Parallelle linjer. Visuell guide (2019)

Tegn på parallellitet av to linjer

Teorem 1. Hvis, når to linjer skjærer en sekant:

kryssede vinkler er like, eller

tilsvarende vinkler er like, eller

summen av ensidige vinkler er 180°, da

linjene er parallelle(Figur 1).

Bevis. Vi begrenser oss til å bevise sak 1.

La de kryssende linjene a og b være på kryss og tvers og vinklene AB være like. For eksempel, ∠ 4 = ∠ 6. La oss bevise at en || b.

Anta at linjene a og b ikke er parallelle. Deretter skjærer de hverandre på et tidspunkt M, og derfor vil en av vinklene 4 eller 6 være den ytre vinkelen til trekanten ABM. For bestemthetens skyld, la ∠ 4 være den ytre vinkelen til trekanten ABM, og ∠ 6 den indre. Av teoremet om den ytre vinkelen til en trekant følger det at ∠ 4 er større enn ∠ 6, og dette motsier betingelsen, som betyr at linjene a og 6 ikke kan skjære hverandre, så de er parallelle.

Konsekvens 1. To forskjellige linjer i et plan vinkelrett på samme linje er parallelle(Fig. 2).

Kommentar. Måten vi nettopp beviste tilfelle 1 av teorem 1 kalles bevismetoden ved selvmotsigelse eller reduksjon til absurditet. Denne metoden fikk sitt fornavn fordi det i begynnelsen av argumentasjonen gjøres en antagelse som er i strid (motsatt) av det som må bevises. Det kalles å føre til absurditet på grunn av at vi resonnerer ut fra den antagelsen som er gjort, kommer til en absurd konklusjon (til det absurde). Å motta en slik konklusjon tvinger oss til å avvise antagelsen som ble gjort i begynnelsen og akseptere den som måtte bevises.

Oppgave 1. Konstruer en linje som går gjennom dette punktet M og parallelt med en gitt linje a, som ikke går gjennom punktet M.

Løsning. Vi tegner en rett linje p gjennom punkt M vinkelrett på rett linje a (fig. 3).

Deretter trekker vi en linje b gjennom punktet M vinkelrett på linjen p. Linje b er parallell med linje a i henhold til konsekvensen av setning 1.

En viktig konklusjon følger av problemet som vurderes:
gjennom et punkt som ikke ligger på en gitt linje, er det alltid mulig å trekke en linje parallelt med den gitte.

Hovedegenskapen til parallelle linjer er som følger.

Aksiomet for parallelle linjer. Gjennom et gitt punkt som ikke ligger på en gitt linje, går det bare en linje parallelt med den gitte.

La oss vurdere noen egenskaper ved parallelle linjer som følger av dette aksiomet.

1) Hvis en linje skjærer en av to parallelle linjer, så skjærer den også den andre (fig. 4).

2) Hvis to forskjellige linjer er parallelle med en tredje linje, så er de parallelle (fig. 5).

Følgende teorem er også sant.

Teorem 2. Hvis to parallelle linjer skjæres av en transversal, så:

kryssvinkler er like;

tilsvarende vinkler er like;

summen av ensidige vinkler er 180°.

Konsekvens 2. Hvis en linje er vinkelrett på en av to parallelle linjer, er den også vinkelrett på den andre(se fig. 2).

Kommentar. Teorem 2 kalles inversen til setning 1. Konklusjonen av setning 1 er betingelsen til setning 2. Og betingelsen til setning 1 er konklusjonen av setning 2. Ikke alle setninger har en invers, det vil si hvis en gitt setning er sant, så kan det inverse teoremet være usant.

La oss forklare dette ved å bruke eksemplet med teoremet om vertikale vinkler. Denne teoremet kan formuleres som følger: hvis to vinkler er vertikale, så er de like. Det omvendte teoremet vil være: hvis to vinkler er like, så er de vertikale. Og dette er selvfølgelig ikke sant. To like vinkler trenger ikke være vertikale.

Eksempel 1. To parallelle linjer krysses av en tredje. Det er kjent at forskjellen mellom to indre ensidige vinkler er 30°. Finn disse vinklene.

Løsning. La figur 6 oppfylle betingelsen.

I denne artikkelen vil vi snakke om parallelle linjer, gi definisjoner og skissere tegn og betingelser for parallellisme. For å gjøre teoristoffet klarere vil vi bruke illustrasjoner og løsninger på typiske eksempler.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Definisjon 1

Parallelle linjer på et fly– to rette linjer på et plan som ikke har felles punkter.

Definisjon 2

Parallelle linjer i tredimensjonalt rom– to rette linjer i tredimensjonalt rom, som ligger i samme plan og har ingen felles punkter.

Det er nødvendig å merke seg at for å bestemme parallelle linjer i rommet, er avklaringen "ligger i samme plan" ekstremt viktig: to linjer i tredimensjonalt rom som ikke har felles punkter og ikke ligger i samme plan er ikke parallelle , men kryssende.

For å indikere parallelle linjer er det vanlig å bruke symbolet ∥. Det vil si at hvis de gitte linjene a og b er parallelle, bør denne betingelsen kort skrives som følger: a ‖ b. Verbalt er parallellitet av linjer betegnet som følger: linjene a og b er parallelle, eller linje a er parallell med linje b, eller linje b er parallell med linje a.

La oss formulere et utsagn som spiller en viktig rolle i emnet som studeres.

Axiom

Gjennom et punkt som ikke tilhører en gitt linje, går den eneste rette linjen parallelt med den gitte. Denne påstanden kan ikke bevises på grunnlag av de kjente aksiomene for planimetri.

I tilfelle vi snakker om om rom er teoremet sant:

Teorem 1

Gjennom ethvert punkt i rommet som ikke tilhører en gitt linje, vil det være en enkelt rett linje parallelt med den gitte.

Denne teoremet er lett å bevise på grunnlag av ovennevnte aksiom (geometriprogram for klasse 10 - 11).

Parallellitetskriteriet er en tilstrekkelig betingelse, hvis oppfyllelse garanterer parallellitet av linjer. Med andre ord, oppfyllelsen av denne betingelsen er tilstrekkelig til å bekrefte faktumet om parallellitet.

Spesielt er det nødvendige og tilstrekkelige forhold for parallelliteten til linjer på planet og i rommet. La oss forklare: nødvendig betyr betingelsen hvis oppfyllelse er nødvendig for at linjene skal være parallelle; hvis den ikke er oppfylt, er linjene ikke parallelle.

For å oppsummere, en nødvendig og tilstrekkelig betingelse for parallellitet av linjer er en tilstand som er nødvendig og tilstrekkelig for at linjene skal være parallelle med hverandre. På den ene siden er dette et tegn på parallellitet, på den andre siden er det en egenskap som ligger i parallelle linjer.

Før vi gir den nøyaktige formuleringen av en nødvendig og tilstrekkelig betingelse, la oss huske noen få tilleggsbegreper.

Definisjon 3

Sekantlinje– en rett linje som skjærer hver av to gitte ikke-sammenfallende rette linjer.

Skjærende to rette linjer danner en tverrgående åtte uutviklede vinkler. For å formulere en nødvendig og tilstrekkelig betingelse vil vi bruke slike typer vinkler som krysset, tilsvarende og ensidig. La oss demonstrere dem i illustrasjonen:

Teorem 2

Hvis to linjer i et plan skjæres av en tverrgående, så for at de gitte linjene skal være parallelle, er det nødvendig og tilstrekkelig at vinklene som skjærer er like, eller de tilsvarende vinklene er like, eller summen av ensidige vinkler er lik 180 grader.

La oss illustrere grafisk den nødvendige og tilstrekkelige betingelsen for parallelliteten til linjer på et plan:

Beviset for disse forholdene finnes i geometriprogrammet for klassetrinn 7 - 9.

Generelt gjelder disse forholdene også for tredimensjonalt rom, til tross for at to linjer og en sekant tilhører samme plan.

La oss angi noen flere teoremer som ofte brukes for å bevise at linjer er parallelle.

Teorem 3

På et plan er to linjer parallelle med en tredje parallelle med hverandre. Denne funksjonen er bevist på grunnlag av parallellismeaksiomet angitt ovenfor.

Teorem 4

I tredimensjonalt rom er to linjer parallelle med en tredje parallelle med hverandre.

Tegnbeviset studeres i 10. klasses geometripensum.

La oss gi en illustrasjon av disse teoremene:

La oss angi enda et par teoremer som beviser parallelliteten til linjer.

Teorem 5

På et plan er to linjer vinkelrett på en tredjedel parallelle med hverandre.

La oss formulere en lignende ting for tredimensjonalt rom.

Teorem 6

I tredimensjonalt rom er to linjer vinkelrett på en tredjedel parallelle med hverandre.

La oss illustrere:

Alle ovennevnte teoremer, tegn og betingelser gjør det mulig å praktisk bevise parallelliteten til linjer ved hjelp av geometrimetodene. Det vil si, for å bevise parallelliteten til linjer, kan man vise at de tilsvarende vinklene er like, eller demonstrere det faktum at to gitte linjer er vinkelrette på en tredje osv. Men merk at det ofte er mer praktisk å bruke koordinatmetoden for å bevise parallelliteten til linjer på et plan eller i tredimensjonalt rom.

Parallellisme av linjer i et rektangulært koordinatsystem

I et gitt rektangulært koordinatsystem bestemmes en rett linje av ligningen til en rett linje på et plan av en av de mulige typene. På samme måte tilsvarer en rett linje definert i et rektangulært koordinatsystem i tredimensjonalt rom noen ligninger for en rett linje i rommet.

La oss skrive ned de nødvendige og tilstrekkelige betingelsene for parallelliteten til linjer i et rektangulært koordinatsystem avhengig av hvilken type ligning som beskriver de gitte linjene.

La oss starte med tilstanden for parallellitet av linjer på et plan. Den er basert på definisjonene av retningsvektoren til en linje og normalvektoren til en linje på et plan.

Teorem 7

For at to ikke-sammenfallende linjer skal være parallelle på et plan, er det nødvendig og tilstrekkelig at retningsvektorene til de gitte linjene er kollineære, eller normalvektorene til de gitte linjene er kollineære, eller retningsvektoren til en linje er vinkelrett på normalvektoren til den andre linjen.

Det blir åpenbart at betingelsen for parallellitet av linjer på et plan er basert på betingelsen for kollinearitet av vektorer eller betingelsen for perpendikularitet av to vektorer. Det vil si at hvis a → = (a x , a y) og b → = (b x , b y) er retningsvektorer av linjene a og b ;

og n b → = (n b x , n b y) er normale vektorer av linjene a og b, så skriver vi den nødvendige og tilstrekkelige betingelsen ovenfor som følger: a → = t · b → ⇔ a x = t · b x a y = t · b y eller n a → = t · n b → ⇔ n a x = t · n b x n a y = t · n b y eller a → , n b → = 0 ⇔ a x · n b x + a y · n b y = 0 , der t er et reelt tall. Koordinatene til hjelpelinjene eller rette vektorene bestemmes av de gitte ligningene til de rette linjene. La oss se på hovedeksemplene.

1. Rett a i et rektangulært koordinatsystem er definert generell ligning rett linje: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0; rett linje b - A 2 x + B 2 y + C 2 = 0. Da vil normalvektorene til de gitte linjene ha henholdsvis koordinater (A 1, B 1) og (A 2, B 2). Vi skriver parallellitetsbetingelsen som følger:

A 1 = t A 2 B 1 = t B 2

1. Linje a beskrives ved ligningen til en linje med helning på formen y = k 1 x + b 1 . Rett linje b - y = k 2 x + b 2. Da vil normalvektorene til de gitte linjene ha henholdsvis koordinater (k 1, - 1) og (k 2, - 1), og vi vil skrive parallellitetsbetingelsen som følger:

k 1 = t k 2 - 1 = t (- 1) ⇔ k 1 = t k 2 t = 1 ⇔ k 1 = k 2

Således, hvis parallelle linjer på et plan i et rektangulært koordinatsystem er gitt ved ligninger med vinkelkoeffisienter, bakker gitte linjer vil være like. Og det motsatte utsagnet er sant: hvis ikke-sammenfallende linjer på et plan i et rektangulært koordinatsystem bestemmes av likningene til en linje med identiske vinkelkoeffisienter, så er disse gitte linjene parallelle.

1. Linjene a og b i et rektangulært koordinatsystem er spesifisert av de kanoniske ligningene til en linje på et plan: x - x 1 a x = y - y 1 a y og x - x 2 b x = y - y 2 b y eller ved parametriske ligninger av en linje på et plan: x = x 1 + λ · a x y = y 1 + λ · a y og x = x 2 + λ · b x y = y 2 + λ · b y .

Da vil retningsvektorene til de gitte linjene være henholdsvis: a x, a y og b x, b y, og vi vil skrive parallellitetsbetingelsen som følger:

a x = t b x a y = t b y

La oss se på eksempler.

Eksempel 1

To linjer er gitt: 2 x - 3 y + 1 = 0 og x 1 2 + y 5 = 1. Det er nødvendig å avgjøre om de er parallelle.

Løsning

La oss skrive ligningen til en rett linje i segmenter i form av en generell ligning:

x 1 2 + y 5 = 1 ⇔ 2 x + 1 5 y - 1 = 0

Vi ser at n a → = (2, - 3) er normalvektoren til linjen 2 x - 3 y + 1 = 0, og n b → = 2, 1 5 er normalvektoren til linjen x 1 2 + y 5 = 1.

De resulterende vektorene er ikke kollineære, fordi det er ingen slik verdi av tat at likheten vil være sann:

2 = t 2 - 3 = t 1 5 ⇔ t = 1 - 3 = t 1 5 ⇔ t = 1 - 3 = 1 5

Dermed er den nødvendige og tilstrekkelige betingelsen for parallelliteten til linjer på et plan ikke oppfylt, noe som betyr at de gitte linjene ikke er parallelle.

Svar: de gitte linjene er ikke parallelle.

Eksempel 2

Linjene y = 2 x + 1 og x 1 = y - 4 2 er gitt. Er de parallelle?

Løsning

La oss transformere den kanoniske ligningen til den rette linjen x 1 = y - 4 2 til ligningen for den rette linjen med helningen:

x 1 = y - 4 2 ⇔ 1 · (y - 4) = 2 x ⇔ y = 2 x + 4

Vi ser at likningene til linjene y = 2 x + 1 og y = 2 x + 4 ikke er like (hvis det var annerledes, ville linjene vært sammenfallende) og vinkelkoeffisientene til linjene er like, noe som betyr at gitte linjer er parallelle.

La oss prøve å løse problemet annerledes. Først, la oss sjekke om de gitte linjene er sammenfallende. Vi bruker et hvilket som helst punkt på linjen y = 2 x + 1, for eksempel (0, 1), koordinatene til dette punktet tilsvarer ikke ligningen til linjen x 1 = y - 4 2, noe som betyr at linjene gjør det ikke sammenfallende.

Det neste trinnet er å bestemme om betingelsen for parallellitet til de gitte linjene er oppfylt.

Normalvektoren til linjen y = 2 x + 1 er vektoren n a → = (2 , - 1) , og retningsvektoren til den andre gitte linjen er b → = (1 , 2) . Skalarproduktet til disse vektorene er lik null:

n a → , b → = 2 1 + (- 1) 2 = 0

Dermed er vektorene vinkelrette: dette demonstrerer for oss oppfyllelsen av den nødvendige og tilstrekkelige betingelsen for parallelliteten til de originale linjene. De. de gitte linjene er parallelle.

Svar: disse linjene er parallelle.

For å bevise parallelliteten til linjer i et rektangulært koordinatsystem av tredimensjonalt rom, brukes følgende nødvendige og tilstrekkelige betingelse.

Teorem 8

For at to ikke-sammenfallende linjer i tredimensjonalt rom skal være parallelle, er det nødvendig og tilstrekkelig at retningsvektorene til disse linjene er kollineære.

De. gitt likningene til linjer i tredimensjonalt rom, er svaret på spørsmålet: er de parallelle eller ikke, funnet ved å bestemme koordinatene til retningsvektorene til de gitte linjene, samt kontrollere tilstanden til deres kollinearitet. Med andre ord, hvis a → = (a x, a y, a z) og b → = (b x, b y, b z) er retningsvektorene til henholdsvis linjene a og b, så for at de skal være parallelle, er eksistensen av et slikt reelt tall er t nødvendig, slik at likheten gjelder:

a → = t b → ⇔ a x = t b x a y = t b y a z = t b z

Eksempel 3

Linjene x 1 = y - 2 0 = z + 1 - 3 og x = 2 + 2 λ y = 1 z = - 3 - 6 λ er gitt. Det er nødvendig å bevise parallelliteten til disse linjene.

Løsning

Betingelsene for problemet er gitt kanoniske ligningerén rett linje i rommet og parametriske ligninger av en annen rett linje i rommet. Guidevektorer a → og b → de gitte linjene har koordinater: (1, 0, - 3) og (2, 0, - 6).

1 = t · 2 0 = t · 0 - 3 = t · - 6 ⇔ t = 1 2 , deretter a → = 1 2 · b → .

Følgelig er den nødvendige og tilstrekkelige betingelsen for parallelliteten til linjer i rommet oppfylt.

Svar: parallelliteten til de gitte linjene er bevist.

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter

rette linjer kalles P. hvis verken de eller forlengelsene deres krysser hverandre. Alle punktene på en av disse linjene er i samme avstand fra den andre. Imidlertid er det vanlig å si: "to P. rette linjer skjærer hverandre i det uendelige." Denne uttrykksmåten forblir logisk korrekt fordi den tilsvarer uttrykket: "to rette linjer krysser hverandre på slutten av noe." uten ende" og dette tilsvarer det faktum at de ikke krysser hverandre. I mellomtiden gir uttrykket: "skjære i det uendelige" stor bekvemmelighet: takket være det kan man for eksempel hevde at hver to linjer i et plan krysser hverandre og har bare ett skjæringspunkt. De gjør nøyaktig det samme i analyse, og sier at kvotienten av en delt på uendelig er lik null. Eksisterer egentlig ikke i det uendelige stort nummer; i analyse er uendelig en mengde som kan gjøres større enn en gitt mengde. Utsagnet: "kvotienten til en delt på uendelig er lik null" må forstås i den forstand at kvotienten av en delt på et hvilket som helst tall vil være nærmere null, jo større divisor. Det berømte XIth-aksiomet til Euclid tilhører også teorien om lineære linjer, hvis betydning ble avklart av verkene til Lobachevsky (se Lobachevsky). Hvis vi tegner normaler til en hvilken som helst kurve (se) og legger ut identiske segmenter fra kurven på dem, kalles den geometriske plasseringen av endene av disse segmentene en linje parallelt med den gitte kurven.

• - Se homologe mutasjoner...

  Molekylbiologi og genetikk. Ordbok

• - tverrorienterte beinplater i området til vekstsonen til lange bein. De dannes i perioder med forsinkede vekstprosesser i kroppen. Fiksering er mulig med beinrøntgen...

  Fysisk antropologi. Illustrert Ordbok

• Naturvitenskap. encyklopedisk ordbok

• - M., som fører til identiske endringer i fenotype hos beslektede arter...

  Stor medisinsk ordbok

• - på diatonisk system av dur og moll, et par tonaliteter med motsatt tilbøyelighet, med samme grunnleggende sammensetning. trinn; tonic treklanger av P.t. inkluderer en vanlig stor tredjedel...

  Musikkleksikon

• - dette er navnet på de tilleggsklassene som åpnes inn utdanningsinstitusjon ved manglende ledige plasser i tilsvarende klasse...
• - slike generasjonsrekker hos noen bladlus, som stammer fra eggene til de samme hunnene, for eksempel noen Hermes, nemlig fra egg lagt av vingeløse hunner som lever på en mellomplante, stammer...

  Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Euphron

• - i euklidisk geometri, rette linjer som ligger i samme plan og ikke krysser hverandre. I absolutt geometri, gjennom et punkt som ikke ligger på en gitt linje, passerer det minst én linje som ikke skjærer den gitte...
• - samtidig forekommende kjemiske reaksjoner, som har minst ett utgangsstoff til felles...

  Stor sovjetisk leksikon

• - ikke-skjærende linjer som ligger i samme plan...

  Moderne leksikon

• - ikke-skjærende linjer som ligger i samme plan...

  Stor encyklopedisk ordbok

• - Å ha samme antall tegn i nøkkelen...
• – skoleklasser er helt like. selvfølgelig, delt bare på grunn av overbefolkning med studenter...

  Ordbok fremmedord russisk språk

• - Sirkler tegnet på jordkloden parallelt med ekvator...

  Ordbok for utenlandske ord i det russiske språket

• - linjer som ligger i samme plan og atskilt langs hele lengden med samme avstand fra hverandre, derfor, når de forlenges i en eller annen retning, krysser de seg ikke ...

  Ordbok for utenlandske ord i det russiske språket

• - Steder fra verkene til forskjellige forfattere som har samme eller lignende betydning...

  Ordbok for utenlandske ord i det russiske språket

"Parallelle linjer" i bøker

IX LIFE LINES, DEATH LINES 1984

Fra boken Kameratmorder. Rostov-saken: Andrei Chikatilo og hans ofre forfatter Krivich Mikhail Abramovich

IX LIVSLINJER, DØDSLINJER 1984 Av alle spørsmålene er det vanskeligste hvorfor da han fortalte etterforskerne med en frysende ro om hva som var planlagt og gjennomført, da han husket - lett eller anstrengt - om hva som skjedde og gjorde et år eller ti år. siden nevnte han flere

Parallelle verdener

Fra boken History of Russian Chanson forfatter Kravchinsky Maxim Eduardovich

Parallelle verdener De nye mulighetene for rotasjon tvang utøvere til å endre, bygge om, tilpasse tekster og presentasjoner for massepublikum. Men ethvert fenomen har alltid to sider, og mens flertallet forlot "tyvenes tema" og skyndte seg

Hva med parallelle verdener?

Fra boken Det var verdt det. Min ekte og utrolig historie. Del I. To liv av Ardeeva Beata

Hva med parallelle verdener? Allerede klare drømmer og "drømmerealiteter" virker som science fiction, men ting kan bli enda mer interessant! For eksempel fortalte en av Castanedas klassekamerater Carol Tiggs elevene sine om eksistensen av såkalt parallell

5. Parallelle verdener

Fra boken Year of the Ox - MMIX forfatter Romanov Roman Romanovich

5. Parallelle verdener Det er mulig og nødvendig å se etter paralleller og berøringspunkter mellom trilogien og romanen for en bedre forståelse av begge bøkene. Men forfatterne av de to bøkene forblir uforlignelige størrelser, akkurat som Vesuv og Capitoline Hill er uforlignelige. Begge er topper,

Parallelle verdener

Fra boken 100 store mysterier [med illustrasjoner] forfatter Nepomnyashchiy Nikolai Nikolaevich

Parallelle verdener 1. februar 1964 avsluttet California-advokaten Thomas P. Mehan sin vanlige arbeidsdag og satte seg i bilen for å reise hjem til byen Eureka, som var halvannen time unna. Men ingen så ham noen gang igjen hjemme, og originalen

Parallelle verdener

Fra boken Just Yesterday. Del en. Jeg er en ingeniør forfatter Melnichenko Nikolay Trofimovich

Parallelle verdener På vandrerhjemmet vårt om kvelden er det et helt annet liv. Inntil nylig "pløyde" Mikhail og Ivan og deres bror på kollektivgården og på sine egne såkalte "homestead"-tomter. Arbeid på en kollektiv gård er hardt i seg selv det krever tid og krefter. Spesielt -

Parallelle treninger

Fra boken Infobusiness ved full kapasitet [Dobling av salg] forfatter Parabellum Andrey Alekseevich

Parallelle treninger Det er tilfeller når det for eksempel selges to treninger parallelt. Noen lurer på: "Vil dette bli for mye for basen?" Selvfølgelig kan det være mye, men da er det eneste du kan gjøre å ta og kombinere treningene

Parallelle verdener

Fra boken Aliens from the Future: Theory and Practice of Time Travel av Goldberg Bruce

Parallelle verdener Teoretisk fysiker Fred Alan Wolfe er sterkt enig i konseptet med parallelle verdener og deres evne til å fungere som en mekanisme for vår kommunikasjon med fremtiden. I sin bok Parallel Worlds uttaler han: "Det faktum at fremtiden

Kapittel 29 Parallell

Fra boken Walk on the Suspension Bridge forfatter Trubitsina Ekaterina Arkadievna

Kapittel 29 Parallell tid stormet videre. Ira sa opp selv. Men som forventet brakte dette ikke lettelse. Hun var livredd for at Raoul skulle prøve å på en eller annen måte tydeligere vise følelsene sine, men han prøvde ikke, bortsett fra det sintrende ivrige blikket, og

Kapittel 2 Begynnende forskning på den offensive operasjonslinjen. – Omtrent en enkelt operativ linje, basert i ett fag og på vei til et fiendeland

Fra boken German Military Thought forfatter Zalessky Konstantin Alexandrovich

Kapittel 2 Begynnende forskning på den offensive operasjonslinjen. - Om en enkelt operasjonslinje, å bosette seg i ett fag og på vei til et fiendeland 1. De operative linjene til hæren kan sammenlignes med muskler Menneskekroppen, som det avhenger av

Kapittel 5. Gjennombrudd av Mannerheimlinjen og kamper på mellomforsvarslinjen

Fra boken Stalins baktalte seier. Overfall på Mannerheimbanen forfatter Irincheev Bair

Kapittel 5. Gjennombrudd av Mannerheimlinjen og kamper på den mellomliggende forsvarslinjen Den 11. februar startet en storstilt offensiv av 7. og 13. armé på den karelske næsen. Hovedretningen for gjennombruddet var i stripen fra innsjøen Muolaanjärvi til Kaukjärvi. I andre retninger

Parallelle linjer

Fra boken Encyclopedic Dictionary (P) forfatter Brockhaus F.A.

Parallelle linjer Parallelle linjer - Rette linjer kalles P. hvis verken de eller forlengelsene deres krysser hverandre. Nyhetene fra en av disse linjene er i samme avstand fra den andre. Det er imidlertid vanlig å si: «to P. rette linjer krysser ved

forfatter Koval Dmitry

Fra diafragmalinjen til midjelinjen Diafragma Diafragmaen er den største muskelen i kroppen vår, som skiller brystet fra bukhulen. På foten skiller diafragmalinjen den myke, kjøttfulle delen av foten fra dens benete base. Om funksjonene til membranen og behovet for å jobbe med den

Fra diafragmalinjen til midjelinjen

Fra boken Healing Points of our Body. Praktisk atlas forfatter Koval Dmitry

Fra diafragmalinjen til midjelinjen skiller reflekssonene i dette området seg fra høyre fot i tre organer - magen, bukspyttkjertelen og milten Magen er et hult organ for den første fordøyelsen av mat, delvis absorpsjon næringsstoffer Med

KAPITTEL 1 FORLATER MAKTLINJEN (ANgrepslinjen)

Fra boken Health-combat system " Isbjørn» forfatter Meshalkin Vladislav Eduardovich

KAPITTEL 1 Å FORLADE MAKTLINJEN (ANgrepslinjen) Dette prinsippet er uttrykt folkevisdom: «Ikke få problemer.» Rozhon er en innsats som en tulling går for direkte, det vil si frontalt. Generelt, i livet, er et frontalangrep, bokstavelig og billedlig talt, en utakknemlig og veldig traumatisk oppgave. På

De krysser seg ikke, uansett hvor lenge de fortsetter. Parallellen til rette linjer i skrift er betegnet som følger: AB|| MEDE

Muligheten for eksistensen av slike linjer er bevist av teoremet.

Teorem.

Gjennom ethvert punkt tatt utenfor en gitt linje, kan man tegne et punkt parallelt med denne linjen.

La AB denne rette linjen og MED et punkt tatt utenfor det. Det kreves å bevise det gjennom MED du kan tegne en rett linje parallellAB. La oss senke den til AB fra punkt MED vinkelrettMEDD og så skal vi gjennomføre MEDE^ MEDD, hva er mulig. Rett C.E. parallell AB.

For å bevise dette, la oss anta det motsatte, dvs. at C.E. krysser AB på et tidspunkt M. Så fra poenget M til en rett linje MEDD vi ville ha to forskjellige perpendikulære MD Og MS, som er umulig. Midler, C.E. kan ikke krysse med AB, dvs. MEDE parallell AB.

Konsekvens.

To perpendikulære (CEOgD.B.) til en rett linje (CD) er parallelle.

Aksiomet for parallelle linjer.

Gjennom samme punkt er det umulig å trekke to forskjellige linjer parallelt med samme linje.

Så hvis rett MEDD, trukket gjennom punktet MED parallelt med linjen AB, deretter annenhver linje MEDE, trukket gjennom samme punkt MED, kan ikke være parallell AB, dvs. hun er på fortsettelse vil krysse hverandre Med AB.

Å bevise denne ikke helt åpenbare sannheten viser seg å være umulig. Det aksepteres uten bevis, som en nødvendig antagelse (postulatum).

Konsekvenser.

1. Hvis rett(MEDE) skjærer med en av parallell(NE), så skjærer den seg med en annen ( AB), fordi ellers gjennom samme punkt MED det ville være to forskjellige linjer som passerer parallelt AB, som er umulig.

2. Hvis hver av de to direkte (ENOgB) er parallelle med samme tredje linje ( MED) , så de parallell seg imellom.

Faktisk, hvis vi antar det EN Og B skjæres på et tidspunkt M, så ville to forskjellige rette linjer passere gjennom dette punktet, parallelt MED, som er umulig.

Teorem.

Hvis linjen er vinkelrett til en av de parallelle linjene, så er den vinkelrett på den andre parallell.

La AB || MEDD Og E.F. ^ AB.Det kreves for å bevise det E.F. ^ MEDD.

VinkelrettEF, krysser med AB, vil sikkert krysse og MEDD. La skjæringspunktet være H.

La oss nå anta det MEDD ikke vinkelrett på E.H.. Så en annen rett linje, for eksempel H.K., vil være vinkelrett på E.H. og derfor gjennom samme punkt H det blir to rett parallell AB: en MEDD, etter tilstand, og den andre H.K. som tidligere bevist. Siden dette er umulig, kan det ikke antas at NE var ikke vinkelrett på E.H..

Som ligger i samme plan og enten faller sammen eller ikke krysser hverandre. I noen skoledefinisjoner sammenfallende linjer anses ikke som parallelle en slik definisjon er ikke vurdert her.

Egenskaper

1. Parallelisme er en binær ekvivalensrelasjon, derfor deler den hele settet med linjer i klasser av linjer parallelle med hverandre.
2. Gjennom et hvilket som helst punkt kan du tegne nøyaktig én rett linje parallelt med den gitte. Dette er en særegen egenskap ved euklidisk geometri i andre geometrier er tallet 1 erstattet av andre (i Lobachevsky-geometrien er det minst to slike linjer)
3. 2 parallelle linjer i rommet ligger i samme plan.
4. Når 2 parallelle linjer krysser hverandre, kalles en tredje sekant:
   1. Sekanten skjærer nødvendigvis begge linjene.
   2. Når de krysser hverandre, dannes det 8 vinkler, hvorav noen karakteristiske par har spesielle navn og egenskaper:
      1. Ligger på tvers vinklene er like.
      2. Aktuell vinklene er like.
      3. Ensidig vinklene summerer seg til 180°.

I Lobachevsky-geometri

I Lobachevsky geometri i planet gjennom et punkt Uttrykket kan ikke analyseres ( leksikalsk feil): Cutenfor denne linjen $AB$

Det er et uendelig antall rette linjer som ikke krysser hverandre ENB. Av disse, parallelt med ENB bare to er navngitt.

Rett CE kalt en likesidet (parallell) linje ENB i retning fra EN Til B, Hvis:

1. poeng B Og E ligge på den ene siden av en rett linje ENC ;
2. rett CE krysser ikke en linje ENB, men hver stråle som passerer innenfor en vinkel ENCE, krysser strålen ENB .

En rett linje er definert på samme måte ENB i retning fra B Til EN .

Alle andre linjer som ikke krysser denne kalles ultraparallell eller avvikende.

se også

Wikimedia Foundation.

• 2010.
• Kryssende linjer

Nesterikhin, Yuri Efremovich

Se hva "Parallelle linjer" er i andre ordbøker: PARALLELL DIREKTE - PARALLELLE LINJER, ikke-skjærende linjer som ligger i samme plan...

Se hva "Parallelle linjer" er i andre ordbøker: Moderne leksikon

Stor encyklopedisk ordbok Parallelle linjer - PARALLELLE LINJER, ikke-skjærende linjer som ligger i samme plan. ...

Stor encyklopedisk ordbok Illustrert encyklopedisk ordbok - i euklidisk geometri, rette linjer som ligger i samme plan og ikke krysser hverandre. I absolutt geometri (Se Absolutt geometri), gjennom et punkt som ikke ligger på en gitt linje, går minst én rett linje gjennom et punkt som ikke skjærer den gitte. I … …

Stor sovjetisk leksikon parallelle linjer - ikke-skjærende linjer som ligger i samme plan. * * * PARALLELLINJER PARALLELLINJER, ikke-skjærende linjer som ligger i samme plan...

Se hva "Parallelle linjer" er i andre ordbøker: encyklopedisk ordbok - i euklidisk geometri ligger rette linjer i samme plan og krysser ikke hverandre. I absolutt geometri, gjennom et punkt som ikke ligger på en gitt linje, passerer det minst én linje som ikke skjærer den gitte. I euklidisk geometri er det bare en... ...

Se hva "Parallelle linjer" er i andre ordbøker: Matematisk leksikon - ikke-skjærende linjer som ligger i samme plan...

Naturvitenskap. encyklopedisk ordbok Parallelle verdener i skjønnlitteratur

– Denne artikkelen kan inneholde original forskning. Legg til lenker til kilder, ellers kan det bli satt til sletting. Mer informasjon kan være på diskusjonssiden. Denne... Wikipedia - Parallelle verdener(i fiksjon) en virkelighet som på en eller annen måte eksisterer samtidig med vår, men uavhengig av den. Denne autonome virkeligheten kan ha forskjellige størrelser: fra et lite geografisk område til et helt univers. Parallelt... Wikipedia

Parallell- linjer Rette linjer kalles P. hvis verken de eller forlengelsene deres krysser hverandre. Nyhetene fra en av disse linjene er i samme avstand fra den andre. Imidlertid er det vanlig å si: to P. rette linjer krysser hverandre i det uendelige. Slikt … … Encyclopedia of Brockhaus and Efron

Bøker

• Sett med bord. Matematikk. 6. klasse. 12 tabeller + metodikk,. Bordene er trykket på tykk trykt papp som måler 680 x 980 mm. Settet inkluderer en brosjyre med metodiske anbefalinger