Hvad er afrunding af tal? Afrunding af naturlige tal

For at overveje de særlige forhold ved at afrunde et bestemt tal, er det nødvendigt at analysere specifikke eksempler og nogle grundlæggende oplysninger.

Sådan afrundes tal til hundrededele

  • For at afrunde et tal til hundrededele skal du lade to cifre stå efter decimaltegnet, resten kasseres selvfølgelig. Hvis det første ciffer, der skal kasseres, er 0, 1, 2, 3 eller 4, forbliver det forrige ciffer uændret.
  • Hvis det kasserede ciffer er 5, 6, 7, 8 eller 9, skal du øge det forrige ciffer med et.
  • For eksempel, hvis vi skal runde tallet 75,748, så får vi efter afrunding 75,75. Hvis vi har 19,912, så får vi 19,91 som følge af afrunding, eller rettere, i mangel af behov for at bruge det. I tilfælde af 19.912 er tallet, der kommer efter hundrededelene, ikke afrundet, så det kasseres simpelthen.
  • Hvis vi taler om omkring tallet 18,4893, så sker afrunding til hundrededele som følger: det første ciffer, der skal kasseres, er 3, så der sker ingen ændring. Det viser sig 18.48.
  • I tilfælde af tallet 0,2254 har vi det første ciffer, som kasseres ved afrunding til nærmeste hundrededel. Dette er en femmer, hvilket indikerer, at det tidligere tal skal øges med én. Det vil sige, at vi får 0,23.
  • Der er også tilfælde, hvor afrunding ændrer alle cifrene i et tal. For at afrunde tallet 64,9972 til nærmeste hundrededel, ser vi for eksempel, at tallet 7 runder de foregående. Vi får 65,00.

Sådan afrundes tal til hele tal

Situationen er den samme, når man afrunder tal til heltal. Hvis vi for eksempel har 25,5, så får vi efter afrunding 26. I tilfælde af et tilstrækkeligt antal decimaler sker afrunding som følger: efter afrunding 4,371251 får vi 4.

Afrunding til tiendedele sker på samme måde som med hundrededele. Hvis vi for eksempel skal runde tallet 45,21618, får vi 45,2. Hvis det andet ciffer efter det tiende er 5 eller mere, øges det forrige ciffer med et. Som et eksempel kan du runde 13,6734 for at få 13,7.

Det er vigtigt at være opmærksom på det nummer, der er placeret foran det, der er afskåret. For eksempel, hvis vi har et tal på 1,450, så får vi efter afrunding 1,4. I tilfælde af 4.851 er det dog tilrådeligt at afrunde til 4.9, da der efter de fem stadig er en enhed.

Metoder

Kan bruges i forskellige områder forskellige metoder afrunding. I alle disse metoder nulstilles (kasseres) "ekstra" tegn, og tegnet forud for dem justeres efter en eller anden regel.

  • Afrund til nærmeste heltal(Engelsk) afrunding) - den mest almindeligt anvendte afrunding, hvor et tal er afrundet til et heltal, modulus for forskellen, hvormed dette tal har et minimum. Generelt, når et tal i decimalsystemet afrundes til N. decimal, kan reglen formuleres som følger:
    • Hvis N+1 tegn< 5 , så bibeholdes det N'te tegn, og N+1 og alle efterfølgende nulstilles;
    • Hvis N+1 tegn ≥ 5, så øges det N'te tegn med én, og N+1 og alle efterfølgende nulstilles;
    For eksempel: 11,9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
  • Afrunding nedad modulo(rund til nul, heltal engelsk) fix, afkorte, heltal) - den "simpelste" afrunding, da efter nulstilling af de "ekstra" tegn, bibeholdes det forrige tegn. For eksempel, 11,9 → 11; -0,9 → 0; −1,1 → −1).
  • Runde op(rund til +∞, rund op, eng. loft) - hvis nultegnene ikke er lig med nul, øges det foregående fortegn med et, hvis tallet er positivt, eller bibeholdes, hvis tallet er negativt. I økonomisk jargon - afrunding til fordel for sælger, kreditor(person, der modtager penge). Især 2,6 → 3, −2,6 → −2.
  • Rund ned(rund til −∞, rund ned, engelsk. etage) - hvis nultegnene ikke er lig med nul, bibeholdes det forrige fortegn, hvis tallet er positivt, eller øges med et, hvis tallet er negativt. I økonomisk jargon - afrunding til fordel for køber, debitor(den person, der giver pengene). Her 2,6 → 2, −2,6 → −3.
  • Afrunding modulo(rund mod det uendelige, rund væk fra nul) er en relativt sjældent brugt form for afrunding. Hvis nulstillingstegnene ikke er lig med nul, øges det foregående fortegn med et.

Muligheder for at afrunde 0,5 til nærmeste heltal

Afrundingsregler kræver en særskilt beskrivelse for det særlige tilfælde, hvornår (N+1) ciffer = 5 og efterfølgende cifre er nul. Hvis afrunding til nærmeste heltal i alle andre tilfælde giver en mindre afrundingsfejl, så er dette særlig situation er karakteristisk ved, at det ved enkelt afrunding formelt set er ligegyldigt, om det sker "op" eller "ned" - i begge tilfælde indføres en fejl på præcis 1/2 af det mindst signifikante ciffer. Der er følgende muligheder for afrunding til nærmeste heltalsregel for dette tilfælde:

  • Matematisk afrunding- afrunding er altid opad (det forrige ciffer øges altid med et).
  • Bankafrunding(Engelsk) bankmands afrunding) - afrunding for dette tilfælde sker til nærmeste lige tal, det vil sige 2,5 → 2, 3,5 → 4.
  • Tilfældig afrunding- afrunding sker op eller ned i en tilfældig rækkefølge, men med lige stor sandsynlighed(kan bruges i statistik).
  • Alternativ afrunding- afrunding sker skiftevis nedad eller opad.

I alle tilfælde, når (N+1) ciffer ikke er lig med 5 eller efterfølgende cifre ikke er lig med nul, sker afrunding efter de sædvanlige regler: 2.49 → 2; 2,51 → 3.

Matematisk afrunding følger simpelthen formelt den generelle afrundingsregel (se ovenfor). Dens ulempe er, at der ved afrunding af et stort antal værdier kan forekomme akkumulering. afrundingsfejl. Typisk eksempel: afrunding til hele rubler pengebeløb. Så hvis der i et register på 10.000 linjer er 100 linjer med beløb, der indeholder værdien af ​​50 i kopek (og dette er et meget realistisk skøn), når alle sådanne linjer rundes op, så er det "samlede" beløb for afrundet register vil være 50 rubler mere end den nøjagtige.

De andre tre muligheder blev opfundet netop for at reducere den samlede fejl af summen ved afrunding stor mængde værdier. Afrunding "til nærmeste lige" er baseret på den antagelse, at hvornår stort antal For afrundede værdier, der har 0,5 i resten, vil halvdelen i gennemsnit være til venstre og halvdelen til højre for det nærmeste lige tal, og dermed udelukke afrundingsfejl. Strengt taget er denne antagelse kun sand, når det sæt af tal, der afrundes, har egenskaberne af en tilfældig række, hvilket normalt er sandt i regnskabsapplikationer, hvor vi taler om priser, kontobeløb og så videre. Hvis antagelsen overtrædes, kan afrunding "til lige" føre til systematiske fejl. I sådanne tilfælde fungerer følgende to metoder bedre.

De sidste to afrundingsmuligheder sikrer, at cirka halvdelen af ​​de særlige værdier er afrundet den ene vej og halvdelen den anden. Men implementeringen af ​​sådanne metoder i praksis kræver yderligere indsats for at organisere beregningsprocessen.

Ansøgninger

Afrunding bruges til at arbejde med tal inden for det antal decimaler, der svarer til den faktiske nøjagtighed af beregningsparametrene (hvis disse værdier repræsenterer reelle mængder målt på den ene eller anden måde), den faktisk opnåelige nøjagtighed af beregningerne, eller ønsket nøjagtighed af resultatet. Tidligere var afrunding af mellemværdier og resultater af praktisk betydning (da når man regner på papir eller bruger primitive enheder som kulrammen, kan det øge mængden af ​​arbejde alvorligt at tage højde for ekstra decimaler). Nu er det stadig et element af videnskabelig og ingeniørkultur. I regnskabsapplikationer kan det desuden være nødvendigt at bruge afrunding, herunder mellemafrunding, for at beskytte mod beregningsfejl forbundet med computerens begrænsede kapacitet.

Brug af afrunding, når du arbejder med antal af begrænset præcision

Ægte fysiske mængder måles altid med en vis endelig nøjagtighed, som afhænger af instrumenterne og målemetoderne og estimeres ved den maksimale relative eller absolutte afvigelse af den ukendte faktiske værdi fra den målte, som i decimalrepræsentationen af ​​værdien svarer til enten en bestemt nummer signifikante tal, eller en bestemt position i registreringen af ​​et nummer, hvis alle cifre efter (til højre) er ubetydelige (ligger inden for målefejlen). Selve de målte parametre er registreret med så mange tegn, at alle tal er pålidelige, måske er det sidste tvivlsomt. Fejlen i matematiske operationer med tal med begrænset nøjagtighed er bevaret og ændres i henhold til kendte matematiske love, så når mellemværdier og resultater med et stort antal cifre optræder i yderligere beregninger, er kun en del af disse cifre signifikante. De resterende tal, selvom de er til stede i værdierne, afspejler faktisk ikke nogen fysisk virkelighed og tager kun tid til beregninger. Som et resultat afrundes mellemværdier og resultater i beregninger med begrænset nøjagtighed til det antal decimaler, der afspejler den faktiske nøjagtighed af de opnåede værdier. I praksis anbefales det normalt at gemme et ciffer mere i mellemværdier for lange "kæde" manuelle beregninger. Ved brug af en computer mister mellemafrunding i videnskabelige og tekniske anvendelser oftest sin betydning, og kun resultatet afrundes.

Så hvis for eksempel en kraft på 5815 gf er givet med en nøjagtighed på et gram kraft, og armlængden er 1,4 m med en nøjagtighed på en centimeter, så er kraftmomentet i kgf ifølge formlen, i tilfældet af en formel beregning med alle fortegn, vil være lig med: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Men hvis vi tager målefejlen i betragtning, finder vi, at den maksimale relative fejl af den første værdi er 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , anden - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , den relative fejl af resultatet i henhold til fejlreglen for multiplikationsoperationen (når man multiplicerer omtrentlige værdier, vil de relative fejl summeres) 7,3 10 −3 , hvilket svarer til maksimum absolut fejl resultat ±0,059 kgf m! Det vil sige, i virkeligheden, under hensyntagen til fejlen, kan resultatet være fra 8.082 til 8.200 kgf m, således, i den beregnede værdi på 8.141 kgf m, er kun det første tal fuldstændig pålideligt, selv det andet er allerede tvivlsomt! Det ville være korrekt at afrunde beregningsresultatet til det første tvivlsomme ciffer, det vil sige til tiendedele: 8,1 kgf m, eller, hvis det er nødvendigt at angive fejlens omfang mere præcist, præsentere det i form afrundet til en eller to decimaler angiver fejlen: 8,14 ± 0,06 kgfm.

Tommelfingerregler for regning med afrunding

I tilfælde, hvor der ikke er behov for nøjagtigt at tage højde for beregningsfejl, men kun skal tilnærmelsesvis estimere antallet af nøjagtige tal som et resultat af beregning ved hjælp af formlen, kan du bruge sættet simple regler afrundede beregninger:

  1. Alle originale værdier er afrundet til den faktiske målenøjagtighed og registreret med det passende antal signifikante tal, således at decimalnotation alle tal var pålidelige (det er tilladt, at det sidste tal var tvivlsomt). Om nødvendigt skrives værdier med signifikante højre nuller, så posten angiver det faktiske antal pålidelige tegn (hvis en længde på 1 m faktisk måles til nærmeste centimeter, skriv "1,00 m" for at vise at to tegn er pålidelige i posten efter decimaltegnet), eller nøjagtigheden er eksplicit angivet (for eksempel 2500 ± 5 m - her er kun tiere pålidelige, og bør afrundes til dem).
  2. Mellemværdier er afrundet med et "reserve" ciffer.
  3. Ved addering og subtrahering afrundes resultatet til den sidste decimal af den mindst nøjagtige parameter (for eksempel ved beregning af værdien 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m, afrundes resultatet til en tiendedel af en meter, dvs. til 2,6 m). I dette tilfælde anbefales det at udføre beregninger i en sådan rækkefølge, at man undgår at trække tal, der er tæt på i størrelse, og at udføre operationer på tal, hvis det er muligt, i stigende rækkefølge af deres moduler.
  4. Ved multiplikation og deling afrundes resultatet til mindste antal signifikante cifre, som parametrene har (for eksempel ved beregning af hastigheden ensartet bevægelse kroppe i en afstand på 2,5 10 2 m, for 600 s skal resultatet afrundes til 4,2 m/s, da afstanden har to cifre, og tiden har tre, forudsat at alle cifre i posten er signifikante).
  5. Ved beregning af funktionsværdien f(x) det er nødvendigt at estimere modulet af den afledede af denne funktion i nærheden af ​​beregningspunktet. Hvis (|f"(x)| ≤ 1), så er funktionsresultatet nøjagtigt med samme decimal som argumentet. Ellers indeholder resultatet færre nøjagtige decimaler med mængden log 10 (|f"(x)|), rundet op til nærmeste hele tal.

På trods af den manglende stringens fungerer ovenstående regler ganske godt i praksis, især på grund af den ret høje sandsynlighed for gensidig annullering af fejl, som normalt ikke tages i betragtning, når der tages højde for fejl.

Fejl

Misbrug af ikke-runde tal er ret almindeligt. For eksempel:

  • Tal, der har lav nøjagtighed, registreres i uafrundet form. I statistik: hvis 4 personer ud af 17 svarede "ja", så skriver de "23,5%" (mens "24%" er korrekt).
  • Brugere af pegeinstrumenter tænker nogle gange sådan: "nålen stoppede mellem 5,5 og 6, tættere på 6, lad den være 5,8" - dette er også forbudt (kalibreringen af ​​enheden svarer normalt til dens reelle nøjagtighed). I dette tilfælde skal du sige "5.5" eller "6".

se også

  • Behandling af observationer
  • Afrundingsfejl

Noter

Litteratur

  • Henry S. Warren, Jr. Kapitel 3. Afrunding til 2 potenser// Algoritmiske tricks for programmører = Hacker's Delight - M.: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4.

Lad os sige, at du vil afrunde tallet til det nærmeste heltal, fordi du er ligeglad med decimalværdier, eller udtrykke tallet som en potens af 10 for at gøre tilnærmede beregninger nemmere. Der er flere måder at afrunde tal på.

Ændring af antallet af decimaler uden at ændre værdien

På et ark

I indbygget talformat

Afrunding af et tal op

Afrund et tal til nærmeste værdi

Afrund et tal til nærmeste brøk

Afrunding af et tal til et bestemt antal signifikante cifre

Signifikante cifre er cifre, der påvirker nøjagtigheden af ​​et tal.

Eksemplerne i dette afsnit bruger funktionerne RUND, RUNDE OP Og RUND BUND. De viser måder at afrunde positive, negative, heltal og brøker på, men de angivne eksempler dækker kun en lille del af de mulige situationer.

Listen nedenfor indeholder almindelige regler, hvilket skal tages i betragtning ved afrunding af tal til det angivne antal signifikante cifre. Du kan eksperimentere med afrundingsfunktionerne og erstatte dine egne tal og parametre for at få et tal med det ønskede antal signifikante cifre.

    Afrundet negative tal Først og fremmest konverteres de til absolutte værdier (værdier uden et minustegn). Efter afrunding påføres minustegnet igen. Selvom det kan virke kontraintuitivt, er det sådan afrunding udføres. For eksempel ved brug af funktionen RUND BUND For at runde -889 til to markante pladser er resultatet -880. Først -889 konverteres til en absolut værdi (889). Denne værdi afrundes derefter til to signifikante cifre (880). Minustegnet påføres derefter igen, hvilket resulterer i -880.

    Når det anvendes til positivt tal funktioner RUND BUND det er altid afrundet nedad, og ved brug af funktionen RUNDE OP- op.

    Fungere RUND afrunder brøktal som følger: hvis brøkdelen er større end eller lig med 0,5, rundes tallet op. Hvis brøkdelen er mindre end 0,5, rundes tallet ned.

    Fungere RUND runder hele tal op eller ned på lignende måde ved at bruge 5 i stedet for 0,5 som divisor.

    Generelt, når du afrunder et tal uden en brøkdel (et helt tal), skal du trække længden af ​​tallet fra det nødvendige antal signifikante cifre. For at runde 2345678 ned til 3 signifikante cifre, skal du f.eks. bruge funktionen RUND BUND med parameter -4: =ROUNDBOTTOM(2345678,-4). Dette runder tallet til 2340000, hvor "234"-delen repræsenterer de signifikante cifre.

Afrund et tal til et angivet multiplum

Nogle gange kan det være nødvendigt at afrunde en værdi til et multiplum af et givet tal. Lad os f.eks. sige, at en virksomhed sender produkter i kasser med 18. Du kan bruge RUND-funktionen til at bestemme, hvor mange kasser, der skal til for at levere 204 enheder af en vare. I dette tilfælde er svaret 12, fordi 204, når de divideres med 18, giver en værdi på 11,333, som skal rundes op. Den 12. boks vil kun indeholde 6 genstande.

Skal muligvis også rundes negativ betydning til et multiplum af en negativ eller brøk - til et multiplum af en brøk. Du kan også bruge funktionen til dette RUND.

I omtrentlige beregninger er det ofte nødvendigt at afrunde nogle tal, både omtrentlige og eksakte, det vil sige fjerne et eller flere slutcifre. For at sikre, at et individuelt afrundet tal er så tæt som muligt på det tal, der afrundes, skal visse regler følges.

Hvis det første af de adskilte cifre er større end tallet 5, så forstærkes det sidste af de resterende cifre, med andre ord øget med én. Forstærkning antages også, når det første af de fjernede cifre er 5, og efter det er der et eller flere signifikante cifre.

Tallet 25.863 er rundet ned til – 25.9. I dette tilfælde vil cifferet 8 blive styrket til 9, da det første ciffer afskåret er 6, større end 5.

Tallet 45.254 er rundet ned til – 45.3. Her vil ciffer 2 blive forstærket til 3, da det første ciffer cut off er 5 og efterfulgt af det signifikante ciffer 1.

Hvis det første af cut-off-cifrene er mindre end 5, udføres der ingen forstærkning.

Tallet 46,48 er rundet ned til – 46. Tallet 46 er tættest på det tal, der afrundes end 47.

Hvis cifferet 5 er afskåret, og der ikke er væsentlige cifre bag det, udføres afrunding til nærmeste lige tal, med andre ord, det sidste ciffer bevares uændret, hvis det er lige, og forstærkes, hvis det er ulige. .

Tallet 0,0465 er rundet ned til – 0,046. I dette tilfælde udføres ingen forstærkning, da det sidste ciffer tilbage, 6, er lige.

Tallet 0,935 er rundet ned til – 0,94. Det sidste ciffer tilbage, 3, forstærkes, da det er ulige.

Afrunding af tal

Tal afrundes, når fuldstændig nøjagtighed ikke er nødvendig eller mulig.

Rundt tal til et bestemt tal (tegn), betyder at erstatte det med et tal tæt på værdi med nuller i slutningen.

Naturlige tal er afrundet til tiere, hundreder, tusinder osv. Navnene på cifrene i cifrene i et naturligt tal kan genkaldes i emnet naturlige tal.

Afhængigt af det ciffer, som tallet skal afrundes til, erstatter vi cifferet i enheder, tiere osv. cifrene med nuller.

Hvis et tal er afrundet til tiere, så erstatter vi cifferet på en-pladsen med nuller.

Hvis et tal afrundes til nærmeste hundrede, skal nullet stå både i enhedspladsen og tierpladsen.

Tallet opnået ved afrunding kaldes en omtrentlig værdi af det givne tal.

Optag afrundingsresultatet efter særligt tegn"≈". Dette skilt læser "omtrent lige."

Når du afrunder et naturligt tal til et hvilket som helst ciffer, skal du bruge afrundingsregler.

  1. Understreg tallet for det sted, hvortil tallet skal afrundes.
  2. Adskil alle tal til højre for dette ciffer med en lodret linje.
  3. Hvis der er et ciffer 0, 1, 2, 3 eller 4 til højre for det understregede ciffer, så erstattes alle cifre, der er adskilt til højre, med nuller. Vi lader det ciffer, som vi afrundede til, uændret.
  4. Hvis der er et ciffer 5, 6, 7, 8 eller 9 til højre for det understregede ciffer, så erstattes alle cifre, der er adskilt til højre, med nuller, og 1 tilføjes til det sted ciffer, hvortil det blev afrundet.

Lad os forklare med et eksempel. Lad os runde 57.861 til tusinder. Lad os følge de to første punkter i afrundingsreglerne.

Efter det understregede ciffer er der tallet 8, hvilket betyder, at vi tilføjer 1 til tusind-cifferet (for os er det 7), og erstatter alle cifre adskilt af en lodret streg med nuller.

Lad os nu runde 756.485 til hundredvis.

Lad os runde 364 til tiere.

3 6 |4 ≈ 360 - i enhedspladsen er der 4, så vi lader 6 på tierpladsen være uændret.

På tallinjen er tallet 364 indesluttet mellem to "runde" tal 360 og 370. Disse to tal kaldes tilnærmelser af tallet 364, nøjagtige til tiere.

Tallet 360 er omtrentligt manglende værdi, og tallet 370 er omtrentligt værdi i overkant.

I vores tilfælde, runder vi 364 til tiere, fik vi 360 - en omtrentlig værdi med en ulempe.

Afrundede resultater skrives ofte uden nuller og tilføjer forkortelsen "tusinder". (tusind), "millioner" (million) og "milliard". (milliard).

  • 8.659.000 = 8.659 tusind
  • 3.000.000 = 3 mio

Afrunding bruges også til at estimere svaret i beregninger.

Før nøjagtig beregning Lad os estimere svaret ved at afrunde faktorerne til det højeste ciffer.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40.000

Vi konkluderer, at svaret vil være tæt på 40.000.

794 52 = 41.228

På samme måde kan du lave skøn ved at afrunde, når du dividerer tal.

I nogle tilfælde, nøjagtige antal når man dividerer et bestemt beløb med et bestemt tal, er det umuligt at bestemme i princippet. For eksempel, når vi dividerer 10 med 3, får vi 3,3333333333.....3, det vil sige, at dette tal ikke kan bruges til at tælle specifikke elementer i andre situationer. Så skal dette tal reduceres til et bestemt ciffer, for eksempel til et heltal eller til et tal med en decimal. Hvis vi reducerer 3,3333333333…..3 til et heltal, får vi 3, og hvis vi reducerer 3,3333333333…..3 til et tal med en decimal, får vi 3,3.

Afrundingsregler

Hvad er afrunding? Dette er at kassere nogle få cifre, der er de sidste i rækken af ​​et nøjagtigt tal. Så efter vores eksempel kasserede vi alle de sidste cifre for at få hele tallet (3) og kasserede cifrene og efterlod kun 10-pladserne (3,3). Tallet kan afrundes til hundrededele og tusindedele, ti tusindedele og andre tal. Det hele afhænger af, hvor nøjagtigt tallet skal være. For eksempel i fremstillingen medicinske forsyninger, tages mængden af ​​hver af ingredienserne i medicinen med den største præcision, da selv en tusindedel af et gram kan være dødelig. Hvis det er nødvendigt at beregne elevernes fremskridt i skolen, bruges oftest et tal med en decimal eller hundrededel.

Lad os se på et andet eksempel, hvor afrundingsregler gælder. For eksempel er der et tal 3,583333, der skal afrundes til tusindedele - efter afrunding skal vi have tre cifre efter decimalkommaet, det vil sige, at resultatet bliver tallet 3,583. Hvis vi afrunder dette tal til tiendedele, får vi ikke 3,5, men 3,6, da der efter "5" er tallet "8", som allerede er lig med "10" under afrunding. Ved at følge reglerne for afrunding af tal skal du således vide, at hvis cifrene er større end "5", så vil det sidste ciffer, der skal gemmes, blive forøget med 1. Hvis der er et ciffer mindre end "5", vil det sidste ciffer blive forøget med 1. ciffer, der skal gemmes, forbliver uændret. Disse regler for afrunding af tal gælder uanset om det er til et helt tal eller til tiere, hundrededele osv. nummer skal afrundes.

I de fleste tilfælde, når du skal afrunde et tal, hvor det sidste ciffer er "5", udføres denne proces ikke korrekt. Men der er også en afrundingsregel, der gælder specifikt for sådanne sager. Lad os se på et eksempel. Det er nødvendigt at runde tallet 3,25 til nærmeste tiendedel. Ved at anvende reglerne for afrunding af tal får vi resultatet 3.2. Det vil sige, at hvis der ikke er noget ciffer efter "fem", eller der er et nul, forbliver det sidste ciffer uændret, men kun hvis det er lige - i vores tilfælde er "2" et lige ciffer. Hvis vi skulle runde 3,35, ville resultatet blive 3,4. For i overensstemmelse med afrundingsreglerne, hvis der er et ulige ciffer før "5", der skal fjernes, øges det ulige ciffer med 1. Men kun på betingelse af, at der ikke er signifikante cifre efter "5" . I mange tilfælde kan der anvendes forenklede regler, ifølge hvilke, hvis det sidst gemte ciffer efterfølges af cifre fra 0 til 4, ændres det gemte ciffer ikke. Hvis der er andre cifre, øges det sidste ciffer med 1.

5.5.7. Afrunding af tal

For at afrunde et tal til et hvilket som helst ciffer, understreger vi cifferet i dette ciffer, og så erstatter vi alle cifrene efter det understregede med nuller, og hvis de er efter decimaltegnet, kasserer vi dem. Hvis det første ciffer erstattet af et nul eller kasseret er 0, 1, 2, 3 eller 4, derefter det understregede tal forlades uændret. Hvis det første ciffer erstattet af et nul eller kasseret er 5, 6, 7, 8 eller 9, derefter det understregede tal stige med 1.

Eksempler.

Afrund til hele tal:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Løsning. Vi understreger tallet på enhedspladsen (heltal) og ser på tallet bagved. Hvis dette er tallet 0, 1, 2, 3 eller 4, lader vi det understregede tal være uændret og kasserer alle tallene efter det. Hvis det understregede tal efterfølges af tallet 5 eller 6 eller 7 eller 8 eller 9, så øger vi det understregede tal med én.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Afrund til nærmeste tiendedel:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Løsning. Vi understreger tallet på tiendedelene, og fortsætter derefter efter reglen: vi kasserer alt efter det understregede tal. Hvis det understregede tal blev efterfulgt af tallet 0 eller 1 eller 2 eller 3 eller 4, så ændrer vi ikke det understregede tal. Hvis det understregede tal blev efterfulgt af tallet 5 eller 6 eller 7 eller 8 eller 9, øger vi det understregede tal med 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18,9 62≈19,0. Bag ni er der en sekser, derfor øger vi ni med 1. (9+1=10) vi skriver nul, 1 går til næste ciffer og det bliver 19. Vi kan bare ikke skrive 19 i svaret, da det skulle være tydeligt, at vi rundede til tiendedele - tallet skal være på tiendedele pladsen. Derfor er svaret: 19,0.

Afrund til nærmeste hundrededel:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Løsning. Vi understreger cifferet i hundrededele og afhængigt af hvilket ciffer der kommer efter det understregede, lader vi det understregede ciffer være uændret (hvis det efterfølges af 0, 1, 2, 3 eller 4) eller øge det understregede ciffer med 1 (hvis det efterfølges af 5, 6, 7, 8 eller 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Vigtig: det sidste svar skal indeholde et tal i det ciffer, som du afrundede til.

www.mathematics-repetition.com

Sådan afrundes et tal til et helt tal

Ved at anvende reglen om afrunding af tal, lad os se på specifikke eksempler på, hvordan man afrunder et tal til et heltal.

Regel for afrunding af et tal til et helt tal

For at afrunde et tal til et heltal (eller for at afrunde et tal til enheder), skal du kassere kommaet og alle tal efter decimaltegnet.

Hvis det første ciffer, der kasseres, er 0, 1, 2, 3 eller 4, ændres tallet ikke.

Hvis det første ciffer, der tabes, er 5, 6, 7, 8 eller 9, skal det foregående ciffer øges med et.

Afrund tallet til nærmeste heltal:

For at afrunde et tal til et heltal skal du kassere kommaet og alle tal efter det. Da det første ciffer, der kasseres, er 2, ændrer vi ikke det forrige ciffer. De læser: "seksogfirs komma fireogtyve hundrededele er omtrent lig med seksogfirs hele."

Når vi afrunder et tal til det nærmeste heltal, kasserer vi kommaet og alle de efterfølgende tal. Da det første af de kasserede cifre er lig med 8, øger vi det forrige efter et. De læser: "To hundrede og fireoghalvfjerds komma otte hundrede og niogtredive tusindedele er omtrent lig med to hundrede og femoghalvfjerds hele."

Når vi afrunder et tal til det nærmeste heltal, kasserer vi kommaet og alle de efterfølgende tal. Da det første af de kasserede cifre er 5, øger vi det forrige efter et. De læste: "Nul komma tooghalvtreds hundrededele er omtrent lig med et point."

Vi kasserer kommaet og alle tal efter det. Det første af de kasserede cifre er 3, så vi ændrer ikke det forrige ciffer. De læste: "Nulpunkt tre syvoghalvfems tusindedele er omtrent lig med nulpunkt."

Det første af de kasserede cifre er 7, hvilket betyder, at cifret foran øges med et. De læste: "Nogtredive komma syv hundrede og fire tusindedele er omtrent lig med fyrre hele." Og et par flere eksempler på afrunding af tal til heltal:

27 kommentarer

Forkert teori om hvis tallet 46,5 ikke er 47 men 46, dette kaldes også bankafrunding til nærmeste lige tal, det afrundes hvis der er 5 efter decimaltegnet og der ikke er et tal efter det

Kære ShS! Måske(?), i banker sker afrunding efter forskellige regler. Jeg ved det ikke, jeg arbejder ikke i en bank. Denne side fortæller om de regler, der gælder i matematik.

hvordan runder man tallet 6,9?

For at afrunde et tal til et heltal skal du kassere alle tallene efter decimalkommaet. Vi kasserer 9, så det tidligere tal skal øges med én. Det betyder, at 6,9 er omtrent lig med syv hele tal.

Faktisk stiger tallet ikke rigtigt, hvis der er et 5 efter decimalkommaet i et pengeinstitut

Hm. I dette tilfælde styres finansielle institutioner i spørgsmål om afrunding ikke af matematikkens love, men af ​​deres egne overvejelser.

Fortæl mig, hvordan jeg runder 46.466667. Forvirret

Hvis du skal afrunde et tal til et heltal, skal du kassere alle cifrene efter decimaltegnet. Det første af de kasserede cifre er 4, så vi ændrer ikke det forrige ciffer:

Kære Svetlana Ivanovna. Du er ikke særlig fortrolig med matematikkens regler.

Herske. Hvis cifferet 5 kasseres, og der ikke er væsentlige cifre bag det, afrundes til nærmeste lige tal, dvs. det sidste ciffer bevares uændret, hvis det er lige, og styrkes, hvis det er ulige.

Og følgelig: Afrunding af tallet 0,0465 til tredje decimal, skriver vi 0,046. Vi opnår ingen gevinster, da det sidste gemte ciffer, 6, er lige. Tallet 0,046 er så tæt på dette som 0,047.

Kære gæst! Lad det være kendt, at der i matematik er tal til afrunding forskellige måder afrunding. I skolen studerer de en af ​​dem, som består i at kassere de nederste cifre i et tal. Jeg er glad for din vegne, at du kender en anden vej, men det ville være rart ikke at glemme din skoleviden.

Mange tak! Det var nødvendigt at runde 349,92. Det viser sig at være 350. Tak for reglen?

hvordan rundes 5499,8 korrekt?

Hvis vi taler om at afrunde til et helt tal, så kasser alle tal efter decimalkommaet. Det kasserede ciffer er 8, derfor øger vi det forrige efter et. Det betyder, at 5499,8 er omtrent lig med 5500 heltal.

God dag!
Nu opstod dette spørgsmål:
Der er tre tal: 60,56% 11,73% og 27,71% Hvordan rundes op til hele tal? Så det samlede antal forbliver 100. Hvis du blot runder, så 61+12+28=101 Der er en uoverensstemmelse. (Hvis, som du skrev, ved at bruge "banking"-metoden, vil det i dette tilfælde virke, men i tilfældet med f.eks. 60,5% og 39,5%, vil noget falde igen - vi vil miste 1%.) Hvad skal jeg gøre?

OM! metoden fra “gæst 07/02/2015 12:11″ hjalp
Tak skal du have"

Jeg ved det ikke, de lærte mig dette i skolen:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Måske er du blevet undervist på denne måde.

0,855 til hundrededele venligst hjælp

0,855≈0,86 (5 er kasseret, det forrige ciffer øges med 1).

Afrund 2.465 til et helt tal

2.465≈2 (det første kasserede ciffer er 4. Derfor lader vi det forrige være uændret).

Hvordan afrundes 2,4456 til et helt tal?

2,4456 ≈ 2 (da det første kasserede ciffer er 4, lader vi det forrige ciffer være uændret).

Baseret på afrundingsreglerne: 1,45=1,5=2, derfor 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Er dette sandt?

Ingen. Hvis du skal afrunde 1,45 til et helt tal, skal du kassere det første ciffer efter decimaltegnet. Da dette er 4, ændrer vi ikke det forrige ciffer. Således 1,45≈1.

I nogle tilfælde kan det nøjagtige antal, når man dividerer et bestemt beløb med et bestemt tal, principielt ikke bestemme. For eksempel, når vi dividerer 10 med 3, får vi 3,3333333333.....3, det vil sige, at dette tal ikke kan bruges til at tælle specifikke elementer i andre situationer. Så skal dette tal reduceres til et bestemt ciffer, for eksempel til et heltal eller til et tal med en decimal. Hvis vi reducerer 3,3333333333…..3 til et heltal, får vi 3, og hvis vi reducerer 3,3333333333…..3 til et tal med en decimal, får vi 3,3.

Afrundingsregler

Hvad er afrunding? Dette er at kassere nogle få cifre, der er de sidste i rækken af ​​et nøjagtigt tal. Så efter vores eksempel kasserede vi alle de sidste cifre for at få hele tallet (3) og kasserede cifrene og efterlod kun 10-pladserne (3,3). Tallet kan afrundes til hundrededele og tusindedele, ti tusindedele og andre tal. Det hele afhænger af, hvor nøjagtigt tallet skal være. For eksempel ved fremstilling af lægemidler tages mængden af ​​hver af lægemidlets ingredienser med den største præcision, da selv en tusindedel af et gram kan være dødelig. Hvis det er nødvendigt at beregne elevernes fremskridt i skolen, bruges oftest et tal med en decimal eller hundrededel.

Lad os se på et andet eksempel, hvor afrundingsregler gælder. For eksempel er der et tal 3,583333, der skal afrundes til tusindedele - efter afrunding skal vi stå tilbage med tre cifre efter decimalkommaet, det vil sige, at resultatet bliver tallet 3,583. Hvis vi afrunder dette tal til tiendedele, får vi ikke 3,5, men 3,6, da der efter "5" er tallet "8", som allerede er lig med "10" under afrunding. Ved at følge reglerne for afrunding af tal skal du således vide, at hvis cifrene er større end "5", så vil det sidste ciffer, der skal gemmes, blive forøget med 1. Hvis der er et ciffer mindre end "5", vil det sidste ciffer blive forøget med 1. ciffer, der skal gemmes, forbliver uændret. Disse regler for afrunding af tal gælder uanset om det er til et helt tal eller til tiere, hundrededele osv. nummer skal afrundes.

I de fleste tilfælde, når du skal afrunde et tal, hvor det sidste ciffer er "5", udføres denne proces ikke korrekt. Men der er også en afrundingsregel, der gælder specifikt for sådanne sager. Lad os se på et eksempel. Det er nødvendigt at runde tallet 3,25 til nærmeste tiendedel. Ved at anvende reglerne for afrunding af tal får vi resultatet 3.2. Det vil sige, at hvis der ikke er noget ciffer efter "fem", eller der er et nul, forbliver det sidste ciffer uændret, men kun hvis det er lige - i vores tilfælde er "2" et lige ciffer. Hvis vi skulle runde 3,35, ville resultatet blive 3,4. For i overensstemmelse med afrundingsreglerne, hvis der er et ulige ciffer før "5", der skal fjernes, øges det ulige ciffer med 1. Men kun under forudsætning af, at der ikke er signifikante cifre efter "5" . I mange tilfælde kan der anvendes forenklede regler, hvorefter det gemte ciffer ikke ændres, hvis det sidst gemte ciffer efterfølges af cifre fra 0 til 4. Hvis der er andre cifre, øges det sidste ciffer med 1.



Lignende artikler