L'essenza del fenomeno della dispersione della luce. Quale scienziato ha scoperto il fenomeno della dispersione

Uno dei risultati dell'interazione della luce con la materia è la sua dispersione.

Dispersione della luce chiamata dipendenza dall’indice di rifrazioneN sostanze dalla frequenzaν (lunghezze d'ondaλ) luce o la dipendenza della velocità di fase delle onde luminose dalla loro frequenza.

La dispersione della luce è rappresentata come una dipendenza:

La conseguenza della dispersione è la scomposizione in uno spettro di un raggio di luce bianca che passa attraverso un prisma (Fig. 10.1). Le prime osservazioni sperimentali sulla dispersione della luce furono effettuate nel 1672 da I. Newton. Ha spiegato questo fenomeno con la differenza nelle masse dei corpuscoli.

Consideriamo la dispersione della luce in un prisma. Lasciamo cadere un fascio di luce monocromatico su un prisma con angolo di rifrazione UN e indice di rifrazione N(Fig. 10.2) ad angolo.


Riso. 10.1	Riso. 10.2

Dopo la doppia rifrazione (sui lati sinistro e destro del prisma), il raggio viene rifratto dalla direzione originale di un angolo φ. Dalla fig. ne consegue che

Supponiamo che gli angoli UN e sono piccoli, allora anche gli angoli , , saranno piccoli e al posto dei seni di questi angoli puoi usare i loro valori. Pertanto, e perché , quindi o .

Ne consegue che

(10.1.1)

quelli. Maggiore è l'angolo di rifrazione del prisma, maggiore è l'angolo di deflessione dei raggi da parte del prisma..

Dall'espressione (10.1.1) segue che l'angolo di deflessione dei raggi da parte di un prisma dipende dall'indice di rifrazione N, UN Nè quindi una funzione della lunghezza d'onda i raggi di diverse lunghezze d'onda vengono deviati con angoli diversi dopo essere passati attraverso il prisma. Un raggio di luce bianca dietro un prisma viene scomposto in uno spettro chiamato dispersivo O prismatico , che è ciò che osservò Newton. Pertanto, utilizzando un prisma, nonché utilizzando un reticolo di diffrazione, scomponendo la luce in uno spettro, è possibile determinarne la composizione spettrale.

Consideriamo differenze nella diffrazione e negli spettri prismatici.

· Il reticolo di diffrazione decompone la luce direttamente per lunghezza d'onda, quindi, dagli angoli misurati (nelle direzioni dei massimi corrispondenti), si può calcolare la lunghezza d'onda (frequenza). La decomposizione della luce in uno spettro in un prisma avviene in base ai valori dell'indice di rifrazione, pertanto, per determinare la frequenza o la lunghezza d'onda della luce, è necessario conoscere la dipendenza o.

· Colori compositi dentro diffrazione E prismatico gli spettri sono posizionati diversamente. Sappiamo che il seno dell'angolo in un reticolo di diffrazione è proporzionale alla lunghezza d'onda . Pertanto, i raggi rossi hanno lunghezza maggiore le onde vengono deviate più fortemente dal reticolo di diffrazione rispetto alle onde viola. Il prisma decompone i raggi luminosi nello spettro secondo i valori dell'indice di rifrazione, che per tutte le sostanze trasparenti diminuisce all'aumentare della lunghezza d'onda (cioè al diminuire della frequenza) (Fig. 10.3).

Pertanto, i raggi rossi vengono deviati più deboli dal prisma, a differenza di un reticolo di diffrazione.

Grandezza(O ), chiamato dispersione della materia, mostra quanto velocemente l'indice di rifrazione cambia con la lunghezza d'onda.

Dalla fig. 10.3 ne consegue che l'indice di rifrazione per le sostanze trasparenti aumenta all'aumentare della lunghezza d'onda, quindi anche il valore assoluto aumenta al diminuire di λ normale . In prossimità delle linee e delle bande di assorbimento, l'andamento della curva di dispersione sarà diverso, vale a dire N diminuisce al diminuire di λ. Un tale corso di dipendenza N da λ viene chiamato dispersione anomala . Diamo uno sguardo più da vicino a questi tipi di dispersione.

Ogni cacciatore vuole sapere dove si trova il fagiano. Come ricordiamo, con questa frase si intende la sequenza dei colori dello spettro: rosso, arancione, giallo, verde, blu, indaco e viola. Chi lo ha mostrato bianco questa è la totalità di tutti i colori, cosa c'entrano un arcobaleno, bellissimi tramonti e albe, risplendono con questo pietre preziose? A tutte queste domande risponde la nostra lezione, il cui argomento è: “Dispersione della luce”.

Fino alla seconda metà del XVII secolo non era del tutto chiaro quale fosse il colore. Alcuni scienziati hanno affermato che questa è una proprietà del corpo stesso, altri hanno affermato che si tratta di diverse combinazioni di luce e oscurità, confondendo così i concetti di colore e illuminazione. Tale caos cromatico regnò finché Isaac Newton non condusse un esperimento sulla trasmissione della luce attraverso un prisma (Fig. 1).

Riso. 1. Percorso dei raggi in un prisma ()

Ricordiamo che un raggio che passa attraverso un prisma subisce una rifrazione quando passa dall'aria al vetro e poi un'altra rifrazione - dal vetro all'aria. La traiettoria del raggio è descritta dalla legge della rifrazione e il grado di deviazione è caratterizzato dall'indice di rifrazione. Formule che descrivono questi fenomeni:

Riso. 2. Esperimento di Newton ()

In una stanza buia, uno stretto raggio di luce solare penetra attraverso le persiane. Newton pose sul suo cammino un prisma triangolare di vetro; Un raggio di luce che passava attraverso un prisma veniva rifratto al suo interno e sullo schermo dietro il prisma appariva una striscia multicolore, che Newton chiamava spettro (dal latino "spettro" - "visione"). Il colore bianco si è trasformato in tutti i colori contemporaneamente (Fig. 2). Quali conclusioni trasse Newton?

1. La luce ha una struttura complessa (parlando linguaggio moderno- la luce bianca contiene onde elettromagnetiche di diverse frequenze).

2. La luce di diversi colori differisce nel grado di rifrazione (caratterizzato da indicatori diversi rifrazione in un dato mezzo).

3. La velocità della luce dipende dal mezzo.

Newton delineò queste conclusioni nel suo famoso trattato “Ottica”. Qual è la ragione di questa scomposizione della luce in uno spettro?

Come dimostrò l'esperimento di Newton, il rosso era il colore rifratto più debole e il viola quello più rifratto. Ricordiamo che il grado di rifrazione dei raggi luminosi è caratterizzato dall'indice di rifrazione n. Il colore rosso differisce dal viola in frequenza; il rosso ha una frequenza inferiore al viola. Poiché l'indice di rifrazione aumenta man mano che ci spostiamo dall'estremità rossa dello spettro a quella viola, possiamo concludere che l'indice di rifrazione del vetro aumenta all'aumentare della frequenza della luce. Questa è l'essenza del fenomeno della dispersione.

Ricordiamo come l'indice di rifrazione è correlato alla velocità della luce:

n~ν; V~ => ν =

n - indice di rifrazione

C - velocità della luce nel vuoto

V - velocità della luce nel mezzo

ν - frequenza della luce

Ciò significa che maggiore è la frequenza della luce, minore è la velocità della luce che si propaga nel vetro velocità più alta all'interno del prisma di vetro è rosso, e velocità più bassa- Viola.

La differenza nella velocità della luce per colori diversi effettuato solo in presenza di un mezzo; naturalmente, nel vuoto, qualsiasi raggio di luce di qualsiasi colore si propaga alla stessa velocità m/s. Pertanto, abbiamo scoperto che la ragione della decomposizione del colore bianco nello spettro è il fenomeno della dispersione.

Dispersione- dipendenza della velocità di propagazione della luce in un mezzo dalla sua frequenza.

Il fenomeno della dispersione, scoperto e studiato da Newton, attese la sua spiegazione per più di 200 anni solo nel XIX secolo, lo scienziato olandese Lawrence propose la teoria classica della dispersione;

La ragione di questo fenomeno è l'interazione dell'esterno radiazione elettromagnetica, cioè la luce con il mezzo: maggiore è la frequenza di questa radiazione, più forte è l'interazione, il che significa più devierà il raggio.

La dispersione di cui abbiamo parlato si chiama normale, cioè l'indicatore di frequenza aumenta se aumenta la frequenza della radiazione elettromagnetica.

In alcuni mezzi rari è possibile una dispersione anomala, ovvero l'indice di rifrazione del mezzo aumenta al diminuire della frequenza.

Abbiamo visto che ogni colore corrisponde ad una specifica lunghezza d'onda e frequenza. Onda corrispondente allo stesso colore ambienti diversi ha la stessa frequenza, ma lunghezze diverse onde Molto spesso, quando si parla della lunghezza d'onda corrispondente a un determinato colore, si intende la lunghezza d'onda nel vuoto o nell'aria. La luce corrispondente a ciascun colore è monocromatica. “Mono” significa uno, “chromos” significa colore.

Riso. 3. Disposizione dei colori nello spettro in base alle lunghezze d'onda nell'aria ()

La lunghezza d'onda più lunga è rossa (lunghezza d'onda - da 620 a 760 nm), la lunghezza d'onda più corta è viola (da 380 a 450 nm) e le frequenze corrispondenti (Fig. 3). Come puoi vedere, nella tabella non esiste il colore bianco, il colore bianco è la somma di tutti i colori, questo colore non corrisponde ad alcuna lunghezza d'onda rigorosamente definita.

Cosa spiega i colori dei corpi che ci circondano? Sono spiegati dalla capacità del corpo di riflettere, cioè di spargere le radiazioni incidenti su di esso. Ad esempio, il colore bianco, che è la somma di tutti i colori, cade su un corpo, ma questo corpo riflette meglio il colore rosso e assorbe altri colori, quindi ci sembrerà esattamente rosso. Apparirà il corpo che riflette meglio il blu blu e così via. Se il corpo riflette tutti i colori, finirà per apparire bianco.

È la dispersione della luce, cioè la dipendenza dell'indice di rifrazione dalla frequenza delle onde, che spiega il bellissimo fenomeno della natura: l'arcobaleno (Fig. 4).

Riso. 4. Il fenomeno dell'arcobaleno ()

Gli arcobaleni si verificano quando la luce solare viene rifratta e riflessa da goccioline d'acqua, pioggia o nebbia che fluttuano nell'atmosfera. Queste goccioline deviano la luce di diversi colori in modi diversi, di conseguenza, il colore bianco viene scomposto in uno spettro, cioè si verifica una dispersione un osservatore che sta con le spalle alla sorgente luminosa vede un bagliore multicolore che emana dallo spazio; lungo archi concentrici.

La dispersione spiega anche il notevole gioco di colori sulle sfaccettature delle pietre preziose.

1. Il fenomeno della dispersione è la scomposizione della luce in uno spettro, dovuta alla dipendenza dell'indice di rifrazione dalla frequenza della radiazione elettromagnetica, cioè dalla frequenza della luce. 2. Il colore del corpo è determinato dalla capacità del corpo di riflettere o diffondere una particolare frequenza della radiazione elettromagnetica.

Riferimenti

Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fisica ( livello base) - M.: Mnemosyne, 2012.
Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fisica 10° grado. - M.: Mnemosine, 2014.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fisica - 9, Mosca, Istruzione, 1990.

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Quali conclusioni trasse Newton dopo il suo esperimento con un prisma?
Definire la dispersione.
Cosa determina il colore del corpo?

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Dispersione della luce

Ognuno di noi ha mai visto come i raggi brillano sui prodotti in vetro tagliato o, ad esempio, sui diamanti. Ciò può essere osservato a causa di un fenomeno chiamato dispersione della luce. Questo è un effetto che riflette la dipendenza dell'indice di rifrazione di un oggetto (sostanza, mezzo) dalla lunghezza (frequenza) dell'onda luminosa che attraversa questo oggetto. La conseguenza di questa dipendenza è la scomposizione del raggio in uno spettro di colori, ad esempio, quando passa attraverso un prisma.

La dispersione della luce è espressa dalla seguente uguaglianza:

dove n è l'indice di rifrazione, ƛ è la frequenza e ƒ è la lunghezza d'onda. L'indice di rifrazione aumenta all'aumentare della frequenza e al diminuire della lunghezza d'onda. Spesso osserviamo la dispersione in natura.

La sua manifestazione più bella è l'arcobaleno, che si forma per dispersione raggi del sole quando si attraversano numerose gocce di pioggia.

Storia della scoperta e della ricerca.

Nel 1665-1667, un'epidemia di peste imperversò in Inghilterra e il giovane Isaac Newton decise di rifugiarsi nella sua nativa Woolsthorpe. Prima di partire per il villaggio acquistò prismi di vetro per “effettuare esperimenti sui famosi fenomeni dei fiori”.

Già nel I secolo nuova era Era noto che quando passa attraverso un singolo cristallo trasparente a forma di prisma esagonale, la luce solare viene scomposta in una striscia colorata: uno spettro. Ancor prima, nel IV secolo a.C., l'antico scienziato greco Aristotele avanzò la sua teoria dei colori. Credeva che la cosa principale fosse la luce solare (bianca), e tutti gli altri colori si ottengono da essa aggiungendovi varie quantità luce oscura. Questa idea della luce dominò la scienza fino al XVII secolo, nonostante fossero stati condotti numerosi esperimenti sulla scomposizione della luce solare utilizzando prismi di vetro.

Mentre esplorava la natura dei fiori, Newton inventò ed eseguì tutta una serie di diversi esperimenti ottici. Alcuni di essi, senza cambiamenti significativi nella metodologia, sono ancora utilizzati nei laboratori di fisica.

Il primo esperimento sulla dispersione era tradizionale. Avendo praticato un piccolo foro nell'imposta della finestra di una stanza buia, Newton pose un prisma di vetro nel percorso del raggio di raggi che passava attraverso questo foro. Sulla parete opposta ricevette un'immagine sotto forma di una striscia di colori alternati. Newton ha diviso lo spettro della luce solare ottenuto in questo modo in sette colori dell'arcobaleno: rosso, arancione, giallo, verde, blu, indaco, viola.

La determinazione di esattamente sette colori primari dello spettro è in una certa misura arbitraria: Newton cercò di tracciare un'analogia tra lo spettro della luce solare e il suono musicale. Se consideriamo lo spettro senza tale pregiudizio, la banda dello spettro che si forma a causa della dispersione si divide in tre parti principali: rosso, giallo-verde e blu-viola. I restanti colori occupano aree relativamente ristrette tra questi colori base. In generale, l'occhio umano è in grado di distinguere fino a 160 diverse tonalità di colore nello spettro della luce solare.

Nei successivi esperimenti di dispersione, Newton riuscì a combinare i raggi colorati in luce bianca.

Come risultato delle sue ricerche, Newton, contrariamente ad Aristotele, arrivò alla conclusione che quando “il bianco e il nero si mescolano, non nasce alcun colore...”. Tutti i colori dello spettro sono contenuti nel luce solare, e un prisma di vetro li separa solo, poiché i diversi colori vengono rifratti diversamente dal vetro. I raggi viola vengono rifratti più fortemente, i raggi rossi si rifrangono più debole.

Successivamente, gli scienziati hanno stabilito il fatto che, considerando la luce come un'onda, ogni colore dovrebbe essere associato alla propria lunghezza d'onda. È molto importante che queste lunghezze d'onda cambino in maniera continua, in corrispondenza delle diverse sfumature di ciascun colore.

La variazione dell'indice di rifrazione di un mezzo in funzione della lunghezza dell'onda che si propaga in esso si chiama dispersione (dal verbo latino “spargere”). L'indice di rifrazione del vetro comune è vicino a 1,5 per tutte le lunghezze d'onda della luce visibile.

Gli esperimenti di Newton e di altri scienziati hanno dimostrato che all'aumentare della lunghezza d'onda della luce, l'indice di rifrazione delle sostanze studiate diminuisce monotonicamente. Tuttavia, nel 1860, misurando l'indice di rifrazione dei vapori di iodio, il fisico francese Leroux scoprì che i raggi rossi vengono rifratti da questa sostanza più fortemente di quelli blu. Chiamò questo fenomeno dispersione anomala della luce. Successivamente furono scoperte dispersioni anomale in molte altre sostanze.

Nella fisica moderna, sia la dispersione normale che quella anomala della luce vengono spiegate allo stesso modo. La differenza tra dispersione normale e anomala è la seguente. La dispersione normale avviene con raggi luminosi la cui lunghezza d'onda è lontana dalla regione in cui le onde vengono assorbite dalla sostanza. Dispersione anomala si osserva solo nella regione di assorbimento.

Se osservate attentamente la dispersione della luce, potrete scoprire il suo legame con la capacità di penetrazione delle radiazioni elettromagnetiche. Infatti, quanto più corta è la lunghezza d'onda della radiazione elettromagnetica, tanto maggiore è la possibilità che la radiazione penetri attraverso la materia, nello spazio tra gli atomi. Ecco perché i raggi X e le radiazioni gamma hanno un potere di penetrazione molto elevato.

Dispersione della luce nella natura e nell'arte

A causa della dispersione può essere osservato colori diversi Sveta.

L'arcobaleno, i cui colori sono dovuti alla dispersione, è una delle immagini chiave della cultura e dell'arte.

Grazie alla dispersione della luce è possibile osservare i “giochi di luce” colorati sulle faccette di un diamante e di altri oggetti o materiali sfaccettati trasparenti.

In un modo o nell'altro, gli effetti arcobaleno si riscontrano abbastanza spesso quando la luce passa attraverso quasi tutti gli oggetti trasparenti. Nell'arte possono essere specificatamente intensificati ed enfatizzati.

La scomposizione della luce in uno spettro (a causa della dispersione) quando rifratta in un prisma è un argomento abbastanza comune in belle arti. Ad esempio, la copertina dell'album Dark Side Of The Moon dei Pink Floyd raffigura la rifrazione della luce in un prisma con la scomposizione in uno spettro.

La scoperta della dispersione è stata molto significativa nella storia della scienza. Sulla lapide dello scienziato c’è un’iscrizione con le seguenti parole: “ Qui giace Sir Isaac Newton, il nobile che... fu il primo a spiegare, con la fiaccola della matematica, i movimenti dei pianeti, i percorsi delle comete e le maree degli oceani.

Ha studiato la differenza nei raggi luminosi e le varie proprietà dei colori che appaiono in questo processo, di cui nessuno aveva sospettato prima. …Si rallegrino i mortali che sia esistito un tale ornamento del genere umano.”

Dispersione della luce- questa è la dipendenza dell'indice di rifrazione N sostanze che dipendono dalla lunghezza d'onda della luce (nel vuoto)

oppure, che è la stessa cosa, la dipendenza della velocità di fase delle onde luminose dalla frequenza:

Dispersione di una sostanza chiamata derivata di N Di

La dispersione - la dipendenza dell'indice di rifrazione di una sostanza dalla frequenza dell'onda - si manifesta in modo particolarmente chiaro e bello insieme all'effetto della birifrangenza (vedi Video 6.6 nel paragrafo precedente), osservato quando la luce passa attraverso sostanze anisotrope. Il fatto è che gli indici di rifrazione delle onde ordinarie e straordinarie dipendono in modo diverso dalla frequenza dell'onda. Di conseguenza, il colore (frequenza) della luce che attraversa una sostanza anisotropa posta tra due polarizzatori dipende sia dallo spessore dello strato di tale sostanza, sia dall'angolo tra i piani di trasmissione dei polarizzatori.

Per tutte le sostanze trasparenti e incolori nella parte visibile dello spettro, al diminuire della lunghezza d'onda aumenta l'indice di rifrazione, cioè la dispersione della sostanza è negativa: . (Fig. 6.7, aree 1-2, 3-4)

Se una sostanza assorbe la luce in un certo intervallo di lunghezze d'onda (frequenze), nella regione di assorbimento la dispersione

risulta positivo e viene chiamato anormale (Fig. 6.7, area 2–3).

Riso. 6.7. Dipendenza del quadrato dell'indice di rifrazione (curva continua) e del coefficiente di assorbimento della luce della sostanza
(curva tratteggiata) rispetto alla lunghezza d'ondalvicino ad una delle bande di assorbimento()

Newton studiò la dispersione normale. La decomposizione della luce bianca in uno spettro quando passa attraverso un prisma è una conseguenza della dispersione della luce. Quando un raggio di luce bianca passa attraverso un prisma di vetro, a spettro multicolore (Fig. 6.8).

Riso. 6.8. Il passaggio della luce bianca attraverso un prisma: dovuto alla differenza nell'indice di rifrazione del vetro per diversi
lunghezze d'onda, il raggio viene scomposto in componenti monocromatici: sullo schermo appare uno spettro

La luce rossa ha la lunghezza d'onda più lunga e l'indice di rifrazione più piccolo, quindi i raggi rossi vengono deviati meno degli altri dal prisma. Accanto a loro ci saranno raggi di luce arancione, poi gialla, verde, blu, indaco e infine viola. La complessa luce bianca incidente sul prisma viene scomposta in componenti monocromatiche (spettro).

Un esempio lampante la dispersione è un arcobaleno. Si osserva un arcobaleno se il sole è dietro l'osservatore. I raggi rossi e viola vengono rifratti dalle gocce d'acqua sferiche e riflessi dalla loro superficie interna. I raggi rossi vengono rifratti meno ed entrano nell'occhio dell'osservatore da goccioline situate ad un'altitudine più elevata. Pertanto, la striscia superiore dell'arcobaleno risulta sempre rossa (Fig. 26.8).

Riso. 6.9. L'emergere di un arcobaleno

Utilizzando le leggi della riflessione e rifrazione della luce è possibile calcolare il percorso dei raggi luminosi con riflessione e dispersione totale nelle gocce di pioggia. Risulta che i raggi sono diffusi con la massima intensità in una direzione che forma un angolo di circa 42° con la direzione dei raggi solari (Fig. 6.10).

Riso. 6.10. Posizione arcobaleno

Il luogo geometrico di tali punti è una circonferenza con centro nel punto 0. Una parte di esso è nascosta all'osservatore R sotto l'orizzonte, l'arco sopra l'orizzonte è l'arcobaleno visibile. È anche possibile la doppia riflessione dei raggi nelle gocce di pioggia, che porta a un arcobaleno del secondo ordine, la cui luminosità, naturalmente, è inferiore alla luminosità dell'arcobaleno principale. Per lei, la teoria dà un angolo 51 °, cioè l'arcobaleno del secondo ordine si trova all'esterno di quello principale. In esso l'ordine dei colori è invertito: l'arco esterno è dipinto all'interno viola e quello in basso - in rosso. Raramente si osservano arcobaleni del terzo e ordine superiore.

Teoria elementare della dispersione. Dipendenza dell'indice di rifrazione di una sostanza dalla lunghezza onda elettromagnetica(frequenze) spiegate in base alla teoria oscillazioni forzate. A rigor di termini, il movimento degli elettroni in un atomo (molecola) obbedisce alle leggi della meccanica quantistica. Tuttavia, per una comprensione qualitativa fenomeni ottici possiamo limitarci all'idea degli elettroni legati in un atomo (molecola) da una forza elastica. Quando si discostano dalla posizione di equilibrio, tali elettroni iniziano a oscillare, perdendo gradualmente energia per emettere onde elettromagnetiche o trasferendo la loro energia ai nodi del reticolo e riscaldando la sostanza. Di conseguenza le oscillazioni verranno smorzate.

Quando attraversa una sostanza, un'onda elettromagnetica agisce su ciascun elettrone con la forza di Lorentz:

Dove v- velocità di un elettrone oscillante. In un'onda elettromagnetica, il rapporto tra l'intensità del campo magnetico ed elettrico è uguale a

Pertanto, non è difficile stimare il rapporto tra le forze elettriche e magnetiche che agiscono sull'elettrone:

Gli elettroni nella materia si muovono a velocità molto inferiori alla velocità della luce nel vuoto:

Dove - ampiezza della tensione campo elettrico in un'onda luminosa, è la fase dell'onda determinata dalla posizione dell'elettrone in questione. Per semplificare i calcoli, trascuriamo lo smorzamento e scriviamo l'equazione del movimento degli elettroni nel modulo

dove è la frequenza naturale delle vibrazioni di un elettrone in un atomo. Abbiamo già considerato la soluzione di tale equazione differenziale disomogenea in precedenza e ottenuta

Di conseguenza, lo spostamento dell’elettrone dalla posizione di equilibrio è proporzionale all’intensità del campo elettrico. Gli spostamenti dei nuclei dalla posizione di equilibrio possono essere trascurati, poiché le masse dei nuclei sono molto grandi rispetto alla massa dell'elettrone.

Un atomo con un elettrone spostato acquisisce un momento dipolare

(per semplicità, supponiamo per ora che nell'atomo sia presente un solo elettrone “ottico”, il cui spostamento contribuisce in modo determinante alla polarizzazione). Se un volume unitario contiene N atomi, allora la polarizzazione del mezzo (momento dipolare per unità di volume) può essere scritta nella forma

Possibile in ambienti reali diversi tipi vibrazioni di cariche (gruppi di elettroni o ioni) che contribuiscono alla polarizzazione. Questi tipi di oscillazioni possono avere diverse quantità di carica e io e masse io, così come varie frequenze naturali (li indicheremo con l'indice k), in questo caso, il numero di atomi per unità di volume con un dato tipo di vibrazione No proporzionale alla concentrazione degli atomi N:

Coefficiente di proporzionalità adimensionale fk caratterizza contributo efficace ogni tipo di oscillazione nella polarizzazione totale del mezzo:

D'altra parte, come è noto,

dove è la suscettibilità dielettrica della sostanza, che è correlata alla costante dielettrica e rapporto

Di conseguenza, otteniamo l'espressione del quadrato dell'indice di rifrazione di una sostanza:

In prossimità di ciascuna delle frequenze proprie, la funzione definita dalla formula (6.24) soffre di una discontinuità. Questo comportamento dell'indice di rifrazione è dovuto al fatto che abbiamo trascurato l'attenuazione. Allo stesso modo, come abbiamo visto prima, trascurare lo smorzamento porta ad un aumento infinito dell’ampiezza delle oscillazioni forzate in risonanza. Tenendo conto dell'attenuazione ci si salva dagli infiniti, e la funzione ha la forma mostrata in Fig. 6.11.

Riso. 6.11. Dipendenza costante dielettrica ambientesulla frequenza dell'onda elettromagnetica

Considerando la relazione tra frequenza e lunghezza d'onda elettromagnetica nel vuoto

è possibile ottenere la dipendenza dall'indice di rifrazione di una sostanza N sulla lunghezza d'onda nella regione di dispersione normale (sezioni 1–2 E 3–4 nella fig. 6.7):

Le lunghezze d'onda corrispondenti alle frequenze naturali delle oscillazioni sono coefficienti costanti.

Nella zona dispersione anomala() la frequenza del campo elettromagnetico esterno è vicina a una delle frequenze naturali delle oscillazioni dei dipoli molecolari, cioè si verifica la risonanza. È in queste aree (ad esempio, area 2-3 in Fig. 6.7) che si osserva un assorbimento significativo di onde elettromagnetiche; il coefficiente di assorbimento della luce della sostanza è mostrato dalla linea tratteggiata in Fig. 6.7.

Il concetto di velocità di gruppo. Il concetto di velocità di gruppo è strettamente legato al fenomeno della dispersione. Quando si propaga in un ambiente con dispersione del reale impulsi elettromagnetici, ad esempio, i treni d'onde a noi noti emessi da singoli emettitori atomici, si “diffondono” - un'espansione di estensione nello spazio e di durata nel tempo. Ciò è dovuto al fatto che tali impulsi non sono un'onda sinusoidale monocromatica, ma un cosiddetto pacchetto d'onda, o un gruppo di onde, un insieme di componenti armoniche con frequenze diverse e ampiezze diverse, ciascuna delle quali si propaga nel mezzo con la propria velocità di fase (6.13).

Se un pacchetto d’onde si propagasse nel vuoto, la sua forma e la sua estensione spazio-temporale rimarrebbero invariate, e la velocità di propagazione di un tale treno d’onde sarebbe la velocità di fase della luce nel vuoto

A causa della presenza di dispersione, dipendenza della frequenza di un'onda elettromagnetica dal numero d'onda k diventa non lineare, e la velocità di propagazione del treno d'onde nel mezzo, cioè la velocità di trasferimento dell'energia, è determinata dalla derivata

dove è il numero d'onda dell'onda “centrale” nel treno (avente l'ampiezza maggiore).

Non deriveremo questa formula visione generale, ma usiamo un esempio particolare per spiegarne il significato fisico. Come modello di pacchetto d'onda, prenderemo un segnale costituito da due onde piane che si propagano nella stessa direzione con identiche ampiezze e fasi iniziali, ma frequenze diverse, spostate di poco rispetto alla frequenza “centrale”. I numeri d'onda corrispondenti vengono spostati rispetto al numero d'onda “centrale”. per una piccola somma . Queste onde sono descritte da espressioni.

DEFINIZIONE

Dispersione della luce chiamare la dipendenza dell'indice di rifrazione di una sostanza (n) dalla frequenza () o dalla lunghezza d'onda () della luce nel vuoto (spesso l'indice 0 viene omesso):

Talvolta la dispersione è definita come la dipendenza della velocità di fase (v) delle onde luminose dalla frequenza.

La ben nota conseguenza della dispersione è la decomposizione della luce bianca in uno spettro quando passa attraverso un prisma. I. Newton fu il primo a registrare le sue osservazioni sulla dispersione della luce. La dispersione è una conseguenza della dipendenza della polarizzazione degli atomi dalla frequenza.

Dipendenza grafica dell'indice di rifrazione dalla frequenza (o lunghezza d'onda) - curva di dispersione.

La dispersione avviene a causa delle vibrazioni di elettroni e ioni.

Dispersione della luce in un prisma

Se un raggio di luce monocromatico colpisce un prisma, il cui indice di rifrazione è uguale a n, ad angolo (Fig. 1), dopo la doppia rifrazione il raggio devia dalla direzione originale di un angolo:

Se gli angoli A sono piccoli, allora tutti gli altri angoli nella formula (2) sono piccoli. In questo caso la legge della rifrazione può essere scritta non attraverso i seni di questi angoli, ma direttamente attraverso i valori degli angoli stessi in radianti:

Sapendo ciò, abbiamo:

Di conseguenza, l'angolo di deflessione dei raggi utilizzando un prisma è direttamente proporzionale al valore dell'angolo di rifrazione del prisma:

e dipende dalla dimensione. E sappiamo che l'indice di rifrazione è una funzione della lunghezza d'onda. Si scopre che i raggi con lunghezze d'onda diverse, dopo essere passati attraverso il prisma, verranno deviati ad angoli diversi. Diventa chiaro il motivo per cui un raggio di luce bianca si decomporrà in uno spettro.

Dispersione di una sostanza

Valore (D) pari a:

chiamato dispersione della materia. Mostra la velocità di variazione dell'indice di rifrazione in base alla lunghezza d'onda.

L'indice di rifrazione per le sostanze trasparenti aumenta monotonicamente al diminuire della lunghezza d'onda, il che significa che la grandezza di D aumenta al diminuire della lunghezza d'onda. Questa dispersione è chiamata normale. Il fenomeno della dispersione normale è la base per il funzionamento degli spettrografi a prisma, che possono essere utilizzati per studiare composizione spettrale Sveta.

Esempi di risoluzione dei problemi

ESEMPIO 1

Esercizio

Quali sono le principali differenze nella diffrazione e negli spettri prismatici?

Soluzione

Un reticolo di diffrazione suddivide la luce in lunghezze d'onda. Dagli angoli ottenuti e misurati alle direzioni dei massimi corrispondenti, è possibile calcolare la lunghezza d'onda. A differenza di un reticolo di diffrazione, un prisma ordina la luce in base ai valori dell'indice di rifrazione, quindi per trovare la lunghezza d'onda della luce è necessario avere una dipendenza.

Oltre a quanto sopra, i colori nello spettro ottenuto come risultato della diffrazione e nello spettro prismatico si trovano in modo diverso. Per un reticolo di diffrazione si è riscontrato che il seno dell'angolo di deflessione è proporzionale alla lunghezza d'onda. Ciò significa che il reticolo di diffrazione respinge i raggi rossi più dei raggi viola. Il prisma separa i raggi in base all'indice di rifrazione e per tutte le sostanze trasparenti diminuisce monotonicamente all'aumentare della lunghezza d'onda. Si scopre che i raggi rossi, che hanno un indice di rifrazione inferiore, verranno deviati dal prisma meno dei raggi viola (Fig. 2).

ESEMPIO 2

Esercizio

Quale sarà l'angolo di deflessione () del raggio da parte di un prisma di vetro se cade normalmente sulla sua faccia? L'indice di rifrazione della sostanza del prisma è n=1,5. L'angolo di rifrazione del prisma è di trenta gradi ().

Soluzione

Per risolvere il problema è possibile utilizzare la Fig. 1 nella parte teorica dell'articolo. Va notato che. Dalla Fig. 1 ne consegue che

Secondo la legge della rifrazione scriviamo: