Skaitļu reizināšana ar dažādām zīmēm (6. klase). Daļskaitļu reizināšana ar dažādām zīmēm

Nodarbības mērķi:

Izglītojoši:

formulējot noteikumus skaitļu reizināšanai ar to pašu un dažādas zīmes;
apgūstot un pilnveidojot skaitļu reizināšanas prasmes ar dažādām zīmēm.

Izglītības:

psihisko operāciju attīstība: salīdzināšana, vispārināšana, analīze, analoģija;
prasmju attīstība patstāvīgs darbs;
paplašinot studentu redzesloku.

Izglītojoši:

lietvedības kultūras veicināšana;
atbildības, uzmanības audzināšana;
intereses veicināšana par tēmu.

Nodarbības veids: apgūt jaunu materiālu.

Aprīkojums: dators, multimediju projektors, kartītes spēlei “Mathematical Combat”, testi, zināšanu kartītes.

Plakāti uz sienām:

Zināšanas ir izcilākā no mantām. Visi uz to tiecas, bet tas nenāk pats no sevis.
Al-Biruni
Visā es gribu tikt pie pašas būtības...
B. Pasternaks

Nodarbības plāns

Organizatoriskais brīdis (1 min).
Skolotājas ievadruna (3 min).
Mutisks darbs (10 min).
Materiāla prezentācija (15 min).
Matemātiskā ķēde (5 min).
Mājas darbs(2 min).
Tests (6 min).
Nodarbības kopsavilkums (3 min).

Nodarbības progress

I. Organizatoriskais moments

skolēnu gatavību stundai.

II. Skolotājas atklāšanas runa

Puiši, mēs šodien ar jums tikāmies ne velti, bet gan auglīgam darbam: zināšanu iegūšanai.

Kopš Visums pastāv,
Nav neviena, kuram zināšanas nebūtu vajadzīgas.
Lai kādu valodu un vecumu mēs izvēlētos,
Cilvēks vienmēr ir tiecies pēc zināšanām...
Rudaki

Klasē mācīsimies jauns materiāls, nostiprināt to, strādāt patstāvīgi, novērtēt sevi un savus biedrus. Katram uz galda ir zināšanu karte, kurā mūsu nodarbība ir sadalīta posmos. Punkti, par kuriem nopelnījāt dažādi posmi jūs pats ievadīsit nodarbību šajā kartē. Un nodarbības beigās mēs apkoposim. Novietojiet šīs kartes redzamā vietā.

III. Mutiskais darbs (spēles “Mathematical Combat” veidā)

Puiši, pirms mēs sākam jauna tēma, atkārtosim to, ko uzzinājām iepriekš. Katram uz galda ir papīra lapa ar spēli “Mathematical Combat”. Vertikālās un horizontālās kolonnas satur skaitļus, kas jāpievieno. Šie skaitļi ir atzīmēti ar punktiem. Mēs ierakstīsim atbildes tajās šūnās uz lauka, kur ir punkti.

Trīs minūtes jāpabeidz. Sākām darbu.

Tagad apmainījāmies darbiem ar savu galda kaimiņu un pārbaudām tos savā starpā. Ja uzskatāt, ka atbilde ir nepareiza, tad uzmanīgi izsvītrojiet to un blakus ierakstiet pareizo. Pārbaudīsim.

Tagad pārbaudīsim atbildes ar ekrānu ( Pareizās atbildes tiek projicētas uz ekrāna).

Par pareizi atrisinātu

5 uzdevumiem tiek doti 5 punkti;
4 uzdevumi – 4 punkti;
3 uzdevumi – 3 punkti;
2 uzdevumi – 2 punkti;
1 uzdevums – 1 punkts.

Labi darīts. Viņi visu nolika malā. Puiši, ievadīsim mūsu zināšanu kartītēs iegūto punktu skaitu par “matemātisko cīņu” ( 1. pielikums).

IV. Materiāla prezentācija

Atveriet darbgrāmatas. Pierakstiet numuru, lielisks darbs.

Kādas darbības ar pozitīviem un negatīviem skaitļiem jūs zināt?
Kā pievienot divus negatīvus skaitļus?
Kā pievienot divus skaitļus ar dažādām zīmēm?
Kā atņemt skaitļus ar dažādām zīmēm?
Jūs vienmēr lietojat vārdu "modulis". Kāds ir skaitļa modulis? A?

Arī šodienas nodarbības tēma ir saistīta ar dažādu zīmju skaitļu darbību. Bet tas bija paslēpts anagrammā, kurā jums jāapmaina burti un jāiegūst pazīstams vārds. Mēģināsim to izdomāt.

ENOZHEUMNI

Mēs pierakstām nodarbības tēmu: “Reizināšana”.

Mūsu nodarbības mērķis: iepazīties ar pozitīvo un negatīvi skaitļi un formulēt noteikumus skaitļu reizināšanai gan ar vienādām, gan dažādām zīmēm.

Visa uzmanība dēlim. Pirms jums ir tabula ar problēmām, kuras risinot, mēs formulēsim noteikumus pozitīvo un negatīvo skaitļu reizināšanai.

2*3 = 6°C;
–2*3 = –6°С;
–2*(–3) = 6°С;
2*(–3) = –6°С;

1. Gaisa temperatūra katru stundu paaugstinās par 2°C. Tagad termometrs rāda 0°C ( 2. pielikums- termometrs) (1. slaids datorā).

Cik tu saņēmi?(6 ° AR).
Kāds uzrakstīs risinājumu uz tāfeles, un mēs visi esam piezīmju grāmatiņās.
Paskatīsimies uz termometru, vai saņēmām pareizo atbildi? (2. slaids datorā).

2. Gaisa temperatūra katru stundu pazeminās par 2°C. Termometrs tagad rāda 0°C (3. slaids datorā). Kādu gaisa temperatūru rādīs termometrs pēc 3 stundām?

Cik tu saņēmi?(–6 ° AR).
Atbilstošo risinājumu pierakstām uz tāfeles un burtnīcās. Analoģija ar 1. uzdevumu.
.(4. slaids datorā).

3. Gaisa temperatūra katru stundu pazeminās par 2°C. Termometrs tagad rāda 0°C (5. slaids datorā).

Cik tu saņēmi?(6 ° AR).
Atbilstošo risinājumu pierakstām uz tāfeles un burtnīcās. Analoģija ar 1. un 2. uzdevumu.
Salīdzināsim rezultātu ar termometra rādījumu.(6. slaids datorā).

4. Gaisa temperatūra katru stundu paaugstinās par 2°C. Termometrs tagad rāda 0°C (7. slaids datorā). Kādu gaisa temperatūru rādīja termometrs pirms 3 stundām?

Cik tu saņēmi?(–6 ° AR).
Atbilstošo risinājumu pierakstām uz tāfeles un burtnīcās. Analoģija ar 1.-3. uzdevumiem.
Salīdzināsim rezultātu ar termometra rādījumu.(8. slaids datorā).

Apskatiet savus rezultātus. Reizinot skaitļus ar vienādām zīmēm (1. un 3. piemēri), kādu zīmi saņēmāt atbildi? (pozitīvs).

Labi. Bet 3. piemērā abi faktori ir negatīvi, un atbilde ir pozitīva. Kāds matemātiskais jēdziens ļauj pāriet no negatīviem skaitļiem uz pozitīviem? (modulis).

Uzmanības noteikums: Lai reizinātu divus skaitļus ar vienādām zīmēm, jums jāreizina to absolūtās vērtības un rezultāta priekšā jāievieto plus zīme. (2 cilvēki atkārto).

Atgriezīsimies pie 3. piemēra. Ar ko ir vienādi moduļi (–2) un (–3)? Sareizināsim šos moduļus. Cik tu saņēmi? Ar kādu zīmi?

Reizinot skaitļus ar dažādām zīmēm (2. un 4. piemēri), ar kādu zīmi jūs saņēmāt atbildi? (negatīvs).

Formulējiet savus noteikumus skaitļu reizināšanai ar dažādām zīmēm.

Noteikums: reizinot skaitļus ar dažādām zīmēm, jums jāreizina to moduļi un rezultāta priekšā jāievieto mīnusa zīme. (2 cilvēki atkārto).

Atgriezīsimies pie piemēriem Nr.2 un Nr.4. Kāds ir to faktoru lielums? Sareizināsim šos moduļus. Cik tu saņēmi? Kāda zīme būtu jādod rezultātā?

Izmantojot šos divus noteikumus, varat arī reizināt daļskaitļus: decimāldaļas, jauktās, parastās.

Jūsu priekšā ir vairāki piemēri uz tāfeles. Trīs izlemsim kopā ar mani, bet pārējos paši. Pievērsiet uzmanību ierakstam un dizainam.

Labi darīts. Atvērsim mācību grāmatas un atzīmēsim noteikumus, kas jāapgūst nākamajai nodarbībai (190.lpp., §7 (35.punkts)). Šo noteikumu pārzināšana palīdzēs ātri apgūt pozitīvo un negatīvo skaitļu dalījumu nākotnē.

V. Matemātiskā ķēde

Un tagad Dunno vēlas pārbaudīt, kā esat apguvis jauno materiālu, un uzdos jums dažus jautājumus. Atrisinājums un atbildes mums jāpieraksta piezīmju grāmatiņās ( 3. pielikums– matemātiskā ķēde).

Datora prezentācija
Sveiki puiši. Es redzu, ka esat ļoti gudrs un zinātkārs, tāpēc vēlos jums uzdot dažus jautājumus. Esiet piesardzīgs, īpaši ar zīmēm.
Mans pirmais jautājums ir: reiziniet (–3) ar (–13).
Otrais jautājums: reiziniet pirmajā uzdevumā iegūto ar (–0,1).
Trešais jautājums: reiziniet otrā uzdevuma rezultātu ar (–2).
Ceturtais jautājums: reiziniet (-1/3) ar trešā uzdevuma rezultātu.
Un pēdējais, piektais jautājums: aprēķiniet dzīvsudraba sasalšanas punktu, reizinot ceturtā uzdevuma rezultātu ar 15.
Paldies par darbu. Es novēlu jums panākumus.

Puiši, pārbaudīsim, kā mēs izpildījām uzdevumus. Visi piecēlās.

Cik saņēmāt pirmajā uzdevumā?

Tie, kuriem ir cita atbilde, sēdieties, un tie, kas apsēžas, par matemātisko ķēdi zināšanu uzskaites kartē sev piešķiram 0 punktus. Pārējie neko neliek.

Cik saņēmāt otrajā uzdevumā?

Ja jums ir cita atbilde, apsēdieties un pievienojiet 1 punktu savai zināšanu kartītei par matemātisko ķēdi.

Cik tu ieguvi trešajā uzdevumā?

Ja jums ir cita atbilde, apsēdieties un pievienojiet 2 punktus savai zināšanu kartītei par matemātisko ķēdi.

Cik dabūji ceturtajā uzdevumā?

Tiem, kuriem ir cita atbilde, apsēdieties un pievienojiet 3 punktus savai zināšanu uzskaites kartei par matemātisko ķēdi.

Cik dabūji piektajā uzdevumā?

Tiem, kuriem ir cita atbilde, apsēdieties un pievienojiet 4 punktus savai zināšanu uzskaites kartītei par matemātisko ķēdi. Atlikušie puiši pareizi atrisināja visus 5 uzdevumus. Apsēdieties, jūs piešķirat sev 5 punktus par matemātisko ķēdi savā zināšanu uzskaites kartē.

Kāds ir dzīvsudraba sasalšanas punkts?(–39 °C).

VI. Mājas darbs

§7 (35. punkts, 190. lpp.), Nr.1121 – mācību grāmata: Matemātika. 6. klase: [N.Ja.Viļenkins un citi]

Radošais uzdevums: Uzrakstiet uzdevumu par pozitīvo un negatīvo skaitļu reizināšanu.

VII. Pārbaude

Pārejam uz nākamo nodarbības posmu: testa izpilde ( 4. pielikums).

Jums jāatrisina uzdevumi un jāapvelk pareizās atbildes numurs. Par pirmajiem diviem pareizi izpildītiem uzdevumiem saņemsiet 1 punktu, par 3. uzdevumu - 2 punktus, par 4. uzdevumu - 3 punktus. Sākām darbu.

Δ –1 punkts;
o –2 punkti;
– 3 punkti.

Tagad tabulā zem testa pierakstīsim pareizo atbilžu skaitļus. Pārbaudīsim rezultātus. Tukšajās šūnās jāiegūst skaitlis 1418 (Es rakstu uz tāfeles). Kurš to saņēmis, zināšanu kartītē ieliek 7 punktus. Tie, kas kļūdījušies, zināšanu uzskaites kartītē ierakstīja tikai par pareizi izpildītiem uzdevumiem iegūto punktu skaitu.

Lielais Lielais karš ilga tieši 1418 dienas. Tēvijas karš, uzvara, par kuru krievu tautai bija liela cena. Un 2010. gada 9. maijā mēs svinēsim 65. gadadienu kopš Uzvaras pār nacistisko Vāciju.

VIII. Nodarbības kopsavilkums

Tagad skaitīsim kopējais daudzums stundā iegūtos punktus, un rezultāti tiks ierakstīti skolēnu zināšanu uzskaites kartītē. Tad mēs izdalām šīs kārtis.

15 – 17 punkti – rezultāts “5”;
10 – 14 punkti – rezultāts “4”;
mazāk par 10 punktiem – vērtējums “3”.

Paceliet rokas, kas saņēma “5”, “4”, “3”.

Par kādu tēmu mēs šodien runājām?
Kā reizināt skaitļus ar vienādām zīmēm; ar dažādām zīmēm?

Tātad, mūsu nodarbība ir beigusies. Es gribu pateikt PALDIES par jūsu darbu šajā nodarbībā.

) un saucēju pēc saucēja (iegūstam reizinājuma saucēju).

Daļskaitļu reizināšanas formula:

Piemēram:

Pirms sākat reizināt skaitītājus un saucējus, jums jāpārbauda, vai daļu var samazināt. Ja jūs varat samazināt daļu, jums būs vieglāk veikt turpmākus aprēķinus.

Parastas daļdaļas dalīšana ar daļskaitli.

Daļskaitļu dalīšana, kas ietver naturālus skaitļus.

Tas nav tik biedējoši, kā šķiet. Tāpat kā saskaitīšanas gadījumā, mēs pārvēršam veselu skaitli par daļu, kuras saucējā ir viens. Piemēram:

Jaukto frakciju reizināšana.

Daļskaitļu (jaukto) reizināšanas noteikumi:

pārvērst jauktās frakcijas nepareizās frakcijās;
daļskaitļu skaitītāju un saucēju reizināšana;
samazināt frakciju;
Ja iegūstat nepareizo frakciju, mēs pārvēršam nepareizo frakciju jauktā frakcijā.

Pievērsiet uzmanību! Lai jauktu frakciju reizinātu ar citu jauktu frakciju, vispirms tās jāpārvērš nepareizu frakciju formā un pēc tam jāreizina saskaņā ar parasto frakciju reizināšanas noteikumu.

Otrs veids, kā reizināt daļu ar naturālu skaitli.

Var būt ērtāk izmantot otro metodi parastās daļskaitļa reizināšanai ar skaitli.

Pievērsiet uzmanību! Lai reizinātu daļu ar dabiskais skaitlis Daļas saucējs ir jādala ar šo skaitli un skaitītājs jāatstāj nemainīgs.

No iepriekš sniegtā piemēra ir skaidrs, ka šī opcija ir ērtāk lietojama, ja daļdaļas saucējs tiek dalīts bez atlikuma ar naturālu skaitli.

Daudzstāvu frakcijas.

Vidusskolā bieži sastopas ar trīsstāvu (vai vairāk) daļskaitli. Piemērs:

Lai šādu daļskaitli iegūtu tās parastajā formā, izmantojiet dalīšanu 2 punktos:

Pievērsiet uzmanību! Dalot daļskaitļus, ļoti svarīga ir dalīšanas secība. Esiet uzmanīgi, šeit ir viegli apjukt.

Lūdzu, ņemiet vērā Piemēram:

Dalot vienu ar jebkuru daļskaitli, rezultāts būs tā pati daļa, tikai apgriezta:

Praktiski padomi daļskaitļu reizināšanai un dalīšanai:

1. Strādājot ar daļskaitļiem, vissvarīgākais ir precizitāte un uzmanība. Veiciet visus aprēķinus uzmanīgi un precīzi, koncentrēti un skaidri. Labāk ir uzrakstīt dažas papildu rindiņas savā melnrakstā, nekā apmaldīties prāta aprēķinos.

2. Uzdevumos ar dažādi veidi frakcijas - dodieties uz parasto frakciju formu.

3. Samazinām visas frakcijas, līdz vairs nav iespējams samazināt.

4. Daudzstāvu daļskaitļu izteiksmes mēs tos ievedam parastā formā, izmantojot sadalīšanu pa 2 punktiem.

5. Sadaliet vienību ar daļskaitli savā galvā, vienkārši apgriežot daļu.

Parastie daļskaitļi pirmo reizi satiekas ar skolēniem 5. klasē un pavada viņus visu mūžu, jo ikdienā bieži vien ir jāapsver vai jāizmanto objekts nevis kā veselums, bet gan atsevišķi. Sāc pētīt šo tēmu - shares. Akcijas ir vienādas daļas, kurā tas vai cits objekts ir sadalīts. Galu galā, ne vienmēr ir iespējams izteikt, piemēram, preces garumu vai cenu kā veselu skaitli, ir jāņem vērā kāda mēra daļas vai daļas. Veidots no darbības vārda “sadalīt” - sadalīt daļās, un ar arābu saknēm pats vārds “frakcija” radās krievu valodā 8. gadsimtā.

Daļskaitļu izteiksmes jau sen tiek uzskatītas par visgrūtāko matemātikas nozari. 17. gadsimtā, kad parādījās pirmās matemātikas mācību grāmatas, tās sauca par “šķeltajiem skaitļiem”, ko cilvēkiem bija ļoti grūti saprast.

Mūsdienīgs izskats vienkāršus daļskaitļus, kuru daļas atdala horizontāla līnija, vispirms reklamēja Fibonači - Leonardo no Pizas. Viņa darbi datēti ar 1202. gadu. Bet šī raksta mērķis ir vienkārši un skaidri izskaidrot lasītājam, kā tiek reizinātas jauktās daļas dažādi saucēji.

Daļskaitļu reizināšana ar dažādiem saucējiem

Sākotnēji ir vērts to noteikt frakciju veidi:

pareizi;
nepareizi;
sajaukts.

Tālāk jums jāatceras, kā tiek reizināti daļskaitļi tie paši saucēji. Pats šī procesa noteikums nav grūti formulējams neatkarīgi: vienkāršu daļskaitļu reizināšanas rezultāts ar identiskiem saucējiem ir daļskaitļu izteiksme, kuras skaitītājs ir skaitītāju reizinājums, bet saucējs ir šo daļu saucēju reizinājums. . Tas ir, faktiski jaunais saucējs ir kvadrāts vienam no sākotnēji esošajiem.

Reizinot vienkāršas daļas ar dažādiem saucējiem diviem vai vairākiem faktoriem noteikums nemainās:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Vienīgā atšķirība ir tā, ka iegūtais skaitlis zem daļskaitļa līnijas būs dažādu skaitļu reizinājums un, protams, viena kvadrāts. skaitliskā izteiksme to nosaukt nav iespējams.

Ir vērts apsvērt daļu reizināšanu ar dažādiem saucējiem, izmantojot piemērus:

8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Piemēros tiek izmantotas daļskaitļu izteiksmju samazināšanas metodes. Skaitītāju skaitļus var samazināt tikai ar saucēja skaitļiem, kas atrodas virs vai zem daļskaitļa līnijas.

Kopā ar vienkāršām frakcijām pastāv jaukto frakciju jēdziens. Jaukts skaitlis sastāv no vesela skaitļa un daļējas daļas, tas ir, tā ir šo skaitļu summa:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Kā darbojas reizināšana?

Apsveršanai ir sniegti vairāki piemēri.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Piemērā tiek izmantots skaitļa reizinājums ar parastā daļēja daļa, šīs darbības noteikumu var uzrakstīt šādi:

a* b/c = a*b /c.

Faktiski šāds reizinājums ir identisku daļskaitļu summa, un terminu skaits norāda šo naturālo skaitli. Īpašs gadījums:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Ir vēl viens risinājums skaitļa reizināšanai ar daļēju atlikumu. Jums vienkārši jāsadala saucējs ar šo skaitli:

d* e/f = e/f: d.

Šo paņēmienu var izmantot, ja saucēju dala ar naturālu skaitli bez atlikuma vai, kā saka, ar veselu skaitli.

Pārvērtiet jauktos skaitļus nepareizās daļās un iegūstiet reizinājumu iepriekš aprakstītajā veidā:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Šis piemērs ietver prezentācijas metodi jauktā frakcija nepareizi, to var attēlot arī formā vispārējā formula:

a bc = a*b+ c / c, kur jaunās daļas saucējs tiek veidots, reizinot visu daļu ar saucēju un saskaitot to ar sākotnējās daļskaitļa atlikuma skaitītāju, un saucējs paliek nemainīgs.

Šis process darbojas arī otrā puse. Lai atdalītu visu daļu un daļējo atlikumu, nepareizās daļdaļas skaitītājs jāsadala ar saucēju, izmantojot “stūri”.

Nepareizo daļskaitļu reizināšana ražots vispārpieņemtā veidā. Rakstot zem vienas daļskaitļa rindas, pēc vajadzības jāsamazina daļskaitļi, lai, izmantojot šo metodi, samazinātu skaitļus un atvieglotu rezultāta aprēķināšanu.

Internetā ir daudz palīgu, lai atrisinātu pat sarežģītas problēmas. matemātikas uzdevumi dažādās programmu variācijās. Pietiekams skaits šādu pakalpojumu piedāvā savu palīdzību daļskaitļu reizināšanas skaitīšanā ar dažādi skaitļi saucējos - tā sauktie tiešsaistes kalkulatori daļskaitļu aprēķināšanai. Viņi spēj ne tikai reizināt, bet arī veikt visas citas vienkāršās aritmētiskās darbības ar parastās frakcijas Un jaukti skaitļi. Ar to nav grūti strādāt, aizpildiet atbilstošos laukus vietnes lapā, atlasiet matemātiskās darbības zīmi un noklikšķiniet uz "aprēķināt". Programma aprēķina automātiski.

Priekšmets aritmētiskās darbības ar daļskaitļiem ir aktuāls visā vidusskolēnu un vidusskolas skolēnu izglītībā. Vidusskolā viņi vairs neuzskata par vienkāršākajām sugām, bet veselu daļskaitļu izteiksmes, bet agrāk iegūtās zināšanas par pārveidošanas noteikumiem un aprēķiniem tiek pielietotas to sākotnējā formā. Labi iemācījies pamatzināšanas sniedz pilnīgu pārliecību par veiksmīgu vissarežģītāko problēmu risināšanu.

Noslēgumā ir jēga citēt Ļeva Nikolajeviča Tolstoja vārdus, kurš rakstīja: “Cilvēks ir daļa. Cilvēka spēkos nav palielināt savu skaitītāju - viņa nopelnus -, bet ikviens var samazināt savu saucēju - savu viedokli par sevi, un ar šo samazināšanos tuvināties savai pilnībai.