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  Le basi dell'elettrostatica furono gettate dal lavoro di Coulomb (sebbene dieci anni prima di lui, gli stessi risultati, anche con una precisione ancora maggiore, furono ottenuti da Cavendish. I risultati del lavoro di Cavendish furono conservati in archivio di famiglia e furono pubblicati solo cento anni dopo); ultima legge trovata interazioni elettriche permise a Green, Gauss e Poisson di creare una teoria matematicamente elegante. La parte più essenziale dell'elettrostatica è la teoria del potenziale, creata da Green e Gauss. Molte ricerche sperimentali sull'elettrostatica furono svolte da Rees, i cui libri costituirono in passato la guida principale per lo studio di questi fenomeni.

  Permittività

  Trovare il valore del coefficiente dielettrico K di qualsiasi sostanza, coefficiente compreso in quasi tutte le formule con cui si ha a che fare in elettrostatica, è un'operazione abbastanza semplice in vari modi. I metodi più comunemente utilizzati sono i seguenti.

  1) Confronto delle capacità elettriche di due condensatori aventi la stessa dimensione e forma, ma in uno dei quali lo strato isolante è uno strato d'aria, nell'altro uno strato del dielettrico da testare.

  2) Confronto delle attrazioni tra le superfici di un condensatore, quando a queste superfici viene data una certa differenza di potenziale, ma in un caso c'è aria tra loro (forza di attrazione = F 0), nell'altro caso - l'isolante liquido di prova (attrazione forza = F). Il coefficiente dielettrico si trova dalla formula:

  K = F0F.

  (\displaystyle K=(\frac (F_(0))(F)).)

  3) Osservazioni di onde elettriche (vedi Oscillazioni elettriche) che si propagano lungo fili. Secondo la teoria di Maxwell, la velocità di propagazione delle onde elettriche lungo i fili è espressa dalla formula

  V = 1 Kμ.

  (\displaystyle V=(\frac (1)(\sqrt (K\mu ))).)

  in cui K indica il coefficiente dielettrico del mezzo che circonda il filo, μ indica la permeabilità magnetica di questo mezzo. Possiamo porre μ = 1 per la stragrande maggioranza dei corpi, e quindi risulta campo elettrico in qualsiasi sostanza isolante si verificano deformazioni speciali all'interno di quella sostanza. Lungo i tubi di induzione il mezzo isolante è polarizzato. In esso si verificano spostamenti elettrici, che possono essere paragonati ai movimenti dell'elettricità positiva nella direzione degli assi di questi tubi, e attraverso ciascuna sezione trasversale del tubo passa una quantità di elettricità pari a

  D = 1 4 π K F .

  (\displaystyle D=(\frac (1)(4\pi ))KF.) La teoria di Maxwell consente di trovare espressioni per quelle forze interne (forze di tensione e pressione) che compaiono nei dielettrici quando in essi è eccitato un campo elettrico. Questa domanda fu considerata per la prima volta dallo stesso Maxwell e successivamente in modo più dettagliato da Helmholtz. Ulteriore sviluppo

  La teoria di questo problema e la teoria strettamente connessa dell'elettrostrizione (cioè la teoria che considera fenomeni che dipendono dalla presenza di tensioni speciali nei dielettrici quando in essi è eccitato un campo elettrico) appartiene ai lavori di Lorberg, Kirchhoff, P. Duhem, N. N. Schiller e alcuni altri.

  Condizioni al contorno Finiamo riepilogo

  La parte più significativa del dipartimento di elettrostrizione è l'esame della questione della rifrazione dei tubi a induzione. Immaginiamo due dielettrici in un campo elettrico, separati tra loro da una superficie S, con coefficienti dielettrici K 1 e K 2.

  Siano nei punti P 1 e P 2 situati infinitamente vicini alla superficie S su entrambi i lati di essa, le grandezze dei potenziali sono espresse attraverso V 1 e V 2 , e le grandezze delle forze sperimentate da un'unità di elettricità positiva posta a questi punti attraverso F 1 e F 2. Allora per un punto P giacente sulla superficie S stessa, deve esserci V 1 = V 2,

  d V 1 d s = d V 2 d s , (30) (\displaystyle (\frac (dV_(1))(ds))=(\frac (dV_(2))(ds)),\qquad (30))

  se ds rappresenta uno spostamento infinitesimo lungo la linea di intersezione del piano tangente alla superficie S nel punto P con il piano passante per la normale alla superficie in questo punto e per la direzione della forza elettrica in essa. D'altra parte, dovrebbe essere

  K 1 d V 1 d n 1 + K 2 d V 2 d n 2 = 0. (31) (\displaystyle K_(1)(\frac (dV_(1))(dn_(1)))+K_(2)( \frac (dV_(2))(dn_(2)))=0.\qquad (31))

  t g ε 1 t g ε 2 = K 1 K 2 .

  (\displaystyle (\frac (\mathrm (tg) (\varepsilon _(1)))(\mathrm (tg) (\varepsilon _(2))))=(\frac (K_(1))(K_( 2))).)

  Quindi, sulla superficie che separa due dielettrici l'uno dall'altro, la forza elettrica subisce un cambiamento nella sua direzione, come un raggio luminoso che passa da un mezzo all'altro. Questa conseguenza della teoria è giustificata dall’esperienza. In elettrostatica, una delle leggi fondamentali è la legge di Coulomb. Viene utilizzato in fisica per determinare la forza di interazione tra due cariche puntiformi stazionarie o la distanza tra loro. Questa è una legge fondamentale della natura che non dipende da altre leggi. Quindi la forma del corpo reale non influenza l'entità delle forze. In questo articolo lo diremo in un linguaggio semplice

  La legge di Coulomb e la sua applicazione pratica.

  Storia della scoperta

  Sh.O. Coulomb nel 1785 fu il primo a dimostrare sperimentalmente le interazioni descritte dalla legge. Nei suoi esperimenti ha utilizzato speciali bilance di torsione. Tuttavia, nel 1773, Cavendish dimostrò, usando l'esempio di un condensatore sferico, che non c'è campo elettrico all'interno della sfera. Ciò indicava che le forze elettrostatiche variano a seconda della distanza tra i corpi. Per essere più precisi: il quadrato della distanza. La sua ricerca non fu pubblicata allora. Storicamente, questa scoperta prende il nome da Coulomb e la quantità in cui viene misurata la carica ha un nome simile.

  Formulazione La definizione della legge di Coulomb afferma:Nel vuoto

  L'interazione F di due corpi carichi è direttamente proporzionale al prodotto dei loro moduli e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro. Sembra breve, ma potrebbe non essere chiaro a tutti. In parole semplici:

  Maggiore è la carica dei corpi e più sono vicini tra loro, maggiore è la forza. E viceversa:

  Se aumenti la distanza tra le cariche, la forza diminuirà.

  La formula per la regola di Coulomb è simile alla seguente:

  Designazione delle lettere: q - valore di carica, r - distanza tra loro, k - coefficiente, dipende dal sistema di unità scelto.

  Vale la pena considerare che l'ambiente in cui si trovano le cariche influenza l'interazione F. Poiché è quasi uguale nell’aria e nel vuoto, la scoperta di Coulomb è applicabile solo per questi mezzi; questa è una delle condizioni per l’utilizzo di questo tipo di formule; Come già accennato, nel sistema SI l'unità di misura della carica è il Coulomb, abbreviato Cl. Caratterizza la quantità di elettricità per unità di tempo. Deriva dalle unità di base SI.

  1 C = 1 A*1 s

  Vale la pena notare che la dimensione di 1 C è ridondante. Dato che i portatori si respingono a vicenda, è difficile trattenerli piccolo corpo, sebbene la corrente stessa da 1 A sia piccola se scorre in un conduttore. Ad esempio, nella stessa lampada a incandescenza da 100 W scorre una corrente di 0,5 A e in un riscaldatore elettrico scorre più di 10 A. Questa forza (1 C) è approssimativamente uguale alla forza che agisce su un corpo con una massa di 1 tonnellata dal lato globo.

  Potresti aver notato che la formula è quasi la stessa dell'interazione gravitazionale, solo che se nella meccanica newtoniana compaiono masse, nell'elettrostatica compaiono cariche.

  Formula di Coulomb per un mezzo dielettrico

  Il coefficiente, tenendo conto dei valori del sistema SI, è determinato in N 2 * m 2 / Cl 2. È uguale a:

  

  In molti libri di testo, questo coefficiente può essere trovato sotto forma di frazione:

  

  Qui E 0 = 8,85*10-12 C2/N*m2 è la costante elettrica. Per il dielettrico si aggiunge E - permettività ambiente, allora la legge di Coulomb può essere utilizzata per calcolare le forze di interazione delle cariche per il vuoto e l'ambiente.

  Tenendo conto dell'influenza del dielettrico, ha la forma:

  

  Da ciò si vede che l’introduzione di un dielettrico tra i corpi riduce la forza F.

  Come sono dirette le forze?

  Le cariche interagiscono tra loro a seconda della loro polarità: le cariche simili si respingono e le cariche diverse (opposte) si attraggono.

  

  

  A proposito, questa è la differenza principale rispetto a una legge simile di interazione gravitazionale, dove i corpi si attraggono sempre. Le forze sono dirette lungo la linea tracciata tra loro, chiamata raggio vettore. In fisica viene indicato come r 12 e come il raggio vettore dalla prima alla seconda carica e viceversa. Le forze sono dirette dal centro della carica alla carica opposta lungo questa linea, se le cariche sono opposte, e dentro retro, se hanno lo stesso nome (due positivi o due negativi). In forma vettoriale:

  

  La forza applicata alla prima carica dalla seconda è indicata come F 12. Quindi, in forma vettoriale, la legge di Coulomb è simile a questa:

  

  Per determinare la forza applicata alla seconda carica, vengono utilizzate le designazioni F 21 e R 21.

  Se il corpo ha una forma complessa ed è abbastanza grande da non poter essere considerato una carica puntiforme ad una data distanza, allora viene diviso in piccole sezioni e ciascuna sezione è considerata una carica puntiforme. Dopo aver sommato geometricamente tutti i vettori risultanti, si ottiene la forza risultante. Atomi e molecole interagiscono tra loro secondo la stessa legge.

  Applicazione nella pratica

  Il lavoro di Coulomb è molto importante in elettrostatica; in pratica viene utilizzato in numerose invenzioni e dispositivi. Un esempio lampanteÈ possibile selezionare un parafulmine. Con il suo aiuto, proteggono gli edifici e gli impianti elettrici dai temporali, prevenendo così incendi e guasti alle apparecchiature. Quando piove con un temporale, sul terreno compaiono cariche indotte di grande entità, che vengono attratte verso la nuvola. Si scopre che sulla superficie della terra appare un grande campo elettrico. Vicino alla punta del parafulmine è più grande, a seguito della quale dalla punta viene accesa una scarica corona (da terra, attraverso il parafulmine fino alla nuvola). La carica proveniente dal suolo è attratta dalla carica opposta della nuvola, secondo la legge di Coulomb. L'aria viene ionizzata e l'intensità del campo elettrico diminuisce vicino all'estremità del parafulmine. Pertanto, le spese non si accumulano sull'edificio, nel qual caso la probabilità di un fulmine è bassa. Se si verifica un fulmine sull'edificio, tutta l'energia andrà a terra attraverso il parafulmine.

  Sul serio ricerca scientifica Usano la più grande costruzione del 21° secolo: un acceleratore di particelle. In esso, il campo elettrico funziona per aumentare l'energia della particella. Considerando questi processi dal punto di vista dell'influenza di un gruppo di cariche su una carica puntuale, tutte le relazioni della legge risultano valide.

  Utile

  Dove F- modulo della forza di interazione di due cariche puntiformi di grandezza Q 1 e Q 2 , R- distanza tra le cariche,  - costante dielettrica del mezzo,  0 - costante dielettrica.

  

  Intensità del campo elettrico

  

  Dove - forza che agisce su una carica puntiforme Q 0 , posto dentro questo punto campi.

  Intensità del campo di una carica puntiforme (modulo)

  

  Dove R- distanza dalla carica Q fino al punto in cui viene determinata la tensione.

  Intensità di campo creata da un sistema di cariche puntiformi (principio di sovrapposizione dei campi elettrici)

  

  Dove - intensità in un dato punto del campo creato dalla i-esima carica.

  Modulo dell'intensità del campo creato da un piano infinito carico uniformemente:

  

  Dove
  - densità di carica superficiale.

  Modulo di intensità di campo di un condensatore piatto nella sua parte centrale

  .

  La formula è valida se la distanza tra le armature è molto inferiore alle dimensioni lineari delle armature del condensatore.

  Tensione campo creato da un filo (o cilindro) infinitamente lungo e carico uniformemente a distanza R dalla filettatura o dall'asse del cilindro modulo:

  ,

  Dove
  - densità di carica lineare.

  

  a) attraverso una superficie arbitraria posta in un campo non uniforme

  ,

  Dove  - angolo tra il vettore tensione e normale ad un elemento di superficie, dS- area dell'elemento di superficie, E N- proiezione del vettore tensione sulla normale;

  b) attraverso una superficie piana posta in un campo elettrico uniforme:

  ,

  c) attraverso una superficie chiusa:

  ,

  dove l'integrazione viene effettuata su tutta la superficie.

  Il teorema di Gauss. Flusso di un vettore tensione attraverso una qualsiasi superficie chiusa S Q 1 , Q 2 ... Q N pari alla somma algebrica delle spese    0 .

  .

  

  

  , coperto da questa superficie, divisa da

  Il flusso del vettore spostamento elettrico è espresso in modo simile al flusso del vettore intensità del campo elettrico:

  

  a) fluire attraverso una superficie piana se il campo è uniforme

  ,

  Dove b) nel caso di un campo non uniforme e di una superficie arbitraria N D - proiezione vettoriale dS.

  alla direzione della normale ad un elemento di superficie la cui area è uguale a Flusso di un vettore tensione attraverso una qualsiasi superficie chiusa Il teorema di Gauss. Q 1 , Q 2 ... Q N Flusso vettoriale di induzione elettrica attraverso una superficie chiusa

  ,

  Dove N, a copertura delle spese

  

  , è uguale - il numero di cariche contenute all'interno di una superficie chiusa (cariche con segno proprio). Energia potenziale di un sistema di due cariche puntiformi Q Q E a condizione che

  W
  ,

  Dove R = 0, trovato dalla formula:

  W= - il numero di cariche contenute all'interno di una superficie chiusa (cariche con segno proprio).- distanza tra le cariche. L’energia potenziale è positiva quando interagiscono cariche simili e negativa quando interagiscono cariche diverse. R

   =
  ,

  Potenziale del campo elettrico creato da una carica puntiforme a distanza Potenziale del campo elettrico creato da una sfera metallica di raggio - il numero di cariche contenute all'interno di una superficie chiusa (cariche con segno proprio).:

   =
  (R, portando la carica

   =
  (R > a distanza r ≤ R

  ; campo all'interno e sulla superficie della sfera), N; campo esterno alla sfera).  1 ,  2 ,…,  N Potenziale del campo elettrico creato dal sistema Q 1 , Q 2 , ..., Q N le cariche puntiformi secondo il principio di sovrapposizione dei campi elettrici sono uguali alla somma algebrica dei potenziali

   = .

  , creato dalle accuse

  in un dato punto del campo = -Relazione tra potenziali e tensione: a) in generale =
  ;

  qrad

  O =
  ,

  Dove b) nel caso di campo uniforme E  1 D  2 - distanza tra superfici equipotenziali con potenziali

  E lungo la linea elettrica;
  

  c) nel caso di campo con o centrale simmetria assiale

  dov'è la derivata Q viene preso lungo la linea di forza.

  Lavoro compiuto dalle forze del campo per spostare una carica( 1 -  2 ),

  dal punto 1 al punto 2  1 -  2 A = q

  La differenza di potenziale e l'intensità del campo elettrico sono legate dalle relazioni

  ( 1 -  2 ) =
  ,

  Dove O e- proiezione del vettore tensione alla direzione del movimento dl.

  La capacità elettrica di un conduttore isolato è determinata dal rapporto di carica Q sul conduttore al potenziale del conduttore  .

  .

  Capacità del condensatore:

  ,

  dal punto 1 al punto 2  1 -  2 ) = U- differenza di potenziale (tensione) tra le armature del condensatore; Q- modulo di carica su una piastra del condensatore.

  Capacità elettrica di una sfera (sfera) conduttrice nel SI

  c = 4 0 a distanza,

  Dove a distanza- raggio della palla,  - costante dielettrica relativa del mezzo;  0 = 8,8510 -12 F/m.

  Capacità elettrica di un condensatore piatto nel sistema SI:

  ,

  Dove Flusso di un vettore tensione attraverso una qualsiasi superficie chiusa- area di una piastra; b) nel caso di campo uniforme- distanza tra le piastre.

  Capacità elettrica di un condensatore sferico (due sfere concentriche con raggi a distanza 1 Energia potenziale di un sistema di due cariche puntiformi a distanza 2 , lo spazio tra i quali è riempito con un dielettrico, con una costante dielettrica  ):

  .

  Capacità elettrica di un condensatore cilindrico (due cilindri coassiali di lunghezza l e raggi a distanza 1 Energia potenziale di un sistema di due cariche puntiformi a distanza 2 , lo spazio tra i quali è riempito da un dielettrico con costante dielettrica  )

  .

  Capacità della batteria da N i condensatori collegati in serie sono determinati dalla relazione

  .

  

  Le ultime due formule sono applicabili per determinare la capacità dei condensatori multistrato. La disposizione degli strati paralleli alle armature corrisponde al collegamento in serie dei condensatori a strato singolo; se i confini degli strati sono perpendicolari alle piastre, si ritiene che esista una connessione parallela di condensatori a strato singolo.

  Energia potenziale di un sistema di cariche puntiformi stazionarie

  .

  Qui  io- potenziale del campo creato nel punto in cui si trova la carica Q io, tutte le spese tranne io-andare; N - numero totale spese.

  

  Densità di energia del campo elettrico volumetrico (energia per unità di volume):

   =
  = = ,

  Dove b) nel caso di un campo non uniforme e di una superficie arbitraria- l'entità del vettore spostamento elettrico.

  Energia di campo uniforme:

  W= V.

  Energia del campo non uniforme:

  W
  .

  L'elettrostatica è una branca della fisica che studia il campo elettrostatico e le cariche elettriche.

  La repulsione elettrostatica (o di Coulomb) avviene tra corpi con carica simile, mentre l'attrazione elettrostatica avviene tra corpi con carica opposta. Il fenomeno della repulsione di cariche simili è alla base della creazione di un elettroscopio, un dispositivo di rilevamento cariche elettriche.

  L'elettrostatica si basa sulla legge di Coulomb. Questa legge descrive l'interazione delle cariche elettriche puntiformi.

  Le basi dell'elettrostatica furono gettate dal lavoro di Coulomb (anche se dieci anni prima di lui, gli stessi risultati, anche con una precisione ancora maggiore, furono ottenuti da Cavendish. I risultati del lavoro di Cavendish furono conservati nell'archivio di famiglia e furono pubblicati solo un centinaio anni dopo); la legge delle interazioni elettriche scoperta da quest'ultimo permise a Green, Gauss e Poisson di creare una teoria matematicamente elegante. La parte più essenziale dell'elettrostatica è la teoria del potenziale creata da Green e Gauss. Molte ricerche sperimentali sull'elettrostatica furono svolte da Rees, i cui libri costituirono in passato la guida principale per lo studio di questi fenomeni.

  Gli esperimenti di Faraday, condotti nella prima metà degli anni Trenta del XIX secolo, avrebbero dovuto comportare un cambiamento radicale nei principi fondamentali della dottrina dei fenomeni elettrici. Questi esperimenti hanno indicato che ciò che era considerato completamente passivo correlato all'elettricità, vale a dire le sostanze isolanti o, come le chiamava Faraday, dielettrici, è di importanza decisiva in tutti i processi elettrici e, in particolare, nell'elettrificazione dei conduttori stessi. Questi esperimenti hanno rivelato che la sostanza dello strato isolante tra le due superfici del condensatore gioca un ruolo importante nel valore della capacità elettrica di quel condensatore. La sostituzione dell'aria, come strato isolante tra le superfici di un condensatore, con qualche altro isolante liquido o solido ha lo stesso effetto sulla capacità elettrica del condensatore di una corrispondente riduzione della distanza tra queste superfici mantenendo l'aria come isolante. Quando si sostituisce uno strato d'aria con uno strato di un altro dielettrico liquido o solido, la capacità elettrica del condensatore aumenta di K volte. Questo valore di K è chiamato da Faraday la capacità induttiva di un dato dielettrico. Oggi il valore K è solitamente chiamato costante dielettrica di questa sostanza isolante.

  La stessa variazione di capacità elettrica si verifica in ogni singolo corpo conduttore quando questo corpo viene trasferito dall'aria ad un altro mezzo isolante. Ma un cambiamento nella capacità elettrica di un corpo comporta un cambiamento nella quantità di carica di questo corpo a un dato potenziale su di esso, e viceversa, un cambiamento nel potenziale del corpo a una data carica. Allo stesso tempo, cambia l’energia elettrica del corpo. Quindi l'importanza del mezzo isolante nel quale sono posti i corpi elettrizzati o che separa le superfici del condensatore è estremamente significativa. La sostanza isolante non solo trattiene la carica elettrica sulla superficie del corpo, ma influenza lo stato elettrico di quest'ultimo stesso. Questa è la conclusione a cui hanno portato gli esperimenti di Faraday. Questa conclusione era abbastanza coerente con la visione fondamentale di Faraday delle azioni elettriche.

  Secondo l'ipotesi di Coulomb, le azioni elettriche tra corpi erano considerate come azioni che avvengono a distanza. Si è ipotizzato che due cariche q e q", concentrate mentalmente in due punti separati tra loro da una distanza r, si respingano o si attraggano lungo la direzione della linea che collega questi due punti, con una forza determinata dalla formula

  Inoltre, il coefficiente C dipende esclusivamente dalle unità utilizzate per misurare le quantità q, r e f. Si presume che la natura del mezzo in cui si trovano questi due punti con cariche q e q non abbia alcuna importanza e non influisca sul valore di f. Faraday aveva una visione completamente diversa a riguardo. A suo avviso, un corpo elettrizzato agisce solo in modo apparente su un altro corpo, posto a una certa distanza da esso, infatti, il corpo elettrizzato provoca solo particolari cambiamenti nel mezzo isolante con esso a contatto, che si trasmettono in questo mezzo da strato a strato, raggiungendo infine lo strato; direttamente adiacente all'altro corpo in esame e producendo lì qualcosa, che sembra essere l'azione diretta del primo corpo sul secondo attraverso il mezzo che li separa. può servire solo a descrivere ciò che l'osservazione fornisce, e non esprime in alcun modo il vero processo che avviene in questo caso. Diventa chiaro che in generale le azioni elettriche cambiano quando cambia il mezzo isolante, poiché in questo caso si verificano le deformazioni che si verificano nello spazio. anche tra due corpi elettrificati che apparentemente agiscono l’uno sull’altro dovrebbe cambiare. La legge di Coulomb, per così dire, descrive esternamente fenomeno deve essere sostituito da un altro, che includa una caratteristica della natura del mezzo isolante. Per un mezzo isotropo ed omogeneo, la legge di Coulomb, come hanno dimostrato ulteriori ricerche, può essere espressa dalla seguente formula:

  

  Qui K indica quella che sopra viene chiamata la costante dielettrica di un dato mezzo isolante. Il valore di K per l'aria è uguale all'unità, cioè per l'aria l'interazione tra due punti con cariche q e q" è espressa come l'ha accettata Coulomb.

  Secondo l'idea fondamentale di Faraday, il mezzo isolante circostante, o meglio quei cambiamenti (polarizzazione del mezzo) che, sotto l'influenza del processo che porta i corpi nello stato elettrico, compaiono nell'etere che riempie questo mezzo, rappresentano la causa di tutte le cose che osserviamo. azione elettrica. Secondo Faraday, la stessa elettrificazione dei conduttori sulla loro superficie è solo una conseguenza dell'influenza della radiazione polarizzata su di essi. ambiente. Il mezzo isolante è in uno stato di tensione. Sulla base di esperimenti molto semplici, Faraday giunse alla conclusione che quando la polarizzazione elettrica è eccitata in qualsiasi mezzo, quando un campo elettrico, come si dice adesso, è eccitato, in questo mezzo dovrebbe esserci tensione lungo le linee di forza (una linea di forza è una linea le cui tangenti coincidono con le direzioni delle forze elettriche sperimentate dall'elettricità positiva immaginata nei punti situati su questa linea) e deve esserci pressione in direzioni perpendicolari alle linee di forza. Un tale stato di stress può essere causato solo negli isolanti. I conduttori non sono capaci di subire un tale cambiamento del loro stato; in loro non si verifica alcun disturbo; e solo sulla superficie di tali corpi conduttori, cioè al confine tra il conduttore e l'isolante, diventa evidente lo stato polarizzato del mezzo isolante, che si esprime nell'apparente distribuzione dell'elettricità sulla superficie dei conduttori. Quindi, il conduttore elettrificato è, per così dire, collegato al mezzo isolante circostante. Dalla superficie di questo conduttore elettrizzato sembrano diffondersi linee di forza, e queste linee terminano sulla superficie di un altro conduttore, che visibilmente appare ricoperto di elettricità di segno opposto. Questo è il quadro che Faraday si è dipinto per spiegare il fenomeno dell'elettrificazione.

  Gli insegnamenti di Faraday non furono subito accettati dai fisici. Gli esperimenti di Faraday furono considerati già negli anni Sessanta come non autorizzanti ad assumere alcun ruolo significativo agli isolanti nei processi di elettrificazione dei conduttori. Solo più tardi, dopo l'avvento delle notevoli opere di Maxwell, le idee di Faraday iniziarono a diffondersi sempre più tra gli scienziati e furono finalmente riconosciute come pienamente coerenti con i fatti.

  È opportuno notare qui che già negli anni sessanta il prof. F. N. Shvedov, sulla base dei suoi esperimenti, ha dimostrato in modo molto ardente e convincente la correttezza dei principi di base di Faraday riguardanti il ​​ruolo degli isolanti. In realtà, però, molti anni prima del lavoro di Faraday, era già stato scoperto l'effetto degli isolanti sui processi elettrici. All'inizio degli anni '70 del XVIII secolo, Cavendish osservò e studiò molto attentamente il significato della natura dello strato isolante in un condensatore. Gli esperimenti di Cavendish, così come i successivi esperimenti di Faraday, mostrarono un aumento della capacità elettrica di un condensatore quando lo strato d'aria in questo condensatore viene sostituito da uno strato di dielettrico solido dello stesso spessore. Questi esperimenti permettono addirittura di determinare i valori numerici delle costanti dielettriche di alcune sostanze isolanti, e questi valori risultano essere relativamente leggermente diversi da quelli riscontrati in ultimamente quando si utilizza più avanzato strumenti di misura. Ma questo lavoro di Cavendish, così come le altre sue ricerche sull'elettricità, che lo portarono alla formulazione della legge delle interazioni elettriche, identica alla legge pubblicata nel 1785 da Coulomb, rimasero sconosciuti fino al 1879. Solo quest'anno furono scritte le memorie di Cavendish. pubblico da Maxwell, che ripeté quasi tutti gli esperimenti di Cavendish e che diede su di essi molte, preziosissime istruzioni.

  Potenziale

  Come accennato in precedenza, le basi dell’elettrostatica, fino alla comparsa delle opere di Maxwell, si fondavano sulla legge di Coulomb:

  Supponendo C = 1, cioè quando si esprime la quantità di elettricità nella cosiddetta unità elettrostatica assoluta del sistema CGS, questa legge di Coulomb riceve l'espressione:

  Quindi la funzione potenziale o, più semplicemente, il potenziale in un punto le cui coordinate sono (x, y, z), è determinata dalla formula:

  

  In cui l'integrale si estende a tutte le cariche elettriche in un dato spazio, e r indica la distanza dell'elemento di carica dq dal punto (x, y, z). Indicando con σ la densità superficiale dell'elettricità sui corpi elettrizzati e con ρ la densità volumetrica dell'elettricità in essi contenuta, abbiamo

  Qui dS indica l'elemento della superficie corporea, (ζ, η, ξ) - le coordinate dell'elemento del volume corporeo. Le proiezioni sugli assi coordinati della forza elettrica F subita da un'unità di elettricità positiva nel punto (x, y, z) si trovano secondo le formule:

  Le superfici in tutti i punti in cui V = costante sono dette superfici equipotenziali o, più semplicemente, superfici piane. Le linee ortogonali a queste superfici sono linee di forza elettriche. Lo spazio in cui si possono rilevare le forze elettriche, cioè in cui si possono costruire linee di forza, si chiama campo elettrico. La forza sperimentata da un'unità di elettricità in qualsiasi punto di questo campo è chiamata tensione del campo elettrico in quel punto. La funzione V ha le seguenti proprietà: è non ambigua, finita e continua. Può anche essere impostato in modo che diventi 0 in punti situati a distanza infinita da una determinata distribuzione di energia elettrica. Il potenziale mantiene lo stesso valore in tutti i punti di qualsiasi corpo conduttore. Per tutti i punti del globo, così come per tutti i conduttori metallici collegati a terra, la funzione V è uguale a 0 (allo stesso tempo, non viene prestata attenzione al fenomeno Volta, riportato nell'articolo Elettrificazione). Indicando con F l'intensità della forza elettrica subita da un'unità di elettricità positiva in un punto della superficie S, che racchiude una parte dello spazio, e con ε l'angolo formato dalla direzione di questa forza con la normale esterna alla superficie S allo stesso punto, abbiamo

  In questa formula, l'integrale si estende su tutta la superficie S e Q denota somma algebrica quantità di elettricità contenute all’interno di una superficie chiusa S. L’uguaglianza (4) esprime un teorema noto come teorema di Gauss. Contemporaneamente a Gauss, la stessa uguaglianza fu ottenuta da Green, motivo per cui alcuni autori chiamano questo teorema teorema di Green. Dal teorema di Gauss si possono derivare come corollari,

  qui ρ indica la densità volumetrica dell'elettricità nel punto (x, y, z);

  questa equazione si applica a tutti i punti in cui non c'è elettricità

  

  Qui Δ è l'operatore di Laplace, n1 e n2 indicano le normali in un punto su qualsiasi superficie in cui la densità superficiale dell'elettricità è σ, le normali tracciate in una direzione o nell'altra dalla superficie. Dal teorema di Poisson segue che per un corpo conduttore in cui V = costante in tutti i punti deve esserci ρ = ​​0. Pertanto l'espressione del potenziale assume la forma

  

  Dalla formula che esprime la condizione al contorno, cioè dalla formula (7), segue che sulla superficie del conduttore

  

  Inoltre, n denota la normale a questa superficie, diretta dal conduttore al mezzo isolante adiacente a questo conduttore. Dalla stessa formula si deduce

  Qui Fn denota la forza subita da un'unità di elettricità positiva situata in un punto infinitamente vicino alla superficie del conduttore, avente in quella posizione una densità superficiale di elettricità pari a σ. In questo punto la forza Fn è diretta perpendicolarmente alla superficie. La forza sperimentata da un'unità di elettricità positiva situata nello strato elettrico stesso sulla superficie del conduttore e diretta lungo la normale esterna a questa superficie è espressa attraverso

  Pertanto, la pressione elettrica sperimentata nella direzione della normale esterna da ciascuna unità della superficie di un conduttore elettrizzato è espressa dalla formula

  Le equazioni e le formule di cui sopra consentono di trarre molte conclusioni relative alle questioni considerate in E. Ma tutte possono essere sostituite da altre ancora più generali se utilizziamo ciò che è contenuto nella teoria dell'elettrostatica data da Maxwell.

  Elettrostatica di Maxwell

  Come accennato in precedenza, Maxwell fu l'interprete delle idee di Faraday. Ha messo queste idee in forma matematica. La base della teoria di Maxwell non sta nella legge di Coulomb, ma nell'accettazione di un'ipotesi, che si esprime nella seguente uguaglianza:

  Qui l'integrale si estende su qualsiasi superficie chiusa S, F indica l'entità della forza elettrica sperimentata da un'unità di elettricità al centro dell'elemento di questa superficie dS, ε indica l'angolo formato da questa forza con la normale esterna alla superficie elemento dS, K indica il coefficiente dielettrico del mezzo adiacente all'elemento dS e Q indica la somma algebrica delle quantità di elettricità contenute nella superficie S. Le conseguenze dell'espressione (13) sono le seguenti equazioni:

  Queste equazioni sono più generali delle equazioni (5) e (7). Si applicano al caso di qualsiasi mezzo isolante isotropo. Funzione V, che è l'integrale generale dell'equazione (14) e soddisfa allo stesso tempo l'equazione (15) per qualsiasi superficie che separi due mezzi dielettrici con coefficienti dielettrici K 1 e K 2, nonché la condizione V = costante. per ciascun conduttore situato nel campo elettrico in esame, rappresenta il potenziale nel punto (x, y, z). Dall'espressione (13) segue anche che l'interazione apparente di due cariche q e q 1 situate in due punti situati in un mezzo dielettrico isotropo omogeneo a distanza r l'una dall'altra può essere rappresentata dalla formula

  

  Cioè, questa interazione è inversamente proporzionale al quadrato della distanza, come dovrebbe essere secondo la legge di Coulomb. Dall'equazione (15) otteniamo per il conduttore:

  

  

  

  Queste formule sono più generali delle precedenti (9), (10) e (12).

  è un'espressione del flusso di induzione elettrica attraverso l'elemento dS. Tracciando linee che attraversano tutti i punti del contorno dell'elemento dS, coincidendo con le direzioni di F in questi punti, otteniamo (per un mezzo dielettrico isotropo) un tubo di induzione. Per tutte le sezioni trasversali di un tale tubo a induzione, che non contiene elettricità al suo interno, dovrebbe essere, come segue dall'equazione (14),

  KFCos ε dS = costante

  Non è difficile dimostrare che se in qualsiasi sistema di corpi le cariche elettriche sono in equilibrio quando le densità dell'elettricità sono, rispettivamente, σ1 e ρ1 o σ 2 e ρ 2, allora le cariche saranno in equilibrio anche quando le densità sono σ = σ 1 + σ 2 e ρ = ρ 1 + ρ 2  (il principio dell'addizione delle cariche in equilibrio). È altrettanto facile dimostrare che in date condizioni può esserci una sola distribuzione di energia elettrica nei corpi che compongono qualsiasi sistema.

  Molto importante risulta essere la proprietà di una superficie chiusa conduttiva in collegamento con la terra. Tale superficie chiusa costituisce uno schermo, protezione dell'intero spazio racchiuso al suo interno, dall'influenza di eventuali cariche elettriche situate all'esterno della superficie. Di conseguenza, gli elettrometri e altri strumenti di misura elettrici sono solitamente circondati da custodie metalliche collegate a terra. Gli esperimenti dimostrano che per tale elettrico Non è necessario utilizzare il metallo solido per gli schermi; è sufficiente costruire questi schermi con reti metalliche o addirittura griglie metalliche.

  Un sistema di corpi elettrizzati possiede energia, cioè ha la capacità di compiere una certa quantità di lavoro previa completa perdita del suo stato elettrico. In elettrostatica per l’energia di un sistema di corpi elettrizzati si ricava la seguente espressione:

  

  In questa formula, Q e V indicano rispettivamente qualsiasi quantità di elettricità in un dato sistema e il potenziale nel luogo in cui si trova tale quantità; il segno ∑ indica che dobbiamo sommare i prodotti VQ per tutte le quantità Q di un dato sistema. Se un sistema di corpi è un sistema di conduttori, allora per ciascuno di questi conduttori il potenziale ha lo stesso valore in tutti i punti di questo conduttore, e quindi in questo caso l'espressione dell'energia assume la forma:
  

  Qui 1, 2.. n sono le icone dei diversi conduttori che compongono il sistema. Questa espressione può essere sostituita con altre, cioè l'energia elettrica di un sistema di corpi conduttori può essere rappresentata sia in base alle cariche di questi corpi, sia in base ai loro potenziali, cioè per questa energia si possono applicare le espressioni:

  In queste espressioni i vari coefficienti α e β dipendono dai parametri che determinano la posizione dei corpi conduttori in un dato sistema, nonché la loro forma e dimensione. In questo caso, i coefficienti β con due icone identiche, come β11, β22, β33, ecc., rappresentano la capacità elettrica (vedi Capacità elettrica) dei corpi contrassegnati con queste icone, i coefficienti β con due icone diverse, come β12, β23 , β24, ecc., rappresentano i coefficienti di mutua induzione di due corpi, le cui icone si trovano accanto a questo coefficiente. Avere un'espressione energia elettrica, otteniamo un'espressione per la forza sperimentata da qualsiasi corpo, la cui icona è i, e dall'azione di cui il parametro si, che serve a determinare la posizione di questo corpo, riceve un aumento. L'espressione di questa forza sarà

  

  

  L'energia elettrica può essere rappresentata in un altro modo, vale a dire attraverso

  In questa formula, l'integrazione si estende su tutto lo spazio infinito, F indica l'entità della forza elettrica sperimentata da un'unità di elettricità positiva in un punto (x, y, z), cioè la tensione del campo elettrico in quel punto, e K indica il coefficiente dielettrico nello stesso punto. Con questa espressione dell'energia elettrica di un sistema di corpi conduttori, tale energia può considerarsi distribuita solo nei mezzi isolanti, e la quota dell'elemento dielettrico dxdyds rappresenta l'energia

  L'espressione (26) è pienamente coerente con le opinioni sui processi elettrici sviluppate da Faraday e Maxwell.

  Una formula estremamente importante in elettrostatica è la formula di Green, vale a dire:

  In questa formula, entrambi gli integrali tripli si estendono all'intero volume di qualsiasi spazio A, gli integrali doppi si estendono a tutte le superfici che delimitano questo spazio, ∆V e ∆U denotano le somme delle derivate seconde delle funzioni V e U rispetto a x, y , z; n è la normale all'elemento dS della superficie delimitante, diretta all'interno dello spazio A.

  Esempi

  Esempio 1

  Come caso speciale La formula di Green produce una formula che esprime il teorema di Gauss sopra. IN Dizionario enciclopedico Non è opportuno toccare questioni relative alle leggi di distribuzione dell'elettricità su vari corpi. Queste domande rappresentano problemi molto difficili di fisica matematica e per risolverli vengono utilizzati vari metodi. Presentiamo qui solo per un corpo, cioè per un ellissoide di semiassi a, b, c, l'espressione densità superficiale elettricità σ nel punto (x, y, z). Troviamo:

  

  Qui Q indica l'intera quantità di elettricità situata sulla superficie di questo ellissoide. Il potenziale di un tale ellissoide in un certo punto della sua superficie, quando attorno all'ellissoide è presente un mezzo isolante isotropo omogeneo con coefficiente dielettrico K, è espresso attraverso

  La capacità elettrica dell'ellissoide si ottiene dalla formula

  Esempio 2

  Usando l'equazione (14), assumendo solo ρ = 0 e K = costante, e la formula (17), possiamo trovare un'espressione per la capacità elettrica di un condensatore piatto con un anello di guardia e una scatola di guardia, lo strato isolante in che ha un coefficiente dielettrico K. Questa è l'espressione

  

  Qui S indica la dimensione della superficie di raccolta del condensatore, D è lo spessore del suo strato isolante. Per un condensatore senza anello di guardia e scatola di guardia, la formula (28) fornirà solo un'espressione approssimativa della capacità elettrica. Per la capacità elettrica di un tale condensatore viene fornita la formula di Kirchhoff. E anche per un condensatore con anello di guardia e scatola, la formula (29) non rappresenta un'espressione completamente rigorosa della capacità elettrica. Maxwell ha indicato la correzione da apportare a questa formula per ottenere un risultato più rigoroso.

  L'energia di un condensatore piatto (con anello di guardia e scatola) si esprime attraverso

  

  Qui V1 e V2 sono i potenziali delle superfici conduttrici del condensatore.

  Esempio 3

  Per un condensatore sferico si ottiene l'espressione della capacità elettrica:

  

  In cui R 1 e R 2 indicano rispettivamente i raggi della superficie conduttrice interna ed esterna del condensatore. Utilizzando l'espressione per l'energia elettrica (formula 22), si stabilisce facilmente la teoria degli elettrometri assoluti e a quadrante

  Trovare il valore del coefficiente dielettrico K di qualsiasi sostanza, coefficiente compreso in quasi tutte le formule con cui si ha a che fare in elettrostatica, può essere fatto in modi molto diversi. I metodi più comunemente utilizzati sono i seguenti.

  1) Confronto delle capacità elettriche di due condensatori che hanno la stessa dimensione e forma, ma in cui lo strato isolante di uno è uno strato d'aria e l'altro è uno strato del dielettrico in prova.

  2) Confronto delle attrazioni tra le superfici di un condensatore, quando a queste superfici viene impartita una certa differenza di potenziale, ma in un caso c'è aria tra loro (forza di attrazione = F 0), nell'altro caso, l'isolante liquido di prova ( forza attrattiva = F). Il coefficiente dielettrico si trova dalla formula:

  3) Osservazioni di onde elettriche (vedi Vibrazioni elettriche) che si propagano lungo i fili. Secondo la teoria di Maxwell, la velocità di propagazione delle onde elettriche lungo i fili è espressa dalla formula

  

  In cui K indica il coefficiente dielettrico del mezzo che circonda il filo, μ indica la permeabilità magnetica di questo mezzo. Possiamo porre μ = 1 per la stragrande maggioranza dei corpi, e quindi risulta

  Di solito, vengono confrontate le lunghezze delle onde elettriche stazionarie che si presentano in parti dello stesso filo situate nell'aria e nel dielettrico di prova (liquido). Determinate queste lunghezze λ 0 e λ, otteniamo K = λ 0 2 / λ 2. Secondo la teoria di Maxwell, ne consegue che quando viene eccitato un campo elettrico in una qualsiasi sostanza isolante, all'interno di questa sostanza si verificano deformazioni speciali. Lungo i tubi di induzione il mezzo isolante è polarizzato. In esso si verificano spostamenti elettrici, che possono essere paragonati ai movimenti di elettricità positiva lungo gli assi di questi tubi, e attraverso ciascuna sezione trasversale del tubo passa una quantità di elettricità pari a

  

  La teoria di Maxwell consente di trovare espressioni per quelle forze interne (forze di tensione e pressione) che compaiono nei dielettrici quando in essi è eccitato un campo elettrico. Questa domanda fu considerata per la prima volta dallo stesso Maxwell e successivamente in modo più dettagliato da Helmholtz. L'ulteriore sviluppo della teoria di questo problema e della teoria strettamente connessa dell'elettrostrizione (cioè la teoria che considera fenomeni che dipendono dalla presenza di tensioni speciali nei dielettrici quando in essi è eccitato un campo elettrico) appartiene ai lavori di Lorberg, Kirchhoff , Duhem, N. N. Schiller e alcuni altri

  La teoria di questo problema e la teoria strettamente connessa dell'elettrostrizione (cioè la teoria che considera fenomeni che dipendono dalla presenza di tensioni speciali nei dielettrici quando in essi è eccitato un campo elettrico) appartiene ai lavori di Lorberg, Kirchhoff, P. Duhem, N. N. Schiller e alcuni altri.

  Completiamo la nostra breve presentazione degli aspetti più significativi dell'elettrostrizione considerando il problema della rifrazione dei tubi a induzione. Immaginiamo due dielettrici in un campo elettrico, separati tra loro da una superficie S, con coefficienti dielettrici K 1 e K 2. Siano nei punti P 1 e P 2 situati infinitamente vicini alla superficie S su entrambi i lati di essa, le grandezze dei potenziali sono espresse attraverso V 1 e V 2 , e le grandezze delle forze sperimentate da un'unità di elettricità positiva posta a questi punti attraverso F 1 e F 2. Allora per un punto P giacente sulla superficie S stessa, deve esserci V 1 = V 2,

  
  se ds rappresenta uno spostamento infinitesimo lungo la linea di intersezione del piano tangente alla superficie S nel punto P con il piano passante per la normale alla superficie in questo punto e per la direzione della forza elettrica in essa. D'altra parte, dovrebbe essere

  

  Indichiamo con ε 2 l'angolo formato dalla forza F 2 con la normale n 2 (interna al secondo dielettrico), e con ε 1 l'angolo formato dalla forza F 1 con la stessa normale n 2 Quindi, utilizzando le formule (31 ) e (30), troviamo

  

  Quindi, sulla superficie che separa due dielettrici l'uno dall'altro, la forza elettrica subisce un cambiamento nella sua direzione, come un raggio luminoso che passa da un mezzo all'altro. Questa conseguenza della teoria è giustificata dall’esperienza.

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