000;

2) 1856:64;

3) 9126:234.

1) 11000:100;

2) 1734:34;

.3) 3608:164.

1) 11000:100;

2) 1734:34;

.3) 3608:164.

1) 11000:100;

2) 1734:34;

.3) 3608:164.

1) 11000:100;

2) 1734:34;

.3) 3608:164.

1) 1400000:100000;

2) 5166:63;

3) 3210:214.

1) 1400000:100000;

2) 5166:63;

3) 3210:214.

1) 1400000:100000;

2) 5166:63;

3) 3210:214.

1) 1400000:100000;

2) 5166:63;

3) 3210:214.

1) 13000:1000;

2) 432:24;

3) 11092:47.

1)120000:1000;

2) 476:28;

3) 6765:123.

1) 300000:10000;

2) 960:64;

3) 7956:234.

1) 35000:100;

2) 4485:23;

3) 2790:62.

1) 1400000:100000;

2) 5166:63;

3) 3210:214.

1) 11000:100;

2) 1734:34;

.3) 3608:164.

1) 43000:1000;

2) 1856:64;

3) 9126:234.

· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·
· · · · · · · ·	· · · · · · · ·	· · · · · · · ·

Šajā rakstā aplūkosim naturālu skaitļu dalīšanas noteikumus un algoritmus. Uzreiz atzīmēsim, ka šeit mēs skatāmies tikai uz sadalīšanu kopumā, tas ir, bez atlikuma. Par naturālo skaitļu dalīšanu ar atlikumu lasiet mūsu atsevišķajā materiālā.

Pirms naturālu skaitļu dalīšanas noteikuma formulēšanas jums ir jāsaprot saikne starp dalīšanu un reizināšanu. Pēc šī savienojuma izveidošanas mēs secīgi apsvērsim vienkāršākos gadījumus: naturāla skaitļa dalīšanu ar sevi un vienu. Tālāk mēs analizēsim dalīšanu, izmantojot reizināšanas tabulu, dalīšanu ar secīgu atņemšanu, dalīšanu ar skaitļiem, kas ir skaitļa 10 reizinātāji, dažādas skaitļa 10 pakāpes.

Katram gadījumam mēs detalizēti sniegsim un apsvērsim piemērus. Raksta beigās parādīsim, kā pārbaudīt dalīšanas rezultātu.

Saikne starp dalīšanu un reizināšanu

Lai izsekotu saiknei starp dalīšanu un reizināšanu, atcerieties, ka dalīšana tiek attēlota kā sākotnējās dalāmās kopas sadalīšana vairākās identiskās kopās. Reizināšana ietver vairāku identisku kopu apvienošanu vienā.

Dalīšana ir reizināšanas apgrieztā darbība. Ko tas nozīmē? Sniegsim analoģiju. Iedomāsimies, ka mums ir b kopas, no kurām katra satur c objektus. Kopā objekti visās kopās ir vienāds ar a. Reizināšana ir visu kopu apvienošana vienā. Matemātiski tas tiks rakstīts šādi:

Apgrieztais process, kurā iegūtā vispārējā kopa tiek sadalīta b kopās ar objektiem katrā, atbilst dalījumam:

Pamatojoties uz teikto, mēs varam pāriet uz šādu apgalvojumu:

Ja naturālu skaitļu c un b reizinājums ir vienāds ar a, tad a un b koeficients ir vienāds ar c. Pārrakstīsim to burtu formā.

Ja b c = a, tad a ÷ b = c

Izmantojot reizināšanas komutatīvo īpašību, mēs varam rakstīt:

No tā arī izriet, ka a ÷ c = b.

Pamatojoties uz iepriekš minēto, mēs varam formulēt vispārējs secinājums. Ja skaitļu c un b reizinājums ir vienāds ar a, tad koeficienti a ÷ b un a ÷ c ir attiecīgi vienādi ar c un b.

Apkoposim visu iepriekš minēto un sniegsim naturālo skaitļu dalīšanas definīciju.

Naturālo skaitļu dalījums

Dalījums - nezināma faktora atrašana pēc slavens darbs un vēl viens zināms reizinātājs.

Šī definīcija kļūs par pamatu, uz kura mēs veidosim noteikumus un metodes naturālo skaitļu dalīšanai.

Dalīšana ar secīgu atņemšanu

Mēs tikko runājām par dalīšanu reizināšanas kontekstā. Pamatojoties uz šīm zināšanām, var veikt sadalīšanas operāciju. Tomēr ir arī cita pieeja, kas ir diezgan vienkārša un uzmanības vērta - dalīšana ar secīgu atņemšanu. Šī metode ir intuitīva, tāpēc apskatīsim to, izmantojot piemēru, nesniedzot teorētiskus aprēķinus.

Virsraksts

Kas ir 12 dalīts ar 4?

Citiem vārdiem sakot, šo problēmu var formulēt šādi: ir 12 objekti (piemēram, apelsīni), un tie ir jāsadala vienādās grupās pa 4 priekšmetiem (ieliek kastēs pa 4 gabaliņiem). Cik šādu grupu vai kastīšu pa četriem apelsīniem katrā būs?

Soli pa solim no sākotnējā daudzuma atņemsim 4 apelsīnus un veidosim grupas pa 4, līdz apelsīni beigsies. To darbību skaits, kas mums jāveic, būs atbilde uz sākotnējo jautājumu.

No 12 apelsīniem pirmos četrus ielieciet kastē. Pēc tam sākotnējā apelsīnu kaudzē paliek 12 - 4 = 8 citrusaugļi. No šiem astoņiem mēs vēl 4 ievietojam citā kastē. Tagad sākotnējā apelsīnu kaudzē ir palikuši 8 - 4 = 4 apelsīni. No šiem četriem gabaliņiem jūs varat vienkārši izveidot vēl vienu, atsevišķu trešo kastīti, pēc kuras 4 - 4 = 0 apelsīni paliks sākotnējā kaudzē.

Tātad, mēs saņēmām 3 kastes, katrā pa 4 priekšmetiem. Citiem vārdiem sakot, mēs dalījām 12 ar 4, un rezultāts bija 3.

Strādājot ar cipariem, jums nav katru reizi jāzīmē līdzība ar objektiem. Ko mēs darījām ar dividendēm un dalītāju? Mēs secīgi atņēmām dalītāju no dividendes, līdz saņēmām nulles atlikumu.

Svarīgs!

Dalot ar secīgās atņemšanas metodi, atņemšanas darbību skaits, līdz tiek iegūts nulles atlikums, ir dalīšanas koeficients.

Lai to pastiprinātu, aplūkosim citu, sarežģītāku piemēru.

1. piemērs: dalīšana ar secīgu atņemšanu

Aprēķināsim rezultātu, dalot skaitli 108 ar 27, izmantojot secīgās atņemšanas metodi.

Pirmā darbība: 108–27 = 81.

Otrā darbība: 81–27 = 54.

Trešā darbība: 54 - 27 = 27.

Ceturtā darbība: 27 - 27 = 0.

Papildu darbība nav nepieciešama. Mēs saņēmām atbildi:

Ņemiet vērā, ka šī metode ir ērta tikai gadījumos, kad nepieciešamais secīgo atņemšanu skaits ir mazs. Citos gadījumos ir ieteicams piemērot sadalīšanas noteikumus, kurus mēs apsvērsim tālāk.

Vienādu naturālu skaitļu dalījums

Atbilstoši naturālo skaitļu īpašībām mēs formulējam noteikumu, kā sadalīt vienādus naturālos skaitļus.

Vienādu naturālu skaitļu dalījums

Dabiskais skaitlis, kas dalīts ar tā vienādu naturālo skaitli, ir vienāds ar vienu!

Piemēram:

1 ÷ 1 = 1 ; 141 ÷ 141 = 1; 2589 ÷ 2589 = 1; 100000000 ÷ 100000000 = 1.

Sadalījums ar vienu

Balstoties uz naturālo skaitļu īpašībām, mēs varam arī formulēt noteikumu naturāla skaitļa dalīšanai ar vienu.

Dabiska skaitļa dalīšana ar vienu

Jebkura naturālā skaitļa koeficients, kas dalīts ar vienu, ir vienāds ar pašu dalīto skaitli.

Piemēram:

1 ÷ 1 = 1 ; 141 ÷ 1 = 141 ; 2589 ÷ 1 = 2589; 100000000 ÷ 1 = 100000000.

Reizināšanas tabula ir ērts rīks, kas ļauj atrast viencipara naturālu skaitļu reizinājumus. Tomēr to var izmantot arī sadalīšanai.

Reizināšanas tabula ļauj atrast ne tikai faktoru reizinājuma rezultātu, bet arī faktoru no zināma reizinājuma un cita faktora. Kā noskaidrojām iepriekš, dalīšana ir tieši nezināma faktora atrašana no zināma produkta un cita faktora.

Izmantojot reizināšanas tabulu, jebkuru skaitli uz dzeltena fona var dalīt ar jebkuru viencipara naturālu skaitli. Mēs jums parādīsim, kā to izdarīt. Ir divas metodes, kuru izmantošanu mēs apsvērsim ar piemēriem.

Sadaliet 48 ar 6.

Pirmā metode.

Kolonnā, kuras augšējā šūnā ir dalītājs 6, mēs atrodam dividendi 48. Dalīšanas rezultāts atrodas tās rindas kreisajā šūnā, kurā ir dividende. Tas ir apvilkts zilā krāsā.

Otrā metode.

Pirmkārt, rindā ar dalītāju 6 mēs atrodam dividendi 48. Dalīšanas rezultāts ir kolonnas, kurā ir dividende, augšējā šūnā. Tas ir apvilkts zilā krāsā.

Tātad mēs dalījām 48 ar 6 un saņēmām 8. Rezultāts tika atrasts, izmantojot reizināšanas tabulu divos veidos. Abas metodes ir absolūti identiskas.

Lai to pastiprinātu, aplūkosim citu piemēru. Sadaliet 7 ar 1. Šeit ir daži attēli, kas ilustrē sadalīšanas procesu.

Dalot skaitli 7 ar 1, jūs to uzminējāt, tiek iegūts skaitlis 7. Dalot, izmantojot reizināšanas tabulu, ir ļoti svarīgi zināt šo tabulu no galvas, jo ne vienmēr to ir iespējams paņemt pa rokai.

Dalījums ar 10, 100, 1000 utt.

Tūlīt formulēsim likumu naturālu skaitļu dalīšanai ar 10, 100, 1000 utt. Uzreiz pieņemsim, ka dalīšana bez atlikuma ir iespējama.

Dalījums ar 10, 100, 1000 utt.

Rezultāts, dalot naturālu skaitli ar 10, 100, 1000 utt. ir naturāls skaitlis, kura apzīmējums iegūts no dividendes apzīmējuma, ja pa labi no tā tiek atmesti 1, 2, 3 utt. nulles.

Tikpat nulles tiek izmestas, cik ir dalītāja ierakstā!

Piemēram, 30 ÷ 10 = 3. Mēs noņēmām vienu nulli no skaitļa 30.

Koeficients 120 000 ÷ 1000 ir vienāds ar 120 - no skaitļa 120 000 labajā pusē mēs atmetam trīs nulles, tas ir, cik daudz ir iekļauts dalītājā.

Noteikuma pamatojums ir balstīts uz naturāla skaitļa reizināšanas noteikumu ar 10, 100, 1000 utt. Sniegsim piemēru. Pieņemsim, ka mums ir jādala 10200 ar 100.

10200 = 102100

10200 ÷ 100 = 102 100 100 = 102.

Dividendes kā produkta attēlojums

Dalot naturālus skaitļus, neaizmirstiet par īpašību divu skaitļu reizinājumu dalīt ar naturālu skaitli. Dažreiz dividendi var attēlot kā produktu, kurā viens no faktoriem tiek dalīts ar dalītāju.

Apskatīsim tipiskus gadījumus.

2. piemērs. Dividendes kā produkta attēlošana

Sadaliet 30 ar 3.

Dividendes 30 var attēlot kā reizinājumu 30 = 3 10.

Mums ir: 30 ÷ 3 = 3 10 ÷ 3

Izmantojot īpašību dalīt divu skaitļu reizinājumu, mēs iegūstam:

3 10 ÷ 3 = 3 ÷ 3 10 = 1 10 = 10

Sniegsim vēl dažus līdzīgus piemērus.

3. piemērs. Dividendes kā produkta attēlošana

Aprēķināsim koeficientu 7200 ÷ 72.

Mēs pārstāvam dividendes kā 7200 = 72 100. Šajā gadījumā sadalīšanas rezultāts būs šāds:

7200 ÷ 72 = 72 100 ÷ 72 = 72 ÷ 72 ÷ 100 = 100

4. piemērs. Dividendes kā produkta attēlojums

Aprēķināsim koeficientu: 1600000 ÷ 160.

1600000 = 16010000

1600000 ÷ 160 = 160 10000 ÷ 160 = 160 ÷ 160 10000 = 10000

Vairāk sarežģīti piemēri Ir ērti izmantot reizināšanas tabulu. Ilustrēsim šo.

5. piemērs. Dividendes kā produkta attēlošana

Sadaliet 5400 ar 9.

Reizināšanas tabula parāda, ka 54 dalās ar 9, tāpēc ieteicams dividendi attēlot kā reizinājumu:

5400 = 54 100.

Tagad pabeigsim sadalīšanu:

5400 ÷ 9 = 54 100 ÷ 9 = 54 ÷ 9 100 = 6 100 = 600

Nodrošināt no šī materiāla Apskatīsim citu piemēru, bez detalizētiem mutiskiem paskaidrojumiem.

6. piemērs. Dividendes kā produkta attēlojums

Aprēķināsim, cik ir 120 dalīts ar 4.

120 ÷ 4 = 12 10 ÷ 4 = 12 ÷ 4 10 = 3 10 = 30

Datu naturālu skaitļu dalīšana, kas beidzas ar nulli

Dalot skaitļus, kas beidzas ar 0, ir lietderīgi atcerēties īpašību naturālu skaitli dalīt ar divu skaitļu reizinājumu. Šajā gadījumā dalītājs tiek attēlots kā divu faktoru reizinājums, pēc kura šī īpašība tiek izmantota kopā ar reizināšanas tabulu.

Kā vienmēr, mēs to izskaidrosim ar piemēriem.

Piemērs 7. Naturālu skaitļu, kas beidzas ar 0, dalīšana

Sadaliet 490 ar 70.

Rakstīsim 70 kā:

Izmantojot īpašību naturālu skaitli dalīt ar reizinājumu, mēs varam rakstīt:

490 ÷ 70 = 490 ÷ 7 10 = 490 ÷ 10 ÷ 7.

Mēs jau esam apsprieduši dalīšanu ar 10 iepriekšējā punktā.

490 ÷ 10 ÷ 7 = 49 ÷ 7 = 7

Lai to pastiprinātu, apskatīsim citu, sarežģītāku piemēru.

8. piemērs: naturālu skaitļu, kas beidzas ar 0, dalīšana

Ņemsim skaitļus 54000 un 5400 un sadalīsim tos.

54000 ÷ 5400 = ?

Apzīmēsim 5400 kā 54 100 un rakstīsim:

54000 ÷ 5400 = 54000 ÷ 54 100 = 54000 ÷ 100 ÷ 54 = 540 ÷ 54.

Tagad mēs attēlojam dividendi 540 kā 54 10 un rakstām:

540 ÷ 54 = 54 10 ÷ 54 = 54 ÷ 54 10 = 10

54000 ÷ 5400 = 10.

Apkoposim šajā punktā teikto.

Svarīgs!

Ja ierakstos par dividendi un dalītāju ir nulles labajā pusē, tad jums ir jāatbrīvojas no vienāda nulles skaita gan dividendēs, gan dalītājā. Pēc tam sadaliet iegūtos skaitļus.

Piemēram, skaitļu 64000 un 8000 dalīšana tiks samazināta līdz skaitļu 64 un 8 dalīšanai.

Privātās atlases metode

Pirms šīs dalīšanas metodes izskatīšanas mēs ieviešam dažus nosacījumus.

Lai skaitļi a un b dalās viens ar otru, un reizinājums b · 10 dod skaitli, kas ir lielāks par a. Šajā gadījumā koeficients a ÷ b ir vienas vērtības naturāls skaitlis. Citiem vārdiem sakot, tas ir skaitlis no 1 līdz 9. Tā ir tipiska situācija, kad koeficientu izvēles metode ir ērta un piemērojama. Secīgi reizinot dalītāju ar 1, 2, 3, . . , 9 un, salīdzinot rezultātu ar dividendi, var atrast koeficientu.

Apskatīsim piemēru.

9. piemērs. Privātā izvēle

Sadaliet 108 ar 27.

Ir viegli redzēt, ka 27 · 10 = 270 ; 270 > 108 .

Sāksim izvēlēties privātu.

27 1 = 27 27 2 = 54 27 3 = 81 27 4 = 108

Bingo! Koeficients tika atrasts, izmantojot atlases metodi:

Ņemiet vērā, ka gadījumos, kad b · 10 > a, koeficientu ir ērti atrast arī ar secīgās atņemšanas metodi.

Dividenžu attēlošana kā summa

Vēl viens veids, kas var palīdzēt atrast koeficientu, ir attēlot dividendi kā vairāku naturālu skaitļu summu, no kuriem katrs ir viegli dalāms ar dalītāju. Pēc tam mums būs nepieciešama īpašība dalīt naturālo skaitļu summu ar skaitli. Kopā ar piemēru apskatīsim algoritmu un atbildēsim uz jautājumu: kādos terminos mums ir jāatspoguļo dividende?

Lai dividende ir 8551 un dalītājs ir 17.

Aprēķināsim, cik vairāk ciparu ir dividendes apzīmējumā nekā dalītāja apzīmējumā. Mūsu gadījumā dalītājs satur divas zīmes, bet dividende - četras. Tas nozīmē, ka dividendei ir vēl divas zīmes aiz komata. Atcerieties skaitli 2.
Pievienojiet divas nulles pa labi no dalītāja. Kāpēc divas? Iepriekšējā rindkopā mēs tikko noteicām šo skaitli. Tomēr, ja iegūtais skaitlis izrādās lielāks par dalītāju, no iepriekšējā punktā iegūtā skaitļa ir jāatņem 1. Mūsu piemērā, pievienojot dalītājam nulles, mēs ieguvām skaitli 1700< 8551 . Таким образом, отнимать единицу из двойки, полученной в первом пункте, не нужно. В памяти так же оставляем число 2 .
Labajā pusē esošajam skaitlim 1 mēs piešķiram nulles tādā daudzumā, ko nosaka iepriekšējās rindkopas skaitlis. Tādējādi iegūstam izlādes darba vienību, ar kuru darbosimies tālāk. Mūsu gadījumā vienai tiek piešķirtas divas nulles. Darba kategorija - simti.
Mēs secīgi reizinām dalītāju ar 1, 2, 3 utt. darba cipara vienības, līdz iegūstam skaitli, kas ir lielāks par dividendi. 17 100 = 1700; 17 · 200 = 3400; 17 · 300 = 5100; 17 · 400 = 6400; 17 · 500 = 8500; 17 · 600 = 10200 Mūs interesē priekšpēdējais rezultāts, jo nākamais produkta rezultāts pēc tā ir lielāks par dividendi. Skaitlis 8500, kas iegūts priekšpēdējā reizināšanas solī, ir pirmais saskaitījums. Atcerieties vienlīdzību, ko izmantosim tālāk: 8500 = 17 500.
Mēs aprēķinām starpību starp dividendi un atrasto termiņu. Ja tas nav vienāds ar nulli, mēs atgriežamies pie pirmā punkta un sākam otrā vārda meklēšanu, izmantojot jau iegūto starpību dividendes vietā. Mēs atkārtojam darbības, līdz rezultāts ir nulle. Mūsu piemērā atšķirība ir 8551 - 8500 = 51. 51 ≠ 0, tāpēc pārejiet uz 1. punktu.

Mēs atkārtojam algoritmu:

Mēs salīdzinām zīmju skaitu jaunajā dividendē 51 un dalītājā 17. Abos ierakstos ir divi cipari, rakstzīmju skaita atšķirība ir nulle. Atcerieties skaitli 0.
Tā kā mēs atceramies skaitli 0, dalītājam nav jāpievieno papildu nulles.
Mēs arī nepieliksim nulles vienam. Atkal, jo pirmajā rindkopā mēs atcerējāmies skaitli 0. Tādējādi mūsu darba cipars ir vienības
Mēs secīgi reizinām 17 ar 1, 2, 3, . . utt. Mēs iegūstam: 17 · 1 = 17 ; 17 · 2 = 34; 17 3 = 51.
Acīmredzot trešajā solī mēs saņēmām skaitli, kas vienāds ar dalītāju. Šis ir otrais termiņš. Tā kā 51 - 51 = 0, šajā posmā mēs pārtraucam terminu meklēšanu - tas ir pabeigts.

Tagad atliek tikai atrast koeficientu. Dividendes 8551 mēs uzrādījām kā summu 8500 + 51. Pierakstīsim:

8500 + 51 ÷ 17 = 8500 ÷ 17 + 51 ÷ 17.

Sadalījumu rezultāti iekavās mums ir zināmi no iepriekšējām darbībām.

8500 + 51 ÷ 17 = 8500 ÷ 17 + 51 ÷ 17 = 500 + 3 = 503.

Dalīšanas rezultāts: 8551 ÷ 17 = 503.

Apskatīsim vēl dažus piemērus, nekomentējot katru darbību tik detalizēti.

Piemērs 10. Naturālu skaitļu dalījums

Atradīsim koeficientu: 64 ÷ 2.

1. Dividendei ir par vienu zīmi vairāk nekā dalītājam. Atcerieties skaitli 1.

2. Pa labi no dalītāja piešķiram vienu nulli.

3. Skaitlim 1 pievienojam vienu nulli un iegūstam darba cipara vienību - 10. Tādējādi darba kategorija ir desmiti.

4. Sākam dalītāja secīgu reizināšanu ar darba cipara vienībām. 2 10 = 20; 2 20 = 40; 2 · 30 = 60; 2 · 40 = 80; 80 > 64 .

Pirmais atrastais termins ir skaitlis 60.

Vienādība 60 ÷ 2 = 30 mums noderēs nākotnē.

5. Meklējam otro termiņu. Lai to izdarītu, aprēķiniet starpību 64 - 60 = 4. Skaitlis 4 dalās ar 2 bez atlikuma, acīmredzot šis ir otrais loceklis.

Tagad mēs atrodam koeficientu:

64 ÷ 2 = 60 + 4 ÷ 2 = 60 ÷ 2 + 4 ÷ 2 = 30 + 2 = 32.

Piemērs 11. Naturālu skaitļu dalījums

Atrisināsim: 1178 ÷ 31 = ?

1. Redzam, ka dividendei ir par diviem cipariem vairāk nekā dalītājam. Atcerieties skaitli 2.

2. Pievienojiet divas nulles dalītājam labajā pusē. Mēs iegūstam numuru 3100.

3100 > 1178, tāpēc iegaumētais skaitlis 2 no pirmā punkta jāsamazina par vienu.

3. Labajā pusē esošajam pievienojam vienu nulli un iegūstam darba ciparu - desmiti.

4. Reiziniet 31 ar 10, 20, 30, . . utt.

31 · 10 = 310; 31 · 20 = 620; 31 · 30 = 930; 31 40 = 1240

1240 > 1178, tāpēc pirmais termins ir skaitlis 930.

5. Aprēķiniet starpību 1178 - 930 = 248. Dividendes vietā ieliekot skaitli 248, sākam meklēt otro termiņu.

1. Ciparam 248 ir par vienu ciparu vairāk nekā 31. Atcerieties skaitli 1.

2. Uz 31 mēs pievienojam vienu nulli pa labi. Tā kā 310 > 248, mēs samazinām iepriekšējā punktā iegūto vienību, un rezultātā mums ir skaitlis 0.

3. Tā kā mēs atceramies skaitli 0, vienībai nav jāpievieno papildu nulles, un cipars vieni ir darba cipars.

4. Konsekventi reiziniet 31 ar 1, 2, 3, . . utt., salīdzinot rezultātu ar dividendēm.

31 · 1 = 31; 31 · 2 = 62; 31 · 3 = 93; 31 · 4 = 124; 31 · 5 = 155; 31 · 6 = 186; 31 · 7 = 217; 31 8 = 248

Tādējādi skaitlis 248 ir otrais loceklis, kas dalās ar 31.

5. Atšķirība 248 - 248 ir nulle. Pabeidzam terminu meklēšanu, atceramies attiecību 248 ÷ 31 = 8 un atrodam koeficientu.

1178 ÷ 31 = 930 + 248 ÷ 31 = 930 ÷ 31 + 248 ÷ 31 = 30 + 8 = 38.

Mēs pakāpeniski palielinām piemēru sarežģītību.

Piemērs 12. Naturālu skaitļu dalījums

Sadaliet 13984 ar 32.

Šajā gadījumā iepriekš aprakstītais algoritms būs jāpiemēro trīs reizes. Mēs nesniegsim visus aprēķinus, mēs vienkārši norādīsim, kādos terminos dalītājs tiks attēlots. Jūs varat pārbaudīt sevi un veikt aprēķinus pats.

Pirmais termiņš ir vienāds ar 12800.

12800 ÷ 32 = 400.

Otrais termins ir vienāds ar 960.

960 ÷ 32 = 30.

Trešais termiņš ir vienāds ar 224.

Rezultāts:

13984 ÷ 32 = 12800 + 960 + 224 ÷ 32 = 12800 ÷ 32 + 960 ÷ 32 + 224 ÷ 32 = 400 + 30 + 7 = 437.

Šķiet, ka esam apsvēruši gandrīz visu iespējamie veidi naturālo skaitļu dalījums. Šajā brīdī tēmu var uzskatīt par slēgtu. Tomēr ir metode, kas dažos gadījumos ļauj dalīšanu veikt ātrāk un racionālāk.

Apskatīsim to pēdējo reizi.

Dividendes attēlojums kā naturālu skaitļu starpība

Dažreiz ir vieglāk un ērtāk attēlot dividendes kā starpību, nevis summu. Tas var ievērojami paātrināt un atvieglot sadalīšanas procesu. Kā tieši? Parādīsim to ar piemēru.

Piemērs 13. Naturālu skaitļu dalījums

Sadaliet 594 ar 6.

Ja mēs izmantojam algoritmu no iepriekšējās rindkopas, mēs iegūsim rezultātu:

594 ÷ 6 = 540 + 54 ÷ 6 = 540 ÷ 6 + 54 ÷ 6 = 90 + 9 = 99.

Tomēr, ja skaitlis 594 tiek attēlots kā starpība 600 - 6, viss kļūst daudz acīmredzamāks. Gan skaitļi 600, gan 6) dalās ar 6. Ar īpašību dalīt naturālo skaitļu starpību mēs iegūstam:

594 ÷ 6 = 600 - 6 ÷ 6 = 600 ÷ 6 - 6 ÷ 6 = 100 - 1 = 99

Rezultāts ir vienāds, taču darbības ir objektīvi vieglākas un vienkāršākas.

Atrisināsim citu piemēru, izmantojot to pašu metodi. Ņemiet vērā, ka ir svarīgi spēt pareizi pamanīt, kādas manipulācijas ar cipariem veikt, lai viegli veiktu dalīšanu. Teiksim pat, ka tajā ir kāds mākslas elements.

Piemērs 14. Naturālu skaitļu dalījums

Atcerēsimies reizināšanas tabulu un sapratīsim: skaitli 483 var ērti attēlot kā 483 = 490 - 7.

490 ÷ 7 = 70 7 ÷ 7 = 1

Mēs veicam sadalīšanu:

483 ÷ 7 = (490 - 7) ÷ 7 = 490 ÷ 7 - 7 ÷ 7 = 70 - 1 = 69.

Pārbauda dalīšanas rezultātu

Pārbaude nekad nav lieka, it īpaši, ja mēs dalāmies lieli skaitļi. Kā pārbaudīt, vai naturālie skaitļi ir sadalīti pareizi? Izmantojot reizināšanu!

Lai pārbaudītu, vai dalīšana tika veikta pareizi, jums ir jāreizina koeficients ar dalītāju. Rezultātam vajadzētu būt dividendēm.

Šīs darbības nozīme ir ļoti vienkārša. Piemēram, mums bija a objekti, un mēs šos objektus sadalījām b kaudzēs. Katrā kaudzē bija priekšmeti. Matemātiski tas izskatās šādi:

Tagad apvienosim atpakaļ visas b kaudzes ar c vienumiem. Rezultātā jābūt tādai pašai objektu kopai a.

Apskatīsim testu, izmantojot divus piemērus.

Piemērs 15. Naturālu skaitļu dalīšanas rezultāta pārbaude

Skaitlis 475 dalīts ar 19. Rezultāts bija 25. Vai sadalīšana ir veikta pareizi?

Sareizināsim koeficientu 25 ar dalītāju 19 un noskaidrosim, vai skaitļi sadalīti pareizi.

25 19 = 475.

Skaitlis 475 ir vienāds ar dividendi, kas nozīmē, ka dalīšana tika veikta pareizi.

Piemērs 16. Naturālu skaitļu dalīšanas rezultāta pārbaude

Sadaliet un pārbaudiet rezultātu:

Dividendes attēlosim kā nosacījumu summu un veiksim sadalīšanu.

1024 ÷ 32 = 960 + 64 ÷ 32 = 960 ÷ 32 + 64 ÷ 32 = 30 + 2 = 32.

Pārbaudīsim rezultātu:

32 32 = 1024.

Secinājums: sadalīšana tika veikta pareizi.

Skaitļu dalīšanas ar dalīšanu rezultāta pārbaude

Iepriekš apspriestā verifikācijas metode ir balstīta uz reizināšanu. Ir arī dalīšanas tests. Kā to īstenot?

Pārbauda dalīšanas rezultātu

Lai pārbaudītu, vai koeficients ir atrasts pareizi, jums ir jāsadala dividende ar iegūto koeficientu. Rezultātā jābūt dalītājam.

Ja izrādīsies savādāk, varam secināt, ka kaut kur ir iezagusies kļūda.

Noteikuma pamatā ir tāda pati saikne starp dividendi, dalītāju un koeficientu kā iepriekšējās rindkopas noteikums.

Apskatīsim piemērus.

Piemērs 17. Naturālu skaitļu dalīšanas rezultāta pārbaude

Vai vienlīdzība ir patiesa:

Sadalīsim dividendi ar koeficientu:

104 ÷ 8 = 80 + 24 ÷ 8 = 80 ÷ 8 + 24 ÷ 8 = 10 + 3 = 13.

Rezultāts ir dalītājs, kas nozīmē, ka dalīšana tika veikta pareizi.

Piemērs 18. Naturālu skaitļu dalīšanas rezultāta pārbaude

Aprēķināsim un pārbaudīsim: 240 ÷ 15 = ?

Dividendes attēlojot kā summu, mēs iegūstam:

240 ÷ 15 = 150 + 90 ÷ 15 = 150 ÷ 15 + 90 ÷ 15 = 10 + 6 = 16.

Pārbaudīsim rezultātu:

240 ÷ 16 = 160 + 80 ÷ 16 = 160 ÷ 16 + 80 ÷ 16 = 10 + 5 = 15.

Sadalīšana tiek veikta pareizi.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Lai gan lielākajai daļai cilvēku matemātika šķiet sarežģīta, tā ir tālu no patiesības. Daudzas matemātiskās darbības ir diezgan viegli saprotamas, it īpaši, ja zināt noteikumus un formulas. Tātad, zinot reizināšanas tabulu, jūs varat ātri reizināt savā galvā Galvenais ir pastāvīgi trenēties un neaizmirst reizināšanas noteikumus. To pašu var teikt par sadalīšanu.

Apskatīsim veselo skaitļu, daļskaitļu un negatīvo dalījumu. Atcerēsimies pamatnoteikumus, paņēmienus un metodes.

Divīzijas darbība

Sāksim, iespējams, ar pašu skaitļu definīciju un nosaukumu, kas piedalās šajā operācijā. Tas ievērojami atvieglos tālāku informācijas prezentāciju un uztveri.

Dalīšana ir viena no četrām matemātiskajām pamatoperācijām. Tās izpēte sākas gadā pamatskola. Pēc tam bērniem tiek parādīts pirmais skaitļa dalīšanas ar skaitli piemērs un izskaidroti noteikumi.

Operācija ietver divus skaitļus: dividendes un dalītāju. Pirmais ir skaitlis, kas tiek dalīts, otrais ir skaitlis, ar kuru tiek dalīts. Dalīšanas rezultāts ir koeficients.

Šīs darbības rakstīšanai ir vairāki apzīmējumi: “:”, “/” un horizontāla josla - rakstīšana daļskaitļa formā, kad dividende ir augšpusē, bet dalītājs atrodas zemāk, zem līnijas.

Noteikumi

Studējot konkrētu matemātisko darbību, skolotājam ir pienākums iepazīstināt skolēnus ar pamatnoteikumiem, kas viņiem jāzina. Tiesa, tās ne vienmēr paliek atmiņā tik labi, kā gribētos. Tāpēc mēs nolēmām nedaudz atsvaidzināt jūsu atmiņu par četriem pamatnoteikumiem.

Pamatnoteikumi skaitļu dalīšanai, kas jums vienmēr jāatceras:

1. Jūs nevarat dalīt ar nulli. Vispirms ir jāatceras šis noteikums.

2. Nulle var dalīt ar jebkuru skaitli, bet rezultāts vienmēr būs nulle.

3. Ja skaitli dala ar vienu, iegūstam tādu pašu skaitli.

4. Ja skaitli dala ar sevi, mēs iegūstam vienu.

Kā redzat, noteikumi ir diezgan vienkārši un viegli iegaumējami. Lai gan daži var aizmirst tik vienkāršu noteikumu kā neiespējamība vai sajaukt ar to nulles dalīšanu ar skaitli.

uz numuru

Viens no visvairāk noderīgi noteikumi- zīme, ar kuru nosaka iespēju dalīt naturālu skaitli ar citu bez atlikuma. Tādējādi tiek izdalītas dalāmības zīmes ar 2, 3, 5, 6, 9, 10. Apskatīsim tās sīkāk. Tie ievērojami atvieglo darbību veikšanu ar cipariem. Mēs arī sniedzam piemēru katram noteikumam par skaitļa dalīšanu ar skaitli.

Šos noteikumus-zīmes diezgan plaši izmanto matemātiķi.

Pārbaude dalāmību ar 2

Visvieglāk atcerēties zīmi. Skaitlis, kas beidzas ar pāra ciparu (2, 4, 6, 8) vai 0, vienmēr dalās ar divi. Diezgan viegli atcerēties un lietot. Tātad skaitlis 236 beidzas ar pāra ciparu, kas nozīmē, ka tas dalās ar divi.

Pārbaudīsim: 236:2 = 118. Patiešām, 236 dalās ar 2 bez atlikuma.

Šo noteikumu vislabāk zina ne tikai pieaugušie, bet arī bērni.

Pārbaudi dalāmību ar 3

Kā pareizi dalīt skaitļus ar 3? Atcerieties šādu noteikumu.

Skaitlis dalās ar 3, ja tā ciparu summa ir reizināta ar trīs. Piemēram, ņemsim skaitli 381. Visu ciparu summa būs 12. Tas ir trīs, kas nozīmē, ka tas dalās ar 3 bez atlikuma.

Pārbaudīsim arī šo piemēru. 381: 3 = 127, tad viss ir pareizi.

Skaitļu dalāmības pārbaude ar 5

Arī šeit viss ir vienkārši. Ar 5 bez atlikuma var dalīt tikai tos skaitļus, kas beidzas ar 5 vai 0. Piemēram, ņemsim tādus skaitļus kā 705 vai 800. Pirmais beidzas ar 5, otrs ar nulli, tāpēc tie abi dalās ar 5. ir viens no vienkāršākajiem noteikumiem, kas ļauj ātri dalīt ar viencipara skaitli 5.

Pārbaudīsim šo zīmi, izmantojot šādus piemērus: 405:5 = 81; 600:5 = 120. Kā redzat, zīme darbojas.

Dalāmība ar 6

Ja vēlaties noskaidrot, vai skaitlis dalās ar 6, tad vispirms jānoskaidro, vai tas dalās ar 2, un pēc tam ar 3. Ja jā, tad skaitli var dalīt ar 6 bez atlikuma , skaitlis 216 dalās ar 2, jo tas beidzas ar pāra ciparu, un ar 3, jo ciparu summa ir 9.

Pārbaudīsim: 216:6 = 36. Piemērā redzams, ka šī zīme ir derīga.

Dalāmība ar 9

Parunāsim arī par to, kā dalīt skaitļus ar 9. To ciparu summa, kas dalās ar 9, tiek dalīta ar šo skaitli Līdzīgi kā dalīšanas ar 3. Piemēram, skaitlis 918. Saskaitīsim visus ciparus un iegūsim 18. - skaitlis, kas ir 9 reizināts. Tātad tas dalās ar 9 bez atlikuma.

Atrisināsim šo piemēru, lai pārbaudītu: 918:9 = 102.

Dalāmība ar 10

Pēdējā zīme, kas jāzina. Tikai tie skaitļi, kas beidzas ar 0, dalās ar 10. Šis modelis ir diezgan vienkāršs un viegli iegaumējams. Tātad, 500:10 = 50.

Tās ir visas galvenās pazīmes. Atceroties tos, jūs varat atvieglot savu dzīvi. Protams, ir arī citi skaitļi, kuriem ir dalāmības pazīmes, taču mēs esam izcēluši tikai galvenos.

Sadalījuma tabula

Matemātikā ir ne tikai reizināšanas tabula, bet arī dalīšanas tabula. Kad esat to iemācījies, varat viegli veikt darbības. Būtībā dalīšanas tabula ir apgrieztā reizināšanas tabula. Pašam to sastādīt nav grūti. Lai to izdarītu, katra reizināšanas tabulas rinda jāpārraksta šādā veidā:

1. Pirmajā vietā ielieciet skaitļa reizinājumu.

2. Ieliec dalījuma zīmi un pieraksti otro koeficientu no tabulas.

3. Pēc vienādības zīmes pierakstiet pirmo koeficientu.

Piemēram, no reizināšanas tabulas ņemam šādu rindu: 2*3= 6. Tagad pārrakstām pēc algoritma un iegūstam: 6 ÷ 3 = 2.

Diezgan bieži bērniem tiek lūgts pašiem izveidot galdu, tādējādi attīstot atmiņu un uzmanību.

Ja jums nav laika to uzrakstīt, varat izmantot rakstā norādīto.

Sadalījuma veidi

Parunāsim nedaudz par dalījuma veidiem.

Sāksim ar to, ka mēs varam atšķirt veselo skaitļu un daļskaitļu dalījumu. Turklāt pirmajā gadījumā mēs varam runāt par operācijām ar veseliem skaitļiem un decimāldaļas, bet otrajā - tikai par daļskaitļiem. Šajā gadījumā daļa var būt vai nu dividende, vai dalītājs, vai abas vienlaikus. Tas ir saistīts ar faktu, ka darbības ar daļskaitļiem atšķiras no darbībām ar veseliem skaitļiem.

Pamatojoties uz skaitļiem, kas piedalās operācijā, var izdalīt divus dalīšanas veidus: viencipara skaitļos un daudzciparu skaitļos. Vienkāršākais ir dalīšana ar viencipara skaitli. Šeit jums nebūs jāveic apgrūtinoši aprēķini. Turklāt sadalīšanas tabula var būt labs palīgs. Sadaliet citos - divos -, trīsciparu skaitļi- smagāks.

Apskatīsim šādu sadalījuma veidu piemērus:

14:7 = 2 (dalīts ar viencipara skaitli).

240:12 = 20 (dalīts ar divciparu skaitli).

45387: 123 = 369 (dalīts ar trīsciparu skaitli).

Pēdējo var atšķirt ar dalījumu, kas ietver pozitīvus un negatīvus skaitļus. Strādājot ar pēdējo, jums jāzina noteikumi, saskaņā ar kuriem rezultātam tiek piešķirta pozitīva vai negatīva vērtība.

Dalot skaitļus ar dažādas zīmes(dividende ir pozitīvs skaitlis, dalītājs ir negatīvs vai otrādi) mēs iegūstam negatīvs skaitlis. Dalot skaitļus ar vienādu zīmi (gan dividende, gan dalītājs ir pozitīvi vai otrādi), iegūstam pozitīvu skaitli.

Skaidrības labad apsveriet šādus piemērus:

Frakciju dalīšana

Tātad, mēs esam apskatījuši pamatnoteikumus, sniedzot piemēru skaitļa dalīšanai ar skaitli, tagad parunāsim par to, kā pareizi veikt tās pašas darbības ar daļskaitļiem.

Lai gan sākumā var šķist, ka daļskaitļu dalīšana ir liels darbs, darbs ar tām patiesībā nav tik grūts. Daļas dalīšana tiek veikta tāpat kā reizināšana, taču ar vienu atšķirību.

Lai dalītu daļu, vispirms ir jāreizina dividendes skaitītājs ar dalītāja saucēju un jāreģistrē iegūtais rezultāts kā koeficienta skaitītājs. Pēc tam reiziniet dividendes saucēju ar dalītāja skaitītāju un ierakstiet rezultātu kā koeficienta saucēju.

To var izdarīt vienkāršāk. Pārrakstiet dalītāja daļu, nomainot skaitītāju ar saucēju, un pēc tam reiziniet iegūtos skaitļus.

Piemēram, sadalīsim divas daļdaļas: 4/5:3/9. Vispirms apgriezīsim dalītāju un iegūsim 9/3. Tagad reizināsim daļskaitļus: 4/5 * 9/3 = 36/15.

Kā redzat, viss ir diezgan vienkārši un nav grūtāk nekā dalīšana ar viencipara skaitli. Piemērus nav viegli atrisināt, ja neaizmirstiet šo noteikumu.

secinājumus

Dalīšana ir viena no matemātiskajām operācijām, ko katrs bērns apgūst pamatskolā. Ēst noteikti noteikumi, kas jums būtu jāzina, metodes, kas atvieglo šo darbību. Dalīšana var būt ar vai bez atlikuma, var būt negatīvu un daļskaitļu dalīšana.

Šīs matemātiskās darbības iezīmes ir diezgan viegli atcerēties. Mēs esam sakārtojuši visvairāk svarīgi punkti, mēs apskatījām vairāk nekā vienu skaitļa dalīšanas ar skaitli piemēru, mēs pat runājām par to, kā strādāt ar daļskaitļiem.

Ja vēlaties uzlabot savas matemātikas zināšanas, iesakām atcerēties šos vienkāršos noteikumus. Turklāt mēs varam ieteikt attīstīt atmiņu un prāta aritmētikas prasmes, veicot matemātiskos diktātus vai vienkārši mēģinot verbāli aprēķināt divu nejaušu skaitļu koeficientu. Ticiet man, šīs prasmes nekad nebūs liekas.

Apskatīsim problēmas dalījuma jēdzienu:
Grozā bija 12 āboli. Seši bērni šķiroja ābolus. Katrs bērns ieguva vienādu skaitu ābolu. Cik ābolu ir katram bērnam?

Risinājums:
Mums vajag 12 ābolus, ko sadalīt sešiem bērniem. Pierakstīsim uzdevumu 12:6 matemātiski.
Vai arī jūs varat to pateikt savādāk. Ar kādu skaitli jāreizina skaitlis 6, lai iegūtu skaitli 12? Uzrakstīsim uzdevumu vienādojuma formā. Mēs nezinām ābolu skaitu, tāpēc apzīmēsim tos ar mainīgo x.

Lai atrastu nezināmo x, mums ir nepieciešams 12:6=2
Atbilde: 2 āboli katram bērnam.

Apskatīsim tuvāk piemēru 12:6=2:

Tiek izsaukts numurs 12 dalāms. Šis ir skaitlis, kas tiek dalīts.
Tiek izsaukts numurs 6 sadalītājs. Šis ir skaitlis, kas dalīts ar.
Un tiek izsaukts skaitļa 2 dalīšanas rezultāts Privāts. Koeficients parāda, cik reizes dividende ir lielāka par dalītāju.

Burtiskā veidā sadalījums izskatās šādi:
a:b=c
a- dalāms,
b- dalītājs,
c- Privāts.

Tātad, kas ir sadalīšana?

Divīzija- tā ir viena faktora apgrieztā darbība, mēs varam atrast citu faktoru.

Dalīšanu pārbauda, reizinot, tas ir:
a: b= c, pārbaudiet ar⋅b= a
18:9=2, čeks 2⋅9=18

Nezināms reizinātājs.

Apskatīsim problēmu:
Katrā iepakojumā ir 3 gabaliņi Ziemassvētku bumbiņas. Ziemassvētku eglītes rotāšanai mums vajag 30 bumbiņas. Cik Ziemassvētku bumbu paku mums vajag?

Risinājums:
x – nezināms bumbiņu paku skaits.
3 – gabali vienā balonu iepakojumā.
30 – bumbiņas kopā.

x⋅3=30 mums ir jāņem 3 tik daudz reižu, lai kopā iegūtu 30. x ir nezināms faktors. Tas ir, Lai atrastu nezināmo, produkts ir jāsadala ar zināmo faktoru.
x=30:3
x=10.

Atbilde: 10 balonu iepakojumi.

Nezināma dividende.

Apskatīsim problēmu:
Katrā iepakojumā ir 6 krāsaini zīmuļi. Kopā ir 3 iepakojumi. Cik zīmuļu kopumā bija pirms to ievietošanas iepakojumos?

Risinājums:
x – kopējais zīmuļu skaits,
6 zīmuļi katrā iepakojumā,
3 – zīmuļu pakas.

Uzrakstīsim uzdevuma vienādojumu dalīšanas formā.
x:6=3
x ir nezināmā dividende. Lai atrastu nezināmo dividendi, jums ir jāreizina koeficients ar dalītāju.
x=3⋅6
x=18

Atbilde: 18 zīmuļi.

Nezināms dalītājs.

Apskatīsim problēmu:
Veikalā bija 15 bumbas. Dienas laikā veikalā ieradās 5 pircēji. Pircēji iegādājās vienādu skaitu balonu. Cik balonus iegādājās katrs klients?

Risinājums:
x – viena pircēja nopirkto bumbiņu skaits,
5 – pircēju skaits,
15 – bumbiņu skaits.
Uzrakstīsim problēmas vienādojumu dalīšanas formā:
15:x=5
x – šajā vienādojumā ir nezināms dalītājs. Lai atrastu nezināmo dalītāju, mēs sadalām dividendi ar koeficientu.
x=15:5
x=3

Atbilde: 3 bumbiņas katram pircējam.

Naturāla skaitļa dalīšanas ar vienu īpašības.

Sadalīšanas noteikums:
Jebkurš skaitlis, kas dalīts ar 1, iegūst tādu pašu skaitli.

7:1=7
a:1= a

Naturāla skaitļa dalīšanas ar nulli īpašības.

Apskatīsim piemēru: 6:2=3, jūs varat pārbaudīt, vai dalījām pareizi, reizinot 2⋅3=6.
Ja būsim 3:0, tad pārbaudīt nevarēsim, jo jebkurš skaitlis, kas reizināts ar nulli, būs nulle. Tāpēc ierakstam 3:0 nav jēgas.
Sadalīšanas noteikums:
Jūs nevarat dalīt ar nulli.

Nulles dalīšanas ar naturālu skaitli īpašības.

0:3=0 šim ierakstam ir jēga. Ja mēs kaut ko sadalām trīs daļās, mēs neko neiegūsim.
0: a=0
Sadalīšanas noteikums:
Dalot 0 ar jebkuru naturālu skaitli, kas nav vienāds ar nulli, rezultāts vienmēr būs 0.

Identisku skaitļu dalīšanas īpašība.

3:3=1
a: a=1
Sadalīšanas noteikums:
Dalot jebkuru skaitli ar sevi, kas nav vienāds ar nulli, rezultāts būs 1.

Jautājumi par tēmu “Nodaļa”:

Kāds šeit ir koeficients ierakstā a:b=c?
Atbilde: a:b un c.

Kas ir privāts?
Atbilde: koeficients parāda, cik reizes dividende ir lielāka par dalītāju.

Pie kādas m vērtības ir ieraksts 0⋅m=5?
Atbilde: reizinot ar nulli, atbilde vienmēr būs 0. Ierakstam nav jēgas.

Vai ir tāds n, ka 0⋅n=0?
Atbilde: Jā, ierakstam ir jēga. Ja jebkuru skaitli reizina ar 0, tas būs 0, tātad n ir jebkurš skaitlis.

1. piemērs:
Atrodiet izteiksmes vērtību: a) 0:41 b) 41:41 c) 41:1
Atbilde: a) 0:41=0 b) 41:41=1 c) 41:1=41

2. piemērs:
Kurām mainīgo vērtībām ir patiesa vienādība: a) x:6=8 b) 54:x=9

a) x – šajā piemērā ir dalāms. Lai atrastu dividendi, jums ir jāreizina koeficients ar dalītāju.
x – nezināma dividende,
6 – dalītājs,
8 – koeficients.
x=8⋅6
x=48

b) 54 – dividende,
x ir dalītājs,
9 – koeficients.
Lai atrastu nezināmu dalītāju, dividende jāsadala ar koeficientu.
x=54:9
x=6

1. uzdevums:
Sašai ir 15, bet Mišai 45 punkti. Cik reižu vairāk pastmarku ir Mišam nekā Sašam?
Risinājums:
Problēmu var atrisināt divos veidos. Pirmais veids:
15+15+15=45
Lai iegūtu 45, nepieciešami 3 skaitļi 15, tāpēc Mišam ir 3 reizes vairāk atzīmju nekā Sašam.
Otrais veids:
45:15=3

Atbilde: Mišam ir 3 reizes vairāk pastmarku nekā Sašam.

Viencipara naturālos skaitļus ir viegli sadalīt galvā. Bet kā sadalīt daudzciparu skaitļus? Ja skaitlim jau ir vairāk nekā divi cipari, garīgā skaitīšana var aizņemt daudz laika, un palielinās kļūdu iespējamība, strādājot ar daudzciparu skaitļiem.

Kolonnu dalīšana ir ērta metode, ko bieži izmanto daudzciparu naturālu skaitļu dalīšanai. Tieši šai metodei ir veltīts šis raksts. Tālāk mēs apskatīsim, kā veikt garo dalīšanu. Vispirms apskatīsim algoritmu daudzciparu skaitļa sadalīšanai ar viencipara skaitli kolonnā un pēc tam - daudzciparu ar daudzciparu skaitli. Papildus teorijai rakstā ir sniegti praktiski piemēri garai dalīšanai.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Piezīmes visērtāk glabāt uz rūtiņu papīra, jo, veicot aprēķinus, līnijas neļaus apjukt ciparos. Pirmkārt, dividende un dalītājs tiek rakstīts no kreisās puses uz labo vienā rindā un pēc tam atdalītas īpaša zīme sadalot kolonnā, kas izskatās šādi:

Pieņemsim, ka mums ir jāsadala 6105 ar 55, rakstīsim:

Zem dividendes rakstīsim starpaprēķinus, un zem dalītāja tiks ierakstīts rezultāts. Kopumā kolonnu dalīšanas shēma izskatās šādi:

Lūdzu, atcerieties, ka aprēķiniem būs nepieciešama brīva vieta lapā. Turklāt nekā lielāka atšķirība dividenžu un dalītāju cipariem, jo vairāk būs aprēķinu.

Piemēram, skaitļu 614 808 un 51 234 dalīšanai būs nepieciešams mazāk vietas nekā skaitļa 8 058 dalīšanai ar 4. Lai gan otrajā gadījumā skaitļi ir mazāki, ciparu skaita atšķirība ir lielāka, un aprēķini būs apgrūtinošāki. Ilustrēsim šo:

Visērtāk ir praktizēt praktiskās iemaņas vienkāršus piemērus. Tāpēc sadalīsim skaitļus 8 un 2 kolonnā. Protams, šo darbību ir viegli veikt galvā vai izmantojot reizināšanas tabulu, bet detalizēta analīze Skaidrības labad tas noderēs, lai gan mēs jau zinām, ka 8 ÷ 2 = 4.

Tātad, vispirms mēs pierakstām dividendi un dalītāju saskaņā ar kolonnu dalīšanas metodi.

Nākamais solis ir noskaidrot, cik dalītāju satur dividende. Kā to izdarīt? Mēs secīgi reizinām dalītāju ar 0, 1, 2, 3. . Mēs to darām, līdz rezultāts ir skaitlis, kas vienāds vai lielāks par dividendi. Ja rezultāts uzreiz rada skaitli, kas vienāds ar dividendi, tad zem dalītāja rakstām skaitli, ar kuru dalītājs tika reizināts.

Pretējā gadījumā, kad mēs iegūstam skaitli, kas ir lielāks par dividendi, zem dalītāja rakstām skaitli, kas aprēķināts priekšpēdējā solī. Nepabeigtā koeficienta vietā rakstām skaitli, ar kuru dalītājs tika reizināts priekšpēdējā solī.

Atgriezīsimies pie piemēra.

2 · 0 = 0; 2 · 1 = 2; 2 · 2 = 4; 2 · 3 = 6; 2 4 = 8

Tātad, mēs uzreiz saņēmām skaitli, kas vienāds ar dividendi. Mēs to rakstām zem dividendes, un koeficienta vietā ierakstām skaitli 4, ar kuru mēs reizinājām dalītāju.

Tagad atliek tikai atņemt skaitļus zem dalītāja (arī izmantojot kolonnas metodi). Mūsu gadījumā 8-8 = 0.

Šis piemērs- skaitļu dalīšana bez atlikuma. Skaitlis, kas iegūts pēc atņemšanas, ir dalījuma atlikums. Ja tas ir vienāds ar nulli, tad skaitļi tiek dalīti bez atlikuma.

Tagad apskatīsim piemēru, kur skaitļi tiek dalīti ar atlikumu. Sadaliet naturālo skaitli 7 ar naturālo skaitli 3.

Šajā gadījumā secīgi reizinot trīs ar 0, 1, 2, 3. . rezultātā iegūstam:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Zem dividendes rakstām priekšpēdējā solī iegūto skaitli. Izmantojot dalītāju, pierakstām skaitli 2 - priekšpēdējā solī iegūto nepilno koeficientu. Sareizinājām dalītāju ar divi, kad saņēmām 6.

Lai pabeigtu darbību, atņemiet 6 no 7 un iegūstiet:

Šis piemērs ir skaitļu dalīšana ar atlikumu. Daļējais koeficients ir 2, bet atlikums ir 1.

Tagad, apskatot elementārus piemērus, pāriesim pie daudzciparu naturālo skaitļu sadalīšanas viencipara skaitļos.

Mēs apsvērsim kolonnu dalīšanas algoritmu, izmantojot piemēru, kā dalīt daudzciparu skaitli 140288 ar skaitli 4. Uzreiz teiksim, ka metodes būtību ir daudz vieglāk saprast, izmantojot praktiskus piemērus, un šis piemērs nav izvēlēts nejauši, jo ilustrē visas iespējamās naturālo skaitļu dalīšanas nianses kolonnā.

1. Ierakstiet skaitļus kopā ar dalījuma simbolu kolonnā. Tagad skatiet dividenžu apzīmējuma pirmo ciparu kreisajā pusē. Ir iespējami divi gadījumi: ar šo cipara definētais skaitlis ir lielāks par dalītāju un otrādi. Pirmajā gadījumā mēs strādājam ar šo numuru, otrajā mēs papildus ņemam nākamo ciparu dividenžu ierakstā un strādājam ar atbilstošo divciparu skaitlis. Saskaņā ar šo punktu piemēra ierakstā iezīmēsim numuru, ar kuru mēs sākotnēji strādāsim. Šis skaitlis ir 14, jo dividendes 1 pirmais cipars ir mazāks par dalītāju 4.

2. Nosakiet, cik reižu skaitītājs ir ietverts iegūtajā ciparā. Apzīmēsim šo skaitli kā x = 14. Mēs secīgi reizinām dalītāju 4 ar katru naturālo skaitļu sērijas locekli ℕ, ieskaitot nulli: 0, 1, 2, 3 un tā tālāk. Mēs to darām, līdz iegūstam x vai skaitli, kas ir lielāks par x. Ja reizināšanas rezultāts ir skaitlis 14, mēs to rakstām zem iezīmētā skaitļa saskaņā ar atņemšanas rakstīšanas noteikumiem kolonnā. Koeficients, ar kuru dalītājs tika reizināts, ir rakstīts zem dalītāja. Ja reizināšanas rezultāts ir skaitlis, kas ir lielāks par x, tad zem iezīmētā skaitļa rakstām skaitli, kas iegūts priekšpēdējā solī, un nepilnā koeficienta vietā (zem dalītāja) rakstām koeficientu, ar kuru tika veikta reizināšana. priekšpēdējā solī.

Saskaņā ar algoritmu mums ir:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Zem iezīmētā cipara rakstām priekšpēdējā solī iegūto skaitli 12. Koeficienta vietā rakstām koeficientu 3.

3. Izmantojot kolonnu, atņemiet 12 no 14, ierakstiet rezultātu zem horizontālās līnijas. Pēc analoģijas ar pirmo punktu mēs salīdzinām iegūto skaitli ar dalītāju.

4. 2. numurs mazāks skaitlis 4, tāpēc zem horizontālās līnijas aiz abiem pierakstām skaitli, kas atrodas nākamajā dividendes ciparā. Ja dividendē vairs nav ciparu, tad sadalīšanas darbība beidzas. Mūsu piemērā pēc iepriekšējā punktā iegūtā skaitļa 2 mēs pierakstām nākamo dividendes ciparu - 0. Rezultātā mēs svinam ko jaunu darba numurs - 20 .

Svarīgs!

Punktus 2 - 4 atkārto cikliski līdz naturālo skaitļu dalīšanas ar kolonnu operācijas beigām.

2. Vēlreiz saskaitīsim, cik dalītāju satur skaitlis 20. Reizinot 4 ar 0, 1, 2, 3. . mēs iegūstam:

Tā kā rezultātā mēs saņēmām skaitli, kas vienāds ar 20, mēs to rakstām zem atzīmētā skaitļa, un koeficienta vietā nākamajā ciparā ierakstām 5 - koeficientu, ar kuru tika veikta reizināšana.

3. Mēs veicam atņemšanu kolonnā. Tā kā skaitļi ir vienādi, rezultāts ir nulle: 20 - 20 = 0.

4. Mēs nepierakstīsim skaitli nulle, jo šis posms nav dalīšanas beigas. Atcerēsimies tikai vietu, kur mēs to varētu pierakstīt, un uzrakstīsim blakus skaitli no nākamā dividendes cipara. Mūsu gadījumā skaitlis ir 2.

Mēs ņemam šo skaitli kā darba skaitli un atkal veicam algoritma darbības.

2. Reiziniet dalītāju ar 0, 1, 2, 3. . un salīdziniet rezultātu ar atzīmēto skaitli.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Attiecīgi zem atzīmētā skaitļa rakstām skaitli 0, un zem dalītāja nākamajā koeficienta ciparā rakstām arī 0.

3. Veiciet atņemšanas darbību un ierakstiet rezultātu zem rindas.

4. Pa labi zem rindas pievienojiet skaitli 8, jo tas ir nākamais dalāmā skaitļa cipars.

Tādējādi mēs iegūstam jaunu darba numuru - 28. Mēs atkārtojam algoritma punktus vēlreiz.

Izdarot visu saskaņā ar noteikumiem, mēs iegūstam rezultātu:

Dividendes pēdējo ciparu pārvietojam zem līnijas - 8. IN pēdējo reizi Mēs atkārtojam algoritma punktus 2-4 un iegūstam:

Pašā apakšējā rindā mēs ierakstām skaitli 0. Šo numuru raksta tikai sadalīšanas pēdējā posmā, kad darbība ir pabeigta.

Tādējādi skaitļa 140228 dalīšanas ar 4 rezultāts ir skaitlis 35072. Šis piemērs ir ļoti detalizēti analizēts, un, risinot praktiskus uzdevumus, nav nepieciešams visas darbības tik rūpīgi aprakstīt.

Mēs sniegsim citus piemērus skaitļu sadalīšanai kolonnā un rakstīšanas risinājumu piemērus.

Piemērs 1. Naturālo skaitļu dalījums kolonnās

Sadaliet naturālo skaitli 7136 ar naturālo skaitli 9.

Pēc algoritma otrā, trešā un ceturtā soļa ierakstam būs šāda forma:

Atkārtosim ciklu:

Pēdējā piespēle, un mēs lasām rezultātu:

Atbilde: 7136 un 9 daļējais koeficients ir 792, bet atlikums ir 8.

Risinot praktiskus piemērus, ir ideāli vispār neizmantot skaidrojumus verbālu komentāru veidā.

Piemērs 2. Naturālu skaitļu sadalīšana kolonnā

Sadaliet skaitli 7042035 ar 7.

Atbilde: 1006005

Algoritms daudzciparu skaitļu sadalīšanai kolonnā ir ļoti līdzīgs iepriekš apspriestajam algoritmam daudzciparu skaitļa dalīšanai ar viencipara skaitli. Precīzāk sakot, izmaiņas skar tikai pirmo punktu, savukārt 2.-4.punkts paliek nemainīgs.
Ja, dalot ar viencipara skaitli, mēs skatījāmies tikai uz dividendes pirmo ciparu, tad tagad skatīsimies uz tik daudz ciparu, cik ir dalītājam Kad ar šiem cipariem noteiktais skaitlis ir lielāks par dalītāju, mēs to ņemam par darba numuru. Pretējā gadījumā mēs pievienojam vēl vienu ciparu no nākamā dividendes cipara. Pēc tam mēs izpildām iepriekš aprakstītā algoritma darbības.

Apskatīsim daudzciparu skaitļu dalīšanas algoritma pielietojumu, izmantojot piemēru.

Piemērs 3. Naturālu skaitļu sadalīšana kolonnā

Sadalīsim 5562 ar 206.

Dalītājam ir trīs zīmes, tāpēc uzreiz izvēlamies dividendē skaitli 556.
556 > 206, tāpēc mēs ņemam šo skaitli kā darba skaitli un pārejam uz agloritma 2. punktu.
Reiziniet 206 ar 0, 1, 2, 3. . un mēs iegūstam:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556, tāpēc zem dalītāja rakstām priekšpēdējās darbības rezultātu, bet zem dividendes rakstām koeficientu 2

Veiciet kolonnu atņemšanu

Atņemšanas rezultātā mums ir skaitlis 144. Pa labi no rezultāta zem rindas mēs ierakstām skaitli no atbilstošā dividendes cipara un iegūstam jaunu darba numuru - 1442.